Professor Ivan ZecchinQuestões de provas da CESGRANRIO - COMENTADAS Correção: Prof.Ivan Zecchin –
[email protected] 1- Um aplicador realizou um investimento que deverá ter valor de resgate de R$ 100.000,00 no seu vencimento, que ocorrerá dentro de 2 meses. Sabendo-se que a taxa de juros compostos utilizada pelo banco é de 2% ao mês, o valor do investimento original, em reais, foi de (A) 98.123,45 (B) 96.116,88 (C) 95.875,33 (D) 94.781,29 (E) 93.764,32 Resolução: ( Juros Compostos) M = 100000 t = 2 meses i = 2% am ( efetiva ) C=? M = C . ( 1 + i )t 100000 = C . ( 1 + 0,02 )2 100000 = C . 1,0404 C = 100000/1,0404 C = 96.116,88 Alternativa......”B” >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 2- (Cesgranrio – Transpetro)A taxa anual equivalente à taxa composta trimestral de 5% é (A) 19,58% (B) 19,65% (C) 19,95% (D) 20,00% (E) 21,55% Caixa Econômica Federal 1 Professor Ivan Zecchin Resolução: ( Taxas equivalentes – Juros Compostos ) 1 + ianual = ( 1 + itrimestral )4 pois no ano há 4 trimestres 1 + ianual = ( 1 + 0,05 )4 1 + ianual = 1,2155 Ianual = 0,2155 = 21,55% aa Alternativa............”E” >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 3- (Cesgranrio – transpetro)Uma empresa obteve um desconto de uma duplicata no valor de R$ 12.000,00 no Banco Novidade S/A, com as seguintes condições: • Prazo do título 2 meses • Taxa de desconto simples cobrada pelo banco 2,5% ao mês Considerando-se exclusivamente as informações acima, o valor creditado na conta corrente da empresa, em reais, foi de (A) 11.660,00 (B) 11.460,00 (C) 11.400,00 (D) 11.200,00 (E) 11.145,00 Resolução: ( Desconto Comercial Simples ) A modalidade do desconto não é citada explicitamente, Mas como é Simples e feito em um banco........”Desconto Bancário ( ou Comercial) Simples”......D = N . i . t D = 12000 . 0,025 . 2 D = 600 ( Valor do Desconto) É pedido o valor Atual......A = N – D A = 12000 – 600 A = 11400 Caixa Econômica Federal 2 Professor Ivan Zecchin Alternativa......”C” >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 4- ( Cesgranrio – Transpetro)A taxa efetiva anual de juros correspondente à taxa nominal de 12% ao ano, capitalizada mensalmente, monta a (A) 12,68% (B) 12,75% (C) 12,78% (D) 12,96% (E) 13,03% Dados: (1,02)6 = 1,126 (1,03)6 = 1,194 (1,04)6 = 1,265 (1,05)6 = 1,340 (1,06)6 = 1,419 (1,07)6 = 1,501 Dados: (1,01)5= 1,0510 (1,01)7 = 1,0721 (1,01)9 = 1,0937 (1,01)11 = 1,1157 (1,01)13 = 1,1381 (1,01)15 = 1,1610. Resolução: ( Taxas equivalentes – Juros Compostos ) A taxa dada é NOMINAL, portanto deve ser imediatamente transformada para EFETIVA, de forma proporcional. Como a capitalização é mensal, divide-se a taxa dada por 12, obtendose..................1% am. Agora, calcularemos a Equivalente anual.. 1 + ianual = ( 1 + imensal )12 1 + ianual = ( 1 + 0,01 )12 1 + ianual = 1,0112 Caixa Econômica Federal 3 então faremos a decomposição da potência em 1. o valor da aplicação.(Cesgranrio 2011 – transpetro ) Um aplicador realizou um investimento cujo valor de resgate é de R$ 80.12 63. foi de : a) b) c) d) e) 68..085.5% am e que faltam 5 meses para o resgate. ( 1 + i. 1.175 C = 68.035 .085..01 ( que é igual a 1. em reais..00 64.12685 = 12.000.0112) Pois 1. Sabendo-se que a taxa de juros simples é de 3.555.175 C= 80000/1.0112.10 66.1157 x 1. ( 1 + 0.t ) 80000 = C .. 5 ) 80000 = C ...5% am t = 5 meses C=? M = C .656.12685 ianual = 0.00 65..0111 foi fornecido.”A” Caixa Econômica Federal 4 ...685% aa Alternativa.0111 x 1.00.Professor Ivan Zecchin Como não é dado o resultado de 1. 1 + ianual = 1.98 Resolução: ( Juros Simples ) M = 80000 i = 3.000..”A” 5. 1..10 Alternativa…….12685 Voltando à questão.01 = 1..000. I....I.... iguala a soma das Entradas à soma das Saídas..... da terceira prestação será (A) 50.. em uma mesma data.......22 Abate-se 22................. ficando........................”A” 7-Um empréstimo de R$ 200.55 Abate-se a entrada de 35....0 Como “zerou” o fluxo.00 Caixa Econômica Federal 5 ...............20 levados para a data 2...20 .....Professor Ivan Zecchin >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 6-A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo Projeto Valor (Milhares de reais) – 50 35 22 Período (anos) 0 1 2 .....R....... em reais. A taxa interna de retorno anual é igual a (A) 10% (B) 12% (C) 15% (D) 18% (E) 20% Resolução: ( Taxa Interna de Retorno ) A T........ Alternativa. sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo...... pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). A) 10% -50 levados para a data 1 à taxa de 10%.00 será pago em 4 prestações mensais.00 (B) 55. à taxa de 10%. O valor. essa é a T....R. Resolveremos testando as alternativas. com juros de 10% ao mês. finado.... no sistema de juros compostos.. ou seja.. pois taxas Nominais sofrem conversão proporcional ( 40% / 2 = 20%)... é constante e igual a 200/4 = 50 Quando vamos pagar a terceira prestação. Para o cálculo da Efetiva semestral usamos a fórmula das taxas Equivalentes.00 (D) 65. ou seja.. jápagamos duas.J = 10 Daí.. Caixa Econômica Federal 6 .8% (C) 67.00 Resolução: ( SAC) P=A+J A cota de Amortização..5% (D) 64.”C” 8-Qual a taxa efetiva semestral... capitalizada bimestralmente? (A) 75. ficando o SD igual a 100..P3 = 50 + 10 = 60 Alternativa.00 (E) 70.4% (E) 60.Professor Ivan Zecchin (C) 60. capitalizada bimestralmente” quer dizer que a taxa a ser usada é a taxa efetiva de 20% ab .logo já foram abatidas do Saldo Devedor duas parcelas de 50.0% (B) 72.. 1oo.. no SAC..0% Resolução: ( Taxas) A expressão: “taxa nominal de 40% ao quadrimestre. equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre... Esse SD vai gerar 10% de Juros para a terceira prestação. ... sempre.Professor Ivan Zecchin ( 1 + is ) = ( 1 + ib)3 1 + is = ( 1 + 0. se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.”B” 9-Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos. ambos à mesma taxa de juros.. sempre. (C) simples.728 = 72.. (E) simples. se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada.. (D) simples. (B) compostos. ML MS ME 1 2 Analisando-se o gráfico..2 )3 1 + is = 1. se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros (A) compostos.728 ( conta feita “ na mão” ) is = 0..8% as Alternativa. M é dado em unidades monetárias e t. Resolução: ( Comparação JS x JC) Caixa Econômica Federal 7 . O Montante Simples supera o Composto Alternativa.. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D – d.00 (D) 396.Professor Ivan Zecchin Como mostra o gráfico. em reais.. quando o prazo de investimento for inferior a “1”.. 0.. vale (A) 399. com taxa composta de desconto de 10% ao mês.1 )2 A = 24200 .81 A = 19602 O desconto foi de .00 (E) 395.... ( 1 +i )t 24200 = A .”B” Caixa Econômica Federal 8 . ( 1 ..0.200.24200 – 20000 = 4200 A diferença entre os descontos será de.1)² A = 24200 / 1.. ( 1 .00 será descontado dois meses antes do vencimento. ( 1 +0.....00 (B) 398..24200 – 19602 = 4598 O Desconto Racional Composto tem fórmula...4598 – 4200 = 398 Alternativa..A = N ....”E” 10-Um título de valor nominal R$ 24.00 Resolução: ( Descontos Compostos) O Desconto Comercial Composto tem fórmula.21 A = 20000 O Desconto terá sido de .00 (C) 397.i )t A = 24200 ....N = A ..... 000. uma aplicação diversificada: na Financeira Alfa..1. ( i + i ) t M1 = 3000 . o restante desse capital a 42% ao semestre.. na Financeira Beta. A taxa efetiva de juros da aplicação diversificada no período foi de: A) 60% B) 54% C) 46% D) 34% E) 26% Resolução: ( Juros Compostos ) Capital total = C 1º investimento Usou como capital.. os montantes das duas aplicações somavam R$ 6..linha 3.. aplicou R$ 3.00. ( 1 + 0.bimestral.. aplicou.4% ab (efetiva bim) Tempo = 1 semestre = 3 bimestres M1 = C 1 .Professor Ivan Zecchin >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 11. com capitalização mensal.00 a 24% ao ano...3000 Taxa = 24%aa com cap...000.Uma pessoa fez. no mesmo dia..04 )3 ( consultando a tabela. com capitalização bimestral. com o capital que dispunha. Ao final de 1 semestre...12486) M1 = 3375 Caixa Econômica Federal 9 .. coluna 4%. ..42%as com cap....7% am ( efetiva mensal) Tempo.... Mensal..1.........5) M2 = 1. de fato................ ( 1 + 0........) Aplicou....4750 Resgatou.Professor Ivan Zecchin 2º investimento Usou como capital.5C – 4500 A soma dos montantes deve ser igual a 6000 3375 + 1..... o restante..........1 semestre= 6m M2 = C 2 . ( 1 + i ) t M2 = ( C – 3000 ) ....6000 Ganhou 6000 – 4750 = 1250 ( a partir do investimento de 4750) Caixa Econômica Federal 10 .5C – 4500 = 6000 C = 4750 ( Capital total investido) O ganho efrtivo ( total. ou seja.07 )6 (consultando a tabela.. 4%.linha 6 col......C – 3000 Taxa.. .....”E” >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>> Caixa Econômica Federal 11 . (E) 5..6%..8%... aproximadamente....0%. (D) 5... A vista haveria redução de 10%. À prazo haveria redução de 5%. Para que as opções sejam indiferentes. a diferença seria de 5 em 90.Professor Ivan Zecchin Daí. = 5.. Resolução: ( Taxas) Suponha um preço inicial de 100.0555.....6%. (A) 0.263 = aproximadamente = 26% Alternativa “E” >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 12. (C) 4. a taxa de juros mensal praticada deve ser.... o ganho percentual foi de 1250/4750 =0.5%.cairia para 95 Então.cairia para 90...55% aproximadamente Alternativa.. (B) 3....Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. 5 / 90 = 0. no regime de juros compostos. a prestação inicial. 3 D = 150 Valor Presente = A = N – D = 1000 – 150 = 850 Alternativa.00 Resolução: ( Desconto Comercial Simples) N = 1000 t = 3 meses i = 5% am D=N. pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). (E) 5%.00..00 (D) 830.t D = 1000 .Professor Ivan Zecchin 13. se o prazo de pagamento for duplicado. é (A) 860.05 .000. de 5% ao mês.. taxa de desconto simples “por fora”.”B” <>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 14.000.Um título com valor de face de R$ 1.00 (B) 850. O valor presente do título. Resolução: ( Sistema DE Amortização Constante – SAC) Caixa Econômica Federal 12 . sem entrada. a ser pago em 100 prestações mensais. ou seja.i..00 (C) 840. será reduzida em (A) 100%.. em reais.. Sabendo-se que a taxa de juros.00 (E) 820. (D) 10%. é de 1% ao mês.00. (C) 25%. (B) 50%. é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário.. faltando 3 meses para seu vencimento.Considere um financiamento de R$ 100.0. A taxa de juros real anual para esse investimento foi (A) 0.. sempre.5% ao ano...de 500 em 2000. Caixa Econômica Federal 13 ..0%. Nesse mesmo período.5%. Aparente ( iA ) e Inflação ( ii )) O problema relaciona as três taxas acima.A = F/n A = 100000/100 = 1000 A cota de juros é o resultado da aplicação da taxa sobre o saldo devedor.. a taxa de inflação foi 5%. a prestação (P) será. a soma da cota de Juros (J) com a cota de Amortização(A) P=J+A A cota de Amortização. (C) 5. (B) 5...1000 + 1000 = 2000 (prestação inicial) Prestação depois de dobrar o número de prestações ( passa para 200) A = F / n = 100000/200 = 500 J = 1% de 100000 = 1000 ( não muda) P = 500 + 1000 = 1500 ( nova primeira prestação) Redução.... é constante e iual ao valor financiado dividido pelo número de prestações.. No caso é pedida a primeira prestação.5%. então usaremos a fórmula de Fischer.. (D) 10.25% Alternativa.. então o saldo devedor é o 100000 J = 1% de 100000 = 1000 Daí.Um investimento obteve variação nominal de 15.5%.Professor Ivan Zecchin Prestação inicial A prestação é...... (E) 10...”C” >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 15.no SAC. Resolução: ( Taxa Real ( iR ).0%..... P..: “Termos vencidos” = Prestações postecipadas “Prestações periódicas.. dentro do conceito de termos vencidos.1 = 10% Alternativa. VIEIRA SOBRINHO J. ( 1 + 0.05 ( 1 + iR ) = 1.05 ( 1 + iR ) = 1..”D” >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 16-uma dívida em prestações periódicas iguais e sucessivas.. 2007. São Paulo: Atlas. IGUAIS.155 / 1.. p. Essa definição se refere ao sistema de amortização conhecido como (A) misto (B) constante (C) radial (D) alemão (E) francês Resolução: ( Planos de Amortização) Obs.Professor Ivan Zecchin 1 + iA = ( 1 + i R ) .155 = ( 1 + iR ) .. ou Francês. Matemática Financeira.1 IR = 0...”E” >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>> Caixa Econômica Federal 14 .05 ) 1.. nos remetem ao sistema Price.155 = ( 1 + iR ) . 220. sucessivas e Postecipadas. em que o valor de cada prestação. ou pagamento é composto por duas parcelas distintas: uma de juros e outra de capital (chamada amortização). ( 1 + i i ) 1 + 0. Alternativa. 1.. 00 • Período do empréstimo 3 meses • Inflação do período 3% • Valor fixo para pagamento no final do contrato R$ 35. Alternativa.. O texto se refere ao Montante de uma série de pagamentos iguais e postecipados [ S = P .00 • Taxa de abertura de crédito R$ 500. foram.33% e 13. de (A) 16..000.Professor Ivan Zecchin 17-Um investidor aplicou.00 Considerando-se exclusivamente os dados acima.”B” >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 18-A Empresa Comercial Parton Ltda. onde as parcelas são Postecipadas ou.65% (B) 16. caracteriza o modelo denominado (A) série de pagamentos iguais com termos antecipados (B) série de pagamentos iguais com termos vencidos (C) equivalência de capitais e de planos de pagamentos (D) aplicação equivalente de renda postecipada (E) aplicações financeiras com renda variável Resolução: ( Planos de Amortização – rendas ) Os valores depositados são iguais. em matemática financeira.65% (C) 15. respectivamente.67% e 14...15% (D) 14. Ao final da aplicação.000. R$ 500.35% e 12.. então temos uma série de pagamentos iguais..5% ao mês. sn. durante 3 anos..25% e 11. Esse tipo de operação.75% e 11.637. obteve R$ 23. que nos remetem ao Sistema Price..41% (E) 14.00 por mês em um Fundo de Renda Fixa que oferece juros compostos de 1. as taxas efetiva e real da operação para a Comercial Parton. obteve um empréstimo no Banco Novidade S/A com as seguintes condições: • Valor do empréstimo R$ 30.i ].98.. “Termos vencidos”.35% Resolução: ( Cálculo Financeiro – taxas) Caixa Econômica Federal 15 . . assinale a opção correta: Caixa Econômica Federal 16 ....000. Logo.) Considerando que uma dívida no valor de R$ 12.. tenha sido paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros pagos na 5º prestação tenha sido igual a R$ 80. ) A Taxa Interna de retorno é que iguala a soma das entradas à Soma das saídas de capitais em um fluxo de caixa.00..00 .. calcularemos com a fórmula de Fischer.”D” ..41% Alternativa.1475/1.iR = 0.1141 Daí.. A taxa Real... Alternativa. ( 1 + ii) 1 + 0. . com o valor de 35000.. pagará juros de 4500 ( 35000 – 30500).I...1141 = 11. ( 1 + 0. contraída pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). de 4500/30500 = 14.. ou seja pagará uma taxa de juros no período.”B” >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>> 20.R. 1 + iA = ( 1 + iR) .1475 = ( 1 + iR) .>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 19-O instrumento que permite equalizar o valor presente de um ou mais pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa) é a(o) (A) taxa de retorno sobre o investimento (B) taxa interna de retorno (C) lucratividade embutida (D) valor médio presente (E) valor futuro esperado Resolução: ( T.03 1 + iR = 1.03 ) 1 + iR = 1.75%.Professor Ivan Zecchin A empresa deve pagar os 30500 ( empréstimo + TAC) em 3 meses.. 000.No SAC a cota de Amortização é constante e igual a: A = F/n. A soma da 3ª e 6ª prestações foi igual a R$ 4. então será igual a (Consideração “1”): 4000 .000. O valor dos juros pagos na 3ª prestação foi de R$ 200.000 n=6 J5 = 80 Considerações: 1.02 i = 2% am Alternativa “A” Caixa Econômica Federal 17 .O Saldo Devedor após o pagamento da 5º prestação será igual à cota de Amortização contida na última (6ª) prestação (sempre) e o SD após o pagamento da 4ª prestação será uma cota de Amortização a menos.Os juros contidos na 5ª prestação são referentes ao Saldo Devedor após O pagamento da 4ª prestação.00. i = 80 i = 80/4000 i = 0. A = 12000/6 = 2000 Daí. A taxa do financiamento.Professor Ivan Zecchin A) B) C) D) E) A taxa de juros cobrada nessa transação foi igual a 2% ao mês. Portanto. o valor da dívida era de R$ 4. o SD após o pagamento da 5ª prestação é igual a 2000 e o SD após o pagamento da 4ª prestação é de 4000 (Consideração “2”). deverá ser igual a 80. ou seja. Após a 5º amortização.00.00 Resolução: Sistema de Amortizações Constantes . Todas as prestações foram de mesmo valor.SAC F = 12. 3. 2. a taxa (i) multiplicada por esse SD. Sistema Price de Amortização (ou Sistema Francês) características: 1 . As fórmulas são as mesmas das Rendas estudadas anteriormente. os planos tradicionalmente cobrados em concursos públicos.taxa anual de juros. mensais e postecipadas. Em cada prestação paga no plano de amortização (qualquer que seja ele) estão contidas uma cota de amortização (A) e uma cota de juros (J). Amortizar significa abater cotas do principal. Então: Acrescentaremos aqui a fórmula para o cálculo do montante pago (soma de todas as prestações na data da quitação). com capitalização mensal. 3 . periodicamente. O total pago(s) é projeção do valor financiado F para a data n (pagamento da última parcela) esquema: então: Se: Então: Caixa Econômica Federal 18 .C (Sistema de Amortização Constante).A.prestações iguais. ou seja. Logo: P = A + J Veremos aqui. o Sistema Price (ou Frances) e o S. 2 .juros compostos.Professor Ivan Zecchin >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> PLANOS DE AMORTIZAÇÃO São sistemas de pagamentos parcelados de uma dívida pré-estabelecida. até a extinção da dívida principal e dos juros gerados por ela. regras para a construção da planilha 1 .a. determinando-se primeiramente F e “levando-o” para a data do último pagamento pela fórmula do montante dos juros compostos. pelo Sistema Price.5000 P = 1377.50 PLANILHA * O valor da cota de amortização contida na última prestação deve coincidir com o saldo devedor do período anterior (desconsiderando erros gerados por aproximações). a uma taxa de 48% a.2755.: O valor S pode ser calculado.calcula-se os juros do mês.000 cálculo da prestação . n=4 F = 5. 2 . resolução: i = 48% a. 3 .m.000.00 em 4 pagamentos.a. multiplicando-se o saldo devedor pela taxa. Construção da planilha do Sistema Price exemplo: construir a planilha do financiamento de R$ 5.coloca-se o saldo devedor na data 0 e os valores das prestações nas datas seguintes.calcula-se o valor da cota de amortização subtraindo-se da prestação os juros calculados anteriormente.P P = 0.Professor Ivan Zecchin Representando o fator que multiplica P por teremos: Calcula o valor total paga na data de pagamento da última parcela (que se encontra tabelado) onde = Obs. i = 4% a. Caixa Econômica Federal 19 . m. a cota de amortização. A cota de amortização cresce.repete-se o procedimento até a anulação do saldo devedor.000 A 1250 4 (constante) Planilha Regras 1 . as prestações serão decrescentes.Professor Ivan Zecchin 4 .coloca-se o saldo devedor e as cotas de amortização.os juros pagos em cada prestação são decrescentes. subtraindo-se do saldo devedor anterior. n=4 Cálculo da Cota de Amortização (A) A 5. pois os juros serão decrescentes..calcula-se os juros do saldo devedor e adicona-se o valor obtido à cota de amortização. a cota de juros decresce. 5 .SAC As cotas de amortização são constantes consequentemente.C.000 i = 4% a.os valores da cota de amortização são crescentes ao longo das prestações. obtendo-se a prestação. Graficamente J J J A A P2 P3 . 2 .A. F = 5. Caixa Econômica Federal 20 .calcula-se o novo saldo devedor. enquanto a prestação permanece constante. 2 . agora para o S. Sistema de Amortização Constante .. e P = J + A . sempre. Veja: construção da planilha para o exemplo anterior. A P1 Resumo: No Sistema Price. Observe: (na planilha) 1 . . 3 . 8% a.60 c) R$ 182. se o valor financiado foi R$ 1. assim.as prestações são decrescentes.40 d) R$ 120. graficamente: J A P1 J A P2 J J A . obtendo-se novo saldo. em reais: (despreze centavos na resposta) a) 120 b) 138 c) 141 d) 150 e) 153 2) Qual o valor da 5ª prestação de um financiamento feito pelo S.600.A..00 b) R$ 194.00 à 10% a..Professor Ivan Zecchin 3 . EXERCÍCIOS 1) Para um financiamento de R$ 4. 2 .os juros são decrescentes. e o número de parcelas foi de 20? a) R$ 200..m. a diferença positiva entre a última prestação pelo Sistema Price e a primeira prestação pelo S. Observe: (na planilha) 1 . uma vez que as cotas de amortização são crescentes.as amortizações são constantes.m. 2 -o Sistema Francês é normalmente preferido pelo usuário devido ao fato de possuir prestações constantes e.A. 4 . 3 -do ponto de vista da instituição que concede o financiamento. pago em prestações postecipadas. A P3 comentários: 1 -os cálculos feitos aqui estão em um contexto não-inflacionário.C.000.C. o Sistem Price tem a característica de oferecer retorno lento do capital principal.subtrai-se a cota de amortização do saldo devedor.00. por 4 meses. permitir melhor planejamento das finanças. a taxa.00 Caixa Econômica Federal 21 . é.repete-se o procedimento até a anulação do saldo. . d) 4% do saldo devedor inicial.C.No S. tem-se a seguinte planilha: Os valores de x e y são respectivamente: (despreze centavos) a) R$ 1200 e R$ 305 b) R$ 1182 e R$ 255 c) R$ 1182 e R$ 215 d) R$ 1182 e R$ 205 e) R$ 1200 e R$ 805 6) O gráfico que melhor representa a evolução das prestações em função do tempo.A.2% do saldo devedor. sempre. as prestações são decrescentes.Professor Ivan Zecchin e) R$ 100. cresce.no Sistema Price a cota de amortização contida na última prestação.00 3) Julgue os ítens abaixo: I .000. II . no Sistema de amortização constante.C. III .no Sistema Price a cota de juros em cada prestação decresce enquanto que no S. quita o saldo devedor. b) 6% do saldo devedor original. após o pagamento da 1ª prestação. e) 72% do saldo devedor original. são iguais a: a) 7.A. 4) Os juros contidos na 1ª prestação de um empréstimo feito pelo Sistema Price a uma taxa de 72% a. 5) Para um financiamento de R$ 6. é: Caixa Econômica Federal 22 .00 pago em 6 prestações pelo Sistema Francês.. c) 6% do saldo devedor.a. b) ..Professor Ivan Zecchin ....c 3.00 ou em duas parcelas.b 5. e) Gabarito (Exercícios) 1-b 2. c) d) ... sendo a primeira com uma entrada de R$ 200.ECC 4. a) .b 6-e OUTRAS QUESTÕES 1-(BB) Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.00 e a Caixa Econômica Federal 23 ..000.. se houve ganho de 10% em dois meses.401.000.06 . ( 1 + 0.06X Caixa Econômica Federal 24 .87 Resolução: Vamos considerar que no banco Alfa ele investiu “X” reais. em cada banco..401. pelos quais pagará a quantia de 880.00. Alternativa.598. os valores resgatados forem iguais nos dois bancos. à taxa de 8% ao mês.401.598.. “ 300000 – X”. Dividiu esta aplicação em duas partes. em dois meses.M = X .M = ( 300000 – X ) . pagará 80 reais de juros ( 10% ).00 para aplicar.06 )1 = = 1. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Como o valor resgatado em ambos é o mesmo. após este prazo .08X Para o outro banco... ( 300000 – X ) = 318000 – 1.598.401. então seus MONTANTES são iguais. Como os juros Simples são proporcionais ao tempo e taxa.87 149. então houve ganho de 5% ao mês.13 149..87 150. M = C . 1 mês. ou seja. Uma parte foi aplicada no banco Alfa. respectivamente: a) b) c) d) e) 148.401.87 148. Se..(BB) Um investidor dispunha de R$ 300.598. no valor de R$ 880.08)1 = 1.598. os valores de aplicação. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada? a) 6% b) 5% c) 4% d) 3% e) 2% Resolução: ( Juros simples) Observe que o comprador ficou devendo 800.. Para ambos. ( 1 + i )t Para o banco Alfa. dois meses após. ( 1 + 0.. ambas em juros compostos.13 152. logo terá investido no outro banco..13 e e e e e 151. em reais..Professor Ivan Zecchin segunda.”B” 2.13 150. A taxa é 8% am e o tempo. para os dois.13 151.. foram..87 147. 00 480. [(1. A correspondente taxa de juros nominal (i) ao ano.12)1/4 − 1] (C)) i = 12 . [(1..14 X = 148598.13 (parte aplicada no banco ALFA) No Outro Banco.04 )12 − 1 (E) i = 12. 1.00 620. com capitalização mensal.13 = 151401.12)1/3 − 1] (D) i = (1..00 680.00 4-.. [(1. A taxa efetiva trimestral referente a uma aplicação foi igual a 12%.87 Alternativa “A”. poderá ser encontrada calculando: _ (A) i = 4 .14X = 318000 X = 318000 / 2.00 em 05/09/97. Se o banco pagou juros compostos à taxa de 10% ao trimestre. uma pessoa depositou R$ 2 000.(CEF) Pretendendo guardar uma certa quantia para as festas de fim de ano.08X = 318000 – 1. será o restante.00 em 05/06/97 e R$ 3 000.Professor Ivan Zecchin Igualando os Montantes. [(0. daí faremos uma conversão EQUIVALENTE.06X 2.00 720. em 05/12/97 essa pessoa tinha um total de: a) b) c) d) e) R$ R$ R$ R$ R$ 5 5 5 5 5 320..12 )1/3 − 1] (B) i = 12 .300000 – 148598.04) ÷ 3] Resolução: Taxas em juros compostos A taxa dada ( 12% at) é efetiva e desejamos outra efetiva mensal. ( 1 + im)3 = 1 + 1s Caixa Econômica Federal 25 . 3.. ......Um investidor realiza depósitos no início de cada mês.....1 Im = ( 1..............00 cada um. com capitalização mensal..........20 6.......................1............06..........4........58 9....12)1/3 ............1...................... tem-se..1....02.. Daí.7......20.......6........................02 3..... Fator de Acumulação de Capital (taxa de juros compostos de 2% ao período) Número de Períodos Pagamento único Série de pagamentos iguais 1........1....................1...........8..12 Im = V3 1.......76 Utilizando os dados da tabela acima...15......12)1/3 – 1] Alternativa “C” ________________________________________________________ 5..........00 2......12 ..........1....... [ ( 1....... pois a conversão de taxa efetiva para Nominal se faz de forma PROPORCIONAL............00 cada um e dos 4 últimos R$ 1.. em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros nominal de 24% ao ano............................12 1+ im = V3 1........12 ( 1 + im )3 = 1................... Os valores dos 4 primeiros depósitos foram de R$ 1...Professor Ivan Zecchin ( 1 + im )3 = 1 + 0............................3...12 5.1..08.....9.1 Como é pedida a taxa Nominal ANUAL......31 7.250..........1.......2... ia = 12 .....1......04.... basta multiplicar por 12.....1... que (A) 10 300 < M Caixa Econômica Federal 26 ....17.........13... então......10.000......................... durante 8 meses....... No momento em que ele efetua o oitavo depósito. em reais......06 4. verifica que o montante que possui no banco é M.43 8................5........ 4.58 = 8580 Para as 4 parcelas de 250 teremos a soma: S4. sni onde P é o valor da parcela e sni o fator de acumulação de capital (Tabela dada). Sabe-se que foi utilizado o Sistema Caixa Econômica Federal 27 . Foram 4 parcelas de 1000 e 4 de 1250.. 8. que podemos interpretar como 8 parcelas de 1000 e mais 4 de 250 ( as 4 últimas).12 = 1030 Somando. vencendo a primeira daqui a um mês.... com capitalização mensal..Professor Ivan Zecchin (B) 10 100 < M ≤ 10 300 (C) 9 900 < M ≤ 10 100 (D) 9 700 < M ≤ 9 900 (E)) 9 500 < M ≤ 9 700 Resolução: (Montante de uma série de pagamentos iguAIS ) Primeiramente devemos determinar a taxa Efetiva que resolverá o problema ( a taxa dada é Nominal).. De Nominal para Efetiva a conversão é Proporcional.2% = 250 .iguais.. de uma série de pagamentos.2% = 1000 .Stotal = 9610 Gabarito: E >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 6-Uma pessoa assume. 24% aa corresponde à taxa mensal de 2% O problema pede a soma de todos os depósitos na data do último depósito e essa soma é obtida pela fórmula. Sni = P . Para as 8 parcelas de 1000 teremos a soma: S8.. hoje.00 em 10 prestações mensais iguais. consecutivos e postecipados. à taxa de juros nominal de 24% ao ano. o compromisso de devolver um empréstimo no valor de R$ 15 000. O custo efetivo desta operação foi de 44% e o custo real efetivo de 12.70. Daí. O saldo devedor fica..5%. 1365.111.00 (D) R$ 266.. pois esse era o saldo devedor até então. Gabarito: B _________________________________________________________ 7-.Professor Ivan Zecchin Francês de Amortização (Sistema Price) e que. consistindo de pagamentos a uma taxa de juros positiva e ainda corrigidos pela taxa de inflação desde a data da realização do compromisso.. 0.111 = 1665 Os juros pagos na primeira prestação foram de 2% de 15000. em uma determinada data. para a taxa de juros compostos de 2% ao período. Tem-se. Os juros pagos na segunda prestação (que é a pergunta) serão de 2% de 13635.30 (B)) R$ 272. ou seja.60 Resolução: ( Sistema Price) Calculando o valor da prestação constante: P = F .. que a taxa de inflação acumulada no período foi de (A) 16% (B) 20% (C) 24% Caixa Econômica Federal 28 . ou seja.70 (E) R$ 256. então.. O respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é (A) R$ 273. Um financiamento foi contratado. o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0.272. então. 1/ani onde F é o valor financiado e 1/ani é o fator de recuperação de capital (dado). a cota de amortização contida na primeira prestação foi de 1665 – 300..70 (C) R$ 270. P =15000 .. 2% de 15000 é 300. abatido de 1365 resultando 13635 ( 15000 – 1365). . 16 200.00.. 11 664.....125 .. mutuamente excludentes..... .00 (B) R$ 40 000. Então....Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y......00 Resolução: ( Fluxos de caixa ) Para os cálculos. ( 1 + ii) 1 + 0............00 (C) R$ 45 000........28..00..............40 000..00 A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. 00 2...Professor Ivan Zecchin (D)) 28% (E) 30% Resolução: ( taxas) Basta aplicar a fórmula de Fischer: (1 + iA) = ( 1 + iR) .....44 = 1...... – D ....... que apresentam os seguintes fluxos de caixa: Ano Projeto X(R$) Projeto Y(R$) 0.. que é a taxa oferecida pelo mercado financeiro..44 = ( 1 + 0.. ( 1 + ii) 1..... utilize a “taxa mínima de atratividade”.....00 (D) R$ 50 000. o desembolso D referente ao projeto X é igual a (A)) R$ 30 000.00 1... Caixa Econômica Federal 29 ..... ( 1 + ii) ( 1 + ii) = 1..... 17 496 ..00 (E) R$ 60 000..125 ) .........28 i = 0..28% Gabarito: D _________________________________________________________ 8..... 10 800........ 1664D = 34992 D = 34992/1..11664 1... então escolheremos uma data e levaremos todos os valores para lá e aplicaremos o princípio dos saldos ( saldo = E – S )...00 2. como os saldos são iguais ( o texto afirma isso ).......1664......1664D = 23328 + 11664 1. para cada fluxo e igualaremos os resultados... Daí. 17 303................11664 Igualando.1664 D = 30000 Alternativa................08 + 11664 – D....Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano: Ano Fluxo de Caixa(R$) 0.....00....00 Projeto X Sx = 10800.........Professor Ivan Zecchin “Valor Atual Líquido” de um fluxo de caixa é o SALDO do fluxo em uma data qualquer...00 1......08² = 23328 – 1...................40 000.. é a diferença entre a soma das entradas e a soma das saídas........”A” _________________________________________________________ 9....... 0... Data 2 Ano Projeto X(R$) Projeto Y(R$) 0................... 23328 – 1.......1.1664D = ....... 1........ 11 664..00 1.. 16 200...............00 Caixa Econômica Federal 30 ..08² = 34992 – 46656 = ........... ......00.............. – D ......... ou seja. 17 496 .....08 + 17496 – 40000..... – 25 000........D Projeto Y Sy = 16200.. 10 800.... x 3.......1.. 00 2.....1..... 00 Resolução: ( T.00 (C) R$ 13 310.I. Ivan zecchin Caixa Econômica Federal 31 .13 1.1X + 17303 = 33275 1..Professor Ivan Zecchin O valor de X é igual a (A) R$ 11 000.00 (D) R$ 13 915. 1.. então a soma das entradas será igual à soma das saídas. Escolheremos a data 3 X.1 + 17303 = 25000 .R. em uma mesma data.1 X = 15972 X = 14520 Alternativa..) Se 10% aa é uma TIR.1.”E” GABARITO: 1-B 2-A 3-E 4-C 5-E 6-B 7-D 8-A 9-E SUCESSO !! Prof.00 (B) R$ 11 550.00 (E)) R$ 14 520..