PresentaciónPROFESORAS Y PROFESORES DE EDUCACIÓN BÁSICA En atención a las modificaciones que aparecen en los programas de estudio de preescolar, primaria y secundaria, a partir de este ciclo escolar 2011-2012, y queriendo dar continuidad a un trabajo que se inició con motivo de la Reforma 2006 para la educación secundaria, el equipo de matemáticas de la Dirección General de Desarrollo Curricular (DGDC) pone a su disposición este Currículum en línea, cuya finalidad principal es acompañar al maestro de grupo en su trabajo diario, para que juntos podamos mejorar la práctica de enseñar matemáticas. Lo que podrán encontrar en esta página web, son las orientaciones didácticas y los planes de clase para cada uno de los contenidos de los programas de 1º a 9º grado, algunos de estos recursos están en proceso de construcción, pero hemos procurado que al menos el primer bloque esté completo para iniciar el ciclo escolar. Conviene aclarar que tanto las orientaciones didácticas como los planes de clase son recursos adicionales a los programas de estudio en cuya construcción ha participado un grupo numeroso de jefes de enseñanza de matemáticas, asesores técnico pedagógicos de primaria y secundaria y profesores de grupo, coordinados por el equipo técnico de la DGDC. El propósito de las orientaciones didácticas es proporcionar una visión más amplia del contenido que se pretende estudiar, la importancia de éste como parte de la matemática básica, sus vínculos con otros contenidos, el nivel de profundidad que se pretende alcanzar, algunos problemas en los que el contenido tiene aplicación y, en algunos casos, recursos adicionales que se pueden utilizar para el estudio. Continúa Presentación Los planes de clase constituyen una propuesta básica para que los profesores puedan realizar, cotidianamente, un trabajo planificado, con actividades diseñadas en función del contenido que se va a estudiar y con intenciones didácticas premeditadas, en las que se describe el tipo de recursos, ideas o instrumentos que se pretende pongan en juego los alumnos. Además, incluyen una reflexión anticipada sobre lo que puede ocurrir durante la gestión de la actividad y algunos elementos con los que el maestro pueda apoyar a los alumnos en el análisis de lo que éstos producen. Las orientaciones didácticas y los planes de clase NO son recetas para seguir al pie de la letra. Los profesores de grupo que utilicen estos recursos deben analizarlos previamente y apropiarse de ellos, después de hacer las modificaciones o adecuaciones que consideren pertinentes. La tarea de diseñar buenos problemas para estudiar matemáticas encierra una gran complejidad y otro tanto la de lograr que los alumnos produzcan conocimiento a partir de esos problemas. En ésta última si acaso podemos orientar al maestro pero no podemos suplirlo. En la primera sí, porque las actividades de estudio no son exclusivas para cada grupo de alumnos, incluso hay actividades que se conocen y se usan universalmente con resultados muy similares. Luego entonces, esta es una buena manera de acompañar a los maestros para que juntos logremos mejorar la práctica de enseñar matemáticas. Parte introductoria de los programas de primaria. Parte introductoria de los programas de secundaria. Aprendizajes esperados O Calcula el resultado de problemas aditivos planteados de manera oral con resultados menores que 30. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 1.1.1 Comparación de colecciones pequeñas con base en su cardinalidad. M E D I D A 1.1.6 Registro de actividades realizadas en un espacio de tiempo determinado. 1.1.2 Expresión oral de la sucesión numérica, ascendente y descendente de 1 en 1 a partir de un número dado. 1.1.3 Escritura de la sucesión numérica hasta el 30. 1.1.4 Ìdentificación y descripción del patrón en sucesiones construidas con objetos o figuras simples. P R O B L E M A S A D I T I V O S 1.1.5 Obtención del resultado de agregar o quitar elementos de una colección, juntar o separar colecciones, buscar lo que le falta a una cierta cantidad para llegar a otra y avanzar o retroceder en una sucesión. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.4, 1.1.5, 1.1.6 Matemáticas. Primer grado Bloque Ì Aprendizajes esperados O &tiliza los números ordinales al resolver problemas planteados de manera oral. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 1.2.1 Ìdentificación y uso de los números ordinales para colocar objetos o para indicar el lugar que ocupan dentro de una colección de hasta 10 elementos. 1.2.2 Conocimiento del sistema monetario vigente (billetes, monedas, cambio). ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3, 1.2.4 P R O B L E M A S A D I T I V O S 1.2.3 Análisis de la información que se registra al resolver problemas de suma o resta. 1.2.4 Expresión simbólica de las acciones realizadas al resolver problemas de suma y resta, usando los signos +, -, =. Matemáticas. Primer grado Bloque ÌÌ Aprendizajes esperados O &tiliza la sucesión oral y escrita de números por lo menos hasta el 100, al resolver problemas. O Modela y resuelve problemas aditivos con distinto significado y resultados menores que 100, utilizando los signos +, -, =. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 1.3.1 Conocimiento de la sucesión oral y escrita de números hasta el 100. Orden de los números de hasta dos cifras. M E D I D A 1.3.5 Comparación y orden entre longitudes, directamente, a ojo o mediante un intermediario. 1.3.2 Ìdentificación de regularidades de la sucesión numérica del 0 al 100 al organizarla en intervalos de 10. P R O B L E M A S A D I T I V O S 1.3.3 Desarrollo de procedimientos de cálculo mental de adiciones y sustracciones de dígitos. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.3.4, 1.3.5 1.3.4 Resolución de problemas correspondientes a los significados de juntar, agregar o quitar. Matemáticas. Primer grado Bloque ÌÌÌ Aprendizajes esperados O Resuelve mentalmente sumas de dígitos y restas de 10 menos un dígito. O &tiliza unidades arbitrarias de medida para comparar, ordenar, estimar y medir longitudes. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 1.4.1 Resolución de problemas que impliquen la determinación y el uso de relaciones entre los números (estar entre, uno más que, uno menos que, mitad de, doble de, 10 más que, etc.). M E D I D A 1.4.5 Medición de longitudes con unidades arbitrarias. 1.4.2 Resolución de problemas que permitan iniciar el análisis del valor posicional de números de hasta dos cifras. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 1.4.1, 1.4.2, 1.4.3, 1.4.4 1.4.3 Resolver problemas que impliquen relaciones del tipo "más n¨ o "menos n¨. P R O B L E M A S A D I T I V O S 1.4.4 Desarrollo de recursos de cálculo mental para obtener resultados en una suma o una sustracción: suma de dígitos, complementos a 10, restas de la forma 10 menos un dígito, etcétera. Matemáticas. Primer grado Bloque ÌV Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que implican identificar relaciones entre los números (uno más, mitad, doble, 10 más, etcétera). Sentido numérico y pensamiento aIgebraico N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 1.5.1 Descomposición de números de dos cifras como sumas de un sumando que se repite y algo más. Por ejemplo: 33 = 10 + 10 + 10 + 3 P R O B L E M A S A D I T I V O S 1.5.2 Resolución de cálculos con números de dos cifras utilizando distintos procedimientos. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 1.5.1, 1.5.2, 1.5.3 1.5.3 &so de resultados conocidos y propiedades de los números y las operaciones para resolver cálculos. Matemáticas. Primer grado Bloque V Aprendizajes esperados O Determina la cardinalidad de colecciones numerosas representadas gráficamente. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 2.1.1 Ìdentificación de las características de las cifras que forman un número de hasta tres cifras para compararlo con otros números. F I G U R A S Y C U E R P O S 2.1.6 Ìdentificación de semejanzas y diferencias entre composiciones geométricas. 2.1.2 Elaboración de estrategias para facilitar el conteo de una colección numerosa (hacer agrupamientos de 10 en 10 o de 20 en 20). M E D I D A 2.1.7 Comparación entre el tiempo que se emplea para realizar dos o más actividades. Medición del tiempo que dura una actividad con diferentes unidades arbitrarias. P R O B L E M A S A D I T I V O S 2.1.3 Resolución de problemas que involucren distintos significados de la adición y la sustracción (avanzar, comparar o retroceder). ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4, 2.1.5, 2.1.6, 2.1.7 2.1.4 Construcción de un repertorio de resultados de sumas y restas que facilite el cálculo mental (descomposiciones aditivas de los números, complementos a 10, etcétera). P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 2.1.5 Resolución de problemas que involucren sumas iteradas o repartos mediante procedimientos diversos. Matemáticas. Segundo grado Bloque Ì Aprendizajes esperados O Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritas, en forma ascendente o descendente. O Ìdentifica las características de figuras planas, simples y compuestas. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 2.2.1 Producción de sucesiones orales y escritas, ascendentes y descendentes de 5 en 5, de 10 en 10. F I G U R A S Y C U E R P O S 2.2.5 Ìdentificación y descripción de las características de figuras por el número y la forma de sus lados. 2.2.2 Ìdentificación de la regularidad en sucesiones ascendentes con progresión aritmética, para intercalar o agregar números a la sucesión. P R O B L E M A S A D I T I V O S 2.2.3 Determinación de resultados de adiciones utilizando descomposiciones aditivas, propiedades de las operaciones, resultados memorizados previamente. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 2.2.1, 2.2.2, 2.2.3, 2.2.4, 2.2.5 2.2.4 Resolución de problemas de sustracción en situaciones correspondientes a distintos significados: complemento, diferencia. Matemáticas. Segundo grado Bloque ÌÌ Aprendizajes esperados O Resuelve problemas aditivos con diferentes significados, modificando el lugar de la incógnita y con números de hasta dos cifras. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 2.3.1 Determinación del valor de las cifras en función de su posición en la escritura de un número. 2.3.2 Orden y comparación de números hasta de tres cifras. P R O B L E M A S A D I T I V O S 2.3.3 Resolución de problemas que implican adiciones y sustracciones donde sea necesario determinar la cantidad inicial antes de aumentar o disminuir. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3, 2.3.4, 2.3.5, 2.3.6 2.3.4 Estudio y afirmación de un algoritmo para la adición de números de dos cifras. P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 2.3.5 Resolución de problemas de multiplicación con factores menores o iguales a 10, mediante sumas repetidas. Explicitación de la multiplicación implícita en una suma repetida. Matemáticas. Segundo grado Bloque ÌÌÌ Aprendizajes esperados O Describe, reproduce y crea sucesiones formadas con objetos o figuras. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 2.4.1 Ìdentificación de algunas diferencias entre la numeración oral y la escrita con números de hasta tres cifras. 2.4.2 Ìdentificación y descripción del patrón en sucesiones construidas con figuras compuestas. P R O B L E M A S A D I T I V O S 2.4.3 Resolución de sustracciones utilizando descomposiciones aditivas, propiedades de las operaciones o resultados memorizados previamente. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4, 2.4.5 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 2.4.4 Resolución de distintos tipos de problemas de multiplicación (relación proporcional entre medidas, arreglos rectangulares). 2.4.5 Distinción entre problemas aditivos y multiplicativos. Matemáticas. Segundo grado Bloque ÌV Aprendizajes esperados O Ìdentifica, compara y produce, oralmente o por escrito, números de tres cifras. O Resuelve problemas que implican el uso del calendario (meses, semanas, días). Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 2.5.1 Escritura de números mediante descomposiciones aditivas en centenas, decenas y unidades. M E D I D A 2.5.5 Análisis y uso del calendario (meses, semanas, días). 2.5.2 Producción de sucesiones orales y escritas, ascendentes y descendentes, de 100 en 100. Anticipaciones a partir de las regularidades. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 2.5.1, 2.5.2, 2.5.3, 2.5.4, 2.5.5 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 2.5.3 &so de diversas estrategias para calcular mentalmente algunos productos de dígitos. 2.5.4 Resolución de distintos tipos de problemas de división (reparto y agrupamiento) con divisores menores que 10, mediante distintos procedimientos. Matemáticas. Segundo grado Bloque V Aprendizajes esperados O Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras. O Resuelve problemas que implican el cálculo mental o escrito de productos de dígitos. O Resuelve problemas que implican la lectura y el uso del reloj. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 3.1.1 &so de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas. M E D I D A 3.1.5 Lectura y uso del reloj para verificar estimaciones de tiempo. Comparación del tiempo con base en diversas actividades. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 3.1.6 Representación e interpretación en tablas de doble entrada o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno. P R O B L E M A S A D I T I V O S 3.1.2 Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de diez menos un dígito, etcétera, que faciliten los cálculos de operaciones más complejas. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4, 3.1.5, 3.1.6 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 3.1.3 Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos necesarios al resolver problemas u operaciones. 3.1.4 &so de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30, etcétera). Matemáticas. Tercer grado Bloque Ì Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 3.2.1 Relación de la escritura de los números con cifras y su nombre a través de su descomposición aditiva. M E D I D A 3.2.3 Estimación de longitudes y su verificación usando la regla. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 3.2.4 Lectura de información contenida en gráficas de barras. P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 3.2.2 Resolución de multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas mediante diversos procedimientos (como suma de multiplicaciones parciales, multiplicaciones por 10, 20, 30, etc.). ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3, 3.2.4 Matemáticas. Tercer grado Bloque ÌÌ Aprendizajes esperados O Resuelve problemas de reparto cuyo resultado sea una fracción de la forma m/2 n . O &tiliza el algoritmo convencional para resolver sumas o restas con números naturales. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 3.3.1 &so de fracciones del tipo m/2 n (medios, cuartos, octavos.) para expresar oralmente y por escrito medidas diversas. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 3.3.7 Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información explícita de diversos portadores. 3.3.2 &so de fracciones del tipo m/2 n (medios, cuartos, octavos...) para expresar oralmente y por escrito el resultado de repartos. 3.3.3 Ìdentificación de la regularidad en sucesiones con números, ascendentes o descendentes, con progresión aritmética, para continuar la sucesión o encontrar términos faltantes. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3, 3.3.4, 3.3.5, 3.3.6, 3.3.7 P R O B L E M A S A D I T I V O S 3.3.4 Estimación del resultado de sumar o restar cantidades de hasta cuatro cifras, a partir de descomposiciones, redondeo de los números, etcétera 3.3.5 Determinación y afirmación de un algoritmo para la sustracción de números de dos cifras. P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 3.3.6 Resolución de problemas de división (reparto y agrupamiento) mediante diversos procedimientos, en particular el recurso de la multiplicación. Matemáticas. Tercer grado Bloque ÌÌÌ Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que implican identificar la regularidad de sucesiones con progresión aritmética. O Resuelve problemas que implican efectuar hasta tres operaciones de adición y sustracción. O Resuelve problemas que impliquen dividir mediante diversos procedimientos. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 3.4.1 Ìdentificación de escrituras equivalentes (aditivas, mixtas) con fracciones. Comparación de fracciones en casos sencillos (con igual numerador o igual denominador). F I G U R A S Y C U E R P O S 3.4.5 Ìdentificación de ángulos como resultado de cambios de dirección. 3.4.2 Ìdentificación de la regularidad en sucesiones con figuras, con progresión aritmética, para continuar la sucesión o encontrar términos faltantes. 3.4.6 Obtención de ángulos de 90S y 45S a través del doblado de papel. Reproducción de éstos en papel. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3, 3.4.4, 3.4.5, 3.4.6 P R O B L E M A S A D I T I V O S 3.4.3 Resolución de problemas que impliquen efectuar hasta tres operaciones de adición y sustracción. P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 3.4.4 Ìdentificación y uso de la división para resolver problemas multiplicativos, a partir de los procedimientos ya utilizados (suma, resta, multiplicación). Representación convencional de la división: a b = c. Matemáticas. Tercer grado Bloque ÌV Aprendizajes esperados O &tiliza unidades de medida estándar para estimar y medir longitudes. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 3.5.1 Elaboración e interpretación de representaciones gráficas de las fracciones. Reflexión acerca de la unidad de referencia. M E D I D A 3.5.4 Comparación por tanteo, del peso de dos objetos y comprobación en una balanza de platillos. P R O B L E M A S A D I T I V O S 3.5.2 Resolución de problemas sencillos de suma o resta de fracciones (medios, cuartos, octavos). ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 3.5.1, 3.5.2, 3.5.3, 3.5.4, 3.5.5 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 3.5.3 Desarrollo y ejercitación de un algoritmo para la división entre un dígito. &so del repertorio multiplicativo para resolver divisiones (cuántas veces está contenido el divisor en el dividendo). 3.5.5 Trazo de segmentos con base en una longitud dada. Matemáticas. Tercer grado Bloque V Aprendizajes esperados O Ìdentifica fracciones equivalentes, mayores o menores que la unidad. O Lee información explícita o implícita en portadores diversos. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 4.1.1 Notación desarrollada de números naturales y decimales. Valor posicional de las cifras de un número. F I G U R A S Y C U E R P O S 4.1.6 Representación plana de cuerpos vistos desde diferentes puntos de referencia. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 4.1.9 Lectura de información explícita o implícita contenida en distintos portadores dirigidos a un público en particular. 4.1.2 Resolución de problemas que impliquen particiones en tercios, quintos y sextos. Análisis de escrituras aditivas equivalentes y de fracciones mayores o menores que la unidad. 4.1.7 Clasificación de triángulos con base en la medida de sus lados y ángulos. Ìdentificación de cuadriláteros que se forman al unir dos triángulos. 4.1.3 Ìdentificación de la regularidad en sucesiones compuestas con progresión aritmética, para encontrar términos faltantes o averiguar si un término pertenece o no a la sucesión. M E D I D A 4.1.8 Resolución de problemas vinculados al uso del reloj y el calendario. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 4.1.1, 4.1.2, 4.1.3, 4.1.4, 4.1.5, 4.1.6, 4.1.7, 4.1.8, 4.1.9 P R O B L E M A S A D I T I V O S 4.1.4 Resolución de sumas o restas de números decimales en el contexto del dinero. Análisis de expresiones equivalentes. P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 4.1.5 Exploración de distintos significados de la multiplicación (relación proporcional entre medidas, producto de medidas, combinatoria) y desarrollo de procedimientos para el cálculo mental o escrito. Matemáticas. Cuarto grado Bloque Ì Aprendizajes esperados O Ìdentifica fracciones de magnitudes continuas o determina qué fracción de una magnitud es una parte dada. O Ìdentifica y representa la forma de las caras de un cuerpo geométrico. O Ìdentifica ángulos mayores o menores que un ángulo recto. &tiliza el transportador para medir ángulos. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 4.2.1 &bicación de números naturales en la recta numérica a partir de la posición de otros dos. F I G U R A S Y C U E R P O S 4.2.4 Ìdentificación de las caras de objetos y cuerpos geométricos, a partir de sus representaciones planas y viceversa. M E D I D A 4.2.5 Construcción de un transportador y trazo de ángulos dada su amplitud, o que sean congruentes con otro. 4.2.2 Representación de fracciones de magnitudes continuas (longitudes, superficies de figuras). Ìdentificación de la unidad, dada una fracción de la misma. 4.2.6 &so del grado como unidad de medida de ángulos. Medición de ángulos con el transportador. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3, 4.2.4, 4.2.5, 4.2.6, 4.2.7 4.2.7 Comparación de superficies mediante unidades de medida no convencionales (reticulados, cuadrados o triangulares, por recubrimiento de la superficie con una misma unidad no necesariamente cuadrada, etcétera). P R O B L E M A S A D I T I V O S 4.2.3 &so del cálculo mental para resolver sumas o restas con números decimales. Matemáticas. Cuarto grado Bloque ÌÌ Aprendizajes esperados O Compara y ordena números naturales de cuatro cifras a partir de sus nombres o de su escritura con cifras. O Ìdentifica expresiones aditivas, multiplicativas o mixtas que son equivalentes y las utiliza al efectuar cálculos con números naturales. O Ìdentifica problemas que se pueden resolver con una multiplicación y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que es necesario. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 4.3.1 Relación entre el nombre de los números (cientos, miles, etc.) y su escritura con cifras. Orden y comparación de números naturales a partir de sus nombres o de su escritura con cifras, utilizando los signos > (mayor que) y < (menor que). F I G U R A S Y C U E R P O S 4.3.7 Clasificación de cuadriláteros con base en sus características (lados, ángulos, diagonales, ejes de simetría, etc.) A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 4.3.8 Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información de tablas o gráficas de barras. 4.3.2 Descomposición de números naturales en expresiones aditivas, multiplicativas o mixtas. 4.3.3 Ìdentificación de fracciones equivalentes al resolver problemas de reparto y medición. P R O B L E M A S A D I T I V O S 4.3.4 Resolución, con procedimientos informales, de sumas o restas de fracciones con diferente denominador en casos sencillos (medios, cuartos, tercios, etcétera). ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 4.3.1, 4.3.2, 4.3.3, 4.3.4, 4.3.5, 4.3.6, 4.3.7, 4.3.8 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 4.3.5 Desarrollo de un algoritmo de multiplicación de números hasta de tres cifras por números de dos o tres cifras. Vinculación con los procedimientos puestos en práctica anteriormente, en particular diversas descomposiciones de uno de los factores. 4.3.6 Resolución de problemas en los que sea necesario relacionar operaciones de multiplicación y adición para darles respuesta. Matemáticas. Cuarto grado Bloque ÌÌÌ Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que implican identificar la regularidad de sucesiones compuestas. O Resuelve problemas que implican sumar o restar números decimales. O Resuelve problemas que impliquen dividir números hasta de tres cifras entre números de hasta dos cifras. O Resuelve problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de un rectángulo cualquiera, con base en la medida de sus lados. Sentido numérico y Pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 4.4.1 &so de las fracciones para expresar partes de una colección. Cálculo del total conociendo una parte. M E D I D A 4.4.5 Cálculo aproximado del perímetro y el área de figuras poligonales mediante diversos procedimientos, tales como, reticulados, yuxtaponiendo los lados sobre una recta numérica, etcétera. 4.4.2 Ìdentificación del patrón en una sucesión de figuras compuestas, hasta con dos variables. P R O B L E M A S A D I T I V O S 4.4.3 Resolución de sumas o restas de números decimales en diversos contextos. 4.4.6 Construcción y uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del rectángulo. 4.4.7 Construcción y uso del m 2 , el dm 2 y el cm 2 . ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 4.4.1, 4.4.2, 4.4.3, 4.4.4, 4.4.5, 4.4.6, 4.4.7 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 4.4.4 Desarrollo y ejercitación de un algoritmo para dividir números de hasta tres cifras entre un número de una o dos cifras. Matemáticas. Cuarto grado Bloque ÌV Aprendizajes esperados O Ìdentifica y genera fracciones equivalentes. O &tiliza el cálculo mental para obtener la diferencia de dos números naturales de dos cifras. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 4.5.1 Obtención de fracciones equivalentes con base en la idea de multiplicar o dividir al numerador y al denominador por un mismo número natural. M E D I D A 4.5.6 Estimación de la capacidad que tiene un recipiente y comprobación mediante el uso de otro recipiente que sirva como unidad de medida. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 4.5.7 Ìdentificación y análisis de la utilidad del dato más frecuente de un conjunto de datos (moda). 4.5.2 Expresiones equivalentes y cálculo del doble, mitad, cuádruple, triple, etcétera de las fracciones más usuales (1/2, 1/3, 2/3, 3/4, etcétera). 4.5.3 Ìdentificación y aplicación de la regularidad de sucesiones con figuras, las cuales representan progresiones geométricas. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 4.5.1, 4.5.2, 4.5.3, 4.5.4, 4.5.5, 4.5.6, 4.5.7 P R O B L E M A S A D I T I V O S 4.5.4 Cálculo de complementos a los múltiplos o potencias de 10, mediante el cálculo mental. P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 4.5.5 Análisis del residuo en problemas de división que impliquen reparto. Matemáticas. Cuarto grado Bloque V Aprendizajes esperados O Ìdentifica rectas paralelas, perpendiculares y secantes, así como ángulos agudos, rectos y obtusos. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P R O B L E M A S A D I T I V O S 5.1.1 Resolución de problemas que impliquen sumar o restar fracciones cuyos denominadores son múltiplos uno de otro. F I G U R A S Y C U E R P O S 5.1.4 Ìdentificación de rectas paralelas, secantes y perpendiculares en el plano, así como de ángulos rectos, agudos y obtusos. P R O P R O C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 5.1.8 Análisis de procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante (dobles, triples, valor unitario). U B I C A C I Ó N E S P A C I A L 5.1.5 Lectura de planos y mapas viales. Ìnterpretación y diseño de trayectorias. P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 5.1.2 Anticipación del número de cifras del cociente de una división con números naturales. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 5.1.1, 5.1.2, 5.1.3, 5.1.4, 5.1.5, 5.1.6, 5.1.7, 5.1.8 M E D I D A 5.1.6 Conocimiento y uso de unidades estándar de capacidad y peso: el litro, el mililitro, el gramo, el kilogramo y la tonelada. 5.1.3 Conocimiento y uso de las relaciones entre los elementos de la división de números naturales. 5.1.7 Análisis de las relaciones entre unidades de tiempo. Matemáticas. Quinto grado Bloque Ì Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que implican el uso de las características y propiedades de triángulos y cuadriláteros. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 5.2.1 Conocimiento de diversas representaciones de un número fraccionario: con cifras, mediante la recta numérica, con superficies, etc. Análisis de las relaciones entre la fracción y el todo. F I G U R A S Y C U E R P O S 5.2.4 Localización y trazo de las alturas en diferentes triángulos. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 5.2.7 Ìdentificación y aplicación del factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos. U B I C A C I Ó N E S P A C I A L 5.2.5 Reproducción de figuras usando una cuadrícula en diferentes posiciones como sistema de referencia. 5.2.2 Análisis del significado de la parte decimal en medidas de uso común. Por ejemplo, 2.3 metros, 2.3 horas. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 5.2.1, 5.2.2, 5.2.3, 5.2.4, 5.2.5, 5.2.6, 5.2.7 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 5.2.3 Resolución de problemas que impliquen una división de números naturales con cociente decimal. M E D I D A 5.2.6 Construcción y uso de una fórmula para calcular el área de paralelogramos (rombo y romboide). Matemáticas. Quinto grado Bloque ÌÌ Aprendizajes esperados O Calcula el perímetro y el área de triángulos y cuadriláteros. O Resuelve problemas de valor faltante en los que la razón interna o externa es un número natural. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 5.3.1 Comparación de fracciones con distinto denominador, mediante diversos recursos. F I G U R A S Y C U E R P O S 5.3.4 Construcción de cuerpos geométricos con distintos materiales (incluyendo cono, cilindro y esfera). Análisis de sus características referentes a la forma y el número de caras, vértices y aristas. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 5.3.8 Análisis de procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante (suma término a término, cálculo de un valor intermedio, aplicación del factor constante). P R O B L E M A S A D I T I V O S 5.3.2 &so del cálculo mental para resolver adiciones y sustracciones con números fraccionarios y decimales. U B I C A C I Ó N E S P A C I A L 5.3.5 Descripción oral o escrita de rutas para ir de un lugar a otro. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 5.3.1, 5.3.2, 5.3.3, 5.3.4, 5.3.5, 5.3.6, 5.3.7, 5.3.8 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 5.3.3 Análisis de las relaciones entre los términos de la división, en particular, la relación r = D ÷ (d x c), a través de la obtención del residuo en una división hecha en la calculadora. M E D I D A 5.3.6 Construcción y uso de una fórmula para calcular el área del triángulo y el trapecio. 5.3.7 Ìdentificación de múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado y las medidas agrarias. Matemáticas. Quinto grado Bloque ÌÌÌ Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que implican sumar o restar números fraccionarios con igual o distinto denominador. O Ìdentifica problemas que se pueden resolver con una división y utiliza el algoritmo convencional en los casos en que sea necesario. O Describe rutas y ubica lugares utilizando sistemas de referencia convencionales que aparecen en planos o mapas. O Resuelve problemas que implican conversiones entre unidades de medida de longitud, capacidad, peso y tiempo. O Resuelve problemas que implican leer o representar información en gráficas de barras. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 5.4.1 Análisis de las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de numeración y algunos sistemas de numeración no posicionales, como el egipcio o el romano. U B I C A C I Ó N E S P A C I A L 5.4.5 Ìnterpretación y descripción de la ubicación de objetos en el espacio, especificando dos o más puntos de referencia. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 5.4.8 Análisis de las convenciones para la construcción de gráficas de barras. 5.4.2 Ìdentificación de la regularidad en sucesiones con números (incluyendo números fraccionarios) que tengan progresión aritmética, para encontrar términos faltantes o continuar la sucesión. M E D I D A 5.4.6 Construcción y uso de una fórmula para calcular el perímetro de polígonos, ya sea como resultado de la suma de lados o como producto. P R O B L E M A S A D I T I V O S 5.4.3 Resolución de problemas que impliquen sumas o restas de fracciones comunes con denominadores diferentes. 5.4.7 Resolución de problemas en los que sea necesaria la conversión entre los múltiplos y submúltiplos del metro, del litro y del kilogramo. P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 5.4.4 Análisis de las relaciones entre la multiplicación y la división como operaciones inversas. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 5.4.1, 5.4.2, 5.4.3, 5.4.4, 5.4.5, 5.4.6, 5.4.7, 5.4.8 Matemáticas. Quinto grado Bloque ÌV Aprendizajes esperados O Explica las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de numeración y un sistema posicional o no posicional. O &sa fracciones para expresar cocientes de divisiones entre dos números naturales. O Resuelve problemas que implican identificar la regularidad de sucesiones con progresión aritmética o geométrica. O Resuelve problemas que implican multiplicar números decimales por números naturales. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 5.5.1 Análisis de las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de numeración y el sistema maya. F I G U R A S Y C U E R P O S 5.5.5 Distinción entre círculo y circunferencia; su definición y diversas formas de trazo. Ìdentificación de algunos elementos importantes como radio, diámetro y centro. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 5.5.7 Relación del tanto por ciento con la expresión "n de cada 100. Relación del 50%, 25%, 20%, 10% con las fracciones 1/2, 1/4, 1/5, 1/10, respectivamente 5.5.2 &so de la expresión n/m para representar el cociente de una medida entera (n) entre un número natural (m): (2 pasteles entre 3; 5 metros entre 4, etcétera). U B I C A C I Ó N E S P A C I A L 5.5.6 Ìnterpretación de sistemas de referencia distintos a las coordenadas cartesianas. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 5.5.8 Cálculo de la media (promedio). Análisis de su pertinencia con respecto a la moda como dato representativo en situaciones diversas. 5.5.3 Ìdentificación de la regularidad en sucesiones con números que tengan progresión geométrica, para establecer si un término (cercano) pertenece o no a la sucesión. P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 5.5.4 Resolución de problemas que impliquen multiplicaciones de números decimales por números naturales, con el apoyo de la suma iterada. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 5.5.1, 5.5.2, 5.5.3, 5.5.4, 5.5.5, 5.5.6, 5.5.7, 5.5.8 Matemáticas. Quinto grado Bloque V Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que impliquen leer, escribir y comparar números naturales, fraccionarios y decimales, explicitando los criterios de comparación. O Resuelve problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios que implican dos o más transformaciones. O Describe rutas y calcula la distancia real de un punto a otro en mapas. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 6.1.1 Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación. F I G U R A S Y C U E R P O S 6.1.4 Ìdentificación de los ejes de simetría de una figura (poligonal o no) y figuras simétricas entre sí, mediante diferentes recursos. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 6.1.7 Cálculo del tanto por ciento de cantidades mediante diversos procedimientos (aplicación de la correspondencia "por cada 100, n¨, aplicación de una fracción común o decimal, uso del 10% como base). U B I C A C I Ó N E S P A C I A L 6.1.5 Elección de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos. P R O B L E M A S A D I T I V O S 6.1.2 Resolución de problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios, variando la estructura de los problemas. Estudio o reafirmación de los algoritmos convencionales. M E D I D A 6.1.6 Cálculo de distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otro en un mapa. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 6.1.8 Lectura de datos contenidos en tablas y gráficas circulares, para responder diversos cuestionamientos. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4, 6.1.5, 6.1.6, 6.1.7, 6.1.8 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 6.1.3 Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales. Matemáticas. Sexto grado Bloque Ì Aprendizajes esperados O Calcula porcentajes e identifica distintas formas de representación (fracción común, decimal, %). Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 6.2.1 &bicación de fracciones y decimales en la recta numérica en situaciones diversas. Por ejemplo, se quieren representar medios y la unidad está dividida en sextos, la unidad no está establecida, etcétera. F I G U R A S Y C U E R P O S 6.2.3 Definición y distinción entre prismas y pirámides; su clasificación y la ubicación de sus alturas. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 6.2.4 Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación, en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10%, 20%, 50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%. P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 6.2.2 Construcción de reglas prácticas para multiplicar rápidamente por 10, 100, 1 000, etcétera. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 6.2.5 Lectura de datos, explícitos o implícitos, contenidos en diversos portadores para responder preguntas. ORIENTACIONES DIDÁCTIC AS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3, 6.2.4, 6.2.5 Matemáticas. Sexto grado Bloque ÌÌ Aprendizajes esperados O &tiliza el sistema de coordenadas cartesianas para ubicar puntos o trazar figuras en el primer cuadrante. O Resuelve problemas que implican conversiones del Sistema Ìnternacional (SÌ) y el Sistema Ìnglés de Medidas. O Resuelve problemas que involucran el uso de medidas de tendencia central (media, mediana y moda). Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 6.3.1 Ìdentificación de una fracción o un decimal entre dos fracciones o decimales dados. Acercamiento a la propiedad de densidad de los racionales, en contraste con los números naturales. U B I C A C I Ó N E S P A C I A L 6.3.3 Representación gráfica de pares ordenados en el primer cuadrante de un sistema de coordenadas cartesianas. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 6.3.6 Comparación de razones en casos simples. M E D I D A 6.3.4 Relación entre unidades del Sistema Ìnternacional de Medidas y las unidades más comunes del Sistema Ìnglés. 6.3.2 Determinación de múltiplos y divisores de números naturales. Análisis de regularidades al obtener los múltiplos de dos, tres y cinco. 6.3.5 Comparación del volumen de dos o más cuerpos, ya sea directamente o mediante una unidad intermediaria. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 6.3.7 &so de la media (promedio), la mediana y la moda en la resolución de problemas. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 6.3.1, 6.3.2, 6.3.3, 6.3.4, 6.3.5, 6.3.6, 6.3.7 Matemáticas. Sexto grado Bloque ÌÌÌ Aprendizajes esperados O Explica las características de diversos cuerpos geométricos (número de caras, aristas, etc.) y usa el lenguaje formal. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 6.4.1 Conversión de fracciones decimales a escritura decimal y viceversa. Aproximación de algunas fracciones no decimales usando la notación decimal. F I G U R A S Y C U E R P O S 6.4.4 Anticipación y comprobación de configuraciones geométricas que permiten construir un cuerpo geométrico. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 6.4.7 Comparación de razones del tipo "por cada n, m¨, mediante diversos procedimientos y, en casos sencillos, expresión del valor de la razón mediante un número de veces, una fracción o un porcentaje. 6.4.2 Ìdentificación y aplicación de la regularidad de sucesiones con números (naturales, fraccionarios o decimales) que tengan progresión aritmética o geométrica, así como sucesiones especiales. Construcción de sucesiones a partir de la regularidad M E D I D A 6.4.5 Cálculo de la longitud de una circunferencia mediante diversos procedimientos. 6.4.6 Cálculo del volumen de prismas mediante el conteo de unidades. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 6.4.1, 6.4.2, 6.4.3, 6.4.4, 6.4.5, 6.4.6, 6.4.7 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 6.4.3 Resolución de problemas que impliquen calcular una fracción de un número natural, usando la expresión "a/b de n¨. Matemáticas. Sexto grado Bloque ÌV Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que implican identificar la regularidad de sucesiones con progresión aritmética, geométrica o especial. O Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales con números naturales. O Resuelve problemas que implican comparar dos o más razones. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 6.5.1 Determinación de divisores o múltiplos comunes a varios números. Ìdentificación, en casos sencillos, del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. M E D I D A 6.5.4 Armado y desarmado de figuras en otras diferentes. Análisis y comparación del área y el perímetro de la figura original y la que se obtuvo. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 6.5.5 Resolución de problemas de comparación de razones, con base en la equivalencia. 6.5.2 Ìdentificación y aplicación de la regularidad de sucesiones con figuras, que tengan progresión aritmética o geométrica, así como sucesiones especiales. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 6.5.1, 6.5.2, 6.5.3, 6.5.4, 6.5.5, 6.5.6 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 6.5.3 Resolución de problemas que impliquen una división de número fraccionario o decimal entre un número natural. Matemáticas. Sexto grado Bloque V Aprendizajes esperados O Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa. O Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica. O Representa sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada y viceversa. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa. F I G U R A S Y C U E R P O S 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional. 7.1.2 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. N O C I O N E S D E P R O B A B I L I D A D 7.1.9 Ìdentificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles. P R O B L E M A S A D I T I V O S 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. P A T R O N E S Y E C U A C I O N E S 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 7.1.1, 7.1.2, 7.1.3, 7.1.4, 7.1.5, 7.1.6, 7.1.7, 7.1.8, 7.1.9 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar. Matemáticas. Séptimo grado Bloque Ì Aprendizajes esperados O Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. O Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en triángulos y cuadriláteros. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos. F I G U R A S Y C U E R P O S 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 7.2.7 Ìdentificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo "valor faltante¨ en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. 7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. M E D I D A 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras. P R O B L E M A S A D I T I V O S 7.2.3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 7.2.1, 7.2.2, 7.2.3, 7.2.4, 7.2.5, 7.2.6, 7.2.7 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales. Matemáticas. Séptimo grado Bloque ÌÌ Aprendizajes esperados W Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales. O Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas: a = b; a = b y a + b = c, donde a,by cson números naturales y/o decimales. O Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las figuras. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 7.3.1 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional. F I G U R A S Y C U E R P O S 7.3.4 Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 7.3.6 Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas. 7.3.2 Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional. N O C I O N E S D E P R O B A B I L I D A D 7.3.7 Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias. P A T R O N E S Y E C U A C I O N E S 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma + a = b; a = b; a + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. M E D I D A 7.3.5 Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares. . A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 7.3.8 Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 7.3.1, 7.3.2, 7.3.3, 7.3.4, 7.3.5, 7.3.6, 7.3.7, 7.3.8 Matemáticas. Séptimo grado Bloque ÌÌÌ Aprendizajes esperados O Construye círculos y polígonos regulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas. O Lee información presentada en gráficas de barras y circulares. &tiliza estos tipos de gráficas para comunicar información. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información N Ú M E R O S Y S I S T E M A S D E N U M E R A C I Ó N 7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. F I G U R A S Y C U E R P O S 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. 7.4.5 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala. N O C I O N E S D E P R O B A B I L I D A D 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. M E D I D A 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente).Explicitación del número ¬ (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 7.4.7 Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 7.4.1, 7.4.2, 7.4.3, 7.4.4, 7.4.5, 7.4.6, 7.4.7 Matemáticas. Séptimo grado Bloque ÌV Aprendizajes esperados O Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. O Resuelve problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y potencias de números naturales y decimales. O Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo "valor faltante¨, en los que la razón interna o externa es un número fraccionario. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P R O B L E M A S A D I T I V O S 7.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros. M E D I D A 7.5.5 &so de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 7.5.2 &so de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 7.5.1, 7.5.2, 7.5.3, 7.5.4, 7.5.5, 7.5.6 P A T R O N E S Y E C U A C I O N E S 7.5.4 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética. Matemáticas. Séptimo grado Bloque V Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica. O Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo. O Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o de cualquier término de la relación: Porcentaje = cantidad base x tasa. Ìnclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos. O Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros. F I G U R A S Y C U E R P O S 8.1.3 Ìdentificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. 8.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos. 8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. 8.1.4 Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones. N O C I O N E S D E P R O B A B I L I D A D 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: "es más probable que.¨, "es menos probable que.¨. M E D I D A 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 8.1.1, 8.1.2, 8.1.3, 8.1.4, 8.1.5, 8.1.6, 8.1.7, 8.1.8, 8.1.9 Matemáticas. Octavo grado Bloque Ì Aprendizajes esperados O Resuelve problemas aditivos con monomios y polinomios. O Resuelve problemas en los que sea necesario calcular cualquiera de las variables de las fórmulas para obtener el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Establece relaciones de variación entre dichos términos. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P R O B L E M A S A D I T I V O S 8.2.1 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios. M E D I D A 8.2.4 Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 8.2.6 Ìdentificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos. 8.2.2 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios. N O C I O N E S D E P R O B A B I L I D A D 8.2.7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados, para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica. 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3, 8.2.4, 8.2.5, 8.2.6, 8.2.7 P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 8.2.3 Ìdentificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos. Matemáticas. Octavo grado Bloque ÌÌ Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con expresiones algebraicas. O Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas. O Resuelve problemas que implican usar la relación entre unidades cúbicas y unidades de capacidad. O Lee y comunica información mediante histogramas y gráficas poligonales. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P R O B L E M A S M U L T I P L I C A T I V O S 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios. F I G U R A S Y C U E R P O S 8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 8.3.6. Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad , asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación. 8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano. 8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 8.3.7 Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia) según el caso y análisis de la información que proporcionan. M E D I D A 8.3.5 Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Ìnternacional de Medidas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 8.3.1, 8.3.2, 8.3.3, 8.3.4, 8.3.5, 8.3.6, 8.3.7, 8.3.8 8.3.8 Análisis de propiedades de la media y mediana. Matemáticas. Octavo grado Bloque ÌÌÌ Aprendizajes esperados O Representa sucesiones de números enteros a partir de una regla dada y viceversa. O Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de la forma: a bcd;donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. O Ìdentifica, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas. O Resuelve problemas que implican calcular, interpretar y explicitar las propiedades de la media y la mediana. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P A T R O N E S Y E C U A C I O N E S 8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros. M E D I D A 8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo y análisis de sus relaciones. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano.. 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: a bcdy con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 8.4.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 8.4.1, 8.4.2, 8.4.3, 8.4.4, 8.4.5, 8.4.6 Matemáticas. Octavo grado Bloque ÌV Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. O Construye figuras simétricas respecto de un eje e identifica las propiedades de la figura original que se conservan. O Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo, tales como: ángulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares. O Explica la relación que existe entre la probabilidad frecuencial y la probabilidad teórica. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P A T R O N E S Y E C U A C I O N E S 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución). F I G U R A S Y C U E R P O S 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación de las propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 8.5.5 Lectura y construcción de gráficas de funciones lineales asociadas a diversos fenómenos. 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función mb, en la gráfica correspondiente. N O C I O N E S D E P R O B A B I L I D A D 8.5.7 Comparación de las gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 8.5.1, 8.5.2, 8.5.3, 8.5.4, 8.5.5, 8.5.6, 8.5.7 8.5.2 Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema. M E D I D A 8.5.4 Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona. Matemáticas. Octavo grado Bloque V Aprendizajes esperados O Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientesŦ Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P A T R O N E S Y E C U A C I O N E S 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. F I G U R A S Y C U E R P O S 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. P R O P R O C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Ìdentificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. N O C I O N E S D E P R O B A B I L I D A D 9.1.6 Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 9.1.7 Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.1.4, 9.1.5, 9.1.6, 9.1.7 Matemáticas. Noveno grado Bloque Ì Aprendizajes esperados O Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Ìdentifica las propiedades que se conservan. O Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P A T R O N E S Y E C U A C I O N E S 9.2.1 &so de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. F I G U R A S Y C U E R P O S 9.2.2 Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. N O C I O N E S D E P R O B A B I L I D A D 9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). 9.2.3 Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. M E D I D A 9.2.4 Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 9.2.1, 9.2.2, 9.2.3, 9.2.4, 9.2.5, 9.2.6 9.2.5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras. Matemáticas. Noveno grado Bloque ÌÌ Aprendizajes esperados O Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. O Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figura. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P A T R O N E S Y E C U A C I O N E S 9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones. F I G U R A S Y C U E R P O S 9.3.2 Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 9.3.5 Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos. 9.3.3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales. 9.3.4 Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas. 9.3.6 Lectura y construcción de gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 9.3.1, 9.3.2, 9.3.3, 9.3.4, 9.3.5, 9.3.6, 9.3.7 N O C I O N E S D E P R O B A B I L I D A D 9.3.7 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto). Matemáticas. Noveno grado Bloque ÌÌÌ Aprendizajes esperados O &tiliza en casos sencillos expresiones generales cuadráticas para definir el enésimo término de una sucesión. O Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. O Calcula y explica el significado del rango y la desviación media. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P A T R O N E S Y E C U A C I O N E S 9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión. F I G U R A S Y C U E R P O S 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 9.4.6 Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Ìdentificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que la representa. M E D I D A 9.4.3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente. A N Á L I S I S Y R E P R E S E N T A C I Ó N D E D A T O S 9.4.7 Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la "desviación media¨ con el "rango¨ como medidas de la dispersión. 9.4.4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 9.4.1, 9.4.2, 9.4.3, 9.4.4, 9.4.5, 9.4.6, 9.4.7 9.4.5 Explicitación y uso de las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente. Matemáticas. Noveno grado Bloque ÌV Aprendizajes esperados O Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado. O Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquier de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones. O Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas. O Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. Sentido numérico y pensamiento aIgebraico Forma, espacio y medida Manejo de Ia información P A T R O N E S Y E C U A C I O N E S 9.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada. M E D I D A 9.5.2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto. P R O P O R C I O N A L I D A D Y F U N C I O N E S 9.5.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades. 9.5.3 Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides. N O C I O N E S D E P R O B A B I L I D A D 9.5.6 Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables. 9.5.4 Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS: 9.5.1, 9.5.2, 9.5.3, 9.5.4, 9.5.5, 9.5.6 Matemáticas. Noveno grado Bloque V !708039,.O3 48 5,308 /0 .,80 .43899:03 :3, 5745:089, -E8., 5,7, 6:0 48 5741084708 5:0/,3 70,,7 .49/,3,20390 :3 97,-,4 5,31.,/4 .43 ,.9;/,/08 /80N,/,8 03 1:3.O3 /0 .43903/4 6:0 80 ;, , 089:/,7 .43 3903.4308 //E.9.,8 57020/9,/,8 03 ,8 6:0 80 /08.7-0 0 954 /0 70.:7848 /0,8 4 3897:203948 6:0 80 570903/0 543,3 03 :04 48 ,:2348 /02E8 3.:03 :3, 7010O3 ,39.5,/, 84-70 4 6:0 5:0/0 4.:777 /:7,390 , 089O3 /0 , ,.9;/,/ ,:348 00203948 .43 48 6:0 0 2,08974 5:0/, ,54,7 , 48 ,:2348 03 0 ,3E88 /0 4 6:0 F8948 574/:.03 ,8 47039,.4308 //E.9.,8 48 5,308 /0 .,80 843 70.09,8 5,7, 80:7 , 50 /0 , 097, 48 5741084708 /0 7:54 6:0 :9.03 08948 70.:7848 /0-03 ,3,,748 570;,20390 ,5745,780 /0 048 /085:F8 /0 ,.07 ,8 24/1.,.4308 4 ,/0.:,.4308 6:0 .438/0703 5079303908 , 9,70, /0 /80N,7 -:0348 574-02,8 5,7, 089:/,7 2,902E9.,8 03.077, :3, 7,3 .4250/,/ 4974 9,394 , /0 47,7 6:0 48 ,:2348 574/:.,3 .434.20394 , 5,797 /0 0848 574-02,8 3 F89, 92, 8 ,.,84 54/0248 47039,7 , 2,08974 5074 34 54/0248 8:574 3 , 57207, 8J 5476:0 ,8 ,.9;/,/08 /0 089:/4 34 843 0.:8;,8 5,7, .,/, 7:54 /0 ,:2348 3.:84 , ,.9;/,/08 6:0 80 .434.03 80 :8,3 :3;078,20390 .43 708:9,/48 2: 82,708 :04 03943.08 089, 08 :3, -:03, 2,307, /0 ,.425,N,7 , 48 2,089748 5,7, 6:0 :3948 470248 2047,7 , 57E.9., /0 0380N,7 2,902E9.,8 !,7903974/:.947,/0485747,2,8/0572,7, !,7903974/:.947, /0485747,2,8/080.:3/,7, ,902E9.,8 !72077,/4 46:0 5703/,0808507,/48 O ,.:,0708:9,/4/0 574-02,8,/9;48 5,390,/48/02,307,47, .43708:9,/482034708 6:0 $039/43:2F7.45038,20394,0-7,.4 425,7,.O3/0.40..4308506:0N,8.43 -,80038:.,7/3,/,/ 472, 085,.420//, # $$$% $ & # 5708O347,/0,8:.08O33:2F7., ,8.03/0390/08.03/0390/003,5,797/0:3 32074/,/4 8.79:7,/0,8:.08O33:2F7.,,89,0 /0391.,.O3/08.75.O3/05,97O303 8:.084308.43897:/,8.434-094841:7,882508 #08974/0,.9;/,/08 70,,/,803:3085,.4/090254 /090723,/4 # % $ %$ ! 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