Recomendaciones Para Elaborar Una Formula Polinomica

Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombreFórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre Por Jorge Blanco Ruiz i , @ingcivil Cuando un contratista participa en un proceso de adjudicación o licitación pública aduiere las bases ue inclu!e el e"pediente t#cnico de la obra en la ue desea concursar, como debe revisar este documento para poder evaluar ! preparar su o$erta, concentra su atención en los planos, metrados, análisis de costos ! presupuesto% la ma!or&a de las veces deja de lado a la Fórmula Polinómica, perdiendo la oportunidad de 'acer consultas respecto a sus componentes ! como $ue estructurada% craso error, error ue pagará más tarde cuando realice el reajuste en su primera valorización( )ste art&culo pretende recordar el procedimiento para la adecuada estructuración de la Fórmula Polinómica *FP+ ! mostrar un ejemplo real de como una $órmula mal estructurada perjudica signi$icativamente a un contratista Estructuración de la Fórmula Polinómica )l g#nesis de la FP es la adecuada asignación del &ndice ,ni$icado *-,+ a cada uno de los recursos ue se usan en un presupuesto, cada -, tiene a sus vez asociado un .ndice de Precio *-P+ ue el -/)- publica mensualmente para las seis zona geográ$icas en la ue 'a dividido al pa&s, recordemos además ue los -, son actualmente 01 de los cuales 23 !a no están vigentes ! además otros dos -,, los &ndices 14 *agregado grueso+ ! 30 *'ormigón+ no e"isten en la zona 4 correspondiente a la selva, esto lo debe tener en cuenta el consultor encargado de elaborar la FP( )sta asignación muc'as veces es ambigua ! llevada de manera arbitraria a -, ue no corresponden a un determinado recurso, au& nace el primer error ue puede tener una FP( 5uego de elaborar el presupuesto, a cada subpresupuesto ue lo con$orma se le debe calcular un FP ue servirá para obtener el coe$iciente de reajuste *6+ ue será usado en diversos procesos durante la ejecución de un contrato de obra *adelantos, reajuste, deducciones, etc(+( 5a Fórmula Polinómica es la e"presión matemática ue representa las incidencias de los componentes del costo total de la obra, continúa vigente la norma ue regula su estructuración, la cual indica ue luego de calcular las incidencias ue cada -, tiene en el subpresupuesto, a la cual llamaremos monomio, se debe estructuras siguiendo los siguientes pasos7 2( 5a FP deberá tener como má"imo 0 monomios 8( Cada monomio debe tener una incidencia m&nima del 49 3( Con los monomios con incidencia menor a 49 podremos 'acer lo siguiente7 2( :i la incidencia es m&nima el monomio debe ser sacado de la FP dejando su incidencia a otro monomio ue mejor lo pueda representar, ó, 8( Podemos asociar dos o tres monomios para $ormar un nuevo monomio cu!a incidencia supera el 49, los monomios ue $orman este nuevo monomio se denominan submonomios ! tendrán una participación porcentual ue en ningún caso será menor al 49 ;( Cada monomio o submonomio deberá estar asociado a un -, cu!o &ndice de precio se encuentre vigente en la zona donde se ejecutará la obra( 4( )n la con$ormación preliminar la incidencia del monomio debe ser apro"imada a la uinta ci$ra decimal, ! en la con$ormación $inal del monomio deberá tener solo tres decimales( <( )l -=> no interviene para nada en la con$ormación de la FP Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre )l procedimiento para estructurar una FP se inicia con la obtención de las incidencias de los monomios ue intervienen en el presupuesto, procedimiento ue implica sumar los montos parciales de cada recurso ue interviene en el presupuesto ! agruparlos por su respectivo -, ! apro"imada a la diezmil#sima( InciJcncio I0 = ∑mctroJo ∗ oportc unitorio ∗ prccio Costo Iotol 5uego debemos realizar el agrupamiento preliminar de auellos monomios ue tienen incidencia &n$ima *?@29+ ! ue deben entregar su incidencia a otro monomio ue mejor lo pueda representar, este es uizás el procedimiento mas subjetivo de estructurar una FP !a ue caerá en el criterio ! e"periencia del consultor uien debe decidir si un monomio se agrupa en otro por semejanza o conveniencia Auellos monomios con incidencia menor al 49 pueden $ormar un nuevo monomio asociándose inclusive a otro monomio con incidencia ma!or al 49 o con otros de igual condición con la única observación ue el nuevo monomio supere el 49( Cada monomio asociado se denominará a'ora submonomio( 5uego de esto debemos con$ormar 'asta un má"imo de 0 monomios ! darles pre$erentemente un orden donde el primer monomio será la Bano de Cbra *-,D;E+ ! el último monomio corresponderá la .ndice de Precios al Consumidor *-,D3F+( Cada monomio asociado a un -, deberá tener una incidencia apro"imada al mil#simo, donde intervienen al 2119 ! en auellos monomios con$ormados por submonomios se deberá indicar con ue porcentaje intervienen en el monomio( Además a cada monomio se de asignara un s&mbolo representativo, generalmente la primera letra de las descripción del -, ue le da origen, pero en el caso de la Bano de Cbra corresponderá el s&mbolo GBCH ! en el del &ndice de precios al consumidor G==,H debido a ue su incidencia corresponde casi totalmente al costo indirecto del presupuesto( )n auellos monomios $ormados por submonomios se usara la conjunción ue $orma la primera letra de cada submonomio ue lo con$orma( K = o H0 ¡ H0 0 +b HA ¡ HA o +c Eµ ¡ Eµ o +J 00u ¡ 00u 0 Problemas reales con Fórmulas Polinómicas mal estructuradas Cada d&a son más ! más los reclamos de contratistas respecto a los resultados ue produce el cálculo del coe$iciente de reajuste G6H $ruto de la Fórmula Polinómica, ue a pesar de estar en una #poca de poca in$lación produce resultados de menores ingresos por reajuste en obras donde se usa(, basta 'acer una búsueda en los pronunciamientos de la C:C) al respecto, pero uiero mostrar un claro ejemplo de un tremendo error ue ocasiona una FP mal estructurada ! ue perjudica notablemente al contratista( ,na entidad del estado l&cito el aIo pasado la reconstrucción de una obra al noreste de 5ima, esta obra es de mi particular inter#s porue $acilitar&a el acceso a un club campestre ubicado en la zona, por esta razón busue en la Jeb de la entidad ! del :)AC) la in$ormación del proceso inclu!endo el e"pediente t#cnico( 5a obra tiene un presupuesto base de :K( 8F3L38<,118(;F ! $ue otorgada a un consorcio ue o$erto :K( 32FL8;0,02F(E2 *210(0309+ con precios a abril del 8122( Bi sorpresa $ue ma!úscula al revisar el e"pediente t#cnico ! encontrar la Fórmula Polinómica ue muestro a continuación7 Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre )n ella observo con sorpresa ue la incidencia ue el monomio 2 ue corresponde al .ndice =eneral de Precios al Consumidor *-, 3F+ es de solo 4(29, incidencia ue no corresponde a una obra de esta magnitud donde en el presupuesto el porcentaje de gastos generales ! utilidad corresponden al 83(1;0FF9 del costo directo, as& ue 'aciendo una simple comprobación aritm#tica se deduce ue la incidencia es por lo menos del 20(E39 2 ! no 4(29 como se indicaba( MNónde estaba el errorO Revisando el agrupamiento preliminar de la FP descubro con asombro ue el -, 3F solo tenia una incidencia de 1(3329 ! ue termina siendo 4(29 por el agrupamiento de otros monomios, au& estaba el error, el consultor desarrollo la estructuración de la FP en base al costo directo de la obra, ósea no inclu!o los montos correspondiente al costo indirecto ue como vemos era casi 2F9( MCómo a$ectar&a el $uturo reajuste de la obraO Midiendo las consecuencias del error Para establecer cuál ser&a la consecuencia del error de estructuración de la FP ue a$ectar&a los $uturos reajustes ue solicitar&a el contratista en cada valorización realizamos unos cálculos simples para mostrar el daIo ue se causar&a( Como primer paso se calculo el coe$iciente de reajuste usando la FP como esta actualmente estructurada, tomando como $ec'a base la estipulada en el e"pediente t#cnico7 Abril de 8122 ! mes de reajuste Julio de 8128( :e e"trajo los valores de los .ndices de Precios de la Jeb de in$ormación económica del -/)- *'ttp7KKJJJ(inei(gob(peKJebKaplicacionesKsiemJebKinde"(aspOidD113+ ! as& se obtuvo el siguiente resultado7 2 ,na $orma simple de veri$icar si una FP es correcta es revisar el porcentaje de ==, ue tiene una obra respecto al costo directo( 5a incidencia del monomio correspondiente al -,D3F será el cociente de dividir los ==, ue corresponden al costo indirecto de la obra, entre el costo total, pero sabemos ue el costo total es igual al costo directo mas el costo indirecto, por eso podemos deducir ue7 InciJcncio 39 = Costo InJirccto Costo totol = 00u CI = %CÐ CÐ +%CÐ Por eso para una obra ue tiene un 83(1;0FF9 de ==, la incidencia será7 InciJcncio 39 = u.2Su4899 1 +u.2Su4899 = u.187S Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre Io Ir Bon IU Descripción Coef % abr-11 ul-1! " 2 3F .ndice =eneral de precios al Consumidor 1(142 211(119 3<8(30 3EE(41 1(143 8 31 Nólar mas in$lación 1(1EE 211(119 3<<(<2 348(;2 1(1E; 3 ;E Bano de obra 1(102 211(119 ;8E(<0 ;;0(84 1(104 ; 18 Acero de Construcción liso 1(231 211(119 4F2(0F ;E<(38 1(214 4 81 Cemento As$áltico 1(242 211(119 2FE;(F< 8111(41 1(243 < ;F Bauinaria ! )uipo -mp( 1(2FE 211(119 8;3(44 832(E0 1(20E E ;0 Bauinaria ! )uipo /ac( 1(323 211(119 33;(31 38E(44 1(31E " ul-1! #$%&' 5o ue indica ue el presupuesto 'a disminuido 3(<9, pero como indicamos esta FP esta mal estructurada, as& ue procedemos a 'acer una simple corrección de la misma basada en esta estructura ue como se deduce corresponde a una incidencia respecto al costo directo de la obra ! no como debe ser respecto al costo total de la misma( )l procedimiento es simple a partir de los coe$icientes los multiplicamos por el costo directo, luego le sumamos al monomio correspondiente al -, 3F el monto de los gastos generales ! utilidad ! volvemos a calcular la incidencia de cada monomio, a'ora si respecto al costo total, el resultado es el siguiente7 CD ()*$+ ,,U ()*$+ C- ()*$+ Bon IU Descripción Coef % !#!,#1.,!#/$0. '&,0&1,10#$'& !'.,0.1,10.$#' 2 3F .ndice =eneral de precios al Consumidor 1(142 2119 21,318,F80(4F ;<,4<3,241(;< 4<,0<<,1EF(14 8 31 Nolar mas in$lación 1(1EE 2119 24,444,;12(F0 24,444,;12(F0 3 ;E Bano de obra 1(102 2119 2<,3<3,;E;(02 2<,3<3,;E;(02 ; 18 Acero de Construcción liso 1(231 2119 8<,8<8,3<<(FF 8<,8<8,3<<(FF 4 81 Cemento As$áltico 1(242 2119 31,41;,E;F(3; 31,41;,E;F(3; < ;F Bauinaria ! )uipo -mp( 1(2FE 2119 3F,EFE,40<(0F 3F,EFE,40<(0F E ;0 Bauinaria ! )uipo /ac( 1(323 2119 <3,832,<F0(FE <3,832,<F0(FE !#!,#1.,!#/$0. !'.,0.1,10.$#' Con este procedimiento nos permite mostrar unas nuevas incidencias en la FP como se muestra a continuación7 Io Ir Bon IU Descripción Coef % abr-11 ul-1! " 2 3F .ndice =eneral de precios al Consumidor 1(88F 2119 3<8(30 3EE(41 1(83F 8 31 Nólar mas in$lación 1(1<3 2119 3<<(<2 348(;2 1(1<2 3 ;E Bano de obra 1(1<< 2119 ;8E(<0 ;;0(84 1(1<F ; 18 Acero de Construcción liso 1(21< 2119 4F2(0F ;E<(38 1(104 4 81 Cemento As$áltico 1(283 2119 2FE;(F< 8111(41 1(284 < ;F Bauinaria ! )uipo -mp( 1(2<1 2119 8;3(44 832(E0 1(248 E ;0 Bauinaria ! )uipo /ac( 1(84; 2119 33;(31 38E(44 1(8;F " ul-1! #$%/% Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre A'ora la disminución es de 8(29, pero si repito el procedimiento anterior a las incidencias iniciales ue ten&a cada -, antes del agrupamiento preliminar, corrijo estas incidencias ! elaboro la FP acorde al procedimiento establecido en la primera parte tendr&a lo siguiente7 Incidencia CD ()*$+ ,,U ()*$+ C- ()*$+ IU Descripción (%+ !#!,#1.,!#/$0. '&,0&1,10#$'& !'.,0.1,10.$#' 12 Aceite, 5ubricantes 1(11< 28,282(1F 28,282(1F 18 Acero de Construcción liso 8(3<8 ;,EE2,<E1(1< ;,EE2,<E1(1< 14 Agregado grueso 1(111 P P 1F Alcantarilla Betal 1(E1< 2,;8<,8;0(44 2,;8<,8;0(44 23 As$alto 2(E11 3,;3;,31F(43 3,;3;,31F(43 2E Bloues ! 5adrillo 1(112 8,181(20 8,181(20 81 Cemento As$áltico 23(34F 8<,F0E,<28(34 8<,F0E,<28(34 82 Cemento Portland Qipo - 8(8FE ;,<;1,340(83 ;,<;1,340(83 8E Netonante 1(;F8 FF3,F8F(40 FF3,F8F(40 80 Ninamita 2(141 8,282,2F2(20 8,282,2F2(20 8F Nólar 1(134 E1,E1<(3E E1,E1<(3E 31 Nólar mas in$lación 8(EF2 4,<30,380(2E 4,<30,380(2E 38 Flete terrestre 1(;1E 088,82;(21 088,82;(21 3; =asolina 1(1;4 F1,F10(2F F1,F10(2F 3E Rerramienta Banual 1(3F8 EF2,F22(3E EF2,F22(3E 3F .ndice =eneral de precios al Consumidor 1(332 <<0,<01(8E ;<,4<3,241(;< ;E,832,031(E3 ;3 Badera nac para encKcar 1(;;; 0F<,F<1(0; 0F<,F<1(0; ;4 Badera terciada para enco$rado 1(330 <08,082(4; <08,082(4; ;< Balla de Acero 1(1<1 282,821(F8 282,821(F8 ;E Bano de obra 0(21< 2<,3E4,4F4(F2 2<,3E4,4F4(F2 ;0 Bauinaria ! )uipo /ac( 32(;12 <3,;34,E3E(3< <3,;34,E3E(3< ;F Bauinaria ! )uipo -mp( 2F(<43 3F,E18,<30(3; 3F,E18,<30(3; 42 Per$il de Acero 5iviano 21(<2; 82,;;8,828(44 82,;;8,828(44 43 Petróleo Ni#sel 3(8<1 <,404,EF3(4E <,404,EF3(4E 4; Pintura 5áte" 1(1E; 2;F,;F3(;E 2;F,;F3(;E 4< Planc'a de Acero 5AC 1(11; 0,101(E3 0,101(E3 <1 Planc'a de Poliuretano 1(11; 0,101(E3 0,101(E3 <4 Quber&a de Acero /egro !Ko galv( 1(111 P P E8 Quber&a de P>C 1(1<0 23E,3E8(30 23E,3E8(30 E; Quber&a de P>C para electricidad 1(111 P P !#!,#1.,!#/$0. !'.,0.1,10.$#' Podemos observar ue en estas incidencias participan dos -, ue no se encuentran vigentes, los -, 8F ! E; aunue su incidencia no a$ecta ma!ormente el resultado( Con esto podemos realizar el cálculo de las nuevas incidencias, realizar el agrupamiento preliminar ! estructurar una nueva FP7 Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre Incidencia IU Descripción Inicial Final 23rupamiento preliminar 12 Aceite, 5ubricantes 1(114 1(111 18 Acero de Construcción liso 2(F81 8(0<; S1FS3ES;<S4< 1F Alcantarilla Betal 1(4E; 1(111 23 As$alto 2(308 2(308 2E Bloues ! 5adrillo 1(112 1(111 81 Cemento As$áltico 21(04E 21(04E S2ES;3S;4S4;S<1SE8 82 Cemento Portland Qipo - 2(0<E 8(<88 8E Netonante 1(;11 1(111 80 Ninamita 1(043 1(111 8F Nólar 1(180 1(111 31 Nolar mas in$lación 8(8<0 3(441 S8ES80S8F 38 Flete terrestre 1(332 1(111 3; =asolina 1(13E 1(111 3E Rerramienta Banual 1(32F 1(111 3F .ndice =eneral de precios al Consumidor 2F(112 2F(112 ;3 Badera nac para encKcar 1(3<2 1(111 ;4 Badera terciada para enco$rado 1(8E4 1(111 ;< Balla de Acero 1(1;F 1(111 ;E Bano de obra <(400 <(400 ;0 Bauinaria ! )uipo /ac( 84(42F 84(42F ;F Bauinaria ! )uipo -mp( 24(FE8 24(FE8 42 Per$il de Acero 5iviano 0(<8< 0(<8< 43 Petróleo Ni#sel 8(<;F 3(188 S12S38S3; 4; Pintura 5áte" 1(1<1 1(111 4< Planc'a de Acero 5AC 1(113 1(111 <1 Planc'a de Poliuretano 1(113 1(111 E8 Quber&a de P>C 1(144 1(111 1##$### 1##$### Con este agrupamiento ue sigue los pasos indicados en la primera parte se procede a estructurar la siguiente FP7 Io Ir Bon IU Descripción Coef % abr-11 ul-1! " 2 ;E Bano de obra 1(1<< 211(119 ;8E(<0 ;;0(84 1(1<F 8 18 Acero de Construcción liso 1(1<F ;8(139 4F2(0F ;E<(38 1(183 8 23 As$alto 1(1<F 81(8F9 2,<3E(<1 2,<FE(;0 1(124 8 82 Cemento Portland Qipo - 1(1<F 3E(<09 338(<0 33F(;8 1(18E 3 81 Cemento As$áltico 1(21F 211(119 2,FE;(F< 8,111(41 1(221 ; 31 Nolar mas in$lación 1(1<4 43(049 3<<(<2 348(;2 1(13; 4 43 Petróleo Ni#sel 1(1<4 ;<(249 E01(20 0E1(F8 1(133 4 ;0 Bauinaria ! )uipo /ac( 1(844 211(119 33;(31 38E(44 1(841 < ;F Bauinaria ! )uipo -mp( 1(2<1 211(119 8;3(44 832(E0 1(248 E 42 Per$il de Acero 5iviano 1(10< 211(119 340(0< 311(;< 1(1E8 0 3F .ndice =eneral de precios al Consumidor 1(2F1 211(119 3<8(30 3EE(41 1(2F0 1$### " ul-1! #$%.1 Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre Como vemos la disminución a'ora es del 2(E9, pero convirtamos esto en números 4eauste con FP del E5pediente -6cnico (errada+ Reajuste D PC T *6P2+ D :K( 32F,U8;0,02F(E2 T *1(F<;P2+ D )*$ -11,7'%!,%0/$01 4eauste con FP de E5pediente -6cnico corre3ido Reajuste D PC T *6P2+ D :K( 32F,U8;0,02F(E2 T *1(FEFP2+ D )*$ -&,7/#',!!0$!1 4eauste con FP recalculada Reajuste D PC T *6P2+ D :K( 32F,U8;0,02F(E2 T *1(F03P2+ D )*$ -0,7'!/,!!%$%' )s decir la di$erencia de 2(F9 entre el valor del coe$iciente de reajuste original ! la ue recalculamos signi$ica una perdida para el contratista de )*$ &8#&0,/!/$0/, monto nada despreciable ue esto! seguro se incrementar&a si estructuramos la FP desde el principio veri$icando ue a los recursos se les asigne un -, apropiado o lo ue es aún mas signi$icativo sinceramos el enorme atraso ue traen los &ndices de precios ue el -/)- publica, sobretodo en el caso de los -, ;0 ! ;F correspondiente a la mauinaria ! )uipo /acional e -mportado respectivamente, pero ese es tema para un pró"imo art&culo( 9:ui6n fue el responsable; Creo ue 'a! responsables directos e indirectos, los directos corresponden a uien elaboro el e"pediente t#cnico donde la FP $orma ! además al $uncionario de la entidad ue aprobó dic'o documento( 5os responsables indirectos son los postores ue participaron en el proceso ! no revisaron como deb&an la FP( :i van a la página de la entidad ! descargan otros e"pediente t#cnicos encontraran ue un cierto porcentaje de ellos tienen problemas similares i Ingeniero Civil URP, especialista en costos y presupuestos, docente en la Escuela de Ingeniería Civil de la UPC