TEORÍA DE RENOVACIÓNLa teoría de renovación estudia una clase de procesos estocásticos conocidos como procesos de conteo, es decir, procesos que registran el número de repeticiones de cierto evento, con la característica de que los tiempos de ocurrencia entre dos eventos consecutivos son variables aleatorias no negativas, independientes e idénticamente distribuidas. La teoría de la renovación puede aplicarse a varias áreas de la vida cotidiana. Un ejemplo clásico es el de la gallina y los huevos mágicos. A veces la gallina pone huevos de oro y otras veces pone huevos tóxicos. La recompensa Wi son las pérdidas financieras al recibir huevos tóxicos, los cuales hay que pagar para su eliminación y limpieza, además de las ganancias que representan los huevos de oro. Otro ejemplo Suponer que tenemos una cantidad infinita de bombillas con tiempo de vida independiente e idénticamente distribuido. Se utilizará una sola bombilla a la vez y cuando esta falle se sustituirá por una nueva. Bajo estas condiciones {N(t), t ≥ 0}, es un proceso de renovación donde N(T) representa el número de bombillas que han fallado para el tiempo t. Para un Proceso de Renovación teniendo tiempos entre llegadas X1, X2,…, sea <br /> S0 = 0 Sn = será la suma de n variables aleatorias independientes. TEOREMAS DE LA TEORÍA DE RENOVACIÓN 1) Sea Xk un proceso de renovación con Entonces: Este teorema relaciona la esperanza matemática de las variables aleatorias con la función de renovación. pues por construcción existe una correspondencia biunívoca entre cualesquiera dos de estos tres procesos. 1. . {Wn : n = 0.2) Para cada t > O se cumple que: 3) Teorema de Limite 4) Teorema Elemental de Renovación CARACTERISTICAS DE LAS TEORÍAS DE RENOVACIÓN 1) Toma valores enteros no negativos que contabiliza el número de veces que ocurre un cierto evento durante el intervalo. . . 2) Los intervalos de tiempo entre dos eventos consecutivos son variables aleatorias. . independientes e idénticamente distribuidas. 4) Indican el número de renovaciones realizadas hasta el tiempo final. 5) En la literatura se le denomina proceso de renovación a cualquiera de los procesos {Tn : n = 1. 3) La variable aleatoria representa el tiempo real en el que se realiza la n-ésima renovación.}. . 2. . positivas. .}. o {Nt : t ≥ 0}. .ECUACIÓN DE LA RENOVACIÓN Supongamos que la primera renovación ocurrió en el tiempo s > O. la función de renovación satisface un caso particular de una ecuación integral. conocida corno ecuación de renovación GENERALIZACIÓN DE LOS PROCESOS DE RENOVACIÓN Es una generalización del Proceso de Poisson. es igual a uno más el número esperado de renovaciones en el tiempo t — s. Esencialmente. entonces a partir del instante s. En caso contrario. tenemos que: lo cual nos lleva a las siguientes igualdades: Es decir: Esto es. ti es cero. el proceso de Poisson es un proceso de Markov del continuo-tiempo en los números enteros positivos (que empiezan generalmente cero) que tiene la independiente distribuyó idénticamente llevar a cabo épocas en cada número entero i (exponencial distribuido) antes de avanzar . si s < t. Observe que: En otras palabras. De esto. es decir. Xr = s. el número esperado de renovaciones en el intervalo [O. el proceso reinicia y el número esperado de renovaciones en el intervalo [O. . Los procesos intermitentes y semi intermitentes son operaciones en régimen no permanente y los procesos continuos pueden ser transitorios o estacionarios. es gaussiano. t2. entonces el proceso es estrictamente estacionario. DISTRIBUCIÓN LÍMITE PARA LOS PROCESOS TRANSITORIOS Cuando la probabilidad es 1.(con la probabilidad 1) al número entero siguiente: i + 1. siendo n. Por lo tanto. PROCESOS TRANSITORIOS Cualquiera de las variables del proceso cambia con el tiempo. CARACTERÍSTICAS DE LOS PROCESOS TRANSITORIOS 1) Describe el comportamiento de una cadena de Markov antes de alcanzar el estado estable. En el mismo alcohol informal. si la probabilidad es 1: N(t) 1 tµ a medida que t ∞. (Nota sin embargo que IID la característica de los tiempos que sostienen se conserva). podemos definir un proceso de la renovación para ser la misma cosa. Las condiciones de un régimen transitorio existen durante el arranque de un proceso y en los cambios subsecuentes en las condiciones de operación del proceso. 2) Si X(t) es un proceso gaussiano aplicado a la entrada de un sistema LIT. X(t). Donde 1/ µ es la tasa de renovación. x(t2). 3) Si un proceso aleatorio. la salida también es un proceso aleatorio gaussiano Y(t). entonces las funciones muestra generadas por X(t) son conjuntamente gaussianas. salvo que los tiempos que sostienen adquieren una distribución más general. 5) Si las variables aleatorias x(t1). : : : tn y son no correlacionados entonces las variables aleatorias son estadísticamente independientes. mientras que para producciones grandes se usan procesos continuos en régimen permanente. N(t) tiende a infinito cuando t tiende a infinito. : : : x(tn). para cualquier n. El proceso intermitente se usa cuando se producen cantidades pequeñas de producto en una única ocasión. 4) Si el proceso gaussiano es estacionario. son obtenidos de un proceso gaussiano X(t) en los tiempos t1. el orden del proceso aleatorio. donde s y t son variables totalmente aleatorias. en cuestión de análisis se destacó que son procesos estocástico. es decir. continua o determinada maneja lo que es el proceso transitorio debido a que la probabilidad juega mucho con sus variables ya sea en tiempos y movimientos de una manera dinámica aleatoria. pero por lo menos se logró el conocimiento y se llega a la conclusión de que cada distribución. Con respecto a los procesos transitorios su búsqueda fue un recorrido tedioso y se plasmó de manera analítica su definición y unos determinados ejemplo.APORTES De acuerdo a la investigación realizada se desarrollaron tanto teórico y un poco práctico los procesos no markovianos. independientes e idénticamente distribuidas. ¿Por qué Dinámica y Aleatoria? Porque está sometida a cambios. Su aplicabilidad puede decir que dentro de la química y la física toma mucho su protagonismo debido a que se realizan estudios donde las variables de tiempo. que a pesar de ser contrarias a las propiedades de los procesos markovianos existe la manera de calcular las probabilidades de diferentes formas. Angelica Penso . las cuales posee una función que satisface ciertas ecuaciones integrales donde se observa el estudio de un sistema de ecuación con unas condiciones que si un resultado da cero es porque se cumple tal condición s>t y si resulta 1 entonces se cumple la condición contradictoria s<=t. proceso markoviano o no. Exploramos el enfoque de la teoría de la renovación que no es más que un proceso de conteo. Sin Embargo también destacamos que el clima y el proceso de una cola también pueden tener cierta transitoriedad. procesos que registran el número de repeticiones de cierto evento. con la característica de que los tiempos de ocurrencia entre dos eventos consecutivos son variables aleatorias no negativas. espacios y estados pueden variar de una u otra forma. La teoría de la renovación es la rama de la teoría de la probabilidad que sistematiza los procesos de conteo para el cual el tiempo entre los eventos sucesivos es independiente y está idénticamente distribuido. que busca determinar estos parámetros. Cada vez que ocurre el evento decimos que ha ocurrido “renovación”. así las repeticiones no garantizan una probabilidad definida. Muchos fenómenos naturales son aleatorios. son períodos sucesivos donde el estado del sistema. Dentro de los Procesos No Markovianos podemos encontrar los procesos transitorios que no es más que el movimiento de un estado inicial a un estado final. José Camejo . no se reduce inmediatamente a la teoría de la probabilidad en sí. que a menudo. Si tenemos el tiempo entre cada renovación. ésta es una de las razones por las cuales la estadística. En los procesos reales que se modernizan mediante distribuciones de probabilidad corresponden a modelos complejos donde no se conocen a priori todos los parámetros que intervienen. pero existen algunos como el lanzamiento de un dado. en cualquier período particular. no puede determinarse con certeza. podemos calcular el tiempo total. debido a que las características del material hace que no exista una simetría del mismo. donde el fenómeno no se repite en las mismas condiciones.Los procesos no markovianos son útiles para estudiar la evolución de sistemas a lo largo de ensayos repetidos.
Report "Procesos no markovianos en tiempo continuo con espacios de estados discretos"