Taller de MatemáticaGUIA Nº4 Razón Una razón es el cociente entre dos cantidades, que nos refleja una relación entre ambas. Las razones se suelen escribir en forma de fracciones, donde el numerador se denomina antecedente y el denominador consecuente. Al cociente, es decir, el resultado de la división entre ambas cantidades, lo denominaremos por valor de la razón. Definiciones provenientes de la bibliografía: El Mentor de Matemáticas. Ed. Océano. Ejemplos a) Una razón se puede expresar como o 3:2 y se lee: “tres es a dos”, cuyo valor, resultado de la división es 1,5 Antecedente Consecuente b) Nótese que al tener una razón como o o “uno es a tres”, el valor de la división será que nos dificulta establecer la relación entre antecedente y consecuente, este es el principal motivo por el cual hablamos de razón y no de división, y lo dejamos expresado como , lo Ecuación Para resolver algunos problemas de razones y proporciones, deberás hacer uso de las ecuaciones. Las ecuaciones son igualdades entre expresiones algebraicas que se cumple solamente para ciertos valores literales. En general, cuando se trata de resolver algún problema consiste en hallar uno o varios números desconocidos (incógnitas) que cumplan determinadas condiciones, tales incógnitas se representan como letras. Una de las más utilizadas es la letra , incógnita de una ecuación, por lo que dejaremos dicha letra en el lugar adecuado al valor que deseamos encontrar. 1 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Arturo Prat. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Taller de Matemática Si bien la multiplicación es conmutativa ( , por convención dejaremos la incógnita al lado izquierdo del factor numérico, como . Y en el resultado final, dejaremos al lado derecho y el valor numérico al lado izquierdo, como . Ejemplo: Multiplicamos cruzado. Despejando la incógnita, “pasamos” el numero que acompaña a la incógnita “ ”, dividiendo el otro lado de la ecuación. Ejemplos Determinar antecedente, consecuente y valor, según corresponda: a) Si en una razón, el antecedente es 5 y el consecuente es 2. ¿Cuál es el valor de la razón? Reemplazamos los valores numéricos que nos entregan y la incógnita buscado. por el valor Para obtener el valor solamente debemos realizar la división implícita. Obteniendo: Respuesta: El valor de la razón es . 2 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Arturo Prat. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Taller de Matemática b) Si en una razón, el antecedente es 7 y el valor es 0,14. ¿Cuál es el consecuente de la razón? Reemplazamos los valores numéricos y la incógnita por el consecuente. Para obtener el consecuente debemos realizar el producto cruzado de los términos: Respuesta: El consecuente de la razón es 50. c) Si en una razón, el consecuente 5 y el valor es 0,6. ¿Cuál es el antecedente de la razón? Reemplazamos los valores numéricos que nos entregan y la incógnita por el consecuente. Para obtener el consecuente debemos realizar el producto cruzado de los términos: Respuesta: El antecedente de la razón es 3. 3 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Arturo Prat. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Taller de Matemática Ejercicios 1. Determine el antecedente, consecuente o razón según corresponda: a) Si en una razón, el antecedente es 3 y el consecuente es 4. ¿Cuál es el valor de la razón? b) Si en una razón, el antecedente es 18 y el valor es 9. ¿Cuál es el consecuente de la razón? c) Si en una razón, el consecuente 2 y el valor es 100, ¿cuál es el antecedente de la razón? Ejemplos Resuelva los siguientes problemas: a) En un curso hay 24 hombres y 12 mujeres. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de hombres y mujeres del curso? Datos: 24 hombres; 12 mujeres. Ordenando la razón: Respuesta: La razón entre la cantidad de hombres y mujeres del curso es 2. Esto quiere decir, que por cada 2 hombres hay 1 mujer. b) En un curso hay 12 mujeres y 16 hombres. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de mujeres y el total del curso? Datos: 12 mujeres y 16 hombres. Luego, en total, hay 12 + 16 = 28 estudiantes Ordenando la razón: Respuesta: La razón entre la cantidad de mujeres y el total del curso es 3 es a 7. Esto quiere decir, por cada 7 estudiantes del curso, 3 de ellos, son mujeres. Ejercicios 2. Resuelva los siguientes problemas de planteo escrito: a) En un curso hay 52 alumnos, de los cuales 12 están ausentes. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de alumnos presentes y ausentes del curso? b) En un curso hay 44 alumnos, de los cuales 16 están ausentes. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de alumnos presentes y el total del curso? 4 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Arturo Prat. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Taller de Matemática Proporción Una proporción es la igualdad entre dos razones. Propiedad fundamental de las proporciones: En toda razón se cumple que el producto de los medios es igual al producto de los extremos. Medios 2:3 = 40:60 Extremos Es una proporción!! Ejemplos: Determinar cuál de las siguientes pares de razones forma una proporción: b) a) No es una proporción. Sí es una proporción. c) d) Sí es una proporción. No es una proporción. Ejercicios: 3. Determinar cuál de los siguientes pares de razones forma una proporción: a) d) b) e) c) f) 5 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Arturo Prat. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. b) Se sabe que en un campo de fútbol la estructura del arco posee una razón de 1:3 entre el poste y su travesaño. Por lo tanto. 6 .44 m. al antecedente de la razón.44 m. la magnitud de las cifras que compongan la razón señalará cuál representa la edad del hermano mayor y cuál la edad del hermano menor.?. en este caso.44 m. El problema nos señala que el menor tiene 14 años. Es decir. asociamos el 2. Arturo Prat. Desarrollando: Respuesta: La edad del hermano mayor tiene 28 años. dejando como incógnita la edad del hermano mayor. representará la edad del hermano mayor. de dos edades. por lo que relacionamos el consecuente “3” con dicha edad. estatura. ¿qué edad tiene el hermano mayor? Aparte de relacionar un dato (edad. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. y 3 la edad del hermano menor. altura: 2.Taller de Matemática 4. Nos señalan el orden del concepto al cual pertenece cada magnitud de la razón (independientemente que sepamos que el poste es más pequeño que el travesaño). si el menor de ellos tiene 21. Recuerda que la razón es una representación. también debemos identificar la relación entre el antecedente y el consecuente. Al comparar entre 4 y 3. ¿Cuál es el largo del travesaño si la altura del poste es de 2. ¿A qué magnitud de la razón asociar los 2. "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". etc…) con la razón.44 metros? Datos: Razón es . el antecedente 4 al ser mayor que 3. Determine el valor de cada incógnita en las siguientes proporciones: a) c) b) d) Ejemplos Desarrollando los siguientes ejemplos de problemas de planteo: a) La razón entre las edades de dos hermanos es 4:3. Ejercicios 5. por ello.5 kilógramos de pan costarán $1. .5 kg.5 kilogramos? Datos: 1 kg.32 metros.Taller de Matemática Desarrollando: Respuesta: El largo del travesaño es de 7. Desarrolle los siguientes problemas de enunciado verbal: a) Si un curso tiene 24 alumnos aprobados y la razón entre la cantidad de aprobados y reprobados es 3:2. en este caso si compro más kilogramos de pan me debiera costar más. Arturo Prat. Ejemplo: Si 1 kilogramo (kg. 2. desarrollando la proporción de la forma ya expuesta. Desarrollando como proporción. son cantidades que se comportan en forma directamente proporcional. Respuesta: 2. ¿Cuál es la cantidad total de alumnos del curso? b) Dos de cada tres docentes del sistema escolar son mujeres. ¿cuánto costarán 2. que hacen que otras variables permanezcan fijas y sólo las mencionadas sean las que se modifican. aumentos o disminuciones. ¿Cuántos hombres hay de un total de 324 docentes? Al interpretar un problema escrito. la otra aumenta (o disminuye) en la misma proporción.500 7 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". $600 Directamente $ Proporcional Analizamos lo que debiéramos esperar que ocurra en forma lógica. cuando al aumentar (o disminuir) una cantidad. hay supuestos que se deben incorporar en su análisis.) de pan cuesta $600. Proporción Directa Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos variables. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. 5 h trabajadores Inversamente Proporcional Nuevamente analizamos lo que debiéramos esperar que ocurra en forma lógica. aumentos o disminuciones.Taller de Matemática Ejercicios 6. ¿cuántas gotas hay en 51 micro gotas? Proporción Inversa Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos variables. ¿cuántos trabajadores se necesitarán para terminar en ½ hora? Datos: ½ h = 0. cuando al aumentar (o disminuir) una cantidad. en este caso.) de género cuestan $9. Desarrollar los siguientes ejercicios de proporcionalidad directa: a) Si 2. desarrollando la proporción invirtiendo de posición la columna donde se encuentre la incógnita “ ” . si tengo menor tiempo disponible para el mismo trabajo. Ejemplo: a) Si en 1 hora (h). la mano de obra que demandará su realización. 8 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". se requieren 4 trabajadores. Trabajadores Respuesta: Para hacer el mismo trabajo en ½ hora. por ello. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. 2 trabajadores pintan un muro.000.5 metros (m. Arturo Prat. será mayor. para hacer el mismo trabajo. son cantidades que se comportan en forma inversamente proporcional.5 h 1 h 2 trabajadores 0. . cuánto cuestan ¾ metros de género? b) Si 1 gota es equivalente a 3 micro gotas. para luego proceder de la forma expuesta. ¿cuántas micro gotas hay en 54 gotas? c) Si 1 gota es equivalente a 3 micro gotas. Desarrollando: Nótese que se ha invertido la incógnita de posición. la otra disminuye (o aumenta) en la misma proporción. ¿con qué rapidez promedio debe ir? c) Si 25 telares producen cierta cantidad de tela en 120 horas.4 hrs. Respuesta: 3.440 min. min. Para que demore 2.600 seg 1 día = 24 h = 1. . 1 hr. Arturo Prat. Directamente Proporcional Desarrollando: min.4 horas? Datos: Convertir 3.5 horas. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. 60 min.4 horas corresponde a 204 minutos. 1 año = 365 días Ejemplo: ¿A cuántos minutos corresponde 3. ¿a qué rapidez promedio debe ir? b) Un auto demora 3 horas de Arica a Iquique a una velocidad de 100 Kilómetros por hora. Para que demore 4 horas. 3.Taller de Matemática Ejercicios: 7. 9 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".4 h a min. Desarrollar los siguientes ejercicios de proporcionalidad directa: a) Un auto demora 3 horas de Antofagasta a Calama a una rapidez de 90 km/h. ¿Cuantas horas demoran 60 telares iguales en producir la misma cantidad de tela? Unidades de Medida Tiempo 1 minuto (min) = 60 segundos (seg) 1 hora (h)= 60 min = 3. Arturo Prat.000=$1.000 y por cupo internacional US$ 1. ¿cuántos minutos estudió? b) A un paciente por indicación médica le debe pasar una solución de suero fisiológico de 420 cc. sabiendo que 1 mililitro (ml ó cc) contiene 20 gotas. . en 2 horas.Taller de Matemática Ejercicios 8.730 Cupo Nacional: $300.208+$300. tiene: $916.000 pesos. US$1 $529.730.208. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.7 Datos al 15/02/2010 Ejemplo: Se tiene en la tarjeta de crédito con un cupo nacional de $300. ¿cuántas gotas pasan en un minuto? Monedas 1 dólar americano = US$ 1= $ 529.216. Cupo total en pesos chilenos: Cupo Internacional + Cupo Nacional = $916. Resuelva los problemas verbales de conversión de unidades de medida: a) Si usted comenzó a estudiar desde las 7:43 hasta las 14:18 hrs. ¿cuál es el total en pesos chilenos del cupo de la tarjeta de crédito? Datos: Cupo Internacional: US$.216.208 Respuesta: El cupo total en pesos chilenos de su tarjeta de crédito es de $1.208 10 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".6 1 euro = 1 € = $719.6 US$ 1. 1.730 $ Desarrollo: Directamente Proporcional En cupo internacional en moneda nacional. 591. un programa turístico ofrece a Papeete se encuentra por US$2.000 €. ¿Cuánto equivale en pesos chilenos? 11 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".Taller de Matemática b) Al viajar a Alemania. ¿A cuánto corresponde dicho monto en moneda nacional? Datos: Costo seguro: 30.7 Directamente $ Proporcional Desarrollo: Respuesta: El seguro tiene una cobertura de $21. . Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.000 Ejercicios 9. en moneda nacional. ¿cuánto será el equivalente. Si decide quedarse por 5 noches. tuvo un costo de US$12.120. más impuestos y tasas de embarque por US$65 por persona.5. se le recomienda contratar un seguro de asistencia por una cobertura de 30. ¿Cuánto desembolsará un matrimonio en pesos chilenos por estos conceptos? c) Un hostal en Francia con habitación compartida tiene valor de 27 € la noche. ¿cuánto dinero en pesos chilenos deberá tener por una estadía de 13 días? e) La estadía media de un visitante brasilero en Chile es de 8. a pagar? d) Un promedio de 60 € diarios debe poseer si desea visitar España en calidad de turista. ¿Cuál es su equivalente en moneda nacional? b) Para dos personas.000 € $719. Resuelva los problemas verbales de conversión de unidades de medida: a) La importación de equipos audiovisuales. si se cumpliera dicho gasto y estadía? f) La suite diplomática de un conocido hotel cuesta US$650 diario.000 € .822. Arturo Prat. ¿Cuánto representa en moneda nacional. 1 € 30.5 días con un gasto medio diario de US$98. 1 UF 1.6 UTM por conducir bajo la influencia del alcohol.079. 12 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".6 UTM $ Directamente Proporcional Desarrollo: Respuesta: El monto de la multa es de $95.98 Directamente $ Proporcional Desarrollo: Respuesta: La propiedad tiene un valor de $31.970.307.98 1 UTM = $36.871.569 Datos al 15/02/2010 Ejemplos Desarrollar los siguientes problemas de conversión de unidades: a) ¿A cuántos pesos corresponde una propiedad cuyo precio de venta es de 1.6 UTM 1 UTM $36.500UF. .500 UF ? Datos: El precio de venta es de 1. b) Un juez determina que debe pagar una multa de 2.Taller de Matemática Indicadores 1 UF = $ 20. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. ¿a cuánto pesos chilenos corresponde dicha multa? Datos: El monto de la multa es de 2.871.500UF $20.569 2. Arturo Prat. 560 m. Resuelva los problemas verbales de conversión de unidades de medida: a) Por la compra de un departamento.000 mm 1 kilómetro (km) = 1. Arturo Prat. ¿a cuántas UF corresponde dicho monto? Longitud 1 centímetro (cm) = 10 milímetros (mm) 1 metro (m) = 100 cm = 1.000 cm = 100.56 km 1. se tiene que pagar un dividendo mensual de 9.000 mm Ejemplo: Si la distancia desde Los Ángeles a la Serena es de 983. se encuentran una ciudad de la otra? Datos: La distancia es de 983. en metros. ¿A cuántos pesos corresponde dicho dividendo? b) Suponga que usted tiene un depósito a plazo en pesos de $9.Taller de Matemática Ejercicios 10.000.000 m = 100.56 kilómetros. y quiere llevarlo a un depósito a plazo en UF.391.56 kilómetros. ¿a qué distancia.8 UF. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.000 m Directamente Proporcional m Desarrollo: m Respuesta: De Los Ángeles a La Serena hay 983. de distancia. . 13 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". 1 km 983.392. 400 km.000 mm anuales. Desarrolle los siguientes problemas escritos de unidades de medidas: a) En la Isla Guarello. se concentra una de las máximas precipitaciones del país.000 cm m km 548 2. ¿A cuánto mm equivale dicha altura? d) El cerro Aconcagua es el la montaña más grande de América con 6. desde el límite norte hasta el estrecho de Magallanes de 4. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.963.Taller de Matemática Ejercicios 11. XII Región. Arturo Prat.58 metros sobre el nivel del mar. con registros cercanos a los 9. ¿A cuántos metros corresponde dichos registros? b) Chile continental posee una longitud. .5 Ejercicios 12.5 cm. ¿A cuántos metros equivale? c) La altura de un tubo de ensayo es de 11. Complete las equivalencias de longitud en la siguiente tabla: a) b) c) mm 35. ¿A cuántos kilómetros sobre el nivel del mar se encuentra? 14 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". 000 m2 Ejemplo: ¿A cuántas hectáreas corresponde un terreno cuya superficie es de 230. son necesarias para cubrir una superficie de 3 metros de frente y 6 metros de largo? 15 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".4 ha 1.Taller de Matemática Superficie 1 centímetro cuadrado (cm2) = 100 milímetros cuadrados (mm2) 1 metro cuadrado (m2) = 10.000 cm2 1 kilómetro cuadrado (km2) = 1. Desarrolle los siguientes problemas de unidades de medida: a) ¿Cuántas baldosas cuadradas de lado 30 centímetros.000 m2 Directamente Proporcional Desarrollo: 23 ha. .000 m2 1 hectárea (ha) = 10. Respuesta: La superficie de 230.000 5.000 metros.500.3 14.000 metros cuadrados? Datos: La superficie del terreno es de 230.000. Arturo Prat. Ejercicios 13. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Complete las equivalencias de superficie en la siguiente tabla: mm2 a) b) c) cm2 m2 km2 23. 1 ha ha 10.000 m2 es equivalente a 23 hectáreas.000 m2 230. Nos preguntan por litros. .000.000 cm3 Ejemplo: Javier compró un producto enlatado. ¿Cuántos litros contiene el envase? Datos: la capacidad del envase es de 487 mililitros (ml). L. entonces 487 ml son 487 cm3. con una superficie de 163.000 centímetros cuadrados.000. un niño cuya superficie corporal es de 4. Arturo Prat. 16 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".487 litros. Respuesta: El envase contiene 0. 1 L 1. 1 litro (L) = 1. ¿a cuántos metros cuadrados corresponde dicha medida? Volumen 1 mililitro (ml) = 1 centímetro cúbico (cm3 ó cc) 1 centímetro cúbico (cm3) = 1000 milímetros cúbicos (mm3) 1 metro cúbico (m3) = 1. ¿A cuántas hectáreas equivale dicha superficie? c) En el cálculo de la posología infantil.000 cm3 L 487 cm3 Directamente Proporcional Luego. por lo que hay que saber su conversión.000 cm3 1 kilómetro cúbico (km3) = 1.Tallerde deMatemática Matemática Taller b) Isla de Pascua es uno de los destinos turísticos internacionales más relevantes de Chile.000 m3.6 km2. Como 1 ml. Si la capacidad del envase es de 487 mililitros. es 1 cm3. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. ¿Cuántas copas se podrán servir de una botella que contenga un litro de vino tinto? 17 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Desarrolle los siguientes problemas de unidades de medida: a) Una bebida en lata de 350 centímetros cúbicos (cc). ¿Cuántos litros hay en 7 packs de bebida? b) Una piscina de 5 metros de largo.8 m3 ¿Cuántos litros de agua se consumieron? i) Al momento de servir una copa de vino tinto.Taller de Matemática Taller de Matemática Ejercicios 15. ¿cuántas gotas hay en 420 ml? d) Si en un mililitro (ml) hay 60 micro gotas. ¿con cuántos litros se llena la piscina? c) Si en un mililitro (ml) hay 20 gotas. 3 metros de ancho y 2 metros de fondo. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. ¿cuántas micro gotas hay en 500 ml? e) ¿Cuál es la capacidad. Arturo Prat. en litros. y una receta requiere necesitan? tazas de agua. ¿cuántas cucharadas hay en 330 mililitros? g) Si una taza equivale a 250 ml. ¿cuántos ml de agua se h) Si la cuenta de agua correspondiente al consumo mensual de una casa fue de 42. de un cubo de arista igual a 1 metro? f) Si una cucharada ocupa 15 ml. ésta deberá contener en promedio 125 mililitros. . viene en un pack de 6 latas iguales. el número de comprimidos de 500 mg que hay en 13. Si se dispone de un stock de 13 kilos de dicho fármaco.000 miligramos (mg. . 1 kg 1.000 mg es: comprimidos Respuesta: Se podrán fabricar 26.000 gramos (g.000 comprimidos 18 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".) 1 kilogramo (Kg.) = 1.000.000 mg 13. Se deberá llevar todo a una misma unidad de medida.) Ejemplo: Se deben preparar comprimidos que contengan 500 milígramos de acido acetilsalicílico. ¿Cuántos comprimidos se podrán fabricar? Datos: Cada tableta deberá contener 500 mg. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.Taller de Matemática Taller de Matemática Peso 1 gramo (g) = 1.000 g Directamente mg Proporcional Desarrollando mg Luego. Arturo Prat. El stock es de 13 kilos.000 g 13 kg Directamente g Proporcional Desarrollando g 1 g 1. 8 C) 0. . Arturo Prat. 1) Si en una razón.4. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de hombres y mujeres del curso? A) 6:5 B) 11:5 C) 6:11 D) 11:6 E) 5:6 19 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". en un tiempo de 30 minutos. Se permite el uso de calculadora. ¿Cuál es el antecedente de la razón? A) 7 B) 9. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Luego compare con las respuestas correctas y resuelva las dudas con su docente de aquellas omitidas o donde tuvo un error. ¿Cuántos ml se requerirán para 850 mg del compuesto? Autoevaluación nº4 Resuelva los siguientes ejercicios de selección múltiple. ¿Cuántos mg hay en una solución de 32 ml ? d) Una solución inyectable de 10 ml contiene 500 mg de ketamina.Taller de Matemática Taller de Matemática Ejercicios 16. ¿a cuánto equivale dicho peso en gramos? b) Un envase de Ibuprofeno contiene 20 comprimidos de 400 mg cada uno.3 kilos.28 D) 35 E) 1. ¿Cuántos gramos de comprimidos hay en el envase? c) Si un medicamento de 10 mg se disuelve en una solución de 2 ml. el consecuente 5 y el valor es 1.4 2) En un curso hay 25 hombres y 30 mujeres. Desarrolle los siguientes problemas de unidades de medida: a) Una persona cuyo peso es de 75. ) de género cuestan $42. si el menor de ellos tiene 32. ¿qué edad tiene el hermano mayor? A) 32 años B) 48 años C) 53 años D) 33 años E) 37 años 4) Si 3. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.Tallerde deMatemática Matemática Taller 3) La razón entre las edades de dos hermanos es 3:2.000 C) $10.500 E) $9. .5 metros (m. cuánto cuestan ¾ metros de género? A) $3. 2 trabajadores pintan un muro.2 minutos E) 20.500 D) $31.000.000 B) $12. para hacer el mismo trabajo.7 horas? A) 307 minutos B) 342 minutos C) 300 minutos D) 34. Arturo Prat.520 minutos 20 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".000 5) Si en 2 hora (hrs). ¿cuántos trabajadores se necesitarán para terminar en ½ hora? A) 4 trabajadores B) 2 trabajadores C) 6 trabajadores D) 8 trabajadores E) 1 trabajador 6) ¿A cuántos minutos corresponde 5. 6 UTM por conducir bajo la influencia del alcohol.524 21 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Arturo Prat.519 C) $43.502.227.516.000 C) $20. ¿a cuánto pesos chilenos corresponde dicha multa? (Suponga 1UTM=$37.505.490.200 D) $20.503. .693 E) $100. ¿A cuánto corresponde dicho monto en moneda nacional? Considere 1€=$683.000 E) $20.350 E) $43. se le recomienda contratar un seguro de asistencia por una cobertura de 30.Taller de de Matemática Matemática Taller 7) Al viajar a Alemania.801 D) $111.518 9) Un juez determina que debe pagar una multa de 2.619.400 D) $43.515.018 B) $43. A) $20.57) A) $43.520.44. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.000 8) ¿A cuántos pesos corresponde una propiedad cuyo precio de venta es de 2.000 B) $20.800 C) $96.078 B) $96.517.000 €.516.231) A) $93.050 UF ? (Considere 1UF=$21. 390 litros C) 53. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.9 m3 ¿Cuántos litros de agua se consumieron? A) 539 litros B) 5.Taller Matemática Taller dede Matemática 10) ¿A cuántas hectáreas corresponde un terreno cuya superficie es de 56.390.56 hectárea B) 5.000 litros 22 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Arturo Prat.600 hectáreas 11) Si la cuenta de agua correspondiente al consumo mensual de una casa fue de 53. .6 hectáreas C) 56 hectáreas D) 560 hectáreas E) 5.000 metros cuadrados? A) 0.000 litros E) 5.900 litros D) 539. . 23 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". por el valor Para obtener el valor solamente debemos realizar la división implícita. Para obtener el consecuente debemos realizar el producto cruzado de los términos: Por lo tanto.Taller de Matemática Taller de Matemática Respuestas Guía 4 1. Arturo Prat. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Obteniendo: Por lo tanto. el valor de la razón es . el consecuente es 2. b) Reemplazamos los valores numéricos que nos entregan y la incógnita por el consecuente. a) Reemplazamos los valores numéricos que nos entregan y la incógnita buscado. Ordenando la razón: Respuesta: La razón entre los alumnos presentes y el total del curso es 7 es a 10. a) Datos: 52 alumnos del curso. b) Datos: 44 alumnos del curso. Luego. Arturo Prat. 3. los alumnos presentes son 44 – 16 = 28 alumnos presentes. hay 7 alumnos presentes. 16 alumnos ausentes.de Matemática TallerTaller de Matemática c) Reemplazamos los valores numéricos que nos entregan y la incógnita por el consecuente. 2. que por cada 10 alumnos presentes. 24 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". los alumnos presentes son 52 – 12 = 40 alumnos presentes. . a) b) No es una proporción. Esto quiere decir. Si es una proporción. el antecedente es 200. Ordenando la razón: Respuesta: La razón entre los alumnos presentes y ausentes del curso es 10 es a 3. 12 ausentes. hay 3 alumnos ausentes. Esto quiere decir. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Luego. que por cada 10 alumnos presentes. Para obtener el consecuente debemos realizar el producto cruzado de los términos: Por lo tanto. de ellos. . Determine el valor de cada incógnita en las siguientes proporciones: a) c) b) d) 25 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Arturo Prat.Tallerde deMatemática Matemática Taller e) c) No es una proporción. 4 . No es una proporción. f) d) Si es una proporción. Si es una proporción. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Es decir. hace directa alusión al total de docentes del sistema escolar. En el enunciado. ¿A qué magnitud de la razón asociar los 24 alumnos?. Dentro de ello. Desarrollando: 26 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". que asociamos el total. es decir. los alumnos aprobados son 24. los 16 corresponden a los alumnos reprobados. viene dada por los alumnos aprobados más los reprobados. considerando hombres y mujeres. Nos señalan el orden del concepto al cual pertenece cada magnitud de la razón. a) Datos: La razón es . al decir que “tres docentes” se refiere indistintamente a hombres y mujeres. Luego. total docentes: 324. Respuesta: La cantidad total de alumnos del curso es de 40 alumnos. b) Método 1: Datos: La razón es . al 3. la cantidad total de alumnos del curso. Arturo Prat. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. dejando el antecedente como una representación de los docentes de género femenino. Es por ello. 24 + 16 = 40 alumnos. los aprobados están asociados al antecedente. 324 docentes al consecuente de la razón implícita. .Taller de Matemática Taller de Matemática 5. asociamos los 24 aprobados a dicho antecedente. Luego. Desarrollando: Sin embargo. Sabemos que de la razón . Luego. tomemos la razón Desarrollando: Respuesta: De un total de 324 docentes. 324 – 216 = 108 docentes hombres. hay 108 docentes hombres en el sistema escolar. la razón entre hombres y el total de docentes como teniendo que orientar el total de docentes (dato entregado en el problema) en el antecedente o consecuente según corresponda. Arturo Prat. el antecedente (2) refleja las docentes mujeres. Respuesta: De un total de 324 docentes. podemos reflejar con la diferencia. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. el total se deja en el consecuente. Método 2: Cuando el total entre dos cantidades se encuentra reflejado en el antecedente o consecuente de una razón. hacemos 3 – 2 = 1. la magnitud de una de las cantidades cuyo monto desconocemos. Como por lo general. Se podría crear la razón entre el total de docentes y hombres como: . Luego. El total está dado por la cantidad de docentes mujeres más los hombres. . mientras que el consecuente (3) al total de docentes. como número de docentes mujeres. para determinar la representación de los docentes hombres. pudiendo generar una nueva razón construyéndola con los valores asociados y conocidos respectivos. 27 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". o bien.Tallerde deMatemática Matemática Taller Como 216 representa al antecedente. hay 108 docentes hombres en el sistema escolar. 28 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".000 0.700 b) Datos: 1 gota 3 micro gotas 54 gotas micro gotas Directamente Proporcional Desarrollando: micro gotas. .75 m. $ Directamente Proporcional Desarrollando: Respuesta: ¾ m. de género cuestan $2. Respuesta: En 54 gotas hay 162 micro gotas. 2 m $9. a) Datos: ¾ m = 0. c) Datos: 3 micro gotas 1 gota 51 micro gotas gotas Directamente Proporcional Desarrollando: gotas Respuesta: En 51 micro gotas hay 17 gotas. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Arturo Prat.Taller de Matemática 6.75 m. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. c) Datos: 25 telares 120 h 60 telares h Indirectamente Proporcional Desarrollando: 29 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". b) Datos: 3 h 100 km/h Indirectamente 4h Proporcional km/h Desarrollando: km/h Respuesta: Para demorar 4 horas deberá ir a 75 Km/h. a) Datos: 3h 90 km/h 2h km/h Indirectamente Proporcional Desarrollando: km/h Respuesta: para demorar 2. Arturo Prat.5 horas deberá ir a 108 Km/h.Taller de Matemática 7. . Método 2: Puede llevar todo a los minutos que han pasado en ambos eventos: 7:43 7 horas son 14:18 14 horas son 14 min. = 858 min. Luego.+360min. 420 min. – 8 hrs. + 18 min. la diferencia entre ambos 858 min.Taller de Matemática horas Respuesta: 60 telares demorarán 50 horas en producir la misma tela.= 395 minutos. min. 30 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Por lo que 17min. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. . + 43 min. . – 463 min. 840 min. = 6 horas. Desde las 14:00 hasta las 14:18 hay 18 min. . en minutos.= 395 minutos. a) Método 1: Desde las 7:43 hasta las 8:00 hay 60 – 43 = 17 min. Respuesta: Desde las 7:43 hasta las 14:18 hay 395 minutos. min. Desde las 8:00 hasta las 14:00 hay 14 hrs. Respuesta: Desde las 7:43 hasta las 14:18 hay 395 minutos.+18min.= 463 min. Arturo Prat. 8. 5 ml pasan en 1 min. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.Taller de Matemática b) Datos: 420 cc = 420 ml. Directamente Proporcional gotas Respuesta: En 1 min pasan 70 gotas de suero fisiológico 31 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". hacemos: 420 ml 120 minutos ml 1 minuto Directamente Proporcional Desarrollando. Luego. . Para convertir las 2 horas a minutos hacemos: 2 horas 1 hora minutos 60 minutos Directamente Proporcional Desarrollando: min. 2 horas son 120 min. si 1 ml contiene 20 gotas: 1 ml 20 gotas 3. para ver cuántos ml pasan en 1 minuto. Luego.5 ml gotas Desarrollando. Por lo que 420 ml pasan en 120 min. ml 3. Arturo Prat. . impuestos y tasas un total de: $1.822+US$130=US$2.120 $529.379 c) Datos: Costo por noche: 27 €.6 Directamente $ Proporcional Desarrollo: Respuesta: El matrimonio deberá desembolsar por programa. Noches a alojar: 5 noches.563.418. los impuestos y tasas saldrán US$65 2 = US$130. Impuestos y tasas: US$65 pp.952 US$1 US$2. b) Datos: Costo del programa:US$2. Total por noche a alojar: 1€ 135 € .160 32 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". a) Datos: El costo es de US$12.7 Directamente $ Proporcional Desarrollo: Respuesta: El equivalente a pagar por 5 noches en moneda nacional es de $97. $719. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.Taller de Matemática 9. Como son dos personas.822.952 $529. saldrá: US$2.752. Arturo Prat.120 $ Proporcional Desarrollo: Respuesta: El valor del equipo en moneda nacional es de $6.6 US$1 Directamente US$12. Luego en US$. Estadía: 13 días. Arturo Prat. Luego. .408 f) Datos: El costo diario es de US$650.5.Taller de Matemática d) Datos: Costo diario: 60 €. US$98. e) Datos: Gasto medio.25 $ Directamente Proporcional Desarrollo: Respuesta: Si se cumpliera dicho gasto y estadía gastaría en promedio $443. 33 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". gastaría en promedio $529.5 días.240 diarios. La estadía es 8.366. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.6 US$1 US$837.7 Directamente $ Proporcional Desarrollo: Respuesta: Por una estadía de 13 días deberá tener $561.6 US$1 $ US$650 Directamente Proporcional Desarrollo: Respuesta: La suite cuesta el equivalente a $344. Total costo por la estadía: 1€ 780 € $719. $529. 392.Taller de Matemática 10.871.391 $20. 34 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".391 UF Proporcional Desarrollo: UF Respuesta: El depósito en pesos equivale a 450 UF. a) Datos: El precio de venta es de 9. 1 UF 9. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.98 Directamente $ Proporcional Desarrollo: Respuesta: El dividendo mensual a pagar es de $204. .8 UF $20. Arturo Prat.98 1UF Directamente $9.392.8 UF.871.545 b) Datos: El depósito a plazo es de $9. 000 mm a cm.500 km 0.500.000 a) b) c) cm 3.500 cm 1 m Directamente Proporcional m Desarrollo: m 1.800 250.Taller de Matemática 11.500 54.000 2.000 m 35 548 2. mm 35. Arturo Prat. km. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.000 mm cm Desarrollo: cm 100 cm 3.000 m 1 km 35 m km Directamente Proporcional Desarrollo: 35 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". 1 cm Directamente Proporcional 10 mm 35.035 0.5 a) Datos: convertir 35.000 548. . m.548 2. 800 cm mm Directamente Proporcional Desarrollo: mm 36 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". cm. km.000 m 548 m 1 km Directamente Proporcional km Desarrollo: km 1 m 548 m 100 cm Directamente Proporcional cm Desarrollo: cm 1 cm 10 mm 54. Arturo Prat.Taller de Matemática km b) Datos: convertir 548 m a mm. . 1. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. como 2. cm.5 km. Convirtiendo 2.500 m cm Directamente Proporcional Desarrollo: cm Luego.5 km m Directamente Proporcional Desarrollo: m Luego 2. .500 m a cm: 1 m 100 cm 2.500 m.5 km son equivalentes a 2.000 cm mm Directamente Proporcional Desarrollo: mm 37 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".5 km a m: 1 km 1. Convirtiendo 250 cm a mm: 1 cm 10 mm 250. m.500 m son equivalentes a 250 cm.Taller de Matemática c) Datos: convertir 2. Convirtiendo 2. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Arturo Prat.000 m 2. entonces dichos cm también son equivalentes a 2.5 km a mm. 400. Arturo Prat. 10 mm 1 cm 9. Chile continental tiene una extensión de 4.000 m m Directamente Proporcional Desarrollo: m. . corresponden a 9 metros anuales.Taller de Matemática 12 a) Datos: Precipitación cercana a los 9. 1 km 4. 38 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".400 kilómetros.000 mm cm Directamente Proporcional Desarrollo: cm 100 cm 1 m Directamente 900 cm Proporcional cm Desarrollo: m Respuesta: Los 9. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.000 m.000 mm anuales.400 km 1. Respuesta: En metros.000 mm de precipitaciones en la Isla Guarello. b) Datos: La longitud es de 4. 4 km2 a mm2. Arturo Prat.Taller de Matemática c) Datos: Su altura es de 11.000 km2 23.58 m 1 km Directamente Proporcional km Desarrollo: km.5 cm 1 cm 11.340 0. m2.000 53.96353 km. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.4 0.000.000.000.500.000 m2 2 23.000 150. d) Datos: La altura del monte es de 6.400.4 km m 2 Directamente Proporcional 39 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".963.000 m2 23.000 m 6.000 a) b) c) cm2 234.58 m 1.053 ha 2.000. Respuesta: La altura del monte Aconcagua es de 6.000 150 53.000.000. mm2 23.3 a) Datos: Convertir 23. 13. cm2.400.5 cm 10 mm Directamente Proporcional mm Desarrollo: mm Respuesta: La altura del tubo de ensayo de 11. .000.015 5.000.000.000.000 1.963. ha 1 km2 1.000 530.5 cm equivale a 115 mm.000.00015 0. 000 m cm 2 Directamente Proporcional Desarrollo: cm2 Luego.000 m ha Directamente Proporcional Desarrollo: ha Luego. Arturo Prat.4km2.000 m2 1 ha 2 23.Taller de Matemática Desarrollo: m2 Luego. Prop. .000. dichos cm2 también lo son con 23.340 ha.400. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.400.400. 1 m2 10.000 cm 2 mm Dir.000 m2. 1 cm2 100 mm2 2 234.4 km2 son equivalentes con 23. dichas hectáreas también lo son con 23.000 m2 son equivalentes con 234.000 cm2 2 23. como 23.000. 40 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".000 cm2.000. 23.000.4km2.400. como 23. 10.400.000 m2 son equivalentes con 2. 000 mm2.000 cm2 a mm2.000 cm2 son equivalentes con 150 m2. como 234. m2.400.500. 1.000.000 cm2 mm2 Proporcional Desarrollo: mm2 10.000 m2 1 km2 Directamente 150 m2 km2 Proporcional Desarrollo: 41 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". dichos mm2 también lo son con 23.000 cm m Directamente 2 Proporcional Desarrollo: m2 Luego. .000 cm2 son equivalentes con 23.4km2. b) Datos: Convertir 1.000. Arturo Prat. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.000.000.Taller de Matemática Desarrollo: mm2 Luego.500. 1. 1 cm2 100 mm2 Directamente 1.000 cm2 1 m2 2 1. km2.000.500. ha.500. 10. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.015 ha. también lo son con 1.500.000 m2 km2 Directamente Proporcional Desarrollo: 42 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".Taller de Matemática km2 Luego.000cm2. c) Datos: Convertir 5. dicha ha.000 m2 1 ha 150 m2 Directamente ha Proporcional Desarrollo: ha 2 Luego. dichos km2.000. son equivalentes con 53. km2 1 ha 10.3 ha a mm2.3 ha.000cm2.000 m2. también lo es con 1.000 m2 m2 5.500.00015 km2.3 ha Directamente Proporcional Desarrollo: m2 Luego. cm2. Arturo Prat.000 m2 1 km2 53. m2. como 150m es equivalente a 0. . como 150m2 son equivalentes con 0. 1. 5. 3 ha.000. el largo es de 6 m.053 km2. como 53. Arturo Prat. Tenemos que llevar todo a una misma unidad de medida. . entonces dichos cm2 son equivalentes con 5. a) Datos: El frente es de 3m.000.000 cm2 mm2 Dir. entonces dichos km2 son equivalentes con 5. 14.000 mm2. 1 cm2 100 mm2 530. como 53. 1 m2 10. como 530.000 cm2 son equivalentes con 53. 1 m 100 cm 3 m cm Directamente Proporcional Desarrollo: 43 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Baldosas cuadradas de lado 30 cm.000 cm2 53.Taller de Matemática km2 Luego.3 ha.000.000 cm2.000.3 ha. Prop.000.000 m2 Directamente cm2 Proporcional Desarrollo: cm2 Luego.000 m2 son equivalentes con 0. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Método 1: Llevando las medidas de la superficie a centímetro. Desarrollo: mm2 Luego.000 m2 son equivalentes con 530. entonces dichos cm2 son equivalentes con 5. Método 2: Llevando las medidas de la baldosa a metro. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. . Luego.Taller de Matemática cm. 1 m 100 cm 6 m cm Directamente Proporcional Desarrollo: cm. cm = Las baldosas al ser cuadradas de lado 30 cm. tiene una superficie de: cm Luego el número de baldosas que caben en la superficie son : cm = cm2. 44 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". la superficie a cubrir es de: cm cm2. 1 m 100 cm Directamente m 30 cm Proporcional Desarrollo: m. Respuesta: Se requieren 200 baldosas. para dimensiones de 3m por 6 m la superficie a cubrir es de: m m= m 2. Arturo Prat. como 3m son 300 cm y 6 m son 600 cm. baldosas. Luego. 6 km2.000 m2.3 m. Respuesta : Se requieren de 200 baldosas cuadradas para cubrir dicha superficie. b) Datos: La superficie es de 163.6 km2 son equivalentes a 163.360 ha. los 163.000 m2 163.600. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. Pasamos esos m2 a hectárea.Taller de Matemática Las baldosas cuadradas de lado 30 cm. c) Datos: La superficie es de 4. equivalente a un lado de 0. Luego el número de baldosas que caben en la superficie son: baldosas.000 m2 10.000 m2 Directamente ha Proporcional Desarrollo: ha.000.600. . Respuesta: Isla de Pascua tiene una superficie de 16. 10. posee una superficie de: m m= m 2.000 cm 2 m 2 Directamente Proporcional 45 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".6 km 2 m 2 Directamente Proporcional Desarrollo: m2 Luego. Arturo Prat. 1 km2 1.000 m2 1 ha 163.000 cm2 1 m2 4. es decir. ¿Cuántos cm3 contiene 7 packs de bebida? 1 pack 2. a) Datos: En un pack vienen 6 latas de 350 cm3 cada una. Respuesta: En 7 packs de bebida hay 14. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.4 m2 15.Taller de Matemática Desarrollo: m2 Respuesta: La superficie corporal del menor es de 0.7 litros. cm3 = 2. Arturo Prat.100 cm3 . 1. 14.100 cm3 7 packs cm3 Directamente Proporcional Desarrollando: cm3 Luego. 7 packs de bebida contienen 14. . 46 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". ¿Cuántos litros contiene dicha cantidad? 1 L.700 cm3 Directamente Proporcional Desarrollo: L.700 cm3.000 cm3 L. Proporcional cm. inducimos que 3 m. c) Datos: 1 ml.000 cm3 Proporcional Desarrollo: L. 1 m.Taller de Matemática b) Datos: El largo mide 5 metros. gotas Directamente Proporcional Desarrollo: gotas Respuesta: En 420 ml. el ancho es de 3 metros y de fondo tiene 2 metros. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. . hay 8. 47 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".400 gotas.000 cm 3. Arturo Prat. llevamos todo a centímetros. Directamente 5 m.000 litros. ya que la equivalencia es 1 litro son 1. son 200 cm.000. si 5 metros son 500 centímetros. 100 cm. Volumen = 1 L 1. Respuesta: La piscina se llena con 30. Por lo tanto. y 2 m. son 300 cm. 20 gotas 420 ml. Desarrollo: cm.000 cm3 Directamente L 30. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. 100 cm. El volumen del cubo será: 1 L. 1 cucharada 15 ml cucharadas 330 ml Directamente Proporcional Desarrollo: 48 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". 1. Respuesta: Un cubo de arista igual a 1 metro.000 litros f) Datos: El volumen de la cuchara es 15 ml. es decir.Taller de Matemática d) Datos: En un ml hay 60 micro gotas. 60 micro gotas 500 ml. 1.000 micro gotas. Arturo Prat. tiene una capacidad de 1. hay 30. es de 1 metro.000 cm3 Directamente Proporcional Desarrollo: L. 1 ml.000.000 cm3 L. . micro gotas Directamente Proporcional Desarrollo: micro gotas Respuesta: En 500 ml. e) Datos: La arista del cubo. 000 cm3 1 L. 42. . 1 taza 250 ml 3.5 tazas ml = tazas. g) Datos: Volumen de la taza: 250 ml. h) Datos: El consumo mensual fue de 42. 1 m3 1. Directamente Proporcional Desarrollo: 49 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación". Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.000. y de cm3 a litro.000 cm3 42.8 m3 cm3 Directamente Proporcional Desarrollo: cm3 1.8 m3 Pasaremos de m3 a cm3 . hay 22 cucharadas.800. Respuesta: En 330 ml. Directamente Proporcional Desarrollo: ml.Taller de Matemática cucharadas. Arturo Prat.000 cm3 L. Respuesta: En tazas de agua hay 875 ml. 3 kg Directamente g Proporcional Desarrollo: g Respuesta: El peso de 75. i) Datos: 125 mililitros = 125 cm3 Como 1 litro = 1. 16. se disuelven en 2 ml. Respuesta: De una botella de un litro de vino. Arturo Prat. se podrán servir 8 copas de 125 ml cada una.800 litros de agua. Con un total de 1.Taller de Matemática L.000 mg Proporcional g mg. Desarrollo: g Respuesta: El envase contiene 8 gramos de comprimidos.000 g 75. Respuesta: Se consumieron 42.3 kg es equivalente a 75. . la cantidad de copas a servir en un litro es: copas. b) Datos: Hay 20 comprimidos de 400 mg cada uno.000 mg 1 g Directamente 8. 2 ml 10 mg Directamente 32 ml Proporcional mg 50 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".300 g. a) Datos: El peso es de 75.000 cm3 Luego. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso.3 kg. c) Datos: 10 mg. 1 kg 1. hay disuelto 160 mg. Fragmento de carta al director del Liceo Nocturno de Valparaíso. ¿Cuántos ml se requerirán para 850 mg del compuesto? Datos: Una solución de 10 ml contiene 500 mg. de medicamento. d) Una solución inyectable de 10 ml contiene 500 mg de ketamina. . 10 ml 500 mg ml Directamente 850 mg Proporcional Desarrollando ml Respuesta: Para un compuesto de 850 mg de ketamina se requerirán 17 ml de la solución inyectable. Arturo Prat.Taller de Matemática Desarrollo: mg Respuesta: En 32 ml. Autoevaluación nº4 Pregunta Alternativa 1 A 2 E 3 B 4 E 5 D 6 B 7 C 8 B 9 C 10 11 B C 51 "La única manera de que el pueblo alcance su libertad es con educación".