PROJETO GEOMÉTRICO DE ESTRADAS E PAVIMENTAÇÃOProf. Jairo Furtado Nogueira, M.Sc 2. PRINCIPAIS ETAPAS DE UM PROJETO DE ENGENHARIA DE ESTRADAS 2.1 Introdução Projeto geométrico de uma estrada Elementos físicos Características de operação Frenagem; Aceleração; Condições de segurança; Conforto; etc. Baseado cálculos teóricos, resultados empíricos deduzidos de numerosas observações e análises do comportamento dos motoristas reações humanas capacidades das estradas já existentes A construção de uma estrada deve ser tecnicamente possível, economicamente viável e socialmente abrangente. 2. PRINCIPAIS ETAPAS DE UM PROJETO DE ENGENHARIA DE ESTRADAS 2.2 Estudos Necessários para a Construção de uma Estrada • • Estudos de tráfego; Estudos geológicos e geotécnicos; Estudos hidrológicos; Estudos topográficos; Projeto geométrico; Projeto de terraplenagem; Projeto de pavimentação; Projeto de drenagem; Projeto de obras de arte correntes; Projeto de obras de arte especiais; Projeto de viabilidade econômica; Projeto de desapropriação; Projetos de interseções, retornos e acessos; Projeto de sinalização; Projeto de elementos de segurança; Orçamento da obra e plano de execução; Relatório de impacto ambiental As principais atividades para elaboração de um projeto viário são: • • • • • • • • • • • • • • • Os elementos necessários para a fase de reconhecimento Retas que ligam os pontos obrigatórios de passagem . necessários à definição dos possíveis locais por onde a estrada possa passar. PRINCIPAIS ETAPAS DE UM PROJETO DE ENGENHARIA DE ESTRADAS 2. São detectados os principais obstáculos topográficos. Reconhecimento ou Anteprojeto É a primeira fase da escolha do traçado de uma estrada.3 Fases do Estudo do Traçado de uma Estrada • • • Reconhecimento ou Anteprojeto. O objetivo principal é o levantamento e a análise de dados da região. Locação ou Projeto Definitivo. hidrológicos e escolhidos locais para o lançamento de anteprojetos. Exploração ou Projeto. Localização dos pontos inicial e final da estrada. geológicos.2. Indicação dos pontos obrigatórios de passagem. PRINCIPAIS ETAPAS DE UM PROJETO DE ENGENHARIA DE ESTRADAS 2.3 Fases do Estudo do Traçado de uma Estrada Reconhecimento ou Anteprojeto Após o reconhecimento é feito um relatório completo e detalhado que recebe o nome de Memorial do Reconhecimento. • Análise técnica-econômica e financeira dos traçados. também é chamado de Relatório Preliminar. caso existam. • Descrição das alternativas estudadas. • Apresentação dos quantitativos e custos preliminares (Orçamento Preliminar). . • Descrição das características geométricas adotadas. • Descrição de subtrechos de cada alternativa. contém: • Descrição dos dados coletados no reconhecimento.2. Durante essa fase são desenvolvidos outros estudos. geotécnica.2. PRINCIPAIS ETAPAS DE UM PROJETO DE ENGENHARIA DE ESTRADAS 2. Os trabalhos de campo. drenagem. nessa fase. pavimentação. geologia. como: o de tráfego. com mais detalhes. executa-se uma segunda etapa de estudos. compreendem classicamente três estágios: a)Lançamento do eixo da poligonal . etc. possibilitando a obtenção de todos os demais elementos para a elaboração de um projeto inicial da estrada. etc. hidrologia. além dos topográficos. terraplenagem. Possibilitam a elaboração dos projetos geométrico..3 Fases do Estudo do Traçado de uma Estrada Exploração ou Projeto Com o objetivo de realizar o Projeto Definitivo de Engenharia da Estrada.. 3 Fases do Estudo do Traçado de uma Estrada b)Nivelamento e Contranivelamento da poligonal c)Levantamento das Seções Transversais . PRINCIPAIS ETAPAS DE UM PROJETO DE ENGENHARIA DE ESTRADAS 2.2. PRINCIPAIS ETAPAS DE UM PROJETO DE ENGENHARIA DE ESTRADAS 2.2. planta esta que vai permitir projetar a diretriz da futura estrada e avaliar o custo provável da mesma .3 Fases do Estudo do Traçado de uma Estrada E os trabalhos de escritório referentes às informações colhidas nos estudos topográficos que têm por fim organizar a planta da faixa levantada. com a representação do relevo do terreno. . justificativa de soluções e processos adotados. especificações de materiais. quantificação de serviços. o cálculo de todos os elementos necessários à perfeita definição do projeto em planta.3 Fases do Estudo do Traçado de uma Estrada Projeto Definitivo ou Locação É a fase de detalhamento da fase de exploração. métodos de execução e orçamento. PRINCIPAIS ETAPAS DE UM PROJETO DE ENGENHARIA DE ESTRADAS 2. complementado por: memórias de cálculo. perfil longitudinal e seções transversais.2. O projeto final é o conjunto de todos esses projetos. 2. PRINCIPAIS ETAPAS DE UM PROJETO DE ENGENHARIA DE ESTRADAS 2.3 Fases do Estudo do Traçado de uma Estrada Projeto Definitivo ou Locação . Fatores que Influem na escolha do Traçado • a topografia da região. • a hidrologia e a hidrografia da região.2. Desenvolvimento de Traçados . • a presença de benfeitorias ao longo da faixa de domínio da estrada. • as condições geológicas e geotécnicas do terreno. 3. DESENVOLVIMENTO DE TRAÇADOS DE RODOVIAS 3.3.1. 3. DESENVOLVIMENTO DE TRAÇADOS DE RODOVIAS 3. Desenvolvimento de Traçados .2. pelo tráfego previsto para nela circular. O projeto geométrico de uma estrada de rodagem é condicionado. num determinado intervalo de tempo. Classe de Projeto da Estrada e o adequado dimensionamento de todos os seus elementos Permite estabelecer Sendo um dos principais aspectos a considerar na Classificação Técnica das Estradas 4. Considerações a respeito do Tráfego Volume de Tráfego é o número de veículos que passa por uma determinada seção de uma estrada.2. principalmente.1. Introdução Rodovia um dos principais elementos que vai determinar as suas características futuras é o tráfego que a mesma deverá suportar. NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4.4. a) Volume Anual b) Volume Médio Diário (VMD) . 2. Considerações a respeito do Tráfego Variações de Volume a) Variações Horárias b) Variações Diárias e Semanais c) Variações Mensais d) Variações Anuais .4. NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4. etc. Composição do Tráfego em uma Rodovia O tráfego é composta por veículos que diferem entre si quanto ao tamanho. E são classificados em: leves (automóveis. peso e velocidade. camionetes. com conseqüente desenvolvimento da região b) Tráfego Desviado c) Tráfego Gerado 4. etc) e pesados (caminhões.) . NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4. Tipos de Tráfego em uma Rodovia a) Tráfego Existente (Atual) É o tráfego que utiliza a estrada no ano em que se faz o estudo É o tráfego existente em outras estradas e que passa a utilizar a estrada em questão É o tráfego potencial que não existia e que passa a existir pelo efeito do melhoramento ou da construção.4.4. ônibus.3. 4. durante um certo período. Tais dados servem para a avaliação do número de acidentes. NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4. podendo-se determinar o Volume Médio Diário (VMD). aglomerar dados essenciais para a obtenção de séries temporais para análise de diversos elementos. ainda. projeto geométrico de estradas. tais como a tendência de crescimento do tráfego e variações de volume.. estudos de viabilidade e projetos de construção e conservação. classificação das estradas e fornecem subsídios para o planejamento rodoviário. etc. a composição do tráfego. Contagem de Tráfego em uma Rodovia São feitas com o objetivo de conhecer-se o número de veículos que passa através de um determinado ponto da estrada. .5. Permitem. 5.4. Contagem de Tráfego em uma Rodovia . NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4. 20:00 20:00 .4.11:00 11:00 .15:00 15:00 .3:00 3:00 .1:00 1:00 .7:00 7:00 .21:00 21:00 .17:00 17:00 .22:00 22:00 . Contagem de Tráfego em uma Rodovia QUADRO 01 .12:00 12:00 .4:00 4:00 .9:00 9:00 .5.5:00 5:00 .19:00 19:00 .14:00 14:00 .8:00 8:00 .16:00 16:00 .2:00 2:00 .6:00 6:00 .CONTAGEM DE TRÁFEGO VOLUMÉTRICA CLASSIFICATÓRIA RODOVIA: POSTO: LOCAL: SEGMENTO: DIA: SENTIDO: 1 PERÍODO 0:00 .24:00 TOTAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AUTOMÓVEL ÔNIBUS 2C 3C 2C CAMINHÃO 3C 4C 2S1 2S2 SEMI-REBOQUE 2S3 DE: 0 PARA: 0 REBOQUE 3S2 3S3 3S2S2 3S2S4 3C2 TOTAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .10:00 10:00 . NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4.13:00 13:00 .23:00 23:00 .18:00 18:00 . NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4.4. Contagem de Tráfego em uma Rodovia .5. 50 m (gabarito vertical). sem qualquer obstáculo que reduza a visibilidade. • Existência de controle total de acesso. • Existência de acostamento e que tenha uma distância lateral livre de 1. • Existência de canteiro central (separador). desaceleração e de retorno nos cruzamentos.60 metros. • Altura livre mínima sobre a via de 4. • Tráfego composto exclusivamente de veículos de passeio. • Rampa máxima de 2%. Capacidade de Escoamento de Tráfego de uma Rodovia Capacidade de uma via (rua ou estrada) é o número máximo de veículos que pode passar por uma determinada seção. a) Condições Físicas • Largura da faixa de tráfego maior ou igual a 3. nas condições normais de tráfego e da via. • Existência de faixas especiais de aceleração. NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4.80 m. • Fluxo contínuo.4. durante a unidade de tempo. b) Condições de Tráfego . A capacidade nunca poderá ser excedida sem que se modifiquem as condições da via considerada. em uma direção ou ambas. • Existência de distância de visibilidade igual ou superior a 450 m. livre de interferências laterais de veículos e pedestres. • Pavimento em boas condições de uso.6. tangíveis e intangíveis.7. quando ela acomoda diferentes volumes de tráfego. NÍVEL B: . que para efeito prático é estabelecido apenas em função da velocidade desenvolvida na via e da relação entre o volume de tráfego e a capacidade da via (V/C). com velocidades de operação a serem restringidas pelas condições de tráfego. A densidade do tráfego é baixa. Níveis de Serviço Está associado às diversas condições de operação de uma via.4. NÍVEL A: Condição de escoamento livre. NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4. acompanhada por baixos volumes e altas velocidades. Os motoristas possuem razoável liberdade de escolha da velocidade e ainda têm condições de ultrapassagem. É uma medida qualitativa do efeito de uma série de fatores. com velocidade controlada pelo motorista dentro dos limites de velocidade e condições físicas da via Fluxo estável. com velocidades de operação toleráveis. mas consideravelmente afetadas pelas condições de operação. NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4. Próximo à zona de fluxo instável.4. NÍVEL D: . Níveis de Serviço NÍVEL C: Fluxo ainda estável. muitos dos motoristas não têm liberdade de escolher faixa e velocidade.7. cujas flutuações no volume e as restrições temporárias podem causar quedas substanciais na velocidade de operação. Portanto. porém as velocidades e as ultrapassagens já são controladas pelo alto volume de tráfego. 4. Níveis de Serviço NÍVEL E: É denominado também de Nível de Capacidade. com velocidades baixas e com volumes abaixo da capacidade da via. NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4.7. . Formam-se extensas filas que impossibilitam a manobra. sem condições de ultrapassagem. A via trabalha a plena carga e o fluxo é instável. velocidade e fluxo podem reduzir-se a zero. NÍVEL F: Descreve o escoamento forçado. Em situações extremas. . 3 → Rodovias Diagonais. Classificação das Rodovias Quanto à posição geográfica Quanto à função Quanto à jurisdição Quanto à proximidade de aglomerados populacionais Quanto à finalidade Quanto às condições técnicas (Classificação Técnica) Quanto à posição geográfica 0 → Rodovias Radiais.8. 4 → Rodovias de Ligação.4. 2 → Rodovias Transversais. 1 → Rodovias Longitudinais. NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4. 8. NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4.4. Classificação das Rodovias Quanto à função A classificação funcional rodoviária é o processo de agrupar rodovias em sistemas e classes. de acordo com o tipo de serviço que as mesmas proporcionam e as funções que exercem . NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4. e de padrão técnico modesto. b) Rodovias Rurais. c) Estradas Municipais: são construídas pelo governo municipal e se destinam ao interesse deste. tendo uma delas população superior a 200. em geral. São construídas e mantidas pelo governo estadual. . Classificação das Rodovias Quanto à jurisdição a) Estradas Federais: é. d) Estradas Vicinais: são. cidades e a capital de um estado. o projeto geométrico deve dotar o trecho com características técnicas de rodovias urbanas.8. b) Estradas Estaduais: são as que ligam. entre si. no caso de pertencerem a particulares. em geral. pode-se dizer que são classificadas como rodovias urbanas àquelas que se situam próximas às grandes cidades.4. Quanto à proximidade de aglomerados populacionais Embora não existindo limites rígidos de distinção.000 habitantes. Têm usualmente a função de arterial ou coletora. São construídas e mantidas pelo governo federal. locais. Podem também ser privadas. de uma só pista. uma via arterial e interessa diretamente à Nação. Sempre que houver uma estrada de rodagem ligando duas cidades distantes entre si menos de 10 km. a) Rodovias Urbanas. Promovem a integração demográfica e territorial da região na qual se situam e possibilitam a elevação do nível de renda do setor primário. estradas municipais. pavimentadas ou não. quase sempre percorrendo mais de um Estado. Quanto às condições técnicas (Classificação Técnica) As Normas para Projeto das Estradas de Rodagem. podem funcionar (e normalmente funcionam) como estradas de interesse econômico. o volume de tráfego que deverá utilizar a rodovia no 10° ano após sua abertura ao tráfego (VMD no ano-horizonte de projeto). NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4. . b) Estratégicas: são as de interesse militar. aprovadas em 1949 e usadas originalmente pelo DNER. facilitando a troca de utilidades e o tráfego de passageiros. classificavam as estradas da seguinte forma: • Classe Especial: Acima de 2000 veículos/dia.4. • Classe III: até 500 veículos/dia. critério para a classificação técnica de rodovias. • Classe I: De 1000 a 2000 veículos/dia. embora projetadas e construídas para outros fins. • Classe II: De 500 a 1000 veículos/dia. Classificação das Rodovias Quanto à finalidade a) Comerciais: são as de objetivo econômico.8. político e/ou de integração. que proporcionam a circulação de riquezas. 4.8. NOÇÕES DE TRÁFEGO E CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 4. além do tráfego. Classificação das Rodovias Atualmente. a importância e a função da rodovia constituem elementos para seu enquadramento em determinada classe de projeto. podendo as estradas serem classificadas em: . Introdução A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM 5.5.1. resume os principais elementos geométricos de uma estrada . β2. • Alinhamentos Retos → São os trechos retos situados entre duas curvas de concordância. EG → Desenvolvimento das curvas de concordância. concordados pelas curvas de concordância horizontal. Elementos Planimétricos de uma Estrada Eixo de uma estrada é o alinhamento longitudinal da mesma. medido no sentido horário.FG → São as Tangentes Externas. BD. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM 5. β3 → São os azimutes dos alinhamentos.EF. o eixo localiza-se na região central da pista de rolamento. A apresentação de um projeto em planta consiste na disposição de uma série de alinhamentos retos. AZIMUTE → É o ângulo que a direção faz com o norte magnético. O estudo de um traçado rodoviário é feito com base neste alinhamento. AB. por serem tangentes a essas mesmas curvas. θ1. BC.DE.CD. são denominados simplesmente tangentes. Nas estradas de rodagem. θ2 → São os ângulos de deflexão.5. Os alinhamentos retos restantes são chamados de tangentes externas.2.GH → São as Tangentes. . β1. para concordar os alinhamentos retos .3. Essas curvas podem ser classificadas em: Curvas Simples Curvas Compostas sem Transição quando se utilizam dois ou mais arcos de curvas circulares de raios diferentes. Curva de Concordância Horizontal As curvas de concordância horizontal são os elementos utilizados para concordar os alinhamentos retos. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM 5.5. Curva de Concordância Horizontal Curvas Compostas com Transição quando se empregam as radióides na concordância dos alinhamentos retos Curvas Reversas Quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos com o ponto de tangência em comum . ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM 5.3.5. no caso de um projeto rodoviário. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM 5.4. corresponde a um perfil constituído por um conjunto de retas. cotas ou altitudes. A sua representação. no plano vertical. concordado por curvas. que. obtidas do resultado de um nivelamento feito ao longo do eixo de uma estrada. irá corresponder ao nível atribuído à estrada. Greide de uma estrada . Elementos Altimétricos de uma Estrada Perfil Longitudinal do Terreno É a representação no plano vertical das diferenças de nível. possibilitando o seu uso para fins de projeto.5. São linhas de declividade uniforme que tem como finalidade substituir as irregularidades naturais do terreno. de alguns elementos dispostos transversalmente. Poderemos ter seção em corte. no plano vertical. obtidas do resultado de um nivelamento.4. das diferenças de nível. normal em cada estaca. pertencente ao alinhamento da estrada Seção Transversal da Estrada (ou Perfil Transversal da Estrada) É a representação geométrica. no plano vertical. Elementos Altimétricos de uma Estrada Seção Transversal do Terreno (ou Perfil Transversal do Terreno) É a representação. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM 5. em determinado ponto do eixo longitudinal da estrada. . seção em aterro ou seção mista.5. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM 5.5.4. Elementos Altimétricos de uma Estrada Seção de corte Seção de aterro Seção mista . 5. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM 5. Algumas Recomendações sobre os Principais elementos Componentes da seção Transversal de uma Rodovia ELEMENTOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RODOVIAS EM PISTA SIMPLES .5. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM 5.5. Algumas Recomendações sobre os Principais elementos Compomentes da seção Transversal de uma Rodovia ELEMENTOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RODOVIAS EM PISTA DUPLA .5. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM 5. Algumas Recomendações sobre os Principais elementos Compomentes da seção Transversal de uma Rodovia ELEMENTOS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RODOVIAS EM PISTA DUPLA .5.5. Os diversos elementos geométricos devem ser escolhidos de forma que a estrada possa atender aos objetivos para os quais foi projetada.6.2. Velocidade de Projeto ou Velocidade Diretriz . de modo que o volume de tráfego justifique o investimento realizado.3.1. baixa eficiência e obsolescência precoce das estradas. Classificação dos Terrenos ou Regiões 6. Introdução Características geométricas inadequadas são causas de acidentes de tráfego. 6. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS PARA PROJETO DE ESTRADAS DE RODAGEM 6. estabelecida por condições locais. Veículos de Projeto Denomina-se veículo de projeto o veículo teórico de uma certa categoria.4. DIMENSÕES BÁSICAS DOS VEÍCULOS DE PROJETO . Velocidade de Operação A velocidade de operação é definida como sendo a mais alta velocidade permitida aos veículos. sem atingir a velocidade de projeto. cujas características físicas e operacionais representam uma envoltória das características da maioria dos veículos existentes nessa categoria.5. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS PARA PROJETO DE ESTRADAS DE RODAGEM 6. A velocidade de operação é utilizada nos estudos de capacidade e níveis de serviço da via. 6.6. Veículos de Projeto DIMENSÕES E GABARITOS DE GIRO .5. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS PARA PROJETO DE ESTRADAS DE RODAGEM 6.6. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS PARA PROJETO DE ESTRADAS DE RODAGEM 6.6.5. Veículos de Projeto DIMENSÕES E GABARITOS DE GIRO . DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE NAS RODOVIAS 7.1. c) Fornecer elementos para sinalização das rodovias. 7. b) Fornecer elementos para marcação de banquetas de visibilidade dos cortes em curva. Finalidades a) Fornecer dados para o cálculo do comprimento da curva de concordância vertical convexa das rodovias. Distância de Visibilidade de Parada (Dp) D1 = parcela relativa à distância percorrida pelo veículo no intervalo de tempo entre o instante em que o motorista vê o obstáculo e o instante em que inicia a frenagem D2 = parcela relativa à distância percorrida pelo veículo durante a frenagem.2. .7. .5 s. Distância de Visibilidade de Parada (Dp) Baseada em várias experiências.5 segundos para esse tempo de percepção.0s) . Adicionando-se a esse valor o tempo necessário à reação de frenagem (1.2. com v em m/s e D1 em m. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE NAS RODOVIAS 7.7. basta aplicar alguns conceitos de física: a energia cinética do veículo (Ec) no início do processo de frenagem deve ser anulada pelo trabalho da força de atrito ao longo da distância de frenagem (τFa). Assim: . aconselha o uso do valor de 1. Com velocidade em km/h: Para o cálculo de D2. teremos o tempo total de percepção e reação igual a t= 2. a equação fica Mas. Distância de Visibilidade de Parada (Dp) Em unidades usuais. f = coeficiente de atrito longitudinal pneu/pavimento. a distância de frenagem em subida será menor que a determinada pela equação apresentada. quando o trecho da estrada considerada está em rampa ascendente. i = greide. em m.8 m/s². e sendo g = 9. e maior no caso de descida. .7. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE NAS RODOVIAS 7. teremos para a distância de visibilidade de parada: Onde: Dp = distância de visibilidade de parada. . V = velocidade de projeto. Desta forma levando em conta o efeito das rampas é usada a equação Assim. em km/h. em m/m (+..2. se descendente). se ascendente. a velocidade efetiva do veículo é reduzida para um valor médio inferior à velocidade diretriz. .2: Coeficiente de atrito longitudinal pneu/pavimento.1: Coeficiente de atrito longitudinal pneu/pavimento.7.2. Tabela 7. considerando Vdiretriz Alguns projetistas levam em consideração que em condições chuvosas. Distância de Visibilidade de Parada (Dp) Tabela 7. considerando Vmédia A distância de visibilidade de parada é utilizada nas interseções. entre outras aplicações. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE NAS RODOVIAS 7. nos semáforos e nas curvas verticais. de acordo com a Tabela abaixo. 4. no final da manobra. Distância Dupla de Visibilidade de Parada (D) É a distância mínima que dois veículos podem parar quando vêm de encontro um ao outro na mesma faixa de tráfego. que trafega no sentido oposto. Distância de Visibilidade de Ultrapassagem (Du) É a distância que deve ser proporcionada ao veículo. d3 = distância de segurança entre os veículos 1 e 3.3. numa pista simples e de mão dupla para que.7. 7. . Ela é utilizada no projeto de curvas verticais convexas de concordância. d1 = distância percorrida durante o tempo de percepção. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE NAS RODOVIAS 7. reação e aceleração inicial. possa efetuar uma manobra de ultrapassagem em condições aceitáveis de segurança e conforto. d4 = distância percorrida pelo veículo 3. d2 = distância percorrida pelo veículo 1 enquanto ocupa a faixa oposta. quando estiver trafegando atrás de um veículo mais lento. Para estradas de Pista Dupla: De acordo com o DNER: Tabela 7. em m.3: Valores de “V” e “a” para cálculo de “Du” É recomendado que devam existir trechos com visibilidade de ultrapassagem a cada 1. a = aceleração em m/s². V = velocidade diretriz em km/h. . Para estradas de Pista Simples: Onde: Du = distância de visibilidade de ultrapassagem. É sempre desejável que sejam proporcionadas distâncias superiores.7. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE NAS RODOVIAS 7. aumentando as oportunidades de ultrapassagem e o número de veículos que a realizam de cada vez. Distância de Visibilidade de Ultrapassagem (Du) Durante os anos de 1938 a 1941 foram feitas numerosas observações de campo a respeito da manobra de ultrapassagem mostrada acima.5 a 3.0 km e tão extenso quanto possível.4. chegando-se às seguintes equações. Introdução A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal. PC = ponto de curva ou ponto de curvatura. 8. c = corda.8. Geometria da Curva Circular Simples Para concordar dois alinhamentos retos é muito utilizada a curva circular simples.2. . AC = ângulo central da curva. devido a sua simplicidade para ser projetada e locada. CONCORDÂNCIA HORIZONTAL COM CURVAS CIRCULARES SIMPLES 8. T = tangente externa. Δ = ângulo de deflexão. G = grau da curva. De maneira simplificada. R = raio da curva circular. d = deflexão sobre a tangente.1. E = afastamento. o traçado em planta é composto de trechos retos concordados por curvas horizontais. O = Centro da curva. D = desenvolvimento da curva. PI = ponto de interseção das tangentes. PT = ponto de tangente ou ponto de tangência. É um elemento selecionado por ocasião do projeto. . Estes raios são perpendiculares nos pontos de tangência PC e PT. Geometria da Curva Circular Simples RAIO DA CURVA (R) ⇒ É o raio do arco do círculo empregado na concordância. Este ângulo é numericamente igual a deflexão (Δ) entre os dois alinhamentos A soma dos ângulos internos do quadrilátero PC. trechos de curvas circulares de diversos raios.2.PT.O vale: TANGENTES (T) ⇒ São os segmentos de retas que vão do PC ao PI ou do PI ao PT Pode-se determinar o comprimento "T" da seguinte forma: No triângulo PC. de acordo com as características técnicas da rodovia e a topografia da região. O. PI obtém-se: DESENVOLVIMENTO DA CURVA (D) ⇒ É o comprimento do arco do círculo que vai desde o PC ao PT. normalmente expresso em metros. de valores convenientemente escalonados ÂNGULO CENTRAL (AC) ⇒ É o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e PT e que se interceptam no ponto O.PI.8. A escolha do valor do raio pode ser feita também por meio de gabaritos. na escala da planta. CONCORDÂNCIA HORIZONTAL COM CURVAS CIRCULARES SIMPLES 8. que representam. 8. o G10 (que compreende a semi-estaca ou 10 metros) e o G5 que compreende a corda de 5 metros. que compreende uma corda de 20 metros (distância entre duas estacas consecutivas). que compreende uma corda de um dado comprimento (c). Geometria da Curva Circular Simples GRAU DA CURVA (G) ⇒ Chama-se "grau da curva circular" ao ângulo central. . O grau é independente do ângulo central. Os valores mais usados do grau são o G20.2. CONCORDÂNCIA HORIZONTAL COM CURVAS CIRCULARES SIMPLES 8. O. CONCORDÂNCIA HORIZONTAL COM CURVAS CIRCULARES SIMPLES 8. Considerando o triângulo PC. O’. Geometria da Curva Circular Simples RELAÇÃO CLÁSSICA ENTRE O RAIO (R) E O GRAU DA CURVA (G) Considerando: arco(AB) ≅ c Quando se faz a substituição do comprimento do arco de uma curva pela sua respectiva corda. tem-se que: . Utilizando-se as cordas que comumente são usadas nos traçados rodoviários.8.2. chega-se aos seguintes valores: DEFLEXÃO POR METRO (dm) Deflexão “d” é sempre igual à metade do grau da curva (G) que compreende a corda considerada. cuja grandeza passa a ser mais significativa à medida que se aumenta o comprimento da corda. comete-se um erro. A deflexão por metro é o ângulo do segmento que corresponde a uma corda de 1 metro.2.8. Por semelhança entre os triângulos “ACO” e “AC1O”: . Geometria da Curva Circular Simples DEFLEXÃO POR METRO (dm) Normalmente se busca uma deflexão unitária ou deflexão por metro (dm). CONCORDÂNCIA HORIZONTAL COM CURVAS CIRCULARES SIMPLES 8. Geometria da Curva Circular Simples AFASTAMENTO (E): É a distância entre o PI e a curva. CONCORDÂNCIA HORIZONTAL COM CURVAS CIRCULARES SIMPLES 8. pelo Ângulo Central (AC).8.3.2. . Execução da Concordância com Curva Circular Simples • Definida • pelo seu raio R (ou pelo seu Grau "G"). Considerando o triângulo O PC PI : 8. • Indicação do PC e PT com o número das respectivas estacas escritas ao longo dos raios extremos da curva. G. D.8. .3. As indicações usuais nas plantas são as seguintes. d) Determinação da estaca do "PT" somando-se ao valor da estaca do "PC". dm). conhecendo-se "R" e "AC" o roteiro para o cálculo dos demais elementos da Curva Circular Simples é o seguinte: a) Determinação do valor da Tangente "T". e) Cálculo da deflexão por metro "dm". CONCORDÂNCIA HORIZONTAL COM CURVAS CIRCULARES SIMPLES 8. que é a extensão do trecho em curva. tem-se a estaca do"PC" ("PCD" se for curva à direita e "PCE" se for curva à esquerda). T. podendo variar de projetista para projetista • Numeração das estacas. c) Cálculo do Desenvolvimento "D". o valor do Desenvolvimento "D". • Na parte interna colocam-se os valores dos principais elementos da curva (R. Execução da Concordância com Curva Circular Simples Então. Δ. b) Deduzindo o valor da tangente "T" da estaca do "PI". 8. imagine-se o projeto de um eixo. CONCORDÂNCIA HORIZONTAL COM CURVAS CIRCULARES SIMPLES EXEMPLO 8. sendo dados: PI = Est 180 + 4.12 m AC = 45° 30' R = 171.2 : Para ilustrar o procedimento de cálculo de concordâncias com curvas circulares simples. com os alinhamentos definidos na forma da figura abaixo no qual se queira efetuar as concordâncias com os raios de curva R1 = 200.00 m e R2 = 250.98 m EXEMPLO 8.1: Calcular os elementos de uma Curva Circular Simples. .00 m. 9. da seguinte forma: • R > 600 m → Locação de 20 em 20 m (c = 20 m). na curva. define-se a deflexão por metro (dm) como sendo o valor da deflexão para a corda de 1. Ou seja. não coincidentes com os valores inteiros de 5. sendo dc o valor da deflexão para uma corda c. • R < 100 m → Locação de 5 em 5 m ( c = 5 m). • 100 m < R < 600 m → Locação de 10 em 10 m (c = 10 m). Introdução De acordo com o valor do RAIO (R) da curva.1.00 m.00 m.00 m ou de 20. de forma simplificada. em proporção direta ao da deflexão correspondente à corda inteira. onde c é a corda que está sendo empregada. de 10. Na locação de uma curva circular é freqüente a necessidade de se determinar valores de deflexão da curva para arcos fracionários. calculando o seu valor. deve-se fazer a locação das estacas. LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES 9. Desta forma e visando facilitar o cálculo de deflexões para os arcos fracionários. o valor da deflexão por metro (dm) é aproximado por: .00 m. de acordo com a expressão abaixo: De modo análogo. LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES 9. ou seja. é o ângulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a visada da estaca anterior.9.a). Deflexões Sucessivas A deflexão sucessiva é aquela correspondente a cada estaca isoladamente. A primeira deflexão sucessiva (ds1) é obtida pelo produto da deflexão por metro (dm) pela distância entre o PC e a primeira estaca inteira dentro da curva (20 . a última deflexão sucessiva (dsPT) é calculada multiplicando a deflexão por metro (dm) pela distância entre o PT e a última estaca inteira dentro da curva: As demais deflexões dentro da curva (entre estacas inteiras) são calculadas pela expressão: .2. temos para as deflexões acumuladas (da) os seguintes valores: . Admitindo-se que os pontos PC e PT sejam estacas fracionárias (caso mais comum).2.9. Deflexões Acumuladas Estas deflexões são referidas sempre em relação à tangente e apresentam valores acumulados das deflexões sucessivas. LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES 9. 3 . Locação por estaca fracionária X = 5 + 1. de acordo com o apresentado na Tabela ao lado. G10 = 2 . d10 = dX + d10 em Z (corda = cZ .07m.2. G10 = d10 em Y (corda = cY .G10) : dY = ½ .9. G10 = 3 . LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES 9. em X (corda = cX . 2 . ângulo central = 2. ângulo central = G10 ) : dX = ½ . a deflexão acumulada para o PT deverá ser igual à metade do ângulo central da curva.07 m. d10 = dY + d10 dX = 1°25’57” dY = 1°25’57” + 1°25’57” = 2°51’54” dZ = 2°51’54” + 1°25’57” = 4°17’51” .07m. Z = 6 + 1. ângulo central = 3. Deflexões Acumuladas É organizada uma Caderneta de Locação da Curva. Para verificação dos cálculos. Y = 5 + 11.G10) : dZ = ½ . ângulo esse que é denominado de “ângulo de ré”. e que é denominado de “ângulo de vante”. será necessário obter a direção da tangente à curva nesse ponto.2. e reiniciando o processo de locação a partir daí. que será a nova referência (ou origem) para a contagem dos ângulos de deflexão.9. Deflexões Acumuladas Caso exista alguma obstrução que impeça as visadas a partir do teodolito instalado no PC1. instalando-o no último ponto locado da curva. LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES 9. . pode-se mudar a posição do teodolito. Para isso. A direção da tangente pode ser obtida conhecendo-se o ângulo entre a última corda (cZ) e a tangente cuja orientação se quer determinar. em contraposição ao ângulo correspondente à da última deflexão visada antes da mudança de instalação do teodolito (dZ). Deflexões Acumuladas Locação por estaca inteira Na locação por estaca inteira objetiva-se a marcação dos pontos que correspondem às estacas inteiras e múltiplas do valor da corda máxima permitida para a locação da curva circular. o PC (bem assim o PT) geralmente resulta em estaca fracionária. em relação ao procedimento do caso anterior. . com os raios de curva normalmente utilizados. Isto resultará. LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES 9. pois numa concordância horizontal com curva circular simples.2. apenas na necessidade adicional de se lidar com um arco fracionário já na locação do primeiro ponto da curva.9. a disposição do usuário em manter a mesma velocidade de operação nos trechos em tangente e nos trechos em curva. devido principalmente ao surgimento de esforços laterais. as condições operacionais se alteram. o eixo de uma rodovia é constituído por trechos em tangente e em curva. por ora. Introdução Ao se definir a velocidade diretriz para o projeto geométrico de uma rodovia. que apresentam condições de operação naturalmente diferentes. são introduzidos os conceitos de superelevação e de superlargura que. No projeto em planta. devidamente considerados nos projetos das curvas horizontais. a esforços laterais devidos à geometria da rodovia. as condições em perfil). em seu conjunto. um usuário experimenta uma certa sensação de liberdade (ou facilidade) para efetuar pequenas manobras de ajuste lateral no seu curso. em princípio. que passam a atuar sobre o veículo. em condições de conforto e segurança. procura-se estabelecer. e devido à sensação de maior confinamento que um trecho em curva impõe ao usuário que a percorre. ao longo do traçado em projeto. não estando sujeito. Quando percorre um trecho em tangente (desconsiderando-se. entretanto. condições tais que permitam aos usuários o desenvolvimento e a manutenção de velocidades de percurso próximas a esta velocidade de referência.10. . Estes fatores podem afetar. Num trecho em curva.1. Visando minimizar o impacto negativo desses fatores inerentes aos trechos curvos. ensejam condições de operação mais homogêneas para os usuários ao longo das rodovias. SUPERELEVAÇÃO E RAIOS MÍNIMOS DE CURVATURA HORIZONTAL NAS ESTRADAS DE RODAGEM 10. um veículo fica sujeito à ação de uma força centrífuga. que atua no sentido de dentro para fora da curva.10. tangente à curva. Isto obriga o condutor do veículo a esterçar o volante no sentido da curva para manter o veículo na trajetória desejada. Estando a pista inclinada com um ângulo α. sendo expressa em proporção (m/m) ou em percentagem (%). SUPERELEVAÇÃO E RAIOS MÍNIMOS DE CURVATURA HORIZONTAL NAS ESTRADAS DE RODAGEM 10.2. tendendo a mantê-lo em trajetória retilínea. a superelevação (e) pode ser expressa por: ou . Superelevação Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa velocidade. A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal. em m/s.10. R = raio de curvatura horizontal. onde: m = massa do veículo. g = aceleração da gravidade. Fa = força de atrito transversal. em m. v = velocidade diretriz. N = reação normal à superfície do pavimento. em kg. . Superelevação P = peso do veículo. devido ao peso do veículo. SUPERELEVAÇÃO E RAIOS MÍNIMOS DE CURVATURA HORIZONTAL NAS ESTRADAS DE RODAGEM 10. Fc = força centrífuga. f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento.2. em m/s². 2. pode-se escrever: onde tg = e = Superelevação. Superelevação Como o ângulo é pequeno.10. Logo. podemos considerar. sen≅tg e ≅αtgcos≅. SUPERELEVAÇÃO E RAIOS MÍNIMOS DE CURVATURA HORIZONTAL NAS ESTRADAS DE RODAGEM 10. sem erro apreciável do ponto de vista prático. . O coeficiente de atrito f difere do conceito puro de coeficiente de atrito da Física Clássica. o coeficiente de atrito (f) e o valor da superelevação (e) são pequenos. SUPERELEVAÇÃO E RAIOS MÍNIMOS DE CURVATURA HORIZONTAL NAS ESTRADAS DE RODAGEM 10. f = coeficiente de atrito transversal. de modo que o produto f é aproxima-se de zero. Valores máximos admissíveis para os coeficientes de atrito transversal f . com o veículo em movimento. tem-se: Onde: e = superelevação (m/m). entre pneu/pavimento.10.2. Nas unidades usuais. R = raio de curvatura (m). isto é. R em metros. medido dinamicamente.8 m/s². pois trata-se de um coeficiente de atrito de deslizamento lateral. ou seja. V em km/h e g = 9. V = velocidade diretriz (km/h). Superelevação Nos casos normais de rodovias rurais. • Revestimentos betuminosos de alta qualidade (CBUQ): 2. nos projetos de rodovias com os pavimentos convencionais: • Revestimentos betuminosos com granulometria aberta: 2. O acúmulo de água na pista poderia causar risco aos usuários (eventualmente até a aquaplanagem de veículos transitando com excesso de velocidade).50.5 % a 3. Valores Mínimos e Máximos de Superelevação No projeto e construção de uma rodovia.0 %. . 1995). para facilitar a condução das águas pluviais para fora da superfície de rolamento. a retirada das águas superficiais da pista é possibilitada pela existência de superelevações. para V=30 km/h a f=0. variaram de f=0. de concreto de cimento.0 % • Pavimento de concreto de cimento: 1.10.3. SUPERELEVAÇÃO E RAIOS MÍNIMOS DE CURVATURA HORIZONTAL NAS ESTRADAS DE RODAGEM 10. para V=100 km/h (AASHTO.5 %. além de favorecer a infiltração de águas superficiais para as camadas inferiores do pavimento e para o subleito. As normas do DNER consideram adequada a utilização dos seguintes valores para o abaulamento. A experiência Norte-Americana aponta que valores máximos do coeficiente f obtidos para condição de pneus novos em pavimento molhado.35. Nos trechos em curva. os trechos em tangente têm pista dotada de abaulamento. 10. SUPERELEVAÇÃO E RAIOS MÍNIMOS DE CURVATURA HORIZONTAL NAS ESTRADAS DE RODAGEM 10.3. Valores Mínimos e Máximos de Superelevação Para curvas com raios muito grandes em relação à velocidade diretriz de projeto, os efeitos da força centrífuga resultariam desprezíveis, podendo-se projetar seções transversais da pista nessas curvas nas mesmas condições consideradas para os trechos em tangente, ou seja, com abaulamentos, dispensandose o uso de superelevações. Raios que dispensam superelevação Taxas de superelevação máxima (%) 10. SUPERELEVAÇÃO E RAIOS MÍNIMOS DE CURVATURA HORIZONTAL NAS ESTRADAS DE RODAGEM 10.4. Raios Mínimos das Concordâncias Horizontais Para curvas com raios muito grandes em relação à velocidade diretriz de projeto, os efeitos da força centrífuga resultariam desprezíveis, podendo-se projetar seções transversais da pista nessas curvas nas mesmas condições consideradas para os trechos em tangente, ou seja, com abaulamentos, dispensandose o uso de superelevações. e, na condição limite Raios mínimos de curva para projetos (m) Raios mínimos (m) (1)Somente para a Classe IA; para a classe IB, considerar 125 m. 10. SUPERELEVAÇÃO E RAIOS MÍNIMOS DE CURVATURA HORIZONTAL NAS ESTRADAS DE RODAGEM 10.5. Superelevações a Adotar nas Concordâncias A superelevação máxima estabelecida para o projeto de uma rodovia somente deve ser utilizada nas concordâncias projetadas com o raio mínimo, que é uma condição extrema do projeto, a se evitada sempre que possível e razoável. Quando se empregam raios de curva maiores que o mínimo, as forças centrífugas envolvidas diminuem à medida que aumenta o raio da curva, reduzindo, conseqüentemente, as intensidades das forças de atrito e/ou das forças devidas à superelevação, necessárias para equilibrar os efeitos das forças centrífugas. Esta condição está matematicamente implícita na equação baixo: O critério adotado pelo DNER, o qual é assemelhado ao da AASHTO, porém mais simplificado, para a determinação dos valores de superelevação a adotar para cada concordância horizontal no projeto de rodovias. A equação adotada por tal critério é a seguinte: onde: eR = superelevação a adotar para a curva com raio R, em %; emáx = superelevação máxima para a classe de projeto, em %; Rmín = raio mínimo de curva para a velocidade diretriz dada, em m; R = raio da curva circular utilizada na concordância, em m. RADIÓIDE AOS ARCOS ou ESPIRAL DE VAN LEBER). . Este fato representa um perigo e desconforto para o usuário da estrada.11. que tende a desviá-lo da trajetória que normalmente deveria percorrer. CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11. São quatro as curvas que podem ser auxiliares como transição: a CLOTÓIDE (também denominada ESPIRAL DE CORNU. a CURVA ELÁSTICA (também denominada de RADIÓIDE ÀS ABSCISSAS) e a PARÁBOLA CÚBICA. a LEMNISCATA DE BERNOUILLE.1. surge uma força centrífuga atuando sobre o mesmo. Introdução Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo. 11. CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11.1. Introdução Por definição, a clotóide ou espiral é uma curva tal que os raios de curvatura em qualquer de seus pontos é inversamente proporcional aos desenvolvimentos de seus respectivos arcos. L = comprimento do arco; R = raio de curvatura no extremo do referido arco E a lei de curvatura da espiral é expressa pela relação: onde K é o parâmetro da espiral. No ponto SC temos R = Rc e L = Le, onde: Rc = raio da curva circular; Le = comprimento da espiral ou comprimento da transição, que é o desenvolvimento entre os pontos TS e SC). Assim sendo, a Equação da Espiral pode ser escrita como: 11. CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11.2. Espiral de Cornu Empregada como Curva de Transição Em vários casos usa-se a ESPIRAL DE CORNU como curva de transição entre a tangente e a curva circular, na concordância horizontal de traçados rodoviários e ferroviários. A adoção de espirais proporciona uma série de vantagens ao traçado da estrada, tais como: • aumento e diminuição gradativa da força centrífuga que atua sobre os veículos nas curvas; • a transição entre a inclinação transversal do trecho em tangente para a superelevação do trecho em curva pode ser efetuada na curva de transição; • no caso de superlargura numa seção transversal em curva circular, a espiral facilita a transição da largura do trecho em tangente para o trecho alargado na curva circular; • a visualização da estrada torna-se melhor pela supressão de descontinuidade no início e no fim das curvas circulares. 11. CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11.2. Espiral de Cornu Empregada como Curva de Transição Os elementos principais da transição são: TS = ponto Tangente-Espiral; SC = ponto Espiral-Curva Circular CS = ponto Curva Circular-Espiral ST = ponto Espiral-Tangente PC’ e PT’ = recuos de PC e PT originais devido à introdução da espiral; P e P’ = pontos de passagem da espiral R = Raio da Curva Circular Δ = ângulo central ou deflexão das tangentes = θ + 2.Sc Sc = ângulo central da transição θ = ângulo central da curva circular Le = comprimento da curva de transição (escolhido) Yc e Xc = coordenadas de CS ou SC em relação ao TS ou ST p e q = coordenadas do recuo de PC e PT em relação à TS ou ST. c = corda da espiral; ic = ângulo entre a corda e a tangente em TS; jc = ângulo entre a corda e a tangente em SC. porque mantém os elementos da curva circular (raio. Espiral de Cornu Empregada como Curva de Transição Curva circular simples de centro “O” e raio “R” tangentes são PC e PT Para a inserção da transição em espiral. a curva circular original sofre uma translação “t” desloca seu centro O para O’ suprimindo parte das tangentes e parte da curva circular Este método é denominado de RAIO CONSERVADO.11. com a transição feita pelo eixo da estrada. CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11.2. G. . etc). 11. então. CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11. necessário que: CONDIÇÃO DE TRANSIÇÃO O valor de Sc é constante para cada par de valores de “R” e “le” (comprimento do trecho em espiral). . Espiral de Cornu Empregada como Curva de Transição Após a inserção da concordância em espira Sc = ângulos centrais (ramo da espiral) θ = ângulo central (remanescente da curva circular) Para que a transição não haja superposição dos ramos da espiral é.2. ST → ponto de passagem da curva espiral para o alinhamento reto. CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11. Este ângulo pode ser calculado pelas expressões: Xc e Yc → coordenadas cartesianas dos pontos osculadores SC e CS. CS → ponto de passagem da curva circular para a curva espiral.11. Espiral de Cornu Empregada como Curva de Transição Os principais elementos usados para caracterizar uma curva circular com transição em curva espiral são : TS → ponto de passagem do alinhamento reto para a curva espiral. Podem ser calculados através das seguintes expressões: onde Le → comprimento do trecho em espiral. Sc → ângulo central do trecho em espiral.2. SC → ponto de passagem da curva circular para a curva espiral. . quando se faz a transição em espiral. θ → Ângulo central do trecho circular.2. após intercalação da espiral. . tomando como referência o TS ou ST. após a intercalação da espiral. Dθ → Desenvolvimento do trecho circular. Espiral de Cornu Empregada como Curva de Transição “q” e “p” → coordenadas retangulares de recuo do PC e PT. Ts → tangentes da curva circular com transição em espiral. da curva circular original em relação à tangente. CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11. Rc → Raio da curva circular empregada. para a nova posição.11. t → Recuo máximo da curva circular original. 2. com relativa precisão. através das seguintes expressões: . CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11.11. Espiral de Cornu Empregada como Curva de Transição ic = ângulo entre a corda e a tangente em TS jc = ângulo entre a corda e a tangente em SC Os valores de “q” e “p” também podem ser determinados. temos: Lembrando que: . Para minimizar este inconveniente. prevalecendo o maior. surgindo bruscamente uma força centrífuga que tende a desviar o veículo de sua trajetória. no tempo de 2 segundos. seu comprimento deve ser adequado para que o efeito da força centrífuga apareça de maneira gradual. além de se usar uma curva de transição. Desta forma: A variação da aceleração centrífuga que atua num veículo em trajetória circular é dada por: Para qualquer ponto da espiral. na velocidade diretriz. há uma variação instantânea do raio infinito da reta para o raio finito da curva circular. Critério Dinâmico de Barnett Como visto anteriormente. CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11.3. Comprimento Mínimo de Transição Para fins práticos. ao passar um veículo de um alinhamento reto a uma curva circular. o menor comprimento de transição admissível é de 30 m ou a equivalente à distância percorrida por um veículo.11. o comprimento mínimo do trecho de transição.6 m/s³. em metros. valor este adotado pelo DNER. em seu trabalho Transition Curves for Highways.11. CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11. Comprimento Mínimo de Transição Sendo o comprimento de transição igual ao produto da velocidade uniforme do veículo pelo tempo que o mesmo necessita para percorrer a espiral.6 m/s³. O valor aceitável para J varia para cada condutor. podemos escrever: Como a variação da aceleração centrífuga que atua sobre o veículo deve ser constante: O valor da constante J mede a solicitação radial ou reação transversal que experimentam os passageiros dos veículos devido à variação da força centrífuga. BARNETT. Rc em metros e V em km/h.8 m/s³.3 e 0. será: . recomenda o valor Jmáx = 0. Adotando Jmáx = 0.3. Experiências comprovaram que os valores ideais estão entre 0. 4.) Combinando-se os valores encontrados com o valor do Ângulo Central. jc. tem-se a estaca do ponto correspondente ao ST.11. em estacas. determina-se o valor correspondente à Tangente Total (Ts). 5º. em estacas. ou seja. CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 11. ou seja. 8º. ic.5.) Com os valores de “le” e “R”. Então: 11. determina-se o comprimento da curva de transição mais adequado. Comprimento Máximo de Transição Corresponde a um valor nulo para o desenvolvimento do trecho circular (Dθ = 0). o ângulo central da curva circular (θ) e o desenvolvimento da curva circular (Dθ). 6º. tem-se a estaca do SC. as espirais se encontram.) Com o valor de R. p. estes valores podem ser obtidos através do uso de tabelas ou podem ser calculados a partir das expressões apresentadas anteriormente.) Partindo-se da estaca do ponto CS. em estacas. 2º. 3º. tem-se a estaca do CS. mais o valor de Le. Roteiro para Calculo dos Elementos Geométricos na Concordância com curva transição em espiral 1º. podem ser imediatamente colhidos os valores de alguns elementos geométricos que independem do Ângulo Central (AC). q. 4º. Sc. em estacas. determina-se a estaca do TSE ou TSD.) Partindo-se do valor da estaca do ponto correspondente ao SC e somando-se ao mesmo o valor de Dθ. do valor da estaca correspondente ao PI.) Abatendo-se o valor de Ts.) Partindo-se da estaca do TSE ou TSD e somando-se o valor de Le. Yc. Xc.) Definição do raio da curva circular (R). . 7º. 1. Métodos de Locação 12. 12.2. Introdução A locação da curva de transição é iniciada pela localização do ponto TS sobre a primeira tangente a uma distância Ts do ponto de interseção PI. Método de Ordenadas sobre a Tangente . LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR COM TRANSIÇÃO EM ESPIRAL 12.12.2.1. dá-se a deflexão jc e estabelece-se a direção da tangente no SC .2.3. Montagem da Tabela de Locação Tabela de Locação .1º Ramo da Espiral Para locar a curva circular coloca-se o instrumento no ponto SC e visa-se o TS.2. LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR COM TRANSIÇÃO EM ESPIRAL 12.12. Método das Deflexões sobre a Tangente 12.2. Métodos de Locação 12. de modo a permitir não apenas a acomodação estática desses veículos. quando trafegam nas faixas. onde “l” representa a largura do veículo padrão considerado e “f” a folga. nas velocidades usuais. As larguras de faixas de trânsito são fixadas com folgas suficientes em relação à largura máxima dos veículos. levando em consideração aspectos de ordem prática. SUPERLAGURA EM RODOVIAS 13. Introdução As normas. Num trecho em tangente manter um de seus lados paralelo e coincidente com o balizamento central da pista . mas também suas variações de posicionamento em relação às trajetórias longitudinais. manuais ou recomendações de projeto geométrico estabelecem as larguras mínimas de faixas de trânsito a adotar para as diferentes classes de projeto.13. tais como as larguras máximas dos veículos de projeto e as respectivas velocidades diretrizes para projeto.1. também toda a parte traseira perpendicular à direção do movimento. assim. e devido às dificuldades naturais de um veículo pesado em trajetória curva.1. Com a finalidade de compensar esses fatores. Introdução Nos trechos em curva • os veículos ocupam fisicamente espaços laterais maiores do que as suas próprias larguras. para o veículo de projeto adotado (geralmente o veículo CO). Essa largura adicional das faixas de trânsito. SUPERLAGURA EM RODOVIAS 13. na direção do raio da curva . no que diz respeito à disponibilidade de largura de faixa de trânsito. de forma a oferecer aos usuários melhores condições de continuidade quanto à sensação de liberdade de manobra ou melhores condições de fluidez. os trechos em curva podem ser alargados. deduzindo a largura básica estabelecida para a pista em tangente O veículo mantém o eixo traseiro e. a ser projetada para os trechos em curva. é denominada superlargura. FÓRMULA DE VOSHELL-PALLAZZO PELO DNER A superlargura é obtida calculando a largura total da pista necessária no trecho curvo.13. os trechos em curva horizontal provocam aparência de estreitamento da pista à frente dos usuários. provocando sensação de confinamento. ou seja. sendo representada pela letra S. causados pela percepção da pista em perspectiva. • devido a efeitos de deformação visual. LB = largura básica da pista em tangente. LT = largura total em curva da pista de 2 faixas de tráfego. alinhado com o raio de curvatura. ou seja.3. que o raio dessa trajetória seja igual ao raio da concordância horizontal (do eixo da rodovia). essa largura adicional pode ser obtida pelas seguintes relações geométricas. · a trajetória de um veículo percorrendo uma curva circular descreve um gabarito (GC) dado pela largura do veículo (LV) acrescida de uma largura adicional que se deve à disposição do veículo na curva. admitindo-se. veículo esse que tem uma distância entre-eixos (EE) entre os eixos traseiro e dianteiro. SUPERLAGURA EM RODOVIAS 13. Cálculo da Superlargura pela Fórmula adotada pelo DNER Considerando um veículo descrevendo uma trajetória circular. . estabelecendo os seguintes critérios para a determinação da superlargura: · o veículo percorre o trecho em curva circular mantendo seu eixo traseiro perpendicular à trajetória. · a roda dianteira externa descreve uma trajetória em curva circular.13. para fins de simplificação. onde: S = superlargura total da pista. determinada de forma experimental e empírica. onde: Gc : gabarito devido à trajetória em curva (m). L : largura do veículo. GL = folga lateral do veículo em movimento. .13. ΔL corresponde ao acréscimo devido à diferença na trajetória das rodas dianteiras e traseiras. SUPERLAGURA EM RODOVIAS 13.3. GF = acréscimo devido ao balanço dianteiro do veículo em curva. R : raio da curva circular (m). FD = folga dinâmica. b : distância entre-eixos (m). medida entre as faces externas dos pneus (m). Cálculo da Superlargura pela Fórmula adotada pelo DNER O valor de LT é calculado pela fórmula: onde: Gc = gabarito estático do veículo em curva. temos: considerando o triângulo retângulo ACO usando a Fórmula de Báskara A folga dinâmica FD é obtida empiricamente em função da velocidade e do raio de curvatura .3. Cálculo da Superlargura pela Fórmula adotada pelo DNER Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABO. SUPERLAGURA EM RODOVIAS 13.13. LB = largura básica da pista em tangente. em metros. em metros. SUPERLAGURA EM RODOVIAS 13. em metros. em metros. L = largura física do veículo. Os valores do termo GL são adotados em função da largura da pista de rolamento em tangente (LB) Para pistas com mais de duas faixas.25 no caso de pistas com três faixas de tráfego. a fórmula geral para cálculo da superlagura é a seguinte: onde: S = superlargura. V = velocidade diretriz. e por 1.50 no caso de pistas com quatro faixas. R = raio da curva. . em m. Cálculo da Superlargura pela Fórmula adotada pelo DNER Fazendo as devidas substituições. b = distância entre eixos. GL = folga lateral do veículo em movimento. F = balanço direito do veículo. o critério recomendado pelo DNER consiste em multiplicar os valores da superlargura por 1.3. em km/h.13. em metros. em metros. PROJETO EM PERFIL.14. a declividade é expressa em porcentagem. que é a tangente do ângulo que fazem com a horizontal. Introdução O projeto de uma estrada em perfil é constituído de greides retos. Na prática.1. . À interseção dos greides retos dá-se a denominação de PIV (ponto de interseção vertical). O perfil da futura estrada deve ser escolhido de tal forma que permita aos veículos que percorrerem a estrada uma razoável uniformidade de operação. Os pontos de tangência são denominados de PCV (ponto de curvatura vertical) e PTV (ponto de tangência vertical). concordados dois a dois por curvas verticais. por analogia com a curva circular do projeto em planta. Os greides retos são definidos pela sua declividade. PROJETO VERTICAL OU GREIDE DE UMA ESTRADA DE RODAGEM 14. PROJETO VERTICAL OU GREIDE DE UMA ESTRADA DE RODAGEM 14.1.14. PROJETO EM PERFIL. Introdução . 2. Controle de Rampas para Projetos a) Inclinações Máximas (Greide Máximo) Com base no comportamento dos veículos nas rampas.14. 14. • Caminhões: a perda de velocidade em rampas é bem maior do que a dos veículos de passageiros. Rampas 14. afetam muito pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicadas para estradas com alta velocidade de projeto. e são aconselháveis para estradas com baixa velocidade de projeto. especialmente caminhões pesados. PROJETO VERTICAL OU GREIDE DE UMA ESTRADA DE RODAGEM 14. Em rampas de até 3%. .1. Comportamento dos Veículos nas Rampas • Veículos de passageiros: conseguem vencer rampas de 4% a 5% com perda de velocidade muito pequena. PROJETO EM PERFIL. o comportamento desses veículos é praticamente o mesmo que nos trechos em nível.2. mas afetam bastante o movimento de caminhões. permitem o movimento de veículos de passageiros sem restrições. Rampas máximas com até 3% Rampas máximas com até 6% têm pouca influência no movimento dos veículos de passeio.2. podemos obter elementos para a determinação das inclinações máximas admissíveis. 2. ou em estradas destinadas ao tráfego exclusivo de veículos de passeio. em regiões de topografia acidentada. em que a perda de velocidade dos caminhões não provoque constantes congestionamentos. . Nessas estradas. têm sido utilizadas rampas de até 12%. Controle de Rampas para Projetos a) Inclinações Máximas (Greide Máximo) só devem ser utilizadas em estradas secundárias. PROJETO VERTICAL OU GREIDE DE UMA ESTRADA DE RODAGEM 14. com baixo volume de tráfego.14. PROJETO EM PERFIL.2. Rampas com inclinação superior a 7% Apresenta os valores das inclinações máximas para rampas recomendados pelas Normas para Projeto de Estradas de Rodagem do DNER. Rampas 14. o perfil deverá garantir condições mínimas para o escoamento no sentido longitudinal.2. PROJETO EM PERFIL. PROJETO VERTICAL OU GREIDE DE UMA ESTRADA DE RODAGEM 14. é aconselhável o uso de rampas com inclinação não inferior a 0. Controle de Rampas para Projetos b) Inclinações Mínimas (Greide Mínimo) Nos trechos onde a água de chuva não pode ser retirada no sentido transversal à pista.5% em estradas com pavimento de alta qualidade e 1% em estradas com pavimento de média e baixa qualidade c) Comprimento Crítico de Rampa O termo Comprimento Crítico de Rampa é usado para definir o máximo comprimento de uma determinada rampa ascendente na qual um caminhão pode operar sem perda excessiva de velocidade. . Rampas 14.2. por exemplo. Nesses casos. em cortes extensos ou em pistas com guias laterais.14. como mostrado na Figura abaixo. • O PCV e o PTV podem ser locados em estaca inteira ou inteira + 10. CÁLCULO DOS ELEMENTOS DEFINIDORES DA CURVA PARABÓLICA DE CONCORDÂNCIA VERTICAL 15. • A transformada da parábola devido às duas escalas no perfil é também uma parábola. a projeção horizontal das distâncias do PIV ao PCV e do PIV ao PTV são iguais a L/2. curva circular. de preferência simétricas em relação ao PIV. • A taxa de variação de declividade da parábola é constante. • É desnecessário o uso de tabelas ou gabaritos para desenhar a curva no projeto.15. elipse e parábola cúbica. Introdução As curvas clássicas de concordância empregadas em todo o mundo são as seguintes: parábola de 2° grau.00 m. . ou seja.1. O DNER recomenda o uso de parábolas de 2° grau no cálculo de curvas verticais. podem ser citadas: • A equação da curva é simples. As vantagens da parábola do segundo grau. 15. Tipos de Curvas Verticais . CÁLCULO DOS ELEMENTOS DEFINIDORES DA CURVA PARABÓLICA DE CONCORDÂNCIA VERTICAL 15.2. CÁLCULO DOS ELEMENTOS DEFINIDORES DA CURVA PARABÓLICA DE CONCORDÂNCIA VERTICAL 15. ou seja: Quando g>0 significa que a curva vertical parabólica é CONVEXA. 15.15.3.4.5 %. Podem ser dispensadas curvas verticais quando a diferença algébrica entre rampas contíguas for inferior a 0. tem-se: . Diferença Algébrica de Rampas (g): É numericamente igual à diferença algébrica das declividades dos greides retos a concordar. enquanto que g<0 indica que a curva é CÔNCAVA. Equação da Parábola Simples com origem do Sistema de Eixos no PCV A equação da parábola para esta situação é: 1) Na origem do sistema de eixos. 4. Equação da Parábola Simples com origem do Sistema de Eixos no PCV 2) A derivada da curva no ponto PCV é igual à inclinação da reta tangente à curva: 3) A derivada da curva no ponto PTV é igual à inclinação da reta tangente à curva: Substituindo os valores dos coeficientes a e b na Equação Geral da Parábola chega-se a: .15. CÁLCULO DOS ELEMENTOS DEFINIDORES DA CURVA PARABÓLICA DE CONCORDÂNCIA VERTICAL 15. Parábola Simples a) Para o 1° Ramo: Substituindo na Equação acima na Equação da Parábola onde: f = flecha da parábola no ponto P. no ponto PIV.15. que é a seguinte: .5.1. L = comprimento da curva vertical. CÁLCULO DOS ELEMENTOS DEFINIDORES DA CURVA PARABÓLICA DE CONCORDÂNCIA VERTICAL 15.5. Cálculo das Flechas Parciais da Parábola 15. Em particular. x = distância horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PCV. g = diferença algébrica das rampas. temos a Flecha Máxima (F). x é a distância horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PTV. Cálculo das Flechas Parciais da Parábola 15.1.15. Parábola Simples b) Para o 2° Ramo: Substituindo na Equação acima na Equação da Parábola onde. Flechas Parciais: 1° Ramo: 2° Ramo: . CÁLCULO DOS ELEMENTOS DEFINIDORES DA CURVA PARABÓLICA DE CONCORDÂNCIA VERTICAL 15. neste caso.5.5. 15. CÁLCULO DOS ELEMENTOS DEFINIDORES DA CURVA PARABÓLICA DE CONCORDÂNCIA VERTICAL 15.6. substituindo na Equação: Fazendo a substituição na Equação da Parábola . Cálculo do Ponto de Ordenada Máxima ou Mínima da Parábola Simples Derivando a equação da Parábola em relação ax temos: No ponto de máximo ou de mínimo: Então. 7.15. CÁLCULO DOS ELEMENTOS DEFINIDORES DA CURVA PARABÓLICA DE CONCORDÂNCIA VERTICAL 15. Cotas e Estacas do PCV e PTV Para o cálculo das estacas e cotas dos pontos PCV e PTV utilizamos as seguintes relações: • Para Parábola Simples: • Para Parábola Composta: .
Report "Projeto Geometrico de Estradas e Pavimentacao"