“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” TEMA: RAZONAMIENTO LÓGICO PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO SIMPLE 1. Se cometió un asesinato. Se sospecha de Roberto, José, Manuel y Luis. De ser Manuel el homicida, el delito fue premeditado. Si los autores fueron José u Roberto, ocurrió en la noche. Si el asesino es Luis, no ocurrió el día domingo. Como cuestión de hecho sabemos que el suceso ocurrió el domingo en la tarde. En consecuencia ¿Cuál de los mencionados sería el sospechoso principal? A ) R oberto Resolución: Del texto se tiene que si el homicida es: • • • A) José Literatura D) Iván Filosofía a a B) Medicina E) Medicina José Iván a a C) n a Filosofía Christia Resolución: Como José y Christian escogieron especialidades diferentes, eso quiere decir que uno de ellos escogió medicina; pero falta la otra persona que escogió Medicina la cual necesariamente debe ser Iván. . Rpta.: E . PROBLEMAS DE RELACIÓN DE DÍAS CALENDARIOS 1. ¿A qué será equivalente el ayer del anteayer del ayer del pasado mañana de mañana? A) Ayer D) Pasado mañana Resolución: Considerar la siguiente analogía gráfica B) E) Mañana F.D. r C) Anteaye B ) L uis anuel C ) M osé D ) J inguno E ) N Manuel Luis ⇒ delito premeditado. ⇒ no ocurrió el día domingo José y Roberto ⇒ ocurrió en la noche Según el dato: “El suceso ocurrió el domingo por la tarde”, con lo cual se descarta como sospechoso a José y Roberto, además de Luis. Sospechoso principal: Manuel . Rpta.: C . MÉTODO PRÁCTICO DE RESOLUCIÓN: Consiste en transformarlo en un problema numérico, colocando en vez de ayer a “–1”, mañana a “+1”; y así los demás y luego sumando todos los equivalentes obteniendo un resultado que de nuevo lo transformaremos a su equivalente en días. Luego en el problema: 2. Iván, José y Christian postulan a una universidad. Dos de ellos eligen Medicina y el restante Filosofía o Literatura. Si José y Christian no escogieron la misma especialidad. ¿Cuál de las siguientes alternativas de elección deberá inferirse con total certeza como conclusión? Razonamiento Matemático – Prof. JHOPER zonamiento Matemático 5 padres.M.? Resolución: A ) L unes Resolución: Dato: Graficando: Viernes < > + 1 + 1 – 5 Viernes < > – 3 ueves B ) J iernes C ) V artes D ) M ábado E ) S DE PERSONAS SEA MÍNIMO UNA PERSONA O MÁS DEBEN CUMPLIR UN MÚLTIPLE PAPEL (UN PADRE. 5 sobrinos 5 primos. JHOPER zonamiento Matemático . TAMBIÉN ES HIJO DEL ABUELO PATERNO DE En el problema deben haber 5 hermanos donde cada uno debe tener su respectivo hijo (5 hijos). El menor número de contratos que firmaron. Siendo Viernes el mañana del mañana de hace 5 días. 5 hijos. Rpta. por lo tanto esos 5 hermanos serán padres y tíos a la vez mientras que los 5 hijos serán primos y sobrinos. – 1998) . PROBLEMAS DE PARENTESCO 1.: B .“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” Ayer del anteayer del ayer del pasado mañ ana del pasaodo ma ñana de mañana +1 +2 +2 −1 -2 -1 A ) 1 0 5 OBSERVACIÓN: PARA QUE EL NÚMERO SU HIJO). será: (U. En la oficina de una compañía de seguros se encuentran 5 hermanos. madre y 8 hijas y se sabe que cada una tiene un sólo hermano ¿Cuántas personas hay en dicha familia? A ) B ) C ) D ) E ) Razonamiento Matemático – Prof. 2. 2. 3 # mínimo de contratos = 10 . 5 tíos. Para firmar sus respectivos contratos. Rpta. Rpta.N. . B ) 1 0 C ) 2 5 D ) 2 1 E ) 1 Piden: –1 –2 –1 +2 + 2 + 1 = +1 < > mañana.: A . ¿Qué día será el anteayer del anteayer de dentro de 4 días. La familia Orozco consta de padre.: A .MS. en donde hay 14 rojas. luego la respuesta sería un extracción. 1.: A . la siguiente a extraer será indudablemente blanca. Paso 2: Analizar las posibles bolitas extraídas: 5 # total de bolitas extraídas = 41 .: C . pero eso no siempre ocurrirá pues eso sería una casualidad y buena suerte (mejor de los casos) PROBLEMAS DE VIAJES. y para ello se tendrá que analizar el problema en el “peor de los casos” (situación más crítica o no deseable) y así tendremos con seguridad lo pedido. CORTES Y CADENAS 1. es decir: Cada hija tiene un único hermano (ese hermano es común para las 8 hijas). REPARTO.: B . El único bote disponible es muy pequeño y no puede llevar más Razonamiento Matemático – Prof. Se tiene una caja con 5 bolitas blancas. luego: # de perso en la fam i (núcleo fa nas lia 8 ↓ 8 hijas + 1 ↓ H ijo var ón + 2 ↓ Papá y m á am = 11 Extraer las 3 azules luego las 4 verdes. Se tiene una urna con bolas de billar. m iliar) . 5 azules y 11 verdes. Un viajero llega a la orilla de un río llevando consigo un lobo una oveja y una cesta de repollos. lo adecuado es suponer el peor de los casos. PESADAS. Extraídas: 15N + 14R + 11B + 1A = 41 Resolución: Paso 1: Identificar las bolitas que se tiene: 5 blancas. 3 azules y 4 verdes ¿Cuántas bolitas se tendrán que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bolita 4 blanca? A ) 7 B ) 5 C ) 8 D ) 1 E ) 4 1 4 0 5 4 Resolución: Paso 1: Identificar todas las bolas de billar. sólo con la primera extracción. 15 negras. Paso 2: Suponer el peor de los casos. JHOPER zonamiento Matemático . 3 azules y 4 verdes. ¿Cuántas bola como mínimo se tendrá que extraer al azar para tener con certeza una de color azul? A ) 4 B ) 1 C ) 4 D ) 4 E ) 4 PROBLEMAS DE CERTEZAS Situaciones donde se tiene que dar una respuesta con certeza (seguridad). Rpta. Entonces para tener una bolita blanca con certeza se tuvieron que extraer: 3 + 4 + 1 = 8 bolitas . 2. Si al sacar la primera bolita esta es blanca ya se tendría la blanca. Rpta.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” 2 0 Resolución: • 1 1 8 1 2 1 0 1 Paso 3: Como de desea tener certeza. Rpta. “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” que al viajero y uno de sus bienes. Un pueblo estaba dividido en dos barrios. si pesan 18 gramos en la segunda. ¿Cuál es el número de pesadas necesarias para determinar la bola (o balín) de peso diferente? A ) 1 Resolución: B ) 2 C ) 3 D ) 4 E ) 5 B ) 6 C ) 7 D ) 8 E ) 9 a) La balanza o queda en equilibro o no (ley del medio excluido) b) Si queda en equilibrio. Si no hay equilibrio. los de A decían siempre la 7 verdad y los de B siempre mentían. Rpta. entonces se retira y aparta el grupo con la bola más pesada. PROBLEMAS SOBRE MENTIRAS Y VERDADES 1. Se tienen 9 bolas (o balines) de acero dEl mismo tamaño y color. 4 y 5 tornillos en cada aja. Desgraciadamente si los deja juntos a la oveja se comería los repollos. En cierta ocasión llegó un turista a las afueras del pueblo y encontró a un grupo de tres personas. Pregunto a uno de 6 1) Se dividen las 9 bolas de acero en 3 grupos de 3. entonces el balín de mayor peso es el que hace que se incline la balanza. . Cruzó como mínimo 7 veces el río. Se tiene 4 cajas que contienen tornillos de 2 gramos cada uno y 1 caja que contiene tornillos de 3 gramos cada uno. y luego se determina su peso.: A . Si logra transportar todos sus bienes a la otra orilla. entonces la bola de mayor peso se encuentra en el grupo que no ha ido pesado. primera pesada: se colocan 3 en cada platillo. se coloca 1. Empelando una balanza de dos platillos. Razonamiento Matemático – Prof. Rpta. todas las demás pesan lo mismo. ¿Cuántas pesadas como mínimo se necesita hacer en una balanza de platillos. A y B. 3. para determinar la caja que contiene los tornillos de mayor peso? A ) 1 B ) 2 C ) 3 D ) 4 E ) 5 Resolución: Con 1 es suficiente. ¿Cuántas veces como mínimo cruzó el río en la canoa? A ) 5 Resolución: 1º Pasa a la oveja 2º Regresa 3º Lleva al lobo 4º Regresa con la oveja 5º Pasa al repollo 6º Regresa 7º Pasa a la oveja. Segunda pesada: se coloca una bola en cada platillo: a) La balanza o queda en equilibrio o no (¿por qué?) b) Si no hay equilibrio. o el lobo devoraría a la oveja. . 3. . Rpta. Una de las nueve bolas es ligeramente más pesada. 2) Se dividen las 3 bolas del grupo más pesado. Si hay equilibrio entonces la bala de mayor peso es la que no fue colocada en la balanza. si pesan 17 gramos. 2. Luego es suficiente 2 pesadas. 2. 19 gramos en la tercera.: C . JHOPER zonamiento Matemático .: B . estará en la primera caja. 20 gramos en la cuarta y 21 gramos en la quinta caja. como observarás. debido a que. ¿Qué ha dicho?. Luego el otro dirá la verdad al decir que: PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. PARA LUEGO DESCARTAR LAS QUE NO ENCAJAN CON LOS DATOS O SE CONTRADICEN (MÉTODO DE REDUCCIÓN AL ABSURDO) Y ASÍ QUEDARSE CON LA VERDAD. luego mentiría y su respuesta sería: “Soy de “A”” OBSERVACIÓN: COMO OBSERVARÁN NO IMPORTA DE DONDE FUESE EL 1RO. La segunda persona le dijo: “Ha dicho que es de A”.: C . NOTA: ESTOS TIPOS DE PROBLEMAS POR LO GENERAL SE AFRONTAN POR MEDIO DE SUPOSICIONES. Pepe se encuentra después de tiempo con 2 hermanos gemelos y les pregunta sus nombres. La siguiente tabla 9 8 Razonamiento Matemático – Prof. Rpta. LUEGO LA 2DA PERSONA SIEMPRE DICE LA VERDAD Y LA 3RA SERÁ LA EMBUSTERA. SU RESPUESTA ES ÚNICA Y SERÍA: “SOY DE A”. “Yo soy Pipo”. posibilidad. Saúl Aníbal y Marco 4. 2. “Yo soy Pepe”. Entonces el turista preguntó a los otros dos.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” ellos de qué barrio era y no entendió la contestación. 1ra. . Sabe que uno de ellos miente. luego contestaría la verdad. La tercera persona le dijo: “Ha dicho que es de B” ¿Cuál de estas personas es la embustera? A) La primera D) Ninguna segunda E) B) La C) La tercera Faltan dados para decidir “Yo soy Pipo”. “si él está mintiendo”. a lo cual responden: “Yo soy Pepe”. Si el 1ro fuera de “A”. 2da.: B . o su equivalente será: “Yo soy Pepe”. Resolución: El turista no entendió la respuesta. JHOPER zonamiento Matemático . debido a que ya encajaron los datos Rpta. Si el 1ro fuera de “B”. “Si lo que él dice es verdad. posibilidad. pero la podía deducir. es decir su repuesta sería: “Soy de “A””. ¿Quién dijo la verdad? A) Pipo B) Pepe C) Ninguno D) Es una paradoja E) Falta información matemática Resolución: Primera posibilidad: Si el primero miente al decir que. entonces será Pipo. “Si lo que él dice es verdad”. • El 1ro es Pipo y está mintiendo • El 2do es Pepe y está diciendo la verdad: Con lo que ya no es necesario analizar la otra posibilidad. Aníbal es cardiólogo y pediatra. P. 9. • Walter y Eduardo tienen igual grado de inteligencia (o de falta de ella naturalmente). 1 abuela 2 padres. 2. Walter. al menos. Rpta. JHOPER zonamiento Matemático . ¿A quien le ganó José? Nombre s Juan Carlos Javier Eduard o José Martín Pedro Rpta.G. III. por lo que podemos deducir que: I.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” son médicos. 6. los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos y solo falta el encuentro entre José y Martín. Saúl es cardiólogo. 2 sobrinos. Las cualidades que se requieren para este cargo son: astucia. ¿Cuál es el menor número de guantes que deben extraerse al azar para obtener con certeza un par del mismo color? Rpta. Eduardo. P. para satisfacer sus deseos de fumar. Solamente uno de ellos. 3 pares de guantes rojos. 1 suegro. 3. ¿Cuántas veces tendrá que probar estas para determinar con certeza que llave corresponde a su respectiva puerta? Rpta. II. astutos ¿Quién debe ser el Jefe de Gobierno? Rpta. 1 tío. Indicar el mínimo número de personas presentes. inteligencia y firmeza. • Julio y Ricardo no son. por tanto el Jefe de Gobierno. 1 nieta. bisabuelos 7. 4 pares de guantes negros y 2 pares de guantes blancos. Aníbal y Marco afirman que uno de ellos es cardiólogo y el otro es pediatra. 2 tías. Saúl es pediatra. 5. • Solamente tres de los políticos son astutos y solamente dos son inteligentes y solamente uno es firme. ¿En cuantos días llegará a la cima del muro? Rpta. 10 Razonamiento Matemático – Prof. hacía un cigarrillo. Aníbal y Marco son cardiólogos. de modo que el avance efectivo es de 1 metro por día. En un mes hay 5 jueves. 1 sobrina. Un día cualquiera. 8. Si Gastón sólo tiene las llaves de 6 habitaciones de un hotel. Construyendo tu árbol 10. ¿Qué fecha cae el tercer miércoles de dicho mes? Rpta. IV. P. P. subiendo 3 metros y bajando 2 metros por cada día. 3 madres. solo pudo conseguir trece colillas. Dos de ellos son cardiólogos y uno es pediatra. Un caracol desea trasladarse de una huerta a otra. Si los partidos ganados abonan 2 puntos. Aníbal y Marco son pediatras. Julio y Ricardo son cuatro políticos entre los que hay que elegir un jefe de gobierno. 2 cuñados. 1 prima. 3 hijos y 2 hijas. 2 nietos. En un cajón se colocan guantes de box.J. para el caso). muestra el resultado de los partidos de un torneo de ajedrez.P. PTO S 6 6 0 0 12 6 5 0 1 10 6 3 1 2 7 6 2 0 4 4 5 5 6 1 1 0 2 0 1 2 4 5 4 2 1 genealógico ¿cuántos tuvieron tus bisabuelos? Rpta. una de las cualidades requeridas. ambos. V. Rpta. 1 suegra. Un fumador.E. entre los cuatro reúne todas las cualidades y debe ser. 2 primos. En una familia hay 1 abuelo. ¿Cuál es la máxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese día? Rpta. recogía colillas y con cada tres de éstas. Superando el muro de 5 metros de altura que los separa. trepa verticalmente por el muro. • Eduardo y Julio son igualmente astutos (o incautos. 5 viernes y 5 sábados. 1 nuera. a su vez se conoce: • Cada uno de los políticos posee. En la figura se muestra un recipiente abierto en A. al menos una es falsa ¿Quién se El señor Carpintero no es pintor. el gato y el murciélago. 12. 5 de abajo hacia arriba? 13. fueron acusados de haberse habérsela robado la sal Al y de ser comido.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” 11. Si se sabe que al menos una de las declaraciones es verdadera comió la sal? Rpta. declararon: Gusano: El gato se comió la sal. 3. ¿quién tiene los ojos azules? Rpta. 2. amigos de Alicia en el País de 11 las Maravillas. Cuatro a un peatón. B y C. JHOPER zonamiento Matemático . Gato: Eso no es cierto. Razonamiento Matemático – Prof. El señor Carpintero es carpintero. 15. aunque interrogado. Si una operación consiste en: sacar solo una bolo por B o C e inmediatamente introducirlo por A. Tres amigos ejercen I. 14. Tres animalitos. Cuatro amigas se encuentran en la playa cada una con lentes para el Sol. 12 oficios distintos y por casualidad sus apellidos coinciden con los no cada uno con el suyo. el gusano. II. ¿Cuál de es la proposición verdadera? Rpta. Rpta. IV. Se les escucha la siguiente conversación: María: Yo no tengo ojos azules Lucía: Yo no tengo ojos pardos Irene: Yo no tengo ojos azules Leticia: Y no tengo ojos verdes Si se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las demás ojos pardos y que sólo una de las afirmaciones es incorrecta. ¿Cuántas operaciones como mínimo se deben realizar para obtener el orden: 1. sospechosos hicieron por las la de haber atropellado con su auto siguientes fueron policía: • • • • afirmaciones cuando interrogados María: “Fue Lucía” Lucía: “Fue Leticia” Irene: “Yo no fui” Leticia: “Lucía miente” Si sólo una de ellas miente ¿Quién atropelló al peatón? Rpta. El señor Albañil no es pintor. 4. Murciélago: Nunca comí la sal. tres son falsas y una es verdadera” nombres de estos oficios. Al ser preguntados por sus respectivos oficios respondieron así. con 5 bolas numeradas. El señor Albañil no es carpintero. III. “De las siguientes proposiciones. si es el menor posible? A ) 8 D ) 9 B ) 7 E ) 5 0 C ) 1 7. cual es el número de personas en dicha cena. sin mirar. 5 hermanos (total). al preguntarle quién fue el ganador. ¿Cuál es el color del oso? A) Neg ro C) Bla E) rón B) Mar D) Gri quedarán vacíos si se cuentan 6 cajones llenos? A ) 5 D ) 1 E ) 9 B ) 6 C ) 7 podemos asegurar que encontraremos la perla más ligera. en cada uno de estos 10 cajones o bien se han metido 10 cajones o no se ha metido ninguno. en la forma. 3 sobrinos. 1 tía. en un instante de la cena mientras todos comentaban algo. 1 nuera. las cuales tienen igual peso ¿En cuántas pesadas como mínimo 4 9 6. • De los pies al suelo había una distancia de 1. 18 bolas negras y 15 bolas rojas. Pitín fue invitado a cenar a la casa de Pitita. Utilizó Utilizó hielo. JHOPER zonamiento Matemático . para estar seguro de tener una bola de cada color. pero luego se dio cuenta de que el oso no lo había notado. Fue un paro De varias 3. Un sultán supuso el 8. 1 abuela y 3 nietos”. Antes de que el cazador 13 pudiera convertirse en presa. 1 suegra. Un zorro que iba en busca de un poco de comida. el astuto zorro corrió cien metros hacia el norte. Se tiene 72 perlas iguales. En una bolsa se tiene 12 bolas blancas. • La persona se encontraba ahorcada en un cuarto herméticamente cerrado por dentro con doble candado. 1 suegro. E) formas. En cierta ocasión “Trukini” determinó un suicidio. colillas de cigarro y regular agua: En base a estos datos u aplicando el razonamiento deductivo: determinar ¿Cómo se realizó tal suicidio? A) B) Utilizó fuego. Eduardo Julio. nco C) D) cardiaco. En un cajón se han metido 10 cajones. Hallar el número mínimo de bolas que se deben sacar. divisó un enorme oso que se encontraba aproximadamente a cien metros de distancia hacia el oriente. Ricardo y Víctor han competido en una carrera. Así que se detuvo y permaneció escondido. ¿Podría decirnos Ud. 2 3 2. 5 hijos (total).? 5 3 2 14 0 1 veneno.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” PROBLEMAS PARA LA CASA 1. 1 abuelo. Pitín mentalmente decía “en esta reunión he visto 2 padres. dieron como respuesta: Razonamiento Matemático – Prof. rigurosamente iguales. pero una de ellas es más ligera que las otras. • De pared a pared atravesaba un fierro. en el brillo y en el tamaño. s Gris y Blanco 5. ¿Cuántos cajones 4. en el que colgaba el cadáver. si usáramos una balanza de dos platillos. 2 madres. en base a la siguiente información. En este punto el oso se encontraba hacia el sur del zorro.60 m de altura. • También se encontró en el suelo: botellas de licor consumidos. en el color. A 3. ¿En qué mes del año ocurre que la fecha del último 15 jueves del mes pasado sumada a la del primer domingo del mes que viene suman 38? A) Dici A B C embre C) rero B) Feb D) TEMA: ORDEN 16 DE INFORMACIÓN Razonamiento Matemático – Prof. a lo sumo una es cierta. E 5. Si tenemos seis fichas dispuestas como en la figura y llamamos “cambiar” a la acción de voltear todas las fichas a su reverso. JHOPER zonamiento Matemático . Cada uno tiene una inscripción. B 9. • En el blanco dice: la llave de la celda no está en el cofre rojo. sabiendo que “C” es casa y “S” es escudo. ¿Quién ganó? • Julio • Eduardo : : : : y2 4 D ) 1 y4 2 E ) 3 y1 5 il Abr iembre E) Ago sto Set y5 y3 ardo A) Edu C) Ric o B) Juli D) Víc ardo E) tor Faltan datos CLAVES anco inguna zul C) Rojo D) Faltan datos E) N 1. A 9. • En el rojo dice: la llave de la celda está en este cofre. si sois capaz de adivinar en cuál está la llave os dejaré libre ¿qué cofre debió elegir el reo? A) Bl B) A Ganó Julio Ganó Víctor • Ricardo Yo no gané • Víctor Julio mintió cuando dijo que yo gané. D 7. • En el azul dice: la llave de la celda no está en este cofre. B 8. otro azul y otro blanco. Si solamente es cierta una de estas afirmaciones. uno rojo.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” siguiente problema a un reo: He aquí tres cofres. ¿cuántas caras y cuántos escudos (en ese orden) tendremos en la figura en 29 cambios? 10. C 2. C 4. C 1 0. De las tres inscripciones. A 6. circunferencias. flechas. OBSERVACIÓN: MÁS RÁPIDO SERÍA DESCARTANDO LOS QUE ESTÁN MÁS AL OESTE Razonamiento Matemático – Prof. • • Juntando los Datos: • Otro Método: Como nos piden un único menor.: E . pero Gerardo es mayor que Miguel. cuadros de doble entrada).“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” OBJETIVO Este tema se caracteriza por la abundante información en cada problema.: D . Claudio es menor que Oliver. tratando primero de ordenar adecuadamente la información. o sea Claudio ORDENAMIENTO LATERAL Considerar: 17 Ejemplo: (San Marcos 2000) ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTE Ejemplo: (San Marcos 2000) Miguel y Enrique nacieron el mismo día. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. Rpta. Los datos se deben considerar directa o indirectamente. en lo posible por medio de diagramas (Rectas. El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. Por lo tanto el menor de todos es: A) En B) Ge C) Mi D) Ol E) Cl El volcán Temboro está ubicado al este de Krakatoa. pero suficiente para llegar a lo pedido. cada momento al leer el enunciado descartaremos los que no son menores: • Miguel y Enrique (descartado) • Oliver (descartado) • Gerardo (descartado) ∴ . ¿Cuál es el volcán ubicado más al este? A) Su matra Resolución: • B) Si ngapur akatoa C) Kr mboro D) Te oB E) A rique rardo guel iver audio Krakatoa Singapur Sumatra Temboro Krakatoa Singapur Resolución: Se trata de formar en un solo sentido las desigualdades (ya sea solo “<” o únicamente “>”) • Miguel = Enrique • Oliver < Enrique • Claudio < Oliver • Gerardo > Miguel → Miguel < Gerardo Claudio < Oliver < Enrique = Miguel < Gerardo ∴ . El menor será el que quedó. Oliver es menor que Enrique. JHOPER zonamiento Matemático . Rpta. hay un piso vacío.: D . cada una en un piso diferente. se sabe: • PI no se sienta junto a PU • PA se tienta junto y a la derecha de PU ¿Dónde se sienta PO? A) Frente PA D) A derecha de PI la a PI E) Más de uno es correcto B) Frente a C) A izquierda de PU la Resolución: Considerando primero el segundo dato por ser más conciso. Rpta. y para PO le queda el frente de PA: quedando el gráfico así: ORDENAMIENTO CIRCULAR Considerar: Razonamiento Matemático – Prof. ⇒ En el 4º y 6º piso trabajan “C” y “E” respectivamente ∴ . C. • Como PI no se sienta junto a PU. D y E trabajan en un edificio de 6 pisos. ¿Quiénes trabajan en el 4º y 6º piso respectivamente? A) B B) C C) E D) C E) C 1) 2) 3) “A” está al frente de “C” “A” está a la izquierda de “D” “A” está a la derecha de “B” 19 –C –A –C –E –B Resolución: Se tratará de empezar por los datos más claros (que no presenten varias posibilidades) • Del último dado se deduce que “B” no puede estar ni en el 1º ni en el 6º piso (es evidente que tampoco en el 5º). JHOPER zonamiento Matemático . Si se sabe que: • A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y C. • Adyacente y debajo de B. Luego las posibilidades restantes serán: Ejemplo: 4 amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente. • D trabaja en el quinto piso.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS Ejemplo: 18 Cinco personas: A. entonces necesariamente estará en el frente de PU. B. ∴ . se tendrá que “C” no fuma. entonces le gusta jugar. Rpta. entonces el juego no será para Considerando el segundo dato. • • Como el juego le corresponde a ”A”. E) N. CUADROS DE DOBLE ENTRADA Ejemplo: 20 A. Me hubiera gustado aprender a fumar El cuadro resultante 21 Considerando que solo hay tres vicios: fumar beber y jugar. para así mostrar todas las posibilidades: Razonamiento Matemático – Prof. “B”. ADEMÁS QUE A “C” LE HUBIERA GUSTADO APRENDER A FUMAR. ENTONCES “C” NO FUMA.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” • Como a “A” no le gusta fumar ni beber. B y C se encuentran en la antigua parada y comentan sobre sus vicios.: A . • A dice: C dice: A mi no me gusta fumar ni beber.: D . Construyamos un cuadro de doble entrada. ENTONCES JUEGA. ⇒ “B” Fuma ∴ . y el cuadro resulta así: FUMA A • BEBE NO JUEGA SI NO Analizando las alternativas observamos que las que cumplen con A. OBSERVACIÓN: ESTE PROBLEMA SE PODRÍA RESOLVER SIN EL CUADRO DE LA SIGUIENTE MANERA (PROCESO DIRECTO): • COMO “A” NO FUMA NI BEBE. JHOPER zonamiento Matemático . y que cada uno de ellos tiene un solo vicio ¿Cuál es el vicio de A? A) Fu mar Resolución: • B) Be ber gar C) Ju D. B C • C y D. • PERO EN OTROS PROBLEMAS SI ES NECESARIO EL CUADRO POR LA ABUNDANTE INFORMACIÓN. D) F. A. DE DONDE SE DEDUCE QUE EL QUE FUMA SERÁ “B” (DEBIDO A QUE “A” TAMPOCO FUMA). Rpta. NO NO NO NO Abogada Odontol. David y Ángel tienen la misma edad aunque César es menor que Alberto. • Elba y la Odontóloga van a trabajar en la movilidad de la Nutricioncita. SI NO NO NO DECISIÓN CON DATOS IMPLÍCITOS Son aquellos problemas donde luego de llenar el cuadro de doble entrada con los datos en forma directa no se puede concluir. de donde se deduce que es Odontóloga. JHOPER zonamiento Matemático . Laura el mismo que María y Noemí más que Lucía.: A . Janet es más alta oemí E ) L B ) N ofía C ) S 4. la cual está de novia. J) A. Án Bet Bet Án N. Ángel es mayor que 23 Alberto y César es menor que David. ¿Quién es la abogada y quién es la odontóloga? Si: • Judith está casada con el hermano de la Nutricionista. CONSISTE Queta NO NO EN CONSTRUIR UNA TABLA CON CASILLAS PARA TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES QUE SE PUEDAN PRESENTAR. ¿Quién obtuvo menos puntaje? A ) R osa D ) L aura ucía 5. Luego: F) gel es menor que César G) o es menor que César H) o es mayor que David. Elba. Razonamiento Matemático – Prof. ∴ . Rosa más que Sofía. entonces Judith que es casada no es Abogada. Rpta. Abogada y Odontóloga. • Elba y Queta son amigas de la Abogada. • Las Solteras de Rosa y la Profesora son hijas únicas. Rosa tuvo menos puntos que María. la Abogada es Rosa y la Odontóloga es Judith. PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. SACANDO CONCLUSIONES DE LAS PREMISAS PLANTEADAS DEBEMOS OBSERVAR EN UNA FILA O EN “SI” O “√” Profesora Judith Elba NO SI NO NO Nutricion. PARA INDICAR QUE LA COMBINACIÓN ES CON UN “NO” O “X” INDICANDO QUE SE RECHAZA. ESTO O • Como la abogada está de novia. 22 Nutricionista. A) Rosa Judith Queta Resolución: Profesora Judith Elba Rosa NO SI NO Nutricion. y Queta son profesora. Rosa. Laura menos puntos que Lucía. CADA “SI” O CON “√”. D) Elba – Elba Rosa B) Rosa E) Queta – – Queta C) Judith – Rosa Queta • Por lo tanto. A LA CUAL SE DENOMINA ENTRADA O CUADRO DE DECISIONES. UNA COLUMNA DEBE HABER UNA Y SÓLO UNA MARCADA CON TABLA DE DOBLE CASILLA SE MARCA CON CIERTA TODO (VERDADERA).“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” COMENTARIO: UNA FORMA CONVENIENTE DE RESOLVER ALGUNOS PROBLEMAS DE LÓGICA. I) gel es mayor que César. Noemí el mismo puntaje que Sara. En un examen. es entonces que se busca un dato o más adicionales implícitos en los anteriores Ejemplo: Se sabe que las profesiones de Judith. NO NO NO SI Abogada NO NO SI NO Odontol. D está a 60 km. éste más al norte que Pablo.A. Tribilín está a la izquierda de Donald. C) que Ana. Mary Sabe más que Carlos. Minnie no está sentada al lado de Donald ni de Tío Rico. Patty sabe más que Ana. Donald no está al lado de Mickey ni de Margarita. JHOPER zonamiento Matemático . 6 personajes de Walt Disney se sientan formando un círculo.Rocío es más flaca que Maribel B) Maribel es más alta que Janet. Tres amigos escalan una montaña. Pedro está al sur de Román. E) Carlos sabe más que todas las chicas Mary sabe menos que 10. E) E está al nor–oeste de D. Luego: A) B) C) D) E) A>D>B>C D>B>C>A D>A>B>C D>A>C>B Indeterminado más arriba que Miguel. Román al norte de Pablo y Juan está entre Román y Pedro. 8. Por tanto: A) Pablo. D) Ana. ¿Quién está junto y a la derecha de Margarita? A) B) D T onald ribilín C) D) M Tí Razonamiento Matemático – Prof. Lucho se encuentra 11. D es el doble de A. Margarita no está al lado de Minnie ni de Tío Rico. B) C está al nor–este de D. ¿Quién es mayor? A ) M aría D ) B yC . Carlos está más arriba que Luis. Luego: A) . entonces: A) Mary sabe más que Carlos sabe más que Carlos sabe menos 3. B) Ana. D) D está al sur–oeste de E. al este de C. Ernesto tiene 3 años menos que José. C) E está al sur–este de A. ¿Cuál de ellos está en 2do. al oeste de B. Ana sabe menos que Mary.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” 2. 7. ucía E ) N B ) L rene C ) I que Maribel pero Rocío es más flaca que Janet y no es más alta que Maribel. Si A es mayor que C. D) Rocío es más baja que Janet. de acuerdo a esto: A) B está al sur–este de C. José no es mayor que Luis. C) Maribel es más baja de Rocío. Miguel tiene la mitad de la edad de Luis y el doble de la edad de Ernesto. María es menor que Lucía. C es la cuarta 9. lugar? A) Miguel B) Lucho C) Carlos D) Están iguales E) Falta información. Por tanto: A) no es mayor que José B) esto no es el menor C) uel no es mayor que José D) é es menor que Miguel E) é no es el menor Luis Ern Mig Jos Jos Patty. A se encuentra a 40km al norte de B pero a 30km. B) Pablo está junto a Juan está junto a 24 6. E) Janet es más flaca que Maribel parte de D y B es la mitad de A. Irene es mayor que María. 3/5 de la edad de Lucía es menos que 4/7 de la edad de Irene. Seis personas postularon para el cargo de presidente del CLUB SOCIAL. Jorge y Julio. Alianza Lima y Sporting Cristal. Luego: Jorge Julio 26 15. • Carlos Álvarez tiene 15 años más que Jorge Gonzáles. aunque no necesariamente en ese orden. VALORA MEJOR SUS TRIUNFOS” ANÓNIMO Razonamiento Matemático – Prof. C) Ramón y Juan están antes que Pedro. • La cantidad de años de José Martínez tiene de menos con respecto a Alberto López es la misma que tiene con respecto a Jorge Gonzáles.A. El crack de Sporting Cristal es medio campista. El ganador de las elecciones es: A) B) C) D) E) Julio Pérez José Martínez. A. se obtenía siempre el mismo resultado. Gómez. C. Los seis candidatos tienen todos distinta edad. B. Jorge 13.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” Pedro. • Jorge Gonzáles es 25 años más joven que Mario Fernández. JHOPER zonamiento Matemático . sabiendo que Julio cruzó la meta 14. Los cuatro primeros puestos de una carrera automovilística ocupados por Juan. Si: D se realizó antes de la B C se realiza 2 días después de A D se realiza jueves o viernes ¿Qué actividad se realiza el martes? A ) E D ) A . • Alberto López es 20 años más joven que Julio Pérez. Gómez juega de arquero. López y Roca son integrantes de los equipos de Universitario. desde el lunes hasta el día viernes. • Mario Fernández obtuvo 112 votos. pero no necesariamente en ese orden. Jorge Gonzáles Mario Fernández Faltan Datos Jorge. B ) D E ) N C ) B “QUIEN CONOCE EL SABOR DE LA DERROTA.A. ¿Puede deducir el orden de llegada. D) A nadie se les puede ubicar E) Faltan más datos. o Rico detrás de José y Juan lo hizo entre Jorge y Julio? A) B) C) D) E) Juan – Julio – José – José – Juan – Julio – Jose – Julio – Juan – José – Jorge – Juan – N. Se deben realizar 5 actividades: A. El jugador de Alianza Lima es vecino del de Sporting Cristal. mientras que el jugador de Alianza Lima tiene su casa en el centro de la capital. D y E una por día. Entonces: El jugador que vive en el centro de la capital es: A) B) C) D) E) Roca López Gómez Fernández Balvín innie E) N. José. Sabiendo que: • Jorge Gonzáles obtuvo 252 votos. Tres jugadores de fútbol. 12. • Julio Pérez obtuvo 105 votos. López vive en la provincia. El más joven obtuvo la mayor cantidad de votos y por coincidencia se verificó que multiplicando la edad 25 de cada candidato por los sufragios obtenidos por c/u de ellos. C 3. Félix no está la lado de Raúl ni de Pepe. a su C) Dia E) N. Ana. A 13 . E) Manuel. José los mira y dice: “Berta está al lado de Carlos” “Ana está entre Bertha y Carlos” Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo José son falsas. pero éste último es siguientes verdadera? mayor que no es Vanessa y que Sara. Más baja que Jorge. C 2. B 10 . E C) Arturo. C 14 . E) N. Bertha. 1. C 15 . E 11. D 6.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” derecha. II. ¿cuál de las afirmaciones 3. Se afirma que: I. Javier es 5 cm más bajo que Pedro. JHOPER zonamiento Matemático . En realidad Berta está en la silla Nº 3. Seis amigos III. o C) Pep e E) N. Daniel está Junto a Nino. B) Arturo. y III Y II D) II na B) I tha se ubican alrededor de una fogata. D 5. ¿Quién está sentado a la A) Sara es menor que Vanesa es menor que Manuel es menor que Sara es menor que Vanessa es menor que . 4. Carlos y Diana están sentados en una fila de 4 sillas numeradas del 1 al 4. C 9. D) Manuel. Si se sabe que Manuel es mayor que Sara y que Arturo. B 8.Jorge es el más alto. María es 2 cm. 2. Javier y María son de la misma talla. Rosa es la más baja. Pedro es 3cm más alto que Jorge.A Razonamiento Matemático – Prof. C 7. Nino no está al lado de Raúl ni de Félix. Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe. ¿Quién está en la silla Nº 2? A) Ber B) Carl os D) Ana PROBLEMAS PARA LA CASA 1. B 4.A l izquierda de Félix? A) Toñ iel D) Raú B) Dan CLAVES Arturo. B 12 . 27 Son ciertas: A) T odas C) I y III A. Rosa es 3cm más baja que Jorge. y Freddy vive un piso más arriba que Antonio. Rafael. Cuatro amigos: José. Félix no está la lado de Gino ni de Juana. Francisco y Úrsula se sientan a la izquierda de los demás ¿Cuál de las afirmaciones es correcta? 8. Karen se sienta frente a Juan A ) S olo I D ) I olo II B ) S E ) N y II C ) I juegan al Póquer alrededor 29 de una mesa redonda. Razonamiento Matemático – Prof.A katoa B) Su D) Kra A) B) sienta junto a Luis.A.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” . El volcán Singapur al oeste de Krakatoa. Si se sabe que: Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento vacío adyacente a ellas. Rafael se sienta en el extremo derecho. ¿Quién vive n el último piso? 9. na o B) Lit D) Jua I y III . Karen se sienta junto a José Podemos afirmar que: I. Juan.A. 5. 6. cada una en un piso diferente. E y F. Seis amigos: Francisco. Carolina y Ana van al cine y se sientan en una fila de 6 asientos contiguos vacíos. JHOPER zonamiento Matemático . Pablo está junto a Elena a su derecha. que 7. Úrsula. A vive en el segundo piso. B. ¿Quién está sentado a la derecha de Pablo. D. C) D) E) Ana se . Lito no está sentado al lado de Elena ni de Juana. Carla se sienta junto a Juan. mboro matra . ¿Cuál es el volcán ubicado al oeste. Si se sabe que: E vive adyacente a C y B Para ir a la casa de E a la F hay que bajar 3 pisos. Cuatro hermanos primer abajo piso. III. Luis.A . sienta junto a Rafael Carolina se Carolina se Francisco N. º E ) N B ) 2 º C ) 3 sienta junto a Rafael.A.? A) Féli x C) Ele na E) N. II. Carla y Karen. Seis personas 28 viven en un edificio de 4 pisos. Fidel vive en el vive más Antonio Manuel. se sienta junto a Ana. ¿En qué piso vive Freddy? A ) 1 º D ) 4 º . El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. José se sienta frente a Carla. Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual viven seis personas: A. C.? A) Te C) Sin gapur E) N. 10.A. El volcán Temboro está ubicado al este de Sumatra. se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas. C 6.“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” “FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO” CLAVES 1. JHOPER zonamiento Matemático . B 8. A 30 Razonamiento Matemático – Prof. B 4. C 2. E 7. C 9. B 3. A 10 . D 5.