1.INTRODUCCION Muchos yacimientos están limitados parcial o totalmente por rocas saturadas con agua, denominadas acuíferos. Los acuíferos pueden ser muy grandes en comparación con el yacimiento adyacente, caso en el cual se considera de extensión infinita, bajo todo punto de vista práctico. También pueden ser tan pequeños que su efecto sobre el comportamiento del yacimiento pude considerarse insignificante. El propio acuífero puede estar totalmente limitado por una roca impermeable, de manera que el yacimiento y el acuífero forman juntos una unidad volumétrica o cerrada. Por otra parte el yacimiento puede aflorar en uno o mas lugares donde puede reabastecerse de aguas superficiales Por último pueden existir acuíferos prácticamente horizontales con el yacimiento adyacente o inclusive en el caso del borde de cuencas estructurales, puede encontrarse por encima del yacimiento y suministrar un tipo de flujo artesiano de agua al yacimiento. Una caída de presión en el yacimiento hace que el acuífero reaccione para contrarrestar o retardar la declinación en la presión suministrando una invasión o intrusión de agua que puede ocurrir debido a: Expansión de agua Expansiones de otras acumulaciones de hidrocarburos conocidas o ignoradas en el acuífero Compresibilidad de la roca del acuífero 2. OBJETIVOS Conocer los modelos de intrusión de agua que se utilizan para calcular el mismo. Conocer cuáles son las variables que afectan al cálculo de intrusión de agua Predecir o estimar la cantidad que intruye al yacimiento por el modelo de intrusión de agua de CARTER-TRACY 3. MARCO TEORICO 3.1. TIPOS DE EMPUJE DE AGUA Normalmente muy poca información es obtenida durante el desarrollo de exploración de un reservorio, una mayor investigación de estas caracteristivas ayudaría a resolver el influjo de agua durante el periodo de depleciacion. 3.2.MODELOS MATEMATICOS DE INFLUJO DE AGUA Una gran cantidad de yacimiento de Petróleo y Gas, tienen un acuífero asociado que representa una fuente importante de energía de yacimiento, dicha energía provee un mecanismo de empuje para la producción de fluidos cuando los yacimientos son sometidos a producción. Los modelos matemáticos de influjo de agua comúnmente utilizados en la Industria Petrolera son: Estado estable. Pot. Schithuis (1936). Hurst Modificado (1943) Estado inestable. Van – Everdingen – Hurst (1949). Carter – Tracy (1960). Fetkovich (1971). Allard – Chen (1984). a) MODELO ESTABLE SCHITHUIS (1936) Es el método más simple que se utiliza para fines de estimación de la intrusión de agua. Se prefiere usar al principio. Se asume acuífero gigante y altamente permeable (Mayor de 50 md) para que la presión nunca caiga. Este método integra la ley de Darcy, la cual es estado estable. Schilthuis arranca con la ley de Darcy: El término del denominador se le conoce como expansibidad, D. Para estimar si existe o no intrusión de agua se toma la ecuación con We = 0 y se calcula una Na (petróleo in-situ aparente) para cada periodo de tiempo (puede ser 4 o 5 años). Este valor de Na es cada vez más creíble puesto que se dispone de más datos6. Luego se tiene Na1, Na2, etc. Si no hay intrusión de agua el Na permanece constante para todos los periodos. Pero si existe intrusión de agua el Na se incrementa en cada periodo. Ver Fig. 6.3. El método de Schilthuis se usa con la ecuación de balance de materia para: 1) Calcular el petróleo original, N 2) Hallar la constante del acuífero, Cs, la cual relaciona la rata de intrusión de agua por psi de caída de presión en el contacto agua-petróleo. Si Na = N + We/D, entonces: Si se asume que N y Cs son constantes, la ecuación se comporta linealmente. Esto es, si se grafica Na contra Σ(ΔPΔt/D) resultará el comportamiento mostrado en la Fig. 6.4. El mismo tratamiento es hecho para gas, pero D’ es diferente: Si no da línea recta es porque el modelo no es el apropiado. Si es aproximadamente recta el modelo sirve. Si el yacimiento es de gas o petróleo hay dos formas para obtener la “mejor” línea recta: 1) Al mejor criterio del ingeniero 2) Mínimos cuadrados b) MODELO INESTABLE VAN – EVERDINGEN – HURST (1949). El flujo en estado inestable se esquematiza en la Fig. 1) Existe flujo radial de agua a través del acuífero 2) La caída de presión es constante a través del acuífero durante todo el tiempo 3) Las propiedades del acuífero son constantes y uniformes Basado en estas consideraciones la ecuación es: α = 0 - 1. Representa la extensión a la cual el acuífero rodea el yacimiento We = Cantidad de agua intruida en cm3 h = Espesor del estrato en cm ce = Compresibilidad efectiva del acuífero, 1/atm. ryto = Radio del yacimiento de petróleo o gas, cm ΔP = Caída de presión constante a través del acuífero, atm QtD = Función acumulativa de entrada de agua tD = Tiempo adimensional La ecuación para tiempo adimensional es: Este método se basa en la solución de la ecuación de difusividad. Aplica el principio de superposición que indica que las soluciones son aditivas. El principio de superposición al contacto agua petróleo original es mostrado en la siguiente figura. Para usar superposición, la curva se aproxima a una serie de pequeños incrementos de presión de modo que los pasos de tiempo sean pequeños para aproximar la curva con una recta. Los cambios de presión de un intervalo al otro se calculan con el valor promedio del comienzo y el fin de los intervalos de presión. Ver. Fig. 6.6. Cuando la ecuación de Hurst and Van Everdingen se arregla para permitir variaciones de presión queda: Esta ecuación tiene tres incógnitas a saber: N, Cv y A. Estas dos últimas son las constantes de Hurst and Van Everdingen. Los valores de la entrada de agua adimensional se encuentran tabulados. El parámetro QtD se obtiene de las tablas 6.1 y 6.2. 1) Evalúe j A Δt. Siendo j un entero sucesivo. 2) Evalúe Q[(j)(A)(Δt)] para cada j A Δt 3) Evalúe ΔPj para cada cambio de presión 4) Evalúe ΔPj Q[(j)(A)(Δt)] 5) Divida el valor obtenido en el paso 7 por D 6) Calcule Na o Ga 7) Grafique Na vs. El resultado del paso 8. Ver esquema en Fig. 6.7. 8) Si el valor de A asumido fue correcto entonces se obtendrá una línea recta. En caso contrario, estime un nuevo valor de A y repita los pasos 3 a 10. Cuando se obtenga una línea cercanamente recta entonces A es cercanamente correcta. N es el intercepto y Cv es la pendiente. Como se muestra en la Fig. 6.7. 4. MODELO DE INTRUSION DE AGUA CARTER-TRACY El van Everdinger Hurst y la metodología ofrecen la solución exacta a la ecuación de difusividad radial y por lo tanto se considera la técnica correcta para el cálculo de afluencia de agua. Sin embargo, debido a la superposición de soluciones es necesario, para reducir la complejidad de los cálculos de flujo de agua, Carter y Tracy (1960) propone una técnica de cálculo que no requiere de la superposición y permite el cálculo directo de afluencia de agua. La principal diferencia entre la técnica de Carter-Tracy y la técnica van Everdingen y Hurst es que Carter, Tracy asume las tasas de flujo constante de agua sobre cada intervalo de tiempo finito. Utilizando la técnica de Carter-Tracy, el influjo de agua acumulado en cualquier momento, tn, puede calcularse directamente a partir del valor anterior obtenido en tn-1, o bien: Donde: B= la afluencia de agua de Van Everdingen y Hurst. T D = tiempo adimensional. n= Paso de tiempo actual. n-1= el paso de tiempo anterior. ∆Pn = caída total de presión.psi PD = presión adimensional. p \D= derivada de presión adimensional. La siguiente aproximación de la P D de acción para un acuífero infinito: El derivado de la presión adimensional a continuación, se puede aproximar por: Donde: E= 716. 441 + 46. 7984 (t D ) 0.5 + 270. 038tD + 71. 0098 (t D ) 1.5 F = 1296. 86 (t D ) 0.5 + 1204. 73tD + 618. 618 (t D ) 1.5 538. 072 (t D ) 2 + 142. 41 (t D ) 2.5 Cuando el tiempo adimensional t D > 100, la siguiente aproximación puede ser utilizado para la P D : Con la derivada: SE HACE NOTAR QUE EL METODO DE CARTER-TRACY NO ES UNA SOLUCION EXACTA A LA AECUACION DE DIFUSIVIDAD Y DEBERIA SER CONSIDERADO COMO UNA APROXIMACION A LA SOLUCION 5. EJEMPLO 6. PROGRAMA EN VISUAL BASIC PRIMERO: Llenar los Campos requeridos por el programa en las unidades dadas ECUACION DE CARTER- TRACY BOTONES PARA EL CALCULO DE LAS VARIABLES BOTON PARA EL CALCULO DE INTRUSION DE AGUA POROSIDAD PERMEABILIDAD RADIO EQUIVALENTE VISCOSIDAD COMPRESIBILIDAD ANGULO ACUIFERO ESPESOR FORMACION TIEMPO CAIDA DE PRESION SEGUNDO.- Hacer Click en los botones para determinar las variables del modelo Carter-Tracy TERCERO.-Oprimir el botón “We” para el calculo de Volumen de intrusión de agua” CUARTO.- Para realizar un análisis con diferentes tiempos llenar el We inicial y el TD inicial para realizar una proyección de influjo de agua PRESION ADIMENSIONAL TIEMPO ADIMENSIONAL CTT DE AFLUENCIA DE AGUA (BBL/PSI) DERIVADA DE LA PRESION ADIMENSIONAL FACTOR DE ANGULO INFLUJO DE AGUA (BBL) INFLUJO DE AGUA ACUMULADO TIEMPO ADIMENSIONAL ACUMULADO QUINTO.- Llenar la tabla escribiendo sus resultados con el tiempo escrito y el influjo de agua para cada periodo de tiempo 7. CONCLUSIONES Al estudiar estos modelos, debemos saber que se expresa mediante ecuaciones y ejercicios que se plantean, con el simple hecho de determinar el acuífero, influjo de agua en el caudal, entre otros puntos relacionados. En el modelo de Hurst modificado (1949) se toman en cuenta los problemas asociado a un estado estable el cual tiene dos constantes desconocidas que serán determinadas mediante la presión del acuífero del yacimiento. El modelo de Carter-Tracy (1960) asume las tasas de flujo constante de agua sobre cada intervalo de tiempo finito. TIEMPO (1,2,3…) INFLUJO DE AGUA (W1, W2…W3) 8. BIBLIOGRAFIA WATER INFLUX (Reservoir_Engineering_Handbook) INFLUJO DE AGUA (Fundamentos De Ingenieria De Reservorios - Freddy Humberto Escobar Macualo) WATER INFLUX (Ahmed, Tarek - Advanced Reservoir Engineering) INFLUJO DE AGUA (Craft & Hawkins - Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos) INFLUJO DE AGUA (Zolotukhin - Reservoir engineering) INFLUJO DE AGUA (Rolando Camargo Callejo-Ingenieria de Reservorios) INFLUJO DE AGUA (Fetkovich, M. J., “A Simplified Approach to Water Influx Calculations- Finite Aquifer Systems) INFLUJO DE AGUA (Dake, L.P. “Fundamental of Reservoir Engineering”). WATER INFLUX (Smith, C.R., and Tracy, G.W. “Applied Reservoir Engineering”)