Rechenbuch Metall Lösungen

EUROPA-FACHBUCHREIHEfür Metallberufe J. Dillinger W. Escherich U. Fischer R. Gomeringer P. Schädlich B. Schellmann C. Scholer H. Tyroller R. Kilgus Lösungsheft zum Rechenbuch Metall Gültig ab 30. Auflage VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten Europa-Nr.: 10501 F. Näher Autoren: Dillinger, Josef Studiendirektor München Escherich, Walter Studiendirektor München Fischer, Ulrich Ing. (grad.), Studiendirektor Reutlingen Gomeringer, Roland Dipl.-Gwl., Studiendirektor Balingen Kilgus, Roland Dipl.-Gwl., Oberstudiendirektor Neckartenzlingen Näher, Friedrich Ing. (grad.), Oberstudiendirektor Balingen Schädlich, Peter Dipl.-Ing., Studiendirektor München Schellmann, Bernhard Oberstudienrat Kißlegg Scholer, Claudius Dipl.-Ing., Dipl.-Gwl., Studiendirektor Metzingen Tyroller, Hans Oberstudiendirektor München Lektorat und Leitung des Arbeitskreises: Roland Kilgus, Neckartenzlingen Bildentwürfe: Die Autoren Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern Das vorliegende Lösungsheft wurde auf der Grundlage der neuen amtlichen Rechtschreibung erstellt. Hinweise: 1. Die Bezeichnung der Lösungen erfolgt jeweils durch eine Zahlengruppe, gebildet aus der Seitennummer der betreffenden Aufgabe im Rechenbuch Metall und aus der Aufgabennummer. So bedeutet z. B. 12/3.: Rechenbuch Metall, Seite 12, Aufgabe 3. 2. Bei der Beurteilung von Aufgaben, in denen der Wert p vorkommt, ist zu berücksichtigen, dass die Ergebnisse mit dem Taschenrechner berechnet wurden. Dabei wurde für p der Wert 3,141592654 benutzt. Die Ergebnisse der Aufgaben wurden sinnvoll auf- bzw. abgerundet. Bei Arbeitszeitberechnungen wurden die berechneten Endwerte grundsätzlich auf volle Minuten aufgerundet. ab 30. Auflage 2008 Druck 5 4 3 2 Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert sind. ISBN 978-3-8085-1980-6 Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden. © 2008 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten http://www.europa-lehrmittel.de Satz: Satz+Layout Werkstatt Kluth GmbH, 50374 Erftstadt Druck: Konrad Triltsch Print und digitale Medien GmbH, 97199 Ochsenfurt-Hohestadt Inhaltsverzeichnis zum Lösungsheft 1 1.1 1.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.3 1.3.1 bis 1.3.6 1.3.7 1.3.8 1.4 1.4.1 1.4.2 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.6 1.6.1 1.6.2 1.6.3 bis 1.6.5 1.6.6 1.6.7 1.7 1.7.1 bis 1.7.3 2 2.1 2.1.1 2.1.2 Grundlagen der technischen Mathematik . . . . . . . . . . . . . . Zahlensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundrechnungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . Gemischte Punktund Strichrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . Bruchrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potenzieren und Radizieren . . . . . . . . . . . . Technische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . Umrechnen von Einheiten und Rechnen mit physikalischen Größen . . . . . . . . . . . . Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . Technische Berechnungen mit dem Taschenrechner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . Lehrsatz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . • Im schiefwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . Allgemeine Berechnungen . . . . . . . . . . . . Schlussrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Winkelberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . Längen, Flächen, Volumen . . . . . . . . . . . . Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Teilung gerader Längen . . . . . . . . . . . . . . • Kreisumfänge und Kreisteilungen . . . . . • Gestreckte und zusammengesetzte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Geradlinig begrenzte Flächen . . . . . . . . . • Kreisförmig begrenzte Flächen . . . . . . . . • Zusammengesetzte Flächen . . . . . . . . . . • Verschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen, Masse, Gewichtskraft . . . . . . . . • Gleichdicke Körper, Berechnung mit Formeln . . . . . . . . . . . . Gleichdicke Körper, Berechnung mit Hilfe von Tabellenwerten . . . . . . . . . . • Spitze und abgestumpfte Körper, Kugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . Volumenänderung beim Umformen . . . . . Schaubilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grafische Darstellungen von Funktionen und Messreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konstante Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . • Konstante geradlinige Bewegungen . . . • Kreisförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . Beschleunigte und verzögerte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 5 6 6 7 7 8 10 11 11 14 14 16 18 18 19 20 21 22 22 22 23 23 24 24 25 26 28 28 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.6 2.7 Zahnradmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Übersetzungen bei Antrieben . . . . . . . . . . Einfache Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . Mehrfache Übersetzungen . . . . . . . . . . . . Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehmoment und Hebelgesetz . . . . . . . . . Lagerkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umfangskraft und Drehmoment . . . . . . . . Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 + Mechanische Arbeit und 2.7.2 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Potienzielle und kinetische Energie . . . . 2.7.3 + Mechanische Leistung und 2.7.4 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Keil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Schraube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 4 4.1 4.1.1 28 30 30 32 34 35 4.1.2 4.1.3 35 39 39 39 39 40 41 4.1.4 4.1.5 Prüftechnik und Qualitätsmanagement . . Maßtoleranzen und Passungen . . . . . . . . Maßtoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . Prozesskennwerte aus Stichprobenprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maschinen- und Prozessfähigkeit . . . . . . . Statistische Prozesslenkung mit Qualitätsregelkarten . . . . . . . . . . . . . . Fertigungstechnik und Fertigungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spanende Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittdaten, Drehzahlen und Anzahl der Schnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittkraft und Leistung beim Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Hauptnutzungszeit beim Drehen . . . . . . Bohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittdaten, Schnittkräfte, Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Hauptnutzungszeit, beim Bohren, Reiben, Senken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittdaten, Drehzahl, Vorschub, Vorschubgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittkraft und Leistung beim Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Hauptnutzungszeit beim Fräsen . . . . . . . Indirektes Teilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordinaten in NC-Programmen . . . . . . . • Geometrische Grundlagen . . . . . . . . . . . • Koordinatenmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 45 45 46 47 56 56 57 60 62 63 63 64 65 68 68 69 69 70 70 70 71 73 73 77 79 86 86 86 86 87 89 90 90 91 93 93 94 94 95 97 97 98 4.1.6 4.1.7 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.6 4.6.1 4.6.2 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.2 5.2.1 5.2.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 Hauptnutzungszeit beim Abtragen und Schneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Kegelmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Trennen durch Schneiden . . . . . . . . . . . . . 105 Schneidspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Streifenmaße und Streifenausnutzung . . 106 Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Biegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 • Zuschnittermittlung bei Biegeteilen . . . . 107 • Rückfedern beim Biegen . . . . . . . . . . . . . 107 Tiefziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 • Zuschnittdurchmesser, Ziehstufen, Ziehverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Exzenter- und Kurbelpressen . . . . . . . . . . 111 Spritzgießen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Dosierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Kräfte beim Spritzgießen . . . . . . . . . . . . . . 112 Fügen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Schraubenverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Schmelzschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 • Nahtquerschnitt und Elektrodenbedarf beim Lichtbogenschweißen . . . . . . . . . . 115 Fertigungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Vorgabezeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Kostenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Lohnberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Werkstofftechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Wärmetechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Längen- und Volumenänderung . . . . . . . . 122 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Wärmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Werkstoffprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Elastizitätsmodul und Hookesches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Festigkeitsberechnungen . . . . . . . . . . . . . 127 Beanspruchung auf Zug . . . . . . . . . . . . . . 127 Beanspruchung auf Druck . . . . . . . . . . . . . 128 Beanspruchung auf Flächenpressung . . . 129 Beanspruchung auf Abscherung, Schneiden von Werkstoffen . . . . . . . . . . . 130 Beanspruchung auf Biegung . . . . . . . . . . . 130 Automatisierungstechnik . . . . . . . . . . . . . 132 Pneumatik und Hydraulik . . . . . . . . . . . . . 132 Druck und Kolbenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Prinzip der hydraulischen Presse . . . . . . . 134 Kolben- und Durchflussgeschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Leistungsberechnung in der Hydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Luftverbrauch in der Pneumatik . . . . . . . . 138 6.2.1 Logische Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . 139 bis 6.2.3 6.2.4 Selbsthalteschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . 142 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.4.1 7.4.2 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Leiterwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Temperaturabhängige Widerstände . . . . . 145 Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . 146 Reihenschaltung von Widerständen . . . . . 146 Parallelschaltung und gemischte Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . 146 • Gemischte Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Elektrische Leistung bei Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Wechselspannung und Wechselstrom . . . 151 Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Elektrische Arbeit und Energiekosten . . . 155 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Längen, Flächen, Volumen, Masse und Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Dreh- und Längsbewegungen, Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Kräfte, Arbeit, Leistung . . . . . . . . . . . . . . . 160 Maßtoleranzen, Passungen und Teilen . . 162 Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Spanende Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Schneiden und Umformen . . . . . . . . . . . . 166 Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stiftund Lötverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Wärmedehnung und Wärmemenge . . . . . 169 Hydraulik und Pneumatik . . . . . . . . . . . . . 170 Elektrische Antriebe und Steuerungen . . 171 Gemischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Projektaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Hubeinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Zahnradpumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Hydraulische Spannklaue . . . . . . . . . . . . . 181 Folgeschneidwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . 184 Tiefziehwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Spritzgießwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes . . . . . . . . . . . . . . 192 Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . . . . . 198 Elektropneumatik – Sortieren von Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 41598 ≈ 228.2 · 13.1 Tabelle 3 5 a b c d e f g h i 24 30 48 64 100 144 150 255 2000 110 00 1 11 10 11 00 00 100 00 00 110 01 00 100100 00 10 01 0110 11111111 1 11 11 01 00 00 18 1E 30 40 64 90 96 FF 7D0 Umwandlung von Dualzahlen Tabelle 4 a b c d e f z2 100 10 10 1 11 11 11 00 11 11 11 00 00 11 11 11 11 z 10 4 10 31 51 240 255 8/3.74 11/2. b) –17 = 3. Grundrechnungsarten 1 Zahlensysteme 8/1. Umwandlung von Hexadezimalzahlen Tabelle 5 a b c d e f z 16 68 A0 96 8F ED FF z 10 104 160 150 143 237 255 z2 1 10 10 00 10 10 00 00 10 01 01 10 10 00 11 11 11 10 11 01 11 11 11 11 8/4.33 11/5.3 Gemischte Punkt.14 e) 499.06 b) 40. a) 6 005.24 – c) –10.055 ≈ 38.05 – 1.55423 = 73.02 11/4. a) – 69 b) 9 772.7 11/1.9352 ≈ 103.019286 ≈ 6 005.86684 ≈ 263.15476 + 101. 1 Grundlagen der technischen Mathematik 1.1 a) ––––––––––– + ––––––––––– – –––––––––––– 12. Umwandlung von Dualzahlen Tabelle 6 a b c d e f z2 10 10 10 11 10 00 11 00 11 00 11 10 00 11 10 01 00 10 10 00 01 11 z 16 2A 38 CC E3 92 87 1.394 ≈ 499.32 d) 9 .2 Grundrechnungsarten 1.und Strichrechnungen a) 228. 24.Grundlagen der technischen Mathematik: Zahlensysteme.3 ≈ –10.6 0.94 c) 263.1376 ≈ 58.7 – 2.36 20.52238237 ≈ 40.75 + 15 38.87 d) 58.40 f) 394.32275 ≈ 73.72222 – 31.238696 ≈ 9 772.7366 ≈ 394.52 11/3. Umwandlung von Dezimalzahlen z 10 z2 z 16 8/2.2.08 44.42 b) 103. a) 38. 10 – 3. 12/3.5 = 34.1 · 10–3.1428… ≈ 0.21 · 10–1 16/3.800 e) 0. 7.6 Grundlagen der technischen Mathematik: Grundrechnungsarten 23.647 978 · 106.16666 – 1. 106.495 · 108 km.= 3 : 21 = 0. a) 8a3 = 23a3 = (2a)3 d) b 2 16/2.4 – 8.542 · 10 4. m a) 2.904058 ≈ 178.32 · 104 c) 3.10 d) 0. Lösungsbeispiel: 3 3 · 6 18 a) --.9375 = ––––––– = ––––––-–––-– = –––––––-– = ––– 10 000 10 000 : 25 400 : 25 16 3 b) – 8 1.997 9 · 108 –––.90 c) 14. 2 · 10– 5.3 + 1.= ----------.= -------------.3 · 10 – 2. s 16/4. 10–7 d) 10–1.2 m b) ––––––––– n 9 x 4.= -----4 4 · 6 24 12 b) –-– 24 30 c) –-– 24 10 d) –-– 24 18 e) –-– 24 Lösungsbeispiel: 3 3:3 1 a) -----. 7 · 10–3.2. a) 15 b 3 16/5. 3. a) 45 b) a9 c) 40x6 d) 0.3 · 10–1.4 27 – 3. b) 4.5 m3 f) 2 m 1 1 a) 102.56 · 10–1.143 21 Lösungsbeispiel: 9 375 9 375 : 25 375 : 25 15 a) 0.8a3 = a2 (22.5 x c) ––– = ––––– 2y y d) 0 11/8.4 Bruchrechnen 12/1.6 2.7 b) 34. –––– = ––––2 = 10 – 2.600076373 ≈ 0. 10 – 6 100 10 b) 5.5 x a) –––––––– y –19.3a2 + 1.101 009 33 · 108 km2 d) 22.6 13. 10. c) x2y (10x2 – 3y2) d) 5. b) 128 dm3 e) 0.303 17 c) ––– 20 1 d) – 5 333 e) –––––-– 1 000 12/2. 2.8a) . 3.65 b5 e) 21x4 f) 3a2 g) 73 h) 32 i) 40 k) 4x b) 2 · (2 m 3 + n3) c) 1.= --21 21 : 3 7 1 b) –-– 12 1 c) – 2 4 d) – 5 10 e) –-– 33 b) 0.0375 cm3 c) 19. 3. 103.567 63 · 105.5 Potenzieren und Radizieren (Wurzelziehen) 16/1. 1. 3.55319 · 20.500 d) 0. a) – 8 ab b) –315 xy c) – 31 mn d) 70 ac 11/7. 12/4.8 + 22.60 11/6.083 c) 0. a) –3a · (8x – 5x) – 2a · (20x – 12x) = –3a · 3x – 2a · 8x = –9ax – 16ax = –25ax b) –3x · (8x – 5x) + 3x · (–12x – 33x) = –3x · 3x + 3x · (– 45x) = –9x 2 – 135x 2 = –144x 2 1.2 · 6.2. Lösungsbeispiel: 3 a) -----.007 659 4 · 107 m.6 = 178.2 · –––––––––– – –––––––––––– · 20.09822485 ≈ 14. 5 · 10–2. 3a2. 16/7. 0.35 cm 370 396 20.000002 0.5 m b)  4 m2 = 2 m c) (2m + 3n) b  0. 2am.27 m · s2 t = – = ––––––– = ––––––––––– = 0.9 –– 60 s s s 21/3. Technische Berechnungen 16/6.8 mm 3 700 3 960 204 13 007 75 0. 16/8.12 dm d) 2 9=6 e) (c – 2) c b) c) 10a c) e) 2xy d) 28 f) 9m 2n 1.0144 dm2 = 0. 0.343 0. v=p·d·n 0.25 m2 = 12.5 0.075 6 500 0.000063 0.6 Umrechnung von Einheiten und Rechnen mit physikalischen Größen 21/1a.27 –– min min 60 s 60 s s v b) a = – t m 0.869 –– = 11.03 0.0 dm 10 0.0639 75.000125450 . a + b.42 m · –––– = 11.3 Technische Berechnungen 1.2 5 15 a 3c b) a.0009 cm2 14 500 2 650 147 000 560 900 31.000000003 420 mm · 1 m d = 420 mm = ––––––––––––– = 0.27 –– v s 0.639 758 dm2 145 26.07 2. Lösungsbeispiel: 10 dm 1.01 23.000000063 0. ––– b 2b 7 4  100 = 10 a)  81 = 9 a b) 9 m a) 2 a) 6 b) 7 6 g) 2 h)  x a) 1  156.002 0. –––.5 0.000343 dm3 0.4 1 300.= 540 –––.6 9 0.6 cm c)  0. 10.= –––– min min 60 s 60 s 540 m m v = p · 0.· –––––.75 65 000 0.3600 cm2 = 0. a) 7.001 2.35 0.675 0.235 0. 1.3. 13.1.000003 1.6.0 m · ––––––– = 10 dm 1m Ergebnisse a b c d e f g m 1.5 1 470 5.135 s a m 2·s·m 2 ––2 s 0. 10. 7 m m 1 min 16 m m a) vf = 16 –––– = 16 –––– · ––––-– = ––––– = 0. 11.007 0.001675 0.Grundlagen der technischen Mathematik: Grundrechnungsarten.3103 0. –––.000115 0.125450 qm 300 405 1 750 1 1 520 78 35 m 21/2.1– 1.7 7. 16/9.115 0.09 3 0. –––.42 m 1 000 mm 1 1 1 min 540 n = 540 –––.3. 5 mm 24/4.4 kN cm 21/5.2 ––––– = 11 669. vf = n · fz · z | : (n · z) vf n · fz · z –––– = ––––––– n·z n·z Vf fz = –––– n·z mm 72 –––– vf min 72 mm · min fz = –––– = –––––––– = –––––––––––– = 0.75 cm2 = 53 400 N = 53.7 Umstellen von Formeln 24/1.28 cm2 = 8.5 cm p p 24/3. Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen 10 N N pe = 80 bar = 80 bar · ––––––––– = 800 ––––2 cm cm2 · bar F = pe · A N F = 800 ––––2 · 66.8 21/4.2 mm n·z 45 45 · 8 min –––– · 8 min 24/5. n1 · z1 = n2 · z2 | : z2 n1 · z1 n2 · z2 –––––– = –––––– z2 z2 440 –––– · 32 n1 · z1 min 1 n2 = –––––– = –––––––– = 176 –––– z2 80 min .3.74 cm d = ––––– = –––––––––––– = 72.8 mm p p 24/2. m m 1 min 110 m vc = 110 –––– = 110 –––– · ––––– = –––– –– min min 60 s 60 s Pc = Fc · vc 110 m N·m Pc = 6 365 N · –––– –– = 11 669.7 kW 60 s s 1. U=p·d|:p U p·d –– = –––– p p U d = –– p U 125 mm d = –– = –––––––– = 39.2 W ≈ 11. c2 = a2 + b2 | – a2 c2 – a2 = a2 + b2 – a2 b2 = c2 – a2      2  b = c – a2 = (160 mm)2 – (85 mm)2 = 18 375 mm2 = 135. p · d2 | A = ––––– | · 4 4 | 4 · p · d2 | A · 4 = –––––––– | : p 4 | A · 4 p · d2 ––––– = ––––– p p      2  4 · A 4 · 56. 66 mm2 = 103.3 mm 24/7. F d2 | ––1 = –––12 | · d 22 F2 d 2 | 1 F1 · d 22 d 21 · d 22 | F2 –––––– = –––––– | · –– F2 d22 | F1 F1 · d 22 · F2 d 21 · F2 –––––––––– = ––––––– F2 · F1 F1 d 21 · F2 d 22 = ––––– –– F1 d2 =  2  d 1 · F2 –––––– = F1    (20 mm)2  · 4 000 N –––––––––––––––––– 150 N    d2 = 10 666.4 V (1 V = 1 O · 1 A) 24/8. U| I = –– | · R R| U·R I · R = ––––– R U = I · R = 4.Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen 24/6. 9 a) F · s = FG · h b) F1 · Œ1 = F2 · Œ2 FG · h F = –––––– s FG · h s = ––––––– F F·s FG = ––––– h F·s h = –––– FG F2 · Œ2 F1 = –––––– Œ1 d) nt zg ––– = ––– ng zt zg · ng nt = ––––––– zt e) FB F1 F2 FA c) F1 · a = F2 · b F2 · b F1 = ––––– a F2 · Œ2 Œ1 = –––––– F1 F2 · b a = –––––– F1 F1 · Œ1 F2 = –––––– Œ2 F1 · a F2 = –––––– b F1 · Œ1 Œ2 = –––––– F2 F1 · a ––– b = –––– F2 = (F1 + F2) – FA = FA + FB – F2 = FA + FB – F1 = (F1 + F2 – FB) nt · zt ng = –––––– zg f) U = 2 · (Œ + b) U Œ = –– – b 2 U b = –– – Œ 2 g) A0 = 2A + AM nt · zt zg = –––––– ng A0 – AM A = –––––––– 2 zg · ng zt = –––––– nt h) Q = c · m · (t2 – t1) Q c = ––––––––––– m · (t2 – t1) Q m = –––––––––– c · (t2 – t1) Q t2 = ––––– + t1 c·m Q t1 = t2 – ––––– c·m AM = A0 – 2A i) m · (z1 + z2) a = –––––––––––– 2 2a m = –––––– z1 + z2 2a z1 = ––– – z2 m 2a z2 = ––– – z1 m k) D–d C = –––––– L D=C·L+d d=D–C·L D–d L = ––––– C .2 A · 12 O = 50. 43 = Anzeige 0 0 56.53° = 1.5125 d) sin 84.672 mm2 d = –––––––––––––– = 2.5125 Anzeige 0 0 84.687 b) cos 32.2 = Eingabe AC tan 87.41° = 22.687 mm ≈ 2.14159 7.9952 Lösung mit dem Taschenrechner Schritt 32.41 22.2 0.41 = Anzeige 0 0 77.258819 Anzeige 0 0 c) tan 56.8441 Lösung mit dem Taschenrechner Schritt 22.688 3.10 Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen   2 D = d + Œ2  2 Œ = D – d2  2 m) d = D – Œ2 l ) da = m · (z + 2) da m = ––––– z+2 da z = –– – 2 m n) Q = q · s · n Q q = ––––– s·n Q s = ––––– q·n Q n = ––––– q·s p) R1 · R2 ––––––– – ● R1 = R 1 + R2 –R·R R1 = ––––––––2– R – R2 R · R1 R2 = ––––––– R1 – R o) P = U · I · cos g P U = ––––––––– I · cos g P I = –––––––––– U · cos g P cos g = ––––– U·I q) (F1 · Œ1 + F2 · Œ2) ● FB = ––––––––––––––– Œ FB · Œ – F2 · Œ2 Œ1 = –––– –––––––––– F1 FB · Œ – F1 · Œ1 Œ2 = –––––––––––––– F2 FB · Œ – F2 · Œ2 F1 = –––––––––––––– Œ1 FB · Œ – F1 · Œ1 F2 = –––––––––––––– Œ2 1.3.672 : p = Anzeige 0 4 4 5.1068 .2218 8  Lösung mit dem Taschenrechner 1 2 3 4 Schritt 1 2 3 4 Eingabe AC sin 15 = Eingabe AC cos 32.1068 Lösung mit dem Taschenrechner Schritt Lösung mit dem Taschenrechner 1 2 3 4 Schritt 1 2 3 4 Eingabe AC cos 77.2215 f) tan 87.43° = 0.9952 e) cos 77. p · d2 | A = ––––– | · 4 4 | p · d2 · 4 | 4 · A = –––––––– | ÷ p 4 |   4 ·  A d = ––––– p 4 · A p · d2 ––––– = ––––– p p   4 ·  5.43 0.672 a) sin 15° = 0.7 mm p Lösung mit dem Taschenrechner Schritt 27/2.2215 Anzeige 0 0 87.42° = 0. 1 2 3 4 5 6 7 Eingabe AC 4 x 5.258819 = 9 7.2° = 0.8 Technische Berechnungen mit dem Taschenrechner 27/1.8441408 Lösung mit dem Taschenrechner 1 2 3 4 Schritt 1 2 3 4 Eingabe AC tan 56.33 1.33 = Eingabe AC sin 84.2218 2.42 0.42 = Anzeige 0 0 15 0. 309 S=U·t S = (p · 22 mm + 2 · 30 mm + 2 · p · 9.5 km) 2 = 15.34° Lösung mit dem Taschenrechner 5 Schritt = Eingabe 0.852 cm d) a =  c 2 – b 2 =  (8.1415 3.8 1.118 m f) b =  c 2 – a 2 =  (20.126 dm e) a =  c 2 – b 2 =  (0.5 mm) · 1 mm S = 188.8 1 188.4.4 · 540 : 60 = Anzeige 0 3.4 dm) 2 = 5.0464 87.0464 Anzeige 0 0 0 1 5 = 0.5 · 1 = Anzeige 2 2 3.8 mm2 Lösung mit dem Taschenrechner Schritt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Eingabe AC p · 22 + 2 · 30 + Anzeige 0 3.33 540 540 n = –––– = ––––– min 60 s d = 420 mm = 0.4 · 540 m m v = p · 0.2566 540 678.1 Lehrsatz des Pythagoras 28/1.33° Lösung mit dem Taschenrechner Schritt Eingabe Anzeige 27/4.4019 23.2 km) 2 – (13.02 m) 2 = 0.3 cm) 2 + (40 cm) 2 = 40.5648 74.309 –– 60 s 60 s s Lösung mit dem Taschenrechner Schritt 27/5.4 m · –––– = ––––––––––– –– = 11. a) a = 23. 1 2 3 4 5 AC SHIFT tan 3.1 2 2 30 129.Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen.2 dm) 2 – (6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Eingabe AC p · 0.1415 6. Rechtwinklige Dreiecke a) c = a 2 + b 2 =  (120 mm) 2 + (160 mm) 2 = 200 mm   b) b =  c 2 – a 2 =  (170 mm) 2 – (80 mm)2 = 150 mm  c) c =  a 2 + b 2 = (8.34 c) g = 74. Berechnungen im Dreieck 11 27/3.1415 0.1415 22 69.4 Berechnungen im Dreieck 1.12 m) 2 – (0.026 km .697 1 2 3 4 AC SHIFT cos 0.1415 3.5648 0 0 v=p·d·n 0 = 3.1 Schritt 10 11 12 13 14 15 16 17 Eingabe 2 · p · 9.2831 9.4 1.584 60 11.4019 0 0 0 b) b = 87.8 mm · 1 mm = 188.5 188.4 m 540 p · 0.697° Lösung mit dem Taschenrechner Schritt Eingabe Anzeige 1 2 3 4 AC SHIFT sin 0. Anschnitt a = Œs =   c 2 – b 2 = (40 mm)2 – (32.06 mm ≈ 159 mm 28/4.832 mm)2 + (180 mm)2 d   = 505.12 28/2. 24 48 = 21.  1682  mm2 = 41.443 mm ø 60 Platte  x = (29 mm)2 + (29 mm)2 =  c Vierkant 30 29/6.318 mm ≈ 23.012 mm 30 28/5.3) mm = 119. Sechskant 2 2 (D ) ( D ) –– = –– + (16 mm)2 2 4 SW D2 D2 ––– – ––– = (16 mm)2 4 16 3 –– D 2 = (16 mm)2 = 256 mm2 16 16 D 2 = 256 mm2 · –– 3 – D = 1 365.5 + 1.097 mm   ≈ 1415 mm 28/3.5 mm   (2200 mm)2 + (1800 mm)2 Bild 29/10: Kugelpfanne x L = (100 + 40 + 1.330729 mm Sø   x 11 2 ø22 Treppenwange   2 2 c=L = a +b = = 2 842.832 mm c = Œ2 = a 2 + b 2 =  (471.5 – 23. c= D 2  = 471. Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck Rahmen Länge einer Versteifungsstrebe: c = a 2 + b 2 =  (750 mm) 2 + (1 200 mm)2 = 1 415. Zylinder  2 2 b = 2 · c 2 – a 2 = 2 ·  (60 mm) – (40 mm)   = 89.7 mm . Kegel     2 h = c 2 – b 2 = (170 mm) – (60 mm) 2 = 159.950 mm Bild 29/6: Vierkant D b= 4 Quader  a 2 + b 2 =  (420 mm)2 + (215 mm)2 a c = Œ1 = D 29/8.000 mm 29/9.3 mm2 = 36.426 mm 29/7.5 mm)2 Bild 29/7: Sechskant = 23. Kugelpfanne x a = –– = c 2 – b 2 =  (24 mm)2 – (11 mm)2 2 x = 42.    2 c = a 2 + b 2 =  (30 mm) + (30 mm)2 = 42.3 mm 29/10.661 mm 29/11. Segmentplatte  2 = 38. Härteprüfung   2 = 4. ●  Seewölbung    a = c 2 – b 2 = (6 365 km)2 – (23 km)2 = 6 364.3 –– + 1.9584 km h = r – b = 6 365 km – 6 364.166 mm c = a 2 + b 2 = (36 mm)2 + (32 mm) x = 48.1 30/21.853 mm 29/13. b 2 r 2 (f ) – = r 2 – (r – 0.9 N 2 Scheibenfräser   c 2 – a 2 = (40 mm)2 – (34 mm)2 = 21. Kräfte beim Drehen c= 5m m   2 = 21.730 mm – 5 mm)   2 2 c = Fa = a + b =  (8 900 N) + (1 700N) = 9 060.166 mm – 8 mm = 40.467 mm ≈ 1 500 mm 30/17.859 mm a = x = c 2 – b 2 = (115 mm)2 – (34mm) 29/14.5) mm = 84.9584 km = 0.166 mm ≈ 40.1 mm)2 2 = 0.1)2 2  f – = (5 mm)2 – (5 mm – 0.17 mm 30/16.5 mm)2 = 42. Ausleger Œ=c=  2 2  a 2 + b 2 =  (1250 mm) + (830mm) = 1 500. = a · d – a2 Lochstempel f 2 r .730 mm x = (40 mm)2 – (10 mm) 30/19.071 mm a) b = ● a = 2.Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck Lehre    b = c 2 – a 2 = (60 mm)2 – (42.353 + 42.514 mm b = c 2 – a 2 =  (5 mm)2 – (2.514) mm = 0.0.5 120 x = (42. ( x=b+42.501 mm y = (40 mm)2 – (38.5  m2 m m2 a +b = 1.995 mm f ≈ 2 mm 30/22. 1 b =? c= 29/12.3 –– s s s  2 2 ) ( ) Bild 29/12: Lehre Lochung    2 = 48. 13 .15 mm) h = (5 – 4.1 30/20.486 mm 30/18. Portalkran c= 30/15.56 m ø10 Bild 30/21: Lochstempel 85 a =42.04156 km = 41.15 mm (   Bild 30/17: Härteprüfung    2 d 2 d d2 d2 d –– – –– – a = –– – –– – 2 · –– · a + a 2 2 2 4 4 2 b) Œs = ) ( ) ( )  d2 d2 –– – –– + d · a – a 2 4 4 =  f 0.353 mm Zahntrieb 60    2 = 109.9 –– = 2. a 6° a 1.3420 = 13.5774 = 2.1736.4147 = 41.17° 50° 17. 0.4874.2° = 28. Sinuslineal E = L · sin a = 100 mm · sin 24.67° 47° 20‘ Kegelräder d1 –– 2 d 160 mm tan d1 = –– = ––1 = –––––––– = 1.0640.8391 = 13.9848. d1 = 61.9397 = 37. –0.17° (53° 10‘) 25° e 85° 70.426 mm x = 36 mm – 2 · b = 36 mm – 2 · 13.8 30 225 747 760 b in mm 35.5° (8° 30‘) c d 39.148 mm ≈ 9. –0.83° (69° 50‘) 87. 2.9980.17° (10° 10‘) 38.1918 = 119.6691.18 mm 33/8.5581.15 mm 33/6.2° d2 d2 88 mm –– 2 d2 = 90° – d1 = 90° – 61. Prismenführung b = a · tan 40° = 16 mm · 0.83° (38° 50‘) 53.1106.4.8182.83° (70° 50‘) 89. 0. Bohrlehre 100 mm 100 mm c = –––––––– = –––––––– = 155.7431. Seitenschieber x = a · tan 30° = 5 mm · 0. 0. Winkel a 33/3.6428 b = 100 mm · tan 50° = 100 mm · 1.83° (89° 50‘) Berechnungen im Dreieck a 33/4.2 Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck Winkelfunktionen 䡵 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck 33/1 Funktionswerte sin: 0. Befestigungsplatte x = 40 mm · cos 20° = 40 mm · 0. 0. 0.17 (89° 10‘) 89.426 mm = 9. 0.1763. b b c d e c in mm 62 50 350 784 1 120 a in mm 50.9 mm 33/7.86° (87° 51‘) 10. 0. 1.7896 tan: 0.14 1.7771 33/2.8732. 0. 0. 0.2286.6 mm cos 50° 0.5° = 100 mm · 0.4094. 0.83° 40° 72.62° (1° 37‘) a 5° 8.6 40 268 238 825 @a 55° 36.8° 33/5.9124.33° 42° 40‘ @b 35° 53.59 mm y = 40 mm · sin 20° = 40 mm · 0.47 mm .0641.68 mm 33/9.887 mm ≈ 2.6136 cos: 0.84° (39° 50‘) 69. 79 mm ≈ 26.50 mm)2 =  7 823 770 ≈ 2 797 mm 34/15.64 mm d+e sin a 0.79°. d = –––––– = ––––––––––– = 3 251.7321 34/14.3858 = 1 254.3640 = 10.68 mm · 0.58° 2 2Œ 2 · 84 mm 2 34/12. g = b 2 + f 2 =  (2 500 mm)2 + (1 254.49 mm – d = 3 961.3640 Y5 = 37 mm .7 mm 34/13.4182. d + e = ––––– = ––––––––––– = 5 961.3858 e = 5 961.9226 c c 2 300 mm sin a = –––––– .6428 34/11. Bild 34/12: Abdeckblech Reibradgetriebe 100 mm 100 mm h = –––––––– = ––––––––– = 26.49 mm – 3 251. Abdeckblech ö3 160 mm 160 mm Œ1 = ––––––––– = ––––––––– = 184. Trägerkonstruktion c 2 300 mm tan a = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0. Profilplatte P1: X1 = 0 mm Y1 = 0 mm P2: X2 = 40 mm Y2 = 0 mm P3: X3 = (40 + 30) mm = 70 mm Y3 = 30 mm · tan 20° = 30 mm · 0.92 mm P4: X4 = X3 = 70 mm Y4 = 28 mm (37 – 28) mm P5: tan 20° = –––––––––––––– 70 mm – X5 9 mm 9 mm X5 = 70 mm – –––––––– = 70 mm – ––––––– = 45. f = d · sin a = 3 251.4 mm Œ3 = 530 mm – 80 mm = 450 mm p · d p · 160 mm Œ4 = ––––– = –––––––––––– = 251. a = 13. –– = 6. a = 22.8660 ö2 ö1 ö4 Œ2 = 160 mm · tan 30° = 160 mm · 0.68 mm = 2 709.8 mm cos 30° 0.8 mm tan 75° 3.50 mm ≈ 1 255 mm d     mm  2 g 2 = b 2 + f 2. Blechhaube 750 mm 400 mm a = ––––––––– – ––––––––– = 175 mm. 2 2 a 175 mm L = ––––––– = ––––––––– = 272.81 mm ≈ 2 710 mm f sin a = –– . Drehteil 15 1 a D – d (50 – 30) mm a tan –– = –––––– = –––––––––––––– = 0.69° a + b 3 000 mm + 2 500 mm a a 3 000 mm cos a = –– .68 mm ≈ 3 252 mm d cos a 0.27 mm tan 20° 0.5773 = 92.24 mm ≈ 272 mm sin 40° 0.Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck 34/10.3 mm 2 2 Œ = Œ1 + Œ3 + Œ4 + Œ3 – Œ2 = 1 243.1190. 33 mm r 16 R20 b Vierkant 16 mm cos a = –––––––– = 0.86 mm Y6 = 37 mm P7: X7 = 20 mm Y7 = 45 mm 34/16: P8: X8 = 0 mm Y8 = 45 mm Rundstab 6 mm sin a = ––––––– = 0. cos a = –––––––––––– 2·b·c (392 + 452 – 572) mm2 = –––––––––––––––––––––– = 0.88° a c c · sin a 43 mm · sin 53.16° b = 180° – a – g = 180° – 76.24.88° ––––– = ––––– .5° ––––– = ––––– .87° 20 mm b 34/17. a = –––––––– = –––––––––––––––––––– = 39.16° – 59.7 mm Bild 34/17: Vierkant 䡵 Winkelfunktionen im schiefwinkligen Dreieck 36/1.6933 = 17.5°) mm2   = 44.8. c = ––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 91.5° = 44.5° c) c 2 = a 2 + b 2 – 2 · a · b · cos g c =  a 2 – b 2 – 2 · a · b · cos g =  (502 + 362 – 2 · 50 · 36 · cos  59.9108 b c c 43 mm b = 65.37 mm sin a sin g a · sin g 50 mm · sin 59.33 mm = 7.85 mm sin g sin a sin a sin 75° b · sin g 45 mm · sin 60. sin a = –––––––– = –––––––––––––––––– = 0.13° b = 2 · 20 mm · sin b = 40 mm · 0.1414 = 5. a = 36. a = 85.45 mm · sin 60° –––––– = ––––––.8660 = 33.67 mm b = 45° – a = 8.62° – 60.89° 25 mm 120° – 2 · a b = ––––––––––– = 46.62° a = 180° – b – g = 180° – 65. a = 13.= 102.11° 2 a=r–t a cos b = –– .5° sin b sin g b) –––––– = ––––– .656 mm ≈ 5.45 mm sin a sin b sin b sin 45° g = 180° – a – b = 180° – 75° – 45° = 60° c a a · sin g 102.16 Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck P6: X6 = 20 mm + 16 mm · sin 60° = 20 mm + 16 mm · 0. a = r · cos b = 25 mm · 0.37 mm a = 76.9709 a c c 44. Schiefwinklige Dreiecke a b b · sin a 75 mm · sin 75° a) ––––– = ––––– .15° 2 · 39 · 45 mm2 . sin b = ––––––––– = –––––––––––––––––– = 0.34° b2 + c2 – a2 d) a 2 = b 2 + c 2 – 2 · b · c · cos a. a = –––––––––– = ––––––––––––––––.91 mm sin a sin g sin g sin 60. a t = r – a = 25 mm – 17.0846.5° = 53. 4 mm 36/4. x = a · cos b = 36 mm · cos 44.2250 a b a 400 mm b = 13. P2P3 a2 + c2 – b2 b 2 = a 2 + c 2 – 2 · a · c · cos b.65 mm)2   Fachwerk a 2 = b 2 + c 2 – 2 · b · c · cos a  2 a= b + c 2 – 2 · b · c · cos a a 36/5.02 mm ≈ 1 840 mm sin g sin b sin b sin 50° Œ b) sin g = –– . y = a 2 – x 2 =  (36 mm)2 – (25. Kurbeltrieb sin a sin b b · sin a 180 mm · sin 30° a) ––––– = –––––– .  P1P3 = b.77 mm · sin 70° = 1 593.77 mm ≈ 1 696 mm sin a sin b sin b sin 50° y b b · sin g 1 500 mm · sin 70° ––––– = –––––– .15° –––––– = –––––. b = 44. @ P1P2P3 = @ b P1P2 = a.65 mm y sin b = ––.57° a = 25. c  a =  (3 0002 + 2 2002 – 2 · 3 000 · 2 200 · cos 20°) mm2 = 1 198. Œ = x · sin g = 1 695.26 mm oder a 2 = x 2 + y 2.87° 36/2.26 mm Bild 36/5: Fachwerk . c = –––––––– = ––––––––––––––––––– = 545.6 mm = 34.15° – 42. x = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 695.6 mm sin g sin a sin a sin 30° x = r + a – c = 180 mm + 400 mm – 545.6818 a b a 57 mm 1 b = 42. sin b = –––––––– = ––––––––––––––––– = 0.98° g = 180° – a – b = 180° – 85.57° a = 25.4 mm a b = 25. sin b = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 0.50 mm ≈ 1 594 mm x 36/3. cos b = ––––––––––––– 2·a·c (922 + 362 – 712) mm2 = ––––––––––––––––––––––––– = 0.00° b) Winkel g zwischen Kurbel und Kurbelstange: g = 180° – a – b = 180° – 30° – 13° = 137° c a a · sin g 400 mm · sin 137° –––––– = ––––– .Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck 17 sin a sin b b · sin a 39 mm · sin 85.98° = 51. y = a · sin b = 36 mm · sin 44. Grundplatte   = c. Ausleger a) b = 180° – (60° + 70°) = 50° x b b · sin a 1 500 mm · sin 60° –––––– = –––––– .57° 2 · 92 · 36 mm2 x cos b = ––. y = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 840.7124. Notstromaggregat 1. — 60 –– h 37/4.75 kg · Deckel Em · Aw 249.1 Schlussrechnung 37/1.5 Allgemeine Berechnungen 1.35 kg · 185 Deckel 1 2 Em = 249. Schritt: Em = 78 m Em · Aw 78 m · 640 — Ew = –––––––– = ––––––––––––– Am 23 m Ew = 2 170. Schritt: Em = Em · Em = 1. Schritt: Am = 6 Stunden. Aw = 640 — Aw 640 — — 2.5 ––––––––––– Am 16 m2 · mm m2 · mm 3. Schritt: ––– = 1. Schritt: Am = 1 kg. Schritt: Em = 3 Aggregate Em · Aw 3 · 120 — — Ew = –––––––– = ––––––––––– = 60 –– Am 6 Stunden h 240 — 240 — Treibstoff reichen für –––––– = 4 h. Aw = 1. Schritt: Am = 23 m.18 Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen 1.73 EUR 37/2. Schritt: Am = Am1 · Am2 = 4 m2 · 4 mm = 16 m2 · mm 2.5.08 EUR Aw EUR 2. Aw = 136 kg Aw 136 kg kg ––– = ––––––––––––– = 8. Aw = 120 — Aw 120 — — ––– = ––––––––––– = 20 –– Am 6 Stunden h 3. Werkstoffpreis 1.75 kg · 1.43 “ 37/3.08 EUR Ew = –––––––– = –––––––––––––––––––––– Am 1 kg Ew = 269. Schritt: Am = 16 m2 · mm. Schritt: ––– = –––––– = 27. Schritt: Am = Am1 · Am2 = 2 Aggregate · 3 Stunden Am = 6 Stunden 2. Schritt: Em = Em · Em = 10 m2 · 6 mm 1 2 = 60 m2 · mm Em · Aw 60 m2 · mm · 136 kg Ew = –––––––– = ––––––––––––––––––––– = 510 kg Am 16 m2 · mm . CuZn-Blech 1.08 ––––– Am kg 3.83 –– Am 23 m m 3. Schutzgasverbrauch 1. 04 min ‡ 3 min 2.96 min = 3.5 m = 900 mm · m 3. Aw = 450 cm = 4.37 % Gw 38 % 38/4.7 –––––3 ‡ ? % dm kg 100 % · 2.7 ––––3 · 2 mm dm Neues Gewicht = ––––––––––––––––––––––– = 68.96 min = 3.5 m · 200 mm Ew = –––––––– = ––––––––––––––––– Em 100 mm Ew = 9 m 1. Schritt: Em = 100 mm Aw · Am 4.21 % 19 1 .5 m 2.6 s fi 58 s 100 % s 100 % Scanzeit = 4 min – 0. Gehäusegewicht kg 1 mm Blechdicke bei r = 7. Rauchgasentschwefelung 38 % – 20 % = 18 % Verbesserung 100 % · Pw 100 % · 18 % Ps = –––––––––––– = ––––––––––––– = 47.15 % Gw 10 000 MB 38/2. 37/6.96 min ‡ 57. Schritt: Em = 8 Stunden Am · Aw 3 Prüfer · 14 Stunden Ew = –––––––– = ––––––––––––––––––––––– Em 8 Stunden Ew = 5.85 ––––3 · 1 mm dm Gewichtsverminderung = 100 % – 68.2 Prozentrechnung 38/1.85 ––––– ‡ 100 % dm3 kg 2 mm Blechdicke bei r = 2.4 s 38/3.04 min ‡ 3 min 2. ● Qualitätskontrolle 1. Schritt: Am · Aw = 200 mm · 4. Aw = 14 Stunden 2.25 Prüfer Es werden mindestens 6 Prüfer benötigt.96 min Am 100 % Die Scanzeit beträgt 4 min – 0.5. Schritt: Am = 3 Prüfer.Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen 37/5.79 % kg 7. Scanzeit Gw 4 min Pw = –––––– · P = –––––– · 24 % = 0.4 s oder: Aw 4 min Ew = –––– · Em = –––––– · 24 % = 0. Schritt: Am · Aw = 3 · 14 Stunden = 42 Stunden 3. Schritt: Am = 200 mm.79 % = 31. ● Rundstahl 1. Festplatte 100 % · Pw 100 % · 15 MB Ps = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 0. 5 kg 100 % Aktienfonds Die Kosten für einen Fondsanteil betragen 135 EUR.367 min 39/5.31 EUR Gesamtbetrag = 2 025 EUR + 106.31 EUR = 804. Arbeitsaufträge a) 1 h 43 min b) 4 h 20 min c) 2 h 34 min d) 9 h 25 min Stundenumrechnung a) 2. Fahrzeit a) 8.35 Uhr + 4 h 38 min + 5 min 20 s + 36 min = 13:54:20 Uhr b) 4 h 38 min + 5 min 20 s + 36 min = 5 h 19 min 20 s 39/6. Lotherstellung Prozentualer Gehalt der Bestandteile in der Schmelze: Sn = 63 %.28 ––––– ≈ 880 –––––2 142 % mm2 mm 38/6.16 s Antrieb 2: 0. Zeitumrechnung a) 455.4 s Antrieb 3: 0.4 min e) 60.25 EUR b) Pw = –––––– 100 % s 100 % Gewinn = 911.667 min 39/2.25 EUR – 106. 39/3.5. Gw 15 Anteile · 135 EUR 2 025 EUR · 5. 39/4. 25 Geräte · 325 s = 8 125 s = 135.033 min c) 3. ● 37 % · 150 kg mPb = –––––––––––––– = 55.10833 min .20 Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen 38/5.31 EUR = 2 131.94 EUR 1.5042 h c) 0.25 % · Ps = –––––––––––––––––––––– · 5. Zugfestigkeit N 1 250 –––––2 · 100 % mm N N –––––––––––––––––––– = 880.31 EUR Gw 2 025 EUR · P = –––––––––––– · 45 % = 911.5 kg 100 % 38/7. Pb = 37 % Massenanteil der Bestandteile an der Gesamtmasse: 63 % · 150 kg mSn = –––––––––––––– = 94.7667 h b) 6.8 s d) 0.42 min ‡ 135 min 25 s ‡ 2 h 15 min 25 s 39/7. Zahnriementrieb a) Aus Diagramm abgelesen: Antrieb 1: 0. Montagezeit 5 min 25 s = 325 s.3 Zeitberechnungen 39/1.25 % = –––––––––––––––––––– a) Pw = ––––––– 100 % 100 % 100 % Pw = 106.5667 h d) 0.16 h Zeitangabe a) 0 h 48 min d) 8 h 33 min b) 0 h 9 min e) 2 h 21 min 36 s c) 0 h 45 min 36 s f) 1 h 1 min 12 s b) 500. Drehmeißel a + b + g = 90° b = 90° – (a + g) b = 90° – (17° + 15°) = 90° – 32° b = 58° 41/8. Umrechnung a) 6° 2‘. b = 135° 10-Eck: a = 36°. Schablone a + 118° = 180° a = 180° – 118° = 62° a b = 90° + –– = 121° 2 180° – 2 · 65° g = ––––––––––––– = 25° 2 Zahnriementrieb a = 180° – 7° + 18° = 191° b = 180° + 7° + 30° = 217° 1 a = 360° n b b = 2 · 180°. 41/10. Flansch 360° a = ––––– = 72° 5 41/7. 9° 42‘. 49‘ 36‘‘. 1° 29‘.2‘‘. 0‘ 3.8‘ 41/2. Umrechnungen 27° 30‘. Winkel im Dreieck a) g = 180° – (17° + 47°) = 116° b) a = 180° – (72° 8‘ + 31°) = 76° 52‘ c) b = 180° – (121° + 56° 41‘) = 2° 19‘ 41/5.a 2 a Bild 41/5: Mittelpunktswinkel g 65° b a 2 a 2 a 118° Bild 41/9: Schablone .Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen 21 b) Zeiten für 4 000 Werkstücke Antrieb 1: 4 000 Werkstücke · 0.16 s = 640 s = 10 min 40 s Antrieb 2: 4 000 Werkstücke · 0. b = 144° 41/6.8 s = 3 200 s = 53 min 20 s 1. Mittelpunktswinkel 360° 360° 6-Eck: a = ––––– = ––––– = 60° n 6 b = 180° – a = 180° – 60° = 120° 8-Eck: a = 45°. d = 115° 41/4. 22° 4‘ b) 16‘ 25. 38° 13. Wagenheber d 50° –– + b + 90° = 180°. b = 180° – 90° – ––– 2 2 b = 65° d 50° a = 90° – –– = 90° – –––– = 65° 2 2 41/9. 62° 40.4 Winkelberechnungen 41/1.2‘.4 s = 1 600 s = 26 min 40 s Antrieb 3: 4 000 Werkstücke · 0.6‘‘ 41/3. a = b = g = 65°.5. Platte b = 180° – 115° = 65°. 22 Grundlagen der technischen Mathematik: Längen. Flächen. 475 mm. Obergurt Œ – (a + b) p = ––––––––– n–1 Œ = p · (n – 1) + (a + b) = 70 mm (9 – 1) + (20 mm + 30 mm) = 610 mm 43/8. Blechtafel n = 2 · n1 + 2 · n2 Œ – (a + b) 1 840 mm – (200 mm + 200 mm) n1 = –––––––––– + 1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 25 p 60 mm Œ – (a + b) 1 120 mm – (260 mm + 260 mm) n2 = –––––––––– + 1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 11 p 60 mm n = 2 · 25 + 2 · 11 = 72 . Schutzgitter Œ – (a + b) Œ – (a + b) 2 150 mm – (130 mm + 130 mm) p = –––––––––– . Volumen 1.1 Längen 䡵 Teilung gerader Längen 43/1.5 mm + 44. 775 mm 43/5. 675 mm. 575 mm.4 mm n 5 43/3.5 mm = 1 690. n = –––––––––– + 1 = ––––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 28 n–1 p 70 mm 43/7. Restlänge ŒR = Œ – (Œs1 + s + Œs2 + s + Œs3 + s + Œs4 + s + Œs5 + s) ŒR = Œ – (Œs1 + Œs2 + Œs3 + Œs4 + Œs5 + 5 · s) ŒR = 6 000 mm – (750 mm + 87 mm + 1 300 mm + 1 540 mm + 625 mm + 5 · 1. Anzahl der Teilelemente a) 4 Œ – (n – 1) · s 3 400 mm – 4 · 2 mm b) Œs = ––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 678. Teilung Œ 2 000 mm p = –––––– = ––––––––––– = 125 mm n+1 15 + 1 43/6. Anreißen von Löchern Œ – (a + b) 800 mm – (25 mm + 25 mm) p = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––– = 50 mm n–1 16 – 1 25 mm. 725 mm. 375 mm. 275 mm. 175 mm. 625 mm.5 mm 43/2. n = –– – 1 = ––––––––––– – 1 = 51 n+1 p 80 mm x = p – 12 mm = 80 mm – 12 mm = 68 mm 43/9.5 mm) ŒR = 6 000 mm – 4 309. 325 mm.2 mm n–1 6–1 43/4. Flächen. 125 mm. 425 mm.86 mm n+1 6+1 Œ – (a + b) 300 mm – (44. 75 mm. Teilung Œ 300 mm a) p = –––––– = ––––––––– = 42.5 mm) b) p = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = 42.6 Längen. 225 mm. Volumen 1. 525 mm. Treppengeländer Œ Œ 4 160 mm p = –––––– .6. 99 mm. Klingelschild Œ – (a + b) 200 mm – (45 mm + 25 mm) 200 mm – 70 mm p = ––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––—–––––––––– = 26 mm n–1 6–1 5 x = p – 10 mm = 26 mm – 10 mm = 16 mm y = 180 mm – (15 mm + 70 mm + 15 mm) = 180 mm – 100 mm = 80 mm 䡵 Kreisumfänge und Kreisteilungen 44/1.94 mm 44/3. Handlauf L = Œ1 + Œ2 + Œ3 p · dm · a p · 1 140 mm · 150° = ––––––––––––––––––––– = 1 492.26 mm.3 mm + 500 mm = 2 292. Kreisumfang 22. dm = –– = –––––––––– = 336.5 mm = 668. Schnittteile Bild 3 p · D · a p · 300 mm · 65° Œ1 = –––––––– = ––––––––––––––––– = 170 mm 360° 360° p · d · a p · 190 mm · 65° Œ2 = –––––––– = ––––––––––––––––– = 108 mm 360° 360° D–d 300 mm – 190 mm Œ3 = 2 · –––––– = 2 · –––––––––––––––––––– = 110 mm 2 2 Œa = Œ1 + Œ2 + Œ3 = (170 + 108 + 110) mm = 388 mm Œi = 2 · p · d = 2 · p · 20 mm ≈ 126 mm 44/5. 64. 9. 40.77 mm ≈ 337 mm p p d = 337 mm – 12 mm = 325 mm 45/3.5 mm = p · d = p · 20 mm = 62.99 mm.27 mm 23 1 .5 mm = Œ1 + Œ2 = 480 mm + 188. 61.99 mm. Kreisring U 1 058 mm U = p · dm.83 mm Teilung 55 mm dm = 95 mm · 2 + 2 · –––––––– = 190 mm + 55 mm = 245 mm 2 p · dm p · 245 mm p = ––––––– = –––––––––––– = 48.4 mm Œi = 2 · 65 mm + 2 · 7 mm = 144 mm = 4 · Œ = 4 · 120 mm = 480 mm = p · d = p · 60 mm = 188.93 mm. Flächen.3 mm 45/2.00 mm.3 mm Œ2 = ––––––––– 360° 360° L = 300 mm + 1 492. 363. Durchmesser 19. Bandsäge Œ = p · d + 2a = p · 600 mm + 2 · 1 250 mm = 4 385 mm 44/4.Grundlagen der technischen Mathematik: Längen. 5. 124.48 mm 44/2. Blechbehälter dm = 900 mm + 20 mm = 920 mm U = p · dm = p · 920 mm = 2 890. Volumen 43/10. Bild 4 Œ1 Œ2 Œa Œi Bild 5 Œa = 2 · 85 mm + p · 30 mm + 30 mm + p · 15 mm = 341.1 mm n 16 䡵 Gestreckte und zusammengesetzte Längen 45/1. 69.40 mm.84 mm. 247.87 mm. 26.96 mm. 24 45/4. Führung A = A1 – A2 + A3 56 mm + 40 mm 30 mm + 15 mm A = –––––––––––––––––– · 26 mm – –––––––––––––––––– · 14 mm + 80 mm · 14 mm 2 2 A = 1 248 mm2 – 315 mm2 + 1 120 mm2 A = 2 053 mm2 47/6.47 mm + 86.9 mm 1.29 mm Œ3 = –––––––––– 360° 360° L = 47.12 mm + 458. Flachstahl A 175 mm2 Œ = ––– = –––––––––––– = 14 mm b 12. 47/2.8 mm = 359. Grundlagen der technischen Mathematik: Längen.39 mm = 369.5 mm 47/4.72 mm 45/5. Strebe A = 5 · A1 = 5 · (3 cm)2 = 45 cm2 Quadratstahl   (7 mm)2 · 2 =  98 mm2 = 9.5 mm x = ––––––––––1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 22 mm Œ 45 mm .2 Flächen 䡵 Geradlinig begrenzte Flächen 47/1. Rohrschelle und Griff Rohrschelle: L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 Œ1 = 2 · 15 mm Œ2 = 2 · 5 mm p · 155 mm p · dm1 p · (150 mm + 5 mm) = ––––––––––––––––––––––– = –––––––––––– = 243. Stütze A (48 mm)2 b = –– = –––––––––– = 72 mm Œ 32 mm 47/5.86 mm Griff: L = 2 · 30 mm + 80 mm + p · 70 mm = 60 mm + 80 mm + 219.6. Volumen Haken L = Œ1 + Œ2 + Œ3 p · dm p · (20 mm + 10 mm) = ––––––––––––––––––––––– = 47.29 mm = 576.91 mm (90 mm)2 + (450 mm) Œ =  2  p · dm · a p · (20 mm + 10 mm) · 270° = ––––––––––––––––––––––––––––– = 70.91 mm + 70.47 mm Œ3 = ––––––– 2 2 2 p · dm2 p · (50 mm + 5 mm) p · 55 mm = ––––––––––––––––––––– = ––––––––––– = 86.8995 mm ≈ 10 mm Œ = Œ21 · 2 = 47/3.39 mm Œ4 = ––––––– 2 2 2 L = 30 mm + 10 mm + 243. Flächen. Pleuelstange A–2·A 4 290 mm2 – 2 · 60 mm · 27.12 mm Œ1 = ––––––– 2 2 Œ22 = (90 mm)2 + (450 mm)2 2 = 458. 0.54 mm + 110 mm = 245.484 5 mm2.424 mm D – d 64 mm – 55.09 mm2. Kreisflächen p · d 2 p · (63 mm)2 A = –––––– = ––––––––––––– = 3 117 mm2. 0.5 cm. 4 4 0. 126.5 dm.677 mm2 126.01 mm2.6 mm = 20. Stahlstab 2·A 2 · 289.68 cm2.248 mm2.97 m2. 128.54 mm 47/10.866 · 64 mm = 55.869 m  p Querschnittsfläche p · d2 A = –––––– = 38.4 mm A = ––––––– · b = –––––––––––––––––––– · 40 mm = 928 mm2 2 2 47/11. 285.866 · D = 0. 12 271. 2 026.738 98 dm2.5 mm2 b = –––––– = ––––––––––––––––––––––– = 12 mm Œ1 + Œ2 23 mm + 25. 8 659. 21.83 mm2.54 mm Œ1 + Œ2 190 mm + 66 mm A2 = A – A1 = 38 250 mm2 – 20 900 mm2 = 17 350 mm2 x = b + 110 mm = 135.8 mm2. Schlüsselweite a) d = 0. Rohre a) Durchgangsquerschnitt: 71.01 mm2.000 050 3 m2 49/2.73 mm2. 1 140. Knotenblech A1 = Œ · b = 190 mm · 110 mm = 20 900 mm2 25 1 2·A 2 · 17 350 mm2 b = –––––– = ––––––––––––––––––– = 135.83 mm2 b) –––––––––––––– = 16.707 mm2. 4A –––– = 8. 7.4 mm Œ1 + Œ2 26 mm + 20.649 · D 2 = 0.023 mm2.321 699 m2 4 4 49/5. 59 395. Trapez 2 · 210 mm2 2·A Œ2 = ––––– – Œ1 = –––––––––––––––– – 20 cm = 15 cm = 150 mm b 12 cm 47/8. 0.649 · (64 mm)2 = 2 658 mm2 䡵 Kreisförmig begrenzte Flächen 49/1. 3 216. 452.50 mm2. Fußplatte p · d 2 p · (0.7 mm2.45 m2.255 7 mm2. Durchmesser d= 49/3. . 49/4.4 cm. 791. 804.389 mm2. 2 026.000 907 9 m2.5 mm. Laufschiene x = 26 mm – 5. 2 463. 38. 132.45 mm2. 18 095 574 mm2. Volumen 47/7. 41. 59.424 mm Frästiefe = –––––– = –––––––––––––––––––––– = 4.48 cm2.677 mm2. 5 674. 25. 506.32 mm2. Flächen.64 m)2 Auflagefläche: A = –––––– = ––––––––––––– = 0.Grundlagen der technischen Mathematik: Längen.732 mm2. 4 1 809. Der Querschnitt des halbzölligen Rohres ist im Querschnitt des Rohres mit 2 inches 16-mal enthalten.288 mm 2 2 b) A fi 0. 3 848.99 mm2. 9 503.56 mm2.25 mm 47/9. 2 m ) + –– · 0.30 mm2 – 7 853.1 mm.7 mm2 = 151.6637 mm2.8797 m2 (100% + 18%) 0. Flächen.187 cm2 4 2 p · (60 cm)2 b) A = A1 – A2 = 36. Behälter p · (0. A 1 140 mm2 A1 = –– = ––––––––––– = 380 mm2 3 3 Scheiben p · (14 mm)2 p · (6 mm)2 A = A1 – A2 = ––––––––––––– – –––––––––––– = 153.98 mm2 A des Kreisringteiles = –––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 678. 5 252. Grundlagen der technischen Mathematik: Längen.58 mm2 4 4 A der beiden rechteckigen Teile = 35 mm · 8 mm · 2 = 560 mm2 A des Profiles = 1 238.9380 mm2 – 28.2 m · 0.58 mm2 49/11. 9 535.45 mm2 360° 360° 49/10.26 49/6.4 m – 0.74 mm2.4 m · 0. Kreisringausschnitt (A1 – A2) · a (11 309. Profil A1 – A2 10 568. 4 4   4 · A1 d1 = –––––– = 22 mm.754 m2 = 0.52 mm2 49/8.89 dm2 360° 360° 360° 360° 49/9.2743 mm2 4 4 = 125.4 m)2 p · d2 A = A1 + A2 = –––––– + p · d · h = –––––––––––– + p · 0. 301.1 mm)2 d = 38. A = –––––– = ––––––––––––––– = 1 140 mm2.55 mm2) · 140° A = ––––––– –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 2 443. Übergangsbogen A = 2 · A1 + A2 + A3 1 p p·D p·d A = 2 · –– · –– · (D 2 – d 2) + ––––– · b + ––––– · b 4 4 4 4 1 p p p 2 2 2 2 A = 2 · –– · –– · (0.6 m 4 4 = 0. 671.1257 m2 + 0.3 m 4 4 4 4 A = 0.3 m + –– · 0.515 mm2.7 mm2 – 5 026.14 cm2 = 53 414 mm2 4·4 50/2. Abdeckblech p ·r 2 · a p · 6202 mm2 · 72° p · 642mm2 · 72° p · R2 · a A = –––––––––– – –––––––– = ––––––––––––––––––– – ––––––––––––––––– = 238 952 mm2 = 23. Platte und Versteifungsblech p · (160 mm)2 95 mm · 105 mm a) A = A1 – A2 = ––––––––––––––– – ––––––––––––––––––– = 15 118.8797 m2 · 118% Blechbedarf = A · –––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 1.4 m · 0. d1 = 20 mm gewählt.038 m2 100% 100% 49/12.5 cm · 34 cm – –––––––––––– = 534. Volumen Nennweiten p · d 2 p · (38.5929 mm2.2 m2 䡵 Zusammengesetzte Flächen 50/1. Schutzhaube p · r · a p · 360 mm · 120° a) ŒB = –––––––– = –––––––––––––––––– = 754 mm 180° 180° ŒB · r · 2 754 mm · 360 mm · 2 A1 = –––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 271 440 mm2 2 2 . p  49/7.188 456 m2 ≈ 0. Flächen.2 mm · (400 m – 247 m)] A = ––––––––––––––––––– –– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2 2 2 = 263 702.5 dm2 70 % 50/3.676 mm · 224.6 mm = 739.4 mm = 2 637 cm2 Blechbedarf = 100 % (2 Seitenflächen) + 25 % (Zuschlag für Verschnitt) 2 637 cm2 · 125 % = ––––––––––––––––––– = 3 296.5899° 2 a 440 a = 157.4 mm – 180 mm) A = –––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2 2 2 · A = 118 621. Riemenschutz a) r 2 = (r – 180 mm)2 + 2202mm2 ö4 r 2 = r 2 – 2 · 180 mm · r + 1802mm2 + 2202mm2 180 80 800 mm2 r = ––––––––––––––– = 224.4 mm – 440 mm · (224.9549 2 224.25 dm2 75 % p · r1 · a p · 480 mm · 135° = –––––––––––––––––– = 1 131 mm b) ŒB = –––––––– 180° 180° ŒB · r1 · 2 p · r 22 · a · 2 1 131 mm · 480 mm · 2 2 · p · (85 mm)2 · 135° A1 = –––––––– – –––––––––––– = –––––––––––––––––––––––– – ––––––––––––––––––––––– 2 360° 2 360° = 525 856 mm2 A2 = ŒB · 120 = 135 720 mm2 A = A1 + A2 = 661 576 mm2 661 576 mm2 · 100 % Blechbedarf (100%) = ––––––––––––––––––––––– = 945 108 mm2 ≈ 94.676 mm 180° 180° Bild 50/4: Riemenschutz Œb · r – Œ · (r – b) 615.Grundlagen der technischen Mathematik: Längen.9 mm2 = 1 186 cm2 Blechbedarf = 2A + 20 % = 1 186 cm2 · 1.2 = 1 423.25 cm2 100 % . Volumen 27 A2 = ŒB · 100 = 754 mm · 100 mm = 75 400 mm2 1 A = A1 + A2 = 346 840 mm2 346 840 mm2 · 100 % Blechbedarf (100 %) = –––––––––––––––––––––––––– = 462 452 mm2 ≈ 46.2 mm = 2 ·  136 591 mm 2 · [ŒB · r – Œ · (r – b)] 2 · [942 mm · 400 mm – 739.4 mm · 157.2° Œb = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 615.2° p · r · a p · 224.4 mm – 180 mm a –– = 78.36 dm2 4 4 50/4. Mannloch p · D · d p · 380 mm · 280 mm A = ––––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 83 566 mm2 ≈ 8.2 cm2 p·r·a p · 400 mm · 135° b) ŒB = –––––––– = –––––––––––––––––– = 942 mm 180° 180° Œ 2 –– = r 2 – (r – b )2 = (400 mm)2 – (400 mm – 247 mm)2 = 136 591 mm2 2 () Œ  2 = 2 · 369.4 mm 2 · 180 mm r a 220 mm tan –– = ––––––––––––––––––––––––– = 4. 6.85 g/cm3 = 19 729 g = 19.6. Knotenblech AV = AGes – AW = 200 mm · 500 mm – (405 mm · 130 mm – 170 mm · 65 mm) = 58 400 mm2 = 5.478 mm2 ≈ 9.2 dm2 AV = –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––– · 100 % = 13.5 Gewichtskraft 䡵 Gleichdicke Körper.407 4 mm2 ≈ 12.84 dm2 A V% = 51/4.6. Abschreckbehälter 750 mm · 1 700 mm AV = AGes – AW = 1 000 mm · 2 000 m – 2 · –––––––––––––––––––––––– = 725 000 mm2 2 Gesamtverschnitt in mm2 : AVges = 6 · AV = 725 000 mm2 · 6 = 4 350 000 mm2 AGes – AW 1 000 mm · 2 000 mm – 1 275 000 mm2 AV% = –––– –––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 36. Grundlagen der technischen Mathematik: Längen.25 % AGes 2 000 000 mm2 51/3. Blechabdeckung AV = AGes – AW = 10 dm · 20 dm – 21.244 “ 4 4 ) . Volumen Dichtung.4% AGes 100 000 mm2 Verbindungsblech 30 cm + 10 cm AV = AGes – AW = 50 cm · 100 cm – 30 cm · 18 cm + –––––––––––––––– · 26 cm · 3 = 1 820 cm2 2 AGes – AW 5 000 cm2 – 3 180 cm2 A V% = –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––– – · 100 % = 36. Gefäß p · (1.4 % AGes 5 000 cm2 ( 1.548 6 mm2 4 4 A = A1 – (A2 + A3) = 1 290.874 mm2 4 4 2 · p · d 2 2 · p · (6 mm)2 A3 = –––––––––– = ––––––––––––––––– = 56.28 50/5. Flächen.83 mm2 4 4 p · d 2 p · (25 mm)2 A2 = –––––– = ––––––––––––– = 490.65 dm2 · 8 = 26. Zylinderstift p · (20 mm)2 p · d2 a) V = A · h = –––––– · h = ––––––––––––– · 80 mm = 25 133 mm3 4 4 b) m = 100 · V · r = 100 · 25.80 dm = 2. Berechnung mit Formeln 54/1.133 cm3 · 7.4 Masse und 1. Schablone p · D · d p · 65 mm · 36 mm a) A1 = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 837.9 cm2 p · d 2 p · D · d p · (30 mm)2 p · 50 mm · 30 mm b) A = A1 + A2 = ––––– + –––––––– = ––––––––––––– + ––––––––––––––––––––– = 942. AGes – AW 100 000 mm2 – 41 600 mm2 –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 58.8 dm2 AGes – AW 200 dm2 – 173.4 % AGes 200 dm2 51/2. 1.729 kg 54/2.4 cm2 4·2 4·2 4·2 4·2 䡵 Verschnitt 51/1.3 Volumen.26 dm)2 p · d2 a) V = A · h = –––––– · h = –––––––––––––– · 1. 5 mm = 3 mm Œ1 + Œ2 (22 + 3) mm A2 = ––– –––– · h = ––––––––––––– · 9.85 g/cm3 = 4 230 g = 4.77 – 1.5 ö2 Bild 54/7: Führungsschiene 1 .247 dm + 7.80 dm 4 4 ( 2 ) ( 2 2 ) 2 = 12 · (1.125 dm ) = 12 · 8.23 kg A1 A2 9.77 kg/m (aus Tabelle) m = m‘ · Œ = 1.77 kg/m · 24 m = 42.15 · 100.56 mm 54/4.75 cm3 g m = V · r = 33. Sägeabschnitte a) V = A · h = 45 mm · 5 mm · 150 mm = 33 750 mm3 = 33.75 mm2 V0 = A · h = (A1 + A2) · h = (3.5 mm 2 2 = 118.8 cm3 · 7.5 dm2 = 1.6 ‡ 6 Werkstücke Œ (150 + 2) mm c) ŒR = L – n · Œ = 1 000 mm – 6 · (150 + 2) mm = 88 mm 54/5.30 cm2 + 1.26 dm · 1.76 · 100 % = ––––––––––– · 100 % = 0.8 “ 4 4 60 s/min c) Anzahl der Doppelhübe je Minute: n = ––––––––– = 7. Flächen.77 54/6.5 ––––– · (7.19 cm2) · 120 cm = 538.76 kg/m (aus Tabelle) m‘1 – m‘2 1.5 54/7.56 % Dm = –––––––––– m‘1 1.26 dm)2 A‘0 = n · (A + AM) = 12 · –––––– + p · d · h = 12 · –––––––––––––– + p · 1.464 dm2 ≈ 115.48 kg b) m‘2 = 1.5 cm)2 p · d2 a) V = n · A · h = 4 · –––––– · h = 4 · –––––––––––– · 6.265 kg cm3 L 1 000 mm b) n = ––– = ––––––––––––––– ≈ 6.464 dm Blechbedarf mit Zuschlag: A0 = 1.5/min 8s 1 Q = n · (V1 + V2) = 7.8 cm = 1 202 cm3 4 4 b) h‘ = r – r · cos a = r · (1 – cos a) = 34 mm · (1 – cos 30°) = 4.Grundlagen der technischen Mathematik: Längen.0 –––– min A3 Führungsschiene a) A1 = Œ1 · b 1 = 22 mm · 15 mm = 330 mm2 Œ2 = 22 mm – 2 · 9. Hydraulikzylinder p · d2 p · (14 cm)2 a) V1 = A1 · h = ––––––1 · h = –––––––––––– · 50 cm = 7 697 cm3 ≈ 7. Volumen 29 b) Blechbedarf für n = 12 Gefäße ohne Zuschlag: p · d2 p · (1. Motor p · (7.75 cm3 · 7.697 + 3.7 — 4 4 p · (d 21 – d 22) p · (142 – 102) cm2 b) V2 = A2 · h = –––––––––––– · h = –––––––––––––––––– · 50 cm = 3 770 cm3 ≈ 3.372 dm = 100. A4 9.15 · A‘0 = 1.8 cm3 m0= V0 · r = 538.155 m2 54/3.770) — min “ = 86.85 ––––– = 265 g = 0. Gitterrost a) m‘1 = 1. Masseberechnung mit Hilfe von Tabellenwerten 55/1.98 kg/m · 3. Œ = ––– m’ 92 kg · 1 000 m Bund Nr.67 kg/m · 4. 4: Œ = ––––––––––––––––– = 2 633 m 245 kg 55/3.2 mm3 4 4 p · d2 p · (11 mm)2 V4 = A4 · h4 = –––––– · h4 = ––––––––––––– · 7 mm = 665.5 m = 31.95 kg/m · 2.163 cm3 3 3 4·3 m1 = V1 · r = 7.6652) cm3 = 14. 4 mm dick.4 mm a) V1 = ––––––– = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––– = 7 163 mm3 = 7.85 g/cm3 = 111 g m = m0 – mB = 4 230 g – 111 g = 4 119 g 1.40 kg/m2 (aus Tabellenbuch) m = 5.6 mm)2 p · d2 V3 = A3 · h3 = –––––– · h = –––––––––––––– · 15 mm = 513.2 m2 = 15.1 kg 645 kg · 1 000 m Bund Nr.5132 + 0.6 kg Ebene 2: m = n · m’ · Œ = 11 · 0.32 kg PMMA (Plexiglas): m = 4.18 ––––3 = 4.10 kg 䡵 Spitze und abgestumpfte Körper sowie Kugeln 56/1.7 kg Ebene 4: m = n · m’ · Œ = 8 · 2.6 mm)2 · 27.6 Gleichdicke Körper.163 cm3 · 7.1 cm3 mB = VB · r = 14. Verkleidung einer Fräsmaschine a) 1 m2 PMMA (Plexiglas).0 m = 29. besitzt das Volumen V = A · h = 100 dm2 · 0.4 m2 = 28.5 kg 12 kg · 1 000 m Bund Nr.40 kg/m2 · 5.85 g/cm3 = 56. 3: Œ = –––––––––––––––– = 702 m 17.30 Grundlagen der technischen Mathematik: Längen.72 kg/m2 m2 dm b) m = m“ · A Stahlblech: m“ = 11.80 kg/m2 · 2. Flächen. Standregal Ebene 1: m = n · m’ · Œ = 4 · 0.2 m = 76.8 m2 = 31. Volumen b) Für 1 Bohrung ist: p · (6.2 mm3 4 4 Für 12 Bohrungen ergibt sich: VB = n · (V3 + V4) = 12 · (0.0 m = 7. Zentrierspitze p · d2 –––––– · h A1 · h1 4 p · (31. 2: Œ = –––––––––––––––––– = 12 222 m 4.72 kg/m2 · 3. Draht m m = m’· Œ.6.3 kg 55/2.5 kg 55 kg · 1 000 m Bund Nr.1 cm3 · 7. 1: Œ = –––––––––––––––––– = 2 390 m 38.5 kg Ebene 3: m = n · m’ · Œ = 3 · 4.22 kg/m · 2.32 kg Al-Blech: m“ = 5.80 kg/m2 (aus Tabellenbuch) m = 11.04 dm = 4 dm3 und wiegt damit dm3 kg m“ = V · r = 4 ––––– · 1.2 g . 0 m) · 0.75 m · 1.2 m = 1.62 + 3 · 0.5 mm = –––––––––––––– · (31.85 g/cm3 = 511.43 dm3 12 p · (0.898 m2 = 4.9 kg/dm3 = 5.0 m ö 5 = 0.14 dm3 = 6.898 m2 Œ4 = 2 2 2  Œ22 + Œ 0.5 m + 1.57 dm3 Gesamt: a) Trichter: b) m = V · r = 6.225 m3 = 1.2 m = 1. Vges 20 004 mm3 = ––––– = ––––––––––––– = 250 min Vw mm3 80 ––––– min m =1 ö 1 =1.752m2 + 0.2 h Volumen der beiden Schrägen: Œ5 · Œ2 V2 = 2 · –––––– ·h 2 = 0.206 cm3 12 m2 = V2 · r = 65.62 + 25.2 t .25 m b) Boden (Rechteck): A1 = Œ3 · h = 1.75 m · 1.75 m 56/4.25 m Senkrechte Wände (Trapez): Œ1 + Œ3 A2 = 2 · –––––– · Œ2 Bild 56/4: Kippmulde 2 = (1.Grundlagen der technischen Mathematik: Längen.225 m3 Füllvolumen: V = V1 – V2 = 1.3 dm2 Masse: m = V · r = A · s · r = 497.9 g 56/2.25  m = 0.6) dm2 = 6.7 mm3 = 20 004 mm3 t Kippmulde a) Volumen ohne Schrägen: V1 = Œ1 · Œ2 · h = 1.2 kg ≈ 0.913 kg 56/3.75 m = 1.3 dm2 · 0.350 m3 .14 dm3 4 4 V = V1 + V2 = 6.875 m2 Geneigte Wände (Rechteck): A3 = 2 · Œ4 · h = 2 · 0.57 dm3 · 0.0 m · 1. Spritzgießform A · h 10 mm · 10 mm · 5 mm a) V = ––––– = –––––––––––––––––––––––– = 166.7 mm3 3 3 b) Vges = 120 · V = 120 · 166.6 · 25.206 cm3 · 7.43 dm3 + 0. Flächen. Einfülltrichter p · h1 V1 = –––––– · (D 2 + d 2 + D · d ) 12 p · 2.791 m · 1.791m 5 =  Gesamtfläche: A = A1 + A2 + A3 = 1.5 m · 0.6 dm)2 p · d2 Zuführrohr: V2 = A2 · h2 = –––––– · h2 = ––––––––––––– · 0.2 m = 0.200 m2 + 1.125 m3 ö 2 = 0.5 m ö4 ö 5 = 0.22 + 31.2) mm2 = 65 206 mm3 = 65.25 m · 0.350 m3 – 0.875 m2 + 1.85 kg/dm3 = 195.2 m2 ö 3 =1.2 m = 1.973 m2 = 497.05 dm · 7. Volumen 31 p·h b) V2 = ––––––2 · (D 2 + d 2 + D · d ) 12 1 p · 102.5 dm = 0.2 dm = ––––––––––– · (32 + 0. 8 cm)2 a) V1 = A1 · h1 = ––––––––––––– · 0.001 cm3 b) m = n · V · r = 10 · 12. Flächen.048 + 53.6 g · 103 n = –––––––––––––3–––––––––––––– = 511 2.14466 · 10–3 cm3 6 8.678 m + 0.001 cm3 · 8.144 m)2 = 4 421 m2 䡵 Zusammengesetzte Körper 57/1.678 m 3 b) A0 = p · dm2 = p · (d + s)2 = p · (33.6 mm) b) d = 1.218 – 50. Volumen Zylinderstift p·h V1 = 2 · ––––– · (D 2 + d 2 + D · d ) 12 p · 3.5103 mm3 6 6 m 1 263 g n = –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––– = 4 801 V·r 0. Eckverbindung Annahme: Bleche werden mit Ecknähten verschweißt (Bild 56/7).218 cm3 4 p · (4 cm)2 V3 = A3 · h3 = ––––––––––– · 4.265) cm3 = 12.14466 mm3 = 2.019 m · 7.204 cm3 (1 Stift) m = n · V · r = 200 · 31. Damit ist die Kantenlänge aller Bleche Œ = 27. Gasbehälter V · 6 20 000 m3 · 6 a) d 3 = ––––– = –––––––––––––– = 38 197 m3 p p d =  38 197 m3 = 33. Gleitlagerbuchse p · (4.85 g/cm3 3 p · (1.987 + 29.144 m Ages = 6 · Œ 2 = 6 · (27. Wälzlagerkugeln Die Masse m von n Kugeln beträgt: m = n · V · r p · d 3 p · (4 mm)3 a) d = 4 mm: V = –––––– = –––––––––––– = 33.204 cm3 · 7.14466 cm · 7.6 mm: V = –––––––––––––– = 2.7 g/cm3 = 1 044 g .5 mm = 2 · –––––––––––– · (202 + 182 + 20 · 18) mm2 = 1 987 mm3 12 p · D2 p · (20 mm)2 Zylindrischer Teil: V2 = A · h = –––––– · h = ––––––––––––– · 93 mm = 29 217 mm3 4 4 Kegelkuppen: Gesamtvolumen: V = V1 + V2 = (1.7 N s2 56/6.85 g/cm3 56/7.85 –––3 = 532 t m m FG = m · g = 532 000 kg · 9.85 g/cm3 = 48 990 g ≈ 49 kg m FG = m · g = 49 kg · 9.144 m 3 3 3 Bild 56/7: Gasbehälter. Grundlagen der technischen Mathematik: Längen.4 cm)2 V2 = A2 · h2 = ––––––––––––– · 3.32 56/5.265 cm3 4 V = V1 + V2 – V3 = (9.217) cm3 = 31.0 335 103 cm3 · 7.5 cm = 53. Œ=  V =  20 000 m = 27.048 cm3 4 p · (4.0 cm = 50.81 –––– = 480.019 m)2 = 3 567 m2 t c) m = A0 · s · r = 3 567 m2 · 0.81 ––2 = 5 218 920 N ≈ 5 219 kN s d) Kantenlänge (innen) des würfelförmigen Behälters: 3 V=Œ .5 cm = 9. 349 cm3 + 17.25 cm · (10.26 cm2 A4 b) Durch das Fertigprofil müssen außen nicht bearbeitet werden: 2 A 5 = 2 · 0.75 g Fertigteil: p · d 2 p · (4 cm)2 A1 = Œ12 = (10 cm)2 = 100 cm2.5 cm · 3.7 cm = 17.25 cm2 – 80.053 cm3 4 p·h p · 1 cm V2 = ––––– · (D 2 + d 2 + D · d ) = –––––––– · (42 + 1.26 cm2 57/4.52 – –––––– cm2 = 1.08 cm2 – 29.25 cm2 · 1.1 cm3 = 162.52 + 4 · 1.25 cm2 Y0 = A 0 · h = 110.26 cm2 DA% = –––––––––– · 100% = ––––––––––––––––––––––– · 100 % = – 42 % DA 29.93 cm2 + 10.19 cm3 · 2.85 g/cm3 = 1 278 g V0 – V 196.18 cm2 Bild 57/3: Deckel Die zu zerspanende Querschnittsfläche am Umfang vermindert sich auf DA“ = DA – DA‘ = 29.52 cm2 + 1.19 cm3 g m = V · r = 97.141 cm3 4 V = V1 + V2 + V3 = 10.99 cm2 · 1. Volumen 57/2. Ventil p · (4 cm)2 a) V1 = A1 · Œ1 = ––––––––––– · 0.4 g A5 cm ( ) ( ) Zu zerspanende Querschnittsfläche DA = A 0 – A = 110. bezogen auf die ursprünglich zu zerspanende Querschnittsfläche DA: DA“ – DA 17.0 cm) = 10. Flächen.5) cm2 = 6.8 cm3 57/3.08 cm2 Verminderung in %.95 cm3 – 162.7 g/cm3 = 416.8 cm3 c) DV = ––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––– · 100 % = 21 % V 162.99 cm2 V = A · h = 80.56 cm2 + 4.2 mm A p · (42 mm)2 ––––––––––––– 4 .21 mm ≈ 24.5 cm · 20.56 cm2 4 4 p · (1.4 cm = 154.5 cm · 20.2 cm = 97.52 cm 4 4 p · d2 p · 32 A4 = 4 · Œ2 – ––––– = 4 · 1.35 cm3 · 2.5 cm = 13.8 cm3 m = V · r = 162.99 cm2 = 29.25 cm und A4 = 1.349 cm3 12 12 p · (1.35 cm3 m0 = V0 · r = 154.93 cm2 DA’ = A4 + A 5 = 1.95 cm3 b) V1 = A · Œ = 6. A2 = –––––– = ––––––––––– = 12.8 cm)2 V 2 = n · A2· h = n · ––––––– · h = 5 · ––––––––––––– · 1.93 cm2 4·4 4·4 A = A1 – (A2 + A3 + A4) = 100 cm2 – (12.1 cm3 – 13.543 cm3 V 33 543 mm3 b) Œ = ––– = –––––––––––––– = 24.93 cm2) = 80.26 cm2 – 12. 33 Befestigungsleiste 1 a) V0 = A · Œ0 = b · h · Œ0 = 6.2 cm)2 p · d2 2 A3 = 4 · –––––– = 4 · –––––––––––– = 4.141 cm3 = 33.5 cm = 19.5 cm · 1.8 cm3 · 7.5 cm + 10.5 cm · 1.25 cm2 = 12.8 cm = 10.2 cm = 196.7 ––––3 = 262.1 cm3 4 4 V3 = A3 · h = 2.18 cm2 = 17. Deckel a) Rohteil: A 0 = Œ 20 = 10.Grundlagen der technischen Mathematik: Längen.5 cm · 1.52 cm2 = 110.5 cm)2 V3 = A 3 · Œ3 = –––––––––––– · 9.1 cm3 V = V1 – V2 – V3 = 195 cm3 – 19.0 cm = 195 cm3 p · d2 p · (1.053 cm3 + 6. 77 cm3 · 7.32 cm3 4 4 V = V0 – (V1 + V2 + V3) = 124.85 g/cm3 = 815 g 1. Hebel p · (28 mm)2 p · d2 V1 = 2 · –––––– · h1 = 2 · ––––––––––––– · 20 mm = 24 630 mm3 4 4 V2 = A2 · h2 = 10 mm · 8 mm · 102 mm = 8 160 mm3 Ve = V1 + V2 = 24 630 mm3 + 8 160 mm3 = 32 790 mm3 = 32.2 cm + –––––––––– · 0.3 g cm 57/6.16 cm3 p · d 22 p · (1.6 cm 2·4 2·4 = 1.790 cm3 · (1 + 0.8 cm3 58/3.8 cm3 p · (15 mm)2 b) V1 = A1 · h1 = ––––––––––––– · 18 mm = 3 181 mm3 4 V2 = A 2 · h2 = 20 mm · 20 mm · 27 mm = 10 800 mm3 p · (8 mm)2 V3 = –––––––––––– · 25 mm = 1 257 mm3 V4 = 20 mm · 10 mm · 20 mm = 4 000 mm3 4 p · (10 mm)2 V5 = ––––––––––––– · 10 mm = 785 mm3 4 V = V1 + V2 – V3 – V4 – V5 = 3 181 mm3 + 10 800 mm3 – 1 257 mm3 – 4 000 mm3 – 785 mm3 = 7 939 mm3 g m = V · r = 7.8 mm A1 p –– · (48 mm)2 4 .06) = 34.6.90 cm3 + 3. Flächen.00 cm3 m0 = V0 · r = 124 cm3 · 7.4 g b) Nut: p · (1 cm)2 p · d 12 V1 = A1 · Œ1 + –––––– · h1 = 1 cm · 0. Rundstahlstücke p –– · (96 mm)2 · 44 mm · (1 + 0.75 cm3 p · d2 p · (1.00 cm3 – (2.1 mm A1 50 mm · 30 mm 58/2.77 cm3 m = V · r = 103.086 cm)2 Gewinde M12: V3 = ––––––3 · h3 = ––––––––––––––– · 2.24 cm3 = 2.34 57/5.32) cm3 = 103.85 g/cm3 = 973.85 cm3 = 15.7 58/1.4 cm = 124.92 cm3 + 0.75 + 2.757 cm3 ≈ 34.4 cm · 2.5 cm · 3.790 cm3 Va = Ve · (1 + q) = 32.4 cm)2 Ausfräsung: V2 = A2 · Œ2 + –––––– · h2 = 1.16 + 15. Spannpratze a) V0 = A 0 · h0 = 4.5 cm · 12.15) = 45 160 mm3 4 V 45160 mm3 Œ1 = ––a = –––––––––––––––– = 30.0 cm · 2.939 cm3 · 7.6 cm · 3. Volumenänderung beim Umformen Achse p · (25 mm)2 Va = Ve · (1 + q) = –––––––––––– · 80 mm · (1 + 0.7 cm = 18. Grundlagen der technischen Mathematik: Längen.5 cm = 2.05) Ve1 · (1 + q) 4 a) Œ1 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 184. Volumen Gabelkopf a) V0 = A · h = (2 cm)2 · 4.5 cm 4 4 = 11.4 cm + –––––––––––– · 2.85 ––––3 = 62. 52 + 7. Grafische Darstellungen 35 Ve2 · (1 + q) (76 mm)2 · 44 mm · (1 + 0.2) cm2 = 220.94 cm3 4 p·h p · 4 cm V3 = –––– · (D 2 + d 2 + D · d) = –––––––– · (9.42 cm3 = 835.1– 1.22 + 9.5) c) Œ3 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 171.1 1992 102.9 114.5 · 7.68 cm3 b) Va = Ve · (1 + q) = 835.6 1989 94.05) b) Œ2 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––– = 147. Rohteil für Zahnrad p · (9.5 cm = 508.1 89.7 Schaubilder 1.32 cm3 + 508.7 t c) m = i · V · r = 8 000 · 0.08) = 902.2 mm A1 p –– · (48 mm)2 4 58/4.90253 dm3 · 7.866 · (88 mm)2 · 44 m · (1 + 0.4 1995 1998 2001 Bild 61/1: Ingenieure im Maschinenbau 2004 2007 .94 cm3 + 220.68 cm3 · (1 + 0.7.42 cm3 12 12 Ve = V1 + V2 + V3 = 106.53 cm3 kg = 56 679 kg ≈ 56. Ingenieure im Maschinenbau (in Tausend) 139.85 ––––– dm3 1.3 Grafische Darstellungen von Funktionen und Messreihen 61/1.Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder.5 cm)2 a) V1 = A1 · Œ1 = –––––––––––– · 1.5 mm A1 p –– · (48 mm)2 4 1 Ve3 · (1 + q) 0.2 130.32 cm3 4 p · (12 cm)2 V2 = A2 · Œ2 = –––––––––– · 4.8 148.5 cm = 106.7. 7 % Oberklasse Bild 62/3: CO2-Ausstoß 360° 1 % CO2-Ausstoß ––––– = 3.6° 100 33.6° · 2.68° 2.5 % ‡ 3.0 ‡ 90° 23.98 | 1 2 0. Grafische Darstellungen 62/2.03 |||| ||| 8 7 1.01 1.6° · 33.2 % obere Mittelklasse 6.2 ‡ 33.98 0.3 ‡ 22.6° · 23.12° 6.3 % Mittelklasse CO2 33.6° · 9.0 % ‡ 3.03 |||| 4 n 40 n = 40 absolute Häufigkeit 10 8 6 4 2 0 0.99 1.02 1.97 0.7 ‡ 9.3 % ‡ 3.88° 9.97 0.00 1. Anteil der Klassen am CO2-Ausstoß 25.99 1.3 ‡ 83.3 % ‡ 3.01 |||| |||| 9 5 1.0 % Kleinwagen 23.02 1.3 % Kleinstwagen 2.5 % untere Mittelklasse 9.00 1.6° · 6.00 |||| 5 4 1.99 ||| 3 3 0.5 ‡ 120.72° .03 mm Blechdicke Bild 62/2: Messreihe einer Stichprobe 62/3.7 % ‡ 3.36 Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder.6° 25.02 |||| |||| 10 6 1.01 1.6° · 25. Messwert Strichliste ≥ < 1 0.2 % ‡ 3.98 0. Grafische Darstellungen 62/4.2 Drehzahl Abgelesene Drehzahl: a) Baustahl b) Kupfer 1 n = 90 ––––– min 1 n = 710 ––––– min 1 c) Aluminium n = 355 ––––– min 35 40 45 50 110. d in mm 0 5 U in mm 0 15. 150 mm 135 120 Umfang U 105 90 75 60 45 30 15 0 0 5 10 15 20 25 30 35 mm 45 Durchmesser d Bild 62/5: Kreisumfang 62/6.5 94.1 .4 62.8 78. 37 1 Thermoplaste n = 500 –––– min Kreisumfang Dem Durchmesser d = 5 mm ist der Umfang U = p · 5 mm = 15.7 mm zugeordnet.0 125.Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder. Drehzahldiagramm Einzustellende Drehzahlen: 1 Baustahl n = 710 –––– min 1 1 n = 1 000 –––– min CuZn 1 Gusseisen n = 125 –––– min 62/5.7 141.7 10 20 25 30 31.4 157. Grafische Darstellungen 62/7.38 Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder. Schweißmaschine Der Weg ist eine Funktion der Zeit. Weg = Geschwindigkeit · Zeit 3000 mm s=v·t 2400 t in min 0 2 4 6 8 10 s in mm 0 600 1 200 1 800 2 400 3 000 Weg s mm s = 300 –––– · 2 min = 600 mm min 1800 1200 600 0 0 2 4 6 Zeit t Bild 62/7: Schweißmaschine 8 min 10 . m 0. vf1 = vf2..164 ––– · 60 –––– = 9.Mechanik: Bewegungen 2 Mechanik 2.075 m tSchw.4 ––.1.1 Konstante Bewegungen 2 䡵 Konstante geradlinige Bewegungen 65/1. Kastenprofil 1 275 mm Zahl der Teilschritte n = –––––––––– = 17 75 mm n = nSchw.4 –– · 13.32 mm = 64 ––––– min min 65/4.12 min = 2. + nEilg.80 m m m s m v = –– = ––––––– = 0. nSchw. Drehzahlberechnung vf = n · fz · z. nEilg.25 min vSchw. = ––––– = –––––––––––– = 0. + tEilg. + 1 + nEilg. nSchw.2 s vf mm 224 –––– min 1 mm c) vf = n · f = 200 –––– · 0..37 min 65/5.6 s = 46. 9 · 0. Hubgeschwindigkeit s 1. + 1 n – 1 16 n = nEilg.8 mm = 224 –––– min min s 124 mm + 82 mm b) t = –– = –––––––––––––––––– = 0. n1 · fz1 · z1 = n2 · fz2 · z2.24 m s s s 60 –––– min 65/3. = –––––– = –––––––––––– = 2. = 8 + 1 = 9 2 2 t = tSchw. n2 = –––––– = ––––––––––– = 320 –––– z2 6 min .3 –––– min s Eilg.82 –––– t 11 s s s min min 65/2. m 5 –––– min t = 2. 39 fz1 = fz2 1 240 –––– · 8 n1 · z1 min 1 n1 · z1 = n2 · z2.075 m tEilg.12 min vEilg.164 ––– = 0.92 min ‡ 55. sSchw.25 min + 0.1 Bewegungen 2. s = v · t = 3. Höhenunterschied m 204 –––– min m m v = ––––––––– = 3. = ––––– = ––– = 8. = nEilg. Welle 1 mm a) vf = n · f = 280 –––– · 0. 8 · 0. 88 s vf mm min 85.331 = 18.331 vW m 19 –––– min a = arctan 0.15 t 3 130.69 –––– = 20.26 –– min 60 s s 67/2.3 –––– + 19 –––– min min ( a )  m v = 39. Mechanik: Bewegungen Grundlochbohrung 1 mm a) vf = n · f = 710 –––– · 0.02 –––– ≈ 20 –––– min min min m 1 b) s = v · t = 20 –––– · 24 · ––– min = 8 m min 60 m 6.43 s Anzahl der Bohrungen z = ––h– = ––––––––––– = 65.69 + 361 –––– min Bild 65/7: Laufkran m m m v = 400.43 s 1.31° 䡵 Kreisförmige Bewegung 67/1. Laufkran a) v2 = v H2 + v w2.15 th tges 3 600 s th = –––– = ––––––––– = 3 130. v Drehzahlen aus Schaubild m 1 Bei vc = 70 –––– abgelesen für d = 25 mm n = 1000 –––– min min 1 d = 40 mm n = 500 –––– min 1 d = 80 mm n = 250 –––– min 1 d =150 mm n = 125 –––– min vw .8 s 65/7. Winkelschleifer 1 min m v = p · d · n = p · 0.12 mm = 85.40 65/6.798 min · 60 –––– = 47.38 ‡ 65 t 47.15 th = 1.2 –––– min c) Gesamtzeit = Hauptnutzungszeit + Nebenzeit tges= th + tn = th + 0.23 m · 6 000 –––– · –––– = 72.2 –––– min min s 63 mm + 3 mm + 2 mm s b) t = ––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0.15 1.798 min = 0.  vH v = v H2 + v w2 ( )   v =  m 2 m 2 6.3 –––– vH min c) tan a = –––– = –––––––– = 0. 18 m 67/5.3 –––– min p · d p · 0.018 m · 355 –––– = 20 –––– min min 67/7. 41 Riemenscheibe 1 m v = p · d · n = p · 0. Bohrer 1 m vc = p · d · n = p · 0.040 m = 40 mm p·n 1 p · 315 –––– min Walzendurchmesser m 50 –––– v min v = p · d · n.006 m min p·d 67/8. n = ––––– = ––––––––––– = 7 639 –––– p · 0.045 m min p·d 67/6.137 m = 1 137 mm p·n 1 p · 14 –––min Seiltrommel 1 m a) v1 = p · d · n1 = p · 0. n = ––––– = –––––––––––– = 2 387 –––– p · 0.7 –––– min min 67/4. d = ––––– = –––––––––––– = 0.22 m 2. d = ––––– = ––––––––––– = 1.1. 67/10.73 –––– min min m 70 –––– v2 min 1 b) n2 = ––––– = –––––––––– = 101.18 m bei maschineller Zustellung 35 m 60 s 2 100 m ––––– · –––– = –––––––– s min min m 2 100 –––– v min 1 n = ––––– = –––––––––– = 3 713 –––– min p · d p · 0. Drehzahlberechnung m 45 –––– v min 1 v = p · d · n.2 Beschleunigte und verzögerte Bewegungen 69/1. Schleifscheibe 18 m 60 s 1 080 m ––––– · –––– = –––––––– s min min m 1 080 –––– v min 1 v = p · d · n. Maximale Drehzahl v=p·d·n bei Zustellung von Hand 25 m 60 s 1 500 m ––––– · –––– = –––––––– s min min m 1 500 –––– v min 1 n = ––––– = ––––––––––– = 2 652 –––– min p · d p · 0.09 m · 2 800 –––– = 791. a = –– = ––––– = 3 –– t 18 s s2 2 2 2 . 67/9.Mechanik: Bewegungen 67/3. ● Durchmesserberechnung m 40 –––– v min v = p · d · n. Tabelle 1 m m 54 ––– 54 –– v s v s m a) s = –– · t = –––––– · 18 s = 486 m.22 m · 30 –––– = 20. 5 ––2 s m 0. 2 · s 2 · 18 mm mm a = ––––– = –––––––––– = 144 –––– t2 0.78 m t3 = 5.0 s.42 Mechanik: Bewegungen b) v =  2 · a·s=       m m m2 2 · 5 ––– · 120 m = 1200 –––– = 34.12 m.58 m 2 2 s s2 = 27.0 s.5 2 s 2.5 t Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm v v = a · t.4 s s2 m 11.5 69/3. t2 3s s Bremsversuche t2 = 4.4 s 2. a = –– .5 s = 14.61 m t1 = 3.57 10 0.57 ––– · (2.62 –––– v s2 s = ––––– = ––––––––– = 0.6 –– min 60 s s  m2 0.5 ––– s2 2 2 · s 2 · 18 mm mm d) v = –––– = –––––––––– = 72 ––––. 1 1. . v1 8.57 –– s s d) t-Achse: 1 s ‡ 4 cm m v-Achse: 10 –– ‡ 2 cm s v 25 m/s 20 11.4 s a m 1.5 s.57 ––– t 2.4s)2 a · t2 s2 b) s = ––––– = ––––––––––––––––– = 33. m 2·a 2 · 1.5 s s 69/2.52s2 s2 Rennwagen km km 1 000 m 1 h 100 – –– 100 – –– · –––––––– · ––––––– v h h km 3 600 s m a) a = –– = –––––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 11.32 m 2 2 m m c) v = a · t = 11. t1 1s s 69/4.57 ––2 · 1 s = 11.6 ––– v s t = –– = –––––––– = 0.928 s a m 5 ––2 s m 1 min m c) v = 36 –––– · –––––– = 0.33 m s1 = ––– · t1 = –––– ––– · 3. m 15 –– v2 s m Pkw 2: a2 = –– = –––––– = 5 ––2 . s3 = 48. t 0. t m 15 –– v1 s m Pkw 1: a1 = –– = ––––– = 15 ––2 .64 ––– 2 s s2 s 2   · s 2 · 120 m t = ––––– = –––––––––– = 48s2 = 6. 25 mm c) d = m · z = 1.2 ––2 s m 0.09 s = 0.018 m = 18 mm 2 2 Maschinentisch 30 m · 1 min m v = ––––––––––––– = 0.99 s 2.09 s + 0.5 s + 3.5 mm = 3.009 m = 9 mm 2 2 s2 = 180 mm – (s1 + s3) = 180 mm – 18 mm = 162 mm s 162 mm t2 = ––2 = –––––––– = 0.1 m s3 = –– · t3. t1 = –––––1 = –––––––––––– = 0.135 s a m 2 ––– s2 m 0. Zahnradtrieb m (z1 + z2) 2 mm (64 + 24) a1 = ––––––––– –– = –––––––––––––––– = 88 mm 2 2 m (z2 + z3) 2 mm (24 + 40) a2 = –––––––––– = –––––––––––––––– = 64 mm 2 2 2 v s1 s2 s3 t1 t2 t3 t Bild 69/6: Maschinentisch (v-t-Diagramm) t .5 mm + 0.2 ––– v s t1 = t3 = –– = ––––––– = 0.6 m v = –– .1 s 69/7. t2 = –– = ––––––– = 3. ● Bohreinheit m 0.5 ––s s2 s2 1.4 s v m 2 0.4 s = 4.81 s + 0.2 s + 0.2 43 Zahnradmaße 䡵 Zahnradmaße und Achsabstände 73/1.5 –– s t = t1 + t2 + t3 = 0.27 ––– min s m 0.2 ––– v s s1 = s3 = ––· t = ––––––– · 0.135 s = 0. t3 = –––––– = ––––––––––– = 0.125 m s1 = ––– · t1.2 s t2 v m 0. Außenverzahntes Stirnrad a) da = m (z + 2) = 1.5 mm · 50 = 75 mm 73/2.27 –– v s t = –– = ––––––– = 0.167 · 1.27 –– v s s = –– · t = ––––––– · 0.09 s a m 2.5 s v m 2 0. 69/6.5 –– s v 2 · s3 2 · 0. Werkzeugschlitten m m vf = 16 –––– = 0.09 s = 0.81 s v mm 200 –––– s t = t1 + t2 + t3 = 0.5 –– min · 60 s s v 2·s 2 · 0.5 mm (50 + 2) = 78 mm b) h = ha + hf = m + m + c = 2 · m + c = 2 · 1.Mechanik: Zahnradmaße 69/5. 5 mm + –––––––– 4 7.78 mm · (26 + 130) = ––––––––––––– = –––––––––––––––––––– 2 2 a1 = 138.75 mm = 123.25 mm 1.5 mm + 2 · 4 mm = 365.5 mm p·m p · 4 mm b) pt = ––––––n = –––––––––– = 13.79 mm cos b cos 10° a1 mt1 · (z1 + z2) 1. Zahnradpumpe da = d + 2 · ha = d + 2 · m.03 mm mn · z2 4 mm · 81 d2 = ––––––– = ––––––––––– = 357.75 mm = –––––– = –––––––––– = 1.375 mm m · (z2 – z1) 1.5 mm · 28 = 42 mm d2 = m · z2 = 1.5 mm + –––––––– 4 = 3 mm + 0.5 mm (11 + 11) a = ––––––––––– = –––––––––––––––––– = 27.03 mm a) d1 = ––––––– cos b cos 25° da1 = d1 + 2 · mn = 75.79 mm · (34 + 136) a2 = ––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– 2 2 a2 = 237. Tischantrieb mt1 mn1 1. Schrägverzahntes Zahnradpaar mn · z1 4 mm · 17 = –––––––––– = 75. d = m · z da = m · z + 2 · m = m (z + 2) da 32.8 mm 73/6.5 mm d) h1 = h2 = 2 · m + c = 2 · 1.78 mm cos b cos 10° mt2 mn2 2.5 mm 2 2 73/5.5 mm (80 – 2) = 117 mm ( ) 1.5 mm · 80 = 120 mm b) da1 = m (z1 + 2) = 1.87 mm cos b cos 25° c) h = 2 · mn + c = 2 · 4 mm + 0. Mechanik: Zahnradmaße Innenverzahnung a) d1 = m · z1 = 1.75 mm = –––––– = ––––––––– = 2.8 mm = 8.5 mm c) df1 = d1 – 2 (m + c) = 42 mm – 2 1.84 mm mt2 · (z3 + z6) 2.03 + 2 · 4 mm = 83.2 · 4 mm = 8 mm + 0.5 mm df2 = d2 + 2 (m + c) = 120 mm + 2 1.5 mm + –––––––– 4 = 120 mm + 3.5 mm z+2 11 + 2 m · (z1 + z2) 2.5 mm m = ––––– = ––––––––– = 2.5 mm cos b cos 25° da2 = d2 · 2 · mn = 357.5 mm = 42 mm – 2 · –––––––– = 42 mm – 3.5 mm · (80 – 28) = –––––––––––––––––– = 39 mm e) a = –––––––––––– 2 2 73/4.44 73/3.75 mm ( ) 1.15 mm .75 mm 4 = 38.5 mm (28 + 2) = 45 mm da2 = m (z2 – 2) = 1.375 mm = 3. 1 Einfache Übersetzungen 76/1.25 mm (80 + 96) = –––––––– = 1.3 Übersetzungen bei Antrieben 2. Riementrieb a) Riemenbreite b0 = 9. Rädertrieb a) z2 = i · z1 = 1.6998° = 154° 41‘ 56“ z·p z·p·m 18 · p · 4 mm 76/5.716 –––– min p · d p · 72 mm mm b) s = vf · t = 162 –––– · 0.27 mm 360° 360° 76/3. dw3 = –––––––– dw3 n3 1 1 159 –––– · 59 mm min dw3 = ––––––––––––––––––– = 57 mm 1 1 200 –––– min 76/4.7 : c = 2 mm dw1 = da1 – 2 · c = 42 mm – 2 · 2 mm = 38 mm dw2 = da2 – 2 · c = 63 mm – 2 · 2 mm = 59 mm 1 1 800 ––––.· 38 mm n1 · dw1 min 1 n2 = –––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 159 –––– dw2 59 mm min n2 · dw2 n2 · dw2 b) n3 = –––––––– .2 mm · 360° a = ––––––– = –––––––– = –––––––––––––––– = 154. n2 = –––––– = ––––––––––– n2 z1 z2 60 1 n2 = 30 –––– min 1 m b) v = p · d · n = p · 0. n = ––––– = –––––––––– = 0.85 ––––– min min 45 2 .6 min = 97. Schneckenrad 1 900 ––––– · 2 n1 z2 n1 · z1 min a) –– = ––. a = ––––––––––– = ––––––––––––––––––– = 110 mm b) m = ––– z2 96 2 2 76/2.2 · 80 = 96 Zähne d2 120 mm m (z1 + z2) 1. Zahnstange a 180° s = z · p · ––––– = 16 · 2 · p mm · ––––– = 50.3.2 m · 30 –––– = 18.Mechanik: Übersetzungen bei Antrieben 2.25 mm. Bohrspindel a) d = m · z = 4 mm · 18 = 72 mm mm 162 –––– vf min 1 vf = p · d · n.2 mm min a c) s = z · p · ––––– 360° s · 360° s · 360° 97. ne = ––a ne i namax 6 000 1 1 ne = ––—– = –––––– = 769. Mechanik: Übersetzungen bei Antrieben Tischantrieb n1 z2 n1 · z1 –– = –– . Aw = 1 min = 60 s Em = 200 mm (Verfahrweg) Em · Aw 200 mm · 60 s Ew = –––––––– = ––––––––––––––– = 10 s Am 1 200 mm b) Anzahl der Umdrehungen der Spindel bei einer Strecke von 200 mm : Steigung P = 5 mm 200 mm n4 = ––––––––– = 40 Umdrehungen (Spindel) 5 mm n3 z4 z4 · n4 60 · 40 Umdrehungen = –––––––––––––––––––––––––– –– = ––. ne = ––– .75 z5 16 i13 = i1 · i3 = 5.23 –––– ≈ 770 –––– i12 7.2 z1 10 z 36 i2 = ––4 = ––– = 1.2 · 2.46 76/6. Handbohrmaschine z 52 a) i1 = ––2 = ––– = 5.3 i12 = i1 · i2 = 5.5 44 104 z1 / z2 = 52 / 104 : i14 = –––– = 2 52 z 136 i2 = ––4 = –––– = 4 z3 34 i1 = i11 · i2 = 5 · 4 = 20 i2 = i12 · i2 = 3 · 4 = 12 b) 1 6 000 –––– na na na min i = ––– . n2 = –––––– n2 z1 z2 600 min–1 · 16 1 n2 = –––––––––––––– = 240 –––– 40 min Bei einer Steigung der Spindel von P = 5 mm entspricht dies einer Strecke von 240 · 5 mm = 1 200 in 1 min: Am = 1 200 mm.5 z3 24 z 44 i3 = ––6 = ––– = 2. ne1 = ––– = ––––––––––– ne i i1 20 1 ne1 = 300 –––– min 1 6 000 –––– na min 1 ne2 = ––– = ––––––––––– = 500 –––– i2 12 min 1 6 000 –––– na min 1 ne3 = –– = ––––––––––– = 600 –––– i3 10 min 1 6 000 –––– na min 1 ne4 = ––– = –––––––––– = 750 –––– i4 8 min i3 = i13 · i2 = 2.3.2 Mehrfache Übersetzungen 78/1.5 · 4 = 10 i4 = i14 · i2 = 2 · 4 = 8 78/2. Tischantrieb z a) i1 = ––2 z1 130 z1 / z2 = 26 / 130 : i11 = –––– = 5 26 120 z1 / z2 = 40 / 120 : i12 = –––– = 3 40 110 z1 / z2 = 44 / 110 : i13 = –––– = 2.8 min min . n3 = –––––– n4 z3 z3 30 n3 = 80 Umdrehungen 2.5 = 7.8 n n b) i = ––a .75 = 14.2 · 1. 5 min 1 mm b) vf = h · P = 60 –––– · 4 mm = 240 ––––– min min 2. Schaltstufe: i2 = 0.32 1 200 –––– n2k n2k min 1 i2 = –––––.5 1 1 750 –––– na min 1 ne = –– = ––––––––––– = 60 ––––– i 12.32 min 78/4.56 z1 32 8 Übersetzung Schneckentrieb: i2 = –– 1 8 i = i1 · i2 = 1. Spindelgetriebe z 50 a) Übersetzung Zahnriemen: i1 = –––2 = ––– = 1. Schaltstufe: i1 = –––– 1 1 200 –––– n2K n2K min 1 i1 = –––––. Schritt: Kräftemaßstab Mk = –––––– mm F1 800 N = ––––––– = 32 mm 2. Freileitungsmast 䡵 Grafische Lösung 25 N a) 1.Mechanik: Kräfte 78/3. nemax = ––– = –––––––––– = 1 250 –––– nemax i1 1. 47 Stufenloses Getriebe n1 ig = ––– (n2K – kleinste Abtriebsdrehzahl am Riementrieb) n2K 1 1 400 –––– n1 min 1 n2K = ––– = –––––––––– = 200 –––– ig 7 min n iK = –––1– (n2g – größte Abtriebsdrehzahl am Riementrieb) n2g 1 1 400 –––– n1 min 1 n2g = ––– = ––––––––––– = 2000 –––– iK 0. nemin = ––– = ––––––––– = 125 –––– nemin i1 1.56 · –– = 12.32 min 1 2 000 –––– n2g n2g min 1 i2 = –––––.7 min 1. nemax = ––– = ––––––––––– = 6 250 –––– nemax i2 0. Schritt: Pfeillänge œ1 = ––– Mk N 25 –––– mm F2 1 200 N Pfeillänge œ2 = ––– = ––––––––– = 48 mm Mk N 25 –––– mm 2 . nemin = ––– = –––––––– = 625 –––– nemin i2 0.4 Kräfte 82/1.6 min ––– 1 2.6 min ––– 1 1 2 000 –––– n2g n2g min 1 i1 = –––––.6 1. 5 N2 = 1 148 N ar = 180° – 45° – b (Bild 82/2) Fr F2 ––––––– = –––––– sin 45° sin b sin b F2 · sin 45° 1 500 N · sin 45° = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 0. Schritt: Pfeillänge Œr = 23 mm N Fr = Œr · Mk = 23 mm · 50 –––– = 1 150 N mm Bild 82/2: Seilrolle ar = 68° 䡵 Rechnerische Lösung Die Resultierende Fr wird über den Kosinussatz ermittelt (Bild 82/2). Schritt: Resultierende Fr (Bild 82/2) 5.3° Seilrolle F = FG 䡵 Grafische Lösung 45° b FG 1 500 N = –––––––– = 30 mm 2.48 Mechanik: Kräfte F 1 3. Schritt: Kräftemaßstab Mk = ––––– mm ö1 82/2. Schritt: Resultierende Fr (Bild 82/1) 5.2 N   1 2 r b) ar = b + 40° (Bild 82/1) Fr F2 ––––––– = –––––– sin 90° sin b F2 · sin 90° 1 200 N · 1 sin b = ––––––––––– = ––––––––––– = 0. Fr E E . Bild 82/1: Freileitungsmast 䡵 Rechnerische Lösung a) Die Resultierende Fr wird über den Satz des Pythagoras ermittelt (Bild 82/1).832 Fr 1 442. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/2) A ör FG ar 4.5 N2 Fr =  Fr2 =  1 318 019. Schritt: Pfeillänge œ1 = œ2 = –––– Mk N 50 –––– mm 3. Fr2 = F12 + F22 – 2 · F1 · F2 · cos g = (1 500 N)2 + (1 500 N)2 – 2 · 1 500 N · 1 500 N · cos 45° = 1 318 019.1) ö1 4. Schritt: Pfeillänge œr = 58 mm ö2 ar b N Fr = œr · Mk = 58 mm · 25 –––– = 1 450 N mm 40° 90° F A ar = 96° 2 ör Fr b) Das Spannseil wirkt gegen die Richtung der Resultierenden Fr.2 N b = 56.3° ar = 56.  F = F 2 + F 2 = (800 N)2 + (1 200 N)2 = 1 442.3° + 40° = 96. Schritt: Kräfteplan (Bild 82.9239 Fr 1 148 N 45° ö2 50 N 1. 6 –––– = 11.5 mm · 0. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––– = 40 mm Mk kN 0.5° ar = 180° – 45° – 67. öF 䡵 Rechnerische Lösung a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-1).48 kN cos 15° cos 15° Fp 䡵 Rechnerische Lösung F b) Pfeillänge ŒFp = 72. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/3) ö Fp 15° öF 4. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-1) 15° öF F 10 kN 2.25 kN mm öG 82/4.4 kN mm a) FN = F · tan 15° (Bild 82/3) = 42 kN · tan 15° = 11.5° 82/3.32 kN Bild 82/4-1: Hubseil. Schritt: Pfeillänge ŒG = 77 mm kN FG = ŒG · Mk = 77 mm · 0. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = ––––––– mm F 42 kN 2.5° = 67. Schritt: Pfeillänge ŒF = –––––– = –––––––– = 70 mm Mk kN 0. Lastzugwinkel sin 15° sin 15° a = 30° .6 –––– mm 3.25 kN a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = –––––––– mm 150° 3. FG F –––––––– = –––––––– sin 150° sin 15° FG FG F E F · sin 150° 10 kN · sin 150° = –––––––––––– = –––––––––––––––– = 19.5 mm (Bild 82/3) kN Fp = ŒFP · Mk = 72.25 –––– mm F 4. Schritt: Pfeillänge ŒFN = 19 mm FN = ŒFN · Mk kN = 19 mm · 0.6 kN a) 1. Dieselmotor A 䡵 Grafische Lösung 2 0.Mechanik: Kräfte 49 b = 67.6 –––– = 43. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck 5.25 –––– = 19.5 kN mm öFN FN Bild 82/3: Dieselmotor A Hubseil: Lastzugwinkel a = 30° 䡵 Grafische Lösung 0.25 kN E F 42 kN b) Fp = ––––––– = –––––––– = 43. FG F –––––––– = ––––––––– sin 120° sin 30° öF 82/4. Hubseil.25 mm öG 䡵 Rechnerische Lösung a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-2). Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––––– = 40 mm Mk kN 0. 45° F öG 䡵 Rechnerische Lösung öF FG F 10 kN · sin 90° ––––––– = ––––––––.25 ––––– mm = 14. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-2) F 4. A 5.5 mm kN FG = ŒG · Mk = 56. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––––– = 40 mm Mk kN 0.13 kN a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-3). Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0.14 kN 82/4. Lastzugwinkel a = 60° 䡵 Grafische Lösung A kN a) 1.32 kN sin 30° sin 30° E Bild 82/4-2: Hubseil. Schritt: Pfeillänge ŒG = 69 mm kN FG = ŒG · Mk = 69 mm · 0. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-3) 4. 25 ––––– mm F 10 kN 2. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0.5 mm · 0. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck (Bild 82/4-3). Schritt: Pfeillänge ŒG = 56.50 82/4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck. Lastzugwinkel a = 120° 䡵 Grafische Lösung öF FG F E kN a) 1. Hubseil. Lastzugwinkel a = 90° 䡵 Grafische Lösung FG F F · sin 120° 10 kN · sin 120° FG= ––––––––––– = –––––––––––––––– = 17. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0.25 –––––– mm 3. 120° 5.25 –––– mm F 10 kN 2.25 –––– mm Bild 82/4-3: Hubseil. Lastzugwinkel a = 60° kN a) 1.25 –––– mm öF 30° 3. F = ––––––––––––––– sin 90° sin 45° G sin 45° = 14. Mechanik: Kräfte Hubseil. Lastzugwinkel a = 90° .25 –––– = 17.25 –––– mm F 10 kN 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = –––– = ––––––––– = 40 mm Mk kN 0. Schritt: Pfeillänge ŒG = 40 mm öF kN FG = ŒG · Mk = 40 mm · 0. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– Mk 3 500 N = –––––––– = 50 mm N 70 –––– mm FG F Bild 82/4-4: Hubseil.Mechanik: Kräfte 51 3. 82/5. Werkzeugmaschinenführung 䡵 Grafische Lösung 1. 5.25 –––– mm = 10 kN F öG a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-4). Teilaufgabe b 20 Gewichtskraft Fg kN 10 0 30 60 90 Lastzugwinkel a in ° Bild 82/4: Hubseil. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck (Bild 82/4-4). Schritt: Gewählter Kräftemaßstab N Mk = 70 –––– mm F 2. Lastzugwinkel a = 120° = 10 kN 82/4. FG F ––––––– = ––––––– sin 60° sin 60° F · sin 60° = –––––––––– = F sin 60° öF E Hubseil. Gewichtskräfte FG in Abhängigkeit der Lastzugwinkel a. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-4) A 4. 2 60° 䡵 Rechnerische Lösung FG 60° 120 . 52 Mechanik: Kräfte 3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/6) ö FN 140 N = –––––– = 70 mm N 2 –––– mm 5.2 N Fa = FN · sin b = 140 N · sin 15° = 36. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/5) A 4. Fu = FN · cos b = 140 N · cos 15° = 135. FN F FN1 ––––––– = ––––––– sin 90° sin 45° 82/6.5 mm · 2 –––– = 135 N mm N Fa = Œa · Mk = 18 mm · 2 ––––– = 36 N mm 䡵 Rechnerische Lösung Die Kräfte Fu und Fa werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/6). E 1 F · sin 45° 3. Schritt: Pfeillänge ŒFN = ––– Mk öu 3. Schritt: Normalkräfte FN1 und FN2 siehe Krafteck (Bild 82/5) 45° öF N 2 5.5 mm. Schritt: Pfeillängen Œu = 67.5 kN · sin 45° FN1 = –––––––––– = ––––––––––––––– = 2 475 N sin 90° sin 90° Bild 82/5: Werkzeugmaschinenführung A Schrägstirnrad 䡵 Grafische Lösung 1. Keilspanner 䡵 Grafische Lösung a) 1.2 N 82/7.5 mm · 70 –––– mm = 2 485 N öF FN1 = FN2 = ŒFN · MK ö FN 䡵 Rechnerische Lösung F 1 Die Normalkräfte FN1 und FN2 werden über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/5). Schritt: Gewählter Kräftemaßstab N Mk = 2 –––– mm 5° b =1 FN 2. Schritt: ŒFN1 = ŒFN2 = 35. Schritt: Teilkräfte Fu und Fa (Bild 82/6) öa Fa Bild 82/6: Schrägstirnrad E . Schritt: Gewählter Kräftemaßstab kN Mk = 5 ––– cm Fu 4.5 mm 2 N 90° F N = 35. Œa = 18 mm N Fu = Œu · Mk = 67. Mechanik: Kräfte 53 FG 2.6 kN (siehe Teilaufgabe a) FNC = FNB · cos 20° = 26.82 cm.82 cm · 5 –––– = 9. FNA = FG · tan 20° = 25 kN · tan 20° = 9. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab 500 N Mk = –––––– mm E . Winkel a = 10° 䡵 Grafische Lösung a) 1.09 kN 82/8. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab kN Mk = 5 –––– cm 2. Schritt: Pfeillänge ŒFG = ––– Mk 25 kN = –––––– = 5 cm kN 5 –––– cm A ° 20 3. Schritt: Pfeillänge ŒNB = 5.6 kN cos 20° = ––––. FNB NB cos 20° cos 20° b) Die Kräfte F und FNC werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/7b).1 kN kN FNC = ŒNC · Mk = 5 cm · 5 –––– = 25 kN cm 䡵 Rechnerische Lösung F NC F NB öF a) Die Kräfte FNA und FNB werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/7a).3 cm (siehe Teilaufgabe a) 3.3 cm · 5 –––– = 26. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/7b) 4. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/7 a) 2 ö NB 4.5 kN cm FG 5.82 cm. Schritt: Teilkräfte FNC und F1 (Bild 82/7b) 5. A F = F1 = 9. Schließeinheit.3 cm FNA = ŒNA · Mk F NB öNA E F NA Bild 82/7a: Keilspanner b) 1.6 kN · sin 20° = 9.09 kN F1 Bild 82/7b: Keilspanner FG FG 25 kN F = ––––– ––– = –––––––– = 26.82 cm · 5 –––– = 9. Schritt: Teilkräfte FNA und FNB (Bild 82/ 7a) kN = 1. ŒNC = 5 cm F1 = ŒF1 · Mk kN = 1.6 kN · cos 20° = 25 kN F = F1 = FNB · sin 20° = 26. FNB = 26. Schritt: Pfeillängen ŒF1 = 1.1 kN cm FNB = ŒNB · Mk kN = 5.1 kN cm ° 20 ö NC Die Zugkraft F in der Schraube hebt die Kraft F1 auf. ŒNB = 5. Schritt: Pfeillängen ŒNA = 1. 36 kN Fy = F2 · sin a = 28. Kräfte Œ1 = Œ2 = 57 mm Bild 82/8-1: Schließeinheit.5 kN mm b) Die Pleuelkraft F2 wird im Lagerpunkt in die Schließkraft FS und die Kraft Fy zerlegt. Schritt: Pfeillängen.8 kN A Fy ö2 10° öy a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-1).8 kN F2 = F1 = 28. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab 1 000 N Mk = –––––––– mm 5° 82/8.8 kN · sin 10° = 5 kN Schließeinheit. Winkel a = 5° 䡵 Grafische Lösung 2. Œy = 10 mm 500 N FS = ŒS · Mk = 56 mm · –––––– = 28 000 N = 28 kN mm 500 N Fy = Œy · Mk = 10 mm · –––––– = 5 000 N = 5 kN mm 䡵 Rechnerische Lösung F 5 kN F1 = –––––––– = ––––––– 2 · sin a sin 10° = 28. Schritt: Pfeillänge F 10 000 N ŒF = ––– = ––––––––– = 20 mm Mk N 500 –––– mm 10° 54 E F2 4. FS = F2 · cos a = 28. Winkel a = 10° b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-2). Kräfte ŒS = 56 mm. Schritt: Pfeillängen.8 kN · cos 10° = 28. Schritt: Kräfte F1 und F2 (Bild 82/8-1) öF 2.79 kN = 28. 500 N 1. Schritt: Pfeillänge F 10 000 N ŒF = ––– = –––––––––– Mk N 1 000 –––– mm = 10 mm 5° F1 ö1 A öF a) 1. Winkel a = 10° 500 N F1 = F2 = Œ1 · Mk = 57 mm · –––––– = 28 500 N = 28. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– Mk N 500 –––– mm 3.Mechanik: Kräfte A ö1 10° F1 F/2 ö2 3. F2 E öS FS Bild 82/8-2: Schließeinheit. Schritt: Kräfte FS und Fy (Bild 82/8-2) 4. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = –––––– mm F2 28 500 N = ––––––––– = 57 mm 2. Winkel a = 5° F2 E F/2 . ö2 Bild 82/8-3: Schließeinheit. 5 mm · –––––––– = 57 500 N = 57. FS = F2 · cos a = 57.5 mm 3. 䡵 Rechnerische Lösung a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-5). FS = F2 · cos a = 143.Mechanik: Kräfte 55 3. Winkel a = 2° 䡵 Grafische Lösung Durch den Winkel a = 2° ist eine hinreichend genaue Konstruktion der Kraftecke mit handelsüblichen Zeichengeräten nicht mehr gesichert.18 kN Fy = F2 · sin a = 143. Schließeinheit.4 kN b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-4). Œy = 5 mm 1 000 N FS = ŒS · Mk = 57 mm · –––––––– = 57 000 N = 57 kN mm 1 000 N Fy = Œy · Mk = 5 mm · –––––––– = 5 000 N = 5 kN mm 䡵 Rechnerische Lösung a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-3). Schritt: Pfeillängen. Kräfte Œ1 = Œ2 = 57.4 kN · cos 5° = 57.27 kN · sin 2° = 5 kN .182 kN = 143.27 kN b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-5). F 5 kN F1 = –––––––– = ––––––– = 143. 2. Winkel a = 5° 4.37 kN = 57. Schritt: Kräfte F1 und F2 (Bild 82/8-3) 4. F 5 kN F1 = –––––––– = ––––––– = 57. Schritt: Kräfte FS und Fy (Bild 82/8-4) ö2 öy A Fy 5° 1.27 kN 2 · sin a sin 2° F2 = F1 = 143.18 kN Fy = F2 · sin a = 57. Schritt: Pfeillängen.5 mm 1 000 N F1 = F2 = Œ1 · Mk = 57.27 kN · cos 2° = 143.268 kN = 143. Schritt: Pfeillänge F2 57 500 N = –––––––––– ŒF = ––– Mk N 1 000 –––– mm = 57.4 kN 2 · sin a sin 5° F2 = F1 = 57. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab 1 000 N Mk = –––––––– mm öS F2 E FS Bild 82/8-4: Schließeinheit.5 kN mm 2 b) Die Pleuelkraft F2 wird im Lagerpunkt in die Schließkraft FS und die Kraft Fy zerlegt.4 kN · sin 5° = 5 kN 82/8. Kräfte ŒS = 57 mm. Winkel a = 2° Hebel 2.1 Drehmoment und Hebelgesetz 83/1. Teilaufgabe c) Krafteck (Skizze).35 kN 280 mm Œ2 ° (Grad) 10 . Œ = –– = 60 mm Œ 2 144 N · m F = –––––––––– = 2 400 N 0.4 N 225 mm Œ2 84/3.7 mm b) 5 Winkel a Bild 82/8-6: Schließkraftverlauf 2. Schließeinheit. Teilaufgabe a) 150 143 Schließkraft FS a F1 a F /2 F F2 kN 100 57.56 Mechanik: Hebel 82/8.7 mm F2 = –––––– = –––––––––––––––––– = 62. Teilaufgabe b) 28 20 F2 Fy 0 FS Bild 82/8-5: Schließeinheit. Kettentrieb M d F = –––. 2 Ml = Mr F2 · Œ2 = F1 · Œ1 F1 · Œ1 48 kN · 363.7 N = 19. Ausgleichsgewicht F · Œ1 = FG · Œ2 F · Œ 2 100 N · 1 400 mm FG = ––––1 = –––––––––––––––––––– = 4 900 N 600 mm Œ2 84/4.4 mm Œ2 84/5 Umlenkhebel a) Œ1 = Œ · cos 30° = 420 mm · cos 30° = 363. Spannexzenter F · Œ1 = FN · Œ2 F · Œ 180 N · 150 mm FN = ––––1 = ––––––––––––––––– = 19 285.5 83/2.3 kN 1.060 m Kipphebel F1 · Œ1 = F2 · Œ2 F1 · Œ1 1 450 N · 145 mm F2 = ––––– – = –––––––––––––––––– = 934.5.5 50 a Krafteck (Skizze). 4 N Œ 186 mm FA + FB = F FA = F – FB = 450 N – 198.9063 = 226. Spannrolle F1 FN · ŒN FN · ŒN = F1 · Œ2.0 kN 140 mm Œ2 84/9. Spanneisen 2 F1 · Œ1 = F2 · Œ2 Drehpunkt F1 F1 · Œ1 12 kN · 74 mm F2 = –––––– = ––––––––––––––– = 8.02 kN · 305 mm FG = ––––– – = ––––––––––––––––– = 6.877 kN ≈ 6.6 N 226.18 kN · 118 mm F2 = ––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 2.02 kN 305 mm Œ2 FN 50° öN b) M“ = Mr FG · ŒG = F1 · Œ2 Bild 84/9: Spannrolle F1 · Œ2 9.2 86/1.2 kN · 118 mm + 0.35 mm F1 = ––––––––––––––––––– = 646.6 N F1 A FB 82 186 Bild 86/1: Wälzführung .4 N = 251. 57 Pressvorrichtung SMl = SMr F2 · Œ2 = F1 · Œ1 + FG · ŒG F1 · Œ1 + FG · ŒG 80 N · 840 mm + 50 N · 380 mm 86 200 N · mm F2 = –––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––– = 1 959 N Œ2 44 mm 44 mm 84/7.58 mm 84/10. Auswerfer SMl = SMr F2 · Œ2 = F1 · Œ1 + F3 · Œ1 Bild 84/7: Spanneisen F1 · Œ1 + F3 · Œ1 2. Lagerkräfte Wälzführung Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr FB · Œ = F · ŒF F · ŒF 450 N · 82 mm FB = ––––– = ––––––––––––––– = 198.9 KN 400 mm ŒG 2.5.58 mm Kippschaufel 225 a) M“ = Mr F1 · Œ2 = F · Œ1 F·Œ 10 kN · 275 mm F1 = –––––1– = ––––––––––––––– = 9. ö2 850 N · 172. F1 = ––––––– Œ2 ŒN = 225 mm · sin 50° = 225 mm · 0.15 kN 109 mm Œ2 F2 74 109 84/8.35 mm 25° 250 Œ2 = 250 mm · cos 25° = 250 mm · 0.7660 = 172.Mechanik: Hebel 84/6. 18 kN · 118 mm = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 140 mm = 2.7071 FA 2 121.18 kN = 5.8 kN + 2. Bild 86/4: Umlenkrolle FAX 1 500 N cos a = –––– = ––––––––––– = 0.3 N a = 45° 86/5.3 N FA F AY b) Die Pendelstange stellt sich in Richtung der Lagerkraft FA ein.615 kN = 1.51 kN + 0. Umlenkrolle F AX 2  FA2X + FA Y  = (1 500 N)2 + (1 500 N2) a) FA = å = 2 121.58 86/2.49 kN A FA Bild 86/5: Hebel F3 .5 kN – 1.8 kN · 118 mm + 0.5 kN · 180 mm FB = ––––– = ––––––––––––––––– = 1. Mechanik: Hebel Träger 750 300 Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr F2 F1 A FB · Œ = F1 · Œ1 + F2 · Œ2 F1 · Œ1 + F2 · Œ2 FB = ––––––––––––– Œ FB 1000 Bild 86/2: Träger 6 000 N · 300 mm + 4 500 N · 750 mm FB = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 5 175 N 1 000 mm FA + FB = F1 + F2 FA = F1 + F2 – FB = 6 000 N + 4 500 N – 5 175 N = 5 325 N 86/3.885 kN 86/4. Fräsmaschine Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr A FA F · ŒF = FB · Œ F · ŒF 3. Hebel a) 140 118 SMl = SMr F1 F2 · Œ2 = F1 · Œ1 + F3 · Œ1 F1 · Œ1 + F3 · Œ1 F2 = –––––––––––––– Œ2 F2 2.51 kN b) FA = F1 + F2 + F3 = 2.615 kN Œ 390 mm FB F 180 390 Bild 86/3: Fräsmaschine FA + FB = F FA = F – FB = 3. 5 m + 60 kN · 4.92 kN 120 mm Œ1 F Ax FA F Ay FAY = F1  =  (10 kN)2 + (7. Laufkran Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr FB · Œ = (F1 + F3) · Œ1 + F2 · Œ2 FB (F1 + F3) · Œ1 + F2 · Œ2 = ––––––––––––––––––– Œ Linke Stellung der Laufkatze: (12 kN + 20 k N) · 3.6 kN · m FB = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––– = 49.2 kN Rechte Stellung der Laufkatze: (12 kN + 20 kN) · 6.6 m FB = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 10 m 388 kN · m = ––––––––––– = 38. 59 Winkelhebel Kraft F1 F1 F1 · Œ1 = F · Œ2 Lagerkraft FA FAX = F 120 95 F · Œ 10 kN · 95 mm F1 = –––––2 = –––––––––––––– = 7.36 kN 10 m 10 m FA = F1 + F2 + F3 – FB = 12 kN + 20 kN + 60 kN – 49.8 kN = 53.72 kN = 50.64 kN 2 .Mechanik: Hebel 86/6.916 kN ≈ 7. Bild 86/6: Winkelhebel Containerfahrzeug Für den Drehpunkt B gilt: SMl = SMr F1 F1 · Œ1 = FA · Œ + F2 · Œ2 FA · Œ = F1 · Œ1 – F2 · Œ2 F2 B FA F1 · Œ1 – F2 · Œ2 FA = ––––––––––––– Œ 2200 3000 3600 35 kN · 2 200 mm – 20 kN · 3 000 mm = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 3 600 mm 17 000 kN · mm = ––––––––––––––––– = 4.6 m 493.8 kN 10 m A (F 1+F3) F2 FB 3.29  kN)2 F2 A F Ax FA = FA2X + FA2Y = 12.8 m) 4.28 kN 86/8.76 kN 86/7.6 m 10 m Bild 86/8: Laufkran FA + FB = F1 + F2 + F3 FA = F1 + F2 + F3 – FB = 12 kN + 20 kN + 60 kN – 38.63 kN = 42.72 kN 3 600 mm Bild 86/7: Containerfahrzeug FA + FB = F1 + F2 FB = F1 + F2 – FA = 35 kN + 20 kN – 4.8 m + 60 kN · 4.5 m (6. 84 · 48 N · m = 136. M1 z1 M2 · z1 80 N · m · 1 M1 = ––––– –– = –––––––––––– = 2.1 N d2 0.32 N · m 88/5.33 z1 15 b) M2 = i · M1 = 2.33 · 240 N · m = 559. M1 z1 z2 m 2. Schneckengetriebe n1 z2 a) i = ––– = –––.5 kN · 60 mm = 90 kN · mm = 90 N · m 2 M z2 M2 · z1 d2 120 mm M1 = –––––––.2 N · m 87/2. Kolbenverdichter Fu · d a) M = –––––––.180 m M n1 b) –––2 = ––– = i. Zahnriementrieb a) z2 35 i = –– = ––– = 2.5 mm 90 N · m · 22 M1 = ––––––––––––– = 41. M1 n2 M2 = i · M1 = 2.60 Mechanik: Hebel 2.5. n2 z1 1 1 440 –––– · 1 n1 · z1 min 1 n2 = –––––– = –––––––––––– = 45 –––– z2 32 min M z2 b) ––––2 = ––. z2 = ––– = –––––––– = 48 b) –––2 = ––.297 m .5 N · m z2 32 88/3. Montagepresse d a) M2 = F1 · Œ = F1 · –– = 1. Räderwinde d a) M2 = FG · Œ2 = FG · ––– 2 0.55 N · m i 3.33 N dw1 0.180 m = 2 kN · ––––––––– = 0. d = dw1 2 2 · M 2 · 48 N · m Fu = –––––– = –––––––––––– = 533.25 N · m 48 88/4. M1 z1 M2 180 N · m M1 = –––– = –––––––––– = 54.3 Umfangskraft und Drehmoment 87/1.180 kN · m = 180 N · m 2 M z2 b) –––2 = ––– = i. 2 d2 = m · z2 = 3 mm · 99 = 297 mm 2·M 2 · 180 N · m Fu = ––––––2 = ––––––––––––– = 1 212.3 Fu · d2 c) m2 = ––––––. Gang: i2G = i2 · iA = 2.59 m · –––––––– = 52.3 N 4. M2 = Fu · rR Fu · rR = i · M1 i · M1 Fu = –––––– rR i1 · M1 13. M 54. Gang: i4G = i4 · iA = 1.63 3.8 m v = p · 0.05 ––– 60 · s s m s 52.12 · 3. n5 = ––– = –––––––––––– = 1 684.8 N 0.38 = 3. Hubwerk n z2 · z4 z1 · z3 1 17 · 21 1 i = ––1– = ––– ––––.Mechanik: Hebel 61 d) M1 = F1 · Œ1 .6 N 3.4 –––– m h 1 000 –––– km 88/7.5 N 1.4 N 5.68 b) M2 = i · M1. Gang: i3G = i3 · iA = 1. d = 2 · rR = 2 · 0.59 m 1 6 200 –––– n n min 1 –– = i5G.93 2.42 kN · m = 420 N · m 2 2 1 420 N · m · 53 –––– M2 n1 M2 · n2 min d) –––– = ––. Gang: Fu2 = ––––––– rR 0.05 –– · 3 600 –– s h km = –––––––––––––––––– = 187.62 –––– min min d 0. Gang: Fu4 = ––––––– rR 0.295 m = 0.68 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 2 744.68 min 1 684.295 m c) v = p · d · n.38 = 6.55 N · m F1 = –––1 = –––––––––––– = 181. Gang: Fu1 = ––––––– rR 0. Gang: i1G = i1 · iA = 4. Gang: Fu5 = ––––––– rR 0. n Tr = n1 · –––––– = 550 –––– · ––––––– = 53 –––– a) n Tr z1 · z3 z2 · z4 min 57 · 65 min b) 1 m v = p · d · n = p · 0.66 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 3 475.28 m c) M Tr = FG · –– = 3 kN · –––––––– = 0.295 m i2 · M1 9.47 N · m M1 n2 n1 1 550 –––– min 2 .93 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 10 388.59 4.85 · 3. Pkw-Antrieb a) 1.28 · 53 –––– = 46. Gang: i5G = i5 · iA = 1.7 N 2.8 –––– n5 i5G 3.295 m i4 · M1 4.38 · 3.3 m Œ1 88/6.295 m i5 · M1 3.09 · 3.38 = 13.66 5. M1 = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 40.38 = 4.38 = 9.295 m i3 · M1 6.95 · 3.63 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 7 181. Gang: Fu3 = ––––––– rR 0.59 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 4 914. 2 kN = 200 N a) FR = ––––– r 6 cm FR · d b) M = 2 · –––––– (zwei Rollen) 2 200 N · 0. Maschinenschlitten a) Für den Drehpunkt A gilt: FG · Œ1 = FB · Œ FG · Œ1 450 N · 82 mm FB = ––––– – – = ––––––––––––––– = 198.62 · 125 N = 77.93 N + 750 N + 1 800 N = 2 640.4 N Œ 186 mm FA + FB = FG FA = FG – FB = 450 N – 198.93 N FH = FG · sin a = 1 500 N · sin 30° = 750 N F = 90.93 N · 0.3 N · m 2 90/3.5 N 85 mm b) MR= FR · r = 77.6 cm · 2 kN = ––––––––––––– = 0.071 m 2 = 187. Schraubenverbindung FR = μ · FN .8 N · mm = 3.6 N b) F = FRA + FRB = μ · FA + μ · FB = μ · (FA + FB) = μ · F = 0.120 m = 2 · –––––––––––––––– = 24 N · m 2 90/5.005 · 450 N = 2. Bohreinheit a) F = FR + FH + Ff FR = μ · FN = μ · FG · cos a = 0.6 Reibung 90/1.07 · 1 500 N · cos 30° = 90.5 N · m Ff FR F FN FG FH Bild 90/6: Bohreinheit 30º .08 · 3 500 N = 280 N 90/2. Schweißmaschine f · FN 0.25 N 90/4.93 N d b) M = F · ––– = 2 640. Kupplung a) FR = μ · FN = 0.15 · 3 500 N = 525 N b) FR = μ · FN = 0.4 N = 251.5 N · –––––––– = 3 293. FR 3 200 N FN = ––– = –––––––– = 16 000 N μ 0. Ladestation a) FR = μ · FN = 0.2 FN 16 000 N = ––––––––– = 8 000 N Spannkraft je Schraube FNs = –––– 2 2 90/6.62 Mechanik: Reibung 2. 5 kN – 14. Energie. 63 Getriebewelle a) Für den Drehpunkt A gilt: FB · Œ = F1 · Œ1 + F2 · Œ2 F1 · Œ1 + F2 · Œ2 FB = –––––––––––––– Œ 18 kN · 450 mm + 13. 93/5. Wirkungsgrad 2.7 Arbeit.06 · 16.688 kN · m 93/4.25 –––––3 · 222. Betonpumpe kg m kg · m FG = r · V · g = 2.1 m MRA = –––––––– = ––––––––––––––– = 50. Vorschubeinheit a) FR = q · FG = 0. Leistung.45 ––––3 · 5 000 dm3 · 9.78 kN = 0.72 kN 1130 b) FRA= μ · FA = 0.81 ––– = 120 172.5 N mm N 2 –––– R · s2 24.925 dm3 · 9.78 kN 2 FA + FB = F1 + F2 FA = F1 + F2 – FB = 18 kN + 13.48 N · m . Leistung.Mechanik: Arbeit.7.5 kN · 1 130 mm = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 1 580 mm = 14. 450 A F1 F2 FB FRA · dA 1 003 N · 0.5 m = 140 000 N · m = 140 kN · m 92/2.887 kN = 887 N c) MR = MRA + MRB .8 m = 12.72 kN = 1.2 mechanische Energie 䡵 Mechanische Arbeit 92/1.8 N · m Druckfeder a) N F = R · s = 24.44 N · m 2 2 MR = 50.003 kN = 1 003 N FRB= μ · FB = 0. Energie. Werkstück p · (4.35 dm)2 p · d2 V = –––––– · h = –––––––––––––– · 15 dm = 222.86 kN dm s s2 W = F · s = 15.5 ––––––– ≈ 120.15 N · m + 55.08 · 3 250 N = 260 N b) WR = FR · s = 260 N · 0.81 ––2 = 15 855 –––––– ≈ 15.17 kN dm s2 s2 W = F · s = 120.955 kN · m ≈ 1.5 mm · (23 mm) b) W = –––––– = ––––––––––––––––––––– 2 2 = 6 480 N · mm = 6.78 kN = 16.7.17 kN · 11.43 m = 111. Aufzug W = F · s = 11 200 N · 12.15 N · m 2 2 1580 FRB · dB 887 N · 0.125 m MRB = –––––––– = ––––––––––––––––– = 55.38 MN · m 93/3.925 dm3 4 4 kg m kg · m FG = r · V · g = 7.5 m = 1 381.86 kN · 0.44 N · m = 105. Wirkungsgrad 90/7.06 · 14.5 –––– · 23 mm = 563.1 Mechanische Arbeit und 2.59 N · m Bild 90/7: Getriebewelle 2. 81 ––2 · 1.98 m = 147 357 N · m = –––––––––––––– = 40.041 kW · h 3 600 N · m ––––– W·h 䡵 Potenzielle und kinetische Energie 93/7.25 –– m 21. Leistung.9 N · m s2 Verbrauchte Schlagarbeit = 300 N · m – 46. v = 2    2 · Wk 2 · 300 kg · m2 m ––––––– = –––––––––––––––2 = 5.1 N · m .735 kg · 9.0015 m 93/9.81 ––– · 0.4 –––––– · m = 38.4 N · m b) Wk = F · s.983 W · h ≈ 0. Schleifscheibe m2 0. ( ) Pendelschlagwerk m a) Wp = FG · s1 = m · g · s1 = 21.98 m 0.33 ––– h 3 600 s s 1 h · ––––––– 1h m 2 1 200 kg · 33.407 m = 300 N · m s b) Wp = Wk m · v2 Wk= ––––––.735 kg · s s m c) Wp = FG · s2 = m · g · s2 = 21.735 kg · 9.5 mm 147 537 N · m W = F · s = 650 N · 226. Personenwagen a) m 60 km · 1 000 ––– km km m v = 60 –––– = –––––––––––––––––– = 16. Wirkungsgrad Drehversuch Zurückgelegter Weg s : 425 mm s = p · 85 mm · ––––––––– = 226 980 mm = 226.67 ––– m · v2 s kg · m Wk = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 166 733 ––––– –– · m 2 2 s2 ( ) = 166.7 kN · m b) m 120 km · 1 000 ––– km km m v = 120 –––– = ––––––––––––––––––– = 33.64 93/6.012 kg · 80 –– m · v2 s kg · m a) Wk = ––––––– = –––––––––––––––––– = 38.4 N · m 2 2 s2 ( ) W 38.67 ––– h 3 600 s s 1 h · ––––––– 1h m2 1 200 kg · 16. Mechanik: Arbeit. Pumpspeicherwerk V = Œ · b · h = 320 m · 85 m · 16.5 kN · m 2 2 s2 (Die doppelte Geschwindigkeit ergibt die vierfache kinetische Energie!) 2 93/10.3 ––– m·v s kg · m Wk = –––––– = –––––––––––––––––––– = 666 533 ––––– –– · m = 666. F = –––k = ––––––––––– = 25 600 N s 0.81 ––2– = 4 402 728 000 ––––– –– = 4 402 728 kN dm s s2 1 245 972 024 kN · m WP = FG · s = 4 402 728 kN · 283 m = 1 245 972 024 kN · m = –––––––––––––––––––––– 3 600 kN · m ––––––– kW · h = 346 103.22 m = 46.5 m = 448 800 m3 = 448 800 000 dm3 kg m kg · m FG = r · V · g = 1 –––––3 · 448 800 000 dm3 · 9.9 N · m = 253.3 kW · h ≈ 346 MW · h 93/8. Energie. 45 m b) M = FG · –– = 12 kN · –––––––– = 2.7.83 · 0.905 = 90.5 s s 96/4.4 Wirkungsgrad 䡵 Mechanische Leistung (ohne Wirkungsgrad) 96/1.78 = 0.550 29 ≈ 55 % 2 .3 65 Mechanische Leistung und 2.65 m N·m P = ––––– – = –––––––––––––––––– = 4 323 –––––– = 4.764 kW t 5.6 kW s s d 0. Hubstapler FG · s 6 550 N · 1.1 kW 60s s 96/6. Hebebühne FG · s 11 500 N · 1.5 s s 96/3.85 · 0.3 kW 96/9. Wirkungsgrad 2.323 kW t 2.34 ––––––– FG s2 m = ––– = ––––––––––––––––––– ≈ 12 247 kg ‡ 12 247 dm3 = 12.141 kN s 283 m kg · m 120 141.5 % P1 24.6 ––––––– = 27. Aufzug a) FG = 50 kN – 38 kN = 12 kN m kN · m P = FG · v = 12 kN · 2.5 ––––––– = 0. Antriebseinheit n = n1 · n2 · n3 = 0.5 N · m = 5 089.7. v = p · d · n. Energie. Kran W 15 kN · m kN · m P = ––– = –––––––––– = 0.81 ––– s2 96/7. Leistung.34 N ≈ 120.64 –––––– ≈ 3. Riementrieb P = F · v . Hydraulikmotor 720 N·m P = 2p · n · M = 2p · –––– · 67.355 m · ––––––––––– min · 60 s –––– min 96/5.Mechanik: Arbeit.2 m3 Wasser g m 9.38 –––––– ≈ 5.80 m N·m P = ––––– – = ––––––––––––––––––– = 3 763.5 kW t 30 s s 96/2.7 kN · m 2 2 䡵 Wirkungsgrad 96/8. P = F · p · d · n.3 –– = 27. N·m 7 400 –––––– P s F = –––––––– = –––––––––––––––––––––––– ≈ 274. Elektromotor P2 22 kW n = ––– = –––––––– = 0.6 N 1 450 p·d·n p · 0. Pumpspeicherwerk N·m 34 000 000 ––––– · 1 s p·t s F = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 120 141. 81 ––– · 51 m F·s s2 N·m a) PP2 = ––––– = ––––––––––––––––––––––– = 33 020.63 m –– ––––––– 2 2 97/12.762 kW ≈ 29. Seilwinde m kg · m FG = m · g = 5 000 kg · 9.3857 ≈ 38.795 kW ≈ 2.5 m m a) P2 = F · v = 120 kN · ––––––– = 25 kN · –– = 25 kW 60 s s P2 25 kW = ––––––– = 29.8 N · m 18 2·p·n 2 · p · –––––––––– min · 60 s ––––––––– min M 1 482.75 np PM2 44 kW c) PM1 = –––– = ––––––– = 51.6 kN · 37 m kN · m P1 = ––––– = ––––––––––––––––– = 871.8 kW N·m 2 795 –––––– P2 s b) P2 = 2 · p · n · M .8 kW n 0.85 · 871.25 –––––– ≈ 1. Wasserturbine kg m kg · m F = FG = r · V · g = 1 ––––3 · 144 000 dm2 · 9.2 kW 60 s s P2 1.1 ––––––– = 871.3 kW = 2.3 N d 0.18 — · 37 000 ––– = 746 660 kJ — W2 288 000 kJ n = –––– = –––––––––––– = 0.66 96/10.85 = 0.81 ––– = 49 050 ––––––– = 49 050 N s2 s2 1.6 % W1 746 660 kJ 䡵 Mechanische Leistung und Wirkungsgrad 97/11.= 4 707.8 N · m c) F = ––– = –––––––––––––.782 kW ≈ 1. Leistung.226 kW P1 = ––– = ––––––––– = 1.84 97/13.4 kW 97/15. Kaltkreissäge a) P2 = n · P1 = 0.6 kN dm s2 s2 F · s 1 412.1 kW t 60 s s P2 = n · P1 = 0. Hydraulikkolben 12.8 % .85 nM d) n = nM · nG = 0. Mechanik: Arbeit.8 kW 0.8 kW b) P1 = ––– n 0.5 –––––– ≈ 33 kW t 1s s PP2 33 kW b) PP1 = PM2 = –––– = ––––––– = 44 kW 0.81 ––– = 1 412 640 ––––––– = 1 412.6375 ≈ 63. Energie.5 m N·m P2 = FG · v = 49 050 N · –––––– = 1 226.65 · 4. Wirkungsgrad Dieselmotor kN · m W2 = P · t = 160 ––––––– · 1 800 s = 288 000 kN · m = 288 000 kJ s kJ W1 = 20. M = –––––––– = –––––––––––––––––– = 1 482.1 kW = 740.8 · 0.86 97/14.75 · 0. Kreiselpumpe m 66 kg · 9. 213 ––.84 PM2 34.723 kW PM1 = –––– = ––––––––––– = 39. Leistung.Mechanik: Arbeit.616 m –– –––––––– 2 2 2 .8 –––––– ≈ 72.213 –– · 110 = 23.5 km · 1 000 ––– km kN · m a) PG2 = F · v = 30 kN · ––––––––––––––––––– = 29.43 –– Zwischenrundungen 235.167 kW 3 600 s s h · ––––––– h PG2 29.3896 N · m) s oder: Drehmoment an der Seiltrommel MG2 d 1.886 N · m (genauer Wert ohne 1 2 · p · n1 2 · p · 23.5 kW 0. Pkw-Dieselmotor N·m 105 000 –––––– P s a) M = –––––––– = ––––––––––––––– = 238.515 · 300 N · m = 3 649 N · m M2 3 649 N · m F = –––– = –––––––––––– = 11 847 N d 0. n1 = n2 · i = 0.45 m MG2 = F · –– = 30 000 N · ––––––– = 21 750 N · m 2 2 vom Getriebe aufgenommenes Drehmoment MG1 MG2 21 750 N · m MG1 = ––––– = ––––––––––––––– ≈ 235.9 · 13.84 97/17.167 kW PG1 = ––– = ––––––––––– = 34.45 m · p s s s N·m 34 723 –––––– PM2 s MM2 = –––––––– = ––––––––––––––– = 235.723 kW = PM2 nG 0.43 –– d·p 1. Wirkungsgrad 97/16.4 N · m i · nG 110 · 0.6 kW 60 s s min · –––– min c) Drehmoment am Hinterrad M2 = n · i · M1 = 0.7 N · m 4 200 2·p·n 2 · p · ––––––––– 60 s min · –––– min 2 200 N·m b) P = 2 · p · n · M = 2 · p · –––––––––– · 315 N · m = 72 570.167 ––––––– = 29.5 km · 1 000 ––– km ––––––––––––––––– 3 600 s h · ––––––– v h 1 1 1 n2 = –––– = ––––––––––––––––––– = 0.458 kW ≈ 39. Energie. 67 Schlepplift m 3.88 nM b) Vom Motor abgegebenes Drehmoment MM2 m 3. FH 650 N FG = –––– –– = –––––––––––– = 2 600 N = 2. Schrägaufzug FG · h 600 N · 4 m F = –––––– = –––––––––––– = 320 N s 7. Bild 99/5: Zeichnen Sie maßstäblich ein rechtwinkliges Dreieck aus der senkrechten Kathete h = 1.8 m a) FG = –––– = –––––––––––––– = 2 600 N h 1.667 m FG 45 000 N 99/4.8 m = ––––––––––––––– = 10.1 Schiefe Ebene 99/1.478° FH 650 N FN = ––––– – = –––––––––––– = 2 517.= –––––– = 0.8 m öN a öG 99/5.478° Zeichnerische Lösung vgl.8 Einfache Maschinen 2.25 mm M K 40 N mm F N = ö N · M K = 63 mm · 40 N = 2 520 N mm F G = ö G · M K = 65 mm · 40 N = 2 600 N mm öH = Bild 99/5: Ladebalken .6 kN sin a sin 14. Rampe FG · h 3. Die Hangabtriebskraft ist gleich groß wie die Zugkraft.26 kN a) F = –––––– s 8m FG · h 3.2 m und der Hypotenuse s = 4. Schrägaufzug F · s 1 000 N · 300 m h = ––––– = –––––––––––––––– = 6.6 kN · 2. a = 14.8 m = ––––––––––––––– = 1. Im Schwerpunkt des Kreises ist die Gewichtskraft als Strahl senkrecht nach unten darzustellen.52 kN tan a tan 14.68 Mechanik: Einfache Maschinen 2.08 m b) s = –––––– F 1 kN 99/3.35 N ≈ 2.250.2 m sin a = –. FG FN Kräftemaßstab M K = 40 N mm F H 650 N = = 16.8 m.478° s 4. wirkt jedoch in entgegengesetzter Richtung.6 kN · 2.8.9 kN s 3 500 m s Ladebalken FH öH h F · s 650 N · 4. Steigung m FG = m · g ≈ 6 500 kg · 10 ––2 = 65 000 N = 65 kN s FG · h 65 kN · 210 m F = –––––– = –––––––––––––– = 3. Das Kräfteparallelogramm wird gebildet aus der Normalkraft FN senkrecht zu den Ladebalken und der Hangabtriebskraft FH im gewählten Kräftemaßstab parallel zu den Ladebalken.2 m a b) Rechnerische Lösung: h 1. Auf dem Ladebalken (Hypotenuse) befindet sich der Kessel (als Kreis dargestellt).5 m 99/2. 7 N 1. F2 = ––––––– = ––– = ––––––– = –––––––– = 21.2 Keil 99/6 Rollbiegewerkzeug 69 s2 tan 30° = ––– = 0.9 N · 100 % c) 124.35 a B ö F2 F2 F ¡¡ N =15 000 N F 2 = ö F2 · M K = 30 mm· 500 mm c) Krafteck im Gelenk B Bild 100/4: Wagenheber . F2 = –––––––––––– P 480 A 100/2.3 N b) F1 = –––––––– p · d · n p · 2 · 125 mm · 0.Mechanik: Einfache Maschinen 2.5774 s1 F1 · s1 F1 F1 2 400 N F2 = –––––– = ––– = –––––––– = –––––––– = 4 156.8.7° a) Lageplan M 1 : 20 A 124.5 mm Spindelpresse F1 · p · d 96 N · p · 400 mm –––– = ––––––––––––––––––.4 · 21. 100 % ‡ –––––––––––––––– = 356.5774.5774 –– s1 99/7. Abzieher 2 · F1 · p · d 2 · F1 · p · d = F2 · P . tan 30° = ––2 = 0. 2 Keiltriebpresse s F1 · s1 F1 F1 12.8. F1 = –––––– = ––––––––––––––––– p · 2 · 250 mm p·d = 38.7 N a) F2 = ––––– P 10 mm B a = 33. 320 2 · 95 N · p · 220 mm = –––––––––––––––––––––– = 87 545.6 kN 2.3 Schraube 100/1. Schraubstock F2 · P 12 000 N · 5 mm F1 · p · d = F2 · P .3 N 30 % 100/4.9 N b) F1 = ––––– p · 400 mm p·d öF II FI a Kräftemaßstab M K = 500 N mm F 10000 N ö FG = G = = 20 mm M K 500 N mm F ¡ = ö F¡ · M K = 18 mm · 500 N = 9 000 N mm FG F ¡¡ = F ¡ = 9 000 N b) Krafteck im Gelenk A F¡ Wagenheber a) Zeichnerische Lösung (Bild 100/4) F2 · P 15 000 N · 4 mm = ––––––––––––––––––––– = 218.9 N 35 % 100/3.5 kN F1 · s1 = F2 · s2 .6 N s2 s2 tan 30° 0. ö FG F2 · P 15 700 N · 10 mm = ––––––––––––––––––– = 124.9 N ‡ 35 %.6 kN s1 s2 s2 tan 30° 0.= 12 063.2 N ‡ 30 % 38.5774 –– s1 bei 60 % Reibungsverlust F2 = 0.2 N · 100 % 100 % ‡ ––––––––––––––– = 127.6 kN = 8. 25 TW = Gow – GuW = 12.70 3 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen Prüftechnik und Qualitätsmanagement 3.016 GUB = 35.350 .5 + 10 = 54. Buchse Abmaße Toleranzen Höchstmaße Mindestmaße 50h9 es = 0 ei = – 0.6 = 0.018 TB = + 0. 102/1. Maßtoleranzen a) TB = ES – El = + 0.15) = 5.02 b) TB = + 0.007) = 50.016 EI = 0 TB = 0.92 + 0.05 GuB = N + El = 80 + (+ 0.0 GUW = 37.5 = 19.55 = 12.08) = 27.15) = 4.9 – 6.73 – 12.050 Go = 49.00.991 + 0.007.8 – 7.05) = 80.007 e) Aus einer Maßtoleranztabelle: 50K7 = 50 – 0.8 Maß b: GoW = 20.013 – (– 0.15) = 0.2 – 34.938 35H6 ES = + 0.1 Maßtoleranzen und Passungen 3.6 TW = Gow – GuW = 25.016 GOB = 35.018) = 49.2 es = 0 ei = – 0.2 = 24.85 c) Tw = 0 – (– 0.009 TW = + 0.2 – 7.950 – 5.2 GOW = 38. GuB = 5 + (– 0.025 GoB = 50 + (+ 0. 102/5.4 – 24.475 Gu = 49.8 20 + 2 ES = + 2 EI = 0 TB = 2 GOB = 22 GUB = 20 Toleriertes Maß 102/3.08 GoW = 28 + 0 = 28.2 Welle – 0.03 GoB = N + ES = 80 + (+ 0.009) = 0.062 TW = 0.73 GuW = 19.15.022 GoW = 120 + (+ 0.02) = 0.025 50f7 = 50 – 0.2 TW = 0.1 – 6.007 – (– 0.000 38 – 0. GuB = 50 + (– 0.25 = 0.975 – 5.6 Gu = 25.1 Maßtoleranzen Alle Maße sind in mm angegeben.6 + 10 = 54.15 – (–0.009) = 119.982 102/2.062 GOW = 50.47 = 12.018) = 0.4 GuW = 59.48 102/4.08) = 0.8 = 25.013) = 120. GuW = 28 + (– 0. Lehre Maß a: GoW = 60.02) = 80.30 GoB = 5 + (+ 0.8 – 35. GuW = 120 + (– 0.7 = 19.013.013 d) Aus einer Maßtoleranztabelle: 120j6 = 120 – 0.1. Anschlagleiste Go = 26.000 GUW = 49.05 – (+ 0. 022 10m6 es = + 0.1 = 40.964 99.054 100.03 ok 0 0 Antriebseinheit Höchstmaß x = 85.028 EI = + 0.05 es = 0 ei = – 0.025 EI = 0 GoB = 50.013 PSH = 0.1 Höchstspiel 103/2.95 = + 0.05 EI = 0 GoB = 100.05 GuB = 100.03 es = + 0. Schieber mit Führung Mindestspiel PSM = GuB – GoW = 20.050 + 0.95 PSM = 0 10F7 ES = + 0.Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen 102/6.05 GoW = 100.03 ok 30 ± 0.011 GoB = 25.929 0.15 es = + 0.096 200H8 = 200 0 TB = ES – EI = + 0.009 ei = – 0.035 PSM PSH + 0.036 – 0.072 Tw = es – ei = – 0.5H11 ES = + 0.002 EI = – 0.006 PÜH = – 0.096) = 0.009 GoW = 25.025 GuB = 50.050 – (– 0.991 PÜH = – 0.072 a) 200f7 = 200 – 0. 103/1.3 – 32.000 0.050 50g6 es = – 0.15 ok 2.5 – 12.1.1 es = + 0.002 25K6 ES = + 0.072 – 0 = 0.1 ei = – 0.009 100 + 0.22 ei = + 0.975 PSM = 0.025 GoW = 49.00 PSH = 0.00 – 20.0 – 12.013 GoB = 10.060 EI = ok 25h9 es = ei = – 0.1 ok 65 ± 0.054 100f7 – 0.046 .015 GuW = 10.000 PSH = 0.002 GuB = 24.05 ES = + 0.0 + 0.00 GuW = 99.8 + 0.028 GuB = 10.05 – 19.0 – 31.052 ok M20x1.011 Toleriertes Maß 104/4.03 ei = – 0.054 0 100.015 ei = + 0.15 ei = – 0.10 100 – 0. Gehäuse Maß 102/7.125 Passungen Abmaße Grenzmaße Grenzpassungen 50H7 ES = 0.011 25h5 es = 0 ei = – 0.5 es = + 0.071 99.989 PSH = 0. GoB GoW GuB GuW TB TW 100H8 + 0.000 GuW = 24.8 3 Passungen Alle Maße sind in mm angegeben. 3. ES es EI ei Gleitlager – 0.00 = 0 PSH = GoB – GuW = 20.991 GuW = 49.2 71 Abmaße Istmaß 27 ± 0.036 + 0.1 = 41.8 Mindestmaß x = 85.006 GoW = 10. Rundpassungen Toleriertes Maß 104/3. +0.72 104/5.008) = 0.021 – (+ 0.016 mit 16g6 = 16 – 0.021 – (+ 0.025 – 0.018 + 0.000 – (– 0. Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen b) GoB GuB GoW GuW = N + ES = 200 + 0. Da bei allen a-Toleranzen es = – 0.168 PSM = GuB – GoW = 200. Bei 20 – 0.050 Schwenklager + 0.025 Aus einer Toleranztabelle: 35H7 = 35 0 PSH = GoB – GuW.2.072 = N + EI = 200 + 0 = 200.017 ergibt eine Spielpassung. liegt 20H12 = 20 +0.021 – (– 0.050) = 199. 0 – 0.21 ist.006 b) 16M7 = 16 – 0.904 = 0.2/0 sind ES = 0 und T = 0.5 sind es = – 0.072 – 199.033 + 0.033) = 0.015) = 0.006 a) 16F7 = 16 + 0. GuW = GoB – PSH = 35. liegt 20a13 = 20 – 0. Deshalb müssen die nächstliegenden Toleranzen aus der Größe der Toleranz T und den Grundabmaßen ES bzw. 20c13.072 = 200.017 PÜH = GuB – GoW.2/– 0. 104/7. . das der Nulllinie am nächsten liegt.21/0 der gegebenen frei gewählten Tolerierung am nächsten. Als Grundabmaß bezeichnet man den Abstand zwischen der Nulllinie und dem Grenzabmaß.000 = N + es = 200 + (– 0.021 – (– 0. Passungen beim Einbau verschiedener Normteile Die Grenzpassungen können direkt aus den Abmaßen berechnet werden.021 PSH = + 0. c) 20H7 = 20 + 0. 104/6.000 – 199.008 = 35. es berechnet werden.904 c) PSH = GoB – GuW = 200.021 0 + 0.023 ergibt eine Übermaßpassung.151 20h11 = 20 – 0.021) = – 0.096) = 199.054 0 20h8 = 20 – 0. Bei 20 + 0.130 : PSM = 0 – 0 = 0 d) 20H7 = 20 + 0. c) 16H7 = 60 + 0. Da bei allen H-Toleranzen ES = 0 und beim Nennmaß 20 mm und dem Grundtoleranzgrad IT12 die Grundtoleranz T = 0.021 0 PSH = + 0. Die folgenden Werte sind Tabellenbüchern zu entnehmen.034 – 0.021 a) 20H7 = 20 0 + 0.017 ‡ 35n6.30/– 0.021 0 0 PSH = + 0.013 20m6 = 20 + 0.3.008 : PÜH = 0 – (+ 0.950 = 0.30 und beim Nennmaß 20 mm und dem Grundtoleranzgrad IT13 die Grundtoleranz T = 0.33 ist.015 : PÜH = 0 – (0.028 PSH = + 0. B.2 und T = 0.950 = N + ei = 200 + (– 0.63 der gegebenen frei gewählten Tolerierung näher als z. d) Zu den frei gewählten Tolerierungen genau passende ISO-Toleranzklassen gibt es nicht.130) = 0.034 0 mit 16r6 = 16 + 0.021 + 0.017 ergibt eine Übergangspassung.033 : PSM = 0 – 0 = 0 b) 20H7 = 20 Die Abmaße von 20h8 müssen aus dem Grundabmaß es = 0 und der Grundtoleranz T = 33 mm für IT8 und N = 20 mm berechnet werden.028) = – 0.018 mit 16g6 = 16 – 0.028 Bestimmung einer Wellentoleranz + 0. wenn keine Toleranztabelle zur Verfügung steht. GoW = GuB – PÜH = 35.033) = 35.006 20n6 = 20 + 0.033 Die Grenzabmaße der Welle sind damit 35 + 0. Sie werden vor allem in der manuellen Regelkartenführung eingesetzt.Karte): Diese Karten zeigen die Veränderungen des Mittelwertes innerhalb der Fertigung. Messwerte. Urwertkarte: Sie erfasst alle Messwerte einer Prüfung.1 Prozesskennwerte aus Stichprobenprüfung 108/1.2 73 Qualitätsmanagement 䡵 Hinweise zur Lösung der Aufgaben Die Prüfdaten. Die Verteilung der Häufigkeit gleicher Werte kann in einem Histogramm als Kurven. Einkommen a) Medianwert: x~ = 2 200 Euro b) Arithmetischer Mittelwert: x1 + x2 + x3 + … xn x– = ––––––––––––––––––– – n 1 · 1 885 + 3 · 2 050 + 4 · 2 080 + 3 · 2 200 + 2 · 2 280 + 1 · 2 500 + 1 · 2 550 x– = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 15 x– = 2 171 Euro c) 5 absolute Häufigkeit 4 3 2 1 0 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 Euro 2600 Einkommen Bild 108/1c: Einkommen 3 . werden während einer Stichprobenprüfung in einer Urliste oder Strichliste gesammelt. Die Auswertung der Messwerte erfolgt meist rechnerunterstützt. Bauteildurchmesser). z. Mittelwert-Standardabweichungskarte (x–-s. wenn es sich um eine Normalverteilung handelt. weil alle Werte einer Stichprobenprüfung in die Auswertung einfließen.oder Balkendiagramm dargestellt werden. Die Ergebnisse sind genauer. Zentralwert-Spannweitenkarte (x~-R. Prozessregelkarten bieten die Möglichkeit. Nacharbeit und Ausschuss dar. Diese grafische Methode stellt die im Gesamtlos zu erwartenden. zu einem Prüfmerkmal (z. Veränderungen eines Prozesses gegenüber einem Sollwert grafisch darzustellen. Bei einem logarithmischen Auswerteblatt ergibt die Häufigkeitsverteilung eine Gerade. prozentualen Anteile an Gutteilen.2.Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 3.Karte): Ohne großen Rechenaufwand lassen sich Fertigungsstreuungen und Tendenzen aufzeigen. B. B. 3. 017 16.002 16.025 16.009 16.020 16.015 16.015 16.022 x= = 16.010 16.012 16.005 k 6 Strichliste Passmaße Klasse von (≥) bis (<) 1 16.015 16.012 16.025 16.024 16.026 16.025 |||| |||| ||| (13) 6 16.017 16.003 16.005 |||| (5) 2 16.015 16.020 16.024 16.027 h = –– = ––––– = 0.020 |||| |||| (9) 5 16.015 x1 + x2 + x3 + … xn x– = ––––––––––––––––––– – n – – – – x1 + x2 + x3 + … xn x= = ––––––––––––––––––– – (Gesamtmittelwert) n Urliste Passmaße in mm (n = 40) x¯¯ 16.023 16.017 16.007 16.014 16. Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 8 6 4 2 1 2 3 4 Klasse 5 6 Bild 108/2b: Passmaße c) x~ = 16.0045 ≈ 0.021 16.017 16.020 16.010 16.016 16.010 16.001 16.021 16.015 16.000 16.021 16.010 16.020 16.012 16.018 16.017 16.025 16.007 16.015 .003 16.018 16.020 16.020 16.027 16.000 16.3 ≈ 6 R 0.030 |||| b) Anzahl der Messwerte (4) 14 30 12 % 10 20 10 absolute Häufigkeit relative Häufigkeit 108/2.74 Passmaße a) k = n =  40 = 6.015 16.005 16.015 |||| (5) 4 16.010 |||| (4) 3 16.022 16.005 16.007 16.020 16. 01 0.000 mm + 3 · 15.00 1.03 0.55 Ω 200 b) R = xmax – xmin = 103 Ω – 98 Ω = 5 Ω relative Häufigkeit b) Berechnung der relativen Häufigkeit hj : n hj = ––j · 100 %. n = 9 n 1 hj1= –– · 100 % = 11.01 0.00 1.00 1.01 1.22 % 9 1 hj5= –– · 100 %= 11. 5 50 % 4 40 33.999 mm + 2 · 15.02 1.01 1.004 Durchmesser Bild 108/4: Wellendurchmesser Widerstände · 98 Ω + 33 · 99 Ω + 39 · 100 Ω + 45 · 101 Ω + 41 · 102 Ω + 20 · 103 Ω – = 22 a) x –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 200 20 110 Ω = ––––––-–– = 100.02 1.001 mm 9 108/5.97 0.01 1.000 15.03 0.98 0.99 0.04 0.01 1.3% 3 30 22.999 15.01 1.00 1.998 1.009 mm = ––––––––––––– = 15.014 1.03 0.02 1.1% 20 11.99 1.01 x˜ x¯¯ 0. 75 Blechdicke Lösungen für a) bis c) in der Tabelle x1 + x2 + x3 + … xn x– = ––––––––––––––––––– – n R = xmax – xmin Urliste Prüfmerkmal: Blechdicke 1.33 % 9 2 hj4= –– · 100 % = 22.03 0.2 % 2 22.02 1.22 % 9 3 hj3= –– · 100 % = 33.00 1.001 mm + 2 · 15.00 1.002 mm + 1 · 15.016 R 0.01 1.02 1.04 0.98 0.00 0.01 1.02 1.02 1.99 1.00 ± 0.03 1.00 1.99 1.Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 108/3.998 1.003 mm – x = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 9 135.02 Stichproben: 8 2 3 4 5 6 7 8 x1 x2 x3 x4 x5 0.2 % 11.002 15.11 % 9 Häufigkeit 108/4 1 3 .016 1.01 1.99 1.99 1.02 1.03 0.00 1.11 % 9 2 hj2= –– · 100 % = 22.03 1.98 0.02 1.00 0.03 Wellendurchmesser x1 + x2 + x3 + x4 + … + xn a) x– = ––––––––––––––––––––––––––– n 1 · 14.02 1.1% 1 0 10 0 14.01 1.00 1.03 1.003 mm 15.01 1.02 1.001 15.00 1.03 0.006 1. 76 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement c) 50 absolute Häufigkeit 40 30 20 10 0 97 98 99 100 101 102 103 Q 104 Widerstände Bild 108/5: Widerstände 108/6. Lochkreisdurchmesser 1 · 10,6 mm + 2 · 10,5 mm + 5 · 10,4 mm + 5 · 10,3 mm + 7 · 10,2 mm + 11 · 10,1 mm + – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– a) x 120 + 16 · 10,0 mm + 26 · 9,9 mm + 16 · 9,8 mm + 11 · 9,7 mm + 8 · 9,6 mm + 6 · 9,5 mm + –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 120 + 4 · 9,4 mm + 2 · 9,3 mm 1 188,5 mm ––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––– = 9,904 mm 120 120 b) R = xmax – xmin = 10,6 mm – 9,3 mm = 1,3 mm  2 ∑ (xi – x) ––––––––– n–1 Anmerkung: Mehrmaliges Auftreten von gleichen Messwerten wird über einen entsprechenden Faktor berücksichtigt. c) s =    (10,6 mm – 9,9 mm)2 + (10,5 mm – 9,9 mm)2 · 2 + (10,4 mm – 9,9 mm)2 · 5 + … + (9,3 mm – 9,9 mm)2 · 2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 119  2 8,49 mm = –––––––––– = 0,071345 mm2 = 0,267 mm 119 _ d) + s = x_ + s = 9,904 + 0,267 = 10,171 – s = x – s = 9,904 – 0,267 = 9,637 s=  Es liegen 80 Messwerte zwischen den Grenzen der Standardabweichung. 80 · 100 % Dies entspricht einem prozentualen Anteil von –––––––––––– = 66,66 %. 120 e) Beispielrechnungen: Für Maß 9,3 gilt: Für Maß 9,5 gilt: Maße 9,3 9,4 n 2 hj = ––j · 100 % = –––– · 100 % = 1,67 % n 120 n 6 hj = ––j · 100 % = –––– · 100 % = 5 % n 120 Fj = 1,67 % + 3,33 % + 5 % = 10 % 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 hj % 1,67 3,33 5 Fj % 1,67 10 16,67 25,84 39,14 60,81 74,11 83,28 89,11 93,28 97,45 99,12 99,95 5 6,67 9,17 13,3 21,67 13,3 9,17 5,83 4,17 4,17 1,67 0,83 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 3.2.2 Maschinen- und Prozessfähigkeit 112/1. Bundbuchse 77 a) ø 25h6 → Tw = es – ei = 0 mm – (–13 mm) =13 mm (es und ei aus Tabellenbuch) T 13 mm cm = ––––– = –––––––––– = 1,55 6 · s 6 · 1,4 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 25,000 mm – 24,994 mm = 0,006 mm x– – UGW = 24,994 mm – 24,987 mm = 0,007 mm → Dkrit = 0,006 mm = 6 mm Dkrit 6 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 1,43 3 · s 3 · 1,4 mm b) Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cm = 1,55 < 1,67 ist. cmk = 1,43 > 1,33, d. h. der kritische Maschinenfähigkeitsindex wird eingehalten. Um die geforderten Kennwerte zu erfüllen, muss die Streuung des Fertigungsprozesses reduziert werden. 112/2. Maschinenauswahl a) 60f7 → Tw = es – ei = – 30 mm – (– 60 mm) = 30 mm (es und ei aus Tabellenbuch) Maschine A: T 30 mm cm = ––––– = –––––––––– = 1,0 6 · 5 mm 6·s Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 59,970 mm – 59,955 mm = 0,015 mm x– – UGW = 59,955 mm – 59,940 mm = 0,015 mm → Dkrit = 0,015 mm = 15 mm Dkrit 15 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 1,0 3 · 5 mm 3·s Maschine B: T 30 mm cm = ––––– = –––––––––– = 2,5 6 · 2 mm 6·s Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 59,970 mm – 59,959 mm = 0,011 mm x– – UGW = 59,959 mm – 59,940 mm = 0,019 mm → Dkrit = 0,011 mm = 11 mm Dkrit 11 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 1,83 3 · 2 mm 3·s b) Die Maschinenfähigkeit ist nur für die Maschine B nachgewiesen, da bei dieser Maschine die üblichen Kennwerte für den Nachweis der Maschinenfähigkeit cm = 2,5 ≥ 1,67 und cmk = 1,83 ≥ 1,67 erfüllt sind. Bei Maschine A ist dagegen die Maschinenfähigkeit nicht nachgewiesen: cm = 1,0 < 1,67 und cmk = 1,0 < 1,67. 3 78 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement c) Die Maschine B sollte in der Serienbearbeitung eingesetzt werden, weil mit der Maschinenfähigkeitsuntersuchung festgestellt wurde, dass nur die Maschine B unter idealen Bedingungen innerhalb der vorgegebenen Grenzwerte fertigen kann. 112/3. Lagerplatte a) 20– 00,25 → T = es – ei = 0 mm – (– 0,25 mm) = 0,25 mm = 250 mm T 250 mm cp = ––––– = ––––––––– = 1,74 6 · sˆ 6 · 24 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – qˆ = 20,000 mm – 19,750 mm = 0,250 mm = 250 mm qˆ – UGW = 19,750 mm – 19,750 mm = 0 mm = 0 mm → Dkrit = 0 mm Dkrit 0 mm cpk = ––––– = ––––––––– = 0 3 · sˆ 3 · 24 mm UGW b) Der Prozessfähigkeitsindex cp = 1,74 ≥ 1,33 ist nachgewiesen. Die Prozessfähigkeit ist dagegen nicht nachgewiesen, da cpk = 0 < 1,33 ist. Soll eine Fähigkeit erreicht werden, muss der Fertigungsprozess zentriert werden. c) 50 % der Teile liegen unterhalb der unteren Toleranzgrenze. 112/4. 19,750 OGW mm 20,000 Bild 112/3: Lagerplatte Welle a) 30h6 → T = es – ei = 0 mm – (– 13 mm) = 13 mm (es und ei aus Tabellenbuch) T cp = –––––; 6 · sˆ b) T 13 mm sˆ = ––––– = ––––––– ≈ 1,297 mm 6 · cr 6 · 1,67 (GoW + GuW) Toleranzmitte qˆ 1 = –––––––––––– 2 30,000 mm + 29,987 mm = ––––––––––––––––––––––– = 29,9935 mm 2 UGW OGW Dkrit qˆ 2 = qˆ 1 + 0,003 m = 29,9965 mm Dkrit = OGW – qˆ 2 = 30 mm – 29,9965 mm = 0,0035 mm = 3,5 mm Dkrit 3,5 mm cpk = ––––– = ––––––––– = 0,73 3 · sˆ 3 · 1,6 mm 112/5. ● Antriebswelle a) ø 40m6 → T = es – ei = 25 mm – 9 mm = 16 mm (es und ei aus Tabellenbuch) T 16 mm cp = ––––– = –––––––––– = 2,42 6 · sˆ 6 · 1,1 mm m1 Bild 112/4: Welle m2 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 79 Ermittlung von Dkrit: OGW – qˆ = 40,025 mm – 40,019 mm = 0,006 mm = 6 mm qˆ – UGW = 40,019 mm – 40,009 mm = 0,01 mm = 10 mm → Dkrit = 6 mm Dkrit 6 mm cpk = ––––– = ––––––––– = 1,82 3 · sˆ 3 · 1,1 mm Die Prozessfähigkeit ist nachgewiesen, da cp = 2,42 ≥ 1,33 und cpk = 1,82 ≥ 1,33 ist. b) Im Bereich m ˆ – 3 sˆ = 40,019 mm – 3 · 0,0011 mm = 40,0157 mm und m ˆ + 3 sˆ = 40,019 mm + 3 · 0,0011 mm = 40,0223 mm liegen 99,73 % der gefertigten Teile. 3 3.2.3 Statistische Prozesslenkung mit Qualitätsregelkarten 116/1. Bohrungen a) Klassen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 relative Häufigkeit hj in % 2 4 8 22 32 16 12 4 0 absolute Häufigkeit nj 1 2 4 11 16 8 6 2 0 30 10 5 relative Häufigkeit h j absolute Häufigkeit n j 15 % 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Werteklassen Bild 116/1: Histogramm der Häufigkeitsverteilung b) Die Bohrungen könnten einem Trend unterliegen, da die Durchmesser zur Unterschreitung des unteren Grenzwertes tendieren. Das lässt auf eine Abnützung des Werkzeuges schließen. Die untere Eingriffsgrenze wurde bei der Fertigung nicht beachtet. 0063 mm UEG OEG 99.0018 0..0020 0.0019 0.0020 0.0026 11.0019 + 0.0018 + 0.0116) mm = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 8 x = 11.0020 Die Standardabweichung aller Stichproben wird als Mittelwert der Standardabweichungen s– bezeichnet und aus den Einzelstandardabweichungen s1.004 0.0020 + 0.+xu u = 11.016 11.0054 11.5 1 Gesamtmittelwert x 0.0078+11. … sm und der Anzahl der Stichproben m berechnet. s1 + s2 + s3 + … + sm s– = ––––––––––––––––––––– m 0.0018 + 0.020 11.998 116/2.006 11.010 11.004 11.2 10. n Stichprobe s=   – )2 ∑ (xi – x ––––––––––.5 95 90 x+s 84 80 relative Häufigkeit in % 70 60 x 50 40 30 20 x-s 16 10 5 x-2s 2.008 11.0020 11. n–1 1 Mittelwert x– 2 R = xmax – xmin 3 4 5 6 7 8 11.0027 0.8 99.005 0.018 11. s2.5 Schaftdurchmesser in mm Bild 116/2: Wahrscheinlichkeitsnetz Es sind weniger als 1 % Ausschuss zu erwarten.0020 + 0.0100 11.5 99 97.005 Standardabweichung s 0.0063 mm x= .0020 s– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– mm 8 s– = 0.0116 Spannweite R 0.0036 11.0026+11.0070 11. 11.0021 mm – – – – = x1 + x2 + x3 + … + xn ––––––– d) Gesamtmittelwert x = ––––––––––––––––– n (11.0054+11. Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement x1+x2+x3+.005 0.005 0.014 11. Mindestmaß 11.001 x1 + x2 + x3 + … + xn x– = ––––––––––––––––––– –––.000 0.0100+11.0026 0.012.012 11.0036+11.0020+11.0026 + 2.007 0.002 11.0027 + 0.0070+11.80 Dehnschraube a) – c) Für Schaftdurchmesser 11k6 ergibt sich Höchstmaß 11.007 0..0018 0.0078 11.005 0. 011 11.004 11. 116/3. 11.008 7 8 11.Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 116/3. 81 Prozessregelkarten Histogramm der Häufigkeitsverteilung der Messwerte.012 . 11.001. Beispiel: Stichprobe 2 nach der Größe geordnet: 10.012 III 11.098 10.096 11.006 IIII III 3 8 20 % 7 15 absolute Häufigkeit 6 10 5 4 3 2 5 1 0 0 11.003 11.006 6 11.014 11. 11.011 IIII 11.013 II 11.001 III 11. Der Medianwert ist der mittlere der nach Größe geordneten Messwerte einer Stichprobe.008 11.999 II 11.003 IIII 11.006.004.010 11.012 Messwerte Bild 116/3a: Histogramm der Häufigkeitsverteilung Tabelle mit den Medianwerten x~ der Stichprobe.003 .008 IIII II 11.006 11.004 IIII I 11.999.004 11. Der Medianwert wird auch Zentralwert genannt.000 11.003 11. 11.002 10.006 11. Prozessregelkarten Stichprobe x~ 1 2 3 4 5 11. Häufigkeitsverteilung: Messwert Anzahl Messwert Anzahl 10. 005 11.013 OEG 11.009 Spannweite R Medianwert x 11.002 0. Es kann in nächster Zeit mit unzulässigem Verschleiß des Drehwerkzeuges gerechnet werden. Es ist jedoch ein Trend in Richtung obere Eingriffsgrenze zu erkennen.005 11.000 0.0010 UEG 11.012 0.003 11.004 11.0035 mm mm 11.007 11.011 0.0025 Standardabweichung s Mittelwert x 11. .002 0.008 11.010 0.0020 0 1 2 3 4 5 Stichprobe 6 7 8 9 0.006 0.0015 0.008 mm 11.010 11.009 0.004 11.007 11.006 11.004 11.006 0.008 11.0005 0 1 2 3 4 5 Stichprobe 6 7 8 9 Bild 116/3c: x–-s-Karte Erkenntnis: Die Messwerte liegen noch innerhalb der Eingriffs.82 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement OEG 11.und Warngrenzen.003 11.003 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Stichprobe ~-R-Karte Bild 116/3b: x 11.012 mm 11.0030 11.001 11.005 0. 83 UEG 1.5 95 90 80 84 70 50 60 40 30 16 20 10 2.Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement Objektivlinse a) Aus Grafik abgelesen 99.88 OEG 1. Es kann mit einem Ausschuss von 10 % gerechnet werden.5 1 0.038 mm Gesamtmittelwert: x–1 + x–2 + x–3 + … + x–10 x= = ––––––– –––––––––––––––– = 1.80 + 1.4 = 0.78 + 1.76 1.74 + 1.2 0.70 – 1.5 5 0.05 0.746 mm Mittelwert der 1.095 · 0. näherungsweise gerechnet über die ge_ mittelte Spannweite R : _ R +R +…+R 1 2 10 R = –––––––––––––––––– = 0.80 – 1.73 3 +s 1.095 10 s– = R · 0. Stichprobe    – )2 ∑ (xi – x s = ––––––– –––– n–1 s=  (1.71 – 1.5 99.7354 mm 10 .0433 mm Standardabweichung der 1.746)2 + (1.745 mm = x = Gesamtmittelwert.85 1.030 mm x = 1.82 1.95 99. Stichprobe Mittelwert aller Einzelstandardabweichungen.74 – 1.02 Häufigkeit 1.70 x -s 1.1 0.746)2 + (1.98 99.67 Dicke 116/4. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 b) x– =––––––––––––––––––––– n 1.71 x– = –––––––––––––––––––––––––––––––– 5 x– = 1.4 = 0.64 1.746)2 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 5–1 s = 0.8 99 97.9 99.746)2 + (1.79 1.91 -s +s Bild 116/4a: Wahrscheinlichkeitsnetz = + s = 0.70 + 1.746)2 + (1.038 mm Bei der 10-%-Marke verlässt die Gerade den Bereich zwischen unterer und oberer Eingriffsgrenze. – s = 0.78 – 1. 726 1.0476 0.09 0.73 1.0295 1.73 1.0321 0.722 1.03 0.74 1.07 1.0261 0.75 1.716 1.05 Standardabweichung s mm 0.75 1.0230 0.12 0.04 0.0433 0.09 0.06 0.6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.76 1.0474 6 7 8 9 10 1.06 0.02 Bild 116/4c: x– -s -Karte .73 R x– 0.0488 0.74 1.12 1.746 1.12 0.84 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement c) Messwerte in x–-s-Karte Stichprobe x~ 1 2 3 4 5 1.73 1.732 1.726 1.732 s 0.7 1.1 0.0463 0.74 1.0342 0.754 1.74 1.12 0.74 s 0.74 Stichprobe x~ R x– 0.8 Mittelwert x mm 1. 18 mm Spannweite R 0.70 3 1.75 1.02 0.78 mm 1.10 0.71 1.14 0.06 0.12 0.00 0 1 2 3 4 5 Stichproben ~ Bild 116/4c: x-R-Karte .08 0.68 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 Stichproben 0.04 0.69 1.74 1.73 1.Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 85 c) Messwerte in x~-R-Karte 1.76 Medianwert x 1.72 1. vcmax = 220 ––––· min min m –––– vcmin + vcmax (140 + 220) min m vc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 180 –––– 2 2 min b) Tabellenwert für den Vorschub f: fmin = 0.1.1425 m .5 mm a) dm = –––––– 2 2 b) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 200 ––––. Kupplungsflansch d + d1 (180 + 105) mm = ––––––––––––––– = 142.3 · fmin = 1.7 · 0.0 mm ap = apmax = 5. apmax = 5 mm f = 0.05 m 121/3.39 mm c) Tabellenwert für die Schnitttiefe ap: apmax = 5. vcmax = 300 –––– min min m –––– vcmin + vcmax (200 + 300) min m vc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 250 –––– 2 2 min m –––– vc 250 min 1 c) n = –––––– = –––––––––––– = 558 –––– min p · dm p · 0.1 Drehen 䡵 Schnittdaten.5 mm.7 · 5 mm = 3.7 · vcmax = 0. Drehzahlen und Anzahl der Schnitte 121/1.35 mm ap = 0. Längs-Runddrehen a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 140 ––––.3 mm f = 1.5 mm = 0.7 · fmax = 0. Welle a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m vcmax = 160 –––– min m m vc = 0.3 mm = 0.7 · apmax = 0.3 · 0.7 · 160 –––– = 112 –––– min min b) Tabellenwerte für den Vorschub f und die Schnitttiefe ap: fmax = 0.0 mm 121/2.1 Spanende Fertigung 4.5 mm m ––––– vc 112 min 1 c) n = ––––– = –––––––––– = 713 –––– min p · d p · 0.86 4 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung Fertigungstechnik und Fertigungsplanung 4. 65 mm2 b) h = f · sin k k = 60°: h = 0.303 mm N c) kc = 4 445 –––––2 mm d) Fc = A · kc · C.7 mm ap = –––––1 = ––––––––––––––––– = 3.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 87 d) Außendurchmesser d: 1 m vc = p · d · n = p · 0.180 m · 558 –––– = 315.7 mm (= Enddurchmesser d1 der Vorbearbeitung) d – d1 i = ––––– 2 · ap d – d 65 mm – 40. Spezifische Schnittkraft a) A = ap · f = 3 mm · 0.259 mm k = 90°: h = 0.2 mm + 0.3 mm · sin 60° = 0.5 mm apmin + apmax 0.2 mm. apmax = 0.5 mm ap = –––––––––––– = ––––––––––––––––– = 0.30 mm 4 .0 = 4 667. Anfangsdurchmesser d der Fertigbearbeitung: d–d i = –––––1 2 · ap d = i · 2 · ap + d1 = 1 · 2 · 0. vcmax = 160 –––– min min m –––– vcmin + vcmax (100 + 160) min m vc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 130 –––– 2 2 min 1 b) n = 710 –––– min c) Tabellenwerte für die Schnitttiefe ap: apmin = 0. Welle a) A = ap · f = 5.35 mm = 1.3 mm · sin 90° = 0.05 mm2 · 4 445 –––––2 · 1. C = 1.06 –––– min min 122/4.35 mm + 40 mm = 40.105 m · 558 –––– = 184.5 mm · 0.3 mm = 1.5 –––– min min e) Innendurchmesser d1: 1 m vc = p · d1 · n = p · 0.35 mm · sin 60° = 0. Ritzelwelle a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 100 ––––.35 mm 2 2 d) Enddurchmesser d1 der Vorbearbeitung = Anfangsdurchmesser d der Fertigbearbeitung.0 (Tabellenwert) N Fc = 1.0375 mm 2·4 2·i 䡵 Schnittkraft und Leistung beim Drehen 122/5.25 N mm 122/6.05 mm2 b) h = f · sin k = 0. 0 (Tabellenwert) N m 1 min N·m k = 60°: Pc = 1.44 kW b) Pc = A · kc · C · vc Pc kc = ––––––––.4 mm · sin 75° = 0.35 m · sin 60° = 0.5 ––––– = 19. C = 1.75 f) Größere Eingriffswinkel k haben kleinere Antriebsleitungen P1 zur Folge. 122/7.4 kW k = 90°: P1 = –––––––– = 25.0 mm · 0.9 kW 0.0 ·180 mm mm 2 2.3 kW mm min 60 s s 9.6 kW 0.4 kW mm min 60 s s N m 1 min N·m 2 k = 90°: Pc = 1.180 m · 329 –––– = 186 –––– min min Pc f) P1 = ––.65 mm · 3 535 –––––2 · 1.8 kW · 0.65 mm2 · 3 710 –––––2 · 1.4 kW mm min 60 s s Pc e) P1 = –– n 20.0 (Tabellenwert) n c N m 1 min N·m = 2.0 mm2 · 1 500 –––––2 · 1 · 186 –––– · ––––– = 9 300 ––––– = 9. P = Fc · vc = A · kc · C · vc.4 mm = 2.145 m min 1 m e) vc = p · d · n = p · 0. C = 1. Kupplungsflansch a) A = ap · f = 5 mm · 0.88 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung N c) k = 60°: kc = 3 710 –––––2 mm N k = 90°: kc = 3 535 –––––2 mm d) Pc = Fc · vc = A · kc · C · vc.4 kW k = 60°: P1 = –––––––– = 27.0 · 200 –––– · –––––– = 19 442.1 mm2 N·m 13 440 ––––– s 13 440 · 60 N N kc = ––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––2 = 2 133 –––––2 m 1 min 2.0 · 180 –––– · ––––– min 60 s c) h = f · sin k = 0.386 mm ≈ 0.1 · 1.3 kW P1 = ––––––– = 11.75 19.35 mm = 2.0 mm2 b) h = f · sin k = 0.303 mm N kc = 1 935 –––––2 mm .39 mm N c) kc = 1 500 –––––2 mm vc d + d 180 mm + 110 mm –. C = 1.8 = 13. Drehversuch P a) P1 = ––c n Pc = P1 · n = 167.0 (Tabellenwert) A · C · vc A = ap · f = 6.1 mm · 1.2 kW 0.80 122/8. d = ––––––1 = –––––––––––––––––– = 145 mm d) n = ––––– 2 2 p · dm m m 150 –––– min 1 n = ––––––––––– = 329 –––– p · 0.0 · 200 –––– · –––––– = 20 405 ––––– = 20. Lagerbüchse a) Quer-Plandrehen: vc d + d 70 mm + 45 mm n = ––––– –.3 min n·f 1 2 800 –––– · 0. Kupplungsflansch d + d1 130 mm + 90 mm a) dm = –––––– = –––––––––––––––––– = 110 mm. Gelenkbolzen 1 a) n = 2 800 –––– min b) L = L1 + L2 = (Œ1 + Œa) + (Œ2 + Œa) = (20 + 1.0575 m min Längs-Runddrehen: m 120 –––– vc min 1 1 n = ––––– = –––––––––– = 545. d = ––––––1 = –––––––––––––––– = 57.586 min ≈ 0. d = ––––––1 = ––––––––––––––––– = 140 mm a) n = ––––– 2 2 p · dm m m 140 –––– min 1 n = ––––––––– = 318 –––– p · 0.4 mm min 124/4.12 min 1 664 –––– · 0.5) mm + (25 + 1.5 mm · 2 th = ––––––––––––––––– = 0.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 89 䡵 Hauptnutzungszeit beim Drehen 124/1.8 mm · 2 · 15 th = ––––––––––––––––– = 19.14 m min L·i d–d 200 mm – 80 mm b) th = ––––. 2 2 1 n = 250 –––– min d + d1 130 mm + 90 mm b) dm = –––––– = –––––––––––––––––– = 110 mm.07 m L·i d–d 70 mm – 45 mm b) th = ––––.3 mm min 124/3. Flansch vc d + d 200 mm + 80 mm –.43 min 1 318 –––– · 0.5 mm 2 2 p · dm m m 120 –––– min 1 n = –––––––––––– = 664 –––– p · 0.6 –––– ≈ 546 –––– min min p · d p · 0.1 mm min 124/2. 2 2 1 n = 500 –––– min 4 . L = ––––––1 + Œa + Œu = ––––––––––––––– + 3 mm = 15.5) mm = 48 mm L·i 48 mm · 200 c) th = –––– = –––––––––––––––––– = 34. L = Œ + Œa + Œu = 62 mm + 2 mm = 64 mm n·f 64 mm · 2 th = ––––––––––––––––– = 0.8 mm n·f 2 2 61.116 min ≈ 0.5 mm n·f 2 2 15.8 mm = 61. L = ––––––1 + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 1 mm + 0.4 mm min L·i c) th = ––––.59 min 1 546 –––– · 0. 010 m 127/2.20 mm: kc2 = 1 730 –––––2 mm kc ≈ Mittelwert aus kc1 und kc2 N (1 840 + 1 730) –––––2 kc1 + kc2 mm N kc = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 785 –––––2 2 2 mm .17 mm 2 2 c) Tabellenwerte für die spezifische Schnittkraft kc: N h = 0.2 Bohren 䡵 Schnittdaten.28 min = 0.6 mm · 1 thA = –––––––––––––––––– = 0.6 mm · 1 th = ––––––––––––––––– = 0.6 mm = 21. Schnittdaten a) Tabellenwert für die Schnittgeschwindigkeit vc: m vcmax = 30 –––– min m m vc = 0.4 mm a) A = –––– = –––––––––––––––– = 1.2 mm · sin 59° = 0.3 mm min th = thA + thB = 0.6 mm = 21.29 min + 0.3 mm min d – d1 130 mm – 90 mm L = –––––– + Œa = –––––––––––––––––– + 0.1 mm m 21 –––– vc min 1 c) n = ––––– = ––––––––––– = 668 –––– min p · d p · 0. Grundplatte d · f 14 mm · 0.7 · 30 –––– = 21 –––– min min b) f = 0.43 min 1 500 –––– · 0.6 mm 2 21.1. Schnittkräfte und Leistungen 127/1.57 min Fertigbearbeitung (nur Planfläche A) L·i d–d 130 mm – 90 mm th = ––––.7 · vcmax = 0.8 mm = 20.90 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung c) Vorbearbeitung: Planfläche A: Planfläche B: L·i th = –––– n·f d–d L = ––––––1 + Œa + Œu = 2 130 mm – 90 mm = –––––––––––––––––– + 1. L = ––––––1 + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 1.8 mm · 1 thB = –––– = –––––––––––––––––– = 0.1 mm min 4.4 mm2 4 4 f s b) h = – · sin – = 0.6 mm n·f 2 2 21.8 mm 2 2 L·i 20.28 min n·f 1 250 –––– · 0.29 min 1 250 –––– · 0.15 mm: kc1 = 1 840 –––––2 mm N h = 0. 17 mm 2 2 b) A = A2 – A1 d2 · f 20 mm · 0.4 mm2 · 1 785 –––––2 · 1.6 –––– · –––––– = 4 033.3 = 3 898. Leiste f s a) h = – · sin – = 0.2 mm2 c) Pc = z · Fc · v Fc = 1.4 mm A2 = ––––– = –––––––––––––––– = 2.20 mm: kc2 = 4 940 –––––2 mm kc ≈ Mittelwert aus kc1 und kc2 N (5 320 + 4 940) –––––2 kc1 + kc2 mm N kc = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 5 130 –––––2 2 2 mm N Fc = 1.4 N · 12.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 91 d) Fc = 1.3 = 9 603.6 –––– 10 mm min m 1 min N·m Pc = 2 · 9 603.4 N mm Die Geschwindigkeit v wirkt in der Mitte des Spanungsquerschnittes A.4 ––––– ≈ 4.15 mm: kc1 = 5 320 –––––2 mm N h = 0.4 kW 2 2 s P 1.4 mm A1 = ––––– = ––––––––––––––– = 0.8 127/3.4 ––––– = 1.4 kW f) P1 = ––c = ––––––– = 1.0 kW min 60 s s P 4 kW d) P1 = –– = ––––– = 5.3 kW n 0.0 mm2 – 0.75 kW n 0.2 · A · kc · C.2 mm2 · 5 130 –––––2 · 1. Flanschring 1 a) n = 355 –––– min 4 .4 N mm m 1 min 22 –––– · –––––– vc min 60 s N·m e) Pc = z · Fc · ––– = 2 · 3 898.2 · 1.75 䡵 Hauptnutzungszeit beim Bohren.2 mm · sin 59° = 0. Reiben.3 (Tabellenwert) N Fc = 1. r2 = ––2 = ––––––– = 10 mm r2 2 2 d1 8 mm r1 = –– = –––––– = 4 mm 2 2 r1 + r1 (10 + 4) mm rv = –––––– = –––––––––––– = 7 mm 2 2 m 18 –––– min m v = ––––––– · 7 mm = 12.3 (Tabellenwert) Tabellenwerte für die spezifische Schnittkraft kc: N h = 0.2 · A · kc C. C = 1.0 mm2 4 4 d1 · f 8 mm · 0. v d 20 mm v = ––c · rv. C = 1.8 mm2 4 4 A = 2.4 N · –––––––––––––– = 1 429.2 · 1.8 mm2 = 1. Senken 129/1. 5 mm · 200 th = –––––––––––––––––– = 232.5 mm = 41.16 min = 369.025 m L·i b) th = ––––.51 mm n·f s 2 · tan 59° 2 · tan –– 2 L = 32 mm + 7. L = Œ + Œs + Œa + Œu n·f 18 mm d Œs = ––––––––– = –––––––––– = 10. Rohrflansch m 16 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 283 –––– min p · d p · 0.68 min 1 675 –––– · 0.6 mm d Œs = ––––––––– = –––––––––– = 1.5 mm 41.8 mm + 1.73 mm s 2 · tan 40° 2 · tan –– 2 L = 20 mm + 10.8 mm + 1 mm = 32.01 mm · 8 th = –––––––––––––––––– = 15.98 mm + 0. Œs = ––––––––– = –––––––––– = 7.78 min = 315.51 mm + 1.51 mm + 1. Œs = 7.01 mm 105.12 mm min .5 mm = 41.5 min 1 102 –––– · 0.73 mm + 0.01 mm · 8 th = –––––––––––––––––– = 6.5 mm = 105.6 min 129/2.0 mm = 13.08 mm min 129/3.98 mm s 2 · tan 59° 2 · tan –– 2 L = 10 mm + 1. L = Œ + Œs + Œa + Œu. Kettenrad m 8 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 102 –––– min p · d p · 0.01 mm 41.78 mm m 14 –––– vc min 1 n = ––––– = –––––––––––– = 675 –––– min p · d p · 0.53 mm · 4 th = –––––––––––––––––– = 5.51 mm (Aufgabe b) n·f L = 96 mm + 7.15 mm min für 60 Flanschringe: th = 20 · 15.018 m L·i b) th = ––––.75 min 1 283 –––– · 0.15 mm min für 60 Flanschringe: th = 60 · 6.78 mm · 4 th = –––––––––––––––––– = 0.16 min (für einen Flanschring) 1 355 –––– · 0.0066 m 13.35 mm min 129/4. Bundbüchse L·i a) th = ––––. L = Œ + Œs + Œa + Œu.78 min (für 3 Flanschringe) 1 355 –––– · 0. L = Œ + Œs + Œa + Œu n·f 6.6 min L·i c) th = ––––. L = Œ + Œs + Œa + Œu n·f = 32 mm + 4 mm + 1 mm + 4.53 mm 32.92 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung L·i d 25 mm b) th = ––––. 3 · 80 –––– = 104 ––––– min min b) Tabellenwerte für den Vorschub je Schneide fz: fzmin = 0.25 mm 2 2 d) f = fz · z = 0. Vorschub und Vorschubgeschwindigkeit 132/1.1 mm. L = Œ + Œa = 4.1.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 93 L·i b) th = ––––. Schnittdaten.56 mm 1 mm e) vf = n · f = 105 –––– · 1.1 mm = 0.3 Fräsen 䡵 Schnittdaten. Formplatte m a) vc = vcmin = 80 –––– min 4 .15 m c) Tabellenwerte für den Vorschub je Schneide fz: fzmin = 0.3 mm · 4 th = –––––––––––––––––– = 1.3 · vcmin = 1.8 ––––– min min 133/3.8 mm + 0.013 m 5.1 + 0. vcmax = 180 –––– min min m (80 + 180) –––– vcmin + vcmax min m vc = ––––––––––– = –––––––––––––– = 130 –––– 2 2 min m 130 –––– vc min 1 b) n = ––––– = ––––––––– = 276 –––– min p · d p · 0.4) mm fz = –––––––––– – = –––––––––––––– = 0. Drehzahl.3 mm n·f m 9 –––– vc min 1 n = ––––– = ––––––––––– = 220 –––– min p · d p · 0.315 m d) f = fz · z = 0. fzmax = 0.13 mm · 12 = 1.1 mm fz = 1.13 mm m 104 –––– vc min 1 c) n = ––––– = ––––––––––– = 105 –––– min p · d p · 0.25 mm · 8 = 2 mm 1 mm e) vf = n · f = 276 –––– · 2 mm = 552 ––––– min min 133/2. Getriebegehäuse a) Tabellenwert für die Schnittgeschwindigkeit: m vcmin = 80 –––– min m m vc = 1.3 · 0. Drehzahl a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 80 ––––.08 mm min 4.4 mm fzmin + fzmax (0.56 mm = 163.3 · fzmin = 1.5 mm = 5.2 min 1 220 –––– · 0. C = 1.5 –––– ≈ 100 –––– min min p · d p · 0.75 䡵 Hauptnutzungszeit beim Fräsen 135/1.98 ≈ 2.0 (Tabellenwert) N Fc = 1.0 360° 360° m 1 min N·m d) Pc = ze · Fc · vc = 2.0 = 907.0 (Tabellenwert) N Fc = 1. Führungsleiste m 25 –––– vc min 1 1 a) n = ––––– = ––––––––– = 99.2 kW min 60 s s P 10. Passleiste a) A = ap · fz = 4 mm · 0.10 mm = 0.5 kW e) P1 = ––c = ––––––– = 6.0 = 2 336.2 N mm d 100 mm c) –– = –––––––– = 1.9 · 2 336.08 m .4 N · 90 –––– · –––––– = 10 163.2 N · 150 –––– · –––––– = 4 536 ––––– = 4.1 kW n 0.9 360° 360° m 1 min N·m g) Pc = ze · Fc · vc = 2.5 kW min 60 s s P 4.1 mm = 0. C = 1.25 ae 220 mm j = 106° (Tabellenwert) j 106° f) ze = z · –––– = 10 · –––– = 2.0 · 907.4 N mm d 275 mm e) –– = –––––––– = 1.2 · A · kc · C.94 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 1 b) n = 500 –––– min c) fz = fzmin = 0.60 mm2 · 3 245 –––––2 · 1. Grundkörper a) h ≈ fz = 0.0 kW n 0.78 133/5.4 ––––– = 10.1 mm · 4 = 200 ––––– min min 䡵 Schnittkraft und Leistung beim Fräsen 133/4.4 mm2 · 1 890 –––––2 · 1.10 mm b) A = ap · fz = 6 mm · 0.43 ae 70 mm j ≈ 89° (Tabellenwert) j 89° ze = z · –––– = 8 · –––– = 1.60 mm2 N c) kc = 3 245 –––––2 mm d) Fc = 1.4 mm2 b) Fc = 1.2 · 0.2 · A · kc · C.2 · 0.1 mm d) vf = n · f = n · fz · z 1 mm = 500 –––– · 0.2 kW h) P1 = ––c = –––––––– = 13. 315 m 1 mm b) vf = n · fz · z = 131 –––– · 0.4 mm · 15 d) th = –––– = –––––––––––––– = 70.5 ·  (315 mm)2 – (215 mm)2 = 115.9 mm · 1 d) th = –––– = –––––––––––––– = 4.5 · d 2 – de2 = 0.4 mm L · i 302.5 · 315 mm + 2.15 mm · 20 = 243 ––––– min min c) L = Œ + 0.1.08 mm · 20 = 209.2 mm = 302. Vorfräsen) L · i 1 094.2 mm L·i 75.2 mm L = 58 mm + 15.9 mm (vgl.12 mm   c) L = Œ + Œs + Œa .1 mm L = 1 050 mm + 0.2 mm + 2 mm = 75.9 min vf mm 64 –––– min 135/2.5 · d + Œa + Œu = 260 mm + 0.2 min vf mm 209.6 –––– min 135/3.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 95 1 mm b) vf = n · fz · z = 100 –––– · 0.9 mm · 1 d) th = –––– = –––––––––––––– = 5.4 Indirektes Teilen 137/1.9 mm L · i 1 094. Maschinentisch Vorfräsen m 80 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 81 –––– min p · d p · 0. Keilwelle m 14 –––– vc min 1 a) n = –––– = –––––––––– = 56 –––– min p · d p · 0. Œs = ae · d – ae2 =  3 mm · 80 mm – (3 mm)2 = 15.315 m 1 mm b) vf = n · fz · z = 81 –––– · 0.08 m b) f = fz · z = 0.5 mm – 115.19 min n·f 1 56 –––– · 1.2 mm · 6 d) tth = –––– = –––––––––––––––––– = 7.6 ––––– min min c) L = 1 094.08 mm · 8 = 64 ––––– min min c) L = Œ + 0.12 mm min 4. Zahnrad i 40 5 35 LA (Lochabstände) a) nK = –– = ––– = –– = ––– ––– T 56 7 49 LK (Lochkreis) 4 .51 min vf mm 243 –––– min Fertigfräsen m 130 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 131 –––– min p · d p · 0.5 · 80 mm + 2 · 1.5 · d + Œa + Œu – Œs   Ls = 0.1 mm = 1 094.08 mm · 14 = 1. in denen 7 ganzzahlig enthalten ist: 5 · 3 15 LA –––– = ––– ––– 7 · 3 21 LK 137/2. also 15. 24. Skalenscheibe i 40 1 3 LA nK = –– = –––– = –– = ––– ––– · Die Schere schließt 4 Löcher ein. 6 –––. = 180° a) Reibahle mit 8 Zähnen: i · a 40 · 42° 42 6 12 LA 18 LA Für 42°: nK = –––– = ––––––– = –– = 4 –– = 4 –– ––– oder 4 –– ––– 360° 360° 9 9 18 LK 27 LK 40 · 44° 44 8 16 LA 24 LA Für 44°: nK = –––––– = –– = 4 –– = 4 –– ––– oder 4 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK 40 · 46° 46 1 2 LA 3 LA Für 46°: nK = –––––– = –– = 5 –– = 5 –– ––– oder 5 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK 40 · 48° 48 3 6 LA 9 LA Für 48°: nK = –––––– = –– = 5 –– = 5 –– ––– oder 5 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK b) Reibahle mit 10 Zähnen 137/6. 6 ––– … 6 ––– ––– 15 21 24 27 30 33 48 LK 137/4. Welle mit Sechskant i 40 4 2 a) nK = –– = –– = 6 –– = 6 –– T 6 6 3 Verwendbar sind alle Lochkreise. 21. 5 · 4 20 LA 5·6 30 LA oder ––––– = ––– –––– oder –––––– = ––– ––– 7 · 4 28 LK 7·6 42 LK Anschlussplatte i · a 40 · 21° 21 7 1 7 LA nK = –––– = ––––––– = –– = –– = 2 –– = 2 –– ––– 360° 360° 9 3 3 21 LK 5 6 9 11 Weitere Möglichkeiten: 2 ––. Reibahlen Die Winkelsumme für den halben Umfang ist bei jeder der beiden Reibahlen a = a1 + a2 + . 6 –––. 2 ––. in denen 3 ganzzahlig enthalten ist. 2 ––. … 15 18 27 33 137/3. 6 –––. 33 … 48 … 10 14 16 18 20 22 32 LA b) Teilschritte nK = 6 –––.96 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung b) Möglich sind alle Lochkreise. T 360 9 27 LK 2 7 Weitere mögliche Lochkreise und Teilschritte: ––– .. 6 –––. ––– 18 63 137/5. 2 –––. 12 LA a1 = 33°: nK = 3 ––– ––– 18 LK 1° 15 LA a2 = 34 –– : nK = 3 ––– ––– 2 18 LK 1° 3 LA a4 = 37 –– : nK = 4 –– ––– 2 18 LK a5 = 39°: Zahnradsegment 160° Winkelteilung für 1 Zahn: a = –––– = 5° 32 i · a 40 · 5° 5 15 LA a) nK = –––– = –––––– = –– = ––– ––– 360° 360° 9 27 LK Lösung mit Vollzahnrad: 32 · 360° z‘ = ––––––––– = 72 160° i 40 5 15 LA nK = –– = ––– = –– = ––– –––– T 72 9 27 LK 6 LA nK = 4 ––– ––– 18 LK a3 = 36°: nK = 4 .. 30. 27. 24 mm 2 4.06 mm b 8 P1 b=8 b1= 9 r3 = a1 + 12.5 139/3.13 mm Bild 139/3: Bolzen . ––––––––– = ––––– – b b1 8 mm 9 mm a1 Bolzen a = 12. h a + b = 90° a = 90° – b = 90° – 50° = 40° Bild 139/2: Nocken d + g = 90° g = 90° – d = 90° – 50° = 40° P3 P2 Strahlensatz: a a1 12.5 mm = 26. 97 Bild 137/7: Klauenkupplung Koordinaten in NC-Programmen 䡵 Geometrische Grundlagen Formplatte a + 110° = 180° a = 180° – 110° = 70° a+b = 90° b = 90° – a = 90° – 70° = 20° g + 115° = 180° g = 180° – 115° = 65° g + d = 90° d = 90° – g = 90° – 65° = 25° 139/2.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung i · a 60 · 5° 5 15 LA b) nK = –––– = –––––– = –– = ––– ––– 360° 360° 6 18 LK ● b min Klauenkupplung i 40 4 12 LA a) nK = –– = ––– = 6 –– = 6 ––– ––– T 6 6 18 LK b max b) Um die Fräserbreite: x = 10 mm d) Kleinstmögliche Breite bmin des Fräsers: D bmin = –– · sin a2 = 55 mm · sin 15° = 14. 2 d = n = 100° 2 d 100° d = ––– = –––– = 50° 2 2 10 0° Der Winkel n ist Stufenwinkel zum Winkel von 100°.56 mm.5 mm a1 –– = ––.1. Nocken 100° b = –––– = 50° 2 4 2· d 139/1.5 =15° a2 d 2 =3 0 c) Größtmögliche Breite bmax des Fräsers: d bmax = –– · sin a1 = 30 mm · sin 30° = 15 mm 2 a1 = 3 0° m m 137/7. Der Winkel 2 d ist Scheitelwinkel zum Winkel n. a · b1 12. d3 = 53.5 · 9 a1 = –––––– = ––––––– · mm = 14. 142/3.5 A 120 P4 X – 40 Y 55 X – 140 Y 0 P5 X 60 Y 35 X 100 Y – 20 .950 mm c y = 6 mm + 9. a = c · sin a = 26 mm · sin 22. D P3 60 c) a = b = g = 30° 30° d = ––– = 15° 2 Bild 139/5: Schneidplatte 䡵 Koordinatenmaße 142/1.5 A 330 R 27.5 A 120 P3 X 100 Y 55 X0 Y 90 P8 R 27.5 P2 X0 Y –35 P3 X 48 Y 30 P3 X 28 Y 17.5 A 90 R 27. d = –– = –––– = 70° 2 2 e = 180° – 90° – 70° = 20° Schneidplatte P2 B a) Konturpunkt P1: Hilfsdreieck M1 P1 A C g b R2 =3 5 a Konturpunkt P2: Hilfsdreieck M2 P2 B.021 Y 15.950 mm b cos a = ––.5 P1 X 20 Y 47.98 139/4.021 mm = 29.5 P4 X 90 Y 30 P4 X 42 Y0 P5 X 90 Y 12 P5 X0 Y –18 P6 X 90 Y 48 P6 X0 Y 36 Führungsnut a sin a = ––.021 Y 9.950) Kettenmaß: P2 (X 24. b = c · cos a = 26 mm · cos 22.5 A 90 P2 X 100 Y – 35 X 140 X0 P7 R 27.021 mm Ventilplatte a) Koordinatenmaße Punkt Absolutmaß Kettenmaß X-Achse Y-Achse X-Achse Y-Achse b) Punkt Absolutmaß: P2 (X 29. Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung Welle a = 180° – 90° – 50° = 40° g = 180° – 40° = 140° g 140° g = 2 · d.950) Koordinatenmaße Absolutmaß Kettenmaß Radius Winkel Radius Winkel P1 X – 40 Y – 35 X – 40 Y – 35 P6 R 27.021 mm c x = 5 mm + 24. Hilfsdreieck P1 C P2 M1 R1=10 b) Hilfsdreieck M1 D P3 R1=10 30° P1 A M2 d 139/5.5° = 9. Distanzplatte a) Koordinatenmaße Punkt X-Achse Y-Achse b) Punkt Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse P1 X 20 Y 47.5 P2 X 20 Y 12. 142/2.5° = 24.950 mm = 15.5 A 210 R 27. 922 mm = 39.922.078 mm X 10.94 Y 25 P5 X–0 Y 25 R5 b M x d R5 A e 40° P2 Bild 142/6a: Biegeklotz.21 mm – x xp4 = 75 mm + 3.078. Hilfsdreieck AP3M Hilfsdreieck: P4 25 mm . 99 Schneidplatte Punkt P2: x2‘ = 32 mm · tan 25° = 14.27 mm tan 40° xp4 = 75 mm + 3.922 mm x2 = 25 mm – 14.612 mm  Punkt  Koordinatenmaße X-Achse Z-Achse P0 X 41 * Z 15 P1 X 26 * Z0 P2 X 22.17 mm x = –––––––––– = 19.83 mm yp3 = 5 mm + 3. P3 Z – 3.21 mm 16. Lagerschale  2 b= R – a 2 =  (16 mm)2 – (3.5 * Z – 24.388 P4 X 10 Z – 40 M I – 16 * * In NC-Programmen für Drehteile werden die X-Koordinatenmaße durchmesserbezogen angegeben.17 mm Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse P1 P3 y P3 142/6.94 mm Punkt Hilfsdreieck: y X0 Y0 P2 X – 75 Y0 P3 X – 78.21 Y 8. Y 40 142/5.83 P4 X – 58. 40° P3 x B Bild 142/6b: Biegeklotz.5 mm)2 = 15.83 mm)2 = 3. Hilfsdreieck P3 P4 B .8. Y 40 Punkt P3: x3 = 25 mm + 14.21 mm xp3 = 75 mm + 3.27 mm xp4 = 58.922 mm = 10.21 mm xp3 = 78.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 142/4.83 mm = 16.83 mm  x = (5 mm)2 – (3.5 * P3 X 22.922 mm X 39.83 mm = 8.17 mm tan 40° = –––––––––– x 16.5 R =1 6 K0 4 M Bild 142/5: Lagerschale Biegeklotz Scheitelwinkel e = d = 20° Rechtwinkliges Dreieck A P3 M: e + b + d + 90° = 180° b = 180° – e – d – 90° b = 180° – 20° – 20° – 90° b = 50° y = 5 mm · sin 50° = 3.5 b P4 a = 3.21 mm – 19. 042 mm  y ‘ = (14 mm)2 – (9 mm)2 4  y 4‘ = 10.724 mm M x5 P6 R1 4 y6 y5 = 43 mm + 4.334 mm = 1.000 27. ● P8 g = 43 -18 = 25 143/7.666 mm 29.000 0.000 4.45 P6 1.267 mm 12.267 mm x6 = 15 mm – 13.267 – 22.000 P3 54.000 P2 42.000 x 5‘ = x 6‘ = R · cos a = 14 mm · cos 17.267 mm x5 = 23 mm – 13.267 mm = 47.745° y 5‘ sin a = ––– π y 5‘ = R · sin a R y 5‘ = y 6‘ = 14 mm · sin 17.724 mm = 53.666 47.042 mm = 54.33 – 6.000 20.042 mm x3 = 42 mm + 12.000 53.72 b Mittelpunktdreieck: g 25 mm tan b = –– = ––––––– = 3.724 P5 9.125 a 8 mm b = 72.267 – 8 – 25.334 mm P5 R1 4 a y5 y6 = 18 mm + 4.745° = 4.000 15.000 P4 32.745° = 13.334 mm = 9.000 4.267 mm = 22.000 4.042 33.666 mm  x ‘ = (17 mm)2 – (12 mm)2 3  x 3‘ = 12.724 mm y 4‘ = 43 mm + 10.255° a = 90° – b = 17. Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung x6 M a = 23 -15 = 8 Bild 143/8: Schaltnocken .666 22.042 – 22.04 a 143/8.100 Deckplatte Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse Punkt X 85 Y 27 P9 X 77 Y 35 P10 X 76 Y 35 P11 X 68 Y 43 P12 X 68 Y 50 P13 X 52 Y 50 P14 X 52 Y 43 P15 X 44 Y 35 P16 X 43 Y 35 P17 X 35 Y 27 Schaltnocken Absolutmaße X-Achse Y-Achse Punkte Inkrementalmaße X-Achse Y-Achse P1 15. 199 mm · cos 55° = 21.5° = 159 mm b' 143/9.197 mm · cos 55° = 11.585 mm Dreieck A’ P1 B‘: a‘ 10 mm b‘ = ––––– = ––––––– = 7.472 mm ° .199 mm x 3‘ = d ‘ · cos a = 37.197 mm y 2‘ = d · sin a = 20.002 mm Bild 143/10: Schneidplatte = 37.197 mm + 7.544 mm 4 x 3' b P1 y 3' 143/10.197 mm · sin 55° = 16.803 mm tan a tan 55° C C' P1 a A a=55 B' d y 2' =1 0 14 B Dreieck P1 C P2: x 2‘ = d · cos a = 20. ● 101 P2 G x 5' f D e P3 M1 E H e f x 4' F' a y4' M2 y 5' a P5 Dreieck A’ C’ P3: ––––– P4 d ‘ = A’ P3 = 10 mm + d + b‘ = 10 mm + 20.803 mm = 20.002 mm tan a tan 55° a‘ 10 mm c‘ = ––––– = ––––––– = 12.336 mm y 3‘ = d ‘ · sin a = 37.208 mm sin a sin 55° A' a' a= d = 30 mm – b = 30 mm – 9.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung Kastenträger y 2‘ tan g = ––– R1 x 4' a= y 3‘ = R1 · cos a = 250 mm · cos 25° = 227 mm y 2' a P3 M2 M1 x 3' b 2 g= 90°- y 4‘ = R2 · cos a = 500 m · cos 25° = 453 mm y 3' R 1 =250 P2 x 4‘ = R2 · sin a = 500 mm · sin 25° = 211 mm Bild 143/9: Kastenträger Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse Punkt P7 X 3800 Y 256 Y 256 P8 X 3800 Y0 Y 483 M1 I 250 J0 X 1689 Y 1203 M2 I 211 J – 453 X 2111 Y 1203 M3 I –106 J – 227 X 3656 X 483 – – – X0 Y0 P2 X0 P3 X 144 P4 P5 P6 Schneidplatte x 2' a Dreieck A P1 B: tan a = –– b c c' a 14 mm b = ––––– = ––––––– = 9. ● R 2 =500 a b = 90°+a Punkt 2 5° x 3‘ = R1 · sin a = 250 mm · sin 25° = 106 mm y 4' P4 y 2‘ = R1 · tan g = 250 mm · tan 32.199 mm · sin 55° = 30. 358 4.1 min mm3 68 –––– min th = 4 · (th1 + th2).017 mm a2 143/11.192 mm M1 I 8.4 min .425 Y 24.358 mm x 3‘ = R · cos a2 = 100 mm · cos 20° = 93.915 J 57.969 Y 165.936 mm y 5‘ = 28 mm · cos 55° = 16.415 Y 43.085 Y 142. Gesamtquerschnitt: V = Œ · b · h = 40 mm · 40 mm · 12 mm = 19 200 mm3 19 200 mm3 th2 = ––––––––––––– = 61 min mm3 315 –––– min th = 4 · (18.060 mm Formplatte x1'' x1' x 4' P1 P4 a1 a1 x 2‘ = R · cos a1 = 100 mm · cos 35° = 81.456 P3 X 65.642 P3 X 393.536 Y 280 M I 81.798 P4 X 435. Untergesenk V th = ––– VW p · d2 p · 14 mm2 Zylindrischer Ansatz: V = –––––– · h = ––––––––––– · 8 mm = 1 231.736 mm f = R · sin a = 10 mm · sin 55° = 8.1.969 mm x 4'' l = 80 x 1‘ = l · tan a1 = 80 mm · tan 35° = 56.5 mm3 th1 = ––––––––––––– = 18.418 mm Punkt Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse P1 X 121. ● Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse Punkt a1 = 3 5 102 Bild 143/11: Formplatte y3‘ = R · sin a2 = 100 mm · sin 20° = 34.118 mm R 100 mm x“ 4 = –––––– = –––––––– cos a2 cos 20° = 106.182 Y 60 Dreiecke P2 M1 G und H P4 M2: e = R · cos a = 10 mm · cos 55° = 5.396 P6 X 109.077 mm M y 3' P3 x 3' x 2' y 2‘ = R · sin a1 = 100 mm · sin 35° = 57.1 min + 61 min) = 316.5 mm3 4 4 1 231.202 mm x4‘ = l · tan a2 = 80 mm · tan 20° = 29.091 mm sin a sin 55° P4 X 72.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung Dreieck P3 P4 F: x 4‘ = 8 mm · sin 55° = 6.736 J 8.589 mm P1 X 75 Y 60 P2 X 63.553 mm y 4‘ = 8 mm · cos 55° = 4.528 Dreieck A P1 B: a 14 mm c = ––––– = ––––––– = 17.736 M2 I 5.872 Y 29.906 Y 280 P2 X 218.939 P5 X 86.6 Hauptnutzungszeit beim Abtragen und Schneiden 145/1.915 mm P2 R a2 a2 ° 0 0 =1 y 2' 0° =2 R 100 mm x ‘‘1 = –––––– = –––––––– cos a1 cos 35° = 122.351 Y 27.192 Dreieck P2 P5 D: x 5‘ = 28 mm · sin 55° = 22.192 J – 5. b = 72.3077.64° (WinkelbestimŒ3 = –––––––––––––––––– mung s. Bohrungen bleiben unberücksichtigt. cos b = ––1 = ––––––– = 0.8 min mm 380 –––– min L b) th = ––. 103 Armaturenplatte L a) th = ––.74 mm Œ1 = 26 p · d1 · a p · 16 mm · 150° £Œ 2 = –––––––– = –––––––––––––––– = 20.13 mm 26 ö2 ö1 R1 = 8 Œ b) v = ––.41 mm th = 15 · ––––––––––– = 330 min mm 5.28 mm Œ6 = 15 mm – 2 · 4 mm = 7 mm ö3 M ö5 ö6 ö2 Bild 145/4a: Schlossblende . L = 800 mm + 2 · 400 mm + 2 · 100 mm + 2 · 95 mm + 610 mm = 2 600 mm vf 2 600 mm th = ––––––––––– = 6.8° £Œ 3 = p –––––––––––––––– = 29.6 min mm 380 –––– min 145/3.20 mm ö4 Œ4 = 16 mm + 15 mm – 9. Segment L a) th = 15 · – ––. L = 2 · Œ1 + £Œ 2 + £Œ 3 + Œ£4 vf   2 mm2 – 82mm2 = 24.91 mm ö1 b Œ2 = p · d = p · 6 mm Œ2 = 18.63 mm ö5 p · d p · 8 mm Œ5 = ––––– = ––––––––– 4 4 Œ5 = 6.85 mm p · 24 mm · 282.74 mm + 20. Schlossblende a) Œ1 = p · d = p · 70 mm Œ1 = 219. Œ = v · t Bild 145/3: Segment t mm Œ = 180 –––– · 330 min · 15 = 891 000 mm = 891 m min 145/4.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 145/2. Neben360° rechnung) Œ3 = 59.8° ö1 b 26 ö3 = ö4 R2= 30° g L = 2 · 24.7 –––– min 30° R2 · 52 mm · 65.9 mm + 29.1° R2 26 mm 360° g = 210° – 2 · b = 210° – 2 · 72.13 mm = 125.41 mm 125.37 mm Œ4 = 21.9 mm + 25.9 mm 360° Œ£4 = p · d3 = p · 8 mm = 25.94 mm 360° 360° 4 p·d ·p R 8 mm £Œ 3 = –––––2––––.1° = 65. L = 3 · (300 mm + 150 mm) = 1 350 mm vf 1 350 mm th = ––––––––– = 3. 64°  2 y = (12 mm) – (7.3 –––– min L 360. L = ––––– = –––––––––––––––––––––– = 80 mm. 2 2 20 147/3.63 mm + 2 · 6.78 mm b) th = –– = –––––––––––––––––––– = 0.4 s Laserstrahlschneiden: vf = 1.78 mm a Nebenrechnung: 7.7 Kegelmaße 147/1.95° L 180 mm 180 mm 30 2 60 2 147/2.86° L C 1 2 20 2 D–d 1 C 1 a d) C = ––––– . D = d + C · L = 90 mm + –– · 200 mm = 90 mm +10 mm = 100 mm.1. –– = ––– . Detail L 360.43° L 20 2 40 2 D–d 1 C 1 a b) C = ––––– .58° L 8 2 16 2 D–d D – d (60 mm – 52 mm) · 10 C 1 a c) C = ––––– . 4.78 mm · min · m th = –– = –––––––––––––––––––– = 1.5 mm)2 12  y = 9.5 Bild 145/4b: Schlossblende.24 min vf m mm 1.3 m · 1 000 mm th = 1 min 12 s = 72 s m ∫ t = 14.86° 2 Oberschlittenverstellung a) Kegelverjüngung: D – d 48 mm – 40 mm C = ––––– = –––––––––––––––– L 120 mm 1 C = –– 15 . d = D – C · L = 64 mm – –––––––––– = 64 mm – 4 mm = 60 mm.24 min · 40 = 9.05.20 mm + 2 · 21. Hülse D – d 40 mm – 32 mm 8 mm 1 C = ––––– = ––––––––––––––––– = ––––––– = ––– = 1 : 10 L 80 mm 80 mm 10 a C 1 tan –– = –– = ––– = 0.68° 12 b = 360° – 2 · a = 360° – 2 · 38.5 –––– · 1 000 –––– min m th für 40 Schlossblenden: s th = 0. –– = –– .20 min vf 0.5 –––– h min b) Die Zeit beim Laserstrahlschneiden (14. = –– = ––– . –– = ––– .43° L 20 2 40 2 D – d 40 mm – 34 mm 6 mm 1 C 1 a e) C = ––––– = ––––––––––––––––– = –––––––– = ––– = 1 : 30. –– = 3. –– = 1. –– = 0.28 mm + 7 mm = 360.85 mm + 59.4 s) ist gegenüber der Zeit beim Wasserstrahlschneiden (72 s) fünfmal kleiner und damit die Geschwindigkeit 500% größer. –– = 1.5 sin a = –––. D = d + C · L = 65 mm + –– · 120 mm = 65 mm + 15 mm = 80 mm.6 min = 9.68° b = 282.37 mm M y 7.104 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + 2 · Œ4 + 2 · Œ5 + Œ6 Hilfsdreieck: L = 219. a –– = 2. Kegelmaße D–d 1 · 80 mm C 1 a a) C = ––––– . ● Verfahrensvergleich m a) Aus Bild 5: Schneidgeschwindigkeit Wasserstrahlschneiden: vf = 0.6 min · 60 –––– = 576 s min 145/5.91 mm + 18. a = 38. –– = 2. –– = ––– . D = L · C + d L 1 D = 28 mm · –– + 30 mm 12 D = 32.45 mm – ––– · 65. Lasche 2 mm · 3 % u = –––––––––––– = 0.2 mm – 25.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Trennen durch Schneiden C 1 –– = ––– 2 30 b) Neigung: c) Neigungswinkel: 147/4.2 mm + –––––– · 109 mm = 26.254 D–d c) C = –––––.78 mm C 1 4.98 mm b) a1 = a – 2 · u = 56 mm – 2 · 0.98 mm 4 .075 mm = 25.4 mm = 44.254 a –– = 1.01 mm = 13. 105 a C tan –– = –– = 0. Seite 148: u = 0.33 mm 147/5.12 mm 149/3.06 mm = 14. Scheibe a) a = a1 + 2 · u = 18 mm + 2 · 0.2 Trennen durch Schneiden 4.38 mm L 24 147/6.2 mm b) d1 = d – 2 · u = 58 mm – 2 · 0. 1.01 mm = 83. d = D – C · L = 44. ● Morsekegel a C 1 a) tan –– = –– = –––––––––– = 0.1 Schneidspalt 149/1.01 mm = 27.1458. L 1 D = d + C · L = 26. Joch.98 mm b1 = b – 2 · u = 84 mm – 2 · 0.1 mm = 18.49° 2 D–d b) C = –––––.88 mm d = d1 + 2 · u = 14 mm + 2 · 0. L D – d (26.86 mm 19.06 mm = 35.01 mm = 13.45 mm – 19.und Kernbleche Schneidspalt nach Tab.88 mm b1 = b – 2 · u = 90 mm – 2 · 0.0333 2 2 a –– = 1.98 mm d1 = d – 2 · u = 14 mm – 2 · 0.01 mm a) a1 = a – 2 · u = 84 mm – 2 · 0.98 mm c1 = c – 2 · u = 14 mm – 2 · 0.98 mm e1 = e – 2 · u = 28 mm – 2 · 0.8 mm 149/2.91° 2 Lagersitz D–d C = –––––.06 mm = 89.66 mm = 31.2 mm + 5.1 mm = 57.254 x = L = ––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––– = 5.01 mm = 13.06 mm 100 % a1 = a – 2 · u = 36 mm – 2 · 0.01 mm = 55. Fräsdorn 7 a C a) tan –– = –– = –––––– = 0.01 mm = 83.9 mm) · 19.98 mm b1 = b – 2 · u = 14 mm – 2 · 0.026.3° 2 D–d 7 b) C = –––––. 2 2 2 · 19.2. 2 2 24 · 2 a –– = 8. 1 mm R · A 1 · 1 018 mm2 c) n = ––––– = ––––––––––––––– = 0.98 mm = d – 2 · u = 80 mm – 2 · 0.09 mm a) a1 = a – 2 · u = 25 mm – 2 · 0.2 Streifenmaße und Streifenausnutzung 151/1.88 ‡ 88 % V · B 39 mm · 34 mm Klemme Einreihige Anordnung: a) B = b + 2 · a = (26 + 5 + 3) mm + 2 · 0.09 mm = 24.18 mm 4.09 mm = 34.8 mm e 151/3.8 mm · 36.09 mm = 10.7 mm a R·A 1 · 456 mm2 n = ––––– = –––––––––––––––––––– = 0.1 mm = 40.106 149/4.82 mm R1 = R – u = 4 mm – 0.98 mm = c – 2 · u = 20 mm – 2 · 0.5 % V · B 38. Schilder a) B = b + 2 · a = 32 mm + 2 · 1.91 mm b) d = d1 + 2 · u = 10 mm + 2 · 0.9 mm = 36.2 mm 151/2.44) d) ––––––––––––––––––– = 41 % 0. 1. = a – 2 · u = 20 mm – 2 · 0. b) V = 38 mm + 2 · 0.98 mm = b – 2 · u = 60 mm – 2 · 0.8 mm b) V = Œ + e = 28 mm + 0.2 mm b) V = d + e = 36 mm + 2.09 mm = 3.44 V Bild 151/3: Streifen bei zweireihiger Anordnung .82 mm b1 = b – 2 · u = 35 mm – 2 · 0.9 mm = 39.9 mm = 28.44 ‡ 44 % V · B 28.0 mm = 39 mm p · (20 mm)2 c) A = 38 mm · 22 mm + 18 mm · 10 mm + –––––––––––– = 1 173 mm2 2·4 R·A 1 · 1 173 mm2 n = ––––– = –––––––––––––––– = 0.9 mm · 35.01 mm = 19.4 mm · 2. Scheiben a) B = d + 2 · a = 36 mm + 2 · 2.01 mm = 79.98 mm Platte Schneidspalt nach Tab.2. Seite 148: u = 0.665 ‡ 66.1 mm = 38.8 mm 2 · 456 mm2 c) n = –––––––––––––––––––– = 0.0 mm = 34 mm b) V = Œ + e = 38 mm + 1.9 mm 3 · p · (10 mm)2 p · (6 mm)2 c) A = 10 mm · 12 mm + 10 mm · 18 mm + 6 mm · 4 mm + –––––––––––––––– + –––––––––––– 2·4 2·4 = 456 mm2 e Zweireihige Anordnung: a) B = b + 2 · a + e = 34 mm + 2 · 0.5 % u = ––––––––––––––– = 0.1 · 40.01 mm = 19.9 mm + 0.62 – 0.62 ‡ 62 % 39.01 mm 100 % a1 b1 c1 d1 149/5. Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Trennen durch Schneiden Halter 0.7 mm 100 % (0.9 mm = 35.01 mm = 59. 3 mm b) aR = V · 0.8 mm = 78.8660 = 35.5.1 Biegen 䡵 Zuschnittermittlung bei Biegeteilen 153/1. aus Tabelle 154/1: kR = 0.5 – 4) mm = 25.8 mm 153/5.4 % V · B 41.6 % V · B 41.3 mm + 35.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen 152/4. Platinen in dreireihiger Anordnung mit Seitenschneider a) V = d + e = 40 mm + 1.2 mm ( Befestigungswinkel a) L1 = Œ1 + Œ2 – v = (26 + 15 – 4) mm = 37 mm L2 = (20 + 9.776 ‡ 77.2 (Tabelle 1.3 mm · 116.9] mm 2 = 143.2 mm = 152.5 mm 䡵 Rückfedern beim Biegen 155/1.8 mm (siehe Aufgabe 152/4.8 mm 153/2.6 mm 153/3.3 mm aR b) sin 60° = ––.7 mm = 121.4 mm p · (40 mm)2 3 · –––––––––––––– R·A 4 c) n = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 0. 4.3 mm · 78.9 mm = 36.3 Umformen 4. Rohrschelle 5 L = [(100 – 2 · 22) + 2 · 15 + p · 22 + –– – 2 · 9.4 mm p (40 mm)2 2 · –––––––––––– R·A 4 c) n = ––––– = –––––––––––––––––––– = 0. Halter L = Œ1 + Œ2 – v = (31 + 11) mm – 4.3 mm · 0.5 mm 153/4. aR = V · sin 60° = 41.8 mm V B = d + 2 · a + aR = 40 mm + 2 · 1. Gestreckte Längen a) L = Œ1 + Œ2 – v = 16 mm + 22 mm – 1. Kastenprofil L = (4 · 50 – 2) mm – 4 · 8.1 mm b) L = 62 mm + 120 mm – 3. Lasche r 5 mm a) ––2 = –––––– = 2. L1 ) (Maßstab 1:1) Bild 153/6: Befestigungswinkel 4 .3 mm = 41.784 ‡ 78.8 mm + 2.) i = 2.5 mm = 37. Seite 150) B = d + 2 · a + 2 · aR + i = 40 mm + 2 · 1.8660 = 35. 107 Platinen in zweireihiger Anordnung a) V = d + e = 40 mm + 1.8 mm c) L = 82 mm + 76 mm – 5.3 mm + 2 · 35.4 mm 152/5.2 mm = 116.2 mm = 178.3 mm = 41.96 s 2 mm L2 153/6. Winkel L = Œ1 + Œ2 + Œ3 – n · v = (20 + 55 + 60) mm – 2 · 6.3 mm = 164.4 mm Die geringe Erhöhung des Ausnutzungsgrades rechtfertigt die Mehrkosten für den Seitenschneider nicht.3. 84 Befestigungswinkel Bild 155/3: a) a2 = 180° – 125° = 55° r2 25 mm b) –– = ––––––– ≈ 6. Abdeckblech r 6 mm a) ––2 = –––––––– = 4.84 kR 0.5 · s) – 0.5 · s) – 0.5 · 2.5 · 1.93 · (25 mm + 0.5 · 2.0° kR 0.96 s 2.0.5 · 4 mm = 23. Bild 155/4: Berechnung der Biegewinkel für Rohrschelle .5° = 145° a‘2 = 90° – b = 90° – 17.5 · 2 mm) – 0. a) Berechnung der Biegewinkel (Bild 155/4) 11.5 · s) – 0.2 b 2 11.5 · s = 0.76 mm a 90° c) a1 = ––2 = –––– ≈ 93.5 · 2.5) mm – 0.0° kR 0. s 4 mm aus Tabelle 154/1: kR = 0.5 · 1.2 a' 5 26.98 · (10 + 0.8° kR 0.5° a2 = 180° – 2 · b = 180° – 2 · 17.96 Biegewinkel a‘2 = 72.5° a‘1 = –––2 = ––––– = 74.5 mm r 2‘ 7.5°: a‘ 72.5 · 2.50 mm b = 17.98 s 2.7° kR 0.84 · (6 mm + 0.96 155/2.5 · s = 0.5 mm c) Biegewinkel a2 = 145°: a 145° a1 = ––2 = –––– = 151. aus Diagramm 154/3: kR = 0.5 mm –– = –––––––– = 3.5 mm b) r1 = kR · (r2 + 0. a‘1 ––– = –––– ≈ 35.3 37.1° kR 0.93 a 55° c) a1 = ––2 = –––– = 59.5 mm ≈ 9.93 a 2 d) r1 = kR · (r2 + 0. aus Tabelle 154/1: kR = 0.108 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen b) r1 = kR · (r2 + 0.25 mm sin b = –––––––––– = 0.5) mm – 0.5° = 72.5 mm ≈ 24 mm r 1‘ = 0.84 s 1.96 · (5 mm + 0.5 mm) – 0. aus Tabelle 154/1: kR = 0.3.92 mm ≈ 4.5 · 4 mm) – 0.25 155/3.5 mm ≈ 4.5° r 25 mm b) ––2 = –––––––– = 10. a‘2 = 30° 60° a‘2 30° a a1 = ––2 = –––– ≈ 71.5 · 2 mm = 4.5 · s = 0.9 mm c) a2 = 90° – 30° = 60°.98 d) r1 = kR · (r2 + 0.96 · (25 + 0.5 · s) – 0.4°.8 mm 2 5 11.1 mm Rohrschelle Bild 155/4.5 · s = 0. 5 · 1.96 d) r1 = kR · (r2 + 0.  d 2 + 4 · d · h =  (45 mm)2 + 4 · 45 mm · 40 mm = 96 mm Hülse   D = d 22 + 4 · d1 · h =  (120 mm)2 + 4 · 60 mm · 90 mm = 190 mm 158/3.25 ≈ 6.5 · s) – 0.3°. a‘1 = ––– = –––– = 36. Zylinder D= 158/2.5 · s = 0.5 · s) – 0.5 mm2 –––––– = –––––––––––––––– = 68 mm p p 4 .1 mm 4.5 · 1.5 · 1.96 s 1 mm a 135° c) a1 = ––2 = ––––– = 140.3.95 d) r1 = kR · (r2 + 0.96 kR‘ 0.5 · s = 0.6 mm) – 0.5.7 + 30) mm = 143.5 mm + 0.95 s 1.4 mm 155/5.8 mm · 35° = 20 mm + ––––––––––––––––––– + 55 mm + –––––––––––––––––––– + 30 mm 180 ° 180° = (20 + 25.96 · (2.3.5.96 · (10 mm + 0.5 mm b) –– = –––––––– = 2. aus Diagramm 154/3: kR‘ ≈ 0.6° kR 0. aus Tabelle 154/1: kR = 0.95 · (20 mm + 0. Ziehverhältnisse 158/1.96 s 1.6 mm a‘2 35° a 150° c) a1 = ––2 = –––– = 156. Kleiderhaken a) a2 = 180° – 30° = 150° a‘2 = 35° r2 10 mm b) –– = –––––––– = 6.0° kR 0. aus Tabelle 154/1: kR = 0.6 mm r2‘ 20 mm –– = –––––––– = 12. Kugelhalbschale p (40 mm)2 p p · d2 p A1 = ––––––1 + –– (d 12 – d 22) = –––––––––––– + –– [(55 mm)2 – (40 mm)2] = 3 632.8° kR 0.96 a‘2 23° a‘1 = ––– = –––– = 24.5 · 1.8 mm · 135° p · 20.5 · 1 mm) – 0.2 Tiefziehen 䡵 Zuschnittdurchmesser.6 mm = 19.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen 155/4.6 mm) – 0.6 mm = 9. 109 Wandhaken a) a2 = 180° – 45° = 135° a‘2 = 23° r2 2.4 mm r1‘ = r1 = 2.0 mm e) L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ5 p · rm1 · a1 p · rm2 · a2 = 20 mm + –––––––––– + 55 mm + –––––––––– + 30 mm 180° 180° p · 10.6 mm r 1‘ = 0.4 + 55 + 12. Ziehstufen.5 · 1 mm = 2.5 mm2 2 4 2 4 D =     4·A 4 · 3 632. 3 (Tabelle 1. Seite 157).110 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen 158/4. Zwischenzug) 2.1 (Tabelle 1.3 d 15 mm 158/9.) d 19 mm c) b3 = ––2 = ––––––– = 1.6 b2 d 19 mm d3 = ––2 = ––––––– = 14 mm 1. Seite 157) D 53 mm d1 = –– = ––––––– = 26.1 b1 d1 30 mm d2 = –– = ––––––– = 19 mm (2.. b2 = 1.3 b2 2 Züge sind erforderlich.3 mm p p [   ] .8 b1 158/7. Filtereinsatz  2 D= d + 4 · (d · h + d · h ) = 158/5. Zylinder   d 2 + 4 · d · h =  (20 mm)2 + 4 · 20 mm · 30 mm = 53 mm a) D =  b) b1 = 2.4 b3 (d3 ist kleiner als d = 15 mm.0. 158/6.0 b1 d 26.5 mm 2. 158/8. Ziehteildurchmesser D 117 mm b1 = 1. Napf  2 1 1 2 2  2 = (50 mm) + 4 · (30 mm · 25 mm + 50 mm · 10 mm) = 87 mm D 140 mm a) b = –– = ––––––––– = 1.4 mm ≈ 20 mm 1.4 d 100 mm b) bmax = 2. Kegeleinsatz A = Kreis + Kegelstumpfmantel + Zylinder + Kreisring =  p · d2 p d2 – d1 2 p = ––––––1– + –– · h 21 + ––––––– · (d1 + d2) + p · d2 · h1 + –– (d 32 – d 22) 4 2 2 4  ( )   60 mm – 40 mm 2 p · (40 mm)2 p = ––––––––––––– + –– · (50 mm) + –––––––––––––––––– · (40 mm + 60 mm) + 4 4 2 ( ) p + p · 60 mm · 20 mm + –– · (80 mm)2 – (60 mm)2 = 15 235 mm2 4   4 · 15 235 mm2 4·A D = ––––– = ––––––––––––––– = 139. Zwischenzug) 1. d1 = –– = –––––––– = 65 mm 1. Relaisgehäuse d 2 + 4 · d · h =  (15 mm)2 + 4 · 15 mm · 60 mm = 62 mm a) D =    D 62 mm b) d1 = –– = ––––––– = 30 mm (1.8 (Tabelle 1.5 mm d2 = ––1 = ––––––––– = 20. Seite 157). h. in 3 Zügen kann das Gehäuse gezogen werden. d. bmax ist größer als b: das Teil kann in einem Zug gezogen werden. 4 mm + 2. 160/2. h = ––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 63 mm 4·d 4 · 74 mm p · D 2 p · (155. Distanzblech a) F = S · taBmax s = t · (Umfang Œ + Bohrung b) Œ = 15 mm + 6 mm + 20 mm + 16 mm + 10 mm + 5 mm + 8 mm + 5 mm + 9 mm p · 16 mm + –––––––––– + 14 mm = 120.1 kN mm 2 2 b) W = –– · F · s = –– · 131.33 N · m 15 15 d) F < Fn und W < WD.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Exzenter und Kurbelpressen 158/10.2 N = 131. 160/3.7 mm2 N F = 348.1 · 74 mm = 155. Scheibe a) F = S · taBmax S = 3 mm · (p · 25 mm + p · 12 mm) = 348.3 kN · mm F = ––– = ––––––––––––––––– = 152. Warmumformung Fn · H 400 kN · 40 mm a) WE = 2 · WD = 2 · –––––– = 2 · –––––––––––––––– = 2 133.56 mm ≈ 120.38 kN h 14 mm 160/4.6 N · m 3 3 Fn · H c) WD = –––––– 15 160 kN · 15 mm Stanzautomat A: WD = –––––––––––––––– = 160 N · m 15 250 kN · 30 mm Stanzautomat B: WD = –––––––––––––––– = 500 N · m 15 Die Einsatzbedingungen F ≤ Fn und W ≤ WD werden vom Stanzautomaten B erfüllt.6 kN · mm = 262.75 ‡ 75 % V · B (155.5 mm) = 188. 111 Behälter a) b1 = 2.4 Exzenter.1 (Tabelle 1. Seite 157) D = b1 · d1 = 2.5 mm) · 160 mm 4.7 N · mm = 35. Sicherungsblech a) F = S · taBmax S = 1 mm · (p · 22 mm + 2 · 30 mm + 2 · p · 9. die Presse kann im Dauerbetrieb eingesetzt werden.3 kN · mm 15 15 b) F · h = WE WE 2 133.7 mm2 · 376 –––––2 = 131 111.6 mm 4 4 .4 mm  D 2 – d 2 (155.8 mm2 · 280 –––––2 = 52 864 N mm 2 2 b) W = –– · F · s = –– · 52 864 N · 1 mm = 35 242.und Kurbelpressen 160/1.8 mm2 N F = 188.33 kN · mm = 53.4 mm)2 – (74 mm)2 b) D = d 2 + 4 · d · h .243 N · m 3 3 Fn · H 40 kN · 20 mm c) WD = –––––– = ––––––––––––––– = 53.1 kN · 3 mm = 262.4 mm)2 c) A = –––––– = –––––––––––––––– = 18 967 mm2 4 4 R·A 1 · 18 967 mm2 d) n = ––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––– = 0. 4 mm S = 0.26 mm 100 % – 1.5.6 mm + 31. Fließpressrohling Fn · H 80 kN · 20 mm a) WD = –––––– = –––––––––––––– = 106.8 · 95 –––––2 = 76 –––––2 mm mm d) F = S · taBmax S=p·d·t F = p · d · t · taBmax F 45 728.524 d) Polypropylen 20.8 mm · (120.509 Projizierte Fläche a) Die projizierte Fläche ist eine Kreisfläche.9 kN mm 2 2 2 b) W = –– · F · s = –– · 57. Schwindung a) Formmaß für Polyamid d · 100 % 20 mm · 100 % d1 = –––––––––– = –––––––––––––– = 20. 4. 4.5.4 mm) = 121.1 Schwindung –.507 c) Polyethylen 20.7 N · m 15 15 b) W = WD 2 = –– · F · s 3 3·W 3 · 106 700 N · mm F = ––––––D = –––––––––––––––––––– = 45 728.305 1.4 Kräfte beim Spritzgießen 165/1.5 mm 2·s N N c) taBmax = 0.88 N · m 3 3 3 c) Fn > F und WD > W. Die Distanzbleche sind auf der Presse herstellbar.6 mm2 · 476 –––––2 = 57 882 N = 57.5.0008 m = 30.3 Dosierung –.9 kN · 0.121 1.6 mm2 N F = 121.1– 4.5.5 mm · 100 % s1 = –––––––––– = ––––––––––––––– = 1.7 mm N p · t · taBmax p · 3.523 e) PVC 20.6 N 2 · 3.325 1.090 1. d 2 · p (50 mm)2 · p AP1 = ––––– = –––––––––––– = 1 963 mm2 4 4 .5 Spritzgießen 4.6 N d = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 54.2 Kühlung –.3 % 100 % – S s · 100 % 1. d1 mm s1 mm b) Polystyrol 20.8 mm = –– · 57 900 N · 0.5.112 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spritzgießen b = p · d = p · 10 mm = 31.5.8 · Rmmax = 0.3 % 100 % – S 165/2. 160/5. 4.4 4.5 mm · 76 –––––2 mm 4.52 mm 100 % – 1. 493 cm3 r 1. Zykluszeit a) tk = s · (1 + 2 · s) = 2 · (1 + 2 · 2) = 10 tk = 10 Sekunden b) tk = Nachdruckzeit + Dosierzeit + Haltezeit tk = tp tRK + 1 1 tp = –– · tk = –– · 10 s = 3 Sekunden 3 3 c) tz = Werkzeug schließen + Einspritzen + Kühlen tk + Werkzeug öffnen + Auswerfen tz = (1 + 2 + 10 + 0.14 ––––3 ≈ 16 g cm 165/4.5 mm3 4 4 g c) ms = (VFT + VA) · r = (13.4) Sekunden = 15. ● Kniehebel Kräfte am Kniehebel 1° Fy F 2´ 1° F1 1° F F2 Bild 165/7: Befestigungswinkel FZ Kräfte am Werkzeug .25 · Vs + Vp m 60 g VS = –––s = ––––––––––3 = 43.2 s 165/6.15 · A = 1. Formmasse a) VFT = V1 – V2 (V1 und V2 sind Kegelstümpfe) p ·h p · 40 mm V1 = ––––– · (D 2 + d 2 + D · d)= –––––––––– · (502 + 402 + 50 · 40) mm2 = 63 879 mm3 12 12 p · 39 mm V2 = –––––––––– · (482 + 382 + 48 · 38) mm2 = 56 891 mm3 12 VFT = 63 879 mm3 – 56 891 mm3 = 6 988 mm3 VFT gesamt = 13 976 mm3 (zwei Formteile) b) Zwei Angießkanäle d2 · p (2 mm)2 · p VA = 2 · ––––– · Œ = 2 · ––––––––––– · 30 mm = 188.478 cm3 r 1.25 · 43.5 kN cm 165/7.493 cm3 = 68.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spritzgießen 113 b) Die projizierte Fläche ist eine Rechteckfläche.8 + 1.478 cm3 + 14. AP2 = 2 · d · Œ = 2 · 2 mm · 30 mm = 120 mm2 c) A = AP1 + AP2 = 1 963 mm2 + 120 mm2 = 2 083 mm2 = 20.841 cm3 165/5.38 g/cm3 VD = 1.83 cm2 165/3.15 · Ap · p = 1.976 cm3 + 0.15 · 20 cm2 = 23 cm2 N FZ = 1.189 cm3) · 1.38 g/cm m 20 g Vp = –––p = –––––––––– = 14.15 · 23 cm2 · 1 000 · 10 ––––2 = 264 500 N = 264. 4 Dosierung a) VD = 1. Zuhaltekraft projizierte Fläche mit Anguss: Ap = 1. 456 kN 2 4.6 – 9 ) mm 4 4 .2 mm2 c) S = ––– szul N 256 –––––2 mm 4 000 N · 3 FB 2 000 N = ––––––––– = 7.4 mm2. F1 = F2 sin a sin 1° Fy 5 kN Fz = ––––– = –––––– = 286.2 kN und MA = 23.88 –––––2 c) p = ––v = –––––––––– A p 2 p mm 2 2 2 2 –– (dw – d h) –– (11. F1 F Fy = –– = 5 kN.4 kN F 6.27 kN a) FB = –––––––– 6 4 6 mm Re 8 · 8 · 10 N = –––––––– = 256 ––––2– b) szul = ––– 2.1 N · m F Fv 17 200 N N = –––––––––––––––––– = 408.450 kN tan a tan 1° b) Fy = Fz · tan a = 500 kN · tan 1° = 8.78 mm2 169/3.114 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen F/2 a) sin a = –––.2 kN = 6.1 Schraubenverbindung 169/1. Vorschubantrieb F · v 4 000 N · 3 a) FB = –––– = –––––––––– = 3 000 N 4 4 Re 8 · 8 · 10 N = –––––––– = 256 –––––2 b) szul = ––– 2. Druckzylinder A · pe · v (500 mm)2 · p 8 · 1.5 2. F = 2 · Fy = 2 · 8.728 kN = 17.72 mm2.6.5 2.5 mm FB 39 270 N = ––––––––– = 153. wird durch 2 Schrauben erzeugt! m 0.6 Fügen 4.1 –––––2 = 39 270 N = 39.493 kN.5 N = ––––––––––––– · –––––– · 0.728 kN F Fy = ––. 2 F/2 10/2 kN F1 = ––––– = ––––––– = 286. S = ––– 6 szul N 256 –––––2 mm M4 mit S = 8. Schraubenverbindung a) FR = v · FQ = 2 · 3.2 F 32 kN Ferf = ––N– = –––––– = 16 kN 2 2 b) Nach Tabelle 1 Seite 168 kann als kleinster Gewindenenndurchmesser gewählt werden: M8 mit Fv = 17. M5 mit S = 14.4 kN FN = ––R = –––––– = 32 kN.5 mm FB 3 000 N = ––––––––– = 11. M16 mit S = 157 mm2 c) S = ––– szul N 256 –––––2 mm 169/2.81 mm2 d) FB = –––––––––– = 2 000 N. Abdeckplatte a) L = p · d = p · 100 mm = 314 mm a A = a 2 · tan –– = (8 mm)2 · tan 45° = 64 mm2 2 Vs = A · L = 64 mm2 · 314 mm = 20 096 mm3 b) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 2 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm.8 ist nicht verwendbar.2 · Re = 1. mit jeweils 450 mm Länge. Stück b) Wurzellage: zs = 3 –––––– mit 4 x 450 mm m Stück Decklage: zs = 18. Kehlnaht a) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 4 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm.7 m · 18.1 Stück = 29 Stück m Stück Decklage: Z = L · zs = 9.2 Schmelzschweißen 䡵 Nahtquerschnitt und Elektrodenbedarf beim Lichtbogenschweißen 172/1.5 –––––– = 179.7 m · 3 –––––– = 29.9 oder M16–8.5 mm2 Vs = A · L = 7.3 kN.15 FN · (35 + 74) mm 34 kN · 109 mm Ferf = –––––––––––––––– – = ––––––––––––––– = 50.5 mm2 · 970 mm = 7 275 mm3 172/2.2 · 235 –––––2 = 282 –––––. mm mm2 Abhilfe: 1) Verwendung von Scheiben nach ISO 7090-200 HV.08 kN 74 mm 74 mm c) Auswahl nach Tabelle 1 Seite 168: M10–8. mit jeweils 450 mm Länge.6. 4 .8 wären verwendbar. M12–10. Oder alternativ werden 2 weitere Spanneisen eingesetzt. v·F 3 · 6 800 N FR = –––––c = –––––––––– = 5 100 N 4 4 F 5 100 N b) FN = ––R = ––––––– = 34 000 N m 0. 169/4. Die erforderliche Vorspannkraft wird dadurch halbiert → Ferf = 25 kN. ● Spanneisen a) 2 Spanneisen erzeugen 4 Reibkräfte.5 –––––– mit 5 x 450 mm m Stück Wurzellage: Z = L · zs = 9.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen 115 N N pzul < p! d) pzul = 1. I-Naht A = b · s = 2. da Fmax = 27. 4.5 mm · 3 mm = 7.5 Stück = 180 Stück m 172/3. 2) Größere Auflagefläche durch Verwendung von M10 ohne Ausschöpfung der maximalen Vorspannkraft. 6 m = 2. Absperrgitter Œ – 2a a) p = –––––. spez. 172/5. mit jeweils 450 mm Länge. eine Fülllage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und eine Decklage mit Elektrodendurchmesser 5 mm. Kreisring a) L = L 1 + L 2 = p · D + p · d = p · (D + d) = p · (250 mm + 150 mm) = 1 256. n–1 Œ – 2a 16 000 mm – 170 mm · 2 n = ––––– + 1 = ––––––––––––––––––––––––– + 1 = 88 p 180 mm b) Schweißnahtlänge: L = 2 · (60 mm + 40 mm) · 88 = 17 600 mm = 17.14 ––– · 17. mit jeweils 450 mm Länge. Elektrodenbedarf nach Tabelle 1 Seite 171: Stück Wurzellage: zs = 4 –––––– mit 3.14 ––– m kg gesamte Nahtmasse = m · L = 0. V-Naht a a) A = s 2 · tan –– + b · s 2 A = (10 mm)2 · tan 30° + 2 mm · 10 mm = 57.2 –––––– = 75 Stück m . spez.2 x 450 mm m Fülllage: Stück zs = 4 –––––– mit 4 x 450 mm m Decklage: Stück zs = 6.63 mm ≈ 1 257 mm b) Nahtplanung nach Tabelle 1 Seite 171: Für die Nahtdicke a = 8 mm sind erforderlich: 1 Wurzellage.6 m kg c) Nach Tabelle 1 Seite 171 beträgt die Nahtmasse m = 0. Stück Wurzellage : Z = 1. Elektroden 4 · 450 mm.257 m · 7 –––––– = 8. Elektrodenbedarf zs = 3 Stück/m 2 Decklagen.2 –––––– mit 5 x 450 mm m Stück Wurzellage: Z = L · zs = 12 m · 4 –––––– = 48 Stück m Fülllage: Stück Z = L · zs = 12 m · 4 –––––– = 48 Stück m Decklage: Stück Z = L · zs = 12 m · 6. Elektroden 5 · 450 mm. Spez.799 Stück ≈ 9 Elektroden m 172/6.7 mm2 · 12 000 mm = 932 400 mm3 c) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man eine Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 3.116 172/4.7 mm2 b) Vs = A · L = 77. Elektrodenbedarf zs = 7 Stück/m c) Z = L · zs.257 m · 3 –––––– = 3.2 mm. Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen Versteifungsblech a) L = 2 · 300 mm + 2 · 720 mm = 600 mm + 1 440 mm = 2 040 mm b) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man eine Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 4 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm.771 Stück ≈ 4 Elektroden m Stück Decklagen : Z = 1.735 mm2 + 20 mm2 = 77.46 kg m 172/7. 05 · t g + t v = 100 min + 0. 117 Doppel-V-Naht a 2 a –– · tan –– 2 2 A = 4 · ––––––––––– + s · a 2 a2 a A = –– · tan –– + s · a 2 2 () (20 mm)2 50° A = –––––––– · tan ––– + 20 mm · 2 mm 2 2 A = 93.18 · 10) min = 12.3 min e) T = t r + t a = 12.01 · z rv · t rg = (10 + 0.10 · 25 min = 2.2 mm.5 – 8.5 min t a = t g + t v = 25 min + 2.5 min ≈ 60 min 174/2.26 mm2 Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 3.01 · z v · tg = 0.5 min b) Zeitersparnis in % bei der Rüstzeit = –––––––– · 100 % = 54.26 mm2 + 40 mm2 = 133.05 · 100 min + 0.4 % (16. 4.05 · 10 + 0.5 min b) T = t r + ta = 32 min + 27.7.1 · 100 min = = (100 + 5 + 10) min = 115 min d) t r = t rg + 0.01 · z rer · t rg + 0.2 % 8.5 min = 2.7 Fertigungsplanung Bei Vorgabezeitberechnungen werden die errechneten Endwerte grundsätzlich auf volle Minuten aufgerundet.3 min 2.0) min – 4.1 Vorgabezeit 174/1.3 min + 115 min = 127. Stück Wurzellage: zs = 4 –––––– mit 3.3) min 4 .5 min = 59. Bearbeitung eines Getriebegehäuses a) t t = t tu + t tb = 80 min + 18 min = 98 min b) t g = t t + t w = 98 min + 2 min = 100 min c) ta = te = tg + 0.2 x 450 mm = 8 Stück m Stück zs = 4 –––––– mit 4 x 450 mm (wegen Doppel-V-Naht · 2) = 8 Stück Fülllage: m Stück Decklage: zs = 6.5 – 10.5 min = 27. Fräsen von Spannbolzen a) Eingesparte Ausführungszeit t a’ = (16. Schleifen einer Grundplatte a) t v = 0.0 min 4.0 min bei der Ausführungszeit = –––––––––––––––– · 100 % = 24.2 –––––– mit 5 x 450 mm = 13 Stück m 4.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 172/8.3 min ≈ 128 min 174/3. 1 Fülllage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 1 Decklage mit Elektrodendurchmesser 5 mm mit jeweils 450 mm Länge. Tabellenaufgabe Zeiten jeweils in Minuten oder in % der Grundzeiten bzw.00 EUR Gemeinkosten 1.8 50 540 15 3% 12 % 18 558 8. Gemeinkosten – 135 2% 9 % 150 351 1 100 jährliche Gemeinkosten · 100 % 172 000 EUR · 100 % Gemeinkostensatz = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 93.5 % Jahreslohnsumme 184 000 EUR 178/2.00 EUR · 100 % Selbstkosten = –––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 5 818. a b t tb t tu tt tw tg z er zv te m ta t rg z rer z rv tr T – – 29 1. beträgt T 42 min bei 2 Wellen: T’ = ––– = ––––––––––– = 21 min 2 2 T 164.28 min 16 16 Einsparung je Welle = 21 min – 10.9 8. Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung Drehen von Wellen a) 2 Wellen: ta = T – t r = 42 min – 24.1 1.2 Kostenrechnung 178/1.75 min t a = m · te = 16 · 8.72 min d) T = 8 · 42 min = 336 min 174/5. Rüstgrundzeiten Nr. umgerechnet auf 1 Welle.2 2.5 min bei 16 Wellen:T ‘ = ––– = –––––––––– = 10.00 EUR Fertigungslöhne 152.00 EUR + 0.35 · 143.5 30.28 min = 10.7.40 EUR 178/5.2 4 137 – – – 13 150 4.00 EUR = 212.5 min c) Die Auftragszeit. Selbstkosten Verkaufspreis · 100 % 6 400.60 EUR – (1 280.2 3.5 min te = ––– = ––––––––– = 8.00 EUR + 26.00 EUR + 26.80 EUR 178/3.5 3% 10 % 10.00 EUR = 414.40 EUR) = 127.05 EUR Verkaufspreis = Selbstkosten + Gewinn = 414.18 EUR 100 % + Gewinn in % 110 % .05 EUR = 451.118 174/4. Selbstkosten Werkstoffkosten 70.7 – 7% 22.4 9.5 min = 164.4 · 152.60 EUR tatsächlicher Gewinn = Verkaufspreis – tatsächliche Selbstkosten = 1 433.12 · 1 280.20 EUR · 100 % tatsächlicher Gewinn in % = ––––––––––––––––––––––––––– = 9.09 · 414.31 EUR 178/4. Verkaufspreis Selbstkosten = Werkstoffkosten + Fertigungslöhne + Gemeinkosten = 78.74 % 1 280.5 min = 17.5 20.2 18.5 min ta 17. Gewinn Verkaufspreis = vorgesehene Selbstkosten + vorgesehener Gewinn = 1 280.75 min = 140 min b) T = t a + t r = 140 min + 24.00 EUR = 1 433.2 11 245 37 4% 10 % 43 288 5 750 300 5% 12 % c 10 d 82 53 135 4.5 4% 8% 34.80 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Selbstkosten 434.20 EUR 127.00 EUR + 143.05 EUR + 0.00 EUR + 1.75 min m 2 16 Wellen: Die Zeit je Einheit te ist gleich wie bei 2 Wellen = te = 8. 86 EUR 36.5 · 16.00 EUR/h = 57.86 EUR Fertigungsgemeinkosten = 310 % von 11.00 EUR/h = 68.95 EUR = 110.00 EUR = 396.00 EUR · 5 % Provision = ––––––––––––––––– = 20.60 EUR Fräsen: 1.46 EUR · 7 % Risiko und Provision = 7 % des Verkaufspreises = ––––––––––––––––– 24.54 EUR Gewinn = 10 % von 62. Verkaufspreis Werkstoffkosten 5.1 · 360.79 EUR · 5 % Risiko und Provision = 5 % des Verkaufspreises = –––––––––––––––– = 95 % Verkaufspreis 178/9.82 29.20 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Herstellkosten 262.84 Platzkosten in EUR/h 26.57 EUR 93 % ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Verkaufspreis 351.62 EUR 72.00 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Fertigungskosten 192.86 EUR 7.84 EUR = 416.00 EUR + 0.84 EUR 178/7.03 EUR 4 .95 Getriebegehäuse Drehen: 1.00 EUR/h = 66.88 EUR 0.6 h · 43.88 EUR Werkstoffgemeinkosten = 6 % von 5.11 EUR Gewinn = 11 % von 294.45 ––––– Jahresarbeitsstunden 11 280 h h ( ) Gemeinkostenzuschlag Platzkosten = Durchschnittsstundenlohn · 1 + –––––––––––––––––––––––– 100 % EUR 260 % EUR = 7.79 EUR 68. Platzkosten Platzkosten = Fertigungslohn + Gemeinkosten = 16.35 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Rohpreis (93 %) 326.60 EUR 31.46 EUR 326.35 EUR Fertigungslöhne 11.1 h · 60.45 ––––– · 1 + ––––––– = 26.51 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Selbstkosten 294.18 EUR 178/8.95 EUR + 5.60 EUR Verwaltung und Vertrieb = 12 % von 262. 3.68 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Selbstkosten 62.11 EUR 32.77 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Herstellkosten 54.75 7.8 h · 32.25 EUR Rohpreis (95 %) 68.83 7.00 EUR + 20.54 EUR 6.49 21.84 32.80 EUR Schleifen: 1.82 ––––– h 100 % h ( 178/10.41 EUR Jahresabrechnung Gemeinkosten · 100 % 218 340 EUR · 100 % Gemeinkostenzuschlag = ––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 260 % Fertigungslöhne 83 980 EUR Fertigungslöhne 83 980 EUR EUR Durchschnittsstundenlohn = –––––––––––––––––––––– = ––––––––––––– = 7.86 EUR Verwaltung und Vertrieb = 14 % von 54. 119 Provision Rohpreis = Selbstkosten + Gewinn = 360.45 7. ) Sägerei Dreherei Gemeinkostenzuschlag in % 260 285 Schleiferei Zusammenbau 315 180 Durchschnittsstundenlohn in EUR/h 7.84 EUR 95 % Verkaufspreis = Rohpreis + Provision = 396.40 EUR Brutto-Werkstoffkosten 70.00 EUR 396.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 178/6. 60 ––––– · 1 + –––––– = 18.62 EUR/h 100 % 100 % 181/2.41 – 17.08 ––––– · 110 % E·S Z h 14 % V = –––––– · 1 + ––––––– = ––––––––––––––––– · 1 + ––––––– = 13.39 EUR/h 100 % 100 % EUR 11.95 ––––– · 120 % E·S Z h 18 % V = ––––––– · 1 + –––––– = ––––––––––––––––––– · 1 + –––––– = 16.30 EUR/h 112 % 181/5.1 % a) En = 11.92 EUR/h 100 % 100 % 100 % 100 % ( ) ( ) EUR h Monatslohn Vm = 16.29 ––––– · 38 –––––––– = 505.50 ––––– · 1 + ––––––– = 11.76 –––––– · 1 + –––––– = 17.91 EUR/h 100 % 181/4. Leistungszulage EUR 12.98 ––––– · 97 % E·S h V = –––––– = ––––––––––––––––––– = 11.02 EUR/Woche Woche h Woche 181/3.29 EUR/h 100 % 100 % 100 % 100 % ( ) ( ) h EUR h Wochenlohn VW = V · 38 –––––––– = 13.92 –––––– · 163 —––––– = 2 757.07 EUR/h h 181/7.34) ––––– = 1. Ecklohn ( ) EUR 2.7.08 –––––– · 114 % h V = –––––––––––––––––– = 12.34 EUR/h 100 % h 100 % ( ) ( ( ) ) EUR 18 % V10 = 15. h min min Wochenarbeitszeit T = 39 ––––––– · 60 ––––– = 2 340 ––––––– Woche h Woche min 2 340 ––––––– T Woche Stück/Woche = ––– = ––––––––––––––– = 390 Stück/Woche Tv min 6 ––––––– Stück .74 –––––– · 110 % h V8 = ––––––––––––––––––– = 12. Stundenlohn EUR 11.74 ––––– · 97 % En · S h b) V6 = ––––– = –––––––––––––––– = 11.41 EUR/h h 100 % EUR DV = V10 – V9 = (18. Leistungszulage Z EUR 26 % V9 = V · 1 + –––––– = 13. Akkordlohn a) Die Vorgabezeit Tv bezieht sich auf die Normalleistung.74 EUR/h h 100 % EUR 11. Monatslohn EUR 11.96 EUR/Monat h Monat 181/6.120 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 4. Wochenlohn EUR 12.3 Lohnberechnung 181/1. R6 R6 181/9.65 ––––– Stück EUR 13.Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 121 min 2 340 –––––––– T Woche min b) Tatsächliche Zeit/Stück Tt = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 4.25 –––––– · 129 % R·G h c) V = –––––– = –––––––––––––––––––– = 17.09 EUR/h 100 % 100 % 181/8.99 EUR/h 100 % 100 % 4 .21 ––––– · 110 % R6 · S8 h R8 = –––––– = ––––––––––––––––––– = 14.98 EUR/h S6 97 % Leistungsgrad G · Tt 116 % · 25 min a) Besprechung beim Betriebsrat: Tv = ––––––– = ––––––––––––––– = 29 min 100 % 10 % Tv (120 + 140 + 250 + 29) min G = ––– · 100 % = ––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 114 % Tt (95 + 133 + 220 + 25) min EUR 13.65 –––––– Stückzahl Stück Stück 503 ––––––– Woche min 6 ––––– Tv Stück G = ––– · 100 % = ––––––––––– · 100 % = 129 % Tt min 4. ● EUR 13. Akkordrichtsatz R8 S8 –– = ––.15 –––––– · 114 % R·G h b) V = –––––– = –––––––––––––––––––– = 14. 45 °C.01944 m3 = 1.120 mm °C d2 = d1 + Dd = 100 mm + 0.3 Schwindung 184/1.000012 –––– · 6 m · (– 35 °C) = – 0. Pressverbindung DŒ = Œ2 – Œ1 = a— · Œ1 · Dt .1.59 + 20) °C = – 72. 184/2. 184/4.und Volumenänderung. 288 K.000012 · 18.5 m3 + 0. b) t = T – 273 = 235 °C.51944 m3 ‡ 1519. Volumenausdehnung Dt = t2 – t1 = 90 °C – 18 °C = 72 °C 1 DV = av · V1 · Dt = 0.1 Wärmetechnik 5.52 mm im Winter °C 184/3.000 mm ––––––––––––––––––––––– °C t2 = Dt + t1 = (– 92.000012 ––– · 420 mm · 45 °C = 0. –238 °C.000012 ––– · 6 m · 18 °C = 0. 523 K. 5.000) mm Dt = –––––– = ––––––––––––––––––––––– = – 92.01944 m3 °C V2 = V1 + DV = 1.76 mm 100 % – 1 % 100 % – S . 5.5 m3 · 72 °C = 0. a) T = t + 273 = 308 K.000012 ––– · 420 mm · (– 15 °C) = – 0.296 mm im Sommer °C 1 b) DŒ = 0.000016 –––– · 100 mm · 75 °C = 0.00018 ––– · 1.001296 m = 1.1.227 mm °C 1 b) Stillstand: DŒS = 0. Modelllänge Œ · 100 % 75 mm · 100 % Œ1 = –––––––––– = –––––––––––––––– = 75. –100 °C. Umrechnung von Temperaturangaben 253 K.122 5 Werkstofftechnik: Wärmetechnik Werkstofftechnik 5.1 Temperatur.1. Œ2 – Œ1 (17.00252 = – 2. Getriebwelle DŒ = a— · Œ1 · Dt 1 a) Betrieb: DŒB = 0.59 °C a— · Œ1 0.59 °C ≈ – 73 °C Warmaufziehen Dt = t2 – t1 = 95 °C – 20 °C = 75 °C 1 Dd = aŒ · d1 · Dt = 0.120 mm = 100.076 mm °C 184/6.44 “ 184/7.2 Längen. Dt = t2 – t1. 265 K –255 °C Längenänderung a) Dt = t2 – t1 = 38 °C – 20 °C = 18 °C 1 DŒ = a— · Œ1 · Dt = 0.980 – 18.120 mm 184/5. 91 ––––– · 800 dm3 = 728 kg dm3 Nach dem Temperaturausgleich ist die vom Stahl abgegebene Wärmemenge Qab gleich der vom Öl aufgenommenen Wärmemenge Qauf.982 mm b) Zulässiges Mindestmaß für 35h6 : 35.016 mm = 34. Toranlage DŒ = ± 2 mm DŒ ± 2 mm Dt = ––––– = –––––––––––––––––––––––––– = ± 41.9821 mm ≈ 34.1 141.1 mm 100 % – 1 % 100 % – S Werkstücklänge Œ in mm 1 200 140 120 80 40 Modelllänge Œ1 in mm 1 212.8 ––––––– · 728 kg · 20 °C cs · ms · ts + cÖ · mÖ · tÖ kg · °C kg · °C tM = ––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = cs · ms + cÖ · mÖ kJ kJ 0.29 –––3 · 1 000 m3 = 1 290 kg m kJ Q = c · m · Dt = 1 ––––––– · 1 290 kg · 15 °C = 19 350 kJ kg · °C 186/3.4 121. Wasser Dt = t2 – t1 = 95 °C – 12 °C = 83 °C kJ Q = c · m · Dt = 4.00 mm – 0.000012 –––– · 4 005 mm °C tmax = t1 + Dt = (20 + 41.49 ––––––– · 18 kg · 780 °C + 1.6) °C = – 21.6 °C 5 5.0189 mm °C d2 = d1 + Dd = 35. 123 Schwungscheibe Œ · 100 % 1 200 mm · 100 % Œ1 = –––––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 212.49 ––––––– · 18 kg + 1.18 ––––––– · 60 kg · 83 °C = 20 816 kJ kg · °C 186/2.4 Stahlwelle a) Dt = t2 – t1 = 20 °C – 65 °C = – 45 °C 1 Dd = a— · d1 · Dt = 0.6 °C 1 a— · Œ1 0.984 mm 34. Qab = Qauf cs · ms · (ts – tM) = cÖ · mÖ · (tM – tÖ) kJ kJ 0.6 °C tmin = t1 – Dt = (20 – 41.000012 ––– · 35.982 mm = 0.6) °C = 61. Heizung Dt = t2 – t1 = 20 °C – 5 °C = 15 °C kg m = r · V = 1.1.2 80. Härten kg mÖ = r · V = 0.001 mm – 0.081 °C ≈ 25 °C . Die Mischungstemperatur ist tM.001 mm · ( – 45 °C) = – 0.984 mm – 34.8 ––––––– · 728 kg kg · °C kg · °C = 25.0189 mm = 34.8 40.4 Wärmemenge 䡵 Wärmemenge beim Erwärmen und Abkühlen 186/1.Werkstofftechnik: Wärmetechnik 184/8. 184/9.002 mm = 2 mm 184/10. Aluminium kJ Q = q · m = 356 ––– · 1 000 kg = 356 000 kJ = 356 MJ kg 186/6.71 MJ kg · °C Schmelzwärme Q2 : kJ Q2 = q · m = 213 –––– · 3 000 kg = 639 000 kJ kg Q = Q1 + Q2 = (1 243 710 + 639 000) kJ = 1 882 710 kJ = 1 883 MJ 5.5 –– = 104.92 kJ = 2 184 –––– h h b) Q h = Q w (vom Wasser abgeführte Wärmemenge) kJ 2 184 –––– Qw h kg — Q w = c · m · Dt .39 ––––––– · 3 000 kg · (1 083 – 20) °C = 1 243 710 kJ = 1 243.2. Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung Spritzgießwerkzeug kJ a) 1 Teil: Q = c · m · Dt = 1.4 –––––2 b) Rm = ––– So 50.85 mm d) A = ––––––– · 100 % = –––– · 100 % = –––––––––– · 100 % = 19. m = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 104.74 –––– h h 60 min min 䡵 Schmelzwärme 186/5.2 Werkstoffprüfung 5.27 mm2 4 4 Fm 15 000 N N = –––––––––––– = 298.3 ––––––– · 0.27 mm2 mm Lu – Lo DL 7. Strebe p p a) So = –– · d o2 = –– · (8 mm)2 = 50.5 ––– –– c · Dt kJ h h 4.6 % Lo Lo 40 mm .06 kg · 140 °C = 10.27 mm2 mm Fe 9 500 N N c) Re = ––– = –––––––––––– = 189 ––––2 So 50.92 kJ kg · °C 200 kJ 200 Teile/Stunde: Q h = –––– · 10. Kupferschrott Wärmemenge Q1 bis zur Erwärmung auf Schmelztemperatur: kJ Q1 = c · m · Dt = 0.124 186/4.1 Zugversuch 189/1.18 –––––––– · 5 °C kg · °C () — — 1h “ Volumenstrom: V = 104.5 –– · ––––––– = 1. 27 mm2 4 4 19 500 N N Rpo.2 kN P4 15 Zugkraft F 189/2.5 FP 0.27 mm mm2 0.02 0.18 5 .06 mm 100 % 100 % c) Fpo.10 0.2 % Dehnung e Bild 189/2: Kraft-Verlängerungs-Diagramm der Dehnschraube 0.14 mm Verlängerung DL 0 0.2 = ––––––– = ––––––––––––––– = 0.Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung Dehnschraube a) P6 20 F P0. So d2 (6 mm)2 So = p · ––– = p · –––––––– = 28.06 0.5 kN (Bild 189/2) Fp0. 125 P3 P2 10 P1 5 0 0 0.2 = –––––––––––2 = 689.2 = 19.2 d) Rpo.2 =19.78 –––––– 28.2 = –––––.2 % · 30 mm e · Lo b) DLpo. 7 –––– · 14 mm = 247. F · Lo Lo N 9 200 mm c) DL = –––––– = s · ––– = 126 –––––2 · –––––––––––––– = 5. Fs = F · cos a = 82.0006 Lo 100 mm N N b) s = E · e = 210 000 –––––2 · 0.0006 = 126 –––––2 mm mm 192/5.52 mm S·E E mm N 210 000 –––––2 mm Tiefziehen FN 400 N a) S1 = ––––– = ––––––––––––– = 2.23 mm S·E E N 210 000 –––––2 mm Federmontage N F = R · S = 6 ––––– · 20 mm = 120 N mm Dehnungsmessung DL 0.97 –––––2 ≈ 28 –––––2 e 0.16 mm a= S·E E mm N 210 000 –––––2 mm A d) Kräftezerlegung nach Bild 192/6.2 kN Bild 192/6: Kräftezerlegung = .8 N mm c) FN1 = n · DF + FN = 8 · 247.060 mm a) e = ––– = –––––––––– = 0.203 –––––– s mm2 N N c) E = ––– = ––––––––––––––– = 27.4 N 192/6.2.043 Lo 28 mm F F·4 850 N · 4 N b) s = ––––– = ––––––– = –––––––––––– = 1.3 kN mm E Fs Fs F F·L Lo N 1 800 mm 45° c) DL = –––––o= s · –– = 252 –––––2 · ––––––––––––––– = 2.3 –––––2 · 24 000 mm F · Lo Lo mm c) DL = –––––– = s · ––– = ––––––––––––––––––––––––– = 35.2 mm a) e = –––– = –––––––– = 0.8 N + 400 N = 2 382.3 mm2 4 4 F 30 000 N N b) s = ––– = –––––––––– = 308.82 mm n·R N 8 · 17.3 –––––2 S 97.3 kN · cos 45° = 58.3 mm2 mm 192/3.2 2 mm2 p · d2 a) S = 86 · –––––– = 86 · ––––––––––––– = 97.0012 = 252 –––––2 mm mm p p b) F = s · S.3 82 kN .73 mm = 82 336 N = 82.7 –––– mm N b) DF = R · Ds = 17. Pendelstange N N a) s = E · e = 210 000 –––––2 · 0.73 mm2 4 4 N 2 F = 252 –––––2 · 326.126 Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung 5. N 308. Gummipuffer DL 1. S = –– (D 2 – d 2) = –– (302 – 222) mm2 = 326.043 mm mm 191/2.2 Elastizitätsmodul und Hookesches Gesetz 191/1.203 –––––2 S p · d2 p · 302 mm2 mm N 1. 192/4. Hubseil p · 1. 4 mm = 111 N mm 5. R = –– = ––––––– = 15 –––– s 8 mm mm c) Federkraft F aus Schaubild: F ≈ 110 N Berechnung: N F = R · s = 15 ––––– · 7.04 –––––2 · 100 mm · 5 mm = 520 N mm 192/8.3 Festigkeitsberechnungen 5. Strebe N F = S · sz = 180 mm2 · 168 –––––2 = 30 240 N mm 194/3.4 8 Federweg s Bild 192/8: Federprüfung 5 .3 · 168 ––––– = 218 ––––– mm2 mm2 194/5.4 mm)2 p · d2 a) S = –––––– · 19 · 6 = –––––––––––– · 19 · 6 = 14.3 mm2 mm2 FB 22 000 N b) v = ––– = –––––––––– = 7. Federprüfung F 120 N N b) F = R · s .79 N sz zul 190 ––––– mm2 194/4.Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen 192/7.3 mm2 4 4 F 3 000 N N sz = ––– = –––––––––– = 209.5 mm2 194/2.3.013 = 1. Hebelstange N 340 –––––– Re mm2 v = ––––– = ––––––––––– = 1.8 –––––– S 14.1 Beanspruchung auf Zug 194/1. Drahtseil p (0. Zugstange N N Re = v · sz zul = 1.12 mm N d) F = s · S = 1.3 F 3 000 N Federkraft F N N c) s = E · e = 80 –––––2 · 0. Zugstab N 310 –––––2 Re mm N sz zul = ––– = ––––––––– = 207 –––––– v 1.12 mm 2 DL 70 mm e = –––– = –––––––––––––– = 0. 127 Flachriementrieb a) DL = 2 · DLa = 2 · 35 mm = 70 mm p·d b) Lo = 2 · ––––– + 2 · a = p · d + 2 · a = p · 580 mm + 2 · 1 800 mm = 5 422.013 Lo 5 422.04 –––––2 mm mm 120 110 N 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 mm 7. d=   4·S ––––– = 2·p   2 · 156. s=     S 500 mm2 –––––– = –––––––––– = 24 mm 0.25 mm2 sz N 64 –––––2 mm p · d2 S = 2 · –––––– .6 mm2 4 4 N F = sz · S = 550 –––––– · 63. Schubstange p p S = ––– (D 2 – d 2) = –– (602 – 542) mm2 = 537 mm2 4 4 F 56 000 N N sd = –– = –––––––––– = 104 –––––2 S 537 mm2 mm N 210 ––––– sdF mm2 v = –––– = –––––––––– = 2 N sd 104 –––––2 mm 195/2.25 mm2 –––––––––––––––– = 10 mm p Schlüsselweite F 38 000 N S = ––––– = –––––––––– = 500 mm2 sz zul N 76 –––––2 mm S = 0.2 Beanspruchung auf Druck 195/1. 4 194/7.866 0.3.8 –––––2 SR 358 mm2 mm .3 mm2 = 34 980 N ≈ 35 kN mm2 p p b) SR = –– (D 2 – d 2) = –– (25 2 – 13 2) mm2 = 358 mm2 4 4 F 35 000 N N sd = –––– = –––––––––– = 97.5 mm p · d 2 p (25 mm)2 b) S = –––––– = –––––––––––– = 491 mm2 4 4 N Fmax = S · sd zul = 491 mm2 · 118 –––––2 = 57 938 N ≈ 58 kN mm 195/3. Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen Rundstahlkette F 10 000 N S = ––– = ––––––––– = 156. Dehnschraube p · d2 p · (9 mm)2 a) S = –––––– = –––––––––––– = 63.866 · s 2 .128 194/6. Spindelpresse N 295 –––––2 sdF mm N a) sd zul = –––– = –––––––––– = 118 –––––2 v 2.866 5. 6 · d 2 . Bolzenverbindung F 14 000 N A = –––– = –––––––––– = 133 mm2 pzul N 105 –––––2 mm A 133 mm2 d = ––– = –––––––––– = 13.3.95 –––––2 mm 5. 129 Gummi-Metall-Puffer p · d 2 p · (100 mm)2 a) S = –––––– = –––––––––––––– = 7854 mm2 4 4 FG 30 000 N N sd = –––––– = ––––––––––––––– = 0.55 –––––2 4 · A 4 · 55 mm mm 196/4.3 mm Œ 10 mm Passfeder M 200 000 N · mm F = ––– = ––––––––––––––––– = 10 000 N d 40 mm -–– -––––––– 2 2 A = (50 – 2 · 6) mm · 3 mm = 114 mm2 F 10 000 N N p = ––– = –––––––––– = 87.6 mm2 4 4 N F = p · A = 200 –––––2 · 19.2 N sd 0. Gleitlager F 20 000 N A = ––– = ––––––––– = 2 000 mm2 p N 10 –––––2 mm A = d · Œ = d · 0.95 –––––2 4·S 4 · 7 854 mm2 mm N 3 –––––2 sd max mm b) v = ––––––– = ––––––––––– = 3.6 . 196/5. 196/3.Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen 195/4. Schneidstempel A = 32 mm · 20 mm = 640 mm2 F 80 000 N N p = –– = –––––––––– = 125 –––––2 A 640 mm2 mm 196/2. Schneidkraft p · d 2 p · (5 mm)2 A = –––––– = –––––––––––– = 19.6 mm2 = 3 920 N mm 5 Nietverbindung A = Œ · d = 5 mm · 11 mm = 55 mm2 (in Kraftrichtung projizierte Querschnittsfläche eines Nietes) F 1 000 N N p = ––––– = –––––––––––2 = 4.3 Beanspruchung auf Flächenpressung 196/1.6 · d = 0.6 0.6 · d = 0.6 · 58 mm = 35 mm     A 2 000 mm2 –––– = ––––––––––– ≈ 58 mm 0. d= Œ = 0.7 –––––2 A 114 mm2 mm 196/6. 130 5.3.4 Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen Beanspruchung auf Abscherung, Schneiden von Werkstoffen 䡵 Abscherung 198/1. Seilrolle F 4·F 4 · 25 000 N N ta = ––– = ––––––––– = –––––––––––––––– = 40 –––––2 S 2 · p · d 2 2 · p · (20 mm)2 mm 198/2. Scherstift 2 · M 2 · 200 000 N · mm F = –––––– = –––––––––––––––––––– = 20 000 N D 20 mm N N taB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 610 –––––2 = 488 –––––2 mm mm F 20 000 N S = ––––––– = –––––––––– = 40,98 mm2 taB max N 488 –––––2 mm     p · d2 2·S 2 · 40,98 mm2 S = 2 · –––––––; d = ––––– = ––––––––––––––– = 5,1 mm ≈ 5 mm 4 p p 198/3. Passschraube N 640 –––––2 taB mm N a) ta zul = ––– = –––––––––– = 400 –––––2 v 1,6 mm Fzul N p · (21 mm)2 ta zul = ––––; Fzul = ta zul · S = 400 –––––2 · ––––––––––––– = S mm 4 = 138 544 N ≈ 139 kN b) Die höchste Flächenpressung tritt im abgewinkelten Stab auf. F 130 000 N N p = ––– = ––––––––––––––––––––– = 310 –––––2 S 21 mm · 20 mm mm 䡵 Schneiden von Werkstoffen 198/4. Lochstempel N a) F · S · taB max = p · d1 · s · taB max = p · 1,5 mm · 0,8 mm · 320 –––––2 = 1 206 N mm F F 1 206 N N b) p = ––– = ––––––– = –––––––––––– = 96 –––––– A p · d 22 p · (4 mm)2 mm2 ––––––– –––––––––––– 4 4 198/5. Sicherungsscheibe N N taB max = 0,8 · Rm max = 0,8 · 510 –––––2 = 408 –––––2 mm mm a) Vorlochen: N F = S · taB max = p · d · s · taB max = p · 22 mm · 1 mm · 408 –––––– = 28 199 N ≈ 28 kN mm2 b) Ausschneiden: S = n · Œ · s = n · SW · (tan 30°) · s = 6 · 46 mm · 0,5774 · 1 mm = 159 mm2 N F = S · taB max = 159 mm2 · 408 –––––2 = 64 872 N ≈ 65 kN mm Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen 198/6. 131 Halteblech N N tAB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 200 –––––2 = 160 —–––2 mm mm a) Lochen: F = S · taB max   N = (2 · p · 7 mm + 2 · 4 mm + 24 mm + 2 · (12 mm)2 + (4 mm)2) · 0,8 mm · 160 –––––2 = 12 964 N mm b) Ausschneiden: N F = S · taB max = (3 · 20 mm + 30 mm + p · 5 mm) · 0,8 mm · 160 –––––2 = 13 531 N mm 5.3.5 Beanspruchung auf Biegung 200/1. Widerstandsmoment Mb 527 000 N · cm W = –––– = ––––––––––––––– = 77,5 cm3 sb N 6 800 ––––2 cm 200/2. Träger b · h2 20 mm · (50 mm)2 W = –––––– = ––––––––––––––––––– = 8 333 mm3 6 6 F · Œ 3 200 N · 1 200 mm Mb = –––– = –––––––––––––––––––– = 960 000 N · mm 4 4 Mb 960 000 N · mm N sb = –––– = –––––––––––––––––– = 115,2 –––––2 W 8 333 mm3 mm 200/3. √-Profil N 1 380 cm3 · 8 200 ––––2 Mb W · sbzul cm a) F = –––– = ––––––––– = –––––––––––––––––––––– = 87 046 N Œ Œ 130 cm N 471 cm3 · 8 200 ––––2 W · sb zul cm b) F = –––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 29 709 N Œ 130 cm 200/4. T-Profil Mb F·Œ 5 000 N · 620 mm W = ––––– = ––––– = ––––––––––––––––––– = 18 788 mm3 ≈ 18,8 cm3 sb zul sb zul N 165 –––––2 mm Ein T-Profil EN 10055-T100 mit W = 24,6 cm3 kann verwendet werden. 200/5. Achse Mb F·Œ 3 800 N · 1 420 mm W = ––––– = –––––––– = –––––––––––––––––––– = 17 750 mm3 sb zul 4 · sb zul N 4 · 76 –––––2 mm     p · d3 32 · W 32 · 17 750 mm3 W = –––––; d = 3 ––––––– = 3 ––––––––––––––––– = 56,5 mm 32 p p 5 132 6 Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik Automatisierungstechnik 6.1 Pneumatik und Hydraulik 6.1.1 Druck und Kolbenkraft 䡵 Druck 203/1. Druckeinheiten Umwandlung in pabs a b 2,5 bar pe 7,2 bar pe – 0,6 bar c 0,2 bar 3 bar – 0,88 bar 2,5 bar 12 203/2. Positiver Überdruck pabs = pe + pamb = 1,25 bar + 1 bar = 2,25 bar = 225 000 Pa 203/3. Negativer Überdruck pabs = pe + pamb = – 0,45 bar + 1 bar = 0,55 bar 203/4. bar – 0,47 bar Sauerstoffflasche a) Druckunterschied = 130 bar – 2,5 bar = 127,5 bar b) 127,5 bar = 127,5 · 105 Pa = 12 750 000 Pa c) Druckunterschied = 130 bar – 115 bar = 15 bar — Sauerstoffverbrauch = 15 bar · 50 ––– = 750 “ bar 203/8. Bremskraftverstärker a) pe= pabs – pamb = 0,65 bar – 1 bar = – 0,35 bar b) 10 N Fv = pe · A = 0,35 bar · ––––––––– · 615 cm2 = 2 152,5 N cm2 · bar 䡵 Kolbenkraft 203/6. Pneumatikzylinder N p · (7 cm)2 p · D2 a) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 60 ––––2 · ––––––––––– · 0,85 = 1 963 N 4 cm 4 p · D2 N p · (5 cm)2 b) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 90 ––––2 · ––––––––––– · 0,85 = 1 502 N 4 cm 4 p · D2 N p · (2,5 cm)2 c) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 40 ––––2 · –––––––––––– · 0,85 = 167 N 4 4 cm 203/7. Hydraulikzylinder F1 = wirksame Kolbenkraft, wenn Kolbenseite mit Drucköl beaufschlagt wird F2 = wirksame Kolbenkraft, wenn Kolbenstangenseite mit Drucköl beaufschlagt wird p · D2 N p · (10 cm)2 a) F1 = pe –––––– · n = 400 ––––2 · ––––––––––– · 0,9 = 28 274 N 5 28,3 kN 4 cm 4 p · (D 2 – d 2) N p · (10 2 – 62) cm2 F2 = pe –––––––––––– · n = 400 ––––– · ––––––––––––––––– · 0,9 = 18 096 N 5 18,1 kN 2 4 4 cm Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik 133 p · D2 N p · (16 cm)2 b) F1 = pe –––––– · n = 600 ––––2 · ––––––––––– · 0,9 = 108 573 N 5 108,6 kN 4 cm 4 p · (D 2 – d 2) N p · (162 – 122) cm2 F2 = pe –––––––––––– · n = 600 ––––2 · ––––––––––––––––––– · 0,9 = 47 501 N 5 47,5 kN 4 cm 4 p · D2 N p · (5 cm)2 c) F1 = pe –––––– · n = 1 000 ––––2 · ––––––––––– · 0,9 = 17 671 N 5 17,7 kN 4 cm 4 p · (D 2 – d 2) N p · (52 – 32) cm2 F2 = pe –––––––––––– · n = 1 000 ––––2 · –––––––––––––––– · 0,9 = 11 310 N 5 11,3 kN 4 cm 4 203/8. Pneumatikzylinder N p · (4 cm)2 F1 = pe · A · n = 55 ––––2 · –––––––––– · 0,8 = 552,9 N cm 4 N p F2 = pe · A · n = 55 ––––2 · –– (42 cm2 – 1,52 cm2) · 0,8 = 475,2 N cm 4 204/9. Hydraulikzylinder F 42 500 N A = ––––– = ––––––––––––– = 118,06 cm2 pe · n N 400 ––––2 · 0,9 cm d=     A 4 · 118,06 cm2 4 ·  ––––– = –––––––––––––– = 12,26 cm 5 123 mm p p Nächster Normzylinderdurchmesser d = 125 mm 204/10. Kaltkreissäge N p F1 = pe · A · n = 400 ––––2 · –– · (18 cm)2 · 0,85 = 86 519,5 N cm 4 F1 · Œ1 86 519,5 N · 165 mm F1 · Œ1 = F2 · Œ2; F2 = –––– –– = –––––––––––––––––––––– = 150 270,7 N 5 150 kN 95 mm Œ2 204/11. Druckbegrenzung F 1 200 N N pe = ––––– = –––––––––––––––– = 51,1 ––––2 5 5,1 bar A · n p · (6 cm)2 cm –––––––––– · 0,83 4 204/12. Pneumatische Spannvorrichtung N p a) F1 = pe · A · n = 70 ––––2 · –– · (3,5 cm)2 · 0,88 = 592,7 N cm 4 F1 · Œ1 592,7 N · 96 mm b) F2 · Œ2 = F1 · Œ1; F1 = –––––– = ––––––––––––––––– = 758,7 N 75 mm Œ2 204/13. Dieselmotor N p · 7,52 cm2 F = pe · A · n = 850 ––––2 · –––––––––––– · 0,85 = 31 919 N 5 31,9 kN cm 4 204/14. Druckübersetzer N p a) F1 = pe1 · A1 · nP = 60 ––––2 · –– · (21 cm)2 · 0,8 = 16 625 N cm 4 b) Die zur Bildung des hydraulischen Drucks pe2 wirksame Kraft beträgt F1’ = F1 · nH = 16 625 N · 0,9 = 14 963 N F1’ 14 963 N N pe2 = ––– = –––––––––––– = 388,8 ––––2 (fi 38,9 bar) A2 2 cm 2 p 7 cm · –– 4 N p c) F2 = pe2 · A3 · nH = 388,8 ––––2 · –– · (18 cm)2 · 0,9 = 89 044 N cm 4 6 Zweibacken-Druckluftfutter p a) Wirksame Kolbenfläche A = –– · (252 cm2 – 42 cm2) = 478.134 Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik pe1 6 bar d) i = ––– = –––––––– = 1 : 6.6 cm)2 b) F2 = pe · A2 = 394. F2 = ––––– = –––––––––––––––– = 925.4 N 2 · 24 mm 2 2 · Œ2 6.7 –––– · –––––––––––– = 4 017.635 cm2 = 7 854 N cm 4 cm N p N F2 = pe · A2 = 400 ––––2 · –– · (10 cm)2 = 400 ––––2 · 78. Hydraulische Handhebelpresse F · Œ 100 N · 600 mm a) F1 · Œ1 = F · Œ. Hydraulische Wälzlagerpresse F1 · Œ1 120 N · 270 mm a) F1 · Œ1 = F2 · Œ2.75 = 21 523. F2 = –––––– = ––––––––––––––––––––– = 31 388.4 mm)2 206/2. F1 = –––– = –––––––––––––––– = 600 N 100 mm Œ1 F1 · A2 600 N · 125 cm2 F2 = –––––– = ––––––––––––––– = 3 000 N = 3 kN A1 25 cm2 s1 A2 A2 · s2 125 cm2 · 52 mm b) ––– = –––. s2 = –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1 777.5 bar) A1 p · (2.48 pe2 38.9 bar 204/15.54 cm) cm2 N p · (3. F3 A3 p 925.1.6 N 5 4 018 N cm2 4 F d 12 F1 · d 22 2 000 N · (36 mm)2 oder: ––1 = –––. Hydraulische Bremsanlage F 2 000 N · 4 N a) pe = ––1 = –––––––––––––2 = 394.8 mm Anzahl der Hübe = –––––––––––– = 52.7 N 35 mm Œ2 F2 A2 b) ––– = –––.7 –––– (5 39.6 N 5 4 018 N 2 F2 d 2 d 12 (25.2 50 mm 206/4. Doppelkolbenzylinder N p N F1 = pe · A1 = 400 ––––2 · –– · (5 cm)2 = 400 ––––2 · 19. s1 = –––––– = ––––––––––––––––– = 260 mm s2 A1 A1 25 cm2 260 mm Anzahl der Hübe = ––––––––– = 5.5 N cm F F1 · Œ1 21 523.5 N · 70 mm b) ––1 · Œ1 = F2 · Œ2. F2 = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 4 017.3 cm2 · 0.3 cm2 4 N F1 = pe · A · n = 60 ––––2 · 478.85 = 69 942 N A2 p –– · (6 mm)2 4 p 20 mm · –– · (902 mm2 – 702 mm2) s2 A3 s3 · A3 4 c) –– = ––– .7 N · –– · (902 mm2 – 702 mm2) F2 · A3 4 F3 = ––––––– · n = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– · 0.8 mm s3 A2 A2 p –– · (6 mm)2 4 1 777.2 Prinzip der hydraulischen Presse 206/1.54 cm2 = 31 416 N cm 4 cm 206/3.3 34 mm . 5 –––– · ––––––– 5 2.Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik 206/5.1 –––– · –––––––– 5 6.7 ––––2 A2 p cm –– · (2.18 –– A p min 60 s 100 cm s 2 min · –– · (5.5 cm) 4 Q 40 000 cm3 cm 1 min 1 m m c) v = –– = –––––––––––––––––– = 1 039.2 cm) 4 Q 25 000 cm3 cm 1 min 1 m m b) v = –– = –––––––––––––––––– = 1 052.22 cm2 = 3.4 –––– · –––––– · –––––––– 5 0.2 N 268 s 4·A d) ––2 = –––––3 .54 cm2 4 A2 · s2 3.3 –––– · –––––––– 5 5 –––– A p min 100 cm min 2 –– · (5 cm) 4 cm3 10 000 –––– Q min cm 1m m b) v = –– = –––––––––––––––––––––– = 679.2 cm)2 4 N p F3 = pe · A3 · n = 19 834.82 cm2 = 2. 135 Hydraulische Spannvorrichtung F1 · p · d 160 N · p · 500 mm 160 N · 1 570.3 Kolben.7 –––– · –––––– · –––––––– 5 1.8 mm a) F1 · p · d = F2 · P . F2 = –––––––– = ––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 125 663.8 cm)2 · 0.1 –– A p min 60 s 100 cm s 2 min · –– · (2.17 –– A p min 60 s 100 cm s 2 min · –– · (7 cm) 4 208/3.3 –––– · –––––– · –––––––– 5 0.9 kN cm 4 F 160 N 1 c) ––1 = –––––––––––– 5 –––– F3 42 902. Vorschubzylinder cm3 10 000 –––– Q min cm 1m m a) v = –– = ––––––––––––– = 509.6 –––– A p min 10 dm min 2 min · –– · (1 dm) 4 Q 15 000 cm3 cm 1m m c) v = –– = ––––––––––––––––––– = 3 056 –––– · –––––––– 5 31 –––– A p min 100 cm min 2 min · –– · (2.5 cm ) 4 6 .748 mm 4 · A3 4 · 2.7 N · 0.2 N 5 42.7 ––––2 · –– · (1.6 = 75 398 N F 75 398 N N b) pe = ––2 = ––––––––––––––– = 19 834.8 –––– A p min 100 cm min 2 2 2 2 –– · (5 cm – 2.und Durchflussgeschwindigkeiten 208/1.80 cm2.5 cm) 4 208/2.85 = 42 902. s3 A2 p A2 = –– · 2.54 cm2 6. Kolbengeschwindigkeiten Q 40 000 cm3 cm 1m m a) v = –– = –––––––––––––––– = 2 037 –––– · –––––––– 5 20 –––– A p min 100 cm min 2 min · –– · (5 cm) 4 Q 20 dm3 dm 1 m m b) v = –– = ––––––––––––––––– = 25.7 N P 2 mm 2 mm Tatsächlich wirksame Spindelkraft = 125 663.1. 4 p A3 = –– · 1.80 cm2 · 2 mm s3 = ––––––– = ––––––––––––––––– = 0. Durchflussgeschwindigkeiten Q 25 000 cm3 cm 1 min 1 m m a) v = –– = –––––––––––––––––– = 6 576. 065 min = 0. Hydraulikrohrleitung cm3 250 000 –––– Q min cm 1 m 1 min m a) v = –– = ––––––––––––– = 12 732.8 –––– min 208/4.5 –––– = 0.3 –––– · ––––––– · –––––– = 53 –––– A p min 1 cm 60 s s –– · (10 cm)2 4 cm3 25 000 –––– Q1 + Q2 min cm 10 mm 1 min mm c) v = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 624.309 min = 0. d=     4 · A 4 · 6 400 mm2 ––––– = ––––––––––––––– 5 90 mm p p s 32.4 –––– · –––––––– · –––––– = 2.7 –––– · ––––––––––3 5 0.42 min · 60 –––– = 25. t = –– = –––––– = 0.065 min · 60 –––– = 3.6 –––– A p min 1 cm 60 s s –– · (10 cm)2 4 cm3 cm3 5 000 –––– + 20 000 –––– Q1 + Q2 min min cm 10 mm 1 min mm b) v = ––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 318.5 cm s t = –– = ––––––––– = 0.1 –––– · ––––––– · –––––– = 104 –––– A p min 1 cm 60 s s –– · (102 cm2 – 72 cm2) 4 s 130 mm t1 = –– = –––––––– = 2.53 –– A p min 100 cm 60 s s 2 –– · (10 cm) 4 .9 s v cm min 500 –––– min Vorschubsystem cm3 5 000 –––– Q1 min cm 10 mm 1 min mm a) v = –– = ––––––––––––– = 63.5 –––– min min min 4 min 1 000 cm 208/5.1 s d) Zeit für Eilgangweg: 208/7. Hydraulikzylinder cm3 32 000 –––– Q min a) A = ––– = ––––––––––––––– = 64 cm2.1 –––– · –––––––– · –––––– = 0.1 –– A p min 100 cm 60 s s 2 –– · (5 cm) 4 cm3 250 000 –––– Q min cm 1 m 1 min m b) v = –– = ––––––––––––– = 3 183.5 s v mm 53 –––– s s 62 mm Zeit für Vorschubweg: t2 = –– = ––––––––– = 5.8 s v mm 104 –––– s –––––––––––––––––––––––––– Zeit für Arbeitstakt: t1 + t2 + t3 = 10. v cm 500 –––– min s b) v = ––.309 min · 60 –––– = 18.2 s t v m min 5 –––– min s 2.54 s v m min 6.8 s v mm 10.7 –––– · ––––––– · –––––– = 10.6 –––– s s 192 mm Zeit für Rückweg: t3 = –– = –––––––– = 1. t 208/6. Vorschubzylinder cm p cm3 1 dm3 dm3 “ Q = v · A = 10 –––– · –– · (8 cm)2 = 502.136 Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik s s 2.1 m s c) v = ––.42 min = 0.1 s d) t = –– = –––––––– = 0. 4 Leistungsberechnung in der Hydraulik 210/1.15 kW 210/3.Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik 137 cm3 250 000 ––––   Q min 4·A 4 · 13. d = ––––– = ––––––––––––– = 4. Kolbenpumpe PP2 Q · pe 25 · 200 PP1 = ––– = ––––––– = –––––––––– kW = 12.81 ––2 · 2 ––––3 · 400 dm3 = 7 848 N s dm FG · s 7 848 N · 2.78 · 2.75 m N·m P2 = –––––– = ––––––––––––––––– = 2 158 –––––– = 2 158 W t 10 s s P2 2.82 kW = PM2 np 600 · np 600 · 0.85 6 600 · P 600 · 2.5 kW n 0. Zahnradpumpe a) Fördervolumen einer Zahnlücke Fördervolumen von „z“ Zahnlücken bei einer Umdrehung beider Räder p V1 5 –– · 2 · m · b 2 p Vz 5 –– · 2 · m · b · 2 · z 2 Fördervolumen bei „n“ Umdrehungen = Volumenstrom p Q 5 –– · 2 · m · b · 2 · z · n = p · m · b · 2 · z · n 2 .6 kW.82 kW PM1 = ––– = ––––––––– 5 15. Leistung Q · pe 35 · 16 a) P = –––––– = ––––––– kW = 0.89 cm2.8 · 0.1 kW 0. Hydraulikeinheit a) PM1 = 0.2 kW 600 600 210/2.76 kW 600 600 P2 = n · P1 = 0.08 –––– pe 60 min min 210/5.93 kW 600 600 Q · pe 86 · 250 b) P = –––––– = –––––––– kW = 35.85 nM EUR Jährliche Energiekosten = 15.1 kW · 1500 h · 0.8 kW 600 600 Q · pe 36 · 20 c) P = –––––– = ––––––– kW = 1.6 kW = PP1 PP2 = nP · PP1 = 0.2 cm · ––––––– = 42 mm v cm p p 1 cm 300 · 60 –––– min gewählt d = 50 mm   6.76 kW = 2.85 · 0.1.89 cm2 10 mm c) A = –– = –––––––––––––– =13. Hydromotor Q · pe 72 · 23 P1 = –––––– = ––––––– kW = 2.50 EUR kW · h 210/6. Schaufelbagger m kg a) FG = g · r · V = 9.65 PM2 12.13 –––––– = 2 944.158 kW P1 = –––– = –––––––––– 5 2.85 · 0.408 kW 600 · PP2 600 · 0. PM2 = nM · PM1 = 0.408 — “ b) Q = –––––––– = ––––––––––– –––– = 4.6 kW = 0.5 b) pe = ––––––– = ––––––––– bar 5 107 bar Q 14 210/4. 19 ––– · 9 cm · 15 –––– = 25. Axialkolbenpumpe Q · p 136 · 45 a) P2= ––––––e = ––––––– kW = 10.25 –––– cm min min ( ) Luftverbrauch pro Tag bei 90 % Nutzungsgrad — 60 min 1 m3 Q = 33.047 ––– · 1.5 cm · 30 –––– · ––––––––––––– pamb 4 min 1 bar 1— “ cm3 = 2 164. Luftverbrauch pe + pamb p · (3.5 cm · 30 –––– = 2. 600 600 210/7.4 — · –––––– 5 14.44 kW n 0.138 Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik Für p = p · m ergibt sich 1 Q 5 p · m · m · b · 2 · z · n = p · 2 mm · 2 mm · 16 mm · 2 · 10 · 1 500 –––– min 1— “ mm3 = 6 031 858 ––––– · –––––––––––––––– 5 6 –––– min 1 000 000 mm3 min Q·p 6 · 32 b) P2 = –––––e = –––––– kW = 0.6 m3 (mit Tabelle: Q = 14.4 –––– cm min min ( 212/2.16 –––– min 1 000 cm min Lösung mit Tabelle bzw.73 P2 10.24 EUR min m3 212/3.5 cm · 12 –––– · ––––––––––––– = 72 099.1.9 = 14 558.8 –––– · ––––––––––3 5 2.4 N cm 4 .3 m3) min h 1 000 — N p · (7 cm)2 b) F = p · A · n = 40 ––––2 · –––––––––– · 0.04 –––– 5 210. Diagramm: — 1 “ Q = q · s · n = 0. ) Leckstelle in Pneumatikanlage m3 EUR Jährliche Kosten = 0.5 cm · 12 –––– 5 70.6 cm)2 = –––––––––––– · 12 cm · 1 500 –––– · 9 · sin 30° = 162 860 –––– · ––––––––––3 5 163 –––– 4 min min 1 000 cm min 6.32 kW.2 kW.19 ––– · 2.5 cm)2 1 4 bar + 1 bar a) Q = A · s · n · ––––––– –– = ––––––––––– · 1.1 –––– 4 min 1 bar min 1 000 cm min — 1 “ mit Tabelle: Q = 0. Pneumatischer Drehantrieb pe + pamb p · (7 cm)2 1 4 bar + 1 bar a) Q = 2 · A · s · n · ––––––––– = 2 · –––––––––– · 2. 600 600 P 0.32 kW P1 = ––2 = –––––––– = 0.65 –––– cm min min ( ) p · (10 cm)2 1 8 bar + 1 bar cm3 1— “ c) Q = –––––––––––– · 8.6 kW n 0.01 –––– · 365 · 24 · 60 min · 0.6 ––––– · ––––––––––3 5 72.7 –––– min 1 000 cm min — 1 — mit Tabelle: Q = 2 · 0.9 = 1 385.5 cm · 35 –––– · –––––––––––– pamb 4 min 1 bar cm3 1— — = 33 673.69 ––– · 8.7 –––– · 8 h · ––––––– · 0.2 kW P1 = ––– = –––––––– = 13.115 –––– cm min min 1 4 bar + 1 bar cm3 1— “ p · (7 cm)2 b) Q = –––––––––– · 9 cm · 15 –––– · ––––––––––––– = 25 977 –––– · ––––––––––3 5 26 –––– 4 min 1 bar min 1 000 cm min — 1 “ mit Tabelle: Q = 0.5 Luftverbrauch in der Pneumatik 212/1.9 –––– · ––––––––––3 5 33.75 b) Q = A · dL · n · z · sin a 1 cm3 1— “ p · (1.5 cm · 35 –––– = 33. Pneumatik.83° (31° 49‘ 52“) 360° p · d p·d p · 90 mm 212/4. a = ––––––– = ––––––––––––– = 31.2 Logische Verknüpfungen 216/1.3 N · m 2 2 a° s 360° · s 360° · 25 mm d) ––––– = –––––.5 + 1) bar = 2 · ––––––––––– · 10 cm · 350 · ––––––––––– 4 1 bar 1— = 188 986 cm3 · ––––––––––3 5 189 — 1 000 cm Zylinder 2A1: pe + pamb Q = 2 · A · s · n · ––––––––– pamb p · (5 cm)2 (4. Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen 139 c) d = m · z = 2. Hubeinrichtung Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1 E2 0 0 1 1 0 0 1 1 E1 0 1 0 1 0 1 0 1 6 Funktionsplan A 0 0 0 0 0 0 0 1 Funktionsgleichung: A = E1 _ E2 _ E3 Ausführlich E1 & E2 & E3 Kurzform E1 & E2 E3 Bild 216/1: Hubeinrichtung A A .5 + 1) bar = 2 · –––––––––– · 85 cm · 350 · –––––––––––– 4 1 bar 1— = 6 425 539 cm3 · ––––––––––3 5 6 426 — 1 000 cm Zylinder 3A1: pe + pamb Q = 2 · A · s · n · ––––––––– pamb p · (3.5 mm · 36 = 90 mm d 0.090 M = F · –– = 1 385.4 N · ––––– m = 62.5 cm)2 (4. Pneumatische Hubeinrichtung Zylinder 1A1: pe + pamb Q = 2 · A · s · n · ––––––––– pamb p · (2.5 + 1) bar = 2 · ––––––––––– · 52 cm · 350 · –––––––––––– 4 1 bar 1— = 1 926 150 cm3 · ––––––––––3 5 1 926 — 1 000 cm Gesamter Luftverbrauch für 350 Zyklen = 189 — + 6 426 — + 1 926 — = 8 541 “ 6.5 cm)2 (4. Hydraulik. Sortierweiche Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1 E2 0 0 1 1 0 0 1 1 E1 0 1 0 1 0 1 0 1 Funktionsplan A1 0 0 1 0 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 0 0 0 1 E1 E2 E3 & Kurze Werkstücke A2 Lange Werkstücke & Funktionsgleichungen: A1 = E 31 _ E2 _ E 33 A2 = E1 _ E2 _ E3 A1 Bild 216/4: Sortierweiche . Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen Tafelschere Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1 E2 0 0 1 1 0 0 1 1 Funktionsplan E1 0 1 0 1 0 1 0 1 A 0 0 0 0 0 0 0 1 E1 E2 E3 & A & Bild 216/2: Tafelschere Funktionsgleichung: A = E1 _ E2 _ E3 216/3. Turbine Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1 E2 0 0 1 1 0 0 1 1 E1 0 1 0 1 0 1 0 1 Funktionsplan A1.140 216/2. Pneumatik. Hydraulik. A2 0 1 1 1 1 1 1 1 E1 E2 >1 A1 A2 E3 Bild 216/3: Turbine Funktionsgleichung: A1 = E1 ∂ E2 ∂ E3 = A2 216/4. Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen E1 1 0 E2 E3 E4 E5 E6 Betriebsart „Einrichten“ 0 1 0 0 0 Betriebsart „Bohren“ 1 1 1 1 1 Funktionsgleichung: A = (E1 _ E 32 _ E3 _ E 34 _ E 35 _ E 36) V (3 E1 _ E2 _ E3 _ E4 _ E5 _ E6) 216/6.Pneumatik. Hydraulik. Schließanlage Funktionstabelle E1 1 1 1 0 0 0 E2 0 0 0 1 1 1 E3 0 0 1 0 0 1 Vorschub Schutzgitter Kühlung Funktionsplan Motor Start Bohren Vorschubantrieb Funktionstabelle Einrichten 216/5. 141 E1 E2 E3 E4 E5 E6 Einrichten & A >1 A & 1 1 Bohren Bild 216/5: Vorschubantrieb Funktionsplan E4 0 1 0 0 1 0 E5 1 0 0 1 0 0 A 1 1 1 1 1 1 E1 E2 E3 E4 E5 & & Funktionsgleichung: A = (E1 _ E 32 _ E 33 _ E 34 _ E5) V (E1 _ E 32 _ E 33 _ E4 _ E 35) V (E1 _ E 32 _ E3 _ E 34 _ E 35) V (3 E1 _ E2 _ E 33 _ E 34 _ E5) V (3 E1 _ E2 _ E 33 _ E4 _ E 35) V (3 E1 _ E2 _ E3 _ E 34 _ E 35) 6 & >1 A & & & Bild 216/6: Schließanlage . Schwenkantrieb Pneumatikplan Position 0° ‡ 1S1 Position 180° ‡ 1S2 1S2 Pneumatik. Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen 1S1 142 1A 2 1S2 1V4 1 3 1 1V3 4 2 14 1V2 2 5 3 1 1V1 1 1 1S3 2 3 1 1 2 2 1S1 1 3 Bild 219/1: Schwenkantrieb 219/2. Sinterofen Pneumatikplan Stromlaufplan + 24 V 1 1A1 2 3 S1 3 23 13 24 14 & 1 1V3 S2 S2 A1 4 K1 2 5 1 + 1M1 - A2 0V 1M1 K1 1 2 1V1 >1 S1 K1 K1 4 1V2 Funktionsplan Funktionsgleichung: K1 = (S1 ∂ K1) _ S 32 3 2 3 219/3.4 Selbsthalteschaltungen 219/1. Hydraulik.6.2. Pneumatische Steuerung Funktionsplan Pneumatikplan 14 1S1 1S2 >1 & 1A 14 1S3 >1 2 1S2 & 1S4 1V5 1 3 1V4 1 1S1 4 2 1S2 5 1 1 1V1 1 3 1 2 1V2 1 1 2 1 1S3 2 1 2 14 1V3 1S4 2 3 1 3 2 1S1 1 3 . die drei Phasen werden unterbrochen. b) Funktionsplan >1 & S2 S1 1 Q1 . Schütz Q1 fällt ab. 143 Gitterabsperrung Funktionsgleichung: K1 = (((S1 ∂ S2) _ 1S1) ∂ K1) _ (3 S3 _ S4))) 3 Funktionsplan Pneumatikplan 1S5 1S4 2 2 1V5 S5 1 S1 0 S2 0 1 & >1 >1 1 K1 & S4 0 0 3 1A 4 1V4 2 5 1 1 2 1V3 1V2 1 S3 1 3 1V1 & 1 3 2 1 2 1 Gitter 1 1 1S2 2 1S3 2 3 1 Pneumatikplan 1 1S1 1S1 2 1 3 3 Stromlaufplan + 24 V 1 2 3 S1 S5 1A 3 S2 4 K1 K1 4 3 4 23 13 3 24 14 4 1 S3 1V2 1V1 2 1 4 2 5 3 S4 2 1M1 + A1 Gitter K1 1 S5 0V 6 1M1 - A2 3 4 219/5. Steuerung eines Drehstrommotors a) Die Selbsthaltung ist dominierend löschend. Q1 zieht an. L2 und L3 geschlossen. Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen 219/4. Über S2 wird die Selbsthaltung gesetzt. der Hilfsschließer bringt die Schaltung in Selbsthaltung.Pneumatik. Gleichzeitig werden im Hauptstromkreis die Schützkontakte der drei Phasen L1. Hydraulik. Mit S1 wird die Selbsthaltung gelöscht. Widerstand U 230 V a) R = ––– = –––––– = 35.. Spannungs-Strom-Schaubild a) Bei U1 = 20 V abgelesen I1 = 0.1 Ohmsches Gesetz 220/1.2 A bei U3 = 40 V abgelesen I3 = 1.0178 –––––––– · 44 m r·Œ m R = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 0.4 V 220/2..4 A U1 U2 Un b) R = ––– = ––– = . Widerstand O · mm2 0.71 –––––––––2 r O · mm2 O · mm 0. Spannung U = I · R = 4.6 A bei U4 = 70 V abgelesen I4 = 2. Strom U 12 V I = ––– = ––––– = 3 A R 4O 220/3.144 Elektrotechnik: Ohmsches Gesetz. Leiterwiderstand 7 Elektrotechnik 7.2 A · 12 O = 50.8 A bei U5 = 85 V abgelesen I5 = 3.2 Leiterwiderstand 221/1. = ––– = 25 O I2 In I1 c) 12. Freileitung 1 1 m a) g = ––– = –––––––––––––––– = 35.028 ––––––––– m .4 A b) Bei gleich bleibender Spannung verdoppelt sich der Strom 220/4.94 O I 6.5 Q 4 A 3 Strom Ü 50Q 2 1 0 0 20 40 60 Spannung U 80 V 100 Bild 220/4: Spannungs-Strom-Schaubild 7.783 O A 1 mm2 221/2.8 A bei U2 = 30 V abgelesen I2 = 1. 0036 ––– R20 · Dt 107.64 °C = 45.64 °C mit DR = 0.79 O · 20 K K mit Dt = t2 – t1 = 40 °C – 20 °C = 20 °C π Dt = 20 K DR = R40 – R20 = 115. DR 7. Widerstandsänderung 1 DR = R20 · a · Dt = 220 O · 0. 222/5.28 mm2 R1 3O 7.028 ––––––––– · 25 000 m r·Œ m b) R = ––––– = –––––––––––––––––––––– –––– = 7.37 O A 95 mm2 221/3. Schaubild a) Bei Œ1 = 5 m bei Œ2 = 4.024 O K mit Dt = t2 – t1 = 48 °C – 20 °C = 28 °C π Dt = 28 K 222/2. Kennlinien Kaltleiter Aus Bild 1 Widerstandswert bei 120 °C.64 K R20 · a 1 30 O · 0.75 O 222/3. Temperaturkoeffizient a DR = R20 · a · Dt.75 O 1 a = –––––––– = –––––––––––––––– = 0. R120 = 15 O Widerstandsänderung: DR = R140 – R130 = 2 000 O – 80 O = 1 920 O Kennlinien Heißleiter Aus Bild 2 Temperatur bei einem Widerstand von 60 kO: R20 = 10 kO: t (60 kO) = – 18 °C R20 = 40 kO: t (60 kO) = 10 °C Widerstand bei einer Temperatur von 60 °C: R20 = 10 kO.54 O – 107.0039 ––– · 28 K = 24. Widerstandserhöhung DR = R20 · a · Dt.37 ––––––––– · 5 m r·Œ m A = –––––– = –––––––––––––––––––– = 2.0039 –– K 7 t = t20 + Dt = 20 °C + 25.8 m bei Œ4 = 1.5 m bei Œ3 = 2. R60 = 2 000 O R20 = 40 kO: R60 = 7 000 O 106 t Q 105 60000 R 25 0k Q 104 7000 40 10 2000 103 kQ kQ 1k Q 102 —20 0 20 40 60 80 100 120 ¡C t Bild 222/5: Kennlinien Heißleiter .7 O abgelesen R3 = 1. A abgelesen R1 = 3 O abgelesen R2 = 2.1 · 30 O = 3 O 222/4. DR 3O Dt = –––––– = ––––––––––––––––– = 25.6 m r·Œ b) R = –––– .7 O abgelesen R4 = 1 O O · mm2 1.Elektrotechnik: Temperaturabhängige Widerstände 145 O · mm2 0.3 Temperaturabhängige Widerstände 222/1.79 O = 7. Relaisschaltung a) Berechnung der Spannung UH im Selbsthaltezustand U 24 V 24 V Widerstand Relais RR : RR = ––– = ––––––– = ––––––––––– = 400 O IEin 60 mA 60 · 10 –3 A UH = RR · IH = 400 O · 45 mA = 400 O · 45 · 10–3 A = 18 V b) Am Vorwiderstand Rv liegt die Spannung Uv = 24 V – 18 V = 6 V an U 6V 6V Rv = –––v = ––––––– = ––––––––––– = 133. Gesamtwiderstand R1 · R2 R = –––––––.5 A 223/4.4.5 A · 50 O = 25 V U3 = I · R3 = 0.33 O IH 45 mA 45 · 10 –3 A 7.5 kO R1 – R 7 kO – 5 kO 2 kO .146 Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen 7.922 A R 250 O 223/2. Reihenschaltung U 230 V R = R1 + R2 = 100 O + 150 O = 250 O.5 A R2 150 O b) U1 = I · R1 = 0. R1 + R2 R · (R1 + R2) = R1 · R2 R · R1 + R · R2 = R1 · R2 R1 · R2 – R · R2 = R · R1 R2 · (R1 – R) = R · R1 R · R1 5 kO · 7 kO 35 kO2 R2 = –––––– = ––––––––––– = –––––– = 17. R = 15 O R R1 R2 30 O 30 O 30 O 15 O 226/2.2 Parallelschaltung und gemischte Schaltung von Widerständen 226/1. Gesamtwiderstand R = R1 + R2 + R3. R3 = R – (R1 + R2) = 1 300 O – (1 000 O + 200 O) = 1 300 O – 1 200 O = 100 O 223/3. I = –– = ––––––– = 0.1 Reihenschaltung von Widerständen 223/1.4. Zwei Widerstände R1 · R2 30 O · 30 O 900 O2 R = ––––––– = –––––––––––– = ––––––– = 15 1 R1 + R2 30 O + 30 O 60 O 1 1 1 1 1 2 1 oder –– = –– + ––– = ––––– + ––––– = ––––– = ––––––.5 A · 250 O = 125 V c) U = U1 + U2 + U3 = 25 V + 75 V + 125 V = 225 V d) R = R1 + R2 + R3 = 50 O + 150 O + 250 O = 450 O oder U 225 V R = –– = –––––– = 450 O I 0.4 Schaltung von Widerständen 7. Drei Widerstände U 75 V a) I = I2 = –––2 = –––––– = 0. 4 O n 2 R1 70.25 A.25 A. bei nicht defekter Lampe würden sich die 24 V Spannung entsprechend den Widerständen von Spule und Lampe aufteilen.25 A · 3 = 9.75 A = 0. Würde sie in Reihe mit der Spule geschaltet.8 O 3.6 O n 3 R1 70. Bei Parallelschaltung von Spule und Lampe gilt: RS · RL 48 O · 8 O 384 O2 RSL = ––––––– = –––––––––– = –––––– = 6. Parallelschaltung U 100 V U 100 V a) I1 = ––– = –––––––– = 1. R1 = ––1– = –––––– = 70. I1 = ––– = ––––– = 0.5 A = 17.86 O Würde zu jeder Spule eine Kontrolllampe geschaltet.7 O n 4 c) Stufe 1: I = I1 · n = 3. Hydraulikventil a) Bei Parallelschaltung liegt an allen Spulen die gleiche Spannung U = 24 V an.25 A 226/4.5 A c) Die Kontrolllampe ist parallel zur Spule zu schalten. U 100 V c) R3 = ––– = –––––– = 400 1 I3 0.25 A · 4 = 13 A 226/5. es müsste deshalb in Reihe zur Lampe ein Vorwiderstand geschaltet werden. U 24 V b) I1 = I2 = I3 = I4 = I5.8 O Stufe 3: vier Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 17.8 O Stufe 2: drei Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 23. ––– = ––– – ––– = ––––– – –––––– = –––––– = –––––––.86 O RS + RL 48 O + 8 O 56 O U 24 V I = ––––– = –––––– = 3. I2 = ––– = –––––– = 0.5 A = 2. Gemischte Schaltung R2 · R3 100 O · 25 O a) R = R1 + R23 = R1 + ––––––– = 70 O + –––––––––––––– = 70 O + 20 O = 90 O R2 + R3 100 O + 25 O 7 .25 A · 2 = 6. R R1 R2 R2 R R1 5 kO 7 kO 35 kO 35 kO 35 kO R2 = –––––– = 17.75 A Stufe 3: I = I1 · n = 3. so würde ein Gesamtstrom von I = 5 · 3.5 A fließen.25 A 4 4 I1 R 70. Dies könnte zu einer Überlastung des Stromzweiges führen.5 A R1 48 O I = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 = 5 · 0.25 A + 0.Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen 147 1 1 1 1 1 1 1 1 7–5 2 oder ––– = ––– + –––.25 A b) Bei einer Parallelschaltung liegt an jedem Widerstand die gleiche Spannung an. Heizwiderstände U 230 V I 13 A a) I1 = –– = ––––– = 3.5 k1 2 226/3.5 A RSL 6. so würde bei einem Defekt der Lampe an der Spule keine Spannung anliegen.8 O b) Stufe 1: zwei Widerstände parallel: R = ––1 = –––––– = 35.5 A R1 80 O R2 200 O I3 = I – (I1 + I2) = 2 A – (1.5 A Stufe 2: I = I1 · n = 3.5 A) = 2 A – 1. Deshalb fließt durch den kleinsten Widerstand der größte Strom. 䡵 Gemischte Schaltung von Widerständen 226/6. 225 A U1 = R1 · I1 = 32 O · 0.33 mA = 5.4 V 2 226/8. ● Relaisschaltung a) Taster geöffnet: Urel = Rrel · I = 3 kO · 8 mA = 3 000 O · 8 · 10–3 A = 24 V U1 = U – Urel = 48 V – 24 V = 24 V U U 24 V 24 V R1 = –––1 = –––1 = ––––– = –––––––– – = 3 000 O = 3 kO I 8 mA 8 · 10–3 A I1 Taster schlossen: Urel = 24 V – 8 V = 16 V Urel 16 V 16 V – = ––––– = ––––––––– = 5.375 A. ● Netzwerk a) U 12 V RGes = R12345 = ––– = –––––– = 20 O I 0.33 · 10–3 A = 5. R5 32 O Strom durch R1: I1 = 0.5 A R2 100 O I1 = I2 + I3 = 0. U3 = ––– · U4 2 1 U3 = –– · 4.5 A · 70 O = 175 V.66 mA – 5.6 A – 0.66 mA R1 3 kO 3 kO 3 · 103 O I2 = I – I1 = 10. U2 = 50 V siehe b) U = U1 + U2 = 175 V + 50 V = 225 V 226/7.8 V = 2.3 mA b) Irel = ––– Rrel 3 kO 3 · 103 O .33 mA I1 = ––– Rrel 3 kO 3 · 103 O U – Urel 48 V – 16 V 32 V 32 V I = ––––––– = ––––––––––– = ––––– = –––––––– = 10.5 A + 2 A = 2.2 V Spannung an R4: U4 = 12 V – 7.8 V π Spannung U23 an R23 = U4 = 4.33 mA Urel 16 V 16 V R2 = ––– – = –––––––– = ––––––––––– – = 3 · 103 O = 3 kO 5.3 · 10–3 A = 5.5 A c) U1 = I1 · R1 = 2.33 mA 5.33 · 10–3 A I2 Urel 16 V 16 V – = ––––– = –––––––– = 5.375 A = 0.8 V Spannung an R3: 1 Spannung U2 an R2 = Spannung U3 an R3. 8 R = 32 O b) R5 liegt parallel zum Zweig mit den Widerständen R1234 π U5 = 12 V U5 12 V I5 = ––– = –––––– = 0.148 Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen b) U2 = U3 = R3 · I3 = 25 O · 2 A = 50 V U2 50 V I2 = –––– = –––––– = 0.2 V = 4.225 A = 7. R1234 + R5 5 8 –– R + R 3 5 –– R = 20 O.6 A R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R R23 = R2 + R3 = R + R = 2 · R R23 · R4 2R · R 2 R234 = –––––––– = ––––––– = –– R R23 + R4 2R + R 3 2 5 R1234 = R234 + R1 = –– R + R = –– R 3 3 5 –– R · R 3 5 R1234 · R5 R12345 = –––––––––– = ––––––––– = –– R. Reihenschaltung R Ges = R L + R S = 288 O + 48 O = 336 O IL 24 V = I S = ––––––– = 0. I = ––– = ––––––– = 0. ● Gemischte Schaltung a) Parallelschaltung π U = U1 = U2 = U34 I 4 = I 3 = 3 mA U = U34 = I 4 · (R3 + R4) = 3 · 10–3 A · (3 000 O + 4 000 O) = = 3 · 10–3 A · (7 000 O) = 21 V 7 . R = ––– = ––––––– = 1.12 kW b) n = –––– = ––––––––– = 0.3 A)2 · 400 O = 360 W 228/4.0714 A = 71. sondern sie ist parallel zur Spule zu schalten.22 kW Pab 1. Magnetventil b) I L RL U = 24 V P 12 W a) P = U · I.8 W 228/5. Widerstand U2 U 2 (230 V)2 a) P = –––. 228/7. Halogenlampe U U 12 V a) I = –––.7 O R P 60 W b) P2 = n · P1 = 0.4 mA 336 O Anmerkung: Aufgrund des geringen Stromflusses könnte die magnetische Kraft nicht mehr ausreichen. R = –––– = ––––––––– = 881.92 O R I 6. Fahrradfrontbeleuchtung 149 P = U · I = 10.4 %) Pzu 2.504 (= 50.86 (= 86 %) P1 17. Leistungsschild P1 = U · I = 230 V · 75 A = 17 250 W = 17.18 · 60 W = 10.25 A b) P = U · I = 12 V · 6.85 kW n = –––2 = ––––––––– = 0.25 A = 75 W 228/3.57 A = 7. Leistungsberechnung P = I 2 · R = (0.25 kW 228/6.5 A = 500 mA U 24 V U U = I S = I Ges = ––––– = ––––––– RGes RL + RS U 2 (24 V)2 = ––– = ––––––– = 288 O P 2W U 2 (24 V)2 R S = ––– = ––––––– = 48 O P 12 W RL RS Bild 228/6: Magnetventil.Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Gleichspannung 7. Deshalb darf die Lampe nicht in Reihe zur Spule geschaltet sein.22 kW 228/8.25 kW P 14. Starter a) Pzu = U · I = 10 V · 222 A = 2 220 W = 2.875 W 228/2.5 V · 0.5 Elektrische Leistung bei Gleichspannung 228/1. um das Magnetventil zu schalten. 14 000 O ● R = 2.5 W · 5 000 O = 50 V 5 kO: U =      P 0.3 20 Ü 228/9.150 Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Gleichspannung U2 b) P = –––. R R = 470 Q 1 1 1 1 –– = ––– + ––– + –––– R R 1 R 2 R 34 50 1 1 1 = –––––––– + –––––––– + –––––––– 1 000 O 2 000 O 7 000 O 23 = –––––––––––.5 W I = –– = –––––––– = 0.3 30 40 50 U Bild 228/9b: Leistungshyperbel für 0.7 O 10 R = 10 kQ P=1W Leistungshyperbel 0 0 a) Die höchstzulässige Spannung beträgt U = 47 V Der höchstzulässige Strom beträgt I = 21.5 mA 20 40 47 60 80 V 100 U Bild 228/9a: Leistungshyperbel für 1-Watt-Widerstände U2 b) Rechnerische Ermittlung der Daten mit P = ––– = I 2 · R R  P · R = 0.0223 A = 22.36 V 1 kO: U =   I =      P 0.2 kQ mA 40 30 Ü R = 4.01 A = 10 mA R 5 000 O R = 1 kQ 30 mA 22.5 20 (21 V)2 P = –––––––– = 0.3 mA R 1 000 O   P · R =  0. R = 1 kQ R = 5 kQ 10 0 0 10 20 22.5 W · 1 000 O = 22.7245 W 608.7 O 23 21.7 kQ 14 000 O R = ––––––––– = 608.5 W –– = –––––––– = 0.5-Watt-Widerstände V 60 . 41 s–1 s 230/5.8 A · 0. Sinusförmige Wechselspannung ( 1 u = Umax · sin (2 · p · f ) = 325 V · sin 2 · p · 50 –– · t s a) (Rechner auf RAD) ) Zeitpunkt t1 t2 t3 t4 u in Volt 100.5 · 106 ––– s 1 1 TE = ––– = –––––––––––– = 0.2 t5 0 t 10 0 . Periodendauer 1 1 1 a) f = ––– = –––––––––– = 20 –– = 20 Hz T 50 · 10–3 s 1 b) w = 2 · p · f = 2 · p · 20 –– = 125.4 262. Frequenz der DB 1 1 a) T = –– = –––––––––– = 0.01142 · 10–6 s = 11.32 s–1 s 230/4.8 A · sin ––––––– · 17 ms = T 40 ms ( ) ( ) = 1. Nach dem Maßstab gilt ms T = 4 Skt · 50 –––– = 200 ms Skt 1 1 b) f = –– = –––––––––– = 5 s–1 = 5 Hz T 20 · 10–3 s 1 c) w = 2 · p · f = 2 · p · 5 –– = 31.9 Zeitpunkt t6 t7 t8 t9 u in Volt – 100.009259 · 10–6 s = 9.8 A.6 Wechselspannung und Wechselstrom 230/1.72 s–1 3 s 230/2.4 – 269.78 · 106 s–1 s 6 1 wE = 2 · p · fE = 2 · p · 108 · 10 ––– = 678.9 325 262.42 · 10–9 s fA 1 87.5 · 106 –– = 549.Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom 7. 7 Momentanwert der Stromstärke Aus Bild 1: I max = 1.06 s = 60 ms f 2 1 16 –– –– 3 s 2 1 b) w = 2 · p · f = 2 · p · 16 –– –– = 104.817 A = 817 mA (Rechner auf RAD) 231/7.58 · 106 s–1 s 1 1 b) TA = ––– = –––––––––––––– = 0. T = 40 ms 2·p 2·p i = I max · sin (w · t) = I max · sin ––––– · t = 1.66 s–1 s 230/3.26 · 10–9 s fE 1 108 · 106 –– s 231/6.2 – 325 – 269. Kreisfrequenz 151 1 w = 2 · p · f = 2 · p · 100 –– = 628.454 = 0. Oszillogramm a) Aus Bild 2 ergeben sich für eine Periode 4 Skt. Autoradio 1 a) wA = 2 · p · fA = 2 · p · 87. 012 t . Momentanwert der Spannung (Rechner auf RAD eingestellt) u = Umax · sin (2 · p · f · t ).152 Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom b) 350 300 V U 200 100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ms 18 20 t -100 -200 -300 -350 Bild 231/7: Wechselspannung 231/8.5 · sin(2 · p · 60 · t ) u 100 0 0. Umax u ––––– = sin (2 · p · f · t ). Nach Überschreiten der Maximalspannung ergibt sich ein weiterer Momentanwert von 110 V.7857 = –––––––––––– = 2.6 ms = 16 –– ms f 1 1 3 60 –– 60 –– s s T 2 1 Nulldurchgang bei –– = 16 –– ms : 2 = 8 –– ms 2 3 3 T 1 2 ms vor Nulldurchgang: –– – 2 ms = 8 –– ms 2 3 1 – 2 ms = 6 –– ms = 6. u = 155. u arcsin ––––– = 2 · p · f · t . Umax u 110 V arcsin ––––– arcsin –––––––– Umax 155.008 6.3 ms 0.08 · 10–3 s = 2 ms (Rechner auf RAD) 1 2 · p · 60 –– s Der Momentanwert u = 110 V tritt immer 2 ms nach dem Nulldurchgang ein. Dieser liegt 2 ms vor dem nächsten Nulldurchgang (am Ende der positiven Halbwelle).3 ms 3 Anmerkung: Bei vielen Rechnern wird der arcsin als sin–1 angegeben.5 V t = –––––––––––– = ––––––––––––––––– = 2·p·f 1 2 · p · 60 –– s 0.004 2 ms –100 Bild 231/8 0. Berechnung des zweiten Zeitpunktes ms 1 000 ––– 1 1 s 2 Periodendauer T = –– = ––––– = ––––––––– = 16. 6 V = 0.424 A 2 2    Sinusförmige Wechselspannung (Rechner auf RAD eingestellt) i 20 A 20 A a) i = I max · sin (2 · p · f · t).Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom 231/9. –––– = sin (2 · p · f · t ). Umax = 231/13. arcsin –––– = 2 · p · f · t.13 V c) Umax =  Umax = 2 · leff a) I max =  2 · 2 A = 2. 153 Effektivwerte 2 · Ueff. I max = ––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = ––––––– = 34 A 1 0.1414 mA I max = 231/10.2 V 2 2   ms c) T = 4 Skt · 5 –––– = 20 ms = 20 · 10 –3 s Skt 1 1 1 f = –– = ––––––––––– = 50 –– = 50 Hz –3 T 20 · 10 s s 7 . I eff = ––––– = –––––– = 24 A 2 2 (   )  ( ) 1 c) i = I max · sin (2 · p · f · t) = 34 A · sin 2 · p · 50 –– · 3 · 10 –3 s = 27. 2 Ueff.95 ms 2·p·f 1 2 · p · 50 –– s 231/12. 2 · UPrüf = 2 · 25 kV = 35.414 · 10–4 A = 0.848 V a) Umax =  2 · 110 V = 155.35 kV Oszillogramm Aus Bild 2 a) Umax = 3 Skt.5 · 10 kV = 25 kV. I max I max i 10 A arcsin ––––– arcsin –––––– I max 34 A t = ––––––––––––– = –––––––––––––– = 0.5 A s i i d) i = I max · sin (2 · p · f · t).24 mA c) I max =  2 · 100 · 10–6 A = 1. 2 · 0.24 · 10 –3 A = 4.83 A b) I max =  2 · 3 · 10–3 A = 4. Zündtrafo UPrüf = 2.5877 sin (2 · p · f · t) –3 sin 2 · p · 50 –– · 2 · 10 s s 34 A I max b) I max = 2 · I eff.56 V b) Umax =  2 · 10 000 V = 14 142. Umax 30 V Ueff = ––––– = ––––– = 21. Umax 34 V Ueff = ––––– = ––––– = 24 V 2 2   I max 0. Maximalwert Umax = I max = 231/11.6 A 2 · I eff. Umax = 30 V b) Umax = 2 · Ueff. I eff = ––––– = –––––– = 0. u arcsin ––––– u Umax –––––– = sin (2 · p · f · t).5 ms (Rechner auf RAD) 1 2 · p · 50 –– s d) Imax = 2 · Ieff.32 kW 233/5. f = 50 Hz 1 a) i = Imax · sin (2 · p · f · t) = 150 mA · sin (2 · p · 50 –– · 5 · 10–3 s) = 150 mA · 1 = 150 mA = ¬max s b) Umax = c) Umax = 2 · Ueff =2 · 230 V = 325. Verbraucher P = U · I · cos j. Umax 2·p·f 100 V arcsin –––––––––– 325. ● Schweißumformer PM = Leistung des Motors.27 V 2 · 230 V = 325.95 · 10–4 s = 0.27 V t230 = ––––––––––––––––––– = 2. Leistungsschild Wechselstrommotor a) P1 = U · I · cos j = 230 V · 1. Wechselstrommotor P 950 W P = U · I · cos j.7 Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom 䡵 Elektrische Leistung bei Wechselstrom 233/1.316 kW 233/3. R = –––– = ––––––––––– = 2 169.7 233/2. t = –––––––––––––.9 = 5 737.27 V. cos j = ––––– = –––––––––––––––– = 0.24 kW b) n = ––– = –––––––––– = 0.5 W UG = –––– = –––––––---– = 16.37 A U · cos j 230 V · 0.9 = 2 318.375 kW PG2 = PM2 · nG = 6 375 W · 0. u = Umax · sin (2 · p · f · t ). PG = Leistung des Generators PM2 = PM1 · n M = 7 500 W · 0.4 W 5 2.154 231/14.4 A · 0.56 W 5 0.5 · 10–3 s = 2.39 V I 350 A .85 = 6 375 W PM2 = PG1 = 6. P 60 W I = ––––––––– = ––––––––––––– = 0.17 k1 R Ieff 106 · 10 –3A 7. Wechselstromnetz a) P1 = U · I · cos j = 230 V · 14 A · 0.27 V t100 = ––––––––––––––––––– = 9.759 P1 0.5 W PG2 5 737. Ueff = 230 V.98 = 315.8 O = 2. ● Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom Wechselstrom (Rechner auf RAD eingestellt) Imax = 150 mA.316 kW P2 0.995 ms 1 2 · p · 50 –– s 230 V arcsin –––––––––– 325. Imax 150 mA Ieff = ––––– = ––––––––– = 106 mA 2 2   Ueff Ueff 230 V e) Ieff = ––––.607 U·I 230 V · 6.8 = 2 576 W b) P2 = P1 · n = 2 576 W · 0.8 A 233/4. 576 5 4.85 = 17 940.20 ––––––– = 3. P1 20 000 W I = –––––––––––––– = –––––––––––––––– = 36. Glühlampe W 1 000 W · h W = P · t.86 kW · 8. Standby W = P · t = 3 W · 365 · 15 h = 16 425 W · h = 16. Leistungsschild W = U · I · cos j = 230 V · 18 A · 0.82 A 3 · U · cos j 3 · 400 V · 0. Elektromotor W = P · t = 3 500 W · 8.425 kW · h · 0. ● 3 · U · I · cos j.52 kW W = P · t = 3.14 W a) P = 233/9. Schweißaggregat P2 18 000 W P1 = ––– = ––––––––– = 20 000 W n 0.88 kW · h · 0.85   7.5 A · 0.285 5 3.5 h = 22.75 kW · h 234/2.81 b) P1 = 233/8.58 EUR kW · h 234/5.8 Elektrische Arbeit und Energiekosten 234/1.83   Vierleiter-Drehstromnetz 3 · U · I  cos j = 3 · 400 V · 1.20 ––––––– = 14.913 kW t · nA 20 s · 0.9 P1 = 233/10.81 = 8 856. t = ––– = –––––––––––– = 16.79 kW n 0.391 A 5 7.Elektrotechnik: Elektrische Arbeit und Energiekosten 155 䡵 Elektrische Leistung bei Drehstrom 233/6.4 A 3 · U · cos j · nM 3 · 400 V · 0.20 ––––––– = 4.67 h = 16 h 40 min 12 s P 60 W 234/3.8   Aufzug F·s 3 000 N · 18 m a) PM2 = –––––– = –––––––––––––– = 3 913 W = 3.29 EUR kW · h 234/4. Leistungsschild Drehstrommotor P= 233/7. 3 · U · I · cos j = 3 · 400 V · 30.2 W 5 8.1 W 5 18 kW Fräsmaschinenmotor P2 5 500 W a) P1 = ––– = –––––––– = 6 790.2 A · 0.12 A 3 · U · cos j 3 · 400 V · 0.8 kW · h · 0.76 EUR kW · h 7 .86 = 714.5 h = 29 750 W · h = 29.85 = 3 519 W 5 3. Drehstrommotor P= 3 · U · I · cos j = 3 · 400 V · 15.86 kW W = P · t = 8.88 kW · h EUR K = W · K P = 22. PM2 3 913 W I = –––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 7.14 W P2 550 W b) n = ––– = –––––––––– = 0. 3 · U · I · cos j.80 kW · h EUR K = W · K P = 73.52 kW · 6.425 kW · h EUR K = W · KP = 16. P1 6 790 W I = –––––––––––––– = ––––––––––––––––– = 11. PM2 = 3 · U · I · cos j · nM.1 W 5 6.8 A · 0.69 b) PM2 = PM1 · n.33 h = 73.77 P1 714.9 · 0. 9 235/1.25 · 106 W · s 1 125 s t = –––1 = –––––––––––––––– = 1. ● Elektrotechnik: Transformator Leistungsschild a) Erforderliche Wärmemenge Q = c · m · Dt kJ Q = 4.45 ––––– = 26.503 mm2 Œ = ––––– = –––––––––––––––––––––– = 9. U2 c) P1 = –––.99 A U2 10 V U1 230 V ü = ––– = –––––– = 23 U2 10 V I1 · U1 0.4 kJ kg · °C Q = W2 1 J = 1 W · s. Klingeltransformator U1 I2 I2 · U2 2.25 · 106 W · s · –––––––– · ––––––– = 0. A 7.4 ––––––––– m Transformator Schutztransformator U1 N1 U1 · N2 230 V · 913 ––– = –––.13 A · 230 V für 8 V: I2 = –––––– = –––––––––––––––– = 3. W2 = 1 797.45 O · 0.45 O P1 2 000 W 2 000 W V·A A b) W1 = P1 · t.156 234/6.965 5 4 U2 58 V N1 b) ü = –––. N1 = ––––––– = ––––––––––– = 5 000 U2 N2 U2 42 V 235/2.8 1 000 W 3 600 s W 2.8 · 106 W · s 1 kW 1h W1 = –––– = –––––––––––––– 5 2.625 kW · h n 0.45 –– = 26.18 ––––––– · 5 kg · 86 °C = 1 797.74 A U2 8V U1 230 V ü = ––– = –––––– = 28. I1 = –––—– = –––––––––––– = 0. R · A 26.8 · 106 W · s W2 1.62 V U2 N2 N1 160 235/3. N1 = ü · N2 = 4 · 70 = 280 N2 235/4.5 A · 12 V a) ––– = –––.75 min P1 2.125 · 103 s = ––––––––– = 18.0 · 103 W s 60 ––––– min U 2 (230 V) 2 52 900 V 2 V2 V R = ––– = ––––––––– = –––––––––– = 26. R r·Œ R = –––––.13 A · 230 V b) für 10 V: I2 = ––––––– = –––––––––––––– = 2.5 m r O · mm2 1.4 · 103 W · s = 1. U2 = ––––––– = ––––––––––– = 100.75 U2 8V . Leerlaufspannung U1 N1 U1 · N2 230 V · 70 ––– = –––.4 kJ = 1 797.13 A U2 I1 U1 230 V I1 · U1 0.797 · 106 W · s 5 1. Schweißtransformator U 230 V a) ü = –––1 = –––––– = 3. 728 mm 2 = 9. 8 . F1 = ––––– F1 tan a tan 40° = 116 911 N FG Bild 236/3: Konsole FG FG 98 100 N F = ––––– = ––––––––– = 152 617 N Druckstab: sin a = –––.5294.456 mm y = –– = ––––––––––– = 12. a = 58.49 mm 2 ( ) 58 36.4 mm = 22.728 mm 2 2 P1 P4 x' y' y ‘ = (43 – 18 + 12.81 ––2 = 98 100 N s FG FG 98 100 N = ––––––––– Zugstab: tan a = –––.456 = 60 mm – ––––––– + 37. Winkelfunktionen 236/1.Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Lehrsatz des Pythagoras.78 mm – 27. Platte  2 – 182 mm – 6.32 mm = 18.1 Lehrsatz des Pythagoras.544 mm Bild 236/5: Prisma y 236/5. Winkelfunktionen 8 157 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung 8.78 mm – 2 · 5 mm + ––––––– = 45.44 mm a) x = 34   2 b) x = 34 – 182 mm – 6.03° 34 mm 236/2.46 mm tan 30° ( Prisma 60 x2 = R2 + R2 = 2 · R2 x=R· 2 = 18 mm · 2 = 25.6 mm = 22.728) mm = 37. ) 43 236/4.78 mm tan 60° 5 mm b) x = 45. Œ = ––––– cos 40° Œ2 2 cos a b) Œ3 = F2 a= 40°  Œ22 – Œ12 =  3 2642 – 2 5002 mm = 2 098 mm m c) FG = m · g = 10 000 kg · 9.2 8 a = –– mm – –––– + –– mm = 29 mm – 22.51 mm 2 58 x = 30 mm – –– mm · sin 45° = (30 – 20. Flansch 58 y = 30 mm + –– mm · sin 45° = (30 + 20.1 mm = 6.728 mm x ‘ = y ‘ = 37.51) mm = 9.51) mm = 50. Konsole F1 Œ1 2 500 mm Œ1 = –––––––––– = 3 264 mm a) cos a = ––.9 mm 2 2 2 236/3.456 mm x 25.728 mm R R P2 P3 x x1 = 60 mm – –– + x ‘ 2 ( ( ) x ) 25.24 mm 18 mm c) cos a = ––––––– = 0. F2 2 sin a sin 40° Schwalbenschwanzführung 18 mm a) b = 25 mm + 2 · ––––––– = 45. 23 mm + 112.6 kg 237/4.096 m = 96 mm t c) m = V · r = 1.604 m Œ · b 2.62° p · 43 mm · 299.5 mm · 55.5 mm · 64.728 mm = 110.5 mm = 3 000 mm – 2 939 mm – 15 mm = 46 mm 237/2.63 mm 360° 360° L = Œ1 + Œ2 + Œ3 = (49.41 kg/m. m = m“ · A = 35.4 kg a) m‘ = 5.848 cm3 4 4 m = n · V · r = 2 500 · 0. 237/3.9 ––––3 · 1 650 = 1 131 g cm ( 237/6. Masse von Normprofilen. Flächen.450 m3 b) h1 = –––– = ––––––––––––– = 0.728 mm 25.233 t = 1 233 kg m3 .74 + 40.4 kg c) m‘ = 3.2 m · 0.99 mm + 21.37 mm ≈ 120 mm p · d2 p · (0.74 mm. ) ( ) Abschreckbehälter a) V = Œ · b · h = 2.7 g/cm3 = 43.456 x4 = 60 mm + ––––––– mm + 37.728 mm = 72.848 cm3 · 7.4 kg/m2. m = m‘ · Œ = 3.15° = 18.38 mm + –––––––––––––––––––––– + –––––––––––––––––––– + –––––––––––––––––––––– 360° 360° 360° + (50 mm – 28.74 g 237/5.41 kg/m · 40 m = 216.272 mm y4 = y1 = 62 mm 8. Haken p · dm1 · a1 p · 19 mm · 300° a) Œ1 = ––––––––––– = –––––––––––––––– = 49.00 mm 360° 360° p · dm3 · a3 p · 13 mm · 270° Œ3 = ––––––––––– = –––––––––––––––– = 30.49 mm + 12.158 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Längen.728) mm = 24. Blechen und Rohren m = m‘ · Œ = 5.77° 2p · 13.450 m3 · 0.272 mm x3 = 60 mm + 12.63) mm = 120. Aufteilen eines Flachstabes DŒ = L – (Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ5 + Œ6) – 6 · b = 3 000 mm – (25 + 90 + 137 + 1 210 + 685 + 792) mm – 6 · 2.604 m = 0.28 mm = 180.85 g/cm3 = 16 642 g ≈ 16.72 mm) = 18.0 m · 1.3 cm)2 b) V = A · Œ = –––––– · Œ = –––––––––––– · 12 cm = 0.393 kg/m · 85 m = 288. Rohrhalter a) L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ5 2p · 13.3 cm · 18 cm · 2.00 + 30.2 Längen.728 mm = 47. Masse und Gewichtskraft 237/1.0005 cm · 8.4 kg/m2 · 125 m2 = 4 425 kg b) m“ = 35.456 mm 2 y1 = 62 mm y2 = (62 – 37. Œ2 = 40.37 mm ≈ 180 mm b) m = V · r = A · L · r = 3 cm · 0.68 m3 Vp 1.7 m = 1.272 mm y3 = y2 = 24. Flächen.393 kg/m. Volumen.0 m · 1. Blechteil p · d2 8+6 p · 32 Œ +Œ a) A = 2 · –1––––2· b – ––––– = 2 · ––––– · 12 – ––––– cm2 = 154 cm2 2 4 2 4 g 2 b) m = A · s · r · i = 154 cm · 0.2 m Dh = h – h1 = 0.7 m – 0. Masse und Gewichtskraft x2 = 60 mm – 12.38 mm + 15. Volumen.85 ––– = 1. 494 dm3 6 6 Zylinder: p · d2 p · (2.5 mm · (20 + 2) = 33 mm b) h = 2.80 dm)3 V1 = –––––– = –––––––––––––– = 11.Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Dreh.38 mm n2 · z2 360° · 20 c) n1 · z1 = n2 · n2.0666 dm3 m = V · r = 3.630 dm3 = 36.05 dm = 3.814 dm2 A = A1 + A2 = 25.073 kg ≈ 24 kg m FG = m · g = 24. z1 + z2 120 + 20 d) a = m · –––––– = 1.85 kg/dm3 = 24. z1 = –––––– = ––––––––– = 120 Zähne (am gedachten ganzen Umfang) n1 60° z1 = 120 Zähne ist die an der Verzahnungsmaschine einzustellende Zähnezahl.85 dm · 4 dm = 35. Zeigerantrieb a) da = m · (z + 2) = 1.13 m 1 2 800 –––– n1 min b) d2 = –– · d1 = ––––––––––– · 120 mm = 65.81 –––– ≈ 236 N s2 8.7 –– = 5 142 –––– s min p · d p · 0.25 · m = 2.814 dm2 = 61.332 dm2 V = A · s = 61. 159 Blasenspeicher a) Halbkugeln: p · d 3 p · (2.545 n2 1 5 142 –––– min 8 .494 dm3 + 24.25 · 1. Getriebe 238/1.630 dm3 4 4 V = V1 + V2 = 11. Getriebe 237/7.17 m = 170 mm 1 p·n p · 2 800 –––– min 238/2.5 mm · –––––––– = 105 mm 2 2 238/3.073 kg · 9.und Längsbewegungen.518 dm2 Zylinder: A2 = p · dm · h = p · 2.3 mm n2 1 5 142 –––– min 1 2 800 –––– n1 min c) i = –– = ––––––––––– = 0.332 dm2 · 0.5 mm ≈ 3.0666 dm3 · 7.518 dm2 + 35.und Längsbewegungen. m s 25 –– · 60 –––– vc s min b) d = ––––– = –––––––––––––– ≈ 0. Umfangsgeschwindigkeit 2 800 1 m a) vc = p · d · n = p · 0.25 m · –––––– –– = 36.3 Dreh. Riementrieb m 35 –– vc s 1 1 a) n = ––––– = –––––––––– = 85.7 ––– 60 s s vc zul wird überschritten.85 dm)2 = 25.124 dm3 ≈ 36 “ b) 2 Halbkugeln: A1 = p · dm2 = p · (2.80 dm)2 V2 = ––––– · h = –––––––––––––– · 4 dm = 24. Arbeit und Leistung 239/1.160 238/4. Kranantrieb m 150 –––– v min 1 a) n4 = ––––– = –––––––––– = 76 –––– min p · d p · 0. i2 = –– = ––– = –––– = 4.50 i1 = ––2 = ––– = –––– = 4. Kräfte beim Zerspanen    2 + F 2 = (1 600 N)2 + (550 N)2 = 1 692 N a) F = F r  c f  F 1 600 N b) tan a = ––c = –––––––– = 2. Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Kräfte.18 z4 72 4.7 n4 1 1 76 –––– min z 71 4. Gewindespindelantrieb s 180 mm a) n2 = –– = –––––––– = 30 Umdrehungen P 6 mm z 1 24 1 b) n2 = n1 · ––1 = 500 –––– · –– = 375 –––– z2 min 32 min 1 mm vf = n2 · P = 375 –––– · 6 mm = 2 250 –––– min min 238/6.7 c) i = ––––– = ––––––––– = –––– = 18.18 .50 z1 17 1 z3 16 1 8. Arbeit und Leistung Schneckentrieb 1 1 500 –––– · 2 n1 · z1 min 1 a) n2 = ––––– = –––––––––––– = 50 –––– z2 60 min 1 1 500 –––– n1 min b) i = –– = ––––––––– = 30 n2 1 50 –––– min c) d = m · z2 = 2. z3 = –– · ––––– = ––––––––– · ––––––– = 16 n4 z1 · z3 n1 z1 1 17 1 420 –––– min 1 1 420 –––– n1 min 18.4 Kräfte. a = 71° Ff 550 N .5 mm · 60 = 150 mm da = d + 2 · m = (150 + 2 · 2.63 m 1 76 –––– n1 z2 · z4 n4 z2 · z4 min 71 · 72 b) –– = ––––– .9091.5) mm = 155 mm 238/5. 8660 500 N M K = mm Bild 239/2: Tragkette 239/3. Gabelstapler a) Gewichtskraft des Gabelstaplers FG = m · g = 1 700 kg · 9.677 kN ≈ 16.2 kN F G = 24.7 kN – 3.2 –– s W 15 392 N · m N·m P = –––1 = –––––––––––– = 362 ––––– = 362 W t 42.81 m/s2 = 24 529 N = 24.6 kN Drehpunkt Vorderachse: SMl = SMr .315 m 1 40 1 nK = n · i = 12.1 –––– · –– ≈ 40 –––– an der Kurbel min 12 min 8 2 b) Gewichtskraft der Last von 120 kg: FG = m · g = 120 kg · 9.7 kN F · Œ = FG · Œ1 FG · Œ1 16.5 m Hubhöhe: t = –– = –––––– = 42.2 –– · 60 s = 12 m s m 12 –––– s min 1 n = ––––– = ––––––––––– = 12.529 kN F k = 28. MA 80 000 N · mm = –––––––––––––– = 267 N b) MA = F · Œ.81 m/s2 = 19 620 N ≈ 19.7 kN · 2 100 mm F = ––– ––– = –––––––––––––––––––– = 29.3 kN Œ2 3 500 mm Kraft auf Vorderachse: Fv = F’ + FG – FH = 19. Arbeit und Leistung 239/2.6 kN + 16.81 m/s = 1 177 N Hubarbeit an der Last: W2 = FG · h = 1 177 N · 8.6 kN · 1 200 mm FH = –––––––––– –– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 3. F’ · Œ + FH · Œ2 = FG · Œ1 239/5.81 m/s2 = 16 677 N = 16.Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Kräfte.529 kN F S = F G = 24.5 kN FG 24.4 mm @ 14.5 m d) Zeit für 8.5 s s .2 kN 2 · cos 30° 2 · 0.5 m = 10 005 N · m W 10 005 N · m c) Hubarbeit an der Kurbel: W1 = –––2 = –––––––––––– = 15 392 N · m n 0.2 kN FG b) cos 30° = ––––– 2 · Fk F k = 28.7 kN · 2 100 mm – 19. Spannpratze a) Nach Tabelle 1 Seite 168 ist für die Vorspannkraft Fv = 39 900 N ein Anziehdrehmoment MA = 80 N · m bei einem Gewinde M12 erforderlich.1 –––– an der Seiltrommel min p · d p · 0.529 kN Fk = –––––––––– – = –––––––––– = 14.4 mm @ 14. Kraft auf Hinterachse: FG · Œ1 – F’ · Œ 16. 161 Tragkette a) FG = m · g = 2 500 kg · 9.23 kN Œ 1 200 mm b) Gewichtskraft der Last von 2 t: F’ = m · g = 2 000 kg · 9.65 s 8. F = ––– Œ 300 mm F · Œ 40 000 N · 35 mm c) Drehpunkt linke Spannstelle: F2 = –––– = –––––––––––––––––– = 17 500 N (35 + 45) mm Œ2 F1 = F – F2 = 40 000 N – 17 500 N = 22 500 N 239/4.3 kN = 33 kN Seilwinde m a) Weg je Minute s = v · t = 0.5 s v m 0. 016 mm c) 20H7/r6: 20 0/+0. Einstellknopf i 40 2 8 LA a) nK = –– = –––– = –– = ––– ––– T 100 5 20 LK 6 LA 12 LA b) Weitere Möglichkeiten: nK = ––– ––– = ––– ––– 15 LK 30 LK 9 .021/ 0 20 0/– 0.041 mm = – 0.45 mm xmin = 17.028 mm = – 0.85 – 14.000 mm – 13. Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Maßtoleranzen.007 mm 240/5.013 Höchstspiel: PSH = GoB – GuW = 20.1 Nennmaßbereich über 50 bis 80 mm xmin = (9.034 mm Mindestspiel: PSM = GuB = GoW = 20.162 239/6.021 mm – 20.00 mm = 5.15.9 + 61.2 mm – 11. Allgemeintoleranzen Allgemeintoleranzen nach Tabelle: 10 ± 0.021 20 +0.1. Passungen und Teilen Schraubenverbindung a) Nach Tabelle 1 der Seite 168 ergibt das Drehmoment MA ≈ 23 N · m an einem Gewinde M8 eine Vorspannkraft Fv ≈ 17 200 N. Passungen und Teilen 240/1. Wellenlagerung xmax = 18.052 mm PSM = GuB = GoW = 14.000 mm – 20.987 mm = 0.35 mm 46 30 19 13 0 5 6 7 8 Toleranzklasse 240/3.1 + 62.041/+0.9) mm = 58. 62 ± 0. ISO-Toleranzen Aus ISO-Toleranztabellen: Toleranzklasse 5 6 7 8 9 Toleranz in mm 13 19 30 46 74 Toleranz in um xmax = (10. b) Vorspannkräfte aller Schrauben zusammen: F = n · Fv = 10 · 17 200 N ≈ 170 000 N Druckkraft im Zylinder F = A · pe F 170 000 N N N 1 bar Innendruck pe = –– = –––––––––––– = 1 385 ––––2 = 1 385 ––––2 · –––––––––2 ≈ 139 bar A p · 12.75 mm = 6.966 mm = 0.8 mm – 12.5 Maßtoleranzen.018 14 –0. 240/4.018 mm – 13.021 mm –19. 74 14 ± 0.984 mm = 0.65 mm 240/2.028 Höchstübermaß: PüH = GuB – GoW = 20.1) mm = 57.15 – 13.034 PSH = GoB – GuW = 14.80 mm Bild 240/2: Passungen Spritzgießwerkzeug a) 20H7/h6: 20 +0.000 mm – 20.041 mm Mindestübermaß: PüM = GoB – GuW = 20.016/–0.000 mm = 0 mm b) 14H7/f7: Höchstspiel: Mindestspiel: 14 0/+0.52 cm cm 10 N/cm –––––––– cm2 4 8. 030 mm x– – UGW = 10.013 mm → Dkrit = 0. da cmk = 1. muss die Streuung reduziert werden.6 mm ≈ 3 mm k k 7 Klasse Nr.957 mm = 0. 8 .970 mm – 10.2 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 11 mm – 10.6 Qualitätsmanagement 241/1.03 < 1. Um die geforderten Kennwerte zu erfüllen.03 3 · s 3 · 4. c) ø 11h9 → T = es – ei = 0 mm – (– 43 mm) = 43 mm (es und ei aus Tabellenbuch) T 43 mm cm = ––––– = –––––––––– = 1.71 6 · s 6 · 4.013 mm = 13 mm (der kleinere Wert der beiden Differenzen) Dkrit 13 mm cmk = ––––– = –––––––––– = 1.Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Qualitätsmanagement 8. dass nur zufällige Einflüsse wirken. Maschinenfähigkeit  =  50 = 7.2 mm d) Die Normalverteilung lässt darauf schließen.67 ist. Strichliste Messwert nj ≥ < 1 – 38 – 35 ||| 3 2 – 35 – 32 |||| |||| 9 3 – 32 – 29 |||| |||| |||| 14 4 – 29 – 26 |||| |||| ||| 13 5 – 26 – 23 |||| || 7 6 – 23 – 20 ||| 3 7 – 20 – 17 | 1 S= 50 14 12 n = 50 absolute Häufigkeit n j 10 8 6 4 2 0 -38 -35 -32 -29 -26 -23 -20 -17 um Nennmaßabweichung Bild 241/1: Histogramm b) Das Histogramm lässt auf eine Normalverteilung schließen. da es die Form einer Glockenkurve hat.07 ≈ 7 a) k = n  163  R xmax – xmin – 20 mm – (– 38 mm) w = –– = –––––––––– = ––––––––––––––––––– = 2. Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen.970 mm = 0. 00536 0.015 5 30.01038 0.21 < 1.21 3 · sˆ 3 · 9. b) Ein Prüfergebnis (13.0041 mm n 50   S (xi – x–)2 (30.0072 0. Feststellen.06 mm – (– 0.012 + … + 29. c) Der Prozessverlauf der Mittelwerte x– lässt auf systematische Einflüsse während des Fertigungsprozesses schließen.0041 mm ≈ 0.00576 0.00517 0.0094 mm = 9.0041)2 + … + (29.0062 0.09 mm = 90 mm 1 1 m : = x– = –– Sxi = ––– (30.02057 0.013 8 30.00 Uhr) zeigen eine steigende Tendenz. Maßnahmen: Den Prozess nicht unterbrechen. muss der Fertigungsprozess zentriert werden. x–i si Ri 1 30. Soll eine Fähigkeit erreicht werden.9972 0.0028 0. Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Qualitätsmanagement Prozessfähigkeit a + b) Stichprobe Nr.034 mm = 34 mm (der kleinere Wert der beiden Differenzen) Dkrit 34 mm cpk = ––––– = –––––––––– = 1.0082 0.034 mm → Dkrit = 0. Es handelt sich somit um einen Trend.0041)2 : s = ––––––––– – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0. 241/3.019 6 30.97 mm ≈ 0. .9982 0.4 mm n–1 (50 – 1)   Hinweis: Die „Schätzer“ m : und : s werden direkt aus den Messerten x1 … x50 berechnet.06/–0.023 7 29.009 3 30.03 → T = es – ei = 0.164 241/2.0062 0.00383 0. da cpk = 1.992 – 30.029 10 29. Qualitätsregelkarte a) Sieben aufeinander folgende Prüfergebnisse (10. um die Verschiebung des Prozessmittelwertes zu untersuchen. wodurch diese Prozessverbesserung zustande gekommen ist.33 ist.056 mm m : – UGW = 30.017 c) ø 30 + 0.4 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – m : = 30.4 mm d) Die Prozessfähigkeit ist nicht nachgewiesen.020 2 30.00750 0.03 mm) = 0.004 + 30.054 9 30.011 4 30.06 mm – 30.30–14.60 6 · sˆ 6 · 9.0092 0.00893 0. Maßnahmen: Der Prozess ist zu unterbrechen. Er kann somit nicht als statistisch beherrscht betrachtet werden.0038 0.004 – 30.0041 mm – 29.00753 0.992) = 30.00 Uhr) liegt unterhalb von UEG. T 90 mm cp = ––––– = –––––––––– = 1.00814 0.0022 0. gewählt für Œa = Œu = 3 mm vc 250 m/min a) n = ––––– = ––––––––––– = 637 1/min p · d p · 0.52 min n · f 355/min · 0.Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Spanende Fertigung 8.7 Spanende Fertigung 242/1.40 min vf mm 571 –––– min 242/4.1… 0.704 min ≈ 0.5 mm 242/3. Fräsen einer Platte  1  1 a) Œs = –– · d 2 – b 2 = –– · (250 mm)2 – (160 mm)2 = 96 mm 2 2   d L = Œ + –– – Œs + Œa + Œu 2 86 799 öu = 10 = (750 + 125 – 96 + 10 + 10) mm ö a = 10 = 799 mm m 160 –––– vc min 1 b) n = ––––– = –––––––––– = 204 –––– min p · d p · 0. f = 0. Bohren eines Flansches a) L = Œ + Œs + Œa + Œu = 28 mm + 0.25 m 160 ø2 50 1 mm c) vf = n · f = 204 –––– · 2.022 m L·i 40 mm · 15 c) th = –––– = ––––––––––––––––– = 8.1 mm = 398 –––– min min b) Vorschubweg beim Schlichten: L = Œ + d + Œa + Œu = (190 + 80 + 2 · 5) mm = 280 mm L · i 280 mm · 1 th = –––– = ––––––––––– = 0.2 mm min 242/2.3 · 22 mm + 5 mm ≈ 40 mm 165 m 25 –––– vc min 1 b) n = ––––– = ––––––––––– = 362 –––– min p · d p · 0.08 m 1 mm vf = n · z · fz = 497 –––– · 8 · 0.7 min vf mm 398 –––– min 8 .8 mm = 571 ––––– min min L · i 799 mm · 1 d) th = –––– = ––––––––––– = 1.3 mm.125 m b) n = 355 1/min c) L = Œ + Œa + Œu = (750 + 3 + 3) mm = 756 mm L·i 756 mm · 2 th = –––– = –––––––––––––––––– = 8.29 min n·f 1 362 –––– · 0. Drehen einer Welle Vergleich der angegebenen Schnittwerte mit einem Tabellenbuch: Drehen von unlegiertem Baustahl mit Hartmetall-Wendeschneidplatten bei mittleren Bearbeitungsbedingungen: vc = 200… 350 m/min. 750 Bild 242/3: Berechnung des Fräsweges Fräsen einer Führung m 125 –––– vc min 1 a) n = ––––– = –––––––––– = 497 –––– min p · d p · 0. 166 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Schneiden und Umformen 8.8 Schneiden und Umformen 243/1. Formblech a) Œ1 = 10 mm; Œ2 = 2 · 12 mm = 24 mm; Œ3 = (25 – 20 – 2 · 4) mm = 7 mm Œ4 = p · 4 mm = 12,57 mm; Œ5 = (35 – 4) mm = 31 mm Œ6 =  252 + 12,52 mm = 27,95 mm; 12,5 Œ7 = p · –––– mm = 19,63 mm 2 Œ8 = (60 – 4 – 12,5) mm = 43,5 mm L = Œ1+ Œ2 + ... + Œ8 = (10 + 24 + 7 + 12,57 + 31 + 27,95 + 19,63 + 43,5) mm = 175,65 mm ≈ 176 mm b) Aus Tabellen: Rm max = 410 N/mm2; N N taB max = 0,8 · Rm max = 0,8 · 410 –––––2 = 328 –––––2 mm mm N F = S · taB max = L · s · taB max = 176 mm · 3 mm · 328 ––––– = 173 184 N mm2 2 2 c) W = –– · F · s = –– · 173 184 N · 0,003 m ≈ 346 N · m 3 3 243/2. Deckblech a) Vorlochen: Œ1 = p · d1 = p · 30 mm = 94,2 mm Ausschneiden: Œ2 = (100 + 60 + 2 · 2 · 20 + 0,75 · p · 80) mm = 405 mm b) S1 = Œ1 · s = 94,2 mm · 2 mm = 188,4 mm2 S2 = Œ2 · s = 405 mm · 2 mm = 810 mm2 c) Rm max = 510 N/mm2 (aus Tabellenbuch) taB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 510 N/mm2 = 408 N/mm2 d) F = (S1 + S2) · taB max = (188,4 + 810) mm2 · 408 N/mm2 = 407 347 N fi 407 kN 243/3. Lasergeschnittene Blechteile a) Schneidkantenlänge eines Blechteiles: p·d Œ1 = ––––– = p · 120 mm = 377 mm Œ2 = 4 · Œ = 4 · 120 mm = 480 mm 2 Gesamtschneidlänge aller Teile: L = 4 · (Œ1 + Œ2) = 4 · (377 + 480) mm = 3 428 mm L 3,428 m b) th = –– = ––––––––– = 0,86 min vf 4 m/min 1 600 — 1h c) V = V‘ · th = ––––––– · ––––––– · 0,86 min = 23 “ 1h 60 min 243/4. Biegeteil a) Ausgleichswerte (aus Tabellenbuch): v1 = 4,8 v2 = 7,4 L = a + b + c – v1 – v2 = (36 + 25 + 14) mm – 4,8 mm – 7,4 mm = 62,8 mm b) Rückfederungsfaktor (aus Tabellenbüchern) r 2,5 mm für r2 = 2,5 mm und ––2 = –––––––– = 1 π kr1 = 0,92 s 2,5 mm Radius am Biegestempel r1 = kr · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,92 · (2,5 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm = 2,2 mm Rückfederungsfaktor (aus Tabellenbüchern) r2 10 mm für r2 = 10 mm und –– = –––––––– = 4 π kr1 = 0,84 s 2,5 mm Radius am Biegestempel r1 = kr · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,84 · (10 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm = 8,2 mm Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen 167 a c) Biegewinkel beim Werkzeug: a1 = ––2 kr 243/5. Für r2 = 2,5 mm: 90° a1 = –––– = 97,8° 0,92 Für r2 = 10 mm: 90° a1 = –––– = 107,8° 0,84 Tiefziehen eines Napfes  mm = 176 mm 2 + 4 · d · h =  852 + 4 · 85 · 70 a) D = d   b) Maximale Ziehverhältnisse nach Tabellen: b1 = 1,8; b2 = 1,2 D 176 mm d1 = –-– = –––––––– = 98 mm 1,8 b1 d 98 mm d2 = ––1 = ––––––– = 82 mm 1,2 b2 Der Napf kann in 2 Zügen hergestellt werden. Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen 244/1. Scheibenkupplung a) Anziehdrehmoment und Vorspannkraft bei Schaftschrauben Ablesung: Fv ≈ 17 kN Gewinde M8 M8 x 1 M10 M10 x 1,25 Festigkeitsklasse 8.9 8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 As in mm2 36,6 39,2 58,0 61,2 Schaftschrauben Vorspannkraft Anziehdrehmoment Fv in kN MA in N · m 0,08 18,6 27,1 31,9 20,3 29,7 34,8 29,5 43,3 50,7 31,5 46,5 54,4 0,12 17,2 25,2 29,5 18,8 27,7 32,4 27,3 40,2 47,0 29,4 43,2 50,6 Gesamtreibungszahl m 0,14 0,08 0,12 16,5 17,9 23,1 24,2 26,2 34,0 28,3 30,7 39,6 18,1 18,8 24,8 26,6 27,7 36,4 31,1 32,4 42,6 26,2 36,0 46,0 38,5 53,0 68,0 45,0 61,0 80,0 28,3 37,0 49,0 41,5 55,0 72,0 48,6 64,0 84,0 0,14 25,3 37,2 43,6 27,3 40,1 47,1 51,0 75,0 88,0 54,0 80,0 93,0 b) Spannungsquerschnitt des Gewindes M8 aus Tabellen: S = 36,6 mm2 F 17 000 N N sz = –– = –––––––––2 = 464 –––––2 S 36,6 mm mm N Zum Vergleich: Streckgrenze bei der Festigkeitsklasse 8.8: Re = 640 –––––2 mm c) Reibkraft zwischen den Kupplungshälften und dem Zentrierring: FR = n · FN · m = 6 · 17 000 N · 0,25 = 25 500 N Übertragbares Drehmoment: d 60 M = FR · –– = 25 500 N · –– mm = 765 000 N · mm = 765 N · m 2 2 Zulässiges Drehmoment: M 765 N · m Mzul = –– = ––––––––– ≈ 383 N · m v 2 8 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen d) Beanspruchte Fläche: 244/2. F 17 000 N N p = –– = –––––––––2 = 338 –––––2 A 50,3 mm mm Passfeder-Verbindung b a) Aus Tabellen: b = 14 mm h = 9 mm t1 = 5,5 mm t2’ = 9 mm – 5,5 mm = 3,5 mm M 600 · 103 N · mm b) Fu = –– = –––––––––––––––– = 15 000 N dz 80 –– –– mm 2 2 FP t’2 h Flächenpressung: p · (dw2 – d 2) p · (11,62 – 8,42) mm2 A = –––––––––– – = –––––––––––––––––––– = 50,3 mm2 4 4 t1 a 168 0 d=5 M 600 · 103 N · mm c) Fp = –– = –––––––––––––––– = 22 430 N a 26,75 mm d) Durch Flächenpressung beanspruchte Fläche: A = Œ’ · t2’ = 46 mm · 3,5 mm = 161 mm2 Fp 22 430 N N p = ––– = –––––––––2 = 139 –––––2 A 161 mm mm 244/3. 3,5 a = 25 mm + mm 2 = 26,75 mm Aus der Welle herausragender Teil der Passfeder b =14 Stiftverbindung a) Drehmoment M = F · Œ = 120 N · 60 mm = 7 200 N · mm ö’ = 46 t’2 = 3,5 d oder M = 2 · Fs · –– = Fs · d 2 M Scherkraft Fs = –– d Bild 244/2: Passfeder-Verbindung 7 200 N · mm = ––––––––––––– = 600 N 12 mm ö = 60 F Fs b) Abscherspannung ts = ––s = ––––– S p · d 12 ––––– 4 600 N N = –––––––––––2 = 48 –––––2 p · (4 mm) mm –––––––– 4 Der Stiftdurchmesser ist ausreichend groß, da ts < ts zul. 244/4. d =12 F =120 N Fs Fs d1 = 4 Lötverbindung a) Fläche der Lötnaht: A = Œ · b = 15 mm · 10 mm = 150 mm2 Scherspannung: Bild 244/3: Stiftverbindung F 5 000 N N ta = –– = –––––––––2 = 33 –––––2 A 150 mm mm b) Die Kraft F entsteht nur, wenn gleichzeitig eine gleich große Gegenkraft F’ entstehen kann. Bei der Lötverbindung kann diese Gegenkraft F’ durch Einspannen eines Blechendes oder durch eine freie Kraft aufgebracht werden. Die verbindende Lötnaht wird deshalb nur durch 5 000 N beansprucht. Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Wärmeausdehnung und Wärmemenge 8.10 Wärmeausdehnung und Wärmemenge 245/1. Pressverbindung 169 a) DŒ = a1 · Œ1 · Dt = 0,000012 1/°C · 80 mm · 70 °C = 0,067 mm DŒ 0,1 mm b) Dt = –––––– = ––––––––––––––––––––– = 104 °C a1 · Œ1 0,000012 1/°C · 80 mm t2 = t1 + Dt = 20 °C + 104 °C = 124 °C 245/2. Spritzgießen kJ a) Q = c · m · Dt = 1,3 –––––– · 40 kg · (230 – 50) K = 9 360 kJ kg · K kJ b) c = 4,18 ––––– (aus Tabellenbuch) kg · K Q 9 360 kJ Dt = ––––– = ––––––––––––––––––– = 22,4 K = 22,4 °C c·m kJ 4,18 –––––– · 100 kg kg · K c) DŒ1 = a · Œ · Dt = 0,00008/K · 40 mm · (50 – 20) K = 0,10 mm DŒ2 = 0,00008/K · 45 mm · 30 K = 0,11 mm DŒ3 = 0,00008/K · 30 mm · 30 K = 0,07 mm 245/3. Wärmebehandlung kJ a) c = 0,49 –––––– (aus Tabellenbuch) kg · K kJ Q1 = c · m · Dt = 0,49 –––––– · 6 000 kg · (950 – 20) K = 2 734 200 kJ ≈ 2 734 MJ kg · K kJ Q2 = 0,49 –––––– · 3 800 kg · (940 – 20) K = 1 713 040 kJ ≈ 1 713 MJ kg · K kJ Q3 = 0,49 –––––– · 3 800 kg · (180 – 20) K = 297 920 kJ ≈ 298 MJ kg · K b) Q = Q1 + Q2 + Q3 = (2 734 + 1 713 + 298) MJ = 4 745 MJ c) Das Volumen V des benötigten Erdgases ist umso größer, je größer die erforderliche Wärmemenge Q ist und je kleiner der Heizwert Hu des Erdgases und der Wirkungsgrad n des Kessels sind. Q 4 745 MJ V = ––––– = –––––––––––– = 150,6 m3 Hu · n MJ 35 –––3 · 0,90 m 245/4. Schwindung beim Gießen Œ · 100 % Œ · 100 % 100 % a) Œ1 = –––––––––– = –––––––––––– = Œ · –––––– 99 % 100 % – S 100 % – 1 % 100 % Œ1 = 150 mm · –––––– = 151,5 mm; 202,0 mm; 42,4 mm; 60,6 mm; 55,6 mm 99 % Œ · 100 % 100 % b) Œ1 = –––––––––––––– = Œ · –––––– 100 % – 1,2 % 98,8 % 100 % Œ1 = 150 mm · ––––––– = 151,8 mm; 202,4 mm; 42,5 mm; 60,7 mm; 55,7 mm 98,8 % 8 83 nPumpe 246/4. pe = –––––– = –––––––––––––––––– = 1 888 N/cm2 = 1 888 N/cm2 · ––––––––––2 A·n p · (14 cm)2 10 N/cm –––––––––––– · 0.7 m/min A2 p (142 – 102) cm2 –––––––––––––––– 4 s 50 cm t2 = –– = –––––––– = 1.86 4 = 189 bar s 50 cm c) t1 = –– = ––––––– = 3.86 60 s s nZyl Vom Motor der Pumpe zugeführte Leistung: P2 39.77 bar A·n p · (10 cm)2 cm cm 10 N/cm –––––––––––– · 0. Radialkolbenpumpe p · (1.7 ––––2 = 67. Spannzylinder F1 · Œ1 20 kN · 85 mm F2 = ––––– = ––––––––––––––– = 4.66 s v1 820 cm ––––––– 60 s Q 126 229 cm3/min v2 = –– = ––––––––––––––––– = 1 674 cm/min ≈ 16. Auswerfzylinder N p · (7 cm)2 a) F = pe · A · n = 60 ––––2 · –––––––––– · 0.2 cm · 1 380 –––– = 27 469 –––– ≈ 27.7 ––––2 · ––––––––––2 = 6.866 kW 0.11 Hydraulik und Pneumatik 246/1.5 · 500 b) P = –––––e = ––––––––– kW = 22.2 cm)2 1 cm3 p · d2 a) Q = –––––– · z · s · n = ––––––––––––– · 8 · 2.25 kN 400 mm Œ2 F 4 250 N N N 1 bar pe = ––––– = ––––––––––––––––––– = 67.80 4 246/3.5 “/min 4 4 min min Q · p 27.729 kW P1 = –––––– = ––––––––––– = 47.729 kW 0.170 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Hydraulik und Pneumatik 8.9 kW 600 600 .85 = 1 963 N 4 cm pe + pamb p · (7 cm)2 1 6 bar + 1 bar cm3 “ b) Q = A · s · n · ––––––––– = –––––––––– · 5 cm · 45 –––– · –––––––––––– = 60 613 –––– ≈ 61 –––– pamb 4 min 1 bar min min — 9 000 –––– Qv min c) i = ––––– = ––––––––––– = 148 Q — 61 –––– min 246/2.2 m N·m P2 = –––– = –––––––––– · –––––– = 39 729 –––––– = 39. Vorschubzylinder p · (14 cm)2 cm cm3 “ a) Q = A · v = –––––––––––– · 820 –––– = 126 229 –––– ≈ 126 –––– 4 min min min F 250 000 N 1 bar b) F = pe · A · n.79 s v2 1 674 cm –––––––– 60 s d) Von der Pumpe an den Zylinder abgegebene Leistung: F · v 250 000 N 8. 95 P 2.12 Elektrische Antriebe und Steuerungen 247/1. A = –––– = ––––––––––––––– = 138.90 P1 = 247/3.2 kW b) n = ––2 = –––––––––– = 0. Drehstrom-Asynchronmotor a) P = 3 · U · I · cos j = 3 · 400 V · 4.104 A  .105 kW = P2 n 0.6 · 100 ––– s 246/5.86 cm2 ––––– = –––––––––––– = 1.74 kW P 2.90 cm p · d2 A = ––––––. wird der Kolben durch die Druckkräfte von beiden Seiten im Gleichgewicht gehalten.5 –––– 4 4 min min min Q 38 485 cm3/min d) v = ––– = –––––––––––––––––– = 333.86 cm2. 3 · U · I · cos j.Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Elektrische Antriebe und Steuerungen 27 500 cm3 –––––––– –––– Q 60 s c) A = –– = ––––––––––––– = 2.339 kW n 0.3 cm/min ≈ 3.9 cm2 pe · n N 2 000 ––––2 · 0.22 A 3 · U · cos j 3 · 400 V · 0.45 N · m 2 820 1 2·p·n 2 · p · ––––– –– 60 s Schleifscheibenantrieb P 2 kW a) PMot = –– = ––––– = 2.91 cm ≈ 19 mm p p Hydraulische Presse F 250 000 N a) F = pe · A · n.30 cm p p b) d = 140 mm p · d2 p · (14 cm)2 cm cm3 “ c) Q = A · v = –––––– · v = ––––––––––– · 250 –––– = 38 485 –––– ≈ 38.82 = 2 744 W ≈ 2. 247/2. p2 = –––––– = ––––––––––––––––––––– ≈ 267 bar A2 p –– · (142 – 72) cm2 4 8.744 kW c) P = 2 · p · n · M.104 A R1 1 200 O U2 105 V R2 = ––– = ––––––– = 1 010 Ω I 0. 8 P1 2 339 W I = –––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 4. N·m 2 200 –––––– P s M = ––––––– = –––––––––––––– = 7.33 m/min A1 p –– · (142 – 72) cm2 4 e) Vernachlässigt man die Reibung.80  Heizlüfter U2 = U – U1 = 230 V – 125 V = 105 V U1 125 V I = ––– = –––––––– = 0.80 P1 2.9 cm2 ––––– = ––––––––––––– = 13. v cm 1.105 kW b) P1 = ––2 = ––––––––– = 2. 4 d=    4 · A  4 · 138.83 A · 0. p 200 bar · –– · (14 cm)2 p1 · A1 4 p1 · A1 = p2 · A2. d=  171    4·A 4 · 2. 1 · 2.5 mm · 34 a) d1= –––––– = –––––––––––– = 89.018 Höchstspiel PSH = GoB – GuW = 50.25 mm d1 + d2 89.20° da1= d1 + 2 · mn = 89.025) = 50.582 mm · cos 31° = 149.5 A b) Der Gesamtwiderstand ergibt sich aus den parallelen Widerständen der Spulen von K1. Y1 und Y2.5 mm = 94. Y2: R = –– = ––––– = 48 Ω I 0.894 mm +0.582 mm · cos 31° = 91.476 mm mn · z2 2.359 mm y2 = – 106.106 mm Inkremental: x2 = 106. 1 1 1 1 –– = –– + –– + –– R R1 R2 R3 1 1 1 1 = –––––– + ––––– + ––––– = ––––– .025 GuB = N + El = 50 + 0 = 50.5 mm + 0.023 . Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Gemischte Aufgaben Elektrohydraulische Steuerung U 24 V a) K1: R = –– = ––––– = 120 O I 0.002 Bohrung: GoB = N + ES = 50 + (+0.002 Höchstübermaß PÜH = GuB – GoW = 50.582 mm 2 2 d) Absolut: x2 = 58 mm + 106.476 mm cos b cos 18.476 mm + 2 · 2.13 Gemischte Aufgaben 248/1. 50k6 = 50 +0. 120 O 48 O 48 O 20 O R = 20 Ω c) R1 und Rv sind in Reihe geschaltet.018 e) Aus Toleranztabellen: 50H7 = 50 0 .2 A U 24 V Y1.002 = + 0.018 = – 0.688 mm c) a = –––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = 106. Somit gilt: U 24 V R = R1 + Rv = –– = ––––– = 240 O 0. Der Vorwiderstand Rv bleibt unberücksichtigt.025 +0.582 mm · sin 31° = 89.018) = 50.688 mm cos b cos 18.002) = 50.688 mm + 2 · 2.000 Welle: GoW = N + es = 50 + (+0.018 GuW = N + ei = 50 + (+0.582 mm · sin 31° = – 54.1 A I1’ Rv = R – R1 = 240 O – 120 O = 120 Ω 8.476 mm + 123.5 mm · 47 d2= –––––– = –––––––––––– = 123.20° da2= d2 + 2 · mn = 123.5 mm = 128.359 mm y2 = 144 mm – 106.172 247/4.000 – 50.5 mm = 5. Getriebeplatte mn · z1 2.688 mm b) h = 2 · m + c = 2 · 2. Die Stromstärke darf dabei nur I1‘ = 100 mA betragen.025 – 50. 4) mm = 12 mm 248/3.6 mm Messabweichung: f = DŒW – DŒM = 9.33 mm2 i 4 Gewählt: M6 mit Spannungsquerschnitt S = 20. 173 Messabweichungen a) Maßverkörperung und Werkstück sind aus Stahl und dehnen sich von der Bezugstemperatur 20 °C bis zur gemeinsamen Messtemperatur 24 °C um den gleichen Betrag aus.0024 mm = – 2.000012 1/°C · 100 mm · – 2 °C = – 0.6 mm – (– 2.000024 1/°C · 100 mm · + 4 °C = + 0.000012 1/°C · 100 mm · + 4 °C = + 0.31 mm2 Je Schraube: S‘ = –– = ––––––––––– = 15.6 mm Messabweichung: f = DŒW – DŒM = 9.8 · 800 –––––2 = 640 –––––2 mm mm R 640 N N szzul = ––e = –––– –––––2 = 160 –––––2 v 4 mm mm 2 · F 2 · 4 905 N S = ––––– = ––––––––––– = 61.8 mm c) Maßverkörperung: DŒM = aM · Œ0 · Dt = 0.566 mm2 4 4 F 4 905 N N sz = –– = ––––––––––––2 = 390 –––––2 S 12. Umlenkrolle m a) F = m · g = 500 kg · 9.8 mm Werkstück: DŒW = aW · Œ0 · Dt = 0.6 s s 8 .0096 mm = 9.81 ––2 = 4 905 N s p · d2 p · (0.566 mm mm b) c) Fmax 12 000 N v = ––– –– = ––––––––– = 2.5 mm)2 S = i · ––––– = 64 · –––––––––––––– = 12.45 F 4 905 N N N Re = 0.Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Gemischte Aufgaben 248/2.8 mm = 4.0048 mm = 4.1 mm2 80 m 1 min –––––– · –––––– v min 60 s m d) a = –– = ––––––––––––– = 0.0096 mm = 9.000024 1/°C · 100 mm · + 4 °C = + 0.31 mm2 szzul N 160 –––––– mm2 S 61.83 ––2 t 1.6 mm – 4. b) Maßverkörperung: DŒM = aM · Œ0 · Dt = 0.4 mm Werkstück: DŒW = aW · Œ0 · Dt = 0. Die Messabweichung ist deshalb f = 0 mm. 2 –––– • 1. werden auch diese geringer. Zahnriemen-Antrieb z2 36 a) i = –––– = –––– = 1. der Härteprüfung nach Vickers oder Rockwell geprüft werden.44 = 576 –––– min min n1E 1 1 = 1 000 –––– • 1. e) Alle gewählten Werkstoffe können mit der Universalhärteprüfung. 17) ist das Loslager der Gewindespindel (Pos. die durch den Zahnriemenantrieb entstehen. Zahnriemenantriebe jedoch besitzen ein genaues.055 b) M = 2 • FR • ––– = 2 • 625 N • ––––– m = 34. 250/2. d) Beim Durchdrehen der Riemenscheibe gegenüber den Reibscheiben und der Nabe wird die Gefahr des Fressens dadurch vermindert. d) Das Rillenkugellager (Pos.20 –––– P 5 mm min vf max 2 000 mm/min 1 n2 max = ––––– = ––––––––––––––– = 400 –––– P 5 mm min b) n2E vE 5 000 mm/min 1 = ––– = ––––––––––––––– = 1 000 ––––– P 5 mm min c) Lagerung der Kugelgewindespindel und Aufnahme der radialen Kräfte.02 –––– ≈ 3 ––– min min 60 s s s d) Mit Flach. Dadurch wird das Anfahren genauer Schlittenpositionen schwierig. 18) beweglich sein.04 m • 1 440 –––– = 181 –––– · –––––– = 3. Gewindespindel-Antrieb vf min 1 mm/min 1 a) n2 min = ––––– = –––––––––– = 0. e) Die beiden Lagerungen der Gewindespindel sind vollständig abgedichtet und lebensdauergeschmiert. Für die Nabe und die Riemenscheibe wäre auch eine Prüfung nach Brinell möglich.174 9 Projektaufgaben: Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine Projektaufgaben 9. dass die Riemenscheibe eine wesentlich geringere Härte hat als die angrenzenden Bauteile.1 Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine 250/1. . c) 250/3. n1 = n2 • i n2 1 1 n1 min = 0. Da die Reibkraft und das Reibmoment direkt vom Reibwert abhängen.29 –––– min min 1 1 n1 max = 400 ––––– • 1. sowie der axialen Kräfte durch die Bewegung des Tisches im Eilgang und vor allem beim Fräsen.44 = 1 440 –––– min min 1 m 1 min m m v = p • d • n = p • 0. Sicherheitskupplung a) FR = m • FN = 0. 10) und muss bei Temperaturänderungen in der Bohrung des Lagerbocks (Pos.25 • 2 500 N = 625 N dR 0.44 z1 25 n1 b) i = –––– . gleich bleibendes Übersetzungsverhältnis und haben auch unter Belastung keinen Schlupf.4 N • m 2 2 c) Durch Öl oder Fett an den Reibflächen sinkt der Reibwert.und Keilriemen sind keine ganz genauen Übersetzungsverhältnisse möglich.44 = 0. die Zielpunktkoordinaten und Schaltbefehle. Spannplan. In anderen Sätzen werden die technologischen Daten der Werkzeuge aufgerufen. B. der Stückzahlen und des Termins • Arbeitsplanung: Notwendige Bearbeitungen. die Wegbedingungen. Aufspannung: Bearbeitung der Flächen  und  1 2 Bild 251/4a: Bearbeitung des Lagerflansches. Beispiele: Bild 251/4c und Bild 251/4d Beispiel für Zyklusdefinition: Rückzugsebene Zielpunktkoordinaten 20 Wegbedingungen Sicherheitsebene 25 Technologische Anweisung Schaltbefehl M 03 Bild 251/4c: Beispiel für den Aufbau von NC-Sätzen Bedingung für Definition Z-25 (B20) Sicherheitsabstand Verweilzeit in Sekunden Rückzugsebene Bohrungstiefe Beispiel für Zyklusaufruf : 18 N 60 G 01 G 41 X 20 Y 10 F 200 Satz Anfang 1. Aufspannung c) Bei der Komplettbearbeitung in einer Aufspannung werden die durch Umspannen der Werkstücke möglichen Lageabweichungen vermieden.Projektaufgaben: Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine 251/4.Wort 3. Zyklen definiert oder Unterprogramme aufgerufen. Diese enthalten (meist) die Satznummer. teilweise durch Simulation • Erprobung und Optimierung der Fertigung • Dokumentation und Speicherung des Programms b) Für die Bearbeitung auf einer Senkrechtfräsmaschine sind zwei Aufspannungen erforderlich: 1. Abstützung an der Fläche : Bearbeitung aller anderen Flächen und Bohrungen. Aufspannung 2. 1 2 Bild 251/4b: Bearbeitung des Lagerflansches. 2. Allerdings müssen z.Wort Adressbuchstabe G81 (X0.1) Y2 2 Satznummer 22 G79 X22 Y18 Z0 Bedingung für Aufruf Lage der Bohrung Bild 251/4d: Zyklusdefinitionen und Aufruf 9 . Wahl der Maschine. 175 Bearbeitung des Lagerflansches a) • Analyse des Fertigungsauftrages anhand der Zeichnung. für die 5-Seiten-Bearbeitung die Maschinen mit einer waagrechten und senkrechten Spindel sowie mit einem Rundtisch zum Schwenken des Werkstückes ausgestattet sein.Wort 2. 1. d) NC-Programme bestehen aus einzelnen Sätzen. Werkzeugplan • Erstellung des NC-Programms • Überprüfung des Programms. Aufspannung auf der Fläche . 176 Projektaufgaben: Hubeinheit 9.2 Hubeinheit 253/1. Übersetzung, gleichförmige Bewegung 1 750 ––––– n1 nM nM min 1 a) i = ––– = ––– ; nW = ––– = –––––––––– = 66,67 –––– n2 nW i 11,25 min 1 mm b) v = p • d • n = p • 54,85 mm • 66,67 –––– = 11 488,3 –––– min min mm 1m 1 min m = 11 488,3 –––– · –––––––––– · –––––– = 0,19 ––– min 1 000 mm 60 s s 253/2. Beschleunigte Bewegung m 0,19 –––– v s a) t1 = –––– = –––––––––– = 0,21 s a m 0,9 –––– s2 m 0,19 –––– v s b) t3 = –––– = ––––––––– = 0,16 s a m 1,2 –––– s2 m2 0,19 –– v2 s c) s1 = ––––– = –––––––––––– = 0,020 m = 20,0 mm 2•a m 2 • 0,9 ––– s2 ( ) m2 0,19 –– v2 s d) s3 = ––––– = –––––––––––– = 0,015 m = 15,0 mm 2•a m 2 • 1,2 ––– s2 ( ) e) s = s1 + s2 + s3; s2 = s – s1 – s3 = 750 mm – 20 mm – 15 mm = 715 mm s2 0,715 m t2 = ––– = –––––––––– = 3,76 s v m 0,19 ––– s f) t = t1 + t2 + t3 = 0,21 s + 3,76 s + 0,16 s = 4,13 s 253/3. Lagerkräfte Für den Drehpunkt B gilt: SM— = SMr FA • Œ = Fk • Œ1 Fk • Œ1 450 N • 52 mm FA = –––––– = ––––––––––––––– = 222,9 N Œ 105 mm FA + FB = Fk FB = Fk – FA = 450 N – 222,9 N = 227,1 N 253/4. Arbeit, Leistung a) W = Fk • s = 450 N • 0,750 m = 337,5 N • m b) n = n1 • n2 = 0,83 • 0,8 = 0,66 F•v W 337,5 N • m N•m c) P = ––––– = –––––– = ––––––––––––– = 124,7 –––––– = 124,7 W n t•n 4,1 s • 0,66 s Projektaufgaben: Hubeinheit 253/5. 177 Gehäusepassungen a) Festlager ∫ Rillenkugellager (Pos. 12) Loslager ∫ Rillenkugellager (Pos. 9) b) Die Lagerkraft FA belastet den Lageraußenring als Punktlast (Tabelle 1 Seite 253 im Rechenbuch). Rillenkugellager: Höchstmaß/Außenring GoW = N + es = 62,000 mm + 0,000 mm = 62,000 mm Gehäusebohrung: Mindestmaß bei Toleranzklasse H6 GuB = N + El = 62,000 mm + 0,000 mm = 62,000 mm Die Toleranzklassen F6, F7, G7, G8, H7 und H6 ergeben Spielpassungen. Engste Spielpassung ∫ Toleranzklasse H6 c) Die Lagerkraft FB belastet den Lageraußenring als Punktlast (Tabelle 1 Seite 253 im Rechenbuch). Rillenkugellager: Höchstmaß/Außenring GoW = N + es = 80 mm + 0,000 mm = 80,000 mm Die Toleranzklassen J6 und J7 ergeben leichte Übergangspassungen. 253/6. Montagetechnik a) Das Loslager wird mit einer Spielpassung in das Kettengehäuse eingebaut. Wird die Antriebswelle als Baugruppe vormontiert und dann in das Kettengehäuse eingebaut, kann das Rillenkugellager ohne Montagekräfte auf den Außenring montiert werden. b) Der Außendurchmesser D des Rillenkugellagers (Pos. 12) ist so gewählt, dass die vormontierte Antriebswelle mit dem Kettenrad (Pos. 7) durch den Sicherungsring (Pos. 11) geschoben werden kann. c) Montageschritt 1 2 3 4 5 6 7 254/7. Benennung Antriebswelle – Pos. 5 Passfeder – Pos. 6 Kettenrad – Pos. 7 Hülse – Pos. 8 Rillenkugellager – Pos. 9 Sicherungsring – Pos. 10 Rillenkugellager – Pos. 12 Montageschritt 8 9 10 11 12 13 14 Benennung Sicherungsring – Pos. 13 Sicherungsring – Pos. 11 Baugruppe Antriebswelle einbauen Lagerdeckel – Pos. 14 Zylinderschraube – Pos. 15 Befestigungstechnik a) Das Klemmstück ist in zwei Hälften geteilt, die seitlich in die Nut des Standrohres eingeführt werden können. b) Zur Aufnahme der Klemmstück-Hälften muss lediglich eine Nut in das Standrohr eingestochen werden. Die Klemmverbindung erlaubt eine genaue Ausrichtung des Antriebes. c) 254/8. Montageschritt 1 2 3 4 Montagevorgang, Erläuterungen Spannring (Pos. 2) auf das Standrohr schieben Klemmstückhälften (Pos. 3) in die Nut des Standrohres einführen Antrieb (Pos. 1) auf das Standrohr setzen Antrieb (Pos. 2) und Spannring (Pos. 2) mit Zylinderschrauben (Pos. 4) verspannen. Beanspruchungen/Stahlauswahl a) Beanspruchung Biegung ∫ durch ∫ Kettenzugkraft Abscherung Verschleiß ∫ Kettenzugkraft ∫ Rollreibung ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Werkstoffeigenschaften hohe Biegefestigkeit gute Zähigkeit hohe Scherfestigkeit gute Verschleißfestigkeit 9 178 Projektaufgaben: Hubeinheit b) Gewählter Stahl: 16MnCr5 ∫ Einsatzstahl, Randschichthärtung ∫ verschleißfeste Oberfläche, hohe Dauerfestigkeit, gute Kernfestigkeit mit hoher Zähigkeit 254/9. Zahnriementrieb a) Von der Änderung sind die Rollenkette und das Kettenrad (Pos. 7) betroffen. b) Vorteile: keine Schmierung, geräuscharmer Lauf, elastisches Verhalten bei Belastungswechsel Nachteil: schnellerer Verschleiß, höhere Dehnung ∫ ungenauere Bewegungsübertragung 254/10. Zeichnungsbemaßung a) Gewählt: Variante  Begründung: die rechte Kante des Einstiches bestimmt die Lage des Sicherungsringes und damit das Axialspiel des Lagers. Die Toleranz der Einstichbreite 1,85H13 hat keinen Einfluss auf das Spiel. b) Das Mindestspiel PSM = 0,1 mm tritt unter folgenden Bedingungen auf: Höchstmaß-Lagerbreite bo, Höchstmaß-Sicherungsringbreite so, Mindestmaß Lu. Lu = bo + so + PSM = 18,00 mm + 1,75 mm + 0,10 mm = 19,85 mm Lo = Lu + TL = 19,85 mm + 0,10 mm = 19,95 mm Nennmaß L = 20,00 mm, oberes Abmaß ES = – 0,05 mm; unteres Abmaß EI = – 0,015 mm c) Das Höchstspiel PSH tritt unter folgenden Bedingungen auf: Höchstmaß Lo, Mindestmaß-Sicherungsringbreite su, Mindestmaß-Lagerbreite bu; Lo = bu + su + PSH; PSH = Lo – bu – su = 19,95 mm – 17,9 mm – 1,62 mm = 0,43 mm 254/11. Passfederverbindung Fk • d 450 N • 54,85 mm a) M = F • r = –––––– = ––––––––––––––––––– = 12 341,3 N • mm 2 2 M 12 341,3 N • mm b) M = F • r ; F = ––– = ––––––––––––––––– = 881,5 N r 14 mm F c) p = –– ; A = Œ1 • h; A Passfeder 8 Œ1 = Œ – b = 30 mm – 8 mm = 22 mm 881,5 N N p = –––––––––––––––– = 13,4 mm –––––2 22 mm • 3 mm mm N 125 ––––––2 pzul mm b) v = –––– = ––––––––––– = 9,3 p N 13,4 –––––– mm2 254/12. ö1 ö = 30 Bild 255/11: Passfeder Hauptnutzungszeit mm 240 000 ––––– vc min a) dg = –––––– = ––––––––––––––––– = 25,5 mm (dg < d1) p • ng 1 p • 3 000 –––– min d – d1 95 mm – 70 mm b) L1 = –––––– + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 2 mm = 14,5 mm 2 2 d – d1 95 mm – 60,5 mm L2 = –––––– + Œa + Œu = ––––––––––––––––––– + 2 mm = 19,25 mm 2 2 Projektaufgaben: Zahnradpumpe 179 c) th = th1 + th2 p • dm1 • L1 • i1 d + d1 (95 + 70) mm th1 = ––––––––––––––– ; dm1 = –––––– + Œa – Œu = ––––––––––––– + (1 – 1) mm = 82,5 mm vc • f 2 2 p • 82,5 mm • 14,5 mm • 1 th1 = ––––––––––––––––––––––––––– = 0,078 min = 4,7 s mm 240 000 ––––– • 0,2 mm min d+d (95 + 60,5) mm p • dm2 • L2 • i2 th2 = ––––––––––––––– ; dm2 = ––––––1 + Œa – Œu = ––––––––––––––– + (1 – 1) mm = 77,75 mm vc • f 2 2 p • 77,75 mm • 19,25 mm • 1 th2 = –––––––––––––––––––––––––––––– = 0,098 min = 5,9 s mm 240 000 ––––– • 0,2 mm min th = 4,7 s + 5,9 s = 10,6 s 9.3 Zahnradpumpe 256/1. Längen Nutumfang UN = O-Ring-Umfang UO p • 51,1 mm UN = 2 • Œ1 + 2 • Œ2 = 2 • 36 mm + 2 • ––––––––––––– = 72 mm + 160,54 mm = 232,54 mm 2 UO 232,54 mm UO = p • (d + 2 • d1); (d + 2 • d1) = ––– = –––––––––––– = 74 mm; d1 = 2 mm p p d = 74 mm – 2 • 2 mm = 70 mm O-Ring 70 x 2 256/2. Passungen a) Bohrung 24K6: ES = + 0,002 mm, EI = – 0,011 mm; TB = ES – EI = + 0,002 mm – (– 0,011 mm) = 0,013 mm Welle 24h6: es = 0,000 mm, ei = – 0,013 mm TW = es – ei = 0,000 mm – (– 0,013 mm) = 0,013 mm b) Höchstspiel PSH = ES – ei = + 0,002 mm – (– 0,013 mm) = 0,015 mm Höchstübermaß PÜH = EI – es = – 0,011 mm – (– 0,000 mm) = – 0,011 mm 256/3. Zahnradmaße a) d = m • z = 1,5 mm • 24 = 36 mm b) da = d + 2 • ha = d + 2 • m = 36 mm + 2 • 1,5 mm = 39 mm c) h = ha + hf = m + (m + c) = 2 • m + 0,25 • m = 2 • 1,5 mm + 0,25 • 1,5 mm = 3,375 mm m (z1 + z2) 1,5 mm (24 + 24) d) a = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 36 mm 2 2 256/4. Festigkeit p p a) F = p • A; A = –– • d 2 = –– • 242 mm2 = 452,4 mm2 4 4 10 N F = 12 bar • –––––––––– • 4,524 cm2 = 542,9 N cm2 • bar F 542,9 N b) Zusätzliche Kraft je Schraube F1 = –– = –––––––– = 181 N 3 3 F1 181 N N sz = –– = –––––––––– = 12,7 –––––– 2 As 14,2 mm mm2 9 574 mm = 22. Warmumformung a) Der Temperaturbereich liegt im Austenitgebiet des Stahles ∫ homogenes Gefüge und kubisch-flächenzentriertes Gitter garantieren beste Umformbedingungen. b) geringer Zerspanungsaufwand.574) y x2 = – 14. höhere Festigkeiten.7 cm 4 10 N • m • min dm3 b) P = Q • pe = 0.025 mm m • (z1 + z2) 1. Kegelverbindung a) Kein Spiel zwischen Welle und Nabe.711°. mit erhöhten Anforderungen an Korrosions.6 ––––– A p min min 2 2 ––– • 0. .5 mm • (24 + 24) b) a = –––––––––––– = ––––––––––––––––––– = 36 mm 2 2  P1  r  2 2 – x 2 = (19.5 – 142) mm2 = 13.000/13.574 mm c) y1 = r P1 (14. Zahnradpumpe a) Auf der Saugseite füllen sich die Zahnlücken mit Öl.426) 256/6. b) Die Antriebswelle (Pos.000/22.5 + 0. Stahlauswahl/Wärmebehandlung a) Aufkohlen: Glühen der Teile in kohlenstoffabgebendem Medium bei 880 bis 980 °C.1 2 2 2•5 a a –– = 5.3 c) Fertigungsverfahren nach DIN 4766-1: Schleifen 257/10. ES = + 0. 6) dreht sich in Blickrichtung auf die Zahnriemenscheibe (Pos. vor allem an den Übergangsdurchmessern.000 mm x y2 = a – y1 = 36 mm – 13. Projektaufgaben: Zahnradpumpe Konturpunkte a) D = d + 2 • ha = m • z + 2 • m = 1.426 mm P2 (–14. a = 2 • –– = 2 • 5.422° 2 2 a b) Neigungswinkel ––– = 5.4 mm L 5 256/7.6 ––––– • 12 bar • ––– ––––––––––––– = 12 W min 6 s • dm3 • bar 257/8. Härten: Randhärtung ∫ Schnelle Erwärmung auf 780 bis 820 °C. das durch die Drehbewegung auf die Druckseite transportiert wird. Hydraulik cm3 600 ––––– Q min cm m a) v = ––– = ––––––––––––––– = 1 559 ––––– 9 15. ISO-Viskositätsklasse 68 257/11. d = D – C • L = 15 mm – –– • 18 mm = 11.und Alterungsbeständigkeit.5 mm • 24 + 2 • 1. Bild 256/5: Konturpunkte Kegeldrehen a C 1 a) tan –– = –– = ––––– = 0. Übertragung hoher Drehmomente. 14) gegen den Uhrzeigersinn. Abschrecken in Öl Anlassen: bei 150 bis 200 °C b) Zeichnungstext nach DIN 6773: einsatzgehärtet und angelassen 58 + 4 HRC Ehat = 0.711° 2 D–d 1 c) C = –––––.180 256/5. c) CL68 ∫ Schmieröl für Umlaufschmierung auf Mineralölbasis.5 mm = 39 mm Grenzabmaße: EI = 0.711°= 11. optimierter Werkstoffverbrauch 257/9. zentrischer Lauf (keine Unwucht). 8 ––– 2 A p • (0. Schraubenverbindung a) siehe Bild 257/12.1 mm und die elastische Verformung der Dichtung bei der Montage beeinflussen das Spiel Sp. Dichtung a) Die Toleranz der Flachdichtung T = 0.6 cm) min 100 • 60 s s s ––––––––––––– 4 d) Die wirksame Kolbenkraft muss durch die Reibkraft FR aufgenommen werden. Die Reibkraft FR = 10 799 N wird durch die 4 Spannkräfte (Normalkräfte) der Schrauben erzeugt.3 –––– min 4 min min c) Innendurchmesser des Rohres d = (8 – 2 • 1) mm = 6 mm cm3 1 300 ––––– Q min cm 4 598 m m m v = ––––––– = –––––––––––––– = 4 598 ––––– = ––––––––– ––– = 0. Hydrozylinder N p • (2. geringerer Wirkungsgrad. c) Kleinere Kegelwinkel a ∫ Größere Normalkräfte FN und damit größere Reibungskräfte FR ∫ Übertragung größerer Drehmomente 257/12.25 dm)2 Q = v • A = 26 –––– • –––––––––––––– = 1. wenn die Kraftübertragung am Kegelmantel durch Reibung gestört ist (Sicherheitsmaßnahme).33 dm dm b) v = –– = ––––––– = 43.88 = 10 799 N 2 cm 4 s 65 mm mm 43. FR 10 799 N FR = q • FN.5 s s 100 min min dm3 “ dm p • (0. Bild 257/12: Schraubenverbindung 9. FN = ––– = ––––––––– = 53 995 N q 0.5 cm)2 a) F = pe • A • n = 2 500 ––––– • ––––––––––––– • 0.5 kN 4 4 259/2.4 Hydraulische Spannklaue 259/1.276 ––––– ≈ 1.33 ––––– = –––––– • 60 ––––– = 26 ––––– t 1.766 ––– ≈ 0.Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue 181 b) Aufnahme von Drehmomenten. b) Das Spiel Sp zwischen dem Pumpenritzel und der Lagerplatte wird größer ∫ höherer Leckölverlust.20 FN 53 995 N Spannkraft einer Schraube: FN‘ = ––– = ––––––––– = 13 499 N ≈ 13.8 257/13. 20 b) Senkschraube ISO 10642 – M8 × 20 – 8. Spannhebel a) M— = Mr Fsp • Œ2 = Fk • Œ1 Fk • Œ1 10 799 N • 60 mm Fsp = –––––– = –––––––––––––––––– = 8 639 N 75 mm Œ2 b) F = Fk + Fsp = 10 799 N + 8 639 N = 19 438 N F F 19 438 N N c) p = ––– = ––––– = –––––––––––––––– = 162 –––––2 A d • Œ 10 mm • 12 mm mm F F 19 438 N • 4 N = –––––––––––––––––2 = 124 –––––2 d) ta = –– = ––––––––––– S d2 2 • p • (10 mm) mm 2 • p • ––– 4 9 . 032 b) Auf Länge bearbeitete Gabel ohne weitere Bearbeitung: V1 = A • h = (22 mm)2 • 60 mm = 29 040 mm3 V2 = A • h V3 (Bohrung) V4 (Fasen) = 12 mm • 22 mm • 40 mm = 10 560 mm3 p • d2 V3 = A • h = –––––– • h 4 p • (10 mm)2 = –––––––––––––– • 10 mm 4 V5 (Gewindebohrung) V2 (Ausfräsung) 3 = 785 mm V4 = A • h = (5 mm)2 • 10 mm = 250 mm3 Bild 259/3: Gabel p • d 22 V5 = A • h = ––––––– •h 4 p • (9.182 Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue e) Der maßgebende Querschnitt ist an den Bohrungen: S = (25 – 10) mm • 8 mm = 120 mm2 F 19 438 N N = 81 –––––2 sz = –––––– = ––––––––––––– 2 2•S 2 • 120 mm mm 259/3.027/0 GoB = 12.03 mm)2 = –––––––––––––– • 20 mm = 1 281 mm3 4 V = V1 – V2 – V3 – V4 – V5 = (29 040 – 10 560 – 785 – 250 – 1 281) mm3 = 16 164 mm3 ≈ 16.1 % VR 30 008 mm 259/4.und den Sinussatz.941 PSH = GoB – GuW = 12.968 GuW = 11. Für die Berechnung benötigt man den Cosinus. ● Geometrische Grundlagen Die beiden Winkel können durch Aufzeichnen auf Papier mit genügender Genauigkeit oder auf einem CAD-System sehr genau ermittelt werden.2 cm3 • 7.027 – 11. Gabel a) 12H8 = 12 + 0.941 = 0. die in den meisten Stoffplänen nicht vorgesehen sind. .968 = 0.2 cm3 m = V • r = 16.85 g/cm3 = 127 g c) Volumen des Rohteiles: VR = A • h = (22 mm)2 • 62 mm = 30 008 mm3 Zerspantes Volumen beim Bearbeiten auf Länge: V6 = (22 mm)2 • 2 mm = 968 mm3 Insgesamt zerspantes Volumen: DV = V2 + V3 + V4 + V5 + V6 = (10 560 + 785 + 250 + 1 281 + 968) mm3 = 13 844 mm3 DV 13 844 mm3 DV % = –––– • 100 % = ––––––––––––3 • 100 % = 46.086 PSM = GuB – GoW = 12.027 12e8 = 12 – 0.032/–0.000 – 11. Der Rechnungsgang soll trotzdem gezeigt werden.000 GoW = 11.059 GuB = 12. D3 Drehstromnetz (3) mit Schutzleiter (PE). Diese hohen Drücke sind nicht mit Zahnradpumpen.9 A Nennstrom. sin g a a= 55 b 55 mm sin d = –– • sin g = –––––––– • sin 62. Hydraulikschaltplan 1 Ölbehälter 2 Pumpe 3 Elektromotor 4 Druckbegrenzungsventil 5 6 7 8 Elektroschaltplan a) E1 Drehstrommotor E2 Transformator E3 Sicherungen E4 Stellschalter mit 1 Öffner und 1 Schließer E5 Relais E6 elektromagnetisch betätigtes Ventil 260/7. um auch größere oder mehrere Zylinder betreiben zu können. sondern nur mit Kolbenpumpen erreichbar. für 50 Hz Netzfrequenz D2 Der Gleichrichter gibt 28 V Gleichspannung (DC) ab.15°= 37. Das nutzbare Ölvolumen des Hydraulikaggregates ist deshalb sehr viel größer. 400 V Nennspannung. Das Relais fällt ab und schaltet über die 3 sich öffnenden Kontakte K1 den Motor ab. Die kinematische Zähigkeit beträgt 22 mm2/s (bei 40 °C). 1.15° B Nach dem Sinussatz gilt: = 60 b sin d b ––––– = –– .31° b = d + e = 54.und Alterungsbeständigkeit und zusätzlichen Wirkstoffen (P). abgesichert mit einer trägen Sicherung von höchstens 6 A d) Der Druckschalter S0 unterbricht beim eingestellten Druck die Stromversorgung für das Relais K1.8105 a 60 mm g b d d = 54. 260/6.15°= 0.1667.4671 2•b•c 2 • 55 • 60. Hydraulikaggregat a) Für das Ausfahren der Kolbenstange wird lediglich ein Volumen p • d2 p • (2.832 – 602) mm2 cos g = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0. e = 9.83 mm2 Ablesung a=37° b=64° Zeichnerische Lösung g = 62.5 cm = 31. die den Verschleiß im Mischreibungsbereich vermindern.5 cm)2 V = –––––– • s = ––––––––––––– • 6.60° a e c e a = 60 C d = 10 D Rechnerische Lösung Bild 259/4: Geometrische Grundlagen 260/5. b) Hydrauliköl (H) mit Zusätzen (L) zur Erhöhung der Korrosions.14°+ 9.46°– 62.9 cm3 4 4 benötigt.83 mm  a = 60  Dreieck ABC: Nach dem Cosinussatz gilt: a b a 2 = b 2 + c 2 – 2 • b • c • cos g b = 55 s = 65 a = 60 d 10 mm tan e = ––– = –––––––– = 0. ohne dass der Ölspiegel im Ölbehälter zu stark schwankt.Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue 183 Dreieck ACD: c =  a2 + d 2 =  (60 mm)2 + (10 mm)2 = 60.46° a 60 mm b 2 + c 2 – a 2 (552 + 60. c) Spannzylinder werden oft mit Drücken bis zu 500 bar betrieben. 400 V Nennspannung.14° A a = 90°+ e – g = 90°+ 9. 9 . Manometer Druckschalter Wegeventil Hand-Notbetätigung b) D1 Motor mit 0.46°= 63.75 kW Nennleistung. 50 Hz Netzfrequenz. 7 mm • 1.8 • Rm max = 0.0015 m 3 3 = 108.4) mm = 21.8 mm V = Œ + e = (20 + 1.5) mm 2 2 = 104.1 mm2 • 328 –––––– mm2 = 39 065 N Ausschneiden: FA = S • taB max p • 12 mm p • 5 mm Œ = 2 • (40 – 6 – 2. .2 = 108 673 N Fn • H 125 000 N • 0.5 mm 6 = 157 mm2 N FA = S • taB max = 157 mm2 • 328 –––––– = 51 496 N mm2 ø1 0 t =1. Streifenmaße Steglänge Œe = 40 mm Randlänge Œa = 20 mm t = 1.8 • 410 –––––– = 328 –––––– mm2 mm2 Fv = S • taB max N = 119.5 40 b) Fg = (FV + FA) • 1.4 mm Für B = b + a1 + a2 + 1 mm = (40 + 1.5 mm = 119.4 + 1.184 Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug 9.7 N•m > 100 N•m 2. 262: Stegbreite = Randbreite a1 = a2 = 1. . Bedingung nicht erfüllt Die Presse kann somit für dieses Werkstück nicht im Dauerhub eingesetzt werden.5 Folgeschneidwerkzeug 262/1.1 mm2 N N taB max = 0.5 mm folgt aus Tabelle 1 S.7 mm R S = Œ • b = 104.012 m c) WD = –––––– = –––––––––––––––––––– = 100 N•m 15 15 8 20 d) Fg ≤ Fn 108 673 N < 125 000 N 1.2 = (39 065 + 51 496) N • 1.4 mm Schneidkraft a) Vorlochen S =p•d•s+Œ•s = p • 10 mm • 1.7 N•m 16 262/2.5 mm + 2 • (16 + 8) mm • 1.4 + 1) mm = 43. Bedingung erfüllt W ≤ WD Bild 262/2: Schneidkraft 108.5) mm + –––––––––––– + 8 mm + –––––––––– + (20 – 8 – 2 • 2.5 R2 2 2 W = –– • Fg • s = –– • 108 673 N • 0. ).05 mm = 10.8 mm · 21. d = 10 mm. Lösung der Aufgabe 262/2.5 mm2 2.05 mm = 2.4 mm 5 p • 52 mm2 2 • A4 = 2 • ––––––––––– 4•4 A2 = 56.5 = 2. s = 1.Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug Streifenausnutzung A5 = (20 – 5) mm • 2.5 mm · 328 –––––2 = 15 456.05 mm = 8.5 mm Die Ausschneidstempel werden um das Spiel 2 · u bzw. d1= d + 2 · u = 10 mm + 2 · 0.05 mm = 39.) 262/4.5 – u = 2.5) mm • 20 mm R 262/3.5 mm – 0.95 mm R 2.834 ‡ 83. b = 8 mm Die Schneidplattendurchbrüche werden um das Spiel 2 · u größer.5 mm = 40 = 48. Œ = 16 mm.05 mm= 16.1 mm2 4 Fs p = ––– A 15 456.8 mm2 A•R 781.1 mm 262/5.5 mm.7 –––––2 < 250 –––––2 mm mm 9 .1 mm2 N N = 136.45 mm Die Lochstempel (für die Bohrung ø 10 und die Aussparung 16 × 8) erhalten die Sollmaße des Werkstücks.9 mm b1 = b – 2 · u = 20 mm – 2 · 0. Aufgabe 262/1.8 m2 • 1 n = –––––– = –––––––––––––––––––– = 0. A3 = (20 – 12) mm • 6 mm = 630 mm2 6 p • 122 mm2 2 • A2 = 2 • ––––––––––––– 4•4 R A1 = (40 – 6 – 2.5 mm2 ––––––––––– 781.1 mm b1= b + 2 · u = 8 mm + 2 · 0. u = 0.1 mm Œ1 = Œ + 2 · u = 16 mm + 2 · 0.51 = R2.0 mm2 A3 A2 A1 9.8 mm2 = 37. Œ1 = Œ – 2 · u = 40 mm – 2 · 0. Druckplatte Runder Stempel: N Fs = S · taB max = p · 10 mm · 1. R6 = 6 mm.05 mm = 19.05 mm = 5.4 % B·V 43. 185 A4 A5 A4 20 Anmerkung: Bohrung ø 10 und Ausschnitt 15 × 8 gehören Bild 262/3: Streifenausnutzung zum Teil und werden nicht abgezogen. Schneidspalt a) taB max = 328 N/mm2 (vgl.6 N mm p · (12 mm)2 A = ––––––––––––– = 113. u kleiner. b = 20 mm. (B und V vgl.6 N = –––––––––––– 113. R2.9 mm R 61 = R6 – u = 6 mm – 0.05 mm b) Der Schneidplattendurchbruch erhält die Sollmaße des Werkstücks: Œ = 40 mm. 5 mm = 17.85 ––––3 · 0. mm Masse der Schnittteile a) Masse der Schnitteile ohne Berücksichtigung der gerundeten Ecken A = A1 – A2 – A3 p · 102 = 40 · 20 mm2 – 15 · 8 mm2 – –––––– mm2 4 = (800 – 120 – 78.186 Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug Eckiger Stempel: S = 2 · (16 + 8) mm2 = 48 mm2 N Fs = S · taB max = (48 · 1.3 mm2 A6 V = A · h = 583.7 kg .5 262/6.5 mm = 902.5 mm2 A2 = 8 mm · 6 mm = 48.8 kg A2 b) Masse der Schnittteile mit Berücksichtigung der gerundeten Ecken 2 · p · 122 mm2 2 · A1 = –––––––––––––––– 4·4 = 56.87495 cm3 = 6.5 mm2 Bild 262/5a: Masse der Schnittteile A1 A2 A1 9.25 mm3 A1 g m = r · V = 7. da die Flächenpressung jeweils unter 250 –––––2 liegt.8684 g · 10 000 = 68 684 g Bild 262/5b: Masse der Schnittteile = 68. A3 A = 2 · A1 + A2 + A3 + 2 · A4 + 2 · A5 – A6 – A7 = 583.08 g · 10 000 = 70 800 g ≈ 70.0 mm2 p · 102 mm2 A7 = ––––––––––––– 4 = 78.08 g cm3 Masse für 10 000 Teile: m’ = 7.5) mm2 · 328 –––––2 = 23 616 N mm A = Œ · b = 10 mm · 18 mm = 180 mm2 Fs p = ––– A 23 616 N = –––––––––– 180 mm2 N N = 131.0 mm2 p · 52 mm2 2 · A4 = 2 · –––––––––––– 4·4 = 2 · A5 = 2 · 3.90225 cm3 = 7.2 –––––2 < 250 –––––2 mm mm N Eine ungehärtete Druckplatte reicht aus.54) mm2 ≈ 601.95 mm3 g m = r · V = 7. 5 mm = 100.0 mm2 A3 = 31.5 mm2 A6 = 8 mm · 12.85 –––– · 0.5 mm2 A3 V = A · h = 601.3 mm2 · 1.5 mm = 874.8684 g cm A4 A5 A5 A4 Masse für 10 000 Teile: m‘ = 6.8 mm2 A7 31.5 mm2 · 1.5 mm · 2.5 mm · 20 mm = 630. Die Lage der Innen. Bei dieser Führungsart wird nicht der einzelne Stempel.000 87 mm 263/10. das als Normteil fertig bezogen werden kann. Durch den großen Abstand der Führungssäulen ergibt sich eine wesentlich genauere Führung als bei der Plattenführung. wenn der Durchbruch durch einen Freiwinkel entsprechend erweitert ist. dass das Werkzeug unnötig lang und teuer würde und die Lage der Bohrung zum Schlitz ungenauer wäre. Du b = 0. damit die Flächenpressung nicht zu groß wird und die Abstreifkraft sicher aufgenommen wird. Einspannzapfen) können komplett und kurzfristig bezogen werden.5 N 263/12. a Du b) tan a = ––––– b Du = b · tan a = 0. 187 Werkzeugführung a) Bei einem Schneidwerkzeug mit Plattenführung werden die einzelnen Stempel durch eine mit dem Werkzeug fest verbundene Führungsplatte geführt. sondern das ganze Oberteil des Werkzeugs geführt. da der Verschleiß durch die längeren Gleitflächen geringer ist als bei Schneidwerkzeugen mit Plattenführung. Die Schnittteile werden ungenau. Lochstempel. Arbeitsverfahren a) Bei diesem Folgeschneidwerkzeug wird der Schneidvorgang in zwei Stufen aufgeteilt. die in ihren Abmessungen vereinheitlicht sind und die in Serien gefertigt werden. b) Bei zu großem Schneidspalt wird die Schnittfläche rau und brüchig. Säulengestelle. 263/8. Dadurch ist es möglich. das Schnittteil mit großer Genauigkeit herzustellen.8 · 510 –––––2 = 30 762. Der Schneidspalt kann Tabellen entnommen werden.zur Außenform ist sehr genau. Schlitz und Ausschneiden) hätte den Nachteil. Dadurch ergeben sich kostengünstigere Werkzeuge. 9 . Bild 263/9: Schneidplatte Schneidspalt a) Die Größe des Schneidspaltes hängt von der Dicke und von der Festigkeit des zu schneidenden Werkstoffes sowie von der Größe des Freiwinkels ab. die in ein Säulengestell eingebaut sind. der Grat ist stark gezackt.2 · 30 762. 263/11. Die Werkzeugbeanspruchung ist geringer als bei zu kleinem Schneidspalt.2 mm · tan 0.und Fertigungsaufwand erheblich reduziert. Die Stempel können daher seitlich nicht ausweichen und die Schneidplatte beschädigen.2 263/9. Schneidplatte a) Die ausgeschnittenen Schnittteile können leichter durch die Schneidplatte durchfallen. b) Die Führung erfolgt durch zwei gehärtete Säulen.Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug 263/7.25°= 0. B. Lochstempel a) Lochstempel werden meist mit einem kegeligen Kopf ausgeführt. Dadurch wird der Konstruktions. N b) F = S · taBmax = p · d · s · 0.5 N mm Abstreifkraft pro Stempel FA = 0. Normalien Normalien sind Bauelemente oder Baugruppen. Die Einzelteile (z. Eine Aufteilung in drei Stufen (Bohrung.8 · Rmmax = p · 8 mm · 3 mm · 0.5 N = 6 152. b) Beim Gesamtschneidwerkzeug wird gleichzeitig in einem Hub gelocht und ausgeschnitten. Außerdem haben Schneidwerkzeuge mit Säulenführung eine längere Lebensdauer. Das teurere Werkzeug lohnt sich allerdings nur bei großen Genauigkeitsanforderungen und bei hohen Stückzahlen. 4.und Druckbeanspruchungen ausgelöst werden. Das Werkzeug muss sowohl im Pressenstößel als auch auf dem Pressentisch sicher befestigt sein. c) – durch Drehen – durch Schweißen – durch Löten – durch Kleben – durch Bördeln d) Neben dem Tiefziehen mit starren Werkzeugen gibt es das – Tiefziehen mit elastischen Werkzeugen – Tiefziehen mit Wirkmedien (Hydroformverfahren) . 3. Mindeststreckgrenze R e = 295 N/mm2 4 Stempelplatte C45U Unlegierter Werkzeugstahl (U = für Werkzeuge) mit 0. In mehreren Ziehstufen wird das Werkstück vom Zuschnitt bis zum Fertigzug gefertigt. während der Stößel niedergeht.188 263/13. 2.9 % Kohlenstoffgehalt. Dabei treten am Ziehteil außer den radialen Spannungen auch tangentiale Beanspruchungen auf. Während des Einzuges in den Ziehring treten im Werkstoff radiale Reckungen auf. durch den Ziehstempel in den Ziehring gedrückt. Eine Nachschlagsicherung soll bewirken. 9. Die Zugbeanspruchungen treten vom Mittelpunkt des Ziehteiles auf. B. mit garantierter Kerbschlagzähigkeit 2 Schneidplatte C105U Unlegierter Werkzeugstahl mit 1. 263/14. Chromund Vanadiumgehalt nicht angegeben 6 Kopfplatte E295 Vgl. Nummer 3 8 Ausschneidstempel X210CrW12 Hochlegierter Kaltarbeitsstahl mit 2. Wolframgehalt nicht angegeben. b) Es kommt beim Tiefziehen zu Fließvorgängen. 6. Benennung Gewählter Werkstoff Erläuterung 1 Grundplatte S235JR Unlegierter Stahl (Stahlbau). Arbeitssicherheit 1.05 % Kohlenstoffgehalt (U = für Werkzeuge) 3 Führungsplatte E295 Unlegierter Stahl (Maschinenbau). 2 % Mangan.45 % Kohlenstoffgehalt 5 Druckplatte 90MnCrV8 Niedrig legierter Kaltarbeitsstahl mit 0. das vom Niederhalter arretiert wird. Nummer 3 7 Zwischenlage E295 Vgl. Tiefziehen a) Tiefziehen ist das Umformen eines Blechzuschnittes unter Einwirkung von Zug und Druck.6 Tiefziehwerkzeug 265/1. Das Werkzeug sollte möglichst durch ein Schutzgitter oder eine Schutzscheibe gesichert sein. die durch Zug. Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug Werkstoffe Nr. 5. Lichtschranken stoppen die Stößelbewegung. 12 % Chromgehalt. Die Beanspruchungsverhältnisse verändern sich beim Ziehvorgang ständig. Der Abstand zwischen Unterkante Führungsplatte und Oberkante Schneidplatte muss kleiner als 8 mm sein. Beim Tiefziehen wird das Ziehteil. dass beim Arbeiten mit Einzelhub unbeabsichtigte Stößelniedergänge vermieden werden.1 % Kohlenstoffgehalt. dass die Hände im Gefahrenbereich sind. Eine Zweihandeinrückung verhindert. Mindeststreckgrenze R e = 235 N/mm2. durch eine nachgreifende Hand unterbrochen wird. sobald der Lichtstrahl z. Oberflächenbehandlung des Zuschnittwerkstoffes a) – Verkupfern – Verzinnen – Lacküberzug – Überzug mit Ziehfilm oder Ziehfett b) Die Ziehfähigkeit (Umformgrad) des Bleches wird verbessert. 265/3.17 d3 24 mm b3 < b3max d) b = b1 · b2 · b3 = 1.4 mm 1.25 · 1. Es sind 3 Züge erforderlich (aus Teilaufgabe b)..4 mm d3 = –––––– = ––––––––– = 21. c) – Werkstofffestigkeit – Materialdicke – Radien – Schmiermittel – Oberflächengüte von Werkzeug und Werkstoff 265/5.0. Ist der geforderte Durchmesser des Ziehteils kleiner als der maximal errechnete Stempeldurchmesser. 265/4.89 · 1.89 d1 35 mm d1 35 mm b2 = ––– = –––––––– = 1.6 mm) · 3.3 b2max d2 25. b > bmax π Das Teil kann nicht in einem Zug gefertigt werden.76 9 .63 mm D ≈ 66 mm b) Nein.2 Da erst der Durchmesser d3 kleiner als 24 mm ist.0 b) Das Ziehverhältnis gibt das maximale Verhältnis von Zuschnittdurchmesser und Stempeldurchmesser an. D 66 mm b) d1 = –––––– = –––––––– = 33 mm b1max 2.25 d2 28 mm b2 < b2max d2 28 mm b3 = ––– = –––––––– = 1. Verwendung von Tiefziehlack hat keinen Einfluss auf den Durchmesser des Zuschnitts.0 d1 33 mm d2 = –––––– = –––––––– = 25. so muss in mehreren Zügen gefertigt werden. sind 3 Züge und somit 3 Ziehstufen erforderlich. 189 Zuschnittermittlung  2 + 2 · p · (d + r ) · r + 4 · d · h a) D = d  1 1 2  2 D = (18 mm) + · 2 · p · (18 mm + 3. d1 = ––– = ––––––––– = 60 mm. Durchmesser haben. D 66 mm b1 < b1max c) b1 = ––– = –––––––– = 1.17 = 2.75. d 24 mm b1max = 2.2 mm b3max 1.6 mm + 4 · 24 mm · (40 mm – 3.6 mm) = 65.Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug 265/2. der Stempel muss mindestens 60 mm D D 120 mm b1 = ––– . Ziehverhältnis und Stufenfolge a) D = 66 mm aus Aufgabe 2 D 66 mm b = ––– = –––––––– = 2. Ziehverhältnis a) Das Ziehverhältnis hat Einfluss auf den Stempeldurchmesser beim jeweiligen Zug. d1 b1 2. h. Es gilt: d. 77 mm + 2 mm) = 40.053 24F8 = 24 0.000 = – 0. welche Kraft F in N erforderlich ist. Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug Ziehspalt a) Der Ziehspalt ist der Zwischenraum zwischen Ziehring und Ziehstempel.07  10 · 0. Wäre der Ziehspalt nicht größer als die Blechdicke. R = ––– = ––––––– = 30 –––– s 30 mm mm 266/11.  d) w = s + 0. b) – Ziehöle und Ziehfette – Rüböl – Seifenlauge – Talg – Kupfersulfatschicht – Metallbeschichtungen 266/10. Schmierstoffe a) – Schutz des Werkzeuges und des Werkstoffes vor Verschleiß und Abrieb.6 mm = 0. c) Werkstofffehler oder Ziehspalt zu gering oder Blechhalterkraft zu groß.952 – 24. – Verträglichkeit mit nachfolgenden Fertigungsverfahren.54 mm p p b) AN = ––– · (D 2 – dN2) = ––– · (662 mm2 – 40.987 = – 0.020 – 24.6 mm 400 [ ] 266/9.07 10 · s = 0.020 PSM = GuB – GoW = 24.048 mm PÜM = GoB – GuW = 23. Fehler am Ziehteil a) Werkstofffehler: Querrisse oder Zipfelbildung Werkzeugfehler: Bodenreißer oder Ziehriefen Verfahrensfehler: Faltenbildung oder Druckspuren b) Niederhaltekraft zu gering. – Vermeidung von Korrosion.4 N 200 · 0. Druckfeder a) – Schraubenfeder (Spiralfeder) – Blattfeder – Drehfeder – Tellerfeder b) Die Federrate R gibt an.77 mm   266/7.013 0. Passungen 0 24h6 = 24 – 0. F 5 400 N c) FF = –– = –––––––– = 900 N (Parallelschaltung von Federn) 6 6 FF 900 N N FF = R · s .000 = 0.053 – 23.020 mm PSH = GoB – GuW = 24.6 mm + 0. damit die Feder um den Weg s verformt wird.542 mm2) = 2 130 mm2 4 4 35 mm 330 N/mm2 c) FN = pN · AN = (1.013 – 0.014 mm Übermaßpassung 0 24h6 = – 0.973 – 23.027 24S7 = 24 – 0.89 – 1)2 + –––––––––––––– · –––––––––––– · 2 130 mm2 = 1 904.987 = 0. c) Blechdicke.190 266/6.048 PÜH = GuB – GoW = 23. b) Beim Ziehen entsteht an der Ziehkante eine Werkstoffanhäufung. 266/8. Werkstoff. käme es zu einer Streckung des Materials. – Sicherung hoher Oberflächenqualität des Ziehteiles.066 mm Spielpassung . Niederhalter a) dN = d1 + 2 · (w + rr) = 35 mm + 2 · (0. 7 Spritzgießwerkzeug 268/1.512 mm < 3.5 % 24 mm · 100 % Œ2 = –––––––––––––– = 24. als das Fertigteil.37 mm 100 % – 1.64 cm2 · 1 500 · 10 ––––2 = 259 200 N = 259. Teller. Maschinenauswahl a) AP = Œ · b = 36 mm · 24 mm = 864 mm2 = 8. Grundbegriffe 191 a) Die Neigung entspricht den Aushebeschrägen beim Gießen.33 mm3 = 1 841.5 mm)2 · p V3 = 2 · –––––––––––– · (4 – 1.8) mm = 42.oder Bandanguss. Ringanguss.875 g = 104.8 mm = 1 555.55 mm 100 % – 1.oder Kugelanguss. Auswerferstift a) Spielpassung (geringes Passungsspiel) b) PSH = ES – ei = 12 mm – (– 12 mm) = 24 mm PSM = EI – es = 0 mm – (– 4 mm) = 4 mm c) GoB = N + ES = 3.7 kg cm3 268/3.91 –––– · 1. Gleiche Temperatur für jeden Schuss ergibt gleiche Gefüge.25 · 259.5 mm + 0. 268/2.2 kN cm c) FZ = j · FA = 1.25 = 104 706.65 mm3 (3. 100 % – S 36 mm · 100 % Œ1 = –––––––––––––– = 36. Schwindung a) Die Form muss um die Schwindung größer sein. Schirmanguss.33 mm3 4 VFT = 1 555.841 cm3 · 0.Projektaufgaben: Spritzgießwerkzeug 9. b) Die Abkühltemperatur hat Einfluss auf die Gefügebildung des Spritzlings.06 mm 100 % – 1.25 = 50 000 · 1.4) mm2 · (3 – 1. c) Im Bild 3 wird ein Tunnelanguss verwendet.2 mm3 V2 = (2 · 1. b) Nach dem Ausformen schwindet das Formteil noch geringfügig weiter.52 mm Das Maß liegt außerhalb der Toleranz! 268/5.64 cm2 b) Zwei Formteile im Werkzeug N FA = 2 · AP · pW = 2 · 8.5 % 268/4.2 kN = 324 kN Maschine 2 ist zu wählen! 9 .18 mm3 g b) m = n · VFT · r · 1.8) mm = 243.5 % 3 mm · 100 % Œ4 = –––––––––––––– = 3.012 mm = 3.8 · 36 + 2 · 1. Œ · 100 % c) Œ1 = –––––––––. Sie dienen dem besseren Entfernen aus der Form.und Scheibenanguss. Andere Angussarten: Stangen.05 mm 100 % – 1. Film.65 mm3 + 42. Granulat a) VFT = Abdeckung V1 + Rand V2 + Zylinder V3 V1 = 36 mm · 24 mm · 1.5 % 4 mm · 100 % Œ3 = –––––––––––––– = 4.8 · 20.2 mm3 + 243. Punktanguss. Kunststoff wird an der Düse herausgedrückt und schließt nicht mehr sauber. Abtriebswelle  50 = 7. FZ 365 000 N N = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 75. Andruckkraft ist ausreichend! mm2 b) p 269/9.192 269/6.64 –––––2 = A (80 mm)2 · p (16 mm)2 · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4 756. b) Es bilden sich „Schwimmhäute“.94 –––––2 Ap (7 mm)2 · p (2 mm)2 · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4 N pmin = 30 –––––.4 bar Auswerferstift a) Fmax = 3 · Fzul. das Formteil wird beschädigt. e) Kunststoff ist noch nicht fest. d) Es wird zu viel Masse gefördert.17 N = 1.8 Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes 271/1.2 bar b) pmax = ––––– 2 2 A (80 mm) · p (16 mm) · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4 c) p 269/8.0017 mm ≈ 0.002 mm k k 7 .62 –––––2 = 1 036.018 mm – 20. Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes Einstellwerte a) Fließfähigkeit zu gering.5 bar FZmax 500 000 N N = ––––––––––––––––––––––––– = 103.006 mm w = –– = –––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 0. Fzul = pzul · A N (3. Hydraulikzylinder FZmin 200 000 N N = ––––––––––––––––––––––––– = 41. Kunststoff drückt aus der Kavität in die Trennebene. Formteil wird zu groß.07 ≈ 7 a) k = n = R xmax – xmin 20.443 kN mm 4 F 10 000 N N = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 282. Form füllt sich nicht. Zykluszeit a) Werkzeug schließen – Einspritzen – Nachdrücken – Dosieren – Halten – Werkzeug öffnen – Auswerfen b) tk = s (1 + 2 · s) = 4 · (1 + 2 · 4) = 36 tk = 36 Sekunden 9. 269/7. c) Düse hebt ab.5 mm)2 · p Fmax = 3 · pzul · A = 3 · 50 –––––2 · –––––––––––– = 1 443. und beim Trennen der Düse fließt Masse nach.45 –––––2 = a) pmin = ––––– A (80 mm)2 · p (16 mm)2 · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4 414. 006 20.002 mm Es handelt sich um eine normalverteilte Stichprobe.004 4 relative Häufigkeit h j 24 % 20.016 20. 271/2. 9 .014 |||| |||| ||| 13 26 5 20.008 4% 20.020 20. d..008 || 2 4 2 20. Es wird ein merklicher Anteil fehlerhafter Teile (Bauteildurchmesser größer 20.015 mm UGW = 20.006 8% 2 20.015 20.018 20.012 20.018 |||| | 6 12 7 20. h. Der Mittelwert liegt außerhalb der Toleranzmitte. Ungefähr 50 % der gefertigten Abtriebswellen haben einen zu großen Durchmesser.014 20. Bewertung der zweiten Stichprobe Die Verteilform ist mehrgipflig.008 20.018 20.012 |||| |||| | 11 22 4 20.020 ||| 3 6 50 100 S= b) UGW Toleranzmitte OGW n = 50 14 28 % 10 20 % 8 16 % 6 12 % mm 20.014 20.010 20. Es liegen somit systematische Einflüsse vor Sämtliche Durchmesser liegen innerhalb der Toleranz.015 mm) produziert. Der Streubereich ist größer als das Toleranzfeld.Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes Klasse Nr.016 20. b) Bewertung der ersten Stichprobe Der Mittelwert der Stichprobe liegt etwa auf dem oberen Grenzwert (OGW).010 20. Das deutet auf die Mischung zweier Verteilungen hin.012 20.002 absolute Häufigkeit n j 12 Bauteildurchmesser d Bild 271/1b: Abtriebswelle c) 20k6 nach Tabellenbuch ∫ OGW = 20.016 |||| |||| 10 20 6 20. nj Strichliste Messwert 193 hj in % ≥ < 1 20.010 |||| 5 10 3 20. es sind nur zufällige Einflüsse wirksam. Der Streubereich entspricht ungefähr dem Toleranzfeld. Histogramm a) Bei der ersten Stichprobe der Ritzelwelle handelt es sich um eine Normalverteilung (Glockenkurve). Strichliste Messwert nj hj in % Fj in % ≥ < 1 29.0126)2 + … + (20. . Auswertung der Stichprobe der Ritzelwelle x1 + x2 + … + xn 20.024 20.008 |||| |||| |||| |||| | 21 42 66 5 30.015 mm s = 0.0030 mm n–1 (50 – 1)   c) R = xmax – xmin = 20.009 – 20.984 | 1 2 2 2 29.012 mm 272/4.008 20.020 20.011 + 20.018 mm – 20.992 || 2 4 6 3 29.008 30.000 |||| |||| 9 18 24 4 30.011 – 20.000 30.004 Wendepunkt 20.006 mm = 0.194 Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes c) s 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 mm 20.984 29.0126)2 b) s = ––––––––– – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0. Lagerdeckel a) Die Maschinenfähigkeitsuntersuchung wird im Rahmen eines Kurzzeitversuchs unter idealen Bedingungen zur Beurteilung und Klassifizierung von Maschinen durchgeführt.016 30.000 absolute Häufigkeit n j x Bauteildurchmesser d Bild 271/2c: Histogramm x– = 20. b) Klasse Nr.032 | 1 2 100 Hinweis: Das Wahrscheinlichkeitsgesetz kann von der dem Rechenbuch beigefügten Bilder-CD entnommen werden.992 30.009 = ––––––––––––––––––––––––––– = 20.024 30.016 20.0126 mm a) x– = ––––––––––––––– n 50 – 2   S (xi – x ) (20.013 + … + 20.976 29.016 |||| |||| ||| 13 26 92 6 30.024 ||| 3 6 98 7 30.003 mm = 3 mm 272/3.012 20. da die Summen der relativen Häufigkeiten Fj im Wahrscheinlichkeitsnetz angenähert eine Gerade ergeben.2 % 1 Fj 95 5 90 10 80 20 70 30 60 40 50 50 40 60 30 70 20 80 (100% – F j ) % +2 +1 0 35% –1 s 10 90 95 5 1 –3 OGW UGW –2 99 0.Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes +3 195 99.95 0.033 mm = 33 mm T 33 mm cm = ––––– = ––––––––– = 0. c) x– = 30.5 0.024 30.992 29.008 30.000 mm Im Gesamtlos zu erwartende Überschreitungsanteile: 35 % zu kleiner Durchmesser 0.95 mm 30.9 0.05 99.55 6 · s 6 · 10 mm 9 .98 0.9 0.004 mm s = 0.033 30.000 mm = 0.984 29.010 mm = 10 mm d) 30H8 aus Tabellenbuch ∫ OGW = 30.05 99.1 % 0.000 29.033 mm – 30.98 Messwerte Bild 272/4b: Lagerdeckel Es kann auf eine Normalverteilung geschlossen werden.02 99.1 99.016 30.976 99.032 30.033 mm UGW = 30.5 0.5 99.2 % zu großer Durchmesser (abgelesen aus dem Wahrscheinlichkeitsnetz) e) 30H8 ∫ T = 30. 033 mm – 30.023 30.056 30.0022 8 30.009 mm h 5 – 2 2 2   S (xi – x ) [(30.016 30.009 30.036 0.008 30.0065 m x1 1 30.016 30.196 Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 30.025 0.009 mm Standardabweichungskarte: aus Tabelle 114/1 im Rechenbuch: B4 = 2.010 0.025 30.005 mm = 30.008 30.03 30.015 30.005 mm = 0.016 30.0025 7 30.013) mm x–1 = ––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 30.009) + (30.023 30.008 30.043 30.009) ] mm2 s1 = ––––––––– – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n–1 (5 – 1) = 0.008 + 30.0067 5 30. 272/5.025 30.018 0.029 mm x– – UGW = 30.13 3 · s 3 · 10 mm Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen.427 · 0.0029 9 30.023 30.013 – 30.045 0.019 30.004 mm → Dkrit = 0.012 0.025 30.013 0.000 mm = 0.0034 4 30.023 0.019 30.021 30.018 30.008 3 x2 .042 30.009 30.016 30.018 30.036 30.019 30.024 mm UEGx– = x=Vorlauf – A3 · s–Vorlauf = 30.010 mm UEGs = nicht definiert b) siehe Lösung c) c) Für Stichprobe m = 1 ergibt sich: x1 + x2 + … + xn (30.039 30.004 mm – 30.008 + 30.0047 6 30.045 30.089 · 0.005 + 30.13 < 1.009 30. Prozessregelkarte a) Mittelwertkarte: aus Tabelle 114/1 im Rechenbuch: A3 = 1.016 30.011 0.008 30. da cm = 0.012 30.55 < 1.017 0.038 30.024 30.008 – 30.005 – 30.089 OEGs = B4 · s–Vorlauf = 2.009)2 + … + (30.013 30.015 30.015 30.0165 mm + 1.0035 30.004 mm = 0.007 30.025 30.016 30.005 2 30.013 + 30.028 30.0029 10 30.0165 mm – 1.008 30.004 mm = 4 mm Dkrit 4 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 0.005 mm = 30.0035 mm   x3 x4 x5 x– s 30.012 30.021 30.013 30.67 ist.427 OEGx– = x=Vorlauf + A3 · s–Vorlauf = 30.018 30.046 30.0015 30.427 · 0.034 30.67 und cmk = 0.009 0.018 30.0062 11 30.015 30.008 30.0038 30. 004 0. 9 .008 0.011 30.021 30.036 30.010 mm 0.016 TM 30. da sieben oder mehr aufeinander folgende Prüfergebnisse eine ansteigende Tendenz zeigen.041 mm 30.006 0.046 30.009 UEG 30.012 OEG 0.024 OEG 30. Es handelt sich um einen Trend.026 30.Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes 197 30.031 30.002 0 UEG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Stichproben Bild 272/5c: Standardabweichungskarte s d) Seit dem Beginn der Prozessüberwachung steigt der Mittelwert.006 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Stichproben Bild 272/5b: Mittelwertkarte x¯¯ 0. Stellglieder a) Aus steuerungstechnischer Sicht könnten auch 4/2 Wegeventile verwendet werden. 1S1 geht in Durchflussstellung. Bei einem 4/2 Wegeventil erfolgt die Entlüftung von Kolbenseite und Kolbenstangenseite über Anschluss 3. dass Kolben von 2 A wieder einfährt und endlagengedämpft 2S1 durchschaltet. b) Beim 5/2 Wegeventil wird die Kolbenseite über Anschluss 5 und die Kolbenstangenseite über Anschluss 3 entlüftet. Aufbereitungseinheit Die Aufbereitungseinheit setzt sich aus folgenden Teilen zusammen 1 Filter 1 2 3 4 2 Druckreduzierventil 3 Manometer 4 Öler Bild 274/3: Aufbereitungseinheit 274/4. Deshalb können diese Anschlüsse zum Steuern der Kolbengeschwindigkeiten verwendet werden. Steuerungsablauf a) Nach Betätigung von 1S3 oder 1S4 und 1-Signal von 2S1 schaltet das bistabile Stellglied 1V3 π Kolbenstange von Zylinder 1A fährt langsam aus (Abluftdrosselung). b) 1S3 1S4 1 v (1S3v1S4) 2S1 2S1 1S2 2 1V3-14 1S2 1A 3 1S1 2V2-14:=1 2S2 2S2 4 1V3-12 1S1 2A 5 2S1 Bild 274/1: Funktionsdiagramm 274/2. Kolbenstange von Zylinder 1A fährt ein und schaltet 1S1. . 2S2 wird betätigt.198 Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung 9.9 Pneumatische Steuerung 274/1. 2S2 schaltet 1V3 um.und Einfahrbewegung an Anschluss 3 nicht getrennt eingestellt werden. Kolbenstange von 1A betätigt 1S2 π 1-Signal am monostabilen Stellglied 2V2 π Stellglied 2V2 in Selbsthaltung. Zyklus ist durchlaufen. Kolbenstange des Zylinders 2A fährt langsam aus (Abluftdrosselung) π 2S1 geht in Sperrstellung. 2V2-14:=0 2S1 Bild 274/1: Grafcet Steuerungsart a) Schaltkreis 1: Haltegliedsteuerung. b) Schaltkreis 1: Verursacher ist Stellglied 1V3 (bistabiles Bauteil) Schaltkreis 2: Verursacher ist eine Selbsthalteschaltung (Speicherung über Schaltlogik) 274/3. 1S1 hebt die Selbsthaltung auf π Feder am monostabilen Stellglied 2V2 steuert den Steuerkolben so. Schaltkreis 2: Haltegliedsteuerung. Deshalb können die Geschwindigkeiten der Ausfahr. 85 = 388.2 –––––2 – 1 ––––– · 102 cm2 · –– · 0.= 2 · Q = 2 · 22 — = 44 — 274/7. Logische Verknüpfung a) 1S3 1S4 2S1 E14 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 b) E14 = (1S3 . K1) S0 : b) c) 24 V DC S1 S1 E14 K1 >1 S0 & S0 K1 9 A1 K1 A2 0V Bild 275/9: Logikplan Bild 275/9: Stromlaufplan . Dadurch kommt es zu einer gleichmäßigeren und ruhigeren Bewegung.Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung 199 274/5. an.88 kN cm cm2 4 ( 274/8. 1S4) 275/9. hervorgerufen durch das Luftpolster an der Drosselstelle. b) Durch die Abluftdrosselung fährt der Zylinderkolben immer gegen eine Gegenkraft.03 daN ≈ 3.85 = 413.2 –––––2 – 1 ––––– · [(10 cm)2 – (2. ) : c) 1S3 1S4 >1 & 2S1 2S1 Bild 274/8: Logikplan Selbsthalteschaltung ––– a) K1 = (S1 . Luftverbrauch Luftverbrauch eines doppeltwirkenden Zylinders: pe + pamb Q = 2 · A · s · n · –––––––––– pamb p · (1 dm)2 6 bar + 1 bar Q = 2 · ––––––––––––– · 2 dm · 1 · –––––––––––––– = 21. 274/6.5 cm)2] · –– · 0. Abluftdrosselung a) Die Abluftdrosselung könnte auch mit Hilfe eines Drosselventils am Entlüftungsanschluss des Stellgliedes für die Ausfahrbewegung erreicht werden.14 kN cm cm2 4 ( ) Einfahrender Kolben F2: daN daN p F2 = pe · A · n = 7.69 daN ≈ 4. Kolbenkräfte Ausfahrender Kolben F1: daN daN p F1 = pe · A · n = 7.99 dm3 ≈ 22 — 4 1 bar Für die zwei Zylinder 1A und 2A gilt somit Qges. Wirkungen des elektrischen Stroms a) Verantwortlich ist die magnetische Wirkung. Lichtwirkung. Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung Elektropneumatische Steuerung a) Pneumatikschaltplan 1A 1S1 1S2 2A 2S1 2S2 1V2 2V2 1V1 1M1 2V1 a b 1M2 2M1 a b Bild 275/10a: Pneumatik-Schaltplan b) Elektrik 24 V DC S3 2S2 S4 1S2 K1 K1 1S1 2S1 A1 1M1 1M2 K1 2M1 A2 0V Bild 275/10b: Stromlaufplan 275/11. b) Wärmewirkung.200 275/10. Gemischte Schaltung a) RA RT A RB C Bild 275/12a: Reihenschaltung RA-C = RA + RT + RB = 500 O + 20 O + 800 O = 1 320 O RA-C = RA-D = RB-C = RB-D . chemische Wirkung 275/12. 5 · RA + RT + 0.5 · RA + RT + RB = RA + RA = 0.0358 A = 35.5 · 500 O + 20 O + 0.Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung 201 b) RB RA RT A CD RB Bild 275/12b: Gemischte Schaltung RB · RB RA-CD = RA + RT + –––––––– = RA + RT + 0.5 · 800 O = 670 O e) Der größtmögliche Strom fließt bei Berührung der Spannungsquelle mit beiden Händen und der Stromfluss über beide Beine π RAB-CD = 670 O U 24 V I = ––– = ––––––– = 0.5 · 800 O = 920 Ω c) RA RB RT AB C RA Bild 275/12c: Gemischte Schaltung RA · RA RAB-C = –––––––– + RT + RB = 0.5 · RB = RB + RB = 500 O + 20 O + 0.5 · 500 O + 20 O + 800 O = 1 070 Ω d) RA RB RT AB CD RA RB Bild 275/12d: Gemischte Schaltung RA · RA RB · RB RAB-CD= –––––––– + RT + –––––––– = 0.5 · RB = RA + RA RB + RB = 0.8 mA R 670 O 9 . 1 E 0.0 E 0.1 E 0.0 A 0. U O U = U S U S U R E 0. Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung Anweisungsliste für eine SPS 000: 001: 002: 003: 004: 005: 006: 007: 008: 009: 275/14.4 A 0. AWL: Einfache textorientierte Fachsprache KOP: Stromlaufplanähnliche Struktur Graph: Ablaufsteuerungen können programmiert werden SCL: Programmiersprache in Textform .3 E 0.1 A 0.5 A 0.2 SPS Programmiersprachen a) Programmiersprachen nach IEC 61131 Funktionsplan – FUP Anweisungsliste – AWL Kontaktplan – KOP Graph Structured language – SCL b) FUP: Es werden die Symbole und Schaltzeichen der digitalen Steuerungstechnik verwendet.2 E 0.202 275/13. hohe Schaltgenauigkeit Objektdistanz bis 40 mm.und fremdlichtempfindlich. sige Stoffe Z.oder Reflexionslichtschranke b) Funktionstabelle: B3(K3) B2(K2) B1(K1) A A A optisch kapazitiv induktiv Metall Kunststoff schwarz Acryl 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 c) Funktionsgleichung: Metall : Kunststoff (Schwarz): Acrylglas: A = B1 ^ B2 ^ B3 oder K_M = K1 ^ K2 ^ K3 A = B1 3 ^ B2 ^ B3 oder K_KS = K1 3 ^ K2 ^ K3 A = B1 3 ^ B2 ^ B3 3 oder K_Ac = K1 3 ^ K2 ^ K3 3 9 .10 Elektropneumatik – Sortieren von Materialien 277/1. Materialsortierung durch Sensoren a) Tabelle der Näherungssensoren (berührungslos) Näherungssensoren B1: induktiv Symboldarstellung B2: kapazitiv B3: optisch (BN) (BN) (BN) (BK) (BK) (BK) (BU) (BU) 203 (BU) Physikalisches Funktionsprinzip Schaltet. Z. Zwei. Einbaugesichtspunkte Besonderheiten Objektdistanz bis 150 mm. schmutzunempfindlich Objektdistanz bis 2 m.und Dreileitertechnik. wenn ein Objekt das elektrische Streufeld des Sensors beeinflusst Schaltet. Metalle oder Grafit Alle Materialien. wenn ein Objekt das magnetische Streufeld des Sensors beeinflusst Schaltet. Wasser.oder Vierleitertechnik. Alle Materialien die ein elektrisches außer lichtdurchläsFeld stören können. B. als Einweg. schmutz. Metall. Drei. Kunststoffe. B. Glas. Zwei.Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien 9.und Dreileitertechnik. Keramik usw. wenn ein Objekt das Infrarotfeld des Sensors beeinflusst Einsatz Materialien (Werkstoffe) Spricht bei allen elektrisch/magnetisch leitenden Werkstoffen an. Dreileitertechnik (Normalfall): Sensor wird über zwei Leitungen mit Strom versorgt. Für Gleich. bei Abfall der Ansteuerung von 1M1 oder 1M2 geht Ventil durch die Rückstellfedern in den Grundzustand (Sperr-Null) zurück. c) Funktionsplan: Funktionsgleichung: Schritt_N = ((Initiator_N ^ Schritt_N-1) v Schritt_N) ^ Reset_N+1 >1 Initiator_N & Schritt_N-1 Reset_N-1 & Schritt_N 1 Bild 277/2c: Grundbaustein von Ablaufsteuerungen Funktionsplan 277/3. ob der vorhergehende Schritt gesetzt wurde (Schritt N-1). b) Der erste Sensor besitzt eine Schließerfunktion. Dessen Schaltausgang geht auf die Last. wenn Schritt N+1 schon in Selbsthaltung gegangen ist (Spätöffnerprinzip). z. der zweite Sensor hat Öffnerfunktion. Logik der Stellelemente a) Sie unterscheiden sich in der Anzahl der Schaltstellungen (3 oder 2) sowie durch ihr Schaltverhalten bei Abfall der Betätigungsspannung. so erfolgt ein Rücksetzen des Schrittes N über einen Öffner dieses Schrittes. b) Jeder einzelne Ablaufschritt wird mit einer Selbsthaltung umgesetzt. Wenn Reset_N+1 nicht aktiv ist. c) 1V1 = 5/3 Wegeventil. Wichtig ist.und Wechselspannungen. Schaltausgang des Sensors 1 ist Eingang (Spannungsanschluss) für Sensor 2. Sensorbautyp a) Zweileitertechnik: Über die beiden Leitungen wird der Sensor mit Strom versorgt und das Schaltsignal übertragen. 1 Bild 277/4: Sensorbautyp Identität 1 Bild 277/4: Sensorbautyp Negation Sensorverdrahtung a) Sensoren 1 und 2 sind in Reihe geschaltet.204 277/2. also Negation. Zusätzlich wird in Reihe (UND_Verknüpfung) über Hilfsschließer abgefragt. 3V1 ∫ monostabiles Schaltverhalten. bei Ansteuerung von 2M1 oder 2M2 bleiben die jeweiligen Stellungen a oder b erhalten. dass dieses Löschen erst erfolgt. Im Leistungsteil wird über einen weiteren Hilfsschließer nun die Aktion ausgeführt. B. zieht Relais für den Schritt N an (Schritt_N) und geht über einen Hilfsschließer im parallelen Strompfad in Selbsthaltung. 3V1 = 5/2 Wegeventil mit Rückstellfeder. dies wird in Bild 2 nicht gezeigt. 2V1 = 5/2 Impulsventil. 277/4. . lediglich die Grundstellung b ist stabil. Wird der nächste Schritt N+1 dadurch eingeleitet und aktiv. Relais. diese ist dominierend löschend. Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien Einzelschritte von Ablaufsteuerungen a) Der Schritt N wird durch ein Signalelement oder einen Sensor eingeleitet oder gesetzt. entspricht der Identität. 277/5. wenn der Sensor durchgeschaltet wird. b) 1V1 ∫ monostabiles Schaltverhalten. 2V1 ∫ bistabiles Schaltverhalten. auf der dritten Leitung wird ein Spannungssignal erzeugt. hohe Lebensdauer. (BK) Bild 278/6c: Zylinderendlagen Schaltsymbol 9 . keine Kollision mit Materialien oder anderen Bauteilen beim Verfahren der Aktoren.Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien b) Funktionstabelle 205 Funktionsgleichung: K1 = B1 ^ B2 Sensor 2 Sensor 1 Last B2 B1 K1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 B1 K1 & B2 c) Alternative Verdrahtung Beide Sensoren 1B1 und 1B2 sind hier als magnetische Sensoren ausgeführt. Der Stromkreis ist geschlossen: Auf der Signalleitung entsteht Signalzustand „1“ und die Leuchtdiode zeigt dies dem Bediener an. (BU) d) Eine korrekte Justage der Endlagen in Bezug zum Kolbenhub ist erforderlich. b) Vorteile sind vor allem das verschleißfreie Arbeiten des Schalters oder Sensors. gut einbaubar. Ursache für Signalauslösung ist auch hier das Magnetfeld des Permanentmagneten am Kolben. Bild 277/5b: Sensorverdrahtung Funktionsplan + 24 V 1 2 3 4 5 13 K1 1B1 14 13 1B2 K2 14 A1 K1 A1 K2 A1 K3 A2 A2 5 5 A2 0V Bild 277/5c: Sensorverdrahtung Alternative Verdrahtung 278/6. Bild 278/6a: Zylinderendlagen – Magnetischer Näherungsschalter Modernere Sensorbauformen sind kleiner und kompakter gebaut. (BN) c) Magnetischer Näherungsschalter. Endlagenabfrage am Pneumatikzylinder a) Magnetischer Näherungsschalter (Reed-Kontakt) Nähert sich der Ringmagnet am Kolben dem Signalelement so gehen die beiden Federn durch den Permanentmagnet zusammen. B.45 –––– min min 278/8.817 N F=m·g F 3. Metall N 32 · p = 0.A 2fache Sicherheit: F = 7.18 · 6 ––––2 · ––––– cm2 = 7. Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien Luftverbrauch Bei einem Standarddruck von pe = 6 bar ergibt sich folgender Verbrauch: pe + pamb 0.18 Bild 278/8b: Unterdruck – Haltekraft Ablaufplan Grafcet nach DIN EN 60648 1 (Anfangs-/ Initialschritt) S1 * 1B1 * 2B1 2 2M1 2B2 3 3M1 :=1 (Metall) (Acrylglas) 4 2M2 6 2B1 5 (Kunststoff) B1 *B2 * B3 B1 * B2 * B3 2M2 B1 * B2 * B3 10 2B1 3M1 :=0 7 1M1 8 3M1 :=0 11 1B1 3S1 Bild 278/9a: Grafcetdarstellung 1M2 1B1 1M1 1B3 12 3S1 9 2M2 2B1 1B2 V 278/9 3M1 :=0 3S1 13 1M2 1B1 .45 –––– ‡ 84.322 · p 15 6 bar + 1 bar Q ≈ 2 · A · s · n · –––––––– – ≈ 2 · –––––––– dm2 · 5 dm · –––– · –––––––––––– pamb 4 min 1 bar dm3 “ ≈ 84.206 278/7. setzen die horizontale Haltekraft herab.389 kg = 389 g Sauger F G = m . Unterdruck a) Probleme: Haltekraft ist zu gering.817 kg · m · s2 m = ––– = ––––––––––––––– g 9.g m = 0. b) FR = m · FN ∫ FG = m · F = m · pe · A Material z. Unebenheiten usw. bei Druckabfall werden die Teile verloren. Schmutz an Bauteilen.81 m · s2 = 0.634 N cm 4 F = pe .634 N : 2 = 3. In Strompfad 12 geht dieses Relais in Selbsthaltung und löscht über einen Öffner K6 im Pfad 9 die Selbsthaltung für den Anfangsschritt. b) Die Öffner K8 oder K11 oder K15 löschen die Selbsthaltung des 2. c) Siehe Bild 278/10c Strompfade des Leistungsteils. der Hilfsschließer K5 ist noch geschlossen und Relais K6 wird unter Spannung gesetzt. Die Löschung ist notwendig. Wenn die Bedingungen erfüllt sind. Im Leistungsteil erhält die Spule von 2M1 über einen Hilfsschließer K5 Spannung und zieht an.Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien 278/10. Gleichzeitig wird über 1B1 und 2B1 die Grundstellung der beiden Aktoren abgefragt. bleibt der Aktor 2A1 trotzdem ausgefahren. 278/11. Der Kolben des Rundzylinders fährt zum Magazin (1A+). 2. Da 2V1 bistabil ist. 3 3 K6 K5 4 2M1 4 3M1 Bild 278/10c: Strompfade des Leistungsteils Stromlaufplan 1B1 1B2 1B3 2B1 1A1 2B2 3A1 2A1 P2 P1 1V2 1V3 1V1 1M1 4 a 2V1 2 0 b 5 1M2 2M1 3 1 3Z1 2V3 2V2 4 a b 2M2 3M1 5 3 1 3Z2 3V1 2 2 a 1 3S1 b 3 Bild 278/11 Stromlaufplan – Pneumatikplan 9 . damit die Teile in die Behälter sortiert werden. so dass sich ein Vakuum aufbauen kann. 207 Strompfade a) 1. Hilfsrelais K6 schaltet im Leistungsteil 3M1. Schritt: Wenn die Kolbenstange von 2A1 die vordere Endlage erreicht. spricht der Sensor 2B2 (magnetischer Näherungsschalter) an. der Ejektor 3A1 wird mit Druckenergie versorgt. Schritt: Mit der Starttaste S1 wird der Sortiervorgang gestartet. zieht Relais K5 an und geht im Strompfad 10 in die Selbsthaltung (dominierend löschend). Schrittes. 208 Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien + 24 V 1 3 5 7 9 10 S1 K5 B1 B2 B3 4 4 K1 4 K5 4 1 K8 4 2 3 3 K2 4 4 3 3 4 3 1 3 K3 2 19 3 3 2B1 K8 4 4 K_M 4 K3 18 3 K7 2 K2 17 3 K4 4 4 1 16 1 K1 4 K3 2 15 1 K1 K2 4 3 2B1 14 3 3 1B1 P2 13 3 K6 3 3S1 12 3 2B2 4 P1 11 3 3 4 3 K6 4 4 3 K7 4 4 K11 2 1 A1 A1 K1 A1 K2 A2 K15 A1 K3 A2 K4 K8 2 2 A1 A1 K5 A2 1 1 K6 2 K6 A2 K_M A2 1 K5 A2 A1 K_AC A2 A1 K_KS A2 A1 A2 A2 16 20 28 17 18 38 2 A1 K7 A1 K8 A2 0V 14 13 15 13 14 15 14 13 15 26 16 34 20 28 18 10 26 11 34 36 9 12 16 20 28 37 Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Materialerkennung. Startvorgang sowie Sortierung Metall + 24 V 20 21 3 K4 K9 4 3 K_AC 22 3 2B1 4 23 25 3 3 3 K10 1B2 K11 4 3 4 4 3 K9 4 3 24 26 27 1 3 K4 4 2 3 K11 K10 4 4 4 1 1 1 K6 4 1 K10 K11 K5 2 2 A1 A1 A1 K9 0V K12 2 K10 A2 21 22 39 K11 A2 20 23 24 41 2 A1 K12 A2 11 25 22 26 A2 24 27 43 Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Acrylglas 3 K12 4 11 19 16 4 . Elektrische Leistung Magnetspule 1M1: Magnetspule 3M1: Gesamte elektrische Leistung: P1 = U · ƒ1 = 24 V · 0.32 A = 7.68 W Pges = P1 + P2 = 11.52 W + 7.19 A 278/13. schwarz und Leistungsteil 278/12.52 W P2 = U · ƒ2 = 24 V · 0.Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien 28 29 3 K4 K13 4 3 30 3 31 3 32 3 33 3 K14 1B3 2B1 4 4 34 3 K15 4 4 35 3 1 K4 4 36 K16 2 3 K5 4 38 37 3 K6 4 39 3 K7 4 K9 4 40 209 41 42 43 3 44 3 3 3 K13 K10 K14 K12 K16 4 4 4 4 3 4 3 4 K_KS 4 3 3 K13 K6 4 4 1 K14 3 4 1 K15 2 2 A1 A1 A2 29 30 40 K15 A2 28 31 32 42 1 K5 A1 K14 4 1 K16 2 K13 3 K15 K14 2 A1 K16 A2 11 33 30 34 2M1 3M1 2M2 1M1 1M2 A2 32 35 44 Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Kunststoff.48 A = 11.3 O ƒ 0.2 W 9 .68 W = 19. Spulenwiderstand U=R·ƒ 24 V U R = –– = –––––– = 126.