Proyecto Diseño de un dirigible

11. Introducción ..................................................................................................................................................................................................... 4 2 2. Objetivos.......................................................................................................................................................................................................... 4 3 3. Fundamento Teórico. ....................................................................................................................................................................................... 4 3.1. Historia. ........................................................................................................................................................................................................ 4 3.2. Propiedades fisicas ........................................................................................................................................................................................ 6 3.3 Modelo matemático ....................................................................................................................................................................................... 6 (ec. 3.3.1.) ...................................................................................................................................................................................................... 6 (ec. 3.3.10.) .................................................................................................................................................................................................... 9 (ec. 3.3.11.) .................................................................................................................................................................................................... 9 (ec. 3.3.12.) .................................................................................................................................................................................................... 9 (ec. 3.3.13.) .................................................................................................................................................................................................. 10 (ec. 3.3.14.) .................................................................................................................................................................................................. 10 (ec. 3.3.15.) .................................................................................................................................................................................................. 10 (ec. 3.3.16.) .................................................................................................................................................................................................. 10 (ec. 3.3.17.) .................................................................................................................................................................................................. 10 (ec. 3.3.18.) .................................................................................................................................................................................................. 10 (ec. 3.3.19.) .................................................................................................................................................................................................. 10 (ec. 3.3.2.) ...................................................................................................................................................................................................... 7 (ec. 3.3.20.) .................................................................................................................................................................................................. 10 (ec. 3.3.21.) .................................................................................................................................................................................................. 11 (ec. 3.3.22.) .................................................................................................................................................................................................. 11 (ec. 3.3.23.) .................................................................................................................................................................................................. 11 (ec. 3.3.3) ....................................................................................................................................................................................................... 7 (ec. 3.3.4) ....................................................................................................................................................................................................... 7 (ec. 3.3.5.) ...................................................................................................................................................................................................... 8 (ec. 3.3.6.) .................................................................................................................................................................................................... 11 (ec. 3.3.7.) ...................................................................................................................................................................................................... 8 (ec. 3.3.9.) ....................................................................................................................................................................................................... 9 4 4. FUNDAMENTO PRÁCTICO ....................................................................................................................................................................... 11 5 5. CONCLUSIONES. ........................................................................................................................................................................................ 13 A ANEXOS. .......................................................................................................................................................................................................... 13 B Bibliografía. ....................................................................................................................................................................................................... 12 R Resumen. ............................................................................................................................................................................................................. 3 1 Siendo el peso específico del gas utilizado para llenar los depósitos del dirigible. Difiere de la sustentación aerodinámica. o principio de flotación de Arquímedes. recibirá una fuerza ascensional resultante (P) equivalente al peso de aire ocupado por su volumen (V).” “La magnitud de la fuerza de flotación siempre es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.” Unos ejemplos muy destacables serian de los barcos que no se hunden porque su peso específico es menor al peso específico del agua. Para un primer estimativo se puede expresar así ( ) Con estas relaciones y ecuaciones se definen cualquier tamaño de un dirigible. Para el modelamiento y diseño de un dirigible se toma en cuenta principios físicos como también las leyes físicas. como en el ala de un aeroplano o las aspas de un helicóptero.Resumen. menos el peso de su estructura y su carga (Q). y postuló la siguiente ley que lleva su nombre: “Cualquier cuerpo sumergido parcial o totalmente en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza igual al fluido desplazado por el cuerpo. 2 . al comprobar cómo el agua se desbordaba y se derramaba. y el del aire. El principio de mayor importancia es El enunciado del Principio de Arquímedes. La sustentación aerostática se logra mediante depósitos llenos de un gas de menor densidad a la atmósfera circundante. todo cuerpo sumergido en un fluido recibe una fuerza de abajo hacia arriba equivalente al peso del fluido desplazado. Resulta obvio que el dirigible. De acuerdo al principio de Arquímedes. Un dirigible es un aerostato autopropulsado y con capacidad de maniobra para ser manejado como una aeronave. obtenida mediante el movimiento rápido de un perfil alar. un cuerpo inmerso en la mezcla de gases llamada aire. pero muestra la teoría necesaria para el diseño. quien era un notable matemático y científico griego. por lo que se produce un empuje mayor que mantiene el barco a flote. se percató de estas conclusiones mientras se bañaba en una tina. entonces: Y la ecuación modificada para el diseño y modelamiento de un dirigible: El principio básico de operación de un dirigible se desprende de la ecuación de equilibrio aerostático. El cálculo que se realizó en este proyecto no es el definitivo del dirigible. lo que debió influir mucho en él. El aeroplano aún no era una realidad práctica. pero no se podía controlar su rumbo. Y durante algún tiempo pareció que el dirigible iba a conquistar los cielos. Objetivos. El presente proyecto se refiere al tema del diseño de un dirigible que pueda flotar. algunos creyeron que habían hallado el modo de conquistar los cielos mediante los enormes dirigibles. el sueño de volar creó algunos de los aparatos más extraordinarios que se hayan visto. En la segunda mitad del siglo XIX. Suiza y Austria. para luego diseñar y dimensionar las formas del cuerpo del dirigible. Difiere de la sustentación aerodinámica. en función de la capacidad dada y que pueda volar en las alturas establecidas en los datos. Allí vivía el hombre cuyo apellido acabaría asociado a los dirigibles: el conde Ferdinand Von Zeppelin. Introducción. en la frontera entre Alemania. creando una aeronave que pudiese recorrer el mundo y ganar guerras. y durante la Primera Guerra Mundial se les dio una forma más aerodinámica. 3. La historia del dirigible empieza en el lago Constanza. los dirigibles rígidos permitieron realizar viajes aéreos colectivos. El éxito de estas aeronaves hizo florecer en Alemania una gran industria dedicada a la 3 . Dicho esto. 3. Al final consiguió demostrar que tenía razón. HISTORIA. pocas personas habían soñado con viajar a larga distancia por el aire. Fundamento Teórico. En la primera mitad del siglo XX. un dirigible es un aerostato autopropulsado y con capacidad de maniobra para ser manejado como una aeronave. Al principio los dirigibles tenían forma alargada. experimentar y aplicar las leyes y principios físicos para un buen modelamiento del dirigible.000 personas. La sustentación aerostática se logra mediante depósitos llenos de un gas de menor densidad a la atmósfera circundante. 2. Aun así. la flota Zeppelin sería la primera aerolínea del mundo y transportaría a 40. similar a un cigarro. La realización de este proyecto se debe al interés de conocer. Aplicando el Principio de Arquímedes establecer el volumen que tendrá el dirigible. Le fascinaban todos los aspectos del vuelo y vio su utilidad tanto militar como civil.Von Zeppelin lo arriesgó todo por la ilusión de poder cruzar los cielos.1. Invirtió mucho dinero en su proyecto pero la gente solía tomarlo por loco. Y un pequeño grupo de visionarios planeaba la construcción de la mayor aeronave de la historia. Cuando estalló la Primera Guerra Mundial en 1914.1. Antes del despegue del primer aeroplano. obtenida mediante el movimiento rápido de un perfil alar. como en el ala de un aeroplano o las aspas de un helicóptero. Zeppelin tomó parte en un vuelo en globo en 1866. construirían la primera aerolínea del mundo. la metodología de resolución será de acuerdo al Principio de Arquímedes. realizarían los primeros bombardeos aéreos sobre ciudades. El único medio tangible de volar era el globo aerostático. El dirigible era una estructura cilíndrica de aluminio con una cubierta de piel. Durante 1936 cruzó 17 veces el Atlántico. El 6 de mayo de 1937. Quedó completamente destruido en menos de 40 segundos. el Hindenburg sigue siendo la mayor aeronave que haya existido. Tenía capacidad para 50 pasajeros y una tripulación de 61 personas. Bajo la estructura había dos góndolas para la tripulación y una cabina para los pasajeros. se prendió fuego en la parte superior de la popa. Aquí finalizó el sueño alemán de conquistar los cielos. En sus nueve años de funcionamiento. y es una de las creaciones más sorprendentes de la historia de la aviación. cuando estaba iniciando las maniobras de aterrizaje en la base aeronaval de Lakehurst (Nueva Jersey). Hindenburg Construido en Alemania en 1936. El régimen nazi se apropió de la imagen del Hindenburg como muestra del poderío alemán. 4 . muriendo 35 personas. En un primer momento se pretendió llenarlo con helio. muy peligroso por ser altamente inflamable. pero un embargo de los Estados Unidos sobre este elemento obligó a recurrir de nuevo al hidrógeno. En 1940. cruzó el Atlántico 139 veces y realizó un vuelo alrededor del mundo. que se extendió instantáneamente a todo el dirigible. el dirigible Graf Zeppelin tenía una longitud de 235 metros y contenía unos 105 millones de litros de gas. que en tiempos de guerra se utilizaba para albergar las bombas. Aún con todo. fabricada exclusivamente con intestino de vaca.fabricación de piezas. y en su interior tenía celdas de gas separadas. la aeronave fue enviada al desguace y su imponente marco de aluminio reutilizado para construir aviones de combate que serían empleados durante la Segunda Guerra Mundial. Graf Zeppelin Construido en Alemania en 1928. El gas utilizado era el hidrógeno. era más largo que tres Boeing 747 juntos. Los dos dirigibles más famosos por su tamaño e importancia fueron el Graf Zeppelin y el Hindenburg. poseedores de grandes reservas de helio. por su parte. 3. del que existen tres unidades. que si bien no se utilizan para transporte de pasajeros. entre ellas se tiene:  Viscosidad  Conductividad térmica  Compresión 3. PROPIEDADES FISICAS Principio de Arquímedes Fluidos Los fluidos son sustancias que se deforman continuamente al aplicarles una fuerza. Los fluidos incluyen los líquidos y los gases. hasta el día de hoy.2.3. Propiedades de los fluidos Primarias o termodinámicas: Entre las propiedades más importantes de los fluidos se tiene:    Presión Densidad Temperatura Otras propiedades termodinámicas:     Energía interna Entalpía Entropía Calor específico Propiedades secundarias Las propiedades secundarias caracterizan el comportamiento específico de los fluidos. continuaron fabricando dirigibles y mejorándolos. sí son útiles para publicidad y como plataforma para cámaras de televisión en eventos deportivos. será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de líquido desplazado por dicho objeto. El más conocido es el Goodyear. De este modo se genera un empuje hidrostático sobre el cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del fluido desplazado.Los americanos. 5 . MODELO MATEMÁTICO El principio de Arquímedes afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático. 3.3.2. es la presión aplicada sobre la Ecuación general de la Hidrostática (ec. siendo este último igual al volumen de agua desplazado. V el volumen del objeto. Todo cuerpo que aplique al principio de Arquímedes pesará siempre menos que antes de aplicar.3. mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo).) Donde Δρ es la diferencia de densidades ( ).(ec. por ejemplo. resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el peso que tiene el mismo cuando se lo introduce en un líquido (a éste último se lo conoce como peso "aparente" del cuerpo pues su peso en el líquido disminuye "aparentemente" pero en realidad no es así porque la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo y el instrumento de medición. se calcula multiplicando el peso específico del líquido por el volumen del cuerpo sumergido.3) Demostración. El empuje. cara superior y A es el área proyectada del cuerpo. Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido: (ec. un dinamómetro. de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokespara un fluido en reposo. Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio.) El peso del volumen de líquido desplazado por el cuerpo. 3.3. (ec. es decir la fuerza que ejerce vertical y ascendentemente el líquido sobre un cuerpo cuando éste se halla sumergido.4) 6 . son los mismos).1. Otra forma de demostrar el principio de Arquímedes es utilizando la relación Fuerza = Presión x Área Donde es la presión aplicada sobre la cara inferior del cuerpo. y g la aceleración de la gravedad. 3.3. 3. el cual es igual al empuje. Para determinar el volumen de la membrana del dirigible inicialmente se definen el porcentaje de volumen ocupado por gas de sustentación (volumen total sin los balonets).) VG Volumen de gas adicionado.6.3. ρa Densidad del aire en al altura inicial. Ecuación de equilibrio aerostático. se obtienen relaciones básicas donde se relacionan todas las variables físicas que intervienen en el vuelo del dirigible.La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior .A. es la incógnita. Ms Masa del dirigible en el despegue sin tener en cuenta la masa del aire ni la del gas. en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superficie perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presión del fluido p en ese punto. "Selección de la geometría de la membrana de un dirigible con esquema flexible". Para un primer estimado se puede expresar así: (ec. ρg Densidad del gas de elevación en la altura inicial. El autor lo define partiendo de la altura máxima del vuelo y la máxima diferencia de temperatura durante el vuelo así: 7 . o principio de flotación de Arquímedes. g Aceleración de la gravedad. lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido. DESARROLLO DE LA ECUACIÓN AEROSTÁTICA MODIFICADA PARA UN DIRIGIBLE Basándose en el artículo escrito por Ivchenko B.5.3. 3. El principio básico de operación de un dirigible se desprende de la ecuación de equilibrio aerostático. Cuando se sumerge un sólido K en un fluido. th Componente vertical del empuje de los motores. 3. densidad del fluido y aceleración de la gravedad: A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo.) Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible. Si llamamos al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas teorema de Stokes de la divergencia: sencillamente mediante el (3) (ec. 3. mientras que Mvar se debe tener en cuenta la masa de la membrana. que a su vez depende del volumen del dirigible.) Dt es el cambio de temperatura durante el vuelo y T la temperatura promedio del vuelo (ec. Mconst se puede definir con bastante grado de precisión en la etapa de diseño. 3.3.) Th y ph son la temperatura y presión a la altura h de crucero de vuelo. γµ Masa de 1 m2 del material de la membrana 8 . La masa del dirigible se expresa así: ( ) Donde Mpl es la carga paga del vehículo Mk es la suma de las masas de los sistemas del dirigible. (ec.) k = 1. 3. balonets.9.2 a 1. To y po son la temperatura y presión en el despegue del dirigible (condiciones iniciales). incógnita Densidad del aire en la altura inicial Densidad del gas de elevación en la altura inicial Aceleración de la gravedad Componente vertical del empuje de los motores Masa del dirigible en el despegue sin tener en cuenta la masa del aire ni la del gas.3. (ec.(ec.3. reforzamiento delantero. 3.3. algunas de las cuales no cambian cuando se cambia el volumen del dirigible (Mconst) y las otras si dependen de este cambio (Mvar).11.8.) Donde Vg es el volumen de gas dentro del dirigible V es el volumen total del dirigible Kh es el coeficiente de cambio de la altura Kt es el coeficiente de cambio de la temperatura. 3.5 Coeficiente de aumento de masa para las uniones.7. Para determinar el volumen necesario de la membrana se usa la ecuación del equilibrio aerostático del dirigible en el despegue (usando el principio de Arquímedes): ( ) (ec.10. cordaje y empenaje (superficies sustentadoras) Masa de la membrana Men La masa de la membrana depende del área de esta.) Donde Volumen de gas adicionado. Aen.3. el mismo de los balonets.3.) Masa de los balonets Mb La forma de los balonets varía entre dirigibles lo que dificulta la determinación de su área.25 es la relación entre el área de balonets y la de membrana. 3. 3. Si se toma: (ec.) Entonces (ec.) Relación de esbeltez Coeficiente de llenado de la membrana.3.) Kt entre 0. 3. valores típicos.3.13.3. En el estudio del dirigible se supone un valor genérico de 2/3.1 y 0. así: (ec.22.12. el autor lo aproxima asi: [ ( ) ( ) ] (ec. Para simplificar es preciso definirla como una fracción del área total. valores típicos.3.) γµ es la masa por unidad de área del empenaje.19.14.) Masa de reforzamiento delantero. γµ es la masa unitaria del material de la membrana.3.17. 3. V es el volumen de la membrana y VL es el volumen del cilindro que contiene a la membrana. de cordaje y de empenaje La masa de reforzamiento delantero Mne: (ec. ∆Aem es el área relativa del empenaje y se define como: 9 .3. La masa de cordaje Mt (ec.3 es el coeficiente de aumento de masa por las uniones.2 y 0. 3.18 y 0. que será tomada igual a la membrana del dirigible. Con este desarrollo puede reescribirse Men así: (ec.) Kne entre 0.2 y 1.3.El área de la envoltura.16.15. 3.) k1 está entre 1. 3. Aen.18. La masa de empenaje Mem (ec. Variaciones alrededor de este valor no afectan el resultado final. k2 está entre 0. 3.15. es la incógnita.22. K Coeficiente de masas. 4.4.3 y 0.20. La ecuación aerostática ahora se puede escribir así: ( ( ) ) ( ) (( ) ) (ec.3.77182[m/s2]) h La altura del lugar que se quiera calcular (4090 [m]) Por tanto: Para el cálculo del valor de la gravedad en Potosí. Mpl Masa de carga paga del vehículo.23. 3. 3.21. K = Ken + Kb + Kne + Kt + KemMcte Masa de componentes que no cambian cuando se cambia el volumen del dirigible. 3. FUNDAMENTO PRÁCTICO Para el cálculo de la presión atmosférica en Potosí se usa la fórmula: Donde: Po Es la presión atmosférica a calcular. Ρa Densidad del aire.293[Kg/m3]) g El valor de la gravedad del lugar (9.) donde K es el coeficiente de todas las masas. Po° La presión atmosférica a nivel del Mar (101325 [Pa]) La densidad del aire a nivel del mar (1.) Lo que equivale a decir que (ec.) Donde DVg Proporción del volumen de gas dentro del volumen total. 3.3.3. Ecuación del volumen Se puede concluir del análisis de masas: (ec. Ρg Densidad del gas de sustentación.(ec. se determina por la siguiente fórmula: 10 . para lo cual toma valores entre0. función de la presión y la altura.) Aem debe garantizar la estabilidad del dirigible en vuelo. g Aceleración de la gravedad V Volumen del dirigible. y es la suma de todos los coeficientes de los componentes.3. th Componente vertical del empuje de los motores. 00 0. uniones Densidad Membrana kg/m2 Densidad Empenaje kg/m2 Masas kg motores x2 Gondola Servos x4 11 4090 5290 13.00 0.4 12.1 60844. Cordaje Coef.34 0.50 0.10 0.67 0.20 0.46 52388.Donde: Φ La Latitud (16.74 5.50 500 400 300 . Llenado de la Membrana Coef.508333°) Hp La altura a nivel del mar (4090 [m]) Por tanto: Para el cálculo de la densidad del aire.30 1. Empenaje Coef.09 0. Reforzamiento delantero Coef. se determina por la siguiente formula: Donde: Por tanto: VARIABLES AMBIENTALES Altura inicial de vuelo (msnm) Altura máxima de vuelo m (msnm) Temperatura inicial 'C Temperatura de vuelo 'C Presión atmosférica inicial Pa Presión atmosférica vuelo Pa VARIABLES DEL DIRIGIBLE Densidad del hidrogeno kg/m3 Densidad del aire kg/m Relación de esbeltez Coef. 3. es: ( ) Despejando V: 12 . primero se tiene las siguientes variables: La masa total del dirigible es: El dirigible sin pasajeros tiene 2/3 partes de masa de su capacidad de carga.6.00 Para el cálculo del volumen del dirigible.6.Baterías receptor Combustible o batería Receptor Carga Paga Empuje vertical motores 150 100 500 400 7000. La FE (Fuerza de empuje) es: ( ) Y el volumen del dirigible según la ecuación 3.3. Para 45 personas se tomó en cuenta que cada persona es de 80Kg por tanto de todas las personas seria 3600 Kg y su 2/3 parte es 2400 Kg: Según la ecuación 3. 074 [m] El volumen de cada media esfera se viene dado por la siguiente formula: 13 .074 [m] Las otras partes del dirigible que son los que están alrededor de la parte cilíndrica serán 2 medias esferas iguales y la altura será de 5 [m] entonces: La longitud total del dirigible es 71. entonces: Despejando h y cambiando la variable por L ( Longitud ) (1) El valor de D (Diámetro) será decisión nuestra y se tomara el valor considerando la Relación de esbeltez (Véase ec3.12.50 para una resolución más óptima. Despejando L y remplazando: (2) Igualando 1 y 2: Despejando D: √ Remplazando las variables: √ Remplazando D en 1: Se tiene que D= 12.( ) Reemplazando variables: ( ) Considerando la parte central del dirigible como un cilindro circular.3.922 [m] y L =71.074+20= 91.) donde el valor de se considera a 5. 482 [m3] 5. 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