RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO NEGATIVO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO NEGATIVO FÓRMULA GENERAL DEL ÁNGULO NEGATIVO( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO NEGATIVO AGUDO Cuando el ángulo en la cual actúa el operador trigonométrico, es un ángulo agudo, es decir es menor que y mayor que Halle las razones trigonométricas de los siguientes ángulos negativos agudos: EJEMPLO UNO: a) ( ) ( ) tenemos: Solución: Usando la fórmula: ( ) ( ) Entonces: b) ( ) ( ) tenemos: Solución: Usando la fórmula: ( ) ( ) Entonces: c) ( ) ( ) tenemos: Solución: Usando la fórmula: ( ) ( ) Entonces: 2. ( ( ) ) siempre como primer término 90º siempre como primer término 180º . utilizando el método de reducción al primer cuadrante. Veamos ese método para resolver: está en el segundo cuadrante: En el segundo cuadrante solo es positivo el seno y la cosecante los demás operadores trigonométricos son negativos. Además. En ese sentido el resultado final de va ser negativo porque el cos (coseno) en el segundo cuadrante es negativo. por lo tanto 90º y 180º serán utilizados de la siguiente manera. es mayor que y menor que Halle las razones trigonométricas de los siguientes ángulos negativos no agudos: EJEMPLO DOS: a) ( ) ( ) tenemos: Solución: Usando la fórmula: ( ) Entonces hallemos note que el ángulo de ya no es agudo y es menor que tenemos necesariamente que reducir este ángulo al primer cuadrante.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO NEGATIVO NO AGUDO Cuando el ángulo en la cual actúa el operador trigonométrico. 120 está entre 90º y 180º. Veamos: 1. Por lo tanto: ( ) Nota: Aquí están las tres formas de co-razones trigonométricas. o sea así: ( ) Finalmente: Pero. en el caso particular de nuestro ejercicio tenemos que él coseno se cambiara por el seno. dijimos al comienzo de la explicación que el resultado final era un ángulo negativo. de modo que: Pero. Por lo tanto: ( ) . la tangente con la cotangente y la secante con la cosecante. De tal manera que: ( ) Luego se coge el ángulo pequeño siempre positivo. De tal manera que: ( ) Ahora que ya se cambio lo demás resulta sencillo. dijimos al comienzo de la explicación que el resultado final era un ángulo negativo.Trabajemos con cada caso: Caso1: ( ) Cuando se trabaja con 90º el operador trigonométrico cambia por su co-razon trigonométrica. Caso2: ( ) Cuando se trabaja con 180º el operador trigonométrico no cambia en nada sigue siendo el mismo. porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante. El seno con el coseno. en el sentido que se tomará el ángulo pequeño en este caso particular sería 30º. Veamos: ( ( ) ) siempre como primer término 180º siempre como primer término 270º .b) ( ) ( ) tenemos: Solución: Usando la fórmula: ( ) Entonces hallemos solo note que el ángulo de ya no es agudo y es menor que tenemos necesariamente que reducir este ángulo al primer cuadrante. Veamos ese método para resolver: está en el tercer cuadrante y en este tercer cuadrante solo es positivo la tangente y la cotangente los demás operadores trigonométricos son negativos. En ese sentido el resultado final de va ser negativo porque la cosecante en el tercer cuadrante es negativo. utilizando el método de reducción al primer cuadrante. Además. 217º está entre 180º y 270º. por lo tanto 180º y 270º serán utilizados de la siguiente manera. porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante. o sea así: ( ) Finalmente: Pero.Trabajemos con cada caso: Caso1: ( ) Cuando se trabaja con 180º el operador trigonométrico no cambia De tal manera que: ( ) Ahora se tomará el ángulo pequeño en este caso particular sería 37º. El seno con el coseno. Caso2: ( ) Cuando se trabaja con 180º el operador trigonométrico no cambia en nada sigue siendo el mismo. Por lo tanto: ( ) . De tal manera que: ( ) Luego se coge el ángulo pequeño siempre positivo. de modo que: Pero. dijimos al comienzo de la explicación que el resultado final era un ángulo negativo. la tangente con la cotangente y la secante con la cosecante. dijimos al comienzo de la explicación que el resultado final era un ángulo negativo. Por lo tanto: ( ) [ ] Nota: Aquí están las tres formas de co-razones trigonométricas. c) ( ) .