I.E “10214” LA RAMADA – SALAS Matemática – 4º Secundaria RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS 1. Definición sen Por ejemplo: La razón trigonométrica de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como el cociente que se obtiene al dividir las medidas de las longitudes de dos de los lados del triángulo rectángulo con respecto a uno de los ángulos agudos. tg A 5 3 ctg 3 5 Observación: 1. En un triángulo rectángulo hipotenusa > catetos Teorema de Pitágoras a Entonces: b2 = a2 + c2 c csc = 3 Inversas C Inversas Sea el triángulo rectángulo ABC recto en B. b 1 3 0 < Sen < 1 Sec > 1 B sen Sen 2 2. 0 < Cos < 1 Csc > 1 2 Elementos: sen sen 3. Hipotenusa (H) b Catetos respecto al ángulo “” a) Cateto opuesto (C.O.) a b) Cateto adyacente (C.A.) c Ejercicios Resueltos m ∢ CAB (agudo) 01. En un triángulo rectángulo ABC recto en B reducir: E = sen A .sec C + cos C . csc A 2. Razones Trigonométricas para el ángulo “”: Solución: CO a H b Seno de sen Coseno de CA c cos H b Tangente de CO a tg CA c Cotangente de ctg CA c CO a Secante de sec H b CA c Cosecante de csc H b CO a I N V E R S A Representamos un triángulo que se ajuste al problema: Del gráfico: C E b a a b a b x x b a b a E=1+1 A B c E=2 S -1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz a) 1 d) 1/4 Por el teorema de Pitágoras: b) 2 e) 4 c) 1/2 06. Si: es un ángulo agudo tal que cos Calcular tg . Reducir: E = senA secC + senC secA 2 2 a) 1 d) 4 03. Si: Sec x 7 Calcular: E tg 2 x 42 Senx a) 10 d) 18 Solución: CscB 5 c b b c 5 b) 12 e) 20 c) 14 CosA Del enunciado: B c a 3 H = (tgB + ctgB)2 – (ctgA – tgA)2 1 2 10 3 02. d) C 3 2 A 10 3 Por Pitágoras: Piden: tg BC 2 2 2 2 1 a) 4 b) 5 d) 8 e) 2 c) 6 03. En un triángulo rectángulo ABC (recto en “C”) reducir: 2 B 32 12 BC e) 3 2 5b = c C Calcular: E 2 Csc B CtgB b 5b c A b 05. En un triángulo rectángulo ABC recto en B.I. Si: Cos = Solución: cos Del dato: 1 3 cateto adyacente Calcular: 10 10 y 0º< < 90º L = Csc – Ctg hipotenusa “” debe estar dentro de un triángulo a) 10 1 b) 3 10 1 3 c) 10 3 rectángulo. En un triángulo rectángulo ABC. 3 Práctica Dirigida Nº 01 01. CscB se cumple que: CosA 5 Calcular: P = SecA – CtgB b) 2 e) 5 c) 3 04. Edwin Ronald Cruz Ruiz . Matemática – 4º Secundaria 1 . Del gráfico hallar: a 2 + b 2 = c2 a2 + b2 = 5b2 a2 = 4b2 a = 2b E 3 (Tgθ Tgβ ) Ctgα 2 a) 2/3 Nos piden: P = SecA – CtgB = P= 5b 2b b b c a b b P= m b) 3/2 c) 5/3 d) 2 3 5 -2 2m e) 15 -2- Prof. recto en C. En un triángulo ABC recto en C se tiene que a + c = 2.E “10214” LA RAMADA – SALAS 02. En un triángulo rectángulo ABC recto en C reducir: E = a. Si: Tgθ a) 2 d) 5 5 2 3 3 Determinar: E a) a + b + c d) 2c c) Determinar: E 5Sen Ctg 01. calcular: E= Tgθ Tg Senθ B a) 1 c) 2 d) 4 c) 4 e) 8 -3- 4 C 17 b) 3 Calcular: M 17 (Sen Cos ) b) 3 e) 6 c) 3 2 Tg 3 Csc a) 1 d) 03.I. c) 3 b) 2 e) 5 c) 3 De la figura. Edwin Ronald Cruz Ruiz . En un triángulo rectángulo ABC recto en B.TgA a) b d) a + b 2 5 5 2 06. calcular: N = tg + tg 05.SenA – b. A partir de la figura mostrada. b b c Reducir: E SenA SenC TgA a c a b) 2a e) 3 8 . Si: Ctgα . ( es agudo) 4 b) 2 e) c) 3 08.E “10214” LA RAMADA – SALAS Matemática – 4º Secundaria 08.TgB + c. Si se tiene que “” es agudo y 3 4 Calcular: E Csc 2 Ctg cos 4 7 c) b a) 1 d) 4 09. Si: Sen 02. Si: Sec Tarea Nº 01 b) A 18 D E Prof. ( es agudo) 3 Calcular: Ctg a) 16 b) 18 c) 20 a) d) 22 d) e) 24 5 5 5 b) a e) 2a e) 2 5 3 a) 1 d) 4 c) c b) 2 e) 5 07. (es agudo) 15 1 Calcular: E Senθ 2Cosθ 2 a) 1 b) 2 d) 4 e) 5 1 04. Si: Sen 2 . E “10214” LA RAMADA – SALAS Matemática – 4º Secundaria 4 Prof.I. Edwin Ronald Cruz Ruiz .