Procedimentos Lógicos de Classificação através de um Banco de Dados: Um Estudo de Caso. Walquíria Castelo Branco Lins
[email protected] O presente estudo objetivou investigar os procedimentos lógicos de classificação desenvolvidos por alunos do curso de formação professores (em nível de Magistério), enquanto interagiam com uma seqüência de atividades de classificação através de um banco de dados eletrônico. Os resultados dos testes foram comparados, e uma análise da evolução dos procedimentos dos alunos durante as atividades foi realizada. O pré-teste detectou uma dificuldade maior dos alunos interpretarem a representação de tabela para identificação de extensão, inclusão e de compreensão: em geral os alunos baseavam-se em um único exemplo para responder aos questionamentos. Apoiados na investigação paralela com o diagrama de Venn (presente no banco de dados), os alunos passam a construir um entendimento da representação da tabela, conseguindo identificar a extensão e compreensão das classes. Por sua vez, o uso das tabelas melhorou significativamente a compreensão dos diagramas de Venn e os mecanismos da lógica das classes que ele representa. Porém, o estudo mostrou uma dificuldade persistente em coordenar a extensão e compreensão, identificar a inclusão de classes na tabela, sem a manipulação dos diagramas, embora comparando a performance dos sujeitos no pré e no pós-teste podemos identificar uma melhora bastante significativa. INTRODUÇÃO O conhecimento é identificado, por Piaget (1976), a um processo de abstração que se inicia em estruturas mais concretas e operando um raciocínio sobre tais estruturas elabora-se estruturas superiores ou formais. Nessa concepção distingue-se o aspecto figurativo e o aspecto operativo como sendo duas categorias do conhecimento. As funções figurativas fornecem operativos que tendem a transformar as configurações ou os objetos. As funções operativas são de natureza intelectual originando-se nas ações exercidas sobre as coisas, transformando-as e acrescentando novos dados à realidade, basicamente, consistem em reunir, associar e dissociar. Essas operações podem ser concretas ou formais e relacionam-se com o conceito de invariante ou o que permanece no fluxo das transformações. As operações concretas caracterizam-se pela manipulação e representação no pensamento dos dados da realidade. O procedimento lógico elementar de formação e inclusão de classes, por exemplo, pertence a este nível de desenvolvimento intelectual. Formar categorias com objetos, classificá-los e ordená-los em função das semelhanças e diferenças de suas propriedades, aplicar um conceito a uma quantidade de objetos, imitações e representações dos objetos, tratam das configurações da realidade, diferindo dos aspectos acontecimentos ou eventos - constituindo as classes – e elaborar conceitos a partir da identificação de propriedades comuns a diversas classes de objetos, quando relacionados, exigem um processo de abstração das características invariantes dos elementos. A abstração das formas - ou o que permanece após a substituição dos dados ou conteúdo - que só é possível relacionando as propriedades das classes entre si e das classes com o todo, num processo de inclusão hierárquica, realizado através das operações do pensamento. A tecnologia da informação nos oferece os bancos de dados eletrônicos, que possibilitam atividades de construção e manipulação de dados as quais exigem processos de categorização e relacionamento das propriedades dos elementos. O objetivo geral desse artigo é investigar os efeitos dessas atividades de construção e manipulação de um banco de dados na compreensão de procedimentos lógicos da classificação Processos Lógicos no Conhecimento: o caso da classificação A comparação, identificação, eqüivalência, classificação, definição e divisão são alguns dos procedimentos lógicos essenciais ao processo de construção e reconstrução do conhecimento, particularmente, na formação dos conceitos, e quando se consegue desenvolver esse tipo de conhecimento (lógico matemático), segundo Piaget(1976), o sujeito torna-se capaz de assimilar outros conteúdos. Entretanto, segundo Talízina (1997 apud Ribeiro e Nuñez,1997:pág 43), a escola não se preocupa com a formação desses procedimentos iniciais do processo lógico e muitas das dificuldades observadas no estudo de diversas disciplinas têm sua origem na organização do pensamento lógico. Estabelecer diferenças e semelhanças entre os objetos define a habilidade lógica da comparação, possibilitando a identificação das diversas propriedades. A identidade e a comparação, por sua vez, são habilidades lógicas presentes na operação de distribuir objetos em classes determinadas, encaixadas hierarquicamente umas em outras, num sistema de inclusão quantificado (“todos”, “alguns” , “nenhum” , ”um”). A realização desta operação de inclusão de classes, segundo as pesquisas realizadas por Piaget e Inhelder (1983), só é possível quando o sujeito é capaz de coordenar a extensão e a compreensão de uma determinada classe de objetos. A compreensão refere-se ao conjunto das propriedades comuns e das diferenças específicas dos elementos das classes em relação umas as outras; enquanto que a extensão refere-se ao conjunto dos elementos, reunidos, constituindo a classe, num sistema de inclusão quantificado (“todos”, “alguns”, “nenhum” e “um”). A extensão é o conjunto dos dados aos quais aplicamos o conceito, sendo a própria definição de classe o conceito em extensão, ou o conjunto dos dados eqüivalentes que podem ser substituídos uns pelos outros em função da compreensão. Desta forma, a compreensão e a extensão são duas relações, necessárias e suficientes, as quais o sujeito necessita coordenar no pensamento para constituir classes. Segundo as pesquisas realizadas por Piaget (1976), a característica de reversibilidade das transformações efetuadas no pensamento é operar um conjunto de possibilidades como extensão dos dados da realidade, realizando operações diretas e inversas, transitando das partes ao todo e do todo as partes simultaneamente. Esta inclusão hierárquica, ou assimilação recíproca entre compreensão e extensão da classe, pressupõe um desenvolvimento das estruturas cognitivas diferenciado das coleções figurais e das coleções não-figurais. • A inclusão de classes exige essa síntese da compreensão e extensão, tornando possível a mobilidade do pensamento (reversibilidade) e a aplicação de tais operações ao processo de classificação. Em uma atividade desenvolvida em sala de aula, no primeiro ano de magistério, sobre lógica de classes e interpretação do Diagrama de Venn, construídos a partir da classificação dos seres, observamos um percentual de acertos de 40%, o que aponta a necessidade de investigar o conhecimento de classificação nesses alunos de magistério porque eles serão os futuros professores da 1ª a 4ª séries do ensino fundamental. Daí porque justificar-se-ia uma investigação para ver se criar e manipular um banco de dados contribuiria para a compreensão lógica da classificação utilizando o TabletopT” METODOLOGIA Os efeitos das atividades de criação e manipulação de um banco de dados, nos procedimentos de classificação, foram investigados através de um estudo de caso, com uma dupla de alunos do primeiro ano do curso de magistério, com uma seqüência de experimentos envolvendo tarefas de identificação de conceitos e classificação de dados pra estudar a evolução longitudinal destas atividades. Os dois sujeitos foram selecionados após aplicação de um pré-teste, sendo adotado o critério do baixo desempenho. Descrição do TabletopT M Cada banco de Dados é estruturado a partir da definição das características (ou propriedades) relevantes para serem registradas de uma classe de “sujeitos”. Cada sujeito passa a ser um registro do banco de dados e as características os campos. Como aponta Hancock et al (1992), uma das fases fundamental para o tratamento de informações via banco de dados é o estabelecimento de formas sistemáticas de medidas e categorização. O banco de Dado não é simplesmente uma coleção de registros, pressupõe uma gestão, sistematização e processamento das informações. O TabletopTM, desenvolvido pelo TERC (Tabletop (TM) and Tabletop Junior (TM), 1995), é um banco de dados educacional, o qual permite incluir as etapas de construção, exploração e análise de banco de dados. O Tabletop apresenta-se basicamente com 2 janelas: o de Banco de Dados (DataBase) e o de gráficos (Tabletop). Este exemplo é um banco de dados sobre figuras planas que são ou não exemplos do conceito. A tabela que aparece é o banco de dados em si, enquanto que a Janela com o diagrama de Venn é o ambiente de gráficos denominado de tabletop. O pré teste, atividades e o pós teste. O pré-teste (vide anexo) foi composto por questões sobre os procedimentos lógicos de classificação, sendo: cinco através da interpretação do diagrama de Venn e cinco através de uma tabela. Após a intervenção foi aplicado um pós teste foi similar ao pré-teste. Selecionados os dois sujeitos que participariam da pesquisa, acrescentamos mais cinco questões - envolvendo a lógica das classificações e interpretação de dados numa tabela constituindo o pré-teste dos sujeitos já selecionados. Todas as questões do pré-teste (vide anexo 1), utilizando o mesmo diagrama de Venn, desdobraram-se em duas partes: 1- os alunos afirmam ou negavam a pergunta; 2- em seguida justificavam. As questões foram distribuídas envolvendo operações da lógica das classes: 1reversibilidade; 2-conjunção; 3-extensão e compreensão; 4-complemento e 5-disjunção inclusiva. Nas questões com a representação de uma classificação numa tabela, as operações lógicas envolvidas foram: 1-inclusão; 2-compreensão; 3-extensão e compreensão; 4reversibilidade da inclusão e 5-extensão e compreensão Realizamos o experimento em três etapas, detalhadas em seguida, e aplicamos um pósteste, similar ao pré-teste. 1- A familiarização Objetivou que os sujeitos obtivessem uma familiarização com o computador e com o software TabletopTM. 2-Atividade de identificação de um conceito – 2 h/a Apresentamos aos sujeitos uma ficha de atividade, com a representação de duas figuras planas, uma exemplificando o quadróide e a outra o não-quadróide, e pedimos para que descrevessem quais as propriedades que constituíam o conceito de quadróide. Após essa intervenção mostramos um banco de dados aos sujeitos com um conjunto de quadróides e não quadróides, identificados por Q e NQ, e as propriedades que lhes eram comuns e as que os diferenciavam. O objetivo destas atividades foi que os sujeitos trabalhassem com a compreensão e extensão de um conceito não familiar, desafiados a descobrir os atributos necessários e suficientes para que um objeto seja um exemplar daquele conceito, construindo assim o conceito. Atividade de classificação – 2 encontros com 2 h/a cada. A partir da construção de um banco de dados com seres vivos colocando os atributos que importam para uma classificação, os sujeitos foram desafiados a produzir classes e subclasses de seres que possuíssem características semelhantes, gerando sua própria classificação. Após gerarem sua própria classificação, foram entregues classificação nas ciências e a classificação gerada. Descrição e Análise dos Resultados O Grupo Classe e com os sujeitos da pesquisa cartelas com o desenho de cada ser, seu nome real e o nome fictício, a fim de que eles comparassem a Percentual de Acertos no Pré-Teste 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 50,00% 38,46% 26,92% 7,69% 11,54% 26,92% O gráfico acima representa o resultado geral do pré-teste aplicado aos vinte e seis alunos - servindo-nos como instrumento para selecionar os dois sujeitos da pesquisa, em termos de sim ou não. Quanto às respostas com justificativas válidas, o percentual diminui bastante. Porém, nos deteremos neste artigo à análise da intervenção pelos sujeitos selecionados (1 e 10) e a comparação dos pré e pós-testes quanto aos sujeitos selecionados. Percentual de Acertos dos Sujeitos 1 e 10 100% 80% 60% 40% 20% 0% 40% 100% 80% 40% 20% 20% Pré-teste Pós-teste Sujeito 1 - Sujeito 10 - Sujeito 1 - Sujeito 10 Diagrama Diagrama Tabela Tabela Respostas dos sujeitos considerando as justificativas 100 80 60 40 20 0 sujeito 1Diagrama sujeito 1tabela sujeito 10 diagrama sujeito10tabela pré-teste pós-teste Evolução dos sujeitos Identificação de um conceito Nesta atividade foram dadas duas figuras aos sujeitos, uma representando o quadróide, a outra o não-quadróide. Pedimos aos sujeitos que comparassem as figuras e tentassem identificar as propriedades do quadróide. Apesar de chegarem a conclusão que deveriam fazer uma comparação com o não quadróide, eles não conseguiram estabelecer quais os critérios que deveriam ser observados nesta comparação. Pedimos para que respondessem o que era o quadróide, obtendo a resposta que começava como um quadrado e que parecia uma bandeira junina. Pedimos as diferenças. As comparações realizadas por ambos os sujeitos foram em relação ao conhecimento prévio da figura do quadrado e da figura do triângulo, apesar do exemplo não ser um quadrado e não ser um triângulo. Pedimos para que desenhassem um outro quadróide, fizeram o mesmo desenho da figura que estava no papel, apesar de perguntarem "se era para fazer um desenho diferente do exemplo dado". Após a realização desta atividade foi dado aos sujeitos um banco de dados computacional (TabletopTM ) com as características de figuras que representavam quadróides e não quadróides, para que relacionassem as propriedades e conceituassem o quadróide. Pediram explicações de cada uma das propriedades listadas. Depois de alguns minutos pediram a ficha de atividade com a imagem do quadróide, a pesquisadora explicou que tudo o que precisavam saber para a identificação das propriedades do quadróide estava na tabela. Após alguns minutos pediram o papel e começaram a reconstituir o que fizeram na ficha de atividade. identificamos uma dificuldade dos sujeitos em se desvencilharem do lado perceptual, ou figurativo, sentindo a necessidade de olhar as figuras para que fosse possível estabelecer algum tipo de comparação. A pesquisadora apontou para o banco de dados e perguntou:" a figura número 1 é um quadróide?", " a figura número 2 é um quadróide?". Na coluna seguinte da Tabela, o descritor era "quadróide", portanto, ao lado de cada número da figura aparecia "sim" para as que eram quadróide e "não" para não quadróides, mesmo assim, sentiram uma dificuldade inicial para responder as perguntas. Não entendendo o significado das linhas e colunas numa tabela. A pesquisadora perguntou: "os quadróides têm auto-intersecção?", descritor localizado quatro colunas adiante. Não responderam inicialmente. Depois de alguns instantes responderam que "achavam que os quadróides não tinham auto-intersecção", a pesquisadora indagou se "elas achavam ou tinham certeza?". "Tem que responder só sim ou não, é?", responderam. O sujeito 10, manipulando o banco de dados, começou a clicar nas linhas onde aparecia "quadróide" e a clicar na coluna "auto-intersecção", respondendo que tinha certeza que o quadróide não tinha auto-intersecção, listando outras propriedades do quadróide. O sujeito 1 explica como poderiam usar os diagramas de Venn, verificando algumas hipóteses: "a gente seleciona alguma característica dentro do diagrama e os que estiverem dentro pertençem a esta característica". Neste momento, o sujeito 10 começou a manipular os diagramas como instrumento de validação das hipóteses e a interpretar o significado dos objetos (Q e NQ) que migravam para as áreas, ao mesmo tempo em que entendia a leitura da tabela.1. Os três quadróides ficaram no espaço da intersecção das três propriedades. O sujeito 10 clicou nos três Q para ler a ficha com todas as suas propriedades, confirmando que os três possuíam as propriedades selecionadas (4 lados,ângulos internos mistos e sem auto-intersecção). A pesquisadora perguntou se "ter ângulos retos era uma propriedade necessária ao quadróide", ou seja, "todos os quadróides têm ângulos retos?". O sujeito número 10 clicou num dos quadróides dentro da intersecção e, ao perceber que pelo menos um não tinha ângulo reto, ficou confuso. Esperava encontrar na leitura das fichas individuais dos quadróides as mesmas características. "Este aqui tem ângulo reto 0?", respondeu. O sujeito 10 retornou à tabela e confirmou a informação de que um quadróide não possuía ângulo reto, em seguida, afirmou que o ângulo reto não era uma das propriedades definidoras do quadróide como as três retas, ângulos internos mistos e sem auto-intersecção. O sujeito 1, a partir do momento que o sujeito 10 começou a manipular os diagramas, passou apenas a observar. A pesquisadora recortou as 14 figuras que representam as figuras da tabela enumeradas, e começou a mostrar aos sujeitos, perguntando se cada uma das figuras era ou não um quadróide. Os sujeitos foram entendendo o significado dos dados nas linhas da tabela, embora não conseguissem fazer a leitura do conjunto, observando os dados individuais de cada figura. O sujeito 1 afirma que todo quadróde possui três retas e não tem auto-intersecção. Durante o processo de identificação das 14 figuras, os sujeitos passaram a conceituálas apontando a propriedade complementar. Podemos observar que os sujeitos foram identificando as propriedades numa seqüência comparando com o não quadróide:1º-identificaram o ângulo interno misto; 2-a autointersecção; 3º-as três retas; 4º-os ângulos retos; 5. o significado de côncavo e convexo na representação; e, por último, a diferenciar os quatro lados das três retas. Um outro dado significativo é que os sujeitos passaram a empregar os quantificadores da extensão "todos","alguns"e "um". Por exemplo: a pesquisadora perguntou se "ter ângulos retos era uma propriedade necessária aos quadróides?", os sujeitos responderam que "alguns quadróide possuíam ângulos retos, mas pelo menos um não possuía ângulo reto". Por fim, quando perguntamos qual era o conceito de quadróide, ambas responderam relacionando as quatro propriedades necessárias ao quadróide, om quantificadores corretos. O sujeito 10 pegou um papel e começou a desenhar como poderia ser um quadróide e a comparar com os não-quadróides, apontando as diferenças, as propriedades invariantes e as que podiam variar. "Não importa se ele é côncavo ou convexo, é assim ou assim", explicava enquanto fazia o desenho no papel. A pesquisadora colocou várias figuras sobre a mesa para serem classificadas em quadróides e não-quadróides. Elas separaram de imediato todas as que tinham autointersecção, enquanto anunciavam: "agora dessas aqui vamos observar as que têm quatro lados, três retas e são mistas". Podemos concluir, em relação a este experimento com os dois sujeitos, que a diversidade das representações simbólicas- os diagramas, a tabela e o desenho das figuras-não só foi importante para a construção do conceito, contribuiu para a interpretação de cada um individualmente. Por sua vez, a representação das figuras (exemplificando os quadróides e os não quadróides), ao lado dos diagramas e da tabela, contribuiu para que os sujeitos identificassem os significados das propriedades, suas relações, suas invariâncias e transformações, sendo estas,.conforme Piaget e os seus seguidores, as características do conhecimento operativo. Outro ponto a ser considerado neste experimento: os sujeitos começaram copiando o exemplo do quadróide e terminaram realizando os desenhos de várias possibilidades de quadróides (alterando a forma, o tamanho e a posição), demonstrando domínio do conceito. Classificação dos animais Apresentamos uma ficha com vinte e três animais enumerados, sem mencionar os nomes dos seres, constando as principais informações sobre eles: a fecundação, corpo. Ambiente, etc. Os sujeitos deveriam elaborar um banco de dados, sistematizando as informações através dos descritores para as propriedades e atribuí-las aos animais. A pesquisadora mostrou um exemplo e pediu aos sujeitos para que continuassem. Os alunos apresentaram uma certa dificuldade em selecionar os descritores para organizarem os dados. Por exemplo: em qual categoria iriam organizar os seres que vivem na"água","àgua e úmido", "terra e água"? A tendência dos sujeitos foi construir três campos separados para água, terra e água e água e úmido. A dificuldade dos sujeitos era identificar o que tais propriedades possuíam em comum e organizá-las numa categoria, um dos fundamentos da classificação, a compreensão. Com a interveção da pesquisadora o banco de dados foi construido. Num segundo encontro deveriam manipular o banco de dados que construíram para formarem as classes. Observaram a tabela construída, mas não partiram da tabela para iniciar a interpretação dos dados e a classificação. Os sujeitos passaram imediatamente à manipulação dos diagramas de Venn, buscando classificar os animais relacionando as propriedades comuns e identificando as propriedades não comuns. È importante observarmos que na tabela por eles construída apareciam apenas as propriedades sem classificá-los numa ordem, numa classe ou num reino. A primeira decisão tomada pelos sujeitos foi estabelecer que todos eram do reino animal, pois o descritor sob o qual eles eram enumerados era "animal". Nas diversas tentativas de classificação, realizadas pelos sujeitos, pudemos observar que o que buscavam era estabelecer quais as propriedades necessárias que faziam diferenças na classificação do animal nesta ou naquela classe. Aos poucos foram considerando o ambiente e a quantidade de patas como propriedades secundárias, quando relacionadas com outras propriedades que possuíam em comum. Nesta atividade os sujeitos só se deram por satisfeitos quando conseguiram identificar três propriedades que incluíram todos os animais dentro dos diagramas (a articulação das patas, cauda e corpo). Na verdade o critério maior da classificação utilizado pelos sujeitos, depois do reino, foi o filo (vertebrado e não vertebrado), embora não tivessem clareza do significado deste critério na classificação dos seres, pois em nenhum momento trabalhamos com as definições do que seriam filo, ordem, reino, "classe"2, etc. O procedimento que os sujeitos realizaram foi coordenar a compreensão com a extensão na construção de classes que incluíssem o maior número possível de elementos. Durante o experimento a tabela construída passa a ser utilizada, no primeiro momento, para verificar os resultados do diagrama e, em seguida, para levantar hipóteses para serem checadas com o diagrama. Conclusão A nossa hipótese inicial era de que um banco de dados eletrônico que permitisse a organização dos dados pelos sujeitos, simulasse representações de inclusão de classes, através de critérios selecionados por estes, trabalhasse com múltiplas representações desses dados, seria relevante para o desenvolvimento dos procedimentos lógicos de classificação. Partimos dos resultados de um pré-teste no qual os sujeitos não conseguiram justificar as questões indicadas acima, e atingimos um percentual acima de 80% nos resultados do pósteste, confirmando a nossa hipótese inicial. Na atividade de construção de um conceito, os sujeitos permaneceram observando apenas a figura que representava o conceito, sem realizar qualquer tipo de comparação com as propriedades complementares. A mesma atividade apresentada através de um banco de dados, no qual aparecia a relação das propriedades numa tabela contribuiu para que começassem a relacionar as propriedades complementares com as propriedades comuns ao conceito. No final desta atividade os sujeitos representam o conceito sempre fazendo referências ao que ele não é. As identidades e contradições com o não exemplo, ou o outro conceito, passaram a ser para os sujeitos em questão um fator importante nas estratégias construídas para a construção da classe e a formação do conceito. Nas pesquisas realizadas por Piaget (1976), o procedimento lógico da reversibilidade, a realização mental de ações opostas simultaneamente- excluir as partes do todo e incluir as partes formando o todo-, é apontado como sendo um dos mais difíceis, pois implica os princípios lógicos fundamentais descritos acima: a identidade e a não contradição. Um outro dado significativo foi que apoiados na investigação paralela com o diagrama de Venn (presente no banco de dados), os alunos passam a construir um entendimento da representação da tabela, conseguindo identificar a extensão e compreensão do conceito. Por sua vez, o uso das tabelas melhorou significativamente a compreensão dos diagramas de Venn e os mecanismos da lógica das classes que ele representa. O movimento simulado no programa de reunião e dissociação das classes, representando relaçôess lógicas, a possibilidade dos sujeitos observarem na tabela o significado daquela representação no relacionamento das propriedades (compreensão e extensão), contribuiu para que os sujeitos usassem o banco de dados na elaboração das hipóteses de solução dos problemas apresentados e usasssem os diagramas para checar tais hipóteses. Os dados indicam que esse processo de sensibilização "lógico visual" contribuiu para que os sujeitos demonstrassem habilidades em realizar e justificar o procedimento lógico da reversibilidade. 2 Classe aqui refere-se a um dos itns da taxonomia. O estudo mostrou, ainda, uma dificuldade em coordenar a extensão e compreensão, identificar a inclusão de classes na tabela, sem a manipulação dos diagramas, embora comparando a performance dos sujeitos no pré e no pós-teste podemos identificar uma melhora bastante significativa. Apontamos como essencial para a interpretação da tabela, sem o recurso dos diagramas de Venn, a atividade de construção do Banco de Dados pelos próprios sujeitos pois o processo de organização dos dados na tabela exigem habilidades para selecionar critérios que nos permitam compreender as propriedades. E, por último, o desenvolvimento significativo do sujeito que ficou no computador, e diferenciado do desenvolvimento do sujeito que em todos os momentos não manipulou o computador, fica explicitado pelos resultados da análise das atividades com o ambiente computacional, porém, os resultados quantitativos e comparativos entre pré-teste e pós-teste não os diferenciam muito. Esta diferenciação aparece nos resultados qualitativos das justificativas das respostas às questões dos testes. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HANCOCK, C.; Kaput, J.J. and Goldsmith, L.T “Authentic Inquiry with Data: Critical Barriers to Classroom Implementation”, in Educational Psychologist, 27(3), 337-364, 1992. PIAGET, Jean Ensaio de Lógica Operatória;[“Essai de logique operatoire] Segunda edição de Tratado de Lógica, ensaio de logística operatória, 1949, estabelecida por Jean-Blaise Grize; tradução de Maria Ângela Vinagre de Almeida. Porto Alegre: Globo; São Paulo: Ed. da Universidade de São Paulo, 1976. PIAGET, Jean e INHELDER, B. Gênese das Estruturas Lógicas Elementares,[La genèse des structures logiques élémentaires”];tradução Álvaro Cabral. Rio de Janeiro: Zahar Editores, 3ª Edição, 1983. RIBEIRO, R.P., NUÑEZ, I. B. “ O Desenvolvimento dos Procedimentos do Pensamento Lógico: comparação, identificação e classificação”, in Revista Educação em Questão, 7 (1/2): 40-66, jan/dez, 1997. Tabletop (TM) and Tabletop Junior (TM): New computer Tools for Logic, Information, Graphing and Data Analysis. In Hands on! 17(2), 1994.