UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Area de Ciencias Básicas Sección: Física Periodo: 2014-II SEPARATA N° 4 DE FISICA MODERNA (CB-313 U) 1.- Una descripción de la energía potencial de moléculas diatómicas está dada por el potencial de Lenard-Jones, U A B , donde A y B son constantes. Encuentre, r12 r 6 en términos de A y B, a) el valor r0 al cual la energía es un mínimo, b) la energía E requerida para romper una molécula diatómica y c) evalúe r 0 en metros y E en electrón volts para la molécula H 2. En sus cálculos, considere A = 0,124 x 10 -120 eV. m12 , y B = 1,488 x 10-60 eV . m6. 2.- La molécula de ioduro de cesio (Csl) tiene una separación atómica de 0,127 nm. a) Determine la energía del estado rotacional más bajo y la frecuencia del fotón absorbido en la transición J = 0 a J = 1. b) ¿Cuál sería el cambio fraccionario en esta frecuencia si la estimación de la separación atómica tiene un error de más del 10%? 3.- La molécula de CO hace una transición del estado rotacional J = 1 a J = 2 cuando absorbe un fotón de 2,30 x 10 11 Hz de frecuencia. Encuentre el momento de inercia de esta molécula. 4.- Los núcleos de la molécula de O 2 están separados por 1,2 x 10 -10 m. La masa de cada átomo de oxígeno en la molécula es de 2,66 x 10 -26 kg. a) Determine las energías rotacionales de una molécula de oxígeno en electrón volts para los niveles correspondientes a J = 0, 1 y 2 b) La constante de fuerza efectiva k entre los átomos en la molécula de oxígeno es 1 177 N/m. Determine las energías vibratorias (en electrón volts) correspondientes a v = 0,1 y 2. 5.- La molécula de HCl se excita hasta su primer nivel de energía rotacional, correspondiente es de 0,1275 nm, ¿Cuál es la velocidad angular de la molécula alrededor de su centro de masa? 6.- a) Una molécula diatómica se compone de dos átomos que tienen masas m 1 y m2 separadas por una distancia r.. Muestre que el momento de inercia alrededor del centro de masa de una molécula diatómica está dado por la ecuación 43,3, I = r2, b) Calcule el momento de inercia del NaCl alrededor de su centro de masa (r = 0,28 nm). c) Calcule la longitud de onda de la radiación si una molécula de NaCl se somete a una transición desde el estado J = 2 al estado J = 1. 7.- Si la constante de fuerza efectiva de una molécula de HCl vibrante es k = 480 N/m, estime la diferencia de energía entre el estado base y el primer nivel vibratorio. 8.- El espectro rotacional de la molécula de HCl contiene líneas correspondientes a longitudes de onda de 0,0604, 00690, 0,0804, 0,0964 y 0,1204 mm. ¿Cuál es el momento de inercia de la molécula? Mg. Percy Victor Cañote Fajardo 1 La energía de Fermi es 5. determine los valores de la energía rotacional para los estados J = 1 y J = 2. y c) la velocidad de Fermi para el sodio. 19.971 g/cm 3. b) ¿Cómo se compara esto con la velocidad de arrastre de 0... 12..48 eV a esta temperatura.0 g/mol.025 eV...2 x 10 -10 m.Un electrón se mueve en una tridimensional de longitud de lado L y volumen L 3. nz) son 1.. 17.281 nm y m = 8. 18.- La separación entre los átomos de oxígeno de O 2 es 1.Calcule la energía de un electrón de conducción en plata a 800 K si la probabilidad de encontrar el electrón en ese estado es 0.La distancia entre los iones k + y Cl..Muestre que la energía cinética promedio de un electrón de conducción es un metal a 0 K es Epro = 3/5EF. Mg.16 para calcular la energía cohesiva iónica para el NaCl.6 x 10 3 kg/m3 y una masa atómica de 108.00 mm por lado..Considere una cadena unidimensional de iones alternantes positivo y negativo. Muestre que la energía potencial de un ion en este cristal hipotético es e2 U (r ) ke r . Además la plata tiene una densidad de 10.48 eV. b) la energía de Fermi.05 eV.314 nm. muestre que su energía es E (nx .La energía de Fermi para la plata es de 5.000 a 4. donde = 2 ln (la corriente de Madelung) y r es el espaciamiento interiónico. Si la función de onda de la partícula es = A = sen(k. 13.Emplee la ecuación 43.El sodio es un metal monovalente que tiene una densidad de 0. ny .z).x) sen(k. Calcule la distancia desde un ión k+ hasta los tres iones k+ más cercanos. Tratando los átomos como partículas.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Area de Ciencias Básicas Sección: Física Periodo: 2014-II 9. 16. Considere = 1.95. Emplee esta información para calcular a) la densidad de los portadores de carga. Percy Victor Cañote Fajardo h2 2 2 n n y2 nz2 .Considere un cubo de oro de1. 7.7476.y) sen(k.a) Encuentre la velocidad común de un electrón de conducción en cobre cuya energía cinética es igual a la energía de Fermi. Con esta información muestre que la plata tiene un electrón de valencia (libre) por átomo.. y una masa molar de 23.10 mm/s? 15.. Calcule el número aproximado de electrones de conducción en este cubo cuyas energías estén en el intervalo de 4.en un cristal de KCl es de 0. 10. 2 x 2mL donde los números cuánticos 2 . 14. 11. r0 = 0. 50 MeV y un núcleo de oro (197Au) en reposo. Calcule la proporción entre el número de niveles ocupados a una energía de 8. a) Emplee la fórmula del libro para determinar la distancia de máxima aproximación entre la partícula alfa y el núcleo de oro.. Calcule la masa de 10 cm 3 de un pulsar..En un experimento de dispersión de Rutherford se disparan partículas alfa que tienen energía cinética de 7.5 eV y el número a 7.Se cree que ciertas estrella al final de sus vidas se colapsan. Si una estrella de masa igual a la del sol (M = 1.. 23.7 MeV hacia un núcleo de oro.99 x 10 30 kg) se colapsa en neutrones (mn = 1..200 T. La intensidad del campo magnético en el espectrómetro es 0. Percy Victor Cañote Fajardo 3 . b) Calcule la longitud de onda de De Broglie para las partículas alfa de 7.El núcleo comprimido de una estrella formado en la estela de una explosión de una supernova puede estar compuesto de material nuclear puro y recibe el nombre de pulsar o estrella de neutrones.a) Emplee métodos de energía para calcular la distancia de máxima aproximación de un choque frontal entre una partícula alfa que tiene una energía inicial de 0. 21. 22. lo cual corresponde a 1.224 MeV .0 eV.112 MeV/nucleón. Compare su repuesta con la obtenida en a). ¿cuál sería el radio? 24.. c) Con base en esta comparación. ¿Cuál es la energía de enlace por nucleón del titrio. a) Determine los radios de los isótopos 12C y 13C cuando pasan a través del campo.Si la energía de enlace del deuterón es 2. ¿por qué es más adecuado tratar a la partícula alfa como una partícula y no como una onda en el experimento de dispersión de Rutherford? 25.a) Considere un sistema de electrones confinado en una caja tridimensional. Dicha estrella podría considerarse como un núcleo atómico gigantesco. 3H? Mg.7 MeV y compárela con la distancia obtenida en a). b) El cobre tiene una energía de Fermi de 7. (suponga que el núcleo de oro permanece en reposo durante el choque) b) ¿Qué velocidad inicial mínima debe tener la partícula alfa para conseguir un acercamiento de 300 fm? 26..0 eV a 300 K.5 eV y el número a la energía de Fermi. b) Muestre que la proporción de los radios puede escribirse en la forma r1 m1 r2 m2 y verifique que sus radios de a) concuerdan con esto. combinando sus protones y electrones para formar una estrella de neutrones.67 x 10 -27 kg).UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Area de Ciencias Básicas Sección: Física Periodo: 2014-II 20.Carbono simplemente ionizado se acelera a través de 1 000 V y pasa al interior de un espectrómetro de masas para determinar los isótopos presentes.. Calcule la proporción entre el número de niveles de energía permitidos a 8. Empleando la gráfica de energía de enlace por nucleón. ¿Cómo explica usted la diferencia? 29.Una muestra recién preparada de cierto isótopo radiactivo tiene una actividad de 10 mCi.Un par de núcleos para los cuales Z1 = N2 y Z2 = N1 reciben el nombre isobaros espejo (los números atómicos y de neutrones son intercambiables. a) ¿Cuánta energía se requiere para contrarrestar la repulsión electrostática dada por la ecuación anterior? b) Calcule la energía de enlace del 40Ca y compárela con el resultado de a).Una solución almacenada de un laboratorio tiene una actividad inicial debida al 24 Na de 2... c) Explique por qué el resultado de b) es mayor que a).0 Ci.. Una muestra que contiene este isótopo tiene una actividad inicial ( t = 0) de 40. ¿Cuál es su vida media? 34.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Area de Ciencias Básicas Sección: Física Periodo: 2014-II 27.. Calcule la diferencia en la energía de enlace por nucleón para los isóbaros 23 23 11 Na y 12 Mg . protón-neutrón y neutrón. Las mediciones de energía de enlace en estos núcleos pueden emplearse para obtener evidencia de la independencia de la carga de las fuerzas nucleares (esto. las fuerzas protón-protón..00 x 1011 Bq. para calcular el 56 enlace del 26 Fe b) ¿Con qué porcentaje contribuye cada uno de los cuatro términos a la energía de enlace? 33. donde ke es la constante de Coulomb.. Percy Victor Cañote Fajardo 4 .8 h. 30.Una muestra de material radiactivo contiene 10 15 átomos y tiene una actividad de 6. Mg.El isótopo radiactivo 198 Au tiene una vida media de 64.0 h. b) ¿Cuántos átomos del isótopo estaban contenidos en la muestra recién preparada? c) ¿Cuál es la actividad de la muestra 30 h después? 35.0 h y t2 = 12. Calcule el número de núcleos que decaen en el intervalo de tiempo entre t 1 = 10.Calcule la energía mínima requerida para quitar un neutrón de un núcleo de 43 20 Ca .0 h. 32. estime cuánta energía se libera cuando un núcleo de número de masa 200 se divide en dos núcleos cada uno con número de masa 100.. es. una muestra de 5 ml de la solución diluida se monitorea con un contador ¿Cuál es la actividad medida? 36.La energía requerida para construir una esfera cargada uniformemente de carga total Q y radio R es U = 3k eQ2 / 5 R..5 mCi/ml y se diluyen (en t 0 = 0) en 250 ml.a) Usando la ecuación de energía del modelo de la gota liquida.. Suponga que un núcleo de 40Ca está compuesto por 20 protones distribuidos de manera uniforme en un volumen esférico. 28.0 mCi a) Encuentre la constante de decaimiento y la vida media. Después de 48 h.. su actividad es 8. Después de 4.Dos isótopos que tiene el mismo número de masa se conocen como isobaros. Calcule la diferencia de la energía de enlace para los dos isobaros espejo 15 15 8O y 7 N . 31.neutrón son aproximadamente iguales). 3.a) Un método de producción de neutrones para uso experimental consiste en bombardear núcleos ligeros con partículas alfa. Si se irradia emiten partículas . Determine la proporción entre el número de átomos que han decaído durante la primera mitad de su vida media y el número de átomos que han decaído durante la segunda mitad de su vida media. La masa del 80 Hg es 197. 43.. b) Compare este valor Q de la reacción 6 Li (d. 39. 043 583 u 234 90 M 24 He 4. b) Calcule la energía máxima 198 de las partículas beta emitidas. Percy Victor Cañote Fajardo Be 012183 u 5 .Encuentre la energía liberada en el decaimiento alfa U 238 92 Th 24 He 234 90 Encontrará útiles los siguientes valores de masa: M M U 238. partículas alfa emitidas por polonio inciden sobre núcleos de berilio. Las masas de las otras partículas reactivas se brindan en el A. 42. a) Escriba las ecuaciones de reacción apropiadas. 002603 u 9 4 Mg.El oro natural sólo tiene un isótopo..927 220 u.a) Determine la energía de enlace del último neutrón en 7 Li . respectivamente.La reacción 13 Al (. es la primera conocida en la cual el núcleo producto es radiactivo. En un arreglo particular. 4 2 He 49 Be 126 C 01n Considerando las masas atómicas..Determine el valor A asociado a la fisión espontánea de 90 Rb y 143Cs . 002 603 u 27 30 38. n) 15 P lograda en 1934...96675 u. 050 786 u 238 92 Th 234.p) 7Li en la tabla 45.Considere una muestra radiactiva. 4 2 He 4.. los cuales tiene masa de 89.5 c) ¿Cómo se compara la diferencia de estos dos valores con la energía de enlace del deuterón? 197 41. 40.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Area de Ciencias Básicas Sección: Física Periodo: 2014-II 37. Calcule el valor Q de esta reacción.. 79 Au ..914 u y 142. 239 94 Pu U 235 92 Considere una muestra de 1 kg de 239 puro en t=0. Determine la proporción entre el número de átomos que han decaído durante la primera mitad de su vida media y el número de átomos que han decaído durante la segunda mitad de su vida media. Calcule. un emisor alfa 94 Pu que tiene una vida media de 24000 años.- Un subproducto de algunos reactores de fisión es el isotopo239 . 44. 008665 u ¿Cuál es el valor q de la reacción? b) Considere una muestra radiactiva.1 Bq ? Mg. Percy Victor Cañote Fajardo 6 .UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Area de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Sección: Física Periodo: 2014-II 12 6 1 0 C 12 u n 1. 94 Pu b) La actividad inicial en la muestra. 94 Pu a) El numero de núcleos de 239 presentes en t=0. c) ¿Cuánto tiempo tiene que almacenarse la muestra si un nivel de actividad “seguro” es 0.