Definición de razonamiento El término razonamiento se define de diferente manera según el contexto, normalmente se refiere a un conjunto de actividades mentales consistentesen conectar unas ideas con otras de acuerdo a ciertas reglas o también puede referirse al estudio de ese proceso. En sentido amplio, se entiende por razonamiento la facultad humana que permite resolver problemas. Se llama también razonamiento al resultado de la actividad mental de razonar, es decir, un conjunto de proposiciones enlazadas entre sí que dan apoyo o justifican una idea. El razonamiento se corresponde con la actividad verbal de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión verbal de un razonamiento. El razonamiento lógico se refiere al uso de entendimiento para pasar de unas proposiciones a otras, partiendo de lo ya conocido o de lo que creemos conocer a lo desconocido o menos conocido. Se distingue entre razonamiento inductivo y razonamiento deductivo. Área - Habilidad Cognitiva Esta área consta de cuatro tipos de ejercicios: secuencias lógicas, relaciones lógicas, transformaciones lógicas y consideraciones lógicas. A continuación se presenta una descripción de cada uno de estos ejercicios. Secuencias Lógicas: Tienen como propósito evaluar la capacidad para percibir patrones de relación entre números y letras. Mide la habilidad del candidato para organizar información de forma inductiva. Instrucciones: En cada uno de los siguientes ejercicios se presenta un par de palabras relacionadas, seguido de cinco pares de palabras o frases designadas con las letras A, B, C, D y E. Seleccione la letra que se refiere al par de palabras que mejor indica una relación similar a la expresada en el par original. Marque el espacio de la letra correspondiente en la hoja de respuestas. Ejemplo: VOCACIÓN : OFICIO :: (A) (B) (C) (D) (E) necesidad : satisfactor sacrificio : triunfo capacidad : tarea producción : producto calidad : meta La respuesta correcta es la opción (C), por lo tanto debe marcar: A B C D E ABEJA : PANAL : : a. b. c. d. e. flores : polen dromedario : joroba mariposa : oruga gusano : tierra araña : telaraña NACIMIENTO : CRECIMIENTO : : a. b. c. d. e. sonoridad : composición musical merecimiento : éxito elección : nombramiento problema matemático : ecuación fuego : cenizas LUZ : TÚNEL : : a. b. c. d. e. jueces : meta baño : agua oxígeno : arteria alimento : saliva caminante : kilómetros MONTAÑA : ALPINISTA : : a. b. c. d. e. playa : buzo garrocha : atleta bicicleta : ciclista pista : corredor balas : tirador HOMBRES : CONDOMINIO : : a. b. c. d. e. hormigas : hoyo reses : corral perros : jardín abejas : panal aves : nido Relaciones Lógicas: Tiene como propósito medir la habilidad de extraer relaciones y hacer comparaciones basadas en reglas de similitud. Se utilizan preguntas de analogías y metáforas. Instrucciones: En los siguientes ejercicios elija la alternativa que mejor representa el significado de la frase que se ofrece o la relación numérica similar al par original. Seleccione el encasillado correspondiente en las posibles respuestas. Ejemplo: El ocaso de la vida (A) (B) (C) (D) (E) adolescencia nacimiento vejez juventud madurez La alternativa correcta es la respuesta (C), porque ocaso significa descenso. La contestación correcta que debe marcar es: A B C D E se extendieron se deshicieron fueron modificados tuvieron gran impacto se alteraron 2. e. c.1. Sus proyectos se estrellaron ante la realidad a. c. d. 15 : 225 . b. 10 : 110 d. 9 : 90 c. 13 : 187 e. La duda fue el veneno de mi felicidad a. d. b. e. 8 : 64 : : a. 7 : 65 b. matar enfermar acabar disminuir alimentar 3. González. c. 20 3 : 60 a. Ruiz. el Sr. González. y el Sr. d. González. González está después del Sr. Hernández Ruiz. 123 : 6 : : a. Hernández. El candidato debe analizar una situación particular y seleccionar la hipótesis o inferencia más apropiada. Ruiz La alternativa correcta es la respuesta (D). 45 20 50 10 72 4 80 8 100 3 : 90 : 500 : 18 : 100 : 333 5. Hernández. Hernández González. Instrucciones: En los siguientes ejercicios elija la alternativa que mejor se relaciona con la información dada. 456 : 8 234 : 9 345 : 10 678 : 10 456 : 12 Consideraciones y Transformaciones Lógicas: Miden la capacidad para usar correctamente las reglas de inferencia lógica. Ruiz. González Hernández. c. Hernández está formado después del Sr. e. Ejemplo: En la fila del banco. b. ¿En qué orden están formados? (A) (B) (C) (D) (E) González. Ruiz Ruiz. Se incluyen ejercicios de razonamiento condicional y de diagrama. luego seleccione el encasillado correspondiente en las posibles respuestas. e. La respuesta que debe marcar es: A B C D E . b. d.4. cada una. Filipinas no supera a Japón en cuanto al número de habitantes se refiere. d. c. Israel está menos poblado que Japón. Si consideramos los siguientes datos: A=Z+D+F B=A+R D=J F=K+E+B R=L+O A+B=_____ a. e. 3. d. Si A está después que B y C. b. Cuba está más poblada que Inglaterra. La población de Inglaterra es menor que Israel. los habitantes en Israel son más escasos que en Cuba. Z+J+K+E+B+L+O L+O+Z+D+K+E+A+R Z+J+K+E+B+L+O Z+J+K+E+B+Z+D+F+R K+E+B+J+Z+L+O+J+F . más gente que Israel.1. c. c. el número de habitantes en Japón es superior al de Cuba. Japón e Inglaterra tienen. e. b. y D está antes que C pero después que B. sin embargo supera a Cuba en esta variable. Entonces: a. d. el orden de las letras es a. Filipinas tiene mayor población que Japón. b. entonces. e. DBCA BCDA BCAD BDAC BDCA 2. Julio. c. d. b. Sami. c. Miguel es menor que Silvia. Taci y Dape están más alejadas de Mote que Lirú. b. Manolo y Manuel recolectaron la misma cantidad de moras en la segunda mitad de la jornada. Dape está más cerca que Lirú y esta última está menos lejos que Taci. 5. entonces a. 7. Pablo. Mac le ganó a Chato mas no así a Rubí. lugar? a. d. d. si María quiere comprar una muñeca de juguete. Mova es la más lejana a Mote. En la segunda mitad de la jornada Manolo recolectó 24 kilos de moras. e. b. Lirio llegó tres lugares después que Rubí pero uno antes que Sami. d. ¿a qué zona de la tienda debe dirigirse? collares 5 1 figuras 6 2 juguetes a. c. b. e. Si Mova está más lejos de Mote que Taci. Cucho. Silvia. c. e. y Julio es menor que Silvia. pero uno después que Sami. ¿Quién de los cinco jóvenes ocupa el tercer lugar en el orden de nacimiento? a. e. Lirú es la más cercana a Mote. Lirio. Chato. Miguel. Mac. 6. c. Manolo tenía 14 kilos más de moras que Manuel al iniciar la segunda parte del día. Manuel tenía 21 kilos de moras al finalizar la primera mitad del día. Ocho caballos corren por la pradera hacia la granja. e. Mova y Lirú están más cerca de Mote que Taci. pues nació después que Pablo. 2 3 4 5 6 mujeres 4 muñecos 3 esculturas . ¿Cuál de los ocho caballos entró en 4o. durante la primera mitad de la jornada Manolo había recolectado 2/3 veces más moras que Manuel. Dape es la segunda más cercana a Mote. d. b. En una tienda de artesanías se venden varios objetos diferentes. pero antes que Gloria. Julio nació antes que Gloria y que Pablo. Gloria. ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es FALSA? a. Lulo entró 3 lugares antes que Chato y Toto entró 2 lugares después que Cucho. 8. Manolo y Manuel salieron a piscar moras.4. Al final de la jornada. Manolo tenía 59 kilos de moras y Manuel tenía 14 kilos menos. Manolo tenía 39 kilos de moras a la mitad de la jornada. Hay 3 bolsas de papel. 14. Rogelio no comió pastel. e. 6 b. 3 4 5 6 7 13. trigo está en la bolsa roja. d. ¿Cuál de las siguientes alternativas es VERDADERA? a. e. 9 . Norte. ¿Cuántas horas tarda el viaje de ida y vuelta a B? a. Xito es un gato callejero. d.m. d. trigo está en la bolsa blanca. ¿Cuántas horas llevará pintando el primero cuando su compañero logre igualar el número de ventanas ya pintadas? a.m. c. Este. da vuelta a la derecha y camina otro tramo igual. Xito y Lolo viven con Samuel. Se sabe que dentro de ellas hay maíz. C está solamente a una hora menos que A. Joel y Claudio. 10. de pronto da una vuelta entera (360°) ¿En qué dirección va? a. entonces el(la) a. B y C. Samuel protegue a los gatos y perros sin hogar. pero él alcanza a pintar 5 ventanas por hora. A está a 4 horas de la casa de Raúl. ¿Quiénes comieron hamburguesas? a. sorgo y trigo. Gilberto pedía lo mismo que Joel. Joaquín quería algo diferente de lo que comieran los otros 4 jóvenes y Claudio lo mismo que Rogelio. su compañero inicia su tarea también de pintar ventanas. cada una de ellas está pintada de un color: rosa. bolsa roja tiene sorgo. Joaquín y Rogelio. Carlos camina 5 cuadras al este. rojo y blanco. d. b. e. pero se ignora en cuál bolsa está depositado cada uno de los granos. c. Poniente. Gilberto y Joaquín. Lolo es un perro entrenado por Sebastián. Claudio y Rogelio. 12. Oeste. logrando acabar 4 ventanas por hora. Sur. 2 de hamburguesas y 1 de pastel. Samuel entrenó a Lolo. Raúl viaja con frecuencia a las ciudades A . sólo si Joel comía enchiladas. c. Un pintor empieza a pintar ventanas a las 8:00 a.9. Xito vive con Sebastián. d. Para llegar a B tarda el doble de tiempo que le lleva viajar de ida y vuelta a C. c. Sebastián entrenó a Xito. En un restaurante en donde fueron a comer 5 muchachos. b. e. bolsa blanca tiene maíz. c. a las 9:00 a. el sorgo está en la bolsa blanca. maíz está en la bolsa roja. Samuel no protege a Lolo. Una hora más tarde. Aunque se ordenaron finalmente 2 órdenes de enchiladas. e. . Joel y Gilberto. b. b. después sigue hacia su izquierda y camina otro poco más. b. 11. Si la bolsa de maíz no es rosa. Rogelio ordenaría pastel. Es necesario llevar a dos mujeres. Cada ejercicio consiste en la presentación de un término para el que usted deberá escoger aquella palabra o frase con su significado opuesto. 18 e. D y E. La avenida Estrella es paralela a la calle Soledad. La calle Soledad es paralela a la calle Pastora.Mide el potencial lingüístico que posee el aspirante y las habilidades adquiridas para comprender conceptos y analizar situaciones específicas. toma en cuenta que puede ir Alfredo o Tomás. asegúrese de que ha estudiado todas las posibilidades antes de decidir cuál es la mejor. Tomás y Carlota son hermanos. C. b. El contenido de esta área es: antónimos. d. Para decidir quiénes van. ADECUADO (A) analizado (B) estupendo (C) inadvertido (D) incorrecto (E) inseperado El antónimo de EDECUADO es incorrecto. Si la avenida Estrella corre de norte a sur. ¿Quiénes son los dos jóvenes que NO irán al programa de televisión? a. d. y debe marcar: A B C D E . o va Alfredo o va Rosaura ya que como están peleados no deben ir los dos pero uno de ellos debería ejecutar la pieza principal. e. ¿cuál de las siguientes aseveraciones es FALSA? a. Arturo y Nohemí Carlota y Tomás Tomás y Alfredo Rosaura y Tomás Alfredo y Carlota Razonamiento verbal. La calle Soledad es perpendicular a la calle Gaviota. Como algunas de las preguntas requieren que se distinga entre varios significados parecidos. sólo llevará a dos de ellos. La calle Luciérnaga y la calle Soledad corren de este a oeste. Miden la amplitud de su vocabulario. c. Como Rosaura. La calle Soledad es paralela a la calle Luciérnaga. pero no pueden ir los dos porque tienen el mismo repertorio. luego seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas. por lo tanto la respuesta correcta es la D . b. completación de oraciones. a fuerza deberá ir Arturo pues no quieren separarse. La calle Pastora es paralela a la calle Luciérnaga. Antónimos: Los antónimos consumen la menor cantidad de tiempo. La calle Gaviota es perpendicular a la calle Pastora. La avenida Estrella es perpendicular a la calle Pastora. 24 15. comprensión de textos y analogías. 12 d. seguida de cinco palabras designadas con las letras A. c. e.. Instrucciones: Cada una de las siguientes preguntas consta de una palabra o frase impresa en letras mayúsculas.c. Si va Noemí. Elija la letra de la palabra o frase que indica el antónimo o significado opuesto de la palabra en letras mayúsculas. Un maestro de piano debe seleccionar a 4 de sus 6 alumnos para participar en un programa de televisión. pero es preciso que uno de los dos vaya. La calle Gaviota corre de norte a sur. 16. B. DESCASTADO a. DIVERSIDAD a. c. e. NOTORIO a. c. confuso fácil dócil rancio inútil 5. d. d. c. c. b. b. e. d. e. falsa dependiente devaluada descompuesta flexible 2. d.1. e. c. d. uniformidad opulencia llaneza oposición aburrimiento 3. e. REACIO a. amargado solitario agradecido descarriado descentrado . b. AUTÉNTICA a. b. escabroso detallado caprichoso ilusorio inadvertido 4. b. d. Instrucciones: Cada una de las siguientes oraciones tiene uno o dos espacios en blanco. por lo tanto debe marcar: A B C D E 1. aburrirá escoge . Debajo de las oraciones hay cinco palabras o frases. (A) (B) (C) (D) (E) soportar . c. . . Elija la palabra o frase que al insertarse en la oración. e. . La mundialización del ideal democrático no suprime las relaciones de _ _ _ _ _ entre las naciones. El espía se encargó de recoger la _ _ _ _ _ de esa potencia extranjera. . disipará designa . . preocupará medita . a. complete mejor su significado. e.comunitarios afrontar . D y E. b. luego seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas. C. a.propiciados La respuesta correcta es la opción (B). d. la burocratización. la centralización y la política. . e. e. examina . divertirlos. desligará narra . . campaña concientización élite electores propaganda _ _ _ _ _ a sus oyentes en lugar de 3.Completación de Oraciones: Se mide la habilidad para reconocer las relaciones entre distintas partes de una oración. c. c. información recompensa condonación representación inoperancia .causados rechazar . sensibilizará 4.proporcionados esquivar . señaladas con las letras A. a. . Cada espacio indica que se ha omitido una palabra o frase. b. . c. a. masas fuerza comprensión pobreza impulso 2. Requiere que conozca el significado de las palabras y su uso adecuado en el contexto de la oración. b. En este ensayo se examinarán tres tendencias generales que caracterizan a todos los grupos de _ _ _ _ _. b.esperados someter . Si alguien _ _ _ _ _ sin gracia una anécdota jocosa. Ejemplo: Los animales pueden _ _ _ _ _ de muchas formas los problemas _ _ _ _ _ por los cambios estacionales. d. B. . d. b. c. c. e. e. d. c. C. B. Elija la letra del par de palabras que mejor indique una relación similar a la expresada en el par original. VOLCÁN : ERUPCIÓN : : a. Ejemplo: VOCACIÓN : OFICIO : : (A) sacrificio : triunfo (B) necesidad : satisfactor (C) capacidad : tarea (D) producción : producto (E) calidad : meta La respuesta correcta es la alternativa (C). por lo tanto. Instrucciones: En cada una de las siguientes preguntas se presenta un par de palabras relacionadas. D y E. TELESCOPIO : LEJANO : : a. cohete : estalla tren : acelera helicóptero : aterriza submarino : frena barco : zarpa 4. d. arado : siembra radio : baile cine : historia microscopio : pequeño periscopio : submarino . e. seguidas de cinco pares de palabras designadas con las letras A. caldera : explosión película : emoción carácter : acción ruido : presión temperatura : división 2. b. debe marcar: A B C D E 1. AVIÓN : DESPEGA : : a. d. entender las ideas que se expresan y reconocer una relación similar o paralela. CANCIÓN : COMPOSITOR : : (A) (A) (B) (C) (D) escultura : piedra pintura : composición novela : lector película : actor poesía : poeta 3. Seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas.Analogías: Estos reactivos miden la habilidad para ver relaciones en un par de palabras. b. CONSERVAR. Seleccione el encasillado correspondiente en la hoja de respuestas. e incluso pueden llegar a desaparecer por esta razón). pero no la extinción de especies en un lugar cuyas condiciones han cambiado. el problema de la extinción de las especies se atribuye a la desaparición de otras especies. ejercicio : entrenar escalera : ascender actos : automatizar reglas : disciplina trazos : proyecto Comprensión de Texto: Esta sección pretende que el candidato demuestre su habilidad para asimilar información escrita. seguidos por preguntas basadas en su contenido. En el análisis crítico aparecen dos pasajes. e. como consecuencia de la explotación humana directa. analizar y evaluar los elementos de los mismos.. independientemente de los individuos. inferencias.. nos daremos cuenta de que en consecuencia habrá procesos esenciales para la vida que se verán afectados. como tales. Después de leer los pasajes. Análisis Crítico Pasaje A Si la extinción es un proceso natural e inevitable ¿por qué debemos preocuparnos hoy en día? Es cierto que se ha estudiado la importancia de los cambios térmicos en la influencia. En el análisis tradicional se presenta un pasaje seguido por preguntas basadas en su contenido. elija la mejor respuesta a cada pregunta basándose en lo que el pasaje afirma o implica.. A y B. A continuación se presenta un ejemplo: Instrucciones: A continuación aparecen dos pasajes. (Los pasajes para esta prueba han sido tomados de material impreso que presenta contenidos propios para el análisis o la evaluación. “A diferencia de las extinciones que ocurrieron en el pasado de forma natural. d. por ejemplo de la extinción de los grandes mamíferos habitantes de Europa: mamuts y otros. conclusiones y vocabulario. SIGNOS : DESCIFRAR : : a. (1) (5) (15) . Las ideas que se incluyen en cada pasaje son responsabilidad exclusiva de su autor). ni son el resultado de un proceso evolutivo. al menos . seguidos por preguntas basadas en su contenido. b. sintetizar. reducidas ya a zonas geográficas limitadas.5. (10) En los últimos tiempos. sino que puede generar una “reacción en cadena” (muchas especies que requieren de una u otra forma de la que se extingue enfrentan serios problemas para sobrevivir. entre otras cosas. En esta sección se le preguntará sobre la idea principal. por lo que se plantea el problema: Por la propia vida de las especies. Si además consideramos que la extinción de una especie no es un evento aislado. Es por ello que es necesario. sino que se debe a alguna actividad que el hombre lleva a cabo”. en un plano de importancia trascendental. Este apartado contiene dos tipos de análisis: el tradicional y el crítico. es o no limitada. las actuales están sucediendo a un ritmo muy acelerado y no obedecen a una incapacidad natural de adaptación de las especies. c. Asimismo se conocen bastante bien algunas de las causas que provocaron la desaparición de una especie en un lugar determinado. En este análisis el candidato deberá interpretar los textos. restar importancia a los procesos naturales de extinción. cuando un cazador dio muerte a la última pareja de alcas y su (5) único huevo fue arrojado al mar. lobos. ríos y hasta el lecho de los océanos los que han perdido todo rastro de vida. Y no obstante los avances en cuanto a investigación. el visón marino. el hombre sistemáticamente se ha dedicado a destruir la naturaleza. valorar la importancia de las acciones humanas. aniquilada desde principios del siglo XVIII por pescadores europeos. debe marcar: A B C D E . bisontes. el bisonte norteamericano destruido por los aventureros estadounidenses del siglo XIX. dato impresionante. La matanza de estas delicadas aves. barreras de coral. el desarrollo industrial del mundo ha contribuido al efecto de invernadero. La respuesta correcta es la opción (C). descritas con un plumaje negro en la cabeza y en el dorso. Además del asalto directo de la mano del hombre contra la naturaleza. Y no sólo han sido animales. por ejemplo. testimonio valido. suceso hasta ahora desconocido. ejemplificar dos formas de extinción. uno de los pocos residentes permanentes de esa isla en 1785. sino también (15) bosques. felinos. por lo tanto. signo de peligro. selvas. escribía en su diario George Cartwright. desaparecido de la faz de la tierra hacia 1880. nunca como ahora se ha estado tan cerca de precipitarse en una extinción generalizada de las especies. osos. La respuesta correcta es la opción (A). el propósito del autor es (A) (B) (C) (D) (E) contrastar las extinciones del pasado con las del presente. (10) Con métodos que indignan. por lo tanto. debe marcar: A B C D E En el pasaje B. La extinción de estas aves a manos del ser humano se suma a una larga lista de otras especies: la ballena gris del Océano Atlántico. enumerar diferentes procesos evolutivos. programas de conservación nacionales o internacionales. pues ésta (Labrador) era la única isla donde todavía se reproducían las alcas grises”. barras con ganchos de acero o carretadas de azufre para sacar a los visones de sus madrigueras y poder así matarlos más fácilmente. el autor utiliza como recurso para introducir el tema un (A) (B) (C) (D) (E) momento del pasado.Pasaje B (1) “La especie toda había disminuido hasta casi extinguirse. En el caso del visón marino. tortugas y otros muchos animales han dejado de existir en los últimos 300 años debido a la guerra que ha declarado el hombre en contra de la naturaleza. Aves. y blanco en el vientre. líneas 1-3. al adelgazamiento y ruptura de la capa de ozono y al desequilibrio cada vez más extendido de los ecosistemas. En el pasaje A. los cazadores se valían de jaurías adiestradas. líneas 7-9. concluyó el 3 de junio de 1844. ¿Cuánto dinero tenía cada uno? Posible Solución Si son cuatro hermanos. Hasta ese punto la cifra sigue en 45. decidí hacer un estimado de las cantidades. el del segundo reducido en 2 rublos. el asalto directo de la mano del hombre y el desarrollo industrial del mundo. regenerar los procesos esenciales para la vida. Ahora. desde la disminución hasta la extinción de las alcas. el B menciona (A) (B) (C) (D) (E) la matanza de las especies. sin embargo. entonces: A + B + C + D = 45 Por lo tanto: (A + 2) + (B – 2) + (2C) + (D / 2) = ¿? En un principio pensé que la cantidad sumaría 45. conservar. problemas de agilidad mental. avanzar más en la investigación. De todos los múltiplos de cuatro hay tres . eso no es necesariamente cierto. Por esta razón. penalizar la caza. el descuido de muchos animales durante 300 años. mediante símbolos o figuras. se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad. despejando D de la relación que existe entre 2C = D / 2. todos los hermanos tendrán la misma cantidad de rublos. Si el dinero del primero es aumentado en 2 rublos. la poca efectividad de la investigación y de programas de conservación. Porque es evidente que los dos rublos que se le quitan a B se le agregan a A. por lo tanto. debe marcar: A B C D E Test de Razonamiento No Verbal Los Test de Razonamiento No Verbal son pruebas que miden el razonamiento abstracto y la capacidad de razonar sobre problemas de lógica. La respuesta correcta es la opción (C). así que no se pueden tener fracciones. La respuesta correcta es la opción (D). debe marcar: A B C D E Ambos pasajes mencionan lo que podría ser la solución para la extinción de las especies que es (A) (B) (C) (D) (E) resolver si se trata de un proceso natural e inevitable. Se entiende que son rublos enteros. razonamiento numérico. Cuatro hermanos tienen 45 rublos. tenemos que D = 4C. sin embargo. por lo tanto. mientras que el A se refiere a un proceso natural y a la acción humana. etc A continuación se presentan algunos ejemplos resueltos de este tipo de problemas: 1.Ambos pasajes difieren en cuanto a las causales de extinción que tratan. la mitad que se le quita a D no es la misma mitad que se agrega a C. razonamiento espacial . La distancia entre dos pinos es de 40 m. 20 y 28. al cabo del mismo tiempo se incorporó un cuarto. 25 y 35. 50 codos. hablamos de y cavadores. de todas esas opciones. así que a este tiempo le llamaremos x. Ahora. Sin embargo. la zanja habría sido cavada en 24 horas. Para la solución se está suponiendo que ambos pájaros vuelan a la misma velocidad. lo cual significa que dejan números pares para la otra mitad de la operación: 40. Sus alturas son: 31 m y solo 6 m. lo cuál no nos permite saber el número de miembros de la brigada 4. y la de la otra. es decir: (11x + x) / 2. Por lo tanto: 302 + x2 = (50 . con la expresión anterior. obtenemos: 6xy = 24y. para obtener el número de cavadores hace falta saber el progreso que tenían en el tiempo o algo así. de 20. por lo tanto. y a la otra mitad sumarle esos 2. Cuando se hizo el balance del trabajo efectuado. Mas el trabajo fue comenzado por un solo miembro de la brigada. se nos da como premisa que si todos hubieran trabajado desde el principio habrían terminado en 24 hrs. C y D suman un número impar: 5. ¿Pueden calcular la distancia entre sus cimas? Posible Solución . La razón es que con esos resultados.x)2 + 202. De súbito los dos pájaros descubren un pez que aparece en la superficie del agua. Si hubiera trabajado toda la brigada. En la copa de cada palmera hay un pájaro.posibles soluciones para D: 4. Lo cual nos da un total de 6x horas por cavador. 20 y 10. El balance del trabajo efectuado se puede sacar a través de un promedio del máximo y el mínimo. el último cavador sólo trabajó 4 horas. resultó que el primero había invertido en el trabajo 11 veces más de tiempo que el último. ¿A qué distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez? Posible Solución Para resolver este problema se genera dos triángulos rectángulos y se aplica el teorema de Pitágoras. Lo cual significa que se requieren y personas durante 24 hrs. Las x2 se eliminarán al despejar x y el resultado es: x = 20. así que a esta distancia la llamaremos x. 3. Con esta última ecuación. por lo tanto. B. La distancia que buscamos es la que existe entre el pez y el tronco. esto lo representamos como 24y. B = 12. el primer miembro trabajó 11x. Por lo tanto. hasta el último. entre las dos palmeras. C = 5 y D = 20. la una frente a la otra. Desarrollando la igualdad tenemos: 900 + x2 = 2500 – 100x + x2 + 400. respectivamente. Además. La altura de una es de 30 codos. y a una mitad quitarle 2. el número de miembros de la brigada se desconoce. Poco después se le unió otro y más tarde un tercero. sólo podemos saber el valor de x. Los pájaros se lanzaron y alcanzaron el pez al mismo tiempo. La distancia entre sus troncos. A ambas orillas de un río crecen dos palmeras. respectivamente. la distancia entre el pez y la palmera menor es 50-x. Si relacionamos el promedio de horas trabajadas por cavador. Esa parte de la operación debe ser par porque se necesita dividir entre 2. la única que cumple con la igualdad es la combinación: A = 8. A. Las hipotenusas de ambos triángulos son iguales. 2. para terminar el trabajo. y así sucesivamente. Al despejar x obtenemos x = 4. Un grupo de alumnos de la secundaria se hizo cargo de construir una zanja en la huerta de la escuela y para eso formaron una brigada. Por lo tanto.¿Cuánto trabajó el último?¿Cuántos trabajadores hay en la brigada de cavadores? Posible Solución Queremos saber el tiempo que trabajó el último miembro. porque sustituir x nos dará como resultado 24y = 24y. El pez apareció a 20 pies de la palmera mayor. c. c. La torre Eiffel tiene 320 metros de altura y pesa 7. La distancia entre las puntas es la hipotenusa. Resolviendo tenemos: c2 = 2225 Por lo tanto. e. c. sólo hay que aplicar el teorema de Pitágoras en el triángulo superior. 15% 18% 20% 25% 30% 4. ¿qué letra tiene la cara opuesta a la marcada con x? 2225 = 47. El precio de un libro ha aumentado un 25 %.Sí. d. b. la distancia entre sus cimas es Problemas propuestos 1. A B C D E 2. b. con el mismo material y que tuviese la mitad de su altura. d. Al formar un cubo cuyo desarrollo es el de la figura. e. e. Con esto tenemos que c2 = 402 + 252. d. Si construimos un modelo perfectamente a escala. ¿cuánto pesaría? a. la base es de 40 metros y la altura es 31 – 6 =25. pero siguiendo estas reglas: a) los segmentos deben ir de un círculo pequeño a otro grande b) en los círculos debes seguir el sentido de las agujas del reloj c) no se puede recorrer un círculo completo.000 toneladas. 160 toneladas 700 toneladas 875 toneladas 3500 toneladas No es posible determinar . b. 3 4 5 10 12 3. e.17m. c. a. ¿Qué porcentaje debe bajar para volver al mismo precio que tenía antes? a. ¿Cuántos caminos diferentes podrás recorrer? a. d. Te encuentras en el punto A y quieres desplazarte hacia el punto B por las líneas rectas y circulares del gráfico. b. 8 Km 16. mientras que la media de las edades del padre y de su hija Pirula es de 27 años. Un grupo de amigos fue a tomar unos refrescos y unos bocatas. 9. 2. e. ¿cuántos años tiene Pirula? a. 13 años .2 km 28 Km 31. En el diagrama. el triángulo es equilátero. La media de sus edades es de 39 años. ¿Cuál será el valor del radio del círculo exterior? a. las dos medidas están representadas por el mismo número. por lo que a cada uno le tocó pagar 1. pero dos de ellos se habían ido. Existe un terreno con la forma que se ve en la figura. e. 11 años b. b. e.14 euros más. b. Todos iban a pagar por igual. 21 21 / 2 21 / 3 3 21 2 21 Mi hijo es ahora tres veces más joven que yo. e. d. Así que. En una familia el padre. c. pero hace cinco años era cuatro veces más joven. El círculo grande está dibujado de forma que toca los vértices del rectángulo. y lo pusieron todo en una cuenta. ¿Cuál es el perímetro del terrenito? a.47 Km 6.36 Km 39. c. que se llama Petardo. d. d. b. Este terreno posee la propiedad de que si medimos su perímetro en km y su área en km². es 6 años mayor que la madre. ¿Cuántos años tiene? a. y tiene inscrito un círculo cuyo radio es 1. de nombre Sandalia. que ascendió a 36 euros. c.5. ¿Cuántas personas conformaban el grupo original? a. 9 años 8 años 10 años 11 años 12 años 7. b. 12años c. d. c. 8 9ç 10 11 12 8. d. a. 15 años 10. Las dos iguales b. a)24 cm b)24 bloques c) 192 bloques a)12 cm b)24 bloques c) 48 bloques a)24 cm b)24 bloques c) 48 bloques a)12 cm b)48 bloques c) 96 bloques a)48 cm b)48 bloques c) 96 bloques . Unas veces la marrón y otras la negra e. Cuatro vacas negras y tres vacas marrones dan tanta leche en cinco días como tres vacas negras y cinco marrones en cuatro días. Se desea saber: a) ¿Cuánto medirá el lado del cubo? b) ¿Cuántos bloques necesitaremos? c) ¿Cuántos bloques entrarían en un cubo de doble tamaño? a. c. Manuel dijo haber contado dieciocho animales en total. Judith afirmó haber contado cincuenta patas.d. ¿Cuántos cerdos había? ¿Cuántas gallinas? a. e. ¿Qué clase de vaca es mejor lechera. 14 años e. b. Durante su estancia vieron un corral con cerdos y gallinas. b. b. e. Tenemos que construir un cubo con el mínimo número de bloques de cemento cuyas medidas en centímetros son 12 x 8 x 5. En el fondo de un pozo de doce metros de profundidad hay un caracol que sube tres metros durante el día y desciende uno durante la noche.¿Cuánto tardará en salir el caracol del pozo? a. c. e. Judith y Manuel visitaron la granja de su tío. la negra o la marrón?. 8 días y 7 noches 5 días y 6 noches 6 días y 5 noches 5 días y 5 noches No sale nunca 13. c. 13 gallinas y 5 cerdos 12 cerdos y 6 gallinas 10 cerdos y 8 gallinas 7 cerdos y 11 gallinas 8 cerdosy 10 gallinas 11. d. La vaca negra no da leche 12. La marrón c. La negra d. d. obtiene 38. 44 y 52 16. (Ejemplo: 3443). d. c. 23 y 29 20. 79 . Alex piensa tres números. Si pliegas una tira de papel por la mitad y después otra vez por la mitad. e. 150 Kg 300 Kg 750 Kg 600Kg 200 Kg 17. ¿Cuánto pesaría si fuera el doble de grueso y la mitad de largo? a. e. 22 y 28 15. a. 15. así como su número de teléfono. d. Averigua el número de la casa de la doctora Numeratti. Un tronco redondo pesa 150 kilos.¿Cuáles son esos números? a. Preguntamos: a) ¿Cuántas marcas habrá si el proceso de plegado por la mitad se hace 6 veces? b) ¿Cuántas marcas estarán hacia arriba y cuántas hacia abajo? a. de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. c. a)63 b)31 hacia arriba y 32 hacia abajo a)6 b)3 hacia arriba y 3 hacia abajo a)64 b)32 hacia arriba y 32 hacia abajo a)31 b)15 hacia arriba y 16 hacia abajo a)127 b)63 hacia arriba y 64 hacia abajo 19.14. b. b. b. Si los agrupa de dos en dos y los suma. d. b. c. La doctora Numeratti vivía entre sus dos amigas y tenía un número de teléfono de cinco cifras que empezaba por 6. una hacia arriba y dos hacia abajo. La doctora Numeratti era una de esas personas que siempre andan buscando relaciones entre números. Un número capicúa es un número que se puede leer indistintamente en ambos sentidos. e. d. al desdoblarla verás tres marcas. b. e. 20 y 31 38. c. e. 21 y 22 17 . un buen día se dio cuenta de que los números de su casa y las de sus amigas eran tres números primos consecutivos tales que multiplicados los tres daban su número de teléfono. 69 b. c. 44 y 52. d. El El El El El número de la casa es 37 y su teléfono es 56321 número de la casa es 41 y su teléfono es 65231 número de la casa es 23 y su teléfono es 23155 número de la casa es 13 y su teléfono es 31356 número de la casa es 29 y su teléfono es 35621 18. ¿Cuántos números capicúas hay compuestos de 3 cifras? a. Por ejemplo. Cuántos números de tres cifras hay que cumplen la propiedad de que la suma de la cifra de las centenas y la de las decenas nos da la cifra de las unidades? a. 9 20 22 40 45 16. 1 2 3 4 5 . Una persona tarda 90 segundos en recorrer los 60 metros de una cinta mecánica que no funciona. 89 d. 10 15 20 21 25 21. ¿cuál es el área del cuarto rectángulo? a. Isabel tiene en su mano monedas de 1 céntimo de euro. d.c. b. b. ¿Cuánto tiempo necesitará esa persona para recorrer los 60 metros si anda mientras la cinta está en funcionamiento? a. Si las áreas de tres de estos 4 rectángulos son las que se muestran. En la cena de Nochebuena. que suman 80 céntimos. ¿qué fracción de la pizza se ha comido Juan? a. c. ¿cuántas monedas de 10 céntimos tiene? a. e. 40 41 42 43 44 24. b. d. de 5 céntimos y de 10 céntimos. Claudia se come 1/4 de lo que queda y Silvia 1/3 del resto después de que Claudia y Marcos se han servido. Si tiene un total de 15 monedas y tiene igual número de monedas de 1 que de 5 céntimos. y cincuenta y ocho tienen cierta experiencia en el ramo editorial. c. 5/12 3/7 6/17 9/24 11/24 22. Juan compra una pizza enorme y la corta en 24 trozos iguales. Sesenta y cinco han trabajado en ventas. e. d. 90 e. Diez solicitantes no han trabajado nunca en ventas ni en editoriales. e. 99 20. d. c. ¿Cuántos solicitantes tienen experiencia tanto en ventas como en empresas editoriales? a. e. Noventa personas han solicitado trabajo como vendedor de un empresa editorial. 30 seg 36 seg 40 seg 45 seg 50 seg 23. c. b. c. En marcha. Dividimos un rectángulo en 4 rectángulos con segmentos paralelos a los lados como indica la figura. d. la cinta transporta a la gente en 60 segundos. Marcos se come 1/6 de la pizza. b. Si Juan se come lo que queda. e. b.25. 4 5 6 7 . hemos quitadoal triángulo equilátero ABC. e. El porcentaje más próximo al volumen del cubo original ocupado por el cuboctaedro es: a. d. 10 15 25 26 30 29. Al cortar del cubo esos 8 tetraedros queda un cuerpo llamado "cuboctaedro". 1108 1246 1332 1533 Ninguna de las respuestas 28. c. e. c. d. Como se muestra en la figura. 75% 78% 81% 84% 87% 26. 6 6. consideramos el tetraedro determinado por ese vértice y los puntos medios de las aristas que concurren en él. Han hecho falta 4221 caracteres para numerar las páginas de un libro. b. ¿cuántos debe ganar el equipo para conseguir un 80% de victorias en la liga? a. d. tocándose. Entre los 30 partidos que todavía quedan por jugar. c.5 7 7. c. d. Un equipo de baloncesto ha ganado 30 partidos de 40 jugados. e. de lado 3. e. c. Cuántas páginas tiene? a. Para cada vértice de un cubo. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero ADEC que queda? a. un triángulo de la esquina con DB = EB = 1. b. ¿Cuál es el número máximo de monedas de 1 céntimo de euro que pueden rodear. b. b. d. otra moneda de 1 céntimo de euro? a.5 8 27. entre las que se encuentran los chopos. b.9) (9. e. b. d. Los pinos constituyen el 25 % de las coníferas.0) (8. ¿cuántos caramelos de limón más que de menta ha comprado? a. 1326 1416 1500 2610 Ninguna de las respuestas anteriores 34. c. c. 18% 30% 35% 42% 50% 31. La arista de un terrón de azúcar con forma de cubo es de 1. b. ¿Cuántos terrones de azúcar se pueden meter en una piscina vacía de dimensiones 25 metros de largo. 10 de ancho y 1. que constituyen el 62 % de esos árboles.9) (0. Luego continúa con la trayectoria indicada en la figura con velocidad constante. 8 30. los de fresa cuestan 6 céntimos cada uno y los de limón 7. e. d. e.9) (10. c. En un bosque un guarda forestal ha observado que 3000 árboles deben talarse. 50 60 70 100 Falta información 32.5 centímetros.e. En este bosque encontramos un 40 % de coníferas y un 60 % de otras familias de árboles. d. c. (9. ¿En qué punto estará la partícula al cabo de una hora y media? a. e. b. María ha gastado 7 euros en la compra de 100 caramelos. d. 0).5 metros de profundidad? a. d. 11 000 000 35 000 000 111 000 000 111 111 111 . Juan ha gastado el 40 % de sus ahorros para comprarse bombones y ha dado a su hermana el 30 % de lo que le queda. Una partícula se mueve a lo largo del primer cuadrante de la forma siguiente: durante el primer minuto va desde el origen al punto (1. b. Si los de menta cuestan 5 céntimos cada uno. c.9) 33. de manera que en cada minuto recorre una unidad de distancia con camino paralelo a algún eje. ¿Qué porcentaje de sus ahorros conserva? a. ¿Cuántos chopos y pinos se talarán en total? a. me quedan 3. pero no cuando se baja. Una bandera cuadrada tiene una cruz roja de anchura uniforme con un cuadrado azul en el centro como se muestra en la figura (la cruz es simétrica respecto a cada una de las diagonales del cuadrado). c. Si el perímetro de cada uno de estos tres rectángulos es 24. ¿qué porcentaje de dicha área es azul? a. e. me quedan 2. ¿Cuántos escalones puede tener esta escalera si tiene menos de 20? a. 800 m 850 m No se puede saber 39. ¿Cuánto tiempo les costará lavar el coche entre los dos? a. pero comienzan las molestias y sigue la carrera disminuyendo 20 metros la distancia que recorre cada minuto que pasa hasta que por fin se para. Si la cruz completa (tanto los brazos rojos como el centro azul) ocupa el 36% del área de la bandera. mientras que su hermana María lo lava en 45 minutos. c. b. b. Lo mismo pasa cuando la bajo. 15 minutos 18 minutos 20minutos 25 minutos 37 minutos 37. 111 111 112 35. b. al final me queda un escalón. ¿cuál es el área del cuadrado original? a. e. d. 9 11 13 15 17 . d. 640 m 720 m. Cortamos un cuadrado en tres rectángulos con rectas paralelas a un lado. si la subo de 4 en 4. b. c. e.5% 1% 2% 3% 6% 36. e. 0. c. Jorge lava su coche en 30 minutos. 24 36 64 81 96 38.e. Si subo esa escalera de 2 en 2 escalones. d. si la subo de 3 en 3. ¿Qué distancia habrá recorrido desde el minuto ocho de carrera hasta que por fin se pare? a. c. b. e. Un atleta comienza la carrera recorriendo 300 metros durante el primer minuto. d. Es misteriosa cuando se sube. d. ¿Cuántas personas están presentes? a. e. c. Una caja contiene 24 cubos idénticos. Se dan 28 saludos en una recepción en la que todo el mundo se da la mano una vez. El precio postal de un paquete es de 3 dolares para el primer kilo y de 1/5 de céntavo por cada gramo suplementario.05 13. d. ¿Cuál será el precio postal de un paquete de 3. En una sala el número de filas es igual al doble del número de sillas de una fila. d.5 kilos que se dirige a una ciudad que está a 115 km? a. e. se paga 1 dolar si la ciudad está a menos de 50 km y se añaden 0. e.25 11. 10. ¿cuál es el segundo? a.55 12. b. e. c. 48 96 144 192 La información es incompleta . ¿Cuántos cubos podrán colocarse en una caja de dimensiones dobles a la anterior? a. Tenemos tres números naturales: el segundo es 5 unidades más que el primero y el tercero es el doble de la suma de los dos primeros. b. ¿cuántas filas hay en la sala? a. 12 26 37 52 Ninguna de las respuestas anteriores 44. b. Si la suma de los tres es75. c.75 42.40. Además. d. b. c. 6 10 15 30 50 41.15 dolares por cada km que sobrepasa. 6 7 8 12 14 43. e.75 18. Si hay 1352 sillas y cada fila tiene el mismo número de sillas. b. d. d. c.