PRUEBA DE HIPÓTESISING. CLAUDIO CERRÓN LANDEO INTRODUCCIÓN Todos los meses llegan lotes de lapiceros de punta fina (cod:0039) a una empresa. Sólo aceptaran lotes con a lo más 2% de lapiceros defectuosos en el lote. lote Dep. de Control de calidad ¿Qué decisión debe tomar la empresa? ¿Cómo debe llevar a cabo la decisión? .Una prueba de hipótesis Es un procedimiento que nos permite verificar una afirmación elaborada sobre algún parámetro de la población. Si no se rechaza la hipótesis nula suponemos que nuestra estimación inicial del parámetro poblacional podría ser correcto. Si se rechaza la hipótesis nula se acepta la hipótesis alternante (H1) como verdadera. La hipótesis que se contrasta se llama hipótesis nula (H0). .02 Contrarias Hipótesis Alternante H1 Hipótesis del investigador H1: p > 0. <. > .02 ≠.Tipos de hipótesis Hipótesis Nula Ho Status Quo =. ≤ Ho: p≤0. .Conceptos generales Decisión Estadística Rechazar Ho A favor de H1: Devolver el lote La información que nos da la muestra es suficiente para decir que el % de defectuosos en el lote es mayor de 2%. No Rechazar Ho No existe evidencia para estar a favor de H1: No devolver el lote La información que nos da la muestra no es suficiente para decir que el % de defectuosos en el lote es mayor de 2%. Tipos de Errores La Ho: verdadera realida d Ho: falsa Rechazar Ho No rechazar Ho Error tipo I Decisión correcta Decisión correcta Error tipo II . Probabilidades de cometer error Nivel de significación: α P( Error I ) P(Re chazar H 0 / H 0 es V ) P( Error II ) P ( No rechazar H o / H o es falsa ) 1-β=Probabilidad de Rechazar Ho cuando es falsa Potencia de la prueba . Tipos de pruebas de hipótesis • Prueba bilateral o de dos colas H0 : 0 H1 : 0 . Tipos de pruebas de hipótesis • Prueba unilateral Cola a la derecha H0 : 0 H1 : 0 Cola a la izquierda H0 : 0 H1 : 0 . H 0 : 0 H1 : 0 Pruebas unilaterales Unilateral izquierda Prueba bilateral H 0 : 0 H1 : 0 H 0 : 0 H1 : 0 Unilateral derecha . Planteo de la hipótesis.PASOS EN UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS 1. Nivel de significación 3. Supuestos: Muestra(s) tomada(s) al azar.10 Simétrica Z y T Asimétrica 2 y F. Prueba estadística: 0.05 0.2. Poblacion(es) normalmente distribuida(s) .01 0. Unilateral izquierda o inferior Zona de rechazo de H0. Regiones críticas y criterios de decisión. Unilateral derecha o superior . Zona de rechazo de H0. Bilateral Zona de rechazo de H0.4. 2c. determinar el valor calculado: Zc. Cálculos: Mediante la estadística de prueba. .5. tc. 5. Fc. Conclusiones. Prueba de hipótesis para Caso 1: 2conocida Hipótesis: Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha H0: = 0 H 0: = 0 H 0: = 0 H1: < 0 H 1: ≠ 0 H 1: > 0 Estadístico de prueba: Zc X 0 ~ Z. n o Zc X 0 ~Z N n N 1 n Cuando N es conocida. Supuestos: población normal. . muestra al azar. decidirá publicar un nuevo libro de cocina. .Ejemplo Bantam Books. con un nivel de significación del 2%.00 ¿Esta afirmación se sustenta si una muestra de 25 libros de cocina tiene una media de US$ 37. de que el precio promedio que estarían dispuestos a pagar los clientes por libro. es más de US$ 35. una editorial muy famosa. si logra probar.87? Asuma normalidad.97 y una desviación estándar de US$ 12. Suponga que el precio de los libros de cocina se distribuyen normalmente con una desviación estándar de de US$ 10.00. α =0. Estadística de prueba: 4.02 3.Solución 1. Cálculos 6. Conclusiones: . Regiones críticas y criterios de decisión. 5. Hipótesis 2. Prueba de hipótesis para Caso 2: 2desconocida Hipótesis: Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha H0: = 0 H 0: = 0 H 0: = 0 H1: < 0 H 1: ≠ 0 H 1: > 0 Estadístico de prueba: tc X 0 ~ t( n 1) s n o tc X 0 ~ t( n 1) S N n N 1 n Cuando N es conocida. Supuestos: población normal. . muestra al azar. Ejemplo La cantidad media de ingresos per cápita disponibles en Colorado es de $ 13 901dólares (basado en datos de la Oficina de Análisis Económicos de Estados unidos). con una media de $ 13 447 dólares y una desviación estándar de $ 4 883. ¿usted que le aconseja a Tom Phelps? ¿Tendría razón Phelps para preocuparse respecto al nivel de ingresos en esta región? . Tom Phelps planea abrir un concesionario de automóviles Cadillac y quiere verificar esa cifra para una región específica de Colorado. ya que en el caso que el ingreso promedio per cápita es menor a $ 13 901 Phelps no abriría un concesionario. Phelps encuentra resultados de una encuesta reciente de 25 personas. Al nivel de significación del 5%. 5.02 3. α =0. Estadística de prueba: 4. Regiones críticas y criterios de decisión. Cálculos 6. Hipótesis 2. Conclusiones: .Solución 1. 05): “Colocar cinco mesas adicionales” si el monto promedio que gastan los clientes por mesa es superior a 100 soles. Para tomar la decisión selecciona al azar una muestra de 10 mesas de un total de 180 y anota el monto por mesa (en soles). Mesas 1 Monto 115 2 120 3 105 4 100 5 117 6 110 7 95 8 121 9 98 10 106 .Ejemplo El administrador del restaurante “FINO” debe tomar varias decisiones (con α=0. 2 n 1 .Prueba de hipótesis para 2 Hipótesis: Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha H0: 2= 20 H0: 2= 20 H0: 2= 20 H1: 2< 20 H1: 2≠ 20 H1: 2> 20 Estadístico de prueba: 2 c n 1 s 2 0 2 ~ Supuestos: población normal. muestra al azar. Por lo tanto selecciona 15 mesas al azar y encuentra que la desviación estándar del tiempo que permanece ocupada una mesa es 7. Suponiendo que el tiempo que permanece una mesa ocupada se distribuye normalmente.8 min.05): “Capacitar a su personal” si la desviación estándar del tiempo que permanece una mesa ocupada es mayor a cinco minutos. ¿Deberá capacitar al personal? .Ejemplo El administrador del restaurante “FINO” debe tomar varias decisiones (con α =0. Prueba de hipótesis para p Hipótesis: Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha H 0: p = p 0 H 0: p = p 0 H 0: p = p 0 H 1: p < p 0 H1: p ≠ p0 H 1: p > p 0 Estadístico de prueba: Zc pˆ p0 p0 1 p0 n o Zc pˆ p0 p0 1 p0 N n n N 1 Supuesto: muestra al azar (n ≥ 50). . ¿Se lanzará la promoción? .Ejemplo El administrador del restaurante “FINO” debe tomar varias decisiones (con α =0. Se toma al azar 80 mesas y se encuentra que hay 22 mesas ocupadas con más de tres personas.05): “Lanzar la promoción Comen cuatro y pagan tres” si la proporción de mesas ocupadas con más de tres personas es menor de 0.3.