Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 51 AN APPLICATION THE THEORY OF TELLEGEN TO DESIGN AND DEVELOP IN THE POWER SYSTEM. Nguyễn Qúy và Phạm Ngọc Tứ * Khoa Cơ - Điện – Điện tử, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh, Việt nam * Công Ty Truyền Tải Điện 4,Việt nam TÓM TẮT Khi thiết kế các đường dây dẫn điện mới nối với hệ thống hiện hữu thì việc tính toán phân bố công suất lại trong hệ thống là một trong những bài toán được quan tâm. Nghiên cứu này tác giả ứng dụng định lí Tellegen để thiết kế và phát triển hệ thống điện và đồng thời kiểm tra sơ bộ hệ thống có ổn định hay không. Qua kết quả chạy chương trình sẽ cho ra kết quả dùng loại dây dẫn có thiết diện nào để thiết kế là phù hợp. Đồng thời, nó cũng đáp ứng được bài toán qui hoạch trong hệ thống điện. ABSTRACT When design a new line to conect with an existing power syetem, the power flow is one of the problem to interested. This study rely upon the theory of tellegen to select the kind of new lines to suitable for system transmission. Throught result of program, it will help us to evaluate preliminary stable in power system. At the same time, it satisfy the problem of plan power system. 1. Lời giới thiệu: Với 1 graph E nhánh, nếu có 2 tập biến {U 1 , U- 2 ,….U m ,…,U E } và {U’ 1 , U’ 2 ,…U’ m ,…,U’ E } thỏa định luật Kirchoff 2 đối với tất cả các vòng kín và có 2 tập biến {i 1 , i 2 ,…i m ,…,i E } và {i’ 1 , i’ 2 ,…i’ m ,…,i’ E } thỏa định luật Kirchoff 1 tại tất cả các nút thì sẽ có quan hệ sau: ∑ = E m m m i U 1 =0 (1), ∑ = E m m m i U 1 ' ' =0 (2) ∑ = E m m m i U 1 ' =0 (3), ∑ = E m m m i U 1 ' =0 (4) ∑ = E m 1 (ΔU m i ’ m – U ’ m Δi m ) = 0 (5) i2 R2 V2 + - i1 V1 + - U'1 i'1 + - i'2 U'2 + - R 2 2. Mô tả vấn đề: 2.1 Hàm mục tiêu Để giải bài toán cực tiểu của độ sụt áp trong hệ thống điện thì có hàm mục tiêu sau: Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 52 J = ½*[G T (X U )W(G(X U ))] (6) Và điều kiện ràng buộc: F(X U ,X I ,U U ,Y) = F(X,U,Y) = 0 (7) Trong đó: X U = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ L U U ... ... 1 là các vectơ điện áp phụ thuộc (các phụ tải). U U = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + E L U U ... ... 1 là các vectơ điện áp độc lập (các nguồn). X i = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ E i i ... ... 1 là các vectơ dòng phụ thuộc (dòng trên các nhánh). Y = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ L Y Y ... ... 1 là các vectơ điện dẫn trên các nhánh. W là hệ số trọng lượng: là khả năng quan trọng của sự truyền tải điện trên nhánh đó. Hay triệt tiêu Gradient: δJ/ δU = 0 (8) Hay : δJ/ δY = G T (X U ) δX U / δY Y K+1 =Y K - γ(δX U / δY G (X U )) K (9) γ là hệ số tăng tốc độ hội tụ. Để xác định min(J(y)) cần xác định giá trị của i,u thoả ràng buộc và làm trệt tiêu Gradient ( =0) hay (8) được viết dưới dạng vectơ Gradient δJ/ δY 1 = g 1 (V 1 ) δV 1 / δY 1 +...+ g L (V L ) δV L / δY L ................ δJ/ δY l = g L (V L ) δV L / δY 1 +...+ g 1 (V L ) δV L / δY L (10) hoặc δJ/ δY 1 = δJ/ δY 2 = ... = δJ/ δY L = 0 2.2 Mạng suy diễn: Để tìm được mạng suy diễn từ mạng thực đã cho, tức là phải biểu thị được thông số của mạng suy diễn thông qua các thông số mạng thực. Để làm được việc đó áp dụng định lý Tellegen. Áp dụng công thức (5) trong phần I ∑ = E m 1 (ΔU m i ’ m – U ’ m Δi m ) = 0 Trong đó Δi m là một lượng dòng điện biến đổi trong nhánh m tuyến tính theo Um và Ym Hay Δi m = ΔU m m m m Y f Y U f ∂ ∂ Δ + ∂ ∂ Giả sử trong mạng điện có E nhánh tất cả, trong đó có L nhánh phụ thuộc (m = 1->L) và còn lại (E – L) nhánh độc lập (n = L+1 ->E), xem mỗi nhánh có một phần tử. Vậy theo trên có: ∑ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ ∂ ∂ + Δ ∂ ∂ − Δ L m m m m m m m m Y Y f U U f U i U 1 ' ' + ∑ + = E L n 1 ( ΔU n i ’ n – U ’ n Δi n ) =0 Suy ra: ∑ = Δ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − L m m m m m U U f U i 1 ' ' + ∑ + = E L n 1 ( ΔU n i ’ n – U ’ n Δi n ) = ∑ = Δ ∂ ∂ L m m m m Y Y f U 1 ' Biểu thức này thoả mãn với mọi ΔY m Theo như phần I đã biết ΔU n =0 và Δi n =0 vậy chỉ còn lại Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 53 ∑ = Δ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − L m m m m m U U f U i 1 ' ' = ∑ = Δ ∂ ∂ L m m m m Y Y f U 1 ' Để đồng nhất 2 vế thì xem i ’ m - U ’ m δf/δU m =δJ/δU m U ’ m δf/δY m =δJ/δY m (11) Mà δJ/δU m =g m (Um) Vậy xác định được mạch tương đương thông qua i ’ m -U ’ m δf/δU m =g m (U m ) Hay i ’ m =U ’ m δf/δU m + g m (U m ) (12) Từ (11) cho i m tuyến tính với U m ,Y m có δJ/δY m =U ’ m .U m (13) Vậy mạng suy diễn tại nhánh m được vẽ như sau: U'm Ym gm(Um) 2.3 Mở rộng trong bài toán thiết kế và phát triển mạng điện Xét một hệ thống điện có n nút, i = (1->n), có công suất tại một nút i là: S i = P i + jQ i = ∑ = ≠ n j i 1 [|U j ||U i |y ij cos(Ф ij + δ j -δ i ) -j |U j ||U i |y ij sin(Ф ij + δ j -δ i )] Trong đó: - Điện áp tại nút i: U i = U i ∟δ i - Điện áp tại nút j: U j = U j ∟δ j - Điện dẫn nhánh của nút i với nút j là y ij = B ij = y ij ∟Ф ij = B ij ∟Ф ij = B ij ∟90 0 - Mặt khác δ i , δ j rất nhỏ nên: + cos(Ф ij + δ j -δ i ) = sin( δ j -δ i ) ≈ δ j -δ i + sin(Ф ij + δ j -δ i ) ≈ 1 Vậy : P i = ∑ ≠ = n j i i 1 |U j ||U i | B ij (δ j -δ i ) Các đại lượng tính trong đơn vị tương đối cho |U i | = 1, |U j | = 1 Cuối cùng P i = ∑ = n j i i # 1 B ij (δ j -δ i ) Đặt B ij = B m là điện dẫn trên nhánh m được nối giữa 2 nút i và j và δ j -δ i = δ m Suy ra : Công suất truyền trên nhánh m là P m P m = B m δ m (14) Nó có thể được biểu diễn trên hình: Hàm mục tiêu có dạng: i j Pm, m δ Bm Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 54 J = (1/2)*G T (X)*W*G(X) W: là ma trận hệ số trọng lượng. Với điều kiện F(X,U,Y) = 0. Y min ≤Y ≤ Y max P nhánh mới ≤ 0.8*C nhánh mới Trong đó: X = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ L P δ δ . . . 2 1 ; U = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 1 . . . 1 δ E L P P Y = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ L B B . . 2 ; G(X) = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − L L C P C P ... ... ... 2 2 Với : P 1 , δ 1 là công suất và góc lệch tại nút 1 (nút cân bằng). P 2 ->P L là công suất trên các nhánh. P L+1 ->P E là công suất không phụ thuộc bao gồm các nguồn và các phụ tải (có P=const). C 2 ->C L là khả năng tải trên các nhánh. Với mỗi giả thiết ban đầu thì hệ thống được phân làm hai loại nhánh: + 2->L là số nhánh, trên mỗi nhánh có P m , δ m , B m , : m= 2->L + L+1 ->E = n là biểu thị các nguồn không phụ thuộc P n , δ n . Từ (14) P m = B m δ m theo quan hệ tuyến tính khi P m biến thiên một lượng ΔP m thì ΔP m = (∂P m /∂B m )ΔB m + (∂P m /∂δ m )Δδ m = δ m ΔB m + B m Δδ m Suy ra: Δδ m = m m m m B B P δ Δ − Δ (m = 2->L) (15) Mặt khác theo định lý Tellegen trong công thức (5) phần I với các đại lượng tuơng ứng (I m ≡ P m , Y m ≡ B m , V m ≡ δ m ) nên: ∑ = E i 1 (Δδ i P’ i -δ ’ i .ΔP i ) = 0 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 55 i bao gồm giá trị m,n triển khai ra ∑ + = E L n 1 (Δδ n P’ n - Δ P n δ’ n ) + ∑ = L m 1 (Δδ m P’ m - P m Δδ’ m ) + (Δδ 1 P’ 1 - Δ P 1 δ’ 1 ) = 0 Chọn nút 1 làm nút cân bằng nên Δδ 1 = 0 các nguồn không phụ thuộc khác có ΔP n = 0 và Δδ n = 0 Có: ∑ = L m 2 (Δδ m P’ m – Δδ’ m P m ) = 0 (16) Thay (15) vào (16) ∑ = L m 2 [(P’ m /B m )*(ΔP m – Δδ m ΔB m )- δ’ m ΔP m ] = 0 Nhóm các số hạng có nhân tử chung ΔP m và chuyển vế ∑ = L m 2 ( P’ m /B m - δ’ m ) ΔP m = ∑ = L m 2 ( P’ m δ m / B m ) ΔB m (17) (17) thỏa mãn với mọi ΔB m Cũng từ (17) P’ m /B m - δ’ m = ∂J/∂P m và P’ m δ m / B m = ∂J/∂B m (18) Với C m phụ thuộc B m Theo trên khả năng tải C m phụ thuộc tổng dẫn phản kháng. C m = f(B m ) = I cp /I cb = ( X U đm day . 3 . cos %. 5 ϕ )/( cb cb U S . 3 ) = 5%.cosφ day .U đm .U cb .B m /X cb .S cb Đặt a = 5%.cosφ day .U đm .U cb .B m /X cb .S cb Vậy: C m = a.B m (19) Nếu U đm = U cb thì a = 5% cosφ day . Mặt khác: P m = δ m B m suy ra: B m = P m /δ m . Thay vào (19) được: C m = a. P m /δ m . Vậy: C m = f(P m ,δ m .) ∂C m /∂P m = a/ δ m . ) 1 ( ) ( ' , m m mm m m m m m m P C W P g B P P J ∂ ∂ − = − = ∂ ∂ δ Hay: P’ m = B m .δ’ m + B m (P m - C m )W mm ) 1 ( m m P C ∂ ∂ − Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 56 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − − + ∂ = ∂ ∂ ) C - (1 )W C - (P + ' . . . ) 1 ( ) ( ' mm m m m m m 2 2 22 2 2 2 2 2 m m m P P C W C P Y J δ δ δ δ Y m k+1 = Y m k – γ (δJ/δY m ) k k : là số lần lặp(với k ≥ 1,nguyên). P’ i = ∑ ≠ = nhanh j i i 1 P ’ ij = ∑ = E m 1 B m (P m - C m )W mm ) 1 ( m m P C ∂ ∂ − 3. Lưu đồ giải thuật chương trình 4. Ví dụ 40km; AC-240 50km; AC-185 50km; AC-185 50km; AC-185 S =40+j24MVA B S =60+j36MVA D S =41+j24.6MVA E Mạng điện trên có cấp điện áp định mức 110kv, chiều dài , loại dây cho trên hình vẽ. mạng gồm 4 nút và 4 nhánh, có 2 tải tại nút 2 và nút 4 là: S B , S E trên hình. Chọn nút (1) làm chuẩn, nút (3) là nguồn có S D = 40 + j30 Yes P ij >C ij Nhập thông số [δ]=[P][B] -1 P nhánh δ suy diễn Y k+1 =Y k ‐ γ ∆Y k [δ]=[Y k+1 ] -1 [P] P nhánh mới P ij >Cij ij STOP No No Yes P ij suy diễn Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 57 (MVA). Công suất còn lại được nút (1) cung cấp cho các tải. - Do yêu cầu phát triển của nền kinh tế, hãy thiết kế đường dây phù hợp để cung cấp cho một phụ tải mới có công suất: S C = 30 + j22.5 MVA. Trong đó dựa trên mạng cũ, tăng nguồn S D = 60 + j45 MVA và phụ tải có khoảng cách tương đương như sau: L BC = L 23 = 45 (km), L CD = L 34 = 45 (km) B=7.5625 12 C=0.2897 12 B=7 23 C=0.2 23 B=9 34 C=0.3 34 B=6.05 24 C=0.23 24 B=6.05 45 C=0.23 45 B=6.05 15 C=0.23 15 nguonCB (1) (2) (3) (4) (5) P P P P 2 3 4 5 KẾT QUẢ: 13.6129 -7.5626 0 0 -6.0503 -7.5626 20.6779 -7.0650 -6.0503 0 0 -7.0650 13.4316 -6.3666 0 0 -6.0503 -6.3666 18.4673 -6.0503 -6.0503 0 0 -6.0503 12.1007 5. Kết luận Qua nghiên cứu này giúp người thiết kế và qui hoạch phát triện mạng điện có một giải pháp cơ bản, đơn giản nhằm chọn lựa thiết diện dây dẫn. Đồng thời cũng giúp đánh giá sơ bộ ổn định trong hệ thống khi đưa các đường dây mới vào vận hành. Hướng phát triển tiếp của nghiên cứu là mở rộng trong trường hợp phi tuyến và xét đến tính kinh tế. 6. TÀI LIỆU THAM KHẢO: -Power System Stability And Control- Prabha Kundur(1994), pp. 827-836 . -Power System Analysis-Mc Graw- Hill(1994), pp. 368-375. -Design and Develop Power System-TATA Mc Graw-Hill(1984), pp 220-255. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 58 Abstract— In this paper, we present a New Particle Swarm Optimization (NPSO) method and apply it to two problems of optimal power flow (OPF) and the economic load dispatch (ELD) with Valve-Point effects in Power Systems. The proposed NPSO is a new improvement of PSO method. Where for obtaining better optimal solution and faster computation a new function of the weight parameters is constructed. In the first case, the standard IEEE 30-bus network is tested and its solution is compared to the ones solved by Particle Swarm Optimization (PSO), Genetic Algorithm (GA), Differential Evolution (DE), Ant Colony Optimization (ACO) methods. For the second one, the NPSO is tested on 13-unit, 40-unit system and validated by comparing results with classical evolutionary programming (CEP), improved fast evolutionary programming (IFEP), improved particle swarm optimization (IPSO) and efficient particle swarm optimization (EPSO) methods. The numerical results are illustrated in many Figures and Tables. It has shown that the proposed method is better than the others in terms of total fuel costs, total loss and computational times. Index Terms— Particle Swarm Optimization, Optimal Power Flow, Economic Load Dispatch, Power Systems I. INTRODUCTION Optimal Power Flow (OPF) and Economic Load Dispatch (ELD) problems are the important fundamental issues in power system operation. In essence, they are the optimization problems and their main objective is to reduce the total generation cost of units, while satisfying constraints. Previous efforts on solving OPF and ELD problems have employed various mathematical programming methods and optimization techniques. In 1995, Eberhart and Kennedy suggested a Particle Swarm Optimization (PSO) based on the analogy of swarm of bird flocking and fish schooling [1]. Due to its simple concept, easy implementation, and computational efficiency when compared with mathematical algorithm and other heuristic optimization techniques, PSO has attracted many attentions and been applied in various power system optimization problems such as economic dispatch [4]- [7], reactive power and voltage control [9-11], transient stability constrained optimal power flow [12], and many others [8], [14]-[16]. In this paper, the NPSO is proposed for solving optimal power flow (OPF) problem. The proposed NPSO is an improvement of particle swarm optimization method with new weight parameter for better optimal solution and faster computation. The proposed method has been tested on the standard IEEE 30-bus test systems [17]. The obtain results from the proposed method are compared to those ones from PSO [16], GA [17], DE [18], ACO [19] methods. Besides, NPSO method is also proposed for solving ELD problem with valve point effects. This method has tested on 13-unit and 40-unit network. The obtained results are compared to those from Classical Evolutionary Programming (CEP) [4], Improved Fast Evolutionary Programming (IFEP) [4], Improved Particle Swarm Optimization (IPSO) [6] and Efficient Particle Swarm Optimization (EPSO) [5] methods. II. OPTIMAL POWER FLOW PROBLEM The OPF problem can be described as an optimization (minimization) process with nonlinear objective function and nonlinear constraints. The general OPF problem can be expressed as Minimize F(x) (1) subject to g(x) = 0 (2) h(x) ≤ 0 (3) where F(x) the objective function, g(x) represents the equality constraints, h(x) represents the inequality constraints and is x is the vector of the control variables, that is those which can be varied by a control center operator (generated active and reactive powers, generation bus voltage magnitudes, transformers taps, etc.). The essence of the optimal power flow problem resides in reducing the objective function and A NEW PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM FOR OPTIMAL POWER FLOW AND ECONOMIC LOAD DISPATCH PROBLEMS Lê Đình Lương Khoa Cơ - Điện – Điện tử, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam (E-mail:
[email protected]) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 59 simultaneously satisfying the load flow equations (equality constraints) without violating the inequality constraints. The fuel cost function is given by 2 1 ( ) ( ) G N i i Gi i Gi i F x a b P c P − = + + ∑ (4) Where, N G is the number of generation including the slack bus. P G is the generated active power at bus i. a i , b i and c i are the unit costs curve for i th generator. While minimizing the cost function, it is necessary to make sure that the generation still supplies the load demands plus losses in transmission lines. Usually the power flow equations are used as equality constraints [5]. ( , ) ( ) 0 ( , ) ( ) i i i i i G D i i i G D P V P P P Q Q V Q Q θ θ − − ⎡ ⎤ Δ ⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Δ − − ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (5) Where active and reactive power injection at bus i are defined in the following equation ( ) 1 ( , ) cos sin B N i i j ij ij ij ij j P V VV G B θ θ θ = = + ∑ (6) ( ) 1 ( , ) sin cos B N i i j ij ij ij ij j Q V VV G B θ θ θ = = + ∑ (7) The inequality constraints of the OPF reflect the limits on physical devices in power systems as well as the limits created to ensure system security. The most usual types of inequality constraints are upper bus voltage limits at generations and load buses, lower bus voltage limits at load buses, reactive power limits at generation buses, maximum active power limits corresponding to lower limits at some generators, maximum line loading limits and limits on tap setting. The inequality constraints on the problem variables considered include Generation constraint: Generator voltages, real power outputs and reactive power outputs are restricted by their upper and lower bounds as follows ,min ,max Gi Gi Gi P P P ≤ ≤ for i = 1, 2, . . . . . , N G (8) ,min ,max Gi Gi Gi Q Q Q ≤ ≤ for i = 1, 2, . . . . . , N G (9) ,min ,max Gi Gi Gi V V V ≤ ≤ for i = 1, 2, . . . . . , N G (10) Shunt VAR constraint: Shunt VAR compensations are restricted by their upper and lower bounds as follows ,min ,max Ci Ci Ci Q Q Q ≤ ≤ for i = 1, 2, . . . . . , N C (11) where N C is the number of shunt compensator. Transformer constraint: Transformer tap settings are restricted by their upper and lower bounds as follows ,min ,max i i i T T T ≤ ≤ for i = 1, 2, . . . . . , N T (12) where N T is the number of transformer tap. Security constraint: Voltages at load bus are restricted by their upper and lower bounds as follows ,min ,max Li Li Li V V V ≤ ≤ for i = 1, 2, . . . . . , N L (13) where N L is the number of load bus. III. ECONOMIC LOAD DISPATCH PROBLEM The same as OPF, the economic load dispatch problem can be also described as the optimization (minimization) process with the following objective function 1 ( ) N i i i C F P = = ∑ (14) where ( ) i i F P is the fuel cost function of the i th unit and P i is the power generated by the i th unit. Subject to power balance constraints 1 N i D Loss i P P P = = + ∑ (15) where P D is the system load demand and P Loss is the transmission loss. One approach to estimate losses is by modeling them as a function of outputs of the system generator using Kron’s loss formula of (16). 0 00 1 1 1 G G G i i i N N N L G ij G G i i j j P P B P P B B = = = = + + ∑∑ ∑ (16) where B ij , B i0 , B 00 are known as the losses or B- coefficients. and generating capacity constrains , min , max i i i P P P ≤ ≤ for i = 1, 2, . . . . . , N (17) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 60 where P i,min and P i,max are the minimum and maximum power outputs of the i th unit. The smooth quadratic fuel cost function without valve point loadings of the generating units are given by (4), where the valve-point effects are ignored. The generating units with multi-valve steam turbines exhibit a greater variation in the fuel-cost functions. Since the valve point results in the ripples, a cost function contains higher order nonlinearity. Therefore, the equation (4) should be replaced by (18) for considering the valve-point effects. The sinusoidal functions are thus added to the quadratic cost functions as follows [6] 2 ,min ( ) sin( ( )) i i i i i i i i i i i F P a b P c P e f P P = + + + × × − (18) where a i , b i , c i are the fuel cost coefficients of the i th unit and e i and f i are the fuel cost coefficients of the i th unit with valve point effects. Figure 1: Example cost function with 6 valves [5] IV. IMPROVEMENT OF PSO A. Overview of the PSO The PSO idea was originally introduced by Kennedy and Eberhart as an optimization technique inspired by swarm intelligence, such as bird flocking, fish schooling and even human social behaviour. Particles change their positions with time through search space. Each particle represents a candidate solution to the optimization problem. During flight, each particle adjusts its position according to its own experience, and the experience of neighbouring particles as a constructive cooperation, making use of the best positions encountered by itself and its neighbours [1]. The position mechanism of the particle in the search space is updated by adding the velocity vector to its position vector given in equation (20) and as illustrated in Fig.2 [6]. Let X i = (x i1 ,…, x in ) and V i = (v i1 ,…, v in ) be particle position and its corresponding velocity in a n-dimensional search space, respectively. The best position achieved by a particle is recorded and denoted by i1 ( ,..., ) Pbest Pbest i in Pbest x x = . The best particle among all particles in the population is represented as i1 ( ,..., ) Gbest Gbest i in Gbest x x = . The updated velocity and position of a particle can be calculated as shown in the following formulae 1 1 . k k k i i i X X V + + = + (19) where, V i k+1 velocity of individual i at iteration k+1, is given by 1 1 1 2 2 ( ) ( ) k k k k k k i i i i i V V c rand Pbest X c rand Gbest X ω + = + × − + × − (20) X i k is position of individual i at iteration k, X i k+1 is position of individual i at iteration k+1, V i k is velocity of individual i at iteration k, ω is weight parameter, c 1 is cognitive factors, c 2 is social factors, Pbest i k is best position of individual i until iteration k, Gbest k is best position of the group until iteration k, rand 1 , rand 2 are random numbers between 0 and 1. Fig.2. Concept of a searching point by PSO [6] B. Improvement of weight parameter of PSO In this section, we will describe how the proposed NPSO algorithm is implemented for solving the OPF and ELD problems. We improved the existing PSO algorithm by adjustment the weight parameter, cognitive and social factor to find the global solution better than other algorithms. The velocity of individual i in NPSO can be described by equation (21). In equation (22) and (23), we proposed ω new that have random component to help find the optimal position faster than other methods. The factor c 1 and c 2 are not constant which reduced from the beginning to the end of the program as in (24), (25). 1 1 1 2 2 ( ) ( ) k k k k k k i new i i i i V V c rand Pbest X c rand Gbest X ω + = + × − + × − Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 61 (21) where, max min max max Iter Iter ω ω ω ω − = − × (22) min 3 new rand ω ω ω = + × (23) 1max 1min 1 1max max c c c c Iter Iter − = − × (24) 2max 2min 2 2max max c c c c Iter Iter − = − × (25) ω min and ω max are initial and final weights, c 1min and c 1max are initial and final cognitive factors, c 2min and c 2max are initial and final social factors, Iter max is maximum iteration number, Iter is current iteration number, rand 3 is also random numbers between 0 and 1. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Iterations w a) b) c) Fig. 3. Comparison of weights by each approach a) ω = const b) ω in (22) c) ω new in (23) Fig.3. shows three characteristics of three weight parameters, where, line a is ω of constant, line b is with ω of (22) and line c describes our proposed ω parameter expressed by (23). C. NPSO procedure of OPF problem The process of the proposed algorithm can be summarized as follows. Step 1 Choose the population size, the number of generations, max 0 v , ω min , ω max , c 1min , c 1max , c 2min , c 2max . Step 2 Initialization the velocity and position of all particles are randomly set to within pre-specified or legal range. Step 3 Set time counter k = 1 and particle i = 1. Step 4 For each particle solve AC power flow using Newton – Raphson’s method. Step 5 Evaluate the fitness for each particle according to the objective function. Step 6 Compare particle’s fitness evaluation with its Pbest i . If current value is better than Pbest i , then set Pbest i equal to the current value. Identify the particle in the neighborhood with the best success so far, and assign its index to Gbest. Step 7 Velocity updating by using the global best and individual best of each particle according to (21). Step 8 Position updating by using the updated velocities, each particle changes it position according to (19). Step 9 When any stopping criteria are satisfied stop program, go to step 12. Step 10 Increment i. Step 11 If i > total number of partical, set i =1 and increment k, go to step 4; Else go to step 4. Step 12 Stop program, output results. D. NPSO procedure of ELD problem The process of the proposed algorithm can be summarized as follows Step 1 Choose the population size, the number of generations, ω min , ω max , c 1min , c 1max , c 2min , c 2max . Step 2 Initialization the velocity and position of all particles are randomly set to within pre-specified or legal range. Step 3 Update the time counter t = t+1. Step 4 Evaluate the fitness for each particle according to the objective function. Step 5 Compare particle’s fitness evaluation with its Pbest i . If current value is better than Pbest i , then set Pbest i equal to the current value. Identify the particle in the neighborhood with the best success so far, and assign its index to Gbest. Step 6 Velocity updating by using the global best and individual best of each particle according to (21). Step 7 Position updating by using the updated velocities, each particle changes it position according to (19). Step 8 When any stopping criteria are satisfied stop program. Else go to step 3. V. NUMERICAL RESULTS A. Case of PSO problem To verify the feasibility of the proposed NPSO method, the standard IEEE 30-bus system [17] has been used to test the OPF problem. The system line and bus data are given in [20]. The system has six generators at buses 1, 2, 5, 8, 11, 13 and four transformers with off-nominal tap ratio in lines 6-9, 6- 10, 4-12, and 28-27. The cost coefficients in (4) are given in TABLE.I.. The obtained results of the NPSO are compared with those of other methods as in TABLE.II. NPSO Parameters Generations = 300 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 62 Population size = 20 Maximum inertia weight, w max = 1.2 Minimum inertia weight, w min = 0.3 Maximum cognitive factors c 1max = 2.2 Minimum cognitive factors c 1min = 1.5 Maximum social factors c 2max = 2.2 Minimum social factors c 2min = 1.5 TABLE I. GENERATOR COST COEFFICIENTS OF IEEE 30-BUS SYSTEM Bus a b c 1 2 5 8 11 13 0 0 0 0 0 0 2.00 1.75 1.00 3.25 3.00 3.00 0.00375 0.01750 0.06250 0.00834 0.02500 0.02500 0 50 100 150 200 250 300 798 800 802 804 806 808 810 812 814 Iterations T o t a l c o s t ( $ ) GA PSO NPSO Fig.4. Convergence nature of GA, PSO and NPSO in IEEE 30-bus system Fig. 5. System voltage profile of IEEE 30-bus system The obtained results for the IEEE 30-bus system using the NPSO are given in Table II and the results are compared with those from PSO [16], GA [17], DE [18] and ACO [19]. From the compared results in TABLE.II, It shows that the NPSO has succeeded in finding a global optimal solution. As visualized from the Fig.4 and Table III, it gives that the proposed NPSO method of optimization is more efficient when compared with other optimization methods. The optimum active power is in their secure values and is far from the min and max limits. It is also clear from the optimum solution that the NPSO easily prevent the violation of all the active constraints. The security constraints are also checked for voltage magnitudes in Fig.5. The voltage magnitudes are between their minimum and maximum values. No load bus was at the lower limit of the voltage magnitudes. TABLE II. COMPARISON OF RESULTS OF IEEE-30 BUS SYSTEM Optimization Methods Variable PSO GA DE ACO NPSO P 1 176.96 179.367 177.3 177.863 177.1567 P 2 48.98 44.24 49.18 43.8366 48.6905 P 5 21.30 24.61 12.24 20.8930 21.3013 P 8 21.19 19.90 11.19 23.1231 20.9714 P 11 11.97 10.71 21.23 14.0255 11.9314 P 13 12.00 14.09 21.74 13.1199 12.0078 Q 1 - -3.156 -16.42 - -11.3708 Q 2 - 42.543 14.31 - 32.6600 Q 5 - 26.292 38.46 - 30.9043 Q 8 - 22.768 36.91 - 34.1242 Q 11 - 29.923 29.30 - 18.0076 Q 13 - 32.346 35.75 - 9.1585 Q c10 3.35 - - - 4.9759 Q c12 2.20 - - - 4.9773 Q c15 1.98 - - - 4.8419 Q c17 3.15 - - - 4.2934 Q c20 4.54 - - - 3.8339 Q c21 3.81 - - - 4.9725 Q c23 3.98 - - - 3.2182 Q c24 5.00 - - - 4.9978 Q c29 2.51 - - - 3.0210 n 11 1.0702 - 1.0657 - 1.0657 n 12 0.9557 - 0.9000 - 0.9211 n 15 0.9724 - 1.0468 - 1.0012 n 36 0.9728 - 0.9589 - 0.9728 V 1 1.0855 - 1.060 - 1.100 P Loss - 9.5177 - 9.4616 8.66 Cost ($/h) 800.41 803.699 802.230 803.123 799.1665 Time (s) - 315 - 20 15.453 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 63 B. Case of Economic Load Dispatch problem 1. Case of thirteen-unit system Consider a thirteen generators case. The cost coefficients of these generators are given in [7]. The demanded load P D of this problem is 1800MW. NPSO Parameters Generations = 200 Population size = 20 Maximum inertia weight, w max = 1.2 Minimum inertia weight, w min = 0.3 Maximum cognitive factors c 1max = 2.2 Minimum cognitive factors c 1min = 1.5 Maximum social factors c 2max = 2.2 Minimum social factors c 2min = 1.5 TABLE III. COMPARISON OF RESULTS OF 13-UNIT SYSTEM CONSIDERING VALVE-POINT EFFECTS Method CPU time (sec.) Mean cost ($/h) Maximum cost ($/h) Minimum cost ($/h) CEP 293.41 18190.32 18404.04 18048.21 IFEP 156.81 18127.06 18267.42 17994.07 FEP 166.43 18200.79 18453.82 18018.00 MFEP 315.98 18192.00 18416.89 18028.09 APPSO – 18014.61 18291.92 17978.89 DPSO – 18084.99 18310.43 17976.31 EP-SQP – 18106.93 – 17991.03 PSO-SQP – 18029.99 – 17969.93 NPSO 4.63 17968.97 17969.02 17968.94 TABLE IV. OPTIMAL DISPATCH AND THE CORRESPONDING COST IN 13-UNIT SYSTEM Unit P i,min P i,max Generation (MW) Cost ($) 1 0 680 538.5587405 4993.5385438 2 0 360 150.4425834 1547.3385496 3 0 360 224.3995664 2152.8361465 4 60 180 109.8665500 1129.4760320 5 60 180 109.8665500 1129.4760320 6 60 180 109.8665502 1129.4760359 7 60 180 109.8665516 1129.4760597 8 60 180 109.8665500 1129.4760321 9 60 180 109.8665500 1129.4760321 10 40 120 77.3999125 808.6529682 11 40 120 40.0000017 474.5440299 12 55 120 55.0000000 607.5910000 13 55 120 55.0000000 607.5910000 Total Generation & Cost NPSO 1800.0000 17968.946677 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 1.78 1.8 1.82 1.84 1.86 1.88 1.9 1.92 1.94 1.96 1.98 2 x 10 4 Iterations T o t a l c o s t ( $ ) SPSO PC-PSO SOH-PSO NPSO Fig. 6. Convergence nature of SPSO, PC_PSO, SOH_PSO and NPSO in tested case of 13-unit system considering valve- point effects TABLE.III shows the minimum, mean, maximum cost achieved by the NPSO algorithm in 50 runs. Obviously, the minimum costs acquired by the proposed methods are all lower than that obtained by CEP [4], FEP [4], IFEP [4], MFEP [4], APPSO [7], DPSO [7], EP-SQP [21], PSO-SQP [21]. The maximum costs of NPSO are lower than the minimum costs of other method. The standard deviation of proposed methods is also lower than other method. These results show that the proposed methods are feasible and indeed capable of acquiring better solution. The optimal dispatches of the generators are listed in TABLE IV. Also note that all outputs of generator are within its permissible limits. 2. Case of forty-unit system To verify the feasibility of the proposed NPSO method, the forty-unit system [7] were tested. The input data and the cost coefficients for 40-generating units are given in [7]. The total demanded load P D of this problem is 10500 MW. The results obtained from the NPSO are compared with those as in TABLE.V. NPSO Parameters Generations = 300 Population size = 20 Maximum inertia weight, w max = 1.2 Minimum inertia weight, w min = 0.3 Maximum cognitive factors c 1max = 2.2 Minimum cognitive factors c 1min = 1.5 Maximum social factors c 2max = 2.2 Minimum social factors c 2min = 1.5 TABLE V. COMPARISON OF RESULTS OF 40-UNIT SYSTEM CONSIDERING VALVE-POINT EFFECTS Method CPU time (sec.) Mean cost ($/h) Maximum cost ($/h) Minimum cost ($/h) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 64 CEP 1955.20 124793.48 126902.89 123488.29 IFEP 1165.70 123382.00 125740.63 122624.35 APPSO - 123985.15 126259.11 122044.63 DPSO - 123647.81 125295.98 122159.99 IPSO - 121699.30 122168.11 121495.70 EPSO - NA NA 124577.27 MPSO - NA NA 122252.26 ESO - 122524.07 123143.07 122122.16 PSO-LRS - 122558.46 123461.68 122035.79 NPSO - 122221.37 122995.09 122221.37 NPSO-LRS - 122209.32 122981.60 121664.43 SOH_PSO - 121853.57 122446.30 121501.14 NPSO 8.67 121467.99 121773.89 121416.42 TABLE.V shows the best solution time, maximum cost, mean cost, and minimum cost achieved by the NPSO algorithms in 50 runs. The NPSO required the least solution time. The minimum cost achieved by NPSO was the best. The maximum costs of NPSO are lower than the minimum costs that obtained by CEP [4], IFEP [4], IPSO [6], APPSO [7], DPSO [7], EPSO [5], MPSO [23], ESO [22], PSO- LRS [24], NPSO [24], NPSO-LRS [24], SPSO [9], PC_PSO [9], SOH_PSO [9]. The standard deviation of proposed methods is also lower than other method. The generation outputs and the corresponding costs of the best solution are provided in TABLE.VI. The NPSO has provided better solutions compared with other methods. We have also observed that the solutions obtained by NPSO always satisfy the equality and inequality constraints. TABLE VI. OPTIMAL DISPATCH AND THE CORRESPONDING COST IN 40-UNIT SYSTEM Unit P i,min P i,max Generation (MW) Cost ($) 1 36 114 110.7998 925.0964 2 36 114 110.7998 925.0963 3 60 120 97.3999 1190.5485 4 80 190 179.7330 2143.5503 5 47 97 87.7999 706.5001 6 68 140 142.7998 1604.7428 7 110 300 259.5996 2612.8845 8 135 300 284.5996 2779.8366 9 135 300 284.5996 2798.2302 10 130 300 130.0000 2502.0650 11 94 375 93.9998 1893.3043 12 94 375 93.9944 1908.1362 13 125 500 304.5195 5110.2971 14 125 500 304.5195 5149.6989 15 125 500 394.2793 6436.5862 16 125 500 394.2793 6436.5862 17 220 500 489.2793 5296.7107 18 220 500 489.2793 5288.7651 19 242 550 511.2793 5540.9292 20 242 550 505.0000 5627.7512 21 254 550 523.2793 5071.2897 22 254 550 523.2793 5071.2896 23 254 550 523.2793 5057.2231 24 254 550 523.2793 5057.2230 25 254 550 523.2793 5275.0885 26 254 550 523.2793 5275.0885 27 10 150 11.0000 1164.0309 28 10 150 10.0000 1140.5240 29 10 150 10.0000 1140.5240 30 47 97 95.0000 823.1977 31 60 190 197.9999 1658.9037 32 60 190 197.9999 1658.9037 33 60 190 197.9999 1658.9037 34 90 200 180.0000 1841.2934 35 90 200 164.7998 1539.8703 36 90 200 205.6835 2091.6657 37 25 110 109.9995 1220.1637 38 25 110 108.0000 1207.1644 39 25 110 100.0000 1126.5035 40 242 550 503.2792 5534.6712 Total Generation & Cost NPSO 10500.0000 121416.4200 SPSO 10500.000 122049.6600 PC-PSO 10500.000 121767.8900 SOH-PSO 10500.000 121501.1400 0 50 100 150 200 250 300 1.214 1.216 1.218 1.22 1.222 1.224 1.226 x 10 5 Iterations T o t a l c o s t ( $ ) NPSO SPSO SOH-PSO PC-PSO Fig.7. Convergence nature of SPSO, PC_PSO, SOH_PSO and NPSO in tested case of 40-unit system considering valve-point effects VI. CONCLUSION In this paper, the new Particle Swarm Optimization method has been presented to solve the OPF and non-smooth ELD problems. From the obtained results of OPF and ELD are tested to IEEE 30-bus, 13-unit and 40-unit networks, we can present the some following conclusions + The improvement of weight parameters has increased the convergence speed of our algorithm. It also means that the iterative numbers are decreased as in Fig.4. + The proposed algorithms have the capability to obtain better solutions than various other methods in terms of total costs and computational times. Therefore, this algorithm is effective and efficient solving the OPF and ELD problems of large-scale power systems with valve point effects and FACTS devices. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 65 With the advantages of NPSO, we can use it for calculating some problems in power systems such as the OPF of AC/DC power systems, the OPF of interconnected systems, the FACTS location optimization, etc. All will be done in next works. REFERENCES [1] J. Kennedy and R. C. Eberhart, “Particle swarm optimization,” Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks (ICNN’95), Vol. IV, pp. 1942-1948, Perth, Australia, 1995. [2] Yuhui Shi and Russell Eberhart, “A Modified Particle Swarm Optimizer,” Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation, pp. 69 – 73, Anchorage, 4-9 May 1998. [3] Russell C. Eberhart and Yuhui Shi, “Particle Swarm Optimization: Developments, Applications and Resources,” IEEE Evolutionary Computation, Proceedings of the 2001 Congress on Volume 1, pp 81 - 86, 2001. [4] Nidul Sinha, R. Chakrabarti and P. K. Chattopadhyay, “Evolutionary Programming Techniques for Economic Load Dispatch,” IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 7 No.1, pp. 83-94, 2003. [5] Dr. K. Thanushkodi, S. Muthu Vijaya Pandian, R.S.Dhivy Apragash, M. Jothikumar, S.sriramnivas and K.Vindoh, “An Efficient Particle Swarm Optimization for Economic Dispatch Problems With Non-smooth cost functions,” WSEAS Transactions on Power Systems, Issue 4, Volume 3, pp. 257-266, April 2008. [6] Jong-Bae Park, Member, IEEE, Yun-Won Jeong, Woo-Nam Lee, and Joong-Rin Shin, “An Improved Particle Swarm Optimization for Economic Dispatch Problems with Non-Smooth Cost Functions,” IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2006. [7] C. H. Chen, and S. N. Yeh, “Particle Swarm Optimization for Economic Power Dispatch with Valve-Point Effects,” 2006 IEEE PES Transmission and Distribution Conference and Exposition Latin America, Venezuela, 15-18 Aug. 2006. [8] K. S. Swarup, “Swarm intelligence approach to the solution of optimal power flow,” Indian Institute of Science, pp. 439–455, Oct. 2006. [9] K. T. Chaturvedi, Manjaree Pandit Member IEEE, and Laxmi Srivastava Member IEEE, “Self-Organizing Hierarchical Particle Swarm Optimization for Nonconvex Economic Dispatch,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 23, No. 3, pp. 1079-1087, August 2008. [10] Hirotaka Yoshida, Kenichi Kawata, Yoshikazu Fukuyama, Yosuke Nakanishi, “A Particle Swarm Optimization for Reactive Power and Voltage control considering Voltage security assessment,” IEEE Trans. on Power Systems, Vol.15, No.4, pp.1232-1239, November 2001. [11] G. Krost, G. K. Venayagamoorthy, L. Grant, “Swarm Intelligence and Evolutionary Approaches for Reactive Power and Voltage Control,” 2008 IEEE Swarm Intelligence Symposium, September 21-23, 2008. [12] N. Mo, Z.Y. Zou, K.W. Chan and T.Y.G. Pong, “Transient stability constrained optimal power flow using particle swarm optimisation,” IEEE Generation, Transmission & Distribution, Volume 1, Issue 3, pp. 476–483, May 2007. [13] Bo Zhao, Quanyuan Jiang, Chuangxin Guo, Yijia Cao, “A novel particle swarm optimization approach for optimal reactive power dispatch,” 15th PSCC, Liege, Session 21, 22-26 August 2005. [14] Adel Ali Abou El-Ela, Ragab Abdel-Aziz El- Sehiemy “Optimized Generation Costs Using Modified Particle Swarm Optimization Version,” Wseas Transactions on Power Systems, pp. 225- 232, Oct. 20, 2007. [15] S. Sutha, and N. Kamaraj, “Optimal Location of Multi Type Facts Devices for Multiple Contingencies Using Particle Swarm Optimization,” International Journal of Electrical Systems Science and Engineering, Volume 1, Number 1, pp. 16-22. [16] M.A. Abido, “Optimal Power Flow Using Particle Swarm Optimization,” Elsevier Science, Electrical Power and Energy Systems, 24 (2002), pp. 563-571, 2002. [17] Tarek Bouktir, Linda Slimani, M. Belkacemi, “A Genetic Algorithm for Solving the Optimal Power Flow Problem,” Leonardo Journal of Sciences, Issue 4, pp. 44-58, January-June 2004. [18] K.Vaisakh, L.R.Srinivas, “Differential Evolution Approach for Optimal Power Flow Solutions,” Journal of Theoretical and Applied Information Technology, pp. 261-268, 2005 - 2008 JATIT. [19] Boumediène Allaoua, Abdellah Laoufi, “Optimal Power Flow Solution Using Ant Manners for Electrical Network,” Advances in Electrical and Computer Engineering, Volume 9, Number 1, pp. 34-40, 2009. [20] Hadi Saadat, Milwaukee School of engineering, “Power System analysis,” second edition, Mc GrawHill, 2002. [21] T.A.A. Victoire, A.E. Jeyakumar, Hybrid PSO- SQP for economic dispatch with valve-point Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 66 effect, Electric Power Syst. Res. 71 (1), pp. 51– 59, 2004. [22] C.-L. Chiang, “Improved genetic algorithm for power economic dispatch of units with valve point loading effects and multiple fuels,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 20, no. 4, pp. 1690– 1699, Nov. 2005. [23] J.-B. Park, K.-S. Lee, J.-R. Shin, and K. Y. Lee, “A particle swarm optimization for economic dispatch with nonsmooth cost functions,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 20, no. 1, pp. 34–42, Feb. 2005. [24] A. I. Selvakumar and K. Thanushkodi, “A new particle swarm optimization solution to nonconvex economic dispatch problems,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 22, no. 1, pp. 42–51, Feb. 2007. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 67 DESIGN OF CONTACTLESS POWER SUPPLY(CPS) SYSTEM Ho Van Ly*, Luu Minh Trung**, Ngo Cao Cuong, Nguyen Thanh Phuong and Ho Dac Loc Faculty of Mechanical – Electrical – Electronics engineering, Ho Chi Minh City University of Technology (HUTECH), Vietnam * Faculty of Electrical – Electronics engineering, University of Technical Education Ho Chi Minh, Vietnam ** Faculty of Electrical – Electronics engineering, University of Technical Education Vinh Long, Vietnam ABSTRACT This paper describes a high power generating contactless power supply system for DC power with 300 V and 10 A. It is composed a primary power converter and a secondary power converter. The secondary power converter, pickup, is magnetized by the primary power converter. The primary power converter is an inverter system which is used to invert 50/60Hz power supply to 20kHz power supply. The secondary system is used to generate DC power supply by boosting circuit. The power is transferred from the primary to secondary through pickup. The simulation is implemented using Matlab simulink program. The simulation and experiment data show the effectiveness of the proposed power supply system. Keywords: Contactless power supply(CPS), Pickup, Boosting circuit, Full bridge IGBT. 1. INTRODUCTION The contactless power supply (CPS) is a technique of using an inductive magnetic coupling (pickup) by a LC resonance [1]. The pickup has been developed to supply power over relatively small air gaps to one or more moving objects. The CPS system is used as power supply of many kinds of movable vehiclespower supplying for a high speed train, an autonomous underwater vehicle, a power transmission system for harsh environments, and so on [2]-[4]. These have a merit that a movable vehicle operates with charging batteries. So it does not need time to charge the machine. In this paper, high voltage output CPS is developed using full digital control method. The desired output voltage of this CPS system is DC 300V. And output current is 10A. So experiments of in this paper bring focus into increasing the CPS output voltage by the LC resonant method. The SCR controls source AC power. It can adjust variable output DC voltage. PIC 18F452 (micro controller) catches the zero crossing point of one phase AC. After frequency calculation, the PIC controls the three phase AC source power in full bridge SCR. Primary part consists of the two full bridge IGBT(SKM400GB128D)’s that have 1200V, 400A maximum ratings. The SKHI module controls the IGBT. It has error detecting and circuit auto-break down functions during in the over-current or over-voltage. Secondary part consists of the rectifier and the boosting circuit IGBT(SKM75GB063D). This IGBT has 600V, 100A maximum ratings. It is controlled by the micro processor PIC 18F452 with 70kHz. All control circuits are designed by OR-CAD version 9.2. Finally, experiment results are shown. 2. CPS SYSTEM Fig. 1 shows description of CPS system developed in this paper. It is isolated between primary part and secondary part by the air gap. By changing the source rectified voltage, the pickup output can be changed. In Fig. 1, ‘A’ part is a primary part circuit, ‘B’ part is a primary resonant, ‘C’ part is a secondary resonant, and ‘D’ part is a secondary part circuit. Fig.1 Schematic diagram of CPS System Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 68 2.1 Primary part of system A simple IGBT driver, SKHI module, controls the IGBT gate signals. Both sides of this driver are isolated each other. And it can monitor the voltage error and current error in real time. If over-voltage or over-current flows into IGBT, the driver breaks down the operation immediately. So the IGBT is protected. And the PWM modulation circuit consists of TL494, damping circuit and buffer circuit with PI controller. Primary resonant frequency is 20kHz. In Fig. 1 primary LC resonant part ‘B’, the resonant frequency can be given as LC f π 2 1 = (1) From the equation (1), the capacitance is calculated with at fixed inductance and fixed resonant frequency. Capacitors are tuned by using serial connection or parallel connection given as the equation (2). + + + = 3 2 1 C C C C parallel (2) + + + = 3 2 1 1 1 1 C C C C serial Fig. 2 shows simplified circuit of part ‘B’ in Fig. 1. R 1 and L 2 are resistance and inductance of transformer. R 2 and L 3 are resistance and inductance of load. And gain ratio of between input voltage i V and output voltage o V is expressed into equation (3). In equation (3), R 1 has very small value, so it can be ignored. Fig. 2 Simplified circuit of part ‘B’ ( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 0 ) ( 1 / 1 ) ( / 1 / 1 ) ( / 1 L L L CL s L R sL R CL s sL R sL R sL sC R sL sC sL R sL sC R sL sC V V i + + = + + + + + = + + + + + + + = (3) where s is laplace variable. And substituting s = jω into equation (3) satisfies equation (4). ( ) 2 2 2 1 2 0 1 L CL L L V V i + − = ω (4) In equation (4), resonant frequency, ω is 2πf. If ω is C L 2 1 , V 0 =V i . In this station, the output voltage becomes input voltage as maximum value. 2.2 Secondary part of system In Fig. 1, ‘D’ part is secondary part of system. The secondary part consists of the rectified diode, the 70kHz controlled boosting circuit and the LC resonant circuit. High frequency switching is used for high efficiency. The PWM modulation of secondary part is operated by function of PIC 18F452. And the A/D converter of PIC read the final output voltage feedback. The frequency of inductive voltage in pickup is 20kHz AC. Output voltage of pickup is resonated by using capacitors. And then, after the rectifier, the output voltage is increased by the boosting circuit. It is shown in equation (5). In this equation, D is duty ratio of IGBT control switch signal. It is always lower than one. So the output voltage V 0 is higher than the input voltage V i . i V D V − = 1 1 0 (5) 3. PRIMARY INVERTER CONTROL 3.1 SCR Control To control the source power, three full bridge SCR modules in Fig.3 are used. This module can use positive and negative AC power. Fig. 3 Full bridge SCR The three phase AC power has 120 degree phase difference. So it is required to get the zero crossing point. From one phase, other phases are calculated by PIC. The zero crossing circuit is shown in Fig. 4. The zero crossing time is obtained through this circuit making AC signal to TTL level signal. And the zero crossing time is taken by external interrupt of PIC. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 69 J 1 AC-in 1 2 D1 DIODE D2 5V - + U2A LM324 3 2 1 4 1 1 Zero Catch 5VDC Fig. 4 Zero crossing circuit Two module type SCR is used. So the six control signals are connected to SCR modules for each phase. The signals have 60 degree phase difference. A 10kHz single timer is used with the SCR turn-on signal. By this method, the SCR turn-on signal can be changed to high frequency. This high frequency signal turns on the SCR correctly. Fig. 5 shows SCR operating circuit with pulse transformer. R1 2,2k D4 DIODE U3 u4424 1 2 3 4 5 6 7 8 NC INA GND INB OUTB VCC OUTA NC T1 TRAN_HM31 1 3 2 5 15VDC Kathode 15VDC Gate 15VDC C1 22 D3 LED Gate signal Fig. 5 SCR operating circuit The SCR control signal is expressed into Fig. 6. This time table is example of 50% turn on. It is operated by timer function in PIC. SCR number in Fig. 3 is related with signal order number in Fig. 6. Each SCR gate input signal has 120Hz frequency. Between phases, control signal has 180Hz frequency. Based on this knowledge, the control signal output timing is calculated. Fig. 6 SCR control time table 3.2 IGBT Control Controlled source power is connected to IGBT. To control IGBT stably, SKHI module is used. This simple module operating circuit is designed in this section. One module can control halfbridge IGBT, so two modules are used to control full-bridge IGBT. These modules can be operated by TTL level signal. The voltage and current of source power are observed by realtime watching error function. Maximum value of errors in voltage and current are set by external circuit based on a kind of IGBT. The PI control circuit is designed for IGBT control with feedback current. The PI controller is operated by input setting value and feedback value. Fig. 7 shows relationship between control input voltage and output current obtained by experiment [7]. This is chosen as reference of output current. Fig. 7 Relationship between control input and current output From Fig.7, equation (6) is obtained. ) / 28 . 1 ( 400 U out e I − = (6) where U is control input voltage, and I out is output current of IGBT. The equation (5) is used to design PI controller. In this controller, tracking error is defined as equation (7). out ref I I e − = (7) where iref and iout are reference value and output value of this system. And PI controller is expressed into equation (8). ( ) ∫ + = t i p d e K e K U 0 τ τ (8) where K P and K I are proportion gain and integral gain of controller, respectively. And it is expressed into equation (9) by discrete time transform. ) ( ) ( ) ( i D i e K i U p + = (9) d i T i e i e K i D i D 2 ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( − + + − = (10) where U(i) and e(i) are control input signal and tracking error of i th sampling time, respectively. And T d is a sampling time of this controller. And PI controller configuration is shown in Fig. 8. Fig. 8 Configuration of PI controller 4. SECONDARY BOOSTING CONTROL Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 70 4.1 Pickup magnetic core Fig. 9 shows external shape of pickup. In this paper, the ferrite type of pickup is experimented for inductive magnetic coupling. The winding wire of pickup has 15 turns. It operates like 3kW transformer with air gap. The turn times are important to produce high power output. Fig.9 Shape of pickup 4.2 Boosting control Boosting circuit is used for increasing output voltage. It consists of IGBT, diode and capacitor in Fig. 10. This IGBT is controlled by high frequency (70kHz) of PIC output. And the final output voltage is loaded to PIC A/D converter for feedback. Fig. 10 Boosting circuit Fig. 11 shows final DC output voltage feedback circuit. The maximum DC output voltage is 300V. So, in this circuit, feedback voltage is divided by small resistor. The feedback voltage is transformed to TTL level by OP Amp. R4 1k R6 100k R3 1k 20K 3 1 2 - + U4A LM324 3 2 1 4 1 1 R7 1k PORTLEFT-L AN1 R2 1k D5 DIODE ZENER - + U5A LM324 3 2 1 4 1 1 R5 1k PORTLEFT-L Fig. 11 Voltage feedback circuit Fig. 12 shows IGBT gate turn on circuit. In Fig. 12, PWM is generated by the PIC. 15VDC D7 15V 15VDC R12 1k E -15VDC G PWM -15VDC C2 224 Q2 D6 15V R11 1k Q1 R10 1k R9 1k U7 TLP250 2 3 5 6 7 8 Fig. 12 IGBT gate circuit 5. HARDWARE COMPOSITION 5.1 Primary part hardware Fig. 13 shows the developed PCB of the primary part in CPS system. This board can control IGBT/SCR. It is designed by OR-CAD. Fig. 13 PCB of primary part 5.2 Secondary part hardware Fig. 14 shows the developed PCB of the secondary part in CPS system. It is boosting control board of IGBT. In this board, the PIC generates high frequency gate signal. Fig. 14 PCB of secondary part 6. SIMULATION AND EXPERIMENTAL RESULTS 6.1 Simulation results In this section, the PI controller is simulated to compare the output of PI controller with the reference value. Fig. 7 shows reference value of this system. And Fig. 15 shows PI controlled signal in Matlab simulink program. It is simulated with step input signal of 10V. When the input voltage is 10 V, the reference output current is 351.9 A in Fig. 7. And PI controlled output current is 359.1 A. Without PI controller, the output current cannot follow the reference Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 71 current of 351.9 A. This signal has a little time delay and steady state error of 48.2 V. Therefore, PI controlled output current and reference output current are same. Fig. 15 PI controlled signal 6.2 Experimental results Primary resonant frequency is 20kHz. In this experiment, the inductance is unknown value. And the length of wire is only 10m. This means the inductance value is very low. So tuning the capacitance is very difficult to get the maximum LC resonance. For the efficient resonance, some coil is used instead of long wire. And the isolation transformer (1:1) is used for protecting the IGBT. The source power of this experiment is three phase 220V. 33 Ω resister is used as a load to get the experimental current value. 6.2.1 Resonant of primary part Fig. 16 shows the full bridge IGBT output signal used in this experiment. The frequency is about 20kHz. The maximum voltage is over 250V. And this is output signal of IGBT when control driver has 10% duty on-time. Fig. 16 Full bridge IGBT output signal Fig. 17 shows primary resonant result with about 120A and about 130V. This signal looks like sine wave. This sine wave makes efficient inductive power deriver. Output of IGBT signal is resonated by capacitors and reactors. Fig. 17 Primary resonant 6.2.2 Resonant of secondary part After pickup, inductive power signal frequency is same to primary resonant signal. Fig. 18 shows secondary resonant signal. The RMS of secondary power is about 50V. Fig. 18 Secondary resonant secondary inductive resonant AC signal in Fig. 18. It is about 65V DC. Fig. 19 shows rectified power signal of 6.2.3 Boosting generator Fig. 20 shows voltage CE V of IGBT. Its frequency is about 77kHz. The RMS is about 100V and the maximum value is about 250V. In secondary part, the control frequency is increased for high efficient boosting. In spite of high frequency, the signal is so stable, because of digital control gate signal. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 72 Fig. 20 voltage CE V of IGBT After diode of boosting circuit, the IGBT output signal is rectified. PWM duty of IGBT gate is 80% for secondary controller. So the boosting power is five times as big as input voltage in equation (5). The result of this experiment is shown in Fig. 21. This signal is too high to be measured by oscilloscope. So using same two resisters serial connection, this signal is divided into two values. Voltage of one resister is measured about 150 V in Fig. 21. Therefore, the final DC output values are about 300V, 10A. Fig. 21 Result of experiment 7. CONCLUSION In this paper, the developed results of CPS system are shown. In primary part of CPS system, PCB for SCR/IGBT control is developed. In this board, zero crossing circuit and SKHI module circuit are designed. And LC resonance is used for making sine wave. This sine wave makes the maximum output voltage. This output is controlled by PI controller. In secondary part of CPS system, boosting circuit PCB is developed. In this board, PIC is used for controller to make high frequency of 77kHz. Simulation result shows that PI controller can track the reference value. And in experimental results, reference values of linear 300 V DC and 10 A output are obtained. In future, this research will be implemented to increase output voltage and current of the secondary part. And by increasing the controlled frequency, power factor will be increased. REFERENCES [1] E.S. Kim, D.H. Goo, J.M. Kim, D.H. Kang, B,C, Shin, Y.S. Kong, S.C. Yang, Jeonju Uni, KERI, and Shinsung ENG Co. Ltd, “Contact-less Power Supply Using Series- Parallel Resonant Converter”, KIPE, 2002. [2] B.M. Song, R. Kratz and Gurol, “Contactless Inductive Power Pickup System for Maglev Applications”, IEEE, 2002, pp.1586-1591. [3] T. Kojiya, F. Sato, H. Matsuki and T. Sato, “Construction of Non-contacting Power Feeding System to Underwater Vehicle Utilizing Electro Magnetic Induction”, IEEE Oceans Europe, 2005, pp.709-712. [4] D.H. Kim and G.H. Hwang, “A Study on the Contactless Power Supply System for Stocker System”, Journal of the Korean Institute of Illuminating and Electrical Engineers, 2007, pp. 148-156. [5] S.J. Lee, Kyungpook National University, “Contactless Power Conversion System Using the Boost Converter”, KIPE, 2003. [6] P. Si, A. P. Hu, S. Malpas, and D. Budgett, “Switching Frequency Analysis of Dynamically Detuned ICPT Power Pickups”, IEEE, 2006. [7] B.D. Park, M.D. Ngo, H.K. Kim and S.B. Kim, “Development of a Digital Inverter for Brown Gas Generating System”, ICASE, 2006, pp.3611-3616. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 73 MOTION CONTROL OF AN OMNIDIRECTIONAL MOBILE PLATFORM FOR TRAJECTORY TRACKING USING INTEGRAL SLIDING MODE CONTROLLER Nguyen Hung, Nguyen Thanh Phuong, Ngo Cao Cuong and Ho Dac Loc Faculty of Mechanical – Electrical - Electronic Engineering, Hochiminh University of Technology, Vietnam ABSTRACT In this paper, a new tracking controller that integrates a kinematic controller (KC) with an integral sliding mode dynamic controller (ISMC) is designed for an omnidirectional mobile platform (OMP) to track a desired trajectory at a desired velocity. First, a posture tracking error vector is defined, and kinematic controller (KC) is chosen to make the posture tracking error vector go to zero asymptotically. Second, an integral sliding surface vector is defined based on the angular velocity tracking error vector and its integral term. An integral sliding mode dynamic controller (ISMC) is designed to make the integral sliding surface vector and the angular velocity tracking error vector go to zero asymptotically. The above controllers are obtained based on Lyapunov stability theory. The simulation results are presented to illustrate effectiveness of the proposed tracking controller. 1. INTRODUCTION Because of the manoeuvring capability of an omnidirectional mobile platform, it have attained attention in robotics and control societies. Robots using the omnidirectional mobile platform have been popularly used in several applications such as transportation, military, space, heath-care, general-hospital services, soccer player robot, and scientific laboratory systems. Their controls have been reported by several researches [1-7]. This paper proposes a new tracking controller that combines a kinematic controller and an integral sliding mode dynamic controller for an omnidirectional mobile platform to track a desired trajectory at a desired velocity of an OMP under disturbance and surface friction. It provides a method of taking into account the specific mobile robot dynamics to convert the desired angular velocity control inputs into torques for wheels of the actual OMP. With an integral sliding surface vector chosen, a control input law of torque for wheels of the OMP is proposed. It guarantees posture tracking error vectors go to zero more smoothly than those in [6-7]. The system stability is proved using the Lyapunov stability theory. The simulation results are presented to illustrate the effectiveness of the proposed tracking controller. 2. MODELING OF THE OMP Fig. 1 shows the configuration for geometric model of the OMP. The three omnidirectional wheels are equally spaced at 120 o from one another. They have the same radius denoted by r and are driven by DC motors. L is the distance from wheel’s center to the geometric center . C 2 1 Wi × ∈ℜ P ( 1, 2, 3) i = is a position vector of each wheel with respect to the moving coordinate frame 0 0 CX Y attached at point C on the OMP. 2 1 Wi × ∈ℜ D is the drive direction vector of each wheel with respect to the global coordinate frame OXY. The posture vector of point C in the global coordinate frame is specified by [ ] . T C C C C X Y Φ = q [ ] T C C C X Y = P is defined as the position vector of point C with respect to the global coordinate frame. C v and C ω are the linear velocity and the angular velocity of the OMP. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 74 Fig. 1 Configuration for geometric model of the OMP In this section, kinematic modeling and dynamic modeling of the OMP are presented [5-7]. 2.1 Kinematic model The rotation matrix ( ) C Φ R from the moving coordinate frame to the global coordinate frame is given by: 2 2 cos( ) sin( ) ( ) sin( ) cos( ) C C C C C Φ Φ Φ Φ Φ × − ⎡ ⎤ = ∈ℜ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ R (1) A kinematic equation of a three-wheeled omnidirectional mobile platform can be expressed as follows: 1 r = × -1 C z H q , (2) where [ ] 1 2 3 T ω ω ω = z is the wheel angular velocity vector, and 1 3 3 − × ∈ℜ H matrix is given as: 1 sin cos sin( / 3 ) cos( / 3 ) sin( / 3 ) cos( / 3 ) C C C C C C L L L Φ Φ π Φ π Φ π Φ π Φ − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = − − − − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + − + ⎣ ⎦ - H . (3) From (2), a velocity vector of point C on the OMP is reduced into: r = C q Hz (4) From Fig. 1, the velocity vector ζ of the OMP can be obtained as: cos sin 0 0 0 1 C C C C C C C X v Y Φ Φ ζ ω Φ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ . (5) 2.2 Dynamic model According to Newton’s second law of motion, equations of linear and angular momentum balance of the OMP including a force disturbance vector due to surface friction and slip phenomena can be written as follows: 3 1 ( ) ( ) i Mi C Wi A C i f f m Φ = − × − = ∑ R D F P , (6) 3 1 ( ) i Mi C i L f f IΦ = − = ∑ , (7) 1 2 3 1 2 3 2 4 cos cos( ) cos( ) 3 3 2 4 sin sin( ) sin( ) 3 3 A C A C A C A A C A C A C f f f f f f π π Φ Φ Φ π π Φ Φ Φ ⎡ ⎤ + + + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ + + + + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ F , (8) where A F is a force disturbance vector due to surface friction and slip phenomena between the ground and the wheels in the wheel axial direction, Mi f and Ai f ( 1,2,3) i = are the magnitudes of friction forces exerted on the th i wheel in the wheel motion direction and in the wheel axial direction, respectively, 2 1 C × ∈ℜ P is the linear acceleration vector, C Φ is the angular acceleration, ( 1, 2, 3) i f i = is the magnitude of the force exerted on each wheel driven by the th i motor, m is the mass of the OMP, and I is the moment of inertia for the OMP about its center of gravity. From (6)-(8), the dynamic equation with voltage input, and a disturbance vector d u due to disturbance and surface friction can be expressed as: d + = − C C Mq Vq u u (9) where 3 3 1 α × = ∈ℜ T M H M , 3 3 1 , α × = ∈ℜ T V H V 3 1 1 T d d α × = ∈ℜ u H f , ( , , ) diag m m I = M , 2 (1.5 , 1.5 , 3 ) diag L β β β = V , [ ] 3 1 1 2 3 T u u u × = ∈ℜ u is a voltage input vector applied to the DC motor, and [ ] 3 1 1 2 3 T d d d d f f f × = ∈ℜ f is a force disturbance vector due to friction and slip phenomena as follows: Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 75 1 1 2 sin sin( / 3 ) d M C M C f f f Φ π Φ = − − − 3 1 sin( / 3 ) cos M C A C f f π Φ Φ + + + 2 3 cos(2 / 3 ) cos(4 / 3 ) A C A C f f π Φ π Φ + + + + , 2 1 2 cos cos( / 3 ) d M C M C f f f Φ π Φ = − − 3 1 cos( / 3 ) sin M C A C f f π Φ Φ − + + 2 3 sin(2 / 3 ) sin(4 / 3 ) A C A C f f π Φ π Φ + + + + , 3 1 2 3 ( ) d M M M f L f f f = + + , (10) max max 3 3 M Mi M mg mg f μ μ − ≤ ≤ , max max 3 3 A Ai A mg mg f μ μ − ≤ ≤ , 1, 2, 3 i = . max M μ and max A μ are the maximum static friction coefficients in the wheel motion direction and in the wheel axial direction, respectively. g is the acceleration of gravity. 3. CONTROLLER DESIGN The control objective is to design a control law that the center point C of the OMP tracks a reference point ( , , ) R R R R X Y Φ moving on a desired trajectory at a desired velocity R v as shown in Fig. 2. A posture tracking error vector 3 1 [ ] T p x y e e e φ × = ∈ℜ e is defined as the difference between the tracking point C of the OMP and the reference point R . x R C p y R C R C R C e X X e Y Y e φ Φ Φ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = − = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ e q q , (11) where , , x y e e e φ are posture tracking errors between the reference point and the tracking point in , x y directions and rotational direction, respectively. From (4) and (11), the first derivative of p e yields: x R C p y R C R C e X X e Y Y e φ Φ Φ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ e R C R r = − = − q q q Hz (12) R Φ e φ x e y e C X R X R Y C Y C P C Φ C Φ Fig. 2 Posture tracking error vector p e First, a control law for the kinematic modeling is chosen as follows: 1 1 ( ) d p R r − = + z H Ke q , (13) where 1 2 3 ( , , ) diag k k k = K is a diagonal positive definite matrix. Assuming d = z z and substituting (13) into (12), (12) is reduced to: p p = − e Ke . (14) Theorem 1: For the kinematic modeling in (2) of the OMP, if the control law in (13) is applied, the posture tracking error vector p e converges to zero as t →∞. Proof: The Lyapunov function candidate is defined as follows: 0 1 0 2 T p p V = ≥ e e . (15) From (12), the first order derivative of 0 V is derived into: 0 ( ) T T p p R p V r = = − e e q Hz e . (16) Substituting (13), (14) into (16), the following form is obtained as: 0 0 T p p V = − ≤ e Ke . (17) 0 V is negative semidefinite. By Barbalat’s lemma [8], 0 p → e as t . →∞ Second, an integral sliding mode controller (ISMC) is presented based on the dynamic equation of the OMP to make its real angular velocity vector track a desired angular velocity vector of wheels. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 76 An angular velocity tracking error vector 3 1 1 2 3 [ ] T v v v v e e e × = ∈ℜ e is defined as the difference between the desired angular velocity vector and the real angular velocity vector of the wheels as follows: 1 1 v d C d r − = − = − e z z H q z , (18) where d z is a desired angular velocity vector of the wheels of the OMP. Next, an integral sliding surface vector [ ] 3 1 1 2 3 T v v v v S S S × = ∈ℜ S is defined as: v v v v dt = + ∫ S e K e , (19) where 1 2 3 [ ] T v v v v k k k = K is a positive integral gain matrix. And then, a control law of a control input torque vector u for the driving wheels is designed as follows: { 1 1 v v v v r − − = − + u M H Q S P sign(S ) 1 1 1 1 v − − − − + − + + ( H M V H K H )Hz 1 1 1 } d v d d r − − − − − z K z H M u (20) Theorem 2: For the kinematic modeling in (2) and the dynamic modeling in (9) of the OMP, if the control laws in (13) and (20) are applied, both a posture tracking error vector p e and an angular velocity tracking error vector v e converge to zero as t →∞. Proof: The Lyapunov function candidate is defined as: 1 0 1 2 T v v V V = + S S . (21) The first order derivative of 1 V is derived into: 1 0 T v v V V = + S S . (22) From (2), (9), (13), (18) and (19), the first derivative of v S is given as the following: v v v v d v d = + = − + − S e K e (z z ) K (z z ) 1 1 1 1 1 1 1 ( ) v r − − − − − − = + − + + H M u H M V H K H Hz 1 1 1 d v d d r − − − − − z K z H M u . (23) Substituting (20) into (23), the following form is obtained: v v v v v = − − S Q S P sign(S ) , (24) where 1 2 3 ( , , ) v v v v diag P P P = P and 1 2 3 ( , , ) v v v v diag Q Q Q = Q are diagonal positive definite matrices. From (14), (17), (21) and (24), the first order derivative of 1 V is derived into: 1 0 T v v V V = + S S [ ] T p p v v v v = − + − − T e Ke S Q S P sign(S ) 3 2 1 ( ) 0 T p p vi vi vi vi i Q S P S = = − − + ≤ ∑ e Ke . (25) If 0 vi Q ≥ and 0 vi P ≥ ( 1, 2, 3) i = , 1 V is negative semi-definite. By Barbalat’s lemma [8], 0 p → e and 0 v → S as t . →∞ From (19), when 0 v → S , v v v dt = − ∫ e K e and 0 v → e as t →∞. To track the designed trajectory based on the posture tracking error vector from a camera sensor module and an angular sensor, the angular velocities of the wheels of the OMP are obtained by the following block diagram as shown in Fig. 4. In order to reduce the chattering phenomenon, the signum function ( ) v sign S is replaced by a saturation function ( , ) v sat S δ [9], and the control law u in (20) can be re-expressed as follows: { 1 1 , v v v v r δ − − = − + u M H Q S P sat(S ) 1 1 1 1 v − − − − + − + + ( H M V H K H )Hz 1 1 1 } d v d d r − − − − − z K z H M u (26) where δ is a boundary layer thickness, and the saturation function ( , ) v sat S δ is defined as: / / 1 ( , ) ( / ) . v v v v S if S sat S sign S otherwise δ δ δ δ ⎧ ≤ = ⎨ ⎩ (27) With this method of smoothing, the controller (27) can be performed to the experimental OMP based on PIC microcontroller technology. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 77 5. SIMULATION RESULTS To verify the effectiveness of the proposed controller, simulation and experiment are performed for tracking a desired trajectory. The desired trajectory is the circular line with radius 0.3 R m = and center ( , ) (0 , 0 ) X Y m m = as shown in Fig. 4. The constant desired velocity of the OMP is 0.015 / . R v m s = The sampling time of the control system is about 10ms . The designed parameters of the proposed controller are as follows: 1 1 12 , k s − = 1 2 12 , k s − = 1 3 15 , k s − = 1 1 1.1 , v k s − = 1 2 1.1 , v k s − = 1 3 1.6 , v k s − = 1 1 3 , v P s − = 1 2 3 , v P s − = 1 3 5 , v P s − = 1 1 10 , v Q s − = 1 2 10 , v Q s − = 1 3 12 v Q s − = and 0.1. δ = The maximum magnitudes of force disturbances due to friction and slip are assumed as 2 Mi f N = and 1.5 Ai f N = ( 1, 2, 3) i = . The numerical parameter values and the initial values of the OMP for simulation are given in Table 1 and Table 2. -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 X coordinate [m] Y c o o r d i n a t e [ m ] Fig. 4 Desired trajectory Table 1 The numerical parameter values of the OMP Parameters Values Units r 0.04 [ ] m L 0.18 [ ] m m 4.5 [ ] kg I 0.12 2 [ ] kgm Table 2 The initial values for simulation Parameters Values Units R X 0.3 [ ] m R Y 0 [ ] m R Φ 90 [deg] C X 0.309 [ ] m C Y 0 [ ] m C Φ 101 [deg] The simulation results of OMP’s trajectory tracking are presented in Figs. 5-10. Fig. 5 shows that a control input voltage vector u changes rapidly at the beginning time and converges to small value from 4 seconds for the full time. The simulation results for the posture tracking error vector during about 5 seconds at the beginning time and 125.72 seconds of the full time are shown in Figs. 6 and 7. The errors go to zero from about 4 seconds. The linear velocity of the OMP is shown in Fig. 8. It is shown that the linear velocity of the OMP is at the vicinity of 0.015 / m s as desired from about 4 seconds. Figs. 9-10 show the movement of the OMP along the desired trajectory for the beginning time and the full time. The simulation results show that the OMP can track a given desired trajectory with the desired constant velocity. 0 20 40 60 80 100 120 0 10 20 30 40 50 Time(s) V o l t a g e i n p u t c o n t r o l v e c t o r [ V ] 2 τ 3 τ 3 τ Fig. 5 Control input torque vector u Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 78 0 1 2 3 4 5 6 7 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 Time (s) P o s t u r e t r a c k i n g e r r o r v e c t o r e p [ ] x e mm [ ] y e mm [deg] e φ Fig. 6 Posture tracking error vector p e at the beginning time 0 20 40 60 80 100 120 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 Time (s) P o s t u r e t r a c k i n g e r r o r v e c t o r e p [ ] x e mm [ ] y e mm [deg] e φ Fig. 7 Posture tracking error vector p e for the full time 0 20 40 60 80 100 120 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Time (s) L i n e a r v e l o c i t y o f O M P [ m / s ] 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Time (s) L in e a r v e lo c it y o f O M P [ m / s ] Fig. 8 Linear velocity C v of the OMP 0.285 0.29 0.295 0.3 0.305 0.31 0.315 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 X coordinate [m] Y c o o r d i n a t e [ m ] Fig. 9 Movement of the OMP at the beginning time -0.5 0 0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 X coordinate [m] Y c o o r d i n a t e [ m ] Fig. 10 Movement of the OMP for the full time 7. CONCLUSIONS This paper proposes a new tracking controller that integrates a kinematic controller (KC) based on kinematic modeling with an integral sliding mode controller (ISMC) for a OMP based on its dynamic model with disturbance and friction to track a desired trajectory. To design a controller, a posture tracking error vector and an angular velocity tracking error vector are defined, and then an integral sliding surface vector is chosen based on the angular velocity tracking error vector and its integral component. Control laws are obtained by Lyapunov stability theory. The control laws stabilize the integral sliding surface vector and makes the posture tracking error vector and the angular velocity tracking error vector go to zero asymptotically. The simulation results are shown to illustrate effectiveness of the proposed controller. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 79 REFERENCES 1. F. G. Pin and S. M. Killough, IEEE Trans. on Robotics and Automation, vol. 10 (1994), pp. 490-489. 2. A. Betourne and G. Campion, Proceedings of the 1996 IEEE International Conference on Robottics and Automation, Minnesota, (1996), pp. 2810-2815. 3. K. Watanabe, Y. Shiraishi, S. G. Tzafestas, J . Tang, and T. Fukuda, J. Intell. Robot. Syst. vol. 22 (1998), pp. 315-330. 4. K. Watanabe, 1998 Second International Conference on Knowledge-Based Intelligent Electronic Systems, Australia (1998), pp. 51-60. 5. T. K. Nagy, R. D’Andrea, and P. Ganuly, Journal of Robotics and Autonomous Systems, vol. 47 (2004), pp. 47-64. 6. N. Hung, D. H. Kim, H. K. Kim, and S. B. Kim, Proceeding of the 2009 International Symposium on Advanced Engineering, Busan, Korea (2009), pp. 42-45. 7. N. Hung, D. H. Kim, H. K. Kim, and S. B. Kim, ICROS-SICE International Joint Conference 2009, Fukuoka International Congress Center, J apan (2009), pp. 539-544. 8. J . J . E. Slotine and W. Li, Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall International, Inc., 1991. 9. C. Edwards and S. K. Spurgeon, “Sliding Mode Control: Theory and Applications”, Prentice-Hall International, Inc., 1991. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 80 POSITION CONTROL OF PIEZOELECTRIC FLEXIBLE BEAM WITH HYSTERETIC COMPENSATOR Nguyen Quoc Hung*, Trần Dinh Huy, Tran Cong Hung and Hoang Long Vuong* Faculty of Mechanical – Electrical - Electronics Engineering, Hochiminh City University of Technology (HUTECH) , Vietnam * Faculty of Mechanical Engineering, Industrial University of Hochiminh City, Vietnam ABSTRACT This paper presents a new approach to exactly control position of a flexible beam using the piezoelectric actuator. This is achieved by implementing both feed-forward hysteretic compensator of the actuator and PID feedback controller. The Preisach model is adopted to develop the feed-forward hysteretic compensator. In the design of the compensator, estimated displacement of the piezoceramic actuator is used on the basis of the limiting triangle database that results from collecting data of the main reversal curve and the first order ascending curves. Modal parameters of the flexible beam such as natural frequency are obtained using a finite element method. Experimental implementation is conducted for position tracking control and performance comparison is made among an open loop feed-forward compensator, a PID feedback controller without considering the effect of hysteresis, and a PID feedback controller integrated with the feed-forward hysteretic compensator. 1. INTRODUCTION As well known, smart materials such as shape memory alloys, piezoceramics, electro- rheological fluids and magneto-rheological fluids have outstanding inherent characteristics such as high stiffness, high resolution and fast frequency response. So, they are being applied increasingly in many fields such as micro- positioning [1-3], vibration suppression [4]. However, their high nonlinearity limits control accuracy as well as the scope of application. The sources resulting in the nonlinearity come from creep, drift and especially hysteresis. Hysteresis in piezoceramic materials is a kind of nonlinearity with non-local memory; the expansion of the piezoactuator not only depends on the input but also on its past history. Because of hysteresis, the response of the piezoceramic to an applied input voltage is impossible to predict without considering its effect. Therefore, in order to gain a high performance in control, the hysteresis has to be reduced or eliminated. In past years, three main approaches have been proposed in the literature to compensate for hysteresis. The first approach is charge control; Newcomb and Flinn [5] investigated that the linearity of the piezoceramic actuators can be significantly improved if an electric charge is applied and varied to control the displacement. The drawback of this approach is that a specially designed charge drive amplifier is required. Closed loop control using robust algorithms to eliminate hysteresis is the second approach [6,7]. This approach requires very sophisticated control algorithm. The third approach is to develop a feed-forward compensator to compensate for hysteresis. In third approach, many mathematical models that can describe hysteresis are applied such as Preisach model [3], Duhem model [8], Bouc-Wen model [9], Maxwell slip model [10], Prandtle-Ishlinskii model [11] and polynomial model [12] to compensate for hysteresis. The main contribution of this work is to develop the compensator for hysteresis of the piezoactuator and incorporate with the flexible beam structure in order to achieve an accurate position tracking control of tip displacement. The hysteretic compensator is designed on the basis of Preisach model. In Preisach model, the main reversal curve and the first order ascending curves for numerical implementation are used to get limit triangle database. On the other hand, the flexible beam is modeled using finite element method to obtain modal parameters such as natural frequency. Then, the position tracking control of a flexible piezoelectric beam Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 81 is accomplished using a PID feedback controller combined with the feed-forward hysteretic compensator. Control performances obtained from open loop control via inversion of Preisach model and the proposed closed loop control methodology are evaluated and compared. 2. MODELING OF PIEZOACTUATOR HYSTERESIS There are variety of mathematical models used in modeling hysteresis of smart material actuators. Among them, Preisach model is considered extensively in modeling piezoceramic actuator. Preisach model possesses two important properties; these are wiped-out and concurrency from which modeling of hysteresis is made [13]. In Preisach model, the expansion of the piezoceramic actuator to the excitation of input voltage is expressed as follows [14]: (1) where, y Pre (t) is the expansion of a piezoceramic actuator; ( , ) μ α β is a density function; α and β correspond to “up” and “down” switching values of the input; γ αβ [u(t)] is a hysteresis operator whose value is given as follows. (2) The Preisach model can be numerically implemented by two approaches [13]; the first is using the following formula for the computation of the input. (3) where, 1 1 ( , ) μ α β is the change in output y(t) as the input decreases from 1 α to 1 β . Although this approach is straightforward, it encounters the main difficulty that the double numerical differentiation of experimentally obtained data may amplify errors seriously. Therefore, the second approach, the numerical implementation of the Preisach model, is preferable. It circumvents the above difficulty. The second approach was first developed by Mayergoyz [13] in the effort of modeling the hysteresis in electromagnetic field. It was then implemented by Ge and Jouaneh [14] in the effort of modeling the hysteresis of piezoceramic actuators and expressed in the recursive form by Hu, Ben Mrad [15]. This approach is based on the data collected from the main ascending curve and the first order reversal curves. In our work, instead of using the data collected from the main curve and the first order reversal curves, we use the data collected from the main reversal curve and the first order ascending curves for numerical implementation of the Preisach model. For the case of monotonically increasing of excitation voltage, at the time tn, the corresponding αβ plane is shown in the Figure 1. Then Eq. (1) can be rewritten as follows: Figure 2 The αβ plane in the case of monotonically decreasing of excitation voltage (4) where, y ex (m) is the expansion of the piezoceramic at the nearest pair of extrema (include one maximum and one minimum). Its value can be found as follows. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 82 (5) The second part of Eq. (4) is the value corresponding to the triangle limited by β i and u(t n ) and expressed as follows. (6) Substituting Eqs. (5) and (6) into Eq. (4) yields (7) Similarly, for the case of monotonically decreasing of excitation voltage as shown in Figure 2, an expression for expansion of piezoceramic actuator is developed as Figure 2 The αβ plane in the case of monotonically decreasing of excitation voltage (8) Eqs. (7) and (8) give a numerical approach of Preisach model. In order to implement the model equation to determine the output to the input, a series of first-order reversal functions and a main ascending function for the piezoceramic actuator that are measured under static condition (i.e. the frequency of excitation voltage is fixed and set to be low) must be experimentally determined in advance [13-15]. In our work, we use a series of first-order ascending functions g(α, β) and a main reversal function g(β) for the experiment database. In the case the point (α, β) does not lie on the grid point, it is determined by linear interpolation as follows. (9) Or (10) Eq. (9) is used in the case the point (α, β) lies in a rectangle element, otherwise in the case the point (α, β) lies in a triangle element, Eq. (10) is used. The rectangle and triangle elements in limiting triangle are shown in Figure 3. Figure 3 The rectangle and triangle elements in limiting triangle 3. DESIGN OF HYSTERETIC COMPENSATOR The modeling of piezoceramic actuator is simply expressed by (11) where, G[. ] is the hysteretic operator. With an input voltage, the output expansion of Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 83 piezoactuator is estimated based on Eqs. (7) and (8). In the reverse sense, with the desired expansion of piezoceramic actuator, how much is the necessary voltage to a drive piezoceramic actuator to desired expansion? The expression for necessary voltage is written as follows. (12) where, G−1[. ] is the inverse hysteretic operator. For the case of monotonically increasing of expansion y d (t n ) > y d (t n−1 ), Eq. (7) can be written as (13) From Eq. (9) and Eq. (18) we can find (14) The procedure to find a v(t n ) from Eq. (14) is shown in block diagram as in Figure 4. Similarly, for the case of monotonically decreasing of expansion yd (tn ) < ( −1) , the expression for estimating v(tn ) is written as (15) The procedure to find a v(t n ) from Eq. (15) is shown in block diagram as in Figure 5. Fig. 4 The procedure to find a v(tn ) satisfying Eq. (14) Fig. 5 The procedure to find a v(t n ) satisfying Eq. (15) 4. EXPERIMENTAL RESULTS AND DISCUSSION The experiment setup is shown in Figure 6. It consists of a laser sensor with the resolution of 0.001 μm, a DSPACE controller, an amplifier, a low-pass filter. The piezoceramic actuator Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 84 bonded on the beam is of PZT 5A type with its properties shown in Table 1. In order to implement the model equation to determine the output to the input, a series of first-order reversal curves and a main ascending curve for the piezoceramic actuator must be experimentally determined in advance to get a limiting triangle as a database. The limiting triangle with the range of −140 V ≤ α ≤ 140 V, −140 V ≤ β ≤ 140 V consists of squares and triangles. The width of their side is 20 V. Fig.6 The schematic of the experiment setup Table 1 Mechanical properties and dimensions of actuator and beam Open loop tracking control with feedforward hysteretic compensator In order to verify the effectiveness of the Preisach model, the open loop tracking control with feedforward hysteretic compensator is implemented using DSPACE and MATLAB. The diagram block for open loop tracking control with feedforward hysteretic compensator is shown in Figure 7. Figure 7 The diagram block for open loop tracking control with the feedforward hysteretic Compensator The desired sine waveform displacement is given to the controller. After estimating the necessary displacement at , the inverse Preisach model is used to determine the control voltage applied to the piezoceramic actuator. Figure 8 shows the displacement curve at the tip of the beam by experiment and Figure 9 shows the tracking error curve between desired and actual displacement. The average error is 8.399 μm. This error comes from the difference of frequency of signal, the effect of creep, the inaccuracy of database. Besides, the wiped-out and concurrency properties of Preisach model that are not satisfied completely in piezoceramic actuator also contribute the error. Figure 8 Displacement at the tip of the beam for open loop tracking control with the feedforward hysteretic compensator Figure 9 The tracking error of open loop control with the feedforward hysteretic compensator PID tracking control without hysteretic behavior In this approach, the relationship between moment of the piezoceramic actuator and the voltage is considered to be linear [17]. (16) Where c is the nominal (known) constant and dependent on material and geometrical properties of the beam. A PID controller can be expressed as follows. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 85 (17) And its discrete time form can be expressed as follows (18) The optimal gain values can be obtained using Ziegler-Nichols stability limit tuning method [18]. The diagram block for discrete time PID tracking control without considering hysteretic behavior is shown in Figure 10. Figure 11 and Figure 12 show the tracking control response and tracking error curves respectively with a 0.02 Hz sine waveform desired displacement. The average error is 1.752 μm which is much smaller than that in the open loop control case. Fig 10 Figure 11 0.02 Hz sine waveform displacement at the tip of the beam for discrete time PID tracking control without considering hysteretic behavior Figure 12 The error curve between desired and actual 0.02 Hz sine waveform for discrete time PID tracking control without considering hysteretic behavior Compared to the case of open loop tracking with feedforward hysteretic compensator, the close loop PID tracking control decreases significantly the error of tracking. However, the nonlinearity of piezoceramic actuator limits the accuracy of PID controller. In theory, a linear controller cannot eliminate completely the error of a nonlinear system. PID tracking control with feedforward hysteretic compensator In this control approach, the nonlinearity, hysteresis, is compensated separately. PID controller is then used to control the compensated system. The block diagram for discrete time PID tracking control with feedforward hysteretic compensator is shown in Figure 13. The overall output consists of the linearized one from the hysteretic compensator and the one from PID feedback loop. Figure 14 and Figure 15 show the tracking control response and tracking error curves respectively with a 0.02 Hz sine waveform input signal. The average error is 0.647 . Figure 13 The diagram block for discrete time PID tracking control with the feedforward hysteretic compensator Figure 14 0.02 Hz sine waveform displacement at the tip of the beam for discrete time PID tracking control with the feedforward hysteretic compensator Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 86 Figure 15 The error curve between desired and actual 0.02 Hz Sine waveform for discrete time PID tracking control with the feedforward hysteretic compensator As expected, the closed-loop PID tracking controller with the feedforward hysteretic compensator shows the smallest tracking error compared to the previous two cases. 5. Conclusion In this work, the position tracking control system of a flexible beam considering hysteresis behavior was conducted. In the system modeling, the flexible beam is modeled by finite element method and Preisach model is used for hysteretic compensator. To implement the Preisach model, a set of first-order hysteretic ascending curves is measured. Higher order ascending curves are predicted based on experimental data and its effectiveness is experimentally verified. In order to increase the accuracy of control system, a PID is used for feedback controller. For experiment, three control approaches are proposed and implemented. They are open loop tracking control with the feedforward hysteretic compensator, PID tracking control without hysteretic behavior and PID tracking control with the feedforward hysteretic compensator. It has been demonstrated through experimental implementation that PID tracking control with the feedforward hysteretic compensator has the best time and frequency tracking characteristics. It is finally remarked that in the near future the proposed control technique will be applied to more complicated systems such as position tracking control of dual servo stage system. REFERENCES 1. E.H. Lee, R.L. Mallet and W.H. Yang, Metall. Trans. A, Vol.19A(1988), pp. 646- 658. --- Example of Journal 2. G.E. Dieter: Mechanical Metallurgy, 2nd ed., McGraw-Hill Book Co., New York, NY(1976), pp. 345-372. --- Example of Book 3. J.Y. Kim, D.Y. Lee and W.S. Cho, in Light Weight Alloys for Aerospace Applications II, E. W. Lee and N. J. Kim, eds., TMS, Warrendale, PA, (1991), pp. 467-479. --- Example of Conference Proceedings 4. D.H. Kim: Ph.D. thesis, Oxford University, (1989). --- Example of Unpublished Papers 1. K. Furutani, M. Urushibata and N. Mohri, Nanotechnology, Vol. 9(1998) 93-98. 2. Jing-Chung Shen, Wen-Yuh Jywe, Huan- Keng Chiang, Yu-Ling Shu, ”Precision tracking control of a piezoelectric-actuated system”, Precision Engineering Vol. 32(2), (2008) 71-78. 3. Ge P., Jouaneh M., “Tracking control of a piezoceramic actuator”, IEEE Transactions on Control Systems Technology Vol. 4(3), (1996) 209–216. 4. Choi S.B. and Cheong C.C., “Vibration control of a flexible beam using SMA actuators”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics Vol. 19(5), (1996) 1178– 1180. 5. Newcomb V., Flinn I., “Improving the linearity of piezoelectric ceramic actuators”, Electronics Letters, Vol. 18(11), (1982) 442- 444. 6. Sohn J. W., Han Y.M., Choi S.B., Lee Y.S. and Han M.S., “ Vibration and position tracking control of a flexible beam using SMA wire actuator”, Journal of Vibration and Control Vol. 15(2), (2009) 263-281. 7. Gang Tao, Kokotovic Petar V. , “Adaptive control of plants with unknown hystereses”, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 40(2), (1995) 200-212. 8. Stepanenko Y., Su C.Y., “Intelligent control of piezoelectric actuators”, Proceedings of 37th IEEE Conference on Decision and Control, Tampa, FL, December 1998, 4234– 4239. 9. Ikhouane F., Manõsa V., Rodellar J., “Dynamic properties of the hysteretic Bouc- Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 87 Wen model”, Systems & Control Letters Vol. 56(3), (2007) 197 – 205. 10. Gi Sang Choi; Hie-Sik Kim; Gi Heung Choi, “A study on position control of piezoelectric actuators”, Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, Vol.3, (1997) 851- 855. 11. Kuhnen K., Janocha H., “Compensation of the creep and hysteresis effects of piezoelectric actuators with inverse systems”, 6th International Conference on New Actuators, Bremen, (1998) 309–312. 12. Choi S.B., Lee S.K., “A hysteresis model for the field-dependent damping force of a magneto-rhelogical damper”, Journal of Sound and Vibration Vol. 245(2), (2001) 375-383. 13. I. Mayergoyz, “Mathematical models of hysteresis”, New York: Springer-Verlag, 1991. 14. Ge P. and Jouaneh M., “Modeling hysteresis in piezoceramic actuators,” Precision Engineering, vol. 17, (1995) 211- 221. 15. Hu H., Mrad R. Ben, “A discrete-time compensation algorithm for hysteresis in piezoceramic actuators”, Mechanical Systems and Signal Processing Vol. 18(1), (2004) 169–185. 16. Seshu P., “Textbook of Finite Element Analysis”, 1 st 17. Baily T. and Hubbard J. E., “Distributed piezoelectric polymer active vibration control of a cantilever beam”, Journal of Guidance, Dynamics and Control, Vol. 8(5), (1985) 605-611. ed. Prentice Hall of India, New Delhi, (2004). 18. Franklin G.F., Powell J.D., and Workman M.L., “Digital Control of Dynamic Systems”, Addison-Wesley, Reading, MA, (1992). Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 88 COMBINING THE SENSORS FOR MOBILE ROBOT Bùi Thanh Luân Khoa Cơ - Điện – Điện tử, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh, Việt nam BẢN TÓM TẮT Ngày nay với xã hội ngày càng phát triển đời sống con người được nâng cao vì vậy ở những nơi làm việc nguy hiểm, độc hại, có nhiều ảnh hưởng đến sức khỏe con người đã được thay thế dần dần bằng robot. Để các robot này thay thế được con người thì ta phải tạo cho các robot các cảm quang như những giác quan của con người. trên robot các giác quan này chính là các cảm biến, con người muốn hoạt động linh hoạt thì các giác quan phải đầy đủ và phối hợp hoạt động với nhau. trên robot cũng vậy, để robot hoạt động và làm việc được thì các cảm biến phải làm việc và có sự phối hợp với nhau bổ sung cho nhau. ABSTRACT One of applications of robot is replacing people on the harmful and dangerous places. Thanks to the senses, people can do their activities. “The senses” of robot are the photosensors or sensors. These sensors must be combined harmoniously and flexibly. After studying the reference sources, the thesis and learning from the experiences about making the sensors for robot, the writer has decided to do the thesis : “Combining the sensors for mobile robot” and obtained the following achievements: Make the algorithms for finding the ways for robot from the received signals, in order to deal with the situations happening when the robots are moving. Work out an imitate program of checking the algorithms, for the moving robot to dodge the barricades and to finish with the shortest way. Work out the program of image processing, of finish image recognition and of barricade interstice finding in moving process. 1. TỔNG QUAN Hiện nay với xã hội ngày càng phát triển, chất lượng cuộc sống ngày càng được nâng cao và nhu cầu đời sống của con người cũng ngày càng tăng. Xu hướng sử dụng robot thay thế con người ở những nơi có môi trường làm việc độc hại, nguy hiểm, những nơi con người không đi tới được ngày càng trở nên phổ biến. Ngay cả trong lĩnh vực giải trí và phục vụ cuộc sống hằng ngày cũng có sự tham gia của các robot ngày càng đông. Trong các cuộc động đất, rò rĩ phóng xạ hay sự cố sụp cầu như trong thời gian vừa qua, nếu có sự trợ giúp của robot di động thì công cuộc tìm kiếm nạn nhân hay khảo sát khu vực nguy hiểm sẽ dễ dàng và nhanh chóng hơn. Xuất phát từ nhu cầu trên, một hướng nghiên cứu được đặt ra là “phối hợp các loại cảm biến có chức năng như những giác quan của con người trên robot di dộng” để tạo ra những robot thông minh trợ giúp con người. Đó là ý tưởng cho đề tài “ Phối hợp các tín hiệu cảm biến để điều khiển robot di động”. Mô hình nghiên cứu: Chúng tôi đã tiến hành thí nghiệm trên mô hình có kích thước hình học 300x500mm (hình 1) với 2 bánh độc lập phía sau và 2 bánh tự do phía trước. 1. Bánh xe dẫn động. 2. Cảm biến siêu âm. 3. Board giao tiếp điều khiển. 4. Máy tính. 5. Camera. 6. Cảm biến siêu âm. 7. Cảm biến hồng ngoại. Hình 1 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 89 Các bộ phận nhận biết và xử lý trang bị trên robot bao gồm: 1.01 camera SANPO đặt cố định trên robot. 2.01 cảm biến siêu âm E4PA-LS400-M1 với tầm phát hiện từ 0.5 - 4m được đặt trên khung 2 bậc tự do để nhận biết vật cản ở khoảng cách xa. 3.09 bộ thu phát sóng hồng ngoại BX700 với tầm phát hiện 0.7 m được bố trí phía trước để nhận biết vật cản ở khoảng cách gần giúp tránh va chạm trong quá trình di chuyển của robot. 4. 01 máy tính xách tay với cấu hình Intel Core 2 Duo 1.66 GHz, 2GB RAM, card màn hình 512MB RAM để xử lý ảnh. 5. 02 động cơ dẫn động độc lập phía sau. 6. 01 bộ điều khiển dùng AVR 128, điều khiển chuyển động của robot. 7. 02 bình acquy 12v 3A cung cấp nguồn cho robot. 2.PHỐI HỢP CÁC TÍN HIỆU CẢM BIẾN TRÊN ROBOT. 2.1 Thuật toán xác định kích thước và biên dạng vật cản bằng cảm biến siêu âm. Cảm biến siêu âm được trang bị trên robot với 2 mục đích: - Cảm nhận môi trường hoạt động - Mô hình hóa môi trường hoạt động. Trên mô hình robot nghiên cứu cảm biến siêu âm dùng để xác định vật cản trong địa hình mà robot di chuyển. Trong đó xác định khoảng cách từ vật cản đến vị trí hiện hành của robot, kích thước vật cản và khoảng cách từ điểm gần nhất của vật cản đến phương chính của robot. Việc xác định khoảng cách và kích thước của vật cản sẽ là bước khởi đầu cho hoạt động tránh vật cản tiếp theo, cũng như cho phép robot đi theo khe hẹp giữa các vật cản trong quá trình di chuyển tìm đường đến mục tiêu. 2.1.1 Khoảng cách từ vật cản đến tâm robot Hình 2 Góc quay của cảm biến siêu âm. 2.1.2 Xác định kích thước vật cản Dựa vào dữ liệu từ cảm biến siêu âm, robot có thể xác định được kích thước vật cản để từ đó cho phép robot di chuyển. Trên cơ sở xác định kích thước vật cản, bước tiếp theo có thể xác định khoảng cách khe hẹp giữa hai vật cản. Lưu đồ giải thuật: θ - + θ V ò trí b a é t ñ a à u C h u k y ø c h a ü n q u e ù t C h u k y ø le û q u e ù t Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 90 2.1.3 Xác định các điểm mở rộng của chướng ngại vật Để ROBOT vượt qua chướng ngại vật mà không xảy ra va chạm ta tiến hành tìm các điểm mở rộng cho chướng ngại vật. Dựa vào dữ liệu của hai điểm biên ta tìm ra hai điểm mở rộng của chướng ngại vật. Hình 2: Kết quả mô phỏng trên máy tính 2.2 Sử lý ảnh trên ROBOT Camera được sử dụng trên robot dùng để phát hiện vật cản, phối hợp với cảm biến siêu âm xác định khe hở giữa 2 vật cản, xác định khoảng cách từ robot đến vật cản đồng thời kiểm tra xem khe hẹp nào có khả năng là ngõ cụt. Camera còn được sử dụng để nhận dạng ảnh đích để robot biết được đã về đến đích chưa. Từ hình trên ta thấy có mũi tên 1 và mũi tên 2, đây là thanh trượt thay đổi giá trị trong quá trình xử lý ảnh. Xử lý ảnh dùng trong chương trình có 2 chuẩn: chuẩn thứ nhất là dùng theo chuẩn RGB tức là xử lý trên 3 màu chính ( red, green, blue), chuẩn thứ 2 là HSL với chuẩn này thì xử lý được tất cả các màu. Trên hình là đang dùng theo chuẩn HSL có giá trị từ 0 đến 240 tương ứng với tất cả các màu. Mũi tên 1 di chuyển từ trái qua phải (giá trị 0...240 hiển thị ở ô bên trái) để chọn lấy những màu đậm ( như xanh đậm, đỏ đậm ...), mũi tên 2 di chuyển từ trái qua phải (giá trị 0...240 hiển thị ở ô bên phải) để chọn lấy những màu lợt (như xanh lợt, vàng lợt...). Khi điều chỉnh những giá trị này với những giá trị thích hợp ta sẽ nhận được những ảnh sau khi xử lý sẽ có giá trị gần với ảnh gốc hơn. Giá trị thứ 3 trên hình là thanh trượt xử lý ảnh theo chuẩn trắng đen, với những màu lớn hơn giá trị 3 sẽ là là màu đen, những giá trị nhỏ hơn sẽ là màu trắng. 2.3 Phối hợp giữa cảm biến siêu âm và camera. Y X (0,0) r x yr (x , r r y ) : Toï a ñoä tuyeä t ñoá i cuû a robot Ñieå mmôû roä ng cuû a chöôù ng ngaï i vaä t Caù c ñieå mxung quanh ñieå mbieâ n : : Oi max OOj Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 91 Kết hợp giữa cảm biến siêu âm với camera ta được kết quả như hình ảnh trên. Kết quả với hình ảnh khi xử lý màu. Một số hình ảnh robot xử lý trong quá trình di chuyển: Robot di chuyển thẳng Robot di chuyển sang trái. Robot di chuyển sang phải. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 92 Hình ảnh phối hợp giữa cảm biến siêu âm và camera trong quá trình di chuyển của robot. 3. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Phối hợp các cảm biến trên robot là một trong những hướng phát triển mới nhằm tăng khả năng ứng xử mềm dẻo cho robot tự hành khi gặp vật cản. Trong hướng nghiên cứu tiếp theo, từ các giải thuật trên tiến hành triển khai với mô hình thực tế có thể thay thế máy tính bằng các thiết bị vi điều khiển 32 bit hiện nay như họ ARM7 hay ARM9 hay PIC 32 bit như vậy khối lượng ROBOT sẽ nhẹ nhàng hơn. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. J.R. Parker. Practical Computer Vision Using C. The university of Calgary Department of Computer Science Calgary, Alberta, Canada. 2. Phillip John McKerrow. Introduction to Robotics. University of Wollongong Australia. (1990). 3. William K.Pratt. Digital Image Processing: PIKS Inside, Third Edition. 2001 John Wiley & Sons, Inc. 4. Rafael C.Gonzalez. Digital Image Processing (Second Edition). Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 93 HỆ THỐNG SCADA DIỆN RỘNG ỨNG DỤNG TRONG LĨNH VỰC KHÍ TƯỢNG THUỶ VĂN (DESIGN OF SUPERSCADA FOR ENVIRONMENT MONITORING) ThS.NGUYỄN THỊ NGỌC ANH, PGS.NGUYỄN NGỌC LÂM (*), ThS.TRẦN VIẾT THẮNG Khoa Cơ - Điện – Điện tử, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh * Viện NC Điện tử, Tin học và Tự động hoá (VIELINA) TÓM TẮT Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu xây dựng hệ thống SCADA diện rộng cho kiểm soát thông số khí tượng thủy văn (KTTV) trong điều kiện Việt Nam. Hệ thống được xây dựng nhằm thu thập - truyền số liệu, kiểm soát và cung cấp các dữ liệu khí tượng - thuỷ văn và môi trường một cách khách quan, kịp thời, chính xác. Hệ thống được thiết kế có tính mở, cho phép kết nối các thiết bị đo hiện đại hoặc thiết bị nhiều thế hệ đang có tại Trạm thành 1 hệ thống đồng bộ, mềm dẻo và có giá thành thấp. Trên cơ sở khảo sát thực tế và xác định các thông số KTTV cần thu thập, các tác giả đã đề xuất một mô hình tự động hoá phù hợp với điều kiện phát triển ở Việt Nam kiểu SCADA diện rộng trên cơ sở hệ thống OPTO 22. Hệ thống được thiết kế gồm các phần: - Các bộ chuyển đổi chuẩn hoá cho phép ghép nối các thiết bị hiện có tại các trạm KTTV với thiết bị tự động OPTO-22 (Bộ chuyển đổi U-I / TRANS420 cho thiết bị có lối ra là tín hiệu điện dạng tương tự, như máy phát đo tốc độ gió, điện thế từ cảm biến nhiệt, điện thế từ pin mặt trời,…; Bộ ghép nối máy đo gió điện WSD-01; Bộ ghép nối máy đo gió đơn giản WD-02; Bộ chuyển đổi tốc độ con quay gió thành tín hiệu điện WS-02; Bộ chuyển đổi đo mưa với vũ kế điện (RF-01); Bộ đo mưa với vũ kế phao (RF-02): Máy đo phông vũ trụ; Bộ điều khiển PSCTRL-01 cấp nguồn cho Trạm từ Trung tâm). Phương pháp này cho phép khai thác tối đa các thiết bị đo lường quy chuẩn đang có trên trạm, cho phép tiết kiệm đầu tư, nâng cao hiệu quả khai thác. - Thiết bị Trạm và Trung tâm trên cơ sở hệ thống OPTO 22. - Phần mềm biên soạn kết nối Trung tâm với các Trạm hoạt động theo kiểu phụ thuộc (master/slave) hoặc ngang bằng (client/server). Các kết quả nghiên cứu và thử nghiệm hiện trường chứng tỏ hệ thống có tính hợp lý, giá thành thấp, phù hợp với điều kiện Việt Nam. Hệ thống hoạt động tin cậy và có khả năng ứng dụng thực tiễn. ABSTRACT DESIGN OF SUPERSCADA FOR ENVIRONMENT MONITORING The research results of the setting up SuperSCADA for the environment monitoring using in Vietnam conditions is presented. The system is designed to objectively, timely and exactly acquire, process and control hydro- meteorological data. The opened system’s configuration resolves the connection of several of various equipments – modern or old ones that having in the stations – into the overall, flexible and inexpensive system. The system includes the followings - Standardization transducers for several hydro meteorological equipment such as a temp.meter, a wind speed and direction meter, rain meter, …). This approach allows to reduce the investment and to rise the possibility of the equipment’s employment. - The OPTO-22 based automation system for workstations and center. - Software is prepared by the master/slave or client/server types. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 94 The system was experimented and given the reliability results. 1. MỞ ĐẦU: Dữ liệu khí tượng- thuỷ văn (KTTV) và môi trường có 1 tầm quan trọng trong dự báo khí hậu- thiên tai và là yêu cầu cấp thiết cho các ngành kinh tế đang phát triển, đặc biệt là các ngành khai thác dầu khí, hàng không, kiểm soát môi trường.... Hiện nay, ở nhiều Trạm KTTV trong nước, việc quan trắc được thực hiện chủ yếu theo các loại máy đo riêng rẽ, quan trắc viên định kỳ đọc số liệu từ máy móc, ghi chép và chuyển về Trung tâm qua vô tuyến hoặc điện thoại. Như vậy, các số liệu này được thu nhận và xử lý có thể không khách quan và kịp thời, nhất là trong điều kiện biến động thời tiết có giông bão. Trong những năm gần đây, hệ thống SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition - Điều khiển giám sát và thu thập dữ liệu) bắt đầu du nhập vào nước ta và ngày càng đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực ứng dụng khác nhau như các hệ thống cấp nước, năng lượng, xử lý chất thải, sản xuất, ... Việc xây dựng một hệ thống SCADA để điều khiển giám sát và thu thập dữ liệu khí tượng - thuỷ văn và môi trường một cách khách quan, kịp thời, chính xác là một nỗ lực cần thiết nhằm nâng cao mức tự động hoá cho hệ thống có tính tổng hợp, hoạt động tin cậy, giá thành không cao, có khả năng áp dụng trong điều kiện Việt Nam. Mô hình ứng dụng cho lĩnh vực khí tượng thuỷ văn được xây dựng dựa trên các Quy Phạm 94TCN5-90 về quan trắc bức xạ, về quan trắc khí tượng bề mặt của Tổng cục Khí Tượng Thuỷ văn và một số tiêu chuẩn về môi trường của các Bộ - Ngành liên quan đã ban hành /1,2/. 2. THIẾT KẾ HỆ THỒNG: Các thông số đo đạc tại trạm khí tượng mặt đất bao gồm: hướng gió, tốc độ gió, lượng mưa–diện tích thu, nhiệt độ đất và không khí, cường độ bức xạ mặt trời, thời gian chiếu sáng, độ ẩm không khí, áp suất khí quyển, cường độ phông bức xạ vũ trụ. Các thông số đo đạc tại Trạm thuỷ văn: mức nước sông, ao, hồ và tốc độ dòng chảy. 2.1. Thiết kế cấu hình: Hệ thống được xây dựng trên cơ sở khảo sát nhu cầu thực tế cho đối tượng ứng dụng của hệ thống là mạng 25 Trạm thuộc các tỉnh phía Nam với Trung tâm là Đài Khí Tượng Thuỷ văn Khu Vực Nam Bộ ở thành phố Hồ Chí Minh và khảo sát các hệ thống SCADA /3/ trong các ứng dụng. Thiết bị tự động của OPTO 22 được lựa chọn để xây dựng mạng kiểm soát thông số KTTV. Hệ thống OPTO 22 thực hiện đưa máy tính vào thành một trung tâm điều khiển hệ thống, cho phép khai thác tối đa các phần mềm khác đã có, với ưu thế có hệ thống hiển thị mạnh, có tính năng đồ hoạ xử lý thời gian thực. Cấu hình lựa chọn được trình bày trên hình 1. TRuh0 TAM KíEM S0AT KTTv BuJng Bien thoai FC/kiem soat RTu FC/0ata base 0µtoControl 0µto0isµlay 0µtoServer users Mo· 0em Mo· 0em Thu Fhat Thu Fhat 04LC 82íSA TRAM KíEM S0AT KTTv·1 TRAM KíEM S0AT KTTv·2 TRAM KíEM S0AT KTTv·n S h A F R A C K S h A F R A C K S h A F R A C K C 0 h T R 0 L L E R C 0 h T R 0 L L E R C 0 h T R 0 L L E R B8OOO B8OOO B8OOO M4RTu M4RTu M4RTu M 4 S S E R M 4 S S E R M 4 S S E R B o c h u y e n d o i B o c h u y e n d o i B o c h u y e n d o i C a c m a y d o K T T v C a c m a y d o K T T v C a c m a y d o K T T v Mo· 0em Mo· 0em Mo· 0em Thu Fhat Thu Fhat Thu Fhat BuJng dien thoai BuJng dien thoai BuJng dien thoai 0FT0 22 0FT0 22 0FT0 22 Hình 1. Hệ thống SCADA kiểm soát KTTV Hệ thống bao gồm: • Các bộ chuyển đổi được thiết kế, chế tạo để ghép nối tất cả các máy KTTV hiện có trong nước vào Trạm và mạng OPTO 22. Cách làm này tạo một hệ thống mở, cho phép khai thác các thiết bị hiện có, không làm thay đổi đặc trưng đã được kiểm chuẩn của thiết bị KTTV đang sử dụng, cho phép nhanh chóng và tiết kiệm khi xây dựng mạng. • Hệ SCADA cục bộ, là các hệ con để quản lý các Trạm KTTV. • Thiết bị Trung tâm, quản lý các hệ con để tạo thành hệ thống SCADA toàn cục. • Phần mềm SCADA cho hệ thống. Hệ thống tự động hóa công nghiệp MISTIC trên cơ sở máy vi tính của OPTO 22 /4/ kết hợp phần mềm phát triển hệ thống năng động, trực quan FactoryFloor chạy trên Microsoft Windows, với phần cứng là các khối chức năng chuyên biệt giao tiếp Vào/Ra thông minh. Hệ thống dễ dàng phân cấp từ một bộ điều khiển đơn chiếc cho tới một hệ thống điều khiển phân tán lớn. Nó được thiết kế làm việc hoàn hảo với hệ điều hành Microsotf Windows NT, các sản phẩm Back- Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 95 Office và các công cụ phần mềm văn phòng để cung cấp một giải pháp tự động hóa SCADA mở, hiệu quả cho sự phối hợp giữa hệ thống quản lý kỹ thuật với hệ thống quản lý hành chính. • OPTO 22 cho phép thực hiện các hệ thống điều khiển phân tán, liên kết các bộ điều khiển công nghệ và xử lý dữ liệu nằm rải rác ở nhiều điểm khác nhau (lên tới 18000 điểm với khoảng cách giữa chúng không hạn chế) thành một thể thống nhất. Đó là mạng điều khiển nhiều nút gồm có các Host PC, các WorkStation MMI, các Mistic Controller, I/O Units, và Mistic RTU, cũng như SQL Server DataBase thông qua các đường truyền thông theo các chuẩn RS-232, RS- 485, ArcNet, Ethernet, ArcNet Fiber Optic, và các loại Modem cũng như các chuẩn thiết lập mạng miền rộng hiện nay như FDDI, ATM… Việc liên kết các Trạm thông qua mạng Ethernet có thể mở rộng tới vô số Trạm (kiểu như Internet), số đường truyền ít, chi phí tổ chức mạng thấp, giảm chi phí lập trình, dễ bảo dưỡng, sửa chữa. OPTO 22 có phần cứng là các bộ điều khiển (Mistis Controllers) M4RTU và các module vào/ra (I/O Bricks) cắm ở trên Controller, có thể liên kết với các I/O modules mở rộng theo chuẩn RS-485 hay các phương thức truyền thông khác. Các Controller thực hiện điều hành hệ thống hoạt động, liên kết với máy vi tính, là nơi lưu trữ và thực hiện các chương trình điều khiển hệ thống đã được phát triển (Strategy), tương tác với các thiết bị ngoài thông qua các I/O Bricks và I/O Modules. Khung mở rộng (SNAP) cho phép lắp đặt bổ sung các thiết bị vào/ra thông minh. Các máy tính của hệ được liên kết qua mạng máy tính, ví dụ Ethernet. Thiết bị tại Trung tâm mạng SCADA có bộ điều khiển G4LC32ISA PROCESSOR và các phần mềm nguồn Factory Floor, cho phép tổ chức hoạt động mạng SCADA ở mức cao. Phần mềm nguồn gồm 3 khối là OptoControl phục vụ cho xây dựng phần mềm điều khiển, OptoDisplay – phục vụ hiển thị và đồ hoạ và OptoServer – xây dựng mạng khai thác cơ sở dữ liệu của OPTO 22. Môi trường phần mềm của Factory Floor hỗ trợ các modem, khả năng liên kết 2 chiều (từ máy chủ đến M4RTU/DAS, từ M4RTU/ DAS đến máy chủ) và việc truyền thông ngang hàng. Nó còn hỗ trợ việc nạp các phần mềm điều khiển cơ sở từ xa đến bộ nhớ Flash EEPROM, nạp các chương trình từ xa, gỡ rối và nạp dữ liệu từ xa. 2.2. Thiết kế các bộ chuyển đổi thông số KTTV: Khảo sát các thiết bị đo của các Trạm KTTV cho thấy chúng có các mức công nghệ và chủng loại rất khác nhau. Để có thể khai thác chúng, phương thức ghép nối lựa chọn như sau: • Những thiết bị có lối ra điện, có thể ghép trực tiếp với OPTO 22 • Thiết kế các bộ chuyển đổi chuẩn hoá ứng dụng tổng quát như trình bày ở dưới (hình 2): Bộ chuyển đổi U-I / TRANS420: Dùng cho các thiết bị đo thông số KTTV có lối ra là tín hiệu điện dạng tương tự, ví dụ, điện thế ra từ máy phát đo tốc độ gió, điện thế từ cảm biến nhiệt, điện thế từ pin mặt trời, …Bộ chuyển đổi TRANS420 được thiết kế để phối hợp khoảng thế đo từ lối ra máy đo và tạo máy phát dòng ra tương ứng tỷ lệ với điện thế vào. Đặc trưng: điện thế vào 0÷10V (max tới 40V), dòng ra tương ứng từ 4÷20mA, độ tuyến tính 0.1%. Bộ ghép nối máy đo gió điện WSD-01 với hệ OPTO-22: Máy đo gió điện thường là con quay gió có trục gắn với dinamo phát điện và một phong tiêu xác định hướng gió có trục gắn với chuyển mạch quét. Phần đo tốc độ gió, điện thế từ máy phát điện được chỉnh lưu, qua biến trở để đưa trực tiếp vào khối đo thế tương tự của OPTO-22 hoặc nhờ khối TRANS420 để biến thành dòng cho khối đo dòng của OPTO 22. Phần chỉ thị hướng gió, bộ chuyển đổi chứa 1 DAC 8 bit với các giá trị dòng theo bước từ 0.7 đến 10.5mA. Tuỳ vị trí chuyển mạch của máy đo gió, dòng tương ứng chảy qua tiếp điểm đóng vào điện trở của mạch OPTO-22, tạo giá trị điện thế tương ứng gửi vào OPTO- 22 để xác định và hiển thị thông số gió. Bộ ghép nối máy đo gió đơn giản WD-02: Máy đo gió đơn giản gồm phong tiêu chỉ hướng gió và tấm bảng có thể quay nâng để xác định sức gió bằng mắt. Bộ chuyển đổi hướng gió có bộ cảm biến vị trí (encoder) gắn với trục quay của phong tiêu để tạo tín hiệu điện tương ứng với vị trí phong tiêu. Cảm biến là 1 đĩa có đục các rãnh cung và các cảm biến hồng ngoại để theo dõi vị trí các rãnh. Bằng các phân phối các rãnh, ta có bộ cảm biến 4 bit lối ra, cho phép xác định hướng gió. Các mã ra này được đưa tới các lối vào số của OPTO-22. Bộ chuyển đổi tốc độ con quay gió thành tín hiệu điện WS-02: Bộ chuyển đổi WS-02 gồm Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 96 một encoder là 1 đĩa từ có 2048 khe, được gắn vào trục con quay gió. Khi con quay gió quay, đầu đọc của encoder sẽ tạo chuỗi xung cho phép đếm và tính tần số quay để định tốc độ gió. Để phối hợp với thiết bị OPTO-22, tần số xung ra cần được suy giảm: gió rất nhẹ ~2m/s (1 vòng/s) số xung ra là 2048, qua hệ số chia 64, còn lại 32 xung; còn khi gió rất mạnh cấp 12, ~32m/s (32 vòng/s), xung ra là 65536, qua hệ số chia 64, còn lại 1024 xung. Đo mưa với vũ kế điện (RF-01): Vũ kế điện thường có cấu tạo kiểu gầu đong nước gắn trên cầu bập bênh với cảm biến tạo nhịp đong nước là rơ le từ và nam châm. Khi có mưa chảy vào gầu làm cầu bập bênh đảo chiều, làm đóng rơ le từ 1 lần. Như vậy với một thể tích nước mưa xác định sẽ tạo 1 xung gửi trực tiếp tới lối vào số của hệ thống OPTO-22. Đo mưa với vũ kế phao (RF-02): Bộ đo giáng thuỷ RF-02 được thiết kế là một thùng đo chuẩn, có cảm biến báo mức cạn và báo mức tràn. Phao được treo qua trục của Encoder với đối trọng. Khi lượng nước trong bình cao hay thấp, phao sẽ nâng lên hoặc hạ xuống, tương ứng làm quay trục encoder. Encoder là một đĩa từ có 2048 khe. Đĩa từ được gắn với trục quay phao, khi quay sẽ làm cho đĩa từ quay quanh đầu đọc. Do vậy với mỗi vòng quay, đầu từ sẽ nhận được 2048 tín hiệu xung. Các xung này được khuếch đại, hình thành, tạo thành xung ra TTL. Kích thước trục encoder D quy định độ phân giải mức nước trong bình, khi chọn D= 6.7mm, tương ứng độ phân giải 0.01mm. Ngoài ra, hệ thống được bổ sung thêm bộ báo mưa (kiểu cầu điện trở), tín hiệu điều khiển nạp - xả từ hệ thống chính, tín hiệu báo đầy thùng đo. Đối với vũ kế Việt Nam, cần bổ sung thêm hệ thống phao. Đo phông vũ trụ: Thiết bị kiểm tra phông vũ trụ cho phép xác định sự biến động phông phóng xạ tự nhiên, là kết quả của các vụ nổ hạt nhân hoặc các vụ nổ bắt nguồn từ vũ trụ. Máy đo phông bức xạ hạt nhân có thể là các máy đo liều hiện được sử dụng rộng rãi ở các cơ sở phóng xạ. Khi đó, ta có thể trích tín hiệu xung hoặc điện thế đo U (tỷ lệ với cường độ bức xạ) từ mạch đồng hồ đo và nối với lối vào số hoặc tương tự của OPTO-22 (qua bộ chuyển đổi TRANS 420). Để tăng độ nhạy phép đo, máy đo phông bức xạ hạt nhân SCA-02TT được thiết kế gồm 1 detector nhấp nháy, bộ nguồn cao thế để nuôi ống nhân quang và tầng ngưỡng tạo tín hiệu số lối ra và được đưa tới lối vào số của OPTO-22. Bộ điều khiển PSCTRL-01 cấp nguồn cho Trạm từ Trung tâm: Sơ đồ điều khiển cấp nguồn cho Trạm từ Trung tâm được nuôi bằng pin hoặc ắcquy 9V. Ổn áp 7805 tạo thế nuôi Vcc cho sơ đồ. Modem được cắm điện trực tiếp vào lưới, còn hệ OPTO-22 nuôi qua ổ 220VAC/ For OPTO- 22 POWER. Ở trạng thái ngắt điện, relay K2 bị ngắt, điện từ lưới không tới được đường cấp nguồn cho OPTO-22. Khi qua đường điện thoại hoặc vô tuyến, Modem nhận được tín hiệu, qua ICL232 để chuyển mã RS232 thành mã TTL, gửi qua đường RXD và TXD vào bộ vi điều khiển 89C2051. Tín hiệu được nhận và xử lý, nếu đúng địa chỉ (từ 1: 25) và mã lệnh ON, sẽ điều khiển lối ra P1.5 lên mức cao, đóng relay K2, cấp điện cho OPTO-22. IC 89C2051 cũng điều khiển Q1 và relay K1 báo cho modem dữ liệu đã thu nhận và xử lý. Khi cần điều khiển ngắt điện từ xa, tín hiệu từ Modem được OPTO-22 xử lý. Sau khi trữ tất cả các dữ liệu hiện hành, OPTO- 22 sẽ tạo lệnh FROM CONTROLLER qua bộ liện kết quang, điều khiển IC 89C2051 để ngắt relay K2, ngắt điện cho hệ thống OPTO-22. Bộ ĐK nguồn từ xa PSCTRL-1 Bộ chuyển đổi U-I TRANS420 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 97 Bộ chuyển đổi tốc độ gió WD-02 Bộ chuyển đổi hướng gió WS-02 Bộ chuyển đổi lượng mưa RF-02 Máy đo phông vũ trụ SCA-02TT Hình 2. Các bộ chuyển đổi chuẩn hoá 2.3. Thiết kế thiết bị Trạm - mạng SCADA cục bộ Hệ thống thiết bị Trạm (hình 1,2,3) gồm : • Các bộ chuyển đổi thiết kế ở trên (hình 2) gắn tương ứng với thiết bị hiện có. • Khung mở rộng cho phép lắp đặt bổ sung nhánh từ xa của Trạm, bao gồm: - Bộ vi xử lý SNAP-B3000 cho hệ thiết bị vào ra thông minh. - Khung gắn các khối vào/ra thông minh SNAPB8MC. - 4 khối tương tự 2 lối vào độc lập SNAP- AIMA cho phép đo dòng vào (0-20mA), phân giải 0.8 μA, độ chính xác 0.04%. Sử dụng để đo dòng từ các cảm biến bức xạ mặt trời, độ ẩm không khí, áp suất khí quyển… - Khối tương tự 2 lối vào độc lập SNAP- AICTD cho phép đo trực tiếp nhiệt độ từ cảm biến bán dẫn (khoảng đo -40 - +100 o C). - Khối logic 4 lối vào SNAP-IDC5 : Các giải tầm DC và AC khác nhau, tần số cao, tín hiệu cầu phương. Được sử dụng để thực hiện đo hướng gió, tốc độ gió, đo mưa và cường độ phông bức xạ hạt nhân. - Khối logic 4 lối ra SNAP-ODC5 : Các giải tầm DC và AC khác nhau, Rơ-le cơ khí. Dùng để thực hiện việc đóng xả bình đo mưa, cũng như tạo xung chuẩn để điều khiển việc đọc hướng gió. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 98 Khoi giao dien M4SSER A A A S h A F B 8 O O O Khoi dieu khien va xu ly ShAF·M00uLE AíMA Kho i tuJng tu 2 lo i va o (4 kho i) AhAL00 BRíCK Khoi tuJng tu 2 loi vao Khoi tuJng tu 2 loi vao do nhiet do ShAF·M00uLE AíCT0: ShAF·04 00 M00uLE : Khoi L00íC 4 loi ra ShAF·04 í0 M00uLE : Khoi L00íC 4 loi vao ) ShAF·04 í0 M00uLE : Khoi L00íC 4 loi vao ) 04 0í0íTAL íh. BRíCK Khoi L00íC 4 loi vao 04 0í0íTAL 0uT. BRíCK Khoi L00íC 4 loi ra Khung gan 8 module co khoi dieu khien B8OOO ShAF 8 M00uLE RACK wíTh ShAF BRAíh M4FS120 ·Khoi nguon nuoií í/O M00uLES M4RTuM · Khoi dieu khien trung tam S h A F · A í M A S h A F · A í M A S h A F · A í M A S h A F · A í M A S h A F · A í C T 0 S h A F · í0 C 5 S h A F · 0 4 í 0 M S h A F · 0 0 C 5 S R C A 0 0 0 0 0 0 0 0 Truc xa ke Thu xa ke hhiet xa ke hhat quang ke O 1 2 8 4 5 G 7 Bo am Khi aµ huJng gio /w0·O1 Toc do gio /wS·O1 /Trans42O /Trans42O /Trans42O /Trans42O /Trans42O /Trans42O hhiet do dat hhiet do khong khi O 1 O O O 1 1 1 2 2 2 8 8 8 4 4 5 5 G G 7 7 Buc xa vu tru / SCA·O2TT 0oc huJng gio /wS·O1 Bo mua /RF·O1 Bo mua /RF·O2 van xa mua /RF·O2 van nhan mua /RF·O2 Bo toc do gio /wS·O2 Bo huJng gio /wS·O2 Boc huJng gio /wS·O2 0h·0FF nguon/FSCTRL·1 Bao mua·thJi gian mua /RF·O2 0u µhong 0u µhong Hình 3. Cấu hình Trạm KTTV • Bộ điều khiển M4RTU chứa 2 bộ vi xử lý: Một bộ 32 bit G4LC32SX 32/ 68020μP cho chương trình điều khiển và truyền số liệu và bộ vi xử lý 16 bit - 80C196μP cho điều khiển giao diện I/O. Khối I/O bao gồm bộ I/O G4D16L (8 modul số G4 I/O) và một bộ I/O analog G4AL (4 modul tương tự G4 I/O) dùng để thực hiện điều khiển ON-OFF nguồn, và chứa các kênh dự phòng của hệ thống. • Modem (nối với M4RTU Controller) và máy thu phát: Mọi dữ liệu mà hệ thống thu thập được lưu trữ trong bộ nhớ M4RTU Controller và được trao đổi với Trung tâm theo chương trình của Trung tâm. Với phần cứng của thiết bị đã được cài đặt, phần mềm OptoControl được dùng để xây dựng cấu hình truyền thông giữa PC và M4RTU/DAS, cấu hình các bộ (I/O Units) và các điểm (I/O Points), để phát triển và chạy các chiến lược điều khiển. Chương trình hoạt động thu thập dữ liệu cho Trạm dựa trên chương trình cơ sở của OPTO 22: - Thu thập các thông số khí tượng từ dụng cụ đo. - Lưu trữ các mẫu dữ liệu định kỳ (cứ vài phút một lần) - Lưu trữ các mẫu dữ liệu quan trắc theo thời điểm quan trắc. - Xử lý sơ bộ kết quả. Trao đổi dữ liệu với Trung tâm. Phần mềm OptoDisplay được dùng đề hiển thị đồ hoạ kết quả. Trên hình 4 giới thiệu một vài giao diện tại Trạm KTTV. Hình 4. Một vài giao diện tại Trạm KTTV 2.4. Thiết kế thiết bị Trung tâm - mạng SCADA toàn cục Trên cơ sở cấu hình thiết bị Trung tâm (hình 1), việc tổ chức mạng SCADA mở rộng cho hệ thống nhiều Trạm trong lĩnh vực KTTV sử dụng thiết bị OPTO 22 bao gồm: - Xây dựng hệ thống truyền số liệu KTTV giữa các Trạm và Trung tâm. - Viết chương trình điều hành mạng SCADA của nhiều Trạm KTTV. - Viết chương trình quản lý số liệu, lưu trữ và vẽ đồ thị sự thăng giáng của các thông số KTTV trong ngày, trong tuần, trong tháng và trong năm để phục vụ cho công tác KTTV. Hệ thống SCADA cho KTTV như vậy có hai mạng quản lý: - Các Trạm không có máy tính thực hiện liên kết với máy tính Trung tâm/ kiểm soát MRTU theo dạng Master/Slave. - Các Trạm có máy tính – là các hệ SCADA cục bộ, liên kết với máy tính Trung tâm theo dạng Client/Server. 2.4.1 Giao tiếp giữa Trung tâm và các Trạm kiểu phụ thuộc Master/ Slave Giao tiếp kiểu phụ thuộc của Trung tâm và các Trạm (Master/Slave) được thực hiện thông qua mạng Polling (giao thức mạng gọi vòng) của thiết bị Trung tâm (Master) đến các thiết bị Trạm (Slave) để lấy thông tin. Trong đó chỉ có Trung tâm khởi xướng sự giao tiếp. Các thiết bị Slave không thể khởi đầu sự giao tiếp; chúng chỉ có thể đáp ứng các yêu cầu từ máy chủ. Những gì xảy ra sau đó là máy chủ đều đặn lấy thông tin từ các thiết bị Slave, hoặc gởi thông tin đến các thiết bị Slave. Do việc ghép nối mạng giữa Master và các Trạm slave từ xa nên hệ thống sử dụng cáp truyền nối tiếp ( thông qua đường điện thoại hoặc hệ thống modem thu phát) để giao tiếp với nhau. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 99 Trạm Slave: Mỗi Trạm gồm một thiết bị thu thập và xử lý dữ liệu (Opto Slave). Máy tính PC có thể có tại Trạm sử dụng để theo dõi và điều khiển hoạt động của Trạm cũng như lưu trữ số liệu. Sau khi thực hiện nhiệm vụ thu thập, lưu trữ và xử lý dữ liệu thu thập được, Trạm Slave sẽ kiểm tra tín hiệu trên đường truyền để thực hiện việc: - Chuyển các mẫu dữ liệu định kì và các mẫu dữ liệu tại kỳ quan trắc về Trạm Trung tâm khi có yêu cầu. - Thực hiện chức năng ONLINE (từ Trạm Trung tâm có thể xem các thông số khí tượng tức thời của Trạm Slave) khi có yêu cầu từ Trạm Trung tâm. Lưu đồ tổng quát của Slave được thiết kế gồm các bước Wait_for_connect (chờ kết nối) được khởi động bởi biểu đồ “Main_Ctr” và có chức năng chờ bộ điều khiển Master kết nối với nó Chương trình Slave_Communication_Cxf được sử dụng để gởi hoặc nhận bảng. Master: gồm một OptoMaster ghép nối với một máy tính PC thông qua đường điện thoại, kết nối với các Trạm slave để thu nhận dữ liệu, lưu trữ trên hard disk. Máy tính Master có nhiệm vụ: - Kết nối lần lượt với Trạm Slave tại mỗi thời điểm quan trắc (thời điểm quan trắc này được đặt bởi các nhân viên của Trung tâm) để thu nhận các bảng dữ liệu định kì và bảng dữ liệu quan trắc. - Cho phép xem các thông số khí tượng tại bất kì Trạm slave nào một cách tức thời - Thực hiện được việc đóng mở nguồn điện (ON_OFF_POWER) cung cấp cho các Trạm Slave. - Tự động tổng hợp tất cả các số liệu quan trắc trên các Trạm để cho ra một bản tin khí tượng tổng hợp. - Cung cấp thêm các công cụ cho phép tìm kiếm nhanh một mẫu tin khí tượng theo ngày, tháng và năm. Công cụ này cũng cho phép thành lập các giản đồ thể hiện sự biến thiên của một thông số khí tượng nào đó theo thời gian trên màn hình PC và trên giấy (độ dài của trục thời gian trong các giản đồ này đúng bằng khoảng thời gian giữa hai lần quan trắc kế tiếp nhau). Thuật giải máy chủ ngoài các biểu đồ “Powerup” và “Interrupt” có sẵn trong tất cả các thuật giải, nó còn chứa sáu biểu đồ khác (6 chart): Biểu đồ “Powerup”: khởi động các biểu đồ ”Polling_Control”, “Sub_Chart” và cũng làm biểu đồ “Interrupt” dừng lại. ”Polling_Control” Là chương trình chính của Master, chương trình này thực hiện các chức năng: - Kiểm tra liên tục thời gian quan trắc của Trạm và thời gian thực của hệ thống. - Khi đến thời điểm quan trắc, thực hiện việc khởi tạo chart Receive Data_Period để cập nhật và lưu trữ các số liệu khí tượng. - Khởi tạo chart Receive_Data_Online cho phép xem các thông số khí tượng tại Trạm slave một cách tức thời (ONLINE) khi có yêu cầu. - Thực hiện việc khởi tạo chart đóng mở nguồn “Start_Power” của Trạm slave. “Receive_Data_Online“ và “Receive Data_Period” liên quan đến việc lấy các bảng dữ liệu định kì và bảng dữ liệu quan trắc từ các Trạm slave, khi đuợc chart Polling_Control gọi. “Start_Power” có nhiệm vụ điều khiển việc đóng mở nguồn cho hệ thống slave. “Sub_Chart” được người sử dụng khởi động nhằm cung cấp thêm các công cụ cho phép tìm kiếm nhanh một mẫu tin khí tượng theo ngày, tháng và năm. Công cụ này cũng cho phép thành lập các giản đồ thể hiện sự biến thiên của một thông số khí tượng nào đó theo thời gian trên màn hình PC và in ấn các thông số khí tượng tại Trạm slave bất kì. ”Data_Display” là chương trình tự động tổng hợp tất cả các số liệu quan trắc trên 25 Trạm tại thời điểm quan trắc để cho ra một bản thông tin khí tượng tổng hợp. Ngoài ra còn có thư mục con chứa tám chương trình con, gồm: - Khởi động Modem (Start Modem) - Quay số Modem (Modem Dial) - Gác Modem (Disconnect Modem) - Di chuyển bảng số thực đến bảng số thực (Move Float Table to Float Table) - Di chuyển bảng số nguyên sang bảng số nguyên. (Move Integer Table to Interger Table) - Gởi đi bảng số thực (Send Float Table) - Gởi đi bảng số nguyên (Send Iteger Table) - Gởi đi bảng chuỗi (Send String Table) 2.4.2 Giao tiếp giữa Trung tâm và các Trạm kiểu Client/Server Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 100 Trong quá trình phát triển của hệ thống, khi mỗi Trạm đều có máy tính, mạng kiểm soát kiểu phụ thuộc Master/Slave sẽ dần dần bị loại bỏ. Mạng thay thế MisticNet sẽ là kiểu ngang bằng Client/Server . Mạng này thực hiện theo 2 cách: - Ghép nối máy tính Trạm với máy tính chính ở Trung tâm qua đường Modem qua cổng COM1. - Ghép nối máy tính kiểm soát MRTU ở Trung tâm với máy tính chính qua cổng COM2 Trong đó, cả 2 cách ghép đều có thể thực hiện theo cùng 1 kiểu Client/Server và ứng dụng phần mềm cơ sở OptoServer. Khi đó, máy tính chính ở Trung tâm sẽ đóng vai trò Data Server, quản lý trường dữ liệu thu thập từ các Trạm và phân phối dữ liệu và điều khiển theo kế hoạch hoặc đòi hỏi phục vụ. Việc cài đặt đồng thời các phần mềm cơ sở OptoControl, OptoDisplay và OptoServer trên cùng một máy tính cho mỗi nhánh mạng cho phép thực hiện các chức năng tương ứng. Đối với máy tính mạng khai thác ở Trung tâm (Users), chỉ cần cài đặt OptoServer và OptoDisplay. Như vậy trên máy tính khai thác sẽ có một thiết kế OptoDisplay chạy theo Data Server. Trên máy mạng có thể triển khai các chương trình máy tính. Việc cài đặt OptoServer theo kiểu hộp thoại chung với OptoControl và OptoDisplay khá dễ dàng. OptoServer không can thiệp vào các phần mềm điều khiển và hiển thị đã được thiết kế trước đây mà nó chỉ là công cụ hỗ trợ mạng sử dụng OPTO 22. Trên hình 5 giới thiệu một số giao diện thiết kế trên hệ thống Trung tâm. Bảng điều khiển chính Bảng biểu diễn kết nối Bảng hiển thị thông số đo Bảng kết quả đo Hình 5. Một vài giao diện tại hệ thống Trung tâm 3. KẾT LUẬN: Trên cơ sở nghiên cứu các yêu cầu thực tiễn và các tiến bộ kỹ thuật trong lĩnh vực SCADA, sau khi lựa chọn phương pháp và thiết bị, mô hình SCADA cho khí tượng thuỷ văn (KTTV) trên cơ sở sử dụng các thiết bị của OPTO—22 kiểu Slave/Master được xây dựng ở trên đã thu được những kết quả sau: • Khảo sát mạng KTTV khu vực Nam Bộ và thiết kế mô hình SCADA mở rộng cho hệ thống kiểm soát KTTV cho nhiều Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 101 trạm, với mỗi Trạm được xây dựng như 1 hệ SCADA cục bộ. • Nâng cao mức điều khiển tự động SCADA cho thiết bị trạm. - Hoàn thiện và bổ sung các thiết bị chuyển đổi, ghép nối với các loại máy ở trạm KTTV, đặc biệt là các máy đo gió, mưa, điều khiển nguồn từ xa. Phương pháp này cho phép khai thác tối đa các thiết bị đo lường quy chuẩn đang có trên trạm, cho phép tiết kiệm đầu tư, nâng cao hiệu quả khai thác. - Thiết kế, chế tạo thiết bị điều khiển trên trạm để đo tự động mức giáng thuỷ và đo cường độ bức xạ phóng xạ vũ trụ. • Tổ chức mạng SCADA mở rộng ghép nối nhiều trạm - Xây dựng lại phần mềm Master/Slave ở chế độ quét các trạm hoặc một số trạm chỉ định - Xây dựng phần mềm Client/Master cho mạng SCADA - Tổ chức lập trình hoạt động cho toàn hệ thống trên cơ sở phần mềm OPTO 22/ Factory Floor. - Viết chương trình biểu diễn và quản lý số liệu. Các kết quả nghiên cứu trình bày ở trên cho thấy mô hình SCADA mở rộng cho hệ thống kiểm soát KTTV với mỗi Trạm là hệ SCADA cục bộ trên cơ sở OPTO-22, với cấu hình mở (cho phép ghép nối các thiết bị các loại hiện có ), làm việc với 2 kiểu: phụ thuộc Master/Slave và ngang bằng Client/Master có tính hợp lý, giá thành thấp. Các kết quả thử nghiệm hiện trường /5/ khi ghép nối với 1 Trạm KTTV và kết nối Trung tâm cho thấy hệ thống hoạt động tin cậy và có khả năng ứng dụng thực tiễn. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Quy Phạm 94TCN5-90 về quan trắc bức xạ (ngày 27.08.1990) của Tổng cục Khí Tượng Thuỷ văn và Quy Phạm 94TCN6-90 về quan trắc khí tượng bề mặt (ngày 10.09.1990) của Tổng cục Khí Tượng Thuỷ văn. 2. Một số tiêu chuẩn tạm thời về môi trường của Bộ Khoa Học Công Nghệ và Môi Trường (1993). 3. SCADA System: - Water Treatment and Distribution, City of Leipzig, 1997 - Steven A. Walker, Brush Wellman Engineered Metals: Automated Boiler Control & Water Treatment System Keeps Mill On Line, 1998 - Richland County, SC, Department of Publicwirks: Remote Waste Water Management, 1998 4. OPTO-22 PRODUCT SUPPORT SERVICES - Remote Automation System M4RTU, User’s Guide, 5. 1997 - PC BUS-based Controller G4LC32ISA-LT , User’s Guide, Form 735, 7. 1996 - Brain Boards, Form 787, OPTO 22, 1997. - I/O modules User’s Guide, 5. 1997 - OptoControl – Command Reference, Form 725, 5.1996 - OptoDisplay – Command Reference, Form 725, 5.1996 - OptoServer – Command Reference, Form 722-0515, 5.1996 5. Nguyễn Ngọc Lâm. Báo cáo đề tài nhà nước mã số KHCN-04-07-02 về “Nghiên cứu xây dựng và thử nghiệm SCADA trong quản lý và cải tạo môi trường”. 5/1999. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 102 DETERMINATION OF REPRESENTATIVE LOAD CURVE BASED ON FUZZY K-MEANS Phan Thi Thanh Binh 1) , Nguyen Hong Ha 2) and Tong Cong Tuan 1) . 1) Ho Chi Minh City University of Technology, Viet Nam. 2) Ho Chi Minh City Power Company, Viet Nam. Abstract- With the large amount of information (large number of daily load curves) for one consumer or one group of consumers, the classification and building the representative load curve (RLC) are necessary. The RLC can be built in the set of similar load curves by clustering analysis. This paper presents a Fuzzy clustering technique to determine RLC on the basis of their electricity behavior. Fuzzy K-Means (FKM) is utilized in this work. The load data used in this work are from actual measurements from different feeders derived from a distribution network. Global criterion method and Bellman-Zadeh's maximization principle will be used to compromise the Cluster validity indexes and determine the optimal cluster number. Determining the suitable weighting exponent m is also introduced in this paper. Keywords-Cluster analysis, Fuzzy K-Means, Representative load curve, Global criterion method, Bellman-Zadeh's maximization principle. I. INTRODUCTION With the large amount of information (large number of daily load curves) in the future for one consumer or one group of consumers, the classification and building the representative load curve are necessary. It helps people to select the useful information in the informative world. The load curve classification has another important meaning: we can draw the own feature for each group in one class of consumer. Determining representative customer and grouping similar customers are the useful work [2] [3].The first representative customers will be labeled into different categories such as lighting, permanent or impermanent. For each category, the typical (representative) load curve in some condition (workdays in one season…) will be built basing on the historical data... For market strategy and setting the price: The tariff improvement can be formed by using the RLC of different customer group. From these RLC the utility can determine the each group contribution in forming the system load curve. Therefore, utility can determine the electrical price for each customer class. For electrical designing, RLC provided the data input for selection the electrical equipments. For power system exploitation: for state estimation in distribution network, because the lack of meters, utility has to use the pseudo measurement based on the RLC. Another target for RLC determining is to build up the data base for EMS (energy management system). For DSM (Demand side management) it can be served for several targets, for example, the problem of direct load control or the determining interruptible load tariff. There are some techniques for representative load curve determining. The RLC can be built in the set of similar load curves. We called the set of similar load curves as one cluster. For the purpose of clustering, the clustering analysis is developed in many works. In [1] [4] [6], the clustering is based on the statistics, in [5] [7] [8]- on the neural net, and in [8] [9]-fuzzy logic. The center of each group can not be treated as the typical load curve. The RLC is the weight sum of the load curves in the cluster. In the fields of fuzzy clustering analysis, the Fuzzy K-Means (also called Fuzzy C-Means) algorithm [10] is one of the most widely used methods. In fuzzy clustering, each point has a degree of belonging to clusters, as in fuzzy logic, rather than belonging completely to just one cluster. Therefore, the center of each cluster somehow (the representative of cluster) reflects the form and values of the entire points from the origin set. It is particular suitable for determining the representative load curve of all daily load curves with random variation features because of the consumer behavior. But the Fuzzy K-Means algorithm has some problems with cluster validity indexes and the weighting exponent m. There are many criteria for determining the number of cluster. In some cases, the results of these validity indexes are quiet different. In addition, the value of m has influence on the results of this algorithm. Therefore, one of the purposes in this paper is to overcome this problem. II. DETERMINING RLC A. Test for normal distribution of load curve (LC) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 103 When analyze load profile of electrical objects, many works commonly consider that LCs have normal distribution. This makes probability calculation tool simpler. Because normal distribution has a strong potential in evaluating object attribute. When analyzing load profile, if we chose means vector to be the representative, it means that load profile has normal distribution. For testing the normal distribution of LC, the χ2 or Kormogorov standard in 24 dimensions data will be applied [19]. B. Representative load curve Building representative load curve has been mentioned in many works. Many works performed load curves on the base of mean curve, including some of deviation. The load at one moment is calculated by: σ k ± = mean P P (1) where k-some level of confidence, σ-the deviation. This formula is due to the conception about normal distribution of load curve, including the maximal values of load Pmax. But if the set of load curves is not belonged to the normal distribution, then how we can find the representative load curve? For example, the load curves of Ho Chi Minh City, in our examining, do not have Gaussian distribution. So the representative load curve is not always the mean load curve. In our point of view, once load curve of one subject is called representative, this curve has to bring the most common form (shape) of curves or this form (shape) has the most possibility. So if the mean curve is regarded as the representative, it is not exact because the mean values have not the maximal possibility (except for normal distribution). The Fuzzy K-Means algorithm is presented in this paper to determine the RLC. Using fuzzy K-means algorithm leads to several clusters. All curves in one cluster have similar form. The center of cluster (representative curve of cluster) is influenced by all curves. This is quiet difference from crisp clustering where the center of one cluster is the center only of curves in this cluster. So the representative of each cluster somehow reflects the form and values of the entire curves from the origin set. The level of reflection is the partition matrix W and depends on the distances between clusters. If there is the cluster with maximal number of curves, its center has more possibility to be a representative for whole set. The cluster with maximal number of load curve may be chosen as major cluster and its center is chosen as representative curve. In this paper the conception of “major” cluster is based on one factor: the difference of curve number (in percentage) between this cluster and the rest clusters is greater than the curve number (in percentage) of the rest clusters. This factor is based on the technique that is mentioned in [20]. For example, if one cluster consists of 70% curve number of the curve set and the rest consist of 30%, so 70-30=40>30 and the first cluster is chosen as major. If now the numbers are 60% and 40%, the first cluster can not be regarded as a major. When the major cluster is not found, the representative load curve can be chosen by: 1 k rep i i i Z Z μ = = ∑ (2) ( / ) i i n n μ = (3) With ni- the number of curves belonged to the cluster i and Z i -the center of cluster i. Each origin curve participates in forming representative (2) with the weighting coefficient that is not equal to 1/n as in the case of forming mean curve. The weighting coefficient depends on what cluster this curve belongs to and the number of curves in this cluster. So the representative (2) has tendency to incline to the cluster having maximal curve number more than the mean curve. III. FKM ALGORITHM, FUZZY CLUSTER VALIDITY INDEXES, GLOBAL CRITERION METHOD AND BELLMAN- ZADEH'S MAXIMIZATION PRINCIPLE FOR RLC A. Fuzzy K-Means algorithm Fuzzy K-means (FKM) is a method of clustering which allows one piece of data to belong to two or more clusters. This method (developed by Dunn in 1974 [11] and improved by Bezdek in 1981[10]) is frequently used in pattern recognition. It is based on minimization of the following objective function: 2 1 1 n k m ij i j i j F w X Z = = = − ∑∑ (4) where m is any real number greater than 1 (1 < m < ∞), w ij is the degree of membership of X i in the cluster j, X i is the ith of d-dimensional measured data, Z j is the d-dimension center of the cluster, and ||*|| is any norm expressing the similarity between any measured data and the center. Consider a set of n objects X={X 1 ,X 2 ,…,X n } to be clustered into k clusters (1<k<n). The steps in this algorithm are as follows: i) Choose k and m, and initialize the partition matrix W (0) . ii) Calculate the cluster center. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 104 1 1 n m ij i i i n m ij i w x Z w = = = ∑ ∑ (5) iii) Update the partition matrix for the kth step, W (t) as follows: 2 2 1 2 1 1 ij m k i j t i t w X Z X Z − = = ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ∑ (6) iv) If || W (t+1) - W (t) || < ε then STOP; otherwise return to step (ii) B. Cluster Validity, Global criterion method and Bellman-Zadeh's maximization principle We can obtain the fuzzy partition of the data set using FKM algorithm. However FKM algorithm requires the user to pre-define the number of clusters (k), and different values of k corresponds to different fuzzy partitions, so the validation of clustering results is needed. Many cluster validity indexes suitable for this algorithm have been proposed. Bezdek's Partition Coefficient (PC) and Partition Entropy (PE) [12], Rajesh N.Dave’s Modified Partition Coefficient (MPC) [13], Xie-Beni (XB) [14], Fuzzy version of PBM-index (PBMF) [15], Yunjie Zhang (W) [16] and so on have been used for measuring validity mathematically. However, in some cases, the results of these validity indexes are very different. Therefore, in this paper, we propose to use two methods: 1).Global criterion method (GCM) [17] and 2).Bellman-Zadeh's maximization principle (BZ) [18] to compromise the Cluster validity indexes and determine the optimal cluster number. 1). In Global criterion method, a global objective function is formed as the sum of derivations of the values of the individual objective functions from their respective singular objective optimum values as a ratio to that of the singular optima. Thus, from the original objective functions, a single function is formulated and the problem becomes tantamount to solving a single objective optimization (Tabucanon 1988 [17]). The modified problem is: * * 1 ( ) ( ) . ( ) p q l l l l f x f x Min F f x = ⎡ ⎤ − = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ (7) where ƒ l (x*) is optimum value of singular objective function l at its optima point x*, ƒ l (x) is the function value itself, and p is an integer valued exponent that serves to reflect the importance of the objectives. Here, the ƒ l (x*) is the maximum or minimum value depending on the validity indexes, ƒ l (x) is the value of validity indexes and q = 6 (PC, PE, MPC, XB, PBMF, W). We choose p = 2. 2). According to the Bellman and Zadeh’s principle to fuzzy decision making [18], the “best compromise” alternative, denoted by x, which satisfies all the criteria, can find out if we get following: { } * 1 2 ( ) max min[ ( ), ( ),..., ( )] q x x x x μ μ μ μ = (8) With 0 ≤ µ (x) ≤ 1 is the fuzzy membership. In this paper, we choose fuzzy membership function as follow: 2 * * ( ) ( ) ( ) exp ( ) l l l l v k v k k v k μ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (9) With x = k and 1= 1, 2…q. Here, the max * 2 ( ) max ( ) k l l i v k v k = = or max * 2 ( ) min ( ) k l l i v k v k = = depending on the validity indexes, and q = 6 (PC, PE, MPC, XB, PBMF, W). Our examining carried out on the real-life data sets (IRIS and Wisconsin Breast Cancer (WBCD) data sets [21]) and the results indicate that the above method is adaptive. Table 1 and 2 summarize the results obtained when the six fuzzy cluster validity indexes, the GCM and the BZ are applied to IRIS. Table 1: Cluster validity and GCM value for IRIS data set (m=2) k PC (max) PE (min) MPC (max) XB (min) PBMF (max) W (min) GC (min) 2 0.862 0.248 0.724 0.086896 16.350 1.634394 0.28446 3 0.7200.4880.580 0.495638 29.645 1.470023 23.15412 4 0.6380.6770.517 0.66886 32.434 1.526184 48.01701 5 0.5670.8550.459 2271.477 31.484 2.247325 6.83E+08 6 0.5161.0100.420 29.84702 29.240 3.167898 117304.4 7 0.3721.2350.2678.86E+15 34.150 7.071741 1.04E+34 8 0.3431.3400.2493.01E+09 33.879 2.29E+16 2.43E+32 9 0.2901.4850.2011.43E+16 33.526 3.92E+16 2.78E+34 10 0.3061.5250.22836943237 31.817 1.51E+16 1.05E+32 Table 2: Fuzzy membership and BZ value for IRIS data set (m=2) k µ PC µ PE µ MPC µ XB µ PBMF µ W BZ (max) 2 1.000 1.000 1.000 1.000 0.762 0.988 0.762 3 0.973 0.389 0.961 0.000 0.983 1.000 0.000 4 0.935 0.049 0.922 0.000 0.997 0.999 0.000 5 0.890 0.002 0.875 0.000 0.994 0.967 0.000 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 105 6 0.852 0.000 0.839 0.000 0.980 0.294 0.000 7 0.724 0.000 0.672 0.000 1.000 0.000 0.000 8 0.696 0.000 0.651 0.000 1.000 0.000 0.000 9 0.644 0.000 0.594 0.000 1.000 0.000 0.000 10 0.656 0.000 0.621 0.000 0.995 0.000 0.000 11 0.608 0.000 0.568 0.000 1.000 0.000 0.000 12 0.580 0.000 0.539 0.000 1.000 0.000 0.000 The results obtained on the GCM and BZ are the same with k = 2 C. Estimation of m value As we know that, FCM results are mainly influenced by the weighting exponent or smooth factor m. As m approaches 1, the cluster becomes harder. As m becomes very larges (i.e m ≥100), the membership becomes almost constant. Pal and Bezdek showed that the FCM algorithm provided the best results for m ∈ [1.5, 2.5] [12], then the medium value m = 2 becomes the most popular for the FCM. But using the single value m = 2 for any particular data type would not be good enough and may be misleading because every data set has a unique data structure. Therefore, determining the suitable weighting exponent m for each data set is an important problem for FKM. Since in this paper the aim is to determine RLC, we proposed one approach to determine the suitable m value based on the observation of PC value [12] when changing the weighting exponent m. Varying m for each problem classification, the suitable m is determined. [12] shows that as m increases, PC 1/k and as m decreases, PC 1. When m increases, the element numbers of all clusters have an inclination to become equal. With the notes mentioned in [12] we will pay attention on those m that make PC greater than 1/k. For one value of m, if it can find out the value of k corresponding to simultaneously minimum of (PE, XB and W) and maximum of (PC, MPC and PBMF), then this k will be selected. If the results of these validity indexes are different, the k which minimizes the GCM value or maximizes the BZ value will be chosen. Varying m, we will choose the most stable value of k. It is regarded as the number of clusters for the given consumer. We denote the values of m corresponded to this K as {m 1 }. As mentioned in B, if for several m among {m 1 } the major cluster is found, we will select the minimal value of them for the purpose of obtaining more curve number in this cluster. It assures the representative of the major cluster. For the case, where the major cluster is not found, according to [12] when m →1 we have: _ j j x i i mean i i X Z Z n ∈ = = ∑ (10) and (2) becomes the mean curve for the origin set. So the maximal m will be selected among {m 1 } to avoid this. IV. CASE STUDY As implementation, here we used the daily load curves of Ho Chi Minh city in year of 2005 (HCM05) for determining the representative load curve. The data consists of daily load curve consumption and measured for every hour that gives 24 values for each curve. The test for normal distribution is carried out and the results show that the LCs are not belonged to normal distribution. Based on the number of months in the year, we fixed 12 as the maximum number of clusters. Therefore the clustering process was repeated from k = 2 until k = 12. As mention in section III, the minimum value of m =1.1 is chosen for the major of cluster. Cluster validity index, GCM value, fuzzy membership and BZ value are calculated at each value of k and this is shown in Table 3 and 4. Table 3: Cluster validity and GCM value for HCM05 (m=1.1) k PC (max) PE (min) MPC (max) XB (min) PBMF (max) W (min) GC (min) 2 0.9910.0150.982 0.116939 680646.761 2.1262890.677268 3 0.9780.0350.9670.338045 846513.414 1.86038 5.74E+00 4 0.9830.0300.9770.2513241208852.116 1.84E+002.51E+00 5 0.9720.0480.965 5.28E-011088547.380 1.2526861.73E+01 6 0.9570.0710.948 7.07E-01 879527.232 2.03E+004.00E+01 7 0.9640.0630.958 6.09E-01 768158.819 1.50E+002.82E+01 8 0.9600.0710.954 8.63E-01 669020.714 1.61E+005.49E+01 9 0.9630.0630.959 5.51E-01 675882.639 1.93E+002.47E+01 100.9550.0780.950 6.82E-01 665134.880 2.17E+004.18E+01 110.9530.0820.9481.11E+00 564052.831 1.97E+009.31E+01 120.9520.0880.947 7.31E-01 515299.837 2.23E+005.21E+01 Table 4: Fuzzy membership and BZ value HCM05 (m=1.1) k µ PC µ PE µ MPC µ XB µ PBMF µ W BZ (max) 2 1.000 1.000 1.000 1.000 0.826 0.578 0.578 3 1.000 0.159 1.000 0.028 0.914 0.761 0.028 4 1.000 0.379 1.000 0.267 1.000 0.815 0.267 5 1.000 0.007 1.000 0.000 0.990 0.577 0.000 6 0.999 0.000 0.999 0.000 0.928 0.415 0.000 7 0.999 0.000 0.999 0.000 0.876 0.975 0.000 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 106 8 0.999 0.000 0.999 0.000 0.908 0.758 0.000 9 0.998 0.000 0.998 0.000 0.765 0.936 0.000 10 0.998 0.000 0.999 0.000 0.816 0.712 0.000 11 0.999 0.000 0.999 0.000 0.764 0.862 0.000 12 0.999 0.000 0.999 0.000 0.711 1.000 0.000 In this case, there is the difference in the results of six cluster validity indexes, so we choose k = 2 depending on the same result of GCM (minimum value) and BZ (maximum value). The RLC and the mean curve in per unit (scaled by the maximum load in year) are presented in the figure below. The RLC and mean load curve According to statistics theory, if the daily load curves have the normal distribution, then almost number of curves will belonged to the ±10% of the mean load curve. There are two groups of load curves: the first group consists of 72 load curves (19.7%) and the second: 293 (80.3%). The number of load curves in the second group is the overwhelming majority (greater than 70%). So the center of the second group is the representative load curve of all the daily load curves. The first group contains of the Sundays and holidays. The load curves for Saturdays fallen into first and some time on the second group. The number of load curves that belonged ±10% of the mean load curve is of 172. The number of load curves that belonged ±10% of the representative load curve is of 181. That means the RLC has more specified feature for original data than the mean load curves. For analyzing we carried out the comparison of these three indexes for real load curves and the RLC. For almost the cases, there are little deviations of real curve and RLC. The following table is displayed for one random curve and RLC. Table 5: Comparison of random load curve and RLC P mean / P max P min / P max P mean / P min Random LC 0.8185 0.57765 1.4169 RLC 0.8135 0.57755 1.4086 The little deviation between random and RLC, that means the RLC carries all the specified features of original load curves. V. CONCLUSION The Fuzzy K-Means with Global criterion method and Bellman-Zadeh's maximization principle procedures is presented in this paper. Using Fuzzy K-means algorithm can classify daily load curves of consumer into clusters. If the major cluster exists, its center can be chosen as representative load curve for one consumer, one group of consumers with the same activity. If the major cluster is not found, summing the weighted centers of all clusters can form the representative load curve. The proposed approach gives the RLC with closer features to the original data than the mean load curve. REFERENCES [1]. G Chicco, R Napoli, P Postolache, M Scutariu and C Toader “Customer characterization options for improving the tariff offer “ IEEE Trans. Power Syst. Vol 18 no 1 pp 381-387 Feb 2003. [2]. P.Stephenson, I. Lungu,M. Paun, I.Silvas and G.Tupu “Tariff development for customer groups in internal European electricity markets “ in Proc CIRED Amsterdam The Netherlands Jun 18-21 2001 paper 5.3. [3]. C.S.Chen, M.S.Kang, J.C Hwang and C.W.Huang “Synthesis of power system load profiles by class load study “ Elect Power Energy Syst vol 22 pp 325-330, 2000. [4]. A.K.Jain ,M.N.Murty and P.J.Flynn “Data clustering : A Review “ ACM Comput. Surv. Vol 31 no 3 pp 264- 323,1999. [5]. A.Nazarko and Z.A.Styczynski, “Application of statictical and neural approaches to the daily load profile modeling in power distribution systems” in Proc IEEE Trans. and Distr... Conf.vol 1,New Orleans,LA,Apr 11- 16,1999,pp320-325. [6]. D.Gerbec, S.Gasperic and F.Gubina “Determination and allocation of typical load profiles to the eligible customers” in Proc IEEE Bologna Power Tech, Bologna Italy , June 23-26, 2003, paper 302. [7]. R Lamedica, L.Santolamazza, G.Fracassi, G.Martinelli and A.Prudenzi “A novel methodology based on clustering techniques for automatic processing of MV feeder daily load patterns “ In Proc IEEE/PES Summer meeting vol 1 Seattle WA Jul 16-20, 2000, pp. 96-101. [8]. D.Gerbec, S.Gasperic, I.Smon and F. Gubina “Detemination and allocation of typical load profiles of customers based on fuzzy logic and probability neural networks” Pro, Inst., Elect., Eng., Gener., Transm., Distrib. Vol 151, no.3, pp395-400, May 2004. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 107 [9]. C.S.Ozveren, C. Vechakanjana and A.P.Birch “Fuzzy classification of electrical load demand profile-a case study” in Proc. IEE Power system Management Control,Apr. 17-19, 2002, pp353-358. [10]. J.C.Bezdek, Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms, Plenum Press, NewYork, 1981. [11]. J.C. Dunn, A fuzzy relative of the ISODATA process its use in detecting compact well-separated clusters. J. Cybernet. 3, pp. 32-57, 1974 [12]. N.R.Pal, J.C.Bezdek, On Cluster Validity for the Fuzzy c- means model. IEEE Trans, Fuzzy syst., vol.3, no.3, pp. 370-379, 1995. [13]. Rajesh N. Dave, Validating fuzzy partitions obtained through c-shells clustering. Pattern Recognition Letters 17, pp. 613-623, 1996. [14]. X.L. Xie, G. Beni, A validity measure for fuzzy clustering. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 13, pp. 841–847, 1991. [15]. M.K. Pakhira, S. Bandyopadhyay, U. Maulik, Validity index for crisp and fuzzy clusters. Pattern Recognition 37, pp. 487–501, 2004. [16]. Yunjie Zhang et al, A cluster validity index for fuzzy clustering. Information Sciences 178, pp. 1205-1218, 2008. [17]. Mario T. Tabucanon, Multiple criteria decision making in industry. Elsevier, 1988. [18]. Bellman, R. E. and Zadeh, L. A., Decision-making in a fuzzy environmental. Management Science, Vol. 17, No. 4, 141-164, 1970. [19]. Aivazyan S.A., Applied statistics, Finacial and statictics, Moscow, 1989. [20]. R.Krisknapuram,A.Joshi,O.Nasraoui,L.Yi ,Low- Complexity Fuzzy Relational Clustering Algorithms for Web Mining,IEEE Trans. Fuzzy Syst. Vol.9,No.4,p595- 607 Aug2001 [21]. http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 108 MULTI OBJECTIVE PLACEMENT OF DG Phan Thi Thanh Binh, Nguyen Huu Quoc, Phan Quoc Dung Faculty of Electrical & Electronic Engineering University of Technology Ho Chi Minh City, Viet Nam Abstract—The distributed generation (DG) interconnection into the distribution network may lead to significant changes in system. The installation of DG must be met network requirement such as: breaking capacity of switchgears, decreasing loss, increasing reliability and voltage quality. Beside, in this work, the paper also considers the objective function concerning the utility and DG private owner benefits. The resolving is based on fuzzy set and genetic algorithm (GA). These objectives are chosen more suitable for Vietnamese conditions. The DG with unavailable energy source such as solar and wind are considered. The paper also presented the general case when many types of DG can be involved. I. INTRODUCTION The distributed generation (DG) interconnection into the power network may lead to significant changes in system. Some impacts of DG are: • Increase in short circuit current, so it may exceed the capacity of circuit breaker. • Deterioration of sensitivity to faults: depending of the location of fault, the sensitivity of relay system is liable to deteriorate. • DG can cause the back-flow from DG and therefore, the voltage rise in network. • DG in some cases can deteriorate the stability (especially the voltage stability) in network. • If the penetration of DG is large, in some faults, the reliability of distribution of system can be worsened than the case without DG. The installation of DG at non-optimal places can result in an increase in system losses, implying in an increase in cost and causing an effect opposite to the desired. For specified goal in DG installing, there are many papers. Some author concentrated only on power loss, other on reliability, on short circuit level [3], on stability enhancement [9]. Some papers present a methodology for optimal DG allocation and sizing in order to minimize the losses and to guarantee acceptable reliability level and voltage profile [2]. The reliability, the voltage profile became the constraints. The objective function is based on losses. Another considered installing DG as the multi objective problem: in [4] proposed two objective functions: energy loss, voltage profile; in [6] used the goal with energy loses and ∆U; in [7] the cost for installing DG, power loss and reliability indexes. For reliability estimation, all paper ignored the availability of resource such as in [2], [8], and [7] supposed that all DG energy source is considered always available (that means DG based on gas and diesel technology-which are being widely used for DG units). For resolving this multi-objective programming, some papers based on linear programming method [1], another based on genetic algorithm [2] [3] transforming multi-objective into one optimization with one objective. Some author as in [5] used the adaptive weight particle swarm optimization. The GA is also preferable method [7]. In [6] used fuzzy goal programming with GA with energy loses and ∆U. But in those papers the monotype DG is considered. In this work, we consider the DG with unavailable energy source such as solar and wind. The unavailability duration is considered as only the time after fault clearing and re-connecting the DG. The paper also presented the general case when many types of DG can be involved. Some constraints can be treated as severed, but some can be regarded as not strictly with some violation, such as breaking capacity of switchgear. It depends on the utility. So the violation of these constraints can be expressed as fuzzy with membership function. The multi-objective problem will be solved on the GA and fuzzy logic considering also the different weights of objective function. II. MODELING 1) The power loss is the big problem for many utilities. The purpose to maximal energy loss reducing in comparison with the case non DG will be carried out by the combination of DG location and their sizing is: Max { } i loss loss i loss A A A − = Δ 0 (1) Where: A 0 loss : the energy loss without DG. A i loss : the energy loss in system with DG existing for i – DG combination. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 109 One combination of DG is defined as the combination of DG (types, number of units) at all buses in the network. The power flow program will be carried out for power loss evaluation regarding DG as PV bus (for synchronous generator), PQ bus (wind or solar DG). 2) For voltage profile enhancement the following objective function is introduced: Min { } |) 0 . 1 max(| ) max( i j i j U U − = Δ (2) Where U i j : voltage (in per unit) at bus j with i- combination of DG. 3) In order to guaranty the reliability of system, the paper calculates the power not supplied after the three phases short-circuit. In Vietnam, the more detail rate values for calculating the reliability are not yet available. So we just consider the time after fault clearing assuming that all DG are in ready state. The momentary interruption due to DG ready state is neglected. For more comprehensive illustration, the further explanation is based on Fig.1 Fig.1 - Illustrative network. • Without DG: a) The three phases short circuit happened in lateral: if there is fuse or ACR (Recloser) on this lateral, the quantity of cut loads is depended on fault location. If fault is happened upstream of these devices, or especially where there is not no protective devices on lateral, the part of feeder downstream of nearest upstream recloser or CB on main feeder will be unloaded. b) The fault happened in main feeder, determine the closest recloser upstream, all the loads downstream of this recloser are cut. • With DG: After tripping of corresponded protective devices there maybe several islanded parts with DG. So the consumers will be loaded at some level depending on availability of DG and the load level of consumption in those moments. For example fault is at bus 14; the islanded region from bus 15 to bus 18 will be feed by DG at bus 18. (If this DG is not wind DG). The clearing fault at bus 2 will create islanded region downstream of R 1. Varying the fault location, we can evaluate the reliability of this network at every hour of day. For reliability estimation, the time depended load curve for demand side and supply side (DG) also will be considered. And each DG has its own day-mean load curve availability. The DG based on diesel or gas has the flat curve, the solar or wind DG has the curve changing during day time. If the typical load curves for each section are given, we can calculate the accumulative power not supplied in day due to fault. The objective function has the following form: Max (reliability) = Max ( T i T SAIFI SAIFI SAIFI − ) (3) Where: SAIFI T : the total accumulative power not supplied when the fault happened in sequence in all the sections in the case of without DG. SAIFI i : the total accumulative power not supplied when the fault happened in sequence in all the sections with the i-combination of DG. 4) For assuring the breaking capacity of switchgear in system we proposed this problem as one flexible constraint depending on the individual utility. Some utility may do not allow this violation, but some utility have wiliness to change the equipment due to the existence of DG. So it will be expressed as crisp constraints (yes or no), or as fuzzy constraint. Some switchgear can not be able replaced. For these ones we can propose in form of constraint. In the form of objective, it has the following form: Min (Breaking) = Min (Equip i ) (4) Where: Equip i - the number of switchgear that can be replaced due to the violation of breaking capacity with the i-combination of DG. The three phase short-circuit is applied on every branch. Because of available voltage rise in the case of DG and the availability of resource, the short circuit currents for every hour can be calculated with the daily load curve. The purpose of this is to find out the violation of braking capacity of switchgear in the network. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 110 5) Concerning the objective on installation capital installation, we considered two cases: DG belonged to private owner and DG belonged to the utility. For both cases, we propose the following objective function: Min (time) = Min (T i = i i sell cap Z Z ) (5) Where: T i : simple pay back period for i-combination of DG. i cap Z : the installation capital for i-combination of DG. i sell Z : owner (private or utility) benefit from selling total annual amount of produced electricity of DG. So (5) is to find the minimum value of simple pay back period. For private owner, the weighted coefficient of (5) is higher than the case of utility owner. In the case of utility owner, (5) is one of the objective function as another ones. But for the private owner, the owner is one partner as the utility, so we propose the weighted coefficient of (5) of 0.4. We assumed that in each lateral, there will be only one type of DG and this DG will be located in one location. This is because the limited length of lateral. Those DG belonged to customer regarded as negative load and will be included in bus load so in future do not be considered in this paper. The case where DG cannot be located at some buses is also considered. The type of DG considered in Vietnam is solar or wind, diesel or gas (perhaps on the consumer site). Each type of DG will have several unit gammas. Other constraints can be incorporated in such as: • The total capacity of DG can not be exceeded some levels. • The load on lines is less than permissible value. III. GA and FUZZY Concerning with the multi objective function, we can express each function by fuzzy set. The membership function for each objective function is built as followed. For the voltage enhancement, the following membership function is considered: 1 μ (max( i j U Δ )) = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ ≥ Δ Δ Δ ≤ Δ Δ − Δ Δ − Δ − Δ Δ max max min min max min min ) ( max 0 ) max( ) max( 1 ) max( 1 U U if U U U if U U U U U U if i j i j i j i j ≺ ≺ (6) Where: min U Δ : the standard deviation max U Δ : some permissible deviation. i j U Δ : voltage deviation at bus j due to i-DG combination. The membership functions for power loss objective: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≤ − = Δ = Δ 0 0 0 0 0 2 0 0 ) ( loss i loss loss i loss loss i loss loss loss i loss i loss A A if A A if A A A A A A μ (7) Concerning about the reliability, the membership function may be expressed as: T i T SAIFI SAIFI SAIFI y reliabilit − = ) ( 3 μ (8) Dealing with the breaking capacity, the following objective’s membership function is considered: T i Equip Equip breaking − = 1 ) ( 4 μ (9) Where Equip T : the total number of the set (denoted as set A) that consists of the switchgears be able replaced. Equip i : the total number of switchgears belonged to the set A that must be replaced due to the existence of DG. The membership function for installation capital installation objective: min max max 5 ) ( T T T T time i − − = μ (10) Where: max T : the longest simple pay back period. min T : the fastest simple pay back period. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 111 GA is suitable for discrete optimization. The paper proposed the following fitness function: Fitness func =1 - ∑ = 5 1 )) ( ( k i k k k X f μ ω (11) Where k ω : weight coefficients. These coefficients are chosen by decision maker and less than 1. One population has the form, for example as followed: n Combinatio i n Bus Bus Bus Bus _ 3 2 1 1101 ... 0110 1000 0011 • Two of first bits will be coded for the sitting of DG: + 00: no DG. + 01: Wind DG. + 10: Solar DG. + 11: DG diesel. • Two of end bits will be coded for the sizing of DG: + 00: level for capacity installed is 1. + 01: level 2. + 10: level 3. + 11: level 4. The constraints must be verified for each population. Criteria for stopping: • Generations. • Time limit. • Fitness limit. • Stall generations. • Stall time limit. The proposed program is very convenient for users. The number of objective functions, constraints, configuration of networks can be updated. IV. NUMERICAL RESULTS The following distribution network is examined: Fig.2: The outline of distribution network. The source S1 is an unlimited source. At each bus of the system, the fuse is installed to protect distribution transformer, fuse (F) is located at the beginning of lateral, recloser R is set in main feeder and some laterals. In this example, three type of DG will be considered: solar, wind and diesel (gas). The parameters of the line: + Main feeder: AC-240, permissible current: 494 A. + Lateral: AC-120, permissible current: 291 A. TABLE 1: THE LENGTH OF LINE Section 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 Length (km) 1.2 1 0.6 0.5 0.8 Section 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 Length (km) 0.7 0.8 0.9 0.8 0.7 Section 2-11 11- 12 12- 13 5-14 14- 15 Length (km) 1 0.4 0.6 0.7 0.6 Section 15- 16 16- 17 17- 18 7-19 19- 20 Length (km) 0.8 0.5 0.7 0.6 0.4 Section 20- 21 21- 22 10- 23 23- 24 24- 25 Length (km) 0.6 0.5 0.8 0.7 0.4 The switchgear installed in series on branch is considered not to be replaced. The breaking capacity of switchgears is 25kA, except CB: 45kA. Fuse that can be replaced at bus 1, 2, 3, 13 →25. The breaking capacity of fuse at each bus is 25kA, except bus 1: 45kA, bus 2: 36 kA. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 112 DGs have just the active power (cos(ϕ )=1). For each type of DG, there are 4 level of capacity installed: TABLE 2: CAPACITY OF DGs Capacity Type Level 1 (MW) Level 2 (MW) Level 3 (MW) Level 4 (MW) Wind 0.4 0.8 1.2 1.6 Solar 0.25 0.5 0.75 1 Diesel 0.4 0.8 1.2 1.6 TABLE 3: THE INSTALLATION CAPITAL Bus Wind (USD /kW) Solar (USD /kW) Diesel (USD /kW) Bus Wind (USD /kW) Solar USD /kW Diesel (USD /kW) 1 - - 520 14 680 - - 2 - - 520 15 700 - - 3 700 1100 500 16 720 - - 4 700 1200 500 17 690 - - 5 800 900 500 18 700 - - 6 700 1100 510 19 - - 530 7 750 1000 510 20 - - 550 8 750 1000 510 21 - - 540 9 760 1000 500 22 - - 540 10 770 1000 500 23 800 1100 500 11 - 900 - 24 700 1000 500 12 - 1000 - 25 750 1050 500 13 - 950 - There are some requirements of DG type available at some buses: for lateral 2: for solar resource only; wind DG can be located on lateral 5 only; diesel DG may be located on lateral 7. Benefit from selling 1kWh (after excluding the operational costs): wind 0.06 USD, solar 0.06USD, diesel 0.02 USD. The Weighted Coefficients: for installation capital installation objective: 0.4; for reliability objective: 0.3; for power loss objective: 0.2; for voltage objective: 0.05; for breaking capacity objective: 0.05. The load curve of load at each bus and DG are displayed in Figure 3 and 4. Fig.3 - Availability of DG for Rainy Season - Dry Season. In the above figures, available capacity of DG in % is scaled by 1MW for wind DG, 0.6 MW for solar DG and, 0.8MW for diesel DG. Fig. 4 - The typical daily load curve for one bus. Result: The results of examining the different objective functions is given in table 4. TABLE 4: RESULTS FOR DIFFERENT OBJECTIVE FUNCTIONS Location/ Type/ Capacity U Δ μ 2 μ 3 μ 4 μ 5 For 5 objective functions - Bus 9: diesel of 1.2 MW. - Bus 14: wind of 0.4 MW. - Bus 23: diesel of 0.4 MW. 0.0018 0.9411 0.1222 1 0.9281 For only one reliability objective - Bus 9: diesel of 1.6 MW. - Bus 23: diesel of 0.4 MW. 0.0015 0.9454 0.1411 1 0.8921 For only one loss objective - Bus 9: diesel of 0.4 MW. - Bus 17: wind of 1.2 MW. - Bus 24: diesel of 0.4 MW. 0.0011 0.9664 0.0662 1 0.9265 For only one voltage objective - Bus 9: diesel of 0.4 MW. - Bus 17: wind of 0.8 MW. - Bus 22: diesel of 0.4 MW. - Bus 24: diesel of 0.4 MW. 0.0011 0.9611 0.0761 1 0.9094 For capital installation - Bus 14: wind of 1.6 MW 0.0207 0.3075 0 1 1 For 5 objective functions, in comparison with the case of non DG, the following indicators show the advantages of existence of DG: • The supplied power increased about 12.22%. • The loss is decreased about 94.11%. V. CONCLUSION The DG placement in distribution must meet some objective functions in order to enhance the quality of network. The proposed objectives of the paper are met to Vietnamese condition. These Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 113 objective functions must be reflex not only the benefit of utility but also the private owner. The different type of DG, the availability of distributed resource is introduced and that makes the solution more suitable. Beside, the expanding of objective and constraints are available in this work, so the paper’s program is very convenient for users. REFERENCES [1] Andrew Kean et al, Optimal allocation of Embedded Generation on distribution networks, IEEE Trans. On power systems, vol.20, August 2005. [2] Carmen L.T. Borges, Djalma M. Falcao, Optimal DG allocation for reliability, losses, and voltage improvement, Electrical Power and Energy Systems 28, 2006, 413-420rx. [3] Celi G et al, Optimal DG allocation in MV distribution networks. Proceeding of IEEE PES conference on power industry computer applications-PICA 2001, Australia, 2001, p 81-86. [4] Alexandre Barin et al, Analysis of the Impact of DG sources considering the appropriate choice of Parameters in a Multi- objective approach for distribution system planning, IEEE 2008. [5] Witoon Promme et al, Optimal Multi-Distributed Generation Placement by adaptive weight Particle Swarm Optimization, International conference on control, Automation and systems 2008, Korea. [6] Kyu-Ho Kim et al, Multiobjective distributed generation placement using fuzzy goal programming with genetic algorithm, European trans. on electrical Power 2008, 18, p 217-2390. [7] Jen-Hao-Teng et al., Value-based distributed generator placements for service quality improvements, Electrical Power and Energy System 29 (2007), p. 268-274. [8] D.H.Popovic, J.A. Greatbank, Placement of DG and recloser for distribution network security and reliability, Electrical Power and Energy System 27 (2005) 398-408. [9] Hasn Heiadati et al, A method for placement of DG units in distribution networks, IEEE Trans. On power delivery, vol.23, July 2008, p.1620-1628. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTEC H – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 114 PHỐI HỢP BẢO VỆ TRÊN LƯỚI TRUNG THẾ CÓ DG Phan Thị Thu Vân Đại học Bách khoa TP Hồ chí Minh Abstracts- The existence of DG in distribution network will increase the short-circuit current. The discrimination of over current protective device and autorecloser will be affected. This paper examined some influences of DG that lead to incorrect tripping of protective devices. The paper introduced the algorithm to determine the DG maximal power that can be injected into network according to the protection requirement. This algorithm also verify the protective coordination with the existence of DG Abstract- Khi sự cố xảy ra trên lưới điện có kết nối DG , dòng ngắn mạch sẽ tăng lên do có dòng DG góp vào. Vì vậy, vấn đề phối hợp các thiết bị bảo vệ quá dòng và tự đóng lại tức thời sẽ bị ảnh hưởng . Bài báo tìm hiểu một số tình huống ảnh hưởng của DG làm sai lệch hoạt động của các thiết bị bảo vệ và xây dựng một chương trình tính toán xác định giới hạn công suất DG .Chương trình cũng có thể được sử dụng để kiểm tra công suất DG có thỏa yêu cầu phối hợp bảo vệ của một hệ thống bảo vệ mạng phân phối có sẵn . Keywords-component : DG , cầu chì bảo vệ quá dòng ,thiết bị tự động đóng lại , phối hợp bảo vệ . ĐẶT VẤN ĐỀ VỀ GIỚI HẠN CÔNG SUẤT CỦA DG Trên hình 1, sự cố trên tuyến DC 1 có thể là nguyên nhân làm cho các thiết bị bảo vệ trên DC 2 tác động. Điều này sẽ gây mất điện cho những khách hàng không nằm trong vùng bị sự cố. • Một sự cố xuất hiện trên tuyến DC 1, tại A. • Doøng ñieän söï coá treân maïch phaân phoái 1 seõ laø toång doøng ñieän söï coá töø heä thoáng (I fs ) vaø töø DG(I fDR ). • CB-1,CB-2,recloser vaø caàu chì phát hiện doøng söï coá. • Neáu CB-1 khoâng được ngắt sôùm ,caàu chì , recloser hoaëc caû 2 coù theå seõ taùc ñoäng sai. Vậy, công suất của DG nối vào mạng phải được giới hạn để đảm bảo sự phối hợp chọn lọc giữa các thiết bị bảo vệ. PHƯƠNG PHÁP Theo ví dụ trên hình 1, lựa chọn đặc tuyến thời gian- dòng (TCC) cho cầu chì bảo vệ máy phát, recloser và rơle CB-2. Sau đó, so sánh chúng với TCC của rơle CB-1. Việc so sánh này được lặp lại với mỗi cặp thiết bị bảo vệ như: cầu chì và CB-1, recloser và CB-1, CB-2 và CB-1. Quy trình dưới đây nhằm xác định dòng sự cố DR cực đại cho một recloser và bố trí rơle trạm biến áp Dòng sự cố (A) Hình 2 : Đặc tuyến thời gian - dòng Hình 1 : Hệ thống bảo vệ phối hợp không chính xác Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTEC H – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 115 Tương ứng với một dòng sự cố qua recloser (Y1) xác định được thời gian tác động (T1) từ đặc tuyến TCC của recloser. Trong cùng thời gian tác động (T1), từ đặc tuyến TCC của rơle CB-1, xác định được dòng sự cố tương ứng (X1) để tác động rơle CB-1. Vẽ trên cùng một đồ thị giá trị dòng sự cố qua rơle CB-1 (X1) trên trục X và giá trị dòng sự cố DR (Y1) trên trục Y. ( hình 3). Tương tự, để tạo ra đồ thị giữa dòng sự cố DR và dòng sự cố hệ thống, lấy giá trị dòng sự cố qua rơle CB-1 Hình 4-Quan hệ dòng sự cố DR và dòng sự cố từ hệ thống trừ dòng sự cố qua recloser. (xem hình 4 ) Trên đồ thị dòng điện ở cả hai trục, dòng sự cố DR hay dòng sự cố Recloser (Y n ) trên trục Y so với dòng sự cố hệ thống (X n – Y n ) trên trục X. (hình 5 ) Thông qua đồ thị dòng sự cố DR so với dòng sự cố hệ thống, có thể xác định được dòng sự cố DR cực đại sẽ không là nguyên nhân làm cho recloser tác động với sự cố trên tuyến lân cận, kết quả chính xác với sự làm việc có chọn lọc. CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN GIỚI HẠN CÔNG SUẤT DG Khi kết nối DG vào lưới điện, dòng của DG sẽ bơm vào lưới. Do đó, khi sự cố ngắn mạch xảy ra, dòng ngắn mạch sẽ lớn hơn bình thường khi chưa kết nối DG vào. Khi đó, các thiết bị bảo vệ sẽ không hoạt động đúng do dòng ngắn mạch tăng lên và nó không còn nằm trong phạm vi phối hợp của các thiết bị. Vì vậy, vấn đề đặt ra là phải tính toán dòng ngắn mạch, khảo sát sự phối hợp giữa các thiết bị và lựa chọn các thiết bị sao cho phù hợp với cả 2 trường hợp có và không có DG . Mô hình đường dây khảo sát có dạng hình tia 1 nguồn cấp, 3 pha và sau đó sẽ khảo sát mô hình khi DG Hình 5-Qan hệ dòng sự cố DR và recloser Dòng sự cố DR hay recloser (A) Dòng sự cố qua CB-1 (A) Hình 3 : Đồ thị dòng sự cố qua CB_1 với dòng sự cố DR cực đại Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTEC H – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 116 được kết nối vào lưới. Một chương trình viết bằng Matlab được xây dựng và sử dụng để tính toán , phối hợp bảo vệ và Hình 6 : Tuyến dây ví dụ 15 KV, 3 pha xác định công suất giới hạn của DG . TÍNH TOÁN PHỐI HỢP BẢO VỆ Thiết bị Sử dụng các thiết bị Rơle, ACR và cầu chì để tính toán phối hợp bảo vệ toàn bộ mạng trung thế đã cho . - Rơle :sử dụng Rơle của hãng Cooper Power (Mỹ) với 4 đường đặc tuyến U1, U2, U3, U4 với các phương trình đường cong có sẵn. - ACR và cầu chì : không có phương trình đặc tuyến riêng cho từng loại, vì thế nên áp dụng phương pháp lấy mẫu ứng với số liệu ACR và cầu chì của hãng Cooper Power cung cấp. Sau đó sử dụng phần mềm Datafit để xác định phương trình đặc tuyến TCC. Ở đây, sử dụng cầu chì họ K, gồm các loại sau: 20K, 25K, 30K, 40K, 50K, 65K, 80K, 100K, 140K, 200K. Với ACR: các đường đặc tuyến cũng được xây dựng theo phương trình gần đúng ở hệ trục logarith. Chỉ lấy số liệu đường cong cắt nhanh A và đường cong cắt chậm C cho việc phối hợp. Các hàm trong chương trình tính toán phối hợp Tính toán chọn thiết bị Dựa vào dòng tải đi qua thiết bị, chương trình sẽ tính toán đề nghị chọn loại thiết bị phù hợp với độ lớn dòng tải này. Mỗi loại cầu chì và ACR đều có mức dòng cắt nhỏ nhất, giá trị này được sử dụng để tính toán chọn thiết bị bảo vệ phù hợp với dòng tải. Thiết bị được chọn phải thỏa công thức: max tai hc min cat I . K I ≥ (5.18) Trong đó K hc là hệ số hiệu chỉnh có tính đến sai số khi tác động và độ vọt lố dòng tải khi khởi động các động cơ. Chọn K hc = 2 với ACR và K hc = 2,5 với cầu chì. Tính thời gian tác động của thiết bị Dựa vào đường cong nóng chảy nhỏ nhất của cầu chì và đường cong cắt nhanh A của ACR để tính thời gian tác động ứng với dòng ngắn mạch cực đại tại cuối đường dây đặt thiết bị. Đối với Rơle, dùng phương trình đường cong của chúng để tính thời gian tác động. Tính toán phối hợp thiết bị 1. Phối hợp ACR – Cầu chì − Với tất cả các giá trị của dòng sự cố có thể có tại nơi đặt cầu chì, thời gian chảy nhỏ nhất của cầu chì phải lớn hơn thời gian cắt nhanh của ACR một hệ số nhân t cắtmin > K. t cắtnhanhACR . Trong đó hệ số K được chọn tùy thuộc vào số lần và thời gian đóng lại của ACR,chọn K=1.35 − Với tất cả các giá trị của dòng sự cố có thể có trong vùng bảo vệ của cầu chì, thời gian cắt lớn nhất của cầu chì không được lớn hơn thời gian cắt chậm của ACR ( cầu chì phải phối hợp sao cho nó phải cắt trước khi ACR khóa bảo vệ). 2. Phối hợp ACR – ACR Nếu cả 2 ACR là loại có bộ điều khiển bằng thủy lực (ACR cơ), để phối hợp được thì đường cong C và đường cong A của ACR phía trên phải nằm trên đường cong C và đường cong A của ACR phía dưới. Tuy nhiên cả 2 đều là loại điều khiển bằng thuỷ lực nên thời gian đóng cắt của các thiết bị này có quán tính khá lớn, để chắc chắn phối hợp được thì 2 đường cong C phải cách nhau 0.2s, còn đường cong A thì có thể trùng nhau. Nếu sự cố thoáng qua, do đường cong A có thể trùng nhau nên cả 2 ACR có thể cắt đồng thời. Nếu là sự cố lâu dài, thì ACR dưới sẽ cắt trước ACR trên. Điều này đảm bảo cho việc phối hợp bảo vệ chọn lọc 3. Phối hợp Rơle – ACR: Chỉ cần đường cong TCC của Rơle hoàn toàn nằm trên đường cong C của ACR thì phối hợp đảm bảo thực hiện được. Vẽ các đồ thị f(X,Y), f(X-Y,Y) Căn cứ vào đặc tuyến của các thiết bị bảo vệ đã được chọn ở trên, sử dụng funtion fXY và function fXYY để vẽ đồ thị dòng điện sự cố qua DG so với dòng sự cố tổng và dòng sự cố do hệ thống đổ tới. Xác định công suất DG cực đại Để xác định công suất cực đại của DG có thể kết nối vào hệ thống, sử dụng function CongsuatDGmax. Function này sẽ yêu cầu nhập vào các giá trị: tổng trở ngắn mạch xét từ điểm ngắn mạch đến vị trí kết nối DG và giá trị tổn thất điện áp của máy biến áp. Dùng chương trình tính toán phối hợp, lựa chọn thiết bị Chưa kết nối DG 1/ Mô hình đường dây Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTEC H – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 117 • Kết quả chọn thiết bị khi chưa kết nối DG vào lưới Hình 8 :Kết quả chọn thiết bị khi chưa gắn DG Xác định công suất cực đại của DG Xác định giới hạn công suất của DG đảm bảo phối hợp chọn lọc giữa các thiết bị bảo vệ. Trường hợp 1 : DG được kết nối vào vị trí số 9. Khi xảy ra sự cố ngắn mạch tại nút 17, yêu cầu phối hợp như sau : Rơle trên nhánh 1-17 phải tác động trước khi Rơle trên nhánh 1-2 tác động, trước khi ACR trên nhánh 4-5 cắt hoàn toàn và trước khi cầu chì trên nhánh 7-8 bị đứt. Dựa vào những thiết bị bảo vệ đã chọn ở trên, lần lượt so sánh đặc tuyến thời gian – dòng của từng cặp thiết bị. Ứng với từng trường hợp cụ thể,xác định được một giá trị công suất lớn nhất của DG. Như vậy, trị số nhỏ nhất trong số các giá trị lớn nhất của công suất DG vừa tìm được chính là giá trị cần tìm. Xét cặp thiết bị trên nhánh 1-2 và1-17 : Hình 9 Hình 10 Công suất DG cực đại : 21 MVA Xét cặp thiết bị trên nhánh 1-17 và 4-5 : Hình 11 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTEC H – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 118 Hình 12 Công suất DG cực đại : 27 MVA Xét cặp thiết bị trên nhánh 1-17 và 7-8 : Hình 13 Hình 14 Công suất DG cực đại : 18 MVA Kết luận : nếu DG được kết nối vào vị trí số 9 thì công suất cực đại của DG có thể gắn vào lưới là 18 MVA. Kiểm tra kết nối DG Kết nối DG vào nút số 9 : • DG 15 MVA : ngắn mạch tại nút số 17 Nhánh 1-2 và nhánh 1-17 : Hình 16 Thời gian để Rơle trên nhánh 1-2 tác động là 3.5419s, trong khi đó Rơle trên nhánh 1-17 tác động sau khoảng thời gian là 0.2203s. Do đó, sự phối hợp được đảm bảo. Nhánh 1-17 và nhánh 4-5 : Hình 17 Thời gian để ACR cắt hoàn toàn là 1.5748s, trong khi đó Rơle tác động sau khoảng thời gian là 0.2203s. Do đó, sự phối hợp được đảm bảo. Nhánh 1-17 và nhánh 7-8 : Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTEC H – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 119 Hình 18 Thời gian để cầu chì chảy là 0.95386s, trong khi đó Rơle tác động sau khoảng thời gian là 0.2203s. Do đó, sự phối hợp được đảm bảo. • DG 20 MVA : ngắn mạch tại nút số 17 Nhánh 1-17 và nhánh 7-8 : Hình 19 Thời gian để cầu chì chảy là 0.25578s, trong khi đó Rơle tác động sau khoảng thời gian là 0.2189s. Ta thấy rằng, khi ngắn mạch tại nút 17, thời gian tác động của Rơle trên nhánh 1-17 và cầu chì trên nhánh 7-8 gần như đồng thời. Do đó, không đảm bảo được sự phối hợp bảo vệ an toàn. Như vậy, chỉ có thể kết nối DG có công suất nhỏ hơn 18 MVA vào vị trí 9. Trường hợp 2 : DG được kết nối vào vị trí số 23. Khi xảy ra sự cố ngắn mạch tại nút 2, yêu cầu phối hợp như sau : Rơle trên nhánh 1-2 phải tác động trước khi Role trên nhánh 1-17 tác động và trước khi cầu chì trên nhánh 20-22 bị đứt. Xét cặp thiết bị trên nhánh 1-2 và 20-22 : Hình 20 Hình 21 Công suất DG cực đại : 8 MVA Kết luận Qua kết quả tính toán nhận thấy rằng, nếu DG được kết nối vào vị trí số 23 thì công suất cực đại của DG có thể gắn vào lưới là 8 MVA. Kiểm tra kết nối DG 1/ Mô hình đường dây Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTEC H – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 120 Hình 22 : Tuyến 15 KV có gắn DG vào nút số 23 2/ Kết nối : • DG 5 MVA : ngắn mạch tại nút số 2 Nhánh 1-2 và nhánh 1-17 : Hình 23 Thời gian để Rơle trên nhánh 1-17 tác động là 1.0132s, trong khi đó Rơle trên nhánh 1-2 tác động sau khoảng thời gian là 0.42751s. Do đó, sự phối hợp được đảm bảo. Nhánh 1-2 và nhánh 20-22 : Hình 24 Thời gian để cầu chì chảy là 1.1208s, trong khi đó Rơle tác động sau khoảng thời gian là 0.42751s. Do đó, sự phối hợp được đảm bảo. • DG 10 MVA : ngắn mạch tại nút số 2 Nhánh 1-2 và nhánh 20-22 : Hình 25 Thời gian để cầu chì chảy là 0.41243s, trong khi đó Rơle tác động sau khoảng thời gian là 0.42324s. Vậy khi ngắn mạch tại nút 2, cầu chì trên nhánh 20-22 sẽ chảy trước khi rơle trên nhánh 1-2 tác động. Do đó, không đảm bảo được sự phối hợp bảo vệ an toàn. Như vậy, chỉ có thể kết nối DG có công suất nhỏ hơn 8 MVA vào vị trí 23. KẾT LUẬN Một số ưu điểm chính của chương trình : Chương trình được xây dựng nhằm giúp người sử dụng có được một công cụ khảo sát tính toán phân bố công suất, dòng tải, dòng ngắn mạch và phối hợp chọn lựa các thiết bị bảo vệ, qua đó xác định được giới hạn chọn lọc bảo vệ khi kết nối DG vào mạng có sẵn. Đối với những mạng điện đang tồn tại với các thiết bị bảo vệ có sẵn, chương trình sẽ giúp xác định công suất lớn nhất của máy phát phân bố có thể kết nối vào mạng mà vẫn đảm bảo được sự phối hợp bảo vệ của các thiết bị có sẵn. Một số khuyết điểm còn tồn tại Số liệu về cầu chì, ACR, đường dây, máy phát được cung cấp chưa chính xác. Nếu các đặc tuyến thời gian – dòng điện của cầu chì, ACR được cho dưới dạng phương trình thì sự tính toán, chọn lựa thiết bị bảo vệ sẽ chính xác hơn, qua đó nâng cao được sự phối hợp giữa các thiết bị, chương trình sẽ có khả năng ứng dụng rất lớn và thiết thực. Chưa khảo sát trường hợp có nhiều DG cùng nối vào hệ thống . Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTEC H – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 121 Tài liệu tham khảo [1] Davis, M.W.; Costyk, D.H.; Narang, A. Distributed and Electric Power System Aggregation Model and Field Configuration Equivalency Validation Testing. NREL/SR560-33909. Golden, CO: National Renewable Energy Laboratory, July 2003. [2] Davis, M.W. Edison Electric Institute Planning, Operations, and Interconnection Distributed Resources Task Force 29 Issues. September 1999. [3] Tài liệu về recloser và Fuse , FCO của hãng Cooper , USA [4] H. Saadat. Power flow Program Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 122 THE PRACTICAL IMPLEMENTATION OF LOW COST FLUORESCENT DIMMING ELECTRONIC BALLAST Duong Lan Huong Faculty of Electrical & Electronic Engineering, HCMC University of Technology, Ho Chi Minh City, Vietnam Phan Thi Thu Van Faculty of Electrical & Electronic Engineering, HCMC University of Technology, Ho Chi Minh City, Vietnam Phan Quoc Dung Faculty of Electrical & Electronic Engineering, HCMC University of Technology, Ho Chi Minh City, Vietnam Vo Cong Khanh Faculty of Electrical & Electronic Engineering, HCMC University of Technology, Ho Chi Minh City, Vietnam Abstract— This paper introduces a research to deploy the first experiment of dimming electronic ballast model for 36W fluorescent lamp with domestic conditions. The proposed dimming electronic ballast can adjust lamp power to the required level with a fairly high power factor. Due to the domestic raw materials, dimming electronic ballast has low cost in comparison with the same foreign ballast type but assures the technical requiremets and saving electrical energy. Keywords: dimming electronic ballast ; fluorescent lamp; dimming ballast control;EMI filter ; power factor I. INTRODUCTION Function of ballast in gas discharge lamps is to initiate the discharge and to stabilize the lamp current. Electronic ballast has many advantages in comparison with electromagnetic ballast such as: low power consumption (saving power 20%÷40% compared with electromagnetic ballast), high power factor, low total harmonic distortion, high luminous efficiency, improved lamp life, available dimming with better control and monitoring performance (instantaneously start up of the lamp without flickering, eliminating audible noise and eliminating electromagnetic disturbances) and saving raw materials … Nowadays, many countries produce and utilize high frequency dimming electronic ballast (DEB) for lamp power dimming. Lighting system can reduce 50% to 70% of electrical energy if it uses DEB in lighting control system combined with natural daylight. However, the cost of this ballast is fairly high (for example, Lutron Fluorescent Dimming Ballast using for fluorescent lamp (FL) 32W-T8 costs 139$) [1]. In Viet Nam, electronic ballast has been produced for FL lamp, they only can initiate the discharge and stabilize the lamp current but not dime. So, the idea of this paper is find out the way for manufacturing dimming electronic ballast model for 36W fluorescent lamp with low cost that can be applied in Vietnam. The purpose of this paper also is to use the elements manufactured in Vietnam except IC for control ballast activities mean while assuring the power factor at acceptable level. The electronic ballast design software [2] was used to design the dimming ballast circuit of FL 36W- T8 lamp for rapid start with AC voltage (185V÷ 265V). This ballast circuit (Fig 1) consists of EMI filter, Power Factor Control (PFC), ballast controller, and resonant output stage. In addition, it must have adaptive DC voltage source for power dimming. Power factor controller consists of IC L6551 (IC PFC ), MOSFET M PFC , choke L PFC , diode D PFC , and capacitor CBUS and other elements Ballast controller consists of IC IR21592 (IC ballast), 2 MOSFET MHS, MLS and additional components. IR21592 has one oscillated circuit, high voltage half-bridge inverter, analog control interface and a fault protective circuit for lamp. The number of components in dimming electronic ballast is 63 (Fig. 1). Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 123 Fig. 1. Dimming ballast block diagram To decrease number of components (decreasing cost) but to ensure essential specifications, Power Factor Corrector is replaced by Passive Valley Fill (PVF) [4]. Its function is decreasing THD i and Crest Factor. The PVF is integrated to ballast controller. With selected parameters of PVF, component’s parameters in ballast are adjusted to dime lamp power and rising power factor. Dimming ballast (DEB) cost is expected to be low and it ensures specified features (high PF, improved THD i , low crest factor, adjustable power). II-Main approach A. Theory background Ballast must supply a filaments preheat current before the lamp discharges (in this paper, we choose rapid start, that means the filament is preheated to required temperature). While in preheat mode, lamp voltage must be low to ensure that ignition mode can not be happened. At the end of preheat mode, the high voltage for igniteting the lamp and a required current for lamp working at norm power must be supplied. So, an L-C resonant circuit connected in series – parallel with lamp (lamp is regarded as a resistor when being working at high frequency) (Fig.2) must be defined. Its optimal parameters such as L-C, V in and running frequency are necessary to be calculated [3]. Fig. 2. Output stage simplified model Preheat frequency (f ph ) and preheat voltage (V ph ) are defined by following formulas [2]: ph ph ph I f 2 CV = π [Hz] (1) 2 2 in in ph ph 2V 2V L V ( ) I C = − + + π π (2) Where: V in : square-wave peak to peak voltage (V). V ph : preheat peak to peak voltage (V) I ph : filaments preheat RMS current (A) L : output stage inductor (H) C : output stage capacitor (F) Ignition frequency of circuit: in ign ign 4 V 1 V 1 f 2 LC π + = π [Hz] (3) V ign : peak to peak voltage for ignition (V) Peak ignition current is: ign ign ign I f CV 2 = π (4) Inductor must not be saturated in ignition mode. After finifhing of ignition mode , the running frequency of ballast circuit is presented as followed: 2 in 2 run run 2 2 2 2 2 2 4V 1 ( ) V 1 1 1 1 1 f [ ] 2 LC 2R C LC 2R C L C − π = − + − − π [Hz] (5) Lamp resistance at a single operating point: 2 run run V R 2P = [Ω] (6) V run : lamp peak running voltage (V) P run : lamp running power (W) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 124 As lamp power being dimmed to some value, running frequency and heating filament current are defined as followed: 2 in 2 2 2 % % % % 2 2 2 2 % % 4V 1 ( ) P P V 1 1 1 f 2( ) 2( ) 2 LC CV LC CV LC − ⎡ ⎤ π = − + − − ⎢ ⎥ π ⎣ ⎦ (7) % % Cath% V f C I 2 π = (8) B. Design a dimming electronic ballast “Ballast Designer assistant (BDA) V4.0 Software” of International Rectifier is used to design dimming electronic ballast for 36W-T8 fluorescence lamp. - Circuit scheme consists of an electromagnetic interface filter (EMI filter), a rectifier, a power factor controller (L6551, L PFC , M PFC , D PFC …), a half-bridge inverter, a resonant circuit, IR21592 (controlling ballast performances), a 36W tube and a DC source to dime lamp power. Here the power controller is replaced by Passive Valley Fill (Fig.3) Figure 3.The Passive Valley Fill Next, the parameters of components are adjusted to get the optimal values for new ballast. This is a fairly complicated process because the exactly measuring devices such as Wattmeter, PF meter are required to measure inductance, power and power factor at high frequency. Some components have not yet been manufactured in Vietnam such as magnetic core, capacitor, IC. Therefore, the manufacturing of this circuit is faced with many difficulties in accuracy assuring. C. Dimming lamp Power There are some methods to dime lamp power using analog signal such as: by voltage 0-5 VDC; 0- 10 VDC (independent DC source), by mono phase- controlled two wires (phase and neutral wire), mono phase-controlled three wires (phase, controlling and neutral wire), by infrared wireless control. In this paper, the method for dimming is carried out by voltage DC. Currently this method is often applied in over the world due to its high efficiency. The important issues are that dimming process effects on the luminance, on luminous flux, on technical quality (THD) and on luminous efficiency. When power is decreased, luminous flux is reduced, THD will be increased, and luminous efficiency is also decreased. III- EXPERIMENT RESULTS Value of components (inductor, capacitor, resistor…) is changed in comparison with the result calculated by software due to the ballast circuit modification. So the operating parameters of IC are changed. For easy lamp ignition, a resistor R= 2kΩ is added to polarize the feedback voltage to pin number 9 (SD) of IR21592 so that it is lower than 1.7 V (a good condition for working) (Fig. 4). While examining circuit operations, a variac is used to supply one source to ballast circuit and lamp by increasing the voltage from 0 V to 220 V. At source voltage Un= 100V, the lamp becomes lighted up and then lights stably with the voltage range from 150-225 V (AC). Power analyser HIOKI 3193 PowerHitester and Oscilloscope Tektronix TDS2014B are used to measure the experimental parameters. Fig. 4. Scheme of designed ballast circuit Fig. 5. Circuit of dimming electronic ballast Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 125 D. Normal mode (not dimming lamp power) Increasing gradually source voltage, the results are obtained as followed: current waveform, voltage waveform, source current, source voltage waveform U s (Fig. 7, Fig. 8); basic paramaters in table I (at 180 V and 220V). The change of lamp power, luminaire power (ballast loss included) according to source voltage are presented in Fig. 9. Fig. 6. Waveforms of lamp current and voltage when U n = 220 V Fig. 7. Waveforms of source current and voltage when U n = 220 V TABLE I. THE MEASURED PARAMETERS AT U N = 180 – 220V Luminaire parameter U n (V) 180 220 I n (mA) 299.9 287.9 P n (W) 35.41 40 THD r-I (%) 61.6 66.5 Power factor cos ϕ 0.83 0.85 Lamp parameter U đ (V) 99.38 90 I đ (mA) 432 470.7 P đ (W) 32.4 36.47 Ballast parameter P ballast (W) 3.02 3.53 P ballast /P đ (%) 9 10 f run (kHz) 37.6 40.3 Where: I n : source current P n : luminaire power I đ : lamp current P đ : lamp power P ballast : loss power in ballast f run : running frequency of lamp-ballast circuit Fig. 8. Luminaire power and lamp power according to source voltage Increasing gradually source voltage from 180V to 220V without dimming mode (V DC of 5V), the results are as followed: + The lamp voltage has sin waveform, but the lamp current has almost sine waveform. + The source current gets triangle waveform + The running frequency swings around 37.7÷40(KHz). + Ballast loss increases as source voltage increases. At the voltage of 220(V), the ballast loss is relatively low, P ballast is equal to 9.7% P lamp (P ballast =3.53W). + The power factor is fairly high (0.85) + Ballast-Lamp efficiency is very high, about 91.5%. + Due to EMI filter, current of lamp-ballast circuit is fairly stable, it is oscillated around the value of 0.3(A). But the total THD of current is rather high. E. Dimming mode DC source voltage (0 ÷ 5V) is used to dime the lamp power (Vdc=5V, corresponding to maximum lamp power P max ). The Vdc of 0.5V corresponds to minimum power P min . Fig. 9. Lamp Current and voltage waveform with Vdc of 0.5(V) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 126 Fig. 10 . Source Current and voltage waveform at V DC of 0.5(V) The measured parameters while DC voltage is adjusted are represented in table II. TABLE II. THE MEASURED PARAMETERS AT DIMMING MODE Luminaire parameters U DC (V) 5 3 0.5 I n (mA) 287.9 271.3 200.5 P n (W) 40 37.6 27.2 P n (%) 100 94 68 THD r-I (%) 66.5 66.8 69.9 Power factor (cos ϕ) 0.85 0.85 0.87 Lamp parameters U đ (V) 112.3 96.7 90 I đ (mA) 470 473 466 P đ (W) 36.47 34.2 23.8 E(lux) 443 419 291 Ballast parameters P ballast (W) 3.53 3.41 3.44 P ballast /P đ (%) 9.68 9.9 14 F lv (kHz) 40.3 45.5 59.2 Some notifications with dimming mode are considered as followed: + Lamp current and lamp voltage have the sine wave form, diphasing angle between lamp voltage and lamp current is increased, lamp voltage increased (from 90V to 112V ), lamp current decreased ( from 470mA to 466mA). + Luminaire power is decreased from 40W (100%) to 27.2W (68%), saving 32% of power consumption. +Lamp power is decreased from 36.47W (100%) to 23.8W (65%). + Illuminance is decreased from 100% to 65%. + Running frequency of circuit is increased from 40 kHz to 59 kHz. + Power factor cosϕ is increased from 0.85 to 0.87. Fig. 11.Lamp power according to controlled DC voltage Fig. 12. Lamp frequency according to controlled DC voltage II. CONCLUSION The paper has proposed the first practical model of fluorescent FL T8-36W Dimming Electronic Ballast in Vietnamese conditions. Ballast potentially can reduce lamp power to 65% nominal power, the ballast loss is low (<10% lamp power) at rated voltage (220V), the power factor is high (cosϕ = 0.85). However, THD is high (66%) because the raw material for components is not optimally chosen and the model is required to be improved. Its remarkable advantages is very low cost and is designed with domestic material meanwhile the technical requirements and energy savings are assured. REFERENCES [1] www. Lutron.com. [2] International Rectifier Company, “Ballast Design software”. [3] Peter Green – Ballast desing software [4] Cecilia Contenti, Peter Green & Tom Ribarich, “A new Circuit for Low-Cost Electronic Ballast”. [5] National Lighting Product Information Program, “Electronic Ballast”. [6] A Maamoun, “An electronic ballast with power factor correction for fluorescent lamps”. [7] T.J.Liang, T.S. Liu, F. J. Chang, “Design and analys of dimming electronic ballast”. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 127 AN EFFECT OF DG TO FERRORESONANCE IN POWER SYSTEM. Phan Thị Thanh Bình, Nguyễn Qúy và Vũ Đình Tài * Khoa Cơ - Điện – Điện tử, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh, Việt nam * Công Ty Truyền Tải Điện 4,Việt nam TÓM TẮT Cộng hưởng sắt từ có thể xảy ra trong máy biến áp hoặc cuộn kháng thông qua điện dung hình thành từ các đường dây hay các pha lân cận. Khi trong hệ thống có sự tham gia của các máy phát phân tán (DG) thì một vấn đề cần được quan tâm đó là: máy biến áp kết nối giữa DG và lưới điện có xảy ra hiện tượng cộng hưởng sắt từ hay không khi máy biến áp bị hở 1 pha, 2 pha, không tải hay non tải. Để làm rõ điều này nhằm có biện pháp tránh cộng hưởng xảy ra thì bài báo đã đưa ra được các giá trị tới hạn của nó thông qua kết quả chạy chương trình. Các giá trị tới hạn bao gồm: Cth,Rth,Eth. Ngoài ra với nghiên cứu này còn đáp ứng được việc mô tả đường cong từ hóa của máy biến áp từ thí nghiệm không tải thông qua phương pháp bình phương tối thiểu ba điểm đường cong phù hợp. ABSTRACT Ferroresonance can occur in power transformers or reactors fed through capacitive coupling from neighbouring phases or line. The transformers are connected between DG and distribution systems will occur ferroresonance when them loss one phase, two phases, non- load or slightly load. This study help us to define some critical values as: C,R,E to avoid ferroresonance with transformers when oprate or design by result of programme. In addition, this paper presents the method for determination of magnetization characteristic of transformers by using the least squares curve fitting. 1. Lời giới thiệu 1.1 Đặc tính bảo hòa từ Đặc tính bảo hòa từ được xây dựng từ tập số liệu đường cong không tải: điện áp kích thích V mi , dòng không tải I 0i , tổn hao không tải P 0i (V mi , I 0i , P 0i ) với các giả thiết: - Nguồn sử dụng cho thí nghiệm không tải là nguồn điều hoà, tần số công nghiệp. - Điện trở của cuộn dây không đáng kể so với tổng trở R m (tổn thất tương đương của từ trễ và dòng xoáy), điện kháng L m (đặc tính bảo hoà từ) trong thí nghiệm không tải. Hình 1. Sơ đồ tương đương máy biến thế 1.2 Hiện tượng cộng hưởng sắt từ cùa máy biến áp Hình 2: Mạch cộng hưởng sắt từ cơ bản và đặc tuyến Ф-iL Dựa vào đặc tính từ hóa, xây dựng quan hệ giữa từ thông φ và các đại lượng R,C,E bằng phương pháp cân bằng họa tần Ritz. Với kết quả chạy chương trình bằng máy tính thì các giá trị tới hạn cũng như đường cong từ hóa của máy biến áp được xác định một cách nhanh chóng. 2. Mô tả vấn đề Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 128 2.1 Xác định đường cong từ hóa của máy biến áp Từ hình 1, Đặc tính bảo hoà từ ( ) L i φ có thể biễu diễn bằng đa thức bậc lẻ: 1 2 p L i k k φ φ = + với p = 1, 3, 5 (1) Đặc tính tổn thất từ ( ) R i φ có thể biễu diễn bằng đa thức bậc chẵn: 3 4 q R d d i k k dt dt φ φ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎛ ⎞ = + ⎨ ⎬ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ với q = 2 ,4 ,6 (2) Đặc tính từ hoá tổng ( ) 0 i φ được biểu diễn bằng tổng hai đa thức trên. 0 1 2 3 4 q p L R d d i i i k k k k dt dt φ φ φ φ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎛ ⎞ = + = + + + ⎨ ⎬ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ (3) Trong đó φ là từ thông tổng, k là các hệ số cần xác định phụ thuộc vào thí nghiệm không tải. Từ các kết quả nhận được khi thí nghiệm máy biến thế không tải (giá trị hiệu dụng áp, dòng, công suất tổn thất V, I, P 0 ) các hệ số k sẽ được xác định bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Khi đó đặc tính từ hoá tức thời (đặc tính bảo hoà từ và các đường cong từ trễ) sẽ được hoàn toàn xác định. Xét từ thông có dạng: sin m t φ φ ω = (4) Các tổn thất tương đương của một chu kỳ từ trễ ứng với điện thế kích thích ( ) 2 0 0 1 . . . 2 r p i v d t π ω π = ∫ (5) Trong đó ( ) ( ) cos cos m m d v t V t dt φ φ ω ω ω = = = (6) với m m V ωφ = là điện thế cực đại của kích thích. Thay (6) vào (2), phương trình (2) trở thành ( ) { } 3 4 3 4 cos . cos q q R m d d i k k k k t V t dt dt φ φ ω ω ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎛ ⎞ = + = + ⎨ ⎬ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ (7) Thay (6), (7) vào (5) nhận được: ( ) { } ( ) 2 0 3 4 0 1 1 3 2 4 1 cos .cos . cos . 2 q m m m q m m p k k V t V t V d t Ak V Ak V π ω ω ω ω π + = + = = + ∫ (8) Các hệ số A1 và A2 hoàn toàn xác định bằng giải tích. Qua các tập số liệu p0 tương ứng với các giá trị điện áp kích thích Vm, các cặp số liệu p0,Vm nhận được từ các mức điện áp khác nhau như Vm=0,9pu; 1,0pu; 1,1pu, … các hệ số k3 và k4 sẽ được xác định bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Từ các hệ số được xác định trên, giá trị hiệu dụng của dòng tổn thất iR phụ thuộc vào giá trị cực đại của điện áp được xác định bằng biểu thức sau: { } { } 2 2 2 1 1 3 4 1 4 2 0 2 2 . T q q R R m m m I i dt k V k B V k B V T + + = = + + ∫ (9) Các hệ số B 1 và B 2 hoàn toàn xác định được từ (9) và k 3 , k 4 từ (8) với các giá trị khác nhau của V m , giá trị hiệu dụng của dòng I R tương ứng hoàn toàn xác định được. Dòng tạo ra do sự bảo hoà I L được xác định từ dòng hiệu dụng không tải đo được I 0 và dòng hiệu dụng của tổn thất tương đương (do từ trễ và dòng xoáy). 2 2 2 0 L R I I I = − (10 Mặt khác dòng hiệu dụng tạo ra do bảo hoà còn được xác định bởi: { } { } 2 2 2 1 1 3 4 1 4 2 0 2 2 . T q q L L m m m I i dt k V k CV k C V T + + = = + + ∫ (11) Với I L là dòng điện xác định theo biểu thức (1) và các hệ số C 1 , C 2 hoàn toàn xác định được từ (11). Từ (11) sẽ xác định các hệ số k 1 , k 2 và bậc n từ tập số liệu (I Li , V mi ) bằng phương pháp bình phương tối thiểu. 2.2 Phương pháp cân bằng hòa tần Hình 3 Sơ đồ mạch Dựa vào đặc tính từ hoá của máy biến áp, có quan hệ dòng điện từ thông n i a b φ φ = + (12) - aφ : thành phần tuyến tính - n bφ :thành phần phi tuyến. Phương trình vi phân của mạch hình 3 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 129 ( ) 2 2 2 1 1 . cos s s d d a b E t dt RC dt C φ φ φ φ ω ω + + + = (13) Ðể đơn giản, ký hiệu 2 2 2 0 2 2 1 . cos n s s d d E t dt RC dt φ φ ω φ ω φ ω ω + + + = (14) với 0 a C ω = ; 2 b C ω = (15) 0 ω : tần số dao động cộng hưởng của mạch hoạt động trong vùng tuyến tính của máy biến thế (điện kháng L 1 =1/a). 2 ω : tần số hoạt động trong vùng phi tuyến. Biến từ thông φ diễn tả đa thức bậc n (n lẻ) và hàm cưỡng bức (nguồn) hình sin, lời giải xác lập của từ thông trong (13) có thể diễn tả bằng tổng các thành phần tần số cơ bản (50 hay 60Hz) cộng với hoạ tần bậc lẻ tới n và dưới hoạ tần ( subharmonic) xuống tới 1/n. Ðối với cộng hưởng sắt từ tần số cơ bản, lời giải chung cho phương trình (14) có thể viết: ( ) sin( ) s t t φ φ ω θ = + (16) Với s ω là tần số nguồn, biểu diễn phương trình (16) thành các hạng tử sin và cosine ( ) sin cos x s y s t t t φ φ ω φ ω = + (17) với : cos x φ φ θ = sin y φ φ θ = 2 2 2 x y φ φ φ + = (18) Thay ( ) t φ ở (16) vào (14) thấy xuất hiện các số hạng ( ) sin n n n s t φ φ ω θ = + . Hàm sin bậc lẻ có thể được biểu diễn bằng tổng các bậc lẻ: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 sin sin sin 3 ... sin n n s s s n s t k t k t k n t φ ω θ ω φ ω θ ω θ + = + + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + + + + + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (19) Ở đây sử dụng: ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − − 2 1 2 ) 1 ( 1 1 1 n n k n n (20) Thay (16) vào (14) với φ và θ là hằng số: ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 1 1 cos sin cos s s s s x s y s s y s x E t t t RC RC ω ω ω ω ω φ ω φ ω ω ω φ ω φ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − − − + − − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) { } 2 2 1 3 sin sin 3 ... sin n s s n s k y k t k n t ωφ ω θ ω θ ω θ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + + + + + + + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (21) Do không thể cân bằng các số hạng hoạ tần sin nên phương trình (21) không thể giải một cách chính xác được,có thể giải được một cách xấp xỉ bằng phương pháp cân bằng hoạ tần của Ritz. Bỏ qua các số hạng hoạ tần { } 2 2 ... n ω φ + trong (21) có: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 sin cos sin sin cos n s n s s k t k t t ω φ ω θ ω φ φ θ ω φ θ ω − + = = + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ( ) 2 1 1 2 sin cos n x s y s k t t ω φ φ ω φ ω − = + Thay vào (19) và đồng nhất các phần tử sin, cos được: ( ) 2 2 2 1 0 1 2 0 n s s x y k RC ω ω ω ω φ φ φ − ⎡ ⎤ − − + − = ⎣ ⎦ (22) ( ) 2 2 2 1 0 1 2 n s s y x s k E RC ω ω ω ω φ φ φ ω − ⎡ ⎤ − − + − = ⎣ ⎦ (23) với 2 2 2 x y φ φ φ + = 24) Từ phương trình (22) – (24) xác định được giá trị x φ , y φ . Do đó, từ (17) - (18) tính được từ thông ( ) t φ của máy biến áp cũng như các hoạ tần và dưới hoạ tần theo phương pháp chung đó một cách tương tự. 2.3 Các nghiệm cơ bản trên đồ thị thông số Từ phương trình (22) – (24) xác định được các thành phần cơ bản của từ thông máy biến thế trong mạch hình 3, điều này rất thuận lợi để đưa ra những vị trí hình học tại những điểm làm việc. Hãy khảo sát ảnh hưởng các thông số mạch e s , C, R tại các điểm làm việc và cộng hưởng sắt từ. Từ phương trình (22 và 23) biến đổi có được phương trình(dùng bình phương 2 vế và cộng lại): ( ) 1 /2 2 1 0 0 n n p p p ξ ξ ξ − − + − = (25) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 130 với 2 ξ φ = (26) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 1 2 2 1 2 s R C p k ω ω ω ω ⎛ ⎞ − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = (27) 2 2 1 2 0 2 2 ) ( 2 ω ω ω k p s − = (28) ( ) 2 2 2 0 2 2 1 2 p E k ω ω = (29) Phương trình (25) có thể giải được bằng cách lấy căn bậc hai đa thức, sau khi tìm được ξ , biên độ của từ thông máy biến áp ( ) t φ trong (26) được xác định φ ξ = + . Góc pha ( ) 1 tan y x θ φ φ − = , với x φ , y φ từ (22) và (23): 2 2 x s B E A B φ ω = + 2 2 y s A E A B φ ω = + (30) ( ) 2 2 2 1 0 1 2 n s A k ω ω ω φ − = − + s B RC ω = (31) Độ hội tụ của quá trình tính toán để giải phương trình (25) phụ thuộc vào cách đặt thông số mạch. Do đó, sẽ rất khó khăn nếu những đánh giá ban đầu không đủ chính xác để giải quyết vấn đề. Phương pháp số giải từng nghiệm không đưa ra bất kỳ thông tin nào về vị trí của lời giải với mong muốn xem xét toàn bộ giới hạn giữa vùng làm việc bình thường và vùng cộng hưởng sắt từ. Biểu đồ hình học về kết quả thông số cho ta cái nhìn tốt hơn về giới hạn an toàn của các vùng làm việc. Từ phương trình (25) có giao điểm của hàm tuyến tính 1 λ với hàm phi tuyến 2 λ như sau: 1 1 0 p p λ ξ = − (32) ( ) 1 /2 2 2 n n p λ ξ ξ − = − (33) Hình 4 Đồ thị kết quả của mạch φ ξ = + Hình vẽ cho thấy đồ thị của hàm 2 λ với vài trường hợp của hàm 1 λ thể hiện trong hình 4. Từ đường thẳng (1) của 1 λ có 3 điểm làm việc A, B và C: - A và C là điểm làm việc ổn định. - B là điểm không ổn định (chỉ một sự thay đổi nhỏ tại B sẽ làm dịch chuyển điểm làm việc tới A và C). - Điểm C ở trạng thái cộng hưởng sắt từ. - Điểm A ở vị trí làm việc bình thường .Đồ thị (2) của 1 λ có thể gây ra cộng hưởng sắt từ nhưng không kéo dài. .Đồ thị (3) của 1 λ không gây ra cộng hưởng sắt từ Ảnh hưởng của các thông số e s , R, C đến các vùng làm việc có thể gây ra cộng hưởng sắt từ của máy biến áp được khảo sát dựa trên đồ thị. 3. Xác định các giá trị tới hạn 3.1 Giá trị tới hạn của tổn hao shunt Các hệ số p 0 , p 1 và p 2 xác định bởi các hàm trong hình 4. Độ dốc p 1 của 1 λ phụ thuộc vào tổn hao đồng (phương trình 32 và 33; với phương trình 27 – 29). - Hình 5 minh hoạ ảnh hưởng của tổn hao đồng (G = 1/R) đến vị trí làm việc. - Hình 5a tương ứng với hình 4 Các đồ thị trong hình 5 tương ứng với các thông số thực của hệ thống kiểm tra với E=1.0 pu (đvtđ). Tăng tổn hao (tăng G) sẽ làm tăng độ dốc của 1 λ , dựa trên gía trị của p 1 , giao điểm của 1 λ , 2 λ sẽ nằm ngoài vùng cộng hưởng sắt từ. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 131 - Hình 5b và c đưa ra trường hợp tổng quát có thể làm thay đổi từ thong máy biến áp với điện dẫn shunt G. - Hình 5b: giá trị G 1 và G 2 giới hạn vùng có thể hoạt động của mạch. . G<G 1 (vùng III trong đồ thị): chỉ có thể hoạt động trong vùng cộng hưởng sắt từ. . G 1 <G<G 2 (vùng II): cộng hưởng sắt từ có thể xảy ra hoặc không, phụ thuộc vào điều kiện đầu và loại quá độ. .G>G 2 (vùng I): cộng hưởng sắt từ không thể xảy ra . Hình 5 Ảnh hưởng của tổn hao trên kết quả mạch a. Hệ thống thử nghiệm với E=1.0pu.,b, c. Trường hợp tổng quát. Giá trị tới hạn của G 1 và G 2 có thể tính bằng cách giải 0 dG dξ = trong phương trình (25) với (G=1/R). Từ phương trình (25) tính G 2 : ( ) ( ) 4 2 1 / 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 0 2 2 2 n n s s s G k C k C ω ω ξ ω ω ξ ω ω − − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = − + − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) 2 2 2 2 2 2 1 0 2 s s C E C ω ω ξ ω − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − − + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (34) Lấy 0 dG dξ = được: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 1 / 2 2 2 2 1 2 1 2 0 2 2 1 1 0 n n s s s k k n n E ω ω ξ ω ω ξ ω ω − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − − + − − − = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (35) Giải phương trình (35) tính được ξ , thế vào phương trình (34) tìm được các giá trị G 1 và G 2 như trong hình 5b 3.2 Giá trị tới hạn của điện áp nguồn Cũng có thể sử dụng việc phân tích đồ thị hình 4 để đánh giá ảnh hưởng của điện áp nguồn đến vùng hoạt động của mạch. Trong phương trình (32), (33), biên độ điện áp nguồn E chỉ ảnh hưởng đến thông số p 0 của 1 λ . Đường cong 2 λ không thay đổi và độ dốc của 1 λ cũng cố định. Hình6 có được với các thông số trên hệ thống kiểm tra. Hình 6 minh hoạ ảnh hưởng của E đến 1 λ khi dịch chuyển song song giá trị E. Hình 6: Ảnh hưởng của điện áp nguồn trên kết quả mạch a: Hệ thống thử nghiệm.b, c: Trường hợp tổng quát Giá trị tới hạn E được xác định từ phương trình 25 với 0 dE dξ = giải phương trình 25 với E 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 0 1 / 2 2 2 2 2 1 0 2 2 2 2 1 2 s n n s s s s k E k RC ω ω ω ω ξ ω ω ξ ξ ω ω ω + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = − − + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (36) Với 0 dE dξ = , hàm ( ) λ ξ được xác định: Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 132 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 /2 2 2 2 2 1 1 2 0 1 2 0 1 n n s n k n k ω ω ω ξ ω ξ λ − − + − − = (37) ở đây ( ) 2 2 2 2 0 0 s s RC ω λ ω ω ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = − + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (38) Giải phương trình (37) tính được ξ và thay thế vào phương trình (36) suy ra E 1 và E 2 như trong hình 6b . E<E 1 : không thể xảy ra cộng hưởng sắt từ. . E>E 2 : cộng hưởng sắt từ có thể xảy ra. 3.3 Giá trị tới hạn của điện dung nối tiếp Khi thay đổi giá trị điện dung C sẽ ảnh hưởng đến các hệ số p 1 và p 2 trong phương trình (32) và (33). Do đó, ảnh hưởng đến cả 1 λ và 2 λ trong hình 4. Tương tự như các đường cong trước để tính G và E ở hình (5b và 6b, đường cong biểu diễn φ và C từ điều kiện ban đầu của mạch (phương trình 25). Phương trình đại số: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 / 2 2 2 2 1 2 2 1 / 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 0 n s n n s s s E C a kb C k k a b ab R ωξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ω ω ω − − − − + + ⎛ ⎞ + + + + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (39) Đối với một giá trị cho trước ξ (hay từ thông máy biến áp φ ξ = + ), phương trình (37) là phương trình bậc 2 theo C có dạng 2 0 C C α β γ + + = . Khi C có giá trị thực, biệt số của phương trình 2 4 β αγ Δ = − phải có giá trị dương. Với điều kiện ràng buộc này, đồ thị của ξ (hay φ ξ = + ) pụ thuộc vào C có dạng nét liền như hình 7. Đường nét đứt là đường tiệm cận của φ phụ thuộc vào C trong trường hợp không xét đến giá trị tắt dần (G=0) Nét liền: tắt dần Nét đứt: không tắt dần Hình 7 Ảnh hưởng của tụ điện đến phương trình mạch Nhánh 1 trong hình 7 tương ứng với vùng tuyến tính φ có giá trị nhỏ. Nhánh 2: vùng phi tuyến không ổn định, Nhánh 3 tương ứng vùng phi tuyến cộng hưởng sắt từ . Các điểm tới hạn a φ , b φ được xác định tương ứng với các nghiệm C trong phương trình (39). Do đó, có ( ) ( ) ( ) 4 2 1 /2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 0 n n s k b k ab a R E R ω ω ξ ξ ξ − − ⎛ ⎞ + − + + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (40) Trong hình 7 điểm tiếp xúc thẳng đứng cr C là giá trị của C tại b φ tương ứng với các vùng có thể hoạt động riêng rẽ của mạch. Với những giá trị C nhỏ hơn cr C cộng hưởng sắt từ không xảy ra. Giá trị cr C có thể xác định chính xác từ phương trình (39) với 0 dC dξ = , biểu diễn cr C phức tạp hơn trong trường hợp này. Giá trị C tại b φ dễ dàng xác định hơn trong phương trình (40) và rất gần với cr C . Điểm cr C cũng có thể xác định từ đồ thị c φ − trong hệ thống thử nghiệm. Đối với điện dung chỉ có 2 vùng hoạt động dương (trái với 3 vùng như G hay điện áp E). Trong vùng I chỉ có một kết quả duy nhất. Trong vùng II cộng hưởng sắt từ có thể hoặc không xảy ra, không giống như vùng III như G (hình 5b) hay E (hình 6b) luôn xảy ra cộng hưởng sắt từ. Khi bỏ qua tổn hao (đường cong nét đứt trong hình 7), giá trị điện dung giới hạn 0 cr C nhỏ hơn cr C khi xét đến tổn hao. Khi tăng tổn hao từ giá trị 0, đường cong nét đứt trong hình 7 thay đổi Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 133 hạn chế trong vùng cr C và tại một số giá trị G chia ra không hạn chế. Nếu điểm vận hành của hệ thống ở gần vùng diện tích này, một sự thay đổi rất nhỏ các thông số hệ thống có thể di chuyển điểm làm việc từ vùng an toàn sang vùng cộng hưởng sắt từ và ngược lại. Phụ thuộc vào điện áp nguồn của mạch tương đương, có xét đến tổn hao shunt (G≠0) có tác dụng rất lớn đến vị trí cr C so với tại vị trí 0 cr C do đó phải xét đến chiều dài giới hạn của dây dẫn kéo tới máy biến áp. 4. Lưu đồ giải thuật chương trình 5. Ví dụ Xét một DG kết nối với mạng trung thế như sau: Hình 8. máy biến áp ( Δ Δ/ ) kết nối DG với mạng điện Mạng điện có cấp điến áp 22Kv, công suất máy biến áp 500KVA,f=50 hz. Thông số thí nghiệm không tải được cho bởi nhà sản xuất. Chiều dài từ máy biến áp nối điến mạng điện là 20km. Điện dung pha đất g C = 541nF/km và điện dung tương hỗ giữa các pha m C = 1.18nF/km. hãy xác định các giá trị tới hạn của máy biến áp khi bị hở một pha, hai pha(biết máy biến áp đang không mang tải). Kết quả: hở một pha, n=7. Kết quả: khi hở hai pha, n=7 MBA Hở 1 hay 2 pha Xác định các điểm A, B, C từ phương trình mạch ( ) 1 /2 2 1 0 0 n n p p p ξ ξ ξ − − + − = Xét các giá trị E, R, C tới hạn có nằm trong vùng cộng hưởng sắt từ hay không Kết luận Nhập thông số (TN không tải) Xác định đường cong từ hóa ( bậc n, các hệ số) Các thông số đẳng trị khi sự cố hở mạch 1 pha, 2 pha Eđt, Cđt Xác định các hệ số 0 1 2 , , ω ω ω , p 1 , p 2 , p 0 . Bắt đầu DG L=20 km Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 134 6. Kết luận Từ các giá trị tới hạn trên, đưa ra đánh giá, kết luận về vùng có thể hoặc không cộng hưỏng sắt từ của máy biến áp tuỳ theo từng trường hợp cụ thể. Để có thể biết được các thông số mạch làm việc trong vùng cộng hưởng sắt từ hay không khi thiết kế, từ đó tính toán, điều chỉnh các thông số: điện dung, điện trở, chiều dài, … phù hợp nhằm đảm bảo sự vận hành tin cậy và an toàn trong khi kết nối DG. 7. TÀI LIỆU THAM KHẢO: -L.Pierrat,Ttran Quoc, ” An Efficient Non linear Transformer Model And Its Application to Ferroresonance Study ”, ICEM 94 - TEAPE,JW,SLATER,R.D,SIMPSON,R. R.S, and WOOD,W.S: ” Hysteresis effects in transformers,including ferroresonance”, IEE Proc,1976,123,pp.153-158 -J.R.Marti,A.C.Ssoudack:”Ferroresonance in power systems : Fundamental solutions”,IEE.Pro,Vol.138,No.4,JULY 1991,pp.321-329 -DOLAN,E.J, GILLIES,DA,and KIMBARK,EW.:”Ferroresonance in a transformer switched with an EHV line”,IEEE Trans.,1972,PAS91,pp.1273- 128 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 135 DESIGN OF PARALLEL MANIPULATOR AND ITS ADAPTIVE CONTROL Victor Glazunov Mechanical engineering Research Institute named from A.A. Blagonravov of Russian academy of sciences Email :
[email protected] Vo Dinh Tung Mechanical-Electrical-Electronics Engineering Departement HCMC University of Technology-Viet Nam
[email protected] Tran Quang Nhat* Electrical & Electronics Engineering Department Ho Chi Minh City University of transport Nguyễn Hữu Khánh Nhân* Mechanical-Electrical-Electronics Engineering Departement HCMC University of Technology-Viet Nam *Electrical-Electronics Engineering Departement, Ton Duc Thang University-Viet Nam ABSTRACT Singular configurations of parallel manipulators make form singular zones. Here parallel manipulator control algorithm while intersecting singular zones is considered. Besides, new parallel partially decoupled manipulator is represented. In new manipulator two actuators drive the position of the end-effector and one actuator drives its orientation. Keywords: Singular zones, parallel manipulator, control algorithm. It is known that there could be a parallel manipulators [1-8] control loss in singular configuration. In order to control in such configurations we suggest the use of additional actuator [4-7]. This actuator should be introduced into short-term operation, but for effective guidance we advice to modify the present algorithms [9]. Singular configurations create the singularity zones [4-7] that is why each singular configuration is a point of the singular zone. It was found out that there is a possibility of finite mobility in such cases in addition to parallel manipulators with overconstrained mechanisms [10]. These surveys need modification in the approaches stated in [11,12,13]. 1. SINGULAR ZONE OF PARALLEL MANIPULATORS Singular configurations make form zones of singularity, which dimension is one point lower than the degree of freedom. As we see from the (Fig.1) which presents the planar manipulator with three degrees of freedom. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 136 А С С' В' А' Figure 1. Planar parallel manipulator singular zone The ABC triangle as the base is a similar triangle A’B’C’ as an output link. Singular configurations appear in case when the directions passing through the AA’, BB’ and CC’ points meet in the center. In this scheme it is the center of projection, but the sides of the triangle should go parallel each other: AB//A’B’, BC//B’C’, AC//A’C’. Revolving on any axis disturbs the conditions of singularity, but all the configurations with constant orientation remain singular. In singular configuration there could be finite mobility which doesn’t need the generalized co-ordinates alteration as we can see from the (Fig.2), where the ABC and A’B’C triangles presenting the base and the output link are equal. Here all the positions in which the sides of triangles are parallel are singular. В С А' С' В' Figure 2. Finite mobility in singular configuration Spatial parallel manipulators also can have singular configuration with finite mobility of the output link [14]. 2. DECOUPLED 3 DOF MANIPULATOR In order to control parallel manipulator it would be better to design it taking into account decoupling of degrees of freedom. One of the solutions of this problem is represented on the Fig. 3. In the mechanism two kinematic chains consist of three rotation kinematic pairs (one of them is actuated and situated on the base) and one kinematic chain consists of one actuated rotation kinematic pair situated on the base (rotating actuator) and two prismatic kinematic pairs represented as four-bar parallelograms. The unit screws of the axes of these kinematic pairs have coordinates: E 11 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 12 (0, 0, 1, e 12x , e 12y , 0), E 13 (0, 0, 1, e 13x , e 13y , 0), E 21 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 22 (0, 0, 1, e 22x , e 22y , 0), E 23 (0, 0, 1, e 23x , e 23y , 0), E 31 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 32 (0, 0, 0, e 32x , e 32y , 0), E 33 (0, 0, 0, e 33x , e 33y , 0). The screws E 32 and E 33 are of infinite pitch. All other screws are of zero pitch. All three kinematic chains impose the same constraints, so that one can insert other similar chains between the base and moving platform and the degree of freedom will remain equal to three. The wrenches of the constraints imposed by kinematic chains have coordinates: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0). All the twists of motions of the platform can be represented by the twists reciprocal to the wrenches of the imposed constraints: Ω 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), Ω 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), Ω 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0). The twists Ω 1 and Ω 2 are of infinite pitch, the twist Ω 3 is of zero pitch. Figure 3. Decoupled parallel manipulator In this mechanism singularities corresponding to loss of one degree of freedom exist if three E 12 E 11 E 21 E 32 E 22 E 33 E 31 =E 13 =E 23 O Ω 2 Ω 3 Ω 1 R 1 R 3 R 2 z y x Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 137 screws E i1 , E i2 and E i3 (i = 1, 2, 3) are linearly dependent which is possible if three screws E i1 , E i2 and E i3 (i = 1, 2) are situated in the same plane or if two screws E 32 , E 33 are parallel. In particular if E 32 = E 33 then there exist four wrenches of constraints imposed by the kinematic chains: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 4 (r 4x , r 4y ,, 0, 0, 0, 0) and only two twists of motion of the platform reciprocal to these wrenches Ω 1 (0, 0, 0, v 1x , v 1y ,, 0) and Ω 2 (0, 0, 1, 0, 0, 0). Note that R 4 is perpendicular to E 32 and E 33 , and Ω 1 is parallel to them. If the actuators are fixed then there exist six wrenches imposed by the kinematic chains: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 4 (r 4x , r 4y , 0, 0, 0, 1), R 5 (r 5x , r 5y , 0, 0, 0, 1) and R 6 (0, 0, 0, 0, 0 , 1). The wrenches R 4 and R 5 , are of zero pitch, they are situated along the axes of the links connecting passive rotation pairs of the first and the second kinematic chains, R 6 is of infinite pitch. Singularities corresponding to non- controlled infinitesimal motions of the moving platform exist if the wrenches R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 , R 6 are linearly dependent which is possible if the wrenches R 4 , and R 5 coincide. In this case the twist of infinite pitch Ω (0, 0, 0, v x , v y , 0) exists which is perpendicular to the axes of the wrenches R 4 and R 5 and therefore reciprocal to all the wrenches R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 , R 6 . Note that singularities exist corresponding both to loss of one degree of freedom and to non- controlled infinitesimal motion of the moving platform. By this any three screws E i1 , E i2 , E i3 (i = 1, 2, 3) and the wrenches R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 , R 6 are linearly dependent. This mechanism is particularly decoupled. The matter is that in the third kinematc chain the input link of the first parallelogram and the output link of the second parallelogram are connected correspondingly to the rotating actuator ant to the end-effector in the middles of these links, and the output link of the first parallelogram and the input link of the second parallelogram coincide. It causes that the first and the second actuators drive the position of the end-effector. The third actuator drives the orientation of the end-effector. 3. OPTIMAL CONTROL Let’s consider the device (Fig.4), made for the lazer installation [9], in which the fixed lazer ray is deflected with the help of two-mirror set. Figure 4. Lazer setting manipulator The device presents the planar five-bar mechanism. The input links DB and CE are connected with the rotating actuators fixed at the base. The other two links AB and AC are connected with each other. These links transfer the kinematic chain AF which dials with the lazer situated on the base. Kinematic chain AF comprises the sliding pair placed between the A and F points. Along the revolving pair F there is a lazer optical axis. The ray is deflected by two mirrors, placed in points F and A at angle of 45 degrees to the mechanism plane and to the AF line. Extra actuator could be placed in the kinematic pair B axis. Note that this manipulator as the previous mechanism includes five-bar planar mechanism which is controlled independent from the third chain. That is why we can use the same model to describe both these planar manipulators. To control the output link motion, we worked out the model, capable to solve kinematics and dynamics tasks. We got the following expression for actuator moments М п1 , М п2 : ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅ + ∂ ∂ ⋅ − ∂ ∂ ⋅ + + ∂ ∂ ⋅ ⋅ + ∂ ∂ ⋅ + ⋅ = ........ , ) 2 1 ( 2 1 2 12 1 22 2 12 2 2 2 11 2 1 1 11 2 1 1 11 1 dt d J q J q J q J q J dt d J M п ω ω ω ω ω ω (1) Where J 11 , J 12 , J 22 - are variable inertia moments, q 1 , q 2 - are generalized co-ordinates, ω 1 , ω 2 -are generalized velocities. We add the following expression to electric circuit: 1 1 1 1 1 1 1 1 U q N k I R dt dI L w = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ (2) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 138 , 1 1 1 M k I m = ⋅ (3) Where L-is inductance, I – the strength of the current, R – electric resistance, M – actuator moment, k w - constant parameter, k m – parameter binding the current and the moment, N – reduction gear transmission ratio. (For the second actuator there are analogous equations). Having done the transformation, we get the equation system in vectorial form: . q N k M N k R M N k L U , M q ) q ) ( w m m ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ = = ⋅ + ⋅ q , q B( q A (4) We use the following optimal control algorithm [9] for mechanism control, using differential equation analysis, which defines the fault at every generalized coordinate. The program trajectory is presented as a function, q p (t), t∈[t 0 , Т]. Approximation of this trajectory is conducted by splines. It is expected that we construct the algorithm of control, which transfers the system from the initial stage to the set neighborhood above mentioned trajectory in finite time, minimizing functional J built in the deviation Δ(t): ) ( q ) ( q ) ( Δ t t t p − = (5) ∫ ⋅ + ⋅ + = T dt 0 t 2 2 2 1 2 ) Δ k Δ k Δ ( J (6) Where J, Δ, k 1 , k 2 - present functional, fault and weight coefficients. It is obvious [9] that functional minimum is realized in trajectories under the following conditions: 0 0 1 = Δ ⋅ + Δ ⋅ + Δ i i i i i γ γ (7) Here i=1, 2 , 2 , 0 1 1 2 0 i i i i i k k γ γ γ ⋅ + = = (8) ) ( ) ( ) ( , t q t q t Δ i i p i − = (9) It is necessary for the fault to be the solution of the equation presented in order to achieve the optimal control. We have the formula for the generalized acceleration vector as this: ) q q ( γ q q ( γ q q 0 1 − ⋅ + − ⋅ + = p p p ) (10) So, calculating generalized forces we should express generalized accelerations through program accelerations meanings, as well as diversions of generalized coordinates and their velocities compared to their program meanings. This algorithm [9] should be worked over for parallel manipulators. The point is, that approaching singular configurations the system of equations becomes degenerate, and required generalized forces (in actuators) become too large. In this case and additional actuator should be used, which has to be taken into consideration in the control algorithm. In parallel manipulator (Fig.4) the singular configuration is manifested by links AB and AC forming one line. This singular zone is one- dimensional, as in case of constant relative position of the above-mentioned links the manipulator has only one degree of freedom. It should be noted, that it is possible to design the mechanism in such a way that such singular configuration will not exist at all. For that the summed-up length of links DB, DE and CE must be less than the summed-up length of links AB and AC. But generally singular configurations exist and they should be overcome. The criterion of singular configurations could be, first of all, linear dependence of wrench acting between kinematical chains and the output link. But this criterion doesn’t take into consideration the peculiarities of the mechanism actuators functioning. So we suggest another criterion should be introduced – the overrun of the generalized moment’s marginal tolerance value. It is necessary that the moment surpass the nominal value not more than two times. On reaching such configuration there should be a load transfer with taking extra actuator into account. The singular configuration wouldn’t be a singular one if the actuators are situated in E and B pairs (Fig.4). The algorithm could be realized this way: at initial stage the two main actuators E and D are in operation. When the moment of one of them reaches the surpass nominal value, the other extra actuator (the point B) s put into operation. The parallel manipulator motion was considered for search of feasibilities for the Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 139 algorithm mentioned. The A point moves towards ellipsis, and the kinematical chain passes nearby singular configuration. At first the calculations were made without possible limitations on the actuator moment. It was necessary to test how the algorithm copes with the task of the manipulator optimal control. It is reasonable that the moments in actuators reach unfeasibly high values in the case (Fig.5), though the fault in generalized coordinate and generalized velocity tends to zero rather quickly. Pattern (Fig.6) presents the fault, connected with the movement of the second actuator located in E-pair. In order to escape unfeasibly wide actuator moment values, we used extra actuator B. Th actuator moments undergone sharp changes (Fig.7). After getting away from singular configuration there was the extra actuator shutdown and putting the main actuator into operation. These conditions influence the fault value of generalized coordinates (Fig.8). At whole, the algorithm is characterized by the acceptable index on stability under fault minimization by motion in trajectory 0 0.5 1 1.5 2 4 . 10 6 2 . 10 6 0 M1 t ( ) M2 t ( ) t Figure 5. The actuator moments M1, M2[N×m] (t[sec]) without extra actuator. 0 0.5 1 1.5 2 0.05 eq2 t ( )10 ⋅ ew2 t ( ) t Figure 6. Fault alteration of the second generalized coordinate eq2[rad] (t[sec]) and velocity ew2[rad/sec] (t[sec]) without extra actuator. 0 1 2 4 2 0 2 M 1 t ( ) M 2 t ( ) M 3 t ( ) t Figure 7. The actuator moments M1, M2, M3[N×m] (t[sec]) meaning with extra actuator. 0 1 2 0.4 0.2 0 0.2 eq 1 t ( ) eq 2 t ( ) t Figure 8. Fa ult alteration eq1,2 ×10 2 [rad] (t[sec]) according to generalized coordinates with extra actuator. 4. CONCLUSION Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 140 In this work, the decoupled planar parallel manipulators are represented. Synthesized manipulators consist of three parallel kinematic chains. The singularity analysis is carried out by using of Plücker coordinates of twists and wrenches corresponding to the kinematic chains. The using of screw groups allows obtaining all the twists of the moving platform and all the wrenches of the constraints imposed by kinematic chains without any equations. Besides it allows avoiding the complications of Jacobian analysis by considering of the singularities. The singular zones of some parallel manipulators are presented here. We considered parallel manipulator control algorithm while intersecting of singular zones. The criteria of singular configuration could be the admissible moment of actuator. Extra actuator allows escaping uncontrolled motions, as well as wide moments in actuators. This algorithm allows fault minimalising despite singular configurations. REFERENCES [1] Hunt K. Structural kinematics of in-parallel- actuated robot arms./ ASME. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, Vol. 105, 1983, p. 705-712. [2] Gosselin C., Angeles J. The Optimum Kinematic Design of a Planar Three- Degree-of-Freedom Parallel Manipulator // Trans. ASME. Vol. 110:1988. P. 3-10. [3] Merlet J.-P. Singular configurations of parallel manipulators and Grassman geometry // Intern. J. Robotic Res. 1989, Vol.8, № 5, p. 45-56. [4] Kraynev A.F., Glazunov V.A. Design and Analysis of Spatial Mechanisms with Parallel Structure. / Pr. VIII World Congress on TMM, Prague, 1991, p. 105-108. [5] Glazunov V.A., Kraynev A.F., Rashoyan G.V., Trifonova A.N. Singular Zones of Parallel Structure Mechanisms. / Pr. X World Congress on TMM,Oulu, Finland, 1999, p. 2710-2715. [6] Glazunov V., Kraynev A., Rashoyan G., Terekhova A., Esina M. Structure Synthesis of Parallel Manipulators. / Theory and Practice of Robots and Manipulators. (RoManSy), Proceedings of XIII CISM- IFToMM Symposium, Springer Wien New York, 2000, p. 235-240. [7] Glazunov V., Kraynev A., Rashoyan G., Bykov R., Novikova N. Neighboring Special Configurations of Parallel manipulators. / Theory and Practice of Robots and Manipulators. (RoManSy), Proceedings of XIV CISM-IFToMM Symposium, Springer Wien New York, 2002, p. 59-66. [8] Kraynev A., Kovalev L., Glazunov V., Alyoshin A. The Device for Lazer Cutting. Pat. of the Russian Federation N 2062198., В 23К 26/06. Published 1996, 20.06. Bulletin of inventions N 17. [9] Krutko P.D. Inverse Dynamic Problems of Controlled Systems: Non-linear Models.: Moscow, Nayka, 1988, 328 p. [10] Bykov R., Glazunov V., Tytik D., Novikova N. Modeling of Modules of Crystalline Structures by means of Overconstrained Mechanisms / J. of Machinery Manufacture and Reliability, 2002, N 2. [11] Parenti-Castelli V., Innocenti C. Direct displacement Analysis for some Class of Spatial Parallel mechanisms. / VIII CISM- IFToMM Symposium on Theory and Practice of Robots and Manipulators, Italy, 1990, p. 134-142. [12] Mavroidis C., Roth B., Analysis of overconstrained mechanisms. / Journal of mechanical design. 1995, Vol. 117/69. p. 69-74. [13] Dimentberg F.M. The Theory of Screws and its Applications. Moscow: Nauka, 1978. 327p. [14] Glazunov V., Kraynev A., Bykov R., Rashoyan G., Novikova N. Parallel manipulator control while intersecting singular zones. / Romansy Symposium, 2004, Montreal, Canada. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 141 SURFACE MODELING FOR CAD/CAM BASED ON NURBS Tat-Hien Le and Vo Trong Cang Department of Naval Architecture and Marine Systems Engineering, Hochiminh City University of Technology ABSTRACT In the digital design process, surface modeling is required to be as accurate as possible for the effective support of production as well as for numerical performance analysis. This article reviews the geometric modeling techniques, based on non-uniform rational B-spline (NURBS). The NURBS surface can be readily translated into many CAD/CAM packages (Computer Aided Design/Computer Aided Manufacturing), which is more convenient for visualization performance and finite element methods. Key words: Surface modeling, NURBS, CAD/CAM, visualization. 1. Introduction The term CAD/CAM technique is to describe the task of designing and producing throughout a computer process. For over a century, a CAD/CAM technique has been developed to visualize the three-dimensional (3D) modeling effectively. Surface modeling is the key to integration of design, analysis, manufacturing, and other calculation (Rogers et al. 1983). The applications of surface modeling have to be concerned in manufacturing so that the object can be machined on NC machines. In order to represent the surface models effectively, many research papers have been noticed over the years. The US aircraft company Boeing employed the software based on J . Ferguson’s published reports in the late 1950s. Ferguson’s bicubic patches were also known as C 1 F-patches. A cubic Hermite form is defined in terms of two endpoints and two endpoint derivatives. Later, Coons used this type to fit a patch between four boundary curves, known as the bilinearly blended Coons patch. The extension of a general boundary Coons patch is the Gregory patch which solved the twist compatibility at patch corner of Coons problem. Other researches, in 1959, de Casteljau adopted the use of Bernstein polynomial as de Casteljau algorithm that was kept a secret by Citroen Automobile for a long time. Also, during the early 1960, the original formulation of the Bézier was developed by Pierre Bézier at Renault’s design department. The significance of Bernstein in Bézier’s method was discovered by A. R. Forest in 1972. Later, Forest’s article helped to popularize the Bézier curves and surface in the Renault CAD/CAM Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 142 system UNISURF. The B-spline formulation followed in 1972 with research by de Boor. In 1974, a first B-spline to Bézier conversion was found by Gordon and Riesenfeld. Together, Bézier, B-spline and NURBS techniques become a core technique of almost all CAD systems. Also, the surface approximation from irregular data has been developed. In 1976, de Boor first presented a brief description of multivariate simplex splines such as triangular B-spline (DMS spline). In additional, the accuracy of the resulting surface depends on the density of the triangular patch. It means that the patch must be very fine to meet accuracy requirements. This condition requires too much memory, execution computation for multi-triangular patches, and continuity problem. In an early design stage, geometry performance and mesh generation can be very time consuming. Geometry is translated into a CAD system format (IGES, DXF, STEP, etc) and the mesh generation translates it back into the analysis environment for finite element methods. 2. CLASSIFICATION OF SURFACE MODELING Practically, there are three types of surface models available in the literature: boundary interpolating patch models, irregular patches, and parametric polynomial patch models. 2.1 Boundary Interpolating Patch Models The boundary interpolating patch models are constructed by interpolating to a set of boundary curves. Popular models in this category include ruled surfaces, loft surfaces, Coons patches, and Gregory patches (Choi 1991). 2.1.1 Ruled Surfaces A linear blending of the two parametric curves in Eq. (1), r 0 (u) and r 1 (u) with 0 1 u ≤ ≤ , defines a ruled surface patch (see Fig. 1). ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 0 1 , 1 0 ≤ ≤ + − = w u u w u w w u r γ γ (1) Figure 1 Linear blending of ruled surface 2.1.2 Lofted Surfaces In Fig. 2, lofted surface is the case where the boundary curves together with their cross- boundary tangents are given: Figure 2 Lofted surface construction r i (u) for i =0,1 : boundary curves and t i (w) for i =0,1 : cross-boundary tangents Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 143 A lofted surface is constructed by Hermite blending functions ( ) 3 i H w : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u r w H u t w H u t w H u r w H w u r 1 3 3 1 3 2 0 3 1 0 3 0 , + + + = (2) Where: ( ) ( ) 3 2 3 0 1 3 2 , H w w w = − + ( ) ( ) 3 2 3 1 2 , H w w w w = − + ( ) ( ) 3 2 3 2 , H w w w = − + ( ) ( ) 3 2 3 3 3 2 . H w w w = − 2.1.3 Bilinear Blended Coons Patch In technical report in 1964, the Coons patch equation contains the sum of the two ruled surfaces r 1 (u,w), r 2 (u,w) and the correction surface r 3 (u,w) (see Fig. 3). ( ) ( )( ) ( ) ( ) 11 10 01 00 3 1 1 1 1 , uwP P w u wP u P w u w u r + − + − + − − = (3) The bilinear blended Coons patch is given by: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 , , , , r u w r u w r u w r u w = + − ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) { } ( )( ) ( ) ( ) { } 0 1 0 1 00 01 10 11 1 1 1 1 1 1 u a w ua w w b u wb u u w P u wP u w P uwP = − + + − + − − − + − + − + Figure 3 Bilinear blended Coons patch However, bilinear Coons patches are only C 0 across their boundaries. To overcome the lack of tangent continuity, the bicubic Coons patch is an extension of linear Coons patch using Hermite blending functions. 2.2 Irregular Patch Beside the developments of rectangular patch is the beginning of irregular patch itself. Historically, de Casteljau defined triangular Bézier patches in the late 50’s. In 1997, Farin constructed Bézier triangles based on Bernstein form. However, this algorithm only provides G 1 continuity. An n th degree Bézier triangle can be written in terms of Bernstein polynomials in Eq. (4) ( ) ( ) , j j n j n S u P B u = = ∑ (4) where u is the barycentric coordinates of the point on the surface which is being evaluated. In 1976, de Boor first presented a brief description of multivariate simplex splines such as triangular B-spline (DMS spline). DMS-splines were developed by using normalized simplex spline as basis functions. Despite their advantages, DMS-splines have not been widely used in CAD community because of the large number of irregular vertex point and the ineffectiveness of surface curvature distribution along the triangular boundaries. In fact, the accuracy of the resulting surface depends on the density of the triangular patch. It means that the patch must be very fine to meet accuracy requirements. This condition requires too much memory, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 144 execution computation for triangular patches, and continuity problem. 2.3 Parametric Polynomial Patch Model The parametric polynomial models are widely used in CAD system. The cubic models are standard polynomial surface patches, Ferguson surface patches, Bézier surface patches and B-spline surface patches. Figure 4 Parametric surface and its parameters 2.3.1 Standard Polynomial Surface Patch In Fig. 5, the standard polynomial surface is given by Eq. (5): ( ) 3 3 , 0 0 , 0 , 1 i j i j i j r u w d u w with u w = = = ≤ ≤ ∑∑ (5) In a matrix form: ( ) , T r u w UDW = Where, 00 01 02 03 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 : d d d d d d d d D coefficients matrix d d d d d d d d ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Figure 5 Standard polynomial surface 2.3.2 Ferguson Surface Patch Around 1960, Ferguson at Boeing announced a method for describing a parametric patch with end points and tangents: ( ) 1 , 0 , ≤ ≤ = = w u W UCQC UDW w u r T T T (6) Where, 1 0 0 0 0 0 1 0 : 3 3 2 1 2 2 1 1 C Ferguson coefficients matrix ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ − − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 00 01 00 01 10 11 10 11 00 01 00 01 10 11 10 11 : P P t t P P t t Q corner conditions s s x x s s x x ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ The Ferguson surface patch has the same form as the Bicubic Hermite blending patch. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 145 2.3.3 Bézier Surface Patch In 1970, the problem of interactive control curves and surfaces were overcome when Bézier, an originator of UNISURF, used by Renault car manufactures. The concept of shape control was introduced based on vertex points. Bézier developed a reformulation of Ferguson patch in terms of Bernstein polynomials for UNISURF at Renault. As shown in Eq. (7), the cubic Bézier patch is defined by: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∑∑ ∑∑ = = − − = = − − − − = = = 3 0 3 0 3 3 3 0 3 0 3 3 1 ! ! 3 ! 3 1 ! ! 3 ! 3 , i j ij j j i i i j ij j i V w w j j u u i i V w B u B w u r (7) In matrix form: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 0 0 , 0 , 1 T T i j ij i j r u w B u B w V UMBM W with u w = = == = ≤ ≤ ∑∑ (8) Where, 1 0 0 0 3 3 0 0 3 6 3 0 1 3 3 1 M ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ − − ⎣ ⎦ ; 00 01 02 03 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 V V V V V V V V B V V V V V V V V ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Figure 6 Bézier patch A definition of “spline” was introduced into the field of geometric modeling. B-splines incorporated the same aspect as Bézier scheme but non-global behavior. 2.3.4 Non-Uniform Rational B-Spline Surface Patch NURBS surfaces possess almost the same properties of Bézier patches. They have affine invariance and convex hull properties. The bicubic NURBS surface patch is defined in Eq. (9) as a tensor product of NURBS curves, with knot span vectors { } i Δ and { } j Δ : ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 0 0 , 0 , 1 T T i j ij S T i j r u w N u N w V UN BN W with u w = = == = ≤ ≤ ∑∑ (9) Where, { } ij B V = : control vertices S N : coefficient matrix with knot spans { } i Δ t N : coefficient matrix with knot spans { } j Δ 2.3.5 Definition and Properties of Knot Vector of NURBS The total number of knots equals the number of vertex points in each u, w degree of freedom plus the surface’s order. 0 1 1 1 1 1int n n k k k n k k values n k ernal knots k values T t t t t t t t t + − + + − + ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ = = =…= < ≤ ≤…≤ < =…= (10) Typically, three types of knot vector value are used in Eq. (10): uniform, open uniform, and non-uniform. In a uniform knot vector, knot values are evenly spaced. [ ] 0 1 2 3 4 T = Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 146 An open uniform knot vector has multiplicity of knot values at the ends equal to order k of the B-spline basis function. [ ] 0 0 0 1 2 3 4 4 4 3 k T = ⇒ = Non-uniform knot vectors may have either unequally spaced and/or multiple internal knot values. [ ] 0 0 0 0.2 0.5 0.5 1 1 1 3 k T = ⇒ = There are several ways to generate the non- uniform knot vector values. The simplest one is based on the location of the vertex points. The interior knot values of NURBS surface proportional to the chord length c between polygon vertices (Le et al. 2009): ( ) 1 1 1 0 1 2 2 1 1 2 1 i i j i j i k n i i i x i k i c c n k x n k i n k c x n k n i n k + = + = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = ≤ ≤ + − + = − + ≤ ≤ − + = − + + ≤ ≤ + ∑ ∑ (11) 2.3.6 Definition and Properties of Non- Uniform B-Spline Basis Function The B-spline basis function is generally non- global. Thus, the effect of vertices occur only the range of nonzero parameter values. For the i th normalized NURBS basis function of order k (degree k-1), the basis function N i,k (u) and M j,l (w) are defined by Cox-de Boor recursive algorithm in Eq. (12): ( ) ⎩ ⎨ ⎧ < ≤ = + otherwise x u x if u N i i k i 0 1 1 , (12) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1, 1 , 1 1 i i k i k i k i k i k i i k i u x N u x u N u N u x x x x − + + − + − + + − − = + − − ( ) 1 , 1 0 j j j l if y w y M w otherwise + ≤ < ⎧ = ⎨ ⎩ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1, 1 , 1 1 j j l j l j l j l j l j j l j w y M w y w M w M w y y y y − + + − + − + + − − = + − − The value of x i (i =1-k, 2-k, …, n+k) and y j (j =1-l, 2-l, ..., m+l) are elements of the non uniform knot vector satisfying the relation 1 i i x x + ≤ and 1 i i y y + ≤ . At the end of these interval [0,1], we set: 1 0 1 ... 0 ... 1 k n n k x x x x − + + = = = = = = 1 0 1 ... 0 ... 1 k m m k y y y y − + + = = = = = = In most practical application, the NURBS surface is very flexible because its shape is controlled by vertices and knot spacing. 3. Future research developments The great advantage of NURBS comes from the fact that it is able to represent the many complicated shapes with one single formulation. The surface reconstruction from these data points is more important than before, because surface design implies not only the further production, but also various techniques for performance enhancement by using newly developed numerical technology. With such a complicated model, and such difficulties in matrices inversion, moving the location of the vertex point and changing the knot value by using multimodal optimization are efficient way to improve the quality of the surface modeling based on NURBS. REFERENCES Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 147 1. B.K. Choi, Surface Modeling for CAD/CAM. Elsevier Amsterdam – Oxford – New York – Tokyo (1991) 2. C. de Boor, “Splines as a linear combination of B-splines. A survey” In: Approximation Theory II, Academic Press, New York (1976). pp. 1-47. 3. D. F. Rogers, S. G. Satterfield, F. A. Rodriguez, Ship Hulls, B-spline Surfaces and CAD/CAM. IEEE (1983) 4. P. Bézier, “Mathematical and practical possibilities of UNISURF.” Computer Aided Geometric Design (Edited by Barnhill and Riesenfeld), Academic Press, (1974), pp. 127- 152 5. T.H. Le, D.J . Kim, K.C. Min, S.W. Pyo, 2009. B-spline Surface Fitting using Genetic Algorithm. J ournal of the Society of Naval Architectures of Korea Vol. 46 (2009), pp. 87- 95 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 148 APPLICATION OF SIMULATION-BASED PRODUCTION IN SHIPBUILDING Vo Trong Cang (1) , Vo Anh Dung (2) , Doan Minh Thien (1) (1) Naval Architecture & Marine Eng. Dept. / Faculty of Transportation Eng.- HCMUT (2) – Hoan My Engineering Co. Ltd. HCM city, Viet Nam ABSTRACT The three-dimensional computer-aided design (3D-CAD) system has been popularized in not only design but also production in many industrial fields. With simulation of 3D digital models, the Computer Integrated Manufacturing (CIM) system has improved the efficiency and safety of production at each stage of work, and achieved the optimization of manufacturing. This research paper describes the application of simulation-based production and digital manufacturing in shipbuilding, where the traditional 2D drawings are hardly observed the whole ship 3D complex structures due to interference between the structures and the equipment of complex shape. By simulation in shipbuilding the computer-optimized manufacturing can be possibly achieved. Keyword: 3D-CAD, Simulation-based production, Shipbuilding 1. Simulation-Based Production and Computer-Integrated Manufacturing In manufacturing, the acquisition of valid source information about the main relevant characteristics and behaviors of manufacturing function is the key issue for simulation. Other key issues are the use of simplifying approximations and assumptions for the model of simulation, and the perform of fidelity and validity of the outcomes of simulation (Winsberg, 2001). Recently, the simulated- based production have been applied due to the availability of the simulation technologies such as order-sequencing, production equipment and process, assembly, production efficiency evaluation, and currently 3D production model (J ones & Iuliano, 1997; Thiel et al, 1998; Hertel et al, 2005). Computer simulation has been applied in ship design stage, mainly in initial planning and structural analysis while it has not been widely implemented in the ship production stage due to complicated processes in production. However, the introduction of production simulation is aimed to (a) improve quality by estimating performance of the ship in accordance with design demand, (b) shorten of lead times by shorten the construction stage, and (c) reduce the production cost. In order to achieve those objectives, the simulation based production in shipbuilding has been applied to: (Okumoto, 2002) - analysis and evaluation of the production process, - planning and assisting of production, - training for skilled works in particular fields such as piping assembly, erection of complex hull block, carriage of equipment, installation of contra-rotating propeller; and - work safety. When Computer-Integrated Manufacturing (CIM) is applied, the functional areas of a manufacturing enterprise such as design, analysis, planning, purchasing, cost accounting, inventory control, and distribution Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 149 are linked through the computer with the factory-floor functions such as materials handling and management; as result the CIM provides direct control and monitoring of all process operations. The CIM is most useful where a high level of information and communication technology (ICT) is used such as CAD/CAM systems, the availability of process planning, and its data. There are however few major challenges to development of a smoothly CIM operation: integration of components from different suppliers, data integrity, and process control (Yoram, 1983; Waldner, 1992; Singh, 1997). A ship is the large complicated structures composing of a million of parts, which are comprised of many kinds of materials. During ship construction, it is necessary that the production method and timing should be planned based on information relating to its parts, the enterprise’s human resources and the shipyard’s facilities. The production planning has depended on the accumulated know-how of workers in shipbuilding, which satisfies the efficiency and quality requirements for each combination of job. However the turnover of skilled workers in shipbuilding industry is very high due to the business stagnation. So to solve that problem, it should consider the application of the CIM and its core simulation based production. In the meantime, it is said that three dimensional (3D) CAD is effective in production simulation but from the past, it had not been realized because the cost to make 3D models might be too much due to particular job-order production. The capability of computers has improved, their prices have become cheaper, and the application software has been more popular. Hence the computer- simulation production has become easier to use in shipbuilding. In addition, all ship structures have been defined recently by 3D-CAD as figure 1. Using such product models, production simulation becomes possible for both hull structures and fittings, as result the further achievements of efficiency, safety, and quality. Figure 1. Structure of Bulk Carier in building block 2. Computer-Optimized Manufacturing In Typical Assembly Unit The simulation-based production allows (a) checking the feasibility of the construction procedure by using dynamic moving images, (b) confirming the interference both human and structures by compensating human errors and raising the integrity of the engineering, and (c) optimizing the construction process by providing common acknowledgement and cooperation to all related workers. Assembly work of fittings is a typical job-order in shipbuilding, the design and production details are almost different every time. Hence, the work has to be carried out on the basis of personal experience by observing only the drawings which traditional 2D drawing might not include detail instructions for work procedure. Hence, there might be problems: training are necessary, design errors are not found, unpredictable problems occur, schedule is interrupted, inexperienced workers can not perform the work, and so on. With the assembly simulation is deployed in the shipyard, the 3D structural tree of components is display on PC as figure 2, including related part list and relation with each component; it is comprehensible even for inexperienced workers. (Okumoto & Hiyoku, 2005). Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 150 Figure 3. Production Simulation Scope and Its Applications Figure 2. 3D image of the pipe unit 3. Implementation of simulation-based simulation in shipbuilding To cope with international competition, the Vietnam shipbuilding industry should focus on product development and improvement by enhancing its competitiveness not only with a high quality product but also with further process improvement, leading to reliable and short delivery times and relatively low prices. In order to achieve this, shipbuilding industry should improve its process control, but the factors such as: the number of production steps, the enormous amount of parts and subassemblies, and the far-reaching interference with subcontractors make shipbuilding a very complex process. Within the shipbuilding industry, simulation to control processes has been applied with following steps: simulation scope, simulation model, and simulation input/output. In simulation scope, the complete production complex process need to be reproduced dynamically model as figure 3. To examine this model, should take into account all dependencies and details of the complex process and product, and the conclusions can be drawn which are translatable to the real system. The internal processes such as planning, scheduling and coordinating control; and the processes chained across organizations and departments should be modeling in the dynamic production process and logistic process models. In this first instance the simulation is a decision aid for the question (a) “What happens when?” during planning, and (b) “What now?” during operation. This production simulation model offers the application possibilities such as: - objective communication / evaluation / decision of the manufacturing plan enabled by Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 151 dynamical analysis, - cost-effective experimenting with product, organization or process technical systems without any risk, - planning reliability and flexibility, and - bottleneck analysis. (Steinhauer, 2005) In simulation model, the production process can be split up in four phases: (1) collecting material flow diagrams, process parameters and dimensions of production facilities for further analysis; (2) collecting necessary product, process, and project data; (3) creating the simulation model of the targeted production areas and relevant processes; and (4) comparing the simulation model with the production process regarding the objective of the simulation project for validation & verification. Upon completion of these above four phases, the implementation in the operational processes will take place which include (a) interfacing with existing systems, (b) introduction of the tool set, (c) organizational embedding and (d) training of employees. In simulation inputs for a simulation model can be considered 5 static factors and 3 simulation factors. The first static factors are: - the system constraints are the information collected during the analysis and data phases; - the process description consists of process scheme which captures all different steps such as: storage, transport, waiting, actions, operations; - route scheme which elucidates for each production station how material is supplied, how products are exported and with which means of transport; - facility data consist of the main parameters of available plant resources; and - generic methods are described by different assembly strategies, assembly sequences for every assembly type, and process time formulas. The static factors will serve to the three simulation factors such as: a) production planning will be needed to start model activities; b) personnel planning will then assist the allocation of numbers of personnel with certain qualifications to regarding facilities; and c) product data will be required for material supplying with the right physical attributes and to export it to its destination. If the model is validated, the production planning and personnel planning then can be optimized via an iterative process. Suitable simulation output as presented in figure 4 exists of tabular/graphical presentations, which quickly gives an insight in and an overview of the simulated production. The resource utilization ratios are particularly useful for bottleneck analyses by comparing the production simulation planning and the performance of the total production facility. The combination of resource performances, comparison of planning with a simulated production realization and the possibility to trace every part in the simulated INPUTS 1. System contraints 2. Process scheme 3. Route scheme 4. Facility data 5. Generic method 6. Production planning 7. Personnel planning 8. Product database SIMULATION MODEL 1. Analysis 2. Model 3. Validation & Verification OUTPUTS 1. Resource utilization 2. Part statistics 3. Transportation table 4. Comparision planning with simulated production Figure 4. Simulation model and required simulation input/output Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 152 part statistics and simulated transportation table in production will enable searching for reasons for delays and disturbances, which normally are not obvious because of all dependencies in the process. From these, conclusions can be drawn regarding improvements to production planning and resource management (Zeigler, 1987; Steinhauer, 2005). 4. Conclusion This research paper describes the development of a simulation model and its application in shipbuilding. It includes virtually the whole production process of the typical Vietnam shipbuilding but it does not describe the validation and verification process. However, from the comparison of the production planning with the output of the simulation it was concluded that the simulation model is able to approach the reality without significant deviations from the planning. The model is therefore applicable for operational control of the process and for testing alternative scenarios and analyzing various facility lay-outs. Because of the possibility to use the object- oriented Discrete Event System Specification (DEVS) is useful. In this DEVS type of simulation, the simulation executive orders the events chronologically in an “event list”, while the simulation is running, new events are generated and inserted at the appropriate point in the list. These events may be triggered by certain pre-conditions in which case they are not scheduled but wait to be released for processing. In object-oriented software, data and mechanisms are structured different from traditional software. Anything related to a single entity are bundled together to form a class, the objects of the class can then be created. In object-oriented simulation software, the functionality developed is part of a library, not a model. Therefore the functionality can be used to build many different models quickly, especially since it can be exchanged with other users (Zeigler, 1987). The further study on the implementation of DEVS will be carried out in other research paper. REFERENCE 1 Hertel, E., Steinhauer, D., and Nienhuis, U. (2005).“Simulation of Assembly Production at Shipyards”. Proceedings of ICCAS 2005, pp 121-134. 2 J ones, A., and Iuliano, M. (1997).“A Simulation-Based Production Testbed”. Proceedings of the 1997 Winter Simulation Conference, pp 1299-1306. 3 Okumoto, Y. (2002). “Simulation Based Design and Production in Shipbuilding”. Proceedings of TEAM2002 Kobe, pp 3-12. 4 Okumoto, Y., and Hiyoku, K. (2005). “Digital Manufacturing of Pipe Unit Assembly”. J ournal of Ship Production, Vol.21, No.3, pp 141-145. 5 Singh, V (1997). “The CIM Debacle: Methodologies to Facilitate Software Interoperability”. Springer. 6 Steinhauer, D. (2005). “SAPP – Simulation Aided Production Planning at Flensburger”. Proceedings of COMPIT 2005, Hamburg, pp 391-398. 7 Thiel, M., Schulz, R., and Gmilkowsky, P. (1998). “Simulation-Based Production Control in the Semiconductor Industry”. Proceedings of the 1998 Winter Simulation Conference, pp 1029-1033. 8 Wainer, G.A. (2009). “Discrete-Event Modeling and Simulation: A Practitioner's Approach”. CRC Press. 9 Waldner J .B. (1992). “Principles of Computer-Integrated Manufacturing”. J ohn Wiley & Sons. 10 Winsberg E. (2001).“Simulations, Models and Theories: Complex Physical Systems and their Representations”. Philosophy of Science 68 (Proceedings), pp 442-454. 11 Yoram K. (1983). “Computer Control of Manufacturing Systems”. McGraw Hill. 12 Zeigler, B. (1987). "Hierarchical, modular discrete-event modeling in an object- oriented environment". Simulation 49, pp 219–230. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 153 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 154 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 155 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 156 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 157 CONTROL OF MOBILE INVERTED PENDULUM USING SLIDING MODE TECHNIQUE Ha Ngoc Nguyen, Tran Dinh Huy, Kang Ming Tao*, Nguyen Thanh Phuong and Ho Dac Loc Faculty of Mechanical – Electrical – Electronics engineering, Ho Chi Minh City University of Technology (HUTECH), Vietnam * Beijing High Power Physical Institute, China. ABSTRACT This paper considers the control system design for a mobile inverted pendulum via sliding mode technique. Firstly, a linear mathematical model was used in order to facilitate the development of an efficient control system. Secondly, sliding mode controllers were developed for stabilizing and tracking this system. Lastly, the simulations were given to validate of the proposed controllers. Nomenclature Parameters Description Unit r x Variable of the reference point / d x Desired value of the reference point / W x Measured value of the reference point / e V , e K Back electromotive force voltage and its constant Volt, Volt s/rad ⋅ m K Torque constant of motor N m/A ⋅ θ Angular position of motor shaft rad Lw Rw θ ,θ Angular position of left or right wheel rad fL fR H ,H Friction force between the ground and left or right wheel N L L R R H ,P ;H ,P Reaction forces between left or right wheel and pendulum N L R T ,T Load torque to left or right wheel N m ⋅ w I Moment of inertia of the wheel 2 Kg m ⋅ w M Mass of the wheel Kg r Wheel radius m φ Rotation angle around z axis rad δ Rotation angle around y axis rad p M Mass of the inverted pendulum Kg p I Moment of inertia of the pendulum with respect to the z axis 2 Kg m ⋅ I δ Moment of inertia of the pendulum with respect to the y axis 2 Kg m ⋅ D Lateral distance between the wheels m L Distance between the wheel’s center and the pendulum’s center of gravity m u(t) Δ Voltage difference between left and right motor Volt g Gravitational acceleration 2 m/s 1. INTRODUCTION Inverted pendulum control problems have been intensively studied due to the challenging demand of fast and precise performance [1-2], where the mechanical structure can be divided into three main types in the literature. One is a pendulum with one degree of freedom (DOF) mounted on a base rotating around the vertical axis or actuated by a linear slide. The other is a double or triple inverted pendulum with more than one DOF actuated by a cart. Another is a pendulum with two DOFs mounted on a robot with decoupled or weak coupled links. It is obvious that the control of an inherently unstable system is more difficult than the control of a stable one. Kazuo Yamafuzi, professor at the University of Electro-Communications, built the first two- wheel inverted pendulum robot in 1986. A similar and commercially available system, ‘SEGWAY HT’ was invented by Dean Kamen in 2001. Segway Human Transport Vehicle patent application describes the algorithm of a similar inverted pendulum type of platform. Felix Grasser et al. [3] have successfully built a scaled-down prototype of a two-wheel inverted pendulum. For achieving high-precision performance the control system for the mobile inverted pendulum is designed via sliding mode control (SMC) in this paper. SMC is a robust control method which generates an input to yield a desired trajectory for a given system [4-6], and has Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 158 received increasing attention of the researchers since the survey paper of Utkin [7]. Its design procedure is to first select a sliding surface that satisfies the desired closed-loop performance in the state space, and then to design a controller such that the system state trajectories are forced toward the sliding surface and stay on it. This paper is organized as follows. Section 2 presents the mechanical configuration and mathematical model including actuator dynamics. Sliding mode controllers are investigated in section 3. Additionally, theoretical analyses of the proposed controller are described. Numerical simulation is provided to evaluate the performance of the designed control system in section 4. Conclusions are drawn in section 5. 2. DYNAMIC MODEL OF A MOBILE INVERTED PENDULUM 2.1 DC Motor Model Fig. 1 shows the cut from a mechanical load (with cut variables torque m T and angular velocity θ ) as well as the cut from a DC power supply (with cut variables voltage u(t) and current i ) [8]. Fig. 1 The simplified diagram of a DC motor The motor is modeled mechanically as a rigid body with a moment of inertia I and a viscous friction constant f K , accounting for the air drag and viscous friction in the lubricated bearings. The electric model of the motor is given by the lumped parameters R and H, which are the winding circuit resistance and inductance, respectively. In a motor, the power will flow from the electrical cut (u(t),i) towards the mechanical cut m (T ,θ) . The motor’s dynamics can be expressed as m e m m K K K T u(t) I R I R I θ = − θ + − ⋅ ⋅ (1) 2.2 Mobile Inverted Pendulum The system was originally developed by Felix Grasser et al. It was composed of a chassis carrying a DC motor coupled to a planetary gearbox for each wheel, which is directly linked to the output shaft of the gearboxes. Fig. 1 shows the mobile inverted pendulum with its three DOFs. It is able to rotate around the z axis (pitch), a movement described by the angle ϕ and the corresponding angular velocity ϕ . The linear movement of the chassis is characterized by the position r x and the speed r x . Additionally, the vehicle can rotate around its vertical axis (yaw) with the associated angle δ and angular velocity δ . These six state- space variables fully describe the system. Fig. 2 Definition of state-space variables According to the definitions in Fig. 3 the following equations of motion can be defined, X Y a Left Wheel Z L T L H L P fL H X Y a Right Wheel Z fR H R T R P R H r r D Lw θ Rw θ Fig. 3 Free body diagram of the system For the left wheel: w r fL L M x H H = − (2) (The sum of forces on the horizontal direction) w Lw L fL I T H r θ = − (3) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 159 (The sum of moments around the center of left wheel) For the right wheel: w r fR R M x H H = − (4) (The sum of forces on the horizontal direction) w Rw R fR I T H r θ = − (5) (The sum of moments around the center of right wheel) For the inverted pendulum: ( ) 2 L R p p p r H H M Lφcosφ M Lφ sinφ M x + − + = (6) (The sum force on the horizontal direction) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ cos sin sin ) ( cos ) ( r p p p R L R L x M L M g M P P H H = − − + + + (7) (The sum force perpendicular to the inverted pendulum) ( ) L R L R L R p (H H )Lcosφ P P Lsinφ (T T ) I φ + + + + + = − (8) (The sum of moments about the center of mass of the pendulum around z axis) L R D I (H H ) 2 δ δ⋅ = − (9) (The sum of moment about the center of mass of the pendulum around y axis) It is assumed that the wheels always stay in contact with the ground and that there is no slip at the wheel’s contact patches. Therefore there will be no movement in the z axis and no rotation about the x axis. Additionally, cornering forces are considered negligible. After a series of algebraic manipulation and then linearized the result around the operating point r (x 0, φ 0, 0) = = δ = , the state-space equation can be written as r r 21 r 22 23 r 41 42 43 62 0 0 x 0 1 0 0 0 0 x b 0 x 0 a a 0 0 0 x 0 0 0 0 0 1 0 0 u(t) b 0 0 a a 0 0 0 u(t) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 b 0 0 0 0 0 0 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ ϕ ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ ϕ Δ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ δ δ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ δ δ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (10) where 22 23 42 43 21 41 a ,a ,a ,a ,b , b and 62 b are defined as a function of the system’s parameters, which is given in Appendix A. 3. CONTROL SYSTEM DESIGN With the state space model, an appropriate control strategy can be developed to keep the inverted pendulum in equilibrium and impose the desired speed and turning rate. The equation can now be decoupled as three different subsystems: 1) a “pendulum” subsystem describing the rotation around z axis, 2) a “movement” subsystem characterizing the linear movement on the horizontal direction, and3) a “rotation” subsystem defining the turning around y axis. For the pendulum subsystem we have r r 22 23 21 r r 42 43 41 0 1 0 0 0 x x 0 a a 0 b x x u(t) 0 0 0 1 0 0 a a 0 b ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ ϕ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ ϕ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (11) for the movement subsystem r r r 22 r 21 x 0 1 x 0 u(t) x 0 a x b ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (12) and for the rotation subsystem 62 0 0 1 u(t) b 0 0 δ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ δ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + Δ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ δ δ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (13) We are now able to design an independent controller for each of these subsystems with the possibility of assigning different dynamics to each of them. According to the information of states, a balance controller and a tracking controller are given. The balance controller is designed for the pendulum subsystem in (11), and the tracking controller is designed for the movement subsystem in (12) and the rotation subsystem (13). 3.1 Balance Controller A SMC method based on Ackermann’s formula is developed [9]. The design method is oriented toward obtaining a discontinuity plane equation in an explicit form resulting in a feedback system with desired eigenvalues. The equation of sliding surface is defined as Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 160 1 1 S C x 0 = = (14) where T 1 1 2 n 1 C e (A I)(A I) (A I) − = − λ − λ − λ , ( )( ) 1 T n 1 e 0, , 0,1 b, Ab, , A b − − = , 1 2 n 1 , , , − λ λ λ are the desired eigenvalues of the linear system. The control law 1 u is chosen to enforce a sliding mode in the plane 1 S =0 : 1 0 1 u (t) M sgn(S ) = − ⋅ (15) To reject the chattering problem, a saturation function can be used instead of a signum function in (15). 3.2 Tracking Controller The error dynamics [10] can be represented as, d w w d e x x e x x = − ⎫ ⎪ ⎬ = − ⎪ ⎭ (16) The sliding surface is chosen as 2 2 S C e e = + (17) where 2 C is a constant. The control law can be expressed as 2 1 2 2 u (t) ( e e)sgn(S ) = μ + μ (18) where 1 2 , μ μ are defined as the chosen constants. A saturation function can be used instead of a signum function in (18) to reject the chattering problem. 4. SIMULATION RESULTS To prove the effectiveness of the proposed controllers, simulations were conducted. The parameters and the initial values for the simulation are given in Table 1. Table 1. The numerical values for the simulation Parameter Value Unit r 0.05 M p M 1.13 Kg p I 0.004 2 Kg m ⋅ m K 0.006 N m/A ⋅ R 3 Ohm w M 0.03 Kg w I 0.0004 2 Kg m ⋅ L 0.07 m e K 0.007 Vs/rad g 9.81 2 m/s In the case of balance control, the design parameters of the sliding surface are 1 2 3 1, 1, 3 λ = − λ = − λ = − ; and the parameters of the control law is 0 M 40 = . The initial values are r x 0.5m, 0.3rad = ϕ = . The main objective of this controller is to make the states of the system converge to zero at the shortest time as possible. Simulation results using sliding mode control based on Ackermann’s formula are shown in Fig. 4-5. Fig. 6 shows the input with balance controller. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Time(sec) S y s t e m S t a t e s displacement tilt angle Fig. 4 System states r x ,φ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Time(sec) S y s t e m S t a t e s velocity tilt rate Fig. 5 System states r x ,φ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Time(sec) I n p u t Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 161 Fig. 6 The evolution of input 1 u In the case of the tracking control for the movement subsystem, the design parameter of the sliding surface is 2 C =6 ; and the parameters of the control law are 1 2 500, 23 μ = μ = . The initial values are d d x 1m, x 0 = = . The simulation results are shown through Figs. 7-9. Tracking result is given in Fig. 7. The errors of simulation results are given in Fig. 8. The control input is given in Fig. 9. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Time(sec) L i n e a r T r a c k i n g Fig. 7 Linear tracking for the movement subsystem 0 0.5 1 1.5 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 Time(sec) T r a c k i n g E r r o r ( m ) e de/dt Fig. 8 Tracking error for the movement subsystem 0 0.5 1 1.5 2 -600 -400 -200 0 200 400 600 Time(sec) I n p u t Fig. 9 Input under the control law for the movement subsystem In the case of the tracking control for the rotation subsystem, the design parameter of the sliding surface is 3 C 30 = ; and the parameters of the control law are 1 2 500, 10 μ = μ = .The initial values are d d x 3rad, x 0 = = . The simulation results are shown through Figs. 10-12. Rotation tracking result is given in Fig. 10. The angle errors of simulation results are given in Fig. 11. The input under the control law is given in Fig. 12. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 3.6 4.2 Time(sec) A n g u l a r T r a c k i n g Fig. 10 Angular tracking for the rotation subsystem Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 162 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 Time(sec) T r a c k i n g E r r o r ( r a d ) e de/dt Fig. 11 Tracking error for the rotation subsystem 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 time(sec) I n p u t Fig. 12 Input under the control law for the rotation subsystem 5. CONCLUSION This paper demonstrates the control system design of a mobile inverted pendulum via sliding mode technique. The proposed controllers are validated by the simulation results. Further research is needed to investigate the effects of the system. Nonlinear methods are highly recommended for future research to further improve the stability and robustness. REFERENCES [1] R. J. Wai, L. J. Chang, “Adaptive stabilizing and tracking control for a nonlinear inverted-pendulum system via sliding-mode technique,” lEEE Trans. Indus. Elec., Vol. 53, No.2, Apr. 2006 [2] R. N. Gasimov, A. Karamancioglu, A. Yazici, “A nonlinear programming approach for the sliding mode control design,” Applied Mathematical Modelling, Vol. 29, pp. 1135-1148, 2005 [3] F. Grasser, A. D’Arrigo, S. Colombi, A. C. Rufer “JOE: a mobile, inverted pendulum,” lEEE Trans. Indus. Elec., Vol.49, No.1, Feb. 2002 [4] C. Edwards, “A practical method for the design of sliding mode controllers using linear matrix inequalities” Automatica, Vol. 40, pp. 1761-1769, 2004 [5] C. Edwards, S. K. Spurgeon, Sliding Mode Control: Theory and Application, Taylor & Francis, 1998 [6] T. L. Chung, T. H. Bui, T. T. Nguyen, S. B. Kim, “Sliding mode control of two-wheeled welding mobile robot for tracking smooth curved welding path,” KSME Int. J., Vol.18, No.7, pp. 1094-1106, 2004 [7] V. I. Utkin, “Variable structure systems with sliding modes,” IEEE Trans. Auto. Con., Vol.22, No.2, 1977 [8] D. Necsulescu, Mechatronics, Prentice Hall, 2002 [9] J. Ackermann, V. Utkin “Sliding mode control design based on Ackermann’s Formula”, IEEE Trans. Auto. Con. Vol.43, No.2, Feb. 1998 [10] JK. Liu, MATLAB Simulation for Sliding Mode Control, Tsinghua University, 2005 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 163 DESIGN OF SIMPLE DNA ARRAYER USING CONTACT PRINTING METHOD Vo Hoang Duy, Nguyen Thanh Phuong* Faculty of Electrical-Electronics Engineering, Ton Duc Thang University, Vietnam * Faculty of Mechanical – Electrical – Electronics engineering, Ho Chi Minh City University of Technology (HUTECH), Vietnam ABSTRACT DNA Chips are a recent technique which provides efficient access to genetic information using high-density arrays of DNA. This technique, known with different names such as DNA Microarrays, Microarrays, Biochips, GeneChips, or DNA Chips, can be used to analyze the expression levels of large numbers of genes in a single experiment. Now, three main methods used in DNA Chips fabrication include mechanical microspotting (contact printing technology), photolithography and ink- jetting. This paper will present an approach for designing arrayer machine by contact printing method. Results obtained from this sudy will support to improve the technologies in constructing new arrayer machine that is used in university environment because of reasonable cost and equivalent quality to original products. Moreover, this study also provides a friendly software to users. Key word: DNA chips, Microarray, Automation control. 1. INTRODUCTION The event of DNA chips in the past decade became a new technique revolution to the decoding of DNA structures in the biotechnology. Arrayer machine is readily available from several United State and European companies for upward of $50000 [3]. The arrayer machines differ in terms of the accessories, which include: i) the number of slides (microscope slide) that can be printed in a single run, ii) the type and the number of print pins, iii) the type of well plate and environment control (humidity and temperature). An attractive alternative is the construction of our arrayer. This is really efficient and offers a cheaper value. Many research centres and laboratories (e.g. the Stanford University, the University of Pennsylvania and the Albert Einstein College of Medicine, University of Leicester [2, 3]) decided to build arrayer machine by setting up “in-house” facilities. They introduce clearly building instruction, and the details of suppliers of specific parts, as well as the software for programming the microarraying robot. Our goals in this study are: - To make arrayer machine by contact printing method possible at a reasonable cost - To improve technologies for construction and the quality of arrayer machine - To develop and implement in university environment This paper shows the development results for a printing type of arrayer. It realizes a typical, low-cost and efficient arrayer for generating high density microarray. The arrayer is developed by using a robot of three-axis perpendicular type. It is composed of a computer-controlled three axis robot and a pin tip assembly. The key component of the arrayer is the print-head containing pins to immobilize cDNA, genomic DNA or similar biological material on glass surface. The head of tip is made so as to absorb equal amount of probe and the ends of the tips are arranged in parallel with surface of the slide glass for the constant spot size. A simple attenuator is made of stopper and spring to absorb the impact of z-axis transferring to the device at the moment contacting the tips to the glass surface. The clean station and the dry station device are also designed to enhance cleaning of the tips. The dryer is controlled by computer and accomplished rapid air flow Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 164 around the tips. The robot is designed to automatically collect probes from two 96 well microtitre plates with up to 36 microscope slides at the same time. To prove the performance of the developed arrayer, we use the general water types of inks such as black, blue and red. The inks are distributed at proper positions of 96 well microtitre plates and the three color inks are immobilized on the slide glass under the operation procedure. 2. OPERATING PRINCIPLES The three main methods manufacturing DNA chip are contact printing, non-contact printing (ink-jet technologies), and the semiconductor technologies (photolithography). Contact printing uses direct contact between the printing implement ( on the sample contained in the implement) and the microarray substrate for DNA chip manufacture. Microspotting pins, tweezers, split pins, capillary tubes, solid pins are the most common contact printing devices. Among the three main categories of DNA chip manufacturing technology, contact printing method is likely to be most widely used by the research community. The arrayer is operated by a procedure as shown in figure 1. The DNA or RNA extracted and purified from raw materials is labled with fluorescent materials. If we observe the result after hybridization with DNA probe integrated in a proper space, then we can obtain an image with brightness according to correspondence of base sequence. We can determine expression of DNA through analysis of the obtained image [1]. A good arrayer machine includes four following essential components: - Motion control system: accuracy and repeatability on the micron level. - A clean and dry station: good clean/dry station to eliminate cross contamination between samples. - Environment control: humidity and temperature control in a closed “cleanroom” level positive pressure environment. - Software: computer controlled GUI for easily programming and sample tracking. Fig. 1 Procedure of DNA typing using the microarray The central components of arrayer machine are the robots, which provide three-dimension movement to enable the printing process. Samples from 96 well microtitre plates, with up to 32 pins spotted onto rows and columns of microscope slide. Our machine includes 36 microscope slides, two 96 well microtitre plates, 1 clean and dry station, and humidity machine as shown in figure 2. Clean and dry station Microscope slides Robot 3-axes Pins Microtitre plates Humidity machine Arrayer machine Fig. 2 Overview of arrayer machine 3. DESIGN OF PRINT-HEAD AND PIN TYPE TIP The print-head and pin tip, one of the core techniques of arrayer, plays a role in immobilizing the probes on slide glass. It should be designed for the constant spot size and absorbing amounts regardless immersing time in probe solution. Because of the pin tip is very brittle. So, we must use a material keeping the strength of the tip. In addition, to obtain the Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 165 symmetric spots, the pin tip should be kept in parallel. Characteristics of a microarray typically are very close to each other. Each pin collects from between 250 to 500 nl of solution per pin and deposits 0.25-1 nl on each slide, creating spots that range from 100 – 150 µm in diameter [2] and at 140 µm center-to-center distances. The precision of this measurement is about 2 µm. Fig. 3 Stealth print-head Fig. 4 Spotting mechanism Figure 3 and 4 indicate the pint-head and the principle of spotting. The followings should be taken into consideration in mechanical design. Spotting occurs as a simple 3-step “ink- stamping” process as follows: (left) downstroke, (center) contact, and (right) upstroke. In practical usage, when we product the chips with one tip, the productivity is decreased. So, to enhance the effectiveness, the usage of multiple tips is more considerable. 4. MOTION CONTROL SYSTEM Motion control system is integrated, computer-controlled devices that combine software and hardware to implement precise movement in three dimensional spaces. The microarray user interacts with the robot via a computer screen. Step Dir Hold off Mode Step motor Power 12-40VDC Microstep driver CONTROL SIGNAL MOTOR CONNECTION AND POWER Pulse input Direction The control signal for hold off motor Division selecting signal a) b) Fig. 5 a) Input, output diagram. b) Circuit Microarray robot designed uses a suspended motion control system that moves over a stationary stage to achieve movement along all three axes. Our arrayer machine involving step motors and ball screw linear actuators can be combined to afford motion control system. The circular movements of stepper motors need to be coupled to linear actuators that convert circular motion into linear motion. The stationary stage carries 36 microscope slides, 2 well microtitre plates, and clean and dry station. The pin head carries 32 pins, which are moved by three actuarors to the clean and dry station, before immersing into 96 well microtitre plate filled with the DNA solution to be spotted. The pins tap down and deposit very little amounts of DNA solution onto each consecutive slide. The most important in designing a robot is to obtain both precision with minimum vibrations and high speed. Step motor offers Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 166 precise motion control capabilities and modest cost. We designed microstep chopper driver board for two phase step motor. It is based on the LMD18245 DMOS full bridge motor driver and Microchip PIC microcontroller (figure 5). The LMD18245 incorporates all the circuit blocks required to drive and control current in one phase of a step motor. This driver can be used to control for both bipolar and unipolar step motors up to 3 Amps at 55 Volts per phase. PIC microcontroller can be programmed to support full/half steps plus 4, 8 or 10 microstep modes. 5. CLEAN AND DRY STATION Fig. 6 Clean and dry station The figure 6 shows the clean and dry station. The clean station is stationary basin containing distilled water that recommended to change water after every two microtitre plates. A PIC board controlled flowing water and the robot shakes the pin assembly back and forth to enhance cleaning when the pin tips are dipped. The dry station involves wet/dry vacuum cleaner and an adapter fitted with restricting inlet holes into which the pin tips are inserted to maintain clean pin tips during the printing process. Drying is accomplished by the rapid air flow around the pin and the partial vacuum this creates. The clean and dry station can be placed in any convenient location that ease to move the pin tips and have the shortest moving distance. 6. ENVIRONMENT The most important of environmental control are humidity and temperature inside the chamber of arrayer machine that requires strict control. Fluctuations of humidity and temperature that can be made the sample evaporation during printing will change the shape and spot size. Samples must stay hydrated in the microtitre plate as well as in the printing implements during spotting. Arrayer machine is equipped with humidity machine and humidity sensor, making a closed loop humidity control system in the chamber. It is too difficult to control an entire room, but easy inside a small chamber. The working temperature in arrayer machine is as high as the room’s temperature, so it is unnecessary to control inside the machine temperature but only keep the appropriate room’s temperature. Figure 7 shows the sensors with LCD display. The final element, being also important, is cleanliness inside and around outside of arrayer machine because we need its high reliablity so that a spot on a microarray is not a speck of dust or background noise from a contaminant. Fig. 7 Humidity and temperature meter 7. HARDWARE AND SOFTWARE The figure 8 provides an overview of the supervisory control and data acquisition system (SCADA). The computer controls the step motors, the humidity machine, and the clean and dry station. Concurrently, it also receives value from humidity, and temperature sensors via PIC microcontroller board. PIC board and step motor driver are self-designed to have high confidence. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 167 Figure 9 shows the main algorithm flowchart of PIC18F452 microcontroller. Microstep driver Personal computer PIC18F452 Microstep driver Microstep driver Humidity machine Humidity sensor Temperature sensor Clean/dry station RS232 Fig. 8 Overview of hardware system Move to initial position Start Receiveddata fromPC? Humidity, temperature? Humidity control Cleaning Drying Samples>0? Move to sample i Slides>0? Move to slide j Spotting End Y Y Y Y N N N N Fig. 9 The main algorithm flowchart of PIC18F452 microcontroller Like hardware, the software has very importance. The software was developed in Visual Basic program running in a Microsoft Windows XP environment. Visual Basic is a popular programming language that allows the user to create high-performance applications quickly by using standard controls. Visual Basic is also ideal for development application interface with hardware. SCADA system, that has easily to use graphical user interface and provides a user-friendly, gives users maximum flexibility over the spotting process: - The software has many functions for array designs, including visual microarray design, pin configuration, cleaning protocol and sample sequences. Figure 10 shows a visual design. Fig. 10. Running screen of arrayer software - Displaying real time humidity, temperature value and system working status. - Displaying troubleshooting guides when it has errors during working. 8. OPERATING TEST AND COMPARISON To test the performance of the microarray developed through the paper, we use a general water type ink which in known well as cheap and visible dyes. The three kinds of inks such as black, blue and red are distributed at proper positions of 96 well plates and the effectiveness of its all operation is evaluated under the control procedure. The setup parameters are as follow: - Array element spacing: 300 µm - Cleaning time: 5 s - Drying time: 5s - Z axis velocity: 3 mm/sec The result is checked via microscope, these spots have similar shape and spot size. Microarray manufacturing methods and the resultant microarrays are evaluated on the basis of large number of criteria including printing technology and pin types; capacity (pins, slides, well plates); content; density; feature size; Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 168 resolution; throughput [5]; and environment control. Table 1 below provides an overview comparison between our arrayer machine (figure 11) and commercial products. It complied by Y.F.Leung of Departement of Ophthalmology and Visual Sciences, Chinese University of Hong Kong. Table 1 Comparison C o m p a n y - p r o d u c t N u m b e r o f p i n s S l i d e c a p a c i t y P l a t e c a p a c i t y M a x . n u m b e r o f s p o t s / s l i d e R e s o l u t i o n ( µ m ) T e m p e r a t u r e c o n t r o l Affymetrix 417 arrayer 4 42 3x96 10 no SpotBot 4 14 1x384 82000 10 no QArray 24 84 5x96 16384 1 no OmniGrid Accent 48 50 3x96 100000 2.5 no OmniGrid 48 100 74x96 100000 2.5 no MicroGrid II pro 64 108 24x384 50000 10 yes Our arrayer 32 36 2x96 82000 2 no Fig. 11 The self-built arrayer machine 9. CONCLUSION Modern DNA chip manufacturing interfaces biology and engineering. Our purposes show how DNA chip technology can be manufactured in the university environment. The arrayer machine was self-build originated from the price of commercial products. The strengths and weaknesses of our machine should be considered. The main advantages of our machine that can be easily seen are low cost but high quality, high reliability, high accuracy, and friendly software. The arrayer machine has enough capacity to work in university environment. We can easily extend the working capacity. Our arrayer machine has some disadvantages as compared with commercial products. For example, it does not have temperature control system, as well as microtitre plate stacker and lower rate of working capacity. However, these disadvantages do not affect on the quality of DNA chip. REFERENCES [1] S.B. Kim, N.S. J eong, S.Y. Kim and M.S. Lee, “Development of a Microarrary for DNA Chips”, J. Fish. Sci. Tech. (5)1, No. 1 (2002), pp. 36-42 [2] Cheung G.., Morley M., Aguilar F., Massimi A., Kucherlapati R. and Childs G., ”Making and reading microarrays”, Nature genetics supplement, Vol. 21, (1999), pp. 15-19. [3] Thompson A., Lucchini S. and Hinton J ., ”It’s easy to build your own microarrayer”, Elsevier Science, (2001),pp. 154-156. [4] Todd Martinsky, ”Protein microarrayer manufacturing”, PharmaGenomics, (2004), pp. 42-48. [5] Mark Schena: Microarray Analysis, A J ohn Wiley & Son, Inc., Pub. pp. 159-195. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 169 A PID SLIDING MODE CONTROLLER DESIGN FOR SCARA MANIPULATOR Tran Quy Huu*, Tran Dinh Huy, Ngo Cao Cuong, Nguyen Thanh Phuong and Ho Dac Loc Faculty of Mechanical – Electrical – Electronics engineering, Ho Chi Minh City University of Technology (HUTECH), Vietnam * Faculty of Electrical – Electronics engineering, University of Technical Education Ho Chi Minh, Vietnam ABSTRACT In this paper, a proportional-integral- derivative (PID) sliding mode controller is designed for the tracking stabilization of SCARA manipulator motion. The global asymptotic stability of the SCARA manipulator system with proposed controller is analyzed. The sliding and global stability conditions are formulated in terms of Lyapunov full quadratic form and upper and lower matrix norm inequalities. The simulation results indicate that the control performance of the SCARA manipulator system is satisfactory. The chattering phenomenon is handled by the use of a saturation function replaced with a pure signum function in the control law. The saturation function results in a smooth transient performance. 1. INTRODUCTION As well known approach to the control of uncertain system by nonlinear feedback laws is the variable structure control [1]–[4], etc. In recent years, the variable structure principles are widely used for the stabilization of robot motion. Variable structure control is a powerful control technology. It is often used to handle the worst-case control environment: parametric perturbations with lower and upper bounds, nonlinearities, external disturbances, friction and complexity, etc. Precise dynamic models are not required and the control algorithms can be easily implemented. Set-point regulation control problem is considered in [5] and [6]. A relay type of sliding mode controller with equivalent control approach for robot manipulators with parameter perturbations is investigated in [7]. A continuous sliding mode control law is used in [8] and [9]. A sliding mode controller is proposed in [10], where simultaneous position and force control of constraint robot manipulators are taken into account. An integral type of variable structure control approach is presented in [11] for a guided missile system. The general approach in the sliding mode control is that the control law consists of two parts. One is the conventional equivalent control and another is the switching part. For the switching part, similar structure is also well documented in [12]. An adaptive variable structure control for robot manipulators is considered in [12]. An augmented sliding surface design for robot manipulators is considered in [13]. Both sliding and stability issues are taken into account. Integral variable structure controllers for robot manipulators [14] and electrohydraulic velocity servo systems [15] are designed by Chern and Wu. A first survey of robust control has been presented in [16]. Another survey paper [17] presents an overview of six different robust control schemes including current robot state coordinates for robot manipulators. Discontinuous min–max control term combined with the linear control term is used in robot control systems. However, sliding and stability conditions are not considered in this paper. A new combined variable structure controller with PID sliding surfaces for robot manipulators is proposed in [18]. This controller consists of two parts: 1) linear PID control and 2) discontinuous unit vector term with PID sliding surface. Both regular and adaptive versions of the controller are presented. However, the control law involves a nonlinear vector norm. Exponentially stable sliding conditions and uniformly ultimately boundedness of robot system are investigated. The simulation results have Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 170 demonstrated that the PID sliding surface provides faster response than that of traditional PD-manifold controller. A more recent paper that deals with chattering issue can be seen in [19]. Passivity-based adaptive and nonadaptive chattering-free sliding mode controllers are proposed. A desired transient response with global exponential convergence of tracking errors is obtained. In this paper, a PID sliding mode controller is designed for the tracking stabilization of SCARA manipulator motion. The work corroborates the utility of a certain PID sliding mode controller with PID sliding surface for tracking control of a SCARA manipulator. Though the sliding surface includes also the integral error term, which makes the robot tracking control problem complicated, the existence of a sliding mode and gain selection guideline are clearly investigated. The global asymptotic stability of the SCARA manipulator system with proposed controller is analyzed. The sliding and global stability conditions are formulated in terms of Lyapunov full quadratic form and upper and lower matrix norm inequalities. 2. DYNAMIC MODEL of SCARA MANIPULATOR Consider a SCARA manipulator as shown in Fig. 1. It is assumed that centre of gravity m 1 , m 2 of links are concentrated at joints. Length of links is a 1 and a 2 . Fig.1.SCARA manipulator with Oxy coordinate. In the world coordinate system Oxy, the coordinate of the center of the end point of manipulator P can be expressed as follows: ( ) 2 1 2 1 1 cos cos θ θ θ + + = a a X (1) ( ) 2 1 2 1 1 sin sin θ θ θ + + = a a Y (2) Derivative of Eqs. (2.1) and (2.2) yields: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 1 1 sin sin θ θ θ θ θ θ + + − − = a a X (3) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 1 1 cos cos θ θ θ θ θ θ + + + = a a Y (4) Lagrangian of the SCARA manipulator is ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 cos 2 1 2 1 2 1 cos 2 2 1 2 1 2 1 2 1 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ + + + + + = + + + + + = + = = a a m a m a m a m a a a a m a m v m a m K L (5) Dynamic model of SCARA manipulator is expressed as ( ) ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = + 2 1 2 1 22 21 12 11 2 1 22 21 12 11 , τ τ θ θ θ θ τ V V V V M M M M q q q V q q M (6) where ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 1 θ θ q θ 1 , θ 2 are angles of joints ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + + = 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 cos cos 2 a m a a m a m a a m a m a a m a m a m m q M θ θ is inertial positive definite matrix, ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 0 sin sin 0 , 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 θ θ θ θ a a m a a m q q V is coriolis matrix. 3. CONTROLLER DESIGN Introducing ∫ = dt t q t ) ( ) ( ψ , the dynamic equation of SCARA manipulator can be rewritten as ( ) ( ) [ ] τ ω ω ψ + − = = = − q q q V q M q t q t , ) ( ) ( 1 (7) where ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 1 ) ( θ θ ψ t is vector of angle of joints, ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 1 θ θ ω is vector of angular velocity of joints, ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 1 τ τ τ is vector of control signal input m 1 m 2 O y x r a 1 a 2 ϕ 1 θ 2 θ P(X,Y) X Y Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 171 Let ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = d d d 2 1 θ θ θ be vector of reference angle of joints, the integral of the reference position obtained as ∫ = t d d dt t 0 ' ) ' ( θ ψ the reference velocity given by ) (t d d θ ω = . d e ψ ψ − = 1 , d q e e θ − = = 1 2 and d d e e θ ω ω ω − = − = = 2 3 are defined as errors between the deviation of the actual position integral, position, and velocity from the reference counterparts. where 1 2× ℜ ∈ d ψ , 1 2× ℜ ∈ d ω , 1 2 1 × ℜ ∈ e , 1 2 2 × ℜ ∈ e and 1 2 3 × ℜ ∈ e . The error dynamics can be written as follows: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) d d q q V q M e q q V q M e θ θ τ − − + − = − − , , 1 3 1 3 (8) The aim of the designed controller is to design a PID sliding mode tracking controller for the SCARA manipulator system such that the system Eq. (6) will be globally asymptotically stable. Introducing a PID sliding mode controller as following [ ] ( ) [ ] t s sign e K e K e K K D I p r 3 1 2 + + + − = τ (9) where K r , K I , K p and K D are possitive constants, ( ) ( ) ( ) ⋅ ⋅ = ⋅ T F trace ) ( is Frobenius norm of matrix, Sign(.) is sign function, 1 2 ) ( × ℜ ∈ t s is sliding surface. The sliding surface is defined as follows: 3 2 2 1 1 ) ( e e C e C t s + + = (10) where C 1 and C 2 are possitive constants Concerning the investigation of how these design matrices can be selected to establish a stable sliding surface, one can set s(t) = 0 along with its state–space representation as ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 2 1 2 1 3 2 1 0 0 0 0 0 e e e C C I I e e e (11) 2.1 Sliding conditions A Lyapunov function candidate is chosen as ( ) [ ] ) ( ) ( ) ( 2 1 t s q M t s t s V T = (12) The time derivative of V along the state error trajectory of system Eq. (7)–(9) is given by ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) ) ( ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( 3 1 2 3 3 2 2 1 t s q M t s q M t s q q V t s t s sign e K e K e K K e q q V t s e C e C q M t s t s V T d T d T D I p r T T + − − + + + − − + + = θ θ Since sign ( ) [ ] ( ) t s t s sign t s T ≥ ) ( , and s(t) T Js(t)/2 = 0 and taking the norm of the remaining terms, we obtain ( ) [ ] [ ] ( ) d t F q d t F q q D I p r F F q F F q q F F q F F q q q M t s q q V t s t s e K e K e K K e C q M t s e C q q V t s e C q M t s e C q q V t s t s V θ θ max ) ( max ) ( max , max ) ( ) ( ) ( max ) ( ) , ( max ) ( ) ( max ) ( ) , ( max ) ( , 3 1 2 3 2 2 2 , 2 1 1 1 , + + + + + − + + + ≤ Taking all the terms of above equation into the parantheses of ) (t s − gives ( ) [ ] ( ) ⎭ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − + ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − ≤ 3 2 1 1 , 2 1 2 , , ) ( max ) , ( max ) ( max ) , ( max max ) ( max max , max ) ( e C q M K e C q q V K e C q M C q q V K q M q q V K t s t s V F F q D F F q q I F F q F F q q p d t F q d t F q q r θ θ (13) Since Eq. (13), The stable sliding mode on s(t) = 0 Eq. (10) always exists in a dynamic system Eq. (7) driven by controller Eq. (9), if the following conditions hold: ( ) d t F q d t F q q r q M q q V K θ θ max ) ( max max , max , + > (14) F F q F F q q p C q M C q q V K 1 2 , ) ( max ) , ( max + > (15) F F q q I C q q V K 1 , ) , ( max > (16) F F q D C q M K 2 ) ( max > (17) 2.2 Global Asymptotical Stability In this section, the global asymtotical stability conditions for closed loop system are introduced. Suppose that conditions in Eq. (14) ~ (17) are hold. Let us introduce a positive–definite full quadratic form of Lyapunov function candidate as ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 3 2 1 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 , , e e e q M C q M C q M q M C D W q M C W A e e e e e e V T T T T (18) where 2 2 , × ℜ ∈ D A are symmetric gain matrices, 2 2× ℜ ∈ W is gain matrices, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 172 2 2 2 1 , × ℜ ∈ C C are sliding surface slope gain matrices. A, D and W matrices are chosen to satisfy the following conditions: [ ][ ] [ ] 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ; 0 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 > − − − − − > − > − − − − − q M AC W q M C W A W D W A C q M C q M q M C A C q M q M W A W D A T T T T T T Eq. (18) can be rewritten as ( ) 3 3 3 2 2 2 2 3 1 1 2 1 1 1 3 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 , , e q M e e q M C e De e e q M C e We e Ae e e e e V T T T T T T T T + + + + + = (19) The time derivative of Eq. (19) along the system dynamics and the state trajectory of system Eq. (7) ~ (9) can be expressed as ( ) 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 1 1 3 1 1 3 1 2 3 1 2 2 2 1 3 2 1 ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , , , e q M e e q M e e q M C e e q M C e e q M C e De e e q M C e e q M C e e q M C e We e We e Ae e t e e e V T T T T T T T T T T T T T T T T T T + + + + + + + + + + + = (20) Eq. (20) can be rewritten as follows: ( ) [ ] [ ] [ ] 3 3 2 2 1 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 2 1 3 2 1 ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( , , , e q M e C e C e e q M q M C e e q M C D q M C e We e e q M C W e Ae e t e e e V T T T T T T T T T T T T T T + + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + + + + + = (21) Last summing term of Eq. (21) can be rewritten as [ ] ( ) * ) ( 3 3 2 2 1 1 = + + e q M e C e C e T T T T T (22) Substituting Eq. (8) and Eq. (9) into Eq. (22) yields ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] t s sign t s e K e K e K t s sign t s K q M q q V t s e q q V e e q q V C e e q q V C e T D I p T r d d T T T T T T ) ( ) ( , ) ( , , , * 3 1 2 3 3 3 2 2 3 1 1 + + − − + − − − − = θ θ The above equation can be rewritten as ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] t s sign t s e C K K e C K K e e C e C K t s sign t s K q M q q V t s e q q V e e q q V C e e q q V C e T F D P F D I F F D T r d d T T T T T T ) ( ) ( , ) ( , , , * 2 2 1 1 3 2 2 1 1 3 3 3 2 2 3 1 1 ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + − − + − − − − = θ θ (23) If we choose D F I K C K 1 ≥ and D F P K C K 2 ≥ , and utilize [ ] ) ( ) ( ) ( t s t s sign t s T ≥ , then taking the norm gives ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ) ( ) ( max max max , max , , , * 3 2 2 1 1 , 3 3 3 2 2 3 1 1 t s e e C e C K t s q M q q V K e q q V e e q q V C e e q q V C e F F D d t F q d t F q q r T T T T T + + − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − ≤ θ θ Choosing ( ) ( ) d t F q d t F q q r q M q q V K θ θ max max max , max , + ≥ and using Cauchy– Schwartz triangle inequality, we get ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 , , 2 , 2 2 * e q q V I K e e q q V C K C e e C K C e e q q V C K C e e C K C e e C K C e D T T D T T D T T T D T T D T T D T T + − + − − + − − − ≤ (24) Substituting Eq. (24) into Eq. (21) and rearrange yields ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 1 2 ) ( ) ( , 2 ) ( 2 2 ) ( 2 , 2 2 2 ) ( 2 2 , 2 2 2 , , , e q M q M C q q V I K e e q M C D q M C q q V C K C e e W C K C e e q M C W q q V C K C e e A C K C e e C K C e t e e e V T D T T T T D T T D T T T T D T T D T T D T T ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − + − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − ≤ (25) Eq. (25) can be rewriteen as ( ) Hx x t e e e V T − ≤ , , , 3 2 1 (26) where ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 3 2 1 e e e x , ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 33 32 31 23 22 21 13 12 11 H H H H H H H H H H 1 1 11 C K C H D T = , 1 2 1 2 1 12 2 P C K C A C K C H D T D T − = − = , 2 1 A P = ( ) ) , ( 2 ) ( 2 2 , 2 1 1 1 1 13 q q P K C q M C W q q V C K C H D T T T D T − = − − + = ( ) 2 ) ( 2 2 , ) , ( 1 1 2 q M C W q q V C q q P T T + + − = , 0 21 = H , ( ) 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 22 C C P P C C R C K C H T T T D T − − + − + = ( ) [ ] W C C A A C C R T T T − + = − − 2 1 1 1 1 2 1 2 1 ( ) 2 ) ( 2 2 ) ( 2 , 2 1 2 2 23 q M C D q M C q q V C K C H T T T D T − − − + = 0 31 = H , 0 32 = H ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 33 , , , − − − − − = C q q P q q P C q q R I K H T T D ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 1 1 2 2 1 1 2 ) ( ) ( 2 1 , , , C q M q M C C q q P q q P C q q R T T T + − + = − − Since is a partitioned matrix, Schur complement is used for this goal. In accordance with Schur’s complement, the following inequalities are established as 0 11 > H (27) 0 12 1 11 12 22 > − − H H H H T (28) ( ) ( ) ( ) 0 13 1 11 12 23 1 12 1 11 12 22 13 1 11 12 23 13 1 11 13 33 > − × − − − − − − − − − H H H H H H H H H H H H H H H H T T T T T (29) First of all, considering the Eq. (27) we notice that H 11 is always positive–definite since is a positive scalar constant. For the Eq. (28), we have ( ) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 11 12 22 > − = − − − − − P C K C P R H H H H T D T T (30) Assuming that R 1 > 0 and since K D > 0, we obtain Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 173 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 min 1 1 min 2 1 min 1 1 min 2 1 4 R C C A R C C P K T F T F D λ λ λ λ = > (31) Before analyzing the Eq. (29), let us make a change of variable as ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 11 12 22 1 P C K C P R H H H H K T D T T D − − − − − = − = and assuming that P 1 is invertible, we compute ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q q P q q P P K q q P C K C P C P q q P C C q M C D q M C q q B C H H H H D T D T T T T T T T T , , , , 2 1 2 2 1 , 2 1 3 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 13 1 11 12 23 − = − + + − − − = − − − − − − − − (32) where ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q q P P R C P q q P C C q M C D q M C q q B C q q P T T T T T T , , 2 1 2 2 1 , 2 1 , 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 3 − − − + − − + + + − = Then, the condition in Eq. (29) can be rewritten as follows: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , 3 1 1 3 3 13 1 11 12 23 1 12 1 11 12 22 13 1 11 12 23 13 1 11 13 33 > − = − × − − − − − − − − − − q q P K q q P q q R H H H H H H H H H H H H H H H H D T T T T T T (33) We assume ( ) 0 , 3 > q q R ; then ( ) ( ) ( ) [ ] q q R q q P R q q F q q , min , max 3 , 2 3 , 1 min λ λ > (34) Since K D1 > 0, it follows from Eq. (33) that ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] q q R q q P K C C P R K q q F q q d T F D , min , max 3 , 2 3 , 1 1 min 2 1 1 min 1 min λ λ λ λ > − > (35) In view of Eq. (34), if Eq. (34) is satisfied, then Eq. (20) reduces to 0 < − ≤ Hx x V T (36) So that, The system in Eq. (7) is controlled by control law in Eq. (9) ~ (10) is asymtotical stability if the following conditions are satisfied ( ) d t F q d t F q q r q M q q V K θ θ max ) ( max max , max , + > ( ) 0 , 3 > q q R ( ) ( ) ( ) [ ] q q R q q P R q q F q q , min , max 3 , 2 3 , 1 min λ λ > ( ) ( ) [ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − > ) , ( min ) , ( max 3 , 2 3 , 1 min 1 1 min 2 1 q q R q q P R C C P K q q F q q T F D λ λ λ D F I K C K 1 ≥ D F P K C K 2 ≥ The block diagram of system is shown in following figure Fig.2. Block diagram of system. 4. SIMULATION RESULTS The controller designed in previous section is used to control the SCARA manipulator with parameters are shown in table 1. To demonstrate the effectiveness of the designed controller, the simulation results for the SCARA robot using Matlab are shown in Fig. 3 – 8. Fig. 3 and 7 show reference angle and angle of joint. As shown in these figure, the angles of joints are converged to reference angles. Fig. 4 and 8 show errors between reference angle and angle of joint. Fig. 5 shows control signal τ 1 and Fig. 6 shows sliding surface. As shown in Fig. 6, the sliding surface is converged to zero. Table 1: SCARA manipulator parameters Parameter Values Unit m 1 10,6 kg m 2 4.85 kg a 1 0,36 m a 2 0,24 m The parameters of controller are shown in table 2 Table 2: Parameters of controller Parameter Values K I 10.I K p 10.I K D 10.I K r 10.I C 1 10.I C 2 1000.I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Thoi gian [giay] G o c q u a y c u a k h o p 1 [ d o ] Goc dat Goc quay cua khop 1 Reference trajectory d d 2 1 ,θ θ Inverse kinetic Control law Eq. (9), (10) Manipulator Eq. (6) τ Trajectory of the end point - + Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 174 Fig. 3. Reference angle and angle of joint 1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Thoi gian [giay] S a i s o [ d o ] Fig. 4. The error between reference angle and angle of joint 1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Thoi gian [giay] T i n h i e u d i e u k h i e n Fig. 5. Control signal τ 1 . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 Thoi gian [giay] M a t t r u o t Fig. 6. Sliding surface. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -40 -20 0 20 40 60 Thoi gian [giay] G o c q u a y c u a k h o p 2 [ d o ] Goc dat Goc quay cua khop 2 Fig. 7. Reference angle and angle of joint 2. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Thoi gian [giay] S a i s o c u a k h o p 2 [ d o ] Fig. 8. The error between reference angle and angle of joint 1. 5. CONCLUSION In this paper, a PID sliding mode controller is design to track stabilization of SCARA robot motion. The work corroborates the utility of a certain PID sliding mode controller with PID sliding surface for tracking control of SCARA manipulator. Though the sliding surface includes also the integral error term, which makes the robot tracking control problem complicated, the existence of a sliding mode and gain selection guideline are clearly investigated. Moreover, the global asymptotic stability of the robot system is analyzed with designed controller. The sliding and global stability conditions are formulated in terms of Lyapunov full quadratic form and upper and lower matrix norm inequalities. The effectiveness of the designed controller is proven by the simulation results. REFERENCES [1] V. I. Utkin, Sliding Modes in Control and Optimization. New York: Springer-Verlag, 1991. [2] J.-J. E. Slotine and W. Li, Applied Nonlinear Control. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991. [3] J. Y. Hung, W. Gao, and J. C. Hung, “Variable structure control: A survey,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 40, no. 1, pp. 2–21, Feb. 1993. [4] A. Ferrara, L. Magnani, and R. Scattolini, “A globally stabilizing hybrid variable structure control strategy,” IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 47, no. 8, pp. 1334–1337, Aug. 2002. [5] K. D. Young, “Controller design for a manipulator using the theory of variable structure systems,” IEEE Trans. Syst., Man, Cybern., vol. SMC–8, no. 2, pp. 101–109, Feb. 1978. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 175 [6] K. S. Yeung and Y. P. Chen, “A new controller design for manipulators using the theory of variable structure systems,” IEEE Trans. Automat. Cont., vol. 33, no. 2, pp. 200–206, Feb. 1988. [7] E. Bailey and A. Arapostathis, “A simple sliding mode scheme applied to robot manipulators,” Int. J. Control, vol. 45, no. 4, pp. 1197–1209, 1987. [8] M. Zhihong and M. Palaniswami, “Robust tracking control for rigid robotic manipulators,” IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 39, no. 1, pp. 154–159, Jan. 1994. [9] K. Erbatur, M. O. Kaynak, and A. Sabanovic, “A study on robustness property of sliding-mode controllers: A novel design and experimental investigations,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 46, no. 5, pp. 1012–1017, Oct. 1999. [10] K.-Y. Lian and C.-R. Lin, “Sliding-mode motion/force control of constrained robots,” IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 43, no. 8, pp. 1101–1103, Aug. 1998. [11] E. M. Jafarov and R. Tasaltin, “Design of robust autopilot output integral sliding mode controllers for guided missile systems with parameter perturbations,” Int. J. Aircraft Eng. Aerospace Technol., vol. 33, no. 1, pp. 16–25, 2001. [12] D. S. Yoo, H. H. Choi, and M. J. Chung, “Adaptive variable structure control for robot manipulators,” in Proc. IEEE-TENCON’92, Melbourne, Australia, Nov., pp. 1028–1032. [13] E. Jafarov, Y. Istefanopulos, and M. N. A. Parlakçı, “A new variable structure-PID controller for robot manipulators with parameter perturbations: An augmented sliding surface approach,” in Proc. 15th IFAC World Congr., Barcelona, Spain, Jul. 2002. [14] T. L. Chern and Y. C. Wu, “Integral variable structure control approach for robot manipulators,” Proc. Inst. Electr. Eng., vol. 139, no. 2, pp. 161–166, 1992. [15]”Design of integral variable structure controller and application to electrohydraulic velocity servosystems,” Proc. Inst. Electr. Eng., vol. 138, no. 5, pp. 439–444, 1991. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 176 MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH TRUYỀN NHIỆT VÀ ẢNH HƯỞNG VẬN TỐC THÔNG GIÓ ĐẾN TRƯỜNG PHÂN BỐ NHIỆT ĐỘ SINH RA BỞI NGUỒN NHIỆT TRONG HẦM ĐƯỜNG BỘ HEAT TRANSFER SIMULATION AND INFLUENCE VELOCITY OF WIND TO HEAT FIELDS FROM THE FIRE SOURCE IN CIVIL TRANSPORTATION TUNNEL Phạm Bá Khiển Khoa Cơ - Điện – Điện tử, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh, Việt nam BẢN TÓM TẮT Bài báo trình bày việc xây dựng mô hình tính toán và áp dụng phần mềm Fluent trong phân tích truyền nhiệt hầm đường bộ bởi nguồn nhiệt tạo ra khi có sự cố cháy phương tiện xe cộ lưu thông trong đường hầm. Mô hình rối được sử dụng là mô hình k-ε. Kết quả tính toán cho sự lan truyền dòng nhiệt và các đặc trưng về trường phân bố vận tốc dòng từ nguồn nhiệt do đám cháy sinh ra môi trường xung quanh khi xét đến các vận tốc khác nhau của dòng khí khi di chuyển qua mô hình tính toán. Kết quả mô phỏng truyền nhiệt giúp xác định vận tốc tới hạn sao cho không xuất hiện dòng ngược trường phân bố nhiệt độ sinh ra từ một nguồn nhiệt trong hầm. Sự phân tích quá trình truyền nhiệt này góp phần rất quan trọng trong việc dự đoán mức độ nguy hiểm và hạn chế những rủi ro khi xảy ra sự cố cháy trong hầm đường bộ. ABSTRACT The paper presents the calculation models and application of Fluent software in analysing the heat transfert in civil transportation tunnel from heat source when a fire occurs in this Tunnel. Heat transfer simulation approach is based on the averaged-Navier-Stokes equations with the k-ε model for calculating and simulating thermal flows in the tunnel. The results are heat transfer and veclocity fields from the fire source to the environment with different inlet velocities. The simulation results also provides critical velocity the critical velocity (the minimum longitudinal velocity needed to prevent smoke back flow when a fire occurs in a tunnel). Analysis of thermal convection is important to predict dangerous and to reduce the fire of problem in civil transportation tunnel. 1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN Công trình hầm đường bộ sử dụng có ý nghĩa rất quan trọng, vừa đảm bảo an toàn giao thông, vừa giảm khoảng thời gian lưu thông khi lưu thông lưu thông dưới lòng đất hoặc qua đèo nguy hiểm. Tuy nhiên khi có sự cố xảy ra như tay nạn giao thông hoặc xảy ra sự cố cháy lớn thì sẽ hoàn toàn khác với phương tiện lưu thông ngoài trời, không gian trong hầm nhỏ và kín sẽ rất nguy hiểm cho việc thoát hiểm đặc biệt là khi xảy ra sự cố cháy trong hầm. Do vậy, việc tính toán mô phỏng quá trình truyền nhiệt khi có nguồn nhiệt sinh ra do xảy ra sự cố cháy phương tiện lưu thông là rất quan trọng trong việc thiết kế hệ thống thông gió trong hầm. Trong những năm gần đây, có nhiều nghiên cứu tính toán mô phỏng truyền nhiệt. Năm 2004, nhóm nghiên cứu Sharad T., Moris H.,Claude S.,[6] tại Viện Transoft International của Pháp đã thực hiện xây dựng mô hình hầm và mô phỏng số sự truyền nhiệt dựa trên nền tản giải phương trình Navier Stokes, sử dụng thuật toán SIMPLEC/PISO. Kết quả tính toán sử dụng công cụ Fluent là phân bố nhiệt lượng và nồng độ khí Cacbon Dioxit do đám cháy sinh ra trong hầm có mặt cắt hình chữ nhật, từ đó phân tích Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 177 tầm quan trọng và tác dụng của hệ thống thông gió trong hầm. Năm 2006, Olivier Vauquelin của Đại học Mesditerranée tại Pháp, với nghiên cứu “Thí nghiệm mô phỏng điều khiển ảnh hưởng khói gây ra bởi nguồn nhiệt trong hầm sử dụng mô hình thu nhỏ và khí heli” [4]. Tác giả đã xây dựng mô hình hầm thu nhỏ để quan sát dòng khói (sử dụng khí Heli) toả ra từ nguồn nhiệt trong hầm. Qua thí nghiệm, các khái niệm về dòng ngược của khói đã được đưa ra. Kết quả đạt dược trong công trình nghiên cứu này là là công thức thực nghiệm tính toán vận tốc tới hạn U c . Bên cạnh đó, nghiên cứu thực nghiệm ảnh hưởng của chiều rộng và chiều cao của hầm đến vận tốc tới hạn U c cũng đã được các tác giả O. Vauquelin và Y. Wu quan tâm [3]. Nghiên cứu này đề cập đến mô phỏng số kết quả trường phân bố nhiệt độ và phân bố vận tốc dòng nhiệt khi chịu ảnh hưởng vận tốc gió. Vận tốc tới hạn U c sẽ được xác định sao cho không còn xuất hiện dòng ngược trường phân bố nhiệt độ xảy ra trong hầm. Việc xác định vận tốc tới hạn U c dựa vào nhiệt lượng tỏa ra trong hầm là hướng nghiên cứu mới so với hướng nghiên cứu của tác giả O. Vauquelin và Y. Wu el al [3]. Đây là bước đầu của việc nghiên cứu ảnh hưởng của gió đến truyền nhiệt tỏa ra từ nguồn nhiệt trong hầm Hải Vân cho trường hợp nguồn nhiệt không di chuyển (xe gặp sự cố cháy không di chuyển trong hầm). Nghiên cứu này làm nền tảng cho các phần nghiên cứu tiếp theo khi xét đến trường hợp phức tạp trong thực tế. 2. PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 2.1. Hệ phương trình cơ bản về chuyển động của lưu chất dạng vi phân và tích phân - Phương trình bảo toàn khối lượng: .( ) 0 ρ ρ ∂ +∇ = ∂ u t (1) với ρ là khối lượng riêng của lưu chất; u là vận tốc phần tử dòng lưu chất và t thời gian. - Phương trình bảo toàn động lượng: ( ) ( . ) .( ) u u u p g F t ρ ρ τ ρ ∂ +∇ = −∇ +∇ + + ∂ (2) với p là áp suất tĩnh, τ là tenxơ ứng suất, g ρ là lực trọng trường, F là ngoại lực. Trong đó Tenxơ ứng suất được tính như sau: 2 ( ) . 3 T u u uI τ μ ⎡ ⎤ = ∇ +∇ − ∇ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (3) với μ là độ nhớt phân tử, I là tenxơ đơn vị. - Phương trình bảo toàn năng lượng: ρ ρ φ ∂ + = − + + + ∂ ( ) ( ) ( ) i i div iu pdivu div k grad T S t (4) với i là nội năng, S là nguồn của i, φ là thành phần tiêu tán do nhớt. - Phương trình trạng thái: p = p(ρ,T) và i = i(ρ,T) (5) Để mô phỏng dòng lưu chất qua nguồn nhiệt, phương pháp mô phỏng rối RANS (Reynolds Average Numerical Simulation) được sử dụng. Trong đó đại lượng độ nhớt rối μ t được tính theo mô hình rối k- ε. 2.2. Mô hình rối k-ε Theo H. K. Versteeg và W. Malalasekera., el al [8], mô hình rối k-ε được thiết lập bởi hai phương trình, trong đó phương trình chuyển động được giải cho động năng rối k và độ tiêu tán rối ε. Mô hình k-ε giả thiết dòng rối hoàn toàn, phương trình đặc trưng cho mô hình rối k- ε chuẩn: μ ρ ρ μ σ ρε ⎡ ⎤ ∂ ∂ ∂ ∂ + = + + ⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + + − + ( ) ( ) ( ) t i k i j j k M k k k ku t x x x G Y S (6) ε ε ε μ ε ρε ρε μ σ ε ε ρ ⎡ ⎤ ∂ ∂ ∂ ∂ + = + + ⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + − + 2 1 2 ( ) ( ) ( ) t i k i j j k u t x x x C G C S k k (7) Trong phương trình trên, G k đại diện cho sự tạo động năng rối do sự thay đổi vận tốc trung bình, Y M đại diện cho sự ảnh hưởng của sự mở rộng dao động trong dòng rối nén được đến khi tiêu tán hoàn toàn C 1ε , C 2ε là các hằng số, k σ Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 178 và ε σ lần lượt là hệ số rối Prandtl cho k và ε, Giá trị S k , S ε lần lượt là nguồn gây nên động năng rối và độ tiêu tán do ta cung cấp. Hệ số rối đặc trưng: 2 t k C μ μ ρ ε = (8) Cường độ rối I là tỉ số của căn bậc 2 bình phương trung bình vận tốc dao động u’ trên vận tốc trung bình u avg . Công thức thực nghiệm cường độ rối đường ống: H -1/8 D avg u' I 0.16(Re ) u = = (9) Chiều dài rối L l 07 . 0 = (10) với L là bán kính đường ống hoặc nửa chiều rộng đường hầm thực nghiệm [8]. Các hằng số của mô hình rối k- ε chuẩn: C 1ε =1.44, C 2ε =1.92, C µ =0.09, k σ =1.0, ε σ =1.3. Những giá trị này được xác định từ thí nghiệm với không khí và nước cho những dòng rối cơ bản. 2.3. Phương pháp giải Phương trình liên tục, phương trình động lượng, phương trình năng lượng và hai phương trình đặc trưng rối k- ε được rời rạc hóa bằng phương pháp thể tích hữu hạn. Sơ đồ rời rạc hóa sử dụng cho phép đạt được sai số bậc hai. Các phương trình cơ bản được giải theo phương pháp tuần tự. Sử dụng sơ đồ thuật toán SIMPLE để tính áp suất từ việc liên kết phương trình liên tục và phương trình động lượng. 2.4. Mô hình tính toán và điều kiện biên Trong bài báo này mô hình bài toán dạng hai chiều và miền tính toán trong hầm là hình chữ nhật có chiều cao tương ứng chiều cao hầm Hải Vân là 7.5m và chiều dài vùng tính toán được chọn 50m. Nguồn nhiệt đặt vị trí giữa và phía dưới mô hình có kích thước chiều dài 1m và chiều cao 0.5m. (hình 1) Hình 1. Mô hình tính toán và điều kiện biên tính toán. Điều kiện biên của miền tính toán được xác định đầu vào là đặt điều kiện biên vận tốc vào và nhiệt độ nguồn nhiệt, đầu ra đặt điều kiện biên áp suất ra, mặt trên và mặt dưới miền tính toán đặt điều kiện biên thành rắn. Giá trị cần gán cho các loại điều kiện biên này được thể hiện trên bảng 1 và 2: Bảng 1. Điều kiện biên vận tốc vào V(m/s) r T(K) I L(m) 0-0.2-0.55 & 0.65 (1,0,0) 300 5% 0.5 Bảng 2. Điều kiện biên áp suất ra P(Pa) T(K) I L(m) 9.81.10 4 300 5% 0.5 Vận tốc gió theo phương chiều dài của mô hình được chọn trong các trường hợp khác nhau 0, 0.2, 0.55 và 0.65m/s. Nhiệt độ tại nguồn nhiệt là 2000 0 C, dòng khí chuyển động qua mô hình tính trong điều kiện có nhiệt độ 300 0 K, áp suất khí trời, hệ số nhớt động học là 1.513.10 -5 m 2 /s và khối lượng riêng là 1.226 kg/m 3 . 3. KẾT QUẢ 3.1. Kết quả mô phỏng sự phân bố nhiệt độ trong hầm Kết quả phân bố nhiệt theo trình bày trong hình 2 khi không có vận tốc gió, hình 3 nếu vận tốc gió là 0.2 m/s và hình 4 nếu vận tốc gió là 0.55m/s: Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 179 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Vị Trí (m) N h i ệ t Đ ộ ( K ) Z = 1 Z = 3 Z = 5 Z = 7 Hình 2. Đồ thị biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ theo chiều cao khi u = 0 m/s 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Vị Trí (m) N h i ệ t Đ ộ ( K ) Z = 1 Z = 3 Z = 5 Z = 7 Hình 3. Đồ thị biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ theo chiều cao khi u = 0.2 m/s 300 305 310 315 320 325 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Vị Trí (m) N h i ệ t Đ ộ ( K ) Z = 2 Z = 3 Z = 4 Z = 5 Z = 6 Hình 4. Đồ thị biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ theo chiều cao khi u = 0.55 m/s 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 Chiều Cao (m) N h iệ t Đ ộ ( K ) V = 0 m/s V = 0.2 m/s V = 0.55 m/s Hình 5. Đồ thị biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ và chiều cao khi vận tốc khác nhau. Nhận xét: - Khi không có ảnh hưởng của vận tốc thông gió (u = 0m/s). Đường phân bố nhiệt ở các độ cao khác nhau được biểu diễn trong đồ thị hình 2. Giá trị nhiệt độ từ nguồn nhiệt sẽ giảm dần theo độ cao. Đây là hiện tượng trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên khi có chênh lệch về nhiệt giữa bề mặt vật rắn và không khí trong hầm làm xuất hiện lực nâng gây chuyển động của dòng lưu chất hướng lên trên hầm. - Khi tăng vận tốc thông gió (u = 0.2, 0.55m/s). Nhiệt độ tại vùng thượng lưu của nguồn nhiệt (x<0) thì giảm dần, nhiệt độ tại vùng hạ lưu nguồn nhiệt (x<0) tăng khi có ảnh hưởng của gió. Như vậy có thể nói rằng thông gió tốt góp phần rất quan trọng giảm nhiệt độ đối lưu sinh ra từ nguồn nhiệt trong không gian kín. Đồ thị hình 3, 4 thể hiện các kết quả sự thay đổi nhiệt độ theo chiều cao ở vận tốc thông gió u = 0.2 và 0.55m/s. Để so sánh kết quả, tác giả tìm quy luật phân bố nhiệt độ theo chiều cao tại mặt cắt tâm của nguồn nhiệt (hình 5). Quy luật phân bố nhiệt độ trung bình vô thứ nguyên được cho công thức 11: = ( ) a c a T-T Theta = f z T -T (11) trong đó: a T nhiệt độ môi trường; T nhiệt độ tại điểm đang xét; c T nhiệt độ tại nguồn. Theo kết quả tính toán thì nhiệt độ trung bình vô thứ nguyên có quy luật theo độ cao là Theta = f(z - 5/3 ). Kết quả này phù hợp với kết quả nghiên cứu thực nghiệm của Xu Zhou el al [9] thể hiện trong công thức (12), quy luật phân bố nhiệt độ theo độ cao là -5/3. 5 3 2 3 0 c T 1 9 4z F g T / / . / − = − (12) Nhiệt độ trung bình vô thứ nguyên Theta cho bởi công thức (11) được biểu diễn dạng Logarit trên hình 6 và tỉ số nhiệt độ theo biểu thức (12) có quy luật điều là -5/3. Maët caét tính toaùn Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 180 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 T h e t a Hình 6. Đồ thị logaric biểu diễn quy luật phân bố nhiệt độ Hình 7, 8, 9 và 10 mô phỏng sự thay đổi trường phân bố nhiệt độ tỏa ra từ nguồn nhiệt trong các trường hợp vận tốc gió trong hầm thay đổi khác nhau: Hình 7. Trường phân bố nhiệt độ khi không có vận tốc gió Hình 8. Trường phân bố nhiệt độ khi vận tốc gió 0.2 m/s Hình 9. Trường phân bố nhiệt độ khi vận tốc gió 0.55 m/s Hình 10. Trường phân bố nhiệt độ khi vận tốc gió 0.65 m/s Khi không chịu ảnh hưởng vận tốc thông gió thì nhiệt độ từ nguồn nhiệt tỏa lên phía trên hầm theo hai hướng đối xứng nhau (hình 7). Hiện tượng này do nhiệt độ của nguồn nhiệt làm vùng lưu chất phía trên bị đẩy lên cao, dòng đối lưu hướng lên và mang theo nhiệt độ lên cao rồi tỏa về hai hướng. Khi nguồn nhiệt bị ảnh hưởng vận tốc gió, dòng nhiệt đối lưu hướng lên bị vận tốc gió trong hầm làm lệch về hướng gió (hình 8, 9 và 10). 3.2 Kết quả mô phỏng sự phân bố vận tốc trong hầm Hình 11, 12, 13 và 14 mô phỏng sự thay đổi trường phân bố vận tốc tỏa ra từ nguồn nhiệt trong các trường hợp vận tốc gió trong hầm thay đổi khác nhau: Hình 11. Phân bố vận tốc đối lưu nguồn nhiệt khi không có vận tốc gió Hình 12. Trường vận tốc gần nguồn nhiệt khi vận tốc gió 0.2 m/s Tác giả Thực nghiệm Xu Zhou z T/T c = f (z -5/3 ) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 181 Hình 13. Trường vận tốc gần nguồn nhiệt khi vận tốc gió 0.55 m/s Hình 14. Trường vận tốc gần nguồn nhiệt khi vận tốc gió 0.65 m/s Nhận xét: khi khảo sát có nguồn nhiệt phát sinh trong hầm, vùng không gian phía trên nguồn nhiệt sẽ bị đẩy lên trên cao lên cao do ảnh hưởng của quá trình trao đổi nhiệt đối lưu. Kết quả của quá trình này sẽ sinh ra dòng nhiệt đối lưu có vận tốc hướng lên phía trên dọc theo phương z. Khi không có vận tốc hệ thống thông gió, trường phân bố vận tốc có phương hướng lên khi dòng chạm đến vị trí trên đỉnh của hầm sẽ tỏa về hai phía đối xứng nhau (hình 11). Khi vận tốc hệ thống thông gió tương đối nhỏ, các đường phân bố vận tốc đối lưu vẫn hướng lên và lệch đi theo hướng gió (hình 12). Tuy nhiên khi vận tốc gió tương đối lớn so với vận tốc dòng đối lưu thì xuất hiện xu hướng rối phía sau và lệch hoàn toàn theo hướng gió di chuyển (hình 14). Đây chính là kết quả để tìm ra vận tốc tới hạn do sự ảnh hưởng của vận tốc dòng đến sự truyền nhiệt trong hầm. 3.3 Kết quả tìm vận tốc tới hạn Theo Vauquenlin O., Wu Y. el al [3,4], định nghĩa vận tốc tới hạn U c là vận tốc nhỏ nhất dọc theo phương chiều dài mô hình hầm sau cho dòng xoáy ngược không xuất hiện trong hầm theo phương thông gió. Như vậy, nếu U > U c dòng sẽ lệch và cùng chiều theo hướng thông gió hoàn toàn, U < U c xuất hiện dòng ngược về phía hướng thông gió và khi U ≈ U c vận tốc gió đạt vận tốc tới hạn để dòng khí vừa không ngược về hướng gió. Vận tốc tới hạn U c còn phụ thuộc vào điều kiện xung quanh như khối lượng riêng của không khí xung quanh ∆ρ, nhiệt độ của nguồn nhiệt truyền cho môi trường xung quanh ∆T, kích thước của hầm đang xét. Trong bài báo này tác giả đề cập đến nhiệt độ của nguồn nhiệt ảnh hưởng đến vận tốc tới hạn U c và trường phân bố nhiệt độ. Theo tác giả Vauquenlin O., Wu Y., el al [3,4] thì vận tốc tới hạn tỉ lệ với nhiệt lượng giải phóng do đối lưu được cho bởi công thức sau: 1/ 3 c air air U p gHQ T C A ρ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (13) Trong đó A: là diện tích mặt cắt hầm (m 2 ); H: là chiều cao hầm (m); Q : là nhiệt lượng giải phóng do đối lưu (W); ρ air :là khối lượng riêng của không khí xung quanh (kg/m 3 ); T air : là nhiệt độ không khí xung quanh nguồn nhiệt ( 0 K); C p : là nhiệt dung riêng (J/kg 0 K) Các giá trị vận tốc tới hạn U c (Critical Velocity) được xác định trong hai trường hợp: giữ nhiệt độ nguồn nhiệt không đổi và chỉ thay đổi vận tốc thông gió, và giữ nguyên vận tốc thông gió và chỉ thay đổi nhiệt độ nguồn nhiệt. Kết quả tính toán được trình bày trên hình 15 Hình 15. Biểu đồ logarit quan hệ nhiệt lượng giải phóng và vận tốc tới hạn Kết quả phân bố vận tốc U c theo nhiệt lượng mà tác giả tính và biểu diễn trên đồ thị hình 15 có quy luật ) 0.339 c U f(Q ≈ . Kết quả Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 182 thực nghiệm của tác giả Vauquelin O. và Wu Y. el al [3,4] cho quy luật là 0.333 c U Q ∝ (công thức 13). Như vậy, kết quả phù hợp với sai số là 1.7%. Như vậy, chúng ta có thể xác định giá trị vận tốc tới hạn tương ứng với các giá trị nhiệt độ của nguồn nhiệt trong hầm như công thức 13, kết quả tính toán số và kết quả sử dụng công thức thực nghiệm là sai số chấp nhận được. 4. MÔ PHỎNG CÁC PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG THÔNG GIÓ TRONG HẦM Hệ thống thông gió được thiết kế để tạo lưu lượng không khí di chuyển trong hầm. Hệ thống thông gió thiết kế khoa học và hợp lý góp phần làm cho lưu thông tốt hơn và đảm bảo an toàn cho người trong hầm khi có sự cố cháy xảy ra. Thông qua khảo sát sự ảnh hưởng của các vận tốc gió đến sự phân bố nguồn nhiệt trong hầm, chúng ta có thể bố trí các phương án thông gió hỗ trợ các hệ thống thông gió chính có sẵn trong hầm Hải Vân, sau cho khi xảy ra sự cố cháy chúng ta có thể dự đoán quy luật truyền nhiệt và giảm thiểu các thiệt hại cho công trình cũng như việc giảm ảnh hưởng nguy hiểm đến người đang lưu thông trong hầm. Từ kết quả tính toán như trên mục (2) và (3) của bài báo này, vận tốc gió theo phương ngang song song chiều dài hầm làm giảm nhiệt độ môi trường xung quanh khi nguồn nhiêt phát ra do sự cố cháy. Vì vậy ta có thể bố trí phía trên hầm hệ thống quạt để duy trì vận tốc gió và lưu lượng dòng khí đảm bảo phương tiện lưu thông an toàn trong hầm. Hình 16 phát họa hệ thống thông gió trong dường hầm của tác giả Olivier Vauquelin et al [3,4] và kết quả mô phỏng vùng không gian môi trường xung quanh chịu ảnh hưởng của nhiệt độ và khói bốc ra khi phương tiện lưu thông xảy ra sự cố: Hình 16. Hệ thống thông gió theo phương chiều dài đường hầm Kết quả tính toán và mô phỏng sử dụng phần mềm Fluent cũng cho ta kết quả mô phỏng dòng nhiệt tương tự như của tác giả Olivier Vauquelin. Kết quả tính toán ta thấy nhiệt độ phân bố theo chiều dài hầm theo phương quạt thông gió, khoảng cách ảnh hưởng nhiệt độ từ nguồn nhiệt theo chiều hầm là tương đối lớn. Như vậy trong trường hợp này khi xảy ra sự cố cháy, người di tản trong trường hợp này phải về phía ngược lại hướng thông gió. Hình 17. Kết quả phân bố nhiệt độ sử dụng phương án thông gió theo phương chiều dài đường hầm. Sự phân bố nhiệt độ sử dụng hệ thống thông gió theo phương chiều dài đường hầm là tương đối lớn sang môi trường xung quanh, điều này ảnh hưởng đến phương tiện khi phải lưu thông ngược chiều nhau trong đường hầm. Để khắc phục trường hợp này, Olivier Vauquelin sử dụng hệ thống thông gió theo phương đứng bằng hệ thống quạt bố trí phía trên hầm. Hình 18 phát họa hệ thống thông gió trong dường hầm của và kết quả dự đoán vùng không gian môi trường xung quanh chịu ảnh hưởng của nhiệt độ và khói bốc ra khi phương tiện lưu thông xảy ra sự cố: Hình 18. Hệ thống thông gió theo phương đứng trong hầm Từ kết quả trên ta thấy nhiệt độ phân bố theo phương đứng trong khắc phục được khuyết điểm của viêc thông gió theo phương ngang, khoảng cách ảnh hưởng nhiệt độ từ nguồn nhiệt theo chiều dài hầm không lớn. Trong trường hợp phương án thiết kế hệ thống thông gió này, nhiệt độ sẽ bốc lên cao và thoát ra ngoài qua hệ thống hút phía trên hầm. Như vậy trong trường hợp này khi xảy ra sự cố cháy, phương tiện lưu Quạt thông gió Nguồn nhiệt Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 183 thông và người di tản trong trường hợp này có thể di chuyển về hai phương tránh xa nguồn nhiệt. Hình 19 biểu diễn kết quả phân bố nhiệt độ sử dụng hệ thống thông gió trong hầm Hải Vân theo phương thẳng đứng trong hầm khi hệ thống quạt có vận tốc thông gió U fan = 30 m/s hướng lên trên hầm và hút khí ra hầm, trong khi nhiệt độ của nguồn nhiệt rất cao khoảng 2 000 0 C. Kết quả dòng phân bố nhiệt hút ra khỏi hầm từ quạt thông gió. Do vậy hiệu quả thông gió cao hơn so với khi thực hiện thông gió ngang. Hình 19. Kết quả phân bố nhiệt độ sử dụng hệ thống thông gió theo phương thẳng đứng trong hầm. 5. KẾT LUẬN Kết quả mô phỏng cho ta miền phân bố nhiệt độ trong hầm và kết quả phân bố vận tốc dòng đối lưu của nguồn nhiệt khi chịu ảnh hưởng trong các trường hợp vận tốc khác nhau, cụ thể như sau: - Nhiệt độ trung bình vô thứ nguyên có độ dốc trên đồ thị logaric là -5/3, kết quả phù hợp công thức thực nghiệm của Xu Zhou [9]. - Kết quả mô phỏng để xác định vận tốc tới hạn U c có độ dốc trên đồ thị logaric là 1/3 , kết quả phù hợp kết quả thực nghiệm của O. Vauquenlin, Y. Wu el al [3,4]… - Mô phỏng, tính toán hai trường hợp thông gió để thấy tính ưu và khuyết điểm của hai phương án. Thông gió theo phương đứng có nhiều ưu điểm so với thông gió phương ngang. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Adrian Bejan, Allan D.Kraus (2003): “Heat transfer handbook”, JohnWiley & Sons Inc. 2. Ferziger J. H., Períc M. (1999): “Computational Methods for Fluid Dynamics”, Springer, Department of Mechancail Engineering Stanfort University, USA. 3. Olivier Vauquelin., and Wu Y. ( 2007): “Influence of tunnel width on longitudinal smoke control” , Department of Chemical and Process Engineering, Sheffield University, Mappin Street, Sheffield S1 3JD, UK. 4. Olivier Vauquelin ( 2006): “Experimental simulations of fre-induced smoke control in tunnels using an air–helium reduced scale model: Principle, limitations, results and future”, Universite la Me diterranee, Technopole de Chateau-Gombert, Marseille Cedex, France. 5. Pham M.V., Plourde F. and Doan Kim S. (2003): ‘LES simulation in a thin liquid film submitted to high thermal stress’ ASME Summer Heat Transfer Conference, Las Vegas (Nv), USA. 6. Sharad Tripathi., Moris Habip., Claude Souprayen., Yves Dagba (2003): “CFD model of fire inside a tunnel “ Transoft International, France. 7. Tập thể giảng viên bộ môn Cơ lưu chất, “Giáo trình cơ lưu chất”, Đại học Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh. 8. Versteeg H. K., Malalasekera W. (1995): “An introduction to Computational Methods dynamics”, 605 Third Avenue, New York. 9. Xu Zhou., Kai H. Luo., John J.R. Williams. (2000): “Large-eddy simulation of a turbulent forced plume” Department of Engineering, Queen Mary and Westfield College, University of London, Mile End Road, London E1 4NS, UK. 10. http://www.fluent.com. 11. http://haivan.cup.com Quạt hút Nguồn nhiệt Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 184 ĐIỀU KHIỂN ROBOT 2 BÁNH TỰ CÂN BẰNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CỰC ĐA BIẾN Mai Tuấn Đạt (*), Nguyễn Phú Xuân (**), Ngô Mạnh Dũng (**) (*) Trường ĐH Bách Khoa TP.HCM, ĐH Quốc gia TP.HCM (**) Trường Cao đẳng Nguyễn Tất Thành BẢN TÓM TẮT Mô hình điều khiển gán cực đa biến được nghiên cứu phân tích, sử dụng và áp dụng trong mô hình toán học xe 2 bánh tự cân bằng với kích thước khác nhau để kiểm chứng tính hiệu quả về điều khiển. Mô hình thực tế được nhóm nghiên cứu xây dựng và lập trình để kiểm tra hiệu quả hệ thống và đã chứng minh tính đúng đắn của mô hình trên nền 2 vi xử lý khác nhau: Freescale MC9S12DP512 và PIC 18F4431. ABSTRACT A multi-pole assignment controller has been studied in a two balancing scooter model with several platforms to verify the ability of controller. Actual platforms also have been built and programmed for the purpose of performance testing so that they have worked well on 2 different micro-controller Freescale MC9S12DP512 and PIC 18F4431. 1. GIỚI THIỆU Mô hình là một chiếc xe có hai bánh được đặt dọc trục với nhau (khác với xe đạp là trục của hai bánh xe song song). Trên mô hình sử dụng các cảm biến để đo góc nghiêng của thân xe, vận tốc quay (lật) của sàn xe quanh trục bánh và vận tốc di chuyển của xe so với mặt đất. Nhờ các cảm biến này, xe sẽ có thể tự giữ thăng bằng và di chuyển. Với cấu trúc này, trọng tâm của mô hình phải luôn nằm trong vùng đỡ của bánh xe (supporting area) để có thể thăng bằng khi di chuyển ở mọi bề mặt từ đơn giản đến phức tạp. Hình 1: Hoạt động của mô hình Đây là một phương tiện vận chuyển mới tại các thành phố trong tương lai với nhiều ưu điểm: gọn, nhẹ, ít chiếm diện tích đường phố, dễ mang vác, tháo lắp và vận chuyển, nhiên liệu sạch, dễ điều khiển cho người lớn và trẻ em, đi được trên một số địa hình phức tạp. 2. XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN 2.1. Mô tả biến trạng thái nguyên thủy của hệ thống. Hàm biến trạng thái được xây dựng từ các thông số, cho bởi mô hình như sau: θ θ θ θ θ C X Y L M X LY x x X gM X M L g x x thân bánh bánh thân thân bánh bánh ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 1 3 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 4 1 0 0 0 0 1 0 . . .. . .. . (1) θ θ θ θ C x x x bánh bánh bánh ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 . . (2) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 185 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = ) ( ) 2 ( 3 4 R M L M M M M L M X bánh thân thân bánh thân thân (3) L R M M M Y thân bánh thân 1 1 ) 2 ( + + = (4) Hệ thống điều khiển vòng kín cần phải được thiết kế bởi bộ điều khiển để đặt các cực tại vị trí mong muốn sẽ làm thay đổi đặc tính của hệ điều khiển. Phương pháp thiết kế cổ điển dùng hàm truyền một vài tham số thiết kế không đủ đặt vào tất cả các cực của của hệ thống tại vị trí cực mong muốn để đảm bảo độ ổn định và tốc độ đáp ứng. Phương pháp hàm trạng thái dùng thông tin phản hồi trạng thái đầy đủ cung cấp đủ tham số thiết kế bộ điều khiển để di chuyển các cực vòng kín độc lập nhau [13] . Thông tin phản hồi trạng thái đầy đủ được phát ra từ vector ngõ vào của bộ điều khiển, u(t), theo định luật điều khiển như sau: u(t) = K [x d (t) – x(t) – K d x d (t) – K n x n (t)] (5) Trong đó x(t) là vector trạng thái của hệ thống, x d (t) là vector trạng thái mong muốn, x n (t) là vector trạng thái nhiễu và K, K d và K n là ma trận gain của bộ điều khiển. Vector trạng thái mong muốn, x d (t), và vector trạng thái nhiễu, x n (t), được tạo ra từ tiến trình ngoài, và hoạt động như những ngõ vào hệ thống điều khiển. Nhiệm vụ của bộ điều khiển là thu được vector trạng thái mong muốn ở tình trạng ổn định (steady), trong khi đó vẫn đủ đáp ứng chống lại ảnh hưởng của độ nhiễu. Vector ngõ vào, u(t), được tạo bởi phương trình [5] ứng dụng cho hệ thống được mô tả bởi phương trình ngõ ra và trạng thái sau: x (1) (t) = Ax(t) + Bu(t) + Fx n (t) (6) y(t) = Cx(t) + Du(t) + Ex n (t) (7) trong đó, F và E là ma trận hệ số nhiễu trong phương trình ngõ ra và trạng thái. Thiết kế hệ thống điều khiển dùng thông tin phản hồi trạng thái đầy đủ yêu cầu hệ điều khiển được mô tả bằng phương trình [7] phải dễ điều khiển, nếu không thì ngõ vào kiểm soát được tạo ra từ phương trình [7] sẽ không ảnh hưởng đến tất cả các giá trị trạng thái khác nhau của hệ thống. Hơn nữa, phương trình [7] đòi hỏi tất cả giá trị trạng thái khác nhau của hệ thống phải được đo lường (measurable), và có khả năng phản hồi trạng thái đến bộ điều khiển. Ma trận độ lợi (gain) của bộ điều khiển, K, K d , và K n là các tham số thiết kế của hệ thống điều khiển được mô tả qua phương trình [8] và [9]. Chú ý rằng bậc của hệ thống chu trình đóng thông tin phản hồi trạng thái đầy đủ là giống nhau như hệ thống. Biểu đồ của hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái đầy đủ không nhiễu trình bày ở hình 3.5. Hình 2: Biểu đồ của hệ thống điều khiển hồi tiếp các biến trạng thái và không nhiễu Một hệ thống kiếm soát mà vector trạng thái mong muốn là 0 được gọi là hệ thống điều chỉnh (regulator). Vì vậy, định luật điều khiển sẽ là: u(t) = - Kx(t) (8) Thay vào phương trình [3-60] được phương trình [3-61] và [3-62], từ đó có phương trình ngõ ra và trạng thái chu trình đóng của hệ thống điều chỉnh như sau: x (1) (t) = (A – BK)x(t) (9) y(t) = (C – DK)x(t) (10) Phương trình (09) và (10) cho thấy hệ thống điều chỉnh là hệ thống đồng nhất (homogeneous), được mô tả bởi ma trận hệ số trạng thái chu trình đóng A CL = A – BK, B CL = 0, C CL = C – DK, và D CL = 0. Các cực chu trình đóng là eigenvalue của A CL . Do đó, bằng cách chọn ma trận gain của bộ điều khiển, K, các cực chu trình đóng được đặt tại vị trí mong muốn. Đối với hệ thống của ngõ vào bậc n với r, cỡ của K là (r x n). Từ đó có tổng của tham số thiết kế vô hướng r, n. Đối với hệ thống nhiều ngõ vào (nghĩa là r>1), số lượng tham số thiết kế có nhiều cách chọn vị trí cực n. 2.2. Thiết kế hệ thống ổn định gán cực cho ngõ vào đơn Nếu hệ thống trong biểu mẫu cùng bộ điều khiển, ma trận độ lợi điều chỉnh là: K = (α - a)P’P -1 (11) Phương trình [3-63] được gọi là công thức không gian đặt cực Ackermann, trong đó P và P’ là ma trận vuông (n x n) [14] . Cho phép thiết kế hệ thống điều chỉnh thông tin phản hồi trạng thái đầy đủ cho mô hình Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 186 scooter hai bánh. Từ phương trình biểu diễn trạng thái không gian tuyến tính của hệ thống, ma trận hệ số trạng thái như công thức (1,2,3,4): Ngõ vào đơn, u(t), là năng lượng cung cấp theo chiều ngang đối với phương tiện và hai ngõ ra là vị trí góc của con lắc, θ(t), và vị trí ngang của phương tiện, x(t). Bốn vector trạng thái của hệ thống thứ tự là x(t) = [θ(t); x(t); θ (1) (t); x (1) (t)] T . Cho phép áp dụng giá trị số của tham số hệ thống như sau: m bánh = 7kg; M thân = 60kg; R = 0,2m; L = 1m; và g = 9,8m/s 2 . Ma trận A và B được cho như sau: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 0 3290 . 19 0 0 1 0 0 0 0 9620 . 15 0 0 0 0 1 0 A ; ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 1653 . 0 0 0.2037 0 B (11) Quyết định có điều khiển hệ thống không. Điều này thực hiện bằng cách tìm ma trận kiểm tra khả năng điều khiển P P = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − 0 1942 . 3 0 1653 . 0 1942 . 3 0 1653 . 0 0 0 5935 . 2 0 2037 . 0 5935 . 2 0 2037 . 0 0 (12) Sau đó, việc quyết định ma trận kiểm tra khả năng điều khiển được tính toán như sau : det(P). Vì |P| ≠ 0, nó đưa đến hệ thống điều khiển được. Tuy nhiên, độ lớn (cường độ) |P| phụ thuộc khung cỡ (thang tỉ lệ) của ma trận P, và nó không cho biết P cách xa bao nhiêu từ vị trí điều khiển được và như thế hệ thống được điều khiển mạnh bao nhiêu. Cách tốt hơn kiểm tra giá trị đo lường khả năng điều khiển là số điều kiện. Vì về độ lớn (cường độ) của số điều kiện P nhỏ, hệ thống được điều khiển cao. Như vậy, những kết quả bậc của cực được trông đợi chính xác. (Nếu số điều kiện P lớn về độ lớn (cường độ), nó sẽ chỉ báo một hệ thống điều khiển yếu và sự đảo ngược P để lấy ma trận độ lợi thông tin phản hồi sẽ không chính xác). Các cực của hệ thống được tính bằng cách tìm eigenvalue của ma trận A: Eigenvalue Damping Freq. (rad/sec) 4.3965 -1.0000 4.39 0 -1.0000 0 0 -1.0000 0 - 4.3965 1.0000 4.39 Hệ thống không ổn định vì một cặp cực tại s=0. Nhiệm vụ của bộ hồi tiếp điều chỉnh là làm ổn định hệ thống. Các bước tính toán được chương trình hóa trong hàm MatLAB (CST) được gọi là acker để tính ma trận độ lợi ổn định cho những hệ thống ngõ vào đơn giản khi dùng công thức Ackermann’s. Với V= [-0.7-j;-0.7+j;-8.2+3*j;-8.2-3*j] Dưới đây là kết quả tính bằng MatLAB (không giới hạn độ lớn ngẫu lực): Chọn cực V = [ -0.7000 - 1.0000i; -0.7000 + 1.0000i; -8.2000 + 3.0000i; -8.2000 - 3.0000i] sẽ thu được kết quả bộ ổn định cực K có giá trị như sau: K = [-87.4505 -100.9797 -834.0498 - 232.1682] Hình 3: Khả năng đáp ứng của hệ thống 3. THỬ NGHIỆM THỰC TẾ Mô hình điều khiển đuợc thiếp lập thực tế trên 2 mô hình: xe 2 bánh tự cân bằng tương tự mô hình xe Segway và mô hình robot 2 bánh tự cân bằng. Cả hai mô hình đều thể hiện sự đáp ứng tốt về cân bằng động học hệ thống trong điều khiển Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 187 Hình 4.a: Mô hình robot 2 bánh tự cân bằng lập trình trên PIC 18F4431. Hình 4.b: Mô hình xe 2 bánh tự cân bằng lập trình trên Freescale MC9S12DP512. 4. KẾT LUẬN: Phương pháp điều khiển gán cực đa biến là một mô hình điều khiển hiện đại tương đối đơn giản dễ áp dụng, được giảng dạy nhiều trong lý thuyết tại các trường đại học và cao học và Việt Nam. Phương pháp điều khiển gán cực được thử nghiệm và áp dụng cụ thể trong mô hình robot xe 2 bánh tự cân bằng đã minh chứng một cách thực tế về tính hiệu quả của bộ điều khiển đối với hệ thống không ổn định đặc trưng – mô hình con lắc ngược trên robot 2 bánh tự cân bằng. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Ashish Tewari, Modern Control Design With MATLAB and SIMULINK, John Wiley & Sons Ltd, 2002. 2. Mai Tuấn Đạt, Xe 2 bánh tự cân bằng di chuyển trong địa hình phẳng, Luận văn tốt nghiệp ĐH Bách Khoa TP.HCM 2005. 3. Eremenko and A. Gabrielov, Pole Placement By Static Output Feedback For Generic Linear Systems, SIAM J. CONTROL OPTIM p303-312, 2002. 4. Nguyễn Phú Xuân, Xe 2 bánh tự cân bằng, Luận văn tốt nghiệp cao học ĐH Giao Thông vận tải TP.HCM, 2010. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 188 MEASUREMENT LOCATION FOR LOAD ALLOCATION OF DISTRIBUTION NETWORKS WITH GENERATION Nguyen Duc Hung Faculty of Electrical - Electronic, Ton Duc Thang University, Vietnam Abstracts: In a modern distribution network with distributed generation (DG), state estimation is important for the automatic management and control. State estimation (SE) has been used extensively on transmission systems. However, distribution networks normally have only a limited number of measurements. Therefore, load value at busbars which aren’t located measurement has to be evaluated. These values of load will be applied for SE as pseudo measurement, or for the data base of historic data for exploitation purpose. Many papers studied the location of measurements on transmission systems but rarely for distribution networks. Exceptionally for the distribution network with DG, where the traditional radial configuration is violated, the above problem is more interesting and complicated. Some authors, for example, A.Shafiu, N.Jenkins and G.Strbac pay attention on bus bar voltage measurement location for state estimation of distribution networks with generation but not for load evaluation. This paper presents a heuristic approach to identify power measurement points for load evaluation of distribution networks with distributed generation. I. Giôùi thieäu: Hieän nay, söï phaùt trieån maïnh meõ cuûa neàn kinh teá keùo theo phuï taûi ñieän ngaøy caøng taêng, ñoøi hoûi phaûi laép ñaët theâm caùc nhaø maùy ñieän. Caùc nguoàn naêng löôïng hoaù thaïch söû duïng cho caùc nhaø maùy ñieän ngaøy caøng caïn kieät. Ñeå ñoái phoù vôùi khoù khaên treân, söï coù maët vaø phaùt trieån cuûa nguoàn phaân boá (distribution generation –DG) laø moät giaûi phaùp chieán löôïc cho vaán ñeà thôøi söï naøy. Maùy phaùt phaân boá DG ñaët tröïc tieáp vaøo löôùi phaân phoái cung caáp coâng suaát tröïc tieáp taûi ñòa phöông. DG coù coâng suaát nhoû neân taän duïng caùc nguoàn naêng löôïng taùi taïo saün coù taïi ñòa phöông nhö naêng löôïng sinh khoái, naêng löôïng maët trôøi, naêng löôïng gioù … ñaây chính laø caùc nguoàn naêng löôïng trong töông lai. Khi ñöa DG vaøo seõ aûnh höôûng ñeán löôùi phaân phoái raát nhieàu. Trong löôùi phaân phoái, khi chöa coù DG thì doøng coâng suaát ñi töø nguoàn ñeán taûi; khi theâm vaøo DG, doøng coâng suaát coù theå ñi theo chieàu ngöôïc laïi. Vì vaäy, chuùng seõ aûnh höôûng ñeán heä thoáng baûo veä coù höôùng trong role. Khi ñoù, caàn phaûi coù söï giaùm saùt veà doøng ñieän, coâng suaát vaø ñieän aùp. Moät aûnh höôûng nöõa laø khi ñaët DG seõ aûnh höôûng ñeán baøi toaùn ñaùnh giaù taûi. Theo phöông phaùp truyeàn thoáng, coâng suaát taïi taûi seõ ñöôïc ñaùnh giaù döïa vaøo thieát bò ño coâng suaát ôû ñaàu nhaùnh reõ, ñoàng thôøi keát hôïp vôùi dung löôïng maùy bieán aùp, heä soá coâng suaát cuûa phuï taûi. Khi coù DG, ñaùnh giaù taûi theo caùch naøy khoâng phuø hôïp nöõa, vì coâng suaát tieâu thuï taïi taûi khi ñoù seõ lôùn hôn coâng suaát ño ñöôïc ñaàu nhaùnh reõ. Baøi baùo naøy phaùt trieån phöông phaùp ñaët maùy ño cho baøi toaùn ñaùnh giaù taûi theo phöông phaùp tìm kieám heuristic ñeå giaûi quyeát vaán ñeà treân. II. Vai troø cuûa baøi toaùn ñaët maùy ño trong löôùi phaân phoái: Baøi toaùn ñaët maùy ño trong löôùi phaân phoái ñoùng vai troø raát quan troïng. Ñoä chính xaùc cuûa heä thoáng maùy ño giuùp cho heä thoáng ra quyeát ñònh trong nhöõng tröôøng hôïp khaå n caáp nhö quaù taûi, ngaén maïch, … ñöôïc chính xaùc hôn. Neáu heä thoáng chöa ñöôïc trang bò töï ñoäng thì döõ lieäu maùy ño giuùp cho nhaân vieân vaän haønh coù quyeát ñònh chính xaùc trong nhöõng tröôøng hôïp treân. Ngöôøi vaän haønh coù theå chuyeån taûi, caùch ly söï coá vaø khoâi phuïc cung caáp ñieän ñöôïc thuaän lôïi hôn. Neáu heä thoáng ño Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 189 löôøng coù sai soá lôùn thì ngöôøi vaän haønh cuõng nhö heä thoáng töï ñoäng khoâng xaùc ñònh ñuùng traïng thaùi cuûa löôùi ñieän hieän taïi, thaäm chí khoâng phaùt hieän söï coá ñeå chuyeån taûi kòp thôøi hoaëc taùc ñoäng sai gaây aûnh höôûng ñeán chaát löôïng cung caáp ñieän. Vaäy ñeå heä thoáng ño löôøng ñöôïc chính xaùc thì toát nhaát laø taïi moãi phuï taûi ñeàu phaûi ñaët maùy ño neân ñoøi hoûi soá löôïng maùy ño raát lôùn, chi phí cho heä thoáng maùy ño raát cao neân khoâng khaû thi. Neáu ñaët maùy ño taïi caùc phaùt tuyeán thì khoâng khaûo saùt ñöôïc söï bieán ñoåi cuûa doøng coâng suaát treân töøng nhaùnh reõ. Vaäy vôùi soá löôïng maùy ño cho tröôùc, chuùng ta seõ ñaët maùy ño taïi vò trí naøo treân moät löôùi ñieän cho tröôùc ñeå sai soá cuûa heä thoáng ño nhoû nhaát. Hoaëc vôùi moät sai soá cuûa heä thoáng ño cho tröôùc thì soá löôïng maùy ño caàn ñaët leân heä thoáng laø bao nhieâu vaø taïi vò trí naøo laø toái öu. Nhieàu phöông phaùp ñònh vò ño löôøng ñaõ ñöôïc phaùt trieån treân löôùi tuyeàn taûi. Döõ lieäu ño löôøng ñöôïc ñöa vaøo baøi toaùn ñaùnh giaù traïng thaùi nhö Scheppe vaø Wildes ñaõ laøm. Coù leõ Scheppe vaø Wildes laø ngöôøi ñaàu tieân nhaän thaáy ñöôïc taàm quan troïng cuûa ñònh vò ño löôøng trong baøi toaùn ñaùnh giaù traïng thaùi. Söû duïng ma traän Jacobie, ño löôøng ñöôïc ñaët ñeå laøm cöïc tieåu ñoä leäch chuaån cuûa bieán traïng thaùi. Tuy nhieân, ñaët ño maùy ño cho löôùi phaân phoái chöa ñöôïc quan taâm nhieàu nhaát laø khi coù DG. III. Giaûi thuaät ñaët maùy ño coâng suaát cho baøi toaùn ñaùnh giaù taûi: Baøi baùo naøy phaùt trieån thuaät toaùn tìm kieám heuristic [1] cho löôùi phaân phoái coù DG. Phöông phaùp tìm kieám heuristic ñaët thieát bò ño coâng suaát coù hai giai ñoaïn. Giai ñoaïn 1: nhöõng vò trí caàn ñaët thieát bò ño ñöôïc tìm ra nhôø söû duïng phöông phaùp tìm kieám heuristic. Trong giai ñoaïn 2, moät khoaûng tin caäy ñöôïc tính toaùn ñeå kieåm tra laïi xem maùy ño coù cho keát quaû ñaùnh giaù toát khi thay ñoåi taûi trong khoaûng max→min. Sai soá (Z 0 ) cuûa taûi ñaùnh giaù ñöôïc xaùc ñònh bôûi: % 100 * ) ( ) ( ) ( thöïc taûi thöïc taûi giaù ñaùnh ñöôïc taûi − = β (1) Trong giaûi thuaät naøy, caàn phaûi ñaët thieát bò ño löôøng cho coâng suaát ngoõ ra cuûa DG vì: - Caàn phaûi giaùm saùt coâng suaát ngoõ ra cuûa DG - Heä soá coâng suaát cuûa DG caàn phaûi ñieàu chænh ñeå ñieàu chænh aùp, vì vaäy coâng suaát phaûn khaùng Q chuùng ta cuõng caàn phaûi ño. Giai ñoaïn 1: Coi DG nhö laø 1 taûi ñaõ bieát, vì vaäy löôùi phaân phoái vaãn coù daïng tia. Töø löôùi phaân phoái hình tia baét ñaàu töø nhöõng ñieåm cuoái cuûa löôùi vaø di chuyeån ngöôïc leân treân, taûi taïi nhöõng nuùt thuoäc nhaùnh döôùi ñöôïc ñaùnh giaù döïa treân giaù trò phaân boá coâng suaát treân nhaùnh ñoù. Bôûi vì ño löôøng thöïc laø khoâng coù cho moät heä thoáng phaân phoái thieát keá neân keát quaû phaân boá coâng suaát ñöôïc söû duïng ñeå laøm soá lieäu cuûa maùy ño. Neáu keát quaû cuûa ñaùnh giaù taûi laø chaáp nhaän ñöôïc, böôùc tieáp theo laø ñi leân moät nhaùnh, ngöôïc laïi böôùc tieáp theo seõ laø ñi xuoáng moät nhaùnh vaø ñaët thieát bò ño treân nhaùnh ñoù. Sau khi thieát bò ño ñaõ ñöôïc ñaët, taûi treân nhaùnh ñoù ñaõ ñöôïc xaùc ñònh, vì theá taát caû caùc nhaùnh lieân keát vôùi nhaùnh ñoù ñöôïc loaïi boû ra khoûi maïng. Tieán trình naøy laëp ñi laëp laïi cho ñeán khi ñi ñöôïc leân nuùt nguoàn. Trong keát quaû cuûa baøi toaùn ñaët thieát bò ño naøy, vieäc ñaùnh giaù taûi ñöôïc döïa treân caùc thoâng tin coù theå coù ñöôïc treân löôùi phaân phoái ñang thöïc hieän laø: Dung löôïng maùy bieán aùp hay naêng löôïng tieâu thuï haøng ngaøy (ADCD = kWh/ngaøy) coù trong hoaù ñôn tieàn ñieän haøng thaùng taïi moãi nuùt taûi. Ñeå caøi ñaët thieát bò ño cho moät heä thoáng ñang toàn taïi ADCD thöôøng ñöôïc söû duïng. Ñeå caøi ñaët thieát bò ño cho moät döï aùn môùi, dung löôïng maùy bieán aùp TC (transformer capacity) ñöôïc söû duïng. Giai ñoaïn 1 coù caùc böôùc chính sau: Böôùc 1: Thöïc hieän phaân boá coâng suaát ñeå coù ñöôïc soá ño P m vôùi TC - δ nhö laø döõ lieäu Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 190 ñaàu vaøo. Ta chæ choïn TC - δ ñeå xem xeùt maùy ño hoaït ñoäng trong tröôøng hôïp taûi bình thöôøng vaø taûi giaûm xuoáng giaù trò min. Caàn ñaåy keát quaû cuûa baøi toaùn phaân boá coâng suaát vaøo baøi toaùn naøy. Ngoaøi ra, trong böôùc naøy ta thaáy ñieåm xuaát phaùt ban ñaàu cuûa chuùng ta laø nhöõng nuùt cuoái cuøng cuûa maïng ñieän vì theá ta phaûi söû duïng thuaät toaùn tìm nuùt cuoái. Böôùc 2: Ñaùnh giaù taûi ñeå caøi ñaët thieát bò ño. Phöông trình ñaùnh giaù taûi cho nuùt i laø: ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + = ∑ = n i i i t TC TC P Pi 1 * δ δ (2) Trong ñoù, P t : Toång coâng suaát cuûa caùc nuùt taûi do ño löôøng quaûn lyù P t =P mnhaùnh tröôùc + P DG –P mnhaùnh sau - P tt (3) Vôùi P mnhaùnh tröôùc - Coâng suaát cuûa nhaùnh ñaët ño löôøng; P mnhaùnhsau - Coâng suaát cuûa caùc nhaùnh ñaët ño löôøng phía sau; P DG - Coâng suaát cuûa DG trong vuøng ño löôøng; P tt - Toån thaát coâng suaát cuûa caùc nhaùnh trong vuøng ño löôøng Böôùc 3: Sau khi maùy ño ñöôïc caøi ñaët, nhaùnh döôùi seõ ñöôïc boû ñi bôûi vì taát caû taûi cuûa nhaùnh naøy ñaõ ñöôïc xaùc ñònh döïa treân soá ño naøy vaø keát quaû ñaùnh giaù taûi. Giai ñoaïn 2: Giai ñoaïn thöù hai phaûi tính toaùn laïi ñoä tin caäy cuûa vieäc ñaët ño löôøng cho baøi toaùn ñaùnh giaù taûi baèng caùch cho taûi thay ñoåi moät caùch ngaãu nhieân töø giaù trò taûi ñænh moät giaù trò ±δ. Vieäc ñaùnh giaù sai soá öôùc löôïng taûi ôû böôùc 2 cuûa giai ñoaïn 1 ñöôïc döïa treân giaû thieát cho taát caû caùc taûi giaûm ñeàu moät löôïng laø TC - δ. Ñoái vôùi taûi thöïc teá sai soá öôùc löôïng naøy seõ lôùn hôn bôûi vì caùc taûi thay ñoåi ngaãu nhieân giöõa TC ± δ. Moät ñoä tin caäy sai soá ñaùnh giaù taûi xaûy ra thaáp hôn nβ ñöôïc ñaët ra khi taûi thay ñoåi giöõa TC ± δ; trong ñoù n laø soá thöïc phuï thuoäc vaøo ñoä chính xaùc caàn coù cuûa ñaùnh giaù taûi. Neáu maùy ño ñöôïc ñaët trong giai ñoaïn 1 thoaû ñoä tin caäy naøy thì vieäc caøi ñaët thieát bò ño hoaøn taát. Ngöôïc laïi, phaûi quay laïi giai ñoaïn 1 ñeå caøi ñaët thieát bò ño vôùi ñoä chính xaùc môùi (β nhoû hôn). Coi raèng maät ñoä xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân taïi μ+3,5δ ≈ 0,9998 (trong ñoù μ laø giaù trò trung bình vaø δ laø ñoä leäch tieâu chuaån). 3,5β coù theå laø giôùi haïn treân. Ñieàu naøy coù nghóa raèng khi taûi thay ñoåi giöõa TC±δ ñoä tin caäy veà soá löôïng cuûa sai soá taûi ñöôïc ñaùnh giaù thay ñoåi <3,5β phaûi ñaït 99%. Caùc maùy ño ñöôïc ñaët ôû treân chæ thoaû maõn sai soá ñaùnh giaù trong tröôøng hôïp caùc maùy ño hoaït ñoäng. Khi moät maùy ño bò hoûng thì vieäc ñaùnh giaù taûi seõ thöïc hieän bôûi nhöõng maùy ño ôû nhöõng nhaùnh treân vôùi moät ñoä sai soá ñaùnh giaù taûi lôùn hôn, rieâng maùy ño ôû nguoàn do taàm quan troïng cuûa noù ñoái vôùi tuyeán daây Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 191 neân ñaët hai maùy ño song song ñeå döï phoøng trong tröôøng hôïp naøy. Hình 1 laø löu ñoà giaûi thuaät cuûa phöông phaùp ñònh vò ño löôøng coâng suaát. IV. Ví duï minh hoaï: Trong phaàn naøy, chuùng ta seõ khaûo saùt caùc keát quaû ñaët ño löôøng trong caùc maïng ñieän. Neáu ñaùnh giaù ñöôïc toån hao trong maïng ñieän moät caùch chính xaùc thì taûi ñaùnh giaù ñöôïc seõ chính xaùc. Ta khaûo saùt 2 tröôøng hôïp: - Tröôøng hôïp 1: Ñaët ño löôøng cho löôùi môùi huy hoaïch ban ñaàu - Tröôøng hôïp 2: Ñaët ño löôøng cho löôùi ñaõ hieän höõu Ví duï 1: Ñaët ño löôøng coâng suaát cho löôùi môùi huy hoaïch ban ñaàu: Khaûo saùt maïng ñieän 23 nuùt nhö hình 2 Hình 2. Maïng 23 nuùt Baûng 1. Thoâng soá veà caáu truùc maïng23 nuùt Baûng 2. Dung löôïng TC taïi caùc nuùt Keát quaû chaïy chöông trình: Vôùi sai soá cuûa ñaùnh giaù taûi =3%, ñoä tin caäy =0.01: Ñaët maùy ño coâng suaát taùc duïng vaø phaûn khaùng taïi caùc nuùt 10 vaø 16; ñaët maùy ño coâng suaát taùc duïng treân caùc nhaùnh: 1-2, 2-3, 2-9, 3- 17, 21-22. Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cho ñaùnh giaù taûi (giai ñoaïn 2): Neáu sai soá ñaït 7.5% thì ñoä tin caäy laø 100%; neáu sai soá ñaït 5% thì ñoä tin caäy laø 66.5% Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 192 Ví duï 2: Khaûo saùt maïng ñieän 23 nuùt nhö hình 2: Ban ñaàu maïng ñieän 23 nuùt chöa ñaët DG taïi nuùt 10 vaø nuùt 16. Taûi taïi nuùt 10 laø P 10 =0.252(MW),Q 10 =0.16278(MVar), S 10 =0.3(MVA); taûi taïi nuùt 16 laø P 16 = 0.288(MW), Q 16 =0.084(MVar), S 16 =0.3(MVA); coâng suaát taïi caùc nuùt coøn laïi nhö baûng 2. Keát quaû chaïy chöông trình khi khoâng coù DG: Vôùi sai soá cuûa ñaùnh giaù taûi =3%, ñoä tin caäy =0.01: Ñaët maùy ño coâng suaát taùc duïng treân caùc nhaùnh: 1-2, 2-3, 2-9, 3-17, 21-22. Caùc maùy ño ñaët treân löôùi nhö treân ñöôïc xem laø caùc maùy ño hieän höõu treân löôùi phaân phoái khi chöa coù DG. Caùc maùy ño ñaûm baûo ñaùnh giaù taûi vôùi khoaûng tin caäy: Neáu sai soá ñaït 7.2% thì ñoä tin caäy laø 100%, neáu sai soá ñaït 5% thì ñoä tin caäy laø 60% Baây giôø, taïi nuùt 10 vaø nuùt 16 coù coâng suaát DG bôm vaøo: Vaäy phaûi ñaët maùy ño taïi nuùt 10 vaø nuùt 16.Töø maùy ño hieän höõu ôû treân keát hôïp vôùi maùy ño taïi nuùt 10 vaø 16, chuùng ta xaùc ñònh laïi khoaûng tin caäy cuûa ñaùnh giaù taûi nhö sau: Neáu sai soá ñaït 7.5% thì ñoä tin caäy laø 100%; neáu sai soá ñaït 5% thì ñoä tin caäy laø 66.5% Nhaän xeùt: Khoaûng tin caäy cuûa ñaùnh giaù taûi khi coù DG vaø chöa coù DG töông ñöông nhau. Vì vaäy coù theå aùp duïng giaûi thuaät treân cho löôùi hieän höõu coù ñaët maùy ño ñeå ñaùnh giaù taûi khi chöa coù DG. Khi coù DG ñöa vaøo löôùi chæ caàn ñaët maùy ño ño coâng suaát taùc duïng vaø phaûn khaùng cho DG. V. Keát luaän: Kyõ thuaät ñònh vò ño löôøng cho ñaùnh giaù traïng thaùi löôùi truyeàn taûi khoâng ñöôïc aùp duïng moät caùch tröïc tieáp vaøo löôùi phaân phoái cho muïc ñích ñaùnh giaù taûi. Do ño löôøng löôùi phaân phoái khoâng ñaày ñuû vaø ñaët ño löôøng khoâng quan saùt ñöôïc ñaày ñuû traïng thaùi cuûa löôùi. Baøi baùo ñaõ ñeà xuaát phöông phaùp ñaët maùy ño cho caùc nuùt coù DG bao goàm phaûi ñaët maùy ño coâng suaát taùc duïng vaø caû coâng suaát phaûn khaùng. Phöông phaùp ñònh vò ño löôøng naøy coù theå ñöôïc aùp duïng cho caû löôùi hieän höõu vaø löôùi môùi quy hoaïch ban ñaàu. Khi ñöa vaøo maïng ñieän caùc giaù trò taûi ñaùnh giaù naøy thì seõ ñaûm baûo tính quan saùt ñöôïc cuûa maïng ñieän vaø ñaûm baûo ño löôøng dö trong löôùi phaân phoái. VI. Taøi lieäu kham khaûo: [1] David Yu,Haijun Liu & Hsiao-Dong Chiang, A heuristic meter placement method for load Estimation, IEEE Transations on Power Systems, Vol.17 No.3, August 2002 [2] A.Shafiu, N.Jenkins and G.Strbac, Measurement location for state estimation of distribution networks with generation, IEE Proc. Gener. Transm. Distrib. , March 2005. [3] Mesut E. Baran and Arthur W.Kelley & Jinxiang Zhu, Meter placement for Real Time Monitoring of Distribution System, IEEE Trans. On Power Systems, Vol.11, N.1, February 1996 [4] Roger C.Dugan and Thomas E.Mcdermott, Distributed Generation, IEEE Industry Applications Magazine, Mar/Apr 2002 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 193 Abstract— This paper presents a novel solution using Radial basis function networks (RBFNs) to approximate the inverse kinematics of a robot-vision system. This approach has some fundamental principles: centres of hidden-layer units are regularly distributed in the workspace; constrained training data is used where inputs are collected approximately around the centre positions in the workspace; and the training phase is performed using either strict interpolation or the least mean square algorithm. These proposed ideas have significantly improved the network’s performance. Simulations for a two-link manipulator are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed approach. Index: RBFN, inverse kinematics, robot-vision system, regularly-spaced positions. I. INTRODUCTION In robot kinematics there are two important problems, forward and inverse kinematics. Forward kinematics can be regarded as a one-to-one mapping from the joint variable space to the Cartesian coordinate space (world space). From a set of joint angles, forward kinematics determines the corresponding location (position and orientation) of the end-effector. This problem can be easily solved by the 4x4 homogenous transformation matrices using the Denavit & Hartenbergh representation [1]. Inverse kinematics is used to compute the corresponding joint angles from location of the end-effector in space. Obviously, inverse kinematics is a more difficult problem than forward kinematics because of its multi- mapping characteristic. There are many solutions to solve the inverse kinematics problem, such as the geometric [2][3], algebraic [4][5], and numerical iterative [6]-[8] methods. In particular, some of the most popular methods are mainly based on inversion of the mapping established between the joint space and the task space using the Jacobian matrix [8]. This solution uses numerical iteration to invert the forward kinematic Jacobian matrix and does not always guarantee to produce all the possible inverse kinematic solutions and involves significant computation. However, in cases where the manipulator geometry cannot be exactly specified, the traditional methods become difficult, for example the robot-vision system. Therefore, an alternative approach using artificial neural networks can be used to overcome this problem. The artificial neural network which has significant flexibility and learning abilities has been used in many robot control problems. There have been many solutions proposed using neural networks to solve the inverse kinematics problem of an unknown geometry manipulator, such as MLPNs (Multi-Layer Perceptron) [9]-[17], self-organized network systems [18]-[20] and RBFNs [21]-[25]. The MLPN is the most popular neural network applied to functional approximation problems. Thus, the use of MLPNs in the inverse kinematics problem has occurred to a greater extent compared to other networks. There have been many approaches using various structures based on MLPNs to approximate the inverse kinematics. This is not only for simple configurations (ordinary manipulators) but also some complex cases, such as redundant or singular configurations. For example, in [10][11] a solution using an MLPN and back propagation training algorithm was presented to approximate the inverse kinematics of two and three- link manipulators. In [12] an MLPN with various structures of the input layer was proposed to solve the inverse kinematics problem of a six-link manipulator. Additionally, to deal with complex manipulator structures some particular neural network architectures were presented, for example a combination between the MLP network and the look- up table in [13], and a modular neural network in which the modules were concatenated in a global scheme in order to perform the inverse kinematics in a sequential way in [16][17]. On the other hand, RBFNs which are conceptually simpler and possess the ability to model any nonlinear function conveniently have become an alternative to MLPNs [32]. Thus, there AN ALTERNATIVE METHOD TO APPROXIMATION THE INVERSE KINEMATICS OF A ROBOT-VISION SYSTEM WITH UNKNOWN SYSTEM’S CONFIGURATION Bach H. Dinh Ton Duc Thang University, Vietnam Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 194 were several approaches using the RBFN to compare with the performance of the MLPN in the inverse kinematics problem [21]-[25]. However, all the previously mentioned approaches tried to produce an inverse solution of the forward kinematics transformation to build the mapping from world coordinate space to joint angle space. Therefore, it seems that the performance of existing approaches (both MLPNs and RBFNs) described earlier is still insufficiently accurate and inefficient for practical applications (i.e., unknown forward kinematics in general). In this paper using a simple vision system, the manipulator position in the workspace is represented by an image coordinate in the camera’s plane instead of a world coordinate, thus the manipulator geometry is not required. Since this data can be easily determined by simple visual measurement, it is convenient for practical applications such as remote robot control. This solution is known as an image-based control scheme. In fact, there is a similar trend to control a robot- vision system moving in the workspace presented in [26]-[30]. However, this approach followed a closed- loop control scheme where a neural network is used to directly learn the nonlinear relationship between the displacement in the workspace and control signal in the joint angle space to achieve a desired position. In this paper, an RBFN is used to learn an indirect inverse kinematics function of the manipulator observed by the camera to control its movement in the workspace without any knowledge of the manipulator geometry or forward kinematics. Because the accuracy of a neural network function approximation depends on three main factors: the structure of the network, the training method and the training data. Thus, to enhance the performance of an RBFN for the inverse kinematics approximation, a new approach is proposed: using regularly-spaced position centres as a predefined structure of the RBFN, using constrained data for the training phase (this constrained training pattern is collected around centre positions with a reasonable degree of accuracy), using strict interpolation, or the least mean square (LMS) algorithm, to update the linear weights. The paper is organized as follows. The first section has introduced the basic ideas and background of the inverse kinematics problem using neural networks. In the second section, the approach using the RBFN to approximate the manipulator inverse kinematics is presented. It describes the RBFN architecture and presents the training methods and constrained training data as well to learn the inverse kinematics function. The simulations are described in the next sections that verify the proposed approach. Finally, the main conclusions are outlined in the last section. II. INVERSE KINEMATICS APPROXIMATION USING A RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK A. Structure of Radial Basis Function network The basic architecture of a RBFN is the three layer network consisting of an input layer, a hidden layer and a linear output layer [31][32]. In this paper to learn the inverse kinematics of the robot-vision system, the inputs and outputs of the RBFN are image coordinates and joint angles, respectively. The unique feature of the RBFN compared to the MLPN and other networks is the process performed at the hidden layer. In this hidden layer, the radial basis function works as a local selector in which the corresponding output depends on the distance between its centre and input. It can be presented as ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = Φ 2 2 2 exp exp ) ( σ σ i i i r c x x (1) ∑ = − = K k ki k i c x r 1 2 ) ( (2) where Ф i – Radial basis function (Gaussian function) c i – centre of the i-th hidden unit (i = 1, 2,…, L) σ - width of the Gaussian function r i - distance between input and centre of the i-th hidden unit x – input of the RBFN (robot’s image coordinates). Then, the outputs of the RBFN are expressed as ) ( ) ( 1 x W x y i M i ji j Φ = ∑ = (3) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 195 where W ji is the synaptic weight between the i-th hidden unit and the j-th output. Thus, y j is the j-th joint angle of the robot. Because of the special features of the RBFN, its training process can be separated into two independent phases, building a hidden layer structure where centres and widths of the hidden units are determined, and then training the linear weights based on input-output patterns. The selection of structural configurations in terms of the number and position of basis function centres is important because it directly affects the quality of the functional approximation achieved by an RBFN. Normally, these centres can be determined with relation to the inputs of the training data by some unsupervised methods, such as the self- organizing method, clustering techniques or randomly selected [31]-[34]. Once the hidden basis function units are set, the second phase of supervised training is used to adjust the linear weights. In this paper, the structure of the hidden layer was pre-defined by an intuitive method (involving trial and error) where the centres of hidden units are distributed regularly in the workspace and the width of the Gaussian functions are fixed as a proportion of the centre distance. Fig. 1 shows an example of the hidden layer’s centres as regularly spaced positions in the workspace of the manipulator. This idea is the principal difference from other similar RBFN solutions in [21]-[23] where the centres of hidden units were determined from a particular training set by a clustering technique, and thus that centre set was not fixed, but varied according to the particular training set in the same application. However, in our approach the persistent hidden-layer structure is pre-defined and is therefore able to generalize through the whole workspace. These hidden-layer parameters were varied extensively before a satisfactory set was chosen for the specific problem here. The distance between centres can be determined in a heuristic trial and error manner. The smaller the distance between centres, the better the performance of the RBFN. However, due to the limited computer memory capacity and the computational complexity, the number of hidden layer units must be limited to a sensible value so that a feasible training process can be implemented. Moreover, as the centres of the hidden layer units (Gaussian functions) are regularly distributed in the workspace, these functions should have the same spread (the width). The spread value affects the smoothness of the network by varying the local-filter feature of the hidden units. The spread (the width of Gaussian functions) was experimentally selected so that the RBFN can produce an appropriate inverse kinematics approximation. B. Learning method for the linear output-layer weights As there is a straightforward linear relationship between the linear weights and the network outputs, training the linear weights of RBFNs is simpler and faster compared to an MLPN for the same application [32], [35]. We propose two different training methods to determine the output-layer weights for the inverse kinematics approximation. The first method is a linear optimisation algorithm to determine a set of optimal weights which minimises the cost function in the least mean squares manner. Another one uses an iterative optimal approach as the LMS algorithm, exactly the same as the back propagation network (MLPN). Assume that a set of N hidden units has been determined, a linear optimization approach called the strict interpolation method [31] determines an optimal set of the linear weights so that the cost function (i.e., sum of squared errors between target and actual outputs of the network) is minimised. The centres of hidden layer units can be either the same as, or different from, the inputs of the training data. However, their number must be the same to produce an exact mapping for all training data presented to the RBFN [31], [35]. Given a training data set, consisting of N inputs - different positions in the workspace, and N targets - corresponding joint angles: {(X 1 , X 2 ,…, X N ); (T 1 , T 2 ,…, T N )}. Then, after all training patterns have been presented to the RBFN, the NxN matrix called the interpolation matrix can be obtained as -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 10 20 30 40 -1 -0.5 0 0.5 1 X Y G a u s s i a n F u n c t i o n Fig. 1. Centres of Hidden units as regularly spaced positions Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 196 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ = ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 1 2 1 N N N N N N Φ . (4) The linear weights are calculated from the target outputs and the interpolation matrix from the following equation [35]: ( ) T Φ Φ Φ W T 1 T − = (5) This solution is an exact mapping function f : X i T i (i = 1, 2,…, N), for all patterns presenting to the RBFN and its generalization depends on the appropriateness of the selection of the hidden layer structure (centres and width of Gaussian function). However, when there are too many data points in a training set, RBFNs trained by the strict interpolation method are likely to produce an over-fitted model and the size of the interpolation matrix is also too large to be able to compute its inverse. In this paper, using centres regularly distributed in the workspace can produce an appropriate approximation of the inverse kinematics function with a small number of hidden units. The second approach called the LMS algorithm is more popular than the former and can be applied for the on-line training process. The LMS algorithm uses the gradient descent technique to iteratively update the linear weights in a batch training mode [31]. At each training epoch, the linear weights are updated in a direction that reduces the MSE (mean square error of the network outputs) through all patterns of the training set. Assuming that a training set with N patterns is presented to the RBFN, the adjustment of linear weights can be calculated by ) ( . ) ( 1 k i N k j ji x k e N W Φ = Δ ∑ = η (6) j j j y T e − = (7) where e j - error between target and actual output j η – learning rate. The LMS algorithm can be used to train RBFNs with either arbitrary or constrained training data without any restriction in the number of hidden units and/or training patterns. This training process is simple and related to the value of learning rate η and the size of the training data set. If the learning rate η is small, the training process will take a long time to converge to a specific goal. In contrast, if a large learning rate is adopted, it could possibly lead to a divergent learning process [32]. C. Training data In this paper, a new concept of using constrained data whose inputs are close to centre positions is proposed for the training process. Using the constrained data can enhance the network’s performance, especially when using the strict interpolation method. However, this has the difficulty of how to collect the constrained patterns without the inverse kinematics expressions. Two kinds of constrained training data are defined for the training process in this paper. The first is called exactly constrained data because their inputs coincide with the centres which are pre-defined as regularly-spaced positions in the workspace. The other is collected randomly around the centres’ positions. This data is also limited by setting a maximum deviation from the centre position. For example, if a set of centres is predefined, a random training data set can be collected around the centres’ positions as y y x x ). 1 rand . 2 ( ). 1 rand . 2 ( C MaxDev P C MaxDev P + − = + − = (8) where MaxDev is the maximum deviation, rand is a random distribution function (MATLAB) in the range [0, 1] and {C x , C y } are the coordinates of the centres. For a two-link manipulator, the maximum deviation should not be higher than 30% of the centre distance to enable the training phase to produce an appropriate inverse kinematics approximation. For a three-link manipulator, due to the more complex configuration, the maximum deviation should not be higher than 20% of the centre distance. III. SIMULATION FOR A TWO-LINK MANIPULATOR A. Simulation description An RBFN was used to approximate the inverse kinematics function of this two-link manipulator. It consists of two inputs and two outputs to perform a transformation from the world space (x, y) to the joint angle space (θ 1 , θ 2 ). The simulation was implemented according to the following procedure: The structure of the hidden layer was built with pre-defined centres regularly distributed in the workspace (e.g., 10 mm x 10 mm grids). The spread was experimentally selected so that the RBFN can produce an appropriate inverse kinematics approximation. Training patterns {(x, y); (θ 1 , θ 2 )} were Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 197 collected as either constrained or random data in the workspace. There were three sets of training data used for this simulation. A set of constrained data whose inputs were coincident with the centres of hidden units was collected. Two others were randomly collected around centre positions with a maximum deviation of 3 mm and 4 mm. The linear weights were adjusted by one of two methods, strict interpolation or LMS. The RBFN performance was tested by presenting a set of new data that is different from the training data. At this stage, two independent test data sets, a trajectory inside (test trajectory 1) and a trajectory near the edge (test trajectory 2) of the workspace (Fig.2), were presented to the network. The simulation investigated the network’s performance for various conditions: two training methods with three different training data sets (constrained and random with a maximum deviation of 3 mm and 4 mm) and a variety of spread values (e.g., 6 - 28 mm). To verify the network’s performance, the mean absolute errors (MAEs) between desired and actual positions in X and Y directions were calculated for each condition. The results of the three training cases with different training data are plotted in the same figure to compare the effect of training data on the network’s performance. B. Simulation results Fig.3 presents the network’s performance using test trajectory 1 (inside the workspace) after training by the strict interpolation method for various spread values. Fig.4 presents the performance of the same network using test trajectory 2 (near the edge of the workspace). This case corresponds to an RBFN with a centre distance of 10 mm (regularly-spaced distribution). The total number of hidden units is 111 nodes. The results show that the RBFN trained by the strict interpolation method produce an appropriate approximation of the inverse kinematics function. For test trajectory 1, using the constrained data produces the best performance in which the average MAE (of MAE_X and MAE_Y) is approximately 0.1 mm for spreads between 16 and 22 mm. Using the random data with a maximum deviation of 3 mm also produces a good performance where the average MAE is approximately 0.2 mm for spreads between 16 and 22 mm. When using the random data with a maximum deviation of 4 mm, an average MAE of 0.5 mm is achieved for the same range of spread values. The performance of the RBFN is better for test trajectory inside the workspace. This is because at the edge of the workspace, the network does not have enough hidden radial basis functions to be able to create appropriate responses. For example, the best performance is about 1 mm when using the constrained data with a spread between 12 and 16 mm as shown in Fig.4. This reflects the local 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 X (mm) Y ( m m ) Test data 1 (inside) Test data 2 (edge) Workspace limitation Fig.2 - Test trajectories for the two-link manipulator simulations. 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0 10 20 30 40 Spread (mm) M A E - X ( m m ) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0 20 40 60 80 Spread (mm) M A E - Y ( m m ) Constrained Random (MaxDev of 3mm) Random (MaxDev of 4mm) Fig.4 - Performance after training by the strict interpolation for test trajectory 2. 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0 0.5 1 1.5 2 Spread (mm) M A E - X ( m m ) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Spread (mm) M A E - Y ( m m ) Constrained Random (MaxDev of 3mm) Random (MaxDev of 4mm) Fig.3 - Performance after training by the strict interpolation for test trajectory 1. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 198 generalisation characteristics of the RBFN. Varying the spread leads to differences in the performance. An increase in the spread value can improve the network’s performance (i.e., decrease in MAEs). However, the performance will become poorer if the spread is increased significantly, especially for test trajectory 2. There is a spread value between 16 and 22 mm that can produce an optimal inverse kinematics approximation for both test trajectories when training with any of the three training data sets. Another simulation was performed using the LMS algorithm. Training and test data were all the same as in the first case. The training process was implemented with the following parameters: Maximum training epochs = 500000, Goal = 0.0001, Learning rate = 0.01 – 0.001. Fig.5 and 6 present the network’s performance for test trajectory 1 and test trajectory 2 respectively. As the LMS algorithm is an iterative gradient descent technique, the training time was significantly greater compared to the strict interpolation method. When the spread increases, the learning rate has to decrease correspondingly to keep the training process stable. The training time and training result (the final training performance at the maximum epoch) are thus slower and poorer for a larger spread value. For test trajectory 1, the best performance is achieved with a spread of 8 mm (an average MAE of approximately 0.2 mm when using the constrained data). When the spread is slightly increased (greater than 10 mm), the performance errors increase. In addition, the performance of the network trained with random training data does not significantly differ from the performance of the network trained with constrained data. In fact, the network trained with constrained data has a poorer performance compared to the network trained with random data for test trajectory 2. Thus, the effect of using constrained or random data on the network’s performance is not significant when training using the LMS algorithm. For both test trajectories, using the LMS algorithm requires a smaller spread value to obtain the best performance compared to the strict interpolation method. In general, the generalisation capability in this case is poorer compared to the case using the strict interpolation method. C. Summary of results The idea of using an RBFN with regularly-spaced position centres has produced an excellent approximation of the inverse kinematics function for a two-link manipulator. The average MAE (of X and Y directions) of the network with a centre distance of 10 mm is approximately 0.1 mm (or 1% of the centre distance) for a test trajectory inside the workspace. The performance of the RBFN is poorer at the edge of the workspace. These results are significantly better compared to other relevant approaches [10]-[12], [21]-[23]. The two different methods (strict interpolation and LMS) used in the training process, in spite of the same network structure and training data, produce a different set of linear weights. Therefore, their performances are not the same and the RBFN trained by the strict interpolation method produces a better performance. As the centres are regularly distributed in the workspace, when the distance between the centres decreases, the generalisation of the RBFN becomes better. However, this leads to a more complex training phase because the number of hidden layer units increases significantly. Using the strict interpolation method, the number of hidden units is limited due to the computational requirement of the matrix inversion algorithm. Therefore, a suitable choice of centre 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0 1 2 3 4 Spread (mm) M A E - X ( m m ) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0 1 2 3 4 Spread (mm) M A E - Y ( m m ) Constrained Random (MaxDev of 3mm) Random (MaxDev of 4mm) Fig.5 - Performance after training by the LMS for test trajectory 1. 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0 5 10 15 Spread (mm) M A E - X ( m m ) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 0 2 4 6 Spread (mm) M A E - Y ( m m ) Constrained Random (MaxDev of 3mm) Random (MaxDev of 4mm) Fig.6 - Performance after training by the LMS for test trajectory 2. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 199 distance should be carefully considered. A large spread can produce a smooth approximation function of the actual inverse kinematics function of the two-link manipulator. However, a large spread makes the training process using the LMS algorithm become extremely slow because it requires a small learning rate to allow convergence (gradually reducing the mean square error) of the gradient descent technique. The closer the training data to the centre positions, the better the inverse kinematics approximation. The RBFN trained with a set of random data where the maximum deviation is no higher than 30% of the centre distance also produces good results. However, using constrained or random data does not significantly affect the network’s performance when using the LMS algorithm. IV. CONCLUSION The new approach using an RBFN can produce an appropriate approximation of the inverse kinematics transformation of a robot-vision system. The selection of hidden unit centres as regularly-spaced positions in the workspace significantly improves the network’s performance. The generalisation capability of the RBFN is closely related to the structure of the hidden layer (centre distance and spread). If the centre distance is fixed due to the limited number of hidden units, the spread value chosen affects the network’s performance significantly, especially when using the strict interpolation method. The training process using the strict interpolation method with constrained data collected closely to the centre positions enhances the network’s performance. The simulation verified the proposed approach. REFERENCES [1] J. Denavit and R. S. Hartenbergh, “A Kinematic Notation for Lowe-Pair Mechanisms Based on Matrices”, Journal of Applied Mechanics, June 1955, pp. 215-221. [2] C. S. G. Lee, “Robot Arm Kinematics, Dynamics, and Control”, Computer, vol. 15(12), December 1982, pp. 62-80. [3] C. S. G. Lee and M. Ziegler, “Geometric Approach in Solving Inverse Kinematics of Puma Robots”, IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, vol. AES-20(6), November 1984, pp. 695-706. [4] R. Paul, B. Shimano, and G. E. Mayer, “Kinematic Control Equation for Simple Manipulators”, IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, vol. SMC-11(6), June 1981, pp. 449- 455. [5] R. Paul, Robot Manipulator: Mathematics, Programming and Control. MIT Press, 1981. [6] G. Z. Grudic and P. D. Lawrence, “Iterative Inverse Kinematics with Manipulator Configuration Control”, IEEE Trans. on Robotics and Automation, vol. RA-9(4), August 1993, pp. 476-483. [7] R. Featherstone, “The Position and Velocity Transformation between Robot End-Effector Coordinates and Joint Angles”, Int. Journal of Robotics Research, vol. 2(2), 1983, pp. 35-45. [8] W. Khalil and E. Dombre, Modelling, Identification & Control of Robots. Hermes Penton Ltd., 2002. [9] E. Watanabe and H. Shimizu, “A Study on Generalization Ability of Neural Network for Manipulator Inverse Kinematics”, in Proc. of the 17 th Int. Conf. on Industrial Electronics, Control and Instrumentation, Kobe, Japan, vol. 2, Nov. 1991, pp. 957-962. [10] A. Guez and Z. Ahmad, “Solution to The Inverse Kinematics Problem in Robotics by Neural Networks”, in Proc. of 1988 IEEE Int. Conf. on Neural Networks, San Diego, USA, vol. 1, July 1988, pp. 617-624. [11] B. B. Choi and C. Lawrence, “Inverse Kinematics Problem in Robotics Using Neural Networks”, NASA Technical Memorandum - 105869, October 1992. [12] Z. Binggul, H. M. Ertunc, and C. Oysu, “Comparison of Inverse Kinematics Solutions Using Neural Network for 6R Robot Manipulator with Offset”, in Proc. of the 2005 Congress on Computational Intelligence Method & Application, Istanbul, Turkey, Dec. 2005, pp. 1-5. [13] A.S. Morris and A. Mansor, “Finding the Inverse Kinematics of Manipulator Arm Using Artificial Neural Network with Look-Up Table”, Robotica, vol. 15, 1997, pp. 617-625. [14] A. Guez and Z. Ahmad, “Accelerated Convergence In The Inverse Kinematics Via Multilayer Feedforward Networks”, in Proc. of 1989 IEEE Int. Conf. on Neural Networks, Washington, USA, vol. 2, June 1989, pp. 341-344. [15] N. Takanashi, “6 D.O.F. Manipulators Absolute Positioning Accuracy Improvement Using a Neural Network”, in Proc. of the IEEE Int. Workshop on Intelligent Robots and Systems, Ibaraki, Japan, vol. 2, July 1990, pp. 635-640. [16] P. J. Alsina and N. S. Gehlot, “Robot Inverse Kinematics: A Modular Neural Network Approach”, in Proc. of the 38 th Midwest Symposium on Circuits and Systems, Rio de Janeiro, Brazil, vol. 2, August 1995, pp. 631-634. [17] B. L. Lul and K. Ito, “Regularization of Inverse Kinematics for Redundant Manipulators Using Neural Network Inversions”, in Proc. of 1995 IEEE Int. Conf. on Neural Networks, vol. 5, Perth, USA, Dec. 1995, pp. 2726 -2731. [18] M. Zeller and K. Schulten, “Vision-Based Motion Planning of A Pneumatic Robot Using a Topology Representing Neural Network”, in Proc. of the 1996 IEEE Int. Symposium on Intelligence Control, Dearborn, Sept. 1996, pp. 7– 12. [19] J. Barhen, S. Gulati and M. Zak, “Neural Learning of Constrained Nonlinear Transformations”, Computer, vol. 22(6), June 1989, pp. 67-76. [20] G. Hermann, P. Wira and J. P. Urban, “Neural Networks Organisations to Learn Complex Robotics Functions”, in Proc. of the 11th European Symposium on Artificial Neural Networks, Bruges, Belgium, April 2003, pp. 33-38. [21] J. A. Driscoll, “Comparison of Neural Network Architectures for the Modelling of Robot Inverse Kinematics”, in Proc. of the 2000 IEEE SOUTHEASTCON, Tennessee, USA, vol. 3, April 2000, pp. 44-51. [22] [3.33] P. Y. Zhang, T. S. Lu and L. B. Song, “RBF Networks- Based Inverse Kinematics of 6R Manipulator”, Int. Journal of Advanced Manufacturing Technology, Springer – Verlag London Ltd., vol. 26, 2004, pp. 144-147. [23] S.S. Yang, M. Moghavvemi and John D. Tolman, “Modelling of Robot Inverse Kinematics Using Two ANN Paradigms”, in Proc. of TENCON2000 - Intelligent System and Technologies for the New Millennium, Kuala Lumpur, Malaysia, vol. 3, Sept. 2000, pp. 173-177. [24] A. S. Morris and M. A. Mansor, “Manipulator Inverse Kinematics Using an Adaptive Back Propagation Algorithm and Radial Basis Function With a Lookup Table”, Robotica, vol. 16(4), 1998, pp. 433- 444. [25] R. V. Mayorga and P. Sanongboon, “A Radial Basis Function Network Approach for Inverse Kinematics and Singularities Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 200 Prevention of Redundant Manipulators”, in Proc. of the 2002 IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, Washington DC, May 2002, pp. 1955-1960. [26] W. T. Miller, “Sensor-Based Control Of Robotic Manipulators Using A General Learning Algorithm”, IEEE Journal of Robotics And Automation, vol. RA-3(2), April 1987, pp.157- 165. [27] K. T. Song and J. M. Chang, “Experimental Study on Robot Visual Tracking Using A Neural Controller”, in Proc. of the 22 nd Int. Conf. on Industrial Electronics, Control, and Instrumentation, 1996, pp.1850–1855. [28] F.L. Lewis, “Neural Network Control of Robot Manipulators”, IEEE Expert, vol. 11(3), June 1996, pp. 64-75. [29] H. Hashimoto, T. Kubota, M. Kudou and F. Harashima, “Self- Organizing Visual Servo System Based on Neural Networks”, in Proc. of the 1991 American Control Conference, Boston, April 1991, pp. 31-36. [30] H. Hashimoto, T. Kubota, M. Baeg and F. Harashima, “A Scheme for Visual Tracking of Robot Manipulator Using Neural Network”, in Proc. of 1991 IEEE Int. Joint Conf. on Neural Networks, vol. 2, Nov. 1991, pp. 1073 - 1078. [31] S. Haykin, Neural Networks a Comprehensive Foundation – Second Edition. Prentice Hall, 1999. [32] G. W. Irwin, K. Warwick and K. J. Hunt, Neural Network Applications in Control, IEE Control Engineering Series 53, 1995. [33] J. A. Leonard, M. A. Kramer and L. H. Ungar, “Using Radial Basis Functions to Approximate a Function and Its Error Bounds”, IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 3(4), July 1992, pp. 624-627. [34] A. Ghodsi and D. Schuumans, “Automatic Basis Selection Technique for RBF Networks”, Neural Networks - Special issue: Advances in Neural Networks Research (IJCNN’03), vol. 16, June 2003, pp. 809-816. [35] M. J. L. Orr, Introduction To Radial Basis Function Networks. [Online]. Available: http://www.anc.ed.ac.uk/rbf/rbf.html. 1996. [36] C. M. Wronka and M. W. Dunnigan, “Internet Remote Control Interface for a Multipurpose Robotic Arm”, the Int. Journal of Advanced Robotic Systems, vol. 3, June 2006, pp. 179-182. [37] General Purpose Robot PA10-6CE – Instruction Manual for Installation, Maintenance and Safety, Mitsubishi Heavy Industries, Ltd. [38] General Purpose Robot PA10-6CE – Operation Manual for Operation Support Program, Mitsubishi Heavy Industries, Ltd. [39] Open Source Computer Vision Library - Reference Manual, Version 04, Intel Corporation, Dec. 2001. [40] B. H. Dinh, M. W. Dunnigan and D. S. Reay, “Position Control of a Robotic Manipulator Using a Radial Basis Function Network and a Simple Vision System”, in Proc. of the IEEE Int. Symposium on Industrial Electronics (ISIE’08), Cambridge, United Kingdom, July 2008, pp.1371-1376. [41] B. H. Dinh, M. W. Dunnigan, and D. S. Reay, “A Practical Approach for Position Control Of a Robotic Manipulator Using a RBFN and a Simple Vision System”, WSEAS Transactions on System and Control, vol. 3 (4), April 2008, pp. 289-298. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 201 MODELING AND DYNAMIC CHARACTERISTICS OF UNIFIED POWER FLOW CONTROLLER IN A SIMPLE POWER SYSTEM BACH H. DINH Ton Duc Thang University, Hochiminh City, Vietnam ABSTRACT Unified power flow controller (UPFC) consists two converters. There are three purposes of this paper, firstly to illustrate the UPFC device based VSC designs, then to describe a decoupling method the UPFC’s controller into two separate control systems of the shunt and the series converters respectively in realizing an appropriate co-ordination between them. Finally, using the Matlab tool to build a discrete simulator for the UPFC with 12 pulse converters. The simulation results show that the developed UPFC model is reflected the static and dynamic characteristics of the UPFC. The harmonics of the output of the model are analyzed. Using the simple power system with UPFC as an example, the dynamics characteristics are studied. The fault status of the system with UPFC is analyzed too. Keyword list: Times Roman, image area, acronyms, references 1. INTRODUCTION The developing interest in tools for power flow control in a power system has increased significantly during the last 10 years. Demand for research in this field is motivated by rapid transformations in both technology and organization of the power system industry [1][2]. The deregulation and competitive environment in the contemporary power networks will imply a new scenario in terms of load and power flows condition and so causing problems of line transmission capacity. For this reason, Flexible AC Transmission System (FACTS) controllers has rapidly developed to meet the need for increasing transmission capacity and controlling power flows through predefined transmission corridors. Especially, the improvements in the field of power electronics have had a major impact on the development of this technology. The devices of new FACTS generation are based on the use of high power electronic components such as GTO (Gate Turn-Off Thyristor) and IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) which makes them respond quickly to the control requirements. It is called by the FACTS technologies based on Voltage Sourced Converter (VSC) designs. The wider application of FATCS leads to numerous benefits for electrical transmission system infrastructure, including increased capacity at minimum cost; enhanced reliability through proven performance; higher levels of security by means of sophisticated control & protection; and improved system controllability with state-of-the-art technology concepts. Thereby, these FACTS devices are able to act almost instantaneously to changes in power system [2][3]. The most powerful in family of FACTS devices is the Unified Power Flow Controller (UPFC), because it can control simultaneously all three parameters of transmission power line (line impedance, voltage and phase angle). In practice, the UPFC device consists of two Voltage Source Converters (VSC) connected respectively in shunt and in series with the Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 202 transmission line, and connected to each other by a common DC link including a storage capacitor. The shunt converter is used for voltage regulation at the point of connection injecting an opportune reactive power flow into the line and to balance the real power flow exchanged between the series converter and the transmission line. The series converter can be used to control the real and reactive line power flow inserting an opportune voltage with controllable magnitude and phase in series with the transmission line. Thereby, the UPFC can perform functions of reactive shunt compensation, active and reactive series compensation and phase shifting [3]. There are many different UPFC models have been investigated by several authors [2]-[5]. The three main purposes of the paper are firstly to illustrate the UPFC configuration based on VSC’s, and then describe a decoupling method the UPFC’s controller into two separate control systems of the shunt and the series converters respectively in realizing an appropriate co- ordination between them, and finally to simulate a new discrete UPFC model based on 12-pulse VSC using Matlab Power Block/Simulink [1] as simulation program. Besides, PWM method is applied to decrease total of voltage harmonics in simulation output of converters. 2. THE UPFC CONFIGURATION– BASED VOLTAGE SOURCE CONVERTER 1. VSC design concept The single-line diagram of the UPFC is a combination of two VSC configurations shown in Fig. 1. in which VSC designs are composed of two basic configurations: A) Shunt Connected VSC System, and B) Series Connected VSC System Fig. 1 – the UPFC configuration A basic schematic diagram of the VSC design is illustrated in Fig.2. As a typical configuration, the VSC is a six-pulse converter consisting of six power semiconductor switching devices (GTO, GCT, IGBT, etc) with anti-parallel connected diode together with heat sinks and auxiliary equipment for gating, monitoring and grading [2]. In a high power converter, a number of semiconductor devices may be connected in series or in parallel. Some advanced configurations, for example connecting cascade of two six- pulse converters to twelve-pulse converter, have developed to reduce total of voltage harmonics of converter outputs in Fig. 3. Fig. 2 – Basic VSC schematic diagram From a view of D.C. voltage source, provided by a charged capacitor C S , the Shunt Converter Series Converter Shunt Transformer Series Transformer Power transmission line Power transmission line DC capacitor UPFC F F A B V DC v A v B v C i A i B i C i DC Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 203 converter produces a set of controllable three-phase output voltages at the fundamental harmonic frequency of the A.C. system voltage. The output voltage waveform may be a square waveform (Fig.4.a) or a pulse width modulated (PWM) waveform (Fig.4.b), depending on circuit topology and pulse modulation method. Figure 3 – 12 Pulse-VSC schematic diagram In order to eliminate harmonic content from the output voltage, various techniques can be adopted. A multiple-pulse arrangement by combining the output of cascade or parallel VSCs can be adopted as a solution using a multi-winding transformer or inter- phase transformer magnetics. The pulse width modulation (PWM) technique can be implemented to control harmonic content from the output voltage too. Moreover, harmonic filters can be also adopted in combination with the above techniques. In this paper PWM control is utilized, allowing for simplified two winding interconnecting transformer designs. Figure 4 – VSC output voltage waveforms The configuration of UPFC consists of two independent VSCs interconnected via coupling capacitor as Shunt converter and Series converter [2]. Shunt Connected VSC – the VSC is connected to the power system via a shunt connected transformer. By varying the amplitude and the phase of the output voltages produced, the active power and the reactive power exchange between the converter and the A.C. system can be controlled in a manner similar to that of a rotating synchronous machine. If the amplitude of the output voltage is increased above that of the AC system voltage, the VSC generates reactive power to the power system. If the amplitude of the output voltage is decreased below that of the AC system voltage, the VSC absorbs reactive power from the power system. Series Connected VSC – the VSC is connected to the power system in series via a series connected transformer. By varying the amplitude and the phase of the output voltages produced, the magnitude and the angle of the injected voltage can be controlled. The VSC output voltage injected in series with the line acts as an AC voltage source. The current flowing through the VSC corresponds to the line current. The VA rating of the VSC is determined by the product of the maximum injected voltage and the maximum line current. 2. Instantaneous power flow delivered by a VSC into a power system V DC v’ A v’ B v’ C v’’ A v’’ B V ’’ C v A v B v C Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 204 A converter connected to a power system, which is able of power exchange between the power system and the DC storage capacitor, can be represented by a three symmetrical sinusoidal voltage sources. A symmetrical three-phase system can be transformed into a synchronously-rotating orthogonal system. A new coordinate system, having the axes rotating at the synchronous angular speed of the fundamental network voltage ω, is defined on the basis of the d-q transformation. In the Fig. 2 the VSC is supplied by a voltage system vector V S =(V SA , V SB , V SC ), with R and L are respectively the transformer equivalent resistances and inductances. The d-q transformation of the supply voltage system V S is made using the following equations: 1 1 V 1 SA V 2 2 SD V SB V 3 3 SQ 0 V 2 2 SC ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − − ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (1) where : SQ SD d ; dt V arctg( ) V θ ω = θ = On the basis of this d-q transformation, the instantaneous active and reactive power flowing into the power system delivered by the VSC [1][2][5], neglecting transformer losses and balanced condition; and choose V SD =⏐V SA ⏐, V SQ =0 are : SD SD SD SQ 3 P(t) V xI 2 3 Q(t) V xI 2 = = (2) where V SD , V SQ , I SD , I SQ are vectors of d-q transition voltage and current respectively. III. DECOUPLING METHOD OF UPFC MODEL 1. Series and Shunt converter control systems In the UPFC configuration two converters can work independently of each other by separating the DC side. In general operating mode of UPFC is possible as follow: The series converter is operating in Automatic Power Flow Control mode: the reference inputs are value of P and Q to maintain on the transmission line despite system changes; and the shunt converter operating in Automatic Voltage Control mode : the goal is to maintain the transmission voltage line as a reference value. In this paper it has been chosen a UPFC model in terms of two ideal controllable voltage sources, connected respectively in series and in shunt to the transmission line as in Fig. 1, to represent respectively the series and the shunt inverters. So, the two UPFC control systems must be developed in such a way to evaluate the amplitude and the phase angle of these two voltage sources on the basis of operating functions required UPFC. On the basis of (2) the instantaneous power flow at the receiving end, assuming V rD equal to the receiving end voltage amplitude v r and V Rq = 0 results: r rD rD r rD rQ 3 p (t) v xi 2 3 q (t) v xi 2 = = (3) where i rD and i rQ are the d-q component values of line current. Thereby, the reference parameters of controller is possibly calculated as follows : * * r rD rD * * r rQ rD p 2 i (t) 3v q 2 i (t) 3v = = (4) with p * r , and q* r are the instantaneous active and reactive power flow required the receiving end. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 205 At the same way, the instantaneous active and reactive power flows provided by the shunt inverter are: Sh lD Sh,D Sh lD Sh,Q 3 p (t) v xi 2 3 q (t) v xi 2 = = (5) also assuming V lD equal to the sending end voltage amplitude V l and V lQ =0, with i Sh,D and i Sh,Q are the d-q current components injected by shunt inverter into the transmission line. So, the reference values of these two current components are evaluated as follows: * * Sh Sh,D lD * * Sh Sh,Q lD p 2 i (t) 3v q 2 i (t) 3v = = (6) where p * Sh , q * Sh are the instantaneous active and reactive power flows required to the shunt inverter. From Fig. 1, the circuit equation of shunt VSC of UPFC can be written in per unit as : Sh,A Sh,A SA Sh,A * Sh,B Sh,B SB Sh,B * * Sh,C Sh,C SC Sh,C i 1 0 0 i v e d R 1 i 0 1 0 i v e dt L L i 0 0 1 i v e ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = + − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (7) From [5] the output values of controller of Shunt Converter to evaluate the d-q components of equivalent output voltage source, V Sh,D and V Sh,Q can be shown as : ' Sh Sh,D lD 1Sh ' ' Sh Sh Sh,Q lQ 2Sh 2Sh L v v y L L v v y y = − ω = − = − ω ω (8) ' Sh Sh b L L z ω = (9) with assuming that V l,D =|v l | ; V l,Q =0; the L Sh =shunt transformer leakage inductance; Z b is the base impedance. Therefore, the module and displacement angle of equivalent voltage source of shunt converter are calculated by : 2 2 Sh Sh,D Sh,Q Sh,Q Sh Sh,D V v v v arctg v = + α = (10) At the same manner, the output variables y 1Se , y 2Se are used to evaluate the d-q components of series converter of equivalent voltage source , V Se,D and V Se,Q by following equations : ' Se Se,D lD rD 1Se ' Se Se,Q lQ rQ 2Se L v (v v ) y L v (v v ) y = − − ω = − − ω (11) ' 1 Se Se b (L L ) L z ω + = (12) with assuming that V l,D =|v l | ; V l,Q =0; the L Se =shunt transformer leakage inductance, and L 1 is the line inductance. Therefore, the module and displacement angle of equivalent voltage source of shunt converter are calculated as: 2 2 Se Se,D Se,Q Se,Q Se Se,D V v v v arctg v = + α = (13) 2. Converter control technique On the basic of operation requirements, the scheme of switching the converter’s elements, such as GTO’s or IGBT’s, may be different. In this paper, as shown above, the PWM switching control technique has been considered. In this case the three phases of the output converter voltage result: yA y DC y 0 yB y DC y 0 yB y DC y 1 v mV sin( t ) 2 1 v mV sin( t 120 ) 2 1 v mV sin( t 240 ) 2 = ω + α + φ = ω + α + φ − = ω + α + φ − (14) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 206 where m y , α y are the amplitude modulation ratio and phase angle of converter output voltage. These control variables are the input control signals of converters of UPFC according to PWM switching technique. If we apply (14) for Shunt converter, then m Sh is the index modulation and α Sh is the phase displacement angle with respect to V l (sending voltage). The same equation to Series converter, m Se is the index modulation and α Se is the phase displacement angle with respect to V l – V r (compensation voltage). V DC is the value of voltage across the storage capacitor. Moreover the following relations are valid: 2 2 yD yQ y DC yQ y yD v v m 2 2 V v arctg v + = ⎛ ⎞ α = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (15) where v yD and v yQ are calculated by (8) and (11) respectively for the series and the shunt inverter. In both control schemes the PI controllers is applied with parameters in dependence of converter characteristics, (R Se , L Se ), (R Sh , L Sh ) respectively the equivalent impedance of the series and shunt transformer and (R line , L line ) the line equivalent impedance. 3. DC-side control For normal operation of two VSC’s in an UPFC, the DC voltage across the DC storage capacitor C S must be kept constant. This implies that the active power exchanged between the UPFC and the power system is zero at steady state operation: p Se +p Sh =0 (16) that is, the active power delivered by the shunt inverter p Sh is equal to the active power exchange between the series inverter and the transmission line, p Se . Hence, a DC voltage control system must be realized to keep V dc constant by taking the actual value of v dc as the feedback signal against a DC reference signal V* dc [5]. Moreover, assuming negligible the losses of the shunt and series converters and coupling transformers the actual value of the DC capacitor voltage is computed as : DC Se Sh DC DC dv p p dt C v + = (17) IV. SIMULATION AND RESULTS All the simulations were made using Matlab Power System Blockset and Simulink [6]. The simulation results of the discrete UPFC model based 12 pulse-converter are the subject of this section. These results are obtained based on discrete modulation functions. A simple configuration of power system is applied to validate the new UPFC model based 12 pulse- converter. The test power system operates at 230 kV and is shown in Fig.5. The generator is assumed to be an ideal voltage source behind an equivalent Thevenin impedance. The UPFC model is located at the sending end of the transmission line and is controlled in such a way to follow the changes in reference values of the line active and reactive power. The Shunt converter and Series converter are based on 12 pulse-converter with two level ignition signals. Besides, PWM technique with 1080 Hz carrier frequency, which is modeled by the discrete PWM pulse generator, is used to generate output voltage pulses of converters. This technique is very suitable for pulse control of UPFC and reduce total harmonic distortion of output voltage and line current. In those devices, input control variables of converter, such as amplitude modulation ratio and phase angle are output variables of close-loop power flow controller and close- loop DC voltage controller. UPFC Sys P, Q Transmission line V R V S V Ideal I Line Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 207 Fig.5 – Simple test system with UPFC. Fig.7 displays DC voltage of UPFC. The real signal shape of DC voltage in discrete simulation is an oscillation curve around reference value according to pulses of PWM converter. In Fig.8, line current though UPFC is shown by the discrete type. Fig.9 shows output voltage of the Series converter. It is a combination of two 6 pulse converters connected cascade together in which whole output voltage gains a better result of low harmonic content. This has a very important meaning in practice. The simulation proved that total harmonic content of line voltage at UPFC bus in new discrete 12 pulse converter model is lower that of conventional 6 pulse converter. This is illustrated in Fig.10. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 OUTPUT VOLTAGE OF 12 PULSE-SERIES CONVERTER WITH PWM TECHNIQUE TIME (ms) V O L T A G E ( p u ) Fig. 6 – Output voltage of 12 pulse series converter 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 DC VOLTAGE OF UPFC TIME (ms) V O L T A G E ( p u ) Fig.7 - DC voltage of UPFC 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 LINE CURRENT WITH UPFC TIME (ms) C U R R E N T ( p u ) Fig. 8 – Current in transmission line 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 TIME (ms) V O L T A G E ( p u ) VOLTAGE OF UPFC BUS Fig.9 – Voltage in UPFC’ received bus of transmission line In particular, the UPFC series inverter is simulated to maintain a power flow at the receiving end at 2 p.u. up to 5/60 second and after that at 4 p.u. as in Fig.11, and a reactive power flow is kept at 0.5 p.u. During simulation the active power TIME (Sec) TIME (Sec) TIME (Sec) TIME (Sec) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 208 exchange between the series converter and the power system is compensated by the active power exchange of the shunt converter, evaluated by the DC control system, so to maintain the dc voltage across the storage capacitor constant at the specified value as in Fig. 14. Fig.10- Spectrum of the voltage harmonics at UPFC bus Fig.11 – Power flow characteristic of transmission line under dynamic control of UPFC Figs 12 to 14 are the demonstration of dynamic operating of UPFC with power value reference as stated above. In these figures, both values and shapes of voltage and current in transmission line are changed according to changing of modulation control variables adapted with active power references. 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 OUTPUT VOLTAGE OF 12 PULSE SERIES CONVERTER TIME (Sec.) V O L T A G E ( p u ) Fig.12 – Output voltage responses of 12 pulse series converter in dynamic states. 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 VOLTAGE OF UPFC BUS IN DYNAMIC STATES TIME (Sec.) V O L T A G E ( p u ) Fig.13 – Voltage characteristic of transmission line under dynamic control of UPFC 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 LINE CURRENT OF UPFC BUS TIME (sec.) C U R R E N T ( p u ) Fig.14 – Current characteristic of transmission line under dynamic control of UPFC V. CONCLUSION This paper illustrates an UPFC model with two separate control systems for the series and shunt inverters and their coordination. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 209 A discrete simulation of new UPFC model based 12 pulse converter using Matlab/Simulink as simulation program is proposed. The simulation results have provided the practical operating processes of UPFC and converter. These give us the practical views of action of every part of devices and responses of power system under UPFC working. The results are obtained for a PWM-based control technique, but it's very simple to modify the converter control technique such as phase control. However, this new discrete UPFC model based on 12 pulse converter seems not to be suitable for application in contingency analysis because it is complicated to perform simultaneously control systems of both the shunt and series converter regarding to maintained control quality. Thus, this UPFC’s model with matrix converters is useful only for steady operations. VI. REFERENCES [1]- D. H. Bach, H. D. Loc, “Unified Power Flow Controller: Modeling And Dynamic Characteristics”, Proceedings of SPIE (Control Theory and Application), Vol. 6042, 6042H (2005), online publication date May 2 nd , 2006. [2]- N. G. Hingorani, L. Gyugyi, “Understanding FACTS- Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems”, First edition, IEEE Press, 2001. [3] – L. Gyugyi, C. D. Shauder, S. L. Williams, T. R. Rietman, D. R. Torgerson, A. Edris, “The Unified Power Flow Controller: A New Approach To Power Transmission Control”, IEEE Trans. On Power Delivery, Vol.10, No.2, April 1995, pp. 1085-1097. [4]- D. Menniti, A. Pennarelli “Modelling of Unified Power Flow Controller into Power Systems using P-Spice”, IPST Conference, Rio de J aneio, Brazil, J une 24- 28, 2001, Paper 205. [5] - H. Fujita, Y. Wantanabe, H. Akagi, “Control And Analysis ff A Unified Power Flow Controller”, IEEE Trans. on Power Electronics, Vol.14, No.6, Nov. 1999. [6] – SimPowerSystems for use with Simulink, User’s guide, Version 4, the Mathworks Inc., 2005. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 210 ANALYZE INTERFERENCE IN LARGE WIRELESS NETWORK BY POISSON POINT PROCESS Phạm Hùng Kim Khánh, Nguyễn Huy Hùng và Nguyễn Trọng Hải Khoa Cơ – Điện – Điện tử, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam BẢN TÓM TẮT Quá trình phân bố không gian của các nút hiện tại trong một mạng vô tuyến lớn thường được mô hình hóa bằng các quá trình điểm Poisson. Bài báo này khảo sát các đặc tính của giao thoa và các tác động của chúng trong mô hình mạng sử dụng phân bố quá trình điểm Poisson. Từ đó sẽ đưa ra cách tính toán giao thoa và tương quan giao thoa. ABSTRACT The spatial distribution of concurrent nodes in large wireless network is almost modeled as a Poisson point process. This paper study interference characterization and their impact in network scheme using Poisson point process. Hence, it is possible to introduce how to calculate interference and correlation. 1. GIỚI THIỆU Do giao thoa là hệ số ảnh hưởng chính đến hầu hết các mạng vô tuyến nên cần thiết phải khảo sát các đặc tính của nhiễu. Hai yếu tố quyết định của giao thoa là cấu trúc hình học của mạng (phân bố trong không gian của các nút truyền hiện tại) và định luật suy giảm tín hiệu theo khoảng cách. Quá trình điểm Poisson có thể dùng biểu diễn giao thoa cũng như SIR (signal- to-interference ratio) nhằm xác định hiệu suất mạng. Bài báo giới thiệu tổng quan về các kết quả này và các kỹ thuật phân tích để tính toán. Do băng thông thấp của phổ không dây, nhiều thiết bị truyền sẽ cùng hoạt động trên cùng một khoảng thời gian và tần số, chỉ khác trong không gian nên sẽ có các tín hiệu không mong muốn tại bộ thu (giao thoa). Giao thoa làm giảm hiệu quả của hệ thống trong trường hợp sử dụng thành phần điều khiển trung tâm. Tuy nhiên, trong các hệ thống vô tuyến hỗn hợp như là mạng ad-hoc, mạng cảm biến, mạng mắt lưới (mesh network), mạng nhận dạng (cognitive network) và mạng di động không cho phép các thành phần trung tâm cùng mức mà đòi hỏi nhiều tài nguyên hệ thống hơn. Trong các mạng này, giao thoa không thể điều khiển và không thể xác định chắc chắn. Do đó, giao thoa là hệ số ảnh hưởng chính đến hiệu suất của hệ thống vô tuyến hỗn hợp và đặc tính thống kê của hệ thống là một yếu tố quan trọng khi phân tích hệ thống. Bài báo này sẽ thực hiện thống kê giao thoa theo nhiều nguồn ngẫu nhiên bao gồm sự phân phối nút, mô hình truy nhập kênh và hiện tượng fading. Có hai yếu tố chính ảnh hưởng đến giao thoa: phân bố không gian của các nút truyền và suy giảm tín hiệu theo khoảng cách. Yếu tố đầu tiên là sự kết hợp giữa quá trình phân phối nút và mô hình truy nhập kênh truyền (còn gọi là MAC – Media Access Control). Ví dụ như nếu một hệ thống có phân bố nút ngẫu nhiên nhưng mô hình MAC tốt sẽ đảm bảo khoảng cách xác thực giữa các bộ truyền hiện tại hay giữa bộ thu và bộ gây nhiễu làm cho phân bố của bộ truyền trở nên đều hơn. Do hiệu suất mạng xác định bằng tỉ số tín hiệu trên nhiễu (SINR – Signal-to- Interference-and-to-Noise Ratio) hay trong trường hợp kênh truyền lý tưởng là SIR (Signal-to- Interference Ratio), phân bố của SIR thường được xác định theo dạng của xác suất P(SINR < θ), tương ứng với phân bố tích lũy. Các phương pháp phân tích được minh họa tốt nhất khi áp dụng các mô hình đơn giản, nhất là khi mạng sử dụng là mạng mắt lưới và mạng có phân bố không gian bất thường (mạng Poisson). Như vậy, các nguyên lý thiết kế chung có thể được suy ra dễ dàng hơn từ các kết quả phân tích và các kỹ thuật phân tích này cũng có thể áp dụng cho các loại mạng khác. Bài báo thực hiện mô tả mạng Poisson, trong đó các nút được phân bố theo quá trình điểm Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 211 Poisson (PPP – Poisson point process). Mô hình PPP là mô hình xa phổ biến nhất, giúp thực hiện các phân tích mở rộng bao gồm tác động của điều khiển công suất, kỹ thuật trải phổ và triệt nhiễu. Các kết quả và kỹ thuật phân tích trong bài báo này phục vụ cho việc thiết kế hệ thống vô tuyến lớn với vị trí user ngẫu nhiên. Chúng cung cấp phương pháp thống kê nhiễu giao thoa, sự phân phối và mật độ user ảnh hưởng thế nào đến xác suất hệ thống, suy giảm biên độ tín hiệu theo khoảng cách, thống kê fading và điều khiển công suất. Từ đó, có thể cho phép hiệu chỉnh các thông số mạng để đạt được hiệu suất tối ưu. 2. CÁC KHÁI NIỆM 2.1. Đặc tính của giao thoa Độ đo của nhiễu giao thoa tại một điểm y ∈ℜ n là: I(y) = (1) trong đó Δ ∈ ℜ n là tập tất cả các nút truyền P X là công suất truyền của nút x h X là hệ số fading l là hàm suy giảm biên độ do khoảng cách, chỉ phụ thuộc khoảng cách giữa nút x và nút y Trong hệ thống vô tuyến lớn, các thông số không xác định được là Δ, h X và cũng có thể là P X . Vị trí của các nút gây nhiễu và định luật suy giảm do khoảng cách sẽ xác định nhiễu giao thoa trong hệ thống. Ảnh hưởng của hiện tượng fading ít hơn nhưng cũng không thể bỏ qua. Về bản chất, cấu trúc hình học của giao thoa xác định phân bố của nhiễu. Cấu trúc hình học bao gồm cách phân bố nút và mô hình truy nhập kênh truyền, dùng xác định vị trí của các nút gây giao thoa. Định luật suy giảm theo khoảng cách xác định mức năng lượng của nhiễu theo khoảng cách. Các nút có thể được sắp xếp trước như mạng mắt lưới hay sắp xếp ngẫu nhiên đại diện bằng quá trình điểm ngẫu nhiên Φ trên ℜ 2 hay ℜ 3 . Xét quá trình điểm đơn, nghĩa là không có hai nút ở cùng vị trí, được biểu diễn như một tập hợp ngẫu nhiên Φ = {x 1 , x 2 , . . . , x N } với N: tổng các nút (có thể hữu hạn hay vô hạn). Tại một thời điểm, mô hình MAC chọn một tập con làm các nút truyền. Do đó tập Δ trong công thức (1) thay đổi theo thời gian làm giao thoa cũng thay đổi theo. Trong một số trường hợp, giao thoa không đổi cả về không gian và thời gian. Lúc đó, ta có thể dễ dàng xác định phân bố nhiễu I. Trong bài báo này, ta giả sử công suất truyền là 1 tại các nút và fading có phân bố ngẫu nhiên đều với E = 1. 2.2. Tỉ số tín hiệu trên nhiễu (SINR – Signal-to- Interference-and-Noise Ratio) Hiệu suất của hệ thống vô tuyến phụ thuộc chủ yếu vào SINR tại máy thu. SINR tại máy thu trong không gian Euclide 2 hay 3 chiều mô tả như sau: SINR = trong đó S là công suất tín hiệu mong muốn W là công suất nhiễu (noise) I là giao thoa theo phương trình (1) Xét mô hình điều chế và mã hóa cố định trong đó giao thoa xử lý như nhiễu, quá trình truyền thành công khi SINR vượt quá một giá trị θ cho trước. Ta định nghĩa xác suất truyền thành công là: P S (θ) = P(SINR > θ) Khi đó, xác suất sai là 1 – P S (θ) và giả sử biên độ nhiễu giao thoa có phân bố Gauss thì tỉ lệ thành công là: E{log 2 (1 + SINR)} = Trong trường hợp fading Rayleigh, công suất tín hiệu mong muốn có dạng phân bố mũ, giả sử E{S} = 1: P S (θ) = P(S > θ(W + I)) = Đây là tích của hai hệ số, một hệ số chỉ phụ thuộc vào giao thoa và một hệ số chỉ phụ thuộc vào nhiễu. Từ đó, xác suất sai của hệ thống là tích của xác suất sai trong trường hợp không có giao thoa (interference-free) và không có nhiễu (noiseless). Hơn nữa, do là biến đổi Laplace của giao thoa tại θ: Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 212 Nên thành phần xác suất thành công do ảnh hưởng của giao thoa có thể tính toán thông qua biến đổi Laplace của I. 3. GIAO THOA TRONG MẠNG POISSON Trong phần này, ta xét hệ thống có các nút phân bố như các quá trình điểm Poisson (PPP) đồng nhất. Lý do để sử dụng PPP là trong tất cả các mô hình phân bố nút ngẫu nhiên, các tính chất độc lập và tính hoàn toàn ngẫu nhiên trong không gian làm cho PPP phân tích dễ dàng hơn. Trong thực tế, mô hình PPP phải thực hiện quá trình hiệu chỉnh khi số lượng lớn các nút thay đổi do chúng di chuyển trong một phạm vi cho trước. Ngoài ra, trong hệ thống vô tuyến lớn, còn có một loại nhiễu ảnh hưởng, đó là nhiễu hạt (shot noise). 3.1. Nhiễu hạt Nếu các nút trong hệ thống được phân bố theo quá trình điểm ngẫu nhiên, giao thoa của hệ thống sẽ biểu diễn như phương trình (1), có thể xem như một trường ngẫu nhiên, hay còn gọi là quá trình nhiễu hạt. Quá trình nhiễu hạt cơ bản mô tả như sau: I(t) = = (7) trong đó Φ = là một quá trình Poisson ngẫu nhiên và g(x) là đáp ứng xung. Về cơ bản, nhiễu hạt được đo theo thời gian, nghĩa là các điểm trong PPP biến đổi tức thời theo thời gian. Khi thay thế trục thời gian bằng trục không gian và đáp ứng xung g(x) bằng hàm suy giảm biên độ theo khoảng cách, phương trình (7) trở thành biểu thức tính giao thoa của mạng vô tuyến trong đó các nút được phân bố theo quá trình Poisson và không có fading. Quá trình nhiễu hạt tổng quát kết hợp đáp ứng xung ngẫu nhiên và quá trình điểm đa chiều: I(y) = (8) trong đó K X là các biến ngẫu nhiên phân bố đều dùng để mô hình hóa fading. Đặt Kg(x) = hl(||x||), ta thấy (1) là trường hợp đặc biệt của (8). 3.2. Phân bố giao thoa 3.2.1. Không có fading Xét giao thoa từ các nút bên trong khoảng cách a so với gốc tọa độ: I a = trong đó b(O,a) là hình cầu có tâm là gốc tọa độ, bán kính a. Cho F(I a (ω)) là hàm đặc trưng (biến đổi Fourier) của I a , điều kiện để có k nút trên vành bán kính a: F(I a (ω)) = Giả sử có k điểm có phân bố ngẫu nhiên đều trong b(O,a) với hàm mật độ theo bán kính: Hàm đặc trưng: Xác suất để có k điểm trong b(O,a) tuân theo phân bố Poisson nên: F(I a (ω)) = Từ (12), (13) và áp dụng khai triển Taylor: F(I a (ω)) = Thay thế r l -1 và a ∞ (I a I): F(I(ω)) = Theo định luật công suất chuẩn: l(r) = r -α , ta có: Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 213 F(I(ω)) = (16) Xét α > 2 (do α ≤ 2 thì F(I)) ∞): F(I(ω)) = , ω ≥ 0 (17) trong đó hàm Gamma định nghĩa như sau: Trường hợp ω < 0: F(I(-ω)) = F*(I(ω)). Nếu cho α = 4: F(I(ω)) = (18) f(I(x)) = (19) Đây là phân bố Lévy, xem như phân bố gamma ngược, hay phân bố Gaussian ngược có giá trị trung bình vô hạn. Hàm đặc trưng (17) xác định giao thoa là phân bố ổn định với số mũ đặc trưng 2/α < 1, độ lệch 0, hệ số nghiêng 1 và độ phân bố . Biến đổi Laplace tương ứng là: L I (s) = (20) 3.2.2. Có fading Xét hệ thống có giao thoa cho bởi phương trình (1), áp dụng công thức tính biến đổi Laplace của biến ngẫu nhiên có phân bố mũ: L In (s) = , α = 2 (21) Đối với trường hợp α = 4, ta thay thế trong (21) thành . Biến đổi Laplace của hai trường hợp này mô tả như hình 1. Hình 1 – Biến đổi Laplace ứng với α = 2 và α = 4 Xét trường hợp giao thoa là nhiễu hạt, ta thấy định luật suy giảm theo khoảng cách l(r) = h r r -α trong đó h phân bố ngẫu nhiên đều với đáp ứng xung của quá trình nhiễu hạt. Biến đổi Laplace tính toán như sau: L I (s) = Do tính độc lập của fading: L I (s) = Từ phương trình tạo xác suất: L I (s) = Thực hiện tính toán tích phân trong (24), ta được: L I (s) = trong đó c d là thể tích của hình cầu d-chiều bán kính 1. Phương trình (25) giống với (20) ngoại trừ có thêm hệ số xác định fading. Trong trường hợp fading Rayleigh, và dùng tính chất của hàm gamma: L I (s) = 3.3. Tương quan giao thoa Trong phần này, ta xét mỗi nút có xác suất truyền p và xác suất nhận 1 – p độc lập với các nút khác. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 214 Biến đổi Laplace chung của I k (u) và I l (v) trong đó u ≠ v, k ≠ l là: L(s 1 ,s 2 ) = (27) trong đó ξ(s,x) = 1 – p + pL h (sl(x)) và L h biểu diễn biến đổi Laplace của quá trình fading. Từ đó, ta có thể biểu diễn cho m biến ngẫu nhiên với u 1 ≠ u 2 ≠ … ≠ u m , k 1 ≠ k 2 ≠ … ≠ k m : L(s 1 ,s 2 ,…,s m ) = (28) Xét giao thoa ở cùng thời gian nhưng vị trí khác nhau: L I(u)I(v) (s 1 ,s 2 ) = (29) Giá trị trung bình của giao thoa: E{I(u)} = (30) Giá trị trung bình của tích I(u) và I(v) dùng để xác định các hệ số tương quan cho bởi phương trình sau: E{I(u)I(v)} = = (31) 4. KẾT LUẬN Công suất giao thoa trong hệ thống vô tuyến có thể được biểu diễn trong nhiều trường hợp. Trong trường hợp mạng Poisson đồng nhất, giao thoa được biểu diễn thông qua biến đổi Laplace. Theo các phân tích trên, giao thoa trở thành phân bố ổn định nếu hệ số mũ α của định luật suy giảm theo khoảng cách lớn hơn chiều d của mạng. Với các phân tích trên, ta có thể áp dụng khi thiết kế các hệ thống vô tuyến lớn. Các thống kê cũng xác định khi nào có thể xem giao thoa như là nhiễu nhằm tối ưu hệ thống. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. R. K. Ganti and M. Haenggi, “Spatial and temporal correlation of the interference in ALOHA Ad Hoc networks,” IEEE Communications Letters, vol. 13, pp. 631–633, September 2009 2. E. N. Gilbert and H. O. Pollak, “Amplitude distribution of shot noise,” Bell Systems Technical Journal, vol. 39, pp. 333–350, March 1960. 3. M. Haenggi, “A geometric interpretation of fading in wireless networks: Theory and applications,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 54, pp. 5500–5510, December 2008. 4. J. Ilow and D. Hatzinakos, “Analytical alpha- stable noise modeling in a poisson field of interferers or scatterers,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 46, no. 6, pp. 1601–1611, 1998. 5. J. F. C. Kingman, Poisson Processes. Oxford Science Publications, 1993. REFERENCES 1. R. K. Ganti and M. Haenggi, “Spatial and temporal correlation of the interference in ALOHA Ad Hoc networks,” IEEE Communications Letters, vol. 13, pp. 631–633, September 2009 2. E. N. Gilbert and H. O. Pollak, “Amplitude distribution of shot noise,” Bell Systems Technical Journal, vol. 39, pp. 333–350, March 1960. 3. M. Haenggi, “A geometric interpretation of fading in wireless networks: Theory and applications,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 54, pp. 5500–5510, December 2008. 4. J. Ilow and D. Hatzinakos, “Analytical alpha- stable noise modeling in a poisson field of interferers or scatterers,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 46, no. 6, pp. 1601–1611, 1998. 5. J. F. C. Kingman, Poisson Processes. Oxford Science Publications, 1993. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 215 MÔ HÌNH HÓA MỘT HỆ THỐNG PHI TUYẾN DÙNG MÔ HÌNH MỜ TS MODELING A NONLINEAR SYSTEM USING TAKAGI - SUGENO FUZZY MODEL Trần Viết Thắng, Phạm Hùng Kim Khánh, Huỳnh Thái Hoàng* và Võ Thị Bích Ngọc Khoa Cơ - Điện – Điện tử, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam *Khoa Điện – Điện tử, Đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam BẢN TÓM TẮT Bài viết mô tả phương thức thiết lập mô hình mờ Takagi- Sugeno (mô hình mờ TS) cho một hệ thống phi tuyến dựa trên tập dữ liệu ngõ vào – ngõ ra của hệ thống này. Việc xây dựng mô hình bao gồm ba quá trình: xây dựng cấu trúc của mô hình mờ, bao gồm xác định số luật mờ, số biến ngõ vào – ngõ ra có liên quan đến hệ thống; tạo một bộ dữ liệu ngõ vào – ngõ ra trên hệ thống thực và trên cơ sở đó xác định các thông số của mô hình. ABSTRACT This article describes an approach to build a Takagi-Sugeno fuzzy model (TS model) based on a set of input-output data of a nonlinear system. Identifying rule-based fuzzy models consists of three parts: structure modeling, i. e. determining the number of rules and input - ouput variables involved respectively; create a input-output data set of real nonlinear system and calculate parameters of fuzzy model. . 1. CẤU TRÚC TỔNG QUÁT CỦA MÔ HÌNH MỜ TS CHO MỘT HỆ MIMO R j : Nếu ( ) k z 1 , j là 1 , j A và ... và ( ) k z nz , j là nz , j A thì ( ) ( ) ( ) k u k y w 1 k y j j 0 , j i j η + ζ + = + (1) trong đó: - R j : Luật mờ thứ j. - ( ) k z j là một vector chứa các thành phần hồi quy, có dạng: ( ) ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } [ ] nu 0 ni nu 0 1 ny 0 0 n ny 0 1 j k u ..., , k u , k y ..., , k y k z = (2) với định nghĩa: ( ) { } ( ) ( ) ( ) [ ] m n , m n k y ..., , 1 n k y , n k y k y m n ≤ − − − − − = (3) - η ζ, là các đa thức theo q -1 , có dạng sau: ... q q 2 2 1 1 0 + α + α + α = ζ − − - w j,0 : được gọi là phân cực ngõ ra của mô hình cục bộ thứ j, hay được gọi là điểm hoạt động. - : A j là tập mờ tiền định thứ j. Nếu sử dụng M luật cho tất cả các ngõ ra của mô hình thì ngõ ra thứ i của mô hình sẽ được tổng hợp như sau: ( ) ( ) ( ) ∑ = Φ = M 1 j j i j i z k y k y với: ( ) z j Φ : là hàm r của tập tín hiệu hồi quy z. Để đánh giá chất lượng của một mô hình, người ta dùng chỉ tiêu sau: ( ) ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = Y var Y Y var 1 % 100 VAF M Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 216 với Y: là ngõ ra của hệ thống thực, Y M là ngõ ra mô hình và phép toán var xác định giá trị suy biến của một vector. 2. ÁP DỤNG MÔ HÌNH MỜ TS NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN Đối tượng phi tuyến được sử dụng để nhận dạng là bồn kép (double tank), đây là một đối tượng điển hình cho một hệ phi tuyến. Mô hình của đối tượng được mô tả như hình sau: Hình 1: Mô hình hệ thống bồn kép Các thông số sử dụng trong mô hình: - Tiết diện ngang của 2 bồn là bằng nhau và bằng 2 cm 200 A = - Tiết diện ống nối giữa hai bồn 2 1 cm 1 a = - Tiết diện ống thoát ở bồn 2 là 2 2 cm 5 . 0 a = - Gia tốc trọng trường 2 2 s / cm 981 s / m 81 . 9 g = = - Lưu lượng bơm cực đại của máy bơm s / cm 300 min / dm 18 Q 3 3 max = = Sử dụng hệ mờ TS với hai ngõ vào hồi quy là u(k-1) và h 2 (k-1) và một ngõ ra là h 2 (k) để mô tả cho hệ thống bồn kép. Để thuận tiện cho việc kí hiệu, ta chọn kí hiệu h(k-1) thay cho h 2 (k-1) và h(k) thay cho h 2 (k). Các ràng buộc trên tín hiệu vào ra như sau: ( ) ( ) 40 k h 0 24 k u 0 ≤ ≤ ≤ ≤ - Chọn số tập mờ ngõ vào u(k-1) là 2, có dạng phân bố Gauss với hai tâm tại c 1 = 7.2 và c 2 = 16.8; phương sai 8 . 3 ≈ σ : Hình 2: Tập mờ ngõ vào u(k-1) - Chọn số tập mờ ngõ vào h(k-1) là 5, có dạng phân bố Gauss với các tâm tại c 1 = 4, c 2 = 12, c 3 = 20, c 3 = 28 và c 4 = 36; phương sai 2 ≈ σ : Hình 3: Tập mờ ngõ vào h(k-1) - Tập luật mờ tổng quát cho mô hình mờ TS có dạng: : R j Nếu ( ) 1 k h − là 1 , j A và ( ) 1 k u − là 2 , j A thì: ( ) ( ) ( ) 1 k h w 1 k u w w k h 2 , j 1 , j 0 , j j − + − + = Vì số tập mờ ngõ vào u(k-1) là 2 và số tập mờ ngõ ra h(k-1) là 5 nên có tối đa 2x5 = 10 luật mờ được xây dựng. Tức là j = 1..10. Như vậy ta cần xác định số lượng tham số cho mô hình là 3x10 = 30 tham số. - Ngõ ra của mô hình đối tượng được tổng hợp như sau: Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 217 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ∑ = σ Φ − + − + = 10 1 j j j j 2 , j 1 , j 0 , j , c , h , u 1 k h w 1 k u w w k h (8) Trong đó: [ ] ( ) ∑ ∑ = = = Φ μ μ = σ Φ 10 1 j j 10 1 j j j j j j 1 ; , c , h , u (9) j μ là độ phụ thuộc của các tín hiệu hồi quy tại luật thứ j vào các tập mờ có dạng phân bố Gauss và có giá trị xác định bởi: ( ) ( ) ( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ − − − = μ 2 2 , j 2 2 , j 2 1 , j 2 1 , j j c 1 k h 2 1 exp . c 1 k u 2 1 exp (10) j j , c σ là các trọng tâm và phương sai tương ứng của các tập mờ có giá trị như đã cho trong các tập mờ ngõ vào ở phần trên. * Thuật toán nhận dạng tham số mô hình mờ TS: - Xây dựng tập dữ liệu nhận dạng các tham số mô hình gồm 2000 mẫu dữ liệu vào ra có dạng biến ngẫu nhiên theo hướng phủ toàn bộ vùng hoạt động có thể của hệ thống để phát huy tất cả các tính chất của các mô hình cục bộ. Tập dữ liệu có dạng: 0 500 1000 1500 2000 0 10 20 30 40 M u c c h a t l o n g h ( k ) , C m Samples 0 500 1000 1500 2000 0 10 20 30 T i n h i e u d i e u k h i e n u ( k ) , V o l t Samples Hình 4: Tập mẫu dữ liệu nhận dạng - Đặt: [ ] ( ) ( ) [ ] T j T 2 , j 1 , j 0 , j j 1 k h 1 k u 1 w w w − − = ψ = θ Ta có: ( ) d j T j 1 j j T j j h Q Q Ψ Ψ Ψ = θ − với: + ( ) ( ) ( ) [ ] : 2000 h ..., , 2 h , 1 h h T d d d d = Tập 2000 mẫu dữ liệu ngõ ra nhận dạng. + ( ) ( ) ( ) [ ] : 2000 ..., , 2 , 1 T j j j j ψ ψ ψ = Ψ Ma trận các tín hiệu hồi quy ngõ vào. + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1, 1 , , ,..., 2000 , 2000 , , j j j j j j j Q diag u h c u h c σ σ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = Φ Φ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ : là ma trận chéo khối và được gọi là ma trận trọng số ngõ vào. Các thành phần u(i), h(i), (i = 1..2000) là giá trị rời rạc của tập dữ liệu nhận dạng đã cho. Kết quả của việc nhận dạng tham số mô hình theo công thức (12) ta sẽ xây dựng được một mô hình mờ TS hoàn chỉnh với 10 luật mờ để mô tả cho đối tượng điều khiển, các luật mờ được phát biểu chi tiết như sau: R 1 : Nếu ( ) 1 k h − là H1 và ( ) 1 k u − là LOW thì: ( ) ( ) ( ) 1 k h 9873 . 0 1 k u 0159 . 0 0023 . 0 k h 1 − + − + = R 2 : Nếu ( ) 1 k h − là H1 và ( ) 1 k u − là HIGH thì: ( ) ( ) ( ) 1 k h 0115 . 1 1 k u 0068 . 0 642 . 0 k h 2 − + − + = R 3 : Nếu ( ) 1 k h − là H2 và ( ) 1 k u − là LOW thì: ( ) ( ) ( ) 1 k h 9919 . 0 1 k u 0047 . 0 0048 . 0 k h 3 − + − + = Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 218 R 4 : Nếu ( ) 1 k h − à H2 và ( ) 1 k u − là HIGH thì: ( ) ( ) ( ) 1 k h 005 . 1 1 k u 0173 . 0 5609 . 0 k h 4 − + − − = (16) R 5 : Nếu ( ) 1 k h − là H3 và ( ) 1 k u − là LOW thì: ( ) ( ) ( ) 1 k h 9989 . 0 1 k u 0315 . 0 2142 . 0 k h 5 − + − + − = (17) R 6 : Nếu ( ) 1 k h − là H3 và ( ) 1 k u − là HIGH thì: ( ) ( ) ( ) 1 k h 0220 . 1 1 k u 0228 . 0 7215 . 0 k h 6 − + − + − = (18) R 7 : Nếu ( ) 1 k h − là H4 và ( ) 1 k u − là LOW thì: ( ) ( ) ( ) 1 k h 9881 . 0 1 k u 0189 . 0 0805 . 0 k h 7 − + − + = (19) R 8 : Nếu ( ) 1 k h − là H4 và ( ) 1 k u − là HIGH thì: ( ) ( ) ( ) 1 k h 0111 . 1 1 k u 0264 . 0 5766 . 0 k h 8 − + − + − = (20) R 9 : Nếu ( ) 1 k h − là H5 và ( ) 1 k u − là LOW thì: ( ) ( ) ( ) 1 k h 0077 . 0 1 k u 0196 . 0 4922 . 0 k h 9 − + − + − = (21) R 10 : Nếu ( ) 1 k h − là H5 và ( ) 1 k u − là HIGH thì: ( ) ( ) ( ) 1 k h 9908 . 0 1 k u 0035 . 0 1091 . 1 k h 10 − + − + = (22) Ngõ ra của mô hình TS được tổng hợp theo công thức (8). * Kết quả dự báo của mô hình: Hình 5: Tập mẫu dữ liệu điều khiển Đưa tập mẫu dữ liệu điều khiển vào đồng thời trên mô hình vừa nhận dạng được ở trên và đối tượng điều khiển, ta nhận được các kết quả sau: Hình 6: Kết quả dự báo mô hình Y: là ngõ ra của hệ thống và Y m là ngõ ra dự báo từ mô hình. * Kết luận: Sử dụng mô hình TS để nhận dạng hệ thống phi tuyến cho kết quả khá tốt, thuật toán không đòi hỏi nhiều kinh nghiệm vận hành hệ thống cũng như các thông tin biết trước về hệ thống nhận dạng, điều quan trọng nhất là xây dựng được tập dữ liệu vào ra tốt như trường hợp mô tả ở hình 4 trong ví dụ trên. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Oliver Nelles, Alexander Fink, Robert Babuska, Magne Setnes (1999). Comparison of Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 219 Two Construction Algorithms for Takagi-Sugeno Fuzzy Models. IEEE Transaction, Fuzzy Systems. 2. J.A. Roubos, R. Babuska, P.M. Bruijn, H.B. Verbruggen (1999). Predictive Control by Local Linearization of A Takagi-Sugeno Fuzzy Model. IEEE. 3. Drago Matko (1998). Systematic Approach to Nonlinear Modelling Using Fuzzy Techniques. IEEE. 4. Martin Fischer, Oliver Nelles, Alexander Fink (1999). Adaptive Fuzzy Model-Based Control. IEEE transaction. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 220 ROBUST CONTROL OF WELDING ROBOT FOR TRACKING A CURVED AND STRAIGHT WELDING LINE COMBINED Trần Duy Cường, TS. Ngô Mạnh Dũng * Khoa Cơ - Điện – Điện tử, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh, Việt nam
[email protected] *Khoa Cơ Khí Tự Động, Trường Cao Đẳng Nguyễn Tất Thành, Việt nam
[email protected] ABSTRACT This paper highlights a welding robot (WR) for its end effector to track a curved and straight welding line combined (CSWLC). The WR includes five actuators which use a DC motor as a power source. Two controllers are proposed to control the WR’s end effector: a main controller and a servo controller. Firstly, based on WR’s kinematic equations and its feedback errors using backstepping method the main controller is proposed to design the reference-inputs for the WR’s actuators in order that the WR’s end effector tracks the CSWLC. Secondly, based on the dynamic equation of WR’s actuator, the servo controller is designed using an active disturbance rejection control method. Finally, a control system incorporated with the main controller and the servo controllers make the WR’s end effector robustly track a CSWLC in the presence of the modeling uncertainty and disturbances during the welding process. The effectiveness of the proposed control system is proven through the simulation results. 1. INTRODUCTION Nowadays, the robotic systems become widely used in welding applications which are harmful and dangerous for the welders. Furthermore, a robotic welding is very practical and useful in the industrial applications in the views of increasing the welding quality, productivity and reducing the welding cost. For example, Jeon, Park and Kim (2002) proposed a welding mobile robot for Lattice Type of Welding; Bui, Chung, Nguyen and Kim (2003) proposed an Adaptive Tracking Control of Two-Wheeled Welding Mobile Robot with Smooth Curved Welding Path; Santos, Armada and Jimenez (2000) developed a four-legged welding robot for welding a straight and smooth curved welding line which is applied in naval construction process; Ngo Manh Dung, Vo Hoang Duy, Nguyen Thanh Phuong and Sang Bong Kim (2006) proposed a welding robot for its end effector to track a rectangular welding line. The problem of these proposed welding systems is that they cannot perform their ability in a Curved and Straight type of welding line combined. 2. SYSTEM MODELING This paper deals with the WR to weld a CSWLC which is shown in Figure 1-2 [1]-[3]. The WR’s end effector is controlled by five mechanism actuators which use a DC motor as a power source. The movement of the WR’s end effector can divide into three motions. One is a motion that makes the WR’s end effector precisely track a vertical and horizontal welding line. Another changes the welding torch’s direction as a value 90 0 at the corners for the welding torch to be perpendicular to the welding line. For improving the welding quality, the last one regularly and slightly shakes the welding torch for making the WR’s end effector weave around a welding line with small amplitude. Moreover, during changing torch’s direction at the corners, the welding signal, the first motion and the third motion are interrupted. Furthermore, before practical welding process, two welded base material parts are prewelded. So the opened straight welding line that is not a fillet type is usually distorted. The welding path is discontinuous with two edge corners. In spite of a straight line type in each continuous section, the total shape is a three dimensional one. When the practical welding is Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 221 processed, the problem for measuring of the welding line is very complicated. To overcome this problem, a type of sensor detecting the tracking errors should be considered. In this paper, a control system for precisely tracking a reference three dimensional CSWLC even in the presence of the system’s modeling uncertainty and the unknown disturbance is proposed. The control system consists of a main controller and a servo controller. The main controller is based on backstepping method and the servo controller is based on Proportional Integral Derivative (PID) or Sliding Mode Control (SMC) method [4, 5]. The effectiveness of the proposed control system which is incorporated with the main and servo controllers is shown by simulation results. ■ Angle of torch’s direction: The direction of the welding torch is assumed to be perpendicular to the welding line. The rotational angle of the torch holder’s motor is assumed to be changed only at the corners. So while the WR’s end effector is tracking a vertical and a horizontal welding lines the values of θ 1 are: • [ ] 2 , 1 π θ = b a • [ ] 4 1 1 , 1 π θ = c b ; • [ ] 0 , 1 0 = d c θ ; • [ ] [ ] b b b b i b b i − − = + 1 , _ 1 , 1 _ 1 4 / 1 1 π θ θ ; where n i ..., , 2 , 1 , 0 = and [ ] [ ] b a b b , 1 , 0 _ 1 1 θ θ = • [ ] [ ] 1 _ 1 , 1 _ 1 4 / , 1 1 c c c c i c c i − − = + π θ θ ; where n i ..., , 2 , 1 , 0 = and [ ] [ ] 1 1 1 , 1 , 0 _ 1 c b c c θ θ = • [ ] [ ] 1 1 , 1 , 1 c c d d θ θ − = ; [ ] 4 1 1 , 1 π θ − = e d ; • [ ] [ ] b b e e , 1 , 1 1 1 θ θ − = and [ ] 2 , 1 π θ − = f e ■ The x axis tracking motor is designed to control the WR’s end effector to track the welding line precisely. So the bound of θ 2 is assumed to be as follows ( ) 0 0 2 2 2 − = θ . 2.1 Configuration of the developed welding robot The developed WR has five mechanism actuators which use a DC motor as a power source. The system’s actuators are a vertical slider, a horizontal slider, a mechanism for x axis tracking motion which is shown in Fig 3, a mechanism of torch holder and a mechanism of weaving torch. Theses actuators above are operated by a vertical slider motor, a horizontal slider motor, a x axis tracking motor, a torch holder motor and a weaving motor, respectively. The function of each actuator is as follows: To weld vertical welding lines, the vertical slider is used to lip up and down the WR’s end effector. To weld a horizontal welding line, the horizontal slider is used to shift the WR’s end effector horizontally. To move the WR’s end effector toward the directions perpendicular to the two sliders for tracking a distorted RWL precisely, the mechanism for x axis tracking motion is used. To keep the direction of the welding torch to be perpendicular to the welding line, the mechanism of the torch holder is used. The mechanism of the torch holder is a torch holder fixed on the axis of the gear box of the torch holder’s motor. To improve the welding quality, the mechanism of the weaving torch is used as shown in Figure 3-4. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 222 2.2 Controllers Design. 2.2.1 Main controller Fig 5. Mechanism of the torch holder and mechanism of the weaving torch ( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ z l y l h l z y x E E E ) cos 1 ( sin cos 1 cos sin cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 θ θ θ θ θ θ θ θ θ (1) The tracking errors e i (i = 1,2,3) are defined as follows: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ E R E R E R z z y y x x e e e 1 1 1 1 3 2 1 cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 θ θ θ θ (2) (x R , y R , z R ) are the position coordinates of a reference point R moving along the CSWLC at a constant velocity v r as shown in Figure 6. The projections of v r on the x, y and z axes are v xr , v yr and v zr , respectively. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = γ ϕ γ ϕ γ ϕ cos cos cos sin sin cos r zr r yr r xr v v v v v v (3) γ Angle between projection of v r on the plan (x, z) and the z axis , ϕ Angle between projection of v r on the plan ( y, z) and the z axis. Based on the WR’s kinematic equations, the first derivative of the tracking errors is obtained as follows: ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − − + − + − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ z v y v l z v y v l v e e e rz ry rz ry rx 1 1 2 2 1 1 2 2 3 2 1 cos sin sin sin cos cos θ θ θ ω θ θ θ ω (4) where 1 1 • =θ ω is zero during welding the vertical and horizontal welding line. The Lyapunov function is chosen as follows: 0 2 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 1 ≥ + + = e e e V (5) The derivative of V yields: 3 3 2 2 1 1 e e e e e e V + + = ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] z v y v e l z v y v e l v e V r r r r r − + − − + + − + − + + − = γ ϕ θ γ ϕ θ θ ω γ ϕ θ γ ϕ θ θ ω γ ϕ cos cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin cos cos sin cos 1 1 3 2 2 1 1 2 2 2 1 (6) As we know, the velocities of the vertical and horizontal sliders are controlled by angular velocities of DC motor. The relationship between them is as the following: ⎩ ⎨ ⎧ = = z z y y k z k y ω ω (7) An obvious way to take the control outputs of the main controller, ω 2 , ω y , ω z , θ 1 , ω w are chosen as follows ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − = + + + = − + + = + = 2 0 2 cos sin sin cos cos 1 sin sin cos cos sin 1 cos / ) sin cos ( 1 1 3 3 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 π π θ θ θ ω θ γ ϕ ω θ θ ω θ γ ϕ ω θ γ ϕ ω e k e k l v k e k e k l v k l e k v r z z r y y r (8) From Eq. (6) and Eq. (8), the following equation is obtained. 2 3 2 2 2 1 3 2 1 e k e k e k V − − − = • (9) Clearly if k i > 0 (i = 1,2,3) and Eq. (8) are chosen, V ≥ 0 and • V ≤ 0 . It means that e i → 0 (i = 1,2,3) as t → ∞ by Lasalle’s invariance theorem and Lasalle- Yoshizawa theorem (Utkin, Guldner, and Shi, 1999). That is, the system is stable in the sense of the Lyapunov under the conditions of k i > 0 (i = 1,2,3) in Eq. (9). Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 223 2.2.2 Servo controller design PID controllers have a simple control structure, inexpensive cost, many proposed systematic tuning methods, and have been used for more than half a century. However, when the system is nonlinear but known or where there are bounded uncertainties in the system, PID controllers are not perfectly able to stabilise the system, particularly, when the nonlinearity is very high or the bound of uncertainty is large. The PID algorithm is: ( ) ( ) ( ) ( ) dt t de K dt t e K t e K t u d i p + + = ∫ (10) Proportional gain, K p , Integral gain, K i and Derivative gain, K d Sliding mode control, or SMC, is a form of variable structure control (VSC). It is a nonlinear control method that alters the dynamics of a nonlinear system by application of a high- frequency switching control. The state-feedback control law is not a continuous function of time. Instead, it switches from one continuous structure to another based on the current position in the state space. A state space representation of The dynamics of a DC motor may be expressed as: a a a a a a b m i m m a E L I L R L K J K J B I ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ • • 1 0 ω ω (11) Let a a a a a b m i m m a E u L b L R a L K a J K a J B a I x x = = − = − = = − = = = , 1 , , , , , , 4 3 2 1 2 1 ω Then the system (11) can be written as: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = + = • • 1 2 4 1 3 2 2 2 1 1 1 x y bu x a x a x x a x a x (12) Select the sliding surface: 2 2 1 1 1 ) ( x a x a x r c s + + − = where c < 0 (13) The sliding mode control is: ) ( s Ksign u − = (14) where K > 0 3. SIMULATION RESULTS. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 224 In Figure 10, Configuration of the developed welding robot. Figure 11, the trajectory of WR’s end effector tracking the RWL with the initial values of errors e 1 = -5mm, e 2 = 1.1mm and e 3 = - 1.8mm is shown. Figure 12, the simulation results of tracking errors of e 1 , e 2 , e 3 at beginning is shown. All the tracking errors converge to zero after three seconds. So it is shown that this result can apply to welding process. Figure 13 shows the whole movement process of vertical slider and horizontal slider and the rotational angle of the torch’s holder. 4. CONCLUSION In this paper, a robot for welding a CSWLC is developed. A control system incorporated with the main and servo controllers is proposed to control the WR’s end effector for tracking a CSWLC. The main controller is designed based on backstepping control method using Lyapunov function. The servo controller is designed for using SMC control method. The incorporation of two controllers makes the WR’s end effector track CSWLC robustly. The system is stable in the sense of Lyapunov. The simulation results show that proposed control system has good performance. REFERENCES 1. T. H. Bui Control of Two-Wheeled Welding Mobile Robots for Tracking Smooth Curved Welding Path Thesis for the degree of Ph.D., Pukyong National University, 2004. 2. T.L. Chung, T.H. Bui, T.T. nguyen and S.B. Kim, “Sliding Mode Control of Two Wheeled Welding Mobile Robot for Tracking Smooth Curved Welding Path” KSME International Journal, submitted. 3. M. D. Ngo, M. S. Oh, T. L. Chung, and S. B. Kim “Nonlinear Control of Welding Robot for Tracking a 3D-Rectangular Welding line,” Advances in the Dynamics, Instrumentation and Control, published by the World Scientific Press, May 2004. 4. Caldrón, A. J., Vinagre, B. M. and Feliú, V., Fractional sliding mode control of a DC-DC buck converter with application to DC motor drives, Proc. the 11th Int. Conf. on Advanced Robotics (ICAR 2003), Coimbra, Portugal, 2003. 5. Bhatti, A. I. Spurgeon, S. K., Dorey, R. and Edwards,C., Sliding mode configuration for automotive engine control, John Wiley and Sons Ltd., 1999. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 225 XÁC ĐỊNH VÙNG GIỚI HẠN VỊ TRÍ VỆ TINH TRÊN QUỸ ĐẠO ĐỊA TĨNH GEO (Geostationary Orbit) TS. Hồ Văn Cừu – Th.s Nguyễn Huy Hùng Khoa Cơ - Điện – Điện tử, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam 1. GIỚI THIỆU Hệ thống thông tin vệ tinh thích hợp cho các tuyến liên lạc quốc tế, dung lượng lớn, vùng phủ sóng rộng. Để xây dựng một hệ thống thông tinh vệ tinh phục vụ cho mạng viễn thông quốc gia, thì việc phân tích thiết kế xác định vị trí vệ tinh trên quỹ đạo là rất quan trọng. Bài viết này giới thiệu phương pháp xây dựng bài toán xác định vùng giới hạn vị trí vệ tinh và các thông số vệ tinh phục vụ cho việc phân tích thiết kế xác định vị trí vệ tinh trên quỹ đạo. 2. MẠNG LƯỚI THÔNG TIN VỆ TINH VIỆT NAM Ngày 19/4/208, Việt Nam phóng vệ tinh Vinasat lên quỹ đạo địa tĩnh tại kinh độ đông 132 0 E, tuy nhiên Việt Nam đã tham gia tổ chức thông tin vệ tinh quốc tế từ rất sớm, năm 1964, Việt Nam gia nhập tổ chức thông tin vệ tinh INTERSAT, năm 1971, gia nhập tổ chức thông tin vệ tinh INTERSPUTNIK, năm 1980, bưu điện Việt Nam xây dựng trạm vệ tinh mặt đất HOA SEN-1 tại Hà Nội, năm 1985 xây dựng trạm vệ tinh mặt đất HOA SEN-2 tại thành phố Hồ Chí Minh, năm 1988 xây dựng trạm VSAT- 1(F2) tại thành phố Hồ Chí Minh để liên lạc với quốc tế qua vệ tinh Intersat-604 ở vị trí 60 0 E, năm 1989 xây dựng trạm VSAT-2(D) tại Hà Nội, liên lạc qua vệ tinh Intersat-602 tại vị trí 62 0 E và sau đó tiếp tục xây dựng các trạm vệ tinh mặt đất mới theo tiêu chuẩn A tại Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh, để bảo đảm việc kết nối liên lạc với các nước trên băng thông rộng, các trạm vệ tinh mặt đất (A) tại thành phố Hồ Chí Minh đã chuyển đến tỉnh Bình Dương. 3. XÂY DỰNG BÀI TÓAN XÁC ĐỊNH GIỚI HẠN QUỸ ĐẠO VỆ TINH. 3.1. Phương trình quỹ đạo vệ tinh Vệ tinh viễn thông được phóng lên quỹ đạo bằng tên lửa hoặc tàu con thoa như hình 3.1. Hình 3.1. Phóng vệ tinh lên quỹ đạo bằng tên lửa Quá trình phóng vệ tinh từ mặt đất lên quỹ đạo chia thành nhiều bước để tăng vận tốc chuyển động đến gía trị ổn định so với vận tốc chuyển động của trái đất như hình 3.2. Hình 3.2. Đường quỹ đạo phóng vệ tinh Kepler xây dựng phương trình xác định quỹ đạo vệ tinh dựa theo định luật 2 NIWTON về chuyển động. Khi vệ tinh chuyển động đạt tới vận tốc ổn định, quỹ đạo vệ tinh chuyển động đều, thì tổng các lực tác động lên vệ tinh được cân bằng, do đó ta có phương trình 3.1. [1],[2],[3] y z x VÖ tinh V V R V t S F’ r θ Tr¸i ®Êt ' t r t r F F F F ma ma = = + = + r = 42,164.2 Km Tranfer Orbit Synchronous Or bit Earth V a = 1.61 Km/s V = 3.07 Km/s Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 226 Hình 3.3. Các lực tác động lên vệ tinh 2 2 2 2 ; Mm d r d g m mr r dt dt θ ω ω − = − = 2 2 2 2 d r d r r dt dt μ θ ⎛ ⎞ − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (3,1) Trong đó M là khối lượng trái đất, m là khối lượng vệ tinh, g là hệ số vạn vật hấp dẫn, ω là vận tốc góc, r là bán kính quỹ đạo tính từ tâm 0 của trái đất đến vệ tinh, θ là góc quay của vệ tinh. μ =gM. Gọi H là momen động lượng, v r H × = , ω 2 r H = suy ra 2 r H dt d = θ . Đặt r 1 = ρ , dt d d dr dt dr θ θ . = suy ra θ ρ ρ θ d d d dr ⋅ − = 2 1 , suy ra 2 2 2 2 2 2 dt d H dt r d ρ ρ − = (3.2a) thay 3.2a và 3.1 ta được phương trình quỹ đạo theo biến ρ như 3.2b: 2 2 2 H dt d μ ρ ρ = + (3.2b) Nghiệm phương trình vi phân 3.2 như sau: ( ) 2 0 0 cos . H μ θ θ ρ ρ + − = (3.3) trong đó 0 ρ và 0 θ là hệ số của tích phân. Thế r 1 = ρ vào (3.3) ta được phương trình biểu diễn quỹ đạo vệ tinh theo bán kính r, với μ ρ 2 0 H e = μ 2 H P = ; s m 3 14 10 986005 . 3 × = μ như 3.4 ( ) 0 cos . 1 ) ( θ θ − + = e P m r (3.4) • Khi ( ) e P r r + = = ⇒ = − 1 0 0 0 θ θ là bán kính quỹ đạo. Với H = r.V 0 , V 0 là vận tốc ban đầu của vệ tinh, tiêu cự e sẽ là: 1 2 0 0 − = μ V r e . Dạng quỹ đạo vệ tinh thay đổi theo tiêu cư e như sau: * 0 0 0 r V e μ = ⇒ = quỹ đạo tròn * 0 0 2 1 r V e μ = ⇒ < quỹ đạo ellipe * 0 0 2 1 r V e μ = ⇒ = quỹ đạo parabol * 0 0 2 1 r V e μ = ⇒ > quỹ đạo hyperbol. Quỹ đạo tròn và quỹ đạo ellipe thừng dùng trong thông tin vệ tinh. 3.2. Xác định bán kính quỹ đạo. Ta có công thức tính động năng như sau: ( ) E r r m V V m = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = − 0 2 0 2 1 1 2 1 μ (3.5) Hay là: E r V r V = − = − 0 2 0 2 2 1 2 1 μ μ Hình 3.4.Quỹ đạo tròn và ellipe của vệ tinh [5] Từ hình 3.4 ta xác định được trục chính của ellipe như sau: ( ) A P A P r r a r r a + = ⇒ + = 2 1 2 (3.6a) Khi 0 ) ( 0 = −θ θ thì P r e P r r = + = = 1 0 (3.6b) dt d H d d r H dt dr ρ θ ρ ρ − = − = 2 2 1 Cận điểm Perigee Viễn điểm Apogee A S O a b Trái đất Quỹ đạo tròn Quỹ đạo ellipe r A r P Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 227 Khi θ -θ 0 =π thì 1 A P r r e = = − vậy 2 1 e P a − = (3.6c). Thay gía trị μ 2 H P = và 1 0 2 − = r H e μ vaøo (3.6c), ta được 2 0 2 0 2 H r r a − = μ μ (3.7) 3.3. Xác định vận tốc chuyển động của vệ tinh Động năng 0 2 0 2 r V E μ − = , với H=V 0 .r 0 , nên E sẽ là: ( ) 2 0 0 2 2 2 r r H E μ − = (3.8) Tách gía trị H từ (3.7) thay vào (3.8) ta được công thức tímh động năng E: a E 2 μ − = (3.9) Từ 3.9 ta suy ra được công thức tính vận tốc chuyển động của vệ tinh sẽ là: a r V E 2 2 2 μ μ − = − = ) / ( 1 2 s m a r V ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⇒ μ (3.10) Nếu quỹ đạo vệ tinh nằm trong mặt phẳng xích đạo, bán kính r=a,thì quỹ đạo là quỹ đạo tròn, vận tốc của vệ tinh được tính theo công thức sau: ( / ) e V m s a R h μ μ = = + (3.11) Với a=R e + h, R e là bán kính trái đất, h là độ cao vệ tinh. 3.4. Xác định chu kỳ chuyển động của vệ tinh Thời gian để vệ tinh chuyển động một vòng trên quỹ đạo gọi là chu kỳ chuyển động của vệ tinh, từ tích số momen động lượng H với thời gian vệ tinh chuyển động một vòng trên quỹ đạo tương đương hai lần diện tích mặt phẳng của quỹ đạo A e , hay là H*T/2= A e , A e là diện tích mặt phẳng quỹ đạo được tính như sau: 2 2 1 e a A e − Π = và ( ) 2 1 e a H − = μ , do đó ta thiết lập được phương trình: 2 2 1 2 e a HT − Π = (3.12a) từ 3.12a suy ra được chu kỳ vệ tinh sẽ là: 3 2 ( ) a T s μ = Π (3.12b) Nếu chu kỳ của vệ tinh bằng với chu kỳ chuyển động của trái đất, T=23giờ,56phút 4,096giây và vệ tinh nằm trong mặt phẳng xích đạo thì ta được quỹ đạo xích đạo địa tĩnh. Tham số của quỹ đạo địa tĩnh được tính như sau: 3 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Π = μ T a , với s m 3 14 10 986005 . 3 × = μ . R e = 6378,155km. Ta tính được bán kính quỹ đạo vệ tinh: a = 42.164,2km,độ cao vệ tinh: km , . a-R h e 045 786 35 = = , trong thực tế vệ tinh có thay đổi độ cao do các biến động trong vũ trụ nên chọn gía trị gần đúng để tính tóan là 36.000km. Trong thông tin vệ tinh có các lọai quỹ đạo vệ tinh thường sử dụng là quỹ đạo tầng thấp LEO(Low Earth Orbit), quỹ đạo trung bình MEO ( Middle Earth Orbit), quỹ đạo tầng cao HEO (High Elipptical Orbit), quỹ đạo xích đạo địa tĩnh GEO (Geostationary Earth Orbit) như hình 3.5. Hình 3.5. Các dạng quỹ đạo vệ tinh [6] 4. XÂY DỰNG BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VỆ TINH TRÊN QUỸ ĐẠO Vị trí của một điểm trên trái đất được xác định bằng hai thông số về kinh độ (L: Longtitude) và vĩ độ (l: latitude). Trạm vệ tinh mặt đất đặt tại điểm P, ký hiệu P(L e; l e ). Vị trí của vệ tinh được xác định là điểm chiếu của vệ tinh trên mặt, ký hiệu là T(L S , l S ).Từ hình vẽ 4.1 ta xây dựng các bài tóan tính các thông số của quỹ đạo và đường truyền vệ tinh như sau: HEO MEO ICO, ODYSSEY Hệ thống GEO INMARSAT 35.786 km LEO IRIDIUM TELEDESIC 700 - 800 km Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 228 Hình 4.1. Vị trí vệ tinh và trái đất 4.1. Xác định cự truyền sóng từ vệ tinh đến trạm mặt đất Xét tam giác POS, θ là góc mở tâm, ta có công thức tính khỏang cách R: θ cos . . . 2 2 2 2 OS OP OS OP R − + = θ cos . . 2 2 2 e e R r r R R − + = (4.1) Để tính được gía trị của góc θ trong hệ trục tọa độ cầu, ta phải áp dụng định lý cosin về tam diện cầu. Định lý cosin về tam diện cầu phát biểu như sau: [4] Trong tam diện cầu hợp bỡi 3 cung a,b,c, nằm trong 3 mặt phẳng đi qua tâm 0, như hình 4.2. A,B,C là 3 đỉnh của tam giác cầu, góc A, góc B, góc C là 3 góc bên trong của tam diện cầu tương ứng với 3 cung a, b, c. Công thức cosin và hệ thức lượng giữa góc và cung trong tam diện cầu được viết như sau: cosa = cosb.cosc + sinb .sinc.cosA (4.1a) cosb = cosa.cosc + sina.sinc.cosB cosc = cosb.cosa + sinb.sina.cosC SinA/sin a = SinB/sin b = SinC/sinc (4.1.b) Hình 4.2. Tam diện cầu Xét tam diện cầu OPBT ta có: PBT l l e e cos . sin . sin cos . cos cos ξ ξ θ − = (4.2) Hình 4.2. Vị trí của vệ tinh trên quỹ đạo. Xét tam diện OTAB, ta có: ϕ ξ sin sin sin sin TBA TAB = (4.3) s l = ϕ là vĩ độ của điểm chiếu vệ tinh T. Góc 2 Π = TAB và PBT TBA − Π = 2 , do đó công thức (4.3) trở thành: PBT l l PBT s s cos . sin sin sin cos sin 1 ξ ξ = ⇒ = (4.4) Xét tam diện cầu OTBA ta được: . cos . sin . sin cos . cos cos TAB l L l L s s − = ξ (4.5) trong đó: e s L L L = − ; góc TAB=π/2, thế (4.4), (4.5) vào (4.2), ta được: s e e s s e l l l l L L sin . sin cos . cos . cos cos − − = θ (4.6) Nếu vệ tinh nằm trên quỹ đạo địa tĩnh thì vĩ độ của vệ tinh bằng 0, công thức tính góc θ có dạng đơn giản hơn như sau: ( ) e s e l L L cos . cos cos − = θ (4.7) Khi có được các thông số về vị trí vệ tinh, vị trí trạm mặt đất ta tính được gía trị góc θ , thay gía trị góc θ vào công thức 4.1 ta xác định được khỏang cách truyền sóng từ trạm mặt đất đến vệ tinh. 4.2. Xác định góc ngẫng và góc phương vị (góc nhìn vệ tinh từ trạm mặt đất). Góc ngẫng ký hiệu E (elevation) và góc phương vị ký hiệu A (azimut), được xác định như sau: Trong tam giác OPS, ta kéo dài OP, dựng đường thẳng đi qua S và song song với tiếp tuyến của điểm P, đường thẳng này cắt OP tại P’. Xét tam giác vuông OP’S ta được: ξ O P(L e ,l e ) B(L e ,0) T(L s ,l s ) R (Cự ly truyền sóng) Satellite S L=L E -L S θ A(L s ,O) l e Z y x O A B C b c a R Xích đạo O P N B A T R S Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 229 Hình 4.4. Góc ngẫng của trạm vệ tinh mặt đất r S P Sin r P P R Cos e ′ = ′ + = θ θ , , tính cạnh PP’ và P’S để thế vào công thức tính góc ngẫng tgE ta được: cos cos ' ' .sin sin e e R r R PP r tgE P S r θ θ θ θ − − = = = (4.8) Góc phương vị A là góc xoay theo chiều kim đồng hồ, hợp bởi phương bắc, mặt phẳng ngang chứa tiếp tuyến tại trạm mặt đất và mặt phẳng chứa vệ tinh. Góc phương vị còn phụ thuộc vào vị trí của vệ tinh, vị trí của trạm vệ tinh. Bảng 4.1 Quan hệ góc A theo vị trí vệ tinh và vị trí trạm mặt đất trên quả cầu TT Vị trí trạm mặt đất (Earth station) Vị trí điểm chiếu vệ tinh (Subsatellite point) Góc phương vị A (Azimut) 1 Southern West A = a 2 Southern East A = 360 0 – a 3 Northern West A = 180 0 + a 4 Northern East A = 180 0 – a Theo hình 4.2, góc a là góc NPT. Việt Nam ở phía đông-bắc bán cầu, vị trí vệ tinh phải ở phía đông bán cầu. Xét tam diện cầu ONPT ta có: ( ) θ sin sin 2 sin sin PNT l NPT s = − Π (4.9) Xét tam diện cầu ONBA ta được: ( ) 1 sin sin sin sin = = − AON BAN L L BNA s e suy ra sin sin e s BNA L L = − (4.10) Ta có goùc T N P A N B ˆ ˆ = , suy ra θ sin cos . sin sin s s e l L L NPT − = sin .cos sin sin e s s L L l a θ − = (4.11) Vị trí vệ tinh nằm trên quỹ đạo địa tĩnh nên l s = 0, góc phương vị được tính đơn giản hơn như công thức sau: sin sin sin e s L L a θ − = (4.12) 4.3. Ứng dụng bài toán vào việc xác định vị trí vệ tinh VINASAT trên quỹ đạo. Vệ tinh VINASAT nằm trên quỹ đạo địa tĩnh ở phía Đông bán cầu. Diện tích vùng phủ sóng vệ tinh của nước ta nằm trong giới hạn giữa hai kinh độ đông (100 o ;120 o )E và hai vĩ độ bắc (5 o ; 25 o )N. Góc ngẫng của các trạm mặt đất phải lớn hơn góc ngẫng của các trạm nằm trên vĩ độ phía bắc vì càng xa xích đạo thì góc ngẫng càng nhỏ. Ta tính được góc ngẫng cực tiểu tại hai vị trí ngay trên vùng giới hạn vĩ độ phía bắc của Việt Nam. P 2 (100 o ,25 o ), P 1 (120 o ,25 o ), Giả sử vị trí vệ tinh và trạm mặt đất cùng nằm trên một kinh độ, từ công thức tính góc θ đối với vệ tinh trên quỹ đạo địa tĩnh ta có: ( ) e e e s e l l l L L = ⇒ = − = θ θ cos cos . cos cos 1 cos cos 25 0.151 ( ) 1.78 sin sin 25 e o e o e R l r tgE P l − − = = = 0 1 ( ) 58 E P = . Để mở rộng vùng phủ sóng thì mở rộng giới hạn giữa các kinh độ và vĩ độ, góc ngẫng cũng thay đổi (giảm dần). Theo dự án phóng vệ tinh VINASAT thì góc ngẫng cực tiểu được chọn là 0 min 40 ≈ E [1]. Khi có góc ngẫng ta xác định được gía trị tgE. Vùng giới hạn nhìn thấy vệ tinh của trạm mặt đất từ các công thức sau: θ sin cos r R l tgE e e − = hay θ 2 cos 1 cos − − = r R l tgE e e (4.13a) thế các gía trị vĩ độ trạm mặt đất và độ cao vệ tinh và tgE vào 4.13a ta suy ra được phương trình tính góc θ như sau: 2 1.69cos 0.31cos 0.67 0 θ θ − − = (4.13b) Giải phương trình (4.13b), được các nghiệm:cosθ 1 = - 0.53; cosθ 2 = 0.71. Theo (4.7), ta thế nghiệm thứ nhất cosθ 1 = - 0.53 vào phương trình 4.7, kết quả là: O P’ E(elevation) P S E T Re θ Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 230 ( ) 90 . 0 53 . 0 25 cos 53 . 0 cos cos cos − = − = = − e s e l L L θ Suy ra [L e -L s ]=144 o , suy ra L S =144 o +120 o =264 o . và L S = -144 o +120 o =-24 o . Với hai gía trị trên tương đương với vị trí ở tây bán cầu, Việt Nam nằm ở đông bán cầu. Như vậy vệ tinh sẽ không nhìn thấy được các trạm mặt đất ở Việt Nam. Vị trí này không thỏa mản điều kiện là vùng phủ sóng của Việt Nam. Xét trường hợp với nghiệm thứ hai cosθ 2 =0.71, ta được 2 cos 0.71 cos 0.78 cos 0.90 e s e L L l θ − = = = Suy ra 0 38 e s L L − = , do đó ta có các gía trị như sau: (L S ) 1 = L e + 38 o =120 o +38 o =158 o . (L S ) 2 = L e - 38 o =120 o -38 o = 82 o Hình 4.5. Giới hạn vị trí vệ tính trên quỹ đạo Tương tự như vậy ta tính cho các trạm mặt đất ứng với vùng giới hạn trên kinh độ tại điểm P 2 (100 o E,25 o ), được các kết quả như sau: (L S ) 3 = L e +38 o =100 o +38 o =138 o (L S ) 1 = L e -38 o =100 o - 38 o = 62 o . Như vậy khi trái đất chuyển động từ đông sang tây thì các trạm vệ tinh mặt đất của Việt Nam nhìn thấy được vệ tinh trong vùng giới hạn cực đại là từ (62 o E -158 o E) kinh độ đông và giới hạn cực tiểu là từ (82 o E-138 o E) kinh độ đông. Để vệ tinh trên quỹ đạo không ảnh hưởng lẫn nhau thì phải đặt cách nhau ít nhất là 2 o và bỏ qua các vị trí vệ tinh của các nước đã đăng ký. Việt Nam đã đăng ký với tổ chức viễn thông quốc tế ITU về 4 vị trí vệ tinh trên quỹ đạo là (68 o E, 114.5 o E, 122.5 o E, 132 o E) [4]. 5. KẾT LUẬN Điểm mới của bài báo là ứng dụng lý thuyết tam diện cầu để xây dựng các bài tóan xác định các tham số về quỹ đạo, góc ngẫng, vận tốc, chu kỳ của hệ thống thông tin vệ tinh, xây dựng bài toán xác định vùng giới hạn vị trí vệ trên quỹ đạo sẽ đơn giản hơn so với các phép phân tích trên măt phẳng. Ứng dụng bài toán để xác định vị trí vệ tinh Vinasat. Khi Việt Nam phóng vệ tinh lên quỹ đạo địa tĩnh, ví dụ tại vị trí 132 o E, sử dụng các công thức tính ở trên ta có thể lập được bảng kết quả tính về các tham số vệ tinh cho các trạm mặt đất trên lãnh thổ Việt Nam. Bảng 5.1. Bảng tổng họp các tham số trạm mặt đất trên lãnh thổ Việt Nam. Trạm mặt đất Cự ly truyền sóng (km) Góc ngẫng (độ) Góc phương vị (độ) Hà Nôi 37009.21 50.86 125.1 TP.HCM 36587.14 58.32 112.22 Đà Nẳng 36671.46 56.71 121.73 Cần Thơ 36546.38 59.13 114.09 Đà lạt 36584.06 58.38 114.49 QuảngNinh 36898.76 52.68 130.05 Cà Mau 36657.68 56.96 107.03 Hòang Sa 36486.93 60.35 127.11 6. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1].DennisRoddy,''SatelliteCommunicationsSystem'' , 1996, McGrawHill Publishing Company. [2]. G. MaRal, M. Bousquet,'' Satellite Communications System'', 1998, JohnWiley&Son. [3].Tri.T.Ha,"Digital Satellite Communications", 1990, McGrawHill Publishing Company. [4].Hồ Văn Cừu, "Ứng dụng định lý cosin để thiết lập các công thức tính thông số quỹ đạo vệ tinh", 2002, Tạp chí bưu chính viễn thông, kỳ1(6/2002), trang 51-54. [5]. Nguyển Đình Lương, "Thông tin vệ tinh", 2001, nhà xuất bản bưu điện. [6]. Nguyển Tấn Nhân, " Bài giảng Thông tin vệ tinh", 2007, Học viện CNBCVT. 62 o 82 o 120 o 100 o 5o 25 138 o R E 158 o quỹ đạo vệ tinh N 25oN E W Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 231 AN ANALYTICAL APPROACH TO OPTIMALLY DESIGN OF ELECTRORHEOLOGICAL DAMPER FOR VEHICLE SUSPENSION SYSTEM Nguyen Quoc Hung * , Trần Dinh Huy and Nguyen Ngoc Diep* Faculty of Mechanical – Electrical - Electronics Engineering, Hochiminh City University of Technology (HUTECH) , Vietnam * Faculty of Mechanical Engineering, Industrial University of Hochiminh City, Vietnam ABSTRACT This work develops an analytical approach to optimally design electrorheological (ER) dampers, especially for vehicle suspension system. The optimal design considers both stability and ride comfort of vehicle application. After describing the schematic configuration and operating principle of the ER damper, a quasi-static model is derived on the basis of Bingham rheological laws of ER fluid. Based on the quasi-static model, the optimization problem for the ER damper is built. The optimization problem is to find optimal value of significant geometric dimensions of the ER damper, such as the ER duct length, ER duct radius, ER duct gap and the piston shaft radius, that maximize damping force of the ER damper. The two constrained conditions for the optimization problem are: the damping ratio of the damper in the absence of the electric field is small enough for ride comfort and the buckling condition of the piston shaft is satisfied. From the proposed optimal design, the optimal solution of the ER damper constrained in a specific volume is obtained. In order to evaluate performance of the optimized ER damper, simulation result of a quarter-car suspension system installed with the optimized ER damper is presented and compared with that of the non-optimized ER damper suspension system. 1. INTRODUCTION It is well-known that suspension systems take a vital role in automotive technology. Traditionally, a passive vehicle suspension system consists of an energy dissipating element which is a damper, and an energy-storing element which is a spring. Essentially, the suspension supports the weight of the upper part of a vehicle on its axles and wheels, allows the vehicle to travel over irregular surfaces with a minimum of up-and-down body movement (stability), reduces the load from road transferred to occupants (ride comfort), and allows the vehicle to corner with minimum roll or loss of traction between the tires and the road (good handling). These goals are generally at odds. Good ride comfort requires a soft suspension, whereas stability of the vehicle requires a stiff suspension. Good handling requires a suspension setting somewhere between the two. Therefore, the tuning of a passive suspension involves finding the right compromise between the three conflicting criteria. This is an inherent limitation of a passive suspension system. In order to compensate for the limitations of a passive suspension system, active suspension systems have been developed and applied in the real field [1-5]. With an additional active force introduced as a part of a suspension unit, the suspension system is then controlled using appropriate algorithms to make it more responsive to different types of road profile. However, this type of suspension requires high power sources, active actuators, sensors and sophisticated control logics. A semi-active configuration can address these limitations by Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 232 effectively integrating a tuning control scheme with tunable passive devices. For this, active force generators are replaced by modulated variable compartments such as variable rate damper and stiffness. Recently, the possible application of electrorheological (ER) and magnetorheological (MR) fluids to the development of controllable dampers has attracted considerable interest, especially in vehicle suspension application. Sturk et al. proposed a high voltage supply unit with ER damper and proved their effectiveness via quarter car suspension system [6]. Nakano constructed a quarter car suspension model using ER damper and proposed a proportional control algorithm in order to isolate vibration [7]. Petek et al. constructed a semi-active full suspension system installed with four ER dampers and evaluated suspension performance through the implementation of a skyhook control algorithm which considers heave, pitch and roll motions of the car body [8]. Choi et al. proposed a cylindrical ER damper for passenger car and its controllability of damping force was proved by implementing a skyhook controller [9]. More recently, Choi et al. have designed an ER suspension system for middle sized passenger vehicle and a field test under bump and random road conditions is undertaken. The control responses for the ride quality and steering stability are also evaluated in both time and frequency domains [10, 11]. In order to improve ER suspension performance, modern control algorithms have been applied with considerable success [12-15]. As is evident from previous works, most of research works have been focused only on design configuration, damping force evaluation and controller design of ER damper. However, an optimal design of the ER dampers considering stability, ride comfort and handling of ER suspension system seems to be absent. The primary purpose of the current work is to fill this gap. Consequently, the main contribution of this work is to develop an analytical approach to optimally design ER dampers for vehicle suspension application considering both stability and ride comfort. After describing the schematic configuration and operating principle of the ER damper, a quasi-static model is derived on the basis of Bingham rheological laws of ER fluid. Based on the quasi-static model, the optimization problem for the ER damper is built. The optimal solution of the ER damper constrained in a specific volume is then obtained based on the proposed optimal design. In order to evaluate performance of the optimized ER damper, simulation result of a quarter-car suspension system installed with the optimized ER damper is presented and compared with that of the non-optimized one designed by Choi et al. [11]. 2. QUASI-STATIC MODELING In this study, the cylindrical ER damper for passenger vehicle suspension proposed by Choi et al. [11] is considered. The schematic diagram of the damper is shown in Fig. 1. The ER damper is divided into upper and lower chambers by the damper piston. These chambers are fully filled with ER fluid. As the piston moves, the ER fluid flows from one chamber to the other through the annular duct between inner and outer cylinders. The inner cylinder is connected to the positive voltage produced by a high voltage supply unit, playing as the positive (+) electrode. The outer cylinder is connected to the ground playing as the negative (-) electrode. On the other hand, a gas chamber located outside of the lower chamber acts as an accumulator of the ER fluid induced by the motion of the piston. In the absence of electric fields, the ER damper produces a damping force only caused by the fluid viscous resistance. However, if a certain level of the electric field is supplied to the ER damper, the ER damper produces additional damping force owing to the yield stress of the ER fluid. This damping force of the ER damper can be continuously tuned by controlling the intensity of the electric field. By neglecting the compressibility of the ER fluid, frictional force and assuming quasi-static behavior of the damper, the damping force can be expressed as follows: ) ( 1 2 s p p d A A P A P F − − = (1) where A p and A s are the piston and the piston- shaft cross-sectional areas, respectively. P 1 and P 2 are pressures in the upper and lower chamber of the damper, respectively. The relations between P 1 , P 2 and the pressure in the gas chamber, P a , can be expressed as follows: Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 233 2 1 ; a a a d P P P P P P = + Δ = − Δ (2) Fig.1 Schematic configuration of ER damper. where ΔP a is the pressure drop of ER fluid flow in the connecting pipe between the lower chamber and the accumulator which is small and neglected in this study, ΔP d is the pressure drop of ER fluid flow through the annular duct. The pressure in the gas chamber can be calculated as follows: γ ) ( 0 0 0 p s a x A V V P P − = (3) where P 0 and V 0 are initial pressure and volume of the accumulator. γ is the coefficient of thermal expansion which is ranging from 1.4 to 1.7 for adiabatic expansion. x p is the piston displacement. From Eqs. (1) and (2), the damping force of the ER damper can be calculated by ( ) d a s d p s F P A P A A = + Δ − (4) By neglecting minor loss and taking note that radius of the annular duct is much larger than its gap, the pressure drop ΔP d can be approximately calculated as follows [16]: 3 6 d d d d y d L L P Q c d R d μ τ π Δ = + (5) where Q d is the flow rate of ER flow in the duct, given by p s p d x A A Q ) ( − = ; τ y is the yield stress of the ER fluid induced by the applied electric field; μ is the post-yield viscosity of ER fluid; L d , R d and d are length, average radius and gap of the annular duct, respectively. c is an coefficient which depends on flow velocity profile and has a value range from a minimum value of 2.07 to a maximum value of 3.07. The coefficient c can be approximately estimated as follows [16]: y d d d d R Q Q c τ π μ μ 2 8 . 0 12 12 07 . 2 + + = (6) Plugging ΔP d from Eq. (5) into Eq. (4) one obtains sgn( ) d a s vis p ER p F P A c x F x = + + (7) where, 2 3 ) ( 6 s p d d vis A A d R L c − = π μ ; ( ) d ER p s y cL F A A d τ = − The first term in Eq.(7) represents the elastic force from the gas compliance. This term causes the damping force-piston velocity curve to be shifted vertically and does not affect damping characteristics of the damper. The second term represents the damping force due to ER fluid viscosity, thus the damping force when no electric field is applied to the damper. The third one is the force due to the yield stress of the ER fluid, which can be continuously controlled by the intensity of the electric field applied to the damper. This is the dominant term which is expected to be large enough for suppressing vibration energy. The commercial ER fluid (Rheobay, TP Al 3565) is used in this study and induced yield stress of the ER fluid can be experimentally estimated by [11] y a E β τ α = (8) Here, E a is the applied electric field whose unit is kV/mm. The α and β are intrinsic values of the ER fluid which are experimentally determined. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 234 At room temperature, the values of α and β of the above ER fluid are evaluated by 591 and 1.42, respectively. The post-yield viscosity of the ER fluid is assumed to be independent on applied voltage and is estimated from experimental results to be 30cSt. 3. OPTIMAL DESIGN OF ER DAMPER In this study, optimal design of the proposed ER damper is considered based on the quasi-static model developed in section 2. For vehicle suspension design, the ride comfort and the suspension travel are the two conflicting performance indexes to be considered. In order to reduce the suspension travel (i.e., increase stability of the vehicle), high damping force is required. On the other hand, for improving ride comfort, low damping force is expected. In order to clearly understand the above mentioned, let us consider a simplified one degree of freedom (1-DOF) suspension model shown in Fig. 2(a). In this simple idealized model, the vehicle mass m v is supported by four springs k in parallel with four viscous dampers c v of the suspension system. The model in Fig. 2(a) can be expressed in a more simplified model, quarter car model, shown in Fig. 2(b). The motion of the sprung mass in Fig. 2(b) can mathematically be expressed as follows: v v mx c x kx c y ky + + = + (10) where m is the mass of quarter car, m=m v /4; x(t) is the displacement of the car body; and y(t) is the displacement of the wheels. It is noted that y(t) is considered as an input excitation to the suspension system. By assuming a sinusoidal excitation applied to the unsprung mass, the transmissibility of the above 1-DOF suspension system can be obtained as follows: 2 2 2 2 2 1 (2 / ) (1 / ) (2 / ) n n n T ξω ω ω ω ξω ω + = − + (11) where ω is the excitation frequency, ω n is natural frequency of the suspension system, / n k m ω = and ξ is the damping ratio, / 2 s c km ξ = . Fig. 2 1-DOF model of a vehicle Fig. 3 Transmissibility of 1-DOF quarter car suspension. In practice, the natural frequency of vehicle suspension systems is commonly around 1.5Hz (ω n =9.42s -1 ), and in this case the dependence of the transmissibility on excitation frequency is presented in Fig. 3. As shown from the figure, at low damping the resonant transmissibility is relatively large, while the transmissibility at higher frequencies is quite low. As the damping is increased, the resonant peaks are attenuated, but vibration isolation is lost at high frequency. The lack of isolation at higher frequencies will result in a harsher vehicle ride. This illustrates Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 235 the inherent tradeoff between resonance control and high frequency isolation associated with the design of passive vehicle suspension systems. It is obvious that the damping constant of the damper determines both the stability of the vehicle and the comfort of occupants. A high damper (a damper with high damping characteristics) reduces the amplification and provides good stability, keeping the tires in contact with the road and preventing frame oscillations and other problems, but it increases the force transmissibility and transfers much of the road excitation to the passenger, causing an uncomfortable ride. On the other hand, a soft damper (a damper with low damping characteristics) increases ride comfort, but it reduces the stability of the vehicle. It is noteworthy that the damping force of an ER damper can be controlled continuously by applied electric field. Therefore, if the applied electric field is proportional to the sprung mass velocity, the ER damper behaves similarly to a semi-active suspension system with tunable damping ratio and a minimum tunable damping ratio is obtained when no electric field is applied to the damper. An inherent challenge in design of ER suspension is the limitation of tuning range of the damping ratio. If the ER suspension is designed with large reachable damping ratio to attenuate resonant peak, its ride comfort characteristics is low because the minimum reachable damping ratio can not be tuned to a very small value and via versa. Obviously, a wide tunable range of damping ratio can be achieved by using a large sized ER damper. However, the large ER damper results in high cost and requires large space. In practice, the suspension size is limited depending on practical application. Thus, there is an inevitable trade-off between the minimum tunable and the maximum reachable damping ratio in design of ER suspension system. From Fig. 3, it is observed that the isolation at high excitation frequency approaches to a saturation when the damping ratio is smaller than 0.2. It is also seen from practical application of vehicle suspension that the ride comfort and handling performance are improved very little when the damping ratio decreased to 0.2 or smaller. Thus, a smaller value of damping ratio is not necessary and useless. Taking the aforementioned into the optimal design of ER damper, the optimization problem can be stated as follows: Find optimum geometric dimensions of the ER damper constrained in a specific volume so that the minimum tunable damping ratio can be as small as 0.2 and the damping force is maximized. For the ER damper shown in Fig.1, from Eq.(7) the damping force can be can be calculated by 2 sgn( ) d a s vis p ER p F P R c x F x π = + + (12) where, 2 2 2 3 6 [( ) ] d vis d s d L c R d R R d πμ = − −Δ − ; 2 2 [( ) ] d ER d s y cL F R d R d π τ = − −Δ − The minimum tunable damping ratio of the damper is calculated as follows: 2 2 2 min 3 3 [( ) ] 2 vis d d s d c L R d R km kmR d πμ ξ = = − −Δ − (13) In the above, Δ is the inner electrode thickness. From Eqs. (12) & (13), it is seen that the damping force F d and the minimum tunable damping ratio ξ min significantly depends on the duct length L d , the duct width d, the duct radius R d and the piston shaft radius R s of the ER damper. The larger value of R d and L d is the higher damping force can be obtained. However, the large value of R d and L d causes an increase of minimum tunable damping ratio which results in a lost of ride comfort. Furthermore, the value of R d and L p are limited by a constrain in damper size. A reduction of duct width d causes an increase of damping force but this significantly increases the minimum tunable damping ratio, especially at small value of d. In addition, the duct gap can not be designed too small that results in high cost of fabrication and potential electric short in practical application. The piston shaft radius R s affects not only the damping ratio and the damping force but also the strength of the shaft. Under the damping force, the shaft may reach to a buckling state, especially when it is in compression. In order to avoid the buckling in the shaft, the following condition must be satisfied [17]. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 236 3 4 2 2 2 1 1 16 s d s d s s d s ER EI F k k L k k L π π ≤ = (14) or 2 4 3 2 0 s d s d s k k L F R E π − ≤ (15) In the above, k s is the safety coefficient which is set by 2 in this study. k d is the coefficient considering dynamic load acting on the shaft which is chosen as k d =1.5. L s is the length of the shaft, I is the inertia moment of the shaft sectional area and E is the Young’s modulus of the shaft material. It is noted again that the first term of the damping force, Eq (12), only causes the damping force-piston velocity curve to be shifted vertically and does not affect damping characteristics of the damper. From the above, the optimization problem of the ER damper is mathematically expressed as follows: - Find the values of L p , d, R d and R s (design variables) that maximize the following objective function: 2 2 2 3 2 2 6 [( ) ] [( ) ] d d s p d d d s y L OBJ R d R x R d cL R d R d πμ π τ = − −Δ − + − −Δ − (16) - Subject to: 2 2 2 3 3 [( ) ] 0.2 0 d d s d L R d R kmR d πμ − − Δ − − ≤ ; 2 2 2 3 3 4 2 2 2 2 6 { [( ) 2 0 ] [( ) ] } s d s d a s d d s d s p d s y k k L L P R R d E R d R cL R x R d R d πμ π π π τ + − − Δ − ≤ − + − − Δ − max 0 d d L L ≤ ≤ ; max 0 p p R R ≤ ≤ ; 0 d ≤ ; 0 s R ≤ where L d is the ER duct length, d is the ER duct width, R d is the ER duct radius and R s is the piston shaft radius of the ER damper. L dmax , R dmax are the maximum available ER duct length and duct radius of the ER damper which are determined from practical application. 4. RESULTS AND DISCUSSION In this study, the above constrained optimization problem is transformed to an unconstrained one via penalty functions. The transformed unconstrained optimization problem is then numerically solved using first order method with golden-section algorithm and a local quadratic fitting technique [18]. Fig. 4 shows optimal solution of the rear ER damper for a middle sized vehicle suspension designed by Choi el al. [11]. It is noted that, from practical application, Choi et al. have determined available space for the ER damper in replacement of the conventional damper of the suspension. The maximum available size of the duct length L d and duct radius R d are respectively 280.5mm and 18mm. In the optimal solution shown in Fig. 4, the initial values of the design variables L d , d, R d and R s are arbitrarily selected as follows: L d =250mm; R d =15mm, d=1mm and R s =8mm. The inner electrode thickness is set equal to that designed by Choi et al., 3.5mm Δ = . The damper piston is assumed to move relatively to the damper housing at a velocity of 0.4m/s ( 0.4 / p x m s = ) and the applied electric field is 3KV/mm. The higher applied field potentially causes an electric short between the damper electrodes. The Fig. 4 shows that the solution is converged after 40 iterations. At the optimum, the damping force reaches is up to 1868N which is around six times greater than that at the initial while the damping ratio is constrained to be smaller than 0.2. The optimal values of design variables L d , d, R d and R s are 280.5mm; R d =18mm, d=0.65mm and R s =7mm, respectively. It is clearly from the result that the duct length L d and duct radius R d are reach to their maximum available values in this case. A question arises here that if the duct length L d and duct radius R d always reach to their maximum available values in this optimization problem. The answer will be mentioned in details later in this study. In order to evaluate the effectiveness of the above optimization solution, performance characteristics of the suspension installed with the optimized ER damper are obtained through simulation and compared with that of the ER suspension designed by Choi et al. [11]. Fig. 5 shows a quarter-car model installed with the ER suspension. From the figure, the following governing equations can be derived. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 237 Fig. 4 Optimization solution of the ER damper, R dmax =18mm, L dmax =280.5mm. Fig.5 Quarter-car suspension model installed with the ER damper. 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 0 ( ) sgn( ) ( ) ( ) 0 a s vis MR m x P A c x x F x x k x x k x x + + − + − + − + − = (17) 2 2 2 1 2 1 2 2 1 ( ) sgn( ) ( ) 0 a s vis MR m x P A c x x F x x k x x − + − + − + − = (18) In the above, m 1 , m 2 are unsprung and sprung masses of the quarter car; k 1 , k 2 are wheel and suspension stiffness; x 0 (t), x 1 (t) and x 2 (t) are the road surface input, the unsprung mass deflection and the sprung mass deflection, respectively. The parameters of the suspension system are determined based on the parameters of conventional suspension systems. For a middle- sized passenger vehicle, the suspension parameters are as follows: m 1 =35kg, m 2 =310kg, k 1 =309kN/m, k 2 = 20kN/m. Fig. 6 shows the bump response of the quarter-vehicle ER suspension system. In this case, the bump profile is mathematically described by ⎩ ⎨ ⎧ > ≤ − = r r r t X t x ω π ω π ω / 2 t if 0 / 2 t if )] cos( 1 [ ) ( 0 0 (19) where, D V c r / 2π ω = In the above, X 0 (=0.035m) is the half of the bump height, D (=0.8m) is the width of the bump and V c is the vehicle velocity. In the bump test, the vehicle is assumed to travel the bump with constant velocity of 3.08km/h (V c =0.856m/s). Both the simulation results of the optimized damper and the damper designed by Choi et al (non-optimized damper) are presented. It is noted that, based on practical experiences and simulation results, Choi et al. have determined geometric dimensions of the ER damper as follows: L d =280.5mm; R d =17.88mm d=0.88mm; R s =6.5mm. It is clearly observed from Fig. 6(b) that the displacement sprung mass due to the bump road is significantly suppressed by the ER damper when an electric field of 2KV/mm is applied to the electrodes. It is also observed that the vibration is better suppressed by using the optimized damper in both cases: Zero applied field and 2KV/mm applied field. Fig. 6(a) also shows that in case of no applied electric field, the vibration suppression performance of the optimized Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 238 (a) the applied is E=0KV/mm. (b) the applied is E=2KV/mm. Fig.6 Bump responses of the ER suspension system. damper is much better than that of the non- optimized one. This is an important advantage of the optimized damper when the control system in failure condition and the ER damper works similarly to a conventional damper. In order to evaluate ride comfort characteristics of the optimized ER damper, a random road response of the ER suspension is obtained and presented in Fig. 7. It is noted that a good ride comfort requires small value of damping ratio. Therefore, in this random road response modeling, no electric field is applied to the electrodes. The random road profile is mathematically described by [11] 0 0 ( ) ( ) n x t Vx t VW ρ + = (20) Here W n is white noise with intensity 2σ 2 ρV, ρ is the road roughness parameter, and σ 2 is the covariance of road irregularity. The values of road irregularity are determined by assuming that the vehicle travels on the paved road with the constant velocity of 72 km/h (V=20m/s). (a) road excitation (b) sprung mass displacement (c) sprung mass acceleration Fig.7 Random road responses of the ER suspension system. The values of ρ=0.45m -1 and σ 2 = 300mm 2 are chosen in the sense of the paved road condition. Fig. 7(a) shows that sprung mass displacement of the optimized ER suspension is significantly smaller than that of the non-optimized ER damper. From Fig. 7(b), it is seen that the acceleration of the sprung mass is not much different between the optimized and non- optimized suspension. At high frequency, the sprung mass acceleration of the non-optimized Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 239 (a) sprung mass displacement (b) sprung mass acceleration (c) control input Fig.8 Bump responses of the ER suspension system with sky-hook control, C s =5 suspension is lightly smaller than that of optimized one while the sprung mass acceleration of the optimized suspension is a bit smaller than that of the non-optimized one at low frequency. In this case, the root mean square (RMS) of the sprung mass acceleration of the optimized suspension is 0.342m/s 2 which is even smaller than that of the non-optimized one, 0.35 m/s 2 . In order to evaluate vibration control characteristics of the optimized suspension, a sky-hook control algorithm is employed to control the ER damper. The sky-hook control input is mathematically expressed as follows: ⎩ ⎨ ⎧ ≤ − > − = 0 ) ( if 0 0 ) ( if 1 2 2 1 2 2 2 x x x x x x x C u s (21) where C s is the control gain. The unit of control input u is KV/mm and the unit of sprung mass velocity 2 x is m/s. Fig. 8 shows the bump response of the quarter-vehicle suspension system featuring the ER damper and the sky- hook controlled algorithm with C s =5. It is clearly observed from Fig. 8 that displacement and acceleration of the sprung mass are significantly reduced by employing the sky- hook controller for the ER damper. It is also observed that the vibration is better suppressed by using the optimized damper than using the non-optimized one although the control energy is smaller. Fig. 9 shows simulation results of the quarter vehicle ER suspension employing sky-hook control algorithm in response to a random road excitation. In this case, the control gain is C s =10. It is observed from the figure that, in case of optimized ER damper, the sprung mass displacement is smaller and the control input is also smaller. However, the sprung mass acceleration of the optimized suspension is larger than that of the non-optimized one. The RMS of the sprung mass acceleration of the optimized suspension is 0.405m/s 2 while that of the non-optimized one is 0.318 m/s 2 . It can be found that the different of the sprung mass acceleration RMS is very small, around 5% in this case. It is also remarked that if the RMS of sprung mass vertical acceleration is around 0.335m/s 2 or smaller, the vehicle can be considered as good ride comfort [19]. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 240 (a) road excitation (b) sprung mass displacement (c) sprung mass acceleration (d) control input Fig.9 Random road responses of the suspension system, C s =10. 5. CONCLUSION In this research work, an analytical approach to optimally design ER dampers of vehicle suspension system has been developed. The optimal design considers both stability and ride comfort of vehicle application. After describing the schematic configuration and operating principle of the ER damper, the quasi-static modelling of the damper was performed on the basis of Bingham rheological laws of ER fluid. The optimization problem for the ER damper was then built based on the quasi-static model. The optimization problem was numerically solved using first order method with golden- section algorithm and a local quadratic fitting technique. From the proposed optimal design, the optimal solution of the ER damper constrained in a specific volume determined by Choi et al. [11] was obtained and presented. Based on quarter-car simulation results of the ER suspension, a comparison work between the optimized ER damper and the non-optimized ER damper [11] has been performed. The result shows that, for both passive controller (a constant electric field is applied to the electrodes) and sky-hook controller, the optimized damper provides better vibration suppression than the non-optimized does while the ride comfort is nearly similar. This directly infers the effectiveness of the proposed optimal design approach. It is finally remarked that the proposed optimization technique can be applied to many engineering devices using electrorheological or magnetorheological fluid. REFERENCES 1. B. Acker, W. Darenburg and H. Gall, Proc. 11th IAVSD symp., Kingston, Ontario, Canada (1989). 2. R. A. Williams, Journal of automobile engineering, Vol.211(1997), pp. 415-426. 3. R. A. Williams, Journal of automobile engineering, Vol.211(1997),pp. 427-444. 4. F. J. D’Amato and D. E. Viassolo, Mechatronics, Vol.10(2000), pp. 897–920. 5. H. Du and N. Zhang, Journal of Sound and Vibration, Vol.301(2007), pp. 236–252. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 241 6. M. Sturk, X. M. Wu and J. Y. Wong, Vehicle System Dynamics, Vol.24(1995), pp. 101–121. 7. M. Nakano, A novel semi-active control of automotive suspension using an electrorheological shock absorber, MR Suspensions and Associated Technology, Singapore, (1996), pp. 645–653. 8. N. K. Petek, D. L. Romstadt, M. B. Lizell and T. R. Weyenberg, SAE Trans., Vol.104(1995), pp. 987-992. 9. S. B. Choi, Y. T. Choi, E. G. Chang and S. J. Han, Mechatronics, Vol.8(1998), pp. 143– 161. 10. S. B. Choi, M. H. Young, H. J. Song, J. W. Sohn and H. J. Choi, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, Vol.18(2007), pp. 1169-1174. 11. S. B. Choi, Y. M. Han and K. G. Sung, International Journal of Applied Electro- magnetics and Mechanics, Vol.27(2008), pp. 189-204. 12. S. B. Choi, Y. T. Choi and D. W. Park, ASME Journal of Dynamics, Measurement and Control, Vol.122(2000), pp. 114–121. 13. J. M. Cho, T. G. Jung, D. H. Kim, N. Huh, T. W. Young, S. J. Kim and J. S. Joh, Modeling and fuzzy control of ER damper using higher order spectra, Proceedings of SPIE(2006), pp. 1-11. 14. S. S. Han and S. B. Choi, Robust H ∞ control of ER suspension subjected to system uncertainties, Proc. of SPIE (2001), pp. 488- 497. 15. K. G. Sung, Y. M. Han, J. W. Cho and S. B. Choi, Journal of Sound and Vibration, Vol.311(2008), pp. 1004-1019. 16. P. P. Delivorias, Application of ER and MR fluid in an automotive crash energy absorber, Report No. MT04.18 (2004). 17. S. Timoshenko: Strength of materials Part II: Advanced theory and problems, D. Van Nosrand Company, Inc., Toronto, Canada (1942). 18. Q. H. Nguyen, Y. M. Han, S. B. Choi and N. M. Wereley, Smart Materials and Structures, Vol.16(2007), pp. 2242-2252. 19. British Standard Institution, BS 6841:1987 (1987) Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 242 Hình 2: IEC61850-Chuẩn toàn cầu về truyền thông trong trạm điện đầu tiên trên thế giới HỆ THỐNG TÍCH HỢP BẢO VỆ VÀ ĐIỀU KHIỂN TRẠM ĐIỆN THEO CHUẨN IEC 61850 PROTECTION AND CONTROL INTEGRATED SYSTEM FOR SUBSTATIONS BASED ON IEC 61850 Mai Văn Lê;Võ Hoàng Duy * ; Ngô Cao Cường ** Cao Đẳng Công Thương Tp.HCM; * Đại Học Tôn Đức Thắng; ** Đại học Kỹ thuật Công nghệ TP.HCM TÓM TẮT Ngày nay hầu hết các hệ thống điện đều hoạt động ở công suất tối đa. Việc phân bố công suất được đảm bảo bằng cách sử dụng dữ liệu của các thành phần trong hệ thống quản lý năng lượng. Mục tiêu chính là đảm bảo nguồn cung cấp và chất lượng của điện năng, điều này chỉ được thỏa mãn khi dữ liệu và các thông tin được cung cấp đầy đủ cho hệ thống bảo vệ. Chuẩn IEC 61850 về truyền thông trong trạm điện giữ vai trò chính trong nhiều giải pháp của hệ thống điện bởi vì nó không chỉ chuẩn hóa truyền thông mà còn cung cấp mô hình dữ liệu hướng đối tượng thích hợp cho toàn hệ thống điện. Tất cả các yêu cầu trong một hệ thống điện được đáp ứng bởi chuẩn IEC 61850. ABSTRACT Nowadays, the most power systems are operated at the maximum efficient. The power flow has to be guaranteed by using the data system of the components of the power system management system. The main objective is to secure the supply and quality of power that is satisfied when the data is supplied for the protection system. The standard IEC 61850 for communication in substations is the main role for a lot of solutions for the power system since it standardizes not only the communication but also provides object oriented data model suitable to the power system. The all requirements for the power system are performed by standard IEC 61850. 1. GIỚI THIỆU Chuẩn IEC 61850 là sự kết hợp giữa chuẩn truyền thông UCA (Utility Communication Architecture) ứng dụng trong các hệ thống điều khiển và bảo vệ trạm điện của Viện Nghiên cứu Điện Năng Hoa Kỳ (EPRI) và chuẩn IEC 60870-5-101, -104 (giao thức của hệ thống SCADA Điện), -103 (thiết bị bảo vệ trạm điện) của Ủy ban Kỹ thuật Điện Quốc tế IEC (International Electrotechnical Commission) (hình 1). Chuẩn IEC 61850 cũng được hỗ trợ bởi ANSI/IEEE và được phát triển bởi hơn 60 chuyên gia đến từ Châu Âu và Bắc Mỹ. Đó là chuẩn toàn cầu đầu tiên trên thế giới trong lĩnh vực Điện về mạng truyền thông và hệ thống trong trạm điện (hình 2). Năm 2001, bản nháp đầu tiên của chuẩn IEC 61850 được đưa ra lấy ý kiến. Lộ trình thực hiện đến năm 2004, ba nhà sản xuất hàng đầu Hình 1: sự hình thành của chuẩn IEC 61850 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 243 về thiết bị điện trên thế giới ABB, ALSTOM(AREVA) và SIEMENS đã đưa ra các dòng sản phẩm hỗ trợ IEC 61850 cho riêng mình. Thực hiện việc kiểm tra kết nối giữa các sản phẩm với nhau, tiến tới việc thống nhất một chuẩn chung trên toàn thế giới (hình 3). Chuẩn IEC 61850 được thiết kế để hỗ trợ cho tất cả các chức năng truyền thông được thực hiện trong trạm điện. Từ các thiết bị nhất thứ cho đến hệ thống SCADA. Nó không chỉ là một giao thức mà là một kiến trúc bao gồm: chuẩn truyền thông TCP/IP dựa trên mạng Ethernet; truyền thông giữa các thiết bị trong trạm điện; định nghĩa cấu trúc cho bảo vệ và điều khiển trạm điện; cấu hình hệ thống; ngôn ngữ chuẩn hóa cho trạm điện; dữ liệu dạng sóng theo định dạng Comtrade dùng để phát hiện các sự cố xảy ra trong trạm điện; chuẩn hóa thời gian với SNTP (hình 4). 2. CHUẨN TRUYỀN THÔNG TRONG TỰ ĐỘNG HÓA TRẠM BIẾN ĐIỆN ÁP 2.1 Cấu trúc của trạm điện dựa trên IEC 61850 Mục đích của chuẩn IEC 61850 là cung cấp tất cả các đặc điểm kỹ thuật cần thiết để đạt được sự trao đổi dữ liệu giữa các thiết bị trong hệ thống tích hợp tự động hóa trạm điện. Các cáp tín hiệu trao đổi thông tin giữa các thiết bị trước đây được thay thế bằng cáp mạng dựa trên chuẩn IEC 61850. Để đạt được điều đó, chuẩn IEC 61850 định nghĩa hai dịch vụ truyền thông chính. Dịch vụ truyền thông client / server dựa vào MMS trên TCP/IP và Ethernet (SUBSTATION LAN). Đây là chuẩn truyền thông chính trong hệ thống SCADA. Dịch vụ truyền thông publisher / subscriber (IEC 61850 PROCESS BUS) để trao đổi thông tin giữa các thiết bị điện tử thông minh (IED – Intelligent Electronic Device) (hình 5). Hình 5: kiến trúc của trạm điện dựa trên IEC 61850 2.2 Định nghĩa cấu trúc bảo vệ và điều khiển Hệ thống bảo vệ và điều khiển trong trạm điện bao gồm nhiều IED. Cơ chế bảo vệ và điều khiển dựa trên việc liên kết giữa thiết bị nhất thứ và thiết bị nhị thứ. Các IED trao đổi dữ liệu trên đường truyền tốc độ cao sử dụng thông báo GOOSE (Generic Object Oriented Substation Event) (hình 6). IEC 61850 định nghĩa một số phương pháp cho việc chuyển đổi dữ liệu giữa các IED mà có thể được ứng dụng trong việc bảo vệ và điều khiển trạm điện. Một điểm quan trọng khi sử dụng GOOSE là so với phương pháp điều khiển và bảo vệ truyền thống dựa trên việc nối dây từ ngõ ra của relay đến ngõ vào của một thiết bị khác thì tổng thời gian hoạt động là như nhau. Điều này chứng tỏ rằng phương pháp truyền thông được định nghĩa trong IEC 61850 không làm giảm đi độ tin cậy và chất lượng của hệ thống. 2.3 Ngôn ngữ cấu hình trạm Ngôn ngữ cấu hình trạm (SCL - Substation Configuration Language) được định nghĩa trong IEC 61850. Việc sử dụng ngôn ngữ này cho phép các công cụ khác nhau từ các nhà sản xuất khác nhau có thể hiểu được thông tin bên trong của các IED. Cho phép chuyển đổi dữ Hình 3: lộ trình thực hiện của IEC 61850 Hình 4: chuẩn IEC 61850 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 244 liệu, tránh được sự hiểu sai và thuận tiện trong việc tích hợp hệ thống giữa các nhà sản xuất. Tất cả thông tin kỹ thuật của hệ thống được lưu trong file SCL, dễ dàng được sử dụng lại cho các dự án tiếp theo. 2.4 Đồng bộ thời gian Trước đây việc đồng bộ thời gian cho các thiết bị hoàn toàn độc lập từ các dịch vụ khác nhau bên trong hệ thống. Điều đó dẫn đến có nhiều cấp chính xác khác nhau đối với các dịch vụ khác nhau. Nhưng với chuẩn IEC 61850, việc đồng bộ thời gian được định nghĩa qua giao thức SNTP (Simple Network Time Protocol), đảm bảo cấp chính xác chung cho toàn hệ thống là 1 ms. Nguyên tắc đồng bộ chung là các IED đóng vai trò như một client, đồng bộ thời gian với server thời gian, có thể là đồng hồ GPS hoặc các SNTP server khác được kết nối trong mạng. 2.5 Những chức năng chính của IEC 61850 Chuẩn IEC 61850 không chỉ hỗ trợ cho tất cả các chức năng được yêu cầu trong một trạm điện mà còn cho cả hệ thống điện. Các chức năng chính bao gồm: Chức năng cơ bản: o Điều khiển và giám sát; o Bảo vệ; o Ghi lại các sự kiện; o Báo động; o Đo lường. Chức năng nâng cao: o Cấu hình dữ liệu; o Tự động hóa tuần tự; o Interlocking. Chức năng hệ thống o Điều khiển tại chổ / từ xa; o Mô phỏng dữ liệu on-line và off-line. 3. LỢI ÍCH CỦA CHUẨN IEC 61850 Lợi ích đầu tiên có được khi áp dụng chuẩn IEC 61850 trong tự động hóa trạm điện là việc cài đặt trao đổi thông tin giữa các IED của các nhà sản xuất khác nhau. Ở đây, thị trường toàn cầu cần có một chuẩn chung để các thiết bị có thể hiểu được lẫn nhau và có khả năng tích hợp trong bất kỳ hệ thống nào với nguyên lý hoạt động chung (hình 7). Thiết bị A được thay thế bởi thiết bị AA của một nhà sản xuất khác chỉ cần thiết bị AA có những chức năng tượng tự được chuẩn hóa trong IEC 61850 như thiết bị A. Hình 7: hệ thống tích hợp từ các thiết bị của các nhà sản xuất khác nhau Phức tạp đối với nhà sản xuất nhưng đơn giản đối với người sử dụng: giống như các công cụ office, sự phức tạp trong việc ứng dụng chuẩn IEC 61850 được chuyển sang cho các kỹ sư phát triển phần cứng và phần mềm. Người sử dụng chỉ đơn giản lấy thông tin để giải quyết các vấn đề truyền thông trong trạm điện mà không cần quan tâm đến các đoạn mã nặng nề với các dữ liệu bit, byte. Tiết kiệm phần cứng và cải thiện độ tin cậy: các thiết bị IED trong trạm điện được liên kết với nhau qua mạng, do đó giảm được dây nối giữa các IED với nhau, vì vậy độ tin cậy của hệ thống được tăng lên, giảm thời gian lắp đặt và chi phí của hệ thống. Tiết kiệm thời gian: chuẩn IEC 61850 đặt chi phí tích hợp vào nhà sản xuất, với sự hỗ trợ của các công cụ phần mềm, thời gian cấu hình hệ thống được giảm đi đáng kể. 4. KẾT LUẬN IEC 61850 là chuẩn truyền thông mới được phát triển để ứng dụng trong điều khiển và bảo vệ trạm điện. Kết quả mang lại nhiều lợi thế so với các giải pháp nối dây truyền thống trước đây. Đặc điểm kỹ thuật dựa trên một số luật cho phép người thiết kế hệ thống khai thác hoàn toàn những lợi thế của IEC 61850 cho người sử dụng. Việc sử dụng các giải pháp Hình 6: cấu trúc bảo vệ và điều khiển sử dụng GOOSE Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 245 được định nghĩa trước bởi các nhà sản xuất dựa trên chuẩn IEC 61850 giúp cải thiện thời gian và chất lượng cũng như làm thỏa mãn những yêu cầu của khách hàng. Chỉ trong một khoảng thời gian ngắn, các hệ thống điều khiển và bảo vệ trạm điện sử dụng chuẩn IEC 61850 được ứng dụng ở nhiều quốc gia khác nhau. Sự ra đời của chuẩn này có tác động lớn trong việc thay đổi quan điểm thiết kế trong hệ thống điện. Vì vậy việc duy trì và phát triển chuẩn IEC 61850 đóng vai trò rất quan trọng. Năm 2007, chuẩn IEC 61850 tiếp tục được mở rộng, tích hợp các chuẩn IEC khác về nhà máy điện gió, thủy điện,…để từng bước thống nhất thành một chuẩn chung về điện trên toàn thế giới (hình 8). Tài liệu tham khảo 1. S. Mohagheghi, J. Stoupis and Z. Wang, Communication Protocols and Networks for Power Systems – Current Status and Future Trends, IEEE, 2008 2. R. Baumann, K. Brand, The Standard IEC 61850 – A Simple but Comprehensive Solution for Todays Power System Requirements, 2006 3. W. Wimmer, IEC 61850 – More than Interoperable Data Exchange between Engineering Tools, 2005 Hình 8: chuẩn IEC 61850 mở rộng Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 246 OPTIMIZATION AND DESIGN OF A SINGLE DISK-TYPE MR BRAKE Tran Dinh Huy, Nguyen Quoc Hung, and Tran Cong Hung* Faculty of Mechanical – Electrical - Electronics Engineering, Hochiminh City University of Technology (HUTECH) , Vietnam * Faculty of Mechanical Engineering, Industrial University of Hochiminh City, Vietnam ABSTRACT In this paper, first a new design for a disk-type magneto-rheological (MR) brake for automotive applications is proposed and then, a finite element analysis is performed to analyze the resulting magnetic field intensity distribution within the MR brake configuration. This finite element model of the brake is used to obtain optimal design parameters of the ER damper. The optimization process goal is to increase the braking torque capacity of the brake while keeping the weight of the brake as low as possible. Although, the braking torque of the present design is larger compared to the previous designs however, the braking torque capacity of the present design is still lower than the required braking torque for automobiles. 1. INTRODUCTION It is well-known that rheological properties of MR fluids, as well as their counterparts electro-rheological (ER) fluids are reversibly and instantaneously (within milliseconds) changed by applying external field to the fluid domain, numerous research activities have been performed in various engineering applications including MR brakes. Conventional brakes and clutches require complex mechanical parts to dissipate the energy. Large size and therefore high weight make the problem more serious. In addition, the control of such devices is usually passive. Fortunately, this sort of problem may be solved by introducing magnetorheological (MR) fluids as a medium to dissipate the required energy. MR devices with the clutch function which transmit torque by the shear stress of the MR fluids have been under development of design analyses (Lampe, Thess and Dotzauer, 1988; Lee et al., 1999) and the practical application (Neelakantan and Washington, 2005). (Bolter and Janocha, 1997) proposed an MR fluid disc clutch based on shear mode and analyzed the magnetic field parameters. (Lampe, Thess and Dotzauer, 1988) derived transmitted torque equation to evaluate “bell”- and “disc”-shaped clutches, and a new frictionless and wearless permanent magnet seal for MRF was described. Generally, there are two types of magneto- rheological (MR) fluid rotary brake designs. In the first design, the rotor is thin and the MR fluid is energized at the end faces of the rotor as shown in Fig. 1. This design is referred to as the disc-type MR rotary brake. In the other design, the rotor is thick and the MR fluid is energized at the outer radius of the rotor, as shown in Fig. 2. This design is referred to as a drum- type MR rotary brake. Due to a thinner rotor, disc-type MR brakes have a smaller design envelope as compared to drum-type MR brakes, therefore disk-type MR brakes are more suitable for use in automotive industry. The focus of the present study is to design a disk-type MR brake for automotive industry. First a new design for Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 247 disc-type MR brakes is proposed and then optimization process based on finite element analysis is performed. The main objective of the optimization process is to find a configuration which can produce highest braking torque, while keeping the brake’s weight low. Fig.1 Disk-type MR brake Fig.2 Drum-type MR brake 2. MR FLUID MR fluids are suspensions of micron-sized, magnetizable particles in a carrier fluid. They mainly contain the following three components: magnetizable particles, a carrier fluid, and some additives. In the absence of an applied magnetic field, the particles in the MR fluid disperse randomly in the carrier fluid. When the magnetic field is applied, the behavior of the controllable fluid is often represented as a Bingham fluid having variable yield strength. In this model, the constitutive equation is: ( ) y mr H τ τ ηγ = + (1) where, y τ : Induced yield stress developed in response to an applied magnetic field H: Magnetic flux intensity in the MR fluid η : post yield viscosity γ : Shear rate In addition, the induced yield stress of the MR fluid as a function of the applied magnetic field intensity (H mr ) can be approximately expressed by 3 3 2 2 1 0 ) ( mr mr mr mr y H C H C H C C H p + + + = = τ (2) where the coefficients C 0 , C 1 , C 2 , and C 3 are determined from experimental results using least square curve fitting method. In this study, the MR fluid made by Lord Co. (MRF132-LD) is used. The induced yield stress of the MR fluid as a function of the applied magnetic field intensity is shown in Figure 8 from which the coefficients C 0 , C 1 , C 2 , and C 3 are determined as follows: C 0 =0.3, C 1 =0.42, C 2 =1.16E3 and C 3 =1.05E-6. 0 50 100 150 200 250 300 350 0 20 40 60 Data Polynomial Curve Fit τ y =-1.026+0.42H-0.00116H 2 +1.0513E-6H 3 Y i e l d S t r e s s τ y ( k P a ) Magnetic Field Intensity H (kA/m) Fig.3 Yield stress of MR fluid as a function of magnetic field intensity. Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 248 3. TORQUE ANALYSIS OF THE PROPOSED MR BRAKE In this study, a single disk-type MR brake as shown in Fig. 4 is considered. The brake consists of a magnetic disk which is fixed to the rotating shaft, a nonmagnetic housing and magnetic housing which are fixed together and stationary and a coil. The chamber between the shaft and the housing is filled up with MR fluid. As the power of the coil is turned on, a magnetic field is exerted on the MR fluid in the chamber. This causes the MR fluid to change its state into semi-liquid or solid which results in a braking force to slown down and stop the shaft.The key question in the design of a MR fluid brake is to establish a relationship between the torque and the parameters of the structure and the magnetic field strength. As it was earlier mentioned, there are two constitutive models for MR fluids and here the Bingham model is used which is only valid in low shear rates. If the disk-type MR brakes operate at high shear rates this choice of constitutive equation, can result in overestimation of braking torque (Farjoud and Vahdati, 2007) and therefore the actual torque will be different . The torque developed by the MR fluid in the brake can be approximately calculated as follows: b M T T T η = + (3) Where, T M : Torque due to the induced yield stress generated the applied magnetic field. T : Torque generated due to the viscosity of the fluid 0 2 4 ( ) i R M y mr R T H r dr π τ = ∫ (4) 4 4 2 0 ( ) 2 o i w T R R R t η π ηω π τ δ = − + (5) In the above, y τ is the induced yield stress of MR fluid, τ w is the wall shear stress at the end face of the disk, t is the thickness of the disk, R i , R 0 are inner and outer radii of the disk. It is worth noting that in Equation (4), τ y is a function of H mr whose value is a function of r. Therefore, in order to consider this dependency, in calculation of Equation (4), a Finite Element Model (FEM) of the brake is generated and distribution of H mr along the radius of the disk is obtained and then the integral is calculated numerically. Also the last term in Equation (5) is the torque generated by the fluid at the end face of the disk. It should be noted that the magnetic effect of the MR fluid is negligible at the end face of the disk(s) since the component of magnetic field intensity vector, in the direction of the radius is quite small and only the viscosity of the fluid should be considered in this area. Fig.4 Configuration of the MR brake Fig.5 Configuration of the MR brake 4. OPTIMAL DESIGN OF MR BRAKE R L R i R 0 h c d t Non-magnetic Hosing Shaft Coil Magnetic Disk Magnetic Hosing MR Fluid Magnetic Flux Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 249 In this study, FEM is used to obtain optimal geometric dimensions of the MR brake. The brake is constrained in a specific volume considering available space and allowable weight of the brake. The optimal objective is to maximize the braking torque of the MR brake. The geometric dimensions of the MR valves which significantly affect the valve performance such as the coil height (h c ), the disk thickness (t), the inner radius (R i ) and the outer radius (R 0 ) are considered as design variables (DV) as shown in Figure 5. At first, a log-file for solving the magnetic circuit of the valve and calculating pressure drop and valve ratio using ANSYS parametric design language (APDL) is built. In this file, the DVs must be input as variables and initial values are assigned to them. Because the valve geometry is axisymmetric, 2D-axisymmetric coupled element (Plane 13) is used for electromagnetic analysis. The 4 node quadrilateral meshing is used for finite element model. The geometric dimensions of the valves vary during optimization process, so the meshing size should be specified by the number of elements per line rather than element size. After solving for magnetic circuit of the valve, the average magnetic flux density (B) through MR flows are calculated from FE solution by integrating flux density along a path then divided by the path length. The paths are defined along the ducts where magnetic circuit passed. The yield stress of the MR fluid caused by the magnetic circuit is calculated from the approximate polynomial curve of the yield stress, Equation (2). Once obtaining the yield stresses of the MR fluid in the ducts, the pressure drop and valve ratio can be calculated by using Equation (3)-(5). Before executing the optimization procedure, it is necessary to set up optimization parameters. In other words, we have to specify the log file which will be used during optimization process, the DVs with their limits and tolerances, the state variables (if there are) with limits and tolerances, the objective function with a convergence criteria, the method of solving for optimal solution, and the optimal output control option if necessary. In this study, the first order method of ANSYS optimization tool was used to find the optimal solution. The procedures to achieve optimal design parameters of the MR valve using the first order method of ANSYS optimization tool is shown in Figure 6. Starting with initial value of DVs, by executing the log-file, the magnetic flux density and braking torque (objective function) are calculated. The ANSYS optimization tool then transforms the constrained optimization problem to unconstrained one via penalty functions. The dimensionless, unconstrained objective function is formulated as follows: 1 1 0 ( , ) ( ) ( ) n m b x i g i i i T Q x q P x q P g T = = = + + ∑ ∑ (6) where b T is the objective function, 0 T is the reference objective function value that is selected from the current group of design sets, q is the response surface parameter which controls constraint satisfaction. x P is the exterior penalty function applied to the design variables (x). g P is extended-interior penalty function applied to state variables (g). For the initial iteration (j = 0), the search direction of DVs is assumed to be the negative of the gradient of the unconstrained objective function. Thus, the direction vector is calculated by ) 1 , ( ) 0 ( ) 0 ( x Q d −∇ = (7) The values of DVs in next iteration (j+1) is obtained from the following equation. ) ( ) ( ) 1 ( j j j j d s x x + = + (8) where the line search parameter j s is calculated by using a combination of a golden- section algorithm and a local quadratic fitting technique. The log-file is executed with the new values of DVs and convergence of the objective function is checked. If the convergence occurs, the values of DVs at the j th iteration are the optimum. If not, the subsequent iterations will be performed. In the subsequent iterations, the procedures are similar to those of the initial iteration except for that the direction vectors are calculated according to Polak-Ribiere recursion formula as follows: Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 250 Fig. 6 Flow chart for optimal design using FEM. ) 1 ( 1 ) ( ) ( ) , ( − − + −∇ = j j k j j d r q x Q d (9) 2 ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( 1 ) , ( ) , ( )] , ( ) , ( [ q x Q q x Q q x Q q x Q r j j T j j j − − − ∇ ∇ ∇ − ∇ = (10) Thus, each iteration is composed of a number of sub-iterations that include search direction and gradient computations. 4. RESULTS AND DISCUSSION In this section, the optimal solution for is computed based on the optimization procedure developed in Section 3. Magnetic properties of valve components are given in Table 1. The base viscosity of the MR fluid is assumed to be constant, s Pa. 092 . 0 = η and the disk is assumed to constantly rotate at 1000RPM.. A small change in the MR gap d would drastically alter the performance of the MR brake. Therefore, in MR valve design the fixed gap is chosen according to each application. In this study, the gap is chosen as 1mm. As is well-known, the smaller the mesh size, the better the result is obtained. However, the small mesh size results in a high computational cost. When mesh size is reduced to a certain value, the convergence of solution is expected. As aforementioned, the mesh size should be specified by the number of elements per line rather than element size. In this study, the number of element on the lines across the MR gap is specified as a parameter called the basic meshing number. The number of elements of other lines is chosen as a product of the basic meshing number and an appropriate scalar. It is shown that the basic meshing number of 10 is sufficient to ensure the convergence of the FE solution. Therefore, in this study the basic meshing number is set by 10 and the FE model of the valves at this basic meshing number is shown in Figure 7. Table 1 Magnetic properties of the valve components Valve Part Material Relative Permeability Saturation Flux Density Valve Core Silicon Steel 2000 1.35 Tesla Valve Housing Silicon Steel 2000 1.35 Tesla Coil Copper 1 x MR Fluid MRF132 -DG B-H curve B-H curve Non- magnetic Cap/Bobbin Non- magnetic Steel 1 x Fig.7 FE model of the MR brake Kỷ yếu Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 1 ISS_HUTECH – 15/04/2010 Proceedings of the 1 st Conference on Science and Technology 251 0 5 10 15 20 0 20 40 60 80 D e s i n g V a r i a b l e [ m m ] Iteration b R i h c R o (a) design variables 0 5 10 15 20 0 20 40 60 80 D e s i n g V a r i a b l e [ m m ] Iteration b R i h c R o (b) damping force and damping ratio Figure 4 Optimization solution of the ER damper constrained in a volume of R dmax =18mm, L dmax =280.5mm. Figure 6 shows the optimal solution of a single-coil annular MR valve constrained in a cylindrical volume defined by the radius R=30mm and the overall length L=50mm. In this case the coil wires are sized as 24-gauge (diameter = 0.5106mm) and the maximum allowable current of the wire is 3A. The design variables and their limits are assigned as follows: A I 3 ≤ , mm t mm f 20 10 ≤ ≤ , mm w mm c 8 2 ≤ ≤ and mm t mm h 8 3 ≤ ≤ . The pressure drop of the valve, P Δ , is specified as a state variable (SV), which is constrained by bar P 20 ≥ Δ . Initial values of I, f t , c w and h t are 2.5A, 17mm, 6mm and 6.5mm, respectively. The power consumption, the inductive time constant and the pressure drop of the valve at these initial values are W N 28 . 30 0 = , s T 0431 . 0 0 = and bar P 9 . 21 0 = Δ , respectively. From the figure, it is observed that the solution is convergent after 9 iterations and the minimum value of the power consumption (objective function) is W N opt 668 . 0 = . The corresponding time constant is s T opt 267 . 0 = and the pressure drop is equal to required pressure drop, bar P opt 20 = Δ . At the optimum, the value of I, f t , c w and h t are 0.363A, 16.37mm, 5.75mm and 6.41mm, respectively. It is observed from the result that the power consumption and applied current can be significantly reduced by optimal design of the valve. However, the inductive time constant at the optimum is significantly increased compared to that at the initial one. In some applications, the system is required to satisfy a somewhat fast time response. Therefore, in MR valve design, it is necessary to constrain the time constant to be shorter than a certain value. REFERENCES 1. E.H. Lee, R.L. Mallet and W.H. Yang, Metall. Trans. A, Vol.19A(1988), pp. 646- 658. --- Example of Journal 2. G.E. Dieter: Mechanical Metallurgy, 2nd ed., McGraw-Hill Book Co., New York, NY(1976), pp. 345-372. --- Example of Book 3. J.Y. Kim, D.Y. Lee and W.S. Cho, in Light Weight Alloys for Aerospace Applications II, E. W. Lee and N. J. Kim, eds., TMS, Warrendale, PA, (1991), pp. 467-479. --- Example of Conference Proceedings 4. D.H. Kim: Ph.D. thesis, Oxford University, (1989). --- Example of Unpublished Papers