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CAPITULO VIIIMAQUINAS DE ESTADO FINITO com .MATEMÁTICA DISCRETAS 189 INTRODUCCIÓN Las funciones que desempaña una maquina de estado finito es un factor importante debido a que tienen un campo muy amplio de aplicación. cada uno de los elementos que se requieren para que estas maquinas desempeñen funciones necesarias e importantes. Ing. Elmer Chuquiyauri Saldivar-elchus@. constituye el estado de la máquina en ese instante. Se define : δ(q0 .q1. a Є Σ p: El estado siguiente q0: Estado inicial qf: Estado final Ejemplo 0: Sea Q={q0. a) = p q: Estado actual a: Símbolo de entrada. 0) = q1 δ(q1 .com . ENTRADAS SALIDAS REPRESENTACION M=(Q. 1) = q2 δ(q2 . La condición interna completa de la maquina y de toda su memoria. 0) = q1 δ(q0 .δ.1}. 0) = q2 P(S) Ejemplo 1: lo siguiente define una maquina de estado finito con 2 símbolos de entrada. 1) = q0 δ(q1 . que podría producir una salida y que tiene un tipo de memoria interna que pueda llevar el registro de cierta información acerca de las entradas anteriores.qf) Donde Q: Conjunto de estados Σ:Conjunto de simbolos de entrada y/o salida δ: Funcion de transicion de estado δ:Qx(Συ{λ}) δ(q . 3 estados internos y 3 símbolos de salida.q0. en un instante particular.F=q2.Σe.q2} y Σ={0.MATEMÁTICA DISCRETAS 190 MAQUINA DE ESTADOS FINITOS Es un sistema que acepta una entrada. Σs. Elmer Chuquiyauri Saldivar-elchus@. Σe ={a.b} Ing. δ.b)=q1/ z (q2.a)=q2/ x (q2. Σs.z} =función de próximo estado (q0.MATEMÁTICA DISCRETAS 191 Q={q0.b)=q2/ y (q1. Elmer Chuquiyauri Saldivar-elchus@.Σe.qf) es un grafo rotulado donde los nodos son los estados  de M.y.q0.q2} Σs={x. a) = p Grafo dirigido a q p Ing.a)=q1/ x (q1.a)=q0/ z (q0.com .q1. Diagramas de estado El diagrama de estado de una maquina de estado finito esta representado como sigue M=(Q. δ(q .b)=q1/ y NOTA: es tradicional usar la letra q para los estados de la maquina y usar el símbolo q0 para el estado inicial. Se define : δ(q0 . 0) = q2 0 1 q1 1 0 0 Inicio q0 q2 Ing.q2} y Σ={0. Elmer Chuquiyauri [email protected]}. 0) = q1 δ( q 0 .F=q2.MATEMÁTICA DISCRETAS 192 Ejemplo3: Sea Q={q0. 0) = q1 δ(q1 .q1. 1) = q2 δ(q2 .com . 1 ) = q 0 δ(q1 . 25 0.50 0.com .50 1.25 q3 0.50 q4 Ing. Elmer Chuquiyauri [email protected] q1 0. La maquina no da vuelto S/0. S/0.00 Solo Acepta monedas de S/1.50.MATEMÁTICA DISCRETAS 193 Ejemplo4: La maquina de refresco: características: El refresco vale S/1.00.25 0.25 q2 0.25 Inicio q0 0. com . que para cada combinación de estado y entrada proporciona el próximo estado y el símbolo de salida. Elmer Chuquiyauri Saldivar-elchus@. la maquina se puede representar por su tabla de estado.MATEMÁTICA DISCRETAS 194 TABLA DE TRANSICION DE ESTADOS Alternativamente. Conjunto de símbolos de entrada C O N J U N T o d e e s t a d o s q1 q2 q3 q4 Estado siguiente a b c q0 q1 q0 q1 q2 q2 q3 Ing. b.MATEMÁTICA DISCRETAS 195 EJERCICIOS 1. a) b) c) d) 2. z. Ing.com . c y símbolos de salida x. Considere la siguiente maquina de estado finito con símbolos de entrada a. z. b. Encuentre la cadena de salida si la entrada es la cadena w=aabbabbaab a) b) c) d) 2. c y símbolos de salida x. Elmer Chuquiyauri Saldivar-elchus@. y. y. Considere la siguiente maquina de estado finito con símbolos de entrada a. Encuentre la función de próximo estado Encuentre la función de salida Construya la tabla de estado Encuentre la cadena de salida si la entrada es la cadena w=caabbaccab Sea M la maquina de estado finito con la siguiente tabla de estados a B q0 q1/x q2/y q1 q3/y q1/z q2 q1/z q0/x q3 q0/z q2/x Encuentre la función de próximo estado Encuentre la función de salida Dibuje el diagrama de estado de M dado el estado inicial q0. mientras se pulsa un interruptor. la máquina de estados tendrá dos entradas. • Se debe tener en cuenta el caso en el que. se pulse el otro. En la siguiente figura se muestra un esquema de la instalación: Como se observa. uno al lado de cada puerta. que hará que la luz se encienda mientras valga ‘1’. Por ejemplo. entonces se apagará nuevamente la luz. Sea M la maquina de estado finito con la siguiente tabla de estados A q1. Pero si mientras está pulsado P1 alguien pulsa P2.MATEMÁTICA DISCRETAS 196 a) Encuentre la función de próximo estado b) Encuentre la función de salida c) Construya la tabla de estado Encuentre la cadena de salida si la entrada es la cadena w=baababac 2. si estando apagada la luz.com .x b q0. de manera que se pueda encender y apagar la luz desde cada extremo.x q2. y que permanezca apagada cuando valga ‘0’. que cumpla con las siguientes especificaciones: • El pasillo dispone de dos pulsadores. • Se desea que. la luz cambie de estado: si está apagada se debe encender. • Sin embargo.z q0 q1 q2 a) Encuentre la función de próximo estado b) Encuentre la función de salida c) Dibuje el diagrama de estado de M dado el estado inicial q0.y q2. P1 y P2. Encuentre la cadena de salida si la entrada es la cadena w=bcabaacccbab 3. alguien pulsa P1 se enciende la luz.z q0.x q0. LUZ.y q2. Se pide: a) Una maquina de estados finitos que represente todo el sistema b) La tabla de transición de estados Ing.Sea un sistema de iluminación para un pasillo. y viceversa. se puede considerar que la frecuencia del reloj es lo suficientemente alta como para que sea imposible un cambio simultáneo de los dos pulsadores (en el mismo ciclo de reloj). cada vez que se pulse cualquier pulsador. Cada pulsador produce un ‘1’ lógico mientras está pulsado. Elmer Chuquiyauri [email protected] q1.x c q2. y un ‘0’ lógico cuando no lo está. y una única salida. generándose la salida bit a bit también comenzando por el bit menos significativo Ing. Obtener el diagrama o maquinas de estados finitos correspondiente al comportamiento descrito del perro. si pulsamos I a la izquierda El estado de movimiento se mantendrá inalterado hasta que: 1) si solamente pulsamos un botón y este botón: es el correspondiente a la dirección de marcha. al apretar cualquier botón el coche se pondrá en marcha. 6.com . irá recto. pero si le quitamos un hueso se irrita. sus señales de mando Z1 y Z0. Por ejemplo. entonces cambiará de dirección. 7. D y como salidas Z1 y Z0 de acuerdo con las siguientes tablas: Estado Pulsadores I D Z1 Z 0 Respuesta coche nada pulsado 0 0 0 0 está parado (se para) sólo D pulsado 0 1 0 1 se mueve a la derecha sólo 1 pulsado 1 0 1 0 se mueve a la izquierda Cuando se conecta el juguete.Si Dios antes de crear al hombre primero realizo un modelado con una maquina de estados finitos la supervivencia del hombre aquí en la tierra. de un bit y una salida binaria. Por otra parte si le amenazamos se asusta. Si pulsamos D se moverá a la derecha. de un bit que operan del siguiente modo: los datos entran bit a bit por las dos entradas en paralelo comenzando por el bit menos significativo. Se pide: 1) Encontrar una maquina de estados finitos que represente las transiciones de estado 2) Realizar su tabla de transición de estados de la maquina 5. A y B. cual seria el diagrama de transición de estados de dicha maquina que Dios diseño(suponer que savia el pecado de Adán en el huerto de edén).- En la figura puede observarse: un coche de juguete.Obtener el diagrama de estdos. (Nota: se supondrá que sólo se puede realizar una acción a la vez para cambiar el estado de ánimo del perro). A continuación. no corresponde a la dirección de marcha. Queremos diseñar el sistema de mando que está alojado en la caja de control.MATEMÁTICA DISCRETAS 197 4. Se ha observado que si le damos un hueso se queda tranquilo. irritado. caemos en un estado correspondiente a "coche parado". de un sumador serie. no tendrá ningún efecto.Un perro puede encontrarse en uno de los siguientes cuatro estados de ánimo: tranquilo. si el coche va a la derecha y pulsamos una vez I. si lo pulsamos una vez más girará a la izquierda. y una caja de control con dos botones etiquetados con las letras I y D respectivamente. Elmer Chuquiyauri Saldivar-elchus@. Este sumador posee dos entradas binarias. S. Dicho sistema tiene como entradas el estado de cada uno de los botones I. asustado o asustado a irritado en cuyo caso muerde. Elmer Chuquiyauri Saldivar-elchus@. S>010000101110 Ing.com . B>111101001010...MATEMÁTICA DISCRETAS 198 Por ejemplo: A>110010000100... 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