Departamento de Física – UFV – FIS202 (2015/2) Problemas selecionados (fluidos e ondas mecânicas) 1) Considere um recipiente cúbico completamente preenchido com água. Demonstre qualitativamente que a força que o líquido exerce no fundo do recipiente é maior que a exercida por ele numa das paredes laterais. 2) Considere uma barragem com extensão L e com uma lâmina d’água com profundidade H, conforme mostra a figura abaixo. 1 a) Calcule a força total exercida pela água na barragem. Resp: 𝐹 = 𝑝𝑜 𝐻𝐿 + 2 𝜌𝑔𝐻 2 𝐿 b) Suponha que se faça na barragem um pequeno furo com área de seção reta (A), numa profundidade H/2. Calcule a vazão de água através desse furo. Resp: 𝑅 = 𝐴√𝑔𝐻 c) O furo mencionado no item anterior deve ser vedado com uma rolha que se encaixa extamente nele. Qual deve ser a força de atrito estático entre a parede do furo e rolha para 𝐻 mantê-la na posição? Resp: 𝐹𝑎 = 𝜌𝑔 2 𝐴 OBS: Suas respostas devem estar no máximo em função da densidade da água (), da pressão atmosférica (po), da aceleração da gravidade (g) e de H, L e A. L H Água 3) Uma pessoa movimenta a ponta x = 0 de uma longa corda mantida na horizontal de maneira que a posição vertical dessa extremidade varia no tempo de acordo com a equação y(x, t) = bt3, onde b é uma constante. Observa-se que a onda resultante propaga-se com uma velocidade v na direção positiva do eixo x. a) Determine o deslocamento vertical da corda num ponto genérico x, num tempo genérico t. Não apresente apenas um cálculo, explique o seu raciocínio. A sua resposta deve estar 𝑥 3 exclusivamente em função de b, v, x e t. Resp: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑎 (𝑡 − 𝑣) b) Verifique se o deslocamento vertical obtido no item anterior obedece a equação de onda. Nota: a equação de onda NÃO é 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) . 4) Ondas mecânicas podem se propagar por estruturas como um prédio, uma ponte, ou a asa de avião. Estas podem ser destruídas por uma vibração suave, se a frequência dela tiver um valor “azarado”. a) Explique qualitativamente como uma vibração suave pode destruir uma estrutura robusta. Não se esconda atrás de palavras como interferência, ressonância e etc. Explique realmente o que ocorre. b) Calcule as duas menores frequências azaradas para um prédio com altura de 60m, sabendo que a velocidade com que nele se propagam ondas transversais é de 120m/s. Resp: 0,5 Hz e 1,5 Hz Resp: 35. o nível de intensidade sonora máximo a que um trabalhador pode ser submetido é 80 dB.6 m 6) Uma onda sonora com comprimento de onda de 20 cm entra na extremidade esquerda do cano oco e fino ilustrado abaixo e é ouvida por uma pessoa com o ouvido no outro extremo. A2 a) Conhecendo as áreas das seções retas A1. A2 e A3 e v 2 medindo as velocidades de escoamento através delas (v1. Ao chegar na bifurcação indicada na figura.7 𝑚 . a) Que fenômeno causa esses mínimos de intensidade? b) Determine os dois menores valores de L para que a intensidade à direita seja mínima. a) Calcule a razão entre a amplitude da onda sonora no ponto mais próximo e a amplitude na sua posição original (mais longe da fonte). enquanto outra parte passa pelo trecho em forma de “U invertido”. Quando se fecha o ramo com seção reta A3 (mantendo constante a vazão em A1). v2 e v3. A3 b) Há sensores medindo as pressões em A1 e A2. Para certos valores de L a intensidade captada à direita é mínima. ramifica-se em duas tubulações laterais com seções retas menores A2 e A3. Resp: 170. Resp: a) Interferência. Caminhando na sua direção. você mede uma intensidade sonora progressivamente maior. ou permanece constante? Explique a sua resposta 2 com base nas leis físicas. A2. diminui. Explique como. Após ter caminhado 50 m nessa direção. mas lembre-se de explicitá-las. Faça as hipóteses que julgar razoáveis. 8) Há uma fonte sonora pontual (“isotrópica”) à sua frente. v2 e v3) é possível determinar se há um vazamento no A1 trecho da tubulação mostrado na figura. Resp: ∆p′ − ∆p = 12ρ(v′2 2 −v2 ) . b) 5 cm e 15 cm L L Bifurcação 7) A figura abaixo ilustra um trecho das tubulações do sistema de distribuição de água de uma cidade. v3 Resp: Se 𝐴1 𝑣1 > 𝐴2 𝑣2 + 𝐴3 𝑣3 .5) Usando um decibelímetro. explique como saber se há um vazamento. você para e observa que a intensidade do som dobrou. temos vazamento. Determine a partir de que distância desse equipamento os operários podem trabalhar sem proteção de auditiva. Considere que a vazão na adutora principal é sempre constante e que a água é um fluido ideal. A adutora principal. Resp: √2 b) Calcule a que distância você estava da fonte antes da sua caminhada. v1 Em outras palavras. aumenta. uma parte da onda segue pelo trecho horizontal. Assuma que a absorção e a reflexão do som no tubo são desprezíveis. a diferença de pressão entre A1 e A2 (𝑝1 − 𝑝2) aumenta. você determinou que o nível de intensidade sonora a 2 m de uma certa máquina industrial é de 105 dB. A3 v1. a partir dos valores de A1. com seção reta de área A1. Pelas normas seguidas na fabrica. quando a ambulância está parada e você se aproxima dela com uma velocidade constante de módulo constante vvc. vamb e vvc) sem necessariamente conter todos os dados. 𝑡) = 0. de H. Considere que o fio é suficientemente longo para que não haja reflexão de ondas. v. respectivamente.9) Parado num ponto de ônibus.348 𝑟𝑎𝑑] 12) Uma sonda submarina com forma cilíndrica e massa M. com t em segundos e y em centímetros.6 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛[(1. a) Qual é o comprimento de onda do som que chega até você. a) Faça um diagrama mostrando os fasores que representam as funções y1 . Explique suas considerações e raciocínio. Desprezando todas as forças de atrito e considerando que o peso do cabo é desprezível. As suas respostas devem estar em função dos dados mencionados ( . submerge com velocidade constante. Conforme mostra a figura abaixo.8 𝑚−1 )𝑥 − (565 𝐻𝑧)𝑡]. H.8 𝑚−1 )𝑥 − (565 𝐻𝑧)𝑡 + 0. 𝑡) = 1. 𝑡) = 1. Resp: 𝝀 = 𝒗𝑻 10) Duas ondas produzem separadamente num certo ponto de uma corda deslocamentos transversais dados por 𝑦1 = 3 𝑠𝑒𝑛(2𝑡) e 𝑦2 = 4 𝑠𝑒𝑛(2𝑡 + 40°). b) Se as duas ondas estiverem simultaneamente presentes na corda. Nota: não utilize as fórmula do efeito Doppler.57mm c) Qual é o deslocamento transversal produzido conjuntamente pelos dois motor.2 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛[(1. da área da base da sonda A. da massa da sonda M e da aceleração da gravidade no local g. qual é a amplitude do deslocamento do ponto mencionado? Responda utilizando o diagrama de fasores do item anterior. num tempo à sua escolha.8 𝑚−1 )𝑥 − (565 𝐻𝑧)𝑡 + 1.1 𝑟𝑎𝑑] b) Qual é a amplitude da onda produzida pela atuação conjunta dos dois motores? Resp: 1. porém com metade da amplitude e atrasada de 1. c) O que mudaria nas respostas anteriores se a sonda submergisse com uma velocidade crescente? .1 rad. b) Esboce. a altura da sonda. a tensão no cabo T varia. a área da sua base e a distância entre a sua base e a superfície da água. y2 e y=y1+y2. O gráfico deve incluir a região 0 ≤ X ≤ 2H. em cada uma das situações: X < H e X > H. Um outro motor atuando sozinho nessa corda produz uma onda senoidal com mesmo comprimento de onda e sentido de propagação da onda anterior. Resp: 6. Faça o raciocínio lógico necessário para chegar ao que se pede. à medida que a sonda afunda. em um dia sem vento. A e X são. um gráfico mostrando a dependência da tensão no cabo T com X. presa a um cabo de aço. faça o que se pede: a) À medida que a sonda entra na água. quando a ambulância se move na 𝒗−𝒗 sua direção com uma velocidade constante de módulo constante vamb. a) Qual é o deslocamento transversal produzido pelo segundo motor. você vê uma ambulância em repouso cuja sirene produz uma onda sonora com comprimento de onda que chega até você. qual é o comprimento de onda do som que chega até você. como função da posição e do tempo? Resp: 𝑦2 (𝑥.59 cm 11) Um motor atua num longo fio esticado produzindo uma onda transversal dada por 𝑦1 (𝑥. da densidade da água . como função da posição e do tempo? Resp: 𝑦(𝑥.57 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛[(1. viajando com uma velocidade de módulo v. Resp: 𝝀′ = 𝒗𝒂𝒎𝒃 𝝀 b) Por fim. Expresse T como função de X.