Título de la tareaNombre Alumno Nombre Asignatura Instituto IACC Ponga la fecha aquí Desarrollo En el contexto de la nueva Ley de alcohol y Conducción en Chile, la Comisión Nacional de Seguridad de Tránsito, llevó a cabo un estudio para demostrar los efectos nocivos del consumo de alcohol en la conducción de vehículos. Para ello realizó un experimento con una muestra de 180 conductores voluntarios de dos comunas de Santiago, los que fueron sometidos a un test de conducción en un simulador, después de haber ingerido una cierta cantidad de alcohol. Entonces, suponiendo que usted es el encargado del estudio, deberá realizar las siguientes actividades: Tipo de licencia N° de conductores A1 29 A2 37 B 114 1) Utilizando la variable “Tipo de licencia”, se pide: a) Identifique la población. La población corresponde a conductores voluntarios de dos comunas de Santiago. b) Clasifique la variable en estudio La variable en estudio es el Tipo de licencia c) Construya un gráfico circular para la variable “Tipo de Licencia”. Considere la tabla adjunta en la hoja de desarrolla. Gráfico Tipo de Licencia de Conductores 29, 16% 37, 21% 114, 63% A1 A2 B 2) Considerando el histograma que se presenta a continuación: a) Realice la interpretación del histograma. Para la interpretación del histograma considere los siguientes cuatro aspectos: la forma de la distribución (coeficiente de asimetría), el rango de la distribución, la mayor y menor frecuencia. Edad Media 36,25 Error típico 0,424 Mediana 36 Moda 33 Desviación estándar 5,694 Varianza de la muestra 32,423 Curtosis 0,018 Coeficiente de asimetría -0,113 Rango 32 Mínimo 22 Máximo 54 Suma 6525 Cuenta 180 De acuerdo al Histograma, se ve que concentra la mayor cantidad de datos hacia el lado izquierdo. b) Para la variable “Edad”, interprete las medidas de tendencia central Edad Media 36,25 Error típico 0,424 Mediana 36 Moda 33 Desviación estándar 5,694 Varianza de la muestra 32,423 Curtosis 0,018 Coeficiente de asimetría -0,113 Rango 32 Mínimo 22 Máximo 54 Suma 6525 Cuenta 180 La media es de 36,25 años, la mediana es de 36 años y la moda es de 33 años. 3) Utilizando la información de la base de datos, realice lo siguiente: a) Construya una tabla bidimensional de frecuencia absoluta que resuma la información con respecto a las variables “rango de tiempo” y “experiencia” ID conductor Experiencia Rango tiempo Alta Baja Media Total general 0,8 - 1,4 1,11% 0,56% 1,67% 3,33% 1,4 - 2,0 13,89% 4,44% 11,11% 29,44% 2,0 - 2,6 21,11% 8,33% 22,22% 51,67% 2,6 - 3,2 6,11% 1,67% 6,67% 14,44% 3,2 - 3,8 0,00% 0,00% 1,11% 1,11% Total general 42,22% 15,00% 42,78% 100,00% b) Determine el porcentaje de conductores con experiencia alta o media y si tienen un tiempo de reacción sobre 2,0 segundos ID conductor Experiencia Total Tiempo Alta Media general 2,1 4,85% 11,65% 16,50% 2,2 6,80% 2,91% 9,71% 2,3 7,77% 9,71% 17,48% 2,4 5,83% 5,83% 11,65% 2,5 4,85% 4,85% 9,71% 2,6 6,80% 3,88% 10,68% 2,7 2,91% 3,88% 6,80% 2,8 1,94% 1,94% 3,88% 2,9 1,94% 0,00% 1,94% 3,0 3,88% 3,88% 7,77% 3,1 0,00% 1,94% 1,94% 3,4 0,00% 1,94% 1,94% Total general 47,57% 52,43% 100,00% El % de conductores con experiencia alta y un tiempo de reacción sobre 2,0 segundos es de un 47,57% y el % de conductores con experiencia media y un tiempo de reacción sobre 2,0 segundos es de un 52,43% c) Determine el puntaje promedio de los conductores con experiencia alta y un tiempo de reacción de a lo más 2,6 segundos Puntaje Experiencia Tiempo Alta Total general 1,3 79,00 79,00 1,4 40,00 40,00 1,5 51,00 51,00 1,6 46,00 46,00 1,7 28,67 28,67 1,8 28,00 28,00 1,9 30,25 30,25 2,0 26,40 26,40 2,1 20,60 20,60 2,2 20,71 20,71 2,3 13,88 13,88 2,4 15,33 15,33 2,5 13,00 13,00 2,6 13,71 13,71 Total general 23,48 23,48 El puntaje promedio de los conductores con experiencia alta y un tiempo de reacción de a lo más 2,6 segundos, es de 23,48 puntos. 4) Considerando que la variable “Tiempo de reacción” que depende de la variable “Nivel de Alcohol”. Con esta información: a) Construya un gráfico de dispersión que relacione las variables mencionadas. Incluya la línea de tendencia lineal con su respectivo coeficiente de determinación Tiempo de Reacción vs Nivel de Alcohol 4.0 3.5 3.0 2.5 y = 0,9561x + 1,0126 2.0 R² = 0,8494 1.5 1.0 0.5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 b) Interprete el coeficiente de determinación del modelo de regresión lineal Siendo el coeficiente de determinación para este caso de R2=0,8494, demuestra que es un modelo lineal bastante confiable, ya se ajusta mejor a los datos estudiados, debido a que su coeficiente de determinación está cercano a 1. c) Utilizando el modelo lineal, estime el tiempo de reacción de un conductor que marcó 1,8 gramos por litro de alcohol en la sangre. (1 punto) De acuerdo al modelo lineal, tenemos que: y = 0,9561x + 1,0126; por lo tanto: y = 0,9561*1,8 + 1,0126 y = 2,7326; es decir el tiempo estimado de reacción de un conductor con 1,8 gramos por litro de alcohol en la sangre es de aproximadamente 2,7. 5) Considerando que la variable número de conductores seleccionados de un determinado género en un conjunto de n conductores, es una variable aleatoria con distribución binomial, realice las siguientes actividades: a) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas, con la variable género. (1 punto) ID conductor Género Total Femenino 26,67% Masculino 73,33% Total general 100,00% b) Si se seleccionan 30 vendedores al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 22 de ellos sean de género masculino? (2 puntos) En base a Excel, tenemos que n = 22 P (Género masculino) “Probabilidad de éxito” De acuerdo a fórmula: DISTR.BINOM, tenemos que: La probabilidad de que 22 vendedores, de un total de 30 elegidos al azar, pertenezcan al género masculino es de un 56,92% c) Si se eligen 25 vendedores al azar, ¿cuál es la probabilidad de que a lo más 8 de ellos sean de género femenino? (2 puntos) En base a Excel, tenemos que n≤8 P (Género femenino) “Probabilidad de éxito” De acuerdo a fórmula: DISTR.BINOM, tenemos que: La probabilidad de que, a lo más 8 vendedores, de un total de 25 elegidas al azar, pertenezcan al género femenino es de un 79,96% 6) Suponiendo que la base de datos constituye la población y considerando que la variable “Tiempo de reacción” de los conductores es una variable aleatoria continua y que se distribuye normalmente, conteste las siguientes preguntas a) ¿Cuál es el promedio y la desviación estándar poblacional de la variable tiempo de reacción de los conductores? PROMEDIO Tiempo de Reacción 2,2 DESVESTP Tiempo de Reacción 0,42 b) ¿Cuál es la probabilidad de que un conductor seleccionado al azar tenga un tiempo de reacción entre 2,1 y 3,2 segundos? En base a Excel, tenemos que P (2,1 <X < 3,2) De acuerdo a fórmula: DISTR.NORM - DISTR.NORM, tenemos que: La probabilidad de que un conductor seleccionado al azar tenga un tiempo de reacción entre 2,1 y 3,2 segundos es un 61,18% Bibliografía Contenido Estadística Semanas 1 a 8. Recursos adicionales Semana 1 a 8.