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— Cours d’Informatique S9 —Le langage Prolog ´s Travaux Dirige Jacques TISSEAU ńieurs de Brest Ecole Nationale d’Inge Technopôle Brest-Iroise CS 73862 – 29238 Brest cedex 3 – France [email protected] Avec la participation de Pierre De Loor, Pierre-Alexandre Favier et Ahmed Naim. Ce document regroupe l’ensemble des exercices du cours de programmation en logique du 9e`me semestre (S9) de l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de Brest (ENIB : www.enib.fr). Il accompagne les notes de cours « Le langage Prolog ». Informatique S9 Le langage Prolog — programmation en logique — Jacques TISSEAU ńieurs de Brest Ecole Nationale d’Inge Technopˆ ole Brest-Iroise CS 73862 - 29238 Brest cedex 3 - France c enib 1990-2010 [email protected] Prolog c enib 1990-2010 1/83 , Tisseau J.,Le langage prolog, ENIB, cours d’Informatique S9, Brest, 1990-2010. version du 15 mai 2010 2 Sommaire Avant-propos 5 I 7 Enonc´ es 1 De la logique ` a Prolog 9 2 Termes 15 3 Listes 19 4 Contrˆ ole de la r´ esolution 33 5 Bases de donn´ ees 41 6 Recherche dans les graphes 45 II 53 Corrig´ es 1 De la logique ` a Prolog 55 2 Termes 63 3 Listes 69 4 Contrˆ ole de la r´ esolution 81 5 Bases de donn´ ees 93 6 Recherche dans les graphes 103 III 109 Annexes Liste des exercices 111 Liste des listings 114 R´ ef´ erences 115 3 4 SOMMAIRE . help(Topic). il suffit d’appeler le prédicat halt/0.org) issu des travaux de l’Université d’Amsterdam. ?Pour sortir de l’interpréteur SWI-Prolog. D’autres implémentations. SWI-Prolog comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY.dcc. sont disponibles et compatibles avec la norme ISO-Prolog (ISO/IEC 13211-1. $ 5 .up.apropos(Word).64) Copyright (c) 1990-2008 University of Amsterdam.org YAP Prolog : www. 32 bits. La version actuelle sera prochainement complétée par 2 nouveaux chapitres : jeux et interpréteurs.pt/~vsc/Yap (Université de Madrid) (INRIA) (Université de Porto) Pour démarrer SWI-Prolog sous Linux avec un interpréteur de commandes (un shell). il suffit de lancer la commande pl pour voir le prompt ( ?-) de l’interpréteur s’afficher.org for details. This is free software.upm.Avant-propos Ce document regroupe les exercices (dans la partie I) proposés dans le cadre du cours de « Programmation en Logique » de l’ENIB ainsi que les corrigés associés (dans la partie II).6.clip. Les solutions Prolog correspondant aux exercices de ce document ont été testées avec l’interpréteur du « domaine public » SWI-Prolog (www. ?. Please visit http://www. également « open source ». or ?. use ?.gprolog.fc.fi.dia.es/Software/Ciao GNU Prolog : www. [6]) : Ciao Prolog : www.halt.swi-prolog. Version 5.swi-prolog. $ pl Welcome to SWI-Prolog (Multi-threaded. For help. and you are welcome to redistribute it under certain conditions. a]).3. N et L connus. false.X. X = c. false.c. N et L connus.a]).6 SOMMAIRE A partir des énoncés du TD 3.occurences(a.+L) peut être appelé de 2 (= 21 ) manières différentes : X et L connus ou X inconnu et L connu. Y = 1 .a]).3. false.+L) o` u X n’apparaˆıt qu’une seule fois dans la liste L.c.a]). les arguments des prédicats Prolog à définir sont systématiquement précédés de leur mode d’instantiation. ?. false.[a. » Ainsi le prédicat occurences(?X. N inconnu et L connu. ?. true .occurences(X.a]). Y = 2 .[a.unique(X. mode .c. ?. X = b . true .b.b.+L) peut être appelé de 4 (= 22 ) manières différentes : X. false. X connu. Exemples : – « Définir le prédicat unique(?X.c.unique(b. ?. ?.Y.b.occurences(a. X et N inconnus et L connus.a. .[a. à savoir : mode + : l’argument doit être instantié à l’appel (mode input). X inconnu. X = b. ?. X = c .b. la liste des listings (page 114) ainsi qu’une liste de références bibliographiques (page 115).+L) o` u X apparaˆıt N fois dans la liste L. On trouvera en annexe (partie III) la liste de tous les exercices (page 111). X = a .b.b. X = a.b.b.occurences(X. – « Définir le prédicat occurences(?X.[a.c. » Ainsi le prédicat unique(?X. X = 3 .a. false.?N.[a.a.c.a]).b.: l’argument doit être libre à l’appel (mode output) et mode ? : l’argument peut être libre ou instantié à l’appel (mode input-output). Y = 3 .[a.?N.a.b. Premi` ere partie Enonc´ es 7 . . – L’anglais habite la maison blanche.S). Ces trois maisons sont situées dans la même rue . et la troisième au bout de la rue. une autre au milieu. y (P (x) ⇒ ((Q(x. espagnole et fran¸caise) et pratiquant des sports différents (football. y) ⇒ ¬(∃u P (f (u)))) ∨ (Q(x. Déterminer les caractéristiques de chacune des 3 maisons.C. 5 55 9 . natation et tennis). On dispose des 5 indices suivants : – Dans la maison verte on pratique la natation. y) ⇒ (∃u P (f (u))))) ∧ (∀y (Q(x. une des maisons est située au début de la rue.2 : Formes clausales Pour chacune des expressions logiques suivantes : – ∀x P (x) – ∀x (P (x) ⇒ Q(x)) – ∀x (∃y (P (x) ⇒ Q(x. habitent dans trois maisons de couleurs distinctes (blanc.1 : Puzzle logique Trois personnes. – Le tennisman habite au début de la rue.TD 1 De la logique ` a Prolog TD 1. o` u E est l’emplacement de la maison dans la rue. N et S la nationalité et le sport pratiqué par son occupant. – La maison verte est située avant la maison de l’espagnol.N. Chacune des 3 maisons est donc caractérisée par un quadruplet (E. 5 55 TD 1. de nationalités différentes (anglaise. C la couleur de la maison. bleu. y) ⇒ P (x))) ) ) 1. Mettre l’expression logique sous forme clausale en respectant les 6 étapes suivantes : (a) élimination des ⇒ (b) déplacement des ¬ vers l’intérieur (c) élimination des ∃ (“ skolémisation ”) (d) déplacement des ∀ vers l’extérieur (e) distribution de ∧ sur ∨ (f) mise en clauses 2. vert). Ecrire la forme clausale obtenue sous forme de clauses Prolog. f (y)))) – ∀x. y) ⇒ ¬R(y)))) – ∀x ( P (x) ⇒ ( (¬∀y (Q(x. – La maison blanche est située avant la maison o` u on pratique le football. 3. a a s b s b . Thomson est une entreprise dynamique. nand/3 (a · b). s la sortie. 5 57 `bre de Boole TD 1. 7. s la sortie. 6. On considère les conventions graphiques traditionnelles pour les opérateurs logiques : a a·b a+b a⊕b a·b·c a+b+c a·b·c Définir les prédicats correspondant aux circuits logiques suivants. ` a partir des opérateur de base et/3 (a· b). ou/3 (a + b) et non/2 (a). (a) a et b sont les entrées. Traduire par des faits Prolog les tables de vérité des opérateurs logiques de base : la conjonction (et/3 : a· b). 4. nor/3 (a + b). 2. Mozart est l’auteur de « La flˆ ute enchantée ». Définir les opérateur xor/3 (a ⊕ b).` PROLOG TD 1. Le facteur sonne toujours deux fois. Vérifier les principales propriétés des opérateurs logiques : (a) Commutativit´ e : X · Y = Y · X et X + Y = Y + X (b) Associativit´ e : X · (Y · Z) = (X · Y ) · Z et X + (Y + Z) = (X + Y ) + Z (c) Distributivit´ e : X · (Y + Z) = (X · Y ) + (X · Z) et X + (Y · Z) = (X + Y ) · (X + Z) (d) Idempotence : X + X = X et X · X = X (e) Compl´ ementarit´ e : X + X = 1 et X · X = 0 (f) Th´ eor` emes de De Morgan : X · Y = X + Y et X + Y = X · Y 4. Molière est l’auteur de « L’avare ». Le voisin aime les chiens. DE LA LOGIQUE A 10 ´dicats TD 1.3 : Des relations aux pre Traduire en faits Prolog les affirmations suivantes : 1. 8. la disjonction (ou/3 : a + b) et la négation (non/2 : a). Le champ magnétique est ` a flux conservatif. (a) a et b sont les entrées. 5. imply/3 (a ⇒ b) et equiv/3 (a ⇔ b). 2.4 : Alge 1. La voisine aime les chats. 3. L’ENIB est une école d’ingénieurs. b et c sont les entrées. s la sortie. s et t les sorties. b et c sont les entrées. b et c sont les entrées. heure d’arrivee.5 : Une base de donne On considère une base de faits décrivant des vols de la compagnie Air-Enib : vol(numero du vol. s t s (c) a. heure de depart. a b c s7 s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0 5 57 és Air-Enib TD 1. s0 . ville de depart. . a s s u t b t (b) a. s a b c a b c (a) a. s et t les sorties. s et t les sorties. ville d’arrivee.s7 les sorties. b et c sont les entrées. . nombre de passagers) .11 (a) a et b sont les entrées. (a) a. b et c sont les entrées et s la sortie.s1 . a b c a b c (b) a. 2. 5 59 TD 1.6) de telle manière que deux régions adjacentes ne soient pas de la même couleur. % une route relie la ville s a la ville a 1. 3 6 4 2 5 1 Ecrire un programme Prolog qui permet d’associer une couleur (rouge. Quels types de questions peut-on poser lors de la consultation de cette base de faits ? 3.X). vert. 2. 2.7 : Coloriage d’une carte On dispose de 4 couleurs (rouge.e). bleu) ` a une région (1.3. 5 60 .4. route(a. route(s. jaune. Représenter le réseau ainsi défini.e). route(a.6 : Un petit re On considère un réseau routier décrit par la base de faits suivante : route(s.voisines(d.jaune. Définir le prédicat voisines(X. route(b.c).vert.bleu) pour colorier la carte représentée ci-dessous.d).d). Tracer l’arbre de résolution pour la question ?. Quelles questions Prolog doit–on poser pour déterminer la liste des vols (identifiés par leur numéro) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) au départ d’une ville donnée ? qui arrivent dans une ville donnée ? au départ d’une ville donnée et qui partent avant midi ? arrivant dans une ville donnée à partir de 14 h ? qui ont plus de 100 passagers et qui arrivent dans une ville donnée avant 17 h ? qui partent ` a la même heure de deux villes différentes ? qui durent plus de deux heures ? 5 59 ´seau routier TD 1.b). Décrire plusieurs vols selon le format précédent. route(d.5. DE LA LOGIQUE A 12 1.a). route(b.Y) % Il existe une route directe entre X et Y 4.` PROLOG TD 1. mere(marie.marc). pere(bruno. homme(emile). 2. 1. homme(marc). femme(marie). femme(eve).Y) % X est l’ancetre de Y 5 60 . homme(franck).eve). Définir les prédicats suivants : (a) parent(X. % pere/2 pere(emile. pere(franck.Y) % X est le beau-frere de Y (o) belleSoeur(X. femme(julie).8 : Arbre ge On considère un arbre généalogique décrit par la base de faits suivante : % homme/1 homme(jean).Y) (b) fils(X. mere(evelyne. mere(julie. pere(franck. pere(bruno. homme(jerome).Y) % X est la soeur de Y (n) beauFrere(X.Y) % X est le mari de Y (f) gdPere(X. mere(evelyne. % mere/2 mere(louise.Y) % X est la femme de Y (e) mari(X.aurelie). mere(anne. pere(jean.franck). pere(fabien.aurelie).evelyne).fabien).Y) % X est la belle-soeur de Y (p) ancetre(X. mere(sophie.13 ´ ne álogique TD 1. % femme/1 femme(evelyne).sophie).Y) % X est un des grand-parents de Y (i) aGdPere(X.Y) % X est le frere ou la soeur de Y (l) frere(X.evelyne).eve). homme(bruno).Y) % X est la grand-mere de Y (h) gdParent(X.Y) % X est l’arriere grand-mere de Y (k) frereSoeur(X.fabien). Représenter l’arbre généalogique ainsi décrit. femme(aurelie). mere(anne. % ´ evelyne est une femme femme(louise).jerome).Y) % X est la fille de Y (d) femme(X.sophie).jean). % jean est un homme homme(fabien). femme(sophie). % ´ emile est le p` ere de jean pere(jean.jean).Y) % X est le frere de Y (m) soeur(X. % louise est la m` ere de jean mere(julie.Y) % X est l’arriere grand-pere de Y (j) aGdMere(X.Y) % X est un des parents de Y % X est le fils de Y (c) fille(X.franck).jerome). femme(anne).Y) % X est le grand-pere de Y (g) gdMere(X. DE LA LOGIQUE A .14 ` PROLOG TD 1. s(x) ∈ N 2. Traduire par des buts Prolog les questions suivantes : (a) Quels sont les individus (nom. – une fonction unaire s(X) qui traduit la notion de successeur d’un entier X ..prénom. y ∈ N. Le vocabulaire initial de la théorie des entiers non négatifs comprend : – une constante z qui représente l’entier 0 (zéro) . 15 .prénom) de nationalité fran¸caise ? (b) Quels sont les individus (nom.prénom. x + z = x et ∀x. – un prédicat unaire entier(X) (X est un entier). x · s(y) = x · y + x 4. G´ en´ eration : z ∈ N et ∀x ∈ N..1 : Etat-civil 1. Exponentiation : ∀x ∈ N. On suppose que la base de faits contient un certain nombre de fiches d’état-civil. xs(y) = xy · x 1 voir par exemple : Manna Z. x + s(y) = s(x + y) 3.2 : Entiers naturels Traduire en Prolog les axiomes1 définissant les nombres entiers non négatifs (N) et les principales opérations les concernant. (1985) The logical basis for computer programming. 1. Addition : ∀x ∈ N. y ∈ N. AddisonWeslay. x · z = z et ∀x. Traduire par un fait Prolog une état–civil nom prénom date de naissance nationalité sexe adresse rue ville département fiche d’état-civil du type : NGAOUNDERE Richard 15/02/1960 camerounaise masculin 4 rue Leclerc Brest Finistère (29) 2. Multiplication : ∀x ∈ N.TD 2 Termes TD 2. Waldinger R. xz = s(z) et ∀x.nationalité) de nationalité étrangère habitant Brest dans le Finistère ? (d) Y a-t-il des individus habitant la même adresse ? 5 63 TD 2. y ∈ N.nationalité) de nationalité étrangère ? (c) Quels sont les individus (nom. ∀y ∈ N∗ .Y) (b) min(X. Pr´ ed´ ecesseur : ∀x ∈ N. s(x) − s(y) = x − y 7. x ≤ y ⇔ x = y ou x ≤ p(y) 8. y)) 12. x < y ⇔ x ≤ y et x 6= y 9.Imaginaire).Arg) % Arg = arg(Z) (b) modC(Z.polynome(3*cos(x)^2 + 1. y) = rest(x.Y. x ÷ y ⇔ ∃q ∈ N∗ tel que x · q = y 11.Ppcm) % P pcm = ppcm(X. y)) ∀x ∈ N. Quotient et reste : ∀x ∈ N. Définir les prédicats Prolog correspondant aux suites récurentes suivantes : (a) Suite factorielle : u0 = 1 et un = n · un−1 ∀n ∈ N∗ (b) Suite de Fibonacci : u0 = 1 . x < y ⇒ rest(x. true. p(s(x)) = x 6. Factorielle : z! = s(z) et ∀x ∈ N. Y ) (c) pgcd(X.Y.Y. ∀y ∈ N∗ .cos(x)). Un nombre complexe sera représenté ici par un terme binaire c(Reel. Strictement inf´ erieur : ∀x. pgcd(x. x < y ⇒ quot(x. z) = x et ∀x ∈ N.+Variable) vrai si et seulement si l’Expression est un polynôme par rapport ` a la Variable (variable prise au sens mathématique du terme). y ∈ N. Division : ∀x ∈ N. y ∈ N. true. y) = x et rest(x + y.polynome(3*cos(x)^2 + 1.Mod) % M od =| Z | .Z) % Z = min(X.Y) % Y = ch(X) 2. 5 64 ´tique TD 2. false. y) 10.x).Pgcd) % P gcd = pgcd(X.y). ∀y ∈ N∗ . n > 1 3. ∀y ∈ N∗ .polynome(3*x^2 + 2*x. s(x)! = s(x) · x! 5 63 ˆ mes TD 2. ?. y) = s(quot(x. Y ) (d) ppcm(X. ?. TERMES 5. Plus grand commun diviseur : ∀x ∈ N.3 : Polyno Définir le prédicat polynome(+Expression. Soustraction : ∀x ∈ N. pgcd(x. Exemples : ?. Y ) (e) ch(X.polynome(3*x^2 + 2*x. y) = pgcd(y. Définir sous forme de prédicats Prolog les fonctions mathématiques suivantes : % Y =| X | (a) abs(X.x).4 : Arithme 1. Définir les opérations suivantes sur les nombres complexes : (a) argC(Z. Inf´ erieur ou ´ egal : ∀x ∈ N. ?. false. x − z = x et ∀x. y ∈ N. x ≤ z ⇔ x = z et ∀x.16 TD 2. rest(x. y) = 0 et quot(x + y. u1 = 1 et un = un−1 + un−2 ∀n ∈ N. []). Arbres binaires : structure soit vide.5 : Arbres et dictionnaires binaires 1.Z) % Z = Z1 + Z2 (d) mulC(Z1. M ax ∈ N. Un arbre binaire vide sera représenté ici par le terme atomique [].Val.[])) Définir les prédicats suivants concernant les arbres binaires : (a) arbreBinaire(T) % T est un arbre binaire (b) dansArbre(X.D1. Dictionnaires binaires : arbre binaire bt(Gauche. soit composée de trois éléments : – une racine Val. – un sous–arbre binaire Droite. . soit un terme composé dont tous les arguments sont des termes de base. un arbre non vide par le terme composé bt(Gauche.5. – Gauche et Droite sont eux-mêmes des dictionnaires binaires. Définir les prédicats suivants concernant les dictionnaires binaires : (a) dicoBinaire(T) % T est un dictionnaire binaire (b) inserer(X.Droite) (bt comme binary tree).6 : Termes de base 1.bt([].3.9.D1.Val.A) % X est un élément de l’arbre binaire A (c) profondeur(A.Z2.Max) vrai si et seulement si : ∀I. Définir le prédicat base( ?Terme) vrai si et seulement si Terme est un terme de base . – tous les nœuds de Droite ont une valeur strictement supérieure à Val . M in ≤ I ≤ M ax 5 64 TD 2.Z1) % Z1 = Z 4.D2) Exemple : 5 58 64 % X est supprimé du dictionnaire D1 pour donner D2 33 • Q 33 18 18 50 • @ @• 10 • 5 Q 30 • A • A• → insertion de 58 → Q QQ60 30 • • @ @ 75 10 52 @• • @• • 33 A A A• • • A• QQ60 • @ 75 @• • 52 • 64 30 • → suppression de 50 → 10 • A • A• 5 18 QQ60 • @ 75 @• • 52 • 64 5 66 TD 2.D2) Exemple : % X est inséré dans le dictionnaire D1 pour donner D2 50 • 50 • Q QQ60 30 • • @ @ 75 10 @• • @• • 33 52 A • A• • 5 18 64 (c) supprimer(X.bt([].Z) % Z = Z1 · Z2 (e) conj(Z. c’est–à–dire soit un terme atomique.[])).Z2. M in.17 (c) addC(Z1.N) % N est la profondeur de l’arbre binaire A 2.7. Exemple : bt(bt(bt([].12.Droite) ordonné tel que : – tous les nœuds de Gauche ont une valeur strictement inférieure à Val . – un sous–arbre binaire Gauche.Min. Définir le prédicat dans(I. Définir les opérateurs Prolog nécessaires pour que l’écriture de règles puissent se faire de la manière suivante : regle r1 avant regle r2 arriere si a et b ou c si f ou g alors d et e. 5 67 .+Terme. alors h. ?Nouveau. pierre est le maire de brest.7 : Ope 1. Représenter sous forme d’arbres les expressions suivantes : (a) 2 * a + b * c (b) 2 * (a + b) * c (c) 2 * (a + b * c) (d) ((2 * a) + b) * c (e) 2 + a + b + c 2. 3. jean est le gardien de but des verts.18 TD 2. TERMES 2. 5 66 ´rateurs TD 2. Définir les opérateurs Prolog nécessaires pour que les phrases suivantes soient des termes Prolog autorisés : diane est la secretaire de la mairie de brest.+Terme) vrai si et seulement si SousTerme est un sous-terme de Terme. ?NouveauTerme) vrai si et seulement si NouveauTerme correspond au Terme dans lequel toutes les occurences du sous–terme Ancien ont été remplacées par le sous-terme Nouveau. Définir le prédicat sousTerme( ?SousTerme. 3. Définir le prédicat substituer( ?Ancien. dernier(c.dernier(X. ?. L = [X] . _G509. premier(?X. .X.premier(a. L = [_G506.premier(X.premier(a. L = [X|_G522]. ?. X = c . L = [_G504. false. false.b. L = [_G504] . true . X = a.b. ?. Ecrire de toutes les manières possibles la liste [a. N = 2. 4.liste([a. X = a .c])..2 : Informations sur les listes Définir les prédicats suivants : 1.nieme(2.. X = b .liste([a.L).[a. ?.?L) : X est le dernier élément de la liste L. true.[a. false. ?..c].c]).[a.b.L).dernier(X.b..b. false. N = 1.L). ?.nieme(N. 19 .. X = c . ?.b. ?.b.c]). 2.b|c]).b|[c]]). ?. ?.nieme(N. . ?. _G524.[a.1 : Repre 1. ?.premier(X. L = [_G506. _G507. c] . false. X] . dernier(?X. ?. L = [_G521.. true .c]. false. true. false.c]). c] .X.c]). 3.[a.?X.+L) : X est le Ne`me élément de la liste L. .b. true. L = [_G521.b.?L) : X est le premier élément de la liste L.dernier(c.c]). _G510] .[a. L = [_G504.c]).b. L = [] .L). X] .b.b.liste(L). ?. _G507] . liste(?L) : L est une liste.liste([a. 2. ?. nieme(?N.[a.nieme(2.TD 3 Listes ´sentations de listes TD 3. N = 2 . 5 69 TD 3.c]). L = [a|_G507]. X = b .[a. L = [c] . N = 3. ?.c]).b. Représenter par un arbre la liste Prolog [a. X.hors(b. ?. X|_G293] .L). Y|_G310] . b|_G278] . L = [_G274.suivants(X. LISTES 5. b|_G283] .b. dans(?X. .unique(b.b. X = b . X = a.[a.L).. false. false.occurences(a.c]). ?.a]). 8. ?. L = [a.suivants(a. Y = c . L = [X.b.a.c]). false. Y = 1 . false.hors(d.b. ?.. false.3.[a.unique(X. X = a . true .. L = [_G306. ?.longueur(N.X. ?. ?. ?. X = a .Y.[a.L).suivants(a. false.b.L).+L) : X n’apparaˆıt qu’une seule fois dans la liste L. unique(?X..c.c]).a]).c. true . b|_G298] .+L) : N est le nombre d’éléments de la liste L. N = 3 .b.[a. ?.L).b. ?.Y. ?. ?. true .Y.[a. L = [X|_G290] .a]).c]).a]).[a.suivants(a. X = b.[a. occurences(?X.occurences(X.b.a. X|_G295] .b. b|_G281] .b.occurences(X. b|_G295] .b.a. _G277. ?..b.?L) : X et Y se suivent immédiatement dans la liste L. ?. suivants(?X. X|_G301] . . X = a . X = b .. ?. X = c .a]).suivants(X.dans(b.[a.[a..occurences(a. hors(+X. _G292.dans(X. L = [_G289.b...b.suivants(X.c]). L = [X. b|_G280] . false.3.c]). ?.?N. X = c.c.b. L = [_G291. true . false.[a. ?. X|_G296] . a.c. ?. X|_G298] . L = [_G291.b.[a.a.b. 6. Y|_G313] .c]). L = [_G276.b.[a. X = b. Y = b .?Y. . 7.c]). a.c. .L).suivants(X. _G294.X.b.c]). a. ?.[a. true . false. false. false. Y = 3 .[a.+L) : X n’appartient pas à la liste L. X = a. false. . X = b .. false. ?.dans(b. ?. ?.[a.?L) : X appartient ` a la liste L.b. L = [_G289.. 9. L = [_G274. false. false.longueur(3.b. X = 3 . X.dans(X. L = [_G291.c]). true .c.suivants(a. false.+L) : X apparaˆıt N fois dans la liste L.b.20 TD 3..a]). L = [a. . L = [b|_G275] .b.X. 10.[a. Y = 2 . . longueur(?N. X = c .b. L). ?.?L) : SL est une sous–liste de la liste L. 12. false. . L = [a. L = [_G289. L = [_G289|_G293] .sousListe([b]. c] . P = [a.[a.b].[a.L). false. c] . SL = [] . S = [b.prefixe([a. _G298|_G302] . c] . _G286.c]).. ?. SL = [b] . b|_G290] . _G295|_G299] . P = [_G289. SL = [a. c] . . ?. P = [a. L = [_G289|S] . false. b. ?. SL = [_G289]. L = [_G292. b.. S = [c] . P = [] .21 11.c].L).b. ?.c]). b.b.[a. c] . S = [a. L = [_G286. true .suffixe([b. . false. b.c]).L). P = [_G289]. true . b|_G290]. suffixe(?S.L). L = [_G280.. ?.sousListe([b].L). _G295].?L) : P est un préfixe de la liste L..b]. L = [b|_G284] . SL = [] .. P = [a] . 5 69 TD 3. SL = [_G289. prefixe(?P.. _G289|_G302] . SL = [c] ..?L2. ?. SL = [b. _G289. L = [_G289. S = [] . S = L . ?. L = [b. P = [] .b.prefixe([a. L = [_G289. . _G298].c]). . ?.suffixe(S.sousListe(SL. ?. c] .3 : Manipulation de listes Définir les prédicats suivants : 1. b|_G296] . true. 13. SL = [a] .b.c]. . L = [_G286. b] . c] ..[a.b.prefixe(P.suffixe([b.c]). false. b] . ?. c] .. b.suffixe(S.c]).b. conc(?L1. SL = [a. L = [_G280.[a. sousListe(?SL.?L3) : concaténation de listes (L1 + L2 = L3).sousListe(SL. L = [_G289|_G296] .[a.?L) : S est un suffixe de la liste L. SL = [_G289].prefixe(P.. _G292|S] . ?. 22 TD 3. LISTES ?- conc([a],[b,c],[a,b,c]). true. ?- conc([a],[b,c],L3). L3 = [a, b, c]. ?- conc([a],L2,[a,b,c]). L2 = [b, c]. ?- conc([a],L2,L3). L3 = [a|L2]. ?- conc(L1,[b,c],[a,b,c]). L1 = [a] ; false. ?- conc(L1,[b,c],L3). L1 = [], L3 = [b, c] ; L1 = [_G303], L3 = [_G303, b, c] ; L1 = [_G303, _G309], L3 = [_G303, _G309, b, c] ; ... ?- conc(L1,L2,[a,b,c]). L1 = [], L2 = [a, b, c] ; L1 = [a], L2 = [b, c] ; L1 = [a, b], L2 = [c] ; L1 = [a, b, c], L2 = [] ; false. ?- conc(L1,L2,L3). L1 = [], L2 = L3 ; L1 = [_G306], L3 = [_G306|L2] ; L1 = [_G306, _G312], L3 = [_G306, _G312|L2] ; ... 2. inserer(?X,?L1,?L2) : X est inséré en tête de L1 pour donner L2. ?- inserer(a,[b,c],[a,b,c]). true. ?- inserer(a,[b,c],L2). L2 = [a, b, c]. ?- inserer(a,L1,[a,b,c]). L1 = [b, c]. ?- inserer(a,L1,L2). L2 = [a|L1]. ?- inserer(X,[b,c],[a,b,c]). X = a. ?- inserer(X,[b,c],L). L = [X, b, c]. ?- inserer(X,L1,[a,b,c]). X = a, L1 = [b, c]. ?- inserer(X,L1,L2). L2 = [X|L1]. 3. ajouter(?X,?L1,?L2) : X est ajouté en fin de L1 pour donner L2. ?- ajouter(c,[a,b],[a,b,c]). true ; false. ?- ajouter(c,[a,b],L). L = [a, b, c] ; false. ?- ajouter(c,L1,[a,b,c]). L1 = [a, b] ; false. ?- ajouter(c,L1,L2). L1 = [], L2 = [c] ; L1 = [_G291], L2 = [_G291, c] ; L1 = [_G291, _G297], L2 = [_G291, _G297, c] ; ... ?- ajouter(X,[a,b],[a,b,c]). X = c ; false. ?- ajouter(X,[a,b],L2). L2 = [a, b, X] ; false. ?- ajouter(X,L1,[a,b,c]). X = c, L1 = [a, b] ; false. ?- ajouter(X,L1,L2). L1 = [], L2 = [X] ; L1 = [_G306], L2 = [_G306, X] ; L1 = [_G306, _G312], L2 = [_G306, _G312, X] ; ... 4. selection(?X,?L1,?L2) : X est extrait de L1 pour donner L2. 23 ?- selection(b,[a,b,c],[a,c]). true ; false. ?- selection(b,[a,b,c],L2). L2 = [a, c] ; false. ?- selection(b,L1,[a,c]). L1 = [b, a, c] ; L1 = [a, b, c] ; L1 = [a, c, b] ; false. ?- selection(b,L1,L2). L1 = [b|L2] ; L1 = [_G291, b|_G295], L2 = [_G291|_G295] ; L1 = [_G291, _G297, b|_G301], L2 = [_G291, _G297|_G301] ; ... ?- selection(X,[a,b,c],[a,c]). X = b ; false. ?- selection(X,[a,b,c],L2). X = a, L2 = [b, c] ; X = b, L2 = [a, c] ; X = c, L2 = [a, b] ; false. ?- selection(X,L1,[a,c]). L1 = [X, a, c] ; L1 = [a, X, c] ; L1 = [a, c, X] ; false. ?- selection(X,L1,L2). L1 = [X|L2] ; L1 = [_G306, X|_G310], L2 = [_G306|_G310] ; L1 = [_G306, _G312, X|_G316], L2 = [_G306, _G312|_G316] ; ... 5. supprimer(?X,+L1,?L2) : toutes les occurences de X sont supprimées de L1 pour donner L2. ?- supprimer(a,[a,b,a,c],[b,c]). true ; false. ?- supprimer(a,[a,b,a,c],L2). L2 = [b, c] ; false. ?- supprimer(X,[a,b,a,c],[b,c]). X = a ; false. ?- supprimer(X,[a,b,a,c],L2). X = a, L2 = [b, c] ; X = b, L2 = [a, a, c] ; X = c, L2 = [a, b, a] ; false. 6. inverser(+L1,?L2) : inverser L1 donne L2. ?- inverser([a,b,c],[c,b,a]). true. ?- inverser([a,b,c],L2). L2 = [c, b, a]. 7. substituer(?X,?Y,+L1,?L2) : substituer toutes les occurences de X par Y dans L1 donne L2. ?- substituer(a,e,[a,b,a,c], [e,b,e,c]). true ; false. ?- substituer(a,e,[a,b,a,c],L2). L2 = [e, b, e, c] ; false. ?- substituer(a,Y,[a,b,a,c], [e,b,e,c]). Y = e ; false. ?- substituer(a,Y,[a,b,a,c],L2). L2 = [Y, b, Y, c] ; false. ?- substituer(X,e,[a,b,a,c], [e,b,e,c]). X = a ; false. ?- substituer(X,e,[a,b,a,c],L2). X = a, L2 = [e, b, e, c] ; X = b, L2 = [a, e, a, c] ; X = c, L2 = [a, b, a, e] ; false. ?- substituer(X,Y,[a,b,a,c],[e,b,e,c]). X = a, Y = e ; false. ?- substituer(X,Y,[a,b,a,c],L2). X = a, L2 = [Y, b, Y, c] ; X = b, L2 = [a, Y, a, c] ; X = c, L2 = [a, b, a, Y] ; false. 24 TD 3. LISTES 8. decaler(+L,?LD) : LD est la liste L o` u les éléments ont été décalés circulairement vers la droite. ?- decaler([a,b,c],[c,a,b]). true ; false. ?- decaler([a,b,c],L). L = [c, a, b] ; false. 9. permutation(+L,?LP) : LP est une permutation de la liste L (si n est le nombre d’éléments de la liste, il y a n! permutations possibles). ?- permutation([a,b,c],[b,c,a]). true ; false. ?- permutation([a,b,c],LP). LP = [a, b, c] ; LP = [a, c, b] ; LP = [b, a, c] ; LP = [b, c, a] ; LP = [c, a, b] ; LP = [c, b, a] ; false. 10. convertir(?L,?LC) : LC est la liste L ( = [t1,t2,...,tn] ) écrite sous la forme t1 et t2 et ... et tn et fin. ?- convertir([a,b,c], a et b et c et fin). (2) true. ?- convertir([a,b,c],LC). LC = a et b et c et fin. ?- convertir(L,a et b et c et fin). L = [a, b, c] ; false. ?- convertir(L,LC). L = [], LC = fin ; L = [_G289], LC = _G289 et fin ; L = [_G289, _G295], LC = _G289 et _G295 et fin ; ... 11. aplatir(+L,?LA) : LA est la liste L qui ne contient plus qu’un seul niveau de crochets ( [...] ). ?- aplatir([a,[b,[[]]],[c]], [a,b,c]). true ; false. ?- aplatir([a,[b,[[]]],[c]],LA). LA = [a, b, c] ; false. 12. transposer(+L,?LT) : LT est la matrice transposée de la matrice L. ?- transposer([[1,2,3],[4,5,6]],L). L = [[1, 4], [2, 5], [3, 6]] ; false. ?- transposer([[1,4],[2,5],[3,6]],L). L = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] ; false. 13. creerListe(?X,+N,-L) : L est la liste créée à partir de N occurences du terme X. ?- creerListe(0,3,L). L = [0, 0, 0]. ?- creerListe(X,3,L). L = [X, X, X]. 14. univ(?F,?L) : L est la liste dont la tête est le nom du terme F et la queue est composée des arguments de F. Chacun des arguments peut être libre, mais pas les deux simultanément. ?- univ(f(a,f(b)),[f,a,f(b)]). true ; false. ?- univ(f(a,f(b)),L). L = [f, a, f(b)] ; false. ?- univ(F,[f,a,f(b)]). F = f(a, f(b)) ; false. b.b].c]).triFusion([c.c]).25 5 70 TD 3.triSelection([c.a. ?. false. ?. b.triRapide([c. b.b. ?.b. triRapide(+L.triDicho([c. 4. triDicho(+L.a]. ?. ?. ?.triRapide([c. LT = [a.[a. true .?LT) : LT est la liste L triée selon la méthode de tri par fusion.c]). ?. false. true .b.[a. ?. true .c]).[a. LT = [a. 6.b.?LT) : LT est la liste L triée selon la méthode de tri par insertion dichotomique. LT = [a. triBulles(+L. ?.LT). false.a]. c] .LT).triSelection([c.?LT) : LT est la liste L triée selon la méthode na¨ıve des permutations (méthode « générer et tester »). c] . false. b.c]).a]. 5 72 TD 3. triPermutation(+L. LT = [a. . false.?LT) : LT est la liste L triée selon la méthode du tri à bulles.LT). 5. b. LT = [a.[a. c] .[a.LT). false.LT).triPermutation([c.LT).a].triPermutation([c.a. triFusion(+L.a].b. true .b. ?. false.b]. false. LT = [a.5 : Piles et files Les piles et les files sont représentées ici par des listes Prolog. 3. c] .triFusion([c.b. b.b.b. true .4 : Tris de listes Définir les prédicats suivants : 1.triBulles([c.triDicho([c.a.b]. 2.?LT) : LT est le liste L triée selon la méthode de tri rapide.a]. c] . triSelection(+L. c] . ?. false. false. true .b.b.b].[a.b.?LT) : LT est la liste L triée selon la méthode du tri par sélection.a.a]. b.b. ?.triBulles([c.a]. false. false.c]). L1 = [c.L2). true.L1.L2). ?.. X].[c.L2).?L1. X] . .a].[b.?L2)) : empiler (enfiler) X dans la pile (file) L1 donne L2.[c.. a]. ?.empiler(X. ?.empiler(X. b. b.empiler(a. empiler(?X.. L1 = [b. c]. ?. ?. L2 = [_G291] .defiler(a. LISTES empiler .empiler(a. true .[c. ?. ?.defiler(X.c]. ?.?P1.a]. X = a.defiler(a.L1.c]).L2).empiler(X. 4.pileVide(L).c]. ?.[c. true.empiler(X.tete(X.[c.L1.b. L = []. _G274. ?. L1 = [X]. L = [X] .c]). 2.[b. L1 = [_G306. pileVide(?L) (fileVide(?L)) : tester si la pile (file) L est vide.. L2 = [] .empiler(a. L = [_G271. false.d´ epiler t^ ete ? sommet - 3 ? 2 enfiler - 3 2 1 . b] . _G289.L).b.L).?P2) (defiler(?X.. ?. true..b. ?.[c. ?. L2 = [c.[b.b]). . false. c].L2).?L)) : X est le sommet (la tête) de la pile (file) L.[a.L1.b. X = a . L1 = [a]. X].26 TD 3. false.b.?L) (tete(?X.[a.b]). ?.b. . b] . false. L = [_G286.?L1. L = [_G286. L2 = [] . sommet(?X.b.tete(a.L2). depiler(?X.L1.c]).L1. L2 = [a.defiler(a. X = a.[a. L = [a] . ?.b]).a]). L1 = [c.[c.tete(X.d´ efiler 1 Pile File Définir les principales opérations sur ces structures : 1.pileVide([]). L2 = [c.b. . ?.L1.c]).c]. ?.[c. a] .defiler(X.L2). ?. X = a.?F1. L1 = [_G291. L2 = [X.L2). . ?.[c.b.b.a]. ?.?F2)) : dépiler (défiler) X de la pile (file) L1 donne L2. ?. b.defiler(X. L2 = [_G306] . c].[b. X = a. L2 = [X|L1].defiler(a. b.[c. L2 = [a|L1]..c]. a]. a] . L = [_G271. 3.a]). X] .empiler(a.L1. L1 = [b.tete(a. ?.a].b]).?L2) (enfiler(?X.defiler(X.. c].[a. 3.intersection([a. true .N.c. b. ?. o` u C est la couleur de la maison. 5. false.7 : Puzzle logique On reprend ici le puzzle du TD 1.a]. false.1 page 9 pour le résoudre automatiquement en Prolog.d.a.c]). E3 = [a.S).b.[b.c]. d] . b] . ?. true .d. false.b.a].?E3) : union de 2 ensembles (E3 = E1 ∪ E2). false.c]).a].b. [a. E3 = [a.?E) : la liste L est transformée en un ensemble E. union(+E1. false.E). [a. ?.c]. ?.c].[a.d.b. Il y a a priori 216 combinaisons possibles.b.6 : Ensembles Un ensemble est représenté ici par une liste Prolog dont les éléments sont tous différents les uns des autres. une autre au milieu. ?. false.intersection([a.a.[b. false.union([a. c] . de nationalités différentes (anglaise. .c.c]).b]).b. sousEnsemble(+E1.+E2. ?.[a. E = [a.c]).a. 5 75 TD 3.d]).a].ensemble([a. ?. et la troisième au bout de la rue.b. false. 1.[b. Ces trois maisons sont situées dans la même rue . Chacune des 3 maisons est caractérisée par un triplet m(C.union([a. ?.E3). true .c. natation et tennis). true .a. true . ?. false. [a. c. b. une des maisons est située au début de la rue.ensemble([a.b.b.a].c.b.b]. Définir les prédicats suivants : 1. Trois personnes.+E2) : E1 est un sous-ensemble de E2 (E1 ⊂ E2). habitent dans trois maisons de couleurs distinctes (blanc.a. N et S la nationalité et le sport pratiqué par son occupant.sousEnsemble([b]. true . 4.listeEnsemble([a.27 5 74 TD 3.E3).d.[b.b.a]. listeEnsemble(+L.?E3) : intersection de 2 ensembles (E3 = E1 ∩ E2).d]).c].+E2. ?. espagnole et fran¸caise) et pratiquant des sports différents (football. 2. ensemble(+L) : la liste L repésente un ensemble. false. bleu. intersection(+E1.sousEnsemble([d.listeEnsemble([a. vert). Définir le prédicat tableau(?Rue) o` u Rue est la liste des maisons qui satisfont à la description précédente.b. L’ordre des éléments dans la liste correspond à l’ordre des maisons dans la rue. maximum(+L. m(bleu.2.?Max) : Max est le maximum des nombres qui composent la liste L.somme([1.3].+B. R = [m(blanc.?L) : L est la liste des entiers compris entre Min et Max inclus (Min <= Max).Z]).8 : Listes et arithme On considère ici des listes de nombres. ?. produitScalaire(+A. R = [m(bleu. . L = [1. m(vert. entiers(+Min. 3] .+Max.5. somme(+L.8. false. true..tableau(R). espagnol. natation).8).. ?. false.1. LISTES ?. francais.. true . francais. ?. m(bleu.28 TD 3.?N) : N est la somme des éléments de la liste L. 2. espagnol.?P) : P est le produit scalaire de deux vecteurs A et B. false.3.3].6). – La maison verte est située avant la maison de l’espagnol.. – La maison blanche est située avant la maison o` u on pratique le football. false.entiers(1.maximum([7. – L’anglais habite la maison blanche.3]).3]. ?.2.5. R = [m(vert. natation). m(blanc. m(bleu. M = 8 . m(blanc. football)] .puzzle(R). espagnol.8. m(vert. R = [m(blanc.Y. Un vecteur est représenté ici par une liste de composantes ([X. natation). football).2.3. – Le tennisman habite au début de la rue.2. 5 76 ´tique TD 3. ?. Définir le prédicat puzzle(?Rue) o` u Rue est la liste des maisons qui vérifient les indices précédents. francais. Définir les prédicats suivants : 1. .2. . 3. francais. football). Chaque indice doit trouver sa traduction Prolog dans la définition du prédicat puzzle/1. tennis). ?. false. anglais.somme([1.L). football)] .1. false.N). ?. 2. L’ordre des éléments dans la liste correspond à l’ordre des maisons dans la rue. On retrouve bien sˆ ur ici la solution obtenue page 55. natation). anglais. 4.entiers(1. espagnol. tennis)] . On donne maintenant les indices suivants : – Dans la maison verte on pratique la natation. anglais.M). anglais.maximum([7. tennis)] . tennis). true . m(vert. 2. N = 6.3].[1. i ?. Exemples : x = 2. 13] .4]. operation(+X. 5.5). y = 2. ?. 5. z = 4. 13]).2.operation(2.1). E = (2+4)*6+5 . 7. true . 3.(4.1). z et t pour obtenir un cinquième nombre r donné.((2+4)*6)+5).6. y = 5.+Y. .(1.(0. positif sinon. P = 15.6)]. false. true .(1.Op.6). (0.(4.?L) : L est la liste des N premiers nombres premiers (on pourra utiliser la méthode du crible d’Eratosthène).premiers(14.6. [-1. ?.2. t = 1. .5. ?. false. premiers(+N..4. ?. 11. false.0).+. z = 4. false.2. t = 5. true . false.1).. z et t peuvent apparaˆıtre dans n’importe quel ordre mais ne doivent intervenir qu’une seule fois dans la combinaison. ?.(1.surface([(0. Seuls les opérateurs arithmétiques +.surface([(4.3.2. − et ∗.P). true .calcul(2.2).calcul(2. . z = 3. .0).3.1). 11.+Y. r = 1 x + t − yz = r Définir les prédicats suivants : 1.?Expr) : (((X Op1 Y) Op2 Z) Op3 T) = R ou ((X Op4 Y) Op5 (Z Op6 T)) = R.]). ?. Op2. (0. Op = + .+T. 2.?Op.4].2).5. [1. − et ∗ seront utilisées.5).1. 2.?S) : S est la surface du polygone P représenté ici par une liste de points ([(X1. (0. ?. -/2 et */2. 3.L). Les nombres x. calcul(+X.8). ?.6)]. false.S). Op6 représentent chacun l’un des 3 opérateurs arithmétiques +.0 . false. t = 6. [-1.E).41. 2.0)]. false. y = 5. 5.produitScalaire([1. surface(+P.+Z) : X Op Y = Z o` u Op représente l’un des 3 opérateurs arithmétiques +/2.-8).3]. (0.S).operation(2.8). r = 41 xyz + t = r x = 2.premiers(14.Y2). ?.(X2.15).0).29 ~·B ~ = A X Ai · Bi . Z 1 S= xdy − ydx. false. Le signe de S est négatif si l’orientation du polygone est dans le sens 2 des aiguilles d’une montre.41.9 : Le compte est bon Le jeu du « compte est bon x consiste ici à déterminer une combinaison arithmétique entre 4 nombres connus x. 6.+Z.(4.0).4. ?.(1. 5 76 TD 3. L = [1. r = 41 t(x + z) + y = r x = 2. Expr la combinaison trouvée.0).+R. S = -8 . y.3].Y1). o` u Op1. true. true .produitScalaire([1.(0. false. y.(4. S = 1.6). ?.surface([(0.surface([(4. 7.0)]. +Z.A.O.N1.D].R. 5 77 ˆte cryptarithme ´tique TD 3.Z. LISTES 3.N3). casseTete(6. 2.A. N3 = [1.[E.A.C. 3. 7.I. Y. 9. E = (2+4)*6+5 . . 9}) et o` u deux lettres différentes représentent deux chiffres différents (10 lettres différentes au maximum). les n reines se trouvent nécessairement à des abscisses différences puisqu’elles ne peuvent pas être situées sur une même verticale.N2.compte(2.E). ni sur les mêmes diagonales.M. .D]. casseTete(2. 5. N1 = [5.Y]).L. L2 le deuxième nombre du casse-tête (exemple : [E. ?. 7.[Z.R. compte(+X.N. casseTete(3.N2. 2 .N.R. 0] . Z et T égale au nombre R. 6] ..4. 5 78 `me des n reines TD 3.C. N1 = [4.[M. 5]. 6.O.E.N.E]). 4. 2.30 TD 3.4.y2).[A.O].D]. 3. Si le problème des n reines a une solution.[M.[L.O.N2.B. N2 = [2.C. 8.[A.N..O.L.6.O.A.6.N. 7. 9].[S.M.yn)]).N1. N3 = [7.E].+L2.L. N2 = [1.U.+R.11 : Proble On cherche ` a placer n reines sur un échiquier (n × n) sans qu’aucune des reines ne puisse en attaquer une autre. .10 : Casse-te Dans cet exercice.[M.O.casseTete(7. casseTete(4. N1 = [8.5.D]).[M. 2. 2. ?. casseTete(8.N3).E]. Les casse-têtes seront codés par les faits Prolog suivants : % casseTete/4 casseTete(1.E. 7].S.N. somme(N1. casseTete(7. N3 = [1.compte(2.41. 5].[B. Ainsi deux reines ne peuvent pas se situer sur la même horizontale. false.?Expr) : Expr est une expression arithmétique des nombres X.T.N].T]). 2] .E. 7.A]).D]. 8.N3). on cherche ` a résoudre des casse-têtes cryptarithmétiques du type : z e r o m a p p e g r a n d + z e r o + m o n d e + e c r a n = r i e n = a t l a s = c i n e m a o` u chaque lettre représente un chiffre (∈ {0.[R.[D. leur position dans la liste codant pour sa part implicitement leurs abscissees respectives ([y1.R.R. 1.[R. 2. 1.O.E.[D.R.A.R. 0. 5. N2 = [9.E].A.casseTete(2.A]).E].. 0.E]. 9..E.N. ?. 4.[S.+T.E.A.((4+2)*6)+5).+L3) o` u L1 représente le premier nombre d’un casse-tête (exemple : [G.yn] → [(1. true . 7]. On représentera alors la solution par la liste de leurs ordonnées respectives. 4. false..A. 5].N.[C.E]).N]) et L1 la somme du casse-tête (exemple : [C.I. ?.A.S.. ni sur la même verticale.A.P.O.E. 7. E = (4+2)*6+5 . false.D].[G.[M.I. . 8.L.I.A.[C. casseTete(5.41.P].+Y. false. 9. 6.N.N]).S].(2.E].P.N]). 6.R.N. 6.U.[G.E.A.R.N3).E.O. Définir le prédicat somme(+L1.R. 7. 6.(n.[D.N.O].D.S]).O.y1).N2.[M.E. 1.5.[Z.y2.N. somme(N1. e.o. 4. Mutant = caribours . 1. 3.t. 3) ne s’attaquent pas mutuellement.e.Mutant). 2. 3.t. 2] .i. Pour stocker ces mots.?L) o` u L représente la liste des ordonnées de N reines placées sur un échiquier (N×N) de telle manière qu’elles ne s’attaquent pas mutuellement.t]. Dans cette figure les quatre reines R1 (1. 1.s. L = [5.3)]). L = [2.o. Mutant = koalapin .lemming. 1.mutant(poule. 4). . 5. 2. L = [3.mutant(koala. on dispose d’un dictionnaire représenté en Prolog par un ensemble de faits dico/1 tels que : % dico/1 dico([c. L = [2.+Mot2.2. false. L = [1. false. 1.e]). .r. ?. liste → [l. 5 79 ´s TD 3. 1. dico([l. L = [2.13 : Mots croise Un mot sera représenté ici par la liste des caractères qui le composent. .t]). ?.nreines(4.3. L = [3.Mutant). 2.L). R2 (2.mutant(vache. Mutant = alligatortue . 5. . . . 2.Mutant). caracteres → [c. R3 (3.c. 3.e.t. 3. L = [4. ?.a.r. ?. 5. false. false. dico([m. ?. 2). .tortue. à partir de deux mots Mot1 et Mot2. 1) et R4 (4.e. .nreines(5.mutant(alligator.r.(2. 4. false.2). 3. ?.4]).a.mutant(caribou. Exemples : mot → [m.Mutant). on vérifie ainsi qu’elle n’attaque pas les trois autres reines.Mutant). A titre d’exemple. L = [3. crée un troisième mot Mot3 en faisant co¨ıncider la fin du premier (Mot1) avec le début du deuxième (Mot2). false. 4. false. 3 Définir le prédicat nreines(+N.L).mangouste. .t. 4] 3] 5] 4] 5] 1] 2] 1] 3] 2] .r.[1. 5. L = [1. ] .a. 4.s]).Mutant). 4..(3. .31 1 La figure ci-contre illustre le problème des n reines pour n = 4.i.?Mot3) qui. Mutant = poulemming . false. 5 79 TD 3. L = [4.1. false. 5.a.4.e].lapin. 4. les positions marquées d’un point rouge (•) sont attaquables par la reine R3 .12 : Les mutants Définir le prédicat mutant(+Mot1.ours.. leur position dans la liste codant implicitement leurs abscisses respectives (sousentendu : [(1. 3] . 2 4 • R2 4 3 3 6 @ I • @ • R4 • • @ 2 R1 @ • @ @ 1 • • R3 @ •- @ ? R [ 2 .c.1). 2. 4 . 4.nreines(4. 1 . 5.s]. Mutant = vacheval . 1. 1.s.cheval.4).mutant(caiman. L = [5. ?. 1.3]). 4. Mutant = caimangouste . ?.(4. La solution présentée est donc codée par la liste des ordonnées des 4 reines ([2. 2. ?. 3. ?M3. ?. false.M6. false.x.o.3).t]. M3.3). ?.nbCars([m.?NbCars) : NbCars est le nombre de caractères qui composent le Mot.o). [t.rang([m. false.+NbCars) : Mot est un mot de NbCars caractères dans le dictionnaire.N2).?Car) : Car est le caractère de rang N dans le mot Mot.M5. ?.e.?M6.N. i.32 TD 3.N1. u].t]. ?. t] .t].x.rang([m.3).C). M6 = [h.o. N1 = 2. C = t .e.5). M5.t].2. N2 = 1 .e. h.e.t].2. n].N1.5).o).M3.t]. M4 = [d. false. false. [t.rang([m. interCar(+Mot1. M4.M4.2. N = 2 .interCar([m.interCar([m.interCar([m. M2. [t. false.o. rang(+Mot. N1 = 3.o].o.o. N2 = 5 .t.M2. false.C). C = m .rang([m.?M7) : les mots M1. u.selectMot([m. N = 3. ?. a.o. o. false. N = 3 .t]. N1 = 3.?M4.o].t. a]. motsCroises(?M1.t].o. N2 = 5 . M5 = [c. 4. ?. 5. N2 = 4 .nbCars([m. C = o .o.?N.N2). LISTES Définir les prédicats suivants : 1.o. 2. Mot = [m. e]. N = 2.?M2. false. ?. selectMot(?Mot. true . N1 = 2 .o. ?. ?. c] .N).+Mot2.interCar([m. true . false. nbCars(+Mot. M1 = [c.t].t].o]. true . M6 et M7 du dictionnaire permettent de compléter la grille ci-dessous composée de 7 mots numérotés de 1 à 7.t]. true .t.?N1. ?. l. false. t].?M5. [t. false.motsCroises(M1.M7).N.2. false. C = o .o. N = 1. 1 - 5 6 7 ? ? ? 2 -4 3 - ?. a].selectMot(Mot. M7 = [t. 5 79 . r.o].x.x.?N2) : le caractère de rang N1 dans le mot Mot1 est identique au caractère de rang N2 dans le mot Mot2.t. ?. M3 = [n. 3. ?. M2 = [l. d(sin(cos(x)).[9.D).x.x. a..2 : Traitements ge Définir le prédicat map(+F. 33 . Définir les 3 prédicats suivants : (a) codes(?Codes. 97.L).?DFV) o` u DFV est la dérivée de l’expression FV par rapport à la variable V (variable au sens mathématique du terme).codes(L. 4].cos(x). ?.d(cos(x)^2.97. false. false..D). L = [’A’. false. D = 2*x^(2-1)*exp(x^2).d(exp(x^2). 9]] .5]].x. L = [65. ?.b]). ?.?Lettres) : Codes est la liste des codes ASCII correspondant ` a la liste des lettres Lettres ?.3 : Du mot aux syllabes 1. ?. 66. ?.L).66.98]. ?. On rappelle ci-dessous les principaux résultats concernant les dérivées de fonctions : d(xn ) = nxn−1 dx d(sin(x)) = cos(x) dx d(cos(x)) = − sin(x) dx d(exp(x)) = exp(x) dx d(log(x)) 1 = dx x . [5. ’B’. dC = 0 si C = Cte/x dx d(u + v) du dv = + dx dx dx d(u · v) du dv =v· +u· dx dx dx d(f (u)) du d(f (u)) = · dx dx du 5 81 ´ ne ´riques TD 4.TD 4 Contrˆ ole de la r´ esolution ´rivation symbolique TD 4. L = [1.[’A’. ?.D).2.codes([65.a.-3].map(abs. 5 81 TD 4. ?L2) o` u L2 est la liste L1 o` u chaque élément a été traité à l’aide du prédicat de symbole fonctionnel F. 2.[[4.+V. b]. 98] . D = 1/x*cos(ln(x))+2*x^(2-1).[-1. D = -1*sin(x)*cos(cos(x)). 3] .3].map(triRapide.’B’.+L1. L = [[3.L).D).1 : De Définir le prédicat d(+FV. D = 2*cos(x)^(2-1).d(sin(ln(x))+x^2. M = ’al+go+rith+me’ . gn et th sont inséparables : or-tho-gra-phe so-phis-ti-qu´ ee – Quand il y a trois consonnes consécutives à l’intérieur d’un mot.t]). forment avec cette consonne qui les précède un groupe inséparable (bl.b]).M).-. ?. false. M = mot .?Lettres) : Lettres est la liste des lettres qui composent le terme atomique Mot ?. la seconde ` a la syllabe suivante : syl-la-bes en ar-gent mas-sif Exceptions : les consonnes l ou r précédées d’une consonne autre que l ou r. – consonne(?C) : C est une consonne. cr.-. ch.decomposer(’ABab’. gr. ph. M = ’ABab’ . a.+. sont inséparables. tr. prises dans cet ordre.o. t]. gr. ?. cl. 5 81 TD 4.cesures(inseparable. M = ’syl+la+be’ . false. ?. false. dr. fr. les deux premières terminent une syllabe. la première appartient à la syllabe précédente.?S) o` u S est le mot M dans lequel les syllabes sont séparées par le caractère séparateur Sep. vr). ph.M). br. CONTROLE DE LA RESOLUTION 34 (b) decomposer(+Mot. vr.ˆ ´ TD 4.decomposer(mot.cesures(syllabe.M). gl.L). qui commence une syllabe : o-gre li-bre Les groupes ch. cr.+Lettres) : Mot est le terme atomique dont la liste des lettres est Lettres ?. (c) recomposer(?Mot./. br. L = [’A’.cesures(algorithme. ?. pl. fl. ?.+. l’autre commence une nouvelle syllabe : rith-me obs-ti-n´ e Exceptions : les groupes inséparables (bl. false.4 : Gestion d’un compteur On veut pouvoir gérer un compteur comme une variable globale d’un langage impératif (comme C ou Pascal).?C2]) : les consonnes C1 et C2. gl.L). pr. cl.a. false. On admet maintenant les règles de césure suivantes : – Une consonne située entre deux voyelles introduit une nouvelle syllabe : tra-vaux di-ri-g´ es pro-log – Si deux consonnes sont situées entre deux voyelles. M = ’an/ti/cons/ti/tu/tion/nel/le/ment’ . ’B’. o.[’A’. L = [m. pr. pl. th) sont assimilés à une seule consonne : af-flux ins-truit On suppose par ailleurs que les prédicats suivants sont définis : – voyelle(?V) : V est une voyelle.recomposer(M. ?. M = ’in-se-pa-ra-ble’ .M). fl. dr.M).recomposer(M. – inseparables([?C1. false.+Sep.cesures(orthographe. ?. fr. b]. Définir les prédicats suivants : . gn.[m. false. 2.cesures(anticonstitutionnellement.’B’. Définir le prédicat cesures(+M. M = ’or-tho-gra-phe’ . tr. cptFin(+Cpt) : le compteur Cpt est détruit. ?. M = 5.xfx.35 1. a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z true. cptVal(d.alphabet. ?. op(900. Y = 5.?Val) : la valeur du compteur Cpt est Val.cptInc(d. M = 3. true.X2 :Q2. V = 6.alors).. 5 82 ˆ le TD 4..xfx.xfx. ?..3).xfx.:=).. op(750. ?.cptVal(d. ?.xfx.4).xfx. 4.xfx. cptVal(c.V). op(900.cptInit(c.V).dans). op(900.+Val) : le compteur Cpt est initialisé à Val. op(800.cptVal(c. op(850. cptInit(+Cpt. 2. ?. op(750. V = 7.sinon).to).V). op(850.fx .cptVal(c. op(800. 1. Définir les prédicats correspondants aux 4 structures de base : (a) si/1 ?. op(850. true..V).Xn :Qn] – selon X dans [X1 :Q1.V).autrement). true.X2 :Q2.X = 3.fx .. op(850.-5). ?.cptFin(c). X = 3.si). .xfx.+Inc) : le compteur Cpt est incrémenté de Inc. Représenter par des arbres les 7 types de structures compte-tenu de la définition des opérateurs.X = 3. 2.cptVal(c. true.cptInit(d. ?. V = 3. V = 1.repeter).xfx. op(850.jusqua).Xn :Qn autrement R] – repeter Q jusqua P – pour Cpt := Min to Max faire Q – pour Cpt := Max downto Min faire Q On définit pour cela les opérateurs suivants : :::::- op(900. ?. 5..downto). X = 3. Y = 2.5 : Structures de contro On veut définir en PROLOG les différentes structures de contrôle d’un langage impératif (comme C ou Pascal) : – si P alors Q – si P alors Q sinon R – selon X dans [X1 :Q1. si X > Y alors M = X sinon M = Y. ?. op(800.faire).. V = 3.3).fx . Y = 2. ?. cptInc(+Cpt.:). si X > Y alors M = X sinon M = Y.xfx. ?.0). alphabet : affiche les lettres de l’alphabet en utilisant un compteur et une boucle repeat/0.pour).fx . Y = 5. cptVal(+Cpt.cptFin(d).cptInc(c.selon). true. 3. ˆ ´ TD 4. CONTROLE DE LA RESOLUTION 36 (b) selon/1 ?- X = 3, selon X dans [1: Y = -1, 2: Y = 0, 3: Y = 1 autrement Y = 5]. X = 3, Y = 1. ?- X = 0, selon X dans [1: Y = -1, 2: Y = 0, 3: Y = 1 autrement Y = 5]. X = 0, Y = 5. (c) repeter/1 ?- cptInit(i,0), repeter ( cptVal(i,V), write(V), write(’ ’), cptInc(i,1) ) jusqua V =:= 3. 0 1 2 3 V = 3. (d) pour/1 ?- pour i := 0 to 3 faire (cptVal(i,V), write(V), write(’ ’)). 0 1 2 3 V = 3. 3. Définir un prédicat menu/0 qui permet d’afficher un menu, d’entrer une sélection et d’effectuer l’action associée ` a la sélection. ?- menu(test). EXEMPLE DE MENU 1. un 2. deux 3. trois 4. quitter test > votre choix : 2. deux EXEMPLE DE MENU 1. un 2. deux 3. trois 4. quitter test > votre choix : 4. ... fin de l’exemple true. Les différentes actions devront illustrer le fonctionnement des structures de contrôle définies dans la question précédente. 5 83 TD 4.6 : Unification 1. Définir le prédicat unifier( ?Terme1, ?Terme2) vrai si et seulement si Terme1 et Terme2 sont unifiables : – deux termes inconnus sont unifiables ; 37 – un terme inconnu est unifiable à un terme instancié ; – deux termes atomiques sont unifiables s’ils sont identiques ; – deux termes composés sont unifiables s’ils ont même foncteur (atome/arité) et si leurs arguments sont unifiables. ?- unifier(X,Y). X = Y ; false. ?- unifier(X,a). X = a ; false. ?- unifier(b,a). false. ?- unifier(f(a),g(a)). false. ?- unifier(f(a,f(b)),f(a,g(b))). false. ?- unifier(f(X,a,g(Y,c)),f(b,Y,Z)). X = b, Y = a, Z = g(a, c) ; false. 2. A la question X = f(X), certains interpréteurs Prolog donnent pour réponse : X = f(f(f(f(f(f( ...D´ ebordement de pile. Définir le prédicat nonOccur(-Terme1, ?Terme2) o` u le terme inconnu Terme1 n’apparaˆıt pas dans Terme2 (test d’occurence). ?- nonOccur(X,f(f(f(Y,X)))). false. ?- nonOccur(X,f(f(f(Z,Y)))). true ; false. 3. Redéfinir le prédicat unifier( ?Terme1, ?Terme2) de la première question en effectuant le test d’occurence de la question précédente. ?- unifier(X,f(X)). X = f(**) ; false. ?- unifier2(X,f(X)). false. 4. Définir le prédicat varLiees(-Terme1,-Terme2) o` u Terme1 et Terme2 sont liés. ?- varLiees(X,Y). false. ?- varLiees(X,X). true. ?- X = Y, varLiees(X,Y). X = Y. ?- X = Y, Y = Z, varLiees(X,Z). X = Z, Y = Z. 5. Définir le prédicat nbVars(+Terme,+N1, ?N2) o` u les arguments inconnus de Terme sont successivement instanciés au terme v(N), o` u N varie de N1 à (N2 - 1). ?- nbVars(f(X,Y),1,N). X = v(1), Y = v(2), N = 4 ; false. ?- nbVars(f(g(X,Y),h(g(X),Z)),1,N). X = v(1), Y = v(2), Z = v(3), N = 4 ; false. 5 88 TD 4.7 : Ensemble de solutions 1. On considère les faits suivants : s(1). s(2). s(3). s(4). s(5). (a) Définir le prédicat s1( ?Terme) o` u Terme est la première solution de s(Terme). ?- s1(1). true. ?- s1(X). X = 1. (b) Définir le prédicat s2( ?Terme) o` u Terme est la deuxième solution de s(Terme). ?- s2(1). false. ?- s2(X). X = 2 ; false. ˆ ´ TD 4. CONTROLE DE LA RESOLUTION 38 (c) Définir le prédicat sd( ?Terme) o` u Terme est la dernière solution de s(Terme). ?- sd(1). false. ?- sd(X). X = 5 ; false. (d) Définir le prédicat sn( ?Terme,+N) o` u Terme est la Ne`me solution de s(Terme). ?- sn(1,1). true ; false. ?- sn(X,4). X = 4 ; false. ?- sn(3,N). N = 3 ; false. ?- sn(X,N). X = 1, N = 1 X = 2, N = 2 X = 3, N = 3 X = 4, N = 4 X = 5, N = 5 false. ; ; ; ; ; (e) Définir le prédicat sall(-Liste) o` u Liste contient toutes les solutions de s(Terme). ?- sall(L). L = [1, 2, 3, 4, 5]. 2. Définir le prédicat toutes( ?Terme,+But, ?Liste) o` u Liste contient toutes les valeurs du Terme qui vérifient le But. ?- toutes(X,s(X),L). L = [1, 2, 3, 4, 5]. ?- toutes(X,(s(X),X =\= 4),L). L = [1, 2, 3, 5]. ?- toutes(X,(s(X),X > 5),L). L = []. 5 89 TD 4.8 : Chaˆınage avant Ecrire un interpréteur de règles en chaˆınage avant (deduire/0), qui permet d’effectuer des déductions à partir de règles et de faits. Les règles seront de la forme : regle(Conclusion,Conditions), et les faits : regle(Fait,vrai). ?- listing(regle/2). :- dynamic regle/2. regle(pere(e,j),vrai). regle(pere(j,f),vrai). regle(gdPere(A,C), (pere(A,B),pere(B,C))). regle(ancetre(A,B),pere(A,B)). regle(ancetre(A,C), (pere(A,B),ancetre(B,C))). true. ?- deduire. gdPere(e, f) affirm´ e ancetre(e, j) affirm´ e ancetre(j, f) affirm´ e ancetre(e, f) affirm´ e true. 5 90 TD 4.9 : Mise sous forme clausale Une forme clausale est une formule logique ne contenant que des disjonctions de littéraux positifs (forme prédicative P (t1 , t2 , . . . , tn )) ou négatifs (négation d’une forme prédicative ¬P (t1 , . . . , tn )). Pour obtenir une forme clausale ` a partir d’une formule logique quelconque, on applique l’algorithme suivant (voir TD 1.2 page 9) : 1. élimination des ⇒ 2. déplacement des ¬ vers l’intérieur a ⇒ b → ¬a ∨ b ¬(a ∨ b) → ¬a ∧ ¬b ¬(a ∧ b) → ¬a ∨ ¬b -L) o` u L est la liste des formes clausales correspondant ` a la formule logique F. p(f(u))))et tout(y. op(200.p(X). tout(y. y)imp existe(u.p(X). formule(1. distribution de ∧ sur ∨ a ∨ (b ∧ c) → (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) On introduira les termes tout/2 et existe/2 ainsi que les opérateurs logiques op(100. p(x)imp q(x)). y)imp non existe(u. op(150.imp) et op(300.listing(formule/2). F = tout(x. tout(x. Définir le prédicat toClause(+F. p(x)imp (q(x. f (g(x))) → q(X. F = tout(x. existe(y. Les exemples ci-dessous illustrent alors la traduction Prolog de formules logiques : ∀x P (x) → tout(x. r(y)])] . y)imp existe(u. y)imp p(x)))). p(x))). q(x. p(x)imp q(x. [p(x)]).imp(p(x). true. p(x)imp q(x. [p(x)])] . tout(y.fx.xfy. q(x. y)imp non r(y))))). formule(4.existe(y.q(x))) ∀x (∃y (P (x) ⇒ Q(x. p(f(u))))ou (q(x. formule(2. f(y)))). f(’$f2’(x)))]. 5 90 . p(x)imp (q(x. ∃yP (y) → P (f (x)) 4.ou). ∀x (P (x) ⇒ Q(x)) → ¬P (x) ∨ Q(x) → q(X) :.C). p(f(u))))et tout(y.et). toClause(F. N = 3. p(x)). ∀x (∃y (P (x) ⇒ Q(x. [p(x). ’$f3’(x))]. p(f(u))])] .non).f(y))))) Pour les exemples ci-dessus. N = 1. ?.xfy. false.xfy. p(x)imp non tout(y. f(y))))). p(x)imp non tout(y. op(250. C = [c([].2 page 55) : ∀x P (x) → P (x) → p(X). tout(x. q(x. tout(x. C = [c([p(x)]. y)imp non r(y)))). C = [c([q(x)].xfy.formule(N. déplacement des ∀ vers l’extérieur ∀x. tout(x.eq). y)imp non existe(u. C = [c([q(x. p(f(u))))ou (q(x. f (y)))) → tout(x. existe(y. F = tout(x.p(x)) ∀x (P (x) ⇒ Q(x)) → tout(x. formule(5. P (x) ∨ ∀y.imp(p(x).F). F = tout(x. N = 5. C = [c([q(x. p(f(u)). [p(x)])] .39 3. f (y)))) → ¬P (x) ∨ Q(x. Q(y) → ∀x∀y(P (x) ∨ Q(y)) 5. ?. y)imp p(x))).q(x. c([]. [p(x). N = 4. N = 2. tout(x. la mise sous forme clausale conduit aux clauses suivantes (voir le corrigé du TD 1. [])] .f(g(X))) :. élimination des ∃ (“ skolémisation ”) ∀x. q(x. p(x)imp q(x))). F = tout(x. formule(3. 40 ˆ ´ TD 4. CONTROLE DE LA RESOLUTION . R´ ef´ erence pj1 pj2 pj3 pj4 pj5 pj6 pj7 Nature disque scanner lecteur console capteur terminal bande Site paris grenoble brest brest rennes bordeaux rennes – La table des livraisons contient le numéro d’identification d’un fournisseur. le nom. InterEditions .TD 5 Bases de donn´ ees On considère une base de données relationnelle1 « fournisseurs–pièces–projets ». 41 . la couleur. la quantité livrée ainsi que la référence du projet auquel cette pièce est 1 Cet exemple est adapté de l’ouvrage de C. Identification f1 f2 f3 f4 f5 Nom martin albin dupont morin leach Priorit´ e 20 10 30 20 30 Ville rennes paris paris rennes brest – La table des pièces détachées précise la référence. la référence de la pièce ` a livrer. Date (1989) Introduction au standard SQL. R´ ef´ erence p1 p2 p3 p4 p5 p6 Nom ecrou boulon vis vis came engrenage Couleur rouge vert bleu rouge bleu rouge Poids 12 17 17 14 12 19 Entrepˆ ot rennes paris grenoble rennes paris rennes – La table des projets indique la référence. Elle est composée de 4 tables : – La table des fournisseurs affecte ` a chaque fournisseur un numéro d’identification. le poids et le lieu de stockage de chaque pièce. un nom. une priorité et une ville. la nature et le lieu d’assemblage de chaque projet. ´finition des donne és TD 5. ISO 1986. (c) Créer une vue pjF1P1(Projet.+But) vrai si et seulement si la Vue (table temporaire) satisfaisant au But. . on pourra comparer les requêtes Prolog aux requêtes SQL2 correspondantes. 2. Créer les 4 tables précédentes sous forme de faits Prolog.Ville) faisant apparaˆıtre tous les projets alimentés par le fournisseur f1 ou utilisant la pièce p1. On veillera ` a ce qu’il n’y ait pas de doublons dans la vue. Fournisseur f1 f1 f2 f2 f2 f2 f2 f2 f2 f2 f3 f3 f4 f4 f5 f5 f5 f5 f5 f5 f5 f5 f5 f5 Pi` ece p1 p1 p3 p3 p3 p3 p3 p3 p3 p5 p3 p4 p6 p6 p2 p2 p5 p5 p6 p1 p3 p4 p5 p6 Projet pj1 pj4 pj1 pj2 pj3 pj4 pj5 pj6 pj7 pj2 pj1 pj2 pj3 pj7 pj2 pj4 pj5 pj7 pj2 pj4 pj4 pj4 pj4 pj4 Quantit´ e 200 700 400 200 200 500 600 400 800 100 200 500 300 300 200 100 500 100 200 100 200 800 400 500 Pour chacune des questions suivantes.Piece) faisant apparaˆıtre les numéros d’identification des fournisseurs et des pièces pour tous les fournisseurs et toutes les pièces non situés dans la même ville. Database language SQL. (a) Crér une vue pjBrest(Reference.1 : De 1.Nature) donnant les informations concernant les projets en cours ` a brest. 5 93 2 La définition de la norme SQL ISO/IEC 9075 est donnée dans le document de l’International Standards Organization (1986). a pu être créée à partir des tables existantes (tables permanentes ou autres vues). BASES DE DONNEES 42 affectée. (b) Créer une vue fpDistincts(Fournisseur. Définir le prédicat creerVue(+Vue.´ TD 5. Quelles sont les livraisons dont la quantité est comprise entre 300 et 750 ? 5. Trouver tous les détails des projets rennais. 5.4 : Unions 1. Trouver les numéros des projets dont au moins un des fournisseurs ne se trouve pas dans la même ville que celle o` u se déroule le projet.100.ibm. Trouver les références des pièces provenant d’un fournisseur rennais. 5 98 ` jour TD 5. une pièce ou un projet. Trouver la liste de toutes les villes dans lesquelles sont localisés au moins un fournisseur. Trouver la liste de toutes les couleurs de pièces. Augmenter de 10% toutes les livraisons effectuées par les fournisseurs de pièces détachées oranges. 4.projet) tels qu’un des éléments ne soit pas situé dans la même ville que les deux autres. 4. Introduire un nouveau fournisseur : (f10. Trouver les références des fournisseurs du projet pj1 .piece.projet) tels que les trois éléments soient situés dans des villes différentes. la pièce et le projet soient situés dans la même ville. 2.piece. 3. 5 99 . 2.projet) tels que le fournisseur. 2. Trouver tous les triplets (fournisseur. Trouver tous les détails de chacun des projets. Trouver tous les triplets (fournisseur. Changer la couleur de toutes les pièces rouges en orange.2 : Reque 1.5 : Mises a 1.43 ˆtes simples TD 5. Ajouter 10 ` a la priorité de tous les fournisseurs dont la priorité est actuellement inférieure à celle du fournisseur f4 . Trouver tous les triplets (fournisseur. 3. 4. Trouver les références des pièces provenant d’un fournisseur rennais. 5. et destinées à un projet rennais. Supprimer tous les projets se déroulant à Grenoble et toutes les livraisons correspondantes.piece. 6. 3. Quels sont les projets qui se déroulent dans une ville dont la quatrième lettre est un n (ascii(n) = 110) ! ? 5 95 TD 5. 2.lyon). 5 96 TD 5.3 : Jointures 1. BASES DE DONNEES .44 ´ TD 5. 4).d.g.4). 6.X. estim(e.g. route(b.10.successeur(s.-K) o` u C est la liste des villes par lesquelles il faut passer pour aller de la ville de départ D à la ville d’arrivée A.-C.c. route(b.e. ?.0).0. 8. route(?Ville1.3.TD 6 Recherche dans les graphes ´seau routier TD 6.?Ville2.5).?N) o` u Ville1 et Ville2 sont reliées par une route directe de N km. N = 3 .4). et K le nombre de kilomètres parcourus en passant par ce chemin. false.5). route(s.?Ville2.g. Dessiner l’arbre de recherche associé à ce réseau lorsqu’on veut aller de s à g.?N) : il existe une route directe de N km entre Ville1 et Ville2. N = 3 .g. Définir le prédicat chemin(+D.4). route(f.5). X = a. 3. N = 4.3).4).N).g. estim(g. estim(s.7). Définir le prédicat successeur(?Ville1.a.+A.3). route(e. estim(?Ville1.9). c’est pourquoi nous ne donnons ici que les distances ` a vol d’oiseau entre une ville quelconque du réseau et la ville g. Nous chercherons par la suite un chemin pour aller de s en g . estim(b.a. route(d.6. 45 . a • c • b • 4 4 3 s• 5 •g 5 @ @4 @ 3 @ @• d 2 • e 4 • f r´ eseau routier estim(a.4.9).g. route(f.d.?Ville2.12. ?.N).successeur(s. 2. X = d.a. estim(d.g.e.1 : Re On considère le graphe du réseau routier suivant : route(s. estim(f.0).a.?N) : la distance à vol d’oiseau entre Ville1 et Ville2 est de N km. 1.2).0).g.g. route(b. estim(c. s]. f. (a) Définir les prédicats remplir(+E1. 0). C = [ (4. e. (0. e. 0). 2). (6.(W1. 4). 5). 5). false. 2). 5). (7. W2 = 0. 0).46 TD 6. (5. d. V2 ) caractérisant la quantité d’eau contenue dans chacun des récipents. (7. W1 = 1.. Pour fixer les idées. 5). f. (8. C = [g. W1 = 1. 5). 1). W1 = 0. (3.W2)).-N) pour ce problème des vases. (0. (8. W2 = 4 . e.0). a. ?. (0. false.(4. W2 = 3. 3). (0. (0. s]. (0. (0.C. 0).N). L’état du système sera représenté par la paire (V1 . ?. 0). 0)]. (2.3).vider((1. 5). (b) Montrer que le prédicat chemin/4 permet de déterminer la suite des opérations élémentaires pour faire passer le système de l’état E1 = (0. (0. 5). K = 13 . W2 = 3 . 0). 5). C = [g. 2). (6. 5). 4). ?.g. 3). vider(+E1. (8. 5). K = 14 . 0). 1).-E2) et transvaser(+E1. (0. 0). (7.-E2) qui font passer le système de l’état E1 à l’état E2 en effectuant l’une des opérations élémentaires. – transvaser un récipient dans l’autre sans perdre une seule goutte. 2). (8. 0)].3). N = 1 . 0). (8. (8. ?. Soit un système composé de deux récipients non gradués R1 et R2 . W2 = 0 .K). 5). (3. . e. (8. W2 = 0. 0)]. (0. s]. (7. (0. (5. N = 1 . W2 = 3. N = 1 . 2). 0). W1 = 0. (0.W2)).K). (3. 0).3). 5).-E2).chemin(s.transvaser((1. on prendra C1 = 8l et C2 = 5l. (5. 5). – vider complètement un récipient. V2i ) ` a l’état final (V1f . W2 = 5. 2). 0). (2. 5). 0). (8. 5).-E2. W1 = 8. 0). 0)]. (1. (7. 4). (1. (2. (6. 4. 5). (2. K = 17 . 2).W2)). d. 0). (4. (2. (2. W2 = 4. b. 5).W2). 5). . On veut faire passer le système de l’état initial (V1i . 0).remplir((1. (7. (8.chemin((0. f.(W1. N = 1 . C = [ (4. W2 = 0. on considère dans cette question le problème suivant. K = 19 . (4. (5.successeur((1. ?. K = 25 . W1 = 0.. W1 = 0. N = 1 . (5. a. 0). (1. . (8. 5).. En déduire la définition du prédicat successeur(+E1. 0). f. 4). respectivement de capacité C1 et C2 . K = 25 . W1 = 1. K = 12 . 1). (8. (0. 3).. W1 = 4. (6. 0) à l’état E2 = (4. d.. b. false. W1 = 8. C = [ (4. RECHERCHE DANS LES GRAPHES ?. C = [ (4. 1). (0. 5). W2 = 5. 0).. false. 0). .(W1. W2 = 3 .0). W1 = 1. 5). (1.C. (8. a. 5). W1 = 4. (3. 4). 0).(W1. 4). 0). (0. 3). C = [g. (5. (0. K = 17 . (8. (8. V2f ) sachant que les seules opérations élémentaires autorisées sont : – remplir complètement un récipient. (8.3). 5). N = 1 . (8. 0). 5). C = [g. Afin de tester la généricité du prédicat chemin/4 de la question précédente. s]. (0. (5. (5. (0. 0). selon la Methode considérée et pour la ville d’arrivée A. s]. C = [g. C’est une liste dont les éléments sont de la forme E-K-Villes o` u Villes est la liste des villes par lesquelles on est déj` a passé (exemple : Villes = [b. s]. ?. K = 19 . f. On prendra E = K pour les méthodes autres qu’heuristique. ?.s] et [a. initialiser(_.C. a.Chemin. C = [g. e.s]). d. C = [g. e. s]. 4-4-[d. f. ?. b. s]. K = 17 . S est la liste des villes directement accessibles à partir de la ville V et par lesquelles on n’est pas déjà passé (ie. b. false.+E-K-[V|Q]. (b) Définir le prédicat rechercher(+Methode.9-4-[d. s].K = 19 .d. 12.!.a. g. ?. s]. a.C. C = [g.K). K est le nombre de kilomètres effectifs qu’il a fallu parcourir pour suivre le chemin des Villes (exemple : K = 7 pour Villes = [b. s]. s].-S) o` u. e. a. a. e. s]. f. f. C = [g.5-0-[s]] et pour les autres méthodes il prendra la valeur [0-0-[s]]. S = [3-3-[a. Ainsi. f. e.47 5. s].E). K = 25 . (a) Définir le prédicat successeurs(+Methode. E n’est utile que pour la méthode heuristique : elle représente la somme (K + Estim) de la distance déjà parcourue (K) pour arriver là o` u on en est dans l’arbre (exemple : en b pour Villes = [b.K). plus généralement en T pour Villes = [T|Q]) et d’une estimation (Estim) du chemin qui reste à parcourir entre la ville o` u on se trouve et la ville d’arrivée (A).[0-0-[s]]. L’état [12.+A. a. g. b. C = [g. f. d.F.K). f. s].[0-0-[s]]. s].+A.4-3-[a. e. C = [g.d.s]. recherche en largeur. K = 13 .rechercher(largeur. f. C = [g.PilFil.a. e. d. a.s]).9. 13. a. rechercher(Methode. f. f.s]] signifie qu’on a déjà exploré 3 chemins [e. C = [g. C = [g. . s]].I. d. l’état initial sera [12. qui ne sont pas dans [V|Q]).Cout) :initialiser(Methode. a.successeurs(profondeur. pour une recherche heuristique d’un chemin entre s et g. b.PilFil).5-0-[s]. 19.s] . f.[0-0-[s]]. e. s]. K = 17 . recherche du meilleur premier ou recherche heuristique). b. d. e.Cout). C = [g. f.F. C est le chemin qui mène à la ville d’arrivée A en K km pour un arbre de recherche dans l’état E. S = [13.C. K = 25 . C = [g. K = 13 . d. a.[E-0-[I]]) :.F. s]. d. K = 13 . e. f.s]. s]]. % initialiser/4 initialiser(heuristique. g. d.9-6-[e.g. a. b. e.K = 17 .I. [a.d. e. K = 13 . f.C. d.a. e. K = 17 .s]. s]. d.-K) o` u. K = 19 . s]. C = [g.rechercher(meilleur. false. s].s] qui correspondent respectivement à des distances effectivement parcourues de 6. d.rechercher(heuristique. 12. 3 et 9 km et à des estimations de 12. Il existe en fait plusieurs méthodes de parcours de l’arbre de recherche pour aller d’une ville à une autre du réseau. K = 19 . ?.successeurs(heuristique. C = [g. a.F.4-3-[a. estim(I. Le prédicat ci-dessous propose de généraliser le prédicat chemin de la question précédente en précisant la méthode de parcours de l’arbre de recherche (par exemple : recherche en profondeur. K = 25 .-C. a.Chemin.d. g. 13.g.+E. K = 25 .S). s]. b. false. e. C = [g. La variable PilFil est une représentation de l’état d’avancement du parcours du graphe.4 et 19.rechercher(profondeur. 0-0-[s].4-9-[a.K). f. b.S).[0-0-[s]]. % chemin/5 chemin(Methode. e.4 km.I. d.I. selon la Methode considérée. ?. C = [g. f.F.[0-[I]]). false. e._. K). e. d. 25 . e.C. soit une transition ` a une place (voir figure ci-dessous). . d. ?.48 TD 6. e. . K = 13 . s]. K = 13 . a. Post.chemin(meilleur. s]. Les places et les transitions sont reliées par des arcs orientés qui lient soit une place à une transition.g. d. . e. e. . 3. . f. Elle traduit l’existence (1) ou non (0) d’un arc orienté d’une place vers une transition. s]. C = [g. false. e. e.C. C = [g.K).C. . 25 . f. C = [g. T = {t1 . tj ) est une application qui à chaque couple (pi . a.K). M est une application qui ` a chaque place pi associe un nombre entier mi (le marquage de la place) positif ou nul (mi ≥ 0) (M : P → N ). f. f. f.D.K). ?. false. 1} (Pre : P × T → {0. Une marque est représentée par un • dans la place considérée. s]. f. Pre(pi . a. a. s]. f. a. Les ensembles P et T sont disjoints : P ∩ T = {}. tj ) du produit cartésien P × T associe un élément de l’ensemble {0. tm } est un ensemble fini et non vide de m transitions (m > 0).s. ?. d. b. d.g. s]. s]. e. b. a. d. Post(pi . s]. s]. 6. e. K = 13 . f.chemin(heuristique. K = 19 C = [g. a. e. p2 . K = 17 . K = 13 . C = [g. b. 5 103 ´seaux de petri TD 6. e. f. . f. e.K). 1} (Post : P × T → {0. e. K = 25 . 4. t2 .s. s]. b. C = [g. . T. K = 17 C = [g. C = [g. false. tj ) du produit cartésien P × T associe un élément de l’ensemble {0. t2 t1 p3 p2 p1 t4 t3 p4 t5 D’un point de vue formel. s]. Elle traduit l’existence (1) ou non (0) d’un arc orienté d’une transition vers une place.chemin(profondeur.2 : Re Un réseau de Petri se représente par un graphe biparti orienté qui comporte deux types de nœuds : les places (représentées par des cercles) et les transitions (représentées par des traits). C = [g. d. . d. f. . K = false. 2. ?. b. b.C.g. K = 19 C = [g. d. un réseau de Petri ordinaire est un quintuplet < P. M > tel que : 1. K = 25 . 1}). . a. . a. f.C. s].g. C = [g. f. d. d. . K = 17 . f. s]. e. K = 17 C = [g. s]. K = C = [g. d. e. C = [g. Pre.A. a. K = 19 . RECHERCHE DANS LES GRAPHES (c) En déduire la définition du prédicat chemin(Methode. a. s]. b. P = {p1 .s. C = [g. K = 19 . b. 5. e. C = [g. tj ) est une application qui à chaque couple (pi . 1}). a.s. f. f. s]. pn } est un ensemble fini et non vide de n places (n > 0).chemin(largeur. t2 t2 t1 t1 p3 p2 t3 p3 p1 t4 p2 t 4 −→ t3 p1 t4 p4 p4 t5 t5 Dans la suite. on considère ici le problème dit du dˆıner des philosophes chinois.49 Une transition tj d’un réseau de Petri < P. Un réseau de Petri qui illustre cette situation peut être défini par les faits suivants. on peut alors la franchir et. tj ) Ce qui revient à dire que chacune des places amont de la transition tj contient au moins une marque. chaque place sera définie par un fait place/2 o` u le premier argument est le nom de la place et le deuxième la description de l’état du système qu’elle représente (place(nom. Pour fixer les idées. lorsque plusieurs transitions sont valides au même instant.marquage)).amont. Le problème consiste ` a trouver un ordonnancement des philosophes tel qu’ils puissent tous manger et penser. La règle de franchissement d’une transition valide consiste à retirer une marque dans chacune de ses places amont et ` a ajouter une marque dans chacune de ses places aval. Lorsqu’une transition est valide. Quand il ne mange pas. le philosophe pense. mi ≥ Pre(pi . Le choix de la transition à franchir est a priori aléatoire : on parle de non-déterminisme des réseaux de Petri. description)). Post. une seule de ces transitions sera franchie. comme dans le cas du franchissement de la transition t4 de la figure ci-dessous. le deuxième la liste de ses places amont et le troisième la liste de ses places aval (transition(nom. chacun a devant lui un plat de nouilles et à sa droite une baguette. M > est valide si elle vérifie la condition tj ∈ T. Pour pouvoir manger. Une transition sera définie par un fait transition/3 o` u le premier argument est le nom de la transition. ∀pi ∈ P. Pre. T. Quatre philosophes chinois se retrouvent autour d’une table circulaire . . Le marquage d’une place est stocké dans un fait marquage/2 o` u le premier argument est le nom de la place considérée et le deuxième le marquage associé (marquage(place.aval)). chaque philosophe ne peut le faire que si les baguettes à sa gauche et ` a sa droite sont disponibles. marquage(p11. ?.tir(t11).1).1). (c) tir(+T) : franchir la transition T. marquage(p12.putState.valids(Ts). ?. % transition/3 transition(t11. Dans l’état initial. .’baguette 1 libre’). t41]. transition(t42. marquage(b1. ?. place(b1.[p42]). place(p22.b4. marquage(p31. marquage(p32. t21.0).1). philosophe 1 pense philosophe 2 pense philosophe 3 pense philosophe 4 pense baguette 1 libre baguette 2 libre baguette 3 libre baguette 4 libre true.b3].50 TD 6.1). transition(t22.[p32]).b2]. les baguettes sont libres et les 4 philosophes pensent.b2. place(p31.[p22]). ?. t31. marquage(b4.’baguette 2 libre’).[p21. % marquage/2 :. place(b2. Ts = [t11. philosophe 2 pense philosophe 3 pense philosophe 4 pense baguette 3 libre baguette 4 libre philosophe 1 mange true.’baguette 3 libre’). Définir les prédicats suivants : (a) putState : affiche l’état du système. 1.b4]. marquage(b2.[p12]). true. t41]. RECHERCHE DANS LES GRAPHES % place/2 place(p11.[p21.’philosophe 4 mange’).b3.[p41.’philosophe 1 mange’).b1.[p31.[p41.[p31. t21. (b) valids(-Ts) : Ts est la liste des transitions valides dans un état donné.1). transition(t32. place(p32.b1]). 2. transition(t41.b4]). place(p41.b4. philosophe 1 pense philosophe 2 pense philosophe 3 pense philosophe 4 pense baguette 1 libre baguette 2 libre baguette 3 libre baguette 4 libre true. ?.[p11.b2.’philosophe 4 pense’).b2]). place(p21.putState. Représenter graphiquement le réseau de Petri ainsi défini.[p32].b3]).[p12].’baguette 4 libre’). transition(t21.[p42].valids(Ts). Ts = [t11.b1]. ?.’philosophe 2 pense’).’philosophe 2 mange’).0). marquage(p21.0).[p22].dynamic marquage/2.’philosophe 3 mange’). place(b4.1). place(p12. transition(t12.putState.1). marquage(p42. place(p42.b1.’philosophe 3 pense’).’philosophe 1 pense’). place(b3. marquage(p41. marquage(b3.[p11. marquage(p22. t31.b3.0). transition(t31.1). philosophe 1 pense philosophe 2 pense philosophe 3 pense philosophe 4 pense baguette 1 libre baguette 2 libre baguette 3 libre baguette 4 libre true.t41] Transition choisie : t31 Etat du systeme : philosophe 1 pense philosophe 2 pense philosophe 4 pense baguette 1 libre baguette 2 libre philosophe 3 mange Transitions valides : [t11. ?.t31. ?.51 3.putState.t32] Transition choisie : t12 Etat du systeme : philosophe 2 pense philosophe 4 pense philosophe 3 mange philosophe 1 pense baguette 1 libre baguette 2 libre Continue (y/n) ? n. true. Transitions valides : [t11. A chaque pas de simulation. 5 105 .simulRdp(continue).t21. on demande ` a l’utilisateur s’il veut continuer (C = continue) ou non (C = stop). Définir le prédicat simulRdp(+C) qui simule pas à pas un réseau de Petri. Continue (y/n) ? y.t32] Transition choisie : t11 Etat du systeme : philosophe 2 pense philosophe 4 pense philosophe 3 mange philosophe 1 mange Continue (y/n) ? y. Transitions valides : [t12. RECHERCHE DANS LES GRAPHES .52 TD 6. Deuxi` eme partie Corrig´ es 53 . . ∀x P (x) (a) ∀x P (x) (b) ∀x P (x) (c) ∀x P (x) (d) P (x) (e) P (x) (f) 1 clause : P (x) (g) Prolog : p(X). s2 ) avec n1 < n2 – L’anglais habite la maison blanche : (n3 . vert. c5 . bleu. c4 . fran¸cais}) et S le sport pratiqué (S ∈ {football. C la couleur (C ∈ {blanc. blanc. c2 . tennis). espagnol. tennis). anglais. on peut maintenant affirmer que n4 = 3 et donc que s2 = s4 = football . 2. p1 6= espagnol or p1 6= anglais. bleu. vert}). p4 . (3. natation). espagnol. natation). espagnol.2 : Formes clausales 49 1. tennis). c2 . tennis). tennis}). (3. (3. s2 ) De l’indice 4. on déduit : n1 6= 1. De l’indice 2. (2. fran¸cais. c2 . S) o` u N représente le numéro dans la rue (N ∈ {1. natation). (2. p5 . c5 . s3 ) – La maison blanche est située avant la maison o` u on pratique le football : (n4 . P le pays d’origine (P ∈ {anglais. espagnol. p1 . p5 . p1 . natation. football) Enfin de l’indice 2. (3. on en déduit la solution : (1. football) avec n3 < n4 – Le tennisman habite au début de la rue : (1. p1 . anglais. on déduit alors n1 = 2 et n2 = 3 . vert. 3}). c2 . football) De l’indice 3.1 : Puzzle logique 49 Chaque maison est représentée ici par un quadruplet (N. p1 . (2. d’o` u: (1. vert. TD 1. on déduit que la seule possibilité qui reste pour l’anglais est la maison 1 : (1. vert. blanc. natation). tennis) Des indices 1 et 5. blanc. Ainsi.7 pour une résolution automatique de ce problème.Corrig´ es TD 1 De la logique ` a Prolog TD 1. c5 . 55 . C. p5 . espagnol. anglais. football) → voir TD 3. (2. d’o` u: (1. espagnol. P. vert. natation) – La maison verte est située avant la maison de l’espagnol : (n2 . les 5 indices peuvent s’écrire : – Dans la maison verte on pratique la natation : (n1 . 3. q(X. r(Y). y) ∨ ¬(∃u P (f (u)))) ∨ (¬Q(x. y) ∨ P (x))) ) ) (b) ∀x ( ¬P (x) ∨ ( (∃y (Q(x. y (¬P (x) ∨ ((¬Q(x. y) ∨ ¬R(y) (e) ¬P (x) ∨ ¬Q(x.´ TD 1. p(f(U)). y) ∨ ¬R(y)))) (b) ∀x. g(x)) ∧ (∀u ¬P (f (u))))) ∧ (∀y (¬Q(x. y) ∨ P (x)) ) (e) (¬P (x) ∨ Q(x. y) ⇒ ¬R(y)))) (a) ∀x. y) ∨ ¬P (f (u)) ∨ ¬Q(x. f (g(x))) (e) ¬P (x) ∨ Q(x.g(X)) :.Y).Y). y) ∨ (∀u ¬P (f (u)))) ∨ (¬Q(x. y) ∨ ¬P (f (u)) ∨ ¬Q(x. f (g(x))) (g) Prolog : q(X. y) ∨ ¬R(y)))) (d) ¬P (x) ∨ ¬Q(x. g(x)). y) ∨ (∃u P (f (u))))) ∧ (∀y (¬Q(x. y) ∨ (∀u ¬P (f (u)))) ∨ (¬Q(x. y) ∨ P (x))) ) ) (d) ¬P (x) ∨ ( (Q(x. 5. f (y)))) (a) ∀x (∃y (¬P (x) ∨ Q(x. y) = 1 (g) Prolog : q(X. p(f(U)).p(X). y) ∨ P (x) toujours vraie : ¬P (x) ∨ ¬Q(x. q(X. ∀x. :. ∀x (P (x) ⇒ Q(x)) (a) ∀x (¬P (x) ∨ Q(x)) (b) ∀x (¬P (x) ∨ Q(x)) (c) ∀x (¬P (x) ∨ Q(x)) (d) ¬P (x) ∨ Q(x) (e) ¬P (x) ∨ Q(x) (f) 1 clause : ¬P (x) ∨ Q(x) (g) Prolog : q(X) :. y) ∧ (∀u ¬P (f (u))))) ∧ (∀y (¬Q(x. y (P (x) ⇒ ((Q(x. ∀x ( P (x) ⇒ ( (¬∀y (Q(x.p(X). g(x)) ∧ ¬P (f (u))) ∧ (¬Q(x. y (¬P (x) ∨ ((¬Q(x. y) ∨ ¬R(y) (f) 1 clause : ¬P (x) ∨ ¬Q(x. y) ⇒ ¬(∃u P (f (u)))) ∨ (Q(x. f (y)))) (b) ∀x (∃y (¬P (x) ∨ Q(x. g(x))) ∧ (¬P (x) ∨ ¬P (f (u))) ∧ (¬P (x) ∨ ¬Q(x. f (g(x))) (f) 1 clause : ¬P (x) ∨ Q(x. y) ∨ P (x)) (f) 2 clauses : ¬P (x) ∨ Q(x. y (¬P (x) ∨ ((¬Q(x. y) = 1 ∨ ¬Q(x. . y) ⇒ (∃u P (f (u))))) ∧ (∀y (Q(x. f (g(x)))) (d) ¬P (x) ∨ Q(x. y) ∨ ¬P (f (u)) ∨ ¬Q(x. 4. f (y)))) (c) ∀x (¬P (x) ∨ Q(x. y) ∨ ¬R(y) (g) Prolog : :. y) ∨ ¬R(y)))) (c) ∀x.p(X). y) ∨ P (x) = (¬P (x) ∨ P (x)) ∨ ¬Q(x.p(X).p(X). DE LA LOGIQUE A ` PROLOG CORRIGES 56 2. ∀x (∃y (P (x) ⇒ Q(x. y) ⇒ P (x))) ) ) (a) ∀x ( ¬P (x) ∨ ( (¬∀y (¬Q(x.f(g(X))) :. ¬P (x) ∨ ¬P (f (u)) et ¬P (x) ∨ ¬Q(x. y) ∨ P (x))) ) ) (c) ∀x ( ¬P (x) ∨ ( ((Q(x. et (U . ou (0 . V ) . non (Y . champ .0 . Listing 1. Op´ erateurs d´ eriv´ es : pour définir les opérateurs dérivés à partir des 3 opérateurs de base. ou (1 .0). 12 13 14 % equiv /3 equiv (X .Y .1). W ) .3 : Des relations aux pre 4 10 Classiquement. entreprise . ecole .Y .ou (X .1). non (1 . Op´ erateurs logiques : de simples faits suffisent pour définir les 3 opérateurs de base. éns TD 1.2). Z ) : . 3 4 5 % et /3 et (0 . ou (U . dans une phrase.0). T ) .Y .0 . est ( mozart .W . ’ La flute enchant´ e e ’ ).0).non (X . U ) . T ) . auteur . T ) . Z ).2 – opérateurs logiques 1 2 % non /2 non (0 .Y .1 .Y . on utilise les relations suivantes : a⊕b = a·b+a·b. Z ) : .1 .1 – des relations aux prédicats 1 2 3 4 5 6 % est /3 est ( thomson . ce qui peut donner : Listing 1.0).et (X . et (0 . dynamique ). non (T . ou (T . .Y . 2.V . U ) .1).0 . ’L ’ ’ avare ’ ). 9 10 11 % imply /3 imply (X . 11 12 13 % sonne /2 sonne ( facteur . W ) . Z ). 7 8 9 10 % aime /2 aime ( voisine .Y . et (X .V . est ( enib . et (U .0 . est ( ’ champ magnetique ’ . non (T . 6 7 8 % ou /3 ou (0 .1). et (1 . et (X . Z ) : . Z ) : .1).4 : Calculs boole 4 10 1. 6 7 8 % nand /3 nand (X .57 ´dicats TD 1. ou (1 . ingenieurs ). on choisit le verbe comme prédicat.Y .W .1 . aime ( voisin . V ) . chat ). U ) . chat ). ou (T . 3 4 5 % nor /3 nor (X . Z ) : .Y . et (1 .non (X . T ) . auteur . Z ).1 .3 – opérateurs dérivés 1 2 % xor /3 xor (X . Z ).Y . le sujet et les attributs comme arguments du prédicat . non (Y . Z ).0).non (X . a ⇒ b = a+b et a ⇔ b = a·b+a·b. est ( moliere . Listing 1. ’ flux conservatif ’ ). V). U ) . T ) . ou (W . non(Z.Z . S1 . ou (X . V ) .C . et (A .X.U). V ) . ou (U . 6 7 8 % nonet3 / nonet (X .X.Y.1).Z. et(X.T).Z).T . T ).S .U). S7 ) : - . 3 4 5 % et3 /4 et3 (X . non(Y.Y.U .T).U).Z . et(Y. S ) 25 26 27 28 29 % circuit6 /5 circuit6 (A . et(U. T ) : et (B . U ) .xor (A . S5 . T ). ou(X.Y.V).V).Z).W.Y .B .T). 12 13 14 % circuit2 /3 circuit2 (A .W . T ) . et(X.B .W). et(X. xor (A .et3 (X . et(U.C .T .Z.T).B . et (B .Z .T.C . S ) : non (A . U ) . V ) .Y.Z . T ) : . commutativité associativité distributivité idempotence complémentarité De Morgan ????????????- et(X. S ) : . ou(X. et (U . W ) .X). et(X.Y . S ) : .B .U). ou(Y. nonet3 (U . U ) . ou(X. S2 .Z.C .T).non (A . W ) .B .T).Z .W . W ) . nonet3 (A . et3 (A .C . et(X.Z. Z ) .X. V ) .B . et (B . Propri´ et´ es des op´ erateurs logiques : de simples appels Prolog permettent de vérifier les différentes propriétés des opérateurs booléens. non (B . non (U . T ) : .Y .Z . xor (B . 4. non(X.T).Y . et (A . DE LA LOGIQUE A ` PROLOG CORRIGES 58 3.ou (X . ou(X. S ).U .Z.B . S ) . W ) .V). T ) : . T ) . S3 . et(X.B . S ) : . W ) . non(X. 35 36 37 % circuit8 /11 circuit8 (A .V .U .T). ou(Y. X ) . ou(X.C . V ) .T).T). T ) : non (B . U ) . ou(U. S ).B . U ) .V). ou (U .Y.U).T). et(X. et(Y.Y . et(U.Y. Y ) . S ).Z. et (U . 15 16 17 % circuit3 /4 circuit3 (A .Z . Y ) . ou(X.Z . et(Y. S ).C .B .C . ou(U. non (B . non (B .S . U ) .0). 18 19 20 21 % circuit4 /5 circuit4 (A .4 – circuits logiques 1 2 % ou3 /4 ou3 (X . 9 10 11 % circuit1 /3 circuit1 (A . T ).´ TD 1. non(X.V .S . S6 .V.V. ou(Y.T).non (A . U ) .T). et (A . ou (U . 22 23 24 % circuit5 /4 circuit5 (A .Y. ou(X. X ) .V .Z.Y. 30 31 32 33 34 % circuit7 /4 circuit7 (A .B .U . et (A . non (C .T).Y .V. et (U . non (A . ou(X.Y .C .C . et (A . S0 .T).V . T ) .X. ou3 (T . U ) .X). ou(X.W . V ) .B .T).V. nonet3 (A .Z .T). T ). T ) : .V. non(Y. Circuits logiques Listing 1. non (C .V).U).Y .V .B .Y .V. U ) . S ) .et (A . non(X.T). T ).W.Z. et (U .C . et (W .W).T. non(Z.B .et (X . et(X. nonet3 (X . ou(U. S4 . B .C . S2 ) . . .1300 .brest. H < 1700. .B . R´ eseau routier s a d e b c 2. vol (2 . ).vol(N1. et3 (A .H.0800 .Z . ).Y). et3 (X .H. H =< 1200.0800 . X ) . . P > 100. et3 (X .Y . brest .1500 .Z . lyon .route(s.6 : Un petit re 4 12 1. paris . . . brest . vol(N2. et3 (X .Y . Y ) . brest .D. . Arbre de r´ esolution : ?.H.250). (d) ?. ´seau routier TD 1. et3 (A .Y .C . . .route (X . (b) ?. . ?. . S1 ) . . non (C .route(X.1400 . (e) ?.A. . és Air-Enib TD 1.vol(N.vol(N. .B .brest. ). X ).Y .6 – villes voisines 1 voisines (X . ). 4. . (f) ?.V1. H > 1400. 2. Vols Air-Enib Listing 1.1200 .H.e). route (Y .paris. (g) ?.paris. et3 (X .vol(N.Z . . S4 ) . paris .V2. S6 ) . vol (4 . . Villes voisines Listing 1.59 38 39 40 non (A . A-D > 0200.C . S0 ) .e).5 : Une base de donne 4 11 1. et3 (A .X). ?. vol (5 . S5 ) . 3. S7 ). Requˆ etes sur les vols Air-Enib (a) ?.route(s. Y ) . .5 – vols Air-Enib 1 2 3 4 5 vol (1 .B . (c) ?. non (B . vol (3 .vol(N. londres .100).paris.vol(N.Z . V1 \== V2. Y ) : . ). S3 ) . lyon .P).0600 . paris .75). Z ) .200).C .vol(N. lyon . ?.0630 .route(X.H.1400 . ). Questions simples : on joue sur l’instanciation des arguments pour obtenir les questions les plus simples. .250).1300 . ). et3 (A . X). C1 = rouge. couleur ( vert ). C6 ) : couleur ( C1 ) . couleur ( C2 ) . d) ? creep (7) voisines(d. C6 = vert . C2 \== C6 . C6 = bleu . Redo: Fail: Fail: false.8 : Arbre ge 4 13 1. C3 = bleu. DE LA LOGIQUE A ` PROLOG CORRIGES 60 ?− voisines(d.C3. C3 = jaune. _G336) ? creep TD 1. C6 = rouge .d). (7) voisines(d. couleur ( jaune ). d) ? creep (8) route(s.7 – coloriage d’une carte 1 2 % couleur /1 couleur ( rouge ). couleur ( C3 ) . C2 = jaune. Pr´ edicats de filiation : ` a ce niveau introductif. 3 4 5 6 7 8 9 % carte /6 carte ( C1 . On ne cherchera pas à les éliminer. C4 = vert.C6).C4. C6 = vert . C5 = bleu. C3 \== C4 . e) ? creep (7) voisines(d. _G336) ? creep (8) route(d.C2. C5 .. C3 \== C6 . d) ? creep (8) route(a. a) ? creep (8) route(_G336. C1 \== C2 .X). X = e X = s X = a [trace] Call: Call: Exit: Exit: X = e . ?. C5 = vert.X).carte(C1. d) ? creep (7) voisines(d. C5 \== C6 . ´ ne álogique TD 1.´ TD 1. false. couleur ( bleu ). C2 \== C3 . . C2 = bleu. _G336) ? creep (8) route(d. Repr´ esentation graphique louise @ R @ bruno @ R @ 9 jean @ R @ evelyne @ R @ 9 marie fabien eve julie emile jerome franck anne @ R @ 9 sophie aurelie ? marc 2. C2 = jaune. couleur ( C5 ) . C2 \== C4 .voisines(d. et compte-tenu des données limitées du problème. C1 \== C6 . couleur ( C6 ) .. C4 = rouge. couleur ( C4 ) . ?. Redo: Exit: Exit: X = a . C2 = jaune. C5 = jaune. C3 = vert. C2 \== C5 . C1 = rouge.7 : Coloriage d’une carte 4 12 Listing 1. C4 .C5. certaines questions conduiront logiquement à des doublons. C3 . s) ? creep (8) route(_G336. C4 = vert. e) ? creep (8) route(_G336. C1 \== C5 . C1 = rouge. C1 = vert. d) ? creep (7) voisines(d. C2 . C4 = rouge. d) ? creep (8) route(_G336. C1 \== C3 . C3 = bleu. . Call: Exit: Exit: X = s . C5 = bleu. ?− route(d. ?− route(X. homme ( Y ).femme (Y . ancetre (X . 40 41 42 % soeur /2 soeur (X . Y )).parent (X . X ) . Z ) . Y ) : . X ) .mere (X . X \== Y .soeur (X . Y ). fils (Y . Y ). Z ) .parent (Y .femme (X . Y ) : . fille (Y . 28 29 30 % aGdMere /2 aGdMere (X . parent (Z . Y ) frereSoeur (X . Y ) . Y ) : . Y ). femme ( X ) .8 – généalogie 1 2 % parent /2 parent (X . Y ) ::::- fils (X . Y ) frereSoeur (X . ancetre (Z . Y ) . fille (X . fille (X . Y ) : . gdParent (Z . Z ) . X \== Y . femme ( X ) . homme ( Y ). 31 32 33 34 35 36 % frereSoeur /2 frereSoeur (X . Z ) .fille (Z . 19 20 21 % gdMere /2 gdMere (X . Z ) . . Z ) .parent (Y . Z ) .61 Listing 1. femme (X . Y ) : .pere (X . Y ) : . Z ) . gdParent (Z . homme ( X ). Y ). Y ) : .mere (X . 47 48 49 50 % belleSoeur /2 belleSoeur (X . Y ) : .fils (Z . femme (Z . 16 17 18 % gdPere /2 gdPere (X . 22 23 24 % gdParent /2 gdParent (X .parent (X .mari (X . 37 38 39 % frere /2 frere (X . Y ) . Y ) : . 43 44 45 46 % beauFrere /2 beauFrere (X . pere (X . fils (Z . Z ) . Z ). Y ) . Y ).frere (X . Z ) . fils (Y . frereSoeur (Z . Y ). parent (Z . fils (X . 6 7 8 % fille /2 fille (X . Y ) : . 51 52 53 54 % ancetre /2 ancetre (X . belleSoeur (X .parent (X . Y ) : . Y ) : . Y ) . femme ( X ). Z ). X ) . Z ) . ( mari (Z . frereSoeur (Z .frereSoeur (X . X ). Y ) . Z ) . beauFrere (X . Y ) : . fille (Z . 25 26 27 % aGdPere /2 aGdPere (X . fille (Y .frereSoeur (X . femme (Z . Y ) : .pere (X . 13 14 15 % mari /2 mari (X . 9 10 11 12 % femme /2 femme (X . Y )). Y ) : . homme ( X ). Y ) . Z ) .mere (X . Y ). Y ) : . ( mari (Z . Y ) frereSoeur (X . Z ) . Y ). Y ). Y ) : . parent (Z . X ) . femme ( X ). Y ). Y ) : . Z ) . Y ) : . 3 4 5 % fils /2 fils (X . Z ) . 62 ´ TD 1. DE LA LOGIQUE A ` PROLOG CORRIGES . . TD 2. ludovine . plus (Z . sexe ) % date : d ( jour .X . Z ) . ad ( ’4 rue leclerc ’ . entier ( s ( X )) : . ). (c) ?.P.civil : ec ( nom . d´ e partement ) individu ( ec ( ngaoundere .2 – entiers naturels 1 2 3 % entier /1 entier ( z ).individu(ec(N.z . N1 \== N2. pr´ e nom .1960) .plus (X . 4 5 6 7 % plus /3 plus (X . s ( Y ) .Nation.Nation. ann´ ee ) % adresse : ad ( rue . plus (X . fois (X .1945) . . cameroun . . ad ( ’ 21 rue de brest ’ . m ) .A). individu(ec(N2.1 : Etat-civil 4 15 1. date de naissance . ). individu ( ec ( martin . . ).2 : Entiers naturels 4 15 Listing 2. Res ). ). brest .ad( . Requˆ etes Prolog (a) ?. france . z ). richard . brest .france. ad ( ’4 rue leclerc ’ .Y . d (19 .29)).A).z .29). s ( Y ) .10 . individu ( ec ( ngaoundere . . d (16 . Nation \== france.fois (X .2 . (d) ?. (b) ?. f ) .P. .Y . cameroun .59)). Z ). . Res ) : . Nation \== france. X ).Corrig´ es TD 2 Termes TD 2.3 . d (15 . ). nationalit´ e . mois .individu(ec(N1.1953) .1 – fiches d’état-civil 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 % individu /2 % ´ e tat . m ) .29)). ). jean . ). lyon . Fait Prolog Listing 2.individu(ec(N. . .brest.entier ( X ). s ( Z )) : . 2.P. ville . 12 13 % expo /3 63 .individu(ec(N. 8 9 10 11 % fois /3 fois (_ . quotient (X .X >= 0. Q ).Y . N \== X . polynome (X . Res ). Z ).Y .atomic ( N ) . 27 28 29 % lt /2 lt (X . _ ). Y ) .X . s ( z )). 34 35 36 37 % reste /3 reste (X . lte (X . 30 31 32 33 % quotient /3 quotient (X . Y ) : . R ) . TERMES CORRIGES 64 14 15 expo (_ . X ) : . X ).Y . pgcd (X .Y . ´tique TD 2. Y ) : . plus (X . Res ) : . z ) : . 42 43 44 45 % fact /2 fact (z .Y .polynome (U . X \== Y . X ) : . X ) . Z ) . reste (X .X < 0 .Y \== z . s ( Y ) . plus (X . PY ). Z ) . polynome (U -V .4 – fonctions mathématiques 1 2 3 % abs /2 abs (X . s ( Y ) .polynome (U . R ) : . R ). 23 24 25 26 % lte /2 lte (z . pred (Y . fois (Z .Y \== z . polynome ( X ^N .Y . Y ). X ).Y . X ).Y . X ). X ) . Y ) . X ) . F ).atomic ( C ) .pred (X .4 : Arithme 4 16 1. Y ) : .Y . ˆ mes TD 2. pgcd (Y . 19 20 21 22 % moins /3 moins (X . 16 17 18 % pred /2 pred ( s ( X ) . quotient (Z . 38 39 40 41 % pgcd /3 pgcd (X . moins ( s ( X ) . Z ) . X ).Y . expo (X . abs (X . polynome ( U *V . X ) : .´ TD 2. X ) : .polynome (U .3 : Polyno 4 16 Listing 2. X ) : . P ) : .Y . polynome (V . polynome ( U +V . X ). PX ) . X ). F ) : .Y . Z ) : . P ).Y \== z .moins (X . lt (X . PY ) .Y \== z .Y \== z . polynome (V . Y is -X . s ( z )).z .z . X ) : .Y . reste (X . lte ( PX . 4 5 % min /3 . Y ).lte (X . lt (X .fact (X .R . s ( Q )) : . C \== X .expo (X . Fonctions math´ ematiques Listing 2. fact ( s ( X ) . reste (Z . polynome (V .z . fois ( s ( X ) . X ) : .3 – polynômes 1 2 3 4 5 6 7 % polynome /2 polynome (C . A ) : . P ).Min = < Max .R3 is R1 + R2 . I ) . I3 )) : . argC ( c (0 . X ) : . F is N * F1 . I ) .I > 0 . fibonacci (N . dans (I . 5 6 7 % modC /2 modC ( c (R . c ( R3 . 15 16 17 % ch /2 ch (X . A ) : . 8 9 10 % addC /3 addC ( c ( R1 . 8 9 10 11 % pgcd /3 pgcd (X . F ) : N > 1 . 6 7 8 9 10 11 12 13 % fibonacci /2 fibonacci (0 . . I1 ) . F ) : N > 0 .14159/2. c (R .Y . 2.R3 is R1 * R2 . F is F1 + F2 . 3.I < 0 .Mod is sqrt ( R * R + I * I ). I3 is I1 + I2 . Max ). I3 is R1 * I2 + R2 * I1 . Min . Y ) : .Y . Nombres complexes Listing 2.6 – nombres complexes 1 2 3 4 % argC /2 argC ( c (R . I3 )) : .65 6 7 min (X .Y . I ) .Y =\= 0 . I ) . 4. Suites r´ ecurrentes Listing 2. c ( R3 . 12 13 14 % ppcm /3 ppcm (X .R . F1 ) . A ) : . D ) . Y ) : . R is X mod Y .Y is ( exp ( X ) + exp ( . N1 is N -1 . c ( R2 .X > Y . A is -3.IC is -I . fibonacci (1 . X ). c ( R2 .R =\= 0 .pgcd (X . IC )) : . fibonacci ( N2 . dans (I . factorielle ( N1 . Mod ) : .7 – intervalles 1 2 3 % dans /3 dans ( Min .1). A is 3. I1 ) . F2 ) .Min < Max . min (X . pgcd (Y . A is atan ( I / R ). F1 ) . Intervalles Listing 2. argC ( c (0 . factorielle (N . P ) : .1).I1 * I2 .X ))/2.X = < Y . fibonacci ( N1 . pgcd (X .5 – suites récurrentes 1 2 3 4 5 % factorielle /2 factorielle (0 . 14 15 16 % conj /2 conj ( c (R . Max ) : . Min . I ) . Min1 is Min +1 . I2 ) . Min1 . N2 is N -2 . I2 ) .1).Y . Max ) : . P ) : . P is X * Y / D . N1 is N -1 .Y . 11 12 13 % mulC /3 mulC ( c ( R1 .14159/2.0 . X @ > Y . _ ) .X . bt (G . .Y . dicoBinaire ( G ) . arbreBinaire ( bt (G . dansArbre (X . inserer (X .X . bt ([] . D1 ).8 – arbres binaires 1 2 3 % arbreBinaire /1 arbreBinaire ([]). bt ( G1 . D )). RD ) .X . bt (G . G1 ). 9 10 11 12 13 14 % dicoBinaire /1 dicoBinaire ([]).transfert (G .X . D ) .Y .Y .X . plusGrand ( RD .D . profondeur ( bt (G . ’ racine vide ’) : . D )) : . inserer (X . supprimer (X . dicoBinaire ( D ).X @ < Y .X \== ’ racine vide ’. supprimer (X . N is M +1.Y . 4 5 6 7 8 % dansArbre /2 dansArbre (X .arbreBinaire ( G ) .dansArbre (X . bt ([] . bt (G .X \== ’ racine vide ’ . X ).X ) : .´ TD 2. bt ( G1 .X . D1 )) : . 29 30 31 32 % transfert /3 transfert ( bt ([] .Y . D ) . D1 )) : G \== [] . 9 10 11 12 13 14 % profondeur /2 profondeur ([] .[]) . NG ) . ND .G . D ) .[])). M ) . plusGrand (X . TERMES CORRIGES 66 TD 2.9 – dictionnaires binaires 1 2 3 % racine /2 racine ( bt (_ .0). racine ([] .Y .X @ > Y . D ). bt (G .D . D1 ). bt (G . D ) . D )) : . bt ( G1 . bt (G . D )) : . D ) . Y \== ’ racine vide ’ . D1 )) : . inserer (X . RG ) . D ) . G ) : . 21 22 23 24 25 26 27 28 % supprimer /3 supprimer (X . arbreBinaire ( D ). Y ) : . D )) : .G .Y . bt (G .[] .X @ < Y . ND ) . D )) : . supprimer (X .X . inserer (X .dansArbre (X . plusGrand (X .Y . 4 5 6 7 8 % plusGrand /2 plusGrand ( ’ racine vide ’ . supprimer (X .Z . 2. transfert ( bt (G . N ) : profondeur (G ._ .Y . D ) . Dictionnaires binaires Listing 2. bt (G . Arbres binaires Listing 2. Y . inserer (X . D ).Y . bt (G .Y . plusGrand (X . X .X @ > Y . D \== [] . bt (G . profondeur (D . racine (D . supprimer (X . D )) : racine (G . ’ racine vide ’ ). dansArbre (X .Y . bt (G . bt (G .Y .X .Y . D ) . D )) : . RG ) . G ). bt (G . X . supprimer (X . G1 ). D )). G1 ). transfert (D .5 : Arbres et dictionnaires binaires 4 17 1. D ). D ) .G \== []. D ) . dicoBinaire ( bt (G .X \== ’ racine vide ’. D1 ).Z . X ) .Y . bt (G . max ( NG . 15 16 17 18 19 20 % inserer /3 inserer (X . arg (N . N ). T ). N1 is N -1 . Arbres syntaxiques ?. base ( Arg ) . ?. functor ( NT . A \== T . N ) . AT . a). AT .A . 4 5 6 7 % base /2 base (N . Arg ) . Arg1 ) . substituer (A . T ) : . sousTerme (N .display(2 * (a + b * c)). arg (N .S .F . true. 23 24 25 26 27 28 29 30 % substituer /5 substituer ( Nb . T ).atomic ( T ) .7 : Ope 4 18 1.display(((2 * *(+(*(2. substituer (A . ?. *(b. *(b.display(2 + a +(+(+(2.S . substituer ( Nb . Arg .N .N . ?. sousTerme (N .A . Arg1 ) . c)) true. base ( T ) : . AT .A . b).N .T .67 TD 2. AT . arg ( Nb .N . base (N . substituer (A . T ). +(*(2.6 : Termes de base 4 17 Listing 2.F . T ). Arg ) . base (0 . a). NT ). T ) : .F .F .N > 1 .A . T ) : . NT .S . Arg ) . Op´ erateurs « linguistiques » ?. b)). sousTerme (S . substituer ( Nb1 .compound ( T ) . +(a. functor (T .display(2 * (a + b) * c).10 – termes de base 1 2 3 % base /1 base ( T ) : .display(2 * a + b * c). 12 13 14 15 % sousTerme /3 sousTerme (N .A . sousTerme ( N1 . *(2. substituer (0 . 2.N > 0 .display(diane est la secretaire de la mairie de brest). true. c) + b + c). +(a. T ) : . arg ( Nb . *(*(2. Nb ) . Arg ). ?. sousTerme (S .N .S . AT . c) . a) + b) * c). Nb ) . a).T . T ). NT ). Nb1 is Nb -1 .T . ´rateurs TD 2. functor ( AT .N .T . NT ) : compound ( AT ) . 8 9 10 11 % sousTerme /2 sousTerme (T . NT ) : Nb > 0 . AT .N . functor (T .atomic ( T ). N1 is N -1 . N ) . T ). NT ). b). c))) true. 16 17 18 19 20 21 22 % substituer /4 substituer (A .compound ( T ) . base ( N1 . T ) : . ERROR: Syntax error: Operator expected ERROR: diane ERROR: ** here ** ERROR: est la secretaire de la mairie de brest . c) true. ?. brest)) true.alors). ?.la). ?. but). op(500.et).yfx. de(le(maire). ?. op(400. op(300. ERROR: Syntax error: Operator expected ERROR: display(pierre est le ERROR: ** here ** ERROR: maire de brest) . brest)) true.op(200. op(200.op(300.display(pierre est le maire de brest).fx. est(diane. true.de).des). h)))) true. . op(100.ou).si). regle(arriere(r2. et(d.´ TD 2. ERROR: Syntax error: Operator expected ERROR: display(jean est le gardien de but ERROR: ** here ** ERROR: des verts) . ?. ?. op(600.le). g). Op´ erateurs « de r` egles » ????- op(800.display(regle r2 arriere si f ou g alors h). op(700. regle(avant(r1.display(jean est le gardien de but des verts). verts)) true.est).yfx.xfy.xfx. si(alors(ou(et(a. c). de(de(la(secretaire).xfx. true. la(mairie)). TERMES CORRIGES 68 ?.display(diane est la secretaire de la mairie de brest). est(jean. op(700.op(100. ?.arriere). si(alors(ou(f.fx.fx.display(jean est le gardien de but des verts). ?. 3. est(pierre.fx. true.avant).display(regle r1 avant si a et b ou c alors d et e).xfx.xfx. ?. e))))) true. b). des(de(le(gardien).regle).display(pierre est le maire de brest).xfy. dernier (X .’. liste ([ _ | Q ]) : .liste ( Q ).’ @• @ ’. Repr´ esentation arborescente a ’. 69 .c|[]] ≡ [a.c]] ≡ [a.[ X ]).Corrig´ es TD 3 Listes ´sentations de listes TD 3.[ _ | Q ]) : . 7 8 9 10 % dernier /2 dernier (X .1 – listes (1) 1 2 3 % liste /1 liste ([]). 11 12 13 % nieme /3 nieme (1 .2 : Informations sur les listes 4 19 Listing 3.[]))) ≡ [a|[b|[c|[]]]] ≡ [a|[b|[c]]] ≡ [a|[b.’(c.[ T | _ ]).dernier (X .c] TD 3.1 : Repre 4 19 1. Q ).b. Diff´ erentes ´ ecritures ’.b|[c]] ≡ [a.T .’(b. 4 5 6 % premier /2 premier (X .’(a.b|[c|[]]] ≡ [a.’.c|[]]] ≡ [a|[b.b.[ X | _ ]).’ • @ ’.’ @• @ b @• c [] 2. ?Elem) : Succeeds when the Index-th element of List unifies with Elem. N is M + 1.suffixe (S .?List) : Succeeds when Y immediatly follows X in List.hors (X . LISTES CORRIGES 70 14 nieme (N .0 .[ T | Q ]) : .Y . 27 28 29 30 % suivants /3 suivants (X .suivants (X . Q ) . longueur (N . Q ) .nieme (M .nonvar ( X ). hors (X .3 : Manipulation de listes 4 21 . 48 49 50 51 52 % sousListe /2 sousListe ([] . Par exemple. 31 32 33 34 % unique /2 unique (X . prefixe ([ T | P ] .N . X \== T .´ TD 3. Counting starts at 1. 35 36 37 38 39 % occurence /3 occurences (X . 44 45 46 47 % suffixe /2 suffixe (L . Y | _ ]). L ) . nth1(?Index.[ _ | Q ]) : .X .nonvar ( X ).dans (X .[ T | Q ]) : . suivants (X .Y . 15 16 17 18 % longueur /2 longueur (0 .[ _ | Q ]) : .[ T | Q ]) : . dans (X . prefix(?Prefix.[ X | Q ]) : . last(?List.[ X | _ ]).?Y.occurences (X . Q ) .[ _ | Q ]) : . unique (X . L ) : .Y .N .[ _ | Q ]) : . % sousListe ([ T | Q ] .N . N is M + 1.occurences (X .suffixe (S . Les implémentations de Prolog prédéfinissent certains des prédicats de’information sur les listes. Q ). X \== T . length(?List. prefixe ([ T | Q ] . Q ).[ T | Q ]) : . L ) : . dans SWI-Prolog : : True if Term is bound to the empty list ([]) or a term with functor ‘.X . occurences (X . is list(+Term) TD 3.[]) : . suffixe ([ T | Q ] . sousListe ([ T | Q ] . 19 20 21 22 % dans /2 dans (X .longueur (M .[ _ | Q ]) : .’ and arity 2 and the second argument is a list. L ) . _ ). suffixe (S . Q ).?Int) : True if Int represents the number of elements of list List.unique (X . Q ).M . member(?Elem. L ).?Elem) : Succeeds if Elem unifies with the last element of List. nextto(?X. Q ). 40 41 42 43 % prefixe /2 prefixe ([] .X \== T . hors (X .[]) : .[ X . P ).prefixe (P . N is M + 1. _ ). occurences (X . Q ) .?List) : True iff Prefix is a leading substring of List.[ X | Q ]) : .?List) : Succeeds when Elem can be unified with one of the members of List.prefixe (P . 23 24 25 26 % hors /2 hors (X . Q ).?List.[]). Q ) . S ). N1 is N .[ T | L ]) : .[ X | L ]) : . QA ) .[]).[ T | L1 ] .substituer (X .N > 1 . substituer (X . TQ . L2 ) . 11 12 13 14 15 % supprimer /3 supprimer (_ . Qs ).[] .[ Q | QQ ]) : transposerPremiers (R . QA .[]). Ts . L2 ) : . 25 26 27 % decaler /2 decaler (L ._ . N1 is N -1 .L .[ T | Q ] .[]).[ X | L ]). aplatir (Q . QL ).conc (Q ._ . L1 ) .supprimer (X . transposer (N .[ T | Q ] .Q .[ T | L1 ] . L1 ) . fin ).[ X ]). supprimer (X .[ T | TQ ] . 40 41 42 % transposer /2 transposer ([ T | Q ] . conc ([ D ] . L ) : aplatir (T .Y .[ X | L1 ] . L ). L ). xfy .[ T | QL ]) : . 34 35 36 37 38 39 % aplatir /2 aplatir ([] . inverser ([ T | Q ] . L . transposerPremiers ([ T | Q ] .Y .L .[]).Y .[]). L ). conc ([ T | Q ] . L ).[ T | Q ] . aplatir (T . L2 ). transposer ( N1 . L1 .1 . T ) . L ). L2 ). 31 32 33 convertir ([] .[]). 43 44 45 46 47 48 % transposer /3 transposer (0 .[] .Y . 28 29 30 % convertir /2 : . L ) : .T \= [] .71 Listing 3.2 – listes (2) 1 2 3 % conc /3 conc ([] .!. TA ) .[ Ts | Qs ]) : N > 0 .supprimer (X . L ) : .ajouter (X . transposer (N . L ). ajouter (X .[ T | L2 ]) : .op (100 .[ X | L1 ] .substituer (X . L1 . 16 17 18 19 % inverser /2 inverser ([] . substituer (X . L1 . T et L ) : .[] .conc ( L1 .1 . conc ( TA . L ). 54 55 56 57 58 % creerListe /3 creerListe (X .[] . LD ). L1 .[ X ]) : .longueur (N .L . 7 8 9 10 % ajouter /3 ajouter (X . creerListe (X . T \= [ _ | _ ]. 49 50 51 52 53 % tr an sposerPremiers /3 tr an sp oserPremiers ([] . conc ( L1 . . X \= T .[ D ] . convertir ([ T | Q ] .convertir (Q . creerListe (X .inverser (Q . L1 .N . L1 . 4 5 6 % inserer /3 inserer (X . tr an sp oserPremiers ([[ T | Q ]| R ] . QQ ). X \= T .[ T | L2 ]) : . et ). L2 ) .[ T ] .[ T ]) : .[ Y | L2 ]) : . aplatir ([ T | Q ] . L ) . 20 21 22 23 24 % substituer /3 substituer (_ . LD ) : . N1 . supprimer (X . F . Each of the arguments may be a variable. L ) . Par exemple. longueur (N .T . univ (F . Les implémentations de Prolog prédéfinissent certains des prédicats de manipulation de listes. LISTES CORRIGES 72 59 60 61 62 63 % univ /2 univ (F . permutation(?List1. univ (F .F . select(?Elem. univ (F .1 . Accu .T . possibly holding lists as elements into a ‘flat’ list by replacing each list with its elements (recursively). triSelection (L .. enOrdre ([ T1 . Q ). arg ( Accu . . N ) . 5 6 7 8 9 % enOrdre /1 enOrdre ([]).N .´ TD 3.?Elem. append(?ListOfLists.[ T | Q ]) : var ( F ) .N . T2 | Q ]) : . flatten(+List1.[ Arg | Q ]) : N > 0 . univ (_ .0 . ?Term =. selection ( Min . Accu1 .-List2) : Reverse the order of the elements in List1 and unify the result with the elements of List2. triSelection ( L1 . Arg ).arg (N .[ T | Q ]) : nonvar ( F ) .?List. N ) .3 – tris de listes 1 2 3 4 % triPermutation /2 triPermutation (L .?List2) : Permuation is true when List1 is a permutation of List2. functor (F . but not both._ .N . Accu1 is Accu + 1 .[ Arg ]) : . 10 11 12 13 14 15 16 % triSelection /2 triSelection ([] .?List2.N .T1 @ = < T2 . enOrdre ( LT ). Q ) .N .L . LT ) : permutation (L . functor (F . Q ). delete(+List1. Q ). univ (F .4 : Tris de listes 4 25 Listing 3. dans SWI-Prolog : : List is a list which head is the functor of Term and the remaining arguments are the arguments of the term.N .?Rest) : Select Elem from List leaving Rest. append(?List1.[ Min | LT ]) : minimum ( Min . enOrdre ([ T2 | Q ]). LT ) .[]). Arg ) .?List3) : Succeeds when List3 unifies with the concatenation of List1 and List2.?List) : Concatenate a list of lists.[]).1 . enOrdre ([ _ ]). LT ).?List2) : Delete all members of List1 that simultaneously unify with Elem and unify the result with List2. ?List TD 3. Unify the resulting flat list with List2. univ (F . L1 ) . reverse(+List1.-List2) : Transform List1. Accu < N . 64 65 66 67 68 69 70 % univ /4 univ (F . Y | Q ] . fusion ([ X | QX ] . longueur (R . L2 ) .[ X .L . L ).[] . LT2 ) .[] .minimum ( M2 .[ T | Q ] .[ T | Q ] . L1 ) .[ T | LQ ] .[ Y | QY ] .triDicho (Q .[ T2 | Q ]) . LT ) : . fusion ([ X | QX ] . minimum ( M2 . L ) . LT ).Q .[ X ]).[ X | L ]) : . fusion ( QX . L1 ). . 45 46 47 48 49 50 % dicho /3 dicho (L . conc ( L1 . Q ).[ Y | QY ] . insertionDicho (X . L ) : . T2 | Q ]) : .[ X ]).[]). triBulles (L . Q ).separation (Q . Y | Q ] . 22 23 24 25 % triBulles /2 triBulles (L . insertionDicho (X . bulles ([ Y | Q ] . 26 27 28 29 % bulles /2 bulles ([ X . 51 52 53 54 55 56 57 58 59 % triFusion /2 triFusion ([] .bulles (L . _ ). fusion ([ X | QX ] .[ T | Q ]) . LT2 . T1 @ > M2 .X @ > Y . conc ( L2 . LX ) : dicho (L . L ) . LQ ) . Y | Q ] .[ T2 | Q ]) . L1 .\+ bulles (L . LT ).[]). triFusion ([ X .[ T1 .[ X | Q ]) . LInf . 60 61 62 63 64 % separation /3 separation ([] .[Y . T1 @ = < M2 . LT ).L . triDicho ([ T | Q ] . minimum ( T1 . L1 .[ T | Q ]).[ X ] . R is N //2 . bulles ([ X . 30 31 32 33 % triDicho /2 triDicho ([] . L2 . L2 ) . L1 . separation ([ X ] . triFusion ([ X ] . Q2 ). triBulles ( L1 .X @ > Y . conc ( L1 . L2 ) : longueur (N . insertionDicho (X . Y | Q ] . separation ([ X . X @ > T .73 17 18 19 20 21 % minimum /2 minimum (T . LX ) : dicho (L . X @ < T . Y | Q ] . fusion ( LT1 .T . LSup ) . QY . LT ) : separation ([ X .minimum ( M2 . 65 66 67 68 69 70 % fusion /3 fusion (L . % division enti` e re conc ( L1 . LQ ) . X | Q ] . L ).L . LT ) : . L1 .[]). fusion ([] . L1 . 71 72 73 74 75 % triRapide /2 triRapide ([] . insertionDicho (X . LT1 ) . triFusion ( L2 .[ Y | QY ] . insertionDicho (T .[]). LQ . triFusion ( L1 . 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 % insertionDicho /3 insertionDicho (X .[ T ]).[ Y | Q2 ]) : . LX ).[ X | Q ]) : . L1 .X @ = < Y .[ Y | Q ]) : .[ X | Q1 ] . T2 | Q ]) : .X @ = < Y .[]).[ T1 . X | Q ]) : . triRapide ([ T | Q ] . LX ) : dicho (L . insertionDicho (X .[] . LX ). LX ).[ T | Q ]) . LT ) : partition (Q . Q1 . L2 ) : . L1 . predsort(+Pred. triRapide ( LSup . partition ([ T | Q ] . 3 4 5 % depiler /3 depiler (T . 9 10 11 % sommet /2 sommet (X . 15 16 17 % defiler /3 defiler (X . LInf . 12 13 14 % enfiler /3 enfiler (X . L2 ) : . L2 ). 6 7 8 % pileVide /1 pileVide ([]). msort(+List.[ T | LSup ]) : T @ > Pivot . LISTES CORRIGES 74 76 77 78 triRapide ( LInf . but only compares the keys. LTInf ) . _ .6).4 – piles et files 1 2 % empiler /3 empiler (X .-Sorted) TD 3.[ T | LTSup ] . LInf . > or =.[] . Q ). Duplicates are removed.conc ( L2 . the result is the same as sort/2. . conc ( LTInf . L1 .[ T | Q ] . If built-in predicate compare/3 is used. LSup ).inserer (X . L1 . Pivot .´ TD 3. The implementation is in C. 18 19 20 % fileVide /1 fileVide ([]). L1 ). but determines the order of two terms by calling Pred(-Delta. keysort(+List. terms whose principal functor is (-)/2.inserer (X . dans SWI-Prolog : : True if Sorted can be unified with a list holding the elements of List. that is.[]). partition (Q . LSup ). but does not remove duplicates. partition (Q . and whose second argument is the satellite data to be carried along with the key. partition ([ T | Q ] .-Sorted) : Sorts similar to sort/2. LSup ) : T @ = < Pivot . LInf . +E1. Par exemple. L1 . L2 ) : .[ T | LInf ] .premier (X . using natural merge sort. Pivot . LT ). Pivot . Certaines implémentations de Prolog proposent un (ou des) prédicat(s) de tri de listes.[ X ] .+List. LTSup ) . sort(+List.5 : Piles et files 4 25 Listing 3. +E2) . 79 80 81 82 83 84 85 % partition /4 partition ([] . sorted to the standard order of terms (see section 4. whose first argument is the sorting key. Pivot . L ). keysort/2 sorts List like msort/2.-Sorted) : Equivalent to sort/2. L2 ).-Sorted) : List is a proper list whose elements are Key-Value. L1 . L ) : . This call must unify Delta with one of <. QL ) . Q1 ) : hors (T . : Unifies Set with a list holding the same elements as List in the same order.-Set3) : Succeeds if Set3 unifies with the union of Set1 and Set2.+Set2. union(+Set1. union (Q . L ) . E ).+Delete. L ) : .-Set) .L .-Set3) : Succeeds if Set3 unifies with the intersection of Set1 and Set2.[ T | Q1 ]) : dans (T . 20 21 22 23 24 25 % union /3 union ([] . Set1 and Set2 are lists without duplicates.They need not be ordered . L ). Par exemple. intersection ([ T | Q ] . QL ) . listeEnsemble ([ T | Q1 ] . intersection (Q .6 : Ensembles 4 27 Listing 3. Q1 ). Q1 . sousEnsemble (Q . only the first is retained. _ ). intersection(+Set1.L .[ T | Q2 ]) : supprimer (T . L ) . subset(+Subset. If list contains duplicates.L .-Result) : Delete all elements of set Delete from Set and unify the resulting set with Result. Q2 ). listeEnsemble (Q .75 21 22 23 % tete /2 tete (X .+Set) : Succeeds if all elements of Subset are elements of Set as well. union ([ T | Q ] .hors (T .[]). ensemble ([ T | Q ]) : . intersection (Q . QL .L . sousEnsemble ([ T | Q ] . ensemble ( Q ). L . TD 3.5 – ensembles 1 2 3 % ensemble /1 ensemble ([]). supprimer (T . subtract(+Set.[ T | Q1 ]) : . _ . Certaines implémentations de Prolog proposent un (ou des) prédicat(s) sur les ensembles. E ) : dans (T .L . 26 27 28 29 30 31 % sousEnsemble /2 sousEnsemble ([] . Q1 ).L . is set(+Set) list to set(+List. E ) . Q1 ). Set1 and Set2 are lists without duplicates. QL .+Set2. Q ) . Q ) . supprimer (T .dernier (X .[]). intersection ([ T | Q ] . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 % intersection /3 intersection ([] . L ). dans SWI-Prolog : : Succeeds if Set is a list without duplicates. 4 5 6 7 8 9 % listeEnsemble /2 listeEnsemble ([] . T2 .8 : Listes et arithme 4 28 Listing 3. N6 .T2 >= T1 . ´tique TD 3. C1 \== C3 . Q ). somme ([ T | Q ] .[ football . francais ]) . S1 \== S2 . espagnol . Tableau ). N1 . T2 | Q ] . N2 . T1 .somme (Q . Tableau ) . dans ( S2 . bleu . precede ( m ( vert . 15 16 17 18 19 20 21 22 23 % puzzle /1 puzzle ( Tableau ) : tableau ( Tableau ) . N7 .T1 > T2 . Max ) : .Min > Max . football ) . S1 ) . N5 . S5 ) . La maison verte est située avant la maison de l’espagnol.[ blanc . Max . S2 \== S3 . N1 \== N3 .[ football . dans ( m ( blanc . N is T + NQ . C1 \== C2 .[ anglais .[ blanc . m ( N3 . espagnol .dans ( T1 . vert ]) . N2 \== N3 . tennis ]) . anglais . 1 2 3 4 5 Chaque indice diminue le nombre de solutions possibles : 216 → 72 → 24 → 6 → 2 → 1. 9 10 11 % entiers /3 entiers ( Min . dans ( N2 . Q ).[ anglais . L’anglais habite la maison blanche. m ( C3 . vert ]) .[ football .0). bleu . dans ( m ( vert . S2 ) . 24 25 26 27 % precede /2 precede (T .7 : Puzzle logique 4 27 Listing 3. S3 ) . m ( C6 . maximum ([ T1 . La maison blanche est située avant la maison o` u on pratique le football. dans ( S3 . maximum ([ T2 | Q ] . precede ( T1 . dans ( N3 . On retrouve bien les 5 indices proposés dans le prédicat puzzle/1 des lignes 19 à 23 : 19 20 21 22 23 : : : : : Dans la maison verte on pratique la natation. Tableau ) . X ). N1 . espagnol . Tableau ) . Max ).[ T | Q ]) : . tennis ]) . Tableau ) . vert ]) . espagnol .7 – listes et arithmétique 1 2 3 4 % maximum /2 maximum ([ X ] . premier ( m ( C7 . Le tennisman habite au début de la rue. S2 ) . maximum ([ T1 | Q ] . dans ( S1 . LISTES CORRIGES 76 TD 3. dans ( C3 . . T2 | Q ] . N1 \== N2 . S1 \== S3 .[ blanc . C2 \== C3 . N ) : .[ anglais . NQ ) . natation . 5 6 7 8 % somme /2 somme ([] . tennis ]) . S4 ) .[]) : . dans ( N1 . dans ( C2 . Max ). bleu . N2 . tennis ) . S3 )]) : dans ( C1 . natation . natation . Max ) : . francais ]) .6 – puzzle logique 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 % tableau /1 tableau ([ m ( C1 . precede ( m ( blanc . m ( C2 .[ _ | Q ]) : . N3 . francais ]) . maximum ([ T1 . natation ) . T2 .´ TD 3.precede ( T1 . XY ) . List must be a proper list holding numbers. Op1 . filtre (P . E ). Certaines implémentations de Prolog proposent un (ou des) prédicat(s) sur les listes de nombres.?Value) : Low and High are integers.[ Min | E ]) : Min = < Max . Op3 . P is PQ + T1 * T2 . . Op2 . entiers ( Min1 . Max . Z ) : . PQ ).Y . S1 ) . PQ ).Q . operation ( XY . operation (X . Par exemple. Z ) : .[]).N > 1 . S ) : surface ([( X2 . Min1 is Min + 1 . Y2 )| Pts ] .-Sum) : Unify Sum to the result of adding all elements in List. max list(+List.-Max) : True if Max is the largest number in List. 25 26 27 28 % premiers /2 premiers (1 . produitScalaire ([ T1 | Q1 ] . sumlist(+List.[ E | Ps ]) : filtre (E .[1| LP ]) : .[1]). filtre (P . Max .-Min) : True if Min is the smallest number in List. When Value is a variable it is successively bound to all integers between Low and High.0 =:= T mod P . crible ( Es1 . entiers (2 .* .[] . R ) . Es .Z is X + Y .[]).Y1 * X2 )/2 + S1 .T .77 12 13 entiers ( Min .Z . XYZ ) . crible ([ E | Es ] . Low =<Value =<High. . numlist(+Low. premiers (N .-List) : If Low and High are integers with Low =< High.Y .[ T | Q ] . 29 30 31 32 33 % crible /2 crible ([] . Y2 )| Pts ] .Y .T . Z ) : . crible (E .[ T | PQ ]) : . TD 3.+High. S is ( X1 * Y2 .. Low+1.0 =\= T mod P .Z is X .Y .Z .+High.[ T2 | Q2 ] .High]. filtre (P . surface ([( X1 . 19 20 21 22 23 24 % surface /2 surface ([ _ ] .. unify List to a list [Low.Y .[ T | Q ] .N .9 : Le compte est bon 4 29 Listing 3. Q2 . dans SWI-Prolog : between(+Low. PQ ) : . .. 5 6 7 8 9 10 % calcul /5 calcul (X . operation (X . Es1 ) . Expr ) : operation (X .Q .0).0).Z is X * Y .R . LP ). High >=Low.+ . If Value is an integer. P ) : produitScalaire ( Q1 . Y1 ) . operation ( XYZ .( X2 .[] .Y . filtre (P . PQ ) .8 – « le compte est bon » 1 2 3 4 % operation /4 operation (X . E ) . 34 35 36 37 38 % filtre /3 filtre (_ . 14 15 16 17 18 % produitScalaire /3 produitScalaire ([] . Ps ). min list(+List. 9] . LISTES CORRIGES 78 11 12 13 E1 =. C3 . X4 ]) . N2 . R1 . [ Op2 |[ E1 . Chiffres . Ch ) .Lgr = < Lgr1 . Z ]] . N1 .R . Ch1 . normalise (_ . [ Op6 |[ Z .. R ) . T ]] . N1 . E2 ]]. Ch2 ) . R1 . Ch2 . normalise (0 . N3 . 29 30 31 32 33 34 % sommeChiffre /7 sommeChiffre ( C1 . [ Op1 |[ X . NN2 . Lgr ) : . E2 =. Ch2 ) . 14 15 16 17 18 19 20 21 22 calcul (X . normalise (0 .´ TD 3. Ch3 ) . NN2 .[0 . E1 =.R . NN2 .. normalise (0 . N3 . Op6 . C2 .5 . operation (Z .10 : Casse-te 4 30 Listing 3.T .R . S is C1 + C2 + R1 . ˆte cryptarithme ´tique TD 3. R is S // 10. somme ([ C1 | N1 ] . Lgr ) . Expr ) : permutation ([ X . [ Op5 |[ E1 .9 – casse-têtes cryptarithmétiques 1 2 3 4 % somme /3 somme ( N1 . Lgr3 ] ..Y .Z . N3 ) . NN1 ). NN3 ) .T . R2 . Lgr3 . sommeChiffre ( C1 . T ] .Z . X4 . operation ( XY . Lgr2 . Ch ). X2 . D is Lgr . [ Op4 |[ X .Lgr1 .R . longueur ( Lgr3 .D . N1 . longueur ( Lgr2 . Ch1 . calcul ( X1 . Chiffres ).8 . Lgr ) : Lgr > Lgr1 . LX ) . ZT ) . T ]]. Expr ) : operation (X .2 .3 . N2 . Y ]] . Ch ) : supprimer ( C1 . NN1 .Y . R2 .Z . Lgr ) . C2 .R . X3 . N1 . C3 is S mod 10 . N2 . Lgr1 . Expr ).0 ..[ C2 | N2 ] . ZT .7 . 15 16 17 18 19 20 21 22 % normalise /5 normalise (X . N1 ) . maximum ([ Lgr1 . R1 . XY ) . E2 =. Ch1 . Expr =. Ch3 . NN3 . NN1 . Op4 . NN3 .0 . C3 . N2 .. NN1 . Lgr ). conc ( LX . NN2 . somme ( NN1 . Expr =. Ch2 .1 . 23 24 25 26 27 % compte /5 compte (X .R .6 . N3 . N3 .0 . 23 24 25 26 27 28 % somme /7 somme ([] .[ C3 | N3 ] .. supprimer ( C2 .Y . Lgr1 . X2 . N3 ) : normalise ( N1 . N1 .4 .[ X1 . NN3 ) : longueur ( Lgr1 .[] . 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 % normalise /6 normalise ( N1 . % division enti` e re . Lgr ) . Ch ) : somme ( N1 . Y ]] . NN1 . supprimer ( C3 .T . _ ). Op5 . Ch1 . creerListe (X . N2 . Lgr2 . X3 .Y .0 . N2 ) . [ Op3 |[ E2 . Lgr1 .[] . Na1 ) .12 : Les mutants 4 31 Listing 3. Nd1 ) .N2 is N +N . NAntiDiag ) : N1 is 1 -N . but not both. Ny1 ) . A is X -Y .11 : Proble 4 30 Listing 3. Ny . S2 .supp (X . conc ([ T | Q ] . NDiag ).11 – mutants 1 2 3 4 5 % mutant /3 mutant ( A1 . name(N.?String) : String is a list of character codes representing the same text as Atom. supp (X . Each of the arguments may be a variable.Q .[ T | Q ] . D is X +Y . NAntiDiag . L ) . NDiag . ´s TD 3. 15 16 17 % diagonales /2 diagonales (N . Par exemple. When String is bound to an character code list describing an integer and Atom is a variable. conc (_ . Ny . antiDiagonales (N . A2 .[]). TD 3. 7 8 9 10 11 12 13 14 % nreines /5 nreines ([] . nreines ([ X | Xs ] . L1 ) . entiers (2 . 22 23 24 25 % supp /3 supp (T . NAntiDiag ) . N2 . L ). L2 ) . L ). name ( A2 . L1 ) .13 : Mots croise 4 31 Listing 3.[ T | Q ] . Ys ). entiers ( N1 . NAntiDiag ). dans SWI-Prolog : name( ?AtomOrInt. conc ( L1 ._ . Na . supp (D .79 `me des n reines TD 3.10 – problème des n reines 1 2 3 4 5 6 % nreines /2 nreines (N .12 – mots croisés . Nd . NCases ) .[ T | Q ] . NCases .[ Y | Ys ]) : supp (Y . 400 is N + 100 succeeds). nreines ( Xs . N2 is N -1 . _ . diagonales (N . L ) : entiers (1 . "300"). L ). S2 .[ T | L ]) : . Q )._ . L2 ) . Na1 . Les implémentations de Prolog proposent un prédicat permettant de transformer un atome en une liste de ses codes ASCII ou réciproquement.N . Nd1 . Ny1 . NDiag ) : . Mutant ) : name ( A1 . Na . 18 19 20 21 % antiDiagonales /2 antiDiagonales (N . N2 . NDiag ) . Atom will be unified with the integer value described by String (e. Nd . supp (A . name ( Mutant . nreines ( NCases .g. Mot2 .1 .dico ( Mot ) .2) . selectMot ( M7 .2) .longueur (N . M5 . .1 . 9 10 11 12 % interCar /4 interCar ( Mot1 .´ TD 3.4). interCar ( M6 . N1 .4) .1) .3) . N ). selectMot ( M6 . Car ) : . M7 .1) .N . M2 . M1 .2 . N ) : . M7 ) : selectMot ( M1 . selectMot ( M2 . 3 4 5 % selectMot /2 selectMot ( Mot . M6 . M5 . 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 % motsCroises /7 motsCroises ( M1 . M5 . M7 .nieme ( Car . M2 .2) .2) . Car ).4) . selectMot ( M3 . 6 7 8 % rang /3 rang ( Mot . interCar ( M1 . M4 . selectMot ( M5 . Mot ). selectMot ( M4 .4 .2) .4) . N1 . N2 . M5 . N2 ) : rang ( Mot1 . Mot ). nbCars ( Mot . M3 . Car ) . interCar ( M3 . interCar ( M1 .2) .1 . N ) : .N . interCar ( M6 .1 . interCar ( M4 .2 . rang ( Mot2 . LISTES CORRIGES 80 1 2 % nbCars /2 nbCars ( Mot .2) . interCar ( M2 . consonne ( v ). DU * DFU ) : .2 – traitements génériques 1 2 3 4 % map /3 map (_ .X .[ FT | FQ ]) : But =.V1 * U )/( V ^2)) : . V * U1 + U * V1 ) : . U1 ) .d (U . U1 ) .3 : Du mot aux syllabes 4 33 Listing 4. d (V . atomic ( N ) .X . consonne ( c ).[ T | Q ] . d ( U *V .X .1 : De 4 33 Listing 4. voyelle ( u ). cos ( X )) : .( -1)* sin ( X )) : .X . d ( sin ( X ) .2 : Traitements ge 4 33 Listing 4. voyelle ( e ). consonne ( g ).X .X . U1 ) .( U1 * V . consonne ( w ). consonne ( r ).0) : .X . consonne ( p ). consonne ( z ).V1 ) : .Corrig´ es TD 4 Contrˆ ole de la r´ esolution ´rivation symbolique TD 4. consonne ( s ). d (V . d ( U /V . voyelle ( y ).X .[] . consonne ( h ).X .!. d ( U +V .d (F . DFU ) . d (U .U . U \== X .N \== X . map (F .X . exp ( X )) : .1/ X ) : .X . ´ ne ´riques TD 4. U1 ) . consonne ( x ). U1 + V1 ) : .d (U . d ( X ^( N ) .d (U .X . consonne ( k ).d (U . [F .!.!.X . U1 . consonne ( d ). !.X . voyelle ( o ). consonne ( t ).T .X . V1 ) .X . d (V . FQ ). FT ] .1 – dérivation symbolique 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 % d /3 d (C .X . call ( But ) . !. d (F .X . !.. d ( cos ( X ) . consonne ( q ). d (U -V . d ( exp ( X ) . !. !. consonne ( l ). . DU ). voyelle ( i ). atomic ( C ) . 4 5 6 7 8 9 10 % consonne /1 consonne ( b ). !.C \== X .3 – césure de mots 1 2 3 % voyelle /1 voyelle ( a ). V1 ) . N *( X ^( N -1))) : . consonne ( n ). map (F . d ( ln ( X ) .!. 81 consonne ( f ). V1 ) .[]). d (V . TD 4. consonne ( j ).X . consonne ( m ).X .Q . V1 ) . Lettres ) . C3 | L ] . syllabes ([ C3 | L ] . C2 . Sep . S ). Sep . Sep . l ]). Syllabes1 ) . consonne ( C2 ) . syllabes ([ C1 . Separateur . C1 . V2 | L ] . consonne ( C ) .[ V1 . syllabes ([ C1 .[ C3 | S ]). inseparables ([ t . C1 .´ TD 4. C2 . C2 ]) . C3 | S ]) : consonne ( C1 ) . n ]).[]).[ C1 .4 – gestion d’un compteur 1 % cptInit /2 . Sep . C3 ]) . inseparables ([ c . inseparables ([ b . syllabes ([ L | Ls ] . consonne ( C3 ) . Syllabes1 ). C3 ]) . consonne ( C2 ) . syllabes ([ V1 . inseparables ([ p . recomposer ( Syllabes . codes ( Cs . C2 .[ L | S ]) : . V2 | L ] . C1 . syllabes ([ V1 .name (L . inseparables ([ f . !. r ]). Sep . Sep . l ]). C2 . voyelle ( V2 ) . V2 | S ]) : voyelle ( V1 ) . syllabes ([ V2 | L ] . !. C1 . r ]).[ V2 | S ]).[ V2 | S ]). Lettres ) : . !. Sep . 29 30 31 32 33 34 % cesures /3 cesures ( Mot . Sep . \+ inseparables ([ C2 .C . Codes ) . h ]). C2 .[ C ]) . V2 | S ]) : voyelle ( V1 ) . 26 27 28 % recomposer /2 recomposer ( Mot . consonne ( C2 ) . inseparables ([ c . !.syllabes ( Ls .[ C3 | S ]). CONTROLE ˆ ´ CORRIGES DE LA RESOLUTION 82 11 12 13 14 15 16 17 18 % inseparables /1 inseparables ([ b . Ls ). 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 % syllabes /3 syllabes ([ V1 .[ V1 . voyelle ( V2 ) . syllabes ( Lettres . Sep .[ V1 . l ]).codes ( Codes . l ]). TD 4. l ]). r ]). inseparables ([ c .[ V2 | S ]). C2 . Sep . V2 | S ]) : voyelle ( V1 ) . r ]). inseparables ([ v . consonne ( C3 ) . consonne ( C1 ) . inseparables ([ C2 . codes ([ C | Cs ] .[]). h ]). syllabes ([] . Lettres ) : . Lettres ) . V2 | L ] . inseparables ([ p . Lettres ). syllabes ([ V2 | L ] . Sep . syllabes ([ V2 | L ] . inseparables ([ t . _ . Sep . r ]). Sep . inseparables ([ d .[ L | Ls ]) : . \+ inseparables ([ C1 . h ]).4 : Gestion d’un compteur 4 34 Listing 4. inseparables ([ g . Sep . C2 . C2 ]) . name ( Mot . Separateur . r ]). C2 . inseparables ([ C1 . inseparables ([ f . Codes ). Sep . C3 | S ]) : consonne ( C1 ) . r ]). inseparables ([ p .C .name ( Mot . consonne ( C2 ) . C3 | L ] . 19 20 21 22 % codes /2 codes ([] . voyelle ( V2 ) . r ]). syllabes ([ C3 | L ] . codes ( Codes . Sep .[ C1 . Sep . inseparables ([ g . 23 24 25 % decomposer /2 decomposer ( Mot . Syllabes ) : decomposer ( Mot . consonne ( C1 ) . !. inseparables ([ g . pour(to(:=(i. V =:= 122 .display(selon x dans [a1:r1. ?. Val .display(si p alors q). recorda ( Cpt . [])))) true. ?. r))) true. Inc ) : integer ( Inc ) . r2).display(si p alors q sinon r). integer ( Val ) . r2).display(repeter r jusqua p). 11 12 13 % cptVal /2 cptVal ( Cpt .a2:r2]). ?. si(alors(p.killCpt ( Cpt ). Val ) : killCpt ( Cpt ) . recorda ( Cpt . fail . r))) true. 8 9 10 % cptFin /2 cptFin ( Cpt ) : . _ ). Val ) : . si(alors(p.display(pour i := 0 to 5 faire r). Val . recorded ( Cpt . cptVal (c . 5).(:(a2.1) . ?. 14 15 16 17 18 % cptInc /2 cptInc ( Cpt .recorded ( Cpt .display(pour i := 5 downto 0 faire r). autrement(. repeter(jusqua(r.(:(a1. r1).5 : Structures de contro 4 35 1. q)) true.recorded ( Cpt . put ( V ) .a2:r2] autrement r). selon(dans(x. faire(5. ˆ le TD 4. Ref ) . _ ). killCpt ( _ ).83 2 3 cptInit ( Cpt . erase ( Ref ) . sinon(q. Repr´ esentation arborescente ?. 19 20 21 22 23 24 25 26 % alphabet /0 alphabet : cptInit (c . cptFin ( c ). . p)) true. 4 5 6 7 % killCpt /1 killCpt ( Cpt ) : ._ . ! . ?. _ ). repeat . . cptInc (c . selon(dans(x. r))) true. r))) true. 0).97) . . erase ( Ref ) . pour(downto(:=(i.(:(a2. r1). .display(selon x dans [a1:r1. put (32) .(:(a1.V . [])). Ref ) . faire(0. ?. V ) . V is Val + Inc . Val . 1) ) jusqua ( V =:= Max ) . fx . = Xi alors call ( Qi ) sinon call ( R ). repeter ( cptVal (X .Min > Max . xfx . CONTROLE ˆ ´ CORRIGES DE LA RESOLUTION 84 2. pour X := Max downto Min faire Q : cptInit (X . op (900 . sinon ). call ( Q ).call ( P ) . choixMenu ( Menu .! . xfx . Choix . pour ) . alors ) . to ) .Min > Max . op (900 . cptFin ( X ). Fin )). pour X := Min to Max faire Q : cptInit (X . cptFin ( X ). itemMenu ( Menu . downto ). fx . call ( Q ). [ Xi : Qi ] : .call ( P ) .´ TD 4. !. Gestion d’un menu Listing 4. 3. !. Q.6 – gestion d’un menu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 % menu /1 menu ( Menu ) : repeter ( afficherMenu ( Menu ) . op (850 . cptInc (X .op (900 . xfx . fx . op (750 . !. ! . Choix ) . Min ) . selon ) . op (800 . 7 8 9 10 11 12 % si /1 si P alors si P alors si P alors si P alors Q sinon R : . [ Xi : Qi | XQ ] : = Xi alors call ( Qi ) sinon ( selon X dans XQ ). si ) . V ) . op (850 . op (750 . 19 20 21 22 23 24 25 26 % selon /1 selon X dans si X selon X dans si X selon X dans si X [ Xi : Qi autrement R ] : . faire ). op (850 . op (900 .! . 13 14 15 16 17 18 % repeter /1 repeter Q jusqua P : repeat . jusqua ). op (800 . xfx . 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 % pour /1 pour X := Min to Max faire Q : . xfx . ! . Q sinon R : . xfx . fx .: . call ( Q ) . xfx . cptDec (X . call ( Q ) . Choix ) ) jusqua ( finMenu ( Menu . dans ) . Structures de base Listing 4. call ( P ) .1) ) jusqua ( V =:= Min ) . xfx . = Xi alors call ( Qi ). Q : . op (850 . pour X := Max downto Min faire Q : . V ) .!. repeter ) . .:).call ( R ) . xfx .:=) . xfx . call ( Q ) .5 – structures de contrôle 1 2 3 4 5 6 ::::::- op (900 . Max ) . repeter ( cptVal (X . fx . op (850 . autrement ). op (800 . si ). read ( Choix ). quitter ( test ) : . ] ’) . nl . faire . 4 : quitter ( test ) autrement ( write ( ’ *** choix incorrect *** ’) . write ( ’ 5. write ( ’ 1.. 3 : exSdc ( selon X dans [ Xi : Qi ]) . 7 : exSdc ( repeter Q jusqua P ) .. nl .... 4 : exSdc ( selon X dans [ Xi : Qi autrement R ]) . ’) ... tab (2) . Choix ) : write ( Menu ) . si . si . tab (2) .... nl . nl .. ’) .. tab (2) .. 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 % afficherMenu /1 afficherMenu ( sdc ) : nl . tab (2) ....... Fin ) : . autrement . 13 14 15 % finMenu /3 finMenu ( Menu . 6 : exSdc ( pour X := Max downto Min faire Q ) . pour .nbItems ( Menu . itemMenu ( test . faire .. write ( ’ 4.. dans [ . nbItems ( test .8). Choix ) : selon Choix dans [ 1 : exSdc ( si P alors Q ) . Fin ).... dans [ .. Fin .nl . write ( ’ . write ( ’ . repeter . 2 : write ( deux ) . nl .. write ( ’ 3.. 35 36 37 38 % quitter /1 quitter ( sdc ) : . write ( ’ > votre choix : ’) . nl .. Fin . write ( ’ 6. write ( ’ > votre choix : ’) . ’) .. nl . jusqua .... nl ) ]. fin de l ’ ’ exemple ’) . alors . selon . ’) . tab (2) . Choix ) : write ( Menu ) . 4 5 6 % finmenu /3 finMenu ( Menu .. ’) . 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 % itemMenu /2 itemMenu ( sdc . Listing 4. nl ) ]. 3 : write ( trois ) .4).7 – exemples de menus 1 2 3 % nbItems /2 nbItems ( sdc . nl . := . selon . write ( ’ 7.. nl ... Fin ) : . write ( ’ 2. tab (2) . nl .85 10 11 12 % choixMenu /2 choixMenu ( Menu .nl .nbItems ( Menu .. to .. 8 : quitter ( sdc ) autrement ( write ( ’ *** choix incorrect *** ’) .. . 5 : exSdc ( pour X := Min to Max faire Q ) . alors . tab (2) ... := . sinon .. fin de la demonstration ’) . write ( ’ STRUCTURES DE CONTROLE ’) .. Fin ). Choix ) : selon Choix dans [ 1 : write ( un ) . 31 32 33 34 % choixMenu /2 choixMenu ( Menu .. downto . ] ’) . 2 : exSdc ( si P alors Q sinon R ) . pour . read ( Choix ). ! . write ( ’ 2. nl . write ( Tete ) . nl . tab (2) . exSdc ( TeteClause ) : afficherClause ( TeteClause ) . 102 103 104 105 exSdc ( selon X dans [ Xi : Qi autrement R ]) : . 92 93 94 95 exSdc ( si P alors Q sinon R ) : . write ( ’ REGLES DU ’) . 88 89 90 91 exSdc ( si P alors Q ) : . ’) . tab (8) . write ( ’ : ’) . write ( ’ 3. write ( ’ EXEMPLE D ’ ’ APPLICATION : ’) .! . appel ( test ( to )). afficherCorps ( Corps ) . nl . afficherClause ( _ ) : . write ( ’ test si un nombre est negatif ’) . nl . 58 59 60 61 62 63 64 65 % afficherClause /1 afficherClause ( Tete ) : clause ( Tete . write ( ’ 8. nl .! .! .! . fail . tab (8) . exSdc ( TeteClause ) : nl . write ( ’. nl . quitter ’) . write ( ’ . ’) . . appel ( test ( selon )). fail . write ( ’ 4. nl . write ( ’. 106 107 108 109 exSdc ( pour X := Min to Max faire Q ) : write ( ’ calcul iteratif de n ! ’) . ’) . write ( ’ calcul de la valeur absolue d ’ ’ un nombre ’) . un ’) . nl .’) . nl .nl . tab (2) . appel ( test ( sinon )). write ( ’ teste une valeur entiere comprise entre 0 et 4 exclus ’) . nl . nl . nl . write ( C ) . write ( ’ : . write ( C1 ) . tab (8) . write ( C1 ) . afficherCorps (( C1 . fail . fail . write ( TeteClause ) . nl . quitter ’) . 96 97 98 99 100 101 exSdc ( selon X dans [ Xi : Qi ]) : .´ TD 4. afficherCorps ( C2 ). nl . C2 )) : . nl . tab (2) . nl .! . afficherMenu ( test ) : nl . tab (2) . CONTROLE ˆ ´ CORRIGES DE LA RESOLUTION 86 51 52 53 54 55 56 57 tab (2) . deux ’) . Corps ) . appel ( test ( si )). tab (2) . C2 )) : . write ( ’ EXEMPLE DE MENU ’) . write ( ’ gestion d ’ ’ un menu ’) . 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 % exSdc /1 exSdc ( TeteClause ) : nl . trois ’) . appel ( test ( autrement )). 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 % afficherCorps /1 afficherCorps (( C1 . nl . afficherCorps ( C ) : tab (8) . write ( ’ 1. afficherCorps ( C2 ). ’) . write ( X ) . write ( Y )) . recorded ( fact . Choix ) . write ( Fact ) .1 .87 110 111 112 113 114 exSdc ( pour X := Max downto Min faire Q ) : write ( ’ calcul iteratif de la somme des n premiers entiers ’) . Choix ) ) jusqua ( finMenu ( Menu . test ( to ) : repeter entrer ( X ) jusqua ( X >= 0) . si Choix == 4 alors fin sinon test ( autrement ). write ( ’| ? . write ( ’. appel ( test ( repeter )). ’) . 115 116 117 118 exSdc ( repeter Q jusqua P ) : write ( ’ test d ’ ’ un nombre entre au clavier ’) . 2 : write ( deux ) . killCpt ( fact ). 3 : write ( trois ) ]. nl . choixMenu ( test . nl ). test ( selon ) : repeter entrer ( X ) jusqua ( X > 0 . write ( But ) . test ( sinon ) : entrer ( X ) .! .4)) . R3 ) . itemMenu ( test . . nl . 122 123 124 125 126 127 128 129 % appel /1 appel ( But ) : afficherClause ( But ) . recorda ( fact . Choix . si ( call ( But ) . 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 % test /1 test ( si ) : entrer ( X ) . R0 ) . si X >= 0 alors write ( X ) sinon ( Y is . nl . Fact . R2 ) ). erase ( R1 ) .. Fact . Val . nl . I ) . nl ) alors write ( ’ true ’) sinon write ( ’ false ’) . recorda ( fact . Fact is Val * I . si X < 0 alors ( write ( ’ nombre negatif ’) . pour i := 1 to X faire ( recorded ( fact . 119 120 121 exSdc ( _ ) : write ( ’ pas d ’ ’ exemple . nl . X < 4) . write ( ’! = ’) .X . appel ( test ( downto )). selon X dans [ 1 : write ( un ) . desole . nl .. test ( autrement ) : repeter ( afficherMenu ( test ) . R1 ) . nl . nl . ’) . cptVal (i . write ( ’ valeur absolue : ’) . Y ) : . recorda ( somme . ArgY ) .X . Val . Y ). Y ).F . unifier2 (X . Y ).Y . nonvar ( Y ) .1 . read ( X ) ) jusqua integer ( X ). nl .0 .var ( X ) . Y ) : . X == Y . unifier (X .var ( X ) . Y = X . var ( Y ) . unifierArguments2 (N ._ .X . N1 is N . X = Y . recorda ( somme .6 : Unification 4 36 Listing 4. functor (Y . compound ( Y ) . arg (N . nonOccur (X . N ) . X = Y . nonvar ( Y ) . compound ( Y ) .nonvar ( X ) . Y ) : compound ( X ) . unifier (X .F . R0 ) .F . _ ). N ) . N ) .F . Y ) : compound ( X ) .) : ’) . Somme is Val + I . R1 ) . unifierArguments ( N1 . write ( Somme ) .atomic ( X ) . var ( Y ) . R2 ) ). 27 28 % unifierArguments2 /3 . Y ) . Y ) : . X = Y . unifierArguments (N . N ) .8 – unification 1 2 3 4 5 6 7 8 9 % unifier /2 unifier (X . write ( ’ premiers entiers = ’) . write ( X ) . I ) . unifierArguments (0 .´ TD 4.X . 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 % unifier2 /2 unifier2 (X . atomic ( Y ) . killCpt ( somme ). erase ( R1 ) . ArgY ) . 10 11 12 13 14 15 16 % unifierArguments /3 unifierArguments (N . var ( Y ) . CONTROLE ˆ ´ CORRIGES DE LA RESOLUTION 88 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 test ( downto ) : repeter entrer ( X ) jusqua ( X >= 0) . Y ) : N > 0 . Y ) : . R3 ) . functor (Y . recorded ( somme . Y ) : . var ( Y ) . Somme . unifier ( ArgX . X ) . functor (X .nonvar ( X ) . cptVal (i . Y = X . test ( repeter ) : repeter entrer ( X ) jusqua ( X =:= 0). functor (X . X == Y . unifier2 (X . arg (N . ArgX ) . nonOccur (Y . X = Y .var ( X ) . unifier2 (X .var ( X ) .X . write ( ’ la somme des ’) . TD 4. 185 186 187 188 189 190 191 192 193 % entrer /1 entrer ( X ) : repeter ( write ( ’ entrer un nombre entier ( puis . Y ) : . pour i := X downto 1 faire ( recorded ( somme . atomic ( Y ) . unifier2 (X .atomic ( X ) . Y ) : . unifier (X . Y ) : . unifier (X .X . Somme . _ . fail . 20 21 22 23 24 25 26 27 % toutes /3 toutes (X . 28 29 30 31 32 % recuperer /1 recuperer ([ T | Q ]) : retract ( solution ( T )) . Y ).2).recuperer ( L ). L ).N . Terme . N1 .call ( s ( X )) . toutes (X . 9 10 11 12 13 % sall /1 sall ( L ) : . s (2).! . L ) : call ( But ) . functor ( Terme . ArgX ) .X . s (4). N1 is N .7 : Ensemble de solutions 4 37 Listing 4.recuperer ( L ). 6 7 8 % s2 /2 s2 ( X ) : . nieme (N .N1 is N + 1. assert ( solution ( X )) . T \== ’ $fin$ ’ . unifier2 ( ArgX . assert ( solution ( X )) . I1 is I + 1 . N2 ). arg ( I1 . N ) .Y . But . TD 4. Terme . arg (N .X .N . N2 ) . varLiees (X .9 – ensemble de solutions 1 2 % s /1 s (1). N2 ) : nonvar ( Terme ) .N . sall ( L ) : .1 .89 29 30 31 32 33 unifierArguments2 (N . Arg ) .s ( X ) ._ . Terme . . N3 ). But .assert ( solution ( ’ $fin$ ’)) . fail . sall ( L ) : . N1 . nbVars ( Arg . N1 . N ) : . ArgY ) ._ . fail . 3 4 5 % s1 /1 s1 ( X ) : . arg (N . N1 ) : .N . L ) : . 44 45 46 47 48 49 % nbVars /5 nbVars (N . 34 35 36 37 % varLiees /2 varLiees ( ’ $leurre$ ’ .X . Y ). fail . N1 . !. unifierArguments2 ( N1 . Terme .N . dernier (X . N1 . toutes (_ . fail . unif ierArguments2 (0 . N1 ).X . 14 15 16 % sd /1 sd ( X ) : .Y ) : .sn (X . _ ). !. s (5). 17 18 19 % sn /2 sn (X . nbVars ( Terme . N3 ) : I < N . nbVars (I . Y ) : N > 0 . 38 39 40 41 42 43 % nbVars /3 nbVars ( v ( N ) . s (3). _ ) : .assert ( solution ( ’ $fin$ ’)) . nbVars ( I1 .sall ( L ) . L )._ .sall ( L ) . N2 . ArgY ) .var ( Y ) . nbVars (0 . tester ( C ) : . imp ( p ( x ) . q (x . 8 9 10 11 12 % tester /1 tester (( C1 . In4 ) . tout (x . formule (5 . P1 ). imp ( q (x . et ( non ( tout (y . CONTROLE ˆ ´ CORRIGES DE LA RESOLUTION 90 33 34 recuperer ( Q ). f ( y )))))). op (150 . tester ( C1 ) . non P1 ou Q1 ) : . non ( r ( y )))))))). implOut (P . tester ( C2 )). y ) . ou ). tester ( C2 ). tout (x . implOut (Q . P ) . formule (2 . fx . In2 ) . TD 4. imp ( q (x . In5 ) . affirme )) . p ( x ))). nl . eq ). implOut ( tout (X . deduire . vrai ) . []). deduire . tout (x .! . q ( x )))). C2 )) : . imp ( p ( x ) .regle (C . tout (y . formule (3 . formule (4 . P1 ) . imp ) . existe (y . y ) . ou ( imp ( q (x . []) . op (200 . assert ( regle (B . xfy . affirme ). tout (y . tout (x . op (300 .% mise en clauses implications n´ e gations ’ quel que soit ’ ’ et ’ sur ’ ou ’ 21 22 23 24 25 26 % implOut /2 : ´ e limination des implications implOut ( P eq Q . % d´ e placement des skolem ( In2 . C ) .! . In1 ) . non ) . existe (u . % d´ e placement des distrib ( In4 . xfy . imp ( q (x . Out . regle (C .! . xfy . implOut ( P imp Q .10 – chaˆınage avant 1 2 3 4 5 6 7 % deduire /0 deduire : regle (B . xfy . Q1 ). TD 4.op (100 . non ( existe (u . affirmer ( B ) . et ) . Out ) : implOut ( In . % distribution de toClause ( In5 . tout (x .! . 12 13 14 15 16 17 18 19 20 % toClause /2 : mise sous forme clausale toClause ( In . tout (X . imp ( p ( x ) . y ) . implOut (Q .11 – mise sous forme clausale 1 2 : .´ TD 4.op (250 . Q1 ). tester ( C ) . P1 ) .! . ( tester ( C1 ) .! . 3 4 5 6 7 8 9 10 11 % formule /2 formule (1 . In3 .! . P1 )) : . . p ( f ( u )))))) . p ( f ( u ))))) . write ( B ) . y ) . imp ( p ( x ) . implOut (P . % ´ e limination des negIn ( In1 . implOut (P . : . % skol´ e misation toutOut ( In3 . C2 )) : . p ( x ))))))). recuperer ([]).8 : Chaˆınage avant 4 38 Listing 4. 13 14 15 16 17 18 % affirmer /1 affirmer ( B ) : \+ tester ( B ) .9 : Mise sous forme clausale 4 38 Listing 4. tester (( C1 . ( P1 et Q1 ) ou ( non P1 et non Q1 )) : . write ( ’ affirm´ e ’) . ! . P ). Vars ) : . name ( Symbol . P1 ou Q1 . negation (P . Nombre ) . toutOut (Q . P1 ) . P1 ) : toutOut ( P et Q . toutOut (P .! .! . P1 ). P ) . P1 ). Reste is N mod 10 . skolem (Q . negation (P . negIn (P . P ) .! . negIn ( P ou Q . L2 ) .N < 10 . Sb ) . 1) : . implOut (P .91 27 28 29 30 31 implOut ( existe (X . intStr (N . Vars ). Accu . 57 58 59 60 61 62 % genSymbol /2 genSymbol ( Racine . P1 et Q1 . Q1 . P1 )) : .asserta ( ’ $nombre ’( Racine . P1 ) . skolem (P .! .! . Symbol ) : nombre ( Racine . Vars ) : . N is N1 + 1 . P ). P ) . existe (X . L2 . [] . ! . Vars ) . P1 ) . conc ( L1 . ! . skolem (P . implOut (P . negIn ( P et Q .! . negation (Q . 72 73 74 75 76 77 % nombre /2 nombre ( Racine . negation (P . P2 . P1 ) . skolem (P . 48 49 50 51 52 53 54 55 56 % skolem /3 : skol´ e misation skolem ( tout (X . P ) . skolem ( existe (X . skolem ( P et Q . Q1 . : .! . implOut ( P ou Q .! . 63 64 65 % intStr /2 intStr (N . L ). intStr ( Quotient . [ C | Accu ] . Skolem . P1 ) . P1 ). tout (X . P ) . asserta ( ’ $nombre ’( Racine . P ) . P ) . C is Reste + 48 . P . 66 67 68 69 70 71 % intStr /3 intStr (N . P1 . P2 . C is N + 48. P1 ) . negation ( P ou Q . P1 ou Q1 ) toutOut (P . [ C | Accu ]) : . L ).! . toutOut (P . negation ( P et Q . P1 )) : . 32 33 34 35 36 37 38 39 % negIn /2 : d´ e placement des n´ e gations negIn ( non P . N )). Q1 ). P1 ). negIn (P . P1 et Q1 ) toutOut ( P ou Q . non P ). implOut (Q .! .. tout (X . substitute (X . Q1 ). P1 ) .! . P1 ). existe (X . genSymbol ( ’ $f ’ . 78 79 80 81 82 83 % toutOut /2 : d´ e placement toutOut ( tout (X . Vars ) : . L ) .! . 1)). [ X | Vars ]). P1 ) : . negation ( tout (X . [ Sb | Vars ] . name ( Racine . Vars ) . negIn (P . negation (P . Q1 ). _ ). P1 ). Q1 ). Vars ). Q1 ). P1 . P1 et Q1 ) : . Accu . negIn ( existe (X . Q1 ). skolem (P . skolem ( P1 . 40 41 42 43 44 45 46 47 % negation /2 negation ( non P . negIn (Q . implOut (P . P1 ). negIn (Q . Q1 ). toutOut (P . : . des ’ quel que soit ’ ! . P1 et Q1 ) : . L1 ) . implOut (Q .! . L ). intStr ( Nombre . negation (P . P1 et Q1 ) : .! . P1 ) . nombre ( Racine . P . negation (P . P1 ).! . implOut (P . P1 ). negation (Q . P ) . P ). P1 )) : . P1 )) : . Skolem =. toutOut (Q . P1 ) : . Q1 ).! . non P1 ) : . P1 )) : . Vars ).! . negIn ( tout (X . P1 ) . P1 ou Q1 ) : . Vars ) : . P1 . implOut ( non P . negation ( existe (X . P1 ou Q1 ) : . N ) : retract ( ’ $nombre ’( Racine .intStr (N . P1 ) .! . 84 85 % distrib /2 : distribution de ’ et ’ sur ’ ou ’ . P1 ou Q1 ) : . N1 )) . L ) : Quotient is N /10 . negIn (P . L ) : . tout (X . skolem ( P ou Q .! . skolem (Q . existe (X . negIn (P . implOut ( P et Q . implOut (P . negIn (P . putIn (P .! . Neg . Neg1 ) .! . putClause ([ c ( Pos . P1 et Q1 ) : . []) . distrib ( Q ou R . notIn (P . distrib1 (P . [ X ]). Pos1 . toClause (_ . P1 ) . []). Q1 ) . ’) .´ TD 4. fail . distrib (P . . ’) . putConjonction ([ T1 . 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 % putClause /1 : affichage des clauses putClause ([]).write ( T ). R ) : . 134 135 136 137 138 % putDisjonction /1 putDisjonction ([ T ]) : . 102 103 104 105 106 107 108 109 110 % inClause /5 inClause ( P ou Q .! . distrib ( P ou Q . 111 112 113 114 115 % notIn /2 notIn (X .! .3) . notIn (X . [ _ | L ]) : . toClause (Q . 89 90 91 92 93 94 95 % distrib1 /2 distrib1 (( P et Q ) ou R . putClause ( Cs ). C ). putClause ([] . ’) . toClause (P . distrib1 ( P ou ( Q et R ) .! . 96 97 98 99 100 101 % toClause /3 : mise en clauses toClause ( P et Q . T2 | Q ] . tab (3) . Neg )| Cs ]) : . P1 ) . [ Y | L1 ]) : . inClause (P . Pos . [ X | L ] . Pos ). 139 140 141 142 143 144 % putConjonction /2 putConjonction ([ T ] . Neg ) . distrib ( P et Q .! . C2 ). Neg2 . write ( ’. Neg . write ( ’. nl .! . N ) : write ( T1 ) . distrib (P . putConjonction ( Neg . Neg2 ).’) . Pos . L ). Pos ) . distrib1 ( P1 ou Q1 . Neg . toClause (P . inClause ( non P . nl . putDisjonction ( Pos ) . L ) : . Q1 ). P ). distrib (Q .putIn (X . Neg . [ Y | L ] . _ ) : .write ( T ). putIn (X . C3 .! . write ( ’ . 116 117 118 119 120 % putIn /3 putIn (X . []) : . write ( ’. P1 ) . [ X | _ ]) : . Neg1 ) : . C1 .notIn (X . R ). C3 ) . putClause ( Pos . notIn (X . putDisjonction ([ T2 | Q ]). Pos2 .3) . Pos . Cs ) : . Neg1 . ’) . Neg ) . P1 ) . putIn (X . L1 ). Pos1 . write ( ’ : . Neg1 ) : . Q1 ). nl . Pos . distrib ( P ou R . Neg ) : . putConjonction ([ T2 | Q ] . Pos . T2 | Q ]) : write ( T1 ) . putConjonction ( Neg .! .! . Pos1 . P1 et Q1 ) : .’) .putClause ( Pos . Neg ) : putDisjonction ( Pos ) . CONTROLE ˆ ´ CORRIGES DE LA RESOLUTION 92 86 87 88 distrib ( P ou Q . N ). C1 . Neg ). !.!. Pos1 . L . distrib ( P ou R . Q1 ).! . C2 ) : . [] . distrib (P . write ( ’: . inClause (P . inClause (Q . tab ( N ) . Neg )| Cs ] . putClause ( Pos . nl . putIn (P . Neg . putDisjonction ([ T1 . notIn (P . Pos2 . P ). Pos . write ( ’ . C . ’) . Neg ) : . distrib (Q . P1 et Q1 ) : .inClause (P . [] . nl . [ c ( Pos . scanner . morin . livraison ( f2 . paris ).400). grenoble ). pj2 .100).17 .200).400). % etc 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 % livraison /4 : table des livraisons livraison ( f1 . pj1 . pj1 . fournisseur ( f3 . livraison ( f2 . livraison ( f2 . disque . vis . rennes ). paris ). pj4 . vis .300). p4 . p3 . piece ( p4 . livraison ( f4 . vert . piece ( p3 . p3 .600).10 .500). livraison ( f2 . pj3 . piece ( p2 . bleu . % etc 7 8 9 10 11 12 13 % piece /5 : table des pi` e ces d´ e tach´ e es piece ( p1 .14 .1 : De 4 42 1. rouge . rennes ).1 – création des tables 1 2 3 4 5 6 % fournisseur /4 : table des fournisseurs fournisseur ( f1 .200). projet ( pj4 . pj2 . pj4 . p3 . console . p3 . fournisseur ( f4 . p1 .200). Cr´ eation des tables : les différentes tables de la base « fournisseurs-pièces-projets » se traduisent simplement par des faits Prolog. livraison ( f4 . p3 .500).17 . rennes ). % etc 14 15 16 17 18 19 20 % projet /3 : table des projets projet ( pj1 . ecrou . paris ). p3 . dupont .300). chacune des tables sera d’abord créée par une requête du type : 93 . pj7 . p6 .200). rouge . livraison ( f3 . projet ( pj3 . livraison ( f1 .20 . brest ). p3 . projet ( pj2 . paris ). p6 .700). grenoble ). % etc En sql. pj7 . pj6 . boulon . Listing 5.20 . martin . fournisseur ( f2 .Corrig´ es TD 5 Bases de donn´ ees ´finition des donne és TD 5. lecteur .12 .30 . pj5 . albin . livraison ( f2 . rennes ). p3 . brest ).800). pj1 . livraison ( f3 . livraison ( f2 . p1 . p5 . livraison ( f2 . pj3 . livraison ( f2 . pj2 . NOM.table des fournisseurs CREATE TABLE F ( F CHAR(5) NOT NULL UNIQUE. % ´ e viter les doublons !. -.’martin’.N). PJ. NOM CHAR(20).PJ) ).PJ.pjBrest(R. N = console.’rennes’) .projet(R.NATURE) AS false.20. PJ.VILLE) VALUES (’f1’. -.VILLE = ’brest’ .PRIORITE. 5 6 7 8 9 10 affirmer ( Vue ) : \+ Vue . c’est-à-dire sans existence physique sur le disque.NATURE. PJ CHAR(4) NOT NULL. NATURE CHAR(10).en SQL R = pj4. POIDS DECIMAL(3).brest)). R = pj3. VILLE CHAR(15) ).N.´ TD 5. NOM CHAR(20). QUANTITE DECIMAL(5). Il faut ensuite insérer les données particulières dans chacune des tables : INSERT INTO F (P. But ) : call ( But ) . COULEUR CHAR(6). On obtient de la même manière les vues fpDistincts/2 et pjF1P1/2 : ?. assertz ( Vue ).dynamic fpDistincts/2. N = lecteur .table des projets CREATE TABLE PJ ( PJ CHAR(6) NOT NULL UNIQUE. affirmer ( _ ). mais qui apparaˆıt ` a l’utilisateur comme une table réelle.table des livraisons CREATE TABLE L ( F CHAR(5) NOT NULL.2 – création de vues 1 2 3 4 % creerVue /2 creerVue ( Vue . -. -. P CHAR(6) NOT NULL. N = lecteur .table des pi` eces d´ etach´ ees CREATE TABLE P ( P CHAR(6) NOT NULL UNIQUE.creerVue(pjBrest(R. Cr´ eation de vues : une vue est une table « virtuelle ». ?. % instantier les arguments de la vue affirmer ( Vue ). Listing 5. true .VILLE On vérifie que la vue a bien été créée : FROM PJ WHERE PJ.dynamic pjBrest/2.etc 2. BASES DE DONNEES ´ CORRIGES 94 -. SELECT PJ. CREATE VIEW PJBREST (PJ. La vue contenant les informations concernant les projets en cours à brest est obtenue par l’appel : ?. PRIORITE DECIMAL(4). R = pj4. UNIQUE (F.P. N = console . R = pj3. ?.N). VILLE CHAR(15) ). true. -. VILLE CHAR(15) ). F = f4.PJ. VP = rennes . VP = rennes . D´ etails de chacun des projets . VF = brest. VP = grenoble . VP = rennes ._. F = f5.dynamic pjF1P1/2._.PJ. projet(PJ.95 ?. F = f5. VF = paris.VILLE <> P._. VP = grenoble .P = ’p1’) . VF = brest. VP = rennes . P = p3. V = brest .VILLE FROM PJ. F = f2. VF = rennes. VF = rennes. VF = brest. V = paris . P = p1. P = p2. P = p5. V = paris . VF = paris. F = f4. ?.VF). F = f3._. livraison(_. F = f2. VF = brest. F = f5. VF = paris. P = p5. VP = paris . VF = paris. VP = rennes . F = f2. VP = rennes.VILLE . VF = rennes. P = p2. F = f3. F = f2. VF = rennes. VP = paris . P = p6. ?. PJ = pj1. PJ = pj4._.VP). true. VF = paris. P = p6.P) AS SELECT F. PJ. P = p4. F = f3. VF = brest._.creerVue(fpDistincts(F. VP = rennes .VILLE) AS SELECT DISTINCT PJ. P WHERE F. VP = paris . V = brest . VP = paris .V) ) ). F = f1. F = f4. P = p3. P = p3. F = f5.F. F = f3. VP = rennes . F = f1. VF = brest. VF = paris.p1. PJ = pj4. VP = grenoble .P FROM F. P = p2. VP = grenoble . VP = grenoble . P = p1. VF = paris. L WHERE PJ.PJ = L. PJ = pj1. F = f1. En sql.PJ AND (L.P). les créations des vues correspondantes peuvent s’écrire : CREATE VIEW FPDISTINCTS (F. VP = paris . P = p4. ˆtes simples TD 5. VP = paris .2 : Reque 4 43 1. VF = rennes. PJ = pj4. CREATE VIEW PFF1P1 (PJ. ( (livraison(f1. P = p3. P = p3._. P = p6._) .PJ. VP = rennes . VF = paris. P = p1.creerVue(pjF1P1(PJ._)). (fournisseur(F. false.F = ’f1’ OR L. piece(P. VF = rennes. P = p4. V = brest .V). F = f5. P. F = f5. P = p5. VF\==VP) ). 3 – jointures (1) 1 2 3 4 5 jointure1 (F . PJ = pj7.projet) tels que le fournisseur. 111. 101. = pj3. N = console. nth1(4._ .PJ.pj1. Triplets (fournisseur.P. F = f2 .N. fournisseur (F . BETWEEN 600 AND 750 . N = terminal. N = lecteur. D´ etails des projets rennais ?. 101] . 4.en SQL SELECT L. L. V = rennes.F . 115] . N = bande.PJ = ’pj1’ ORDER BY L.livraison(F._ . grenoble ._ . brest . rennes .QUANTITE false. -. WHERE L.P . Livraisons dont la quantit´ e est comprise entre 600 et 750 ?. N = bande. L = [103.L).3 : Jointures 4 43 1.V). F = f3 . Q >= 600. PJ. Q =< 750.en SQL SELECT PJ.livraison(F. N = disque.VILLE FROM PJ WHERE PJ.QUANTITE F = f1. = pj4. 98.piece.NATURE. V = rennes. N = scanner. 108. -.NATURE.F._. PJ. PJ. V = grenoble. name(V. Projets qui se d´ eroulent dans une ville dont la quatri` eme lettre est un n ?PJ PJ PJ projet(PJ. PJ = pj5. P = p1.en SQL SELECT PJ.VILLE = ’rennes’ . L = [114. false.PJ. . L. 3.F FROM L WHERE L. brest .N.V). 110. = pj1. -.projet(PJ.P . L. V ) . 110._. 110. PJ.110). 115]. bordeaux . P = p3. BASES DE DONNEES ´ CORRIGES 96 ?PJ PJ PJ PJ PJ PJ PJ projet(PJ. F = f1 .VILLE FROM PJ .rennes).PJ. FROM L F = f2. Q = 700 .Q). 114.en SQL SELECT PJ. PJ . V V V V V V V = = = = = = = paris . 110.VILLE LIKE ’___n%’ . 101. PJ = pj4.en SQL SELECT DISTINCT L. 101. = pj7. N = capteur .L. piece (P . = pj5.VILLE FROM PJ WHERE PJ. R´ ef´ erences des fournisseurs du projet pj1 ?. 5. = pj5. = pj2. 101. -. L = [114._ . 101. PJ ) : livraison (F . = pj7. rennes. projet ( PJ .P. TD 5.PJ. la piece et le projet soient situ´ es dans la mˆ eme ville : Listing 5. -. 110.´ TD 5._ . PJ. = pj2. Q = 600 . V ). PJ = pj5. V ) . = pj6. _ ) . 2.PJ. N = capteur._ ._). 3. 2.P . _ ) .F. fail . fournisseur (F .en SQL SELECT F.P. ?.projet) tels qu’un des ´ el´ ements ne soit pas situ´ e dans la mˆ eme ville que les deux autres : Listing 5.jointure2(F. -. P = p5.VILLE <> PJ.5 – jointures (3) 1 2 3 4 5 6 7 8 jointure3 (F . PJ = pj3 F = f2._ . F = f5.._ .piece.VILLE AND P. . V2 ) .PJ). P._ . F = f5. fournisseur (F .. fournisseur (F .PJ FROM F.PJ FROM F.VILLE = PJ.jointure1(F. V1 \== V3 . F = f5. _ ) . PJ . piece (P .F. _ ) . PJ = pj4 . PJ.en SQL SELECT F.4 – jointures (2) 1 2 3 4 5 6 jointure2 (F .VILLE <> P. . V2 \== V3 .VILLE) .P. PJ = pj4 .P ._ .VILLE AND F. \+ ( V1 == V2 .97 ?._ . Triplets (fournisseur..projet) tels que les trois ´ el´ ements soient situ´ es dans des villes diff´ erentes : Listing 5. -.P. PJ = pj1 .VILLE . PJ = pj4 . P = p6.PJ).PJ FROM F._ . jointure4 ( P ) : retract ( ’ d´ e j` a vu ’( P ))._ . P = p6. PJ = pj7 . P = p5. PJ = pj4. J WHERE NOT ( F.P . affirmer ( ’ d´ e j` a vu ’( P )) . V1 ) ._ . P = p6. -. P. PJ = pj7 F = f5. P = p1. P. F = f1.6 – jointures (4) 1 2 3 4 5 6 7 jointure4 ( P ) : livraison (F . P = p1.jointure3(F. R´ ef´ erences des pi` eces provenant d’un fournisseur rennais : Listing 5. J WHERE F.piece._ . .P . V3 ) .VILLE ._ .VILLE <> PJ. P. J WHERE F._ . rennes ) . V3 ) .P. false.en SQL SELECT F.P.PJ).F.._ ._ . PJ. F = f2. V2 == V3 ). projet ( PJ . V1 ) . .VILLE AND P. F = f4. P = p3.P. .VILLE AND P._ . V2 ) . ?.VILLE = P.VILLE = PJ. PJ . F = f1._ . Triplets (fournisseur. . P. PJ = pj2 false. V1 \== V2 . P = p3.VILLE = P. piece (P . 4. PJ ) : livraison (F . PJ ) : livraison (F . PJ. projet ( PJ . P.P . P WHERE PJ. _ ) ._ . true.PJ ._ . rennes ) .F = F. F.F AND F. F. PJ = pj7. affirmer ( ’ d´ e j` a vu ’( PJ )) .F = F. PJ = pj2 .´ TD 5. VF ) .jointure4(P). fail . _ ) .VILLE = ’rennes’ .jointure5(P). R´ ef´ erences des pi` eces provenant d’un fournisseur rennais. PJ .en SQL SELECT DISTINCT L.dynamic ’d´ ej` a vu’/1.8 – jointures (6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 jointure6 ( PJ ) : projet ( PJ .PJ = PJ. V \== VF .4 : Unions 4 43 . PJ = pj4 .F AND L._ .P = P. ?.en SQL SELECT DISTINCT L. PJ = pj3 . P = p6.P .dynamic ’d´ ej` a vu’/1.VILLE = ’rennes’ . -. 6. et destin´ ees ` a un projet rennais : Listing 5.P FROM L.V <> F.dynamic ’d´ ej` a vu’/1. P = p1 ._ . livraison (F . true.en SQL SELECT DISTINCT PJ. ?. projet ( PJ . fail .VILLE = ’rennes’ AND F._ . true.7 – jointures (5) 1 2 3 4 5 6 7 8 jointure5 ( P ) : livraison (F .F AND PJ. PJ = pj6 . fournisseur (F . ?. fournisseur (F . -. -.jointure6(PJ). ?. jointure6 ( PJ ) : retract ( ’ d´ e j` a vu ’( PJ )). rennes ) . BASES DE DONNEES ´ CORRIGES 98 ?. ?.V AND L. 5. P = p6. PJ = pj1 . V ) ._ . PJ .F = F. WHERE PJ. Num´ eros des projets dont au moins un des fournisseurs ne se trouve pas dans la mˆ eme ville que celle o` u se d´ eroule le projet : Listing 5. F. affirmer ( ’ d´ e j` a vu ’( P )) . PJ WHERE PJ.PJ FROM L. PJ = pj5 .P AND P._ . TD 5. jointure5 ( P ) : retract ( ’ d´ e j` a vu ’( P )).P FROM L. 10 – union (2) 1 2 3 4 5 6 union2 ( C ) : piece (_ .100. ?. ?. VALUES (’f10’.F .99 1. N ) .VILLE) true.9 – union (1) 1 2 3 4 5 6 union1 ( V ) : ( fournisseur (_ . functor ( Nouveau . true. 2.5 : Mises a 4 43 1. C = rouge . V ). V = bordeaux. V )) . V ). Listing 5. ?. union1 ( V ) : retract ( ’ d´ e j` a vu ’( V )). V = brest . Nouveau ) : functor ( Ancien .’ibm’.NOM.VILLE FROM P UNION SELECT J. N ) ._ .dynamic ’d´ ej` a vu’/1. V = rennes .11 – mises à jour (1) 1 2 3 4 modifier ( Ancien . -. clause ( Ancien . 2.’lyon’) ._ ._ .dynamic ’d´ ej` a vu’/1.COULEUR FROM P .100. true. affirmer ( ’ d´ e j` a vu ’( C )) . projet (_ .assert(fournisseur(f10._ . affirmer ( ’ d´ e j` a vu ’( V )) . true . fail .VILLE FROM J ORDER BY 1 . piece (_ .en SQL INSERT INTO F (P.COULEUR FROM P UNION SELECT P. -.en SQL SELECT P.union2(C). Villes dans lesquelles sont localis´ es au moins un fournisseur.ibm. C = vert . V = paris ._ .F . ?. union2 ( C ) : retract ( ’ d´ e j` a vu ’( C )).en SQL SELECT F. une pi` ece ou un projet Listing 5._ .PRIORITE. V = grenoble . ` jour TD 5. Couleurs de pi` eces Listing 5.lyon)). C = bleu. -. . RefAncien ) .VILLE FROM F UNION SELECT P._ . Introduction d’un nouveau fournisseur : l’insertion d’un nouveau fournisseur se fait simplement ` a l’aide du prédicat assert/1.union1(V).C . ?. fail . _ ) ._ . Changer la couleur rouge en orange : le prédicat modifier/2 permet de modifier un fait de la base de données. N ._._ . Listing 5.orange). . Q1 is (1+ Taux )* Q ._. PJ . P = p6.modifCouleurPiece(rouge. Pds . ?. Q1 )) .P .en SQL UPDATE P SET COULEUR = ’orange’ WHERE P. !. ?. V ) . 3. _ )._.12 – mises à jour (2) 1 2 3 4 5 6 7 modifCouleurPiece ( Couleur1 . Q ) . _ ). P = p1 .13 – mises à jour (3) 1 2 3 4 5 6 7 modifQuantite ( Couleur ._). Le taux d’augmentation sera écrit sous la forme d’un réel (exemple : 10% → 0. V ) .N . modifQuantite (_ . BASES DE DONNEES ´ CORRIGES 100 5 6 7 erase ( RefAncien ) .´ TD 5._._). _ ) ._). projet/3._ . false. on utilisera le prédicat modifier/2 pour augmenter les livraisons. ?. Couleur2 ) : Couleur1 \== Couleur2 . modifCouleurPiece (_ . Pds . piece (P .piece(P.1). modifier ( piece (P . Q ) ._. assert ( Nouveau ) .N . V )) . PJ .dynamic [fournisseur/4. fail .COULEUR = ’rouge’ . piece/5.rouge. La modification d’une couleur de pièce utilise alors le prédicat modifier/2 précédent.P .piece(P. Couleur . piece (P .piece(P. PJ . modifier ( livraison (F .orange. Couleur2 . P = p4 . Couleur1 . En SWI-Prolog. livraison/4].P . -. true.rouge. P = p4 . P = p6. Pds . Augmenter les livraisons pour les pi` eces d´ etach´ ees oranges : ici encore. livraison (F . les faits ` a modifier doivent avoir été déclarés dynamiques au préalable : :._. fail . Listing 5. Taux ) : piece (P . Couleur1 . P = p1 . ?. livraison (F . Q = 220. fail . ?.14 – mises à jour (4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 modifPriorite (F . . retract ( livraison (_ .P. F = f5.0 ._.Q)._). 5. -. P = p6._. modifier ( fournisseur ( F1 . Modifier la priorit´ e de fournisseurs : de la même manière que dans les deux précédents prédicats. F = f1._._. P = p1. F1 = f2.. F = f1. Supprimer les projets se d´ eroulant ` a Grenoble Listing 5. F = f1. F = f5.0._). F = f1. P = p1.on suppose que la requ^ ete -. false.0 . V1 )) .modifPriorite(f4.P. P = p1. Q = 200 .15 – suppression 1 2 3 4 5 supprimerProjet ( Ville ) : retract ( projet ( PJ .. _ ) . F = f5._.1). N1 . PJ . ?. P = p1. _ ). Q = 700 . fournisseur ( F1 . N1 . Listing 5. Ville )) . Q = 550.P2. true. P1 . Delta ) : fournisseur (F .fournisseur(f4._. P1 = 10 . P1 .P .PRIORITE < 20 . _ ) .0.P4. P4 = 20. P2 . Q = 110. . true._ ._._. P2 = 20._ . _ )) . livraison(F. P1 < P . -.modifQuantite(orange. fournisseur(F1.orange._). P = p1.PRIORITE + 10 WHERE F. Q = 100 . P = p6._). V1 ) . P1 < P4. ?.PRIORITE FROM F WHERE F.P1.. P2 is P1 + Delta .101 ?- piece(P. modifPriorite (_ .F = ’f4’ ._ .en SQL SELECT F. . on utilise le prédicat modifier/2 pour changer la priorité d’un fournisseur._). supprimerProjet ( _ ). Q = 500.fournisseur(f2. F = f5._ .piece(P..Q). ?. -.orange.10). fournisseur ( F1 .en SQL 4._.0 . P = p1. fail . ?. livraison(F.pr´ ec´ edente donne 20 UPDATE F SET PRIORITE = F. Q = 770. ?. BASES DE DONNEES ´ CORRIGES 102 ?._.pj2. false.PJ = L.´ TD 5.en SQL DELETE FROM L WHERE ’grenoble’ = ( SELECT PJ.VILLE FROM PJ WHERE PJ.VILLE = ’grenoble’ .grenoble).supprimerProjet(grenoble)._). false._.PJ ). ?. false. PJ = pj2 . ?. . DELETE FROM PJ WHERE PJ. true. -.projet(pj2.livraison(_._)._.projet(PJ. route (s .a . K ). 4 5 6 7 % estim /3 estim (a .Corrig´ es TD 6 Recherche dans les graphes ´seau routier TD 6. 8.12. KDS ) . P ) . K ).g .C . N ) .4). 103 .10.g . KP1 .f . estim (e . 8 9 10 % successeur /3 successeur ( V1 . route (d .9). Listing 6. N ) : .A .5). estim (d . K ) : successeur (D . estim (s .6.g .0).4. estim (f . route (f . estim (g .5).C . route (a .C .[ D ] .0 .g . route (a .4).4). estim (c .S .K .A .2 – recherche simple 1 2 % chemin /4 chemin (D .1 : Re 4 45 a • s• 4 •b 4 c • 3 5 @4 @•d •g 5 3 2 •e 4 • f s •XXX a •H • c HH b Hd • • @ @e • •e @ @ @•f b @•f • • • c d • • g c (19) • g (17) XXX XXd •H HH a He • • @ b @•f • •b @ @ @e @• • • • a •f c g (13) • (25) g Listing 6. route (b .0).4). 3 4 5 6 7 8 % chemin /5 chemin (A .[ S | P ] .P .A .g .g . estim (b . chemin (S .C .g .e . route ( V1 .e .3).2). V1 . 6.7).g .chemin (D .3). route (e .C . K ).d .3.route ( V2 .g .0. N ).9). K ) : . route (b .0). chemin (D .c .C .1 – réseau routier 1 2 3 % route /3 route (s .5). KP1 is KP + KDS .4). KP .A .b . V2 . V2 .d .A . \+ dans (S . Cout ) : - . Cout ).[ A | Passe ] .(0 .K -K -[ D | Passe ] . PilFil . C1 ) . vider ( E1 . Cout ). 26 27 28 profondeur1 (D . V2 ) .V2 . 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 % rechercher /5 rechercher ( profondeur . E2 ) . R1 is C1 transvaser (( V1 .F .F . V1 = < R2 . Cout ).A . W1 is V1 + V2 . V2 =\= C2 . 7 8 9 10 % vider /1 vider (( V1 . Chemin .[ A | Passe ] . 21 22 23 % successeur /3 successeur ( E1 . Suivants ) . W2 )) : capacite (1 . Chemin .0)) : capacite (1 .4 – recherche avancée 1 2 3 4 % chemin /5 chemin ( Methode .V2 .I . PilFil ) . profondeur ([ K -K -[ D | Passe ]| Reste ] .remplir ( E1 .I .F .A . Chemin . E2 ). PilFil . Cout ) : heuristique ( PilFil . R2 is C2 transvaser (( V1 . Chemin .V1 . Cout ) : successeurs ( profondeur .A . C2 ) .R1 . Pile1 ) . K ). V2 > R1 . V2 ) . Cout ) : profondeur ( PilFil . K ). transvaser ( E1 . conc ( Suivants . E ). PilFil . C1 ) .( V1 .F . rechercher ( largeur . rechercher ( Methode . V2 ) .[ E -0 -[ I ]]) : . W2 is V2 . C2 )) : capacite (2 .A . Chemin .0)) : . . C2 ) .! . RECHERCHE DANS LES GRAPHES CORRIGES Listing 6.F . W2 )) : capacite (2 . Cout ). V2 ) . Chemin .104 ´ TD 6. . Chemin . 29 30 31 32 % largeur /4 largeur ([ K -K -[ A | Passe ]| _ ] .( W1 . Chemin . V2 )) : .A ._ .A .(0 .A . Chemin . 3 4 5 6 % remplir /1 remplir (( V1 . R2 is C2 transvaser (( V1 ..V2 =\= 0..V1 =\= 0. Chemin .empiler profondeur ( Pile1 .. Chemin .( V1 . remplir (( V1 . Chemin . C1 ) .F . PilFil .R2 . C2 ) . Chemin . Cout ). 5 6 7 8 % initialiser /4 initialiser ( heuristique .F . W1 is V1 . V2 ) .[0 -[ I ]]).V1 . V2 )) : . Cout ) : profondeur ([0 -0 -[ D ]] .( C1 . Cout ) : largeur ( PilFil .F .capacite (1 . Cout ). V2 ) . 19 20 21 22 23 24 25 % profondeur /4 profondeur ([ K -K -[ A | Passe ]| _ ] . R1 is C1 . Cout ). largeur ([ K -K -[ D | Passe ]| Reste ] . Listing 6.F . capacite (2 . V1 > R2 . 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 % transvaser /2 transvaser (( V1 .. vider (( V1 . rechercher ( heuristique .F . Chemin ..8). V2 = < R1 .3 – transvasements 1 2 % capacite /2 capacite (1 . PilFil . C2 )) : . E2 .F . V2 ) .1) : . .A . Chemin . E2 ) . Cout ) : initialiser ( Methode .I .F .. Reste . initialiser (_ . W2 is V1 + V2 . Cout ) : meilleur ( PilFil . % . rechercher ( meilleur .capacite (2 .( W1 .F . V1 =\= C1 .I .5). estim (I .( C1 . V2 ) . \+ dans (S ... % .. meilleur ([ K -K -[ D | Passe ]| Reste ] ..K -K -[ D | Passe ] . % . Chemin . Chemin . Dˆıner des philosophes chinois t12 b2 p11 p12 b1 t11 p22 t22 p41 t21 t41 p21 t42 p42 t31 b3 p32 p31 t32 b4 . Cout ) : successeurs ( meilleur . E1 is KP1 + ESA ) . Cout ) : successeurs ( heuristique .. KDS ) .[ D | Passe ]) . KP1 is KP + KDS )...A .. % .A . Suivants ) ..A . Suivants ) : findall ( KP1 . Chemin . Cout ). ( successeur (D .[ D | Passe ]) . heuristique ([ EDA -0 -[ D ]] .. KDS ) . FileTriee ) . conc ( Reste . Suivants ).._ . Cout ). Cout )... D | Passe ] .KP1 -[ S . 36 37 38 largeur1 (D .A . 47 48 49 meilleur1 (D .A . Cout ) : meilleur ([0 -0 -[ D ]] .enfiler sort ( File1 .. ( successeur (D .enfiler largeur ( File1 .2 : Re 4 48 1. FileTriee ) ._ .enfiler sort ( File1 .. Chemin . ESA ) . K )..[ A | Passe ] .. Suivants . Suivants ) : ..A ..KP -[ D | Passe ] ..A .A ..E -K -[ D | Passe ] .trier heuristique ( FileTriee .S . Cout ) : estim (D . Chemin . File1 ) .. Suivants ) . ´seaux de petri TD 6.A . % . % . \+ dans (S . Cout ) : largeur ([0 -0 -[ D ]] .. conc ( Reste ..! ...A . estim (S . File1 ) .. 39 40 41 42 43 44 45 46 % meilleur /4 meilleur ([ K -K -[ A | Passe ]| _ ] .A . Chemin .A .A . Cout ). Suivants ).. KP .A .. Chemin ..trier meilleur ( FileTriee .. findall ( E1 .A .105 33 34 35 successeurs ( largeur . Chemin . File1 ) . Suivants . 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 % successeurs /4 successeurs ( heuristique .KP1 -[ S . EDA ) .S ...A .A .A . Chemin . 50 51 52 53 54 55 56 57 % heuristique /4 heuristique ([ E -K -[ A | Passe ]| _ ] . KP1 is KP + KDS .KP -[ D | Passe ] . K )..K -K -[ D | Passe ] . heuristique ([ E -K -[ D | Passe ]| Reste ] . Cout ). Suivants ) ... Chemin .[ A | Passe ] . conc ( Reste .. Suivants . successeurs (_ . Cout )... 58 59 60 61 heuristique1 (D .A ... D | Passe ] . Chemin .. T ) . simulRdp ( continue ) : . 37 38 39 40 41 42 43 % putState /0 putState : marquage (P . write ( Ts ) . nl . simulRdp ( Suite ). _ ). I ) : retract ( marquage (P .transition (T . !. 28 29 30 31 32 33 34 35 36 % putRdp /3 putRdp ( Ts . write ( ’ Transition choisie : ’) . tir ( T ) . nl . maj ([ P | Ps ] . nl . stopSimul ( In . Amont . RECHERCHE DANS LES GRAPHES CORRIGES 106 2. I ).T . Aval ) . ! . putRdp ( Ts . write ( ’ Etat du systeme : ’) .setof (T . tab (2) . M )) .transition (T . preCond ( Ps ). nl . write ( T ) . valid ( T ) . continue ( Suite ). tab (2) .dynamic germeAlea /1. stopSimul (_ . maj ( Ps . tab (4) . maj ( Amont . 8 9 10 % valids /1 valids ( Ts ) : . 52 53 : . 11 12 13 % valid /1 valid ( T ) : . 44 45 46 47 % continue /2 continue ( Suite ) : write ( ’ Continue ( y / n ) ? ’) . place (P .´ TD 6. continue ) : . write ( ’ !!! deadlock !!! ’ ). Suite ) . Stop ). _ ) . read ( In ) . preCond ( Amont ). State ) . N > 0 . M1 )) . aleaList ( Ts . write ( ’ Transitions valides : ’) . 54 55 56 % alea /1 alea ( X ) : - . 21 22 23 24 25 26 27 % maj /2 maj ([] . write ( State ) . 1). assert ( marquage (P . -1) . maj ( Aval . 14 15 16 17 % preCond /1 preCond ([]).nl . fail . N ) . M1 is M + I .5 – réseaux de Petri 1 2 3 4 5 6 7 % simulRdp /1 simulRdp ( stop ) : .T . 48 49 50 51 % stopSimul /2 stopSimul (y . Suite ) : nl . putState : . Simulateur de r´ eseaux de petri Listing 6. tab (2) . stop ). simulRdp ( continue ) : valids ( Ts ) . Ts ). N ) .!. 18 19 20 % tir /1 tir ( T ) : . preCond ([ P | Ps ]) : .marquage (P . putState . Amont .!.nl . N > 0 . assert ( germeAlea ( C )). L ) ._ . : . X2 is ( X1 *824) mod 10657 .S .alea ( Y ) .abolish ( germeAlea /1) . nieme (X . alea (N ._ . L ).longueur (N .0 . ._ ._ . 64 65 66 % aleaList /2 aleaList (L ._ . stamp_date_time (T .T . X is floor ( N * Y ) + 1. assert ( germeAlea ( X2 )) . T ) : .0) . date (_ . _ ) . X ) : . get_time ( T ) . X is X2 /10657. X ) . ! . C is floor ( S *10000) . 61 62 63 % alea /2 alea (N .107 57 58 59 60 retract ( germeAlea ( X1 )) . 67 68 69 70 71 72 73 : ._ .use_module ( library ( date )). 108 ´ TD 6. RECHERCHE DANS LES GRAPHES CORRIGES . Troisi` eme partie Annexes 109 . . . . . . . . . . . . .3 2. .9 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Traitements génériques . . . . . . . . . . . . Les mutants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 3. . . . . . . . . . .Liste des exercices 1. . . . . . Formes clausales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gestion d’un compteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Informations sur les listes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 2. . Listes et arithmétique . .12 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Etat-civil . . . . . .7 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Représentations de listes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arbres et dictionnaires binaires Termes de base . Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 2. . . . . . . . . Un petit réseau routier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 4. . . . . . . . . . . 9 9 10 10 11 12 12 13 15 15 16 16 17 17 18 19 19 21 25 25 27 27 28 29 30 30 31 31 33 33 33 34 35 36 37 38 38 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Une base de données Air-Enib . . . . .5 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 3. . .1 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 3. .5 1. . . . . . . . . . . . .7 1. . . .6 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 2. .6 2. . . . . . . . . Structures de contrˆ ole . .6 4. . . . . . . . . . . . .4 3. .1 2. . . . . . . . . .8 4. . . . . . . . . . . . Manipulation de listes . .2 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le compte est bon . . . . . . . . . . . .2 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Du mot aux syllabes . . . . . . .1 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2. . . . . . . . . . . . . . . Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coloriage d’une carte . . . . . . . . . . . .4 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algèbre de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 3. . Mise sous forme clausale . . . . . . . . . . Unification . . . . Entiers naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 . . . . . . . . Des relations aux prédicats . . . . . . . . .10 3. . . . . . . . . Mots croisés . . . . Opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Piles et files . . Tris de listes . . . Problème des n reines . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 4. . . . . . Puzzle logique . . . . Casse-tête cryptarithmétique . . . . . . . . . . . . .9 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définition des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensemble de solutions . Chaˆınage avant . . . . . . .5 3. . . . . . . . . . . Arbre généalogique . . .4 1. . . . .1 Puzzle logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 43 43 43 45 48 . . . . . . . . . .2 Requêtes simples Jointures . . . . . . . . . . . Réseau routier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 5. . . . . . .112 5. . . . . . . . . . Mises à jour . . . . . . . . .1 6. . . . . . . . . .3 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 6. . . . . Réseaux de petri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . « le compte est bon » . . . . . . . . . . . .4 1. .5 1. . . . . . . . . . . . . . . . .5 3. . . . . . . gestion d’un menu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fonctions mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . 113 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dérivation symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . césure de mots . . mutants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 4. . .7 2. .1 3. .10 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ensembles . . . . . . . . . . . . . . .9 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . circuits logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 4. . . . . . . . . . . . . . . . listes (2) . . . . . . . . . dictionnaires binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . unification . . . . . . nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 3. . . .2 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 2. . . . . . .5 2. . . . . . .7 4. . . . . . . . . . . . . fiches d’état-civil . . . . . . . . . . . . . . .8 2. . .1 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . listes (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mots croisés . . . . . . 57 57 57 58 59 59 60 61 63 63 64 64 65 65 65 66 66 67 69 71 72 74 75 76 76 77 78 79 79 79 81 81 81 82 84 84 85 88 . . . . . . . . . . . . . .6 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Listings 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . listes et arithmétique . . . . . . . . . . .5 4. . . . . . . . . . . . . tris de listes . . . . . . . . . . .2 3. . . . . . . . . . polynˆ omes . . . . . . . . structures de contrˆ ole . . . . traitements génériques . . . . .12 4. . . . . . . .1 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . termes de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . entiers naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vols Air-Enib . . . . . . . . casse-têtes cryptarithmétiques problème des n reines . puzzle logique . . . . . . . .11 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gestion d’un compteur . . . . . . . . . villes voisines . . . . . . . . . . généalogie . . . . . . . . . . .7 1.8 3. . . . . intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . arbres binaires .8 2. . .3 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . opérateurs logiques . . . . . . opérateurs dérivés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 des relations aux prédicats . . . . . . exemples de menus . .4 2. . . . .4 4. . . . . . . . . . . . . . suites récurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . coloriage d’une carte . .2 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . piles et files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . jointures (6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 5. . . . . . . . . . . . . . . transvasements . . suppression . . . . . . . . . . .13 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 5. . .3 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . jointures (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 5. .4 6. . .9 4.2 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mises ` a jour (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 5. . . . . . . jointures (4) . . . . . . .14 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . création de vues . . . . . . . . chaˆınage avant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . réseau routier . . . . . . . . . . . . .15 6. . .11 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . jointures (5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 5. .5 ensemble de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mise sous forme clausale création des tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mises ` a jour (4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . jointures (1) . .1 5. . . . . . mises ` a jour (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 5. . . . 89 90 90 93 94 96 97 97 97 98 98 99 99 99 100 100 101 101 103 103 104 104 106 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . union (2) . . . . . . recherche avancée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mises ` a jour (1) . . . . . . . . . .10 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 5. .2 5. . . . . . .114 LISTINGS 4. . . . . . .8 5. . . . . . . . . . . . . . . . recherche simple . . . . . . . . .7 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . jointures (2) . . . . . . . . . union (1) . . . .1 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 5. . . réseaux de Petri . . . . . . . . . . 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