INVESTIGACIÓN OPERATIVACaso 1 Bryant’s Pizza es un productor de pizzas congeladas. La empresa tiene una utilidad de un dólar por cada pizza normal que produzca y de 1.5 dólares por cada pizza de lujo. Cada pizza incluye una combinación de pasta de harina y de mezcla de relleno. Actualmente la empresa tiene 150 libras de mezcla de pasta y de 50 libras de mezcla de relleno. Cada pizza normal utiliza una libra de mezcla de pasta de harina y 4 onzas de mezcla de pasta de relleno. Cada pizza de lujo utiliza una libra de mezcla de pasta de harina y 8 onzas de mezcal de relleno. Con base en la demanda del pasado, Bryant puede vender por lo menos 50 pizzas normales y por lo menos 25 pizzas de lujo. ¿Cuántas pizzas normales y de lujo deberá fabricar la empresa para maximizar la utilidad? a. ¿Cuál es el modelo de programación lineal para este problema? b. Escriba este programa lineal en su forma estándar. c. Encuentre la solución óptima. d. ¿Cuáles son los valores e interpretaciones de todas las variables de holgura y de excedente? e. ¿Qué restricciones están asociadas con recursos limitantes? Caso 2 English Motors, Ltd. (EML), ha desarrollado un nuevo vehículo deportivo de utilería, con tracción en la cuatro llantas. Como parte de la campaña de mercadotecnia, EML ha desarrollado una presentación de ventas en video cinta que se enviará tanto a propietarios de vehículos de tracción en las cuatro ruedas EML actuales, como a propietarios de vehículos utilitarios deportivos de cuatro ruedas ofrecidos por los competidores EML se refiere a estos dos mercados objetivo como mercado de clientes actual y mercado de clientes nuevo. Los individuos que reciban el nuevo video promocional también recibirán un cupón para un recorrido de prueba del nuevo modelo EML, durante un fin de semana. Un factor clave en el éxito de esta nueva promoción es la tasa de respuesta, es decir el porcentaje de individuos que reciban la nueva promoción y hagan el recorrido de prueba del nuevo modelo, EML estima que la tasa de respuesta para el mercado de clientes actual es de 25% y para el mercado de cliente nuevo es de 20%. La tasa de ventas es el porcentaje de individuos que reciba la nueva promoción, haga el recorrido de prueba y efectúe la compra. Los estudios de investigación de mercado indican que la tasa de ventas el de 12% para el mercado de clientes actual y de 20% para el mercado de clientes nuevo. El costo de cada promoción, excluyendo los costos de recorrido de prueba, es de 5 dólares por cada promoción enviada al mercado de clientes actual y de 4 dólares por cada promoción enviada al mercado de clientes nuevo. La administración también ha decidido que se deberá enviar la nueva promoción a un mínimo d 30.000 clientes actuales y a un mínimo de 10.000 clientes nuevos. Además, el número de clientes actuales que haga el recorrido de prueba del nuevo vehículo debe ser de por lo menos el doble del número de clientes nuevos que hagan recorrido de prueba del nuevo vehículo. Si el presupuesto de mercadotecnia, incluyendo los costos del recorrido de prueba, es de 1’200.000 dólares, ¿Cuántas promociones deberán ser enviadas a cada grupo de clientes para maximizar las ventas totales? Caso 3 Creative Sports Designs (CSD) fabrica raquetas de tamaño estándar y extragrande. Las raquetas de la empresa son extremadamente ligeras, debido a uso de una aleación de magnesio y grafito inventada por el fundador de la empresa. Cada raqueta de tamaño estándar utiliza 0,125 kilos de aleación y cada raqueta extragrande utiliza 0,4 kilos; para el siguiente período de producción de dos semanas sólo hay disponibles 80 kilos de aleación. Cada raqueta de tamaño estándar ocupa 10 minutos de tiempo de fabricación y cada raqueta de tamaño extragrande ocupa 12 minutos. Las contribuciones a la utilidad son de 10 dólares por cada raqueta estándar y de 15 dólares por cada raqueta extragrande y están debido a la naturaleza única de sus productos. a. y la M200 utiliza 50 por hora.000 libras de la materia prima para la producción de la siguiente semana. La empresa produce una aleación que es hecho de acero y metal de trozos. Caso 5 Como una ilustración de la asignación de recursos que usa la programación lineal. Jackson Hole estima que el costo horario de operación de la M100 y la M200 son de 50 y 75 dólares. Tiene un importante contrato con una empresa de computadoras que implica la producción de cajas de plástico para las impresoras portátiles de dicha empresa. Sin embargo. Además del costo de la materia prima. por consiguiente. Ambos tipos de productos pueden comercializarse prontamente. y la ha dicho que le pagará 18 dólares por cada caja que pueda entregar. considere el problema que enfrenta el fabricante de metales.. a fin de maximizar la contribución a la utilidad? Suponga que. b. La empresa de computadoras le ha pedido a Jackson Hole que produzca tantas cajas durante la semana que sigue como sea posible. se efectúa el mantenimiento anual de todo el equipo de la planta. y 80 horas para máquina 2. Las cajas de impresora se producen en dos máquinas de moldeo por inyección. ¿Cuántas raquetas de cada tipo deberá fabricar CSD en las dos semanas siguientes.00 por cada unidad de producto B.disponibles 40 horas de tiempo de producción por semana. Ambas máquina utilizan la misma materia prima química para producir las cajas de impresora. La producción durante el periodo de planificación se limita a dos productos. Resuelva el problema utilizando el procedimiento de solución gráfica. A y B. El proveedor de la materia química utilizada en el proceso de producción le ha informado a Jackson Hole que tendrá disponible un máximo de 1. si el programa de producción en cualquiera de estas máquinas. CSD puede vender tantas raquetas como pueda producir Caso 4 Jackson Hole Manufacturing es un pequeño fabricante de productos de plástico que se utilizan en las industrias automotrices y de computación. la administración requiere que. Los requisitos tecnológicos para la aleación son (1) un mínimo de una tonelada de acero se requiere para . respectivamente. la siguiente semana es un período normal de vacaciones programadas para la mayor parte de los empleados de producción de Jackson Hole. Ciento veinte horas de tiempo enlatables pueden fijarse para máquina1. El costo por la tonelada de acero es $50 y el costo por la tonelada de trozo es de $20. Caso 6 Para ilustrar un problema de la programación lineal en que el costo se minimiza. Debido al tiempo parado para mantenimiento. El margen de la contribución es $4. en razón del elevado costo de preparación involucrado en ambas máquinas. la maquina 1 y la máquina 2. Cada unidad de producto que B requiere de 3 horas en la máquina 1 y de 1. La administración ha especificado que por lo menos 20% de la producción total debe ser de raqueta de tamaño estándar.5 horas en la máquina 2. La producción debe fijarse para dos tipos de máquinas. la máquina deberá operar por lo menos durante 5 horas. la M100 utiliza 40 libras de materia prima por hora. Formule un modelo de programación lineal que se pueda utilizar para maximizar la contribución de la utilidad. cada unidad del producto A requiere 2 horas de tiempo del proceso en cada máquina. considere el problema siguiente acerca de la planificación de producción en una tienda. la producción debe fijarse con el objetivo de aumentar al máximo la ganancia. Sin embargo. Durante este tiempo. La máquina M100 tiene una capacidad de producción de 20 cajas de impresora por hora y la máquina M200 tiene una capacidad de 40 cajas por hora. El costo de la materia prima es de 6 dólares por libra. la M100 no estará disponible durante más de 15 horas y la M200 durante más de 10 horas.00 por cada unidad de producto A y $5. un mínimo de 80 horas de tiempo de procesamiento debe usarse. tiene tres departamentos principales para la manufactura de sus modelos S-1000 y S-2000. (3) el acero y el trozo se combinan linealmente para hacer la aleación.cada dos toneladas de trozo. (2) una hora de tiempo de procesamiento se requiere por cada tonelada de acero. El suministro tanto de los trozos como del acero es adecuado para la producción de la aleación. . él supone que el estrés total al final de la semana es proporcional al número de horas que trabaja en la tienda. y se requieren cuatro horas de tiempo de procesamiento por cada tonelada de trozo. ¿Cuántas horas debe trabajar en cada tienda? Número de horas que trabaja en la tienda. fabricante de equipo de pruebas. John calcula que.5 1600 La contribución del modelo S-1000 es de $ 40 000 por unidad. y la del modelo S-2000 es de $ 10 000 por unidad. ¿Cuántas horas debe trabajar en cada tienda? Caso 8 La Dumont Company. respectivamente. Las capacidades mensuales son las siguientes: Requerimientos unitarios de tiempo (horas) Departamentos Modelo S-1000 Modelo S-2000 Horas disponibles en el presente mes De Estructura principal 4 2 1600 De Alambrado eléctrico 2.5 1. Ambas tiendas pagan el mismo salario por hora. Caso 7 John debe trabajar por lo menos 20 horas a la semana para completar su ingreso mientras asiste a la escuela.5 1 1200 De Ensamble 4. y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Debido a que el estrés aumenta por hora. Suponiendo que la compañía puede vender cualquier cantidad de cada uno de sus productos. Para mantener el funcionamiento de la planta eficazmente. los factores des estrés son de 8 y 6 en las tiendas 1 y 2. debido a las condiciones favorables de mercado. Basándose en entrevistas con los empleados actuales. un mínimo de 40 toneladas de la aleación debe fabricarse. en una escala de 1 a 10. Determínese la salida óptima para cada modelo. Aunque la producción puede exceder la demanda. Tiene la oportunidad de trabajar en dos tiendas al detalle: en la tienda 1 John puede trabajar entre 5 y 12 horas a la semana. la contribución más alta posible para el presente mes y el tiempo sobrante en los tres departamentos. El objetivo del fabricante es producir la aleación a un costo mínimo. De manera que John quiere basar su decisión acerca de cuántas horas debe trabajar en cada tienda en un criterio diferente: el factor del estrés en el trabajo. La pérdida en proceso del acero es 10 por ciento y la pérdida en proceso del trozo es 20 por ciento.