PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA.pdf

  HIPOTESIS ESTADISTICAS Una hipótesis es una declaración sobre el valor de un parámetro de la población con el fin de ponerlo a prueba. La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia de la muestra, se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable  Ejemplos de hipótesis Un jurado sostiene la hipótesis de que la persona acusada de un crimen es inocente y somete esta hipótesis a verificación revisando las evidencias y escuchando los testimonios antes de llegar a un veredicto. 3    DEFINICIONES BASICAS HIPOTESIS NULA H0: Una declaración o afirmación sobre el valor de un parámetro de la población. HIPOTESIS ALTERNATIVA H1: Una declaración o afirmación que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. NIVEL DE SIGNIFICANCIA: (α) La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. 4 cuando es verdadera. ERROR TIPO I: Rechazar la hipótesis nula H0. ERROR TIPO II: Aceptar la hipótesis nula H0. usado para determinar si se rechaza la hipótesis nula.    ESTADÍSTICO DE PRUEBA: Un valor determinado a partir de la información muestral. cuando es falsa. 5 . VALOR CRÍTICO: Punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no rechaza la hipótesis nula. Paso 1: Se plantean las hipótesis nula y alternativa Paso 2: Se selecciona el nivel de significancia Paso 3: Se identifica el estadístico de prueba Paso 4: Se formula la regla de decisión Paso 5: Se toma una muestra y se decide: No se rechaza H0 o se rechaza H0 6 . (p<0. (µ<60)  H1: Menos del 20% de los clientes pagan en efectivo su consumo de gasolina. H1 indica una dirección.PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA COLA Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alternativa. como por ejemplo:  H1: Las comisiones anuales ganadas por corredores de bienes a tiempo completo son más de $35000(µ>$35000)  H1: La velocidad de autos que viajan en Georgia es menos de 60 millas por hora.20) 7 . Nivel de significancia: α = 0.645 no se rechaza H 0 Re gión de Re chazo   0.05 Región de rechazo: 0.05 Valor critico: 1.05 0 Z  1.645 . 64 0 .Re gion de Re chazo Re gion de Aceptacion   0.05  Z  1.  H1: El precio para un galón de gasolina no es igual a $1.54 (µ≠$1.54) .PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DOS COLAS Una prueba es con dos colas cuando no se especifica ninguna dirección en la hipótesis alterna H1 Ejemplos:  H1: La cantidad pagada por los clientes en el centro comercial en Georgetown no es igual a $25 (µ≠$25). 96   0.025 2 Z  1.Re gión de Re chazo no se rechaza H 0 Re gión de Re chazo   0.025 z / 2  1.96 .96 2 Z  1. .     Hipótesis: H 0 : u  u0 vs H1 : u  u0 Nivel de Significancia:  (0    1) x  u0 Estadígrafo de Contraste: Z  / n Región critica: La región critica de la prueba de tamaño α será de la forma:     x  0 C  Z   Z       n .  Se rechaza Ho si: Z  Z Re gion no de se aceptacion rechaza H 0 Se rechaza H 0 0 z Z . x  0   C  Z    Z   / n  .    Hipótesis: H 0 : u  u0 vs H1 : u  u0 Nivel de Significancia:  (0    1) x  u0 Estadígrafo de Contraste: Z  / n Región critica: La región critica de la prueba de tamaño α será de la forma.  Se rechaza Ho si: Se rechaza H 0 Z Z   Z Re gion de aceptacion no se rechaza H 0  z 0 . 05. El departamento de aseguramiento de calidad halló en una muestra de 50 clientes. ¿Se puede concluir que el tiempo medio de espera es menor que 3 minutos? u: Tiempo medio de espera de clientes .75 minutos. tomada de uno de sus restaurantes.Ejemplo: Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo medio de espera de sus clientes esta distribuido normalmente. que el tiempo medio de espera era 2. Al nivel de significancia 0. con una media de 3 minutos y una desviación estándar de 1 minuto. 75  3  1.645 .45  Z  1.05 2.5  P(Z  Z )  0.05  P(Z  Z )  0.645 C  Z  Z  1.77 Estadígrafo de Contraste: Z  1 Región critica: 50 Hallamos Z . P(Z  Z )  P(Z  Z )  0.05  P(Z  Z )  0.    Hipótesis: H 0 : u  3 vs H1 : u  3 Nivel de Significancia:   0. 645   0.645 0 . el tiempo medio de espera es menor de tres minutos.77  1.77  1.Se rechaza Ho.05  1. 1.  Hipótesis:H 0 : u  u0 vs H1 : u  u0  Nivel de Significancia: (0    1)   Estadígrafo de Contraste: Z  Región critica: x  u0 / n   x  u0 C  Z   Z / 2  / n   .  Se rechaza H0: Z  Z / 2 Se rechaza H 0 no se rechaza H 0 Se rechaza  z / 2 Re gion de aceptacion 0 z /2 H 0 . un reportero de investigación para un canal de televisión encontró. Al nivel de significancia de 0. el ingreso bruto medio anual de empleados en el área de construcción tiene una distribución normal.10. en una muestra de 120 empleados. con una media de $30000 (soles) y una desviación estándar de $3000. ¿se puede concluir que el ingreso medio no es igual a $30000? µ: El ingreso medio anual de empleados en el área de construcción . que el ingreso bruto medio era $30500.Ejemplo: De acuerdo con el presidente del sindicato local. Recientemente. 05  P( Z  Z / 2 )  0.83 3000 / 120 Región critica: Hallamos Z / 2  0. Hipótesis: H 0 : u  30000 vs H1 : u  30000  Nivel de Significancia:   0.5  P(Z  Z / 2 )  0.10    0.645 .10   30500  30000 Estadígrafo de Contraste: Z   1.05  P(Z  Z / 2 )  0.45  Z / 2  1.05 2 2  P(Z  Z / 2 )  0.645 C  Z  Z / 2  1. 645 1.83   0. entonces se puede concluir que el salario medio de los empleados de construcción es diferente a $30000.05 2   0.05 2  1.645  1.645 0 1. 1.Se rechaza Ho.83 . . MUESTRAS GRANDES: n>30  Hipótesis:H 0 : u  u0  Nivel de Significancia:  (0    1)    vs H1 : u  u0 Estadígrafo de Contraste: Z  x  u 0 Región critica: S/ n   x  u0 C  Z   Z / 2  S/ n   Se rechaza Ho: Z  Z  /2 . ( n 1)  S/ n   T  t / 2.MUESTRAS PEQUEÑAS: n≤30  Hipótesis: H 0 : u  u0 vs H1 : u  u0  Nivel de Significancia:  (0    1)  Estadígrafo de Contraste: T  x  u 0 S/ n Región critica:  Se rechaza Ho:    x  u0 C  T   t / 2. ( n1) . ( n1) 0 Se rechaza H 0 t / 2. ( n1) Re gion de aceptacion no se rechaza H0 Se rechaza H 0  t / 2. Se rechaza H0: T  t / 2. ( n1) T . 2. 1. o 2. 1.Ejemplo: Un estudiante universitario toma en promedio 27 galones de café por año. 2.43. 1.82.25 galones por mes.85.75. 2.96.82. 2. 1.1639  S  0.65.09 .57.24. 1.05 ¿hay una diferencia significativa entre el consumo promedio general y el consumo promedio de los estudiantes de esta universidad? Solución: n s 2   ( x  x) i 1 i n 1 n 2  0. 2.66 Con un nivel de 0.60.4048. En una muestra de 12 estudiantes de una determinada universidad se encontraron las siguientes cantidades de consumo de café por mes: 1. X  x i 1 n i  2.69. 1. 05   Estadígrafo de Contraste: T  2.37 0.25 vs H1 : u  2.25  1.025  t /2 (11)  2.09  2.201 2 C  T  2.u: Consumo promedio de galones de café por mes  Hipótesis:H 0 : u  2.201 .25  Nivel de Significancia:   0.4048 / 12 Región critica: Hallamos : t /2 ( n 1)  t /2 (11)  P(t  t /2 ( n 1) )   0. 37 0. No se rechaza H0.37  2.201 Re gion de aceptacion no se rechaza H 0 0 0. no hay diferencias significativas entre el consumo promedio general y el consumo promedio de los estudiantes de esta universidad 1.025  2.025 0 2.201 1.201 . MUESTRAS GRANDES: n>30  Hipótesis: H 0 : u  u0 vs H1 : u  u0  Nivel de Significancia:  (0    1)  Estadígrafo de Contraste: Z  x  u0 S/ n  Región critica:  Se rechaza Ho:  x  0  C  z   Z   S/ n  Z  Z . ( n1)  S/ n   . ( n 1) x  0   C  T   t .MUESTRAS PEQUEÑAS: n≤30  Hipótesis: H 0 : u  u0 vs H1 : u  u0  Nivel de Significancia:  (0    1)  Estadígrafo de Contraste: T  x  u0 S/ n  Región critica:  Se rechaza Ho: T  t  . ( n 1) T . Se rechaza Ho si: T  t . ( n 1) Re gion de aceptacion no se rechaza H 0 0 Se rechaza H 0 t . 8 películas en video por mes. en el nivel de significancia de 0. con una desviación estándar de 0.Ejemplo: Una encuesta nacional reciente halló que estudiantes de bachillerato veían un promedio de 6. µo: Promedio de estudiantes de bachillerato que ven menos películas en video. Una muestra aleatoria de 36 alumnos universitarios revelo que el número medio de videos vistos el mes pasado fue 6.2. ¿puede concluirse que los estudiantes de universidad ven menos películas en video al mes que los de bachillerato? Solución: µ: Promedio de estudiantes que ven menos películas en video.5.05. . 5 / 36 Región critica: Hallamos Z .645 .8 vs H1 : u  6. 8 Estadígrafo de Contraste: Z   7.    Hipótesis:H 0 : u  6.5  P( Z  Z )  0.45  Z  1.05  P( Z  Z )  0. P(Z  Z )  P(Z  Z )  0.2  1.645 C  z  7.2 0. 2  6 .8 Nivel de Significancia:   0.05  P( Z  Z )  0.05 6 . 645 .2  z  1.0 Re gion de Aceptacion   0.05 z  7. En el nivel de 0. 7. Para su actualización anual el personal de pescadería pide a una muestra de 9 pescadores llevar la cuenta del numero de truchas encontradas muertas durante el día. 6. X  x i 1 n i  4.Ejemplo: Las pesquerías de una determinada región se quejan de que el número medio de truchas muertas capturadas en un día es 4.18  S  2. 1.05. Los numero fueron 4. 3. 2. ¿puede concluirse que la cantidad media obtenida es mayor que 4? n n Solución: 2 s 2   ( x  x) i 1 i n 1  7.5 . 6. 3. 1.68. 9. 8. 4.     Hipótesis: H 0 : u  4 vs H1 : u  4 Nivel de Significancia:   0.65 2.796 .796 2 C  T  1.68 / 12 Hallamos t ( n 1)  t (11) P(t  t ( n 1) )    0.05  t (11)  1.05 Estadígrafo de Contraste: Región critica: 4.5  4 T  0. 796 no se rechaza H 0 0 0. no se ha demostrado que el numero medio de peces capturados sea mayor que 14.65  1.796 .65   0.10 1. 0. No se rechaza Ho.