INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA PROYECTO EDUCATIVO ÁULICO Título: “ Cuerpos con cuerpos” Instituto: Carrera: Cátedra: experiencias” Profesora: Estudiantes: Instituto de Educación Superior N° 6.009. Profesorado de Educación Primaria. Taller Complementario: “Micro Alonso, Gabriela. Gómez José Daniel – Pastrana Lorena Área: “ Matematicas” Eje: N° 1 “ Geometría y Medida” Tema: Cuerpos geométicos. Titulo del proyecto: “Cuerpos con cuerpos”. Destinatarios : alumnos del 7 ° grado del nivel primario. INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA Título: “CUERPO CON CUERPO” Fundamentación: El estudio de la geometría permite abordar no sólo el “El educador se forma en el tratamiento propio de las figuras, los proceso de producir conocimientos y soluciones a cuerpos y sus propiedades, si no también los problemas que le plantea introducir en el aula el trabajo intelectual su propia práctica, se forma en propio de la matemática. En esta un hacer consciente y reflexivo instancia, a partir de un trabajo concreto y sobre su práctica”. especifico, se intentará superar el mero reconocimiento visual de los cuerpos geométricos: se pondrán en juego las características que los definen, las relaciones de sus propiedades con la posibilidad de rodar o no y se enriquecerán los descubrimientos de los alumnos con las intervenciones docentes que apuntan a la utilización de lenguaje específico. Descripción: El presente proyecto propone situaciones de aprendizaje que tienen como fin fortalecer el proceso de pensamiento matemático de manera significativa y contextualizada a la realidad escolar. La propuesta se prepara para ocho sesiones que irán aportando paso a paso los elementos necesarios para alcanzar el objetivo de aprendizaje que nos hemos planteado. Objetivos Generales: que el alumno logre: Explorar las características de cuerpos geométricos (figuras tridimensionales) para ampliar el lenguaje convencional y formas geométricas, por medio de la evaluación y justificación de estrategias (o procedimientos) para medir y/o calcular el volumen de cuerpos geométricos. Utilizar sistemáticamente razonamientos matemáticos ordenados y comunicables para la resolución de problemas geométricos: cálculo integral de perímetro, área y volumen. A través de la confianza de sus posibilidades de plantear y resolver problemas y el gusto por generar estrategias personales de resolución de problemas. Eje: N° 1 “Geometría y Medida”. Contenidos: Los Cuerpos geométricos. Cuerpos poliedros (prisma y pirámides de igual base y altura. Cuerpos redondos (cilindro y cono de igual base y altura). Características y partes. Desarrollo y construcción de un cuerpo poliedro irregular y redondo. Deducción de Fórmulas de Volumen: cubo; prisma y pirámide con base cuadrada y de igual altura; cilindro y cono con la misma base y altura. Situaciones problemáticas: Cálculo de perímetro, área y volumen de cuerpos geométricos. Metodología: Se selecciona como instrumento metodológico el trabajo en grupo, para promover la construcción compartida del conocimiento y lograr 1 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA así no sólo la apropiación activa del mismo por parte de los miembros del grupo, sino también, la indispensable socialización del estudiante, ya que su vida deberá transcurrir en contacto y en cooperación con sus semejantes. Estrategias: Pequeño grupo de discusión. Torbellino de ideas. Estudio de casos. Resolución de problemas. Recursos: Materiales: fotocopias, plasticóla, lápices, tijeras, marcadores, reglas, afiches, cartulinas, sorbetes, cinta, etc. Evaluación: Inicial, Procesual y Sumativa. Criterios de evaluación: Participar en clase. Hacer uso del conocimiento y utilización de las técnicas de trabajo y razonamiento propias del área. Comprensión y explicación de los problemas planteados, como paso para interpretar la realidad matemática que nos rodea. Uso correcto de la simbología matemática y conocimiento de las propiedades a la hora de operar. Organización y uso de los materiales adecuados al trabajo que se realice. Presentación de trabajos y cuadernos. Planteamiento y resolución de problemas. Formulación y contrastación de hipótesis. Autonomía en el aprendizaje. Interés y curiosidad por la matemática. Respeto y tolerancia hacia los demás. Calendarización: desde el 01 de septiembre hasta el 30 de septiembre. Bibliografía: Libros del docente: Juan Pablo Pisano. Loogikamente: Tomo II. Editorial Logikamente, Buenos Aires. Año 2009. Pablo Effenderger. Matemática. Educación Secundaria. Editorial Kapelusz, Bs.As. Año 2012. SESSA, C. Iniciación al estudio didáctico del álgebra, Buenos Aires, Libros del Zorzal. Año 2005. TZCOVICH, H. Iniciación al estudio didáctico de la geometría, Buenos Aires. Año 2005. Diseño Curricular para el Nivel Primario. Ministerio de Educación de Salta. Año 2014. http://www.logikamente.com.ar/?page=Recursos::Los_84_temas http://web.educastur.princast.es/proyectos/formadultos/unidades/matematica s_2/ud2/5_9.html Libros del alumno: Manual de 7 año. Ministerio de Educación de la provincia de Salta. Año 2014. Manual de 7 año. Ministerio de Educación de la provincia de Salta. Año 2014. Manual de 7 año. Manual Kapeluz. Editorial Kapelusz normal. Año 2010. Pedro Saccaggio y otros. Matemáticas 7°- Segundo ciclo. Editorial Estrada. Año 2009. Propuesta de actividades: 2 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA Integración de los saberes previos: instancia grupal. Fecha-Grado y Sección:_________________________________________________________________ Contenidos Conceptuales: Los Cuerpos geométricos. Cuerpos poliedros. Cuerpos redondos. Características y partes. Objetivos : que el alumno logre: Mejorar los procesos de pensamiento matemático, mediante la ejecución de actividades de análisis y construcción de cuerpos geométricos. Explorar las características de cuerpos geométricos (figuras tridimensionales) y figuras planas (figuras bidimensionales) para ampliar el lenguaje convencional y formas geométricas. Identificar en los cuerpos geométricos los vértices, caras, aristas y lados, a traves de actividades ludicas y de competencia. Actividad de inicio: Conformación de equipos de trabajos: 6 alumnos por equipos. El docente facilitará a la clase distintos cuerpos geométricos para que realicen una exploración libre de los mismos y así poder hacer una recolección de los conocimientos previos. Para ello solicitará la ayuda de tres o cuatro alumnos, para su correspondiente análisis oral para toda la clase. Se indagará: ¿Qué forma geométrica poseen los siguientes cuerpos?; ¿Qué es un cuerpo? ¿Cuáles son sus características?; ¿Cuáles son las partes de un cuerpo geométrico? ; ¿Cómo los clasificaría? ¿Por qué? Actividad de desarrollo: A modo de repaso el docente sistematizará de forma oral la indagación realizada. Luego a través de un mapa conceptual que armará con los alumnos sistematizará el contenido en la cartilla. Para seguir profundizando la temática el docente pedirá que los alumnos saquen sorbetes y plastilinas solicitada en la clase anterior, y les propondrá que armen los esqueletos de los objetos mostrados (solamente los poliedros). A través de estos se reconocerán, las partes de un cuerpo geométrico y sus características. Actividad de cierre: Para fijar los contenidos y seguir profundizando, el docente propondrá que los alumnos armen los siguientes cuerpos: 3 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA 1. 2. 3. 4. 5. 6. Armar un cubo. Armar un prisma con base triangular. Armar un prisma con base pentagonal. Armar una pirámide con base triangular. Armar una pirámide con base pentagonal. Armar una pirámide con base cuadrada. Observación: el amado se realizará por cuerpos solicitados. Esto permitirá que los alumnos a medida que realicen la construcción vayan completando el siguiente cuadro. Actividad en la cartilla: 1. En los siguientes cuerpos : Pinten con color azul las bases de los Marquen con color rojo algunas aristas. Marque con color verde dos vértices. 2. Colocar prisma, pirámide o redondo, corresponde en cada caso. poliedros. según Taller de construcción de cuerpos geométricos: instancia individual y grupal. Fecha-Grado y Sección:_________________________________________________________________ Contenidos Conceptuales: Desarrollo de un cuerpo geométrico. Contrucción de cuerpos poliedros irregulares: cubo; prisma y pirámide con base cuadrada y de igual altura. Contrucción de cuerpos redondos: cilindro y cono con la misma base y altura. Objetivos : que el alumno logre: Armar y construir cuerpos geométricos, poliedros y redondos identificando caras, vértices y aristas. 4 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA Comprender las diferencias que existen entre las figuras geométricas ( planas) y los cuerpos geométricos ( espacio). Identificar los polígonos que conforman un cuerpo geométrico. Actividad de inicio: El docente repartirá a los grupos diferentes cajitas para ver cómo se desarrolla un cuerpo y posteriormente ver cómo se puede armar un cuerpo geométrico. Actividad: 1. Observa las características de las cajitas y anótalas en tu cuaderno. 2. Luego corta la cajita por una de sus aristas para que se pueda desplegar en una sola pieza y apóyala extendida sobre una hoja de la carpeta. 3. Dibuja el contorno para obtener el desarrollo de la caja. 4. Identifica las figuras geométricas que se utilizaron para armar la cajita. Actividad de desarrollo: El docente sistematizará la indagación a través del el armado del cuadro conceptual que se encuentra propuesto en la cartilla. Luego los alumnos deberán usar una serie de plantillas que ellos deberán sacar copia. Se necesitará 1 cuerpo de cada una de las plantillas por equipo. Observacion: se colocarán en la pizarra las plantillas en dimensiones visibles para un posterior análisis grupal. Antes de su armado se indagará lo siguiente: ¿Qué cuerpos geométricos se imaginan que obtendrán usando las plantillas? Mencionen algunas características de esos cuerpos. ¿Qué figuras planas pueden reconocer en las plantillas? ¿Podríamos identificar las partes de los cuerpos geométricos en las plantillas? ¿Con cuál de ellos puede construirse un prisma de base cuadrada o sea un cubo? ¿Por qué lo consideran así? Actividad de cierre: armado de los cuerpos geométricos. Consigna: Ubica y pega las plantillas entregadas sobre la cartulina. Luego recórtalas y dobla sus aristas. Por último arma los cuerpos pegando sus extremidades con plasticola y cinta adhesiva. Actividad en el cuaderno: pintar para la próxima clase los cuerpos armados, para las caras utiliza el color amarillo y para las bases utiliza el color verde. Deducción de fórmula: instancia individual y grupal. 5 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA Fecha-Grado y Sección:_________________________________________________________________ Contenidos Conceptuales: El volumen de un cuerpo. Deduccion de Fórmulas de Volumen de cuerpos poliedros irregulares: cubo; prisma y pirámide con base cuadrada y de igual altura Objetivos : que el alumno logre: Deducir y determinar las formulas que permitan analizar y calcular el volumen de cuerpos. Relacionar el volumen del cubo y algunos otros prismas con sus respectivas dimensiones ( igual base y altura), para justificar sus fórmulas mediante procedimientos prácticos. Actividad de inicio: Resumen de las actividades de la clase anterior. Los alumnos conocen el objetivo de la clase de hoy. El grupo clase, observa y caracteriza oralmente los poliedros irregulares armados en la clase de construcción de cuerpos geométricos: cubo, prisma de base cuadrada y pirámide de base cuadrada. Actividad de desarrollo: El docente sistematiza de forma oral y luego escrita en cada una de las cartillas de los alumnos la siguiente actividad que permiten deducir fórmulas para calcular el volumen de un cuerpo poliedro irregular. Se necesitará para esta propuesta : ½ de arroz y los cuerpos armados en la clase de construcción ( cubo; prima y pirámide de base y altura iguales) Actividad de cierre: Actividad en el cuaderno: sistematización de contenido y aplicación de la formula. Calcular el volumen de los siguientes cuerpos: 6 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA Deducción de fórmula: instancia individual y grupal. Fecha-Grado y Sección:_________________________________________________________________ Contenidos Conceptuales: Deduccion de Fórmulas de Volumen de cuerpos redondos: cilindro y cono con la misma base y altura. Objetivos : que el alumno logre: Deducir y determinar las formulas que permitan analizar y calcular el volumen de cuerpos. Relacionar el volumen del cilindro y el cono con sus respectivas dimensiones, para justificar sus fórmulas mediante procedimientos prácticos. Actividad de inicio: Resumen de las actividades de la clase anterior. Los alumnos conocen el objetivo de la clase de hoy. El grupo clase, observa y caracteriza oralmente los cuerpos redondos armados en la clase de construcción de cuerpos geométricos: cilindro y cono con la misma base y altura. Actividad de desarrollo: El docente sistematiza de forma oral y luego escrita en cada una de las cartillas de los alumnos la siguiente actividad que permiten deducir fórmulas para calcular el volumen de un cuerpo redondo. Se necesitará para esta propuesta : ½ de arroz y los cuerpos armados en la clase de construcción ( cilindro y cono de base y altura iguales) Actividad de cierre: Actividad en el cuaderno: sistematización de contenido y aplicación de la formula. Calcular el volumen de los siguientes cuerpos: 7 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA Trabajo Práctico Integrador: instancia grupal. Fecha-Grado y Sección: ________________________________________________________________ Contenidos Conceptuales Situaciones problematicas: Calculo de perímetro, área y volumen de cuerpos geométricos (estudiados). Objetivos : que el alumno logre: Analizar la variedad de maneras de determinar el volumen de algunos cuerpos geométricos. Interpretar y hacer uso de fórmulas para el cálculo de perímetro, área y volumen de cuerpos geométricos en las unidades pertinentes. Utilizar de manera pertinente fórmulas para calcular el volumen de cuerpos geométricos. Analizar, predecir y/o justificar las eventuales variaciones en las formulas al modificar algunos de los elementos del cuerpo (longitud de aristas, altura, área total,etc). Actividad de inicio: El docente comenzará clase con la realización de un afiche, el cual se encontrará semi terminado. Serán los alumnos los que concluirán el afiche, anotando las fórmulas de volumen encontradas en la clase anterior. Se anexaran al mismo las fórmulas de perímetro, área y volumen de los cuerpos geométridos trabajados. Actividad de desarrollo: Seguidamente el docente dará a modo de trabajo grupal las siguientes situaciones problemáticas planteadas, para trabajar en la clase y en su cuaderno. 8 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA 1. La pileta de Mafalda mide 3,2 metros de ancho por 5,6 metros de largo y tiene un profundidad de 2,2 metros; y la pileta de la casa de María tiene 2,1 metro de ancho por 6 metros de largo y su profundidad es de 3 metros ¿Cuál de las dos piletas es más grande? 2. Martín tiene que llenar una cubetera para preparar 12 cubitos de hielo, los cubitos son efectivamente cubos de 3 cm de arista. Para ello tiene un vaso con capacidad de 250 cm3 y una taza con capacidad de 300 cm3. ¿Le alcanza con el vaso o con la taza para llenar la cubetera con agua? ¿Si tendría que llenar 6 cubeteras con las mismas dimensiones de cubitos? ¿Qué le convendría ocupar vasos o tazas? ¿Cuántos? 3. En una Fiesta de cumpleaños les sirven a los chicos gaseosas en vasos con forma cilíndrica de 3 cm de radio y 10 cm de altura. Para que nadie vuelque la gaseosa se los llenan solo hasta el 75% de su volumen. A su vez sabemos que a la fiesta vienen 30 chicos y que a cada chico le servirán dos veces su vaso. Teniendo en cuenta que cada litro de gaseosa equivale a 1000 cm3. ¿Cuántas botellas de 2 litros retornables de coca debemos comprar para que alcance la gaseosa para todos los chicos? Actividad de cierre: El docente llevará a cabo la socialización de los saberes adquiridos en la clase. Se tomará en cuenta que los alumnos asuman por propia inventiva la significación socialmente establecida de ese saber, ya que ha sido elaborado por ellos mismos, en las instancias anteriores. Trabajo Práctico Integrador: instancia individual. Fecha-Grado y Sección: ________________________________________________________________ Contenidos Conceptuales Cuerpos geométricos: partes y carateristicas. Calculo de volumen prisma, piramide, cono y cilindro. Situaciones problematicas. Objetivos : que el alumno logre: Sistematizar y poner en juego los conocimientos y habilidades aprendidas, para desarrollar y responder de forma adecuada las actividades integradoras que propone el “Trabajo Práctico”. “ Trabajo Práctico Individual : Integrador”: Nombre y Apellido: ………………………………………………………………………………………………………….. Fecha: ……………………………………………..Grado: …………. Sección: ………..Turno:…………………….. 9 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA El trabajo será entregado en la clase anterior. Los alumnos podrán realizar las actividades en sus hogares y seguir haciendolas en ésta clase, que le permitirá sacarse las dudas y prepararse para la evaluación integradora. Las actividades de incio y desarrollo estaran destinadas a las actividades planteadas; y la actividad de cierre será una intancia de socialización y puesta en comun de quellos problemas que resultaron complicados o que seran necesario discutirlos. Actividades: 1. Observá el siguiente cuerpo y pintá las etiquetas que corresponde a sus características y clasificación. 2. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). 3. Situación problemática. 4. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos: 10 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA 5. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos: Datos: El prisma 1 tiene base cuadrada de 4 cm de arista y 10 cm de altura. El prisma 2 tiene base rectangular de 7 cm por 4 cm y su altura es la tercera parte de la del prisma 1. 6. Los problemas de Mafalda: A. ¿Qué volumen de helado cabe en un cucurucho cónico, lleno hasta el borde, de 12cm de altura y 4 cm de diámetro? B. ¿Qué volumen tendrá una caja de zapatos de 35 cm de ancho por 12 cm de profundidad y 10 cm de alto? 7. Mafalda está armando prismas con cartulina : El primero que armó tenía las siguientes dimensiones: 10 cm de largo, 6 cm de ancho y 15 cm de altura. Después, construyó otro prisma con el mismo largo y el mismo ancho pero duplicando la altura. Calcule el volumen de los dos prismas y saquen conclusiones sobre el resultado. 8. Si cada dado tiene 1 cm de arista ¿Cuántos entran en la caja? Evaluación Sumativa: instancia escrita. Fecha-Grado y Sección:_________________________________________________________________ 11 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA Objetivo: que el alumno ponga en juego los conocimientos y habilidades aprendidas, para desarrollar y responder de forma adecuada las consignas. Criterio: Realizar adecuadamente las consignas para sistemátizar y resolver apropiadamente y de forma comunicable diferentes situaciones problematicas; a través de actividades de reconocimiento, asociación, cálculo, decodificación y razonamiento. Para demostrar sus saberes en el área de Matemáticas. “Evaluación Integradora de Matemática” Nombre y Aplellido : ……………………………………………………………………………………… Fecha: ……………………………………………..Grado:………. Sección:………..Turno: ………….. Actividades: p.1 p.1 p.2 p.2 p.5 p.3 12 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA p.4 p.5 p.6 p.7 Calculando el volumen de los cuerpos: . Analizá lo que dice cada chico, escribí V (verdadero) o F (falso) y explica tu respuesta 13 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA Criterios de evaluación: Puntuación: Asimilación y aplicación práctica de los conceptos Punto trabajados. Uso correcto de la simbología matemática y conocimiento de las propiedades a la hora de operar expresiones matemáticas. Prolijidad. Uso adecuado de reglas ortográficas al escribir. Saber decidir cuál es el procedimiento más oportuno en cada situación: Planteamiento y resolución de problemas. Verificar conclusiones y realizar inferencias empleando distintas formas de razonamiento. puntos Punto puntos. Punto puntos. Punto puntos. Punto puntos. Punto puntos. Punto puntos. Total= puntos. 1: 2 2: 5 3: 5 4: 3 5: 3 6: 6 7: 6 30 Valoración: 30 puntos: Diez 27 puntos: Nueve. 24 puntos: Ocho. 21 puntos: Siete. 18 puntos: Seis. 15 puntos: Cinco. 12 puntos: Cuatro. 9 puntos: Tres. Observaciones: --------------------------Gómez José Daniel ---------------------------Pastrana Lorena 14 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA Martes, 23 de Septimbre de 2014. Martes, 23 de Septimbre de 2014. Cuerpo Base Poliedro N° de caras N° de vértices N° de aristas 1 2 3 4 5 6 Cuerpo Base Poliedro N° de caras N° de vértices N° de aristas 1 2 3 4 5 6 Cuerpo Base Poliedro N° de caras N° de vértices N° de aristas Base Poliedro N° de caras N° de vértices N° de aristas 1 2 3 4 5 6 Cuerpo 1 2 3 4 5 6 15 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA “Pasando en limpio las formulas obtenidas”: Cuerpo Formula: geométrico : Prisma. Cubo. Pirámide de base Cuadrada. Cilindro. Cono. 16 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR N° 6.009 “TALLER COMPLEMENTARIO” CAFAYATE – SALTA 17