Centro Preuniversitario UNSM-T1 3 4 Seminario de Razonamiento Matemático SEMANA 10 – RAZONAMIENTO MATEMATICO En cantidades iguales el peso del vino es 1/50 menos que el agua; se tiene una mezcla de 500 litros de vino y agua que con el recipiente pesa 523 kg; si el recipiente vació pesa 32 kg. ¿Qué cantidad de vino hay en el recipiente? A) 50 L B) 450 C) 250 D) 350 E) 420 Solución: En una misma proporción Volumen de agua: 1litro…………..peso: 1kg Volumen de vino :………………………peso:49/50kg 2 1 En una mezcla de 500 lt Volumen de agua: x lt…………..peso: x kg Volumen de vino : y lt………… peso:49/50( y) kg X + y =500 en volumen ….1 X +49/50(y) =491 en peso…..2 Resolviendo ….y=450 lt. Repta: B Un niño quiere ordenar sus soldaditos de plomo, formando un cuadrado la primera vez le sobran 15, pone 1 más por cada lado y le faltan 10 soldaditos. ¿Cuántos soldaditos tiene el niño? A) 135 B) 180 C) 201 D) 159 E) 303 Solución: Primer cuadrado : x2 + 15 = (x+1)2 – 10 Resolviendo….. x = 12 Total soldaditos : 159…….. Repta: D Con 1 536 soles de billetes de 6 soles se pueden hacer tantos fajos iguales de estos billetes, como billetes tiene cada fajo. ¿Cuál es el valor de cada fajo? A) 96 soles B) 144 C) 156 D) 64 E) 84 Solución: N° de billetes en un fajo: x N° de fajos: x 6. x2 = 1536 x = 16 Valor de cado fajo : 6 . 16 =s/. 96 Repta: A Un carpintero vendió 3 sillas más que mesas, pero tanto en las sillas como en las mesas obtuvo lo mismo. ¿Cuántos muebles vendió si las mesas cuestan 360 soles más que las sillas y recaudo S/. 9 600 en total? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 Solución: N° de mesas: x ……..C/mesa = y+360 N° de sillas: x+3 ………C/silla = y x (y+360)=(x+3)y 120x=y……..I 2(x+3)y=9600…II De I y II …..x=5 Total muebles: 13… Repta:B Si el precio por ejemplar hubiese sido dos soles menos.Centro Preuniversitario UNSM-T 1 Seminario de Razonamiento Matemático 5 Un granjero amarra su vaca en la esquina de su casa. Repta : C 3 4 6 Halle el número cuyo quíntuplo. Entonces la longitud original de la cuerda es: A) 5 m B) 8 C) 10 D) 30 E) 50 Solución: Área inicial : πR2 Área final : π(R+10)2 Luego : π(R+10)2 =4 πR2 ……R=10m…. A) 10 B) 11 C) 12 D)13 E) 14 Solución Sea “x” el número 3 5x x 3 x 5 4 Por (4): 20x 3x = 12x + 60 17x 12x = 60 5x = 60 x = 12 Rpta. se tendría 5 ejemplares más por el mismo dinero. El observa que si la cuerda fuera alargada en 10 m. ella podría abarcar cuatro veces el área original.: E . es igual al triple. de la suma de dicho número con cinco. ¿Cuántos libros se compró? A) 30 B) 28 C) 25 D)23 E) 20 Solución Sea “x” el número de libros comprados.: C 7 Se ha comprado cierto número de libros por 200 soles. disminuido en los del mismo. 200 x Uno cuesta: Sea: (x + 5) libros que se tendrá 200 x5 Uno costaría: 200 200 2 x x 5 Condición: 100 100 1 x x 5 100(x+5) = 100x = x(x+5) 100x + 500 100x = x (x+5) 500 = x(x+5) 500 = 20(25) x = 20 Rpta. Si se retiran 5 niños.. ¿Cuánto no tengo? A) 40 B) 35 C) 30 D)20 E) 15 Solución x : tengo y : no tengo x 5 x x... tendría de lo 5 6 que tengo. ¿Cuántos niños habían inicialmente? A) 20 B) 23 C) 25 D)28 E) 30 Solución Sea “x” el número de niños 600 x c/u: 600 c /u : x 5 Si se retiran 5.Centro Preuniversitario UNSM-T 8 1 Seminario de Razonamiento Matemático Se tienen 600 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de niños...: E 5 6 Si tuviera lo que no tengo. pero si tuviera 10 soles más de lo que no tengo tendría de lo que tengo... los restantes reciben 4 caramelos más. 600 600 4 x 5 x Condición: 600 600 4 x 5 x 600x 600x + 3000 =4(x)(x5) 3000 = 4x (x5) 750 750 x 9 = x(x5) =30(305) = 30 Rpta. más la tercera parte de lo que tengo.....(I) y 3 6 2 5 10 y x.(II) 6 De(I) y (II) se tiene : y x 10 3 y 15 x 30 Rpta: E . 42 48x + 42y 8x + 7y y = 1542 = 257 x : impar x 10 257 8x 7 x : 1. 48 y : # objetos de S/.(I) Hijo = H P-24=10(H-24)…………………. 9 Evaluando Se pide: para x = 5 y = 31 x + y = 36 Rpta.1 Centro Preuniversitario UNSM-T Seminario de Razonamiento Matemático 10 Una persona compró objetos a los precios de 48 y 42 soles.: D 11 El doble de mi edad. pero no recuerda cuántos. suma 200 años ¿Cuántos años tengo? A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 35 Solución: Edad = “X” años 2 X+ X 2X 3X + + +40=200 2 5 10 X =50 años Rpta(C) 12 ¿Cuál es la edad actual de un padre que duplica la de su hijo y hace 24 años su edad era 10 veces que la edad de su hijo? A) 27 B) 30 C) 40 D) 54 E) 60 Solución: Padre=P Padre=2H…………. 3.(II) Reemplazando (I) en (II) .1542 y que el número de objetos de S/. ¿Cuántos objetos compró? A) 19 B) 17 C) 51 D) 36 E) 40 Solución x : # objetos de S/.48 era impar y no llegaba a diez. solamente recuerda que gastó S/.5. aumentado en su mitad en sus 2/5 partes en sus 3/10 y en 40. 7. Centro Preuniversitario UNSM-T 1 Seminario de Razonamiento Matemático 2H-24=10H-216 H=27 años P=54 años Rpta (D) 13 Un campo rectangular es tal que su largo es el triple de la anchura. El área resulta triplicada. ¿Cuál es el área inicial del campo? A) 300m2 B) 200 C) 400 D) 350 E) 120 Solución: Área inicial=3A2 Área final=(A+8)(3A+20) = triplica (A+8)(3A+20) =3(3A2) A= 10m Área inicial= 300m2 Rpta (A) 14 Si reparto tantos caramelos a cada niño como niños tengo me falta 4 caramelos.. pero si doy 2 caramelos a cada niño me sobra 20 caramelos ¿Cuántos niños y caramelos tengo? A) 6 y 30 B) 6 y 32 C) 7 y 32 D) 7 y 23 E) 6 y 18 Solución: Sea X= # de niños X(X)-4 =2X+20…….(I) X2-2X-24=0 X=6 Reemplazando en (I) = 32 (# de caramelos) Rpta (B) 15 Una persona deposita S/ 600 una parte al 40% anual y la otra al 25% anual. Si se aumenta el largo en 20 metros y anchura en 8 metros. al cabo de un año recibe S/ 198¿Qué cantidad deposito al 25% anual? A) 220 B) 230 C) 280 D) 320 E) 310 Solución: 198 =40%(X) + 25%(600-X) 4800 =X 15 . Centro Preuniversitario UNSM-T 1 Seminario de Razonamiento Matemático 320= X 600-320=280 Rpta (C) .