RazonesTrilce 01. Dos números están en la relación de 2 a 5, si se añade 175 a uno y 115 al otro se hacen iguales. ¿Cuál es la diferencia entre estos números? a) 24 d) 84 b) 18 e) 60 c) 30 02. En una reunión, hay hombres y mujeres, siendo el número de mujeres al total de personas como 7 es a 11 y la diferencia entre mujeres y hombres es 21. ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres si se retiran 14 mujeres? a) 5 3 b) 5 4 d) 4 3 e) 3 2 c) 7 3 03. En un salón de clase el número de varones, es al número de mujeres como 3 es a 5. Si se considera al profesor y una alumna menos, la nueva relación será a) 25 d) 30 2 3, hallar cuántas alumnas hay en el salón. b) 15 e) 24 c) 20 04. Dos ómnibus tienen 120 pasajeros, si del ómnibus con más pasajeros 2 se trasladan los 5 de ellos al otro ómnibus, ambos tendrían igual número de pasajeros. ¿Cuántos pasajeros tiene cada ómnibus? a) 110 y 10 d) 70 y 50 b) 90 y 30 e) 80 y 40 c) 100 y 20 05. Lo que cobra y gasta un profesor suman 600. Lo que gasta y lo que cobra están en relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gasto para que dicha relación sea de 3 a 5? a) 16 d) 15 b) 24 e) 20 c) 32 06. A B y B C están en relación de 1 a 5, C es siete veces A y sumando A; B y C obtenemos 100. ¿Cuánto es (A C)2 ? a) 3600 d) 2304 b) 2500 e) 3364 c) 3025 07. A una fiesta, asistieron 140 personas entre hombres y mujeres. Por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se retiran 20 parejas, ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el número de hombres que se quedan en la fiesta? a) 2 3 b) 4 5 d) 3 4 e) 5 3 08. Si : a b c 1120 y Hallar: a + b + c a) 28 d) 19 c) 1 3 2 7 10 a b c b) 32 e) 26 c) 38 m n p q 09. Si: 2 5 8 10 Además : nq mp = 306 Entonces : p + q m n Es igual a : a) 11 d) 44 b) 22 e) 55 c) 33 a b c d 10. Si: 3 8 12 15 Además : a . b + c . d = 459 Calcule: a + d a) 27 d) 8 11. Sean: b) 21 e) 32 3P E R U P E R U 96 Calcular: E c) 35 a) 12 d) 24 b) 6 e) 36 c) 18 12. Las edades de Javier; César y Miguel son proporcionales a los números 2 ; 3 y 4. Si dentro de 9 años sus edades serán proporcionales a 7 ; 9 y 11 respectivamente. Hallar la edad actual de César. a) 15 años d) 18 años b) 16 años e) 19 años c) 17 años 13. En una reunión social, se observó en un determinado momento que el número de varones y el número de mujeres estaban en la relación de 7 a 8, mientras los que bailaban y no bailaban fueron unos tantos como otros. Si hubo en ese momento 51 mujeres que no bailaban. ¿Cuántos varones no estaban bailando? a) 45 b) 51 c) 39 d) 26 e) 60 14. Se tiene una proporción aritmética continua, donde la suma de sus cuatro términos es 160, hallar el valor de la razón aritmética, sabiendo que los extremos son entre sí como 11 es a 5. a) 15 d) 50 b) 6 e) 24 c) 8 15. Se tiene una proporción aritmética continua, donde la suma de sus cuatro términos es 360. Hallar el valor de la razón aritmética, sabiendo que los extremos son entre sí como 7 es a 2. a) 4 d) 50 b) 6 e) 24 c) 8 16. La diferencia entre el mayor y el menor término de una proporción geométrica continua es 245. Si el otro término es 42. Hallar la suma de los términos extremos. a) 259 d) 50 b) 6 e) 24 c) 8 17. La diferencia entre el mayor y el menor término de una proporción geométrica continua es 64, si el otro término es 24. Hallar la suma de los términos extremos. a) 80 d) 50 b) 6 e) 24 c) 8 18. Si 45 es la cuarta diferencial de a, b y c, además, 140 es la tercera diferencial de 2a y 160. Hallar la media aritmética de b y c. a) 14 d) 12,5 b) 67,5 e) 11,5 c) 15 19. La suma de los cuatro términos de una proporción geométrica es 65; cada uno de los tres últimos términos es los El último término es: a) 13 d) 15 b) 8 e) 12 20. Sabiendo que: 2 3 del precedente. c) 9 a b b c a c 16 Además: a c 8 Hallar: "b" a) 2 d) 20 b) 24 e) 64 c) 15 21. La relación de las edades de 2 personas es 3 5. Si hace "n" años, la relación de sus edades era como 1 es a 2 y dentro de "m" años será como 8 es a 13. Calcular en qué relación se encuentran: n y m. a) 2 3 b) 5 1 d) 1 3 e) 8 9 c) 7 3 22. Dos cirios de igual calidad y diámetro, difieren en 12 cm de longitud. Se encienden al mismo tiempo y se observa que en un momento determinado, la longitud de uno es el cuádruplo de la del otro y media hora después, se termina el más pequeño. Si el mayor dura 4 horas, su longitud era: a) 24 d) 30 b) 28 e) 48 c) 32 23. Se tiene dos cilindros y cada uno recibe 2 litros de aceite por minuto. Hace 3 minutos el triple del volumen del primero era el doble del segundo menos 11 litros. ¿Cuál es la diferencia entre los volúmenes si la suma de ellos en este instante es de 100 litros? a) 23 litros c) 21 litros b) 22 litros e) 24 litros c) 25 litros 24. En un corral, se observa que por cada 2 gallinas hay 3 patos y por cada 5 gansos hay 2 patos. Si se aumentaran 33 gallinas la cantidad de éstas sería igual a la cantidad de gansos, calcular cuántos patos hay en el corral. a) 15 d) 16 Además: Hallar: 26. Si: c) 12 a c ek b d f 25. Si: a) d) b) 13 e) 18 (a b)(c d)(e f) 816 3 a c e 3 b d f 212 b) 16 e) 24 20 2 a b c m n p Calcule: a) 23 d) 28 y E c) 216 a3 b3 c3 125 m3 n3 p3 a2m b2n c2p m3 n3 p3 b) 24 e) 32 c) 25 27. Si se sabe que: p q r s h m n (p + q + r + s) ( h + I 1 2 y + m + n) = 6724 Calcular el valor numérico de la expresión. ph q sn mr a) 82 d) 80 b) 164 e) 40 c) 41 a c 1 b d K 28. Si : a1 c 3 Además : b 2 d 6 El valor de K es : a) 2 d) 3 b) 4 e) 5 c) 6 29. Un cilindro contiene 5 galones de aceite más que otro. La razón del 8 número de galones del uno al otro es 7 . ¿Cuántos galones de aceite hay en cada uno? a) 28 : 33 d) 21 : 26 b) 42 : 47 e) 56 : 61 c) 35 : 40 b) 2 e) 5 c) 3 30. Sea: A B C k x y z Si: A 2 B2 C2 x2 y2 z2 A 2 B 2 C 2 14 x2 y2 z2 Hallar "k" a) 1 d) 4 ab ac bc K 31. Si: 8 15 10 Entonces, la suma de los menores valores naturales de a, b , c y K es: a) 30 d) 45 b) 35 e) 47 c) 37 32. La razón de una proporción geométrica es un entero positivo, los términos extremos son iguales y la suma de los términos de la proporción es 192. Hallar el menor término medio. a) 9 d) 21 b) 3 e) 63 c) 147 33. Hallar 3 números enteros que suman 35, tales que el primero es al segundo como el segundo es al tercero. Dar como respuesta el producto de los tres números enteros. a) 500 d) 2000 b) 1000 e) 2500 c) 1500 a c 34. Si: b d y (a b) (c d) = 36 Hallar: E ac bd a) 2 d) 8 b) 4 e) 12 c) 6 35. El número de vagones que llevan un tren A es los 5 11 del que lleva un 7 13 tren B; el que lleva un tren C, los de otro D. Entre A y B llevan tantos vagones como los otros dos. Si el número de vagones de cada tren no puede pasar de 60, ¿Cuál es el número de vagones que lleva el tren C? a) 26 d) 52 b) 14 e) 28 c) 39 36. El número de vagones que lleva un tren A es los 5 11 del que lleva un 9 23 tren B; y, el que lleva un tren C, los de otro D. Entre A y B llevan tantos vagones como los otros dos. ¿Cuál es el número de vagones de cada tren, sabiendo que no puede pasar de 25? a) b) c) d) e) 10 8 11 10 13 ; ; ; ; ; 22 21 23 21 22 ; ; ; ; ; 9 9 9 12 10 ; ; ; ; ; 23 20 25 19 25 37. En una serie de razones geométricas equivalentes se tiene que : el primer y tercer antecedente son 18 y 33, y el segundo consecuente es 8. Si el producto de los 3 términos restantes es 1584, hallar el segundo antecedente. a) 30 d) 36 b) 18 e) 48 c) 24 38. La suma de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es a la diferencia de sus extremos como 3 es a 1. ¿Cuál es la razón geométrica del extremo mayor y el extremo menor? a) 3 1 b) 3 2 d) 2 1 e) 5 3 c) 4 1 39. Un niño demora en subir una cuesta 1 hora y media. A un adulto, le es la mitad menos dificultoso subir y bajar que al niño. Si al adulto le 1 tomó 2 hora bajar, manteniéndose constante la relación de tiempo de subida y bajada, ¿Cuál será la suma de tiempo de bajada del niño y subida del adulto? a) 1h 2 b) 1 h d) 3h 4 e) c) 7h 4 3h 2 40. En una proporción geométrica la suma de los extremos es 29 y la suma de los cubos de los 4 términos de dicha proporción es 23814. Hallar la suma del mayor extremo y el mayor medio de esta proporción si la suma de sus términos es 54. a) 25 d) 40 b) 30 e) 45 c) 35 41. Hallar el producto de los términos de una razón geométrica que cumpla: si sumamos "n" al antecedente y consecuente de dicha razón se forma otra razón cuyo valor es la raíz cuadrada de la razón inicial. a) n 3 d) n b) n2 e) 1 c) n 42. La razón de 2 números enteros queda elevada al cuadrado cuando a sus términos se les disminuye 3 unidades. Indique la diferencia de los términos de dicha razón. a) 4 d) 9 b) 8 e) 7 c) 12 43. Dos móviles parten en el mismo instante. El primero del punto A y el segundo del punto B y marchan el uno hacia el otro con movimiento uniforme sobre la recta AB. Cuando se encuentran en M, el primero ha recorrido 30m más que el segundo. Cada uno de ellos, prosigue su camino. El primero tarda 4 minutos en recorrer la parte MB y el segundo tarda 9 minutos en recorrer MA. Hallar la distancia AB. a) 100 m d) 300 m b) 150 m e) 320 m c) 200 m 44. En una serie de cuatro razones geométricas las diferencias de los términos de cada razón son 6, 9, 15 y 21 respectivamente y la suma de los cuadrados de los antecedentes es 1392. Hallar la suma de los dos primeros consecuentes si la constante de proporcionalidad es menor que uno. a) 30 b) 40 c) 35 d) 70 e) 66 45. Se tiene una serie de razones continuas equivalentes, donde cada consecuente es el doble de su antecedente, además la suma de sus extremos es 260. Indica el mayor término. a) 246 d) 128 b) 256 e) 220 c) 140 46. Pepe y Luchín son encuestadores y entablan la siguiente conversación: Pepe: Por cada 5 personas adultas que encuestaba, 3 eran varones; y por cada 5 niños, 3 eran mujeres adultas. Luchín: Pero yo encuestaba 2 varones adultos por cada 3 mujeres adultas; y 4 mujeres adultas por cada 5 niños. Pepe: Aunque parece mentira, encuestamos igual número de personas. Además, mi cantidad de mujeres es a mi cantidad de varones como 87 es 88. Luchín: Y en la relación de 12 a 13 en mi caso. Pepe: ¡Oye!, te das cuenta que yo entrevisté 90 mujeres adultas menos que tú. Según esta charla, calcule: a =cantidad de niños varones. b = cantidad de varones adultos que entrevistó Luchín. c = cantidad de personas adultas que entrevista Pepe. Dé como respuesta: "a + b c" a) 20 d) 36 47. Si: b) 55 e) 10 c) 42 p m n 3 b c a c a b a b c 2 Determinar: a) 1 d) 4 E m(n p) n(m p) p(m n) am bn cp b) 2 e) 6 c) 3 48. Al restar 4 unidades a cada uno de los términos de una razón geométrica, se obtiene el doble del cuadrado de dicha razón. Indique la razón aritmética de los términos de la razón geométrica inicial. a) 18 d) 21 b) 19 e) 22 c) 20 49. En una proporción geométrica continua cuyo producto de sus términos es 65536; se cumple que la media aritmética de los antecedentes es 9 igual a 16 de la media armónica de los consecuentes. Hallar la diferencia de los extremos. a) 8 b) 12 c) 24 d) 32 e) 40 50. En una proporción geométrica continua donde los términos extremos son 2 cuadrados perfectos consecutivos, se cumple que la suma de las diferencias de los términos de cada razón está comprendida entre 11 y 31. Calcular la suma de todos los valores que puede tomar la media proporcional. a) 1120 d) 9348 b) 5160 e) 1050 c) 9920 51. En una proporción, cuya constante es mayor que la unidad, la suma de los antecedentes es 45 y la diferencia de los consecuentes es 20. Calcule el menor de los términos considerando que todos los términos son enteros. a) 5 d) 6 b) 8 e) 7 c) 3 52. Cuatro recipientes cúbicos, cuyas aristas son proporcionales a los cuatro primeros números primos están ordenados en forma creciente. Contienen agua, de tal manera que las alturas de lo que les falta llenar son proporcionales a los primeros números naturales, estando el primero hasta el 50% de su capacidad. Si vaciamos el contenido del cuarto recipiente, en los otros 3 sobraría aba litros menos de lo que faltaría para llenarlo si vaciáramos el contenido de los 3 en éste. Calcule el contenido del cuarto recipiente. a) 1764 l d) 3067 l b) 1323 l e) 1552 l c) 1647 l 53. El producto de los términos de una proporción continua es 38416. Si la diferencia de los antecedentes es la mitad de la diferencia de los consecuentes, determinar la diferencia entre la suma de las terceras proporcionales y la media proporcional. a) 13 d) 21 54. Si : b) 16 e) 11 a c b d c) 31 y a+ b = 2(c + d), siendo el valor de la constante de proporcionalidad igual a 1 c ; y la suma de los cuatro términos de la proporción 60. Hallar el valor de la media aritmética de los extremos. a) 9 d) 32 b) 22 e) 40 c) 12 55. En una proporción aritmética continua, cuyos términos son enteros y mayores que 2, se convierten en geométrica del mismo tipo cuando a sus términos medios se les disminuye 2 unidades. Calcule el mayor de los términos si todos son los menores posibles. a) 12 d) 18 b) 14 e) 10 c) 16 56. En un polígono regular de "n" vértices numerados del 1 al "n" hay tres personas "A"; "B" y "C" parados en el vértice 1. En un momento dado, ellos comienzan a caminar por los lados. "A" camina en el sentido de la numeración de los vértices (1 2 3 ...) , "B" y "C" lo hacen en sentido contrario, "A" se cruza con "B" por primera vez en un vértice y con "C" dos vértices más adelante. Se sabe que "A" camina el doble de rápido que "B" y éste el doble de rápido que "C". ¿Cuántos vértices tiene el polígono? a) 10 d) 15 b) 12 e) 18 c) 14 57. Tres números enteros, cuya suma es 1587, son proporcionales a los factoriales de sendos números consecutivos. Hallar el mayor de éstos números, si la constante de proporcionalidad es entera. a) 506 d) 1518 b) 1012 e) 1536 c) 768 58. En una serie continua de "p" razones geométricas, el producto de los términos posee 33 divisores que poseen raíz p - ésima. Calcular la media proporcional de los extremos, si todos los términos y la constante son enteros y mínimos. a) 216 b) 1024 d) 248 e) 96 c) 243 59. Un cirio tiene doble diámetro del diámetro de otro. Estos cirios, que son de igual calidad y de igual longitud se encienden al mismo tiempo y al cabo de una hora difieren en 24 cm. Transcurrida media hora más, la longitud de uno es el triple de la longitud del otro. ¿Qué tiempo dura el cirio más grueso? a) 8h 30' d) 7h 30' b) 8h 15' e) 7h 15' 60. Se tiene la siguiente serie: a1 1! 22 a2 2! 32 a3 3! 42 ...... a23 23! 242 Se sabe además que: a1 a2 a3 ...... a18 25(20!2) Calcular el mayor antecedente: c) 8h a) 25!24 d) 20!22 b) 24!25 e) 21!23 c) 27!28 PAMER PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) 2) La razón de 2 números es de 7 a 3. ¿Cuál será la razón entre la suma de cuadrados y la diferencia de cuadrado de dichos números? La edad de Pepe es a la edad de Luis como 5 es a 6, después de cierto tiempo sus edades están en la relación de 9 a 10. ¿En que relación están el tiempo transcurrido y la edad inicial de Luis? 3) A una fiesta asisten 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Luego de 2 horas, por cada 2 hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron? 4) El producto de 3 números es 5832. si el primero es al segundo como el segundo es al tercero. Hallar el segundo número. 5) Dos motociclistas parten de un mismo punto en direcciones opuestas, transcurridos los primeros 45 minutos la razón de la distancia a su punto de partida es de 3 a 5, y a los 30 minutos siguientes se encuentran distanciados 80 km. ¿Cuál es la diferencia de sus velocidades en km/hora? 6) Pedro y Pablo parten simultáneamente uno al encuentro del otro de dos puntos A y B que distan 550 m y con velocidades iniciales que son entre si como 4 es a 7 respectivamente. Si inmediatamente después del cruce la relación de velocidades cambia: es de 5 a 8, siendo Pablo el más veloz. Calcular la distancia de A al punto en el cual luego del cruce Pedro se encuentra separado de Pablo 195 m. 7) A una fiesta asistieron 240 personas, se sabe que por cada 38 hombres hay 10 mujeres. Si por cada 10 personas que beben, 6 sean hombres y por cada persona que bebe consumió 3 botellas de cerveza ¿Cuántas mujeres no bebieron en dicha reunión si se compraron 10 docenas de cervezas? geométrica continua es 25, el otro término es 30. halar la suma de los términos si los 4 son positivos. 13) Sabiendo que: (A + B + C + D) (a + b + c d) = 5041 y que: A B C D , calcular el a b c d valor de: 8) 9) Un asunto fue sometido a votación de 1200 personas y se perdió, aduciendo fallas en el proceso electoral, nuevamente votan las mismas personas, siendo favorable el asunto. Se observo que el caso fue ganado por el doble de votos por el que se había perdido la primera vez, y la nueva mayoría fueron respecto a la anterior como 8 es a 7. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión? Dos personas salen simultáneamente de 2 ciudades A y B y van uno en dirección de la otra. La primera persona anda 2 km/h mas de prisa que la segunda, llega a B una hora antes de que la segunda, llega a A. la distancia entre A y B es 24 km. ¿Cuántos kms recorre cada una de las personas en 1 hora? Dar como respuesta la suma de dichas distancias. 10) En una academia la relación de hombres y mujeres es 2 : 5, la relación del semestral es 7 : 3 ¿Cuál es la relación de los hombres que están en el semestre y el total de alumnos? 11) Los ángulos de un cuadriláteros están entre si como los números 4, 7, 9 y 10. ¿Cuál es el valor del mayor de ellos? 12) La diferencia entre el mayor y menor término de una proporción E 2 Aa Bb Cc Dd 14) ¿Cuál de los siguientes conjuntos de números están en proporción armónica? a) 18,12,10,6 b) 25,15,10,5 c) 24, 18,10,8 d) 36,24,18,12 e) N.A. 15) Sabiendo que uno de cada mil vehículos sufre un accidente en 1 Km. ¿Cuántos vehículos de cada millón sufren accidentes en 2 Km? 16) Los números: a, b y r son naturales y se cumple: a b r 1 a b 4 3 a r y b determinar la mayor suma b + r” menor que 20. 17) Si: “a + 10 a 11 b 100 c r 10 a 11 b 100 c (r 1) y a + b + c + 1 = r2. Hallar (r - 1) 18) Si: a c e R2 k 2 bde= 2 b d f K (R 0) hallar acf 19) En: A 2B B 3C C 4D l B C D a razón es entera y los números A, B, C y D también. Hallar C, si A = 672. 20) Si: a b c t u b c d u v 17 razones además: b = 9d, hallar el valor de: E a 3b 3c 3d ... 3U 2V aV 1) Si: m n 2 a b a c 2 p n p p m 2 2 2 b c a b a c b c 2 m n Entonces p2 + m2 es igual a: a) n2 b) n d) a2 + b2 e) b2 + c2 c) a2 2) Dos negociantes de vinos ingresan al Perú, portando uno de ellos 64 botellas de vino y el otro 20. como no tienen suficiente dinero para pagar los derechos de Aduana el primero paga con 5 botellas de vino y S/. 40.00 y el segundo con 2 botellas de vino pero este recibe de vuelto S/. 40.00. ¿Cuál es el precio de cada botella de vino? a) S/. 120 b) S/. 50 c) S/. 110 d) S/. 105 e) S/. 95 3) El producto de los 4 términos de una proporción geométrica es 50625. sabiendo que los medios son iguales y que uno de los extremos es 75; indicar la suma de los cuatro términos. a) 180 b) 108 c) 216 d) 258 e) 95 4) Si se aumenta una misma cantidad a los números 20; 50; 100 se forma una proporción geométrica continua cuya razones: a) 1/2 b) 4/3 d) 1/3 e) 3/5 c) 2 5) En la siguiente serie de razones equivalentes: ab a 3 b3 a 2 b 2 a 2 b 2 calcular a y b 12 182 25 7 (en este orden) a) 4 y 6 b) 3 y 4 d) 8 y 6 e) 4 y 3 c) 8 y 6 6) Tres recipientes cilíndricos de volúmenes diferentes, pero geométricamente semejantes, cuyas alturas son entre si como 1, 2 y 3 contiene agua, en cantidad proporcional a su altura. Se trasvasa el agua de modo que el nivel sea el mismo en los 3 recipientes. Se hace pasar ahora 9 litros de agua del terceral primer recipiente y se observa que el segundo contiene 2 veces el volumen que contiene el primero. Se pide el volumen que inicialmente tenia el tercer recipiente. a) 81 L b) 42 L d) 20 L e) N.A. 7) Si se tiene: c) 63 L a b c m abc m K (K Z) si , siendo igual en términos a una de las b c d n m 5n n razones dadas, calcular: a) 1 b) 2 d) 4 e) 6 E c) 3 ab bc cd b2 c2 d 2 8) Se tiene una serie de 3 razones geométricas equivalentes. El producto de las sumas de c/u de las razones es 64. hallar la suma de la media geométrica de antecedentes y de la geométrica de consecuentes. a) 2 b) 4 d) 6 e) 10 c) 6 9) Los 3 números positivos en progresión aritmética que aumentan en 3, 3 y 7 respectivamente forman una progresión geométrica de suma 28, son: a) 6, 5 y 4 b) 1, 5 y 9 c) 5, 9 y 13 d) 5, 7 y 9 e) N.A. 10) Un conjunto de música moderna ofreció 3 conciertos, siendo el total de asistentes en cada una de sus presentaciones A, B, y C. sabiendo que A es a B como 49 es a 64, que C es un cubo perfecto múltiplo de 5 y además media proporcional entre A y B. Calcular el mínimo: Q = A + B + C y dar la suma de sus cifras. a) 10 b) 18 d) 19 e) N.A. c) 17 11) El producto de los 4 términos de una proporción discreta es 15876. si el primero de estos términos es 7. calcula el producto de los términos medios. a) 120 b) 122 d) 127 e) N.A. c) 126 12) Tres cazadores disparan simultáneamente contra una liebre. El primero consigue hacer blanco 2 veces de cada 5; el segundo 4 veces de cada 10 y el tercero 8 veces de cada 10. ¿Cuántas veces de cada 500 por lo menos uno de los 3 cazadores alcanza la liebre? a) 374 b) 352 d) 464 e) N.A. 13) Sabiendo que: c) 396 15 24 33 y que 4A - 2B + 5C = 295. hallar A + B + C A B C a) 90 b) 108 d) 150 e) N.A. c) 120 14) La suma, diferencia y el producto de “N” números están en la misma relación que 4, 2 y 15 respectivamente. ¿Cuál es el mayor de los números? a) 15 b) 10 d) 4 e) 14 15) Los cuadrados de c) 16 1 ,1 y1 2 4 8 son proporcionales a otros tres números que suman 147 176 . Uno de dichos número es: a) 7/6 b) 44/7 d) 6/7 e) 7/44 c) 7/18 RAYMONDI 1. ¿Cuál es la diferencia entre los cuadrados de la razón aritmética y geométrica de los números 12 y 3? a) 16 b) 81 c) 25 d) 65 e) 45 2. La razón del recíproco de un número con el recíproco de su cuadrado es 16. Dar como respuesta la suma de las cifras del número. a) 9 b) 5 d) 16 c) 4 e) 7 3. La suma de dos números es 4320 y ambos están en la relación como 13 es a 7. Hallar la suma de las cifras de la diferencia de los números. a) 15 b) 18 c) 16 d) 17 e) 19 4. La diferencia de los cuadrados de dos números es 8640 y su razón geométrica es como 17 es a 23. Hallar la cifra de mayor orden de la razón aritmética de los números. a) 7 b) 1 c) 3 d) 9 e) 6 5. Hallar T + O + D + O si: “T” es la cuarta diferencial de 13 ; 10 y 17 “O” es la cuarta proporcional de 8 ; 2 y 24 “D” es la tercera diferencial de 19 y 15 a) 53 b) 39 c) 42 d) 37 e) 31 6. Encontrar: M + A + P + A si: “M” es la tercera proporcional de 12 y 48 “A” es la media diferencial de 13 y 57 “P” es la media proporcional de 44 y 891 a) 520 b) 485 c) 460 d) 425 e) 438 7. ¿Cuál es la tercera diferencial de la media proporcional de 16 y 9, y la cuarta diferencial de 8 ; 6 y 20. a) 18 b) 6 c) 12 d) 24 e) 36 8. Hallar la cuarta proporcional de la media diferencial de 134 y 86, la tercera proporcional de 4 y 20, y la media geométrica de 121 y 4 a) 20 b) 30 c) 40 d) 45 e) 52 9. Se tiene una proporción geométrica discreta donde uno de los extremos es la media diferencial de 37 y 43, y la media geométrica de los términos medios es 10 2 . Hallar el otro extremo. a) 2 b) 5 c) 1 d) 4 2 e) 5 3 En una proporción geométrica continua, uno de los extremos es uno y la suma de sus cuatro términos es 64. Hallar el valor del otro extremo. a) 81 b) 64 c) 25 10. d) 36 e) 49 En una serie de cuatro razones geométricas equivalentes, el primer antecedente es 4 y el último consecuente es 9. Hallar la suma de los tres últimos antecedentes si la suma de los 3 primeros consecuentes es 33. Si la razón de la serie es como 1 a 3. a) 10 b) 15 c) 8 11. d) 12 12. e) 18 9 8 6 3 k, a b c d Además a b c d 104976 . Si: Hallar a b c d a) 56 b) 3 c) 17 d) 78 2106 13. e) a b c d , 2 4 3 6 Además a b c d 90000 Si: Hallar a c b d a) 625 d) 25 b) 5 c) 5 e) 25 En una serie de razones geométricas equivalentes, los consecuentes son: 3; 7; 8 y 11. Además, el producto de los antecedentes es 29568. Hallar la suma de los cuadrados de los antecedentes. a) 56 b) 972 c) 362 14. d) 460 e) 58 a c d f Si: b d e g Además sabemos que se cumple: 15. b g 160 ; a f 90 y e c 35 Calcular “d” a) 90 b) 80 c) 50 d) 70 e) 60 La edad de Gabriela es a la edad de César como 9 es a 7. El doble de la edad de Gabriela y el triple de la edad de César suman 78. Hallar la diferencia de las edades. a) 14 b) 18 c) 2 16. d) 8 e) 4 En una serie de tres razones geométricas continuas, la suma de los dos primeros antecedentes es 20 y la de los 2 últimos consecuentes es 45. Hallar el primer antecedente. a) 12 b) 27 c) 8 17. d) 4 18. Sea e) 3 a c se cumple que b d Hallar el valor de a) 6 d) 5 2 b d b d 2 2 a c 1 a c 7 2 b) 7 c) 8 e) 9 En una serie de tres razones geométricas equivalentes, la suma de los términos de cada razón es 12; 24 y 48 respectivamente y el producto de los consecuentes es 1000. Hallar el mayor de los consecuentes. a) 50 b) 30 c) 40 19. d) 10 e) 20 En una reunión se observa hombres, mujeres y niños, donde se cumple que por cada 4 hombres hay 5 mujeres y por cada 7 mujeres hay 11 niños. Si la cantidad de niños excede a las mujeres en 140. En cuánto excede la cantidad de niños a los hombres. a) 49 b) 196 c) 198 20. d) 189 e) 169 Los cuadrados de 1/2 ; 1/4 y 1/8 son proporcionales a otros tres números que suman 147/176. Uno de dichos números es: a) 7/176 b) 8/21 c) 5/44 21. d) 7/18 8/41 e) La suma de tres números es 1880; el primero es al segundo como 4 es a 5; el segundo es al tercero como 3 es a 4. Dar el tercero. a) 600 b) 840 c) 900 22. d) 800 e) 640 En una proporción geométrica continua se sabe que la diferencia de los extremos es 40 y la suma de los términos es 80. Calcular la media aritmética de los extremos. a) 22 b) 23 c) 21 23. d) 25 24. Si: e) 28 A B C k a b c k k k A B C Además: k k a b c Calcular: E k 256 3 3 AB A B B C ab a b b3 c3 a) 86 b) 128 c) 96 d) 84 25. e) 82 a b k y b c Si: ab ac 320 . Hallar números enteros y distintos entre sí. a) 1090 b) 2102 d) 1092 26. a a b c . Si a; b; c y k son c) 1044 e) 318 a a a 1 2 3 n Si: b b b ... b , 1 2 3 n n además: a1 a2 a3... an 2 y n b1 b2 b3... bn 3 Hallar. H n a1 b1 a2 b2 a3 b3 ... an bn a) 5 b) 3 c) 2n d) 5n e) 2/3 Se tiene una proporción geométrica continua cuya razón es un número entero. Sabiendo que la suma de extremos menos la suma de los medios es 450. Hallar el máximo valor que puede tener el primer antecedente. a) 1800 b) 512 c) 820 27. d) 324 2000 e) 2 28. Si: 100a x 2 100a x 20a y 1 z k 20a y 1 z además: k2 x y z 1 . Hallar el mayor valor de “k”, sabiendo que es un número de dos cifras y que “a” es un dígito. a) 10 b) 20 c) 18 d) 22 29. Si: e) 30 dd aa cc 10 a , además: a 2c bb dd ee Hallar: a + b + c + d + e a) 17 b) 15 c) 21 d) 70 e) 19 90 a 108 b 144 c k además: 90 a 108 b 144 c a b c 2 k k 1 . Hallar “b” 30. Si: a) 80 d) 49 b) 56 c) 96 e) 72 a b x , ademas se cumple que: b x y ax by ay bx E ax by 56 . Hallar: . a b 143 148 131 a) b) c) 7 7 11 148 d) 7 1. Dada la serie: 3 3 3 3 a a x y y b e) 343 y 151 7 2. En la siguiente serie de razones geométricas equivalentes. a1 a2 a3 a4 a ... n n 8 10 12 14 b Halle la suma de los antecedentes, si es la menor posible y tiene 4 cifras. a) 1178 b) 1204 c) 1282 d) 1296 e) 1304 a 3 a c c , además b c 5 a 10 b 8 d 3. Si: Calcule (a+b+c). a) 17 d) 12 b) 19 c) 16 e) 20 4. Si los términos : a; b; c y d forman una proporción geométrica y además: 2 2 2 2 6859 (a c ac ) 4913 (b d bd ) Hallar: Q 2 2 2 2 c a ac d b bd b) 17/19 a) 13/19 d) 17/13 c) 21/19 e) 17/ 23 5. Se han sacado 24 litros de un barril lleno de alcohol, después se ha llenado con agua y de esta mezcla se han sacado otros 24 litros y el barril es nuevamente llenado con agua. Si la cantidad de alcohol que queda en el barril es a la cantidad de agua que hay en el barril como 25 es a 24. ¿Cuál es la capacidad del barril? a) 90 litros d) 86 litros 6. Si: a c e b d f b) 72 litros Hallar: H a) 1 d) 1 / 2 c) 84 litros e) 80 litros 3 2 2 2 3 8c d e a 9ca b 4 8d f b 9db b) 2 5 3 3 3 d 5f b 3 3 3 5c 5a 25e c) 3 e) 1 / 8 7. Tres recipientes cilíndricos de volúmenes diferentes pero geométricamente semejantes, cuyas alturas son entre si como los números 1; 2 y 4, además contienen agua en cantidad proporcional a su altura. Se trasiega el agua de modo que el nivel sea el mismo en los tres recipientes. Se hace ahora pasar 12 litros de agua del tercer al primer recipiente y se encuentra que el segundo contiene el doble del líquido que el primero. Hallar el volumen de agua que tenia inicialmente al segundo recipiente. a) 36 litros d) 96 litros b) 108 litros c) 72 litros e) 48 litros 8. Dos atletas parten en el mismo instante uno de un punto “A” y el otro de un punto “B”, al encuentro uno del otro, si la velocidad del primero excede en 8 km/h al segundo. Determinar la velocidad del primero, si la razon de los espacios recorridos por ambos atletas hasta su encuentro es 5/3. a) 12 km/h d) 20 km/h b) 15 km/h c) 30 km/h e) 40 km/h 9. Dos ciclistas A y B parten de la ciudad M hacia la ciudad N y el ciclista C parte de N hacia M. al cabo de un cierto tiempo la distancia recorrida por A es el doble de la distancia recorrida por B y el triple de la distancia recorrida por C, además la distancia entre A y C es la quinta parte de la distancia entre M y N. luego de un tiempo doble al anterior B y C distan 65 km. ¿Cuál es la distancia entre M y N? a) 132 km d) 65 km b) 60 km c) 130 km e) 135 km Un individuo tiene que recorrer una cierta distancia y lo hace en tres etapas de igual longitud, pero llevando en cada una de ellas determinada longitud de paso, constante dentro de cada etapa y dando un número de pasos por segundo, que varía de una u otra. El tiempo total que ha permanecido andando es de 2 h; 24min y 27 s; las longitudes de los pasos que llevo en cada etapa estan en relacion de los números 24; 28 y 27 y el número de pasos que dió por segundo están en la relación de 7; 5 y 6 respectivamente; la relación que existe entre la longitud del paso con que camino en la primera etapa es a 24 como 3 es a 100 y la relacion que hay entre 7 y el número de pasos que dió por segundo en esta primera etapa es de 3 a 1. Hallar el número de pasos que dió en la segunda etapa. a) 5 670 b) 6 870 c) 6 750 10. d) 7 250 e) 6 250 Tradición que deja huella. 1. Hallar la suma entre la razón aritmética y la razón geométrica de 40 y 8. a) 42 b) 37 c) 32 d) 48 e) 28 2. Hallar la media diferencial de 40 y 90. a) 50 b) 60 d) 65 3. Hallar la media proporcional de 18 y 2. a) 6 b) 10 d) 5 c) 75 e) 78 c) 15 e) 12 4. Hallar la tercera diferencial de 85 y 75. a) 60 b) 25 d) 65 c) 45 5. Hallar la tercera proporcional de 9 y 12. a) 16 b) 15 d) 20 c) 14 6. Hallar la cuarta diferencial de 900; 850 y 130. a) 50 b) 60 d) 90 c) 70 7. Hallar la cuarta proporcional de 150; 45 y 50. a) 120 b) 150 d) 200 c) 160 e) 78 e) 27 e) 80 e) 15 8. Hallar la cuarta proporcional de la media proporcional de 16 y 9, de la tercera diferencial de 36 y 30, y de la media diferencial de 6 y 2. a) 4 d) 8 b) 15 c) 10 e) 16 9. Amelia tuvo su hijo a los 18 años, ahora su edad es la de su hijo como 8 es a 5. ¿Cuántos años tiene el hijo? a) 36 d) 40 b) 20 c) 24 e) 30 En una fiesta se observa que por cada 8 mujeres había 5 hombres, además el número de mujeres excede al número de varones en 21 ¿Cuál será la nueva relación de Hombres a mujeres si se retiran 14 parejas? 10. a) 2:3 d) 3:5 b) 1:2 c) 2:5 e) 4:7 A una reunión asistieron 240 personas, se sabe que por cada 19 hombres hay 5 mujeres; si por cada 10 personas que fuman 6 son hombres y cada persona que fuma consume 3 cigarros ¿Cuántas mujeres no fumaron en dicha reunión, si se vendieron 6 cajetillas de cigarros? 11. a) 50 e) 24 d) 36 b) 34 c) 48 Se tiene cierto número de bolas blancas, rojas y azules, donde se observa que por cada 4 blancas hay 5 rojas y por cada 7 rojas hay 11 azules. Si la cantidad de azules excede a las rojas en 140. ¿en cuánto excede las bolas azules respecto a las bolas blancas? a) 49 b) 196 c) 198 12. d) 189 e) 169 De un grupo de niños y niñas se retiran 15 niñas quedando 2 niños por cada niña. Después se retiran 45 niños y quedan entonces 5 niñas por cada niño. Calcular el número de niñas al comienzo. a) 38 b) 45 c) 40 13. d) 54 e) N.A En un corral hay N aves entre patos y gallinas; el número de patos es a N como 3 es a 7 y la diferencia entre patos y gallinas es 20. ¿Cuál será la relación entre patos y gallinas al quitar 50 gallinas? a) 3:2 b) 4:3 c) 2:1 14. d) 5:2 e) 5:4 En un colegio la relación de hombres y mujeres es como 2 es a 5 la relación entre hombres en primaria y hombres en secundaria es como 7 es a 3. ¿Cuál es la relación de hombres en secundaria y el total de alumnos? a) 3:35 b) 6:35 c) 7:31 15. d) 5:31 6:37 e) Se tiene una caja de cubos blancos y negros. Si se sacan 20 cubos negros la relación de los cubos de la caja es de 7 blancas por 3 negras. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es de 3 negros por 2 blancos. ¿Cuántos cubos había al inicio en la caja? a) 90 b) 250 c) 420 16. d) 220 e) 180 En una carrera sobre una distancia “d” a velocidad uniforme, A puede vencer a B por 30 metros, B puede vencer a C por 15 metros. Hallar la distancia “d”, si A puede vencer a C por 42 metros. a) 150m b) 140m c) 130m 17. d) 170m 18. e) 160m Sabiendo que: a) 15 a c y a2 b2 c2 d 2 221 , Hallar b d a+b+c+d b) 25 c) 35 d) 20 19. Si a e) 30 a c k donde a, b, c, d y k son enteros mayores que 1 y además b d b c d 15 . Hallar a+b+c+d+k a) 225 b) 169 c) 72 d) 81 20. Si e) 69 a 28 e e f 56 7 , además b d f 13 b d f Hallar “ a”. a) 21 b) 35 c) 7 d) 14 21. En e) 42 la siguiente serie a b c d se cumple que: 2 3 4 5 de razones geométricas equivalentes (a x b x c x d) = 1920, hallar: a b c d a) 25 b) 33 c) 28 d) 42 e) 21 a b c 2 2 2 y a b c 780 5 7 11 Hallar: a b c . 22. Si: a) 3080 d) 3280 b) 2050 c) 2850 e) 1350 Los ángulos que forman los rayos de un círculo son proporcionales a los números enteros del 1 al 29. ¿Cuál es el mayor de dichos ángulos? a) 29º b) 30º c) 90º 23. d) 24º 24. Si: a) 1/k e) 45º 2 2 2 a c e k , Hallar a c e b d f ab cd ef b) k c) k/2 d) k2 e) 1 La suma, diferencia y el cociente de 2 números están en la misma relación que 9, 7 y 2. Hallar el mayor de dichos números. a) 46 b) 20 c) 24 25. d) 28 26. Si: e) 32 M E R I 4 , Hallar: M E R I 972 M E R I a) 480 b) 380 c) 420 d) 450 e) 370 En una serie de 3 razones geométricas iguales se sabe que la suma de los dos primeros antecedentes es igual al segundo consecuente siendo este el doble del primer consecuente. Hallar el último antecedente, si su respectivo consecuente es 36. 27. a) 16 d) 45 b) 24 c) 18 ) b) 2,3 c) 1,5 e) 12 a c b d 2 2 a 0,8 2c 4 y además 2 2 b 1,8 2d 9 28. Sabiendo que hallar el valor de a) 0,6 3b d 3a c d) 2,25 ) e) 0,3 En una serie de tres razones geométricas equivalentes y continuas, el primer antecedente es 64 veces el último consecuente. Hallar el valor de la constante de proporcionalidad. 29. a) 1 d) 8 b) 2 c) 4 e) 16 Este lo calculamos el presente xTiempo dentro Sujetos de 10 hace x10 5 Edades hoy pasado tengo y 23 -4valor 17 26 - 20 = 34 - 28 = 6 Tiempos Dentro Hace Dentro Tú Yo Hace Edad Hoy EL 30 26 15 3años de años 11 de dentro hace futuro x+10 x 20 x+5 En 10 20 10 de años 20 Él Pasado Presente Futuro 14 4 24 4 444 48 3años 4 44 4 4 24 4= 4años 43años Pasado Presente Futuro condiciones aplicando la Diferencia 6 suma en aspa presente pasado Suma 63 ENIGMA 4años años A Tú 23 26 34 Cuando DE LA B Yo 17 20 28 en el C texto EDADde 30. Las edades de Coco y Cucú están en la misma relación de 9 dentro de 12 años estarán en la relación de 13 a 12. ¿Calcular la suma de las edades que tenían hace 7 años? a) 37 b) 29 d) 41 c) 39 a 8, e) 43 En una reunión el número de extranjeros es al número de peruanos como 2 es a 7 . Si entre los peruanos hay hombres, mujeres y niños que están en la relación como 8, 4 y 2. Calcular la relación en la que se encuentran el número de extranjeros con respecto a la diferencia entre el número de mujeres y niños peruanos. 31. a) 2:3 d) 3:7 b) 7:8 c) 9:1 e) 2:1 En la fiesta de tu mascota, en un determinado momento el número de hombres que no bailan es al número de personas que están bailando como 5 es 6. Además el número de damas que no bailan es al número de hombres como 7 es a 8. Encontrar el número de hombres que asisten a dicha fiesta si el total de personas es 180. 32. a) 60 d) 80 33. Se cumple que: a 2 b 2 c 10 b 3 c 5 d 8 Además a2 b2 c2 d 2 3789 . 392(a b c d) Hallar . 185(ab bc cd) 4 a) 45 11 d) 45 b) 50 b) 3 47 c) 70 c) e) 100 4 49 e) 2 45