PROGRAMA Estándar Anual MT 2015.pdf

PROGRAMA PARA EL PROFESORESTÁNDAR ANUAL Matemática PROCES001MT-A15V1 Matemática programa para el profesor I. Objetivo El Programa Estándar Anual tiene como objetivo principal que los alumnos del curso obtengan el puntaje PSU necesario para ingresar en la carrera y en la universidad de su preferencia. Está dirigido a estudiantes de cuarto año de enseñanza media que han obtenido un puntaje regular en la Prueba de Diagnóstico, lo cual indica que requieren una revisión del conjunto de contenidos de Matemática establecidos en el Marco Curricular de Enseñanza Media vigente, un conocimiento de la estructura de la PSU Matemática y el desarrollo de habilidades cognitivas en la resolución de ejercicios PSU. II. Organización del programa El Programa Estándar Anual de Matemática se estructura, en función de los ejes temáticos del Marco Curricular de Enseñanza Media vigente, en dos bloques. En el bloque MT21 se estudian los contenidos de los ejes temáticos de Números y Álgebra. En el bloque MT22 se estudian los contenidos de los ejes temáticos de Geometría y Datos y Azar. Cada semana se realiza una clase de cada bloque, coordinándose el aprendizaje de los ejes temáticos. Cada bloque se compone de 29 clases, ordenadas en una red de contenidos según eje temático y área temática. Los contenidos de cada área temática se revisan en clases teórico-prácticas. Al terminar la revisión de los contenidos del área temática, se realiza una clase práctica o taller para ejercitar y lograr una síntesis de los contenidos vistos en el área temática correspondiente. Las clases Revisión de ensayo se realizan dos o tres semanas después de la fecha en que se realizó el ensayo inmediatamente anterior, en uno de los bloques, MT21 o MT22, alternadamente. El orden en el que se realizan las clases se muestra en la Red de contenidos del bloque correspondiente . 2 Cpech Preuniversitarios Matemática Cada clase está estructurada, dependiendo del tipo, del siguiente modo:  Clase teórico-práctica tiene como objetivo principal la enseñanza de los contenidos de los ejes temáticos, la ejercitación y la retroalimentación correspondiente, en base a la presentación en PPT de la clase y la guía práctica correspondiente de 25 ejercicios. • Inicio: en base a la presentación PPT se presenta el título de la clase; la programa para el profesor III. Metodología y materiales por tipos de clases ubicación de la clase en el mapa del programa; los aprendizajes esperados de la clase, vinculándolos con los contenidos y los aprendizajes de la clase anterior; y se presenta una pregunta PSU referida a los contenidos de la clase que permita anclar los aprendizajes esperados con la PSU a rendir, dejando pendiente la resolución para el término de la clase e indicando el número de preguntas estimado que se pregunta en la PSU referidos al eje temático o área temática a tratar. • Desarrollo: en base a la presentación PPT se desarrollan los contenidos de la clase, poniendo énfasis en los aprendizajes claves y en los modos de resolución de los ejercicios correspondientes. Posterior a la presentación de los contenidos, se dedica un tiempo para la realización de los ejercicios de la guía por parte de los alumnos, seguido de la correspondiente retroalimentación. • Cierre: en base a la presentación PPT, al término de la clase se realiza una síntesis de los contenidos vistos, anclándolo con los contenidos que se revisarán en la siguiente clase, resaltando la importancia de los contenidos de esa clase y la siguiente. Cpech Preuniversitarios 3 posterior a la rendición de un ensayo. se indican los contenidos que se revisarán.  Clase Revisión de ensayo tiene como objetivo principal ofrecer una retroalimentación a los estudiantes. • Inicio: en base a la presentación PPT se presenta el título de la clase. • Desarrollo: se dedica el tiempo central de la clase a la resolución en el PPT y en la pizarra de los ejercicios válidos del último ensayo. revisando los ejercicios válidos. resaltando la importancia de los contenidos de las clases siguientes. recibiendo la retroalimentación inmediata del docente responsable del curso y permitiendo que el alumno se autoevalúe en el dominio de contenidos y en el desarrollo de las habilidades requeridas en el área para rendir la PSU. Para ello. • Cierre: se realiza una síntesis de las preguntas revisadas.Matemática programa para el profesor  Clase práctica o Taller tiene como objetivo principal ejercitar los contenidos del área temática estudiada en las clases anteriores. es decir. el docente puede recordar y sistematizar los conceptos y procedimientos fundamentales que hayan generado dudas en los alumnos. aclarando todas las dudas que surjan en el desarrollo de los mismos. 4 Cpech Preuniversitarios . se dispone de la guía práctica correspondiente con 30 ejercicios. En caso de que se considere pertinente. los ejercicios de contenidos vistos en los bloques MT21 y MT22 hasta la fecha del ensayo a revisar. indicando tips y anclando el área ejercitada con los contenidos que se revisarán en la siguiente clase. Por ello. número de preguntas por contenido y habilidad y formato de pregunta. existen dos tipos de instrumentos: los talleres y los ensayos. Durante el año se rinden 6 ensayos en total (1 ensayo de diagnóstico y 5 ensayos para evaluar el avance en el logro de los estudiantes en función de la PSU real). Esos días se dedican exclusivamente a la rendición de los ensayos. los contenidos evaluados. Las fechas establecidas para los ensayos son las siguientes: MT-024 19 y 20 de mayo MT-034 3 y 4 de julio MT-044 31 de agosto y 1 de septiembre MT-054 7 y 8 de octubre MT-064 5 y 6 de noviembre La retroalimentación se realiza durante las clases Revisión de ensayo y mediante el GPS académico. Evaluaciones • Los ensayos son pruebas que replican la PSU real a rendir. Cpech Preuniversitarios 5 . para conocer su avance real. La retroalimentación se realiza durante la misma clase. De este modo el alumno reconoce cuál es su avance en el logro en el área temática estudiada. Requieren de la inscripción previa del estudiante y el docente debe procurar que todos sus estudiantes lo rindan.Matemática Para evaluar el logro de los aprendizajes esperados a lo largo del curso. los ensayos constan de 80 preguntas de selección múltiple y una hoja de respuesta asociada. resuelve dudas e identifica las necesidades académicas asociadas al área. • Los talleres o clases prácticas permiten que el alumno autoevalúe el logro de sus aprendizajes al término de la clase. programa para el profesor IV. en la estructura. en la sección “Intranet alumnos”. en la sección “Acceso profesores”. Este último recurso es clave. a la cual puede ingresar en la página www. pues después de cada ensayo. Además encuentra el estado de cuenta para consultar y/o generar pagos. 6 Cpech Preuniversitarios . Cada guía y cada PPT estará disponible el día en que se dicte la clase. • Intranet: cada alumno tiene una cuenta personal del preuniversitario. Para acceder por primera vez debe ingresar su RUT (sin puntos ni guión) y su contraseña. üü Mis informes: datos personales del alumno y firmante (responsable económico). El solucionario estará disponible al día siguiente. resultados.cepech.cepech. Recursos complementarios Para apoyar la labor del docente y el aprendizaje de los estudiantes. para realizar consultas. que se suman a las clases presenciales y las evaluaciones correspondientes. sugerencias y reclamos. a la cual puede acceder en la página www. mediante el cual puede contactar al profesor online. tales como: inscripción de ensayos. que corresponde a los cuatro últimos dígitos antes del dígito verificador. En ella tiene acceso a: üü Mis materiales: materiales digitales de clases y material complementario. • Libros: cada alumno tiene derecho a un libro de apoyo. información de consejería educacional y tutor Cpech. le indica las respuestas correctas e incorrectas y cuáles son los contenidos que debe reforzar. Por ello es una herramienta de evaluación y retroalimentación fundamental.Matemática programa para el profesor V. existen distintos recursos. üü Mis servicios: información y servicios de apoyo académico. fechas de ensayo y el GPS académico. horario y evaluaciones de sus cursos y el servicio de modificación de clave. üü Mis avances: centro de información académica del alumno. materiales de capacitación.cl. También cada profesor tiene habilitada una cuenta personal. en versión impresa y digital. donde puede revisar su asistencia. En ella acceden a materiales de clases.cl. üü Mis contactos: mediante esta herramientas puede modificar la clave y contactar un centro de atención. Calendario académico 2015 7 .Matemática DIRECCIÓN ACADÉMICA CURSOS ESTÁNDAR ANUAL 2015 NÚMERO DE CLASES NÚMERO DE SEMANAS Lunes Sábado Semana 06/abr 13/abr 20/abr 27/abr 04/may 11/may 18/may 25/may 01/jun 08/jun 15/jun 22/jun 29/jun 06/jul 13/jul 20/jul 27/jul 03/ago 10/ago 17/ago 24/ago 31/ago 07/sep 14/sep 21/sep 28/sep 05/oct 12/oct 19/oct 26/oct 02/nov 09/nov 16/nov 11/abr 18/abr 25/abr 02/may 09/may 16/may 23/may 30/may 06/jun 13/jun 20/jun 27/jun 04/jul 11/jul 18/jul 25/jul 01/ago 08/ago 15/ago 22/ago 29/ago 05/sep 12/sep 19/sep 26/sep 03/oct 10/oct 17/oct 24/oct 31/oct 07/nov 14/nov 21/nov 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO 01 01 01 01 01 01 02 02 02 02 02 02 03 03 03 03 03 03 04 04 04 04 Feriado 04 05 05 05 05 04 05 06 06 06 06 05 06 07 Ensayo 024 Feriado 06 07 08 07 07 07 07 08 09 08 08 08 08 09 10 09 09 09 09 10 11 10 10 10 10 11 12 11 11 11 11 12 Feriado 12 12 12 Ensayo 034 13 13 13 13 12 13 14 14 14 Feriado 13 14 15 15 15 14 14 15 16 16 16 15 15 16 17 17 17 16 16 17 18 18 18 17 17 Feriado 19 19 19 18 18 18 20 20 20 19 19 19 Ensayo 044 21 20 20 20 21 21 22 21 21 21 22 22 23 22 Feriado 23 23 24 23 22 22 24 24 25 24 23 23 25 25 Ensayo 054 24 24 Feriado 26 26 25 25 25 26 27 27 26 26 26 27 28 28 27 27 Feriado 28 29 29 Ensayo 064 27 29 28 28 28 29 29 29 Cpech Preuniversitarios programa para el profesor VI. Matemática programa para el profesor VII. Red de contenidos y materiales MT 21 Clase 1 2 Presentación de la PSU Matemática Generalidades de números reales 3 Operatoria en los racionales 4 Resolución de problemas en los racionales 5 Potencias 6 Raíces 7 Logaritmos 8 Orden y aproximación en los irracionales 9 Revisión ensayo MT-024 10 Números imaginarios y complejos 11 Taller de Números 12 Transformación algebraica 13 Expresiones algebraicas fraccionarias 14 8 Título Ecuaciones de primer grado 15 Sistemas de ecuaciones de primer grado 16 Ecuaciones de segundo grado 17 Desigualdades e inecuaciones de primer grado Cpech Preuniversitarios Material Folio PPT PPTCES017MT21-A15V1 Guía GUICES020MT21-A15V1 PPT PPTCES018MT21-A15V1 Guía GUICES021MT21-A15V1 PPT PPTCES019MT21-A15V1 Guía GUICES022MT21-A15V1 PPT PPTCES020MT21-A15V1 Guía GUICES011MT21-A15V1 PPT PPTCES008MT21-A15V1 Guía GUICES012MT21-A15V1 PPT PPTCES009MT21-A15V1 Guía GUICES023MT21-A15V1 PPT PPTCES021MT21-A15V1 Guía GUICES024MT21-A15V1 PPT PPTCES022MT21-A15V1 PPT PPTCES024MT21-A15V1 Guía GUICES025MT21-A15V1 PPT PPTCES023MT21-A15V1 Taller TALCES009MT21-A15V1 Guía GUICES026MT21-A15V1 PPT PPTCES025MT21-A15V1 Guía GUICES027MT21-A15V1 PPT PPTCES026MT21-A15V1 Guía GUICES028MT21-A15V1 PPT PPTCES027MT21-A15V1 Guía GUICES029MT21-A15V1 PPT PPTCES028MT21-A15V1 Guía GUICES030MT21-A15V1 PPT PPTCES029MT21-A15V1 Guía GUICES031MT21-A15V1 PPT PPTCES030MT21-A15V1 . Matemática Sistemas de inecuaciones de primer grado Guía GUICES032MT21-A15V1 PPT PPTCES031MT21-A15V1 19 Taller de Álgebra Taller TALCES010MT21-A15V1 Guía GUICES033MT21-A15V1 PPT PPTCES032MT21-A15V1 Guía GUICES034MT21-A15V1 PPT PPTCES033MT21-A15V1 Guía GUICES035MT21-A15V1 PPT PPTCES035MT21-A15V1 PPT PPTCES034MT21-A15V1 Guía GUICES036MT21-A15V1 PPT PPTCES036MT21-A15V1 Guía GUICES037MT21-A15V1 20 Conceptos generales de funciones 21 Teoría de funciones 22 Función afín y función lineal 23 Revisión ensayo MT-044 24 Función exponencial 25 Función logarítmica 26 Función raíz cuadrada 27 Función cuadrática 28 Función potencia 29 Taller de Funciones PPT PPTCES037MT21-A15V1 Guía GUICES038MT21-A15V1 PPT PPTCES038MT21-A15V1 Guía GUICES039MT21-A15V1 PPT PPTCES039MT21-A15V1 Guía GUICES040MT21-A15V1 PPT PPTCES040MT21-A15V1 Taller TALCES011MT21-A15V1 Cpech Preuniversitarios programa para el profesor 18 9 . Destacar la importancia de la comprensión lectora en el desarrollo de los ejercicios. Establecer la relación entre distractores y errores comunes. Comprender la relación existente entre habilidades cognitivas. Contenidos. 2. Cpech Preuniversitarios . 3. Contenidos 1. Estrategias didácticas • • • • • 10 Utilizar presentación como material de apoyo de la clase. Planificación general de cada clase MT 21 Clase 1 Presentación de la PSU Matemática Aprendizajes esperados • • • • • Identificar la estructura de la prueba de Matemática. contenidos mínimos obligatorios y nivel de escolaridad. Recoger experiencias en torno a la PSU. Organización interna de la prueba. Habilidades que conforman la PSU de Matemática. Explicar diferencias entre contenidos y habilidades. Diferenciar rasgos propios de cada habilidad cognitiva. como ejes determinantes de la PSU de Matemática. Establecer los principios del “descarte inteligente”. Explicar la forma en que se construyen los distractores.Matemática programa para el profesor VIII. Presentar ejemplos para reconocer las propiedades de los reales.C.D. 4. programa para el profesor Clase 2 Contenidos 1. y M.c. Recíproco y opuesto. 2. Determinar divisores y múltiplos de números naturales. imaginarios y complejos). Presentar ejemplos para determinar el m. enteros. impares). divisores.D. y el M. m. de dos o más números.C. Presentar ejemplos para determinar la divisibilidad de un número natural y para determinar los múltiplos de dicho número. Divisibilidad en los números enteros (Múltiplos.m. 5. Ubicación de números reales en la recta numérica y valor absoluto.c. racionales. Propiedades de los números reales. Descripción de conjuntos numéricos (reales.Matemática Generalidades de números reales Aprendizajes esperados • • • • • Identificar los conjuntos numéricos y sus características.m. irracionales. referidos a valores numéricos particulares. Clasificación de los números enteros (pares. Clasificar los números enteros en función de sus características. 3.) y clasificación de los números enteros según divisibilidad. Identificar las expresiones que se indefinen en distintos conjuntos numéricos. como el 0 y el 1. Cpech Preuniversitarios 11 . Estrategias didácticas • • • • • • Utilizar presentación como material de apoyo de la clase. Comprender los conjuntos numéricos en función de los problemas asociados a ellos. Reconocer las propiedades de los números reales. naturales. Utilizar diagramas para reconocer la pertenencia de un número a un conjunto numérico y para reconocer cuándo un conjunto es subconjunto de otro. Contenidos 1. multiplicaciones y divisiones) con números racionales. truncamiento. Cpech Preuniversitarios . Aproximación (redondeo. Transformaciones de fracción en número decimal. periódicos y semiperiódicos en fracción. 6. 5.programa para el profesor Matemática Clase 3 Operatoria en los racionales Aprendizajes esperados • • • • • • Transformar decimales finitos. Aplicar operaciones (adiciones. sustracción. multiplicación y división). sustracciones. Establecer equivalencias entre números racionales mediante la simplificación y amplificación de fracciones. Aproximar números racionales mediante redondeo. Transformación de fracción impropia en número mixto. Ubicar y ordenar números racionales en la recta numérica. Estrategias didácticas • • • 12 Presentar ejemplos y justificar la transformación de números decimales semiperiódicos en fracciones. Orden en los racionales mediante la comparación de fracciones y de números decimales. Operatoria básica en los números racionales (adición. justificando la transformación. decimales finitos. 4. truncamiento y aproximación por exceso. 3. Establecer la prioridad de las operaciones (PAPOMUDAS). Indicar situaciones en que sea recomendable trabajar con fracciones y situaciones en que sea recomendable trabajar con números decimales. 2. decimal periódico y decimal semiperiódico). Indicar situaciones límite de aproximación y situaciones donde se justifique un tipo de aproximación por sobre otro. Transformaciones de números decimales en fracción (enteros. aproximación por exceso). Indicar la posibilidad de operar las fracciones como decimales. Cpech Preuniversitarios 13 . dar a conocer la presencia de un cuadrado mágico en la obra “La melancolía” de Alberto Durero. Resolución de problemas numéricos. programa para el profesor Clase 4 Contenidos 1. Presentar los cuadrados mágicos como objetos matemáticos construidos a partir de regularidades e indicar referencias culturales de estos objetos. Reconocer problemas donde sea pertinente operar números racionales. 4. paridad). Por ejemplo.Matemática Resolución de problemas en los racionales Aprendizajes esperados • • • • Comprender que los números racionales permiten resolver problemas sin solución en naturales y enteros. Presentar las regularidades más comunes en secuencias numéricas (progresión aritmética. progresión geométrica. planteando el problema numérico y aplicando estrategias y recursos de resolución. secuencia de números primos. Cuadrados mágicos. Extraer información en la resolución de problemas numéricos. Secuencias numéricas y sumatorias. 2. Identificar regularidades numéricas. reconociendo distintas operaciones que permitan establecerlas. Operatoria en los racionales. Estrategias didácticas • • • • Indicar restricciones para la operatoria de números racionales. 3. escribiendo la base como potencia y aplicando otras propiedades aritméticas. Indicar que la potencia de base 0 y exponente 0 se indefine. potencia de potencia) en la resolución de problemas. Estrategias didácticas • • • • • 14 Indicar cómo reconocer la base de una potencia en presencia de paréntesis y la potencia correspondiente. 3. Cpech Preuniversitarios . Por ejemplo. Aplicar propiedades y operatoria de potencias (multiplicación. Potencia de 10 y notación científica. el signo del exponente y la determinación del signo de la potencia. Enfatizar la diferencia entre el signo de la base. Signos de una potencia. 2. Transformar números decimales y enteros múltiplos de 10 a potencias de 10. Potencias de base entera y exponente entero. Interpretar la potencia de 10 y la notación científica en situaciones cotidianas. Contenidos 1. 5. división. al estudiar la masa de electrones y protones. 4. Presentar ejemplos cotidianos de potencias y de notación científica. Propiedades de potencias. Indicar estrategias particulares para desarrollar la adición y sustracción de potencias.programa para el profesor Matemática Clase 5 Potencias Aprendizajes esperados • • • • Comprender la definición de potencias de base racional y exponente entero. Potencias de base racional y exponente entero. Aplicar propiedades y operatoria de raíces (multiplicación. 5. 4. indicando en qué situación la solución no se encuentra en el conjunto de los reales. amplificando por el término correspondiente. de modo que las propiedades y operaciones de raíces pueden obtenerse a partir de las propiedades y operaciones de potencias. 3. Relación entre raíces y potencias de exponente fraccionario. Estrategias didácticas • • • Enfatizar las condiciones necesarias para la existencia de una raíz. Enfatizar la importancia de poder escribir una raíz como potencia. Propiedades y operatoria de raíces. 2. Establecer y comprender la relación de raíces con potencias de exponente racional. Existencia de raíces en función de la paridad del índice y el signo del subradical. división. Signos de una raíz de índice par e impar. identificando sus elementos. Ejemplificar cómo racionalizar una fracción. programa para el profesor Clase 6 Contenidos 1. Cpech Preuniversitarios 15 . raíz de raíz) en la resolución de problemas. Analizar la existencia de la raíz enésima en el conjunto de los números reales en función de la paridad del índice natural y el signo del subradical. Raíces de índice natural.Matemática Raíces Aprendizajes esperados • • • • Comprender la definición de raíz de índice natural. 6. Racionalización. Propiedades y operatoria de logaritmos. Estrategias didácticas • • • 16 Enfatizar las condiciones de la base y el argumento del logaritmo para que tenga solución en los reales. Logaritmo de base positiva distinta de 1 y argumento positivo. Establecer y comprender la relación entre logaritmo. Indicar el comportamiento de logaritmos de base positiva menor y mayor que 1. potencias y raíces. potencia y raíz en el contexto de los números reales.programa para el profesor Matemática Clase 7 Logaritmos Aprendizajes esperados • • • Comprender la definición de logaritmo y sus distintos elementos. cambio de base) en la resolución de problemas. Enfatizar que el logaritmo equivale al exponente de la potencia correspondiente. por lo cual se pueden resolver problemas de logaritmos trabajando con sus correspondientes potencias. Cpech Preuniversitarios . sustracción. 2. Contenidos 1. Relación entre logaritmos. Aplicar propiedades y operatoria de logaritmos (adición. 3. por exceso y por redondeo. Aproximación del valor de un número irracional por defecto. 3. Análisis de la irracionalidad de raíces cuadradas y la determinación de la racionalidad de un número obtenido mediante operatoria. Ubicar números reales (racionales e irracionales) en la recta numérica. exceso y redondeo.Matemática Orden y aproximación en los irracionales Aprendizajes esperados • • • Comprender los números irracionales como un conjunto numérico que permite resolver problemas sin solución en los números racionales. Cpech Preuniversitarios 17 . Estrategias didácticas • • • • Enfatizar la importancia de determinar la ubicación de números irracionales entre dos números enteros consecutivos. Ubicación y orden de números reales en la recta numérica. Aproximación de expresiones numéricas. raíces y logaritmos. Indicar la pertinencia de reconocer que el producto de dos números racionales es racional y que el producto de un número racional por otro irracional es irracional. ordenándolos correspondientemente. aplicando propiedades de potencias. Enfatizar las diferencias numéricas máximas y mínimas entre un número irracional y sus distintos valores aproximados. Indicar la pertinencia de ubicar números racionales entre dos números racionales cercanos para determinar el orden de números reales dados. 2. programa para el profesor Clase 8 Contenidos 1. Aproximación de números irracionales por defecto. 4. programa para el profesor Matemática Clase 9 Revisión ensayo MT-024 Aprendizajes esperados • • • Identificar los ejercicios de contenidos vistos en los programas MT 21 y MT 22 hasta la clase 5, la que se realizó inmediatamente antes del ensayo. Es decir, revisar los ejercicios válidos. Analizar la(s) forma(s) correcta(s) de resolución de los ejercicios válidos. Identificar los errores comunes en la resolución de los ejercicios válidos, reconociendo los modos de aplicar el “descarte inteligente” en estos. Contenidos 1. Números racionales. 2. Potencias. 3. Generalidades de ángulos, polígonos y cuadriláteros. 4. Generalidades de triángulos y circunferencia. 5. Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano. 6. Traslación y vectores en el plano. Estrategias didácticas • • • 18 Propiciar un ambiente adecuado para poder plantear indicaciones a los ejercicios, consultar las dudas y discutir las resoluciones desarrolladas. Entregar indicaciones particulares para cada ejercicio revisado. Por ejemplo, entregar recursos mnemotécnicos para relacionar contenidos. Indicar la relación entre los contenidos vistos y los contenidos que se revisarán a lo largo del curso, para reforzar la importancia de dichos contenidos. Cpech Preuniversitarios Matemática Números imaginarios y complejos Aprendizajes esperados • • • • • Comprender que los números complejos permiten resolver problemas sin solución en los números reales. Identificar la unidad imaginaria a partir de la raíz cuadrada de – 1. Reconocer la relación entre los números complejos, los números imaginarios y los reales. Reconocer geométricamente el plano complejo y la ubicación de números complejos. Aplicar procedimientos de cálculo de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de números complejos, formulando conjeturas y demostrando algunas propiedades. programa para el profesor Clase 10 Contenidos 1. Identificación de los números imaginarios. 2. Descripción de los números complejos y presentación analítica. 3. Descripción geométrica del plano complejo y presentación geométrica del número complejo como par ordenado. 4. Aplicación de propiedades y operaciones de números complejos como extensión de las propiedades y operaciones en los números reales (producto entre un número complejo y su conjugado; adición, sustracción, multiplicación, división y elevación a potencia con exponente racional). Estrategias didácticas • • • Enfatizar que problemas sin solución en los reales, tienen solución en el conjunto de los números complejos, por lo que es necesario reconocer en qué conjunto se realizan los distintos problemas. Enfatizar la importancia de escribir un número complejo de la forma (a + bi) y como par ordenado (a, b) y poder ubicarlo en el plano complejo. Indicar que las propiedades de números complejos se pueden obtener como extensión de las propiedades en los números reales, mediante manejo algebraico. Cpech Preuniversitarios 19 programa para el profesor Matemática Clase 11 Taller de Números Aprendizajes esperados • Aplicar los contenidos de conjuntos numéricos (enteros, racionales, irracionales, reales y complejos) en la resolución de ejercicios. Contenidos 1. Generalidades de números reales. 2. Operatoria en los racionales. 3. Problemas en los racionales. 4. Potencias. 5. Raíces. 6. Logaritmos. 7. Orden y aproximación en los irracionales. 8. Números imaginarios y complejos. Estrategias didácticas • • • 20 En función de las necesidades del curso, puede anotar en la pizarra las fórmulas básicas que deben manejar para responder la guía. Enfatizar la importancia de que los estudiantes desarrollen un trabajo individual, como preparación para la PSU, aun cuando puedan discutir las distintas resoluciones de los ejercicios en pareja o en grupo. Atender regularmente las consultas de los estudiantes y realizar la síntesis de los contenidos y un resumen de indicaciones al término de la clase. Cpech Preuniversitarios Lenguaje algebraico. 5. sustracción y multiplicación de términos y expresiones algebraicas. para reconocer términos semejantes. Término y expresión algebraica. Presentar los términos semejantes con ejemplos cotidianos. 2. para justificar la adición en estos términos. Aplicar propiedades para la adición. Analizar e interpretar los elementos de los términos y las expresiones algebraicas. Producto algebraico y productos notables. Reducción algebraica.Matemática Transformación algebraica Aprendizajes esperados • • • • Comprender el lenguaje algebraico como una forma de generalizar los elementos y las propiedades de los conjuntos numéricos estudiados. aun cuando reconocer el producto notable es necesario para factorizar expresiones. programa para el profesor Clase 12 Contenidos 1. Cpech Preuniversitarios 21 . Valorización de expresiones algebraicas. Indicar que los productos algebraicos son una generalización de las propiedades numéricas. 4. Estrategias didácticas • • • Enfatizar la importancia de discriminar el coeficiente numérico y el coeficiente literal. Comprender la relación entre una expresión algebraica general y una expresión particular dados valores para las variables de la expresión. 3. enfatizando que todo producto notable se puede obtener como producto algebraico. Simplificar y operar expresiones algebraicas fraccionarias. Simplificación de fracciones algebraicas. para determinar factor común. Operatoria de expresiones algebraicas fraccionarias. fundamentalmente la suma por su diferencia y el producto de binomios con término en común. indicando las de mayor presencia en la PSU. Factorización de expresiones algebraicas. es fundamental primero simplificar por medio de la factorización del numerador y el denominador de las distintas fracciones. Anotar en la pizarra los productos notables y factorizaciones principales. Enfatizar que para operar fracciones algebraicas. Factorizar expresiones algebraicas. 2.programa para el profesor Matemática Clase 13 Expresiones algebraicas fraccionarias Aprendizajes esperados • • • • • Identificar los factores presentes en un término algebraico. Utilizar técnicas para determinar factor común simple y compuesto. para factorizar expresiones. Identificar productos notables en una expresión algebraica. Estrategias didácticas • • • • 22 Enfatizar la importancia de reconocer factor común en una expresión algebraica. Cpech Preuniversitarios . Contenidos 1. 3. para luego factorizar la expresión restante. Enfatizar la importancia de identificar productos notables. programa para el profesor Clase 14 Contenidos 1. Identificación de ecuaciones de primer grado numéricas y literales. 2. ejemplificando y justificando los distintos casos. 4. Determinación del número de soluciones de una ecuación: cuándo una ecuación no tiene solución. 3. Determinar el número de soluciones de una ecuación de primer grado con una incógnita. Reforzar la comprensión lectora y el metalenguaje matemático para presentar un problema de planteo. Resolución de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones de primer grado con una incógnita. Enfatizar que la solución de una ecuación se puede verificar. Cpech Preuniversitarios 23 . tiene una única solución.Matemática Ecuaciones de primer grado Aprendizajes esperados • • • • • Comprender una ecuación de primer grado con una incógnita como una igualdad dada donde hay que determinar el valor de la incógnita que satisface la igualdad. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteamiento de ecuaciones de primer grado con una incógnita. o tiene infinitas soluciones en los reales. Plantear ecuaciones de primer grado con una incógnita. Indicar errores comunes en el modelamiento de un problema. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. valorizando la incógnita. Estrategias didácticas • • • • Enfatizar cuándo una ecuación de primer grado con una incógnita no tiene solución y cuándo tiene infinitas soluciones. Estrategias didácticas • • • • 24 Enfatizar cuándo un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas no tiene solución y cuándo tiene infinitas soluciones. 2. Determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Reforzar la comprensión lectora y el metalenguaje matemático para presentar un problema de planteo. 4. Cpech Preuniversitarios . Identificación de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. cuándo no tienen solución y cuándo tienen infinitas soluciones.programa para el profesor Matemática Clase 15 Sistemas de ecuaciones de primer grado Aprendizajes esperados • • • Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Planteamiento de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. valorizando las incógnitas. Determinación del número de soluciones de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: cuándo tienen una única solución. Indicar errores comunes en el modelamiento de problemas. igualación. Enfatizar que la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se puede verificar. Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas mediante distintos métodos: sustitución. 3. reducción. ejemplificando y justificando los distintos casos. Modelar situaciones mediante sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Contenidos 1. factorización o inspección. 4. • Interpretar las soluciones y determinar a qué conjunto numérico pertenecen. • Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita por completación de cuadrados. Cpech Preuniversitarios 25 . • Comprender que toda ecuación de segundo grado con coeficientes reales tiene raíces en el conjunto de los números complejos. • Enfatizar que las soluciones de una ecuación de segundo grado se pueden verificar. • Indicar errores comunes en el modelamiento de un problema. Identificación de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales. factorización o inspección. Deducción de la ecuación general de segundo grado. 3. Planteamiento de ecuaciones de segundo grado con una incógnita. programa para el profesor Clase 16 Contenidos 1. • Reforzar la comprensión lectora y el metalenguaje matemático para presentar un problema de planteo. Estrategias didácticas • Enfatizar cuándo una ecuación de segundo grado tiene soluciones reales distintas. 2. valorizando las incógnitas en la ecuación. • Deducir la fórmula de la ecuación general de segundo grado y el comportamiento de sus raíces. 5. reales iguales o complejas conjugadas. con raíces reales o complejas. Determinación y análisis del discriminante. • Indicar cuándo es recomendable utilizar uno u otro método para la resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado mediante completación de cuadrados. recordando la factorización del producto de binomio con término en común. con raíces reales o complejas. mediante el análisis del discriminante.Matemática Ecuaciones de segundo grado Aprendizajes esperados • Comprender una ecuación de segundo grado con una incógnita como una igualdad dada donde hay que determinar los valores de la incógnita que satisfacen la igualdad. Identificación de desigualdades en los números reales. por lo cual también se cumple que 3 ≥ 3. Contenidos 1. Ejemplificar con cifras el comportamiento de las desigualdades relativas a las distintas operaciones. Determinar los tipos de solución de una inecuación. encontrando el intervalo solución. algebraica y gráficamente.programa para el profesor Matemática Clase 17 Desigualdades e inecuaciones de primer grado Aprendizajes esperados • • • • • Comprender el conjunto de los reales como un conjunto ordenado. sustracción. Interpretación de intervalos abiertos. Por ejemplo. 4. relativas a la adición. 2. Representación de los intervalos solución de una inecuación de primer grado. Comprender una inecuación como una desigualdad con una incógnita donde hay que determinar los valores de la incógnita que satisfacen la desigualdad. 5. Comprender y aplicar propiedades de desigualdad. cerrados y semiabiertos en la recta numérica. Enfatizar la importancia de poder representar en sus distintas formas la solución de una inecuación. donde se puede establecer siempre una relación de orden entre dos elementos del conjunto. algebraica y gráficamente. Aplicación de las propiedades de desigualdad. 3. Resolución de una inecuación de primer grado. mediante la aplicación de propiedades. Interpretar los intervalos abiertos. cerrados y semiabiertos en la recta numérica. indicar que 3 = 3. Cpech Preuniversitarios . relativas a la operatoria correspondiente. multiplicación y división. Estrategias didácticas • • • • 26 Enfatizar la importancia de interpretar correctamente la relación de orden en los reales. Enfatizar que dada una inecuación se debe determinar el mayor conjunto solución que satisface la inecuación. Planteo de sistemas de inecuaciones de primer grado. cuando la solución es un conjunto formado por un único elemento. algebraica y gráficamente. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado. Estrategias didácticas • • • Enfatizar que el uso de lenguaje conjuntista permite interpretar correctamente la solución del sistema de inecuaciones de primer grado. Determinar cuándo un sistema de inecuaciones de primer grado no tiene solución en los reales. Revisar ejemplos para cada caso. Uso de lenguaje conjuntista para interpretar la solución de un sistema de inecuaciones. Cpech Preuniversitarios 27 .Matemática Sistemas de inecuaciones de primer grado Aprendizajes esperados • • • • Comprender que en un sistema de inecuaciones de primer grado se debe determinar la intersección de los intervalos solución de cada una de las inecuaciones componentes. presentando la operatoria de conjuntos y su correspondiente representación. programa para el profesor Clase 18 Contenidos 1. Análisis del intervalo solución del sistema en función de las soluciones de cada inecuación en particular. Enfatizar que en un sistema de inecuaciones de primer grado es preciso determinar la intersección de los intervalos solución de las inecuaciones componentes. 3. y en qué casos nos encontramos con intervalos estudiados. Justificar que los elementos de la intersección son los que satisfacen las condiciones establecidas por las distintas inecuaciones. expresándolo en lenguaje conjuntista. 2. Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado. 4. Modelar situaciones mediante sistemas de inecuaciones de primer grado. Discutir los distintos tipos de solución de un sistema de inecuaciones: cuando no hay solución. Enfatizar la importancia de que los estudiantes desarrollen un trabajo individual. Contenidos 1. Ecuaciones de primer grado. Sistema de inecuaciones de primer grado. como preparación para la PSU. Cpech Preuniversitarios . 6. aun cuando puedan discutir las distintas resoluciones de los ejercicios en pareja o en grupo. Sistemas de ecuaciones de primer grado. 3. 5. Estrategias didácticas • • • 28 En función de las necesidades del curso. sistema de inecuaciones de primer grado) en la resolución de ejercicios. Transformación algebraica. sistemas de ecuaciones de primer grado. ecuaciones de primer grado. 4. puede anotar en la pizarra las fórmulas básicas que deben manejar para responder la guía. Ecuaciones de segundo grado. expresiones algebraicas fraccionarias. 2. Atender regularmente las consultas de los estudiantes y realizar la síntesis de los contenidos y un resumen de indicaciones al término de la clase.programa para el profesor Matemática Clase 19 Taller de Álgebra Aprendizajes esperados • Aplicar los contenidos de álgebra (transformación algebraica. desigualdades e inecuaciones de primer grado. Desigualdades e inecuaciones de primer grado. ecuaciones de segundo grado. Expresiones algebraicas fraccionarias. 7. pudiendo establecer de este modo la relación entre dominio y conjunto de partida y recorrido y conjunto de llegada.Matemática Conceptos generales de funciones Aprendizajes esperados • • • • Comprender la definición de función. Interpretación y análisis de la gráfica de una función. Evaluar una función. Comprender la noción de imagen. Enfatizar en la interpretación y construcción del gráfico de una función. Definición de una función. Para ello también puede utilizarse la notación de pares ordenados. Evaluación de una función. Interpretar la representación de una función en el plano cartesiano. 2. Generalizar la gráfica de una función mediante la ubicación en el plano cartesiano de los puntos (x. dominio y recorrido. pre-imagen. Estrategias didácticas • • • Para comprender la definición de una función pueden utilizarse diagramas sagitales. 3. de modo de entender cuál es la imagen y la pre-imagen considerando un punto de la gráfica de la función. reconociendo qué condiciones debe cumplir una relación para ser una función. Cpech Preuniversitarios 29 . f(x)). Contenidos programa para el profesor Clase 20 1. Estrategias didácticas • • 30 Enfatizar en la interpretación y construcción del gráfico de una función. Comprender el concepto de composición de funciones. reconociendo las condiciones necesarias para su establecimiento. Determinación del dominio y recorrido de una función compuesta. Comprender las propiedades de la composición de funciones. Dar ejemplos cotidianos de dos asignaciones en órdenes distintos. Evaluar funciones compuestas. Por ello. de modo de entender cuál es la imagen y la pre-imagen y también determinar el dominio y el recorrido a partir de la gráfica. Enfatizar que no se puede establecer una composición de dos funciones cualesquiera. 3. analítica y gráficamente. condiciones y propiedades. a menos que cumplan condiciones en su dominio y recorrido. enfatizar que el orden en que se componen dos funciones es relevante. Cpech Preuniversitarios . Evaluación de funciones compuestas.programa para el profesor Matemática Clase 21 Teoría de funciones Aprendizajes esperados • • • • • Determinar el dominio y el recorrido de una función. 2. Dominio y recorrido de funciones. Determinar dominio y recorrido de funciones compuestas. 4. Composición de funciones. Contenidos 1. todas las funciones de comportamiento lineal pueden ser representadas por medio de una recta en el plano. Estrategias didácticas • • • Enfatizar que no toda recta en el plano representa una función. dar ejemplos de fenómenos que se modelen por los diversos tipos de función. 3. Analizar las distintas representaciones de una función lineal. función afín y rectas que no son funciones). Modelar situaciones mediante la función lineal. Función lineal en su forma algebraica y representación gráfica. 6. Análisis del comportamiento de una función afín. Enfatizar en las diferencias gráficas de los distintos tipos de función y. 8. sin embargo. 10. dependiendo de los parámetros. Relación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. programa para el profesor Clase 22 Contenidos 1. Identificación y clasificación de funciones de comportamiento lineal (función constante. Modelamiento de situaciones y fenómenos por medio de la función lineal. reconociendo dominio y recorrido de la función. Identificar una función afín algebraica y gráficamente. 5. Determinación del dominio y recorrido de una función afín. Función afín en su forma algebraica y representación gráfica. 4.Matemática Función afín y función lineal Aprendizajes esperados • • • • • • • • Identificar y clasificar funciones de comportamiento lineal. Análisis del comportamiento de una función lineal. 7. 9. Modelamiento de situaciones y fenómenos por medio de la función afín. Cpech Preuniversitarios 31 . 2. función lineal. Establecer la relación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. fundamentalmente. Determinación del dominio y recorrido de una función lineal. Enfatizar la importancia de reconocer cómo la modificación de los parámetros de una función determinan el comportamiento de las distintas funciones. Analizar las distintas representaciones de una función afín. Aplicación de la función afín en la resolución de distintos problemas. dependiendo de los parámetros. reconociendo dominio y recorrido de la función. Identificar una función lineal algebraica y gráficamente. Geometría de proporción. 8. 9. 10. 6. Ángulos y polígonos. Contenidos 1. Identificar los errores comunes en la resolución de los ejercicios válidos. 14. para reforzar la importancia de dichos contenidos. Entregar indicaciones particulares para cada ejercicio revisado. 11. 4. Potenciación. Números irracionales. consultar las dudas y discutir las resoluciones desarrolladas. Cuerpos geométricos. Transformación algebraica. Números racionales. Geometría analítica. Desigualdades. Indicar la relación entre los contenidos vistos y los contenidos que se revisarán a lo largo del curso. 2. revisar los ejercicios válidos. reconociendo los modos de aplicar el “descarte inteligente” en estos. Analizar la(s) forma(s) correcta(s) de resolución de los ejercicios válidos. Ecuaciones y sistemas de primer grado. Circunferencia. Es decir. 3. Cpech Preuniversitarios . entregar recursos mnemotécnicos para relacionar contenidos. Ecuación de segundo grado. 5. 7. Números complejos. 13.programa para el profesor Matemática Clase 23 Revisión ensayo MT-044 Aprendizajes esperados • • • Identificar los ejercicios de contenidos vistos en los programas MT 21 y MT 22 hasta la clase 19. 12. Estrategias didácticas • • • 32 Propiciar un ambiente adecuado para poder plantear indicaciones a los ejercicios. Por ejemplo. la que se realizó inmediatamente antes del ensayo. inecuaciones. Transformaciones isométricas. Comportamiento y análisis de la función exponencial. Estudiar ejemplos de crecimiento y decrecimiento exponencial en situaciones de la vida cotidiana. Ecuaciones exponenciales. Utilizar la función exponencial para modelar situaciones o fenómenos en contextos significativos. Analizar la función exponencial. estudiando las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros y determinar el dominio y recorrido de la función. Representación de la función exponencial. 2. Resolver ecuaciones exponenciales. Cpech Preuniversitarios 33 . dependiendo de los parámetros. 4. Estrategias didácticas • • Enfatizar la importancia de los parámetros en el comportamiento de la función. Crecimiento y decrecimiento exponencial.Matemática Función exponencial Aprendizajes esperados • • • • • Identificar la función exponencial. 3. Analizar las distintas representaciones de la función exponencial. programa para el profesor Clase 24 Contenidos 1. 5. Identificación de la función exponencial. y representarlos gráficamente. y representarlos gráficamente. Contenidos 1. Representación de la función logarítmica. 4. Ecuaciones logarítmicas.programa para el profesor Matemática Clase 25 Función logarítmica Aprendizajes esperados • • • • • • Identificar la función logarítmica. 3. Comportamiento y análisis de la función logarítmica. Estrategias didácticas • • 34 Enfatizar la importancia de los parámetros en el comportamiento de la función. Utilizar la función logarítmica para modelar situaciones o fenómenos en contextos significativos. Identificación de la función logarítmica. 2. Cpech Preuniversitarios . Resolver ecuaciones logarítmicas. Enfatizar la relación que se establece entre la función logarítmica y la función exponencial. Analizar las distintas representaciones de la función logarítmica. dependiendo de los parámetros. Analizar la función logarítmica. Analizar la relación entre la función logarítmica y la función exponencial. estudiando las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros y determinar el dominio y recorrido de la función. dependiendo de los parámetros. Analizar la función raíz cuadrada. 2. Comportamiento y análisis de la función raíz cuadrada.Matemática Función raíz cuadrada Aprendizajes esperados • • • • Identificar la función raíz cuadrada. Representación de la función raíz cuadrada. programa para el profesor Clase 26 Contenidos 1. Identificación de la función raíz cuadrada. Analizar las distintas representaciones de la función raíz cuadrada. estudiando las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros y determinar el dominio y recorrido de la función. y representarlos gráficamente. 3. Estrategias didácticas • Enfatizar la importancia de los parámetros en el comportamiento de la función. Cpech Preuniversitarios 35 . Utilizar la función raíz cuadrada para modelar situaciones o fenómenos en contextos significativos. vértice. Estrategias didácticas • • • 36 Enfatizar la importancia de los parámetros en el comportamiento de la función. Cpech Preuniversitarios . 4. Análisis gráfico de la función. Contenidos 1. Analizar la existencia de los ceros o raíces de una función cuadrática. 3. indicando a qué conjunto pertenecen. Analizar las distintas representaciones de la función cuadrática. eje de simetría e intersección con el eje de las ordenadas en una función cuadrática. Modelamiento de situaciones por medio de la función cuadrática. Determinar concavidad. Enfatizar la importancia del análisis de la ecuación de segundo grado para determinar los ceros de la función cuadrática. 5. y representarlos gráficamente. estudiando las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros y determinar el dominio y recorrido de la función. eje de simetría e intersección con el eje Y. Enfatizar la importancia de la determinación de la existencia de las raíces de una función cuadrática por medio del análisis del discriminante. Análisis del comportamiento de la función. vértice. Utilizar la función cuadrática para modelar situaciones o fenómenos en contextos significativos. Determinación del discriminante y análisis y determinación de los ceros de la función. mediante la interpretación del discriminante y determinarlos.programa para el profesor Matemática Clase 27 Función cuadrática Aprendizajes esperados • • • • • Identificar la función cuadrática. Identificación de la función cuadrática. dependiendo de los parámetros y determinación de concavidad. 2. Cpech Preuniversitarios 37 . 4. Representación de la función potencia. 3. dependiendo de los parámetros. Utilizar la función potencia para modelar situaciones o fenómenos en contextos significativos.Matemática Función potencia Aprendizajes esperados • • • • • Identificar la función potencia. Estrategias didácticas • Enfatizar la importancia de los parámetros en el comportamiento de la función. y representarlos gráficamente. programa para el profesor Clase 28 Contenidos 1. Analizar la relación entre la función potencia y la función raíz cuadrada. estudiando las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros y determinar el dominio y recorrido de la función. Comportamiento y análisis de la función potencia. Identificación de la función potencia. 2. Analizar la función potencia. Analizar las distintas representaciones de la función potencia. Modelamiento de situaciones que representen comparación de tasas de crecimiento aritmético y geométrico y cálculo de interés compuesto. función afín y función lineal. función raíz cuadrada. teoría de funciones. Cpech Preuniversitarios . Estrategias didácticas • • • 38 En función de las necesidades del curso.programa para el profesor Matemática Clase 29 Taller de Funciones Aprendizajes esperados • Aplicar los contenidos de funciones (conceptos generales de funciones. 2. Contenidos 1. Atender regularmente las consultas de los estudiantes y realizar la síntesis de los contenidos y un resumen de indicaciones al término de la clase. función exponencial. 5. Función raíz cuadrada. 3. como preparación para la PSU. 4. Función potencia. función potencia) en la resolución de ejercicios. puede anotar en la pizarra las fórmulas básicas que deben manejar para responder la guía. 6. Enfatizar la importancia de que los estudiantes desarrollen un trabajo individual. 7. Teoría de funciones. Función exponencial. Función logarítmica. Función afín y función lineal. aun cuando puedan discutir las distintas resoluciones de los ejercicios en pareja o en grupo. Conceptos generales de funciones. función logarítmica. función cuadrática. Red de contenidos y materiales MT 22 39 . distancia longitudes en el plano cartesiano 5 Traslación y vectores en el plano 6 Rotación y reflexión en el plano 7 Taller de geometría general 8 Congruencia de triángulos 9 Semejanza de triángulos Guía GUICES025MT22-A15V1 PPT PPTCES023MT22-A15V1 Guía GUICES026MT22-A15V1 PPT PPTCES024MT22-A15V1 Taller TALCES008MT22-A15V1 Guía GUICES027MT22-A15V1 PPT PPTCES025MT22-A15V1 Guía GUICES028MT22-A15V1 PPT PPTCES026MT22-A15V1 Guía GUICES029MT22-A15V1 PPT PPTCES027MT22-A15V1 Guía GUICES030MT22-A15V1 PPT PPTCES028MT22-A15V1 10 Teorema de Thales y división de segmentos 11 Teorema de Euclides 12 Teoremas de proporcionalidad en la circunferencia Guía GUICES031MT22-A15V1 PPT PPTCES029MT22-A15V1 13 Taller de geometría de proporción Taller TALCES009MT22-A15V1 14 Ecuación de la recta en el plano cartesiano Guía GUICES032MT22-A15V1 PPT PPTCES030MT22-A15V1 15 Revisión ensayo MT-034 PPT PPTCES031MT22-A15V1 16 Posiciones relativas de rectas en el plano Guía GUICES033MT22-A15V1 PPT PPTCES032MT22-A15V1 Cpech Preuniversitarios programa para el profesor IX.Matemática Clase Título Material Folio 1 Generalidades de ángulos. polígonos y cuadriláteros Guía GUICES021MT22-A15V1 PPT PPTCES019MT22-A15V1 2 Generalidades de los triángulos Guía GUICES022MT22-A15V1 PPT PPTCES020MT22-A15V1 3 Generalidades circunferencia la Guía GUICES023MT22-A15V1 PPT PPTCES021MT22-A15V1 y Guía GUICES024MT22-A15V1 PPT PPTCES022MT22-A15V1 y ángulos en 4 Ubicación de puntos. Matemática programa para el profesor 40 Guía GUICES034MT22-A15V1 PPT PPTCES033MT22-A15V1 Guía GUICES035MT22-A15V1 PPT PPTCES034MT22-A15V1 Guía GUICES036MT22-A15V1 PPT PPTCES035MT22-A15V1 Guía GUICES037MT22-A15V1 PPT PPTCES036MT22-A15V1 Taller de plano y espacio Taller TALCES010MT22-A15V1 22 Medidas de tendencia central en tablas y gráficos Guía GUICES038MT22-A15V1 PPT PPTCES037MT22-A15V1 23 Medidas de posición y dispersión Guía GUICES039MT22-A15V1 PPT PPTCES038MT22-A15V1 24 Técnicas combinatorias y regla de Laplace Guía GUICES040MT22-A15V1 PPT PPTCES039MT22-A15V1 25 Tipos de probabilidades Guía GUICES003MT22-A15V1 PPT PPTCES004MT22-A15V1 26 Variable aleatoria y distribución normal Guía GUICES041MT22-A15V1 PPT PPTCES040MT22-A15V1 27 Revisión ensayo MT-054 PPT PPTCES041MT22-A15V1 28 Función de probabilidad y función de distribución Guía GUICES042MT22-A15V1 PPT PPTCES042MT22-A15V1 29 Taller de Datos y Azar Taller TALCES011MT22-A15V1 17 Sistema tridimensional 18 Posiciones relativas de rectas y planos en el espacio 19 Poliedros 20 Cuerpos redondos 21 Cpech Preuniversitarios . Contenidos 1. Comprender y aplicar las propiedades de ángulos en la resolución de ejercicios.Matemática Planificación general de cada clase MT 22 Clase 1 Generalidades de ángulos. Estrategias didácticas • • • Enfatizar la importancia de las propiedades de los ángulos en el estudio de las distintas figuras geométricas. Sistema sexagesimal de medida y clasificación de los ángulos según medida. 2. las características y los sistemas de medición de los ángulos. 6. 5. polígonos y cuadriláteros Aprendizajes esperados • • • • • • Comprender la definición. Relaciones y propiedades de ángulos. notación y elementos. Comprender la definición y las características de los cuadriláteros. Definición de cuadrilátero y elementos. Comprender la definición y las características de los polígonos. Enfatizar la importancia del estudio de los polígonos en la comprensión de los casos particulares. Clasificación de cuadriláteros y propiedades. Propiedades generales de un polígono convexo. Cpech Preuniversitarios 41 . programa para el profesor X. 4. Enfatizar la importancia de la notación de ángulos para eliminar la ambigüedad en su estudio. 8. Definición de polígono. Comprender la clasificación de los cuadriláteros y aplicar sus propiedades en la resolución de ejercicios. 3. Comprender y aplicar las propiedades de los polígonos convexos y regulares en la resolución de ejercicios. Clasificación de polígonos. 7. Definición de ángulo. notación y elementos. 4. Estrategias didácticas • • 42 Enfatizar la importancia de interpretar correctamente la notación en geometría. 3. Definición de triángulo. como rectángulos y triángulos. Enfatizar la importancia del trabajo con triángulos al estudiar polígonos dado que. Clasificar los triángulos según las medidas de sus lados y de sus ángulos. Aplicar propiedades del triángulo equilátero. 2. Triángulo equilátero y triángulo isósceles. un polígono lo podemos descomponer en figuras conocidas. Elementos secundarios de un triángulo y propiedades. Contenidos 1. en general. según medidas de lados y ángulos. Elementos primarios de un triángulo y propiedades. 7. 6. Propiedades generales: área y perímetro de triángulos. Clasificación de triángulos. 5. en particular. en particular. Aplicar propiedades de triángulos equiláteros e isósceles.programa para el profesor Matemática Clase 2 Generalidades de los triángulos Aprendizajes esperados • • • • • • Identificar los elementos primarios de un triángulo y sus propiedades. aplicar el teorema de Pitágoras. Triángulo rectángulo y teorema de Pitágoras. pudiendo así establecer propiedades generales. Cpech Preuniversitarios . Aplicar propiedades generales de triángulos. al tratar de triángulos. Reconocer los elementos secundarios de un triángulo y sus propiedades. Cpech Preuniversitarios 43 . aplicando sus propiedades y teoremas. 2. Resolver ejercicios que involucren teoremas de ángulos en la circunferencia. Aplicación de propiedades de ángulos en la circunferencia. Identificación de elementos de la circunferencia y el círculo. Cálculo de áreas y perímetros de círculos. principalmente. sectores y segmentos circulares. del sector circular y del segmento circular. determinar el área y el perímetro de secciones por medio de proporcionalidad directa. Calcular áreas y perímetros del círculo. Identificar y clasificar ángulos en la circunferencia. para poder deducir las relaciones establecidas. Enfatizar la importancia de manejar fórmulas básicas como las de área y perímetro del círculo pudiendo. con el ángulo del centro correspondiente. Contenidos programa para el profesor Clase 3 1. Estrategias didácticas • • • Enfatizar la importancia de distinguir los elementos de una circunferencia y su notación. a partir de estas. 3. Enfatizar la importancia de relacionar los distintos tipos de ángulos con los arcos que comprenden y.Matemática Generalidades y ángulos en la circunferencia Aprendizajes esperados • • • • Identificar los elementos de una circunferencia y un círculo. Ubicar puntos y figuras en el plano cartesiano. 3. Cpech Preuniversitarios . Determinar el punto medio entre dos puntos ubicados en el plano cartesiano. Elementos de un plano cartesiano: ejes. se puede establecer por medio del teorema de Pitágoras. Indicar que la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. pudiendo establecer longitudes y distancias. distancia y longitudes en el plano cartesiano Aprendizajes esperados • • • • • • Comprender el plano cartesiano como una herramienta matemática que permite determinar y comparar posiciones de puntos y figuras. Determinar la distancia entre dos puntos ubicados en el plano cartesiano. de modo de poder operar con puntos en esta notación. Identificar los elementos del plano cartesiano: ejes. Aplicar conceptos geométricos en el plano cartesiano. 5. 4. Aplicación de conceptos geométricos en el plano cartesiano. 2. Estrategias didácticas • • • 44 Enfatizar en la importancia de trabajar con puntos como pares ordenados.programa para el profesor Matemática Clase 4 Ubicación de puntos. Determinación de la distancia entre dos puntos ubicados en el plano cartesiano. Ubicación de puntos y figuras en el plano cartesiano. puntos. Contenidos 1. cuadrantes. cuadrantes. Determinación del punto medio entre dos puntos ubicados en el plano cartesiano. Mostrar ejemplos cotidianos de mapas y planos que se pueden estudiar y analizar del mismo modo que el plano cartesiano. puntos. 3. Adición y sustracción de vectores. Estrategias didácticas • • • Enfatizar en la diferencia entre vector y escalar. 5. Aplicar adición y sustracción de vectores. Ponderación de vector por escalar. Enfatizar en la importancia del tratamiento vectorial de las transformaciones isométricas. Elementos de un vector (módulo. 2. Representar analítica y gráficamente vectores en el plano cartesiano. Representación de vectores en el plano cartesiano. 4. la traslación. 6. Enfatizar en la importancia de representar analítica y gráficamente un vector. Ponderar un vector por un escalar. dirección y sentido). Cpech Preuniversitarios 45 . Determinar el módulo de un vector en el plano cartesiano. para poder operar de ambas formas. en particular. analítica y gráficamente. Aplicación de la adición vectorial para describir traslaciones en el plano cartesiano. dirección y sentido) y de un escalar.Matemática Traslación y vectores en el plano Aprendizajes esperados • • • • • • Comprender el concepto de vector e identificar los elementos que lo definen (módulo. Comprender la traslación de vectores como adición vectorial y aplicarla en puntos y figuras en el plano cartesiano. Determinación del módulo del vector en el plano cartesiano. programa para el profesor Clase 5 Contenidos 1. Aplicar la rotación de puntos y figuras en el plano cartesiano con respecto al origen. Composición de transformaciones isométricas y propiedades. Simetría central de puntos y figuras con respecto a un centro de simetría. Aplicar la simetría axial de puntos y figuras con respecto a los ejes coordenados. Estrategias didácticas • • • • 46 Ejemplificar cómo un punto rota con respecto al origen en 90°. Rotación de puntos y figuras con respecto a un centro de rotación. 3. Contenidos 1. 270° y 360°. Cpech Preuniversitarios . Enfatizar que la simetría axial corresponde al efecto espejo. 5.programa para el profesor Matemática Clase 6 Rotación y reflexión en el plano Aprendizajes esperados • • • • • • • Comprender las transformaciones isométricas en el plano euclidiano. Aplicación de la composición de transformaciones isométricas. Aplicar simetría central de puntos y figuras con respecto al origen y con respecto a un punto distinto del origen. 180°. Mostrar qué sucede con el vector que va desde el origen al punto. Aplicar la rotación de puntos y figuras en el plano cartesiano con respecto a un punto distinto del origen. Transformaciones isométricas en el plano euclidiano. Simetría axial de puntos y figuras con respecto a un eje de simetría. para explicitar el ángulo de rotación. y que si ponen un espejo en el eje de simetría podrán reconocer la figura simétrica como la imagen que se obtiene en el espejo. Enfatizar que la simetría central se puede obtener puntualmente como una doble traslación vectorial. Aplicar la simetría axial de puntos y figuras con respecto a un eje de simetría. 2. Mostrar como ejemplo de composición de transformaciones isométricas la teselación del plano. 4. generalidades y ángulos en la circunferencia. distancia y longitudes en el plano cartesiano. Generalidades de los triángulos. Generalidades y ángulos en la circunferencia. Rotación y reflexión en el plano. Traslación y vectores en el plano. ubicación de puntos. 5. traslación y vectores en el plano. Ubicación de puntos. rotación y reflexión en el plano) en la resolución de ejercicios. Contenidos 1. Enfatizar la importancia de que los estudiantes desarrollen un trabajo individual. aun cuando puedan discutir las distintas resoluciones de los ejercicios en pareja o en grupo. Estrategias didácticas • • • En función de las necesidades del curso. 2. 6. Cpech Preuniversitarios 47 . 3. generalidades de los triángulos. Atender regularmente las consultas de los estudiantes y realizar la síntesis de los contenidos y un resumen de indicaciones al término de la clase.Matemática Taller de geometría general Aprendizajes esperados • Aplicar los contenidos de geometría general (generalidades de ángulos. polígonos y cuadriláteros. 4. como preparación para la PSU. polígonos y cuadriláteros. distancia y longitudes en el plano cartesiano. puede anotar en la pizarra las fórmulas básicas que deben manejar para responder la guía. programa para el profesor Clase 7 Generalidades de ángulos. Criterios de congruencia en triángulos. Cpech Preuniversitarios . Identificación de elementos homólogos y correspondientes. Enfatizar en la importancia de reconocer los distintos criterios de congruencia. Estrategias didácticas • • 48 Enfatizar en la importancia de reconocer elementos homólogos en triángulos congruentes. Definición de congruencia. Aplicación de criterios de congruencia en triángulos para la resolución de problemas y demostración de propiedades. 4.programa para el profesor Matemática Clase 8 Congruencia de triángulos Aprendizajes esperados • • Comprender el concepto de congruencia en figuras planas y relacionarlo con las transformaciones isométricas. Contenidos 1. 2. para poder aplicar y deducir propiedades geométricas en figuras compuestas por triángulos. Aplicar criterios de congruencia en triángulos para la resolución de problemas y demostración de propiedades. de modo de poder estudiar luego tanto figuras congruentes como semejantes. 3. 2.Matemática Semejanza de triángulos Aprendizajes esperados • • • • Comprender el concepto de semejanza en figuras planas y relacionarlo con las transformaciones isométricas. Aplicación de criterios de semejanza en triángulos para la resolución de problemas y demostración de propiedades. 3. Cpech Preuniversitarios 49 . para poder aplicar y deducir propiedades geométricas en figuras compuestas por triángulos y en relaciones entre triángulos. programa para el profesor Clase 9 Contenidos 1. visualizando las relaciones que se producen al desplazar figuras homotéticas en el plano. Descripción de la homotecia de figuras planas como producto de un vector y un escalar. Aplicar criterios de semejanza en triángulos para la resolución de problemas y demostración de propiedades. Aplicar la noción de semejanza a la homotecia de figuras planas. Estrategias didácticas • • Enfatizar en la importancia de reconocer elementos homólogos en triángulos semejantes. Describir la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar. Enfatizar en la importancia de reconocer los distintos criterios de semejanza. Semejanza e identificación de elementos homólogos. Aplicación de semejanza a la homotecia de figuras planas. como por ejemplo en el teorema de Euclides y de Thales. 4. Aplicación de división exterior de un trazo y otras divisiones de trazos. Aplicación del teorema de Thales en su caso general y en sus casos particulares. Mostrar ejemplos de división de segmento en razones dadas. Verificar relaciones que se establecen en divisiones de trazos. Cpech Preuniversitarios . Aplicar el teorema de la bisectriz. Contenidos 1. Aplicación del teorema de la bisectriz.programa para el profesor Matemática Clase 10 Teorema de Thales y división de segmentos Aprendizajes esperados • • • • Aplicar el teorema de Thales sobre trazos proporcionales. 3. Aplicación de la división interior de un trazo en una razón dada. Identificar condiciones para aplicar el teorema de Thales. Aplicar la división interior de un trazo en una razón dada. Estrategias didácticas • • 50 Enfatizar la importancia de reconocer los triángulos semejantes que se forman al trazar transversales a paralelas. 5. 4. 2. Análisis de la proporcionalidad de trazos y semejanza de triángulo en el triángulo rectángulo. Análisis de la demostración del teorema de Euclides y su relación con el teorema de Pitágoras. Cpech Preuniversitarios 51 . 3. Analizar la proporcionalidad de trazos en el triángulo rectángulo y la semejanza de triángulos en el triángulo rectángulo. Enfatizar la importancia de identificar los elementos del triángulo rectángulo para aplicar el teorema de Euclides. Analizar la demostración del teorema de Euclides y su relación con el teorema de Pitágoras y el recíproco del teorema de Pitágoras. 2.Matemática Teorema de Euclides Aprendizajes esperados • • • Aplicar el teorema de Euclides en el triángulo rectángulo en la resolución de ejercicios. programa para el profesor Clase 11 Contenidos 1. Estrategias didácticas • • Enfatizar la importancia de reconocer las condiciones necesarias para establecer el teorema de Euclides. Aplicación del teorema de Euclides en la resolución de ejercicios. 3. 4. 2. y de las tangentes. Cpech Preuniversitarios . Aplicación de la noción de semejanza en el teorema de cuerdas. de la secante y la tangente. Aplicación del teorema de las secantes. Aplicar el teorema de las secantes. Aplicación de la noción de semejanza en el teorema de secantes en la circunferencia. Aplicar la noción de semejanza a la relación entre secantes en una circunferencia. de la secante y la tangente. Aplicación del teorema de cuerdas y de propiedades asociadas a cuerdas. y de las tangentes. Contenidos 1.programa para el profesor Matemática Clase 12 Teoremas de proporcionalidad en la circunferencia Aprendizajes esperados • • • • Aplicar la noción de semejanza a la relación entre segmentos en cuerdas en una circunferencia. Aplicar el teorema de cuerdas y propiedades asociadas a este. Estrategias didácticas • 52 Enfatizar en la importancia de aplicar la noción de semejanza en los teoremas de proporcionalidad en la circunferencia. teoremas de proporcionalidad en la circunferencia) en la resolución de ejercicios. 2. Teorema de Thales y división de segmento. Contenidos 1. como preparación para la PSU. teorema de Thales y división de segmento. Enfatizar la importancia de que los estudiantes desarrollen un trabajo individual. puede anotar en la pizarra las fórmulas básicas que deben manejar para responder la guía. Teoremas de proporcionalidad en la circunferencia. aun cuando puedan discutir las distintas resoluciones de los ejercicios en pareja o en grupo.Matemática Taller de geometría de proporción Aprendizajes esperados • Aplicar los contenidos de geometría de proporción (congruencia de triángulos. 5. semejanza de triángulos. 3. Atender regularmente las consultas de los estudiantes y realizar la síntesis de los contenidos y un resumen de indicaciones al término de la clase. teorema de Euclides. Cpech Preuniversitarios 53 . 4. Semejanza de triángulos. programa para el profesor Clase 13 Congruencia de triángulos. Estrategias didácticas • • • En función de las necesidades del curso. Teorema de Euclides. Contenidos 1. dados dos puntos cualesquiera. Ecuación principal y general de la recta en el plano. dados dos puntos de ella. Cpech Preuniversitarios . 2. Determinar la ecuación de la recta dados dos puntos pertenecientes a ella o dado un punto y la pendiente. la pendiente que se determina es siempre la misma. por lo cual. Analizar el comportamiento de la recta dados los parámetros de su ecuación. a partir del gráfico determinar la ecuación de la recta. Mostrar distintos ejemplos de rectas en el plano cartesiano para. Estrategias didácticas • • • 54 Enfatizar la importancia de escribir una ecuación de la recta en su forma principal para poder identificar la pendiente y el coeficiente de posición de la recta. 4. Deducir e interpretar los puntos de intersección de una recta con los ejes coordenados. Determinación de la pendiente de una recta. 3. Determinación de las intersecciones de la recta con los ejes coordenados. Establecer la representación gráfica de rectas en el plano cartesiano. Deducir e interpretar la pendiente de una recta dados dos puntos pertenecientes a ella. Enfatizar la importancia de entender que en una recta la pendiente es constante. Análisis y representación gráfica de una recta en función de sus parámetros.programa para el profesor Matemática Clase 14 Ecuación de la recta en el plano cartesiano Aprendizajes esperados • • • • • • Comprender la forma de la ecuación principal de la recta en el plano. 3. Ubicación de puntos. Identificar los errores comunes en la resolución de los ejercicios válidos. 7. Teorema de Thales y división de segmento. Teorema de Euclides. reconociendo los modos de aplicar el “descarte inteligente” en estos. Semejanza de triángulos. 12. Números racionales. para reforzar la importancia de dichos contenidos. Generalidades de triángulos y circunferencia. 9. 6. Números complejos. Entregar indicaciones particulares para cada ejercicio revisado. Indicar la relación entre los contenidos vistos y los contenidos que se revisarán a lo largo del curso. Analizar la(s) forma(s) correcta(s) de resolución de los ejercicios válidos. Es decir. revisar los ejercicios válidos. 10. Potenciación. polígonos y cuadriláteros. Generalidades de ángulos. Por ejemplo. Números irracionales. 8. entregar recursos mnemotécnicos para relacionar contenidos. Transformaciones isométricas. distancia y longitudes en el plano cartesiano. la que se realizó inmediatamente antes del ensayo. Congruencia de triángulos. 4. consultar las dudas y discutir las resoluciones desarrolladas. programa para el profesor Clase 15 Contenidos 1. 5. Cpech Preuniversitarios 55 . 2. 11.Matemática Revisión ensayo MT-034 Aprendizajes esperados • • • Identificar los ejercicios de contenidos vistos en los programas MT 21 y MT 22 hasta la clase 11. Estrategias didácticas • • • Propiciar un ambiente adecuado para poder plantear indicaciones a los ejercicios. donde no haya solución del sistema de ecuaciones. relacionando cada ecuación con la recta asociada y determinando si no hay solución. determinando si dos rectas son paralelas. coincidentes u oblicuas.programa para el profesor Matemática Clase 16 Posiciones relativas de rectas en el plano Aprendizajes esperados • • Interpretar analíticamente las posiciones relativas de rectas en el plano. Mostrar ejemplos donde se pueda determinar una única solución del sistema de ecuaciones. coincidentes u oblicuas. Contenidos 1. Cpech Preuniversitarios . 2. Análisis gráfico de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. y donde haya infinitas soluciones del sistema de ecuaciones. Estrategias didácticas • • 56 Enfatizar la importancia del análisis de los parámetros para determinar si dos rectas son paralelas. Análisis de las posiciones relativas de rectas en el plano. Analizar gráficamente las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. hay una única solución o son infinitas soluciones. Cpech Preuniversitarios 57 . programa para el profesor Clase 17 Estrategias didácticas • • • Recordar el concepto de plano cartesiano y la ubicación de puntos mediante pares ordenados. como paralelismo y perpendicularidad de las caras y las aristas. Identificación y descripción de rectas en el plano y en el espacio. 2. Ubicación de puntos en el espacio. incluyendo coordenadas negativas. Determinación de la distancia entre dos puntos en el espacio. Contenidos 1. Deducción de la ecuación vectorial de la recta en el plano y en el espacio. 4. 3.Matemática Sistema tridimensional Aprendizajes esperados • Comprender qué puntos y rectas pueden ser representados en el sistema coordenado tridimensional y determinar la representación cartesiana y vectorial de la ecuación de la recta en el espacio. Mostrar la ubicación de puntos en el sistema tridimensional. Explicar características geométricas del cubo. programa para el profesor Matemática Clase 18 Posiciones relativas de rectas y planos en el espacio Aprendizajes esperados • Comprender qué rectas y planos pueden ser representados en el sistema coordenado tridimensional y determinar la representación cartesiana y vectorial de la ecuación de la recta y del plano en el espacio. Identificación y descripción de planos en el espacio. Estrategias didácticas • Ejemplificar a través de dibujos los conceptos de rectas y planos en el espacio. Ecuación cartesiana y vectorial del plano en el espacio. Cpech Preuniversitarios . Contenidos 1. Clase 19 Poliedros Aprendizajes esperados • Calcular área y volúmenes de poliedros. Poliedros. para así explicar el cálculo de áreas y volúmenes. Cuerpos geométricos y su clasificación. Contenidos 1. 2. 2. Estrategias didácticas • 58 Ejemplifique mediante dibujos la composición de poliedros. Estrategias didácticas • • Ejemplifique mediante dibujos la composición de poliedros. Señale algunos cuerpos redondos que se generan por traslaciones de figuras o por rotaciones de estas.Matemática programa para el profesor Clase 20 Cuerpos redondos Aprendizajes esperados • Calcular área y volúmenes de cuerpos redondos. para así explicar el cálculo de áreas y volúmenes. Cuerpos redondos. Cpech Preuniversitarios 59 . Contenidos 1. Semejanza de triángulos. Poliedros. 2. Posiciones relativas de planos en el espacio. aun cuando puedan discutir las distintas resoluciones de los ejercicios en pareja o en grupo. como preparación para la PSU. 3. Contenidos 1.programa para el profesor Matemática Clase 21 Taller de plano y espacio Aprendizajes esperados • Aplicar los contenidos de plano y espacio en la resolución de ejercicios. 4. Estrategias didácticas • • • 60 En función de las necesidades del curso. Sistema tridimensional. puede anotar en la pizarra las fórmulas básicas que deben manejar para responder la guía. Cuerpos redondos. Atender regularmente las consultas de los estudiantes y realizar la síntesis de los contenidos y un resumen de indicaciones al término de la clase. 5. Enfatizar la importancia de que los estudiantes desarrollen un trabajo individual. Cpech Preuniversitarios . 6. Posiciones relativas de rectas en el plano y espacio. varianza). media aritmética). Clase 23 Medidas de posición y dispersión Aprendizajes esperados • • Calcular e interpretar las medidas de posición y dispersión. Medidas de dispersión (rango. mediana. quintil). 2. Medidas de posición (percentil. Contenidos 1. Aplicar la estadística descriptiva en la resolución de problemas de la vida real. cuartil. Medidas de tendencia central (moda. decil. Cpech Preuniversitarios 61 . Contenidos 1. desviación estándar. Aplicar la estadística descriptiva en la resolución de problemas de la vida real. Estrategias didácticas • Interpretar las medidas de dispersión y posición mediante ejemplos cotidianos.Matemática Medidas de tendencia central en tablas y gráficos Aprendizajes esperados • • Calcular e interpretar las medidas de tendencia central. programa para el profesor Clase 22 Estrategias didácticas • Ejemplificar la determinación básica de medidas de tendencia central y el concepto detrás de cada una (datos NO tabulados y NO agrupados). Combinatoria (combinaciones. Definiciones de probabilidad. Contenidos 1. como el principio multiplicativo y factorial. Cpech Preuniversitarios . 2. Aplicar el concepto de probabilidad.programa para el profesor Matemática Clase 24 Técnicas combinatorias y regla de Laplace Aprendizajes esperados • • • Aplicar el concepto de factorial en los ejercicios de combinatoria. Resolver problemas que involucren probabilidad clásica. Probabilidad clásica. Ley de los grandes números. 3. permutaciones y variaciones). 4. Utilizar distintos caminos para calcular probabilidades. Estrategias didácticas • • 62 Explicar formas rápidas de resolver problemas simples de combinatoria. Estrategias didácticas • • Mostrar la resolución de problemas de probabilidad total con sucesos mutuamente excluyentes y no mutuamente excluyentes. Diagrama de árbol. Triángulo de Pascal. Probabilidad condicionada. 3. 5. 2. Contenidos 1. 4. Probabilidad compuesta. Ejemplificar la resolución de problemas mediante árboles y triángulo de Pascal. Aplicar el concepto de probabilidad total. Probabilidad total. Cpech Preuniversitarios 63 . Aplicar el concepto de probabilidad condicionada.Matemática programa para el profesor Clase 25 Tipos de probabilidades Aprendizajes esperados • • • • Utilizar árboles y triángulo de Pascal en la resolución de problemas. Aplicar el concepto de probabilidad compuesta. Estrategias didácticas • 64 Ejemplificar la distribución normal con ejemplos cotidianos. Cpech Preuniversitarios . Distribución normal.programa para el profesor Matemática Clase 26 Variable aleatoria y distribución normal Aprendizajes esperados • • Comprender y aplicar el concepto de variable aleatoria en la resolución de ejercicios. Aplicar la distribución normal en problemas cotidianos. Contenidos 1. como el modelamientos de los puntajes PSU. Transformaciones isométricas. Geometría analítica. 5. Por ejemplo. Geometría de proporción. 7. para reforzar la importancia de dichos contenidos. Identificar los errores comunes en la resolución de los ejercicios válidos. la que se realizó inmediatamente antes del ensayo. Estrategias didácticas • • • Propiciar un ambiente adecuado para poder plantear indicaciones a los ejercicios. 2. 13. Indicar la relación entre los contenidos vistos y los contenidos que se revisarán a lo largo del curso. Transformación algebraica. inecuaciones.Matemática Revisión ensayo MT-054 Aprendizajes esperados • • • Identificar los ejercicios de contenidos vistos en los programas MT 21 y MT 22 hasta la clase 23. 8. entregar recursos mnemotécnicos para relacionar contenidos. revisar los ejercicios válidos. 3. 10. Cuerpos geométricos. 12. 14. Ecuación de segundo grado. Números racionales. 16. Funciones. Números irracionales. Contenidos programa para el profesor Clase 27 1. Analizar la(s) forma(s) correcta(s) de resolución de los ejercicios válidos. 15. Números complejos. consultar las dudas y discutir las resoluciones desarrolladas. 9. Medidas de tendencia central. Es decir. Cpech Preuniversitarios 65 . 4. 6. Entregar indicaciones particulares para cada ejercicio revisado. Ángulos y polígonos. Potenciación. posición y dispersión. reconociendo los modos de aplicar el “descarte inteligente” en estos. Ecuaciones y sistemas de primer grado. Desigualdades. Circunferencia. 11. Contenidos 1. Cpech Preuniversitarios . Función de probabilidad. 2. Función de distribución. Estrategias didácticas • 66 Repasar el concepto de función y llevarlo a la probabilidad a través de ejemplos cotidianos.programa para el profesor Matemática Clase 28 Función de probabilidad y función de distribución Aprendizajes esperados • Comprender y calcular funciones de probabilidad y distribución de una variable aleatoria discreta. aun cuando puedan discutir las distintas resoluciones de los ejercicios en pareja o en grupo. 2. Tipos de probabilidades. Combinatoria y regla de Laplace. Atender regularmente las consultas de los estudiantes y realizar la síntesis de los contenidos y un resumen de indicaciones al término de la clase. Distribución normal. Cpech Preuniversitarios 67 . 5. Función de probabilidad y distribución. 4. Estrategias didácticas • • • En función de las necesidades del curso. Contenidos 1. Medidas de tendencia central. como preparación para la PSU. 3. puede anotar en la pizarra las fórmulas básicas que deben manejar para responder la guía.Matemática programa para el profesor Clase 29 Taller de Datos y Azar Aprendizajes esperados • Aplicar los contenidos de Datos y Azar en la resolución de ejercicios. posición y dispersión. Enfatizar la importancia de que los estudiantes desarrollen un trabajo individual. Matemática programa para el profesor Habilidades y contenidos evaluados en la PSU Duración: 2 horas 40 minutos. Habilidades cognitivas Ejes temáticos Cpech Aplicación Análisis. Síntesis y Evaluación Total (%) Números 21 Álgebra 27 Geometría 30 Datos y Azar 22 Total (%) 68 Comprensión Preuniversitarios Entre 20 y 25 Entre 40 y 45 Entre 30 y 40 100 . Matemática programa para el profesor Cpech Preuniversitarios 69 . . 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