Resumen 3er Capitulo Transferencia de calor La transferencia de calor en cierta dirección es impulsada por el gradiente de temperatura en esa dirección. No habrá transferencia de calor en una dirección en la cual no hay cambio en la temperatura. Las mediciones de la temperatura en varios lugares sobre la superficie interior o exterior de la pared confirmarán que la superficie de una pared es prácticamente isotérmica. la transferencia de calor en cierta dirección es impulsada por el gradiente de temperatura en esa dirección. No habrá transferencia de calor en una dirección en la cual no hay cambio en la temperatura. Las mediciones de la temperatura en varios lugares sobre la superficie interior o exterior de la pared confirmarán que la superficie de una pared es prácticamente isotérmica. 𝑄=
𝑇∞1 − 𝑇1 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣.1
Las temperaturas en la parte superior e inferior de la superficie de una pared, así como en los extremos derecho e izquierdo, son semejantes. Por lo tanto, no hay transferencia de calor a través de la pared de la parte superior hacia abajo, o de izquierda a derecha, pero se tiene una diferencia considerable en las temperaturas entre las superficies interior y exterior de dicha pared y, por lo tanto, transferencia de calor significativa en la dirección de la superficie interior hacia la exterior. 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣.1 + 2𝑅1 + 𝑅𝑟𝑎𝑑 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣.2
La operación estacionaria, puesto que no hay cambio en la temperatura de la pared con el tiempo en ningún punto. Por lo tanto, la razón de la transferencia de calor hacia la pared debe ser igual a la razón de la transferencia hacia afuera de ella. En otras palabras, la razón de la transferencia de calor a través de la pared debe ser constante. =
𝑇∞1 − 𝑇1 ∴ 𝑇1 = 𝑇∞1 − 𝑄𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣.1 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣.1
La razón de la conducción de calor a través de una pared plana es proporcional a la conductividad térmica promedio, al área de la pared y a la diferencia de temperatura, pero es inversamente proporcional al espesor de la pared.
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La resistencia térmica de la pared en contra de la conducción de calor o simplemente la resistencia a la conducción de la pared. La ecuación antes dada para la transferencia de calor es análoga a la relación para el flujo de corriente eléctrica I, expresada como Se encuentran paredes planas que constan de varias capas de materiales diferentes. Todavía se puede usar el concepto de resistencia térmica con el fin de determinar la razón de la transferencia de calor estacionaria a través de esas paredes compuestas. Como es posible que el lector ya haya conjeturado, esto se hace simplemente al darse cuenta de que la resistencia a la conducción de cada pared es L/kA conectada en serie y aplicando la analogía eléctrica. Es decir, al dividir la diferencia de temperatura que existe entre las dos superficies a las temperaturas conocidas entre la resistencia térmica total que presentan ambas. 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣.1 =
1 ℎ1 𝐴
En el análisis de la conducción de calor a través de sólidos de capas múltiples, se supuso un “contacto perfecto” en la interfase de dos capas y, como consecuencia, ninguna caída de temperatura en dicha interfase. Éste sería el caso cuando las superficies son perfectamente lisas y producen un contacto perfecto en cada punto. No obstante, en la realidad 𝑄 = ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣+𝑟𝑎𝑑 𝐴0 (𝑇∞1 − 𝑇𝑠 )
Cuando dos superficies de ese tipo se comprimen una contra la otra, los picos forman buen contacto material, pero los valles formarán vacíos con aire. Como resultado, una interfase contendrá numerosas brechas de aire de tamaños variables que actúan como aislamiento debido a la baja conductividad térmica del aire. Por lo tanto, una interfase ofrece alguna resistencia a la transferencia de calor, y esta resistencia por unidad de área de la interfase se llama resistencia térmica por contacto, Rc.
La resistencia térmica por contacto es la inversa de la conductancia térmica por contacto. Por lo general, en la literatura se da la conductancia, pero el concepto de resistencia térmica por contacto es un mejor vehículo para explicar el efecto de la interfase sobre la transferencia de calor. Note que Rc representa la resistencia térmica por contacto por unidad de área. La
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resistencia térmica para la interfase completa se obtiene al dividir Rc entre el área aparente A de dicha interfase.
El valor de la resistencia térmica por contacto depende de la aspereza de la superficie y de las propiedades de los materiales, así como de la temperatura y de la presión en la interfase y del tipo de fluido atrapado en ésta. 𝑅𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =
𝑟2 − 𝑟1 4𝜋𝑘𝑟1 𝑟2
Cuando se analiza la transferencia de calor en un medio que consta de dos o más capas, lo primero que se necesita saber es si la resistencia térmica por contacto es significativa o no. Se puede responder esta pregunta al comparar las magnitudes de las resistencias térmicas de las capas con los valores típicos de la resistencia térmica por contacto. 𝐿 𝑘𝐴
El concepto de resistencia térmica o la analogía eléctrica para resolver problemas de transferencia de calor en estado estacionario que comprenden capas en paralelo o configuraciones combinadas serie-paralelo. Aun cuando ese tipo de problemas con frecuencia son bidimensionales o incluso tridimensionales, se pueden obtener soluciones aproximadas suponiendo transferencia unidimensional de calor y utilizando la red de resistencias térmicas.
Una vez que se evalúan cada una de las resistencias térmicas, se pueden determinar con facilidad la resistencia total y la razón total de la transferencia de calor a partir de las relaciones antes dadas. El resultado que se obtenga será un tanto aproximado, puesto que las superficies de la tercera capa es probable que no sean isotérmicas y es posible que ocurra transferencia de calor entre las dos primeras capas.
al agregar más aislamiento a una pared o al ático siempre disminuye la transferencia de calor. Entre más grueso sea el aislamiento, más baja es la razón de la transferencia de calor. Esto es previsible ya que el área A dela transferencia de calor es constante y agregar aislamiento siempre incrementa
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la resistencia térmica de la pared sin incrementar la resistencia a la convección. Sin embargo, agregar aislamiento a un tubo cilíndrico o a una capa esférica es un asunto diferente. El aislamiento adicional incrementa la resistencia a la conducción de la capa de aislamiento, pero disminuye la resistencia a la convección de la superficie debido al incremento en el área exterior. La transferencia de calor del tubo puede aumentar o disminuir, dependiendo de cuál sea el efecto que domine. La razón de la transferencia de calor desde una superficie que está a una temperatura Ts hacia el medio circundante que está a T se expresa por la ley de Newton del enfriamiento como donde As es el área superficial de transferencia de calor y h es el coeficiente de transferencia de calor por convección. Cuando las temperaturas Ts y T_ se fijan por consideraciones de diseño, como con frecuencia es el caso, existen dos maneras de incrementar la razón de la transferencia de calor: aumentar el coeficiente de transferencia de calor por convección, h, o aumentar el área superficial As. 𝑅𝑟𝑎𝑑 =
1 2
𝜀𝜎𝐴(𝑇𝑠 + 𝑇𝑠𝑢𝑟𝑟 2 )(𝑇𝑠 + 𝑇𝑠𝑢𝑟𝑟 )
En el análisis de las aletas, se considera operación estacionaria sin generación de calor en la aleta y se supone que la conductividad térmica k del material permanece constante. También, por conveniencia en el análisis, se supone que el coeficiente de transferencia de calor por convección, h, es constante y uniforme sobre toda la superficie de la aleta. Se reconoce que, en general, ese coeficiente h varía a lo largo de la aleta así como de su circunferencia y que su valor en un punto es una fuerte función del movimiento del fluido en ese punto.
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3-20 Considere una ventana de hoja doble de 1.5 m de alto y 2.4 m de ancho que consta de dos capas
de vidrio (k= 0.78W/m · °C) de 3 mm de espesor separadas por un espacio de aire estancado (k=0.026 W/m · °C) de 12 mm de ancho. Determine la razón de transferencia de calor estacionaria a través de esta ventana de hoja doble y la temperatura de su superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 21°C en tanto que la temperatura del exterior es de –5°C. Tome los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre las superficies interior y exterior de la ventana como h1 =10 W/m2 · °C y h2 = 25 W/m2 · °C y descarte cualquier transferencia de calor por radiación.
3-41 Para descongelar el hielo acumulado en la superficie exterior del parabrisas de un automóvil, se aplica aire caliente sobre su superficie interna. Considere el parabrisas de un automóvil con un espesor de 5 mm y una conductividad térmica de 1.4 W/m · K. La temperatura ambiente exterior es de –10°C y el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 200 W/m2 · K, en tanto que la temperatura ambiente interna del automóvil es de 25°C. Determine el valor del coeficiente de transferencia de calor por convección para el aire caliente aplicado sobre la superficie del parabrisas necesario para empezar a derretir el hielo acumulado.
𝑅𝑖 =
1 ℎ𝑖 𝐴
𝑅0 =
1 ℎ0 𝐴
𝑅𝑤𝑖𝑛 =
1 𝑘𝐴
𝑇∞,0 − 𝑇1 𝑇1 − 𝑇∞,𝑖 = 𝑅0 𝑅𝑤𝑖𝑛 + 𝑅𝑖 𝑅𝑖 =
ℎ1 = [
𝑇1 − 𝑇∞,𝑖 𝑅 − 𝑅𝑤𝑖𝑛 𝑜 𝑇∞,0 − 𝑇1 0
𝑇1 −𝑇∞,𝑖
𝑇∞,0 −𝑇1
1
𝐿
−1
(ℎ ) − 𝑘] 0
1 𝑇1 − 𝑇∞,𝑖 1 𝐿 = ( )− ℎ𝑖 𝑇∞,0 − 𝑇1 ℎ0 𝑘
−1 (0−25)℃
1
0.005𝑚
𝑚2 ∗℃
1.4𝑊 𝑚∗℃
∴ [(−10−0)℃ ( 200𝑊 ) −
]
=
112𝑊 𝑚2 ∗℃
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3-72 Se usa un tanque esférico con un diámetro interior de 8 m, hecho de lámina de acero inoxidable (k _ 15 W/m · °C) de 1.5 cm de espesor, para almacenar agua con hielo a 0°C. El tanque está ubicado en un cuarto cuya temperatura es de 25°C. Las paredes del cuarto también están a 25°C. La superficie exterior del tanque es negra (emisividad = 1) y la transferencia de calor entre la superficie exterior del tanque y los alrededores es por convección natural y radiación. Los coeficientes de transferencia de calor por convección en las superficies interior y exterior del tanque son de 80 W/m2 · °C y 10 W/m2 · °C, respectivamente. Determine a) la razón de la transferencia de calor hacia el agua con hielo que está en el tanque, y b) la cantidad de hielo a 0°C que se funde durante un periodo de 24 h. El calor de fusión del agua a la presión atmosférica.
3-76 Considere un calentador eléctrico para agua de 1.5 m de alto que tiene un diámetro de 40 cm y mantiene el agua a 60°C. El tanque está ubicado en un pequeño cuarto cuya temperatura promedio es de 27°C y los coeficientes de transferencia de calor sobre las superficies interior y exterior del calentador son 50 y 12 W/m2 · °C, respectivamente. El tanque está colocado en el interior de otro tanque de lámina metálica, de 46 cm de diámetro y espesor despreciable, y el espacio entre los dos tanques está lleno con aislamiento de espuma (k = 0.03 W/m · °C). Las resistencias térmicas del tanque de agua y del casco exterior de hoja metálica delgada son muy pequeñas y se pueden despreciar. El precio de la electricidad es de 0.08 dólar/kWh y el propietario de la casa paga 280 dólares al año para calentar el agua. Determine la fracción del costo de la energía para el agua caliente de esta casa que se puede atribuir a la pérdida de calor
b) energia Guardada 60.74 − 36.24 = 24.5 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 = (0.0245) (
0.08$ ) (𝑡) = 30$ 𝑘𝑊ℎ
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 15306 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 638 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 21 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
0.9106 𝑊
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3-81 Fluye agua caliente a una temperatura promedio de 90°C a través de una sección de 15 m de un tubo de hierro fundido (k =52 W/m · °C) cuyos diámetros interior y exterior son 4 cm y 4.6 cm, respectivamente. La superficie exterior del tubo, cuya emisividad es 0.7, está expuesta al aire frío a 10°C en el sótano, con un coeficiente de transferencia de calor de 15 W/m2 · °C. El coeficiente de transferencia de calor en la superficie interior del tubo es de 120 W/m2 · °C. Si se considera que las paredes del sótano también están a 10°C, determine la razón de la pérdida de calor del agua caliente. Determine también la velocidad promedio del agua en el tubo si la temperatura de aquélla cae en 3°C a medida que pasa a través del sótano.
3-86.- La temperatura de ebullición del nitrógeno a la presión atmosférica al nivel del mar (1 atm) es de –196°C. Por lo tanto, es común usar el nitrógeno en los estudios científicos a bajas temperaturas, ya que la temperatura del nitrógeno en un tanque abierto a la atmósfera permanecerá constante a –196°C hasta que se agote. Cualquier transferencia de calor hacia el tanque dará por resultado la evaporación de algo del nitrógeno líquido, el cual tiene un calor de vaporización de 198 kJ/kg y una densidad de 810 kg/m3 a 1 atm. Considere un tanque esférico de 3 m de diámetro que está inicialmente lleno con nitrógeno líquido a 1 atm y –196°C. El tanque está expuesto al aire ambiente a 15°C, con un coeficiente combinado de transferencia de calor por convección y radiación de 35 W/m2 · °C. Se observa que la temperatura del delgado casco esférico es semejante a la del nitrógeno que está en su interior. Determine la rapidez de evaporación del nitrógeno líquido que está en el tanque como resultado de la transferencia de calor del aire ambiente, si dicho tanque a) no está aislado, b) está aislado con fibra de vidrio (k= 0.035 W/m · °C) de 5 cm de espesor y c) está aislado con un super aislamiento de 2 cm de espesor que tiene una conductividad térmica efectiva de 0.00005 W/m · °C. 𝐴 = 𝜋𝐷 2 = 𝜋(3𝑚)2 = 28.27 𝑚2 1 1 𝐶 𝑅0 = = = 0.00101 ° 𝑊 ℎ𝑜 𝐴 (35 𝑊 ∗ °𝐶)(28.27𝑚2 ) 𝑚2 A)
3-89 En una planta farmacéutica, un tubo de cobre (kc = 400 W/m · K) con un diámetro interno de 20 mm y paredes de un espesor de 2.5 mm se utiliza para transportar oxígeno líquido a un tanque de almacenamiento. El oxígeno líquido que fluye en el tubo tiene una temperatura promedio de – 200°C y un coeficiente de transferencia de calor de 120 W/m2 · K. La temperatura ambiental que rodea al tubo es de 20°C y un coeficiente de transferencia de calor combinado de 20 W/m2 · K. Si el punto de condensación es 10°C, determine el espesor del aislamiento (ki = 0.5 W/m · K) alrededor del tubo para evitar la condensación en la superficie externa. Suponga que la resistencia térmica de contacto es despreciable.
3-116 Un motor DC suministra potencia mecánica a un eje de acero inoxidable giratorio (k = 15.1 W/m · K) de una longitud de 25 cm y un diámetro de 25 mm. En un entorno con una temperatura de 20°C y coeficiente de transferencia de calor por convección de 25 W/m2 · K, el área de la cubierta del motor expuesta a la temperatura ambiental es de 0.075 m2 . El motor utiliza 300 W de energía eléctrica, 55% de la cual convierte en energía mecánica para hacer girar el eje de acero inoxidable. Si la punta del eje de acero inoxidable tiene una temperatura de 22°C, determine la temperatura superficial de la cubierta del motor. Suponga que la temperatura de la base del eje es igual a la temperatura superficial de la cubierta del motor.
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3-123 El vapor de un sistema de calefacción fluye por tubos cuyo diámetro exterior es de 5 cm y cuyas paredes se mantienen a 130°C. Al tubo se le sujetan aletas circulares de la aleación de aluminio 2024-T6 (k 186 W/m · °C), de diámetro exterior de 6 cm y espesor constante de 1 mm. El espacio entre las aletas es de 3 mm y, por lo tanto, se tienen 250 aletas por metro de longitud del tubo. El calor se transfiere al aire circundante que está a T 25°C, con un coeficiente de transferencia de calor de 40 W/m2 · °C. Determine el aumento en la transferencia de calor desde el tubo, por metro de longitud, como resultado de la adición de las aletas. 𝐴𝑛𝑜 𝑓𝑖𝑛 = 𝜋𝐷1 𝐿 = 𝜋(0.05𝑚)(1𝑚) = 0.1571 𝑚2 𝑄̇𝑛𝑜 𝑓𝑖𝑛 = ℎ𝐴𝑛𝑜 𝑓𝑖𝑛 (𝑇𝑏 − 𝑇𝑖𝑛𝑓 ) 𝑊 = (40 2 . °𝐶) (0.1571 𝑚2 )(130 − 125)°𝐶 𝑚 = 660𝑤 𝐿=
3-132 Se usan, para enfriamiento, aletas de sección transversal circular con un diámetro D = 1 mm y una longitud L=30 mm, fabricadas de cobre (k = 380 W/m · K), para mejorar la transferencia de calor desde una superficie que se mantiene a la temperatura Ts1 = 132°C. Cada aleta tiene uno de sus extremos fijado a esta superficie (x = 0), en tanto que el extremo opuesto (x = L) se encuentra unido a una segunda superficie, la cual se mantiene a Ts2 = 0°C. El aire que fluye entre las superficies y las aletas también está a T∞= 0°C y el coeficiente de convección es h =100 W/m2 · K. a)Exprese la función 𝜃(x) = T(x) – T∞ a lo largo de una aleta y calcule la temperatura en x = L/2. b) Determine la razón de transferencia de calor desde la superficie caliente, a través de cada aleta, y la efectividad de ésta. ¿Se justifica el uso de aletas? ¿Por qué? c) ¿Cuál es la razón total de transferencia de calor desde una sección de la pared de 10 cm x 10 cm de dimensiones, la cual tiene 625 aletas uniformemente distribuidas? Suponga el mismo coeficiente de convección a)