UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATOFACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA CARRERA DE ECONOMÍA TRABAJO DE ESTADISTICA NOMBRE: SEBASTIAN OJEDA KENNY RIVERA Docente: ING. MARGOT BONILLA 1 SEMESTRE: CUARTO “A” 2 Índice MODELO ESTADISTICO DE RELACIÓN Y CORRELACIÓN.............................4 MODELO ESTADISTICO DE RELACIÓN Y CORRELACIÓN SEGUNDO MÉTODO....................................................................................................7 MODELO ESTADISTICO DE RELACIÓN Y CORRELACIÓN TECER MÉTODO 10 MODELO ESTADISTICO CHI CUADRADO..................................................13 PRUEBA DE CHI CUADRADO CON LA BONDAD DE AJUSTES....................16 MODELO ESTADISTICO PRUEBA DE SIGNOS............................................19 MODELO ESTADSITICO FISHER................................................................22 BIBLIOGRAFÍA..........................................................................................27 3 . (2009). J. 11).05 4 . (pág. La muestra uno es mayor que la muestra dos 1.. A.” (Triola.409) r∗ n−2 t= √ 2 √1−r Dónde: n= número de observaciones en la muestra r= valor de la correlación 3. 2009. 407.-Nivel de Confianza La hipótesis se va a verificar con el 95% de Nivel de confianza y un error del =0. Dennis.Modelo Estadístico Como la muestra es pequeña menor a 30 se aplicara la prueba t de Student “Utilice la distribución t de Student cuando se desconozca y cuando cualquiera o ambas de las siguientes condiciones se satisfagan: La población se distribuye normalmente o n >30.Los datos siguientes se obtuvieron de dos muestras aleatorias independientes tomadas de dos poblaciones.. Cengage Learning Editores. D.A.05 para probar la hipótesis que la muestra uno es mayor que la muestra dos c) Trabajar a dos colas Verificación de Hipótesis El problema plantea la siguiente conjetura. Ejercicios de aplicación.Planteamiento de la Hipótesis Ho: La muestra uno no es mayor que la muestra dos Hi: La muestra uno es mayor que la muestra dos 2. Código: 4317i. Thomas. p. Muestra 1 Muestra 2 10 8 7 7 13 8 7 4 9 6 8 9 a) Determinar el coeficiente de correlación lineal b) Use el ἀ=0. ej.MODELO ESTADISTICO DE RELACIÓN Y CORRELACIÓN Anderson. 1.. Estadística para Administración y Economía. S. -Calculo del Estadístico de Prueba y Toma de Decisión 5.Regla de decisión En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad Grados de libertad = n-2 Dónde: N= número de observaciones gl=n−2 gl=6−2 gl=4 Con cuatro grados de libertad y el 95% de Nivel de confianza el valor de la tabla es tt= 2.1) Calculo del estadístico de prueba Con los datos del ejercicio con las variables propuestas se elaboran con los insumos necesarios para la elaboración de la correlación n x y x*y x^² y^² 5 .4.78 Acepto Ho si -tt < tc <tt 5.. 1 2 3 4 5 6 Total 10 7 13 7 9 8 54 8 7 8 4 6 9 42 80 49 104 28 54 72 387 100 49 169 49 81 64 512 64 49 64 16 36 81 310 x ∑¿ ¿ ¿2 ¿ y ∑¿ ¿ ¿2 ¿ ¿ n ∑ x 2−¿ √¿ n ∑ xy−∑ x∗∑ y r= ¿ 54 ¿ ¿ ¿2 ¿ 42 ¿ ¿ ¿2 6∗512−¿ √¿ 6∗( 387 )−54∗42 r= ¿ r=0.4412 6 . Código: 4317i. D. J.9832 5. Thomas. Los siguientes datos muéstrales corresponde a las ediciones del este y del oeste. 11). Cengage Learning Editores. (2009). (pág. 407. ¿Cuál es la conclusión? Verificación de Hipótesis El problema plantea la siguiente conjetura. Región Tipo de empleo Edición del este Edición del Oeste Tiempo completo Medio Tiempo Autoempleo/consult or No empleado 1105 31 574 15 229 485 186 344 Use un error igual 0. Ejercicios de aplicación.4412∗ √ 4 √ 1−(0.-The Wall Street Journal hizo un estudio sobre el tipo de empleo de sus suscriptores. A. ej. S.4412)2 tc=0. Estadística para Administración y Economía. El tipo de empleo es independiente de la región 7 .9832 es menor que el valor de la tabla Tt= 2.t= r∗√ n−2 tc= √1−r 2 0. Dennis.78 por lo tanto con el 95% de nivel de confianza la hipótesis nula es aceptada que dice H0 : “La muestra uno no es mayor que la muestra dos” MODELO ESTADISTICO DE RELACIÓN Y CORRELACIÓN SEGUNDO MÉTODO Anderson..05 para probar la hipótesis de que el tipo de empleo es independiente de la región. 2.2) Toma de decisión Con los datos del problema se ha determinado que el valor de t calculado es igual a Tc = 0.A. Hi: El tipo de empleo es independiente de la región. 2009. 2.-Modelo Estadístico Como la muestra es pequeña menor a 30 se aplicara la prueba t de Student “Utilice la distribución t de Student cuando se desconozca y cuando cualquiera o ambas de las siguientes condiciones se satisfagan: La población se distribuye normalmente o n >30.” (Triola.-Nivel de confianza La hipótesis se va a verificar con el 95% de Nivel de confianza y un error del =0.409) t= r∗√ n−2 √1−r 2 Dónde: n= número de observaciones en la muestra r= valor de la correlación 3.05 4.1.-Regla de Decisión: En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad Grados de libertad = n-2 Dónde: N= número de observaciones gl=n−2 gl=4−2 gl=2 Con 2 grados de libertad y un nivel de confianza 95% el valor de t tabular es: Tt=2.-Planteamento de hipótesis Ho: El tipo de empleo no es independiente de la región. p.92 Acepto Ho si tc ˂ tt Una cola: 8 . 75 186 -233.3 -264.8 Desviación S: 9 .Rechazo Ho Acepto Ho Tt=2.128.5 Media YM= ∑y/n 279.063 169592.75 dy^2 86583.25 64.06 70092.75 344 22.-Calculo del Estadístico de Prueba y Toma de Decisión 5.56 8.92 5.5 186192.1) Calculo del estadístico de prueba Con los datos del ejercicio con las variables propuestas se elaboran con los insumos necesarios para la elaboración de la correlación n x 1 2 3 4 1105 31 229 485 1850 ANALISIS DE LA DESVIACIONES y dx= x-XM dx^2 dy=y-YM 574 642.5 412806.25 15 -431.5 54522.3 294.5 506.063 4.789.25 1119 654027 Media: XM = ∑x/n 462.25 -93. 3. Código: 4317i. J. Dennis. ej. (pág..8/ 4−1=237.18 es menor que el valor de la tabla Tt= 2.92 por lo tanto con el 95% de nivel de confianza la hipótesis nula es aceptada que dice Ho que dice: “El tipo de empleo no es independiente de la región.842 t=2.05 y realice una prueba para determinar si la aprobación de las decisiones de préstamo es independiente del agente que recibe la solicitud del préstamo.76 Varianza: Sx^2= (446.18 5.X= √ ∑ dx 2 /n−1= √654027 /4−1=446. Use un error de 0.91)^2=199728. (2009).2.54 r=0.A.” MODELO ESTADISTICO DE RELACIÓN Y CORRELACIÓN TECER MÉTODO Anderson..81 /199728. S. Cengage Learning Editores.84 √ 4−2 √1−0.76)^2=56529. Estadística para Administración y Economía. 11).91 Y= √ ∑ dx 2 /n−1= √169592.. 10 .84 r √ n−2 t= √ 1−r 2 t= 0.Una institución de préstamo muestra los datos siguientes sobre los préstamos aprobados por cuatro de sus agentes.54 Sy^2= (237. A. D.Toma de decision. Ejercicios de aplicación. Thomas.81 Coeficiente de correlación: r= √ 1−Sx 2 / Sy 2 r= √ 1−56529. Con los datos del problema se ha determinado que el valor de t calculado es igual a Tc = 2. 407. 1. En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad Grados de libertad = n-2 11 .-Modelo Estadístico Como la muestra es pequeña menor a 30 se aplicara la prueba t de Student “Utilice la distribución t de Student cuando se desconozca y cuando cualquiera o ambas de las siguientes condiciones se satisfagan: La población se distribuye normalmente o n >30.Planteamiento de hipótesis.Decisión de aprobar el préstamo Agente de préstamo Milller McMahon Games Runk Aprobado Rechazo 24 17 35 11 16 13 15 9 Verificación de Hipótesis El problema plantea la siguiente conjetura. 2. p.409) t= r∗√ n−2 √1−r 2 Dónde: n= número de observaciones en la muestra r= valor de la correlación 3.Regla de decisión. HI: La aprobación de las decisiones de préstamo es independiente del agente que recibe la solicitud del préstamo. 2009. HO: La aprobación de las decisiones de préstamo no es independiente del agente que recibe la solicitud del préstamo.. La aprobación de las decisiones de préstamo es independiente del agente que recibe la solicitud del préstamo.05 4.-Nivel de confianza La hipótesis se va a verificar con el 95% de Nivel de confianza y un error del =0.” (Triola.. 92 Acepto Ho si tc ˂ tt Una cola: Acepto Ho Rechazo Ho Tt=2.-Calculo del Estadístico de Prueba y Toma de Decisión 5..Dónde: N= número de observaciones en la muestra gl=n−2 gl=4−2 gl=2 Con 2 grados de libertad y un nivel de confianza 95% el valor de t tabular es: Tt=2.Calculo del estadístico de prueba Con los datos del ejercicio con las variables propuestas se elaboran con los insumos necesarios para la elaboración de la correlación CALCULO DE LAS DESVIACIONES 12 .1.92 5. 889968 0.25 Desviación S: 2 SX= √ ∑dx /n−1= √ 318.286408 0.75 21.395765 .08091 3.0625 1.25 318.2.0625 -1.75 22.75 13.75 /4−1=10.82 5.5625 -0.25 -4.Toma de decision.75 115.25 175.19441 0.435495 2.792 t=1.037311 0.0625 -0.79 √ 4−2 t= √1−0.218447 0.5625 -4.09569 R= ∑ Zx∗Zy n−1 R= 2.25 -10.04369 -1.75 13 ∑y/n .75 /4−1=3..0625 2.395765 4−1 R=0.566343 18.3077 sY= √ ∑dx 2 /n−1= √28.5625 0.75 ∑x/n dx^2 dy=y-YM 5.728548 1.75 dy^2 Zx=dx/Sx Zy=dy/Sy 7.46117 -0.5625 1.n x 1 2 3 4 y 24 17 35 11 87 Media: XM = Media YM= 16 13 15 9 53 dx= x-XM 2. 13 Zx*Zy 0.3754 28.79 r √ n−2 t= √ 1−r 2 0. 407.568) 14 .Con los datos del problema se ha determinado que el valor de t calculado es igual a Tc = 1. El número de autos rentados por día depende de la ciudad 1.A. Ejercicios de aplicación.. Thomas.05 para probar la hipótesis “Que el número de autos rentados por día depende de la ciudad” Verificación de Hipótesis El problema plantea la siguiente conjetura.” MODELO ESTADISTICO CHI CUADRADO Anderson.-Modelo Estadístico “La prueba de bondad de ajuste se utiliza para probar la hipótesis de que una distribución de frecuencias se ajusta a (o concuerda con) alguna distribución que se asevera. Estadística para Administración y Economía.. (2009). 4.-A continuación se presentan los precios de las rentas de un automóvil por día en ocho ciudades: Ciudad Atlanta Chicago Dallas New Orleans Phoenix Pittsburg San Francisco Seattle Renta de un automóvil por dia 47 50 53 45 40 43 39 37 a) Determinar el modelo estadístico chi cuadrado b) Use el ἀ=0.Planteamiento de la Hipótesis Ho: El número de autos rentados por día no depende de la ciudad Hi: El número de autos rentados por día depende de la ciudad 2. 2009. 11). J. p.82 es menor que el valor de la tabla Tt= 2.92 por lo tanto con el 95% de nivel de confianza la hipótesis nula es aceptada que dice Ho que dice: “La aprobación de las decisiones de préstamo no es independiente del agente que recibe la solicitud del préstamo. Cengage Learning Editores. (pág. Código: 4317i. Dennis. ej. S. D. A.” (Triola. 05 4.Como buscamos probar una hipótesis de que la distribución de autos depende de la ciudad utilizamos el modelo estadístico chi cuadrado con el siguiente modelo estadístico: ² (O−E) x =∑ E 2 Dónde: O= Frecuencias observadas.07 Acepto Ho si: x^²c < x^²t 15 .-Nivel de confianza La hipótesis se va a verificar con el 95% de Nivel de confianza y un error del =0.. E= Frecuencias observadas 3.Regla de decisión. En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad Grados de libertad = K-1 Dónde: k= Representa el número de categorías diferentes o resultados gl=K−1 gl=8−1 gl=7 Con siete grados de libertad y el 95% de Nivel de confianza el valor de la tabla es X^²T= 14. -Calculo del Estadístico de Prueba y Toma de Decisión 5. con las variables propuestas se elaboran con los insumos necesarios para la elaboración del modelo estadístico ji cuadrado FRECUENCIAS OBSERVADAS EN EL EJERCICIO.1.75 33.1709039 Atlanta 47 44.5.25 2.5625 5 Chicago 50 44..7471751 N 16 .25 5.75 7.0625 0. Ciudad Renta de un automóvil por dia Atlanta 47 Chicago 50 Dallas 53 New Orleans 45 Phoenix 40 Pittsburg 43 San Francisco 39 Seattle 37 CALCULO DEL MODELO ESTADÍSTICO CHI CUADRADO: O E (O-E) (O-E)^² (O-E)^²/E 0.Calculo del estadístico de prueba Con los datos del ejercicio. 5625 Seattle 37 44.25 27.2 Toma de decisión Con los datos del problema se ha determinado que el valor de ji cuadrado calculado es igual a x^²c = 4.5625 39 44.25 8.6228813 6 1.25 18.25 -1.9152542 4 44. (pág. 407.0127118 6 0. Ejercicios de aplicación. Thomas.75 0. Código: 4317i.0353107 3 0. 17 . D.5625 354 354 0 217. (2009).25 0.7302259 9 0.5 Total Media 4 1.9152 es menor que el valor de la tabla x^²t = 14.1878531 1 4. Cengage Learning Editores. 11).25 -7.25 ² (O−E) x =∑ E 2 x 2=4. Estadística para Administración y Economía.07 por lo tanto con el 95% de nivel de confianza la hipótesis nula es aceptada que dice Ho: “El número de autos rentados por día no depende de la ciudad” PRUEBA DE CHI CUADRADO CON LA BONDAD DE AJUSTES Anderson.25 -4.Dallas 53 44. A. Dennis.-De una muestra de piezas se obtiene la tabla de contingencia siguiente sobre la calidad. 5.A.25 1.0625 Pittsburg San Francisco 43 44.4081920 9 0.5625 Phoenix 40 44.25 -5.9152 5.75 76.25 52. J. de acuerdo con el turno de producción..5625 New Orleans 45 44. ej. S. 568) Como buscamos probar una hipótesis de que la calidad depende del turno de producción utilizamos el modelo estadístico chi cuadrado con el siguiente modelo estadístico: ² (O−E) x =∑ E 2 Dónde: O= Frecuencias observadas.05 18 . 1.Turno Número de piezas Numero de defectuosos Primero Segundo Tercero 368 285 176 32 15 24 Use un erro de 0.1-Modelo Lógico Ho: La calidad no es independiente del turno de producción. Hi: La calidad si es independiente del turno de producción. p.-Modelo Estadístico “La prueba de bondad de ajuste se utiliza para probar la hipótesis de que una distribución de frecuencias se ajusta a (o concuerda con) alguna distribución que se asevera. 2. E= Frecuencias observadas 3. La calidad depende del turno de producción.05 para probar la hipótesis de que la calidad es independiente del turno de producción. 2009.” (Triola..Planteamiento de hipótesis 1. Cuál es su conclusión? Verificación de Hipótesis El problema plantea la siguiente conjetura.-Nivel de confianza La hipótesis se va a verificar con el 95% de Nivel de confianza y un error del =0. 10 Regla de decisión: ACEPTO Ho SI X2c < X2t 5 Calculo del Estadístico de Prueba y Toma de Decisión 5.1Calculo del estadístico de prueba: Con los datos del ejercicio. En primera instancia es necesario calcular el valor de los grados de libertad: Gl =(c-1)(f-1)= 2x1=2 Dónde: C= número de columnas F= numero de filas Gl = 2x1=2 Con el 95 % de nivel de confianza y 2 grados de libertad se determina el valor de la tabla de ji cuadrado X2 t= 0.4.Regla de decisión. con las variables propuestas se elaboran con los insumos necesarios para la elaboración del modelo estadístico ji cuadrado con ajuste de bondad FRECUENCIAS OBSERVADAS 19 .. 10 es mayor que el valor de la tabla x^²t = 0.56 23.33 184.67 15.67 -8.19 75.44 276.22 31.18 4.22 0.17 67.78 O-E -0. 20 .10 5.33 184.78 71 Total 400 300 200 900 CALCULO DEL MODELO ESTADISTICO CHI CUADRADO O 368 285 176 32 15 24 E 368.2.56 23.44 8.44 -8.27 0.44 276.00 0.57 0..Toma de decisión Con los datos del problema se ha determinado que el valor de ji cuadrado calculado es igual a x^²c = 8.28 8.10 por lo tanto con el 95% de nivel de confianza la hipótesis de investigación es aceptada que dice Hi: “La calidad si es independiente del turno de producción.22 829 Numero de defectuosos 31.19 75.67 8.17 67.10 X^2c= (O-E)^2/E X^2c=8.01 3.57 x^2c= (O-E)^2/E 0.Turno Número de piezas Numero de defectuosos Primero Segundo Tercero Total 368 285 176 829 32 15 24 71 Total 400 300 200 900 FRECUENCIAS ESPERADAS Turno Primero Segundo Tercero Total Número de piezas 368.37 0.67 15.22 (O-E)^2 0. Se trabajara a dos colas Verificación de Hipótesis El problema plantea la siguiente conjetura. Thomas. J. Aseveraciones que incluyen datos nominales 3. (2009).1-Modelo Lógico Ho: La asistencia a la iglesia no es independiente a la edad Hi: La asistencia a la iglesia si es independiente a la edad 2. 6.-Barna Research Group presenta datos obtenidos sobre la asistencia a la iglesia de acuerdo a las edades ( USA Today. Dennis. S. Ejercicios de aplicación. 407.-Modelo Estadístico Como el ejercicio propuesto es una prueba no paramétrica se decide utilizar la prueba del signo “Prueba del signo: una prueba no paramétrica (de distribución libre) que utiliza signos positivos y negativos para probar diferentes aseveraciones. Aseveraciones acerca de la mediana de una sola población” (Triola.. (pág.. Estadística para Administración y Economía.MODELO ESTADISTICO PRUEBA DE SIGNOS Anderson.05 como nivel de significancia. Código: 4317i. +¿−0.A. 1. 2009. 20 de Noviembre del 2003). D.Planteamiento de hipótesis 1. A. EDAD 20 a 29 30 a 39 40 a 49 50 a 59 SI 31 63 94 72 Asistencia a la iglesia NO 69 87 106 78 TOTAL 100 150 200 150 Use 0. Use los datos muéstrales para determinar si la asistencia a la iglesia es independiente a la edad. p. incluyendo: 1. Aseveraciones que incluyen datos apareados de datos muéstrales 2.640).5∗n r 0. 11). Cengage Learning Editores. ej. La asistencia a la iglesia es independiente a la edad.5∗√ n t=¿ Dónde: 21 . 353 22 ..05 4.-Nivel de confianza La hipótesis se va a verificar con el 95% de Nivel de confianza y un error del =0.R=Análisis de correlación y regresión N= Numero de muestra 3.Regla de decisión. En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad Grados de libertad = n-1 Dónde: N= número de observaciones gl=n−1 gl=4−1 gl=3 Con Tres grados de libertad y el 95% de Nivel de confianza el valor de la tabla es tt= 2.353 Acepto Ho si tc <tt Acepto Ho Rechazo Ho Tt=2. 5∗n 0..Toma de decisión Con los datos del problema se ha determinado que el valor de t calculado es igual a Tc = -2 es menor que el valor de la tabla Tt = 2.5. con las variables propuestas se elaboran con los insumos necesarios para la elaboración del modelo prueba de signo MODELO ESTADISTICO PRUEBA DE SIGNOS Edades 20 a 29 30 a 39 40 a 49 50 a 59 SI NO 31 63 94 72 69 87 106 78 TOTAL 100 150 200 150 r+ rCero N DN SINO SIGNO -38 -24 -12 -6 0 4 0 4 -1 -1 -1 -1 r +¿−0..5∗4 0.1 Calculo del estadístico de prueba: Con los datos del ejercicio.5∗√ n t=¿ t= 0−0.Calculo del Estadístico de Prueba y Toma de Decisión 5.353 por lo tanto con el 95% de nivel de 23 .5∗√ 4 t=−2 5.2. D. S. De la tabla para el análisis de la varianza. 507. Cengage Learning Editores. Estadística para Administración y Economía. 9).A..confianza la hipótesis nula es aceptada que dice Hi: “La asistencia a la iglesia no es independiente a la edad” MODELO ESTADSITICO FISHER Anderson. se produjeron cinco lotes con cada uno de los tres tratamientos. Thomas. (2009). Hi: La temperatura si afecta el rendimiento del proceso. Ejercicios de aplicación.05 para probar si la temperatura afecta el rendimiento del proceso Temperatura 60 °C 50 °C 34 24 36 39 32 30 31 34 23 27 70 ° 23 28 28 30 31 Verificación de Hipótesis El problema plantea la siguiente conjetura La temperatura afecta el rendimiento del proceso. Los resultados se presentan a continuación.-Para estudiar el efecto de la temperatura en el rendimiento de un proceso químico. 2. Use ἀ=0. 1.1-Modelo Lógico Ho: la temperatura no afecta el rendimiento del proceso. Modelo Estadístico Fisher 7. Dennis. (pág. ej. J.-Modelo Estadístico 24 . A.Planteamiento de hipótesis 1. 609). F= MST MSE Dónde: MST= Media de cuadrados de tratamientos MSE= Media de cuadrados del error Este procedimiento que propone Fisher se conoce con el nombre tabla ANOVA para muestras de un factor TABLA ANOVA Fuente de Variacion Grados de Suma de cuadrados Libertad media de cuadrados Tratamientos SST k-1 MST Error SSE n-k MSE Total SSTotal N FISHER MST/ MSE 25 .Como se va a utilizar tres muestras necesitamos un modelo estadístico que trabaje con más de dos muestras por lo tanto se aplica el modelos estadístico fisher ”El método de análisis de varianza se basa en el siguiente concepto fundamental: bajo el supuesto de que las poblaciones tienen la misma varianza s2. La figura 11-2 muestra la relación entre el estadístico de prueba F y el valor P. estimamos el valor común de s2 por medio de dos métodos diferentes. 2009. de forma que un estadístico de prueba F significativamente grande (que se ubica a la extrema derecha de la gráfica de distribución F) constituye evidencia en contra de que las medias poblacionales son iguales. que se basa en las varianzas muestrales. Los dos métodos para estimar el valor común de s2 son los siguientes: 1. p. que se basa en la variación entre las medias muestrales. El estadístico de prueba F es la proporción de dichos estimados.” (Triola. La varianza entre muestras (también se le llama variación debida al tratamiento) es un estimado de la varianza poblacional común s2. 2. La varianza dentro de las muestras (también se le llama variación debida al error) es un estimado de la varianza poblacional común s2. .05 4.89 y 12 de Regla de decisión: ACEPTO Ho SI Fc < Ft 26 .3.Regla de decisión.-Nivel de confianza La hipótesis se va a verificar con el 95% de Nivel de confianza y un error del =0. En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad Grados de libertad numerador gln=k−1 gln=3−1 gln=2 Dónde: K= número de muestras Grados de libertad denominador gld=n−k gld=15 -3 gld=12 Dónde: K= número de muestras N= número de observaciones K= Muestra Con el 95 % de nivel de confianza y 2 grados de libertad del numerador denominador se determina el valor de la tabla de Ft=3. .1 Calculo del estadístico de prueba: Con los datos del ejercicio con las variables propuestas se elaboran con los insumos necesarios para completar la tabla ANOVA ANALISIS DE VARIANZAS 50 °C 1 2 3 4 5 suma tc (tc)^² nc (tc)^²/nc suma (xc)^² x ∑ ¿² ¿ ¿ (Tc)² −¿ ¿ n SST =∑ ¿ SST =13570− 60 °C 34 24 36 39 32 165 27225 5 5445 30 31 34 23 27 145 21025 5 4205 70 ° 23 28 28 30 31 140 19600 5 3920 X1^² X2^² 1156 576 1296 1521 1024 X3^² 900 961 1156 529 729 529 784 784 900 961 450 5573 4275 3958 15 13570 13806 (450)² 15 SST =70 27 .5.Calculo del Estadístico de Prueba y Toma de Decisión 5. 666 Fisher MST F= MSE 28 .77 14 MSE= SSE n MSE= 236 12 MSE=19.66 N 306 MST = FISHER MST/ MSE 35 1.x ∑ ¿² ¿ ¿ 2 x −¿ ¿ SSTotal=∑ ¿ ( 450)² SSTotal=13806− 15 SSTotal=306 SSE=SSTotal−SST SSE=¿ 306 -70 SSE=236 TABLA ANOVA Fuente de Variacion Grados de Suma de cuadrados Libertad media de cuadrados Tratamientos SST MST Error SSE k-1 70 2 n-k 236 Total SSTotal Calculo de la media de los cuadrados: SST MST = n 70 2 MST =35 MSE 12 19. 89 por lo tanto con el 95% de nivel de 29 .77966 0.5 28 9.0834 .F= 35 19. 2.66 F=1. que es menor que el valor de la tabla Ft= 3.2 Toma de decisión Con los datos del problema se ha determinado que el valor de Fisher calculado es igual a Fc= 1.88529 383 14 5. RESUMEN Grupos 50 °C 60 °C 70 ° Nos dirigimos a la opción Datos Buscamos la opción análisis de datos y le damos click Seleccionamos análisis de varianza de un factor Ingresamos los datos en la opción rango y seleccionamos un rango de salida le damos en aceptar y se genera la tabla ANOVA Cuenta 5 5 5 Suma 165 145 140 Promedio Varianza 33 32 29 17.77 Tabla ANOVA generada por Excel También podemos generar la tabla ANOVA mediante Excel con los siguientes pasos 1.6666667 Total 306 Valor crítico para F 3. 4.21044 grupos 70 2 35 102 735 Dentro de los grupos 236 12 19. 3.5 ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de Suma de Grados Promedio de las cuadrad de los Probabili variaciones os libertad cuadrados F dad Entre 1. confianza la hipótesis nula es aceptada que dice “la temperatura no afecta el rendimiento del proceso 30 . 10ma. ESTADISTICA 10ma edición. (2009).A. México. Código: 3424D . Pearson Educación. Código:4317i. Cengage Learning Editores. Ed. S. Sweeney & Williams. Estadística para Administración y Economía. (2009). Triola Mario F. México .BIBLIOGRAFÍA Anderson.