Señales y Sistemas IIProyecto Final Jaime Sebastián Parra Moreno Carlos Francisco Pinto Guerrero Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería, Departamento de eléctrica y electrónica. Bogotá, Colombia Año 2015 Departamento de Eléctrica y Electrónica. Bogotá.PROYECTO SEÑALES Y SISTEMAS II Jaime Sebastián Parra Moreno Carlos Francisco Pinto Guerrero Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar al título de: Ingeniero Mecatrónico Ingeniero Electrónico Director: PhD. Jesús Alberto Delgado Rivera Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería. Colombia Año 2015 . . Carga. se analiza una posible solución para mejorar el comportamiento de cada caso.Resumen El siguiente proyecto plantea un análisis y solución de 3 problemas descritos en 2 lecturas (“Guide to Mitigating Spacecraft Charging Effects”. Para finalizar el texto presenta unas conclusiones sobre las soluciones planteadas a partir de unas simulaciones realizadas en el software matemático Scilab. En algunos casos se plantean múltiples soluciones. Propulsor hall. Frecuencia natural. Controlador. Propulsor iónico. Plasma. Para cumplir este objetivo se plantean unos casos especiales y a partir de los conceptos de señales y sistemas. Interferencia. también se ha utilizado el software de simulación LTSpice. Palabras clave: Función de transferencia. por tal motivo se expone cada una de sus características y ventajas. “Fundamentals of Electric Propulsion: Ion and Hall Thrusters”[1][2]) . Retroalimentación . Filtro. Simulador. Natural frequency. Feedback. a possible solution is analyzed to improve the performance of each case. Interference. Controller. "Fundamentals of Electric Propulsion: Ion and Hall Thrusters" [1] [2]). To meet this objective special cases and from the concepts of signals and systems arise. . Simulator. Hall thruster. Keywords: Transfer function. Ion thruster. Charge. Filter. It has also been used LTSpice simulation software. In some cases involving multiple solutions for that reason exposed each of its features and benefits. Finally the paper presents conclusions on the proposed solutions from a mathematical simulations in Scilab software. Plasma.Abstract The next project involves an analysis and solution of 3 problems described in two readings ("Guide to Mitigating Spacecraft Charging Effects". ..................................................... Bibliografía ............................................................................................................................................V Abstract.....................................Contenido Resumen ................................................................................................ 5 3............................. 1 1...... 5................................................................................................... 13 Empuje (propulsor a efecto hall) ..............................VI Lista de Símbolos y abreviaturas ................ 3 2.................................. 9 4.......................... Carga de un satélite................................................................................. 19 Conclusiones...................... 21 ......................... Disipación de potencia (Propulsor de iones) ............................................................ ....................... Introducción ..................................................................................................................... . potencia Abreviaturas Abreviatura Término DF Dimension fundamental Unidad SI Definición Hz F/m 8.854x10-12 .m-2 N K Kd Kp Ki Ganancia Ganancia diferencial Ganancia de proporcionalidad Ganancia integral 1 1 Definición �� V*I DF � �� + 2 � Símbolos con letras griegas Símbolo � �0 ��� �� Término Factor de amortiguamiento Frecuencia natural Permitvidad eléctrica en el vacío Eficiencia eléctrica Superíndices Superíndice Término n Exponente.Lista de Símbolos y abreviaturas Símbolos con letras latinas Símbolo B Término Campo magnético Unidad SI T Pin Pdis Jhall Potencia de entrada Potencia disipada Densidad de corriente F Fuerza empuje W w A. . Se hace uso en este trabajo de dos softwares: LTSpice IV y Scilab 5. principalmente. sino representando también la pérdida del sistema completo. su desarrollo junto con la teoría de sistemas y control al tiempo que se muestran simulaciones que permiten verificar lo expuesto. . La segunda aplicación muestra un propulsor de iones. En este caso se estudian dos textos publicados por el JPL y el Instituto de Tecnología de California. filtros análogos. La tercera aplicación se basa en un propulsor de efecto hall en donde existe una perturbación generada por un campo magnético externo. condiciones de realizabilidad y síntesis de Cauer. La primera aplicación muestra el caso de un artefacto espacial puesto en órbita. es decir. suponiendo un riesgo no solo en su correcto funcionamiento. en donde está expuesto a radiaciones y tormentas electrostáticas que generarán cargas en su superficie. A partir de la teoría aquí expuesta se aplican los conocimientos adquiridos en un curso de introducción al control. la potencia que no es traducida en fuerza de empuje sino en otras formas de energía tales como temperatura. realimentación. el propulsor de algún vehículo espacial expuesto al campo magnético generado por la Tierra. modelación mediante diagramas de bloques y reducción.1. control y determinación del lugar de las raíces. inicialmente con una breve introducción para entender los conceptos necesarios y enseguida. Los principales temas trabajados consisten en funciones de transferencia. Se muestran tres aplicaciones por capítulo.1. analizando las relaciones de potencia respecto a la entregada y a la potencia disipada. “Guide to Mitigating Spacecraft Charging Effects” [1] y “Fundamentals of Electric Propulsion: Ion and Hall Thrusters” [2]. como por ejemplo.Introducción El presente trabajo busca demostrar la capacidad de aplicación de la teoría de los sistemas y el manejo de señales en un determinado campo de estudio.5. Su superficie es cargada mediante la incidencia de electrones y/o iones. Para las superficies en la sombra.sistema de monitoreo acoplado. generando campos eléctricos que junto al campo magnético generado por la tierra pueden aplicar interferencias en las señales que llegan o salen del artefacto. Principales elementos del sistema de un satélite cargado. y la perturbación está dada por la diferencia de potencial en el dispositivo y la tormenta de iones y electrones. modificando su comportamiento y en casos extremos significando un fallo total del sistema. Estos efectos causan una diferencia de potencial en el satélite. el campo magnético de la tierra. la retroalimentación se permite gracias al . de manera que estas interactúan con las partículas del ambiente de la órbita para suprimir la carga en la superficie del satélite. Figura 1-1. los rayos cósmicos y la temperatura. por lo que existe una emisión continua de electrones debido a la repulsión de estos. el bloque de la planta representa el artefacto espacial. principalmente. como el mostrado en la figura 1-2. las superficies expuestas a la luz solar suelen cargarse positivamente mediante la incidencia de iones. El bloque de control representa el emisor de plasma. Los satélites y demás artefactos espaciales que son puestos en órbita enfrentan varios fenómenos que combinados pueden afectar sus componentes internos. Para controlar el potencial del satélite se acopla a este un emisor de plasma o partículas con carga neutra. En este punto podemos modelar un sistema mediante diagramas de bloques. 2. Algunos emisores de carga neutra son los cátodos vacíos de plasma y los contactores de plasma. En la figura 1-1 se muestra el diagrama de un satélite en órbita geoestacionaria con cargas electrostáticas.Carga de un satélite. Un ejemplo de sistema de monitoreo comercial es el CEASE (Compact Environmental Anomaly SEnsor) [3] el cual puede monitorear la incidencia de radiación al sistema y la carga dieléctrica de la superficie. la carga depende de la luz solar. siendo estos los más utilizados para controlar el potencial de dispositivos espaciales. principalmente. Adicionalmente se añade un sensor de energía o de flujo de corriente que permite monitorear el potencial del satélite para así darle parámetros al controlador. la carga es generalmente negativa y debido a esto se emiten iones continuamente. y también afectando a los circuitos y demás componentes internos. En donde: R(s): señal de referencia (potencial deseado) K(s): controlador (contactores de plasma) N(s): perturbación (cargas electrostáticas) G(s): planta (superficie y componentes del satélite) Y(s): señal emitida (potencial detectado) Se puede entonces reducir el diagrama. Diagrama de bloques para el sistema de un satélite cargado. primero se desactiva una entrada y se halla la función de transferencia parcial. se suman ambas funciones para hallar la función de transferencia total del sistema: �(�) + ��(�) ��(�) + = �(�) = ��(�) ��(�) �(�)�(�) 1+ �(�)�(�) El controlador se modela como un PID (Proporcional Integral Derivativo).Figura 1-2. enseguida se desactiva la otra entrada para hallar una segunda función de transferencia y finalmente. cuya función de transferencia es de la forma: � �� �(�) = = ��� + ��� � � (� ) + �(� ) La relación entre los parámetros de la planta se supone de la forma: � G(�) = 2 � + 2ζ��2� � + ��� Reemplazando y simplificando en la función de transferencia: ����� � 2 + (� + ����� )� + ����� �(�) = . aplicando el principio de superposición. �3 + (2ζ��� + ����� )�2 + (��� 2 + ����� )� + ���� . �Como ejemplo tomamos los siguientes valores para determinar los coeficientes de los polinomios en el numerador y el denominador: ��� = 2 � =1 � �� �� = 5 ζ = 0. .5 ��� = 8 ��� = 4 Reemplazando estos parámetros hallamos los valores constantes con los que podemos representar y modelar el sistema mediante el software Scilab. por lo que se añadió una función de muestreo para diferentes valores de la constante k que permite completar las ramas entre los polos y los ceros siendo representado cada punto como ‘o’ azules (no representan los ceros de la función). 8� + 3� 2 � (� ) = +5 � 3 + 12� 2 + 18� +5 En la figura 1-3 se muestra el código con el que se determinó el lugar de las raíces. los ceros están representados como ‘o’ negros y las ‘x’ representan los polos como se muestra en la figura 1-4. Figura 1-3. Ejemplo de código en Scilab para el lugar de las raíces. inicialmente sólo se obtienen las ramas sobre el eje real. . Observando el lugar de las raíces y analizando la función de transferencia se puede apreciar a simple vista que se cumple con algunas de las Condiciones para Realizabilidad.Figura 1-4. los polos y ceros en pares complejos conjugados no se encuentran sobre el eje imaginario. todos a la izquierda del plano complejo. con lo que podemos concluir que no es posible representar el sistema mediante la Síntesis de Cauer. Sin embargo. Lugar de las raíces resultantes del código de la figura 1-3. los polos y los ceros son reales o están en pares de complejos conjugados. Figura 3-1: Propulsor de iones. �� (�) = � − − �− � Quedando el sistema representado de la siguiente manera. xenón). Para este sistema se va a suponer que la eficiencia energética �� del generador decae en forma exponencial. �� � entrada del propulsor y �� es la eficiencia energética del propulsor. ����� = (1 − � ��� Pasando al dominio de Laplace −�� ) es la potencia de . ����� = � �� (1 − �� ) Donde � ���� es la potencia disipada por el propulsor. Gracias a las características de la relación carga-masa de los iones estos alcanzan una velocidad elevada debido a la aceleración producida por un campo eléctrico.3. Para el propulsor de iones existe una relación de potencia entre la de entrada y la disipada conforme a la siguiente ecuación. Con estas características se consigue una mejor relación en el consumo de combustible con respecto a los propulsores por combustible líquido.Disipación de potencia (Propulsor de iones) El propulsor de iones a funciona a partir de la interacción de un campo eléctrico y un material propulsor (átomos con carga eléctrica. ����� ��� �(� + ��) = � {1 − � −�� }= �2 + � 1 = 1 . 9 � =2 Quedando la función de transferencia de la siguiente forma. ��� = �� + �� + �� � � Se aplica el siguiente diagrama de bloques. Figura 3-2: Diagrama de bloques controlador PID. El cual es representado de la siguiente forma � � �(�� ∫ � (��)���) = �� 0 �(�� �(�)) = �� �(�� � �� (�) ) = �� � �� Y el controlador es la suma de cada una de las funciones.9 Factorizando la función 1 �(�) = . (��� + ��� )� �(�) = + ��� �3 +� �2 + (�� + ��� ) � + �� Ahora a esta función de trasferencia se aplica los siguientes valores a los coeficientes. Minimizando el diagrama de bloques se obtiene la siguiente ecuación.5 � �= � 0.5� + 0. �� + �� = 0.Para este sistema se va comprobar la respuesta aplicando controlador PID (proporcional integral derivativo). 0. 0113 + 0. El cual es representado de la siguiente forma � + 2�2 + 0.6746�� .0113 − 0.9 �+ 18 3 �(�) = 2 (� + 1.6746��)(� + 0.9773)(� + 0.5� + 0.Para este sistema se va comprobar la respuesta aplicando controlador PID (proporcional integral derivativo). Por otra parte se obtiene en Scilab el diagrama de bode para el sistema representado en la siguiente imagen. Figura 3-3: Diagrama de bode controlador PID.)Y obteniendo el lugar de las raíces. . Figura 3-3: Lugar de las raíces. Con lo cual se ve que el sistema tiene polos complejos conjugados a la parte izquierda del eje real. cambiando su fase 0 a 180° en menos de una década. En el sistema se observa un pico de resonancia a un poco más de 100mHz. Por lo cual el sistema presenta oscilaciones pero es estable. 4. se planteó el siguiente diseño con un filtro análogo para reducir la perturbación externa. Para los iones que son muy pesados para ser afectados por el campo magnético. � ∗ �ℎ���� = � � Donde �ℎ���� � � es la densidad de corriente y � es el campo magnético presente en el propulsor. Con la particularidad que los electrones se introducen en un campo magnético con lo cual los atrapa quedando este espacio como un cátodo virtual.Empuje (propulsor a efecto hall) Los propulsores de efecto hall emplean un sistema semejante al propulsor de iones. Este movimiento de cargas positivas a negativas resulta en una fuerza neta en el propulsor. Para este sistema la fuerza producida por el campo magnético depende de la siguiente ecuación. Figura 3-1: Propulsor de efecto hall. continúan su movimiento atravesando el cátodo virtual. Suponiendo que en el sistema entran campos externos que producen una alteración en la salida del sistema. en dirección opuesta al flujo de los iones. . Para el diseño del filtro se aplicó una frecuencia natural (��� ) de 1000 amortiguamiento (�) de 0.5.Figura 3-2: Sistema de bloques con una perturbación externa. Figura 3-3: Filtro análogo. ���� � 1 ��(�) = �2 + 2500� + 106 = � �� � � ��� y un factor de . El diseño del filtro análogo es el siguiente. Por tanto la función de transferencia del filtro es la siguiente. Esto a partir de la variación de la constante de amortiguamiento (�). 1 �(�) = (� + 2000)(� + 500) Con lo cual los polos quedan �1 = −500 y �2 = −2000 por lo tanto el sistema presenta oscilaciones pero es estable. Factorizando la ecuación del sistema queda de la siguiente forma. (� = 1) . En el diagrama de bode se observa un pico debido al valor del coeficiente de amortiguamiento (� < 1) por lo cual el sistema esta subamortiguado. Como última parte se analiza la respuesta en frecuencia y el estado transitorio de 3 tipos de sistemas para el filtro empleado anteriormente.�El diagrama de bode para el circuito está representado por: Figura 3-4: Filtro análogo. estos casos son: (� > 1) sobre amortiguado. Para este sistema la respuesta al escalón es lenta en comparación con los demás sistemas pero presentando la ventaja de no tener oscilaciones en su respuesta. Figura 3-6: Respuesta a escalón unitario sobre amortiguado.críticamente amortiguado (� < 1). Con lo cual se observa que el pico de resonancia no está y presenta un decaimiento en la magnitud bastante suave a partir de la frecuencia de corte.Para el sistema sobreamortiguado se obtiene el siguiente diagrama de Bode: Figura 3-5: Respuesta en frecuencia sistema sobreamortiguado. . Se observa que el sistema no presenta resonancia en la frecuencia de corte y además de tener una respuesta rápida al escalón unitario. con el inconveniente de llegar a presentar oscilaciones si el sistema se sale del valor del coeficiente de amortiguamiento. .Para el sistema críticamente amortiguado (� = 1): Figura 3-6: Respuesta en frecuencia sistema críticamente amortiguado. Figura 3-7: Respuesta a escalón unitario críticamente amortiguado. En el sistema subamortiguado se presenta un pico de resonancia en la frecuencia natural del circuito. Figura 3-9: Respuesta a escalón unitario subamortiguado. lo cual se puede aprovechar para escoger un rango reducido de frecuencias.Sistema subamortiguado (� < 1): Figura 3-8: Respuesta en frecuencia subamortiguado. Este sistema presenta oscilaciones que se acentúan al reducir la constante de amortiguamiento (�) comportándose como un circuito netamente oscilatorio cuando esta es 0. . �� . Se considera que dependiendo de la respuesta requerida por el usuario. Pero teniendo en cuenta de no pasar el punto crítico debido a las oscilaciones que entrarían al sistema. Por tal motivo el valor del coeficiente de amortiguamiento para un sistema que no necesite de oscilaciones debe estar por encima del punto crítico. . El sistema controlado por PID dependiendo de los valores que se tomen en las constantes (�� . el cambiar el coeficiente de amortiguamiento (�) favorece a una respuesta más inmediata. Conclusiones A partir del análisis de función de transferencia del filtro de segundo orden. cambiando por ejemplo la frecuencia de resonancia y el sobresalto cuando el sistema llegue a este punto. �� ) se observaran características totalmente distintas a las esperadas.5. JPL Space Science and Technology Series. Recuperado el 24 de mayo del 2015..Bibliografía [1] Garrett H.com/pdf/cease. & Whittlesey A.gov/centers/glenn/about/fs21grc.amptek. 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