Corso Di Laurea Magistrale in Ingegneria MeccanicaDinamica Dei Rotori Modellazione di rotori e tecniche di equilibratura secondo normative API Autori Francesco Tesi Leonardo Capperi Dominique Adolfo Docente Ing. Paolo Toni Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica L’ American Petroleum Institute (API) è la principale organizzazione statunitense nel campo dell’ingegneria chimica e petrolifera. Ha pubblicato numerose norme che vengono considerate degli standard nel campo dell’analisi e della verifica delle turbomacchine per uso terrestre API 610 – Pompe centrifughe API 682 – Tenute meccaniche API 684 – Rotordinamica Francesco Tesi, Leonardo Capperi, Dominique Adolfo 2 Dinamica dei rotori Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica La API 684 è divisa in 3 sezioni e studia principalmente le analisi rotordinamiche necessarie durante la progettazione di una macchina con relative tecniche di bilanciamento • Sezione 1 – Analisi delle critiche flessionali • Sezione 2 – Analisi torsionale • Sezione 3 – Equilibratura Molatura per motivi di bilanciamento Francesco Tesi, Leonardo Capperi, Dominique Adolfo 3 Dinamica dei rotori SEZIONE 1 Analisi delle critiche flessionali Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica • Fase 1: Modellazione e analisi del rotore • Fase 2: Criteri di accettazione progettuale • Fase 3: Test e verifiche sperimentali della macchina Francesco Tesi, Leonardo Capperi, Dominique Adolfo 5 Dinamica dei rotori Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Francesco Tesi. Dominique Adolfo 6 Dinamica dei rotori . Francesco Tesi. shaft. Questa può avvenire con vari metodi. Dominique Adolfo 7 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Fase 1: Modellazione e analisi del rotore La normativa prevede la modellazione del rotore attraverso la sua discretizzazione in varie sezioni. Leonardo Capperi. Le parti con geometria complessa vengono analizzate con un’analisi FEM a parte. bearing e seal). in modo da valutarne la rigidezza e sostituirle con un componente cilindrico ‘equivalente’. i più utilizzati sono • Metodi di Myklestad • Metodi elementi finiti (elementi disk. Dominique Adolfo 8 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Analisi flessionale del rotore E’ composta da 4 parti: • Modellazione dei cuscini • Analisi delle velocità critiche non smorzate • Analisi di risposta in frequenza • Analisi della stabilità del rotore Francesco Tesi.5 Allora è necessario modellare anche la cassa per valutare il comportamento vibratorio della macchina 9 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi. Dominique Adolfo Nel caso in cui K cassa K cuscini 3. Dominique Adolfo 10 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Modellazione cuscini Il comportamento dei cuscini viene linearizzato e la norma consiglia di modellarmi come un sistema massa-mollasmorzatore. Francesco Tesi. Il comportamento è descritto da 4 coefficienti di rigidezza e 4 di smorzamento. Leonardo Capperi. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 11 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi. Può essere utilizzato per la scelta dei cuscini ma non per calcolare le velocità critiche (lo si fa con il Campbell) Francesco Tesi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Analisi delle velocità critiche non smorzate Si usa per avere visione con grande rapidità delle caratteristiche dinamiche generali di un elemento rotante. Il risultato principale di questo tipo di analisi è ‘l’undamped critical speed map’ che descrive l’effetto dei cuscini sulle velocità critiche non smorzate. Dominique Adolfo 12 Dinamica dei rotori . Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Analisi (smorzata) di risposta in frequenza è la verifica flessionale principale predisposta dalla normativa API. Dominique Adolfo 13 Dinamica dei rotori . E’ necessaria per conoscere: • Deformate modali • Velocità critiche e margine di separazione • FRFs (funzioni di risposta in frequenza) • Fattore di amplificazione (alle varie velocità critiche) Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 14 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Le deformate modali rappresentano le forme con le quali si deforma il rotore alle velocità (frequenze) critiche La normativa API dice di considerare nell’analisi almeno i primi tre modi propri (che rappresentano quelli più rilevanti per la deformazione) Possono essere utili per valutare le sezioni critiche e le clearence delle giranti Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo Il diagramma di Campbell descrive la frequenza della forzante (retta) e le prime frequenze naturali del rotore (curve). Dove la retta e le curve di intersecano abbiamo una situazione di risonanza e le velocità relative sono dette «critiche» 15 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Range operativo 2 velocità critiche cadono nel campo di funzionamento della macchina Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 16 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica L’analisi viene svolta andando a eccitare i modi propri nei punti dove la deflessione è massima con una massa sbilanciante pari a U e andando a calcolare le vibrazioni (FRFs) 6350 W U N W=massa del rotore in Kg N=velocità di rotazione in rpm U=smilanciamento in gmm Le masse vengono posizionate come in figura in modo da eccitare solo determinati modi Francesco Tesi. Le vibrazioni del rotore con tale sbilanciamento devono rimanere sotto ad una valore Lv definito dalle norma 12000 Lv 25. comunque.4 N Lv=ampiezza massima vibrazioni in μm N=velocità di rotazione rotore in rpm Non è raro. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 17 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica U rappresenta lo sbilanciamento residuo accettabile del rotore in gmm. avere rotori reali che operano con uno sbilanciamento doppio rispetto a quello previsto dalla norma perfettamente funzionanti e stabili Francesco Tesi. Leonardo Capperi. in percentuale • AF.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Nc1 • SM. margine di separazione: è la distanza tra la velocità della macchina e quella critica. Dominique Adolfo 18 Dinamica dei rotori . fattore di amplificazione: concettualmente è l’inverso dello smorzamento e si calcola con il metodo di mezza potenza da cui deriva: N c1 AF N 2 N1 Francesco Tesi. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica La stabilità viene valutata andando a controllare che la parte reale (p) di un autovalore complesso (pulsazione propria) sia negativa . Dominique Adolfo 19 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi. Lo si può valutare sperimentalmente con il metodo del decremento logaritmico La norma API specifica che è una valutazione importante per macchine centrifughe Francesco Tesi. Dominique Adolfo 20 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica U 6350 W N Lv 25. Leonardo Capperi.4 12000 N Francesco Tesi. 55. max critical : SM 126 84 100 AF 3 Francesco Tesi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Fase 2: Criteri di accettazione progettuale A seconda del fattore di amplificazione (AF) la normativa API prevede un ben preciso margine di separazione (SM) tra la velocità di design e le velocità critiche AF 2. min critical : SM 100 84 AF 3 6 AF 3.55.5 : non è necessario alcun SM 2. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 21 Dinamica dei rotori .5 : SM 15% dalla massima velocità 5% dalla min velocità 6 AF 3.5 AF 3. Dominique Adolfo 22 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Il grafico riassume la casistica prevista dalla normativa per l’accettazione del range di funzionamento di una macchina Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Fase 3: Test e verifica sperimentale della macchina Serve per verificare il bilanciamento del rotore e validare il modello analitico • Si effettua il bilanciamento del rotore • Si aggiunge lo stesso sbilanciamento della fase di analisi • Si fa ruotare la macchina alla velocità operativa più vicina ad una critica • Si misura le vibrazioni Francesco Tesi. Dominique Adolfo 23 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 24 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Si considera il modello non accettabile se: • Le velocità critiche misurate si discostano più del 5% da quelle predette • Il fattore di amplificazione misurato si discosta più del 20% da quello predetto • La vibrazione massima misurata si discosta più del 50% da quella predetta Francesco Tesi. SEZIONE 2 Analisi torsionale . Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica L’analisi torsionale si rende necessaria per • Macchine operatrici guidate da riduttori • Macchine con funzionamento discontinuo • Accoppiamento turbina-alternatore Francesco Tesi. Dominique Adolfo 26 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Principali cause di pulsazioni torsionali • Disturbi indotti dalla frequenza elettrica in motori e generatori • Presenza di riduttore • Pulsazioni dinamiche dei fluidi • Accoppiamento tra le interazioni flessionali e torsionali • Altre fonti di pulsazioni caratteristiche delle specifiche macchine Francesco Tesi. Dominique Adolfo 27 Dinamica dei rotori . Dominique Adolfo 28 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Analisi torsionale suddivisa in quattro fasi 1) Creazione modello 2) Analisi torsionale smorzata non 3) Analisi smorzata 4) Analisi dei torsionali transitori 5) Verifiche sperimentali Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 29 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 1) Creazione modello Il rotore viene discretizzato in un numero finito di elementi in maniera simile per quanto già visto nell’analisi flessionale Esistono vari metodi per calcolare i modi torsionali non smorzati: • Metodo elementi finiti (FEM) • Metodo di Holzer Francesco Tesi. Dominique Adolfo 30 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi. tutte le inerzie e le rigidezze dei rotori devono essere riferite ad una velocità comune: = = Francesco Tesi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Inerzia e rigidezza alla velocità nominale Nel caso di macchina plurialbero. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Fattore di penetrazione Nel caso in cui sia presente una marcata variazione di sezione è necessario considerare la penetrazione dell’albero minore a discapito dell’albero maggiore = Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 31 Dinamica dei rotori . Dominique Adolfo 32 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Rigidezza giunti • Giunti ad ingranaggi lubrificati: modellato come molle torsionali in serie = • Giunti ad elementi flessibili: modellato allo stesso modo aggiungendo un’ulteriore molla per l’elemento flessibile = Francesco Tesi. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Riduttor e Rigidezza torsionale di ingranamento • Calcolata rispetto velocità del pignone • Calcolata rispetto velocità della ruota alla alla Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 33 Dinamica dei rotori . Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Motore elettrico È necessaria un’accurata modellazione torsionale del gruppo elettrico per evitare grossolani errori nella valutazione dei modi propri Rigidezza torsionale di una sezione non circolare = Diametro equivalente parità rigidezza torsionale a Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 34 Dinamica dei rotori . Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica • • • • Altri effetti sul modello Variazione del modulo torsionale G dell’albero con la temperatura (vedi figura) Geometrie dell’albero non cilindriche Variazione di rigidezza dell’albero dovuto alla presenza di mozzi Non linearità del sistema Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 35 Dinamica dei rotori . Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 2) Analisi torsionale non smorzata Obiettivi • Frequenze torsionali naturali • Modi di vibrare torsionali Secondo la normativa il margine di separazione dalle velocità deve essere almeno del 10 % Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 36 Dinamica dei rotori . Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 3) Analisi aggiuntive Laddove il margine di separazione non sia rispettato si rende necessaria • Un’analisi torsionale smorzata • Un’analisi squilibrio di risposta allo Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 37 Dinamica dei rotori . Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 4) Analisi dei transitori torsionali È indispensabile nei seguenti casi • Motore/generatore sincrono con avviamento asincrono • Motore sincrono/induzione nel quale si verifichi un cortocircuito transitorio (azzeramento coppia resistente) • Motore a velocità variabile Risultati ottenuti • Coppia massima vibratoria • Massima sollecitazione alternata di taglio Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 38 Dinamica dei rotori . Dominique Adolfo 39 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 5) Verifiche sperimentali Eseguite nel caso di • Sincronismo tra frequenza propria torsionale ed velocità operativa • SM < 10% con basso smorzamento del sistema Valutando • Coppia trasmessa in sezioni del rotore • Vibrazioni angolari in una posizione specifica. Leonardo Capperi. L’esperienza insegna che i risultati ottenuti analiticamente si discostano del 5% dai risultati sperimentali Francesco Tesi. SEZIONE 3 Equilibratura . Con conseguente riduzione delle forze dovute allo squilibrio e aumento della vita 1) PRINCIPALI CAUSE DI SBILANCIAMENTO 2) CLASSIFICAZIONE DEI ROTORI 3) MACCHINE EQUILIBRATRICI 4) TIPOLOGIE DI SQUILIBRIO 5) PROCEDURE DI BILANCIAMENTO 6)LIMITI DI SBILANCIAMENTO SECONDO STANDARD API Francesco Tesi. Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica EQUILIBRATURA ROTORDINAMICA Posizionamento di masse squilibranti sul rotore per ridurre al minimo l’ampiezza delle vibrazioni e renderla accettabile per ogni velocità di rotazione fino alla massima operativa. Dominique Adolfo 41 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 1) CAUSE DI SBILANCIAMENTO IN AMBITO ROTORDINAMICO • • Disomogeneità nel materiale: zone di alterazione della struttura imputabili al processo di creazione del materiale stesso (fusione) Eccentricità: distanza del baricentro dall’asse di rotazione inevitabilmente presente • Asimmetria: derivante dal processo di fabbricazione dell’albero • Distorsioni: dettate da tensioni interne createsi durante i processi di fabbricazione e da deformazioni termiche • Montaggio: sull’albero • Corrosione/Abrasione: asportazione non voluta di materiale nel tempo che ne altera la geometria impilamento non ottimale Francesco Tesi. Dominique Adolfo dei vari componenti 42 Dinamica dei rotori . Dominique Adolfo 43 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 2) CLASSIFICAZIONE DEI ROTORI ROTORE RIGIDO Il rotore non è soggetto a deformazioni elastiche significative in tutto il campo di funzionamento Ω ROTORE FLESSIBILE Il rotore è soggetto a deformazioni elastiche rilevanti all’interno del campo di lavoro Ω Il rotore può inoltre comportarsi in un modo o nell’altro a seconda del valore della rigidezza dei cuscini rispetto alla propria Francesco Tesi. Leonardo Capperi. I) • = F(sbilanciamento) bassa (sistema completo) Francesco Tesi. W. Dominique Adolfo 44 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 3) MACCHINE EQUILIBRATRICI La normativa API impone la massima tolleranza accettabile sullo sbilanciamento per ogni tipologia di rotore e campo di funzionamento. Leonardo Capperi. perciò la macchina equilibratrice dovrà avere una elevata sensibilità per fornire un livello accettabile di sbilanciamento (incertezza di un ordine di grandezza inferiore dell’oscillazione misurata) CLASSIFICAZIONE IN BASE AL TIPO DI CUSCINI Soft-bearing • • • Hard-bearing • elevata > • < = F(sbilanciamento. Dominique Adolfo Richiedono ingenti misure di sicurezza 45 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica CLASSIFICAZIONE IN BASE ALLA VELOCITÀ DI ROTAZIONE Alta velocità Bassa velocità La velocità del rotore è inferiore a quella in cui esso si troverà ad operare in condizioni reali • < Non necessitano particolari apparati sicurezza La velocità del rotore è inferiore a quella in cui esso si troverà ad operare in condizioni reali • ≥ di di Francesco Tesi. Leonardo Capperi. presenza di un’eccentricità e con sviluppo • di forza centrifuga DINAMICO Asse di rotazione non principale d’inerzia. nascono due coppie d’inerzia imputabili ai momenti • centrifughi • Francesco Tesi. Dominique Adolfo 46 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 4) TIPOLOGIE DI SQUILIBRIO STATICO Asse di rotazione non perfettamente baricentrico. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 5) PROCEDURE DI BILANCIAMENTO ROTORE RIGIDO Bilanciamento statico Si aggiunge o toglie massa squilibrante su un unico piano Si mette in rotazione misurando ampiezza e fase dello sbilanciamento (U). L’obiettivo è a questo punto creare uno sbilanciamento pari a -U Bilanciamento dinamico Si aggiunge o toglie massa squilibrante su più piani A velocità di rotazione costante le forze sui supporti hanno modulo costante e ruotano con pari velocità del rotore. Con le cardinali della statica si possono trovare i valori dello sbilanciamento U1 e U2 su due piani noti Un’equilibratura basata sull’ipotesi di rotore rigido (nel caso in cui non lo sia) può amplificare 47 l’ampiezza delle vibrazioni Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Si aggiunge un certo squilibrio e si misura il nuovo valore di ampiezza e fase (V). Dominique Adolfo Dinamica dei rotori . La differenza tra U e V da l’effetto della massa aggiunta. Dominique Adolfo 48 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi. . d ed z dello squilibrio aggiunto in modo da compensare talune vibrazioni Metodologia operativa: attuabile se N≥n N= numero equilibratura piani di n= numero di deformate da Richiede operatore esperto eliminare Numero di prove limitato Obiettivo: ridurre il livello di oscillazione in alcune sezioni dell’albero (in generale quelle dove sono calettate le giranti o i cuscini) Procedura: .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica ROTORE FLESSIBILE Equilibratura modale Equilibratura con coefficienti d’influenza Obiettivo: eliminare le deformate modali dinamiche con ampiezza di oscillazione maggiore (prime due o tre) Procedura: scegliere il valore di m.Misurazione delle vibrazioni nelle sezioni di interesse senza masse aggiunte.Misurazione vibrazioni su suddetti piani con la presenza di squilibri noti .Calcolo correzioni da effettuare tramite matrice dei coefficienti di influenza Metodologia operativa: attuabile se n≥m n= numero di misurazioni m= numero piani di equilibratura Metodo facilmente automatizzabile Numero elevato di prove Francesco Tesi. 4* Francesco Tesi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 6) LIMITI IMPOSTI DALLE NORMATIVE API Le normative API (American Petroleum Institute) impongono limiti su: • Sbilanciamento massimo = 6350 • Forza centrifuga causata dallo sbilanciamento = 0. Leonardo Capperi.01* • Ampiezza di vibrazione massima (Lv) = 25. Dominique Adolfo 49 Dinamica dei rotori . SEZIONE 4 Analisi rotore Comsol/Matlab . Dominique Adolfo 51 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 1) GEOMETRIA ROTORE Immagine rotore Modello elementi finiti 2D Modello elementi finiti 3D Francesco Tesi. Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Frequenze [Hz] 2) DIAGRAMMA DI CAMPBELL Velocità di rotazione [rad/s] Francesco Tesi. Dominique Adolfo 52 Dinamica dei rotori . Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 3) ANALISI MODALE Campo di funzionamento Ω=1000÷10000 Rpm Campo di velocità analisi modale Ω=0÷10000 Rpm Velocità critiche nel range operativo Ω1=3323 Rpm Ω2=3923 Rpm Ω3=4545 Rpm Ω4=4945 Rpm Ω5=7080 Rpm Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 53 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 4) MODI PROPRI 1°Modo 55 Hz 2°Modo 65 Hz 3°Modo 77 Hz Francesco Tesi. Dominique Adolfo 54 Dinamica dei rotori . Dominique Adolfo 55 Dinamica dei rotori . Leonardo Capperi.Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 5) ANIMAZIONE 3° MODO Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Dominique Adolfo 56 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 6) RISPOSTA ALLO SQUILIBRIO ECCITAZIONE 1° MODO Francesco Tesi. 3· [m] Ampiezza oscillazione massima riscontrata Lv=3. Dominique Adolfo 57 Dinamica dei rotori .Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica 7) VERIFICA ALLO SQUILIBRIO Sbilanciamento da normativa U=135 [g⋅mm] Ampiezza oscillazione massima da normativa Lv=3.07· [m] RISPOSTA ALLO SQUILIBRIO 1°MODO VERIFICATA Francesco Tesi. Leonardo Capperi. Paolo Toni .Corso Di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Dinamica Dei Rotori Modellazione di rotori e tecniche di equilibratura secondo normative API Autori Francesco Tesi Leonardo Capperi Dominique Adolfo Docente Ing.