Redes de TrilateraciónREDES DE TRILATERACIÓN MÉTODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS INTRODUCCIÓN El siguiente informe corresponde a la construcción de una red de apoyo, aplicando el método de trilateración, representando planmétricamente conforme de lo que ocurre en el terreno en dos dimensiones, a partir de una Trilateración con Estación Total. La Trilateraciónes un método de levantamiento topográfico el cual es complementario a la triangulación, este consiste en medir longitudes de los lados de un triángulo para determinar con estas, de manera trigonométrica, los valores de los ángulos de los triángulos descritos, esta es la operación contraria a la de la triangulación. OBJETIVOS Aplicar y entender el Método de Trilateración con Estación Total para la elaboración de nuestra Red de Apoyo. Representar de manera conforme la planimetría de un lugar, a partir de los puntos característicos y la línea base escogida con todas las características de una Trilateración con Estación Total. Encontrar las Coordenadas UTM de un punto con el GPS, en base a este hallar la de los demás vértices del polígono. Encontrar el azimut de un lado del polígono de la red de apoyo para encontrar el resto de azimut. Aplicar de manera correcta el Método de Aproximaciones Sucesivas. UNPRG | FICSA Para determinar de forma única y precisa la localización relativa de un punto en un plano bidimensional usando sólo trilateración. RED TOPOGRÁFICA Se considera red topográfica al conjunto de vértices a partir de la red geodésica de tercer orden. denominados vérticestopográficos de modo que la distancia entre ellos no supere aquella que necesita el trabajo. Los métodos de intersección no requieren más que medidas angulares. se necesitan generalmente al menos 3 puntos de referencia. UNPRG | FICSA . RED TRIGONOMÉTRICA O TRIANGULACIÓN Los puntos que constituyen esta red pueden estar separados desde unos centenares de metros hasta kilómetros. la trilateración usa las localizaciones conocidas de dos o más puntos de referencia.Redes de Trilateración MARCO TEÓRICO PLANIMETRÍA La planimetría es la parte de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos que tienden a conseguir la representación a escala de todos los detalles interesantes del terreno sobre una superficie plana (plano geometría). y la distancia medida entre el sujeto y cada punto de referencia. A este lado de longitud conocida se le denomina base de la triangulación. La necesidad de la red topográfica radica en que la distancia entre los vértices de tercer orden es demasiado grande para los levantamientos. A diferencia de ésta. TRILATERACIÓN La trilateración es un método matemático para determinar las posiciones relativas de objetos usando la geometría de triángulos de forma análoga a la triangulación. Se hace necesario establecer por métodos topográficos nuevos vértices. Para ubicarlos se utilizan los métodos de intersección. que usa medidas de ángulojunto con al menos una distancia conocida para calcular la localización del sujeto. por ello para llegar a determinar las posiciones de los vértices se necesitará conocer al menos la longitud de uno de los lados de la red. prescindiendo de su relieve y se representa en una proyección horizontal. calculadora. leds de avisos. Vienen provistas de diversos programas sencillos que permiten. Consiste en la incorporación de un distanciómetro y un microprocesador a un teodolito electrónico. Algunas de las características que incorpora. entre otras capacidades. y con las cuales no cuentan los teodolitos.Redes de Trilateración Este método consiste en que en vez de medir ángulos se miden distancias entretodos los lados. b. iluminación independiente de la luz solar. c los lados del triángulo ABC el valor del ángulo A se puede deducir mediante el teorema del coseno. UNPRG | FICSA . replanteo de puntos de manera sencilla y eficaz y cálculo de acimutes y distancias. distanciómetro. lo cual permite utilizarla posteriormente en ordenadores personales. el cálculo de coordenadas en campo. trackeador (seguidor de trayectoria) y la posibilidad de guardar información en formato electrónico. son una pantalla alfanumérica de cristal líquido (LCD). para calcular las coordenadas de C respecto a A solo se precisa deducir el ángulo A ya que: DESCRIPCIÓN INSTRUMENTAL Los instrumentos usados en campo para el desarrollo del Método de Trilateración son: ESTACIÓN TOTAL Se denomina estación total a un aparato electro-óptico utilizado en topografía. Las coordenadas de los vértices se deducen del siguiente modo: si son A y B los puntos de partida conocidos el azimut será asimismo conocido y como se ha medido el lado AC. Si se designan a. cuyo funcionamiento se apoya en la tecnologíaelectrónica. Prisma El instrumento realiza la medición de ángulos a partir de marcas realizadas en discos transparentes. Algunas estaciones totales presentan la capacidad de medir "a sólido". Las lecturas de distancia se realizan mediante una onda electromagnética portadora con distintas frecuencias que rebota en un prismaubicado en el punto a medir y regresa. UNPRG | FICSA .pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio. su manejo es sencillo. las que son regulables. tomando el instrumento el desfase entre las ondas.Redes de Trilateración TRÍPODE Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel. lo que significa que no es necesario un prisma reflectante. Con estos datos y por triangulación calcula la posición en el mundo donde se encuentra. El dispositivo GPS recibe las señales y las horas de cada uno de ellos. Fue eliminada el 2 de mayo de 2000 por el presidente estadounidense de aquel entonces. Y) así también como la cota (Z) de un punto deseado. Estaca Sirve para materializar un punto topográfico en el terreno. Inicialmente el sistema GPS podía incluir un cierto grado de error aleatorio de 15 a más de 100 metros de forma intencional.Sistema de Posicionamiento Global).Redes de Trilateración GPS (Global PositioningSystem . Bill Clinton. Para ubicar un punto se utilizan como mínimo cuatro satélites. Su función es calcular las coordenadas (X. UNPRG | FICSA . y se utilizaba como medida de seguridad. Se trata de un sistema global de navegación por satélite (GNSS) que permite localizar con precisión un dispositivo GPS en cualquier lugar del mundo. Esto se fue llamado Disponibilidad selectiva (S/A). Reconocimiento del terreno 2. Ubicación de nuestro primer punto A (punto de partida para la red de apoyo). UNPRG | FICSA . montada sobre un pivote situado en el centro de un limbo o circulo graduado.y. La aguja apunta hacia el Norte magnético. Y debido a que se vamos a trabajar planimétricamente. de las cuales sólo se usarán las coordenadas X. PROCEDIMIENTO CAMPO 1. conjuntamente a ello hallar con el GPS las coordenadas (x.z) de este punto.Redes de Trilateración Brújula Una brújula consta esencialmente de una aguja de acero magnetizada. una sin uso del punto E. desarrollamos el levantamiento de nuestra red de apoyo de dos formas. 6. para ello hacemos el uso de los tornillos nivelantes y a las burbujas de aire. con un punto topográfico en posición central). C. C. Ubicar el punto B. Con la Brújula hallamosel azimut del alineamiento AB. Materializamos los puntos con estacas. y seguimos un proceso en pantalla del equipo para que quede nivelado y ubicado el punto A exactamente. previamente a ello estacionamos el trípode.Redes de Trilateración 3. para nuestra Red de Apoyo Planimétrico (para el primer caso de Trilateración) y la ubicación de un punto E (para el segundo caso. que nos servirá para encontrar el los demás azimuts para el resto de alineamientos de nuestra red de apoyo. Apoyados de que hemos colocado las estacas en los puntos A. D y E. B. y otra con el uso de este punto topográfico. nivelando el equipo. UNPRG | FICSA . 5. Ubicamos la Estación Total en el punto A. 4. D. d. y realizamos el mismo proceso para la medición de las distancias. D y E. b. C. UNPRG | FICSA . Seleccionamos el formato de visualización de los datos. 9. e. de las cuales AB. h. las cuales fueron tomadas con el GPS. AC y AD para la primera el primer método. c. f.Redes de Trilateración 7. ingresando una serie de datos pedidos como : a. Configuramos las unidades de medición. se selecciona la referencia de 0° para el ángulo vertical y se selecciona entre distancia horizontal o distancia inclinada. AD y AE. El ingreso de la constante del prisma. Configuración del sentido del ángulo horizontal y vertical. en esta opción se ingresan las coordenadas del punto A. AE y AD para el segundo método para la construcción de la Red de Apoyo. g. La Corrección de Temperatura y Presión. y AB. Si se va a trabajar con o sin prisma. AC. De esta manera las distancias medidas cuando la estación está ubicada en el punto A. Configuramos el equipo. para ello uno de la brigada se ubica en los otros puntos con el prisma. 8. Seleccionamos la precisión de las mediciones. seleccionamos la opción medir y anotamos el dato hallado. Luego medimos las distancias desde el punto A. para lanzar la visual hacia ella. serán AB. De esta misma manera ubicamos la estación en los puntos B. Seleccionar la unidad de medición del ángulo vertical (para el trabajo realizado no es necesario). 305 53.757 100.322 87.Redes de Trilateración DATOS OBTENIDOS EN CAMPO.213 51.893 105.159 100.381 105.825 86.371 48.202 A B C D UNPRG | FICSA . Posición: 17M 0620988 UTM: 9258515 Cota: 17m.32 86. Azimut del alineamiento AB: 9° Para las Distancias. ESTACION B C D E D C A E A B D E A B C E PUNTO DISTANCIA 56.762 49.235 56. Para el punto A.296 87.446 53.466 56. Lado AB BC CD DA AC BD Distancia Promedio 56. 7 y 8. 4.3760 100. 6. 1. Hallamos las distancias promedios. B.7595 87. se usa la siguiente fórmula: Luego encontramos el . UNPRG | FICSA .4560 53.2240 86. 3. C y D.Redes de Trilateración CÁLCULOS REALIZADOS (TRABAJO EN GABINETE). Con los vértices A. 5.3135 2. por ejemplo el ángulo 1.3080 105. hallando así el ángulo 1. de la misma manera encontramos los ángulos 2. Encontramos los ángulos C 5 4 6 3 B 7 8 D 1 A 2 Para el cálculo de los ángulos. Realizamos las compensaciones geométricas a.08 32 34 51.Redes de Trilateración Ángulos Calculados Grados Minutos Segundos 32 2 5. Primera Corrección (C1) ∑ ∑ ∑ Se suma a los ángulos cuya suma sea menor y restar a los otros dos.20 55 57 38.54 59 24 37.03 34 19 51. b.93 60 20 24.17 1 2 3 4 5 6 7 8 3.57 30 17 6.63 55 1 53. Segunda Corrección (C2): Tiene que cumplirse que: UNPRG | FICSA . 48 0 0 11.48 0 0 11.73 -0 0 0.53 60 20 35.48 0 0 11.48 CORRECCIÓN GEOMÉTRICA Segunda Corrección Grados Minutos Segundos 0 0 0.48 0 0 11.77 4.48 0 0 11.12 -0 0 0.73 0 0 0. Por condiciones en el método de aproximaciones sucesivas.73 -0 0 0. ∑ ∑ La compensación es: UNPRG | FICSA .33 30 17 17. Realizamos las correcciones trigonométricas Debe cumplirse que: ∑ ∑ En el cálculo de los logaritmos de los senos de los ángulos.73 0 0 0. se multiplica cada resultado por 106.12 -0 0 0. a cada ángulo medido le sumamos 1”.39 34 20 2.12 Angulo Corregido Grados Minutos Segundos 32 2 17.38 55 2 4.41 55 57 50.48 0 0 11.Redes de Trilateración Primera Corrección Grados Minutos Segundos 0 0 11. para luego encontrar la diferencia con respecto al Logaritmo del seno de los ángulos iniciales.48 0 0 11.12 0 0 0.29 32 35 2.91 59 24 49. 97661 PARES Log Sen (+1”) -275323.4527 -692096.69976 -268781.3042 -297268.23445 -81608.53 35.069 -248706.5396 -81610.91 49.8053 -65064.29 2.1584 -1384174.47896 -86452.385 ” Angulo Corregido Geométricamente Grados 32 60 55 30 34 59 55 32 Minutos 2 20 2 17 20 24 57 35 Segundos 17.33 17.00 0.00 UNPRG | FICSA .6209 -275327.41 50.00 0.00 0.00 0.39 2.Redes de Trilateración Primera Corrección Trigonométrica IMPARES log sen 1 log sen 2 log sen 3 log sen 4 log sen 5 log sen 6 log sen 7 log sen 8 SUMA -692096.0161 -248703.38 4.2257 -60977.00 0.8611 -60976.77 Corrección Trigonométrica Grados 0 -0 0 -0 0 -0 0 -0 Minutos 0 0 0 0 0 0 0 0 Segundos 0.8879 -65065.8318 -297265.5292 -1384193.00 0.12187 -268784.77775 -86450.00 0. lo que indica que no hay error en los ángulos. UNPRG | FICSA . los ángulos definidos. Hallamos las coordenadas de cada punto de la poligonal. LADO COORDENADAS X 620988 620996. hallamos los azimuts del resto de lados del polígono (red de apoyo) LADO AB BC CD DA AZIMUT 9 00’00’’ 274 19’21. 5. Si se quisiera compensar.0001m y en coordenadas Y es 0.1997 620988.77 Con los ángulos corregidos si la C3.0612 9258577.91 49. no hubiese sido cero se debería realizar una segunda serie de correcciones trigonométricas hasta que el C3= 0.Redes de Trilateración Ángulo Corregido Grados 32 60 55 30 34 59 55 32 Minutos 2 20 2 17 20 24 57 35 Segundos 17.38 4.41 50.0001 Y 9258515 9258571. pero en este caso. se podría realizar con el método gráfico.8792 620909.39 2.9562 9258515.71” 188 4’14.0005m( lo cual es mínimo).03” 96 37’7. Hallamos los azimuts Teniendo lados los lados.53 35.09” 6. La suma de los ángulos finales resulta 360°00’00”.33 17. C3 es cero y los ángulos quedan como los ángulos corregidos geométricamente.6531 9258524.29 2.0005 A B C D A’ Notamos que la coordenada de A al finalizar no es la misma que la que comenzamos pero es mínimo el error debido a que en coordenadas X es 0.672 620902. o también porque la colocación del prisma se hizo a la lado de la estaca.Redes de Trilateración CONCLUSIONES El error obtenido en el primer cuadrilátero entre la coordenada de partida de A y la coordenada de llegada de A´ es: en “X” hay una diferencia de 1. El error obtenido en el segundo cuadrilátero entre la coordenada de partida de D y la coordenada de llegada D’ es: en “X” hay una diferencia de 3. Debemos tener en cuenta que para no cometer errores debemos ubicar bien el punto topográfico y también la colocación del prisma es sobre la estaca y no sobre ella porque se pierde precisión.6269x10-5 m y en “Y” hay una diferencia de 0. no sobre ella. UNPRG | FICSA . Al comparar los resultados del trabajo.89175x10-7 m y en “Y” es 2.000177134 m (se podría decir que no existe error). con lo cual se pierde precisión. podemos afirmar que el Método de Trilateración es de gran precisión. El error obtenido se puede deber a otros factores como el de no haber ubicado exactamente el punto.6077x10-8 m (se podría decir que no existe error).