c u rs o : r azo namie nto mate má tic oD oc e nte : Ne l s o n Go nz al e s RAZONES Y PROPORCIONES 1. Si 126 es la cuarta proporcional de “n”, “6n” y “3n”, entonces la cuarta proporcional de “8n”, “5n” y “16n” es: a) 63 2. b) 70 b) 191 a) 6! e) 176 c) 7! d) 8! Hallar: (r + c) b) 10 c) 8 d) 14 e) 20 b) 98 c) 95 d) 96 e) 972 b) 32 c) 12 d) 15 e) 63 b) 5/2 c) 5/3 d) 5/4 e) 4/3 En una proporción geométrica continua la suma de los cuatro términos es 64 y la diferencia entre los extremos 48. Hallar la suma de los extremos. a) 30 b) 40 c) 50 d) 55 e) 60 En una proporción geométrica continua, la suma de los términos extremos es 60 y la de los antecedentes es 24. Calcular la “media diferencial” de la media proporcional y uno de los extremos. a) 36 b) 28 c) 48 d) 40 e) 32 10. Los cuadrados de 1/2; 1/4 y 1/8 son proporcionales a otros tres números que suman 147/176. Uno de dichos números es: C ONSULT AS: 9 90 9 590 60 b) 8/21 c) 5/44 d) 7/18 e) 8/41 11. Un escuadrón de aviones y otro de barcos se dirigen a una isla. Durante el viaje uno de los pilotos observa que el número de aviones que él ve es al número de barcos como 1 a 2. Mientras uno de los marineros observa que el número de barcos que ve es al número de aviones como 3 a 2. ¿Cuántas naves son? a) 16 b) 24 c) 18 d) 30 e) 20 12. En una serie de 3 razones geométricas equivalentes y continuas, el primer antecedente es 64 veces el último consecuente. Hallar el valor de la constante de proporcionalidad. a) 1 e) 9! La suma de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es a la diferencia de sus extremos como 3 es a 1. ¿Cuál es la razón geométrica del extremo mayor y el extremo menor? a) 4/1 9. d) 220 En una progresión geométrica continua de términos enteros positivos, la suma de los cuadrados de los antecedentes es 500 y la media aritmética de los extremos es 62.5. calcular el término medio. a) 22 8. c) 253 Los antecedentes de varias razones geométricas equivalentes son 2; 3; 4 y 5; el producto del primer antecedente y los tres últimos consecuentes es 41160. La suma de los consecuentes es: a) 94 7. b) 5! Si: a) 1/2 6. e) 65 ; Si: a + b = 5! Calcular (d – c) 3. 5. d) 77 Hallar el valor de: D = O + R + I + S siendo: O: es la media diferencial de 24 y 34 R: es la media proporcional de 88 y 22 I es la tercera proporcional de 8 y 24 S: es la cuarta proporcional de 80, 15 y 16 a) 148 4. c) 72 a) 7/176 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16 13. Sabiendo que la razón geométrica de dos números cuya diferencia de cuadrados es 180 se invierte al sumar 6 al menor y restar 6 al mayor. Halar su producto. a) 180 b) 396 14. Si: c) 216 d) 270 e) 360 se cumple que: b x g = 160; a x f = 90; e – c = 35. Calcular “d” a) 90 b) 80 c) 50 d) 70 e) 60 15. En una proporción geométrica discreta, el producto de los antecedentes es 120 y el producto de los consecuentes es 270. Si la suma de los 2 términos de la primera razón es 25. ¿Cuál es la suma de los términos de la segunda razón? a) 30 b) 26 c) 40 d) 36 e) 42 16. En una proporción geométr5ica la suma de los dos primeros términos es 20 y la suma de los dos últimos términos es 25. Hallar el menor de los términos medios. Si la suma de los consecuentes es 27. a) 10 b) 12 c) 16 d) 18 e) 14 17. En una proporción geométrica la suma de los cuadrados de los términos de la primera razón y los de la segunda razón son 65 y 260 respectivamente. Calcular la tazón entre los productos de antecedentes y el producto de los consecuentes. a) 32 b) 64 c) 72 d) 80 e) 26 18. A – B Y B – C están en relación de 1 a 5, C es siete veces A y sumando A, B y C obtenemos 100 ¿Cuánto es (A + B + C)2? a) 3600 b) 2500 c) 3025 d) 2304 e) 3364 Si el producto de los antecedentes es 11520. Si: 27. En una serie de 4 razones geométricas equivalentes donde el segundo y cuarto antecedente son 65 y 117.. Se da la proporción a) 4/5 b) 1/4 c) 1 30. Hallar la cuarta proporcional de A. Los números A. En una fiesta los hombres y mujeres asistentes están en la relación de 3 a 1. además la suma de sus extremos es 260. Si: a c e k2 b d f Hallar: acf a) 1 b) c) R K d) 1/2 e) 1/3 y bde R2 ( R 0) K2 d) K K R e) R 31.bn = 3 Hallar: √( )( ) a) 5 b) 3 c) 2n d) 5n e) 2/3 ( n ) .3 y 16. Hallar la suma de los consecuentes sabiendo que la razón es menor que la unidad. c + de + f = 90 a) 120 c) 140 b) 144 2 Hallar: c + f c) 225 2 d) 320 e) 180 26. el primer antecedente es mayor en 8 unidades que el segundo consecuente. a) 98 b) 49 c) 30 d) 27 e) 52 23. sabiendo que el producto de sus términos diferentes es 120 siendo los términos cantidades enteras. a) 8 b) 4 c) 6 d) 10 28. En una proporción geométrica.b2…. y la nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 8 es a 7 ¿Cuántas personas cambiaron de opinión? e) 12 a) 100 20. a) 6 b) 5 c) 8 d) 7 e) 10 21. B y C son entre sí como los números 18. En una proporción aritmética continua. la suma de los extremos es 21. habiendo votado de nuevo las mismas personas sobre el mismo asunto. si: Calcular: a) 1 )( √( b) k √ √ ) √ c) 1/k d) k 1/2 e) k -1/2 e) 1 34. un asunto fue sometido a votación de 600 personas y se perdió. b) 110 a) 82 1 ( ph q sn mr ) 2 b) 164 c) 41 d) 80 e) 40 32. Calcular el término medio. determinar la suma de dichos números. Indicar el mayor término. B y C a) 25 b) 32 c) 48 d) 30 a) 246 b) 256 25. El primer y tercer consecuente son 14 y 49. 9 y 12 sabiendo que la cuarta diferencial de A. Sabiendo que: y que la suma de los términos de esta proporción es 144. Hallar la suma de las cifras del mayor de los cuatro términos. la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números 5. Después de transcurridas 6 horas se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de hombres a mujeres es de 5 a 1. a) 30 b) 20 c) 45 d) 15 c) 120 d) 140 e) 150 a c k con 2b d 0 b d Además se sabe que: a 1 c 2 Entonces k vale: b3 d 6 29.. a) 60 b) 70 c) 85 d) 90 e) 120 22. Hallar la media aritmética del segundo y cuarto consecuente sabiendo que la suma del primer y tercer antecedente es 117. Si d) 128 e) 220 además: a x b + cf = 168. donde cada consecuente es el doble de sus antecedentes. la diferencia de los términos de cada razón son 4. fue ganado el caso por el doble de votos por el que se había perdido la primera vez. la suma. Se sabe que: p q r s y ( p q r s)(h m n) 6724 h r m n Calcular el valor de la expresión: I e) 35 24. Se tiene una serie de razones geométricas equivalentes.an = 2 y b1.a2…. el número original de asistentes a la fiesta fue de: a) 160 b) 180 c) 200 d) 220 e) 240 33. En una serie de 3 razones geométricas equivalentes.c u rs o : r azo namie nto mate má tic o D oc e nte : Ne l s o n Go nz al e s 19. B y C es igual a 15. la suma de los medios es 19 y la suma de los cuadrados de los cuatro números es 442. Calcular el valor de la media proporcional a) 16 b) 27 c) 32 C ONSULT AS: 9 90 9 590 60 d) 9 e) 25 n Además: a1. 6 y 60 respectivamente.