Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado - José Milton De Araújo.pdf

PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOSDE CONCRETO ARMADO JOSÉ MILTON DE ARAÚJO Professor Titular – Escola de Engenharia da FURG Doutor em Engenharia PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO Editora DUNAS PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO © Copyright Editora DUNAS A663c Araújo, José Milton de Projeto estrutural de edifícios de concreto armado / José Milton de Araújo. - Rio Grande: Dunas, 2014. 3.ed. Bibliografia 1. Concreto armado. I. Título CDU 624.012.45 CDD 624.1834 ISBN 978-85-86717-18-5 Editora DUNAS Rua Tiradentes, 105 - Cidade Nova 96211-080 RIO GRANDE - RS - Brasil www.editoradunas.com.br e-mail: [email protected] __________________ 3a edição, Maio/2014 __________________ APRESENTAÇÃO Este livro é uma continuação natural da obra Curso de Concreto Armado que relançamos em quarta edição. Nessa obra abordamos os atuais procedimentos de projeto das estruturas de concreto armado, considerando as inovações introduzidas na nova norma brasileira NBR-6118. Toda a fundamentação teórica para o projeto estrutural foi desenvolvida nos quatro volumes de Curso de Concreto Armado, sendo apresentados diversos exemplos numéricos para problemas isolados. Neste livro, procuramos aglutinar os procedimentos de projeto, desenvolvendo o cálculo e o detalhamento de um edifício residencial. Para isto, elaboramos o projeto de um edifício modelo que, devido à sua simplicidade arquitetônica, possibilita-nos uma apresentação didática da metodologia de projeto. O projeto é feito por etapas, mostrando o cálculo dos diversos elementos da edificação: lajes maciças, vigas, escada, reservatório, pilares e blocos de fundação. O livro é dedicado aos estudantes de Engenharia Civil e aos profissionais que estão iniciando suas atividades na área de projeto estrutural. Dessa forma, procuramos elaborar um texto bem detalhado, apresentando as diversas etapas do cálculo, tendo como alvo alguém que irá desenvolver um projeto sem o auxílio de um sofisticado programa de computador. Ao longo deste livro, fazemos referência sistemática aos quatro volumes da obra Curso de Concreto Armado, onde se encontram bem detalhados todos os procedimentos de projeto. Com isto, ficará fácil para o leitor acompanhar o cálculo, à medida que ele vai sendo apresentado. Com o intuito de discutir temas específicos, criamos as seções de notas, as quais estão distribuídas ao longo do livro. Nessas seções, apresentamos as respostas para algumas dúvidas frequentes, bem como nossas considerações sobre algumas deficiências e impropriedades da NBR-6118. Nessa edição, incluímos diversos temas, como a análise de paredes estruturais com aberturas, as verificações dos diafragmas rígidos, o cálculo de pórticos com preenchimentos de alvenaria e o projeto sismo-resistente. No cálculo dos pórticos de contraventamento, passamos a usar diferentes valores de rigidez para as vigas e os pilares, conforme a finalidade do cálculo, para melhor representar o estado de fissuração desses elementos em diferentes níveis de carregamento. Esperamos com este livro complementar as informações contidas em Curso de Concreto Armado, colaborando, desse modo, para a divulgação e o aprimoramento dos mais recentes procedimentos de projeto das estruturas de concreto armado. José Milton SUMÁRIO 1. O PROJETO ARQUITETÔNICO E A DEFINIÇÃO DA ESTRUTURA .................. 1 1.1 1.2 1.3 1.4 - Descrição do edifício modelo .......................................................................... 1 Lançamento preliminar da estrutura................................................................ 1 Desenhos de forma da estrutura ..................................................................... 8 Escolha dos materiais ................................................................................... 15 2. VERIFICAÇÃO DA INDESLOCABILIDADE DA ESTRUTURA........................... 19 2.1 - Modelos de análise estrutural........................................................................ 19 2.2 - O parâmetro de instabilidade ........................................................................ 20 2.3 - Aplicação ao edifício em estudo.................................................................... 22 3. CÁLCULO E DETALHAMENTO DAS LAJES..................................................... 29 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 - Vãos de cálculo das lajes do pavimento tipo................................................. 29 Carregamento e reações de apoio das lajes do pavimento tipo.................... 32 Verificação das flechas das lajes do pavimento tipo ..................................... 38 Cálculo dos esforços nas lajes do pavimento tipo......................................... 43 Detalhamento das armaduras das lajes do pavimento tipo ........................... 46 Carregamento e reações de apoio das lajes da cobertura e piso da casa de máquinas..................................................................................... 53 3.7 - Carregamento e reações de apoio das demais lajes do edifício ................... 56 4. PROJETO DA ESCADA ..................................................................................... 59 4.1 4.2 4.3 4.4 - Desenhos de forma da escada...................................................................... 59 Cálculo dos esforços ..................................................................................... 60 Dimensionamento das armaduras................................................................. 62 Detalhamento das armaduras ....................................................................... 64 5. PROJETO DAS VIGAS DA SUBESTRUTURA CONTRAVENTADA ................. 67 5.1 5.2 5.3 5.4 - Carregamento vertical das vigas do pavimento tipo ...................................... 67 Carregamento vertical das vigas do teto da casa de máquinas .................... 73 Carregamento vertical das vigas da mesa de motores.................................. 73 Carregamento vertical das vigas da cobertura e piso da casa de máquinas .................................................................................................. 74 5.5 - Cálculo dos esforços nas vigas da subestrutura contraventada.................... 77 5.6 - Dimensionamento das armaduras longitudinais............................................ 85 5.7 - Dimensionamento dos estribos ..................................................................... 92 5.8 - Verificação das flechas.................................................................................. 94 5.9 - Verificação da abertura das fissuras ............................................................. 99 5.10 – Ancoragem das armaduras longitudinais................................................... 102 5.11 – Detalhamento das armaduras ................................................................... 109 ..........3 7............. PAREDES ESTRUTURAIS E PÓRTICOS PREENCHIDOS COM ALVENARIA ...........................1 7.5 ...................................................Dimensionamento dos pilares de contraventamento..................................................................4 7............ 164 Dimensionamento das armaduras.... 175 8.......................... 239 10............................................. 256 10. 132 6...............Forças normais nos pilares de contraventamento decorrentes das ações horizontais ....2 ... PROJETO DO RESERVATÓRIO.................................................. 161 7.....8 ............................................2 – Contraventamento do edifício por meio de paredes e pilares-parede ........................................... 170 Detalhamento das armaduras do reservatório ............................Combinação das ações para o dimensionamento dos pilares .............................................. 181 8.......................... 230 10.................................................4 6..7 ......................6 - Carregamento para o cálculo como placas ............ 153 7. 161 Compensação dos momentos fletores . 215 Cálculo do número de estacas ..6 – Esforços em diafragmas rígidos ........... 123 Verificação da indeslocabilidade através do coeficiente γ z . 186 8..........5 7.......... 113 Integração das forças de arrasto. 191 8...............................................................1 9............................4 ...................... 239 10................ PROJETO DOS PILARES...............................................1 ........6 - Determinação das forças de arrasto.........................5 – Esforços solicitantes nas paredes estruturais...........................................................................3 ........ PROJETO DAS FUNDAÇÕES............ 222 Cálculo de vigas de equilíbrio..1 – Conceitos básicos de dinâmica das estruturas................... 246 10...........2 6.......................................... AÇÕES HORIZONTAIS NA SUBESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO 113 6.............. 220 Detalhamento dos blocos sobre quatro estacas.... 254 10.... 266 11........................ 215 9.................................. 217 Detalhamento dos blocos sobre uma estaca.......................Forças normais nos pilares decorrentes do carregamento vertical ....................................1 6..........3 6.....................................2 7.....................3 9.......Exemplo de cálculo do pilar P2 ................................................................................................ 263 10........................................................... 181 8.5 6..... 119 Imperfeições geométricas da subestrutura de contraventamento ..............7 – Pórticos com preenchimento de alvenaria......................... 208 9.......... 277 11....................................2 9....................1 – Rigidez equivalente de paredes com aberturas...... AÇÕES SÍSMICAS NOS EDIFÍCIOS ......3 – Repartição das ações horizontais para as paredes e os pilares-parede ............6......... 142 6................... 127 Análise dos pórticos de contraventamento sob a ação combinada das cargas verticais e das forças horizontais ........Exemplo de cálculo do pilar P5 ........ 116 Repartição das forças do vento para os elementos de contraventamento .......................... 189 8........................... 168 Cálculo das paredes como vigas........................................................................................................4 9...............................................................................................Cálculo das vigas de contraventamento............5 - Locação dos pilares e carregamento nas fundações ... 277 ............ 257 10........4 – Deslocamentos horizontais e coeficiente γ z ....... 161 Esforços nas lajes isoladas ............ ........................2 – Espectro de resposta para as ações sísmicas ........................ 282 11............................................................ 287 11...................................... 294 11...5 – Categorias sísmicas e categorias de utilização das edificações .................. 305 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................8 – Irregularidades.......................6 – Análise sísmica pelo método das forças horizontais equivalentes ......................................3 – Combinações das ações de projeto ...............4 – Valores característicos das ações sísmicas ............................................. 283 11.............................. 290 11............... 301 BIBLIOGRAFIA CITADA ........11................................................................................. 305 .... 281 11.......7 – Análise sísmica do edifício modelo.... Em cada pavimento tipo.1. Nesta fase. para as vigas embutidas em paredes de 15 cm de espessura. Essas dimensões são necessárias para o início dos cálculos. As dimensões dos elementos estruturais foram escolhidas de modo a se obter a maior uniformidade de dimensões possível.1. Desse modo. as quais se apoiam em pilares. Para todas as lajes do edifício. definem-se as localizações das vigas. As larguras das seções das vigas do pavimento tipo foram escolhidas procurando-se escondê-las dentro das paredes. 1. altura do edifício. Na fig. por exemplo. adotou-se uma largura . No edifício em estudo. No topo do edifício. 1. mas contém os elementos básicos presentes nos edifícios residenciais.1. Em todo caso. Assim.4 e 1. O lançamento da estrutura deve. Na fig. 1. Nas figuras 1. há dois apartamentos idênticos. também. apresenta-se a planta baixa do pavimento térreo. de projetos de edifícios similares. apresenta-se a planta baixa do telhado e da casa de máquinas.3. Na fig. O pavimento térreo possui estacionamento para oito carros. apresenta-se a planta baixa do pavimento tipo.2 – Lançamento preliminar da estrutura A definição da estrutura.5. número de pilares em cada direção.Capítulo 1 O PROJETO ARQUITETÔNICO E A DEFINIÇÃO DA ESTRUTURA 1. constitui a primeira fase do projeto estrutural. adotou-se a estruturação convencional de lajes maciças apoiadas em vigas de seção retangular. o projeto estrutural do mesmo contemplará todas as etapas do projeto de um edifício de médio porte. levar em conta sua interferência com os demais projetos de engenharia.1.1 – Descrição do edifício modelo O edifício analisado neste livro é composto por um pavimento térreo mais oito pavimentos tipo. recorre-se a experiências anteriores. apresentam-se os cortes indicados nas plantas baixas. O edifício em estudo tem uma arquitetura muito simples.1. As dimensões e a disposição dos elementos estruturais devem permitir a passagem das tubulações previstas nesses projetos. O contraventamento do edifício é feito exclusivamente por pórticos. Essas dimensões são escolhidas a priori.2. 1.1. o posicionamento dos pilares e as dimensões preliminares dos diversos elementos estruturais. o que facilita a execução e permite o reaproveitamento de formas. encontram-se a casa de máquinas e o reservatório superior. como o projeto elétrico e o projeto hidrosanitário. adotou-se a espessura de 10 cm. levando-se em conta os seguintes fatores: vãos de lajes e vigas. a partir do projeto arquitetônico. também de seção retangular. além da entrada para os andares superiores. podendo ser alteradas à medida que a elaboração do projeto vai avançando. etc. sempre que possível. As vigas de 20 cm de largura participam da subestrutura de contraventamento. além de absorver os esforços devidos ao vento. Para essas vigas. Assim para uma viga de 12 cm de largura. Assim. . embutida em uma parede de 15 cm de espessura. adotou-se a seção 20cm x 70cm. foram adotadas as dimensões 20cm x 50cm para a maioria dos pilares. com larguras predominantes de 12 cm e de 20 cm. os pilares pertencentes à subestrutura de contraventamento devem possuir dimensões maiores que aquelas estimadas para o carregamento vertical. adotou-se a altura de 60 cm. situadas no térreo. já que os vãos máximos são da ordem de 4 a 5 metros. numa primeira estimativa. adotou-se a largura de 20 cm. Isto é necessário para aumentar a rigidez dos pórticos de contraventamento e para não sobrecarregar os pilares.2 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado preferencial de 12 cm. acrescentando-se as espessuras de reboco para cada lado. adotou-se a altura de 40 cm. As vigas de 12 cm de largura pertencem à subestrutura contraventada. sendo responsáveis pela garantia da indeslocabilidade horizontal do edifício. a espessura do reboco é de 2.5 cm para cada lado da viga. quando da consideração das ações do vento. Para os pilares que também vão suportar o reservatório. considera-se um reboco de 1. As seções dos pilares foram escolhidas de modo a não causar maiores interferências no projeto arquitetônico. Para essas vigas. Para as vigas situadas em paredes de 25 cm. Entretanto. embutidas em paredes de 25 cm de espessura. Os vãos na estrutura são obtidos a partir dos vãos do projeto arquitetônico. devendo absorver apenas uma parcela do carregamento vertical. Apenas a viga situada na porta do elevador possui seção de 12 cm x 60 cm.5 cm de espessura para cada lado da viga. através do processo das áreas de influência. O posicionamento dessas vigas é basicamente o mesmo do pavimento tipo. possuem altura uniforme de 30 cm. As dimensões dessas seções foram definidas a partir de estimativas preliminares do carregamento. por facilidade construtiva. As vigas de amarração dos pilares. em virtude do alinhamento dos pilares. Para vigas de 20 cm de largura. O projeto arquitetônico e a definição da estrutura 3 Estacionamento Floreira 80x210 203 120 15 55 90x210 180 15 120 150 Hall 110 25 Elevador 180 Floreira 20 B 15 120 60 90x210 15 Duto 1715 15 15 50 B' 120 25 15 15 15 90x210 50 Floreira Estacionamento A' A 1123 Fig. 1.1.1 – Planta baixa do pavimento térreo . serv.Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado 420 160x210 120 25 15 Sacada 15 368 25 Dormitório Dormitório 120 160x210 4 Sacada 160x210 Sala Cozinha 120 25 420 15 368 Á.1. 15 Banheiro 270 80x210 15 Dormitório 25 Dormitório 25 A Sacada 270 115 80x210 15 50 80x210 Sala 140 405 80x210 Sacada B' 120 15 180 15 15 20 25 180 Elevador B 1715 Hall 15 120 120x60 150 120 15 110 15 Duto 60 90x210 1123 Fig. serv. 1. 25 120 15 15 15 15 298 100x100 Sacada 15 140x100 70 100x70 Banheiro 100 15 120 15 90x210 203 90x210 250 80x210 25 Cozinha Á.2 – Planta baixa do pavimento tipo Sacada A' . 1.3 – Planta baixa do telhado e da casa de máquinas .1.O projeto arquitetônico e a definição da estrutura 5 15 15 calha calha Telhado 15 120x60 140 180 180 25 120 Casa de máquinas Mesa de motores 270 15 203 120 15 B 80x210 15 60 90x110 B' 120 25 Telhado A calha calha 853 15 15 90x110 A' Fig. 1.Corte A-A’ Térreo . 210 15 270 265 100 265 210 30 5 15 3o pav. 1. 50 Fig.Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado 570 6 265 15 90 100 110 90 9o pav. 2o pav.4 . 265 4o pav. 20x30 Fig.O projeto arquitetônico e a definição da estrutura P1.20x50 P6.20x30 P12.5 V106-47x30 P10.20x70 253 B P11.20x50 P17.20x50 19 30 30 364 20 424 20 30 20 9 P5.20x70 escada 12 325.20x30 P15.5 20 V110-47x30 V109.20x70 V115-12x30 V104-47x30 20 20 55 P13.20x50 V103.2 .20x30 B' 30 P7.20x50 30 P2.20x30 V117.20x20 V112.20x50 274 20 127 V111-20x30 V121-20x30 20 400 400 45 V120.20x30 V119-12x30 V107-12x30 A 364 20 V116-12x30 P8.3.Formas do térreo P20.20x50 20 20 P16.20x70 47 47 V108-47x30 12 136 20 L101 (h=10) 175 184 A' 20 P9.20x50 20 V113.20x30 P3.20x20 424 12 153 12 109. 1.20x30 274 V114.20x50 P19-20x50 20 P18.20x30 V118.20x30 30 P4.20x70 P14.20x50 V101.20x70 20 20 V105.20x50 V122-20x30 136 30 V102.20x30 136 . Deve ser salientado que apenas os esforços globais de segunda ordem é que podem ser desprezados. os efeitos de segunda ordem nesses pilares são localizados. Os efeitos locais de segunda ordem são considerados na análise de cada tramo de pilar. Com os atuais recursos computacionais disponíveis. devem sempre ser calculados considerando-se a deslocabilidade da estrutura. A outra subestrutura. A primeira. Neste caso. onde se aplicam os esforços obtidos na análise linear. resiste apenas ao carregamento vertical. Trata-se.1 – Modelos de análise estrutural A estrutura usual dos edifícios é constituída por um pórtico espacial ligado às lajes dos pisos. é aquela formada por elementos de maior rigidez. nos quais já podem estar incluídos os efeitos da não linearidade geométrica (efeitos de segunda ordem) e da não linearidade física (devida à fissuração. resultam os esforços finais para o dimensionamento. como uma barra isolada. a subestrutura de contraventamento também resiste a uma parcela do carregamento vertical. dispostas ao longo dos diversos andares. Dessa análise. de uma estrutura tridimensional formada por elementos lineares (barras) e por elementos bidimensionais (lajes). Dessa maneira. toda a estrutura contribui para a resistência aos esforços horizontais. por exemplo). deve possuir uma rigidez suficiente para garantir a indeslocabilidade horizontal do edifício. denominada subestrutura contraventada. além de absorver as ações horizontais que atuam na estrutura. A subestrutura de contraventamento. Em geral. devidos às forças horizontais. Os pilares dessa subestrutura. com o objetivo de simplificar o projeto. Os esforços de primeira ordem. desprezando-se a não linearidade geométrica. nos procedimentos usuais de projeto. após a obtenção dos esforços de primeira ordem através de uma análise linear (teoria de primeira ordem).Capítulo 2 VERIFICAÇÃO DA INDESLOCABILIDADE DA ESTRUTURA 2. seus nós sofrem deslocamentos pequenos. cuja função principal é resistir às ações horizontais. que não chegam a introduzir esforços globais de segunda ordem significativos. considera-se cada pilar como uma barra isolada e articulada em suas extremidades. sob a ação de forças horizontais. denominada subestrutura de contraventamento. a estrutura toda pode ser analisada de acordo com a teoria de primeira ordem. Assim. despreza-se também a não linearidade física. considerando as cargas verticais e as forças horizontais devidas ao vento agindo simultaneamente na estrutura. . é perfeitamente viável realizar a análise tridimensional do conjunto. podem ser calculados como se eles fossem apoiados nos níveis das lajes. portanto. Dessa forma. é usual separar a estrutura dos edifícios em duas subestruturas com finalidades distintas. ou seja. Entretanto. consegue-se uma razoável simplificação na análise estrutural. denominados de pilares contraventados. Evidentemente. Uma estrutura aporticada de edifício pode ser considerada indeslocável quando. Assim. Esses valores representam as rigidezes médias. Para a subestrutura de contraventamento. é necessário levar em conta a redução de rigidez decorrente da fissuração e das plastificações do aço e do concreto que precedem a ruptura. se o objetivo for determinar os deslocamentos da estrutura e os esforços de segunda ordem no estado limite último. sem levar em conta as armaduras.2 – O parâmetro de instabilidade De acordo com o CEB/78 [4]. Neste capítulo. Os esforços solicitantes nas barras do pórtico dependem da rigidez relativa das vigas e dos pilares. pode-se adotar 0.2. e o modelo de vigas contínuas para o carregamento vertical. A correta definição dessas rigidezes é uma questão sempre presente nesse tipo de análise. considera-se a existência de duas subestruturas com funções bem definidas.6 .2. Em estudo realizado pelo Autor [2]. Usualmente. é importante considerar a redução de rigidez das vigas.2 + 0. Se o objetivo for determinar os deslocamentos horizontais característicos do edifício sob a ação do vento. adota-se o modelo convencional de vigas contínuas. obtidos da análise como pórtico plano ou pórtico espacial. e estão de acordo com as recomendações do ACI [3]. empregase o modelo de pórticos planos. ou seja. nas combinações de serviço. respeitando-se as exigências da NBR-6118[1]. Por outro lado. onde se consideram as rigidezes Ecs I c para vigas e pilares.70 Ecs I c para a rigidez dos pilares.1) α = htot FV ≤ 0. para a obtenção dos esforços devidos às forças horizontais. Com os esforços assim obtidos.35 Ecs I c para a rigidez das vigas e 0. devida à fissuração. se n ≥ 4 Ecs I c (2. se n ≤ 3 Ecs I c (2. faz-se a verificação da indeslocabilidade do edifício através do parâmetro de instabilidade. A verificação através do coeficiente γ z é feita no capítulo 6. Para a subestrutura contraventada. para efeito de comparação. De acordo com a NBR-6118. os esforços solicitantes são determinados através de uma análise linear. realizam-se os dimensionamentos no estado limite último. Nesses casos.50 Ecs I c para as vigas e Ecs I c para os pilares.2) . sugere-se a adoção de 0. sendo Ecs o módulo secante do concreto e I c o momento de inércia das seções transversais. o parâmetro de instabilidade α é dado por onde: α = htot FV ≤ 0. Essas duas análises são realizadas com os valores de rigidez sugeridos pelo Autor e pela NBR-6118.20 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado Neste livro adota-se esse segundo procedimento. 2. para as taxas de armadura usualmente encontradas nas vigas e nos pilares. A NBR-6118 adota valores maiores para a rigidez de vigas e pilares nessas verificações. são muito dependentes da rigidez das vigas e dos pilares. a indeslocabilidade da estrutura pode ser comprovada através de dois critérios: o parâmetro de instabilidade α e o coeficiente γ z .1n . É importante salientar que os deslocamentos nodais. Por definição. as diferenças entre as distâncias entre os centros dos apoios e os limites indicados anteriormente são pequenas. O vão livre. l Fig. l .1. vão de cálculo ou vão teórico.2 . nos casos correntes dos edifícios.1. é usual adotar como vão teórico a distância entre os centros dos apoios. 3. 3.6h Laje contínua h lo Fig. Nas lajes em balanço. 3.2.Vãos teóricos segundo a NBR-6118 Quando a largura das vigas de apoio não é muito grande.1.Capítulo 3 CÁLCULO E DETALHAMENTO DAS LAJES 3.1. Assim.definição usual . b) em laje contínua: o vão livre acrescido de 60% da espessura da laje no painel considerado. Entretanto.1 – Vãos de cálculo das lajes do pavimento tipo O primeiro passo para o cálculo das lajes consiste na determinação dos seus vãos de cálculo. As duas situações são indicadas na fig.1. lo . o comprimento teórico é o comprimento da extremidade livre até o centro do apoio.1 . 3. Laje isolada h lo l=lo+0.Vão teórico . não é necessário adotar valores maiores que: a) em laje isolada: o vão livre acrescido de 60% da espessura da laje. é a distância entre os centros dos apoios. de acordo com a NBR-6118. como indicado na fig. é a distância entre as faces internas dos apoios. indicam-se os vãos de cálculo das lajes do pavimento tipo. .Vão teórico permitido pela NBR-6118: l = 424 + 0.30 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado No edifício em estudo. Considerando. as lajes têm uma espessura h = 10 cm e as vigas de apoio têm largura de 12cm e 20cm. 3. 1.3.6 x10 = 430 cm Observa-se que a diferença entre os dois valores é insignificante do ponto de vista prático. Na fig.4 – formas do pavimento tipo).Vão teórico pela definição usual: l = 10 + 424 + 6 = 440 cm .3. o vão livre l o = 424 cm da laje L202 (ver fig. obtêm-se: .1. ao longo deste livro. os vãos teóricos são calculados sempre como a distância entre os centros dos apoios. por exemplo. Desse modo. 5 35 191 286.1. 3.Cálculo e detalhamento das lajes 388 440 140 L202 L201 L203 L206 L205 31 140 L204 L207 L208 440 388 140 71 140 200 341.5 262 escada L209 424 424 420 265 L213 L211 L210 L212 L214 L216 294 L215 290 290 294 L217 Fig.3 – Vãos de cálculo das lajes do pavimento tipo (em cm) . 12-428 L217 21φ5c.13-392 L202 21φ5c.12-428 L206 L207 18φ5c.Cálculo e detalhamento das lajes 49 L201 L204 21φ5c.12-428 L208 escada L209 L213 L210 19φ5c.13-144 9φ5c.13-294 9φ5c.13-144 9φ5c.13-295 21φ5c.13-273 31φ5c.13-294 32φ5c.13-144 9φ5c.13-144 L215 L216 Aço Diâmetro (mm) Comprimento (m) Massa (kg) CA-60 5.0 2466 380 Fig.13-144 31φ5c.13-444 28φ5c.13-144 L203 L205 31φ5c.10-392 31φ5c.13-294 21φ5c.10-392 31φ5c.5.12-428 31φ5c.13-262 19φ5c.13-444 21φ5c.13-273 9φ5c.13-444 40φ5c.13-302 21φ5c.13-428 35φ5c.13-144 L211 32φ5c13-294 9φ5c.13-302 21φ5c.1 – Armaduras positivas das lajes do pavimento tipo 9φ5c.13-302 9φ5c.13-302 L214 L212 28φ5c.13-392 21φ5c. 3.13-444 40φ5c.13-428 35φ5c.13-144 . 1. 4. apresenta-se a planta de formas da escada.3.1.1.Capítulo 4 PROJETO DA ESCADA 4. Os cortes A-A’ e BB’ são indicados nas figuras 4.2 e 4.1 – Desenhos de forma da escada Na fig.1.5 Fig. 4. P10 14 13 12 11 10 9 V228 VE-12x30 129 B 127 15 16 B' 4 P9 A' 1 P12 2 3 4 5 6 7 127 129 A 8 P13 12 7x29=203 130.1 – Planta de formas da escada 12 .1. 5 29 8 12 9 Corte B-B' VE Fig.1.37m α Ra VE 2.37m Rb Ra Fig. 4.1 – Modelos de cálculo .2 – Corte A-A’ 16 15 V228 12 17.1.2. 4.2 – Cálculo dos esforços Na fig. 4. 4. p2 p2 p1 p1 VE V228 α Rb V228 2.3 – Corte B-B’ 4.09m 1.Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado 8 29 12 60 7 12 17.5 VE 2 1 Corte A-A' V228 Fig.2.1.09m 1. indicam-se os modelos de cálculo dos dois lances da escada. 1. consideram-se as alturas da parede e da viga. para as cargas permanentes. O peso da parede é obtido a partir da espessura t e da altura equivalente he .1. Para as demais paredes. Isto é feito adotando-se uma altura equivalente he para a parede.1. correspondente à alvenaria de tijolos furados.3.1) t onde h é o pé-direito.4. Para as paredes da caixa da escada enclausurada. 3. correspondente à alvenaria de tijolos cerâmicos maciços. hv b h t Fig. admite-se o peso específico de 13 kN/m3.1.2. 5. deve-se descontar a parte da viga que fica embutida na mesma. 3. .1 – Carregamento vertical das vigas do pavimento tipo As cargas verticais atuantes nas vigas do pavimento tipo são obtidas pela superposição das reações das lajes com o peso das alvenarias e o peso próprio das vigas. indicadas na fig. para o carregamento total.2. 5. considera-se o peso específico de 18 kN/m3. dada por b he = h − hv (5. e na fig. Para o cálculo do peso das alvenarias.1 – Corte indicando a viga embutida na parede No cálculo do peso da parede. hv é a altura da viga sob a laje. As reações das lajes do pavimento tipo são dadas na fig. descontando-se as áreas das aberturas. b é a largura da viga e t é a espessura da parede.Capítulo 5 PROJETO DAS VIGAS DA SUBESTRUTURA CONTRAVENTADA 5. indicam-se os pesos das paredes sobre as vigas do pavimento tipo.87 kN/m. não há aberturas.2.93 kN/m 4. pois b > t . 1.80 15 230 4.3. Sobre a viga V229.29 5.2.68 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado No projeto em estudo. Tabela 5. Na tabela 5. entre os pilares P5 e P6.40 é o vão das lajes L202 e L206 que se apoiam nesse tramo da viga V204 (ver fig.1. No primeiro tramo. Logo. 5. O desconto a ser dado é 13x0. Tabela 5.00 x 2.1 – Altura equivalente das paredes do pavimento tipo Parede Viga Altura equivalente t (cm) h (cm) b (cm) hv (cm) he (cm) 15 270 12 30 246 15 270 12 50 230 15 270 20 50 220 * 25 270 20 50 230 * Neste caso.15 x(1. no tramo entre os pilares P10 e P13.93 = 3. he = h − hv .2).1. No segundo tramo. Na fig. .4). a carga de parede a ser considerada no primeiro tramo da viga V204 é 4.00m por 2. indicam-se os pesos dos diferentes tipos de paredes existentes no pavimento tipo. a carga de parede nesse tramo é igual a 4.2. entre os pilares P4 e P5.48 Exemplo: Carga de parede sobre a viga V204 Sobre essa viga há uma parede de tijolos furados de 15 cm de espessura e com altura equivalente he = 2.40 onde o denominador 4.1. Assim.80 kN/m.10 ) = 0.46 m. O peso dessa parede é de 3.49 15 220 4. conforme a tabela 5.1. situada entre o nível do piso e a viga intermediária VE da escada. 1.2 – Peso das paredes do pavimento tipo (kN/m) Tijolo furado Tijolo maciço t (cm) he (cm) (kN/m) (kN/m) 15 246 4.10m.1.94 25 230 7. O peso bruto da parede é de 4. considera-se apenas uma parede de 1.90kN/m (sem descontar a janela).20m de altura. há uma abertura de 1. conforme indicado na planta baixa do pavimento tipo (ver fig.1.80 − 0.80 kN/m.1.1. consideram-se as dimensões indicadas na tabela 5. Projeto das vigas da subestrutura contraventada 1.90 7.68 1.80 3.75 4.71 L201 L203 3.48 69 1.95 3.1.95 7.95 Fig.29 4.77 L206 4.67 1.80 L207 4.80 5. 5.48 1.90 2.71 3.95 3.2 – Peso das paredes sobre as vigas do pavimento tipo (em kN/m) .80 4.29 4.80 L210 L216 L217 L214 1.90 1.95 L205 L208 4.95 1.80 escada L209 3.94 4.95 4.80 3.67 1.95 7.49 4.77 L213 4.75 4.68 4.87 1.87 3.90 3.48 4.48 L204 L202 1.80 4.95 4.90 L211 2.71 1.95 1.80 L212 4.95 7.80 4.95 L215 1.80 2.71 3.95 4.80 5.94 2.48 7.95 3.80 4. medidas a partir da superfície do terreno.1.75 30.1. é Vo = 45 m/s.o edifício está localizado no subúrbio de uma grande cidade.a velocidade básica do vento para o local da edificação. 6.50 11. obtida do gráfico de isopletas da NBR-6123. Para isto.45 x 0.85m 31. consideram-se os seguintes dados adicionais: .15m Vista A Vista B Fig. .0 . Fator topográfico S1: Como se trata de terreno plano.23m A Planta 26.1 – Dimensões do edifício O cálculo apresentado a seguir segue o procedimento indicado na NBR-6123. . S1 = 1.95m y 4. .80m Na fig.1. 6.1 – Determinação das forças de arrasto A ação do vento no edifício é calculada de acordo com a NBR-6123 [12]. 8. indicam-se as dimensões do edifício.15m 25. havendo diversas casas inseridas entre os edifícios.Capítulo 6 AÇÕES HORIZONTAIS NA SUBESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO 6.as edificações vizinhas são do mesmo porte ou mais baixas que o edifício considerado.15m 17. em terreno plano.53m 2.23m 17. B 11. é dada por q = 0.95 m (entre 20 m e 50 m).613Vk2 .00 .85 . pode-se considerar a Categoria IV para a rugosidade do terreno. Como a maior dimensão da superfície frontal do edifício é 30. Em vista da localização do edifício. resulta ⎛ z ⎞ Vk = 0.85 x0. a edificação é considerada da Classe B. obtêm-se os coeficientes b = 0. denominada força de arrasto. Portanto.98⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ 0.3) A componente da força global na direção do vento. q .98 e p = 0.1. A pressão dinâmica do vento. A velocidade característica do vento.833⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ 0. m/s (6. Entrando na tabela 1 da NBR-6123. tem-se S 3 = 1. é dado por ⎛ z ⎞ S 2 = b Fr ⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ p (6. Fa .1.1. 6.125 Fator estatístico S3: Como se trata de edifício residencial. pois o edifício é cercado por casas (edificações bem mais baixas que ele).15 m.11 z 0.1.4) onde C a é o coeficiente de arrasto e Ae é a área frontal efetiva.833⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ 0.1) Substituindo os parâmetros. . h = 30.125 . usado no cálculo da velocidade característica do vento em uma altura z (em metros) acima do nível do terreno. os coeficientes de arrasto são obtidos com o emprego da figura 4 da NBR-6123. Devem-se considerar os dois casos indicados na fig. b = 17.125 45 ⇒ Vk = 28.2. onde a = 11. Fr = 0. tem-se ⎛ z ⎞ S 2 = 0.95 m.125 ⇒ ⎛ z ⎞ S 2 = 0.114 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado Fator S2: Pela descrição da localização do edifício. N/m2 (6. é dada por Fa = C a q Ae (6. definida como a área da projeção ortogonal da edificação ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento (“área de sombra”).1.2) Substituindo os coeficientes. em metros. é dada por Vk = S1S 2 S 3Vo . O fator S 2 . verifica-se que se trata de vento de baixa turbulência. Vk .125 . m/s com z representando a altura acima do nível do terreno.23 m. os efeitos das imperfeições geométricas globais do edifício. a inclinação α a pode ser reduzida pelo fator α n dado por αn = 1+1 n 2 (6.3.94 4.2 6o 16.4 – Imperfeições geométricas da subestrutura de contraventamento No projeto da subestrutura de contraventamento.12 4. deve-se considerar α n = 1 .5 2o P18 P15 0 P4 P11 P8 2. Além disso. Conforme foi apresentado no Volume 3.45m 2.1 4o 13.1) onde l é a altura da estrutura em metros.80 2. com algumas modificações.Ações horizontais na subestrutura de contraventamento 123 Pórtico da direção y (2 vezes) 25.80 43.35 2.4.0 kN 2.0 7o 17.2) A NBR-6118 adota essa formulação do CEB/90 para a consideração das imperfeições geométricas.80 2. exige-se a consideração do valor mínimo α a ≥ 1 300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais. De acordo com o CEB/90.3 9o 18.75m 19.80 2. para edifícios com predominância de lajes lisas ou cogumelo.80 2. quando a subestrutura de contraventamento é formada por pórticos contendo n pilares ligados entre si por meio de vigas.3 – Força do vento nos pórticos de contraventamento da direção y (em kN) 6. devem-se considerar.80 2.80 2. também.94 Fig.80 2. .2 5o 15.45 P1 3. De acordo com a NBR-6118.7 3o 11. deve-se considerar uma inclinação do eixo da subestrutura de contraventamento dada por αa = 1 100 l ≤ 1 200 (6. 6.7 8o 18.4. 95 6. A diferença é que não se consideram as excentricidades das forças horizontais H i .55 11.80 2.92 5o 0.53 3.53 3.92 9o 0.13 61.70 kN 25.80 2. devidos às imperfeições geométricas (desaprumo do edifício).80 2.92 2o P1 P2 0 P3 4.2.35 2.15 17.80 2.84 6o 0.95 20.73m 3.84 3o 0.80 2.48 31. Com isso.18 25.01 71. devendo ser consideradas sempre em todas as combinações de carregamento.53 3.15 3.1 e 6. As forças horizontais equivalentes ao desaprumo são ações permanentes indiretas.84 7o 0.80 0.59m Fig.92 8o 0.25m 3.92 6o 0.53 3.84 9o 0.4.69m 3.92 7o 0.75 22.80 2.53 31.4. 6.80 2.4. indicam-se as forças equivalentes ao desaprumo nos diversos níveis dos pórticos de contraventamento.71 11.80 Pórtico 2 (2 vezes) Pórtico 1 (2 vezes) 4.35 2.94 3.59 21.35 14.80 2.92 4o 0.80 2.77 kN 0.71 81.1 – Efeito das imperfeições geométricas Nível Fvi (kN) H i (kN) z i (m) H i z i (kNm) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1840 * 2208 2208 2208 2208 2208 2208 2208 2208 ∑ 2.80 2.80 2. Nas figuras 6.35 75.80 2.36 41.Ações horizontais na subestrutura de contraventamento 125 Tabela 6.84 4o 0.25 51.4.84 5o 0.80 2.53 3.83 447 ∑ * Ver Nota Essas forças horizontais são repartidas para os pórticos de contraventamento da mesma forma que foi feito para as forças do vento. obtêm-se os carregamentos horizontais nos pórticos de contraventamento.80 2.84 2o P8 P9 0 P10 3.84 8o 0.75 8. como no caso do vento. 25.92 3o 0.75m 0.53 3.75m 0.53 3.1 – Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de contraventamento da direção x (em kN) . 30 = 13.10 = 2. Desse modo. coloca-se uma armadura negativa para controle da fissuração e para criar um engastamento entre as lajes L701 e L702.2.3 kN/m2 Carga nas paredes Carga triangular com ordenada máxima: p3 = 13. Sobre a parede central. 1.2 – Esforços nas lajes isoladas Na fig. é feita como se o reservatório fosse de uma célula (ver Volume 4). Para a realização do cálculo como placas. indicada nessa figura. A numeração das paredes. .15 = 3. se for o caso) para as cargas que atuam no plano médio das mesmas.1 (Volume 2).5 kN/m2 carga acidental = 0.1 – Carregamento para o cálculo como placas As dimensões do reservatório elevado são apresentadas na fig.5 kN/m2 pressão hidrostática = 10x1.3. Os momentos fletores e as reações de apoio dessa laje são obtidos com o emprego da tabela A2. considera-se o seguinte carregamento nas lajes do reservatório: Cargas na tampa peso próprio = 25x0. Inicialmente. Observa-se que o reservatório é constituído por duas células de dimensões iguais. Em seguida. é feito um cálculo como placas para as cargas perpendiculares ao plano médio das lajes.5 kN/m2 revestimento = 0.5 kN/m2 Carga total na tampa: p1 = 3.Capítulo 7 PROJETO DO RESERVATÓRIO 7. Conforme foi apresentado no capítulo 5 do Volume 4.1.5 kN/m2 Cargas no fundo peso próprio = 25x0. 7. basta calcular uma célula e adotar as mesmas armaduras em ambas.8. as paredes são calculadas como vigas (ou como vigas-parede.0 kN/m2 Carga total no fundo: p 2 ≅ 17.75 kN/m2 revestimento = 0. Os procedimentos para o projeto do reservatório encontram-se detalhados no capítulo 5 do Volume 4. a laje da tampa pode ser considerada simplesmente apoiada nos quatro lados. indicam-se os vãos e as condições de contorno para o cálculo das lajes do reservatório.0 kN/m2 7. 43m Laje armada em uma direção PAREDES 1 e 2 2. Como essa tabela não fornece as reações de apoio.2.3kN/m2 Tab.65m A laje de fundo é considerada engastada em todo o contorno.2.17m 4.6.17m 1.17m 2.0kN/m2 PAREDES 3 e 4 Tab.0 3.5 kN/m2. A2. obtidos com o emprego da tabela A2.6 (Vol. 7. considerando a carga média p = 6. indicam-se os momentos fletores e as reações de apoio na laje da tampa e na laje de fundo.65m Fig. o cálculo é feito como para uma viga engastada em uma extremidade e simplesmente apoiada na outra. Na fig. Os momentos fletores e as reações dessa laje são obtidos com o emprego da tabela A2.65m 2. considera-se a carga média p = 13.0 4.0 2 = 6. momentos (kNm/m) 1.2.2 .1 – Vãos de cálculo e condições de contorno Nas figuras 7. 7.17.0 Fig.5 para o cálculo das reações de apoio. 7.43m carga triangular: p=13. Como as paredes 1 e 2 são lajes armadas em uma direção (na direção vertical).Momentos fletores e reações de apoio na tampa . 2) 2. As reações de apoio indicadas nessa figura foram obtidas com a tabela A2.2.162 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado FUNDO carga uniforme carga uniforme p=3.2 e 7.0 2. A2.5 3.5 e A2.65m TAMPA 2. 2) 4. 2) carga triangular: p=13.3. A2.2. indicam-se os momentos fletores nas paredes 3 e 4.5.17. Os momentos fletores nas paredes 3 e 4 são calculados através da tabela A2.1 (Vol.17 (Vol.4.17m 1.5 reações (kN/m) 2. p=17.0kN/m2 4.5 kN/m2 e emprega-se a tabela A2.5kN/m2 Tab. respectivamente. 7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 71. Na fig. para o carregamento total de serviço ( g + q) e para a carga permanente (g ) . Como a carga acidental é pequena em relação à carga permanente.3 26. ainda não foi considerado o peso próprio dos pilares.1.7 Fig.4 173. 8. obtém-se a carga transmitida ao pilar pelo pavimento em análise. indicam-se as cargas transmitidas aos pilares de sustentação do reservatório.1 – Forças normais nos pilares decorrentes do carregamento vertical As forças normais nos pilares contraventados são decorrentes do carregamento vertical atuante nas vigas. para a obtenção das reações de apoio. Nos pilares de contraventamento.3 173.1 30. Essas cargas incluem as parcelas acidental e permanente do carregamento. conforme o cálculo apresentado no capítulo 7. . os efeitos do vento e do desaprumo nas forças normais.4 71.1.4 173. .8 173.vigas do pavimento tipo: Fig.vigas do teto da casa de máquinas: Fig.1.1.2.1.4. 5. 8.8 26.8 57.7 57.1 – Cargas nos pilares transmitidas pelo reservatório (em kN) As cargas atuantes nas vigas do edifício são apresentadas no capítulo 5.8 26. 30.4 45. A carga total transmitida aos pilares é representada em negrito. 5. . 5. Essas cargas devem ser acumuladas desde o topo do edifício até o nível das fundações. 5.vigas da cobertura e piso da casa de máquinas: Fig.1.3. pode-se realizar um único cálculo das vigas com a carga total ( g + q) . ainda.1.vigas da mesa de motores: Fig.7 45. . Considerando apenas o carregamento total de serviço ( g + q) . Nesses valores. devem-se calcular as reações de apoio das vigas com as cargas indicadas nas seguintes figuras do capítulo 5: . devemse considerar. basta resolver as vigas e obter suas reações de apoio. Somando as reações das vigas que concorrem em um determinado pilar. Para determinar as forças normais nos pilares correspondentes ao carregamento vertical.3.Capítulo 8 PROJETO DOS PILARES 8.1 26. 3kN PL1 15.1 13.6kN P8 16. . indicam-se as cargas transmitidas aos pilares P8 e P11.2 – Cargas transmitidas aos pilares pelas vigas do teto da casa de máquinas (em kN) Na fig.2.4 V503 9.1 P8 V402 13.6 V403 15. 8. 8.4 11. 8.3 – Cargas transmitidas pela mesa de motores (em kN) Na fig.2 12. indicam-se as cargas transmitidas aos pilares pelas vigas do pavimento tipo. consideram-se.1.2 20.4 9. e aos pilaretes PL1 e PL2.1.2 33.2 V502 38.6kN 16. indicam-se as cargas transmitidas aos pilares pelas vigas da laje de cobertura.7 6.1kN P9 38.2 50.1. indicam-se as cargas transmitidas aos pilares pelas vigas do teto da casa de máquinas.182 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado Na fig.7kN 28.6kN P10 P11 25. 25. Na fig.2 P13 12. 8. Nos pilares P10 e P13.1 PL2 28.6 P11 33. 8. ainda. 13.4. 8.4 V505 V504 6.7kN 13.3kN Fig.7 6.3.5.6kN Fig. as cargas de 20 kN transmitidas pela viga intermediária da escada (ver capítulo 4).1.1 V401 V404 20.4 V501 P12 50. pela mesa de motores.1.4 11.1.1kN 6. 9.9 – Situações de cálculo em flexo-compressão oblíqua (pilares de canto) Conforme se observa na fig.4).3. 8. a solução empregada para os pilares de canto fica a favor da segurança.4. apresenta-se uma situação típica em que o eixo da viga VY não cruza com o eixo do pilar.4. VII) Uma excentricidade adicional que ocorre com muita frequência nos pilares dos edifícios é causada pelo desvio do eixo da viga em relação ao eixo do pilar. Na fig.4.10. 8. 8.206 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado Myd ey B B 2 2 1 1 A Mxd 1: envoltória de primeira ordem A ex 2: primeira ordem + segunda ordem Fig.9. Logo.4. as duas situações de cálculo adotadas (pontos 1 e 2) ficam além da envoltória requerida para os esforços solicitantes. . 1.8 – Envoltórias de momentos mínimos solicitantes Na fig. Essa situação ocorre em quase todos os pilares do edifício em estudo. 8. ey 2 eyn = e1y + e2y B envoltória requerida e2y 1 e1y A e1x e2x ex exn = e1x + e2x Fig. conforme adotado para os pilares de canto no capítulo 7 do Volume 3. apresenta-se o primeiro quadrante das envoltórias de excentricidades e as duas situações de cálculo em flexo-compressão oblíqua. conforme pode ser observado na planta de formas do pavimento tipo (ver fig. 8.4. y=889 P14.20x70 x=719.1. são obtidas das tabelas 8. y=1840 P6. 1101 P11. y=889 x=1078.1.Capítulo 9 PROJETO DAS FUNDAÇÕES 9. y=150 P18. para o dimensionamento das fundações.20x70 P10.20x50 0 x=719. y=1101 x=250. y P1. y=1126 x=1078.20x20 x=1214.20x70 P9. y=444 x=1063. apresenta-se a planta de locação dos pilares do edifício.20x50 x=265.2.20x70 Alinhamento Rua A x=250.20x50 x=1063.20x50 x=265. y=1391 P8. y=444 x=709.20x50 P16.20x70 P13. y=1546 P3. y=1546 P7.3 do capítulo anterior. y=864 x=690. y=150 P19-20x50 x=1063.20x50 P2.20x20 x=1214.3 e 8. y=444 x=265 . y=1840 x=690.1. y=1546 x=709.20x50 P5.20x50 Divisa do terreno x Fig. 9.1 – Locação dos pilares e carregamento nas fundações Na fig.20x50 x=265. y=1840 P4.1 – Planta de locação dos pilares As cargas nos pilares. 9. para o carregamento vertical e para a .20x50 x=1063.20x50 P17.1.20x70 P12. y=150 P20. y=599 P15. 124 (2 vezes) 110 Fig.152 (4 vezes) 110 3 10 10 108 2 3φ8 .230 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado 1 1 Face inferior 4 6φ8c.5.1. 9. divisa do terreno 20 60 40 V-30x80 30 c 50 P1-20x40 V-50x80 200 P2 20 120 Fig.453 4φ8 . deve-se projetar uma viga de equilíbrio.5 – Cálculo de vigas de equilíbrio Quando um pilar está situado na divisa do terreno.5 – Armaduras dos blocos sobre quatro estacas 9.5.1 – Viga de equilíbrio para pilar de divisa . 9.4. como no exemplo representado na fig.5 . Para centralizar a carga do pilar.184 (2 vezes) 108 40 A 2 120 1 40 A' Corte A-A' 4 1 50 3 5 2 1 1 120 2 10 10 25 25 108 1 6φ12. 9.20 . surge uma excentricidade entre o eixo do pilar e o centroide c do estaqueamento. 1. apresenta-se a discretização utilizada para cada andar do edifício. Os casos considerados são indicados na fig. encontram-se algumas sugestões para a determinação da rigidez equivalente de paredes estruturais com aberturas de portas.3. Para facilitar a geração da malha. A seguir. foram considerados edifícios de 3. obtêm-se deslocamentos horizontais diferentes para os nós situados no topo da parede.1 – Rigidez equivalente de paredes com aberturas A rigidez equivalente das paredes estruturais com aberturas depende das dimensões.3.7.1. 10. o deslocamento médio é U c .1 do Volume 2. 10. A relação β = U s U c representa o fator de redução de rigidez da parede em decorrência das aberturas. não havendo necessidade de um maior refinamento. deve-se realizar uma análise bidimensional como um problema de estado plano de tensões. 3. Na fig. considera-se que a parede seja maciça e atribui-se aos elementos situados nas aberturas uma espessura t muito pequena. há uma influência significativa do número de andares do edifício. representa a média desses deslocamentos nodais. 10. Além disso. apresenta-se o carregamento horizontal típico para análise das paredes.1. apenas para evitar problemas numéricos. foram utilizados os seguintes dados: Módulo de elasticidade: E c = 25750 MPa Coeficiente de Poisson: ν = 0. obtém-se o deslocamento médio U s . Na ref. apresentam-se os resultados obtidos pelo Autor com o emprego do método dos elementos finitos. 6 e 9 andares. [18]. indicado na fig. representado na fig.1. 10.2.1.2 Espessura das paredes: t = 20 cm Na solução do problema plano de tensões. Para isso. Uma análise prévia de convergência indicou que a malha apresentada na fig. Para uma parede com aberturas. 10. Para a determinação da rigidez equivalente. Ao analisar a parede sem aberturas.Capítulo 10 PAREDES ESTRUTURAIS E PÓRTICOS PREENCHIDOS COM ALVENARIA 10. onde foi utilizado o elemento isoparamétrico quadrático de oito nós. As paredes consideradas possuem uma única abertura por andar. da forma e da localização das aberturas na parede. Para a análise numérica. Nesse estudo. O deslocamento U . pode-se empregar o método dos elementos finitos como descrito no capítulo 3 do Volume 2. Na fig.1. . a qual é representativa de uma janela situada simetricamente em relação ao eixo vertical da parede.2 é suficiente para garantir a precisão dos resultados. submetidas à ação do vento e a ações sísmicas. 10.1 – Paredes estruturais com aberturas Fig.2 – Malha de elementos finitos do andar tipo p=10kN/m 80 Fig. 10.1.240 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado Unidade: cm 40 80 Par 1 40 120 Par 2 40 40 120 40 40 120 Par 4 Par 3 10x30 cm Fig.1.1.3 – Carregamento horizontal nas paredes 40 . 10. 251 Paredes estruturais e pórticos preenchidos com alvenaria P1. 895.12x40 V201-12x40 V204.12x40 40 432 183 184 V212-12x40 50 P9.20x50 .20x50 V218.20x30 (h=10) 124 12 12 L203 (h=10) L204 (h=10) 40 V233.20x20 P14.20x30 V202.12x40 282 12 12 (h=10) L215 (h=10) V217-12x40 L212 (h=10) L211 L214 (h=10) L213 (h=10) 408 408 408 L210 (h=10) V216-12x40 P11.20x50 5 V223.12x40 12 V219-12x40 P16. 1455.20x60 V231. 615.12x40 (h=10) V205-12x40 V227.12x40 P13.20x325 156. 1175.5 12 V208-12x40 P10 325.12x40 P12.20x50 V224.3 – Formas do pavimento tipo – Opção 1 V230.2. 1735. 2015.5 20 12 253 12 P17-20x325 12 V220.20x60 L209 (h=10) 12 12 274.20x20 63 12 P5.12x40 P6.12x40 L206 L205 (h=10) V206-12x40 V222. 2295 282 12 V213-12x40 V214-12x40 12 124 V210-12x40 escada 12 23 20 12 P8 L208 (h=10) V228-12x40 12 V211-12x40 380 V207-12x40 V225-12x60 V209-12x40 50 12 258 124 12 L207 (h=10) V232.12x40 P4.20x30 P18.20x50 P7.12x40 335.12x40 P2.12x40 12 12 V215.20x50 V229-12x40 12 282 V226. 10.12x40 12 (h=10) 12 L216 (h=10) L217 282 P15. 5 18 124 12 380 12 432 L202 L201 (h=10) V203-12x40 18 40 12 P3.20x30 V221-12x40 Fig. Deve-se observar que a viga V202 teve sua seção reduzida para 12 cm x 40 cm.2.1 – Esforços nas paredes P2 e P17 para ação característica do vento Wk Fig. 10. o que faz com que seu peso próprio seja reduzido. como haverá um pequeno acréscimo no peso das paredes em relação .5.258 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado Fig.5. a partir dos carregamentos apresentados no capítulo 5. 10. devem-se resolver as vigas V227 e V201-V202-V203 (ver fig.4). Essas vigas podem ser calculadas para a carga permanente e para a carga acidental. Entretanto. 10.2 – Esforços nas paredes P2 e P17 para desaprumo característico H k Para determinar o esforço normal nas paredes. Os diafragmas constituídos por laje de concreto com espessura mínima de 7cm podem ser considerados como rígidos. se o edifício possuísse 20 andares. paredes estruturais e/ou pilares-parede). Conclui-se que. 10. Evidentemente. Se o pavimento possui vigas. admite-se que o pavimento formado pelas lajes e pelas vigas se comporte como um diafragma de rigidez infinita no plano horizontal. A presença de grandes aberturas pode tornar o diafragma flexível. uma questão primordial que surge na concepção do projeto arquitetônico consiste na previsão de espaços para a disposição dos elementos de contraventamento. não havendo maiores preocupações com esse problema. se o edifício possuísse 20 andares. 10. nem mesmo fechando as caixas da escada e do elevador com um pilar-parede de seção caixão. cada elemento de contraventamento recebe uma parcela da força horizontal proporcionalmente à sua rigidez. como as paredes estruturais e os pilares-parede. para a direção y não seria possível realizar o contraventamento.1. Na fig. as armaduras da laje devem ser capazes de absorver a força de tração Rsd devida ao momento fletor no plano horizontal. se a relação vão-altura for menor ou igual a 3. apresentam-se as duas situações mencionadas.Paredes estruturais e pórticos preenchidos com alvenaria 263 Conforme se observa. Desse modo. 10. ou se elas não são capazes de suportar os esforços de tração e compressão gerados pelas forças horizontais.6. vig a Fig. para os edifícios altos. o contraventamento poderia ser feito com duas paredes de 20 cm x 900 cm segundo a direção x. as próprias folgas nas armaduras existentes nas lajes e nas vigas são suficientes para esse fim. o projeto arquitetônico não deveria ser aquele apresentado no capítulo 1.1 – Pavimento funcionando como diafragma rígido no plano horizontal . Se o pavimento não possui vigas.6 – Esforços em diafragmas rígidos Na distribuição das ações horizontais (vento e/ou sismo) para os elementos de contraventamento (pórticos. elas podem ser projetadas para resistir a essa força Rsd . Entretanto. Em muitas situações.6. a laje funciona como uma viga-parede apoiada nos elementos de contraventamento. Nesse caso. Essas paredes ocupariam toda a largura das fachadas menores. Por outro lado.25]. há uma grande diversidade de sugestões para modelar essa biela. para não se obter uma solução contrária à segurança.24. onde as alvenarias são executadas sem um adequado controle. Esse procedimento se justifica nas construções usuais. o que ocasiona um grande aumento na rigidez lateral do edifício. a alvenaria é substituída por uma barra equivalente. Essa barra é incluída em um programa para análise de pórticos. A consideração do efeito favorável da alvenaria de enchimento dos pórticos pode ser feita através de modelos de bielas ou através do método dos elementos finitos. elas podem ser consideradas como participantes da estrutura. Entretanto.23. como medida de segurança. No primeiro modelo. também.23. Assim.25]. No segundo caso. as alvenarias de preenchimento dos pórticos reduzem os momentos fletores e os esforços cortantes nas vigas e nos pilares. Além disso. . protegendo o interior do edifício das intempéries e dividindo os espaços internos da edificação. esse fato não é considerado no modelo. Painéis com aberturas também são desconsiderados. Porém. Como se sabe. Os pórticos preenchidos com alvenaria possuem uma rigidez frente às cargas horizontais bem superiores aos pórticos vazios. a qual funciona como uma biela de compressão inclinada birrotulada.7 – Pórticos com preenchimento de alvenaria Normalmente. também nesse caso. sem grandes dificuldades. Porém. o controle e a execução das alvenarias devem obedecer às prescrições normativas. o que também afetará o projeto das fundações. se as paredes forem executadas respeitando-se as técnicas exigidas para a "alvenaria estrutural". devese ter prudência ao escolher um modelo para a alvenaria de preenchimento dos pórticos. Além disso. considera-se que as alvenarias tenham somente a função de vedação. Os modelos propostos fornecem resultados muito diferentes. tanto na fase de construção. da inclusão de elementos de junta para simular os escorregamentos e descolamentos nas interfaces pórtico-alvenaria. o que mostra a grande dificuldade em se modelar corretamente a alvenaria. Além disso. com a possibilidade de redução das seções de vigas e pilares. há uma prática quase corrente de se proceder a alterações no projeto arquitetônico original. não há um modelo adequado para simular esse efeito. O modelo apresentado a seguir baseia-se nos diversos trabalhos citados nas referências [22. quanto em relação às técnicas construtivas. quanto durante a utilização do edifício. como a NBR-15812 [20] e a NBR-15961 [21]. Na bibliografia. O mais prudente é desconsiderar as paredes com aberturas. havendo necessidade. podem ocorrer alterações importantes nos esforços normais dos pilares. A correta identificação dessas paredes portantes evita a ocorrência de danos estruturais por mau uso da edificação. não havendo um consenso sobre qual é a largura ideal da biela a ser considerada. quando alguns usuários decidem fazer reformas em seus apartamentos. a alvenaria é modelada com elementos bidimensionais para estado plano de tensões. com eventuais demolições de paredes.24. no projeto das estruturas convencionais de concreto armado. a alvenaria continua a colaborar no enrijecimento dos pórticos mesmo após sua fissuração. nessas edificações. A presença de aberturas reduz a eficiência da alvenaria e. as alvenarias consideradas como resistentes não podem sofrer modificações durante toda a vida útil da construção. podendo-se consultar [22. tanto em relação à qualidade dos materiais. A diferença na largura da biela pode ser bem maior do que 100% de um modelo para o outro.266 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado 10. 7. dependem da rigidez relativa entre esses elementos do pórtico e o painel de alvenaria. o pórtico se deforma.Paredes estruturais e pórticos preenchidos com alvenaria 267 Na fig.7. podendo haver uma separação entre o pórtico e a alvenaria junto aos cantos A e B. Os comprimentos dos trechos de contato da biela com a viga. t = espessura da parede. I p = momento de inércia dos pilares. α1 . α2 = ≤h λ1 2λ 2 E t sen(2θ ) E a t sen(2θ ) . I v = momento de inércia das vigas.2) Com a aplicação da carga lateral. λ2 = 4 a 4 Ec I p h 4 Ec I v l onde: E a = módulo de elasticidade da alvenaria.1 – Biela de alvenaria equivalente O comprimento da diagonal é D = h2 + l 2 (10. D Fig. (10. O ângulo de inclinação da biela é dado por tgθ = h l (10. 10. α 2 . 10.1) onde h e l representam a altura e o comprimento do painel de alvenaria. Esses comprimentos são dados por α1 = λ1 = 4 π π ≤ l .1.7. Ec = módulo de elasticidade do material do pórtico.3) (10. respectivamente.7.7. indica-se um trecho de um pórtico com a biela representando a alvenaria.7.4) . e da biela com o pilar. 1. a qual é admitida ser infinitamente rígida. Fig. dentre outras. A superfície do terreno .Capítulo 11 AÇÕES SÍSMICAS NOS EDIFÍCIOS 11. submetendo a estrutura a um conjunto de forças horizontais equivalentes. Esse assunto é bem detalhado na bibliografia sobre dinâmica das estruturas. Desse modo.27. é necessário apresentar alguns conceitos básicos de dinâmica das estruturas.1. como a NBR15421[28]. Considere-se o pórtico da fig.1. Essas ações produzem vibrações na estrutura. formado por dois pilares e por uma viga. o que exige uma análise adequada para a correta determinação dos esforços e deslocamentos da mesma. A massa da estrutura é m e está concentrada no nível da viga.27].1 – Conceitos básicos de dinâmica das estruturas eixo de referência As ações introduzidas em uma estrutura em decorrência de um abalo sísmico são tipicamente de natureza dinâmica. 11. de maneira análoga ao que é feito para as ações do vento. na maioria dos casos.30]. sem os quais o entendimento do método fica prejudicado. ser realizado através desse método pseudo-estático equivalente. o projeto estrutural torna-se bem simples. Para um estudo mais aprofundado sobre o tema.1 – Pórtico de um andar e modelo de pêndulo invertido Quando ocorre um terremoto. seguindo o padrão de análise já bem definido para as ações do vento (as quais também são ações dinâmicas). 11. as ondas sísmicas se propagam pela crosta terrestre e atingem a região onde se localiza a estrutura. Apesar de o projeto estrutural. podendo-se consultar as referências [26. O amortecedor c é introduzido para considerar os diversos processos de dissipação de energia. permitem resolver o problema de maneira simplificada. sugere-se as referências [26. As normas para projeto de estruturas resistentes a sismos. Os pilares possuem uma rigidez k 2 cada um. EC8[19] e ASCE/SEI 7-10 [29]. A força elástica f s e a força de amortecimento f d são dadas por f s = ku (11. a massa tem um simples grau de liberdade que é o seu deslocamento total u t . Uma vez conhecido u&&g (t ) . Por outro lado. chega-se à equação diferencial do movimento da estrutura mu&& + cu& + ku = − mu&&g (t ) = pef (t ) (11. sendo f i = mu&&t (11. A equação de equilíbrio do sistema é dada por fi + f d + f s = 0 (11. acelerações u&&(t ) e esforços solicitantes f s (t ) .1.2) e dependem do deslocamento u e da velocidade u& = du dt em relação à base. é necessário recorrer a métodos de integração numérica para resolver a equação diferencial.1.1.4) Observando que u&&t = u&&g + u&& e fazendo as substituições necessárias na equação (11.1. pode-se resolver a equação diferencial (11.5) onde u&&g (t ) é a aceleração da superfície do terreno decorrente do terremoto. respectivamente.5) e encontrar a resposta da estrutura em termos dos seus deslocamentos u (t ) . a força de inércia f i depende da aceleração total u&&t da massa.1) f d = cu& (11. Nesse modelo. Na maioria das vezes.3) onde u&&t = d 2 ut dt 2 . 11.6) . como indicado na fig.1.278 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado sofre um deslocamento horizontal u g em relação a um eixo vertical de referência. Fazendo pef = 0 e c = 0 . A forma como a vibração ocorre depende das características de massa. o qual é a soma do deslocamento u g da base com o deslocamento u . A estrutura vibra em torno da posição original de equilíbrio.1.4). amortecimento e rigidez da estrutura. devido às deformações elásticas dos pilares.1. bem como da história u&&g (t ) das acelerações da base.1. velocidades u& (t ) . obtém-se a equação diferencial para a vibração livre não amortecida mu&& + ku = 0 que pode ser escrita na forma (11. Observa-se que a estrutura responde ao movimento da base como se ela estivesse submetida a uma carga equivalente pef (t ) = − mu&&g (t ) . sendo t o tempo.1.1. 1 – Acelerograma de terremoto real (El Centro.2 – Espectro de resposta para as ações sísmicas Retornando à vibração do sistema de um grau de liberdade sob a influência do movimento do solo.1) para encontrar outros valores máximos da resposta. uma estrutura mais rígida terá uma maior frequência de vibração (e.2.1.9). 1940 – ref. para uma mesma massa.1.1). a velocidade máxima e a aceleração máxima da estrutura dentro do intervalo de tempo considerado. obtém-se um conjunto de valores máximos da resposta em função do período natural da estrutura.1. Das equações (11. aumenta-se o valor do período T e resolve-se novamente a equação (11. em geral ξ = 5% . onde a g é dada em relação à Aceleração relativa ag/g aceleração da gravidade g . Plotando esses valores máximos como função do período.2. bem como um período natural T para a estrutura. podendo-se ter um espectro de resposta de deslocamentos. representa a aceleração do solo na base da estrutura. 11. 11. a constante de mola k vale k= como já se deduziu no capítulo 6. Essa aceleração é registrada por sismógrafos em um gráfico denominado de acelerograma. Procedendo dessa forma. e resolver a equação (11. Dessas respostas são extraídos o deslocamento máximo.2.Ações sísmicas nos edifícios 281 11. pode-se fixar uma razão de amortecimento. [30]) De posse de um ou mais registros de aceleração sísmica a g g . obtêm-se gráficos denominados de espectro de resposta.2. um espectro de resposta de velocidades e um espectro de resposta de acelerações. 11.1. Em virtude da complexidade da entrada u&&g (t ) . consequentemente. Fig.1. velocidades e acelerações para essa estrutura com período T . desde que seja introduzido um coeficiente de modificação da resposta. é necessário empregar algum método de integração numérica (o método de Newmark. o problema consiste em resolver a equação diferencial mu&& + cu& + ku = − mu&&g (t ) (11.2. Se h é altura da estrutura e EI eq é sua rigidez equivalente.8) e (11. obtêm-se as respostas em deslocamentos. dependente do tipo de estrutura sismo-resistente. observa-se que. Apesar de ter sido determinado para o sistema de um grau de liberdade da fig. um menor período) do que uma estrutura menos rígida. como indicado na fig.2) .2. 3EI eq h3 (11. Em seguida.1) onde u&&g (t ) = a g . o espectro de resposta pode ser utilizado para o projeto das estruturas dos edifícios de vários andares. por exemplo). Com isso. 05 g ≤ a g ≤ 0.025 g Zona 1 0.284 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado Fig.15 g g = 9.81 m/s = aceleração da gravidade 2 O terreno de fundação deve ser categorizado em uma das classes da tabela 11.4.4. Onde a velocidade de propagação de ondas de cisalhamento Vs não for conhecida.025 g ≤ a g ≤ 0.1 – Aceleração horizontal para terrenos da classe B (rocha) Zona sísmica Valores de a g Zona 0 a g = 0.10 g Zona 3 0.4. associadas aos valores médios dos parâmetros geotécnicos avaliados nos 30 m superiores do terreno. permite-se classificar o terreno a partir do .2.10 g ≤ a g ≤ 0.1 – Mapeamento da aceleração sísmica horizontal no Brasil Tabela 11.05 g Zona 2 0. 11.15 g Zona 4 a g = 0. for menor que 0.05). .10. 11. Por coerência com o procedimento da NBR-6118. O coeficiente de estabilidade é o mesmo do ACI [3]. já que o coeficiente θ tem um valor diferente para cada pavimento. enquanto a NBR-6118 adota o parâmetro de instabilidade α e o coeficiente γ z .6. definido como a relação entre o momento de segunda ordem global e o momento de primeira ordem em cada pavimento. pode-se adotar o parâmetro de instabilidade α . os quais têm um valor único para toda a estrutura.7 – Análise sísmica do edifício modelo • • O edifício em estudo será analisado. respectivamente. ou o coeficiente γ z . edifício situado na zona sísmica 1. para verificar se a estrutura é indeslocável. 11. 11. porém com o valor limite de 0.294 Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado Fig.3 – Junta de separação para evitar irregularidades choque Fig.10 (para o ACI esse limite é 0. considerando três situações: edifício situado na zona sísmica 0. O critério é diferente daqueles adotados na NBR-6118.6. os efeitos globais de segunda ordem podem ser desprezados se o coeficiente de estabilidade θ .4 – Choque entre dois edifícios vizinhos durante a vibração sísmica Segundo a NBR-15421. conforme foi feito no capítulo 2 e no capítulo 6. calculando pelo método simplificado. p. n. Rio Grande: Ed. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Disponível em: <www. Instrucción de Hormigón 8. J. submetido a carregamento quase estático.3. 1978. Porto Alegre: Ed. NBR-6118: Projeto de Estruturas de Concreto. Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de Betão – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. Um modelo realístico para a análise de pórtico plano solidário a paredes de alvenaria. 2007. 1995. Dunas. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318M-11) and Commentary. monotônico e crescente. 1977. “Volume 2”. 2. Revista Teoria e Prática na Engenharia Civil. Globo. Construções de Concreto. HORMIGÓN. 11. Rio Grande: Ed. v. v. Março. 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