FG II - 2do semestre -2013 Física Experimental II – Curso 2010 Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas, UNLPPropagación del sonido en medios sólidos: Experimentos en barras de hierro y otros materiales con osciloscopio digital y computadora (*) Una demostración muy atractiva sobre propagación de ondas longitudinales consiste en generar un pulso de compresión sobre un gran resorte horizontal estirado, conocido comercialmente como Slinky TM. Es posible observar al pulso moviéndose hacia la derecha y la izquierda a una velocidad del orden de un metro por segundo (1). Esta experiencia ha motivado a varios autores (2,3) a proponer una demostración similar sobre una barra metálica, generando un pulso de compresión mediante el golpe de un extremo con un martillo. La diferencia principal es que la velocidad del sonido en acero, por ejemplo, es del orden de 5000 m/s. Golpeando el extremo de una barra de tres metros, al pulso le llevaría alrededor de 1.2 milisegundos (ms) en ir y volver, un tiempo que puede ser medido con un osciloscopio. 1. Medida de la velocidad del sonido usando un osciloscopio digital (2) Un primer experimento consiste en mostrar la onda sonora cuando viaja hacia delante y hacia atrás en una barra metálica usando un osciloscopio que capture pulsos. Este método requiere que se use una barra ferromagnética. La Figura 1 muestra el esquema del dispositivo experimental. Figura 1. El pulso generado por el golpe del martillo (Hammer) viaja a lo largo de la barra de hierro (Iron rod), induciendo pulsos de voltaje en la bobina (Pickup coil), que se registran en el osciloscopio. Acústica: Propagación del sonido en sólidos - 1 el aumento de densidad en el máximo de compresión estará acompañado de un aumento de magnetización. mostrando los pulsos detectados por la bobina. Nuestra bobina era la del arrollamiento primario de un transformador de una vieja radio a válvula.FG II . reflejándose una y otra vez en los extremos. la velocidad del sonido resulta ser 5. Hemos usado una barra de hierro de media pulgada de diámetro y una bobina que tiene alrededor de 2500 vueltas. se propagará una onda de compresión hacia el otro extremo a la velocidad del sonido. se inducirá una fuerza electromotriz. porque se encuentra en el campo magnético terrestre). UNLP Si un extremo de la barra es golpeado con un martillo. Figura 2. en acuerdo excelente con el valor conocido para el hierro. Facultad de Ciencias Exactas. Un osciloscopio digital puede capturar la imagen y permitir que la medida sea guardada para su análisis posterior.2do semestre -2013 Física Experimental II – Curso 2010 Departamento de Física. Los picos están separados alrededor de 0. Si la barra está levemente magnetizada (y lo estará. Velocidad del sonido en tubos metálicos: la experiencia vía Windows (3) Acústica: Propagación del sonido en sólidos . Con una longitud efectiva de la barra de 1.2 m. dependiendo del golpe del martillo y de la geometría de la bobina. Traza sobre la pantalla del osciloscopio digital. 2. La Figura 2 muestra la traza típica del osciloscopio. aunque existen en el mercado bobinas con dimensiones apropiadas y un número suficiente de vueltas como para reproducir el experimento en un laboratorio de física medianamente equipado (5). La señal (eléctrica) consiste en una serie de pulsos que puede alimentar la entrada de un osciloscopio.2 . (4). Cuando esta región de elevado campo magnético pasa a través de una bobina colocada alrededor de la barra (ver Figura 1). Para alcanzar los voltajes más altos no se requiere un golpe de martillo muy potente.47 ms . La fuerza electromotriz resultante varía entre 5 y 40 Volts.1 x 103 m/s. Facultad de Ciencias Exactas. Huggins (3) para la enseñanza de algunos temas de física. abajo) registran. diseñado por E. ya que los osciloscopios digitales disponibles (marca Tektronix) sólo permiten medir los tiempos sobre la pantalla pues no tienen salida a algún dispositivo electrónico o a una impresora. Las dos curvas (Curve A. Esta imagen se obtuvo presionando el botón “Record” (a la izquierda del botón circular central de la ventana de herramientas. escrito para correr sobre Macintosh y Windows. Micrófono externo y entrada USB. mostrado en la Figura 3 que convierte la señal del micrófono a una salida USB. arriba y Curve B. 2a.3 . el sonido del “DO” central de un piano. El mismo botón cambia a “Stop” durante el Acústica: Propagación del sonido en sólidos . en este caso. Descripción del programa MacScope II MacScope ® II es un software libre (“freeware”) que emula a un osciloscopio de audio para frecuencias entre 10 Hz y 2200 Hz. Ventanas con datos (“Data window”) a la izquierda y panel de herramientas (“Tools window”). usamos una computadora y un software de libre distribución.2do semestre -2013 Física Experimental II – Curso 2010 Departamento de Física. En su lugar. Para computadoras sin entrada para micrófono se puede usar el Griffin iMic. UNLP Describimos aquí un método alternativo al precedente.FG II . Figura 3. MacScope ® II. Funciona con diferentes dispositivos (hardware) de entrada: el más simple es el micrófono incorporado de la PC (si lo tuviera). El programa instalado en la PC se ejecuta haciendo “doble clic” sobre el icono correspondiente y el monitor muestra los paneles de la Figura 4: Figura 4. de color verde) luego de generar el sonido junto al micrófono de entrada. El primero (“Trigger A”) permite registrar señales acústicas por encima de un nivel de base (ruido de fondo) y eliminar así esa contribución del sonido a analizar. opción “Create Math Wave”. Una vez activado. Cuando se presiona “Stop” los datos que se ven en pantalla quedan almacenados en la memoria RAM junto a datos tomados previamente. etc) cuya frecuencia puede elegirla el operador. UNLP registro. Para medir el período. El panel de herramientas permite cambiar las escalas de tiempo (barra horizontal. el nombre de la curva cambia (por ejemplo. Es útil cuando se han tomado muchos datos pero sólo unos pocos son relevantes. medimos el período de estas funciones de la siguiente manera: En el Menú “File”.2do semestre -2013 Física Experimental II – Curso 2010 Departamento de Física. El segundo control (“Averaging A”) registra un promedio de varias señales. a su derecha) para analizar la señal registrada. con el ratón se acerca el cursor a un punto sobre la curva y. de “Curve #1” a “Curve #2”). La opción “Save All Data As…” en el menú “File” guarda todos los datos en un único archivo en el disco rígido. 2b. Las curvas almacenadas pueden consultarse yendo al menú (barra superior) “Edit” y de allí a “Return To” MacScope ofrece dos opciones para guardar archivos. aparece un segundo control (“Record**”) a la derecha del botón redondo (color verde) para registrar una nueva señal con esa restricción. que cesa al presionarlo. Al mismo tiempo.FG II . aparece una nueva Acústica: Propagación del sonido en sólidos . se pulsa “OK” y la onda aparece en el ventana superior. se abre una ventana y se elige en ella el tipo de onda y la frecuencia.4 . Facultad de Ciencias Exactas. Con “Add Window Label” se agrega un rótulo explicativo al nombre que MacScope propone por defecto. “Time Scale for Curve A”) y de voltaje (barra vertical. triangular. Para ilustrar el uso de MacScope ® II recurrimos al banco de funciones periódicas almacenadas en el software (ondas cuadrada. La curva en el interior del rectángulo aparece resaltada y al soltar el ratón. se arrastra hasta otra posición similar de la curva. sinusoidal. manteniéndolo pulsado. Una ventana adicional (“Clic Here for Advanced Controls”) contiene dos controles: “Trigger A” y “Averaging A” (no mostrados). Con “Save Current Data” en el menú “File” se tiene la opción de guardar sólo los datos mostrados en la pantalla. Experimentos preliminares de análisis de ondas periódicas con MacScope II. Para ello. FG II . Sin embargo.20 ms para el viaje de 6. aunque no se profundizó la investigación en esta dirección. Se estableció entonces el nivel de disparo a 20 mV. pero merece mencionarse y experimentar libremente sobre esta opción. tal como tubos de plástico (PVC o Cloruro de PoliVinilo). Facultad de Ciencias Exactas. Una posibilidad interesante de MacScope ® II es que está diseñado para realizar el análisis de Fourier de ondas periódicas (7). se une el micrófono al extremo de un tubo metálico como el que se usa para guiar los cables de la instalación eléctrica doméstica. se presionó el botón “Trigger A” y se seleccionó “Stop on Trigger”. Este aspecto no será explotado en esta oportunidad. 2c. se registró el voltaje ambiente. obviamente no magnéticos. se obtienen los resultados mostrados en la Figura 5 (abajo). Cuando se golpeó el tubo. 3. que no excedía los 20 mV si no se tocaba el tubo. lo que corresponde a un tiempo promedio de 1. aparece la velocidad en tubos de Acústica: Propagación del sonido en sólidos .10 m. Estos valores dan una velocidad de propagación de 5080 m/s. Experimento de propagación del sonido con MacScope II. Aquí se ven una serie de pulsos regulares que representan al pulso de compresión rebotando sucesivamente en los extremos de la barra. Micrófono unido al tubo (arriba) y señal registrada luego del golpe del martillo (abajo). Velocidad del sonido en tubos plásticos (8) Con el osciloscopio digital se ha analizado la propagación del sonido en un metal ferromagnético mientras que con el osciloscopio de audio esta limitación no aparece. El origen de los pequeños pulsos entre los siete pulsos regulares podrían ser causados por algún rebote del martillo cuando éste golpea al tubo.5 . Corriendo el programa MacScope II en modo disparo (“Trigger”) y golpeando el extremo del tubo con un martillo. la ventana correspondiente a la curva A dice que los siete rebotes ocupan 8. Seleccionando el frente delantero de siete pulsos. Como se muestra en la Figura 5 (arriba).2do semestre -2013 Física Experimental II – Curso 2010 Departamento de Física. Es interesante extender el segundo experimento a sólidos no metálicos. La imagen resaltada puede ampliarse con los controles deslizantes de tiempo y voltaje que enmarcan la ventana. En las tres últimas líneas de la Tabla reproducida en el Apéndice. en los dos experimentos se usó un tubo metálico. UNLP ventana de texto con los datos “medidos”. Figura 5.38 ms. Para fijar el modo disparo (Trigger). se obtuvo inmediatamente la curva mostrada. 2007).1 Win. 2002). Los pulsos quedarán más espaciados en el tiempo. Facultad de Ciencias Exactas. la velocidad es generalmente menor. “Fourier Analysis in Introductory Physics. 1. Este es el efecto Faraday: un imán en movimiento genera una diferencia de potencial (fuerza electromotriz) entre los extremos de un arrollamiento conductor (bobina). de modo que no pueden registrarse muchos pulsos en una misma pantalla. aunque pueden distinguirse hasta cinco pulsos sin mucha dificultad. (*) Manuscrito elaborado por J.unlp. 920 m/s y 1840 m/s. Es una práctica habitual listar la velocidad de ondas longitudinales en un sólido de extensión infinita. H.90 ms y una velocidad de 1550 ± 30 m/s. 9. Experimentos sobre tubos de PVC de 3 metros de largo y diámetro ¾” (pulgadas) dieron tiempos de vuelo de 3. 56-77 (Jan.2629 (Jan.87) 5. 8. la velocidad del sonido está libre de dispersión y puede ser aproximada por (9) Acústica: Propagación del sonido en sólidos . “Speed of Sound in Metal pipes: An Inexpensive Lab. Blodgett. Además de la atenuación. si el radio de una barra sólida es significativamente menor que la longitud de onda. 6. Teach. Elisha Huggins.L.edu. Alessandrini. Para uso interno de la cátedra. “The Speed of Sound in an Iron Rod”.6 . menor que la de los metales comunes (hierro.pdf” (~18 MB) pueden consultarse en la página web de Física Experimental II – Curso 2010: www.ar/materias/FEII/Complementos. 2.unlp. Referencias. Apéndice. 47. cuando se propagan ondas longitudinales a lo largo de una barra delgada.13-14 (Jan. Teach.” Phys. En este material se manifiesta la atenuación del sonido. “Comment on ‘Speed of Sound in Metal pipes: An Inexpensive Lab’”. 2009).Pollard. que afecta la forma del pulso. 31-32 (Jan.ar/materias/FEII/Complementos. modelo SF-8613 de 3200 vueltas. Elisha Huggins. Este video está disponible en la página web de Física Experimental II – Curso 2010: www. aluminio. En efecto. Sin entrar en detalles (9). David Potter. 7. UNLP Nylon 6-6. 40. Es de esperar entonces que PVC propague el sonido a una velocidad similar (entre 1000 y 2000 m/s). La intensidad de la fuerza electromotriz depende de la velocidad relativa del imán y la bobina. la dispersión se debe a que las componentes de diferente frecuencia dentro del pulso viajan a diferente velocidad y la forma del pulso cambia con el tiempo. Phys.exe” (~14 MB) y el manual “MacScope_instruction_Manual. En esta oportunidad se usarán bobinas provistas por Pasco Scientific Ltd.fisica. London 1977. Earl D. acero). Phys. Sound waves in solids (Pion Ltd. 3.fisica. 2008). Teach. respectivamente. p. Teach. Sin embargo.edu. El programa ejecutable “MacScope II V1.2do semestre -2013 Física Experimental II – Curso 2010 Departamento de Física.7.F. 4. 46. 45.FG II . es evidente el fenómeno de dispersión. Polietileno y Poliestireno como 1800 m/s.” Phys. generalmente tomado como 1/6 de la longitud de onda. la velocidad de la onda es 4 B+ S 3 = λ + 2µ v = ∞ ρ ρ En la última notación. las constantes elásticas y las velocidades del sonido en materiales diversos. no un tubo cilíndrico de paredes delgadas. En un sólido infinito. Por supuesto. Siempre la velocidad de la onda transversal es menor que la de la onda longitudinal.2do semestre -2013 Física Experimental II – Curso 2010 Departamento de Física. Con los valores típicos extraídos de tablas (ver más abajo). Deteniéndose en las quinta. la velocidad de la onda longitudinal en un medio infinito (6420 m/s). Facultad de Ciencias Exactas. La velocidad en una barra delgada es del orden de 5050 m/s. se leen – por ejemplo. Acústica: Propagación del sonido en sólidos . Nota: La Tabla 2. la velocidad de la onda transversal (3040 m/s) y la velocidad de la onda longitudinal en una barra delgada (5000 m/s). la teoría está desarrollada para un cilindro delgado sólido. Por el contrario. la velocidad de ondas longitudinales en un sólido infinito depende tanto del módulo volumétrico (bulk modulus B) y del módulo de corte S. sexta y octava columnas. en buen acuerdo con los resultados obtenidos en estas experiencias. para el aluminio.D4 lista. µ es el módulo de corte (= S) y λ es el coeficiente de Lamé B-2µ/3. la velocidad en un sólido infinito es del orden de 5900 m/s.FG II . pero el acuerdo es alentador.respectivamente. entre otras. UNLP vL = Y ρ donde Y es el módulo de Young y ρ es la densidad.7 .03.