Lösnings förslag K8 Laddningar, Fysik A HeurekaSjödalsgymnasiet 8.12 Tre små kulor med lika laddningar är placerade enligt figuren 1. A påverkar B med elektriska kraften 3,0 μN . a. b. Hur stor är kraft utövar C på B ? Hur stor är den resulterade kraften på B ? Lösnings förslag: Svar: FBC = 12,0 μN åt vänster; FB = 9,0 μN åt vänster Data: FAB = 3,0 μN , rAB = 2,0 cm , rBC = 1,0 cm Q =lika stor laddningen av kulor A , B och C FAB = k ⎛ Q2 Q2 Q2 ⎞ = 3,0 μN ⇔ FBC = k = 4⎜ k ⎜ (0,02) 2 ⎟ = 4 × 3,0 = 12,0 μN ⎟ (0,02) 2 (0,01) 2 ⎝ ⎠ Svar: FBC = 12,0 μN åt vänster FB = FBC − FBA = 12,0 − 3,0 = 9,0 μN åt vänster. Svar: FB = 9,0 μN åt vänster rBC = 1,0 cm Q C Q A rAB = 2,0 cm FBC = 12,0 μN B Q FAB = 3,0 μN fig. 1 8.13 Två likadana små ledande kulor A och B med lika stor elektrisk laddning repellerar varandra med kraften 20 μN (fig. 1). En annan likadan men oladdad kula C får beröra A (fig. 2) och flyttas därpå åt höger, tills den kommer i kontakt med B (fig. 3). Anta att kulorna är små. Hur stor är nu den resulterande kraften på A ? Lösnings förslag: Svar: F = 15 μN Figur 1: Anta att två likadana kulor A och B s lika stor laddning i början är Q , och deras avstånd från varandra är r . De repellerar varandra med kraften F =k Q2 = 20 μN r2 Q A r B Q 20 μN fig. 1 20 μN
[email protected] Not for sale. Free to use for educational purposes. 1 Lösnings förslag K8 Laddningar, Fysik A Heureka Sjödalsgymnasiet Figur 2: När liknande oladdade kulan C får beröra A , kulorna delar den originella laddningen av A . Laddningen av kulorna Q C och A är . Kulor A - C och B 2 repellerar varandra med samma kraft som Q2 förut: F = k 2 = 20 μN r Figur 3: När kulan C med laddningen Q 2 r Q 20 μQ N 2 C 20 μN fig. 2 Q kommer i kontakt med B den totala laddningen på 2 Q 3Q . Kulorna B - C delar den nya laddningen med varandra. Varje kula har = 2 2 3Q . Kraften som kulorna A och B - C repellerar varandra kan man räkna från nu laddning 4 Coulomb lag: B - C är Q + ⎛ Q ⎞ ⎛ 3Q ⎞ ⎟ ⎜ ⎟⋅⎜ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ = 3 ⎛k Q ⎞ ⎜ 2 ⎟ F =k 4⎜ r ⎟ r2 ⎝ ⎠ 3 F = × 20 μN = 15 μN 4 Svar: F = 15 μN r 3Q 4 F = 15 μN B F = 15 μN Q 2 3Q 4 C fig. 3 8.14 Vi tänker oss att alla positiva laddningar i en kubikdecimeter järn placeras på månen och de negativa blir kvar på jorden. Hur stor skulle den elektriska kraften mellan jorden och månen då blir? En överslags räkning ger antalet positiva laddningar i järnstycket 1 dm 3 järn väger 8 kg , och dessa massa består nästan uteslutande av den sammanlagda massan protoner och neutroner i järnatomernas kärnor. En positiv proton och neutral neutron väger ungefär 1,8 ⋅10 −27 kg , och för enkelhetens skull säger vi att det finns många neutroner som protoner. (Det är nästan sant.) Ta själv reda på avståndet till månen. Lösnings förslag: Svar: F = 7,7 GN Data: m Fe = 8 kg , m n ≈ m P = 1 , 8 ⋅ 10 − 27 kg , tabellen på sidan 111 röda ”tabeller och formler.” REarth _ moon = 3,844 ⋅10 5 km = 3,844 ⋅10 8 m 26 Fe , REarth _ moon = 3,844 ⋅10 5 km från Varje 26 Fe atom har 26 protoner och om vi antar att den har samma antal neutroner, vi kan räkna den totala antal positiva och negativa laddningar: n= 8 kg = 8,55 ⋅10 25 2 × 26 × 1,8 ⋅10 −27 kg
[email protected] Not for sale. Free to use for educational purposes. 2 Lösnings förslag K8 Laddningar, Fysik A Heureka Sjödalsgymnasiet Den attraktiva elektriskkraft mellan jorden och månen: Coulomb lag: F = k Q1 ⋅ Q2 n r2 Q ⋅Q 26 ⋅ 8,55 ⋅10 25 ⋅ 1,6 ⋅10 −19 F = k 1 2 2 = 9 ⋅109 2 r 3,844 ⋅108 [ ( ( )( ) )] 2 = 7,7 ⋅109 N = 7,7 GN Svar: F = 7,7 GN En enorm kraft! 8.15 Den kraft du räknade ut i 8.14ws blev mycket stor, trots att järnstycket befann sig på månen. Det beror på att det finns så otroligt många laddningar inuti materialen. Hur många 20 ton lastbilar skulle vi behöva för att tyngdkraften på dem ska bli lika stor? Lösnings förslag: Svar: n = 39285 ≈ 39300 20 ton lastbilar behöva för att tyngdkraften på dem ska bli lika stor. n= ( 7,7 ⋅10 9 = 39285 ≈ 39000 20 ⋅10 3 (9,8) ) 8.16 Två lika stora metallkulor sitter på var sitt isolerade stöd. Hur kan man göra för att ladda kulorna med lika stora laddningar. a. b. med samma tecken? med motsatta tecken? a1 Lösnings förslag: a. För att ladda kulorna med samma tecken kan man ladda en av metall kolorna först (fig a1 och a 2 ) med en laddad stav. Sedan kan man sätta den laddade kolan med den oladdade (fig a3 .) Eftersom kolorna är identiska, ska de dela lika stora laddning med samma tecken (fig a 4 .) a2 a3 a4 b. För att ladda kulorna med olika tecken man kan använda influenstekniken, dvs.:
[email protected] Not for sale. Free to use for educational purposes. 3 Lösnings förslag K8 Laddningar, Fysik A Heureka Sjödalsgymnasiet a. Först kan man sätta oladdade kulorna i kontakt med varandra (fig. b1 .) b. Man kan placera en positivt laddad glasstav en bit från en av oladdade kulorna (fig. b2 .) Laddningselektrone r i kolorna attraheras av den positivladdade glasstaven. fig. b1 fig. b2 − − − − fig. b3 − − − − − − − − fig. b4 c. Man kan sedan separera metal kolorna från varandra. Kolorna är laddad med lika stora men med motsatta tecken (fig. b3 och b4 .) 8.17 I vilket av fallen a och b kan den lätta metallkulan i figuren vara oladdad? Motivera svaret. Lösnings förslag: Fig a Fig b Bara i fallet b kan den lätta metallkulan vara oladdad. ”Influensverkan” kan vara orsaken till attraktionskraften mellan oladdad metallkulan och den positiv laddad staven. Ledningselektroner av den lätta metallkulan är attraherat till den positiva staven, och därför en negativ influensladdning är bildat. Naturligtvist, en lika stor positiv influensladdning på kulans högre sida är också bildat. Eftersom den positiva sidan befinner sig bort från staven blir attraktionen starkare än repulsionen.
[email protected] Not for sale. Free to use for educational purposes. 4 Lösnings förslag K8 Laddningar, Fysik A Heureka Sjödalsgymnasiet 8.18 Figuren visar det elektriska fältet omkring två laddningar med motsatsa tecken. a. b. c. d. Rita pilspetsar åt rätt håll på fältlinjerna. Rita ut kraftriktningen på positiv laddning placerad i P . Rita ut kraftriktningen på en negativ laddning placerad i Q . Rita ut kraftriktningen på en positiv laddning placerad i R . Lösnings förslag: Q P R 8.19 A och B är två punkter i närheten av en positivt laddad ledare enligt figuren. En liten laddad kula placeras först i A, sedan i B. a. b. I vilken punkt är kulans elektriska lägesenergi störst, om den har positiv laddning? Hur utfaller jämförelsen om kulan är negativt laddad? Lösnings förslag: a. Svar: I punkten A är kulans elektriska lägesenergi störst, om den har positiv laddning, dvs. q > 0 : EP = k qQ qQ qQ J , och rA < rB ⇔ k J >k J ⇔ E PA > E PB om q > 0 r rA rB b. Svar: I punkten B är kulans elektriska lägesenergi störst, om den har negativt laddning, dvs. q > 0 : EP = k qQ qQ qQ J , och rA < rB ⇔ k J <k J E PA < E PB om q < 0 r rA rB
[email protected] Not for sale. Free to use for educational purposes. 5 Lösnings förslag K8 Laddningar, Fysik A Heureka Sjödalsgymnasiet 8.20 Hur stor spänning ska en laddning på Q = 1,0 nC passera, för att dess lägesenergi ska minska med − 1,0 mJ ? Lösnings förslag: Svar: Laddningen ska passera U = 1,0 MV . Data: Q = 1,0 nC , ΔE P = E2 − E1 = −1,0 mJ U = ? ΔE P = E 2 − E1 = −1,0 mJ = −1,0 ⋅10 −3 J ΔEP = E2 − E1 = 0 − Q ⋅ U = 0 − (1,0 ⋅10−9 C )⋅U = −1,0 ⋅10−3 J − (1,0 ⋅10 −9 C )⋅ U = −1,0 ⋅10 −3 J U= 1,0 ⋅10 −3 J = 1,0 ⋅10 6 V = 1,0 MV −9 1,0 ⋅10 C U = 1,0 MV ( ) 8.21 Mellan två klot A och B är spänningen U = 8,0 kV . En laddning Q för från A till B . Beräkna ändringen i dess elektriska lägesenergi, om • • Q ≡ Q1 = −60 nC Q ≡ Q2 = 120 nC A B Q Lösnings förslag: Svar: Elektriska lägesenergin av Q1 = −60 nC ökar med ΔE P = 0,48 mJ . Elektriska lägesenergin av Q2 = 120 nC minskar med ΔE P = 0,96 mJ . Data: Q1 = −60 nC , Q2 = 120 nC , U = 8,0 kV , U = 8,0 kV = 8,0 ⋅10 3 V Q1 = −60 nC = −60 ⋅10 −9 C Q2 = 120 nC = 120 ⋅10 −9 C ΔE P = E 2 − E1 = 0 − Q1 ⋅ U = 0 − (− 60 ⋅10 −9 C )⋅ (8 ⋅10 3 V ) = 4,8 ⋅10 −4 J = 0,48 mJ Elektriska lägesenergin av Q1 = −60 nC ökar med ΔE P = 0,48 mJ ΔE P = E 2 − E1 = 0 − Q2 ⋅U = 0 − (120 ⋅10 −9 C )⋅ (8 ⋅10 3 V ) = −9,6 ⋅10 −4 J = −0,96 mJ Elektriska lägesenergin av Q2 = 120 nC minskar med ΔE P = 0,96 mJ
[email protected] Not for sale. Free to use for educational purposes. 6 Lösnings förslag K8 Laddningar, Fysik A Heureka Sjödalsgymnasiet 8.22 Spänningen mellan ett åskmoln och jorden är vid ett tillfälle U = 5,0 MV . Vid ett blixtnedslag från molnen transporteras Q = 15 C mellan molnet och jorden. Hur stor energi omvandlades? Lösnings förslag: Svar: Vid blixtnedslaget E P = 75 MJ elektriska energi är omvandlad till värme och andra formen av energi. Data: Q = 15 C , U = 5,0 MV , U = 5,0 MV = 5,0 ⋅10 6 V Den totala energin är bevarad: E1 = E2 E P = Q ⋅ U = 15 ⋅ (5,0 ⋅10 6 ) = 75 ⋅10 6 J = 75 MJ 8.23 Två metallplattor är parallella och belägna i vakuum, d = 6,2 cm från varandra. Spänningen mellan plattorna är U = 180 V . En syrejon med laddningen Q = 0,32 aC startar från den ena plattan och attraheras i horisontell riktning mot den andra. a. b. c. d. Hur stor är jonens rörelseenergi, när den träffar den andra plattan? Hur inverkar plattavståndet på svaret till fråga ”a”? Hur stor är jonens hastighet, när den träffar den andra plattan? Hur inverkar plattavståndet på svaret till fråga ”c”? Lösnings förslag: Svar: U = 58 aC , Jonens hastighet och rörelseenergi är oberoende av plattornas avstånd. v = 6,59 ⋅10 4 m / s Data: d = 6,2 cm , Q = 0,32 aC , U = 180 V , m = 16 u = 16 × 1,66 ⋅10 −27 kg = 2,66 ⋅10 −26 kg Q = 0,32 aC = 0,32 ⋅10 −18 C = 3,2 ⋅10 −19 C Den totala energin är bevarad: E1 = E2 E P = Q ⋅U = E K E K = Q ⋅ U = 3,2 ⋅10 −19 C ⋅ (180 V ) = 5,76 ⋅10 −17 J ≈ 58 ⋅10 −18 C = 58 aC 1 Q ⋅ U = mv 2 2 2Q ⋅U v2 = m 2Q ⋅ U v= m v= ( ) 2 3.2 ⋅10 −19 C ⋅ (180 V ) = 6,59 ⋅10 4 m / s 2,66 ⋅10 − 26 kg ( ( ) )
[email protected] Not for sale. Free to use for educational purposes. 7 Lösnings förslag K8 Laddningar, Fysik A Heureka Sjödalsgymnasiet 8.25 Vid ett experiment med en elektronaccelerator fick ett stort antal elektroner med försumbar begynnelsehastighet genomlöpa ett elektriskt fält, och fick hög fart. Därefter bromsades de in i ett aluminiumblock. Blocket blev då negativt laddat och deras inre energi ökade, eftersom det absorberade alla elektronernas rörelseenergi. Både laddning och energiökning kunde mätas. I ett fall befanns elektroner med den sammanlagda laddningen Q = 6,1 μC ha tillfört aluminiumblocket E = 29,2 J . Hur stor spänning U hade elektronerna genomlöpet? Lösnings förslag: Svar: U = 4,8 MV Data: Q = 6,1 μC , E = 29,2 J Q = 6,1 μC = 6,1 ⋅10 −6 C U= E 29,2 J = = 4,8 ⋅10 6 V = 4,8 MV −6 Q 6,1⋅10 C
[email protected] Not for sale. Free to use for educational purposes. 8