pseudo presiones

PSEUDOPRESSURE(Potencial efectivo)  Ecuación Básica, Radial y Monofásica de Darcy. Asumiendo conservación de la masa, Darcy y aplicando 1   k p  p la compresibilidad del fluido, la ecuación básica para el  r    c  flujo radial de un fluido de fase monofásica en un medio Poroso se da como: r r   r  t Equa: 5.1 Ecuación de Difusividad Radial (Líquidos). ASUMPCIONES: 1.- Ecuac. Anterior.  2 p 1 p c p Equa: 5.3 2   1.- Viscosidad, no función de la presión. r r r k t 2.- Gradientes al cuadrado desechables. 3.- Compresibilidad del líquido es constante y baja, cp<<1. Aplicando la ecuación continuidad, velocidad Darcy, densidad de los gases; se obtiene la siguiente ecuación diferencial parcial, flujo transitorio en medio poroso, no lineal, isotérmico para gases reales (No tiene solución matemática): 1   p p     p   r     Equa: 5.10 r r  ( p)z( p) r  k t z( p ) Pseudopresión Referencia: Ikoku; Natural Gas Engineering, Chapter 5, Page 201 and following. ECUACION DARCY FLUJO HORIZONTAL (VERSION DE LA INTEGRAL DE KIRCHOFF) (1) (PSEUDOPRESION, Transformación de: Al-Hussainy, Ramey y Crawford) 1 .1 2 7 1  2  r h  k d p q gr  ( 4 .1 ) Ecuación básica Darcy, flujo horizontal 1 ,0 0 0  dr pTbzb q br  5 .6 1 5 q gr ( 4 .2 ) Ecuación de los gases reales pbT z (Unidades). S ) A CO I C RI P LIT P M E  A U P 1.- Potencial.   2 AN N N O S 2.- Potencial efectivo. IO z O D C 3.- Potencial real de los gases. L U ET SO MP A R 0 N SI L IC P (A (1) Ver texto “Natural Gas Reservoir Engineering". Chi U. Ikoku, Pág.142 y siguientes. METODO DE SOLUCION DE LA Assemble PSEUDOPRESION (Transformación de: Al-Hussainy, Ramey y Crawford)  Método Teórico – Experimental, integrando valores experimentales.  Muestra representativa, en el laboratorio de N° Pres Z Visc. PVT simular las condiciones del Reservorio 1 14.7 1.0000 0.0107 (Isotérmicas); determinando los valores de 2 50 0.9958 0.0108 3 100 0.9732 0.0109 z y µ (Viscosidad) a diversas presiones. 4 150 0.9520 0.0111  Con los datos obtenidos, solucionar la 5 200 0.9322 0.0112 integral de Pseudopresión utilizando el 6 250 0.9140 0.0113 método de integración de la Regla Simpson- 7 300 0.8972 0.0114 1/3 u otra equivalente (Trapezoidal). 8 350 0.8819 0.0115 9 400 0.8681 0.0116  Obtener las tablas solución o el diagrama 10 450 0.8557 0.0117 Solución. 11 500 0.8448 0.0119  Para cálculos computacionales, obtener la ecuación por Regresión Exponencial  Utilizado para convertir Presión a Pseudopresión y viceversa. P  Supuesto: El gas no varia en su P  composición. Generalmente se aplica al reservorio en su   2  P0 z P totalidad.  Ocasionalmente se determina la Pseudopresión para cada pozo. Ejemplo. Muestra tipica de Gas Natural de un Reservorio. N° Comp. % Molar PM P. Eb. F° Pc psia Tc F° 1 C1H4 74.04 16.043 -258.69 667.8 -116.63 2 C2H6 11.23 30.070 -127.48 707.8 90.09 3 C3H8 6.45 44.097 -43.67 616.3 206.01 4 n-C4H10 1.25 58.124 31.10 550.7 305.65 5 i-C4H10 0.85 58.124 10.90 529.1 274.98 6 n-C5H12 0.65 72.151 96.92 488.6 385.70 7 i-C5H12 0.28 72.151 82.12 490.4 369.10 8 n-C6H14 0.77 86.178 155.72 436.9 453.70 9 i-C6H14 0.52 86.178 140.47 436.6 435.83 10 C7H16+ 3.25 100.206 209.17 396.8 512.80 11 N2 0.00 28.013 -320.40 493 -232.40 12 CO2 0.21 44.010 -109.30 1071 87.90 13 CO 0.00 28.011 -313.60 507 -220.00 14 H2S 0.00 34.080 -76.60 1306 212.70 15 H2O 0.50 18.015 212.00 3208 705.60 H:\GasII\Clases\2-Pseudopress\GasMuestra.qpw Valores promedios representativos del Gas: PM= 24.54 Pc= 666.43 Psia Tc= 432.89 R° Programa  DATOS DE LABORATORIO - ANALISIS DEL GAS - CALCULOS 2 P f(P)  z N° Pres Z Visc. f(p)xM N° Pres Z Visc. f(p)xM N° Pres Z Visc. f(p)xM 1 14.7 1.0000 0.0107 2.74 15 700 0.8160 0.0123 139.45 29 1400 0.9009 0.0139 223.75 2 50 0.9958 0.0108 9.27 16 750 0.8125 0.0124 148.68 30 1450 0.9180 0.0140 225.58 3 100 0.9732 0.0109 18.78 17 800 0.8104 0.0125 157.56 31 1500 0.9366 0.0141 226.89 4 150 0.9520 0.0111 28.50 18 850 0.8099 0.0126 166.02 32 1550 0.9567 0.0142 227.71 5 200 0.9322 0.0112 38.41 19 900 0.8108 0.0128 174.03 33 1600 0.9782 0.0143 228.06 6 250 0.9140 0.0113 48.48 20 950 0.8132 0.0129 181.55 34 1650 1.0012 0.0145 227.98 7 300 0.8972 0.0114 58.68 21 1000 0.8170 0.0130 188.54 35 1700 1.0257 0.0146 227.50 8 350 0.8819 0.0115 68.96 22 1050 0.8223 0.0131 194.98 36 1750 1.0517 0.0147 226.65 9 400 0.8681 0.0116 79.29 23 1100 0.8291 0.0132 200.86 37 1800 1.0791 0.0148 225.45 10 450 0.8557 0.0117 89.61 24 1150 0.8374 0.0133 206.14 38 1850 1.1080 0.0149 223.96 11 500 0.8448 0.0119 99.89 25 1200 0.8472 0.0134 210.84 39 1900 1.1384 0.0150 222.18 12 550 0.8354 0.0120 110.06 26 1250 0.8584 0.0136 214.94 40 1950 1.1703 0.0151 220.16 13 600 0.8275 0.0121 120.08 27 1300 0.8711 0.0137 218.45 41 2000 1.2036 0.0153 217.92 14 650 0.8210 0.0122 129.90 28 1350 0.8853 0.0138 221.38 Pseudopresion-15414b  P P   2  P0 z P 2 P f(P)  z DIAGRAMA DE LA FUNCION: P = 2P/zu  P P   2  P0 z P Po P AREA: PSEUDOPERSIÓN. RESOLUCION DE LA INTEGRAL Al-Hussainy, Ramey y Crawford INTEGRACION NEWTON-COTES CUADRATURA DE SIMPSON-1/3 (EL MAS PRECISO DE LOS DOS METODOS)    b P h  a z P  3 f  a   4 f 1   2 f  2   . . . . . .  4 f  n  3   2 f  n  2   4 f  n  1   f b  Métodos numéricos para Ingenieros, C.S Chapra/R.P. Canale, Quinta edición, 2007; Pág. 631 y sig. Simpson N° Pres Z Visc. f(p)xM N° Pres Z N° Visc. Pres. f(p)xM N° Z Pres Visc. Z Pseudp Visc. (MM) f(p)xM 1 14.7 1.0000 0.0107 2.74 15 700 0.8160 1 0.0123 100 139.45 0.973 29 1400 0.0109 0.9009 0.0139 0.95 223.75 2 50 0.9958 0.0108 9.27 16 750 0.8125 2 0.0124 200 148.68 0.932 30 1450 0.0112 0.9180 0.0140 3.86 225.58 3 100 0.9732 0.0109 18.78 17 800 0.8104 0.0125 3 157.56 300 31 0.8971500 0.9366 0.0114 0.0141 226.89 8.80 4 150 0.9520 0.0111 28.50 18 850 0.8099 0.0126 166.02 32 1550 0.9567 0.0142 227.71 4 400 0.868 0.0116 15.84 5 200 0.9322 0.0112 38.41 19 900 0.8108 0.0128 174.03 33 1600 0.9782 0.0143 228.06 5 500 0.845 0.0119 24.99 6 250 0.9140 0.0113 48.48 20 950 0.8132 0.0129 181.55 34 1650 1.0012 0.0145 227.98 7 300 0.8972 0.0114 58.68 21 1000 0.8170 6 0.0130 600 188.54 0.827 35 1700 0.0121 1.0257 0.0146 36.18 227.50 8 350 0.8819 0.0115 68.96 22 1050 0.8223 7 0.0131 700 194.98 0.816 36 1750 0.0123 1.0517 0.0147 49.42 226.65 9 400 0.8681 0.0116 79.29 23 1100 0.8291 8 0.0132 800 200.86 0.810 37 1800 0.0125 1.0791 0.0148 64.60 225.45 10 450 0.8557 0.0117 89.61 24 1150 0.8374 9 0.0133 900 206.14 0.811 38 1850 0.0128 1.1080 0.0149 81.56 223.96 11 500 0.8448 0.0119 99.89 25 1200 0.8472 10 0.01341000210.84 0.817 39 1900 0.0130 1.1384 0.0150 100.03 222.18 12 550 0.8354 0.0120 110.06 26 1250 0.8584 11 0.01361100214.94 0.829 40 1950 0.0132 1.1703 0.0151 119.90 220.16 13 600 0.8275 0.0121 120.08 27 1300 0.8711 12 1200 0.0137 218.45 0.847 41 2000 0.0134 1.2036 0.0153 140.95 217.92 14 650 0.8210 0.0122 129.90 28 1350 0.8853 0.01381300 13 221.38 0.871 0.0137 162.81 Pseudopresion-15414b 14 1400 0.901 0.0139 185.35 EJEMPLO: CALCULO DE LA PSEUDOPRESION 15 1500 16 1600 0.937 0.978 - METODO 0.0141 0.0143 208.35 231.62 CUADRATURA DE SIMPSON- 1/3 17 1700 1.026 0.0146 254.83 18 1800 1.079 0.0148 277.91 19 1900 1.138 0.0150 300.77 20 2000 1.204 0.0153 323.25 Simp- Pseudopresion-15414b Aveg. 0.9197 0.0130  Simpson N° Pres. Z Visc. Pseudp (MM) 1 100 0.973 0.0109 0.95 2 200 0.932 0.0112 3.86 3 300 0.897 0.0114 8.80 4 400 0.868 0.0116 15.84 5 500 0.845 0.0119 24.99 6 600 0.827 0.0121 36.18 7 700 0.816 0.0123 49.42 8 800 0.810 0.0125 64.60 9 900 0.811 0.0128 81.56 10 1000 0.817 0.0130 100.03 11 1100 0.829 0.0132 119.90 12 1200 0.847 0.0134 140.95 13 1300 0.871 0.0137 162.81 PSEUDOPRESION: DIAGRAMA 14 1400 15 1500 0.901 0.937 0.0139 0.0141 185.35 208.35 Método Simpson. 16 1600 0.978 0.0143 231.62 17 1700 1.026 0.0146 254.83 18 1800 1.079 0.0148 277.91 19 1900 1.138 0.0150 300.77 20 2000 1.204 0.0153 323.25 Simp- Pseudopresion-15414b Aveg. 0.9197 0.0130    a x P b AJUSTE A CURVA DE POTENCIAS  Simpson: Desviacion Ecuación - Simpson   a x P b  1 .2 6 E  0 4 x P 1 .9 6 10 0 N° Pres. Ecuacion Pseudp (MM) Diff.  S im p s o n  f ( x ) 1 100 1.04 0.95 -0.08 2 200 4.03 3.86 -0.17 D iff  3 4 300 400 8.91 15.65 -10 8.80 15.84 -0.11 0.19 5 500 24.22 24.99 0.77 6 600 34.61 36.18 1.57 7 700 46.80 49.42 2.62 8 800 60.78 -20 64.60 3.82 9 900 76.54 81.56 5.02 10 1000 94.07 100.03 5.95 11 1100 113.37 119.90 6.53 12 1200 13 1300 134.42 157.23 -30 140.95 162.81 6.53 5.58 14 1400 181.78 185.35 3.57 15 1500 208.06 208.35 0.29 16 1600 236.08 231.62 -4.46 17 1700 265.83 -40 254.83 -11.00 18 1800 297.31 277.91 -19.39 19 1900 330.50 300.77 -29.73 20 2000 365.41 323.25 -42.16 -50 a = 1.26 E-04 b = 1.96 0 400 800 1200 1600 2000 See: Pseudopresion-15414.qpw RESOLUCION DE LA INTEGRAL DE PSEUDOPRESION METODO TRAPEZOIDAL  1 2 3 4 5 6 7 8 No Pres Z Visc. f(p)xM Prom. h Area Spress (MM) 1 14.7 1.0000 0.0107 2.74 0.00 0 0.00 0.00 2 50 0.9958 0.0108 9.27 6.01 50 0.30 0.30 3 100 0.9732 0.0109 18.78 14.03 50 0.70 1.00 4 150 0.9520 0.0111 28.50 23.64 50 1.18 2.18 5 200 0.9322 0.0112 38.41 33.46 50 1.67 3.86 EJEMPLO: CALCULO DE LA PSEUDOPRESION - 6 7 250 300 0.9140 0.8972 0.0113 0.0114 48.48 58.68 43.45 53.58 50 50 2.17 2.68 6.03 8.71 METODO TRAPEZOIDAL 8 9 350 400 0.8819 0.8681 0.0115 0.0116 68.96 79.29 63.82 74.12 50 50 3.19 3.71 11.90 15.61 10 450 0.8557 0.0117 89.61 84.45 50 4.22 19.83 11 500 0.8448 0.0119 99.89 94.75 50 4.74 24.57 12 550 0.8354 0.0120 110.06 104.98 50 5.25 29.81 13 600 0.8275 0.0121 120.08 115.07 50 5.75 35.57 N° Pres Z 14Visc. 650f(p)xM0.8210N° Pres 0.0122 Z 129.90 Visc. 124.99 f(p)xM 50 N° 6.25 Pres41.82 Z Visc. f(p)xM 1 14.7 1.0000 0.0107700 2.74 15 0.816015 700 0.0123 0.8160 139.45 0.0123 134.67 139.45 50 29 6.73 140048.550.9009 0.0139 223.75 2 50 0.9958 16 0.0108 750 0.812516 9.27 0.0124 750 148.68 0.8125 144.07 0.0124 50 148.68 7.20 30 145055.750.9180 0.0140 225.58 3 100 0.9732 17 0.0109 800 0.810417 18.78 0.0125 800 157.56 0.8104 153.12 0.0125 50 157.56 7.66 31 150063.410.9366 0.0141 226.89 18 850 0.8099 0.0126 166.02 161.79 50 8.09 71.50 4 150 0.9520 0.0111 900 28.50 19 0.810818 850 0.0128 0.8099 174.03 0.0126 170.03 166.02 50 32 8.50 155080.000.9567 0.0142 227.71 5 200 0.9322 0.0112950 38.41 20 0.813219 900 0.0129 0.8108 181.55 0.0128 177.79 174.03 50 33 8.89 160088.890.9782 0.0143 228.06 6 250 0.9140 21 0.01131000 48.480.817020 0.0130 950 188.54 0.8132 185.04 181.55 0.0129 50 9.25 34 165098.141.0012 0.0145 227.98 7 300 0.8972 22 0.01141050 0.822321 58.68 0.0131 1000 194.98 0.8170 191.76 0.0130 50 188.54 9.59 35 107.731.0257 1700 0.0146 227.50 23 1100 0.8291 0.0132 200.86 197.92 50 9.90 117.63 8 350 0.8819 0.0115 68.96 22 1050 0.8223 0.0131 194.98 36 1750 1.0517 0.0147 226.65 24 1150 0.8374 0.0133 206.14 203.50 50 10.17 127.80 9 400 0.8681 0.0116 25 1200 79.29 0.847223 1100 0.0134 0.8291 210.84 0.0132 208.49 200.86 50 37 10.42 1800 138.231.0791 0.0148 225.45 10 450 0.8557 0.01171250 89.61 26 0.858424 1150 0.0136 0.8374 214.94 0.0133 212.89 206.14 50 38 10.64 1850 148.871.1080 0.0149 223.96 11 500 0.8448 27 0.01191300 0.871125 99.89 0.0137 1200 218.45 0.8472 216.69 0.0134 50 210.84 10.83 39 159.701.1384 1900 0.0150 222.18 12 550 0.8354 28 0.01201350 0.885326 110.06 0.0138 1250 221.38 0.8584 219.91 214.94 0.0136 50 11.00 40 170.701.1703 1950 0.0151 220.16 29 1400 0.9009 0.0139 223.75 222.57 50 11.13 181.83 13 600 0.8275 0.0121 120.08 27 1300 0.8711 0.0137 218.45 41 2000 1.2036 0.0153 217.92 30 1450 0.9180 0.0140 225.58 224.67 50 11.23 193.06 14 650 0.8210 0.01221500129.90 31 0.936628 1350 0.0141 0.8853 226.89 0.0138 226.24 221.38 50 11.31 204.37 Pseudopresion-15414b 32 1550 0.9567 0.0142 227.71 227.30 50 11.37 215.74 33 1600 0.9782 0.0143 228.06 227.89 50 11.39 227.13 34 1650 1.0012 0.0145 227.98 228.02 50 11.40 238.53 35 1700 1.0257 0.0146 227.50 227.74 50 11.39 249.92 36 1750 1.0517 0.0147 226.65 227.07 50 11.35 261.28 37 1800 1.0791 0.0148 225.45 226.05 50 11.30 272.58 38 1850 1.1080 0.0149 223.96 224.70 50 11.24 283.81 39 1900 1.1384 0.0150 222.18 223.07 50 11.15 294.97 40 1950 1.1703 0.0151 220.16 221.17 50 11.06 306.02 41 2000 1.2036 0.0153 217.92 219.04 50 10.95 316.98 Trap- Pseudopresion-15414b Avg. 0.9197 0.0130 PSEUDOPRESION: DIAGRAMA  Desviación Ecuación – Trapezoidal.   a x P b  1 .4 6 E  0 4 x P 1 .9 3 40 30 20 10 D iff   T r a p e z o id a l  f ( x ) 0 -10 0 500 1000 1500 2000 Pseudopresion-15414.qpw    a x P b AJUSTE A CURVA DE POTENCIAS    10a xP b L og   a  bL og P  DETERMINACION DEL AJUSTE DE UN GRUPO DE DATOS A UNA ECUACUACION DE POTENCIAS Métodos Numéricos y programación Fortran; Daniel D. McCracken y William S. Dorn, editorial Limusa, 1977.  b= 1.957649 Log Log Pres Pseu N° Pres. Pseudp (MM) x y x2 xy Verifica Diff. 1 100 0.95 2.00 -0.02 4.00 -0.04 1.0 -0.08 2 200 3.86 2.30 0.59 5.29 1.35 4.0 -0.17 3 300 8.80 2.48 0.94 6.14 2.34 8.9 -0.11 4 400 15.84 2.60 1.20 6.77 3.12 15.6 0.19 5 500 24.99 2.70 1.40 7.28 3.77 24.2 0.77 6 600 36.18 2.78 1.56 7.72 4.33 34.6 1.57 7 700 49.42 2.85 1.69 8.09 4.82 46.8 2.62 8 800 64.60 2.90 1.81 8.43 5.26 60.8 3.82 9 900 81.56 2.95 1.91 8.73 5.65 76.5 5.02 10 1,000 100.03 3.00 2.00 9.00 6.00 94.1 5.95 11 1,100 119.90 3.04 2.08 9.25 6.32 113.4 6.53 12 1,200 140.95 3.08 2.15 9.48 6.62 134.4 6.53 13 1,300 162.81 3.11 2.21 9.70 6.89 157.2 5.58 14 1,400 185.35 3.15 2.27 9.90 7.14 181.8 3.57 15 1,500 208.35 3.18 2.32 10.09 7.36 208.1 0.29 16 1,600 231.62 3.20 2.36 10.27 7.58 236.1 -4.46 17 1,700 254.83 3.23 2.41 10.44 7.77 265.8 -11.00 18 1,800 277.91 3.26 2.44 10.60 7.96 297.3 -19.39 19 1,900 300.77 3.28 2.48 10.75 8.13 330.5 -29.73 20 2,000 323.25 3.30 2.51 10.90 8.28 365.4 -42.16 Sumatorias: 58.39 36.31 172.81 110.63 Pseudopresion-15414b Procedimiento: 1. Proceder a completar la tabla calculada de pseudo presiones calculando el logaritmo tanto de la presión como de la Pseudopresión (Columnas x e y de la tabla 1), asimismo el cuadrado y producto de ambos. 2. Obtener los valores de las sumatorias indicadas para poder aplicar el método de ajuste de curvas por mínimos cuadrados. 3. Determinar las constantes a y b aplicando las ecuaciones 1 y 2 de ajuste de curvas.  b= 1.957649 Log Log Pres Pseu N° Pres. Pseudp (MM) x y x2 xy Verifica Diff.   10 x P a b 1 100 0.95 2.00 -0.02 4.00 -0.04 1.0 -0.08 2 200 3.86 2.30 0.59 5.29 1.35 4.0 -0.17 3 300 8.80 2.48 0.94 6.14 2.34 8.9 -0.11 4 400 15.84 2.60 1.20 6.77 3.12 15.6 0.19 L og   a  bL og P  5 500 24.99 2.70 1.40 7.28 3.77 24.2 0.77 6 600 36.18 2.78 1.56 7.72 4.33 34.6 1.57 7 700 49.42 2.85 1.69 8.09 4.82 46.8 2.62 8 800 64.60 2.90 1.81 8.43 5.26 60.8 3.82 9 900 81.56 2.95 1.91 8.73 5.65 76.5 5.02 10 1,000 100.03 3.00 2.00 9.00 6.00 94.1 5.95 11 1,100 119.90 3.04 2.08 9.25 6.32 113.4 6.53 12 1,200 140.95 3.08 2.15 9.48 6.62 134.4 6.53 13 1,300 162.81 3.11 2.21 9.70 6.89 157.2 5.58 14 1,400 185.35 3.15 2.27 9.90 7.14 181.8 3.57 15 1,500 208.35 3.18 2.32 10.09 7.36 208.1 0.29 16 1,600 231.62 3.20 2.36 10.27 7.58 236.1 -4.46 17 1,700 254.83 3.23 2.41 10.44 7.77 265.8 -11.00 18 1,800 277.91 3.26 2.44 10.60 7.96 297.3 -19.39 19 1,900 300.77 3.28 2.48 10.75 8.13 330.5 -29.73 20 2,000 323.25 3.30 2.51 10.90 8.28 365.4 -42.16 Sumatorias: 58.39 36.31 172.81 110.63 Pseudopresion-15414b a    y   x     x   x y  2 a  3 6 . 3 1 x 1 7 2 .8 1 4  5 8 . 3 8 6 x 1 1 0 . 6 3 4   3 .8 9 9 5 n  x    x  2 0 x 1 7 2 .8 1 4   5 8 . 3 8 6  2 2 2 b  n   x y     x   y  b  2 0 .0 x 1 1 0 .6 3 4  5 8 .3 8 6 x 3 6 .3 1 0  1 .9 5 7 6 n  x    x  2 0 x 1 7 2 .8 1 4   5 8 . 3 8 6  2 2 2 4   1 .2 6 0 4 x 1 0 P 1 .9 5 7 6  SOLUCION Ecuación de Darcy, en términos de Pseudopresión, condiciones Standard. 703kh(   w ) q  TLn( rr ) SC w Ecuación de Darcy, Flujo Horizontal Estabilizado, en términos de Presión2, condiciones Standard. 7 0 3 k h ( P e 2  P w2 ) q SC   T z L n  e r  r  w    1 2 6 .0 5 P 1 .9 5 7 7   1 1 8 .4 P 1 .9 6 7 0 . 7 0 3 k h ( P e 2  P w2 ) q SC   T z L n  e r  r  w  FLUJO EN EL RESERVORIO Y ACCIÓN DEL ACUÍFERO. VARIABLES ADIMENSIONALES SUMARIO (Tabla 8.1). Referencia: "Natural Gas Engineering, Production and Storage", Donald L. Katz and Robert L. Lee, 1990 by McGraw Hill Inc. USA. (File: Katz-Ch8-9c-327-422a.pdf).  EJEMPLO DE APLICACION DE VARIABLES ADIMENSIONALES DESARROLLAR EN CASA Un pozo de gas natural de 6 pulgadas de diámetro, de 35 pies de espesor del reservorio, produce 8 MM scf/day de un gas de gravedad de 0.75 de un reservorio con permeabilidad de 30 md, porosidad de 0.15, presión inicial de 3,077 psia. y temperatura de 155 F ̊. Determinar la presión de fondo después de 15 horas abiertas a producción. Las propiedades del gas se muestran en el cuadro adjunto. Presion Compre. Z Visc. Pseudo p. 0 0.00 385 0.00306 0.970 0.0089 8.55 MM 1 .4 2 2 x 1 0 6 T Q SC 769 0.00159 0.940 0.0096 33.54 MM Q D  khm i 1,154 0.00101 0.913 0.0102 73.73 MM 1,538 0.00083 0.890 0.0109 127.92 MM 1,923 0.00066 0.870 0.0116 194.93 MM 2 .6 3 7 x 1 0  4 k t tD  2,308 0.00054 0.856 0.0123 273.47 MM   i c i r w2 2,692 0.00045 0.847 0.0131 362.19 MM 3,077 0.00037 0.844 0.0138 459.62 MM 3,462 0.00031 0.846 0.0146 564.26 MM mi  m 3,846 0.00026 0.854 0.0154 674.64 MM PDW  m iQ D  1 2  L n t D   0 8 0 9 0 7  4,231 0.00022 0.865 0.0161 789.39 MM 4,615 0.00019 0.880 0.0172 906.40 MM 5,000 0.00016 0.898 0.0177 1,025.5 8 MM Rpta: Press. = 2,872.70 EJEMPLO DE APLICACION– DESARROLLAR EN CASA N° Pre s Fact. Z Visc. fn(p) 1 0 1.0000 0.0108 En 0.00el análisis PVT, se determinó el factor z y la viscosidad a determinadas 2 100 1.0000 0.0160 12.47 3 200 1.0000 0.0101 presiones, (Ver en la tabla adjunta); si la viscosidad a 1 atmósfera es de 39.56 4 300 0.9916 0.0143 0.0108 Cp., Utilizando la cuadratura de Simpson, determinar el valor de la 42.24 5 400 0.9711 0.0190 pseudo presión del gas a 1,755 Psia. 43.35 6 500 0.9521 0.0104 100.63 7 600 0.9346 0.0134 96.14 8 700 0.9186 0.0166 Rpta. 181.78 x 10 91.86 6 9 800 0.9042 0.0197 89.66 N° Pre s Fact. Z Visc. fn(p) Simps. Trape 10 900 0.8913 0.0132 153.25 1 0 1.0000 0.0108 0.00 0 0 11 1000 0.8800 0.0194 117.42 2 200 1.0000 0.0101 39.56 2.98 700 3.23 12 1100 0.8702 0.0163 155.01 3 400 0.9711 0.0190 43.35 11.38 11.59 600 Trape 13 1200 0.8619 0.0175 158.76 4 600 0.9346 0.0134 96.14 29.44 28.63 14 1300 0.8552 0.0181 168.31 5 800 0.9042 0.0197 89.66 47.88 500 47.11 15 1400 0.8500 0.0197 167.08 6 1000 0.8800 0.0194 117.42 75.22 72.79 400 16 1500 0.8463 0.0201 7 176.52 1200 0.8619 0.0175 158.76 105.09 102.10 17 1600 0.8442 0.0267 8 141.82 1400 0.8500 0.0197 167.08 138.40 135.22 300 18 1700 0.8436 0.0236 9 170.91 1600 0.8442 0.0267 141.82 172.23 168.32 200 19 1800 0.8446 0.0269 10 1800 0.8446 0.0269 158.24 158.24 205.02 200.41 11 2000 0.8511 0.0248 189.75 240.57 235.78 100 20 1900 0.8470 0.0250 179.66 12 2200 0.8637 0.0174 293.26 282.46 279.26 21 2000 0.8511 0.0248 189.75 0 13 2400 0.8825 0.0286 190.46 327.12 324.860 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 22 2100 0.8566 0.0254 193.36 14 2600 0.9074 0.0342 167.59 362.57 360.40 23 2200 0.8637 0.0174 293.26 15 2800 0.9384 0.0241 247.54 411.41 407.40 24 25 2300 0.8723 2400 0.8825 0.0246 0.0286  214.07 ( p) 190.46  2 8 3 .1 1  P 1 .7 9 26 2500 0.8941 0.0317 176.36 27 2600 0.9074 0.0342 167.59 28 2700 0.9221 0.0223 262.50 Data: Data-Prob-3.Txt H:\VB60\Pseudopre-Simpson-5918 Gracias por su atención