Questoes Vestiba Prof Rafael

Matemática – Prof.Rafael Conjuntos 01. (UDESC 2004) Considere os conjuntos A = {x ∈ N / x − 1 ≤ 4 } e B = {x ∈ Z / x + 2 > 3 }. O conjunto C = A ∩ B é: a) b) c) d) e) {2, 3, 4, 5} {6, 7} {..., -8, -7, -6} { 0, 1, 2, 3, 4, 5} {0, 1} 05. (ACAFE−2004) Analise os conjuntos apresentados e as proposições abaixo: A = {x ∈ Z / (2x + 6) . (x − 2) . (x − 1) = 0} B = {x ∈ IR / x2 − 3x + 2 ≤ 0} I. II. III. IV. A ∩ B = {1, 2} A ∪ B = {−3, 1, 2} B⊂A B − A = ]1, 2[ 02. (ACAFE 2000) Sejam os conjuntos de números inteiros, A = {x ∈ Ζ / x2 - 3x + 2 = 0} B = {x ∈Ζ / |x - 1| < 3}. O número de elementos do conjunto (B - A) será: a) b) c) d) e) 1 3 2 4 5 São CORRETAS: a) II − IV b) I − II − III c) II − III d) I − IV e) I − III 06. (ACAFE 2001) Dados os conjuntos A = {x ∈ Z / x − 5 < 4} e B = { x ∈ Z / x − 4 ≥ 1 } a soma dos elementos do conjunto A ∩ B é igual a: a) b) c) d) e) 41 31 23 18 30 03. (ACAFE 1999) Dados os conjuntos abaixo, o número de elementos do conjunto (A∪B) − C, é: A = { x | x é número natural par menor que 10} B = { x | x é múltiplo natural de 3 e menor que 18} C = { x | x é divisor natural de 18} a) b) c) d) e) 9 6 5 4 8 07. (ACAFE 2005) Analise as afirmações a seguir: Um conjunto A possui 256 subconjuntos, então ele possui 6 elementos. II. Um conjunto A possui 3 elementos, B possui 2 elementos e C possui 5 elementos. O máximo de elementos de A ∩ ( B ∪ C ) é 3. III. n o número de elementos de um conjunto, então n( A ∪ B) = n( A) + n( B) − n( A ∩ B) IV. Os conjuntos A, com 28 elementos, e o conjunto B, com 32 elementos, são subconjuntos de U com 49 elementos, dos quais 4 não pertencem a ( A ∪ B) . O número de elementos do complementar de ( A ∩ B) , em relação a U é 34. I. 04. (UFSC) Numa escola de 1030 alunos, foi feita uma pesquisa. Cada aluno poderia optar por até duas áreas de estudo. A tabela indica o resultado. O número de alunos que optaram somente pela área y, é: Área x y z Xey Yez Xez Optantes 598 600 582 250 300 200 Todas as afirmações corretas estão em: a) b) c) d) e) II – III – IV I - II – III I – III – IV II - IV III - IV Matemática – Prof. Rafael 08. (UDESC−2005) A solução da inequação ( x − 1) 2 > 3 é: a) b) c) d) e) x ≤ −2 ou x ≥ 4 x>4 x>0 −2 < x < 4 x < −2 ou x > 4 b) 15 c) 10 d) 20 e) 30 12. (UFSC-1999) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). 09. (ACAFE 2003) Dos 540 alunos inscritos em uma academia, 200 fazem musculação, 250 natação e o restante, de 240, fazem outras modalidades de esportes. Assinale a alternativa correta: 01. Se A = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}, então, A é equivalente a {x2 / x ∈ N e 1 < x < 7} 02. Sejam A e B dois conjuntos finitos disjuntos. Então n(A ∪ B) = n(A) + n(B), onde n(X) representa o número de elementos de um conjunto X. 13. (UFSC-1998) Sejam A e B dois conjuntos, onde (A ∪ B) possui 134 elementos e (A ∩ B) possui 49 elementos. Se A possui 15 elementos a mais do que B, então o número de elementos de A é... a) O número de alunos que fazem apenas musculação é 100. b) O número de alunos que fazem apenas natação é 50. c) 450 alunos fazem natação ou musculação. d) 150 alunos fazem natação e musculação. e) 300 fazem apenas uma modalidade de esporte. 10. (UDESC-1999) Num concurso público, para admissão de professores da rede municipal de uma determinada cidade, estão inscritos 1.900 candidatos, dos quais 250 são graduados em Pedagogia, 180 são graduados em História e 1.520 candidatos não possuem graduação nem em Pedagogia e nem em História. Determine: 14. (UFSC−2003) Assinale no cartão-resposta a soma das CORRETAS: a. Quantos candidatos são graduados somente em Pedagogia; b. Quantos candidatos possuem as duas graduações (Pedagogia e História). 01. O conjunto dos números racionais é suficiente para medir (com exatidão) todo e qualquer comprimento. 02. Se x é um número inteiro diferente de zero, a existência do inverso multiplicativo de x só é garantido no conjunto dos números reais e no conjunto dos nºs complexos. 04. Os números 2 e π (e outros irracionais) só estão relacionados a coisas abstratas e “distantes” da nossa realidade. 15. (UFSC−2004) Assinale no cartão-resposta a soma das CORRETAS: 11. (ACAFE 2003) Uma prova com duas questões foi aplicada em uma classe de 40 alunos. Após a correção, constatou-se que 10 alunos acertaram as duas questões, 25 alunos acertaram a primeira questão e 20 alunos acertaram a segunda questão. O número de alunos que erraram as duas questões é: 01. Um subconjunto A dos números reais será denominado intervalo quando a implicação “(a, b ∈ A e a < x < b) ⇒ (x ∈ A)” for verdadeira. 02. Se a < b são dois números racionais existem sempre x racional e y irracional com a < x < b e a < y < b. a) 5 Matemática – Prof. Rafael Gabarito 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3x − 1 . x − 2 g -1 (x) = 200; 50 A A B C 50 D B A E D 04. Sejam h e k, duas funções, dadas por h(x) = 2x – 1 e k(x) = 3x + 2. Então h(k(1)) é igual a 9. 02 99 00 03 Funções 01. (ACAFE 2000) Dada a função ⎧3x − 7, se x ≥ 3 ⎪ f ( x) = ⎨2, se 1 < x < 3 ⎪ x 2 + 1, se x ≤ 1 ⎩ Então, o valor de f(-2) + f(2) + f(4) é: 08. A função ƒ: lR → lR definida por ƒ(x) = x + 2, é uma função decrescente. 16. A função g: lR → lR definida por g(x)= x2+1, é uma função par. 32. O conjunto imagem da função definida por h(x) = ⎢x2 – 4x + 3 ⎢ é Im(h) = {y ∈ lR ⎜ y ≥ – 1}. h: lR → lR, a) b) c) d) e) 0 2 4 12 6 02. (UFSC 1999) Sejam f e g funções de R em R definidas por: f(x) = -x + 3 e g(x) = x2 - 1. 04. (ACAFE 2004) O gráfico a seguir representa o gasto mensal que uma empreiteira tem com os encargos sociais de seus funcionários, em milhares de reais. Sabendo que o número x de funcionários oscila de 10 a 30, o gasto y que a empreiteira terá num mês, em reais, com 23 funcionários, será: Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). 01. A reta que representa a função f intercepta o eixo das ordenadas em (0,3). 02. f é uma função crescente. 04. -1 e +1 são os zeros da função g. 08. Im(g) = {y ∈ R / y ≥ -1}. 16. A função inversa da f é definida por f -1(x) = -x + 3. 32. O valor de g(f(1)) é 3. 64. O vértice do gráfico de g é o ponto (0, 0). 03. (UFSC 2001) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). 01. O domínio da função ƒ:D→ lR, D ⊂ lR, definida por ƒ(x) = x 2 − 3x − 10 x−6 05. (ACAFE 2005) Uma empreiteira, para construir uma ciclovia, cobra uma taxa fixa e outra que varia de acordo com o número de quilômetros a ser construído. O gráfico abaixo representa o custo da obra em função do número de quilômetros a ser construído. Sabendo que a ciclovia terá 10 km de extensão, o custo total da obra, em milhares de reais, será: é D = {x ∈ lR ⎜ x ≤ – 2 ou x ≥ 5} – {6}. 02. A função inversa da função g(x)= é definida por 2x − 1 x − 3 Matemática – Prof. Rafael 06. (ACAFE 2004) Sobre as funções: f(x) = |x|, g(x) = x2 - 1 e h(x) = 1 - x, definidas de R em R, é correto afirmar que: 10. (UDESC 2005) A soma dos valores de a e b na função f(x) = ax + b, para que se tenha f(1) = 7 e f(0) = 5, é: a) b) c) d) e) f(x) e h(x) são ímpares. g(x) e h(x) são injetoras. f(x) e g(x) são pares. f(x) e h(x) são sobrejetoras. O mínimo valor de g(x) é 1 e de f(x) é zero. a) b) c) d) e) 7 6 4 8 -1 07. (ACAFE 2004) Sobre o gráfico da função, definida por f(x) = -x² + 4x – 5, de lR em lR, a alternativa correta é: a) Todo ponto pertencente ao gráfico possui ordenada negativa b) O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e vértice V(2,1) c) O ponto (0, 5) pertence ao gráfico d) A parábola tangencia o eixo Ox e) Todo ponto da parábola pertence ao primeiro ou segundo quadrante. 08. (ACAFE 2004) Um supermercado fez campanha publicitária para vender o estoque de determinado produto. Suponha que x dias após o término da campanha as vendas diárias foram calculadas segundo a função y = - x2 + 10x + 75. Conforme o gráfico abaixo, as vendas se reduziram a zero depois de: 11. (UDESC 2005) Uma fábrica de determinado componente eletrônico tem a receita financeira dada pela função R(x) = 2x² + 20x – 30 e o custo de produção dada pela função C(x) = 3x² - 12x + 30, em que a variável x representa o número de componentes fabricados e vendidos. Se o lucro é dado pela receita financeira menos o custo de produção, o número de componentes que deve ser fabricado e vendido para que o lucro seja máximo é: a) b) c) d) e) 32 96 230 16 30 12. (UDESC 2004) Analise as afirmações a seguir: y a) b) c) d) e) 15 dias 10 dias 25 dias 75 dias 50 dias 75 x I A função quadrática f(x) = ax² + bx + c não admite raízes reais. Sendo a > 0, seu valor mínimo será um número negativo. II Sendo f(x) = ax + 2 e f −1 (-1) = 3, pode-se afirmar que f(x) é decrescente. Estão corretas: a) b) c) d) I e II apenas I apenas II nda 09. (ACAFE 2003) O lucro (L) de uma empresa é dado por L = -5x2 + 60x - 100, em que X representa a quantidade vendida de um certo produto. O lucro máximo, em milhões de reais, que essa empresa pode obter é: a) b) c) d) e) 150 60 120 180 80 13. (UDESC 2004) Dada a função f no gráfico da figura abaixo, analise as afirmações: I II III IV V f possui uma única raiz f é crescente em todo o seu domínio A lei da função é y = x/2 + 1 f(0) = -2 A lei da função é y = - 2x + 1. Matemática – Prof. Rafael A alternativa que contém todas as afirmações corretas é: x+2 x−2 17. (ACAFE 2002) Sejam as funções f(x) = definida para todo x real, e x ≠ 2 e g(x) = 3x + 2 definida para todo x real, então: a) O domínio da função f(g(x)) é D = ℜ - {-2}. b) O valor de g( f (3)) = 9 / 2 . c) A função inversa de g(x) é definida por x−2 g −1 ( x) = . 3 d) A reta que representa a função g(x) intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 2/3) e) A função f(x) assume valores estritamente positivos somente para x > 2. 18. (UFSC 2000) Sejam as funções f(x) = x +1 x −1 14. (ACAFE 2003) Os fisiologistas afirmam que, para um indivíduo sadio e em repouso, o número N de batimentos cardíacos, por minuto, varia em função da temperatura ambiente t(em graus Celsius), segundo a função: N(t) = 0,1 t2 – 4t + 90. O número mínimo de batimentos por minuto e a temperatura em que ocorre, respectivamente, são: a) b) c) d) e) 50 e 40º 50 e 20º 80 e 20º 60 e 30º 60 e 40º definida para todo x real e x ≠ 1 e g(x) = 2x + 3 definida para todo x real. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). ⎛1⎞ 01. f ⎜ ⎟ = − f ( x) para todo x ∈ R – {0,1}. ⎝ x⎠ 02. O domínio da função fοg (f composta com g) é D(fog) = R – {-1}. 15. (ACAFE 2003) O gráfico abaixo representa uma função quadrática: y = ax² + bx + c. Os valores de a, b e c, respectivamente, são: 04. O valor de g(f(2)) é igual a 4 3 . 08. A função inversa da g é definida por g (x) = −1 x−3 2 . 16. A reta que representa a função g intercepta 3 o eixo das abscissas em ⎛ − ,0 ⎞ . ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ 32. A função f assume valores estritamente positivos para x < – 1 ou x > 1. 16. (ACAFE 2001). Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x + 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo que f(2)=3, podemos concluir que f(3) é igual a: 19. (UFSC verdadeiras: 2002) Determine a soma das a) 9 b) 3/2 c) 6 d) 9/2 e) 5 01. Dadas as funções f : [0, +∞)→R e g : R → R, definidas por f(x) = x e g(x) = x2, então o domínio da composta (go f )(x) = g(f (x)) D(go f ) = [0, = g ( x ) = ( x )2 = x, é +∞). f(x) = 02. (UFSC 2006) Se f(x) = 3x + a e a função inversa de f 20. ( x) x 2 e g(x) = x e g(x) = x x −1 x −1 A quantidade de tela disponível é 220m. 01. em centímetros. o de maior área é aquele com lado de 20m e área de 400m2. 04. Rafael 02. 23. f(x) = 04.y. 25. Se f : A → B é uma função injetora e o conjunto A possui uma infinidade de elementos. (x > 0) fornece a área do triângulo formado pelo gráfico da função f (x) = x. Sabendo que a área a ser cercada é dada por A = x. 2 . (UFSC−2005) Tem-se uma folha de cartolina com forma retangular. A empresa X cobra. o valor numérico da área máxima cercada é: 21. 02. f(x) = 16. uma . (UFSC 2006) Seja f uma função polinomial do primeiro grau. A função g(x) = x 2 22. o eixo das abscissas e a reta vertical que passa pelo ponto (x. (UDESC 2006) Fez-se um projeto para cercar com tela uma quadra de esportes retangular. Dentre todos os retângulos com 40m de perímetro. por mês. cujos lados medem 56cm e 32cm e deseja-se cortar as quinas. então o valor de a é : 3 01. então B (necessariamente) possui uma infinidade de elementos. aproveitando um muro paralelo a essa quadra. 0). (UFSC 2007) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). o valor de a + b é: a) b) c) d) e) 10 13 12 20 8 26. (UFSC−2005) Verifique a seguir os casos em que f e g são iguais (tem o mesmo domínio real) e assinale as proposições CORRETAS: é g ( x) = x + 1 . para que a área da região hachurada seja a maior possível? a) 6100m² b) 6000m² c) 6050m² d) 12200m² e) 10050m² Assinale o resultado encontrado no cartão-resposta. f(x) = 08. tal que f(3) = 2 e f(f(1)) = 1. conforme representa a figura. se f[g(x)] = 12x + 8. Determine a abscissa do ponto onde o gráfico de f corta o eixo x. conforme ilustração a seguir. f(x) = x 2 e g(x) = x x 2 e g(x) = | x | x 1 e g(x) = x x 24. (ACAFE−2004) Dadas as funções reais f(x)=2x − 6 e g(x) = ax + b. decrescente.Matemática – Prof. Uma cidade é servida por três empresas de telefonia. Quanto deve medir x. Rafael assinatura de R$ 35. é de R$ 1.500 2. acima de 50 minutos de uso mensal a empresa X é mais vantajosa para o cliente do que as outras duas.000 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2.2 20 deslocamento tempo Gráfico do terceiro menino Observando-se os gráficos pode-se constatar que o primeiro menino fez o trajeto sempre com a mesma velocidade.430. são fabricadas x(t) = 15t unidades. 01. durante as t primeiras horas de produção. o custo de cada minuto utilizado é de R$ 1.500 R$ 1.269 4.082 2. ao final da segunda hora.000 R$ 2. O terceiro menino partiu com uma velocidade pequena e em certo momento aumentou esta velocidade.Matemática – Prof. acima de 50 minutos. (UDESC/2008) O conjunto solução da inequação x 2 − 2 x − 3 ≤ 0 é: a) {x ∈ R / − 1 < x < 3} b) {x ∈ R / − 1 < x ≤ 3} c) x ∈ R / x < −1 ou x > 3 d) x ∈ R / x ≤ −1 ou x ≥ 3 e) x ∈ R / x < −1 ≤ x ≤ 3 { { { } } } .594 3. A porcentagem da quantidade ainda não desintegrada após 40 anos em relação à quantidade inicial M 0 é de.006 2. durante o horário de trabalho. O segundo menino. O desempenho de cada um deles está representado nos gráficos abaixo: deslocamento tempo Gráfico do deslocamento primeiro menino tempo Gráfico do segundo menino − t . pode-se afirmar que no ano 2000 houve um aumento de 20% no gasto com impostos.500 R$ 3. o custo de fabricação de x unidades é de C(x) = x 2 + x + 500 reais.500 R$ 4.00 mais R$ 0. Com base nos dados fornecidos pelo gráfico. por mês. Em certa fábrica.000 R$ 1. parou e prosseguiu a corrida com a mesma velocidade que ele tinha. 04. aproximadamente. Portanto. 50%.80 por minuto utilizado. O gasto na produção. depois de percorrer certa distância. 16. R$ 4.042 R$ 2. 28. uma assinatura de R$ 20.50 por minuto utilizado. (UFSC 2007) Verifique se a proposição é verdadeira ou falsa. A empresa Z não cobra assinatura mensal para até 50 minutos utilizados e. A empresa Y cobra. dada por M(t) = M 0 onde M 0 representa a quantidade inicial dessa substância.20. Num dia normal de trabalho.00. em relação a 1995.000 R$ 3. 08.160 27. após " t " anos. O gráfico abaixo mostra quanto cada brasileiro pagou de impostos (em reais per capita) nos anos indicados. Três meninos participaram de uma corrida. Certa substância radioativa que se desintegra uniformemente ao longo do tempo tem sua quantidade ainda não desintegrada.00 mais R$ 0. • 6000 12000 • 18000 Total de vendas em reais O gráfico abaixo representa a população de insetos em função do tempo t. No entanto.00. é: ⎛ 101 ⎞ a) ⎜ ⎟ ⎝ 100 ⎠ 5 t ⎛ 101 ⎞ b) ⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ 5 101 c) 6 10 5 ⎛ 1. durante o período da experiência. Bento vai para a escola. Por isso. Percebe que esqueceu a carteira em casa e corre de volta para pegá-la. Na hora da festa. lembra-se da sua carteira de estudante e pára para procurá-la nos bolsos e na mochila. também denominados pesticidas.01 ⎞ d) ⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ e) 1015 31 (UFSC/2008) Assinale a(s) proposição (ões) CORRETA(S). Uma decoradora comprou 240 rosas para colocar nas mesas de um salão. Um vendedor recebe. Depois de algum tempo caminhando. e que o resultado final obtido é dado pela Com base nos dados fornecidos pelo gráfico. em dias. (UFSC/2008) Os praguicidas. no dia primeiro de março. permitem matar seres que podem prejudicá-la. após 5 meses. Sabendo que a taxa de remuneração é constante e igual a um por cento ao mês. O gráfico abaixo corresponde a essa situação vivenciada por Bento. i é a taxa de remuneração e t é o tempo. devido a sua grande estabilidade no meio ambiente. ao final de cada mês. pode-se afirmar que a comissão do vendedor é de 20% sobre o total de vendas que realizou no mês. (UDESC/2008) A soma dos valores de x . uma comissão percentual sobre o total de vendas que realizou no mês. Muitos insetos se tornaram resistentes a esses produtos e grandes quantidades foram utilizadas para combater um número cada vez maior de espécies. além do salário-base de R$ 400. esses produtos apresentam desvantagens pois. então o valor V . são substâncias que. Tempo i ⎞ ⎛ fórmula V = P⎜1 + ⎟ em que P é o valor inicial ⎝ 100 ⎠ depositado. Suponha que em um laboratório foi pesquisada a eficiência do DDT (dicloro-difenil-tricloroetano) no combate a uma determinada população de insetos. defensivos agrícolas ou agrotóxicos. que formam o conjunto solução da equação 5 x + 2 = 12 . O número de mesas que a decoradora havia planejado decorar era 12. sua velocidade de decomposição natural é muito lenta.00. aplicadas à lavoura. (UDESC/ 2008) Um poupador depositou na caderneta de poupança a quantia de R$ 100 000. 01. ela precisou tirar 2 rosas de cada mesa para que todas ficassem com a mesma quantidade.Matemática – Prof. . Rafael 29. 5 Posição Total de salários em reais 2200 2000 1800 1600 • 1400 1200 1000 • 800 600 400 • 200 0 • • 32. 02. é: a) 3 b) 0 c) -1 d) 2 e) – 3 30. havia 4 mesas a mais do que o planejado. 04. No gráfico abaixo estão registrados o total de vendas realizadas pelo vendedor e o salário total recebido por ele. A função que descreve a relação entre a po pulação de insetos e o tempo é f(t) = − t 2 + 30t + 1000 . o grupo e a ordem indicados na folha oficial da questão discursiva. 01. 3. (II). enviaram os gráficos (I). a qual utiliza diariamente em sua casa. respectivamente. 0 PA PB PC PD PMAX . 04. com pressões máximas diferentes PA. Leia atentamente a questão. assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). Redija sua resposta utilizando até 15 (quinze) linhas. 02. Confira o número do(a) candidato(a). ficou intrigada ao sair de uma das aulas de Ciências sobre o funcionamento da panela de pressão. ela encontrou o seguinte fragmento: f(t 1500 1400 1300 1200 1100 1000 • 900 800 700 600 500 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 • • t A panela de pressão foi inventada pelo físico francês Denis Papin. 0 PA PB PC PD PMAX ( II ) Te 5. 16. PB. use linguagem clara e utilize a norma culta da língua portuguesa. 08. No vigésimo dia de experiência a população de insetos é igual à população inicial. que publicou em 1861 uma descrição do equipamento.Matemática – Prof. O número inicial da população de insetos é de 1200 insetos. A população de insetos foi exterminada em 50 dias. Não serão corrigidas respostas escritas a lápis. B. 2. Use caneta com tinta preta ou azul para transcrever seu texto do rascunho para a folha oficial da questão discursiva. Instruções: 1. PC e PD. (I) Te Com base nos dados fornecidos pelo gráfico. Na primeira pesquisa efetuada em um site na Internet. no intuito de ajudar Dona Maria.com/saladefisica7/funciona/panela. o local. C e D). 4. Rafael Como funciona a panela de pressão? Dona Maria. htm> Acesso em: 22 out.geocities. denominando-o digestor. (UFSC/2008) Questão Discursiva. 33. (III) e (IV) que representam o comportamento da temperatura de ebulição da água (Te) em função da pressão máxima de vapor de água (Pmax) no interior de quatro panelas de pressão (A. 6. A população de insetos cresce somente até o décimo dia. a qual não deverá ser assinada. Escreva com letra legível. o setor. nem respostas na folha de rascunho. Papin demonstrou que o seu invento era capaz de reduzir ossos a gelatina comestível. uma exímia cozinheira. 2007 Alunos do ensino médio. Numa reunião de cientistas da Royal Society. Disponível em: <http://br. O valor de x que satisfaz a equação (x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + .) é a8 = 16.A. colocando-se 15 números entre 1 e 129. . 41) é 299. 8.. em que a1 = − 8 e a20 = 30 é r = 2. Então no décimo dia ele correrá: a) 3700 metros b) 3100 metros c) 4000 metros 1 2 4 . (III) Te 01 A razão da P. 0 PA PB PC PD PMAX 08. O oitavo termo da P. .) é 3 9 27 A B D D 61 23 C C A B C B D B C D 06 A C F A E E B d) 3400 metros e) 2800 metros 59 07 04. (5. 2 4 é Te 02. é: 06 11 05 03 01 17 a) b) c) d) e) 126 56 23 89 177 .. Existem 64 múltiplos de 7 entre 50 e 500.. Rafael Seqüências Numéricas 01. 01.. 5 5 5 . ( .G. (UFSC-2000) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). O valor do décimo segundo termo desta P.A. 0 PA PB PC PD PMAX (IV) 04 O primeiro termo da P. explicando o princípio de funcionamento da panela de pressão..G.Matemática – Prof. Sabe-se que no segundo dia ele correu um quilometro..A. ( 2 . igual a 1 Escolha o gráfico acima que melhor representa o comportamento da temperatura de ebulição da água (Te) em função da pressão máxima do vapor de água (Pmax). indique-o na sua resposta.G. 02 A soma dos termos da P. ...G.. . .. + (x + 28) = 155 é x = 1. 2. .. faça uma análise matemática da relação entre as variáveis referidas. 10. . em que a3 = 3 e a7 = 3 16 é 12. A soma dos termos da P. (UFSC-2001) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). (ACAFE-SC) Obtém-se uma P. (ACAFE-2004) Num programa de condicionamento físico um atleta corre sempre 300 metros a mais do que correu no dia anterior.A.. 08 A soma dos termos da P. Gabarito 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 03. 02. 04. Se três números DISTINTOS formam uma progressão aritmética.A. .A. Existem 81 múltiplos de 11 entre 100 e 1000. (c – 1) são termos consecutivos de uma P. . ambas crescentes.Uma empresa. (UFSC-2002) Assinale a(s) CORRETA(S). tomando-se para vértices de cada quadrado.Matemática – Prof. no décimo dia. Então. 08. 10. − 07.A.G. se der segundo uma progressão geométrica de razão 1 2 . de razão 6 5 e prevê que a despesa 01.. Uma P. O valor de x é 2.G. que teve no mês de novembro de 2002 uma receita de 300 mil reais e uma despesa de 350 mil reais. 1 02. 04. é zero.G. Sabe-se que no segundo dia ele correu um quilômetro. de razão 5 e (a + 2). de razão igual a 55 mil. os pontos médios dos lados do quadrado anterior. a partir dos 16 anos. b. e uma P.A. O valor de y é 8 . (UFSC-2003) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). Uma seqüência de quadrados é construída a partir de um quadrado arbitrário dado. 70. Neste caso. ) é a 4 = 13a . 2x + 1) é uma P. a soma dos 10 primeiros termos da P. O quarto termo da PA (a – b.G.A. (UFSC-1999) Sabendo que a seqüência (1 .G.A.G.. b.). Então. de razão q. 04. determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). (ACAFE 2004) Sobre Progressão Aritmética.2b. (ACAFE 2004) Num programa de condicionamento físico um atleta corre sempre 300 metros a mais do que correu no dia anterior. III. Rafael 5. 08. Sabendo que 1.3x. Sabendo que o segundo termo da P. 2y .1.2.. Se o aumento anual de sua massa. (UFSC-1998) Se a. é a10 = 33. então ele nunca atingirá 68kg. então o valor de a + b + c é: proposição(ões) 08. 5a . y + 1) é uma P.G. analise as afirmações a seguir: a) b) c) d) e) 3700 metros 3100 metros 3400 metros 4000 metros 2800 metros I. 02. Dada a PA (82. Entre 20 e 1200 existem 169 múltiplos de 7. Suponha que um jovem ao completar 16 anos pesava 60kg e ao completar 17 anos pesava 64kg. 16. 04. 08. propriedades e generalidades. é 155. é 5 e o segundo termo da P. cujo termo geral é an = 4n + 7. e que a seqüência (4y. têm o primeiro e o terceiro termos respectivamente iguais. É (são) correta(s): a) b) c) d) e) somente II e III I – II – III – IV Somente I e IV Apenas III Apenas II 06. a partir do segundo. ele correrá: 09. o 02. x .4b IV. A soma dos termos da P. O 10 termo da seqüência. tem perspectiva de aumentar mensalmente sua receita segundo uma P. Se os raios de uma seqüência de círculos formam uma P.. 76.A. o primeiro mês em que a receita será maior do que a despesa é fevereiro de 2003. então eles não formam uma progressão geométrica. 01. A P. c são termos consecutivos de uma P.A. de razão q. 3 2 é a razão da P. é crescente. 2 mensal crescerá segundo uma P. o valor de x é 2. o número 22 ocupa a 11ª posição. (3 + x) e (17 – 4x) são termos consecutivos de uma PA. é 4. as áreas desses quadrados formam uma progressão 1 geométrica de razão q = . II.. 01. então suas áreas também formam uma P.G. (UDESC 2005) Três números formam uma progressão aritmética de razão 7. (ACAFE 2002) Em um jardim há um canteiro em forma de um trapézio. se dividia em nove bactérias.. Na primeira fila ficam 15 mudas. a seqüência resultante é uma progressão geométrica de razão: a) b) c) d) e) 2046 1024 1023 2048 512 a) -3 b) 1 c) 3 d) − e) 1 3 1 3 13. de cima para baixo.. dando origem à primeira geração. 10. onde serão plantadas 260 mudas de uma folhagem. está na alternativa: a) b) c) d) e) F–V–F F–F–V F–V–V V–V–F V–V–V a) b) c) d) e) 8º dia 5º dia 7º dia 6º dia 10º dia . (UDESC 2004) Um biólogo. vinte unidades do segundo termo e trinta e uma unidades do terceiro termo. ) Se n é um número inteiro positivo. 3n A seqüência correta. atingiu uma cidade. no terceiro. e assim sucessivamente. Supondo que em uma cultura há 2. . no segundo dia 180 novos casos. . no dia seguinte o vazamento foi o dobro do dia anterior. ) O milésimo termo da seqüência (3.) é 3999. O número de filas necessárias para se plantar todas as mudas é: a) b) c) d) e) 7 8 9 12 13 17. o número total de litros de água perdidos. A estimativa para ocorrência de 14.3 22 bactérias na: a) b) c) d) e) 9ª geração 18ª geração 6ª geração 17ª geração 10ª geração 16. (UFSC-2004) Sejam (an) uma progressão geométrica 3 da e (bn) uma progressão aritmética cuja razão é 10 razão da progressão geométrica (an). constatou que cada uma delas. na terceira 25. 540 e nos dias subseqüentes o número de novos casos se manteve na mesma progressão.) é uma PG. 15. Subtraindo-se uma unidade do primeiros termo. + b7.Matemática – Prof. e que cada bactéria dessa geração se divide em nove.3 4 dessas bactérias e que cada uma delas se divide em nove. causada por vírus.. Rafael 11. então 2. na segunda 20. 14. 8/3. Como o orifício responsável pela perda ia aumentando. ( ( ( 14. ao atingir determinado tamanho. (ACAFE 2002) Analise as proposições abaixo e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas.. ao estudar uma cultura bacteriológica. 11. 40/9 e 80/9 são os quatro primeiros termos da seqüência.580 novos casos se dará no: ) A seqüência (2.. Sabendo que a1 = b1 = 2 e que a2 = b7 calcule a soma b1 + b2 + . 6. 7. (ACAFE 2003) Uma certa epidemia. e assim por diante. até o 10º dia. cujo termo geral é (n + 2)! .. dando origem à segunda geração. No primeiro dias foram registrados 60 casos. 15. Se essa perda foi dobrando a cada dia. foi de: 12. ter-se-á 2. (ACAFE 2003) O vazamento em um tanque de água provocou a perda de 2 litros de água no primeiro dia. 00 no segundo mês. . 02. logo. O número de pessoas que a visitam varia de acordo com uma progressão geométrica (PG). y. R$ 550. 01. ) é uma: 21. R$ 98. de cada pessoa é cobrado um ingresso de R$ 3.. 8. na qual o primeiro 3 9 membro é a soma dos termos de uma PG infinita. A soma dos n primeiros números naturais ímpares é n² + 1.. o número mínimo de dias que a exposição deve permanecer aberta.) com x < 0 é 186 02.. a fim de que o total arrecadado atinja o valor de R$ 6. No livro O Código da Vinci. a) b) c) d) e) 8 9 6 10 12 20. A distância entre a sétima e a décima placa é 1. 04.600 metros.00 com uma loja de mó-veis. 2 pessoas visitaram a exposição.. y. a partir do terceiro. a seqüência numérica ( a1 . o quarto termo é 80. e a soma deles é igual a 36. 2 ⎠ ⎝ 08. 18) é uma PG crescente. Rafael 18. (ACAFE 2001) Uma galeria de arte deseja arrecadar fundos para uma creche. alguns números estão escritos no chão. pagando R$ 500.400. b) Progressão Aritmética de razão 2.(0..00 no terceiro mês e assim por diante. Estes números fazem parte da Seqüência de Fibonacci. é igual à soma dos dois termos que imediatamente o antecedem. 10) é uma PA crescente e a sucessão (x. a 4 . então o valor máximo que o maior desses números pode ter é 24. Se três números inteiros positivos não-nulos formam uma progressão aritmética.. a razão dessa progressão é: a) 2 b) 10 c) 5 d) 4 e) 6 . o décimo primeiro termo da Seqüência de Fibonacci 1. (UFSC 2005) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. 1. que é uma seqüência infinita de números em que cada termo. 08. Uma cliente levará 12 meses para saldar uma dívida de R$ 6. a3 .. Assim. de razão 2. 16. de Dan Brown.. Se.00 e esse valor diminui 2% a cada mês que passa em relação ao valor do mês anterior. = 12 .. Se o preço de uma cesta básica é.. c) Progressão Geométrica cujo 1º termo é 8 d) Progressão Aritmética cujo 1º termo é 4 e) Progressão Geométrica de razão 2. a) Progressão Geométrica cuja soma dos termos é 1280. R$ 600. a 2 . (UDESC/2008) O primeiro termo de uma progressão geométrica é 10. Sabendo que a sucessão (x. O termo encontra-se na décima 1024 1 ⎞ ⎛ segunda posição na progressão ⎜ 2. no local onde o corpo de Jacques Saunière é encontrado.138.00 no primeiro mês. No 1º dia.00 é: reais. é o número 79. 13. é 10. hoje. então daqui a nove meses o preço da cesta básica será de 100. x+10.98) 10 19.y = 12 16. O vigésimo termo da progressão aritmética (x.. 5. O valor de x na igualdade x x x + + + . x².Matemática – Prof. 22. A distância entre a primeira e a última placa é 7. .00. (ACAFE 2001) Considerando as relações a 4 + a6 = 160 e a 7 + a9 = 1280 .200 metros. 1 04. 3.. 2. ⎟ . (UFSC 2007) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).. 1. Uma avenida em linha reta possui 20 placas de sinalização igualmente espaçadas. então x. a) b) c) d) e) 70 1680 210 40320 35 02. Um relógio anuncia as horas batendo de uma a doze badaladas e a cada meia hora bate uma badalada. o tempo gasto para consumo de metade da massa radioativa dessa substância. Se a área do primeiro triângulo eqüilátero é A e supondo que essa seqüência continue indefinidamente. 18 começam com consoantes e terminam com vogais. Na seqüência de triângulos eqüiláteros. a) 45 b) 36 c) 61 d) 22 e) 40 24.Matemática – Prof. então a massa inicial da amostra era de 64 g. O número de badaladas que esse relógio dá em um dia é 179. (UDESC/ 2008) A soma dos quatro primeiros ter ⎧a1 = 2 é: mos da seqüência ⎨ a n = a n −1 + 2n. 24 mantêm as letras L e I juntas. se n ≥ 2 ⎩ 32. Rafael 23. 08. III. (ACAFE 2003) Anagramas são palavras formadas com as mesmas letras da palavra dada. sabendo-se que estão em progressão aritmética. 4 I. Considere as afirmações abaixo. A soma das raízes da equação x3 – 12x2 + 44x – 48 = 0. 02. é 12. (UDESC 2005) O número de anagramas de quatro letras. 16. então a soma de todas 5A as áreas dos triângulos assim obtidas é . 48 começam com vogais II. isto é. com relação ao número de anagramas da palavra FELIZ. Se após 2 horas a massa desta substância radioativa é de 2 g. então o comprimento do maior lado é 19 cm. que pode ser formado com a palavra PORTUGAL é: Com base nos dados fornecidos pela tabela. cada novo triângulo eqüilátero tem seus vértices nos pontos médios dos lados do triângulo eqüilátero que o antecede. A alternativa que contém todas as afirmações corretas é: a) b) c) d) e) Apenas III I – II – III II – III I – III I – II . Se o perímetro do triângulo é de 57 cm. Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética de razão dois. A tabela abaixo mostra a relação entre a posição de uma figura e a quantidade de elementos que ela possui: Gabarito 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - 15 15 E A D A E D D 24 C A 31 36 14 B C E B D 14 77 13 09 Posição Número de elementos 1 4 2 7 3 10 4 13 5 16 Análise Combinatória 01. começando com a letra G. pode-se afirmar que na centésima posição haverá uma figura com 301 elementos. nessa ordem. (UFSC/2008) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 04. Certa substância radioativa tem tempo de meia-vida de 20 minutos. 01. Tais palavras podem não ter significado na linguagem comum. representada nas figuras a seguir. O número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra BRASIL. 2 é 6. 02. O número total de cordas assim formadas é: 01. Rafael 03. (UFSC-1998) Possuo 6 camisas (uma é vermelha) e 5 calças (uma é preta). Seja A um subconjunto do plano com 20 pontos. unindo 3 quaisquer desses pontos.Matemática – Prof. que começam com B e terminam com L. (UDESC 2004) Na sala de visitas de uma residência o teto foi rebaixado com gesso e foram colocadas 10 lâmpadas de cores diferentes. 05. Santa Catarina e Rio Grande do Sul). em um mapa. A equação Ax. 16. com 10 questões. O número de triângulos que se pode obter. Um time de futebol de salão é formado por 5 jogadores. O número de maneiras que as lâmpadas podem ser acesas é: a) b) c) d) e) 210 330 66 255 375 10. obtém-se uma corda. então existem 1140 triângulos (distintos) cujos vértices são pontos de A. Com a palavra CAJU podemos formar 24 anagramas. O número de maneiras que ele poderá pintar. paralela a r. são acesas de 6 a 8 dessas lâmpadas simultaneamente. (UFSC-2002) Marque a(s) proposição(ões) CORRETA(S). se marcam 4 pontos. (UDESC-2004) Um professor de matemática elaborou 4 questões de geometria plana. 3 = 4 . é: a) 10 b) 120 c) 60 d) 20 e) 30 04. Dispondo de 8 jogadores. podemos formar 64 times de futebol de salão. (ACAFE 2003) Sobre uma reta r se marcam 7 pontos e sobre uma outra reta s. A solução da equação (x + 3)! + (x + 2)! = 8 .2003) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). é: a) b) c) d) e) 288 144 240 120 60 a) b) c) d) e) 304 152 165 330 126 06. O número de provas que ele pode montar com 3 questões de geometria plana. Se não existirem três pontos colineares em A. é: 07. Ax. 5 questões de geometria espacial e 2 de analise combinatória é: 09. os estados da região sul do Brasil (Paraná. 2 01. (UFSC. Por medida de economia. O número de grupos de 4 camisas e 3 calças que poderei formar. A solução da equação Ax. a) b) c) d) e) 35 7! 144 20 12 . 6 questões de geometria espacial e 5 de analise combinatória para montar uma prova de recuperação. (ACAFE-2003) Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. 08. cada um de uma cor diferente. (x + 1)! é 0 (zero). 08. Ligando-se dois quaisquer desses pontos. é 24. (ACAFE 2002) De quantas maneiras 4 bolinhas vermelhas e 3 bolinhas verdes podem ser colocadas enfileiradas num recipiente com argila ? 02.2 = Ax = 12 não possui solução. se em cada grupo quero que apareça a camisa vermelha e a calça preta. (UFSC-1999) Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. 11. 04. então haverá 72 diferentes possibilidades para a ordem de entrada do grupo. Considerando que a entrada é de uma pessoa por vez. (UDESC/2008) Suponha que um campeonato com 16 equipes seja disputado em turno único. 17. (ACAFE 2001) Num grupo de 10 pessoas. (UFSC 2000) Determine a soma dos números associados às proposições verdadeiras. 08. o número total de jogos do campeonato é: Um grupo formado por 4 rapazes e uma senhorita vai visitar uma exposição de arte. acerola. abacaxi. Se cinco atletas disputam uma prova de corrida de 800 metros. isto é. 04. 12 Para o cálculo da probabilidade suponha que a flecha não pare sobre as linhas que são fronteiras comuns. não passa pela porta da sala de exposições sem que a senhorita já o tenha feito. portanto. sem que haja empates. (UFSC 2001) Num camping existem 2 barracas disponíveis.Matemática – Prof. Se Ax − 10C xx − 2 = 0 . O número de maneiras possíveis de se pedir um suco é 15. ficando 3 em cada uma é: 14. tendo 2 professores e 3 alunos. 16. (UFSC 2006) Verifique se a proposição é verdadeira ou falsa. A64 01. sem que os cumprimentos se repitam. 02. 8 são brasileiros e 2 estrangeiros. (UFSC/2008) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). limão e morango. então o número de resultados possíveis para os dois primeiros lugares. Simplificando 3 obtemos 6. é 10. por exemplo. a probabilidade de que a reta passe pelo centro 1 do hexágono é . médio e grande. Rafael 12. Numa lanchonete há cinco tipos de sucos: laranja. O número de siglas possíveis é 12. Podemos formar 720 anagramas com ou sem significado. Girando a flecha. Não é permitido misturar sabores. O número de grupos de 4 pessoas que podemos formar. 01. Considerando-se um hexágono regular e tomando-se ao acaso uma das retas determina-das pelos seus vértices. a probabilidade de ela parar na cor branca é 1 . com um estrangeiro em cada um deles. o número de apertos de mão possível. Quando sete pessoas se encontram e todas se cumprimentam. A5 02. Antônio. a) 120 b) 240 c) 160 d) 360 e) 16 18. Um dos rapazes é um perfeito cavalheiro e. é 42. O número de grupos que podemos formar. Observe a figura abaixo. Eles são servidos em copos de três tamanhos: pequeno. (UFSC 2007) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). quaisquer duas equipes jogam entre si apenas uma vez. com as letras da palavra ESCOLA. Cláudio. CACI. 01. 8 . O número de modos como se pode alojar 6 turistas. 16. 15. Carlos e Ivan montaram uma empresa de prestação de serviços e decidi-ram que o nome da empresa será a sigla formada pelas iniciais dos seus nomes. 3 08. é 30. é: a) b) c) d) e) 140 210 112 70 84 13. então x é igual a 7. Numa sala estão 5 professores e 6 alunos. 04. todas quadradas e de mesma ordem. se i = j aij = ⎨ .Matemática – Prof. a) b) c) d) e) 5 6 -6 4 0 2⎤ . 1⎥ ⎦ da matriz ⎡1 03. 04. a propriedade aplicada na igualdade A(B + M) = AB + AM é:B a) b) c) d) e) associativa. O número de maneiras diferentes de colorir os quatro estados identificados no mapa abaixo usando as cores verde. de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. composta por duas letras distintas. 08.Para acessar um site da internet. Rafael 02. se i ≠ j diagonal principal é:E 16. cujos elementos são dados pela função ⎧i − i. Matrizes 01. logo. (UDESC 2005) Seja a matriz A = ⎢ ⎣1 o primeiro elemento da primeira linha A −1 é: a) b) c) d) e) 3 1 2 -2 -1 SP PR SC RS 04. digitar uma segunda senha. A probabilidade de se obter uma “cara” e um número menor que 4 é de 25%. comutativa. O número máximo de tentativas necessárias para acessar o site é 5960. o partido B tem 8 parlamentares e deve indicar 2 membros. vermelho. se a senha digitada for aceita. e o partido C tem 4 parlamentares e deve indicar 1 membro. o internauta deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por quatro algarismos distintos e. a soma dos elementos da ⎩2i + j . é 24. 02. Uma moeda e um dado são lançados ao mesmo tempo. amarelo e azul. escolhidas num alfabeto de 26 letras. O número de CPIs diferentes que podem ser formadas é 5040. (UDESC 2005) A soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz transposta da matriz ⎧aij = i 2 + 1 se i = j ⎪ é:C A2 x 2 = ⎨ ⎪aij = 2i + j se i ≠ j ⎩ Gabarito 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a) b) c) d) e) 17 15 16 12 18 E C A E C C 11 C F 6 20 60 28 A 17 E 20 11 . B e M.Uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI) será formada por cinco parlamentares indicados pelos três partidos A. B e C. associativa e distributiva. O partido A tem 10 parlamentares e deve indicar 2 membros. (UDESC 2005) Sendo A uma matriz de ordem 3x3. (UDESC 2005) Considerando as matrizes A. associativa e comutativa. distributiva. de modo que cada estado tenha uma cor diferente e que Santa Catarina só possa ser pintada de verde ou vermelho. At . (ACAFE 2001) Dadas as matrizes A3 x 4 . ⎢ ⎥ ⎢1 − 2 1⎥ ⎣ ⎦ então a soma dos elementos da primeira linha da matriz A t é:E 09. (UDESC 2006) Considerando as matrizes A = ⎡1 x ⎤ ⎡1 0⎤ ⎡0 0 ⎤ ⎢ x 1 ⎥ . a) b) c) d) e) 07. (UFSC-1998) Sejam A = (aij)4x3 e B = (bij)3x4 duas matrizes definidas por aij = i + j e bij = 2i + j.C = C. Uma matriz quadrada pode ter diversas matrizes inversas. (UFSC-2003) Assinale no cartãoresposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).3⎥ ⎣ ⎦ C = (-1). com aij = j − i. (UDESC 2005) Dada a matriz A = ⎢2 − 1 2⎥ . A. (UDESC 2004) Sendo a matriz ⎛ x − 6x + 9 0⎞ ⎜ ⎟ igual à matriz identidade de ⎜ x 2 − 3x − 4 1⎟ ⎝ ⎠ ordem 2. B só é possível quando A e B forem matrizes de mesma ordem. B4 x 7 com bij = i − j e C = A . 01.B)t = Bt. (UFSC-1999) Sejam A. então o elemento C32 da matriz C. A-1 = I 04.x é:D 2 11. ⎢ ⎥ ⎢ . A + C é a matriz nula de ordem 3. ⎢ ⎥ ⎢1 4 4 ⎥ ⎣ ⎦ B= ⎡ 0 0 0⎤ ⎢ 1 2 3⎥ . x=0 x=2 x=1 x = -2 x = -1 01.3I = O é verificada. então A + B é uma matriz de ordem n x k. 02. (A. A .07 01. respectivamente.A e a) b) c) d) e) -4 6 4 8 -8 determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).2 . Se A é uma matriz de ordem n x m e B é de ordem m x k. B e C matrizes. 02.1 . o valor de elemento C 23 da matriz é:C a) b) c) d) e) 2 0 4 -2 1 12. Se A. onde At significa a matriz transposta de A. O número de elementos de uma matriz quadrada de ordem 12 é 48. 02. é: 94 a) b) c) d) e) -1 5 2 3 4 06. é: A 10. 04. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).2A . (UFSC-2001) Considere as matrizes: A= ⎡1 1 1⎤ ⎢1 2 2 ⎥ . 04. (At)t. 08. B. . Somente podemos multiplicar matrizes de mesma ordem. o valor de 2.B = C. I = ⎢0 1⎥ e O = ⎢0 0⎥ . a soma dos ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ valores numéricos de x para os quais a igualdade A² .A . Rafael ⎡1 2 2 ⎤ 05.Matemática – Prof. 04. então x + y + z = 5. ⎢ 1 z 0⎥ ⎣ ⎦ 7 2⎤ − 1 1⎤ ⎡ ⎡ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ B = ⎢ y 0 ⎥ e C = ⎢− 6 3⎥ . para que PQ – R seja uma matriz nula.69 ⎥ . A matriz A admite inversa se e somente se yz ≠ −1. então A é a matriz nula ou B é a matriz nula. 0 1⎦ 08. y e z ⎢ 2 z⎥ ⎢ 1 x⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ variam no conjunto dos números reais. ⎣ ⎦ 04. (UFSC 2006) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): logo. A matriz a = (a ij ) 1x 3 . onde x. ⎢ z t ⎥ = ⎢5 − 4⎥ é:A ⎣ − 1 2⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 01. Sejam as matrizes M e P. Para z = 0 existe uma matriz X. ⎢ 20 ⎥ ⎣ ⎦ 02. Gabarito 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a) b) c) d) e) 5 3 -2 0 -4 - B E E C E A A E D 03 C 94 02 07 00 10 04 . ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 2 x ⎦ ⎣ 6 ⎦ ⎢ 2⎥ ⎣ ⎦ 14. Se A e B são matrizes tais que A. respectivamente. [3 x 5]. ⎡ 3⎤ ⎡6 − 1 1⎤ ⎡19⎤ ⎢1 ⎥. tal que a ij = i – 3j é A = [-2 -5 -8] 02. (UFSC 2005) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 16. Uma matriz quadrada A se diz anti-simétrica se A t = -A. A matriz transposta de B é Bt = ⎢ ⎣x y − 1⎤ ⎥. Nessas condições pode-se afirmar que a ⎡0 0 1 ⎤ matriz ⎢0 0 0⎥ é anti-simétrica. A soma dos elementos da inversa da matriz ⎡1 1⎤ ⎢0 1⎥ é igual a 2. Rafael 13. cuja soma dos ⎡ 64 ⎤ ⎢ ⎥ elementos é 7. o valor de x deve ser 2.P. tal que C . ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 01. Se A. de ordens 5x7 e 7x5. Q e R são escolhidas entre as listadas a seguir.Matemática – Prof. Chamamos "traço de L" e anotamos tr(L) a soma dos elementos da digonal principal de uma matriz quadrada L. ⎡1 04. 01. então a matriz R² tem 625 elementos. a soma dos elementos da diagonal principal da matriz X é: a) 14 b) 7 c) 9 d) 16 e) 8 17. (Extra) O valor de x + y +z + t na equação 5⎤ ⎡ 3 1 ⎤ ⎡ x y ⎤ ⎡6 matricial ⎢ ⎥ . Se R = M. ⎢ ⎥ ⎢1 0 0 ⎥ ⎣ ⎦ 08. ⎢ ⎥. 02. (UDESC/ 2008) Sejam X e Y matrizes de ordem ⎡3 4⎤ ⎡1 2 ⎤ X +Y⎢ ⎥ X −Y⎢ ⎥ dois por dois tais que ⎢2 1 ⎥ e ⎢6 11⎥ .B = C. então tr(L) = tr(L t ) 15. sendo A t a transposta da matriz A. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). Se as matrizes P. X = ⎢. (UFSC/2008) ⎡ 0 x 1⎤ ⎢ ⎥ Considere as matrizes: A = ⎢ y − 1 0 ⎥ .B é a matriz nula. (UDESC 2005/2) Considerando as funções ⎡ x 0 x⎤ dadas por g(x) = det ⎢1 x 2⎥ e ⎢ ⎥ ⎢2 1 1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ x 11 − 4⎤ f(x) = det ⎢10 11 x ⎥ . (UFSC 1997) A x 3 2 − 2 − x 4 = 175 é: 1 −3 x solução da equação . 05. Somente podemos multiplicar matrizes de mesma ordem. (UFSC-2003) Assinale no cartãoresposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). Nestas condições pode afirmar que det(A) = 5. A e B são matrizes quadradas de ordem 2 tais que A = 5. 07. 04.Matemática – Prof. sendo que det(A) e det(B) designam. Rafael Determinantes 01. 08. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). O número de elementos de uma matriz quadrada de ordem 12 é 48. (UFSC-2004) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). (UFSC-1999) Sejam A. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 03.det(B). det (A + B) = det A + det B. os determinantes das matrizes A e B. 01. k ∈ R. Se A é uma matriz de ordem n. Se k = (k ij ) é uma matriz quadrada de ordem 2 dada por k ij = 2 2i + j 2 para i < j e k ij = 01. 02. A solução da equação 3 1 2 =0 éx= a) b) c) d) e) x = -3 x = 18 x = -6 x=6 x=3 06. A matriz ⎢ ⎥ não possui inversa. ⎡1 2 3 0 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢4 2 5 1⎥ 01. ⎢5 4 8 1⎥ ⎥ ⎢ ⎢3 1 2 0 ⎥ ⎦ ⎣ 2 4 4 1 1 x 2 02. A soma das raízes da equação 4 x x = 0 4 4 x ⎡x A = ⎢2 ⎢ ⎢1 ⎣ a) b) c) d) e) 3 2 1 0 4 x 1⎤ x − x⎥ ⎥ x 1 ⎥ ⎦ é 8. i + 1 para i ≥ j . B e C matrizes. 02. o valor da abscissa do ⎢ ⎥ ⎢1 2 0⎥ ⎣ ⎦ ponto de interseção dos gráfico de f e g é: 02. 01. Uma matriz quadrada pode ter diversas matrizes inversas. então det (kA) = knA. 02. respectivamente. então K é uma matriz inversível.B. (UDESC 2005/1) O grau do polinômio que expressa o determinante da matriz é: x x x 04. (Extra) O valor −1 3 1 − 2 x + 4 x = 0 é: 1 0 x de x na 15. ⎢ A= ⎢ − 1 − 3 7 0⎥ ⎥ ⎢ 4 2 2⎦ ⎣4 (Extra) x + 3 2x − 1 3 a) b) c) d) e) equação −2 um número natural um número inteiro um racional não inteiro um irracional nula 1 2 3 x y z 10. calcule o det(A). (Extra) A maior raiz x x 4x 5 − = 14 . A= ⎢ ⎢3 4 5⎥ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢1 1⎥ ⎣ ⎦ 13. (UFSC-2000) Considere o sistema S1: ⎧ x + 3y = 0 determine a soma dos ⎨ ⎩− 2 x − 6 y = 0 números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). -2 4 10 8 0 A =0 é: solução da equação 09. se i ≥ j ⎪ A 2x2 = ⎨ é: 2 ⎪aij = i − j . (Extra)O valor inteiro de x que satisfaz a 2 3 1 1 3 equação 1 0 x = é: 2 6 5 2x 5 a) b) c) d) e) 3 -4 8 5 -1 B A D D A 02 04 03 02 19 01 70 B C D Sistemas 01. 02. (Extra) Se 6 x 9 12 = −12 .B). Rafael 08. . n a) b) c) d) e) 14. 01. é: − 2 x − 3 3x da equação Calcule 7 . (UFSC 1996) Considere as matrizes 0⎤ ⎡1 ⎢− 1 − 1⎥ e B = ⎡0 1 2 ⎤ e n = det(A. se i < j ⎩ a) 30 b) 42 c) -20 d) 22 e) 0 12.Matemática – Prof. O sistema S1 é possível e determinado. 0 2 -3 5 -1 -4 -4/3 4/3 4 12 (Extra) O determinante ⎧aij = i + 2 j . O par ordenado (−15.5) é uma solução do sistema S1. (UFSC 1995) Sendo a matriz dada por ⎡ 0 − 1 0 0⎤ ⎢5 8 0 0⎥ ⎥ . então 2 3 y z 1 2 4 3 vale: a) b) c) d) e) da matriz Gabarito 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a) b) c) d) e) 11. Então. 02. então ele é incompatível (impossível). (ACAFE 2005) ⎧ x + y + z = 2n 2 − 2 ⎪ ⎨2 x − y − z = 1 − n . matriz B de ordem n×p. A primeira tomou 2 (dois) guaranás e comeu 1 (um) pastel e pagou R$ 4. (UFSC-2003) Verifique se a proposição é verdadeira ou falsa.A e verifique se a proposição é verdadeira ou falsa. respectivamente. O sistema homogêneo. ⎪3x − 2 y + kz = 0 ⎩ Analise o sistema 04. A terceira tomou 2 (dois) guaranás e comeu 2 (dois) pastéis e pagou R$ 7. ) Uma pequena indústria produz três tipos de produto que indicamos por x. de ordem m×n. Rafael 04. pelo menos. As unidades vendidas de cada produto e o faturamento bruto da empresa em três meses consecutivos são os dados na tabela abaixo.00.000. Se um sistema de equações possui mais equações do que incógnitas. A segunda tomou 1 (um) guaraná e comeu 2 (dois) pastéis e pagou R$ 5. y. O par ordenado (x. 1.000. Unidades Mês de x vendidas 1 1 2 3 4 5 01.y) = (5. (UFSC-2001) Considere as matrizes: A = ⎢1 2 2 ⎥ .2) é a única ⎧x + 2 y = 9 solução do sistema ⎨ ⎩3 x + 6 y = 27 08.00 5 R$ 50.00. 01.000.00 e R$ 3. e uma . (UFSC 2005) Verifique se a proposição é verdadeira ou falsa.00 2 R$ 15. A solução do sistema S1 é uma reta que não passa pela origem. z. os preços dos podem ser. R$ 1. uma das pessoas não pagou o preço correto. A terna (2.Matemática – Prof.000.000.00 03. (UFSC-2002) Marque a(s) proposição(ões) CORRETA(S). y e z só respectivamente. ( ( 02. são: a) b) c) d) e) k = -2 e n = -1 k ≠ -2 e n = 1 k = 2 e n = -1 k ≠0en=0 k ≠2en=1 . então não se pode encontrar solução para ele. produtos x. 0) é uma solução do sistema ⎧ x + 2y + 3z = 4 ⎪2x − y − 2z = 3 ⎪ ⎨ ⎪3x + y + z = 7 ⎪6x + 2y + 2z = 14 ⎩ 04. Dada uma matriz A. 0).00.2 . B = ⎢ 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢1 4 4 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡1 1 1⎤ ⎡ 0 0⎤ 3⎥ . 01. ⎥ ⎢ .000. Então.00. 07. a matriz produto A B existe e é de ordem m×p.1 . 01.00. O sistema ⎨ ⎩x + y = 0 Os valores de K e n para que o sistema seja homogêneo e admita somente a solução trivial (0. ⎧3x − 2y = 0 é indeterminado. 06. ) Se um sistema de equações é indeterminado. R$ 5. cuja matriz dos coeficientes é a matriz A. Unidades de y vendidas 5 1 6 Unidades Faturamento de z bruto vendidas 3 R$ 35. 05. (UFSC-2004) Verifique se as proposições são verdadeiras ou falsas. O sistema S 2 = ⎨ é ⎩−10 x − 30 y = 0 equivalente ao sistema S1. é determinado. Três pessoas foram a uma lanchonete. 0.3⎥ ⎣ ⎦ 0 2 C = (-1). ⎧2 x + 6 y = 0 08. Se tirarmos a metade dos CDs de Pedro.Matemática – Prof. é correto afirmar que: 12.00.750. você só pagará R$ 1. determine o valor. Determine o número inicial de CDs de André. (UFSC 2003) No desenvolvimento do binômio (2x − 1)6 . podemos afirmar que: ⎪6 x + 9 y + 3 z = 2 ⎩ ⎛x ⎞ ⎜ + y ⎟ é: ⎝3 ⎠ 70 6 4 x y a) 243 b) 28 5 5 x y 27 10 d) 40 7 3 x y 729 a) b) c) d) e) possui solução única possui uma infinidade de soluções não possui solução possui exatamente duas soluções possui exatamente três soluções. (UDESC 2005/2) O sexto termo do binômio 10. dobrarmos o número de CDs de Luiz. você só pagará R$ 840. Se comprar um Fogão e um Forno de Microondas. Com base nessas informações.00. ⎝ 10 m ⎠ 8 . e) 5 x 2 y 8 11. PREÇO BOM – ELETRODOMÉSTICOS a) O número de tábuas de 2cm é o dobro do número de tábuas de 3cm. Gabarito 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 09.490. (Extra) Quanto às soluções do sistema ⎧2 x + 3 y + z = 1 ⎪ ⎨4 x + 6 y + 2 z = 5 . (UFSC/2008) A figura a seguir mostra os cartazes da loja de eletrodomésticos “PREÇO BOM”. (UFSC 2007) Pedro. Se comprar um Refrigerador e um Fogão.80m de altura. em reais. André e João possuem. juntos. ⎧3 x + 2 y + z = m ⎪ O sistema ⎨4 x + 5 y + z = 1 será ⎪x + 3 y = 2 ⎩ Se comprar um Forno de Microondas e um Refrigerador. A pilha tem 1. Luiz. o termo independente de x é 1. que está fazendo uma promoção de venda “casada” para vender dois eletrodomésticos. umas de 2 cm de espessura e outras de 3cm. (Extra) possível para: a) b) c) d) e) m = -1 m=1 m ≠3 m ≠0 qualquer que seja m B 09 F 11 F FF F C B C 22 29 Binômio de Newton 01. b) A altura da pilha que se pode obter somente com tábuas de 2cm é 90cm. 90 CDs. você só pagará R$ 1.00. d) A altura da pilha obtida somente com tábua de 3cm é 60cm. eles ficarão com a mesma quantidade de CDs. Com base nos dados fornecidos pelos cartazes. 70 4 6 x y 27 02. da décima parte do preço do forno de microondas. c) A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é 30. (ACAFE 2003) Numa madeireira estão empilhadas 75 tábuas. tirarmos 2 CDs de André e aumentarmos em 2 o número de CDs de João. Rafael 08. c) 03. Assinale o resultado encontrado no cartãoresposta. (UFSC 2002) O 4o termo é o termo médio do ⎛ m 5b ⎞ desenvolvimento do binômio ⎜ + ⎟ . e) Os números que representam as quantidades de tábuas de cada espessura são múltiplos de 10. Para que se tenha simultaneamente cosx = k + 2 e sen x = 1 − k 2 . no desenvolvimento de ⎜ x − 2 ⎟ . então o valor numérico de a + b é: a) b) c) d) e) 49 19 57 60 8 0 1 ( ) 2 Gabarito 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B B V F 15 C C A C A 06. sec 840º = . 21π π = sen II. Os valores de α ∈ [0º. (ACAFE 2002) Analise as proposições abaixo e complete com V ou F: 09. O termo médio no desenvolvimento do binômio (x – 3) 6 é: a) b) c) d) e) – 540x 3 – 3240x 3 3240x 3 540x 3 540x 4 ( ) A medida. (UDESC 2006) O desenvolvimento da expressão 27 + 3 + 1 toma a forma a 3 + b . Todas as afirmações corretas estão em: a) b) c) d) e) III – IV II – III I – II – III I – II – IV I – III – IV 07. ( ) Os valores de m.4]. 360º] para os quais sec α = 2 são 60º e 300º. de modo que a expressão senx = 2m − 7 exista estão no intervalo [3.cossec 30º IV. cos 4 4 III. O quarto termo no desenvolvimento do binômio ⎛ 2 1 ⎞ ⎜ x − 2 ⎟ é: x ⎠ ⎝ a) b) c) d) e) – 4x 4 16x 5 – 4x −4 64 12x 4 02. Rafael 04. em radianos. (UDESC-2004) Encontre o termo independente 10. O quarto termo no desenvolvimento do binômio (x – 1) 7 é: a) b) c) d) e) 25 x 4 .425 15 é: 05. .Matemática – Prof. O coeficiente do termo que contém x 5 no desenvolvimento do binômio (x + 2) 7 é: a) b) c) d) e) 84 72 63 90 56 4 08. de um arco de 1800 é π rad. x ⎠ ⎝ 6 1 ⎞ ⎛ de ⎜ x − 2 ⎟ x ⎠ ⎝ a) b) c) d) e) 1 – 3003 -30 1225 . o valor de k deve ser -1. ( ) A menor determinação positiva de um arco de 10200 é 3000. O termo independente de x no desenvolvimento 1 ⎞ ⎛ de x.25 x 4 -35 x 4 12 x 4 -5 x 4 Trigonometria 01. (ACAFE 2005/2) Analise as afirmações a seguir: I. então cosec x < 0. para todo x real 02. é: 04. 01. 06. π/4. de modo que a expressão sen x = 2m – 5 exista. 7π/4} {7π/4} 09. ( ( ( ) A solução da equação sen 2x = 1 é {x ∈ R / x = π 4 + kπ. 02. V–V–V–F F–V–V–F V–F–V–V V–V–F–F F–F–F–V sen x – cos x é igual a . (UDESC−2005) Assinale as afirmações abaixo e escreva V para verdadeira e F para falsa: 2 a) b) c) d) e) { 0. 04. (UFSC 2000) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). então tgx < 0 e secx < 0. cotg x . senx + cosx = 1. cos x obtemos tg x. com 0 ≤ x < 2π é ⎧ 2π 4π ⎫ ⎨ . ) A solução da equação cos x = − . para 0 ≤x < 2π. c) sen x = sen (π . Rafael 03. estão no intervalo [2. tgx dada por é uma identidade cos x trigonométrica como o termo: a) b) c) d) e) 25/12 3/5 12/25 5/3 4/3 a) b) c) d) e) cotg²x cotgx sec²x cosec²x tg²x 07. sen x > cos x para − 16.tgx = 0. tg x. (ACAFE 1998) Considerando as proposições abaixo. 32.3]. (UDESC 2005/2) A expressão trigonométrica cos x + senx . d) A função tg x é decrescente em todo o seu domínio e) O conjunto solução da equação cosx = 1/2 para 0 ≤ x < 2 π. 7π/4} {0. em radianos. (sec2x + tg2x) é: 08. 5π/4} {π/4. a alternativa FALSA é: a) A medida.o 5 2 2 valor numérico da expressão y = (cos x)(tgx) é: 10. 05. sen x sec x. 64. então x ∈ 2º ou x ∈ 4º quadrante.x). ⎩ 3 3 ⎭ 1 2 08. cos x < 0. Os valores de m. cos x = k − 1 existe para qualquer valor de k ∈ [−2. b) Simplificando a expressão cossec x. (UFSC 1998) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) verdadeiras: 01. π/4. Se π < x < π . A menor determinação positiva de um arco de 1000° é 280°. com k ∈ Z}. eπ<x< 1 5 3π 2 . 3π/4. então o valor da expressão 9 .Matemática – Prof. 5π/3}. A solução da equação 2sen2x + 3sen x = 2 para 0 ≤ x ≤ é x = π 6 5π 6 A seqüência CORRETA. é: a) b) c) d) e) f) ou x = . π. (UFSC 1999) Sabendo que cosec x = 5 e x é 4 do primeiro quadrante. π/4. (ACAFE 2000) O conjunto solução da equação tg2x . ) Se sen x . Se tg x = 3 4 π 4 ≤x≤ π 4 . então o valor de ( ) Sendo k um número real. A medida em radianos de um arco de 225° é 11π 6 rad. é {π/3. Se sen x > 0. de cima para baixo. ⎬. 3π/4} {π. 0]. 2 . (UDESC 2005/2) Se senx = 3 π e 0≤ x≤ . de um arco de 135º é 3π/4. . cos(2π − x) = −cosx.3π]. para todo x real. (ACAFE 2005) Analise as afirmações a seguir: 12. O gráfico abaixo representa a função sen2x. No intervalo [0. 1 2 então cosx1 > cosx2. então 0 ≤ x ≤ 2 . 13. para todo x real. então V. 0 < x < π é 90º. O domínio da função ƒ(x) = tg (x – D = {x ∈ lR ⎜ x ≠ 2π 3 π 6 )é + kΠ. para todo x real. o número de soluções da equação sen 2x = 2 cosx é 7. IV. O período da função g(x) = 2sen3x é . y 1 15. O valor real de x. que satisfaz a equação sen² x + 4senx + 3 = 0. Sendo A = cos π / 2 . 08. cos(x + π) = −cosx. Rafael 04. (UFSC 2002. . sen 50º = . sen(π − x) = senx. 32. (ACAFE 2003) Analise as afirmações a seguir: I. A alternativa que contém todas as afirmações corretas.Modificada) Some as verdadeiras: • • π 2 • • -•π • 0 • 2 -1 • 3π 4 π • • •π 3 2 x 01. Se π 2 < x < x < π. senπ / 4 + cos 2 π A = 1. senπ / 2 + 2sen0 . 16. Sendo senx = k – 1. cos x 11. em unidades de comprimento. cos(π + x) = −cosx. = 2 x x 04. 01. IV. o valor de a é 2. (ACAFE−2005) Analise o ciclo trigonométrico a seguir e determine o perímetro do retângulo MBPQ. senπ / 2 . 2π] é 4. para todo x real. em graus.Matemática – Prof. 1 + cosx x + cosx 2 02. sen(−x) = senx. é: a) b) c) d) e) II – III I –II –III I – IV I – III – IV II – III – IV P Q A alternativa CORRETA é: a) b) c) d) 1+2 3 2(1 + 3 ) 1+ 3 2+ 3 3 2 e) 1 + 14. 5 3 então cosx = . para todo x real.sen 310º II. enunciadas acima. (UFSC 2001) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). Sendo sen x = a – 1 e cos x = a − 2 . É (são) correta(s) a(s) afirmação(ões): a) b) c) d) e) II – III I – II apenas III II – III – IV I – III − IV 04. Se senx = 2 3 e x é um arco do 1o quadrante. k ∈ Z}. para todo x real. para III. sen x N M 60º 08. III. O número de raízes da equação cos3x = compreendidas entre [0. 3 2 I. sen(−x) = senx. II. 2π 3 02. ⎥ . A solução da equação sen x = tg x é constituída dos arcos x para os quais sen x = 0 ou cos x = 1. 18. O valor de sen 02. 01. então a inclinação dos raios solares. 19. 32. Neste instante. elas fornecem o mesmo valor. x arco e para o qual as expressões cos x 1 + tgx 1 sen x + cos x podem ser calculadas. Um poste na posição vertical. Se a altura do poste é de 20 m. é de 45º. 16. do arco x . Para ser verdadeira a desigualdade tg(x) . Os gráficos das funções f(x) = sen(4x) e 2x π g(x) = − + têm exatamente 3 pontos 3 4 ⎛ π⎞ em comum. . 2 08. ⎣ 2⎦ ⎡ π⎤ 02. o sol projeta a sombra do poste na parede e esta sombra tem 17 m de altura. = sec x . Se sen(a) = . ⎣ 2⎦ 04. Para todo 9π 2 é 1. ⎝ 2⎠ 08. Os gráficos das funções g1(x) = cos x e g2(x) = 3 + cos x não possuem ponto em comum. Para todo arco x vale sen2x + cos2x = 1 e |senx|+|cosx|≥1 e pode ocorrer senx+cosx =0. 16. 1 02. (UDESC 2006) A expressão trigonométrica dada ⎛ 5π ⎞ por sen ⎜ − 2 x ⎟ é uma identidade ⎝ 2 ⎠ trigonométrica como o termo: 04. 3]. 0 ≤ x ≤ π / 2 na equação 1 – cos2x + senx = 0 é 30. O valor. ⎟ . (UFSC 2006) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S): a) b) c) d) e) cos2x –cos2x sen2x –sen2x sen² 2x + cos² 2x 17. 08. Os gráficos das funções h1(x) = sen x e h2(x) = sen (x+1) se interceptam numa infinidade de pontos. encontra-se a 3m de uma parede plana e vertical. colocado num plano horizontal.Matemática – Prof. para x no intervalo de ⎜ 0. ⎥ . Rafael 08. A imagem da função y = 3 cos x é o intervalo [−3. em relação ao plano horizontal. 16.a) = 3 04. sen x ≤ x para todo x ∈ ⎢0. sen x + cos x ≥ 1 para todo x ∈ ⎢0. ⎡ π⎤ 01. sec(x) < 0. Para qualquer arco x pertencente à interseção dos domínios das funções trigonométricas vale a igualdade cosec x cotg x 2 2 01. x deve estar localizado no segundo ou no quarto quadrante. em graus. Os gráficos das funções f1(x) = sen x e f2(x) = 5sen x se interceptam numa infinidade de pontos. (UFSC 2004) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). então sen (25 π + a) – sem 3 2 (88 π . (UFSC 2003) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). pela função seno. O período do dia em que um navio de 10 m de calado (altura necessária de água para que o navio flutue livremente) pode permanecer nesta região é entre 2 e 10 horas. 04. (UFSC−2005) Sejam a e b os ângulos centrais associados. (UFSC/2008) As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos. cartão-resposta o resultado OA = 1 N M O P QA Figura 1 x OP + OQ tg 160° + tg 340° é: tg 200° a) 2 b) -a c) 0 d) a e) -2 24. (UDESC/ 2008) Sendo x um arco do segundo 3 quadrante tal que sen x = . Suponhamos que. 02. a altura h. Determine o valor de y = 15x4. • PN − QM Figura 2 21. 01. 08. (UDESC/2008) Se tg 20° = a . (UFSC−2007) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). Se 0 ≤ x < 2π . o valor de tg x é: 7 10 10 a) 3 3 10 b) 20 2 3 c) − 5 3 10 d) − 20 10 10 e) − 3 23. sabendo que a + b = π 2 . O período de variação da altura da maré é de 24 h. aos arcos AN e Am na circunferência trigonométrica da figura 1 e considere x na figura 2. aproximadamente. em que t é o tempo ⎝ 12 ⎠ medido em horas. ⎝4⎠ y 2 4π -2 8π x . dada por ⎛ x⎞ f(x) = 2sen⎜ ⎟ . O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às 12 h. o valor de Assinale no encontrado. simplificadamente. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m. de ℜ em ℜ .Matemática – Prof. então as raízes da equação cos 2 x − sen 2 x = −1 são {0 e π}. para uma determinada maré. 22. pela fórmula ⎛π ⎞ h(t) = 8 + 4sen ⎜ t ⎟ . acima do nível médio. respectivamente. seja dada. a seguir. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). Rafael 20. 01. 02. medida em metros. A figura a seguir mostra parte do gráfico da função f. (UDESC 2005.2 – Modificada) Se log 2 = a. 05. (Acafe 2004.2) Considere o gráfico referente à função definida por f(x) = a + log b x. (UDESC 2004. de cima para baixo é: a) b) c) d) e) F–V–V–F V–V–F–F V–V–V–V F–F–F–F V–F–V–V a) b) c) d) e) irracional primo quadrado perfeito negativo múltiplo de 5 . 600 habitantes.1) Analise as proposições abaixo e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas. O valor de f(81) + f( 3 ) é: 03. essa população: anos. ( ) A expressão 2 2− n + 2 − n é sempre menor que 2.Matemática – Prof. (ACAFE 2000) O número real que satisfaz a equação: log25 log2(x . aumentará em 75 habitantes. 4 = . (Acafe 2005. pode-se afirmar: a) S = {x ∈ lR / -1 < x < 3} b) S = {x ∈ lR / -1 ≤ x ≤ 3} c) S = {x ∈ lR / x < -1 ou 3 < x} d) S = {x ∈ lR / -3 < x < 1} e) S = {x ∈ lR / 1 < x < 3} a) b) c) d) e) não são inteiras são reais e distintas são reais e iguais não são reais são negativas.04 vale: a) 2(a-1) b) 2ª c) a + 1 d) 1 e) a 02. (ACAFE 2003) Supondo-se que a população de uma certa cidade seja estimada para daqui a x f(x) = ⎛ 20 − x ⎞ .2) O conjunto solução da desigualdade intervalo: 46 E A VVV 03 D C B E D E 12 A 05 C A 41 A 86 ⎛1⎞ ln⎜ ⎟ ⎝2⎠ 2 x+2 ⎛1⎞ < ln⎜ ⎟ ⎝2⎠ x 2 −1 é o 64 29 05 60 08 Exponencial e Logaritmo 01. diminuirá de 150 habitantes. diminuirá de 75 habitantes. 9 ( ) (25 2 . 1 ( ) 243 −0. ( ) A expressão n n + 2 . então log 0. (UDESC 2004. Rafael Gabarito 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 04. em a) b) c) d) e) 1 se manterá constante. 06. aumentará em 150 habitantes. ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ Estima-se que.4) = 1/2 é: A seqüência correta.2) Sobre as raízes da equação 2 exponencial 2 x − 4 x +5 = 2. durante o 3o ano. 81) 1 4 = 15 07. n n é equivalente a n n +1 . nas quais n é um número inteiro positivo. b e c são números reais positivos e x= 1 2 c . Se a. b e c são números reais positivos e a2 M= 3 .2 – Modificada) Das proposições abaixo. o valor de h(81) é -1. então b c log M = 2log a – 3 log b – 1/2log c.ll . 25 x e h(x) = g(f(x)). o valor de h(81) é: a) b) c) d) e) 2 4 c)1/4 –4 –1 a) b) c) d) e) -4 4 16 12 2 13. 04. b e c são números reais positivos com a e c diferentes de um. (UFSC 2001) Se ⎧logx − logy = log2 ⎪ .a ( lV ) log0.2532 é igual a – a b 2 3 5 2 . (UFSC 2000) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).lV l – ll lll . (ACAFE 2003) Sobre os gráficos das funções y = 3x e y = log3x.25x e h(x) = g(f(x)).lll ll . Se a. pode-se afirmar que: 2 3 −1. então log x=3log a–2log b– logc. log b c log b = a log a c 08.Matemática – Prof. ( lll ) log 2 = a/2 ( l ) log8 = a3 ( ll ) log15 = 1 + b . com a > 0 e a ≠ 1.75 é 3. (ACAFE 2001) Os valores de x que satisfazem a equação logx (ax + b) = 2 são 3 e 4. ⎨ x-y ⎪9 = 81 ⎩ então o valor de x + y é: 12.003 = -3b 09. Rafael 08. (Acafe 2002.3 > 11. os respectivos valores de a e b são: Estão corretas. 01. somente: a) b) c) d) e) l . 16. são simétricos em relação à reta y = -x. 2 3 −2.lV ll .lV a) b) c) d) e) –7 e 12 5 e –5 2 e –3 –2 e 3 7 e –12 10. ambos passam pelo ponto (0.7 a) b) c) d) e) ambos passam pelo ponto (1. (ACAFE 2000) Sendo dadas as funções: f(x) = log3x. 15. a) Se a. O valor de x que satisfaz à equação 4x– 2x=56 é x = 3. 02. são simétricos em relação ao eixo y. g(x) = log 0. Nessas condições.5 32 é igual a -5. O valor do log0. d) O número. então tem-se . b) O valor do log 0.3x + 2). c) Se f(x) = log 3 x. 1). 0). analise as proposições a seguir. g(x) = log0. (ACAFE 2003) Sejam as funções f e g definidas de ℜ em ℜ por f(x) = ax e g(x) = loga(2x2 . (ACAFE 2004) Sabendo que log2 = a e log3 = b. cujo logaritmo no sistema de base 3 9 vale 0. a alternativa incorreta é: 14. O valor de f[g(-2)] é: . são simétricos em relação à reta y = x.lll . e) O número real que satisfaz a equação log 25 log 2 (x – 4) = 1/2 é um quadrado perfeito. temos f decrescente e g crescente. O conjunto solução da inequação exponencial ⎛1⎞ ⎜ ⎟ ⎝7 ⎠ x 2 + 5x +1 ⎛1⎞ ≥ ⎜ ⎟ é {x∈ lR / –5 ≤ x ≤ 0}. ⎛ 1 ⎞ x ⎛ 1 ⎞x ⎜ ⎟ >⎜ ⎟ 01. Então é correto afirmar que. pode-se afirmar que: c b a) a = c doença. 02. 21. Admita que a função n(t) = N . 08. . 02. O gráfico da função g(x) = ln x2 é simétrico em relação ao eixo das ordenadas. 20. Considere as funções f(x) = ax e g(x) = logax. 02. sendo n um úmero inteiro. Se log N = − 3.000 habitantes. Para todo x real diferente de zero vale ln |x| < ex. A partir dessa definição de E. 2t forneça o número aproximado de pessoas atingidas por uma epidemia (não controlada) onde t é o número de meses decorridos a partir do momento em que N pessoas são acometidas pela doença. ele obedece à relação n ≤ x < n + 1. (UFSC 2003) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). num aglomerado urbano com 10. Para a > 1. Rafael 16. O conjunto solução da equação log 3 ( x 2 − x) = log 3 2 é {-1. O conjunto solução da inequação log (x2 − 9) ≥log (3−x) é S=(−∞. (UFSC 2000) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). t meses após o instante em que havia N pessoas doentes nessa área. −4]∪ [3. 01. então a função 01. caso nada seja feito para debelar o mal. (UFSC 2003) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).412 então log N = − 6. 01. (UFSC 2004) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). log 3 + log 5. 32. calcular y na expressão: 19. log 360 = 3 . ⎝7 ⎠ 1 ⎛3⎞ n(t) = N . Se numa área urbana o número de pessoas atingidas por certa doença (não controlada) aumenta 50% a cada mês. log a c = 4 e b log a = x. ⎜ ⎟ fornece o número ⎝2⎠ (aproximado) de pessoas afetadas pela t 17. (UFSC−2005) Qualquer que seja o número real x.Matemática – Prof. Diz-se que n é a parte inteira de x e é denotado por E(x) = n. 8 meses após existirem 50 pessoas doentes é provável que toda a população estará doente. não ocorrendo aumento populacional. A equação e x = e x inteira. log 2 + 2 . b) a = c b c) a = − c b b d) a = − c e) a = 1 18. (UDESC 2005. A inequação ⎝ 3 ⎠ ⎝9 ⎠ S=R 2 −2 tem solução 02. +∞). 2}. 16. temos f crescente e g decrescente e para 0 < a < 1. 2 não possui solução 04.824.2) Se log a b = 3. é: x é: a) 4 b) 8 c) 16 d) -4 e) 2 25. então log a c é: a) 12 b) 16 c) 24 d) 8 e) 6 02. Rafael 4 xE 299 + 2 x log 127 5 y= ( ) ( ) ⎛7⎞ E⎜ ⎟ + E ( 2 ) ⎝8⎠ 22. (UDESC−2005) Complete com V ou F: ( ( ) Se log 2 = a. 2 5 . então. A terça parte do volume da caixa. assim como o trapézio AFHG.2) Se log 8 x + log 8 2 x = 1 . esses trapézios estão situados em planos paralelos que distam 4cm um do outro. 4 3+ x − 4 x − 3 = 64 para todo x real 4 x + 4 x −3 x 02 74 VF 02 02. o valor de 3 Geometria Espacial 01. 2 27.. onde [H+] é a ⎜ H ⎟ ⎝ ⎠ concentração de hidrogênio em mol por litro de solução. a parte restante. em cm3. .Modificada) Determine a soma das corretas: 1 2 31 06 03 16 03 01.Matemática – Prof. [ ] −4 x +5 = 2 não Gabarito 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C C B C E B A A A C D B C B 43 E E 23. (UFSC-1999) Usando um pedaço retangular de papelão. Multiplique seu resultado por 10 Considere: log 2 = 0. 10cm. (UDESC 2006. ACGE. (UFSC 2005) Na figura a seguir. CDHG.30. BDHF e pelos dois trapézios. então xy = 24.04 vale 2(a − 1). log 0.2) O valor de x que torna a expressão log 1 ( x − 5) = -2 verdadeira é: 2 2 a) 5 b) 16 c) 9 d) -9 e) 6 26.. o pH é igual a . o trapézio ABCD tem os lados medindo 2cm. (UFSC/2008) Em Química. 5cm e 5cm. ) A equação exponencial 2 x possui raízes inteiras. (UDESC/2008) Se log a b = 3 e log ab c = 4 . Se 16 = 9 e log 3 2 = y. (UFSC 2006 . o pH é definido ⎛ 1 ⎞ por: pH = log ⎜ + ⎟ . desejo construir uma caixa sem tampa. (UDESC 2006. quadrados iguais de 2cm de lado e dobrando. cortando. convenientemente. Para uma solução de ácido clorídrico cuja concentração hidrogeniônica é 2 × 10-4 molL-1. em seus cantos. o segmento de reta AE é paralelo ao segmento BF e o segmento de reta CG é paralelo ao segmento DH. de dimensões 12cm e 16cm. Calcule o volume (em cm³) do sólido limitado pelas faces ABFE. A medida. Rafael 03. (UFSC-2001) Num paralelepípedo retângulo. está completamente cheio de água.01m. (UFSC-2003) Em uma pirâmide quadrangular regular a aresta lateral mede 5cm e a altura mede 4cm. 08. cujas dimensões são iguais a x.Matemática – Prof. Para melhorar a qualidade da água. O volume. é: a) b) 05. em forma de paralelepípedo. Retirando-se 500m³ de água. (UFSC-1996) Na figura abaixo. 4 e 5. 2x e 4x π . ao afundar completamente no tanque. em unidades de volume (uv). (ACAFE 2004) Uma piscina de forma retangular. sabendo que a área total mede 132 cm2. de 50m de comprimento por 25m de largura. é: a) b) c) d) e) 20cm 40cm 80cm 50cm 60cm 04. faz o nível da água subir 0. cujo raio é igual a metade de sua menor dimensão. A quantidade desse produto. Dentro dele caiu uma esfera. o volume da pedra.50m e 1. é: 07. logo. (UFSC-1997) Um tanque. que será usada na piscina.5 125 250 625 10. a quantidade de água que sobrou no tanque. é: a) b) c) d) e) 1250 62. em CENTÍMETROS. Calcule o volume do cubo em cm3. Uma pedra. tem por base um retângulo de lados 0. Então. é: c) d) e) 47 x 3π uv 6 49 x 3π uv 6 43x 3π uv 6 53x 3π uv 6 37 x 3π uv 6 09. está com água até 1m de altura. serão misturados 500ml de um produto químico para cada 1000 litros de água. (UFSC-2002) A área total de um paralelepípedo reto retângulo é de 376m2 e as suas dimensões são proporcionais aos números 3. que representa um cubo. o seu nível baixará: . Determine a décima parte do volume desse paralelepípedo. (UDESC 2005) Um tanque retangular reto. (ACAFE 2005) Numa piscina. em forma de paralelepípedo retângulo.20m. da menor aresta desse paralelepípedo. de 50m de comprimento e 25m de largura. as medidas das arestas estão em progressão aritmética de razão 3. o perímetro do quadrilátero ABCD mede 8(1 + 2) cm. o nível da água está na marca de 2m. em decímetros cúbicos. em litros. em cm3. 06. (ACAFE 2001) Um cone circular reto tem 12m de altura e 4m de raio da base. (ACAFE 2003) Um tubo de vidro em forma de cilindro reto. determina uma secção de π m² de área. está completamente cheio de líquido. com altura igual a 1/2 e raio da base igual a 1/3 do recipiente anterior. (UDESC 2006) O volume de uma pirâmide reta. é igual a um nono do volume desse cubo. O conteúdo deste cilindro deve ser distribuído em outros potes cilíndricos.Matemática – Prof. O número de potes necessários para distribuir todo o líquido é: a) b) c) d) e) 36 48 18 24 72 13. é: a) π b) 3 π c) 4 π . Inclinandose paulatinamente. A altura da pirâmide é: a) b) c) d) e) 8cm 3cm 5cm 4cm 12cm 16. menores. está cheio de água até a borda. Qual a altura da pirâmide? 14. A intersecção deste cone com um plano paralelo à base. (UFSC 2006) A base quadrada de uma pirâmide tem 144 m² de área. Rafael 11. em cm². mergulhou-se uma bola que fez o nível da água elevar-se em 9cm. O volume do cone determinado por esta secção. (ACAFE 2004) A figura abaixo mostra a planificação de um sólido. O volume desse sólido é de: 15. em m³. cuja base é a face de um cubo de aresta 12cm. a área da superfície da bola. de 48cm de altura e 12cm de raio da base. (ACAFE 2000) O diâmetro mínimo de um tronco de árvore. é: a) b) c) d) e) 48 π 288 π 144 π 96 π 576 π 12. Sabendo-se que o recipiente tem 16cm de raio. (ACAFE 2002) Num recipiente de forma cilíndrica. A 4m do vértice traça-se um plano paralelo à base e a secção assim feita tem 64 m² de área. é: a) 20 2 cm b) 40cm c) 30cm d) 10cm e) 80cm 18. O volume de água despejada é: 17. O diâmetro interno do cilindro é 3cm. cujas arestas das bases meçam 20cm. (ACAFE 2000) Um recipiente cilíndrico. com água. despeja-se a água nele contida até que atinja a marca que dista da borda 12/ π . para que dele se possa fazer postes quadrados. Calcular a medida h da altura do cone. (UDESC) Se um cone circular reto. Rafael d) 12 π e) 6 π 19. As esferas tocam (tangenciam) a mesa nos pontos P e Q. (UFSC 2004) A geratriz de um cone eqüilátero mede 2 3 cm. (UDESC 2004) Duas esferas de ferro estão sobre uma mesa encostadas uma na outra (tangentes exteriormente). da secção obtida. de um cubo circunscrito a uma esfera de 16π cm2 de superfície é: 4.Matemática – Prof. Se o raios de uma delas é 16cm e a área da superfície esférica da outra é 324 π cm². (ACAFE 2000) Uma esfera de raio 20. Nesta 3 esfera está inscrito um cone circular reto de geratriz 30cm . A área.5m 3m 2m (UDESC 2005) As medidas de duas circunferências concêntricas são r = 9 e R = 15. por quantos dias completos ela abastece o condomínio. multiplique o resultado por 23. considerando que não chegue mais água na caixa? 24. em cm3. então. o seu volume (em cm2) é: 22. O volume de uma esfera é 500π cm3 . de altura 20cm. conforme figura abaixo. em centímetros quadrados. (UFSC 1998) Um condomínio tem uma caixa d’água no formato de um tronco de cone circular reto.tem área lateral igual ao dobro da área da base. conforme a figura. Se a caixa d’água está completamente cheia e o condomínio gasta 17 mil litros de água por dia. Seja P um plano tangente à esfera menor. então o raio da secção circular obtida pela interseção do plano P com a esfera maior é: 25. 21. a distância PQ é: a) 8000 b) 400 c) 400 π π π 3 a) b) c) d) e) 20cm 25cm 18cm 24cm 16cm 3 9 d) 8000 e) 2000 π 9 3 π . em cm2. (UFSC-2000)O volume. Calcule a área da seção meridiana do cone. 20. a) b) c) d) e) 10 11 12 9 15 26. é: 3.5cm foi seccionada por um plano distante 20cm do seu centro. (UDESC/2008) O volume do prisma reto de altura h = 2 cm . é: 02. então a aresta do cubo é igual a 9m. 02. 32. uma barra de metal com 30m de comprimento aumenta em 1% o seu comprimento.03m. 30. 2). 2) . 04. Considere L1 e L2 . Logo.80. Rafael 31. (UDESC/2008) A altura de um prisma reto de base quadrada. Se o volume da pirâ-mide é de 72m3.Matemática – Prof. Quando exposta ao sol. 04.3) . (UFSC-2007) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). (mantendo fixa a altura). e) 4π cm3 28. B(. Marque a(s) proposição(ões) CORRETA(S). então a altura do cilindro é 12cm. O raio da base é: a) b) c) d) e) 4dm 9dm 2dm 5dm 3dm 29. O octaedro regular é um poliedro que tem 8 arestas. cuja base é o quadrilátero de vértices A(1. 01. Quando se duplica o raio da base de um cone. (ACAFE) O volume de um cone circular reto é de 27π dm3 e altura é de 9 dm. A figura abaixo está representando uma pirâmide inscrita num cubo. de massa de tomate. e dentro dele for colocada uma esfera com raio de 4 cm . cuja aresta mede 10 cm. O volume do sólido de revolução gerado é: a) π cm3 b) c) π π 2 cm3 cm3 3 d) 2π cm3 01. Uma esfera de raio 10 cm é interceptada por um plano que dista 6 cm de seu centro. de mesma marca.6) e D( 5. o seu volume fica duplicado. é h = 4 cm . 27.80 e L2 R$ 2. mas seu diâmetro é a metade do diâmetro de L2 . o seu volume fica quadruplicado. Uma parede de 4m2 pode ser revestida completamente com 50 azulejos de 20cm por 40cm.2. então a quantidade de água derramada é: 08). A lata L1 possui o dobro da altura da lata L2 . essa barra de metal quando exposta ao sol passa a medir 30. duas latas de forma cilíndrica. Se o prisma está completamente cheio de água. Se uma esfera com volume igual a 288π cm3 está inscrita num cilindro eqüilátero. C( 0. (UDESC) Um quadrado de um metro de lado faz uma rotação completa em torno de um de seus lados. A intersecção é um círculo cuja circunferência mede: a) b) c) d) e) 8π 12 π 16 π 18 π 24 π 256π ⎛ a) ⎜ 400 − 3 ⎝ 256π b) cm 3 3 256π ⎛ c) ⎜ 400 − 3 ⎝ ⎞ 3 ⎟π cm ⎠ ⎞ 3 ⎟cm ⎠ . a) 57 cm 3 b) 72 cm 3 c) 26 cm 3 d) 24 cm 3 e) 36 cm 3 33. Se L1 custa R$ 1. então a lata mais econômica é L2 . e quando se duplica a sua altura (mantendo fixo o raio da base). Se um poliedro convexo tem 4 faces triangulares e 3 faces quadrangulares. (UFSC/2008) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). Se a base for aumentada em 48cm e a altura em 32cm. 01.Matemática – Prof. conta a história da duplicação do volume desse altar. é h. Se uma esfera está inscrita num cubo de 4 cm de aresta. Um cone. em cm. Uma rampa plana com 10m de comprimento faz um ângulo de 15o com o plano horizontal. O valor da altura h. tem uma de suas arestas da base medindo 3 cm a mais do que a altura do sólido. A lenda do altar de Apolo. Uma pessoa que sobe inteiramente a rampa eleva-se verticalmente 9.66m. com AB ≅ BC . 04. então sua altura mede 2 cm.2002) O triângulo ABC da figura a seguir é isósceles . então esse poliedro tem 7 vértices. Geometria Plana 01. Os catetos de um triângulo retângulo medem 30cm e 50cm. 01. que tinha a forma de um cubo. Rafael 128π ⎞ 3 ⎛ d) ⎜ 400 − ⎟cm 3 ⎠ ⎝ 128π e) cm 3 3 34. Se o volume do sólido é de 144 cm3. 04. cos 15o = 0. 02. cuja área é o triplo da área do primeiro. e a outra aresta da base mede 5 cm a mais do que essa altura.966 e tg 15o = 0. Dois triângulos são semelhantes quando têm os lados correspondentes proporcionais. exigida pelo oráculo da cidade de Delfos para acabar com a peste que assolava Atenas. basta fazer como os habitantes de Atenas: dobrar as medidas dos lados do altar. 02. A medida ˆ do ângulo ABM é: . então a área da superfície esférica é igual a 16π cm2. Para cumprir a ordem. Num triângulo isósceles com 24cm de altura e 36cm de base. que dista 6cm do vértice do ângulo reto. de base retangular. (UFSC-2003) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). cuja superfície lateral é construída com um semicírculo de raio r. Pelo ponto do menor cateto. é: Gabarito 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a) b) c) d) e) 12 64 80 20 40 35 01 C 64 72 02 48 06 64 C C 01 D D A 06 B E E 20 E C D 64 03 B A A A A E E 09 14 03. Dados: sen 15o = 0. 02. 16. Um paralelepípedo reto. 08. cada um dos lados iguais mede 60cm. O menor dos segmentos determinados por essa reta no outro cateto mede 10cm.2004) A base de um triângulo mede 72cm e sua altura. (ACAFE.259. traça-se uma reta paralela à hipotenusa. é semelhante a outro cone cuja superfície lateral é formada por um quarto de círculo de mesmo raio r. em cm. obtém-se um novo triângulo. 08. (ACAFE.268. Se o terreno maior tem 50m de frente e seu perímetro mede 400m. (UFSC-1992) Calcule em metros quadrados a área limitada pela figura plana: a) 20 3 m b) 10m c) 20m d) 30m e) 10 3 m 05. 04. 16. (UDESC-2006) A área de um triângulo qualquer é igual ao semi-produto das medidas de dois lados quaisquer pelo seno do ângulo formado por eles. A medida da altura do menor triângulo que se obtém. Caminhando mais 20m na mesma direção. O valor da área do triângulo isósceles é máximo quando o ângulo α . A altura relativa à hipotenusa.6m de altura projeta uma sombra de 2. A medida do maior deles é 80°. II. A uma distância de 50m. 08. (ACAFE. A medida de seus lados são 20 cm e 40 cm. É(são) correta(s) a(s) afirmação(ões): a) b) c) d) e) I – III I – II – III apenas I apenas II apenas III π a) 2 3π b) 2 π 09.Matemática – Prof. verticalmente do solo. é metade da medida do arco correspondente. I. prolongando-se os lados não paralelos até se encontrarem.5m é de 6. relativo a uma circunferência. Desprezando a altura da pessoa.2005) Analise as afirmações abaixo: 01. A altura de uma árvore que projeta uma sombra de 10m no mesmo instante em que uma pessoa de 1. Dois terrenos retangulares são semelhantes e a razão entre os seus lados é 2/5. 02. 47m. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se. A medida de um ângulo inscrito. 3 e 4 respectivamente. Rafael 04. 06. (ACAFE-2004) Uma pessoa. Os ângulos internos de um triângulo são proporcionais a 2.36) III.4m. mede 20cm. (ACAFE. Uma rampa lisa com 50m de comprimento faz um ângulo de 20º com o plano horizontal. é correto afirmar que a altura da torre é: 07. O perímetro de um paralelogramo de lados x e 2x é igual a 60 cm. então as dimensões do terreno menor são 20m por 60m. 08. é 36cm.94 / tg 20º=0.2004) Analise as afirmações a seguir: c) 4 π d) 6 e) − π 2 I. (UFSC-2000) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). uma torre é vista sob um ângulo de elevação em relação ao . for igual a: (Dados: sen 20º = 0. II. As bases de um trapézio medem 25cm e 18cm e a altura é 14cm.34 / cos 20º=0. de um triângulo retângulo de catetos 12 cm e 16 cm. passa a vê-lo sob um ângulo de 60º. caminhando em direção a uma torre. vê o seu ponto mais alto sob um ângulo de 30º. O polígono cujo número de diagonais é igual ao número de lados é o pentágono. em centímetros. É(são) correta(s): a) b) c) d) e) II – III I – II – III apenas I apenas III I – II faces da caixa são trapézios isósceles. Em todo triângulo. (ACFE. do quadrado ABCD. Um pedaço de arame de 60cm de comprimento é dobrado convenientemente na forma de um triângulo retângulo. da figura a seguir. qualquer ângulo externo é a soma dos ângulos internos não adjacentes a ele. A diferença entre o comprimento e a largura da folha. é: a) b) c) d) e) 12 6 10 8 14 12. em cm². Se α é igual a 2/3 de β . é: 11.Matemática – Prof. lado BC. III. Para fazer o . A área de cada caixa é: 13. com as dimensões indicadas no desenho abaixo. IV. vale: ___ Estão corretas: a) b) c) d) e) II – III – IV I – II – III I – III – IV II – IV I – IV 14. o comprimento dos outros dois lados medem 20cm e 14cm. (ACAFE-2005) Um cliente encomendou uma lâmina de vidro em forma de paralelogramo. (UDESC. com perímetro de 50cm. II. (ACAFE-2003) Analise as afirmações abaixo: I. Sendo M o ponto médio do 10. Se a hipotenusa desse triângulo mede 26cm. resulta num retângulo com 22cm de perímetro. cujo ângulo interno mede 150º.94 / tg 20º=0. mede 8cm. em m². Em todo triângulo. cada lado é maior que a diferença dos outros dois e menor ou igual a soma dos outros dois. então a área do trapézio ADEG. e as bases (tampa e fundo) são quadrados. (ACAFE-2005) O lado do quadrado ABCD abaixo.34 / cos 20º=0. DE = 5cm e EG//AD. é 54. dobrada em três partes iguais no comprimento e ao meio na largura. As quatro 15. (Dados: sen 20º = 0. devendo um dos lados ter 5cm de diferença em relação ao outro e com menor ângulo interno igual a 15º. Rafael plano horizontal de 20º. O número de diagonais de um polígono regular. (UDESC-2004) Um fabricante de embalagem recebeu uma encomenda de caixa e precisa calcular a área de uma delas para comprar o papelão necessário à sua confecção. Os ângulos α e β são suplementares.2005) Uma folha de papel de forma retangular é dobrada ao meio no comprimento e na largura e resulta num retângulo com 28cm de perímetro.36) III. No entanto. A altura da torre é de 18m. então β mede 108º.2004) A área. em média. caminhando. 08. em cm². vale: a) 96 b) 240 c) 48 d) 24 e) 12 3 18. (ACAFE. A área da lâmina. então sua área também duplicará. a) 2/3 b) 3 c) 3 /2 d) 1/2 e) 4 17. (UFSC-1999) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). Se o raio de uma circunferência aumenta de 1m. o perímetro. onde A e B são extremidades de um diâmetro. Depois de algum tempo. é: a) b) c) d) e) 26 39 40. pode-se afirmar que a razão entre a área do trapézio e a área do retângulo é. O complemento do menor é 10o. em cm². (ACAFE-2003) Com uma corda de 20 metros contorna-se um canteiro em forma de trapézio isósceles. Se com essa mesma corda se contorna um retângulo com uma das dimensões igual a da base menor do trapézio. o número de passos que ela deu em toda a trajetória foi: . Com os três segmentos de comprimentos iguais a 9cm. Três pontos distintos são sempre coplanares. (ACAFE-2002) A figura a seguir descreve de que forma uma pessoa se desloca. 04. em unidades de comprimento.2003) Um triângulo ABC está inscrito em uma circunferência de 10cm de raio. caminhando 140m e girando 45º para a esquerda. corda AC mede 12cm. 5 . então a área do triângulo ABC. 01. ela avança sempre da mesma maneira. 13cm e 23cm é possível formar um triângulo. 32. Rafael orçamento. A razão entre dois ângulos suplementares é igual a 4 16. cuja base maior é o dobro da menor e os lados oblíquos têm medidas iguais à base menor. Partindo de A. o vidraceiro precisa calcular a área dessa lâmina de vidro.Matemática – Prof. mede: ____ 20. Se duplicarmos o lado de um quadrado. fechando a trajetória. Por três pontos quaisquer dados passa uma só reta. (ACAFE-2002) No trapézio a seguir. essa pessoa retorna ao ponto A. então o comprimento da circunferência também aumenta de 1m. ela dá 12 passos a cada 10m. Se. 02.5 144 96 19. Se a 16. (UFSC-2001) A figura abaixo representa um campo de beisebol.Matemática – Prof. Se a área hachurada mede 1458◊ m2. em graus. e o ângulo OBC mede 15º . que o arco. (UFSC-1996) Na figura abaixo O é o centro da circunferência. o ângulo OÂB mede 50º. Se a área de um terreno triangular é 90. do raio do círculo onde fica o arremessador é: 22. Qual é o ângulo central. então a área sombreada. (UFSC-2007) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). . 01. (UFSC-2006) Considere um hexágono eqüiângulo (ângulos internos iguais) no qual quatro lados consecutivos medem 20cm. determina na polia? Sabe-se que: 1) AB = AC = 99 m. Se a corda AB mede 6cm.em graus.000 vezes maior que a área da maquete desse . então a medida. 2) AD = 3 m. cujo diâmetro mede 10cm. em METROS. do ângulo OÂC. 15cm e 23cm. 4) o arremessador fica no círculo localizado no centro do quadrado. Esse arco é cortado. formado pelo arame. (UFSC-1993) Um arco circular de arame tem 2cm de raio. 26. 23. Determine a medida. é: 25. 13cm. conforme figura abaixo. (UFSC-1998) O triângulo ABC está inscrito em uma circunferência de centro O. Rafael 21. e o arame é estendido ao longo de uma polia circular de raio 9cm. em centímetros quadrados. Calcule o perímetro do hexágono. 3) HI = DF 6 24. ( )Observe o quadrado de lado 10 cm da figura abaixo. Se os diâmetros dos semicírculos estão sobre os lados do triângulo ABC. 28. Polinômios 01. 02. ACAFE 1998) Dados os polinômios: p(x) = 5 .x3 e r(x) = 1. ( ( a) 0 ≤ x b) 0 ≤ x ≤ 7 c) 0 < x < 7 d) x ≤ 7 e) 0 ≤ x < 7 A seqüência correta. está na alternativa: a) b) c) d) e) V–V–V–V V–V–F–F V–V–V–F F–F–V–F F–F–F–F .3x + 7 é de grau 3. então o lado do quadrado circunscrito à circunferência mede 6cm.2x + 3x2 . q(x) = 7 + x + x2 . (UFSC/2008) Marque V para verdadeira. então P(-1) = 0. Observe a figura abaixo.3x + x4.q(x) para x = 2 é: C I II A B II a) 5 b) 13 c) 11 d) 24 e) 19 02. de um quadrado em que a 0 sofreu um acréscimo x maior do que zero. então o perímetro do terreno é de 45m.1. então a + b = 10 ) O polinômio P(x) = 0x3 + 4x2 .3x + 2. x x Gabarito 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B 09 B E C A B E D 21 B A C 18 A C A D F E 36 05 12 80 25 99 05 04. independentemente do valor escolhido para x. A área da parte colorida será sempre a metade da área do quadrado. após o acréscimo resultou um novo quadrado de área 49 cm2. (ACAFE 2002) Assinale V para as proposições verdadeiras e F para as falsas: ( ( ) Se P(x) = 5x3 . e F para falsa. Rafael terreno e se os lados do triângulo da maquete medem 4cm. ) Se 3x2 + ax2 + bx + 4 ≡ 5x2 + 8x + 4. 5cm e 6cm. então retângulo Área I = Área II + Área III . de cima para baixo. Se o lado do triângulo eqüilátero inscrito na circunferência mede 6 3 cm. Observe a figura abaixo. (UDESC/2008) Cada aresta a. O valor de p(x) + r (x) . ) O polinômio P(x) = x4 . 27.1 é divisível por Q(x) = x . Assinale a alternativa correta.Matemática – Prof. é: a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 e) 4 07. 09. –1 e 3. 02. (UDESC 2005) O grau do polinômio que expressa o determinante da matriz A = 1⎤ ⎡x x ⎢2 x − x ⎥ ⎥ ⎢ ⎢1 x 1⎥ ⎦ ⎣ 10. P(1) = 1275 II. 04. x 1 x 01. O polinômio x3 + 3x – 2 possui (pelo menos) uma raiz real. é: a) b) c) d) e) 4 –12 11 –6 0 05. tal que o resto da divisão do polinômio P(x) = 4x3 + mx2 . Estão corretas. 08. O número real 1 (um) é uma raízes do polinômio p(x) = 2x4 – 5x3 + 5x2 –5x –3. (ACAFE 2004) Considerando o polinômio P(x) = 1+2x + 3x2 + .Matemática – Prof.3x + 4 por (x-3). (UFSC 1998) A soma das raízes da equação 4x3 – 20x2 + 23x – 7 = 0 é: 02. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 11. então uma das possibilidades é que elas sejam 1. O polinômio f (x) = x3 + mx – 5 é divisível por x – 3 quando m é igual a 4. . 06. P(0) = 0 01. = + 4x + 3 4 3 02. somente: a) b) c) d) e) I − II − IV I − II I − IV III − IV II − III a) b) c) d) e) somente n = -2 n > -2 n < -2 n < -2 n > -2 04. são: IV.2) Os valores reais de n. (UFSC 2003) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).. A equação polinomial x3 − 2x2 − 4x + 1 = 0 possui as raízes a. seja igual a -5. analise as proposições abaixo: I. Se o polinômio x3 + ax2 + bx + 3 admite três raízes reais distintas. P(−1) = 25 III. sendo que x e y representam números reais arbitrários. Rafael 03. têm raízes reais e distintas. para os quais a equação 2x 2 + 4x – n = 0.. (UFSC 2002) Marque a(s) CORRETA(S). Logo. b e c. a soma a2 + b2 + c2 é igual a 12. x 2 − 7x + 12 = (x + 4)(x + 3) 08. (UFSC 2002) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). (UDESC 2005) O resto da divisão do polinômio P(x) = x4 − 5x2 + 5x + 6 pelo binômio Q(x) = x − 2 é: a) b) c) d) e) 12 8 −7 −6 0 proposição(ões) das 08. + 49x48 + 50x49. 3+ 2 =3 2 +1 2 04. O resto da divisão do polinômio x6 − x4 + x2 por x + 2 é 52. 01. A soma dos coeficientes dos termos de grau ímpar é 650. (ACAFE 1999) O valor de m. (UDESC 2005. x – 12 = 0 tem − i como uma de suas raízes. Duas delas são números imaginários puros. Todas as afirmações corretas estão em: a) b) c) d) e) I – II – IV I – II – III – IV II – III – IV II – III III . a) b) c) d) e) 4 2 x–1 2x -4 14. uma raiz real e duas complexas. -3 e 4.2) Sobre equações algébricas e coeficientes reais. Apenas uma raiz é complexa. não reais. (ACAFE 2005. respectivamente. uma raiz real.x 3 + x 2 . 08. então o número 1 também é raiz dessa equação. A alternativa que contém todas as afirmações corretas. a) b) c) d) e) 2 e -1 -2 e 1 -2 e -1 4e1 -4 e 1 18. . o valor de c é 4. que tem 2 e − i como raízes simples e 3 i como raiz dupla.x. Rafael Dado o polinômio p(x) = 3 2 x +8x +23x +28x+12 é correto afirmar que −2 é raiz de multiplicidade 3 para p(x).2) Os valores de m e n . IV.x 3 . enunciadas acima.5x – 25 = 0 é inteira. O polinômio p(x) = x3 + x2 + 4x + 4 não pode ser escrito como um produto de polinômios de grau 1 com coeficientes reais. Para que o polinômio p(x) = (a + b) x2 + (a − b + c) x + (b + 2c − 6) seja identicamente nulo. possui. O menor grau da equação polinomial que admite as raízes 2. (ACAFE 2001.12x 2 + 11x – 1 pelo binômio D(x) = (x – 5) é: Uma equação polinomial de coeficientes reais. (UFSC 2004) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). é: a) b) c) d) e) II – III – IV I – III – IV I – II – III III . A equação x³ + ax² + bx + a = 0 admite o número complexo 2 . III.i como raiz complexa da equação. 13. Qualquer raiz racional da equação x³ + 5x² . I. 02. necessariamente. Se uma equação polinomial de coeficientes reais tem grau ímpar. 1 + i e − i é 3.1. O número de raízes complexas.1) Sobre as raízes do Polinômio P(x) = x 4 . III.2) O resto da divisão do polinômio P(x) = 2x 3 . Todas são números reais. analise as afirmações a seguir: Toda equação polinomial da forma ax³ + bx² + cx + d = 0 com a ≠ 0. duas raízes reais e uma complexa.11x 2 . II. O polinômio 2x3 + 5x2 − x − 6 é divisível por x − 1 e também por 2x + 3. (UDESC 2005) Sobre todas as raízes da equação x3 − x2 + 4x − 4 = 0. apenas raízes complexas. Se x 4 . 16. II. então as outras raízes são i . são: 15.Matemática – Prof. 4 04. (ACAFE 2003. então ela admite pelo menos uma raiz real. (ACAFE 2005.IV 12. 17. é do 4º grau.1) Considere as proposições abaixo: 01. para que o polinômio P(x) = x³ + mx² + nx – 2 seja divisível por x² . de uma equação algébrica de coeficientes reais é sempre ímpar. (UDESC 2005. IV. apenas raízes reais.IV I – II – IV I. A somas delas é -1. afirma-se que essa equação possui: a) b) c) d) e) uma raiz real e uma complexa. a alternativa correta é: a) b) c) d) e) O número 1 é raiz dupla da equação. (UFSC 2001) Se o polinômio 2x3 – ax2 + bx + 2 é divisível por 2x2 + 5x – 2. um(a): a)interceptam-se num ponto localizado sobre o eixo das ordenadas. (UFSC-1998) Um ponto material móvel 4t ⎛ ⎞ P ⎜ −2 + t . 5) e a reta r representada pela equação x + y . em metros. então o valor de a – b é: 01. o volume desse paralelepípedo. A distância percorrida pelo ponto material móvel entre o ponto A para t = 0 e o ponto B para t = 6 . reta. b) são paralelas.1 = 0. C = (4. (UFSC 2000) Um polinômio P(x) dividido por (x+1) dá resto 3 e por (x – 2) dá resto 6.Matemática – Prof. d) são perpendiculares entre si. 2 02. B = (1. (ACAFE 2002) Sobre as retas de equação 2y+3x– 9 =0 e 2x + 3y – 1 = 0. O ponto médio do lado BC é o ponto M de coordenadas ( 5 . no sistema de coordenadas cartesianas. (UFSC-1999) Dados. de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes do polinômio x 3 − 14x 2 + 56x − 64 . B e C determinam. 20.1).2 = 0. os pontos A = (4. triângulo retângulo e isósceles. (ACAFE 2001) A diagonal de um quadrado ABCD tem por extremos os pontos A(-1.2).13 = 0 e a reta r são perpendiculares. b ∈ ℜ . a) b) c) d) e) 3 -5 2 5 -3 . sobre o plano cartesiano. em metros cúbicos. 1). + 2 ⎟ desloca-se no plano cartesiano 3 ⎝ ⎠ e suas coordenadas variam em função do tempo t (t ≥ 0) . é: 02. O resto da divisão de P(x) pelo produto (x + 1). 06. A reta s de equação -5x + 5y . com a. A equação da reta que passa pelos pontos A e B é y .5). B(4. (ACAFE 2004) Temos. (UFSC 2007) As dimensões.-4) e C(-2. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). 1). O valor numérico da expressão a + b é: 03. 3). Os pontos A. Determine. 16. Gabarito 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - E C E A A D 06 A A D C A B E 05 05 08 03 03 04 64 a) x + y + 4 = 0 b) x – y + 4 = 0 c) x – y – 4 = 0 d) x + y – 4 = 0 e) x + y = 0 05. Rafael 19. 08. O ponto A pertence à reta r 04. (UDESC 2005) A soma das coordenadas do ponto de interseção das retas de equações 2x – 5y + 4 = 0 e 2x + 3y – 12 = 0 é: a) b) c) d) e) triângulo isósceles e não retângulo triângulo eqüilátero triângulo retângulo e não isósceles. A distância do ponto C à origem do sistema de coordenadas cartesianas é de 6 unidades. A equação da reta que contém a outra diagonal é: 21. e) interceptam-se num ponto localizado no 4º quadrante.3) e C(1. num sistema de coordenadas cartesianas. pode-se afirmar que: Geometria Analítica 01. 04. c) interceptam-se num ponto localizado sobre o eixo das abscissas.(x – 2) é da forma ax + b. três pontos A(3. passe o resultado para o cartão-resposta. A distância da origem do sistema de coordenadas cartesianas à reta r é de 2 2 unidades.1) e a reta r de equação x – y + 1 = 0. B(–1. 02. de cima para baixo. A equação da reta s é x – 2y + 3 = 0. é: 12. ( ) O ponto de intersecção da reta r com o eixo x tem coordenadas (-1. A seqüência correta. para os quais as retas de equações y = x + 3k e y + 2x – 6s = 0 se interceptam no ponto P(0. II. As retas r e s são perpendiculares. (UFSC-2000) De acordo com o gráfico abaixo. que passa pelo ponto A e é paralela à reta r. A reta s e a reta r são perpendiculares. determine a medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC. Rafael 07. 8/5).Matemática – Prof. y = 7–x e o eixo das abscissas é: a) b) c) d) e) 20ua 10ua 12ua 24ua 40ua . y • 3 10. (ACAFE 2004) Dados. s e pelo eixo das abscissas é igual a 3 10 unidades área. 08. assinale a(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). IV. 16. (UDESC 2005) A área do triângulo formado pelas retas y = 4x– 8. 3) e C(2. de acordo com o gráfico apresentado. num sistema de coordenadas cartesianas. (UFSC-2002) Dados os pontos A(1. é: abscissa 4 5 . é: a) V – F – V – V b) V – V – V – F c) F – V – F – F d) V – V – F – F e) V – F – V – F 11. a) b) c) d) e) 09.0). 04. o ponto A(2. –1). • 1 •2 − s • 0 • 1 x r 01. A alternativa que contém todas as afirmações que estão corretas.3). -3/2 3/2 3 2 Não existem valores de k e s tais que o ponto de interseção entre as retas seja P(0. As retas r e s se interceptam no ponto de ( ) A equação da reta s. III.-2). assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas. A área da região do plano limitada pelas retas r. As retas r e s se interceptam no ponto (1/5. ( ) A reta r e a reta t de equação x + y + 3 = 0 são concorrentes no ponto P(-2.1). I. é x – y – 1 = 0. ( ) A projeção ortogonal do ponto A sobre a reta r é o ponto B(-1. A equação da reta s é 3x – 2y + 6 = 0. 08. (ACAFE 2002) Analise as proposições abaixo.3). (UDESC 2006) A soma dos valores de k e s. A distância da origem do sistema de coordenadas cartesianas à reta r é de 2 unidades. Depois. 7). (UDESC 2004) Na figura abaixo o quadrado ABCD.5 11. o raio dessa circunferência é r = 10. O ponto A(7.y) são os vértices de um triângulo retângulo. É(são) correta(s) a(s) afirmação(ões): a) b) c) d) e) II – III I – III I – II – III apenas II apenas III I. sobre os eixos coordenados x e y. passando pelo ponto M(b. do quadrilátero de vértices A(0.0). de 4 2 cm de lado.0) e raio r = 3. Portanto. (ACAFE 2005) Os pontos A(2.0). . Se aumentarmos em 4cm o comprimento de uma circunferência. 02.3). Pode-se afirmar que a hipotenusa desse triângulo é um número: 2b 2 2b 2 c) b 2 d) b² e) 2b² 19. é: a) 1ua b) 3ua c) 2ua d) 4ua e) 6ua 18. a circunferência com centro no ponto C(1.1). B(4.h) vértices de um triângulo no plano cartesiano. seu raio aumentará a) b) c) d) e) múltiplo de 3 irracional par primo divisível por 7 4 2π c. No plano cartesiano. a altura h do triângulo é: a) b) c) d) e) 20 10 1 10 5 a) b) 15. 2 b). A alternativa correta é: a) b) c) d) e) 9. em unidades de área.3) e D(0. A reta que contém o lado AB do quadrado tem a equação indicada na alternativa: 20. em unidades de área. (ACAFE 2003) A reta 3x – 4y + 12 = 0 intercepta os eixos coordenados em dois pontos formando. Seja r a reta perpendicular ao lado AC do triângulo. Rafael 13.0) e raio r = 1 intercepta os eixos coordenados em quatro pontos III. (UDESC 2005) Sejam A(0. 16. O valor da área do triângulo ABC. A reta que passa pelos pontos A e B é a reta suporte da hipotenusa e a reta x – 3y + 1 = 0 é a reta suporte do cateto adjacente ao ângulo A. Sabendo que a reta r intercepta o eixo y no ponto P( 0.-10) pertence à circunferência de centro C(1. (UFSC 2006) Determine a soma das corretas: 03 01. um triângulo retângulo. (ACAFE 2005) Analise as afirmações a seguir: A equação (x + 1)² + y² = 9 representa uma circunferência de centro C(-1. é: 17.1). (ACAFE 2001) A área. B(3. C(5. Os gráficos das equações x² + y² = 9 e x² .5) e C(x.3 = 0 se interceptam em 04 pontos no plano cartesiano.5 14. B(2b.0).Matemática – Prof. (ACAFE 2005) O gráfico da função f(x) = -x² + 4x – 3 intercepta o eixo OX nos pontos A e B. Determine a área do triângulo ABC onde C é o vértice da parábola. tem os vértices A e D situados respectivamente. com a origem do sistema cartesiano. II.-2).5 19 15 7.0) e C(b. 8). Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). escrevendo V para verdadeira e F para falsa. A área do triângulo. o centro e o raio da circunferência C são (1. o ponto coordenadas (1. (UFSC 2003) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). 02. A equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta s é x + y – 3 = 0. Analise as afirmações abaixo. e seja r a reta de equação x + y = 6. 08. −1) é 2 04.3) e raio r = 5. Com relação à posição de C e s. 01. 16.0). 01. A menor distância do ponto P à circunferência C é de 3 unidades de comprimento. 1) e 2 2 . (ACAFE 2004) A figura abaixo representa um sistema de coordenadas cartesianas. Com relação à posição do ponto P(2. A circunferência de centro no ponto (0.2y . de acordo com a figura: 01. 3) e C. 02. considerando a figura que representa uma circunferência λ de centro C(1. A circunferência C limita um círculo cuja área é 8π. 04. 02. 04. ( ) O ponto P(4. . O ponto P(3. Com relação à posição de C e r. pode-se afirmar que C e r são secantes. Em coordenadas cartesianas. Sabe-se que o ponto P(p. 24. 2) e B(−3. (UDESC 2004) Analise as afirmações abaixo. pode-se afirmar que o ponto P é exterior à C. 16. A abscissa do ponto P é 1. I. 1) e B(2.8) é interior à circunferência λ. ( ) Os pontos de intersecção de λ com o eixo x são M(5. (UFSC 2001) Dados. – 2). é: 25. ( ) O ponto Q(3. As retas r: 2x − 3y + 5 = 0 e s: 4x − 6y − 1 = 0 são perpendiculares. cujos vértices são o ponto P. 4) é um ponto da circunferência de equação x2 + y2 − x + 4y − 3 = 0. A seqüência correta. A equação da reta r é y = x − 3. II. O coeficiente angular da reta que passa pelos 1 . de cima para baixo. 08.0) e N(-3. 0) e é tangente externamente à raio 2 circunferência C. 4). 2). Rafael 21.7) pertence à circunferência λ. 08. pode-se afirmar que C e s são tangentes. o centro da circunferência C e o ponto Q de coordenadas (1. pontos A(3. é de 6 unidades de área. 22. ( ) A equação da circunferência λ é (x + 1) 2 + (y + 3) 2 = 5. a reta s de equação x + y – 1 = 0 e a circunferência C de equação x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0.6 = 0. x2 + y2 − 2x + 6y + 1 = 0 é a equação da circunferência de raio r = 3 que é concêntrica com a circunferência x2 + y2 + 2x − 6y + 9 = 0. num sistema de P de coordenadas cartesianas. respectivamente. onde são traçadas a circunferência λ e a reta r.2x . ( ) O ponto de λ que possui ordenada máximo é A(1. (UFSC 1999) Seja C uma circunferência de equação x2 + y2 .Matemática – Prof. 23. A equação da circunferência λ é (x − 3)2 + (y + 3)2 = 9. 2) é eqüidistante dos pontos A(3. 4 (UDESC 2006) A soma dos raios de três circunferências que se tangenciam duas a duas. 4). 01.0) e N(8. Rafael III. em unidades de comprimento. em unidades de comprimento. 04.4) tangente ao eixo do x é: a) b) c) d) e) 6 3 5 4 2 31. r ∩ C = ∅. . conforme mostra a figura. 2) 0 x B(1. B e C são pontos de tangência e a equação da reta AB é 4x – 3y + 2 = 0. é: A(0. (ACAFE 2003) A reta 3x + 4y – 5 = 0 é tangente à circunferência. em que os centros são vértices de um triângulo cujos lados medem 3cm. respectivamente. B e C são pontos turísticos (considere 1 unidade linear do plano cartesiano correspondendo a 1km). 08. é: a) b) c) d) e) 12 6 9 8 10 27. somente: a) b) c) d) e) I – IV I – II – III III – IV II – III . a) b) c) d) e) 30. (UFSC-2007) A figura abaixo representa parte do mapa de uma cidade. Os pontos A. Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).4 32. (ACAFE 2005) A praça de uma cidade está representada na figura abaixo. de equação (x – 4)² + (y – 2)² = r². As duas circunferências têm raios iguais e centros nos pontos M(2.Matemática – Prof. (UDESC 2005) O raio de uma circunferência de centro C(3.4 36 36. A distância da reta r ao centro de C é menor do que 4. 0) Com base na figura acima. assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 02. A função y dada pela equação da reta r é decrescente. IV. 3) a) b) c) d) e) 3π 9π 6π 2π π C(7. é: 26. A circunferência C intercepta o eixo das abscissas em 2 (dois) pontos e o das ordenadas em 1 (um) ponto. y 28. O comprimento da circunferência é 9πμc. (UFSC-2004) Considere a circunferência C: ( x − 4 ) + ( y − 3) = 16 e a reta 2 2 r: 4x + 3y − 10 = 0. O comprimento da praça. O centro de C é o ponto (3. em que o ponto 0 é o centro e os pontos A.IV I – II 29. 30 22. 4cm e 5cm. O comprimento da corda determinada pela intersecção de r é λ é 6μc Estão corretas. O comprimento desta circunferência. 16.8). Escher.14 é: a) 4 b) -5 c) 3 d) 2 e) 5 34. B e C que formam o “Triângulo Turístico” da cidade é de 10km2.Matemática – Prof. Se o prefeito da cidade deseja construir um trecho de estrada reto. O apótema do hexágono da figura mede unidades de comprimento. 16. 08. figurativismo e ornamentalidade. a partir dos pontos A. unindo o ponto B com a estrada reta e asfaltada que já liga os pontos A e C. A equação da reta que contém o segmento AF é 3x + y − 3 3 = 0 . C. (UDESC/2008) A equação que descreve a curva que passa pelos pontos A(0. 16. (UFSC/2008) O artista holandês Mauritius Cornelis Escher.3) e B(2. B e C. 01. 08. 32. criou uma grande série de litografias impregnadas de geometrismo.0) é: x2 y + =1 a) 4 9 x2 y2 b) + =1 9 4 x2 y2 c) + =1 4 9 x2 y2 d) − =1 4 9 x2 y2 e) − =1 9 4 33. y 12 11 10 9 8 7 3 3 6 5 4 3 2 0 1 2 3 • 4 5 6 7 8 x 9 10 11 12 Com base na figura acima. colocar um microônibus para conduzir os turistas por uma linha circular que passa pelos pontos A. 02. Céu e Águia). é 9 3 . A equação da mediatriz do segmento AF é 2 3x − 2y = 0 . 04. o mais curto possível. em unidades de área. julho de 1942. que dedicou toda a sua vida às artes gráficas. A equação da circunferência circunscrita ao hexágono da figura é x 2 + y 2 − 12x − 6 3 y + 27 = 0 . Rafael 01. ainda. Verbum (Terra. B e C. a equação da circunferência que representa esta linha circular é 2 2 x + y − 7x − 5y − 6 = 0 . Traduziu visualmente e de modo sugestivo problemas matemáticos e geométricos em seus edifícios inacabados ou em suas fabulações caracterizadas por uma relação impressionante entre superfície e espaço. Se o prefeito da cidade deseja colocar um novo terminal de ônibus que fique eqüidistante dos pontos A. A equação da reta que representa a estrada reta e asfaltada que liga os pontos A e C é x + 7y + 21 = 0 . ⎟ . O prefeito da cidade pretende. assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). então sua localização deve ser o ponto T de ⎛7 5 ⎞ coordenadas ⎜ . tem-se o hexágono regular ABCDEF com lado medindo 6 unidades de comprimento. A área da região triangular ABC.5 e B 4. 04. Na figura dada. então o comprimento mínimo desse trecho será de 2km. A área do hexágono da figura. litografia de autoria de M. ⎝2 2⎠ 02. 3 3 2 . (UDESC/2008) A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A 1. Matemática – Prof. Rafael Gabarito 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D B B 10 B 17 A B C 13 A E D E B 34 E D E D D 28 04 09 A D C C A 03 D 18 03 09 .