Aplicaciónde la derivada Si la arista de un cubo crece a razón de 2cm/seg. ¿A que velocidad cambia el volumen el el instante en que la arista mide 5cm. dfz = 2 esten la 5cm ft = ? → 3 l V = l l dote = 312 df l DE =3 ES Cmt 2 cm lseg lote . dote = 150 cnt se g .Se bombea aire hacia el interior de un globo esférico de modo que su volumen aumenta a razón de 100 cm^3/seg ¿Con que rapidez crece el radio del globo Cuando su diámetro es 50 cm? tf = 100cal seg ir D= 50cm LE =P → r = 25cm .foog. torear doIIsz3rrdorzdtf.ms ) Ttzscmi dr = 1005ft TE Tlcmr - 2500 * ztsy = cmts . llrrqrtrrqez) .O.O1cm/mv=Trr.01 Cm/min respectivamente. Cuando se calienta.2ll5cmIl1nflcmlmin)tlh5imppnkmIDotErlOscm..tscmE=T. su longitud y su diametro aumentan a razon de 0.Una barra de metal tiene la forma de un Cilindro circular recto.2252mL min .04 cm/min y 0.mnstOo9cmmint dote Et : 1.at#ocm.lotEr.04cm/minordI=O. ¿A que razon aumenta el volumen de la barra en el instante en fue el largo mide 20cm y el diametro 3cm? r e ftp.of:?s0cmmr. IT?g6mh3hrr=RhndI=Yy3sm3tidhz Hfnqrm H 40_ft. Si la altura del recipiente es 15ft y su abertura circular tiene radio 6ft. a.RV. .tt/min4OftYmin_=dh16Tft2 ¥ = . .IT?llOfttdhq min 79.tn % . 008 H ktnertn r riff 15ft h " 10ft Viztnfqghfh ftp. DE . t. .f-oh-10ftR-6ft R un tfgqessqhnh . ¿Con que rapidez sube el nivel del agua cuando el líquido tiene una profundidad de 10ft? 40fmf.Se introduce agua en un recipiente cónico a razón de 40 ft^3/min. - tkhlmrttzxt som un Irm ltmi ) fztt 24mrlzzxiy. dotfnroxtm tksnlmrm odj. 112mi dott .. 1am H=24mC 12mi H " ' m H - = 12A . ¿Con que rapidez decrece su sombra proyectada sobre el edificio cuando se encuentra a 4m de este? ¥-2 .dz ) : .br#2m } .com . . Si un hombre de 2m de alto camina desde la lámpara hacia el edificio a una velocidad de 1. Una lámpara proyectora situada sobre el piso ilumina una pared que está a 12m de distancia. i 9 X Irm - x . ) .6m(12-4mMdH3dT=*EM1seg .1..tn#. t .1.6m/s. IM#almI5OtPaffI=. y la presión crece a una tasa de 20kPa/min. donde C es una constante. Suponga que en cierto instante el volumen es 600 cm^3. la presión es 150kpa.8OCnI Min .La ley de Boyle dice que cuando un gas se comprime a temperatura constante . ¿A tasa cambia el volumen en ese instante? ? K 600cm 3 ¥ = → p = 150 k Pa dopz = 20k Palm in PV P douztv. la presión P y el volumen V satisfacen la ecuación PV=C. 600qm.EE ' l kpathml 150 kpafdtfft 600cm 20 . = dotf = . fti/h=ffh3 .Cierta cantidad de agua fluye a una tasa de 2m^3/min hacia el interior de un depósito cuya forma es la de un cono invertido de 16m de altura y 4m de radio..4074m/min 4 . H r= Rhn * H . a. ltsomrkl rih IGM ftp.O.2ni/minr=tmh R µ * :# dote rsñdehn * tnfhqph ¥ :# r . ¿Que tan rápido sube el nivel del agua cuando está ha alcanzado 5m de profundidades? dt = 2mL min .TN ftp. .?-oh=5mR=4M 2mymin-ffqizdh.. ftp. . 3 en 5mi ftp. 00g H Kztltrrh r tan v. . el otro hacia el sur a 60km/h. zyiith ¥ 60km/h zkm ftp.60km/h • ¥ .im ¥ 90km/h .2km de la intersección y el segundo se encuentra a 0. uno va hacia el este a 90km/h.15km de dicha intersección? o. : .Dos automóviles. ¥t 210. . se dirigen hacia la intersección de dos carreteras (rectas). -0.25km ltqíllkmllolokmlhttlodskmltblkmn ' Martinet z .25km . ¿A que velocidad se están aproximando uno al otro en el instante en que el primer automóvil está a 0. ssbkmyhttkmthz z2= XZTYZ ÷. ¥¥ . 90km/h . -5km - dot : 108km/h . • 27¥ sidgxtsydyz . qzq . 1000yd Y= 500yd EÉÉÉÍÍÉIÉI # eso :# . si en ese instante la velocidad del transbordador es de 100yd/seg encontrándose este a 500yd del suelo? E. Y tariot1.soon 1000 10002 don NO :# dofz :# radlseg . sigue al transbordador. 1000yd sedfdI. ubicado a 1000yd de la rampa de lanzamiento. y un radar. tan # ¥ .io#.Después de la explosión de despegue.biz?d!*Hi:Elo ot .xd.vfEtanO=I × tano.to#ff5oOIptlfdfz=b0olloot.sc# Tu dtxrltariotttdaq.tn ¥ . un transbordador espacial se eleva verticalmente. ¿Que tan rápido gira el radar 10seg después de la explosión de despegue. V el volumen en unidades cúbicas y C una constante. la presión es de 3000lb/pie^2.La ley de Boyle para la expansión de un gas es PV=C donde P es la presión en lb/pie^2. el volumen es de 5pie^3 y el volumen crece a una tasa de 3pies/min. 3k = - 300011ft (3 ftlmin ) EL : -1800 min . lbftot PV :C Vdopztpotz :O ¥ # P = T . 3g 5ft Determine la tasa de variación de la presión en ese momento DP OP F- 1ft 3000lb 5ft 3 lfuzísfmtnt ' v. En cierto momento. mn . tienden 80mslmin-4YUOOmrldrdtdorz. en el instante de alcanzar un radio de 10m. # 80 mymin - = .ODC. que ingresa a razón de 80m^3/min.Un globo esférico es inflado por un gas. Hallar la velocidad a la cual se está incrementando su radio. % :P rtom r → Vitiyrs ¥ . .80mslmintOONTEE. foh.8qm_%E2fgftm3h. tnfbqtfh ah 5qmn.tn - .ch 8cmilses-75I. r 8cm . 005 kztnrrh Ricm H r 8cm v.67cm2 seg .sc#dhr. h 192 dt dtqn. dtq. are trlrashyh = * krfinh ' qq.Un embudo en forma de cono invertido tiene 5cm de radio y 8cm de altura.26cm3O.tl# seg 5cm . ¿Con que rapidez sube el líquido cuando se encuentra a 5cm de altura? ¥ Rcmslseg lccmyseg - : odrz : Ronin seg oocmyseg qhz : ..r=5gcrmh_h V .8cm. un líquido fluye dentro del embudo a razón de 12cm^3/seg y fuera 4cm^3/seg.IS#=O. N :* ¥ = -20k¥ X2+ dot doIor - olh despues 20km/h A dtfnrskmn iba • ° E h I . Determinar si los barcos se acercan o se alejan justo 1h después y a que velocidad. 10 ? • Z = 1/2 -50 ttdfnrxdttsyqy .Un barco A se encuentra a una distancia de 15km al este de un punto O.69kt : . moviéndose hacia al oeste a una velocidad de 20km/ h. . S Miletti 110582km 200 knhitf Fm E- )q¥ : ) E- -1350kpts DÍ : - kmyh 1150 ttz -12. otro barco B a 60km al sur del punto O moviéndose hacia el norte a una velocidad de 15km/h. ' ° ⇐ 15hpm Ot 30 - B • 215582km) LTSKMI .pk#)t2t45kmlf5knnnf dozz . ' s 5582km . 124 1.995 552257 6) g 2. 8.996 .Diferencial y su Aplicación flx ' TAXI náflxl t f LXIAX 64k ✓ 6T fact Fh L 264T = → Txtxnrtluax rbtrrárcttzlnlh 25 ) 8.125 ttnll " ¥21 12257 4251 Ésa = = slxtnx Xix 5h57 XIII t Lax 5kt I 2. Ir # Ers vcrtartnnqnvíittnríímk 1ft IXDO ftp.T. Sen 610 = Sentido 3101 t senlxtrxl SENXI tfmr AX = senlxtrxl : Sen BO .864 Determinar aproximadamente el volumen total y la variación porcentual de : una esfera de radio r . si este se incrementa en un 10%. Vlrtnrlnnvlrlt Vlrl Ar Vlrt ¥ = Ter 3 Vlrt = 4 Tcrr Ar :O .tt 1 ( ser 319 2 setos tu 1 • 0.ms/=3Oro = .874 0. de espesor.xrr } Alateratrhtrhf ( ms .hr/XRcrItR.lrIArnRlrI=2YrhtkrrRkrIi2Tht2Tr .099cm Rlrtdrlnárdnelbcmlllocmttlnlbcmlltlttllocmttsllbcml = ' ( 011 ftp. Art Dlcm ] 492. Ar r Rlrt . Un tanque cilíndrico abierto tendrá un revestimiento de 2 cm. y la altitud es de 10m. calcule mediante diferenciales la cantidad aproximada de material de revestimiento que se usará.. Si el radio interior tiene 6m. Determinar el error porcentual posible del valor calculado de la resistencia. Suponga que la resistencia de un alambre de longitud dada se calcula a partir de la medición del diámetro con une error posible del 2%.2nhAr=.La medida de la resistencia Electrica de un alambre es proporcional a la medida de su longitud e inversamente proporcional al cuadrado de la medida de su diámetro. tth Rldtddlnárldltpíldhd ADTO2drldt.O2dlEP=fffIfxloo=frtsYIIx1oo=oo .02d AR ii.MIL/d2tf2t)l. un RWt.la/d2R'ldI=Ldi=. O5l1l48l5tcm.05lV.O38cmVrlltAllnnl3t3lrtO. lltrsl 3 II. Evalúe el volumen del cubo y proporcione una estimación del error absoluto y del error relativo. : Una arista de un cubo se midió como 11.lt#3t3l4O.05cm3Er=ffIfxlOO=f3lll. .54cm ' .llt..tl/T1462.3I5oh 1481.oScm'm/xIOo=l.05am " ' V. La cantidad ploy se llama error absoluto. Vlltlkvllltvlll t.ml'sl0.. tcm 0.lltcm_l-to.498cm . Y se denomina error relativo al valor obtenido al dividir Y entre y y frecuentemente se expresa un porcentaje.fc.VlltAllI1501.tt9.O5l).05cm.4cm con un posible error de 0. Vrllt .nl Vlltl . Il54OOcmi. 30cm ' +0km Vlltl i " ' Vlltrl Al :O .iAlltAllI6llt12llO. Utilice diferenciales para estimar el error posible al calcular el volumen del cubo y el area superficial del cubo.kml_fx1OO=1Oro27Ocm3AlltAlInnAllltAtlllAlAllt=6l2A'llt=I2l_l=0. Vlltllnvllltvllkl e .1lII2727Ocm3Er=f3l3OczmlYl0.1cm.lllnr5436criEr:fl2l3OqgtofO.Se encontró que la arista de un cubo es de 30cm. con un error posible en la medición de 0.. .lcmtmIxlOO=too ' 36cm .tl/El3t3l40..tl V Av un ~ Vllt ' 2700cm . OO05mVlrtArlngIyelrsmPt2Tl25ml4O. 96ms .Aplique diferenciales para estimar la cantidad de pintura necesaria para aplicar una mano de 0.0oo5ml32724.05cm de espesor a un domo hemisférico que tiene un diámetro de 50m. boom Vlrtlyur 6 VKt_rkvlrltvlrll.92m3aaVlrtArII 32726.IT ÷ bosom V.lt:2/Yr2_r=0.88697mi II.