UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA “ANTONIO NARRO”DIVISION DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO PRUEBA DE HIPOTESIS Ing Alberto Rdz Hdz I ng Alberto Rdz Hdz – UAAAN Página 1de 4 1. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Pruebe la hipótesis de que la duración promedio de los focos no es de 800 horas si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04. 2. Una muestra aleatoria de 64 bolsas de palomitas de maíz con queso chedar pesan, en promedio, 5.23 onzas con una desviación estándar de 0.24 onzas. Pruebe la hipótesis de que bolsas de palomitas de maíz pesan menos de 5.5 onzas, en el nivel de significancia de 0.05. 3. Investigadores de la Secretaría de Industria y Comercio investigan el contenido promedio del producto de una compañía embotelladora de refrescos que anuncia que las botellas contienen 32 onzas de líquido con una desviación estándar de 2 onzas. Para lo anterior, toman una muestra de 100 botellas y analizan el contenido medio de líquido en ellas y deciden rechazar la afirmación de la empresa si el contenido medio es menor que 31.671 onzas. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. 4. La estatura promedio de mujeres en el grupo de primer año de cierta universidad es de 162.5 cm con una desviación estándar de 6.9 cm. ¿Hay alguna razón para creer que hay un cambio en la estatura promedio si una muestra aleatoria de 50 mujeres en el grupo actual de primer año tiene una altura promedio de 165. 2 cm? Utilice un valor P en su conclusión. 5. Se afirma que un automóvil se maneja en promedio más de 20,000 km por año. Para probar esta afirmación, se pide a una muestra de 100 propietarios de automóvil que lleven un registro de los km que viajen. ¿Está de acuerdo con esta afirmación si la muestra aleatoria muestra un promedio de 23,500 km y una desviación estándar de 3,900 km? Utilice un valor P en su conclusión. 6. Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de una marca determinada tiene un contenido promedio de nicotina de 4.2 miligramos y una desviación estándar de 1.4 miligramos. ¿Está esto de acuerdo con la afirmación del fabricante de que el contenido promedio de nicotina no excede de 3.5 miligramos? Utilice un nivel de significación del 1%. 7. Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio de los envases de una lubricante particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 envases son: 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que la distribución del contenido es normal. 8. De acuerdo con un estudio dietético una ingesta alta en sodio se puede relacionar con úlceras, cáncer de estómago y migraña. El requerimiento humano de sal es de sólo 220 mg por día, el cual se rebasa en la mayoría de las porciones individuales de cereales listos para comerse. Si una muestra aleatoria de 20 porciones similares de Special K tienen un contenido medio de 244 mg de sodio y una desviación estándar de 24.5 mg, ¿esto sugiere, en el nivel de significancia del 0.05, que el contenido promedio de sodio para porciones individuales de Special K es mayor que 220 mg? Suponga que la distribución de contenidos de sodio es normal. 9. Un trabajador social cree que el peso promedio de los muchachos de 10 años que viven en un sector rural determinado es inferior a 34 kg. Una muestra aleatoria de 16 muchachos tomada de esa población arroja un peso promedio de 30 kilogramos y una desviación estándar de 10. Probar la hipótesis correspondiente con un nivel de significancia del 5%. 10. Un fabricante de drogas aduce que el tiempo promedio necesario para que se disuelva el contenido de cierta cápsula es de 50 minutos. El equipo de investigación de una empresa competidora cree que el tiempo es mayor, por lo que procede a hacer una prueba con una muestra al azar de 20 cápsulas, resultando una media muestral de 54 minutos con una desviación estándar de 15 minutos. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. 11. La gerencia de una compañía productora de lámparas fluorescentes aduce que la duración promedio de la vida de servicio de las lámparas es de 1600 horas. Por experiencia se sabe que la desviación estándar de la duración es de 160 horas. Para probar la hipótesis de la gerencia, un inspector de la Secretaría de Industria y Comercio toma una muestra de 64 lámparas y decide rechazar la afirmación de la gerencia si el promedio de durabilidad de la muestra es menor que 1559 horas. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA “ANTONIO NARRO” DIVISION DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO PRUEBA DE HIPOTESIS Ing Alberto Rdz Hdz I ng Alberto Rdz Hdz – UAAAN Página 2de 4 12. Una empresa de transportación marítima de Guatemala, garantiza a sus clientes que los embarques de frutas de los puertos de América Central a Nueva York tardan en promedio 9.5 días con una desviación estándar de 4 días. Para probar lo anterior un cliente particular analiza el tiempo que tardan en llegar a su destino 36 embarques de sus cargas y decide aceptar la afirmación de la empresa si en promedio tardan a lo más 10.87 días. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. 13. Un fabricante afirma que la resistencia a la tracción promedio del hilo A excede la resistencia a la tracción promedio del hilo B en al menos 12 kg. Para probar esta afirmación, se prueban 50 piezas de cada tipo de hilo bajo condiciones similares. El hilo tipo A tiene una resistencia a la tracción promedio de 86.7 kg con una desviación estándar de 6.28 kg, mientras que el hilo tipo B tiene una resistencia a la tracción promedio de 77.8 kg con una desviación estándar de 5.61 kg. Pruebe la afirmación del fabricante con el uso de un nivel de significancia de 0.05. 14. El Amstat News (febrero de 1997) lista los salarios medios de profesores asociados de estadística en instituciones de investigación y en escuelas de ciencias sociales y en otras instituciones de EUA. Suponga que una muestra de 200 profesores asociados de instituciones de investigación tienen un salario promedio de $51,750 al año con una desviación estándar de $5,000. Suponga también una muestra de 200 profesores asociados de otros tipos de institución que tienen un salario promedio de $47,500 con una desviación estándar de $5,000. Pruebe la hipótesis de que el salario medio de profesores asociados en instituciones de investigación es $2,000 más alto que los de los de otras instituciones. Utilice un nivel de significancia del 0.01. 15. Se realiza un estudio para determinar si los temas de la materia en un curso de física se comprenden mejor cuando un laboratorio constituye parte del curso. Se seleccionan estudiantes al azar para que participen en un curso de 3 semestres–hora sin laboratorio o en un curso de 4 semestres-hora con laboratorio. En la sección con laboratorio11 estudiantes tuvieron una calificación promedio de 85 con una desviación estándar de 4.7, y en la sección sin laboratorio 17 estudiantes tuvieron una calificación promedio de 79 con una desviación estándar de 6.1. ¿Diría que el curso con laboratorio aumenta la calificación promedio hasta 8 puntos? Utilice un valor P en su conclusión y suponga que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con varianzas iguales. 16. Para encontrar si un nuevo suero detiene la leucemia, se seleccionan 9 ratones, todos con una etapa avanzada de la enfermedad. 5 ratones reciben el tratamiento y 4 no. Los tiempos de sobrevivencia en años a partir del momento en que comienza el experimento son los siguientes: Con Tratamiento 2.1 5.3 1.4 4.6 0.9 Sin Tratamiento 1.9 0.5 2.8 3.1 ¿Se puede decir en el nivel de significancia del 0.05 que el suero es efectivo? Suponga que las dos distribuciones de distribuyen de forma normal con varianzas iguales. 17. Una compañía armadora de automóviles grande trata de decidir si compra llantas de la marca A o de la B para sus modelos nuevos. Se lleva a cabo un experimento, para ayudar a llegar a una decisión, en el que se usan 12 llantas de cada marca. Las llantas se utilizan hasta que se acaban. Los resultados son: Marca A: x 1 =37,900 km S 1 = 5,100 km Marca B: x 2 =39,800 km S 2 = 5,900 km Pruebe la hipótesis de que no hay diferencia en las dos marcas de llantas con un nivel de significancia de 0.05. Suponga que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con varianzas iguales. 18. Los siguientes datos representan los tiempos de duración de películas producidas por dos compañías cinematográficas: Compañía Tiempo (minutos) 1 102 86 98 109 92 2 81 165 97 134 92 87 114 Pruebe la hipótesis de que el tiempo de duración promedio de las películas producidas por la compañía 2 excede el tiempo promedio de duración de las que produce la compañía 1 en 10 minutos, contra la alter- UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA “ANTONIO NARRO” DIVISION DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO PRUEBA DE HIPOTESIS Ing Alberto Rdz Hdz I ng Alberto Rdz Hdz – UAAAN Página 3de 4 nativa unilateral de que la diferencia es de más de 10 minutos. Utilice un nivel de significancia de 0.1 y su- ponga que las distribuciones de los tiempos son aproximadamente normales con varianzas iguales. 19. En un estudio realizado en el Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia, se compararon los niveles de ácido ascórbico en plasma en mujeres embarazadas fumadoras contra no fumadoras. Se seleccionaron para el estudio 32 mujeres en los últimos tres meses de embarazo, libres de padecimientos importantes y con edades entre 15 y 32 años. Antes de tomar las muestras de 20 ml de sangre, se pidió a las participantes ir en ayunas, no consumir sus complementos vitamínicos y evitar comidas con alto contenido de ácido ascórbico. De las muestras de sangre se determinaron los siguientes valores en miligramos por 100 mililitros de ácido ascórbico en plasma de cada mujer: Valores de Ácido Ascórbico en plasma No Fumadoras Fumadoras 0.97 1.16 0.48 0.72 0.86 0.71 1.00 0.85 0.98 0.81 0.58 0.68 0.62 0.57 1.18 1.32 0.64 1.36 1.24 0.98 0.78 0.99 1.09 1.64 0.90 0.92 0.74 0.78 0.88 1.24 0.94 1.18 ¿Existe suficiente evidencia para concluir que hay una diferencia entre los niveles de ácido ascórbico en plasma entre fumadoras y no fumadoras? Suponga que los dos conjuntos de datos provienen de poblaciones normales con varianzas diferentes. 20. Cinco muestras de una sustancia ferrosa se usan para determinar si hay una diferencia entre un análisis químico de laboratorio y un análisis de fluorescencia de rayos X del contenido de hierro. Cada muestra se divide en dos submuestras y se aplican los dos tipos de análisis. A continuación se presentan los datos codificados que muestran los análisis de contenido de hierro: Muestra Análisis 1 2 3 4 5 Rayos X 2.0 2.0 2.3 2.1 2.4 Químico 2.2 1.9 2.5 2.3 2.4 Suponga que las poblaciones son normales, pruebe con un nivel de significancia de 0.05 si los dos métodos de análisis dan en promedio el mismo resultado. 21. El administrador de una compañía de taxis trata de decidir si el uso de llantas radiales en lugar de llantas regulares de cinturón mejora la economía de combustible. Se equipan 12 autos con llantas radiales y se manejan por un recorrido de prueba preestablecido. Sin cambiar de conductores, los mismos autos se equipan con llantas comunes con cinturón y se manejan otra vez por el recorrido de prueba. El consumo de gasolina en km por litro se registró como sigue: Km por Litro Auto Llantas Radiales Llantas con Cinturón 1 4.2 4.1 2 4.7 4.9 3 6.6 6.2 4 7.0 6.9 5 6.7 6.8 6 4.5 4.4 7 5.7 5.7 UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA “ANTONIO NARRO” DIVISION DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO PRUEBA DE HIPOTESIS Ing Alberto Rdz Hdz I ng Alberto Rdz Hdz – UAAAN Página 4de 4 8 6.0 5.8 9 7.4 6.9 10 4.9 4.7 11 6.1 6.0 12 5.2 4.9 ¿Podemos concluir que los autos equipados con llantas radiales dan una economía de combustible mejor que los equipados con llantas de cinturón? Supóngase que las poblaciones se distribuyen normalmente. Utilice un valor P en su conclusión. 22. El número promedio de clientes que ha entrado por día a una pequeña farmacia de descuento ha sido -según afirma el propietario- de 175, con una varianza de 441. Se contratan los servicios de una agencia de publicidad la cual llevará a cabo una campaña publicitaria durante 7 semanas al final de la cual, afirma la agencia, incrementará significativamente el promedio diario de clientes lo que el propietario de la farmacia está dispuesto a aceptar solamente si en ese periodo el promedio diario de clientes es al menos de 181. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. 23. Las unidades de cierto producto de arsénico fabricadas por una compañía, tiene un peso medio de 145.3 miligramos, con una desviación estándar de 4.82 miligramos. Se piensa que un nuevo proceso de producción que ha implantado la compañía ha traído como resultado, un incremento en el peso de las unidades fabricadas, por lo que la empresa toma al azar 81 unidades de las fabricadas con el nuevo proceso y acepta que el peso medio prevalece en 145.3 sólo si el peso medio de la muestra extraída es menor que 146.27. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. 24. La experiencia con los trabajadores de una cierta industria, indica que el tiempo requerido para que un trabajador cualquiera termine un trabajo, es una variable con distribución aproximada a la normal con una media de 145 minutos y una desviación estándar de 12 minutos. Se lleva a cabo un programa de capacitación con el propósito de mejorar la destreza de los trabajadores y disminuir así el tiempo medio. Para verificar los resultados de dicho programa se toma al azar una muestra de 16 trabajadores y si esta muestra arroja un tiempo medio mayor que 139 minutos se aceptará la hipótesis de que el tiempo medio sigue siendo de 145 minutos. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. 25. Por experiencia se sabe que las medidas de las estaturas de niños de quinto año en un plantel escolar, tienen una media y una desviación estándar de 1.56 y 0.05 metros, respectivamente. Se piensa, sin embargo, que en los últimos años la estatura media de este tipo de niños ha cambiado, por lo cual se toma una muestra de 25 niños de quinto año y se decide rechazar la hipótesis de que la estatura media sigue siendo 1.56 si tal muestra arroja una media menor que 1.54 metros. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. 26. Por experiencia se sabe que el efecto que produce cierto somnífero en los pacientes a los que se les aplica, es aumentar su tiempo de sueño en 32 minutos en promedio con una desviación estándar de 18 minutos. Por una modificación hecha recientemente en la composición química del somnífero se piensa que el aumento del tiempo de sueño provocado por él ha cambiado. Para probar lo anterior se aplica el nuevo somnífero a 16 pacientes y si la media del aumento del sueño es mayor que 28 minutos y menor que 36 minutos, se acepta la hipótesis de que la efectividad del somnífero no ha cambiado. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. 27. Se hicieron mediciones del nivel de una enzima en muestras de sangre de 16 individuos aparentemente normales. La muestra arrojó una media de 96 unidades por mililitro y una desviación estándar de 36 unidades por mililitro. Probar la hipótesis de que el nivel medio real de la enzima en la sangre es diferente de 100 unidades por mililitro con un nivel de significancia de 0.1. Suponga población normal. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%.