ANÁLISIS Y DISEÑO DE PUENTES CURVOS EN VIGA CAJÓN REFORZADAJOSÉ CHRISTIAN CHANCHÍ GOLONDRINO RESUMEN: El problema del análisis estructural de elementos curvos ha sido Ecuaciones resuelto usando numerosas técnicas entre ellas están: diferenciales elásticas, aproximaciones de elementos rectos a elementos curvos y elementos finitos, entre otros. En este estudio se ha planteado una metodología para el análisis del elemento curvo basado en el análisis matricial convencional de elementos rectos. La base de la metodología planteada consiste en sustituir la curva por su cuerda correspondiente, la cual se modela matricialmente, como un elemento de parrilla en el caso de vigas curvas y como un elemento de portico tridimensional en el caso de puentes curvos. Los resultados obtenidos usando la metodología propuesta se han comparado contra la metodología desarrollada por el autor AUGUST E KOMENDANT, la cual se basa en el análisis del elemento curvo partiendo de las ecuaciones diferenciales elásticas que rigen la interacción de las acciones internas del elemento curvo. Para el diseño del elemento curvo se ha utilizado la sección cajón dada su gran rigidez torsional y su gran rigidez a flexión que le permiten absorber satisfactoriamente las solicitaciones a las que se ve sometido un puente curvo. Debido a que los elementos curvos están sometidos a torsión en toda su longitud se verán afectados por el fenómeno del alabeo, el cual no se calcula Para el urbanista y el diseñador vial el puente curvo constituye una solución eficiente.sino que se inhibe a través de la localización de diafragmas espaciados regularmente en la longitud de la curva. por cuanto permite cubrir grandes luces y proporcionar el peralte deseado a la vía. En grandes ciudades el puente curvo es una necesidad latente específicamente en zonas de gran congestión vehicular y con grandes limitaciones geométricas. urbanísticas y geométricas. basada en el análisis matricial convencional de elementos rectos. posteriormente se presentan los lineamientos para realizar el análisis matricial de elementos curvos a partir de elementos rectos. para finalmente integrar todas las concepciones presentadas en el análisis y diseño de puentes. Análisis matricial. Palabras Claves: Puentes curvos. Análisis y diseño. Una vez propuesta la metodología de análisis se procede a estudiar el comportamiento y diseño de la sección cajón. como alternativa de solución a restricciones topográficas. Para efectuar tal desarrollo se ha iniciado mostrando el comportamiento de las vigas curvas. Las comparaciones realizadas con el autor en mención permiten establecer que la metodología propuesta es optima para el análisis del elemento curvo y por ende extensible al análisis del puente curvo. al tiempo que brinda condiciones estéticamente agradables. Viga cajón reforzada. El presente documento propone una metodología para el análisis y diseño de puentes curvos en viga cajón reforzada. IINTRODUCCIÓN Un sinnúmero de diseños viales incluye en su propuesta la construcción de puentes curvos. . proceso que se ha denominado la analogía del elemento curvo al elemento recto. sobre cada uno de los puntos de su longitud se generan tres tipos de acciones internas: Un cortante de dirección vertical. un momento flexionante de dirección radial y un momento torsional de dirección tangencial. Dada la variabilidad de las direcciones de estas dos últimas acciones internas se puede establecer que las acciones internas en el elemento curvo son multidireccionales. El primero usado para el análisis de vigas curvas y el segundo para el análisis de portico con vigas curvas. El análisis matricial convencional propone dos modelos de elemento recto cuyas acciones internas cumplen con la condición anotada anteriormente: El elemento recto de porrilla y el elemento de portico tridimensional. PRINCIPIO GENERAL DE ANÁLISIS El principio general en el cual esta basado este trabajo de investigación es de proponer el análisis matricial del elemento curvo a partir del análisis matricial convencional del elemento recto. Para poder interrelacionar estos dos elementos estructurales fue necesario inicialmente seleccionar un modelo de elemento recto que contara con las tres acciones internas propias del elemento curvo.EL ELEMENTO CURVO Cuando un elemento curvo está sometido a fuerzas externas perpendiculares a su plano o en su propio plano. ANALOGÍA ENTRE EL ELEMENTO RECTO Y EL CURVO El fin último de la analogía entre el elemento curvo y el elemento recto es sustituir el elemento curvo por el elemento recto ubicado en la cuerda del . por cuanto el elemento curvo presenta acciones multidireccionales en toda su longitud mientras que el elemento recto tiene acciones unidireccionales en toda su longitud. se han definido 3 sistemas de coordenadas: . • La base del análisis matricial es la sustitución de las acciones externas actuantes en la luz del elemento en acciones actuantes en los nudos. El segundo problema se resolvió encontrando expresiones matemáticas que permitieran convertir cualquier estado de carga en la curva en acciones en los extremos de la cuerda.primero. de tal manera que cualquier acción interna de la curva puede ser transformada en acción interna de la cuerda y viceversa. La solución al primer problema consiste en plantear un conjunto de sistemas de coordenadas interconectados a través de matrices de transformación. Bajo esta premisa es necesario reemplazar las acciones externas actuantes en la longitud de la curva por acciones equivalentes actuantes en los extremos de la cuerda a fin de poder desarrollar el análisis matricial del elementos curvos continuos como una sucesión de cuerdas continuas. esta sustitución conlleva a dos problemas analíticos: • La diferencia ente la naturalidad de las direcciones de las acciones internas de cada elemento. Tales expresiones son conocidas como empotramientos. SISTEMA DE COORDENADAS Para generar una interacción entre las acciones internas del elemento curvo y las acciones internas del elemento recto. Es un sistema de coordenadas único. El autor en mención presenta los empotramientos para .Sistema de Coordenadas Global: Es un sistema ortogonal de coordenadas X. Z cuyo objeto es definir la localización de cada componente de la estructura (nudos y elementos). Y. el eje Y es vertical y el eje Z perpendicular a la cuerda. en el cual el eje X es axial. Es un sistema propio de cada curva y específicamente de cada punto de la misma. en el cual el eje X es tangencial y el eje Y es vertical y el eje Z es radial. TUMA en el capítulo 12 de su texto Hanbook of Structural and Mechanical Matrices.Y. Sistema de Coordenadas Local: Es un sistema ortogonal de coordenadas X. Sistema de Coordenadas Segmental: Es un sistema ortogonal de coordenadas X. Y. se han utilizado las expresiones propuestas por el autor JAN J. Es un sistema propio de cada cuerda de la estructura. Z.Z. La relación entre sistemas de coordenadas se hace a través de matrices de transformación cuyos componentes han sido obtenidos a partir de la interrelación geométrica entre los ejes y acciones internas del elemento en cada sistema. EMPOTRAMIENTOS: Para convertir las fuerzas externas actuantes en la longitud de la curva en acciones en los extremos de la cuerda y coincidentes con el sistema local de coordenadas de cada cuerda. El paso entre las acciones obtenidas en los extremos de la cuerda y la obtención de las acciones en los extremos de la curva se realiza a través de una recomposición vectorial para el caso de las fuerzas.diferentes estados de carga los cuales han sido obtenidos a partir de la matriz de flexibilidad del elemento curvo. 2. Definir la geometría y propiedades del modelo estructural. Como se indicó anteriormente. tal recomposición vectorial se expresa a través de una matriz denominada matriz segmental en la cual sus componentes son el resultado de la reacción geométrica entre el sistema de coordenadas segmental y el sistema de coordenadas local para la curva. una secuencia lógica para el análisis matricial de elementos curvos es la siguiente: 1. 3. Tal afirmación permite deducir que en principio la metodología para el análisis de elementos rectos es totalmente aplicable a elementos curvos hasta el punto de obtener las acciones en los extremos de cada cuerda . ANÁLISIS MATRICIAL DE ELEMENTOS CURVOS Una vez interrelacionado el elemento curvo con el elemento recto a través de los sistemas de coordenadas y los empotramientos. Definir los sistemas de coordenadas global. . Obtención de la matriz de rigidez de cada cuerda en coordenadas globales. local y segmental. ahora es posible conceptualizar una sucesión de curvas continuas como una sucesión de elementos rectos los cuales en este caso corresponden a las cuerdas de cada curva. la secuencia para el análisis matricial de elementos curvos está conformada por la secuencia de análisis matricial de elementos rectos y por un módulo adicional el cual consiste en la obtención de las acciones internas en los extremos y en cualquier punto de la longitud del elemento curvo. Conformar la matriz de rigidez de toda la estructura ensamblando la matriz de rigidez de cada cuerda. 6.Z). Obtener los desplazamientos de la estructura en coordenadas globales. El análisis matricial en mención puede llevarse a cabo usando dos tipos de modelo: Modelo Parrilla y Modelo Tridimensional.Y. Obtener los desplazamientos de la estructura en coordenadas locales.4. pues estos se analizan como porticos conformados por vigas curvas unidas rígidamente a las pilas. entre los cuales están: Desplazamientos en las tres direcciones convencionales (X. Debido a que este modelo describe ampliamente el desplazamiento de la estructura en las tres direcciones convencionales es posible analizar a satisfacción puentes curvos. Dadas las características de los grados de libertad de este modelo sólo es posible analizar a satisfacción vigas curvas. . Entre los cuales están: Desplazamiento vertical. el elemento recto con el cual la curva se sustituye es un elemento de portico tridimensional el cual asigna a cada cuerda seis grados de libertad por extremo.Y. Obtener fuerzas y desplazamientos en los extremos de la curva. Modelo Parrilla Se denomina así por cuanto el elemento recto con el cual la curva se sustituye es un elemento de parrilla el cual asigna a cada cuerda tres grados de libertad por extremo.Z) y giros en las tres direcciones convencionales (X. giro torsional y giro flesionante. 7. 5. Modelo Tridimensional Se denomina así por cuanto. Condición que implica que la . Torsión. Momento) propuestas por el modelo patrón con las obtenidas usando la metodología propuesta. de su texto Contemporary Concrete Structures. A Continuación se presenta uno de los modelos analizados y la comparación numérica entre las acciones internas calculada como un porcentaje de error sobre el modelo patrón. se procedió a calibrarla contra el modelo propuesto por el autor AUGUST E KOMENDANT en el capítulo 6. Con el fin de verificar la metodología propuesta en esta investigación se analizaron algunos modelos estructurales propuestos por KOMENDANT y se compararon los valores de las acciones internas (Cortantes. RESULTADOS Realizadas las comparaciones de las acciones internas entre los modelos analizados por la metodología propuesta y los modelos propuestos por KOMENDANT se encontró que el factor de error de la metodología propuesta contra la metodología patrón son despreciables.CALIBRACIÓN DEL MODELO Una vez establecida la metodología para el análisis del elemento curvo. las que se analizan usando el método de las redundantes. Este autor soluciona el problema de las vigas curvas deduciendo las Ecuaciones diferenciales elásticas que rigen la interacción entre las acciones propias de un elemento curvo. después se pueden interconectar con una o más parejas de curvas continuas para conformar vigas curvas continuas de numerosas luces. El análisis de vigas curvas continuas lo realiza aplicando las ecuaciones en mención a vigas curvas continuas de dos luces las cuales. metodología propuesta es óptima para el análisis de vigas curvas y puede aplicarse en porticos tridimensionales por cuanto el modelo de parrilla es un caso particular del modelo tridimensional. Tales fuerzas inducen un fenómeno de flexión lateral del elemento. Esta redistribución de esfuerzos cortantes induce a que la torsión no sea equilibrada en su totalidad por la torsión propuesta por Saint Venant . LA SECCIÓN CAJÓN Para el diseño de puentes curvas se ha seleccionado la sección cajón por cuanto sus características geométricas le permiten contar con una gran rigidez torsional y a flexión. cuya característica fundamental es la presencia marcada de fuerzas cortantes en las aletas de la sección cajón. sino que aparezca un efecto adicional equilibrante de las acciones externas restantes denominado torsión de alabeo. el cual consiste en una redistribución del esfuerzo cortante en la sección. el cual es la consecuencia directa del alabeo. esta característica induce sobre la sección cajón un fenómeno denominado el alabeo. . ALABEO DE SECCIONES CAJÓN Debido a que los elementos curvos están sometidos a torsión en toda su longitud. característica que está de acuerdo con las altas solicitaciones torsionales y de flexión a las que se ve sometido un puente curvo. sino que se trata de inhibir a fin de que en toda la longitud del elemento curvo haya predominio en magnitud de la denominada torsión de Saint Venant sobre la torsión por alabeo. Este fenómeno no se cuantifica en este trabajo de investigación. La metodología propuesta para el análisis del elemento curvo sólo es válida bajo la suposición que el efecto del alabeo es reprimido. 2. Este programa se desarrolló a partir de un programa de portico plano suministrado por el Ing. La metodología propuesta para el análisis de elementos curvos puede ser usada satisfactoriamente en el análisis de vigas curvas y puentes curvos.Una alternativa para minimizar el fenómeno del alabeo consiste en suministrar diafragmas perpendiculares a la sección recta en los apoyos y en las zonas intermedias de la luz como lo establece la referencia 24. se procedió a aplicar estos conceptos en el análisis y diseño de puentes curvos. para lo cual se desarrolló un programa para computadora que analiza elementos tridimensionales. La presencia de diafragmas en puentes curvos además de minimizar el fenómeno del alabeo ayudan a distribuir cargas concentradas y a minimizar la distorsión por corte en la sección. condición que . CONCLUSIONES 1. Dado que la metodología propuesta en esta tesis sólo tiene en cuenta el efecto de las cargas gravitacionales es necesario en investigaciones futuras establecer una metodología para el análisis sísmico del puente curvo a nivel de diafragma flexible. APLICACIÓN EN PUENTES Una vez definida la metodología de análisis y establecido el comportamiento de la sección cajón. Luis Enrique García Reyes. 3. J. BRIDGE ANALYSIS SIMPLIFIED. NY. L. New York: Wiley & Sons Inc. 2. 5 Edition. 6. . REFERENCIAS 1. and PUCKETT. BAKHT. Thomson Profesional. Washington. J. USA. NEVILLE. (1985). (1997). New York. (1993). USA. B. London. DESIGN OF HIGHWAY SPECIFICATIONS. Aplied Numerical Methods. B. AASHTO- American Association of StateHighway and Transportation Officials.A.. ARTHUR. BRIDGES. (1992). 5. th OMAR. (1969). CARNAHAN.. BARKER..G.John BRIDGES BASED ON AASHTO LRFD DESIGN Wiley / Sons. (1997). H. R.. SCHMIDT. and JAEGER. LUTHER and WILKES. STANDARD SPECIFICATIONS FOR HIGWHWAY th Edition. NY. Advanced mechanics of materials. 4 Edition. E & FN Spon. RICHARD and SIDEBOTTON M.. DC. es necesario garantizar su comportamiento como unidad a través de la colocación continua de refuerzos en toda la longitud del elemento como en su sección recta. McGraw-Hill. 4. A.M. New York. M.puede garantizarse ubicando diafragmas en los apoyos y en zonas intermedias de la luz. Estructural Análysis – A unified th Classical and Matrix Approach. J. 4. NY USA. A. BORESI P. New York. USA.. 15 3. GHALI and A.O.. John Wiley & Sons.. Dado que la sección cajón puede ser simple. AAHTO. Thomas. NILSON. (1988).. 14.7. James. NOTAS DE CURSO DE VERANO: “Diseño sísmico de puentes”. Luis Enrique. Arthur and WINTER George.. New York. 3ª Edición. ESCAMILLA URIBE. (1972). 15. Dinámica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico. Análisis and design of curved steel bridges. PUENTES. 8. Análisis matricial de estructuras. GARCÍA REYES. ECI-Escuela. Bogotá (Colombia): Universidad de los Andes. Universidad de los Andes. (1994). 10. T. (1988). REFLEXIONES SOBRE NUESTROS Colombia. Diseño de estructuras de concreto. 13. Contemporary Concrete structures. Departamento de Publicaciones. Reinforced concrete Mechanics and design. Bogotá. HSU. Bogotá (Colombia): McGraw-Hill Interamericana. Torsion of Reinforced Concrete. Bogotá (Colombia): Universidad de los Andes.. 11.. Inc. KOMENDANT E. 12. H. (1995). Bogotá (Colombia). Jairo. (1998). . USA: McGraw-Hill. 2000. USA: McGraw-Hill Book Company. 9. Colombiana de Ingeniería. C. MACGREGOR G. Van Nostrand Reinhold Company Inc. NAKAC Hiroshi and YOO HONG. New Yersey: Prentice Hall. (1984). Chac. August. (1987). K. Inc. (1983). Matrix analysis of framed structures. H. México 1. Bridges. New York. New York..P.. SCHlAICH. James.1443. New York: Van Nostrand Reinhold 24. WEAVER.(1995). (1975). Análisis Estructural Avanzado. History of Strength of materials. John Wiley 7 Sons. 21. Introducción a la mecánica de sólidos. William. (1974)..F. 19. Handbook of structural and mechanical matrices. TUMA. (1982). J.P.16. REPAIR. Zurich.. Libros México: McGraw – Hill.Hill Book Co. USA. International Association of Bridge and Structural Engineers. Second Edition. 23.USA. RAINA. and PAULAY T. Structural Engineering Documents 1e. NY (USA): Mc Graw. Switzerland. STRENGTHENING. Stephen. (1982).: Limusa. Jan J. V. 22. 17. and GERE M. Egor.. D. (1984). and MUNSHI K. and Scheef. 20. Company. TUMA. New York: Dover publications Inc. 18. NY. . John Wiley & sons. TIMOSHENKO P. CONCRETE BOX-GIRDER BRIGES.. TESTING AND LOAD CAPACITY EVALUATION McGraw-Hill. R. (1988). Reinforced concrete structures. CONCRETE BRIDGES – INSPECTION. (1996). NY. XANTHAKOS. IABSE. Jan J. PARK R. POPOV P. New York.