Problemas-y-Cuestiones-de-Tecnologia-Industrial-Selectividad-Andalucia.pdf

ANTONIO DOMÍNGUEZ GUEDEJA - MARRÓNJOSÉ JIMÉNEZ RAMÍREZ ALFREDO SÁNCHEZ BAUTISTA Profesores de Tecnología de Enseñanza Secundaria Problemas y Cuestiones de Tecnología Industrial. Selectividad de Andalucía. No está permitida la reproducción de este libro sin la autorización de los autores.  De los autores ISBN: 84 - 607 - 1114 - 5 Depósito legal: J - 399 - 2000 Nota previa La Tecnología, asignatura del Bachillerato Tecnológico, así como la Electrotecnia y la Mecánica rompen, actualmente, con la concepción de itinerarios formativos clá- sicos para el acceso a la Universidad. Ante esta nueva realidad, nos hemos planteado la opción de participar en su desa- rrollo de una forma dinámica, colaborando en la clarificación del abrupto entresijo que supone una materia tan vasta y diversa. El motivo del nacimiento de este libro, no tiene otra intención que favorecer la la- bor del profesorado, nuestros compañeros, y de ayudar al alumnado en la prepa- ración de la asignatura, fundamentalmente a aquellos que realizarán las pruebas de acceso a la Universidad. Cada unidad de contenidos se inicia con unos principios básicos que pueden ayudar a la resolución de las cuestiones y problemas, además de ser utilizados como entradas de consulta. Tanto las cuestiones como los problemas resueltos son los que hemos recopilado hasta la convocatoria de junio de 2000. Queremos agradecer la colaboración de la Comisión Coordinadora Interuniversita- ria de Andalucía para las Pruebas de Acceso a la Universidad, por autorizarnos a utilizar los enunciados de dichas pruebas de acceso. Agradecemos, la colaboración de Nani Jiménez por su dedicación, cariño y ayuda prestada. También, agradecer, de antemano, todas las ideas y sugerencias que se nos puedan dar para que el libro sea más eficaz. Los autores CONTENIDOS DIAGRAMAS DE FASES Principios.....................................................................................................1 Cuestiones resueltas...................................................................................7 Problemas resueltos....................................................................................9 ELECTRÓNICA DIGITAL Principios...................................................................................................23 Cuestiones resueltas.................................................................................43 Problemas resueltos..................................................................................53 HIDRÁULICA Y NEUMÁTICA Principios...................................................................................................85 Cuestiones resueltas.................................................................................99 Problemas resueltos................................................................................113 MÁQUINAS Y MOTORES DE C.C. Y C.A. Principios.................................................................................................135 Cuestiones resueltas...............................................................................147 Problemas resueltos................................................................................151 MATERIALES Y ENSAYOS Principios.................................................................................................161 Cuestiones resueltas...............................................................................175 Problemas resueltos................................................................................185 SERVOSISTEMAS Principios.................................................................................................203 Cuestiones resueltas...............................................................................209 TERMODINÁMICA Y MOTORES TÉRMICOS Principios.................................................................................................227 Cuestiones resueltas...............................................................................241 Problemas resueltos................................................................................257 Apéndice: MAGNITUDES Y UNIDADES...................................................................273 PRINCIPIOS DE DIAGRAMAS DE FASES LOS METALES Aunque en la actualidad se están descubriendo nuevos materiales cerámicos y plásticos que en algunas aplicaciones industriales sustituyen ventajosamente a los metales están muy lejos de sustituirlos plenamente. El principal inconveniente del uso de los metales está en el agotamiento de los yacimientos mineros, nuevas necesidades industriales y la oxidación por corrosión de los mismos por parte de ciertos agentes químicos y atmosféricos. Desde el punto de vista de su uso podemos clasificar los metales en puros y aleaciones. Metales puros El uso de los metales puros se centra en muy pocas aplicaciones, ya que aunque resultan difíciles de obtener tienen buena resistencia a la corrosión y alta conductividad eléctrica que los hacen aptos para ciertas aplicaciones muy concretas. Estructura cristalina de los metales puros Una de las características de los metales puros es que solidifican en una estructura cristalina determinada formada a partir de un núcleo. Dependiendo de la velocidad de enfriamiento, en una pieza determinada se pueden formar más o menos núcleos dando lugar a granos cuyo tamaño determinará ciertas propiedades me- cánicas. ALEACIÓN Es todo producto que resulte de la unión de dos o más elementos químicos, uno de los cuales ha de tener carácter metálico. Para que la unión de estos elementos se considere aleación tienen que cumplirse dos condiciones: • Que los elementos componentes sean totalmente miscibles en estado líquido. • Que el producto resultante tenga mayoría de enlaces metálicos, (ca- rácter metálico). Las aleaciones mejoran notablemente las propiedades mecánicas de los metales puros como pueden ser tenacidad, dureza, resistencia a la oxidación, etc; sin embargo se empeoran propiedades como conductividad eléctrica y térmica. Elementos que constituyen las aleaciones En las aleaciones, para que se produzca una solución sólida estable, es necesario que los elementos que la constituyen formen parte de la misma red cristalina. Para una aleación de dos elementos que poseen la misma estructura cristalina, se denomina solvente al elemento que entra en mayor proporción, y soluto al que lo hace en menor proporción. Cuando los elementos poseen distinta estructura cristalina, se denomina solvente al elemento que proporciona la estructura final de la aleación. Tal y como se ha dicho, los metales puros solidifican formando una estructura cristalina determinada, por lo tanto los átomos que introducimos han de formar parte de esa estructura cristalina, distinguiéndose dos tipos de soluciones: Solución sólida por sustitución: en este caso, el disolvente y soluto tienen una estructura cristalina similar, por lo que un átomo de soluto ocupa la posición de otro átomo de disolvente en la estructura cristalina final. Solución sólida por inserción: ocurre cuando los átomos de soluto son muy pequeños y ocupan los huecos intersticiales del disolvente. Esto provoca un aumento de la resistencia de la aleación, ya que se hace más difícil la deformación del producto final. Diagramas de equilibrio o de fases Desde el punto de vista estructural, una fase de un material, es una parte homo- génea del mismo que difiere de las demás en su composición, estado o estructura. Al conjunto de las representaciones de los estados posibles se denomina diagrama de fases. Regla de las fases de Gibbs La ecuación o regla de Gibbs nos permite calcular el número de fases que pueden existir en equilibrio en cualquier sistema. f +N =C+2 f = Es el número de fases presentes en el punto de análisis. N = Grados de libertad, es decir, el número de variables (presión, temperatura o composición en sistemas con más de un componente) que se pueden modificar sin que varíen las fases del sistema. C = Es el número de componentes del sistema. Diagramas de equilibrio en las aleaciones o ( C) Líquido (L) Temperatura us Liquid D α+L Solidus α 0% A 20 CL 40 C 60 Cα 80 100% A 0 100% B 0% B Si se trata de una aleación de dos metales (A y B), se representa la temperatura en ordenadas y la composición en abscisas. En los diagramas de fases las disoluciones sólidas se suelen representar por las primeras letras del alfabeto griego. Línea de líquidus: es la línea superior del diagrama; representa el inicio de la solidificación y marca la transición entre la fase líquida y la fase liquida + sólida. Línea de sólidus: es la línea inferior del diagrama; representa la transición entre la fase líquida + sólido y la fase sólida. Regla de la palanca En el diagrama anterior, el punto D se encuentra en un estado bifásico en el que coexisten una fase sólida α y otra líquida L. La composición química del sólido y líquido puede determinarse por la regla de la horizontal, trazando una horizontal que pase por el punto D y que corte las líneas de fase, determinándose Cα y CL. Si llamamos WL al tanto por uno que tenemos de masa líquida en el punto D y Wα al tanto por uno que tenemos de la masa sólida en el mismo punto, podemos determinar dichas masas mediante unas ecuaciones, aplicando lo que se conoce como regla de la palanca. C0 = Concentración del elemento A o B correspondiente al punto D. CL = Concentración del líquido correspondiente al elemento A o B. Cα = Concentración del sólido correspondiente al elemento A o B. Si utilizamos concentraciones del elemento A, las ecuaciones correspondientes a Wα y WL son C0 − C L Cα − C0 Wα = WL = Cα − C L Cα − C L Curvas de enfriamiento Si representamos en unos ejes de coordenadas las temperaturas y el tiempo transcurrido desde el estado líquido al sólido, podemos ver la variación de velocidad de solidificación que experimenta la aleación al pasar por una curva de fase. En la gráfica siguiente se muestran las curvas de enfriamiento correspondientes al 100 % de A, 50 % de A y 100 % de B. (oC) 100% A 50% A 100% B (oC) Líquido (L) 1200 1000 idus D α+L Liqu 700 α C0 t 0% A 20 40 60 80 100% A 100% B 0% B En los metales puros y en aquellas concentraciones que den lugar a un punto eu- téctico, la temperatura permanece constante hasta que se ha producido toda la solidificación. DIAGRAMA DE HIERRO - CARBONO Para que una solución de hierro - carbono reciba el nombre de aleación, la concen- tración de carbono no puede ser mayor del 6,67 %, ya que, si fuese mayor, perde- ría las cualidades metálicas y recibiría el nombre de compuesto químico. En el diagrama hierro - carbono que se presenta a continuación, se pueden apreciar los siguientes constituyentes fundamentales generales: Hierro: tiene un contenido en carbono entre el 0,008 % y el 0,025 %. El hierro puro es difícil de obtener puesto que la concentración de carbono a temperatura ambiente ha de ser menor al 0,008 %. Por otra parte sus aplicaciones están limitadas casi exclusivamente a núcleos de inductancias. Aceros: para que una aleación de hierro carbono se considere acero, la concen- tración de carbono ha de estar comprendida entre el 0,025 % y el 1,76 % a temperatura ambiente. El campo de aplicación de los aceros es muy amplio, abarcando todos los campos de la industria. Entre sus características fundamentales están: su alta dureza, buena resistencia mecánica, maleabilidad, ductilidad, etc. Fundiciones: reciben este nombre las aleaciones de hierro - carbono que tienen una concentración de carbono comprendida entre el 1,76 % y el 6,67 %. La carac- terística fundamental de la fundición es su extraordinaria dureza, que la hace ideal para herramientas de corte. Constituyentes particulares Ferrita También conocida como hierro alfa (Feα). Para temperaturas inferiores a 900 ºC tiene una estructura cúbica centrada en el cuerpo. Dependiendo de la temperatura a la que se encuentre, la ferrita es dúctil y magnética, pero pasa a ser no magnéti- ca a temperaturas superiores a 768 ºC. Su capacidad para formar soluciones sóli- das de inserción es muy débil puesto que sus espacios interatómicos disponibles son pequeños. Por tanto, sólo los elementos de menor diámetro atómico, H B, N y C, son capaces de colocarse en los intersticios, pero a costa de crear una gran distorsión en la red, así, la máxima solubilidad del carbono en la forma alfa es sólo 0,0259 % en masa a 723 ºC. Austenita Componente también conocido como hierro gamma (Feγ), con estructura cúbica centrada en las caras. Esta variedad alotrópica del hierro es estable a temperaturas comprendidas entre 910 ºC y 1400 ºC y es más densa que la forma alfa y no magnética. El Feγ posee mayor capacidad para formar soluciones sólidas que el alfa, puesto que el espacio interatómico disponible en el centro de los cubos puede alojar fácilmente a los elementos de pequeño diámetro atómico anteriormente citados. Así, el Feγ llega a disolver hasta 1,76 % de carbono a 1130 ºC. La solución sólida de inserción formada recibe el nombre de austenita, la cual sólo es estable a elevadas temperaturas. O C DIAGRAMA HIERRO - CARBONO O F 1600 2912 0,08%C 2900 A - 1539 o δ + LÍQUIDO D H A4 B - 1492o - 0,4%C 1500 δ 2700 J - 0,18%C Solificación δ + AUSTENITA LÍQUIDO del grafito 1400 N - 1400o 2500 AUSTENITA 1300 + CEMENTITA LÍQUIDO proeutéctica 2300 + LÍQUIDO 1200 E´ - 1135o y 19,8%C AUSTENITA C - Eutéctico F 2100 E - 1130o 1100 ( 52% CEMENTITA + 48% AUSTENITA de 1,76% ) 1900 1000 CEMENTITA AUSTENITA proeutéctica G - 910o + + . A cm 1700 LEDEBURITA CEMENTITA CEMENTITA 900 proeutectoide proeutectoide Cambio magnético + + A3 LEDEBURITA de la FERRITA AUSTENITA LEDEBURITA β + AUSTENITA + 1500 800 A 2 -768O CEMENTITA α + AUSTENITA A5 0,69 %C proeutectoide 738 Co P A1 S - Eutectoide A 1 -2 - 3 K 723 700 1300 0,025 %C Límite de la PERLITA FERRITA ( 86,5% FERRITA + 13,5% CEMENTITA ) 600 1100 CEMENTITA 500 proeutéctica FERRITA CEMENTITA CEMENTITA + 900 proeutectoide proeutectoide proeutectoide CEMENTITA + + + proeutectoide 400 PERLITA PERLITA CEMENTITA + CEMENTITA PERLITA eutéctica + eutéctica 700 PERLITA + PERLITA 300 500 AO - 210O 200 CAMBIO MAGNÉTICO DE LA CEMENTITA 300 100 0,89 %C 1,76 %C 6,67 %C 4,3 %C 0,008 %C 100 0 32 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,21,31,41,5 2 3 4 5 6 %C 0 15 30 45 60 75 90 100 HIERRO ACERO FUNDICIÓN BLANCA HIPOEUTECTOIDE HIPEREUTECTOIDE HIPOEUTECTICA HIPEREUTECTICA FUNDICIÓN GRIS EN DIAGRAMA HIERRO - GRAFITO DIAGRAMA HIERRO - GRAFITO Cementita Este constituyente es el carburo de hierro, con un 6,67 % de carbono, de fórmula Fe3C, que cristaliza en el sistema ortorrómbico. Es muy frágil y duro (HV = 840) y a bajas temperaturas es ferromagnético y pierde esta propiedad a 212 ºC . Proba- blemente funde o se descompone por encima de 1950 ºC, es inestable a temperaturas inferiores de 1200 ºC y tiene tendencia a descomponerse según la reacción: Fe3C → 3Feα + Cgrafito Ciertos elementos, como el S, Te, N, Mn, Cb y Mg, tienden a estabilizar a la cementita, y otros, como el Si, Ti, Al, Ni, Bi e H, tienden a acelerar su descomposi- ción. Perlita Es una mezcla que se da en el punto eutectoide (0,8 % de C y 723 ºC) y consta de ferrita más cementita. Su estructura esta constituida por láminas alternativas de ferrita y cementita, siendo el espesor de las láminas de ferrita 0,3 µm superior a las de cementita. Las propiedades mecánicas de la perlita son intermedias entre las de la ferrita y cementita y aunque es más dura y resistente que la ferrita, es más blanda y maleable que la cementita. Martensita Es una solución sólida sobresaturada de carbono en Feα. Se obtiene por enfriamiento rápido de la austenita de los aceros, tras haber sido calentada para conseguir una constitución austenítica. Se presenta en forma de agujas y cristaliza en el sistema tetragonal. La proporción de carbono no es constante y varía hasta un contenido máximo de 0,98 %. Si aumentamos la proporción de carbono, también aumenta la resistencia mecánica, la dureza y la fragilidad del acero. CUESTIONES RESUELTAS En el proceso de solidificación de una sustancia cristalina, defina el concep- to de grano cristalino explicando cómo se forma a partir del líquido. Razone qué condiciones se han de dar en la solidificación para que el sólido obtenido sea un único cristal o monocristal. (Propuesto Andalucía 97/98) Un grano cristalino es cada uno de los cristales individuales que forman una sustancia cristalina. Estos cristales están formados por átomos orientados de forma similar. Su formación tiene lugar en torno a una celda unidad que constituye el núcleo del grano. Es por ello que en el proceso de solidificación de una sustancia cristalina podemos distinguir dos etapas diferenciadas: la nucleación y el crecimiento. En la nucleación se forman pequeños núcleos estables solidificados dentro del líquido fundido. En el crecimiento los núcleos estables crecen dando lugar a unos granos cristalinos. Los granos cristalinos son los cristales en la sustancia solidificada. Para obtener un monocristal o cristal único, la solidificación debe producirse partiendo de un único núcleo cristalino e impedir que se formen nuevos núcleos. Para conseguirlo se realiza un enfriamiento muy lento, de forma que la temperatura de transición de la fase líquida a la sólida sea ligeramente inferior al punto de fusión del sólido y la temperatura del líquido sea superior la de dicha transición, consiguiendo que todos los átomos se orienten en función de la orientación del núcleo original o embrión introducido. Eutéctico significa "que funde bien". A partir de esta afirmación, exponga dos razones que justifiquen la aplicación de este calificativo a este punto de un diagrama de equilibrio, dibujando la curva de enfriamiento de una alea- ción eutéctica desde su estado líquido hasta la temperatura ambiente. Com- párela con otra curva que corresponda al enfriamiento de una aleación hipoeutéctica. (Selectividad andaluza junio-98) Eutéctico, del griego ευτεχτικα que significa “bien funde”. Si tenemos dos metales totalmente solubles en estado líquido, podrá existir un punto de concentración y temperatura determinada que permita pasar completamente del estado líquido al estado sólido, compuesto por sólido A + sólido B, pero esta transición se hace en unas condiciones determinadas que dan lugar a su nombre porque: ° La temperatura permanece estable mientras dure el cambio de fases Líquido ⇔ Sólido A + Sólido B Hipoeutéctica Líquido Temperatura (oC) Temperatura (oC) Eutéctica Lí ne s a du Líquido de i Liqu Líquido + + Sólido A E Sólido B Línea de Solidus Sólido A + Sólido B t Composición ° No da lugar a formación de fases distintas con concentraciones diferentes, como ocurre en las soluciones hipoeutéctica e hipereutéctica. a) ¿En qué se diferencia una reacción eutéctica de una transformación eutectoide?. b) Ambas transformaciones, ¿se dan a una sola composición?, ¿y a una sola temperatura? ¿ pueden darse en determinados intervalos de composición y/o temperatura? (Selectividad andaluza septiembre-99) a. La diferencia está en que la transformación eutéctica parte directamente del estado líquido y pasa al sólido y la eutectoide parte del estado sólido y pasa a otro estado sólido diferente. o C L L+α Eutéctica L+β α Líquido Sólido α + Sólido β Eutéctica α+β Eutectoide Sólido α Sólido β + Sólido γ L+α Eutectoide β+γ Composición b. Sí, se dan en una sola composición, aunque diferente entre ellas. También se dan a una sola temperatura, aunque puede se diferente entre ellas. No pueden darse en determinados intervalos de composición y/o temperatura, ya que son puntos característicos de unas determinadas composiciones y temperaturas. PROBLEMAS RESUELTOS Del diagrama Fe - C que se adjunta, se pueden extraer los siguientes datos: ° A 960 ºC el carbono puede disolverse en la austenita hasta un 1,5 %. ° A 600 ºC el carbono puede disolverse en la ferrita hasta un 0,067 %. Se desea saber las fases presentes y su composición: a) En una aleación con un 1 % de Carbono, a las temperaturas de 600 y 960 ºC. b) En una aleación con el 2 % de carbono, a la temperatura de 960 ºC. o C 1200 900 600 0 1 2 3 4 5 6 6,7 (Fe) Composición (% en peso C) (Selectividad andaluza septiembre-99) a. En la aleación con un 1 % de Carbono, a las temperaturas de 600 y 960 ºC, nos encontramos con Hierro α (Ferrita) y Cementita Fe3C (punto a1). Feα Fe 3C 0,067% 1% 6,67% A 600 °C: 6,67 − 1 % Feα = ⋅ 100 = 85,87 % 6,67 − 0,067 1 − 0,067 % Fe3C = ⋅ 100 = 14,13 % 6,67 − 0,067 A 960 °C: nos encontramos con el 100 % de Austenita pura (punto a2). o C 1200 a2 b 960 600 a1 0 1 2 3 4 5 6 6,7 (Fe) Composición (% en peso C) b. En la aleación con el 2 % de carbono, a la temperatura de 960 ºC, nos encontramos con Austenita y Cementita (punto b). 6,67 − 2 % Austenita = ⋅ 100 = 90,33 % 6,67 − 1,5 2 − 1,5 % Cementita = ⋅ 100 = 9,67 % 6,67 − 1,5 Una fundición ferrítica con 3 % de C se encuentra en equilibrio a la temperatura ambiente. Se sabe que la solubilidad de C en el Feα a la temperatura ambiente es de 0,008 %. Determine: a) Fases presentes en su composición. b) Cantidades relativas de cada una. (Propuesto Andalucía 96/97) a. Para una concentración del 3 % de C y a temperatura ambiente nos encontramos con las fases Ferrita (Feα ) + Cementita (Fe 3 C ) b. Denominando por W( Feα ) y W( Fe3C ) a las concentraciones relativas de Ferrita y Cementita respectivamente, siendo sus disoluciones de Carbono a temperatura ambiente de Para la Ferrita (Feα ) ⇒ 0,008 % Para la Cementita (Fe3 C ) ⇒ 6,67 % obtenemos las concentraciones aplicando la regla de la palanca Feα Fe 3C 0,008% 3% 6,67% 6,67 − 3 W( Feα ) = = 0,55 ⇒ 55% 6,67 − 0,008 W( Fe3C ) = 1 − 0,55 = 0,45 ⇒ 45% Dibuje un diagrama de equilibrio entre dos componentes cualesquiera, A y B, solubles completamente en estado sólido, que solidifiquen, en su estado puro, a las temperaturas de 1000 y 1300 ºC, respectivamente. En la región bifásica sitúe un punto a la composición del 45 % del componente A y a la temperatura de 1100 ºC. Se pide: a) Identifique las fases presentes en dicho punto. b) Determine la composición de las mismas. c) Razone su grado de libertad o varianza del sistema, en la zona donde se ha situado el punto anteriormente citado. (Propuesto Andalucía 97/98) En la gráfica de la izquierda se observan las curvas de enfriamiento de los dos componentes en función del tiempo. Si los consideramos puros, las curvas de enfriamiento tendrán una forma similar a la indicada en la gráfica, donde los trazos horizontales de cada una de ellas representan los cambios de estado, que se producen a temperatura constante. L QB 1300 s C L Liquidu α+L QA C0 Cα 1000 Solidu s Temperatura (oC) α 45% t 100% A 80 60 40 20 0% A 0% B 100% B En la gráfica de la derecha se observa el diagrama de fases para los componentes A y B, obtenido a partir de la gráfica de enfriamiento. a. En dicho punto nos encontramos presentes las fases de Sólido + Líquido. b. Denominando por Wα y WL a las composiciones de las fases sólida y líquida respectivamente. C L − Co 80 − 45 % Wα = ⋅ 100 ⇒ Wα = ⋅ 100 = 58,3% CL − Cα 80 − 20 Co − Cα % WL = ⋅ 100 ⇒ WL = 100 − 58,3 = 41,7 % CL − Cα c. Siendo f + N = C + 2 f = fases = 2 ⇒ L + α N = Grados de libertad C = Componentes = 2 (A y B) N = C +2− f = 2+2−2 = 2 Se pueden cambiar la composición C y la temperatura T sin romper el equilibrio. Un fabricante de maquinaria dispone de dos aleaciones férreas con un contenido del 0,8 % y del 3,5 % en peso de carbono y el resto de hierro. Se pide: a) Indicar qué tipo de aleación industrial es cada una de ellas. b) Si tuviera que elegir una de las dos para fabricar un eje de una máqui- na, ¿cuál de ellas escogería y por qué?. c) Si la aleación del 3,5 % de carbono se funde y se deja enfriar muy lentamente en un molde hasta la temperatura ambiente, decir cómo se encuentra el carbono en la aleación y qué fases aparecerán en la estructura a la temperatura ambiente. (Selectividad andaluza) a. Según las concentraciones en carbono las aleaciones se denominan Acero eutectoide (Perlita) ⇒ 0,8% C Fundición hipoeutéctica ⇒ 3,5% C b. Para el eje de la máquina elegiríamos la fundición hipoeutéctica por tener mayor resistencia al desgaste y, en general, mejores propiedades mecánicas. c. Después del enfriamiento, hasta temperatura ambiente, aparecen las fases Perlita + Cementita El Carbono se encuentra en forma de grafito con estructura perlítica. Dos metales A y B, son totalmente solubles en estado líquido y en estado sólido. Solidifican a 1200 y 700 ºC, respectivamente. Se sabe que una alea- ción, con el 80 % de A, es totalmente líquida por encima de 1150 ºC y sólida por debajo de 1000 ºC. Así mismo, otra aleación con el 40 % de A, es totalmente líquida por encima de 1000 ºC y sólida por debajo de 800 ºC. Se pide: a) Dibuje el diagrama de equilibrio indicando las fases presentes en cada una de sus zonas. b) Analice lo que ocurre en el enfriamiento de una aleación del 50 % de A, desde 1200 ºC hasta la temperatura ambiente. c) Para la aleación anterior y la temperatura de 1000 ºC, ¿existe más de una fase? Si la respuesta es afirmativa, ¿qué porcentaje hay de cada una? (Propuesto Andalucía 98/99) a. Dibujamos, en la gráfica de la izquierda, las curvas de enfriamiento de los dos componentes puros y las de las aleaciones indicadas, en función del tiempo. Los dos metales puros tienen cambios de estado a temperatura constante, sin embargo, las aleaciones, que son las dos curvas centrales, cambian de estado con variación de temperatura. En la gráfica de la derecha hemos dibujado el diagrama de fases para la solu- ción según las concentraciones de los componentes y proyectando sobre los ejes los puntos de máximas concentraciones correspondientes a las temperatura de cambios de estado. o ( C) 80% A 40% A B A L 1200 us 1000 Liquid α+L 700 Solidus α t 0% A 20 40 60 80 100% A 100% B 0% B b. Por encima de 1050 °C encontramos una fase totalmente líquida. Por debajo de 1050 °C y hasta 850 °C la aleación solidifica. Por debajo de 850 °C la fase es totalmente sólida. c. A la temperatura de 1000 °C y para la aleación anterior existen dos fases L + α 80 − 50 30 50 − 40 10 WL = = = 0,75 ⇒ 75% Wα = = = 0,25 ⇒ 25% 80 − 40 40 80 − 40 40 Una hipotética aleación, de composición 60 % de A y 40 % de B, está a una temperatura en la que coexisten una fase sólida alfa y otra líquida. Si las fracciones másicas de ambas son 0,66 y 0,34, respectivamente, y la fase alfa contiene un 13 % del componente B y un 87 % del A. Determine la composi- ción de la fase líquida a dicha temperatura. (Propuesto Andalucía 96/97) L Temperatura (oC) s Liq uidu CL C0 α+L Cα Soli dus α 0% A 20 40 60 80 100% A 100% B 0% B Si denominamos CL a la concentración de la fase líquida CLA a la concentración de la fase líquida con un porcentaje (%) de A CLB a la concentración de la fase líquida con un porcentaje (%) de B e igualmente en la fase sólida Cα , CαA y CαB C0 − C L la fase sólida en función de las concentraciones Wα = Cα − C L C 0 − C LA por lo que en función del componente A WαA = Cα A − C LA 0,6 − C LA 0,66 = ⇒ C LA = 7,58 % de A 0,87 − C LA C LB = 100 − 7,58 = 92,42 % de B Un plomero introduce un crisol, con 12 kg de una aleación Pb - Sn con el 30 % en peso de Sn, en un horno eléctrico que alcanza una temperatura máxima de 183 ºC. Cuando el horno llega a su temperatura máxima observa que una parte se ha fundido, pero por más tiempo que mantiene la aleación a esta temperatura, no consigue terminar de fundirla. Se pide, teniendo en cuenta el diagrama de fases que se adjunta: a) ¿Qué cantidad máxima de líquido podrá obtener a la temperatura anterior?. b) ¿Hasta qué temperatura deberá llegar el horno para conseguir que toda la masa se funda?. c) Siguiendo las recomendaciones de su hijo, que estudia Tecnología en bachillerato, le añade al crisol Sn puro, consiguiendo que todo su contenido se funda a temperatura constante de 183 ºC. ¿Qué masa de Sn ha tenido que añadir al crisol para conseguirlo? Composición (% atómico Sn) 0 20 40 60 80 100 o 327 C 600 300 Temperatura (oC) Líquido Temperatura (oF) α+L 500 200 α 183 oC β+ L 400 β 19,2 61,9 300 100 α+β 200 100 0 0 20 40 60 80 100 (Pb) Composición (% en peso Sn) (Sn) (Propuesto Andalucía 97/98) a. El porcentaje de fase líquida 30 − 19 WL = = 0,256 ⇒ WL = 25,6 % 61,9 − 19 y los kilogramos de líquido serán 25,6 12 ⋅ = 3,07 kg 100 b. Según se indica en el diagrama que sigue, la temperatura que debe alcanzar la aleación debe ser de 262,5 ºC. c. La temperatura más baja a la que fundirá una aleación Pb - Sn será la eutéctica, es decir, 183 °C que deberá tener una proporción de estaño de 61,9 %. Se de- berá, por lo tanto, añadir estaño hasta alcanzar dicha proporción. Composición (% atómico Sn) 0 20 40 60 80 100 o 327 C 600 300 262,5 Líquido Temperatura (F) α+L 500 Temperatura (oC) 200 α 183 C o β+ L 400 β 19,2 61,9 300 b α+β c 100 200 100 0 0 20 40 60 80 100 (Pb) Composición (% en peso Sn) (Sn) Del 30 % de estaño, en los 12 kg de aleación, resultan 0,3 ⋅ 12 = 3,6 kg (Sn). Del 70 % de plomo, en los 12 kg de aleación, resultan 0,7 ⋅ 12 = 8,4 kg (Pb). Si al total de la aleación le restamos el porcentaje de estaño necesario para fundir, nos resultará el porcentaje total de plomo necesario 100 − 61,9 = 38,1 % de plomo M Pb 8,4 % Pb = ⋅100 ⇒ 38,1 = ⋅100 ⇒ M T = 22 kg M Total M Total M Sn % Sn ⋅ M Total 61,9 ⋅ 22 % Sn = ⋅100 ⇒ M Sn = = = 13,6 kg M Total 100 100 kg de Sn = 13,6 kg Necesitamos, por lo tanto, un total de 13,6 kg de estaño para que la nueva aleación funda a la temperatura de 183 °C. Si, inicialmente, la aleación contenía 3,6 kg de Sn, necesitaremos añadirle otros 10 kg de Sn. Dispondremos ahora de una masa total de 13,6 kg de Sn + 8,4 kg de Pb = 22 kg Un platero dispone de dos lingotes de aleación cobre - plata. Uno de ellos contiene un 30 % de Ag y el otro un 50 % de Ag (porcentajes en masa). Am- bos lingotes tienen una masa de 2 kg y se introducen en crisoles separados, en el interior de un horno que puede alcanzar, como máximo, una temperatura de 900 ºC. Haciendo uso del diagrama de fases adjunto, razone: a) ¿Pueden llegar a fundirse totalmente los lingotes? b) ¿Qué cantidad máxima de líquido obtendría en ambos crisoles?. c) Cuando el indicador de temperatura del horno marque 800 ºC. ¿qué masa de sólido quedará todavía por fundirse en cada crisol? El platero busca una aleación de mayor ley (mayor porcentaje en plata). Para ello, extrae con una cazoleta una muestra de líquido de cualquiera de los crisoles y la deja enfriar hasta la temperatura ambiente. d) Diga a qué temperatura debería hacer la extracción del líquido del horno para que, al solidificar, tenga la máxima ley. e) ¿Qué composición de plata tendrá la nueva aleación solidificada? Composición (% atómico Ag) 0 20 40 60 80 100 A 2000 1000 1800 Temperatura (oF) Líquido α+L 1600 α o 800 780 C (TE) E β+ L G 1400 7,9 71,9 91,2 β (CαΕ) (CΕ) (CβΕ) 1200 600 α+β 1000 H 800 400 0 20 40 60 80 100 (Cu) Composición (% en peso Ag) (Ag) (Propuesto Andalucía 98-99) a. El lingote con 30 % de Ag no fundirá, según vemos en el punto a del diagrama. El lingote con 50 % de Ag fundirá, según vemos en el punto b, del diagrama. b. En el lingote con un 30 % de Ag 30 − 8 mL (% ) = ⋅ 100 = 59,46 % 45 − 8 equivalente a una masa de 59,46 2 kg ⋅ = 1,19 kg 100 En el lingote con un 50 % de Ag, toda la masa es líquida e igual a 2 kg. Composición (% atómico Ag) 0 20 40 60 80 100 A 2000 1000 1800 Líquido α+L b a Temperatura (F) 1600 800 c d β+ L o G 1400 7,9 780 C (TE) 71,9 91,2 (CαΕ) (CΕ) (CβΕ) β 1200 600 α+β 1000 H 800 400 0 20 40 60 80 100 (Cu) Composición (% en peso Ag) (Ag) c. En el lingote con un 30 % de Ag (punto c) 70 − 30 mα (%) = ⋅ 100 = 64,52 % 70 − 8 que equivale a una masa mα = 0,6452 ⋅ 2 kg = 1,3 kg En el lingote con un 50 % de Ag (punto d) 70 − 50 mα (%) = ⋅ 100 = 32,26 % 70 − 8 que equivale a una masa mα = 0,3226 ⋅ 2 = 0,65 kg d. La extracción debe realizarse a 780 °C, temperatura eutéctica. e. En el punto eutéctico la composición en plata es del 71,9 %. En un puerto de montaña cuya temperatura ambiente es de -10 ºC, el servicio de mantenimiento de carreteras arroja sal sobre ellas para conseguir fundir el hielo. Se desea saber, con la ayuda del diagrama de fases adjunto: a) ¿Qué cantidad relativa, o porcentaje en peso de sal (NaCl) mínimo, deberá tener la mezcla para conseguir que todo el hielo se funda?. b) Con un camión de 1000 kg de sal ¿qué cantidad de hielo se puede llegar a fundir a dicha temperatura? 10 Líquido Temperatura (oC) 0 (salmuera) -10 Hielo + Sal Líquido + (salmuera) Líquido (salmuera) -20 Hielo + Sal -30 NaCl 0 10 20 30 H2O 100 90 80 70 Composición % en peso (Selectividad andaluza septiembre 98) a. En el diagrama, a –10 °C, le correspondería una cantidad relativa de sal del 13,125 %. 10 Líquido Temperatura (oC) 0 (salmuera) Hielo -10 + Sal Líquido + (salmuera) Líquido (salmuera) -20 13,125 Hielo + Sal -30 NaCl 0 10 20 30 H2O 100 90 80 70 Composición % en peso b. Si la masa de sal que añadimos es de 1000 kg, debe cumplirse que 13,125 mtotal ⋅ = 1000 kg 100 13,125 1000 = ⇒ mtotal = 7619 kg 100 mtotal Luego la cantidad de hielo que podremos fundir con estos 1000 kg de sal, será mhielo = mtotal - msal = 7619 - 1000 = 6619 kg En el diagrama de equilibrio adjunto, diga qué fases están presentes, a las temperaturas indicadas, en cada una de las aleaciones siguientes: a) 20 % Sn – 80 % Pb, a 100 ºC (% atómico). b) 1,25 kg de Sn y 14 kg de Pb, a 200 ºC. c) De esas mismas aleaciones determine las composiciones y las cantidades relativas de cada una de las fases presentes. Composición (% atómico Sn) 0 20 40 60 80 100 327 oC 600 300 Temperatura (oC) Líquido Temperatura (oF) α+L 500 200 α 183 oC β+ L 400 β 19,2 61,9 300 100 α+β 200 100 0 0 20 40 60 80 100 (Pb) Composición (% en peso Sn) (Sn) (Selectividad Andaluza junio-99) a. El punto A corresponde a 20 % Sn – 80 % Pb, a 100 ºC (% atómico). En él nos encontramos dos fases: sólido α + sólido β Composición (% atómico Sn) 0 20 40 60 80 100 327 oC 600 300 Temperatura (oC) Líquido α Temperatura (F) α+L 500 B 400 200 183 C o β+ L β 19,2 61,9 300 100 A α+β 200 100 0 0 5 13,75 40 60 80 100 Composición (% en peso Sn) (Sn) (Pb) b. La masa total será mt = 1,25 + 14 = 15,25 kg El contenido en Sn es 15,25 100 = ⇒ % Sn = 8,2 % 1,25 % Sn Luego en el punto B nos encontramos con una sola fase formada por sólido α. c. En el punto A 100 − 13,75 mα = = 0,9078 ⇒ 90,78 % 100 − 5 13,75 − 5 mβ = = 0,0921 ⇒ 9,21% 100 − 5 En el punto B Toda la masa de 15,25 kg es sólida. Esta página está intencionadamente en blanco PRINCIPIOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL La electrónica digital es una herramienta muy importante en los sistemas de control industriales, procesos de datos e infinidad de equipos como son: calculadoras electrónicas, vídeo juegos, ordenadores, telefonía móvil, etc. Sin embargo la lógica en que se basa, o lógica de conmutación, basada a su vez en el álgebra de Boole, está siendo rápidamente suplantada, en diferentes campos de aplicación, por la lógica denominada Fuzzy o lógica difusa. ÁLGEBRA DE BOOLE Es la herramienta fundamental de la electrónica digital, constituyendo su base matemática. El álgebra de Boole es un conjunto que consta de dos elementos 0 y 1 que no siempre representan números. Pueden ser: 0 ⇒ Falso ⇒ Apagado ⇒ No tensión ⇒ Interruptor abierto ⇒ etc. 1 ⇒ Verdadero ⇒ Encendido ⇒ Tensión ⇒ Interruptor cerrado ⇒ etc. Operadores, postulados, propiedades, teoremas y leyes Operadores Suma a+b Producto a·b Complementación a’ o a Postulados Existe un complementario a + a =1 a⋅a = 0 Idempotencia a+a=a a⋅a = a Existe un elemento neutro a+0=a a ⋅0 = 0 Dominio del 0 y del 1 a +1 =1 a ⋅1 = a Doble complementación a =a Propiedades conmutativa a+b=b+a a ⋅b = b⋅a distributiva a + b ⋅ c = (a + b ) ⋅ (a + c ) a ⋅ (b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c asociativa a ⋅ (b ⋅ c ) = (a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ b ⋅ c a + (b + c ) = (a + b ) + c = a + b + c Teoremas Absorción a + (a ⋅ b ) = a a ⋅ (a + b ) = a Unicidad de a = 1 será → a = 0 a sólo → a complementario a = 1 será →  a=0 a sólo → a Dualidad ( a ⋅ b + a ⋅ b ≡ (a + b ) ⋅ a + b ) Leyes de De Morgan a ⋅b⋅c⋅d = a + b + c + d a + b + c + d = a ⋅b ⋅c ⋅d Funciones algebraicas Función lógica Es una expresión algebraica en la que se relacionan entre sí las variables binarias por medio de operaciones básicas: producto lógico, suma lógica e inversión. De forma general podemos expresar una función lógica de la forma: f = f (a, b, c,L) El valor de f depende del valor de las variables a, b, c … ( ) ( ) Una función lógica podría ser: f = a ⋅ b + a ⋅ b + c + c ⋅ a ⋅ a + b . Las variables pueden tomar los valores 0 o 1. Si a una variable le asignamos el valor a = 1 la variable complementada es a = 0 , pero si asignamos a = 0 entonces a = 1 . De una función lógica, se dice, que la función se hace cierta para las combina- ciones de las variables que expresa. Función canónica Es una expresión en la que todos sus términos contienen todas las variables, bien de forma directa o complementada. Se denomina minterm, al término expresado como productos de las variables, y maxterm al expresado como sumas. Es un minterm: a ⋅ b ⋅ c ⋅ d . Es un maxterm: a + b + c + d Una función expresada en minterms: f = a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅d + a ⋅b ⋅c ⋅d Una función expresada en maxterms: ( )( f = a+b+c+d ⋅ a+b+c+d ⋅ a+b+c+d )( ) El número máximo de términos que puede tener una función canónica será igual a 2n, donde n es el número de variables. Tabla de verdad Es una relación ordenada donde se indican los términos canónicos que hacen verdadera la función. Se suele colocar en la primera columna el equivalente decimal del término, en la segunda columna los términos en binario y en la tercera se indican con 1 los que hacen verdadera la función y con 0 los que no. Decimal abc f 0 000 1 1 001 1 2 010 0 3 011 1 4 100 1 5 101 1 6 110 0 7 111 0 De la tabla de verdad indicada podemos obtener la función canónica: f = f (0,1,3,4,5) = a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c Paso de función no canónica a canónica Si tenemos una función no canónica, expresada como suma de productos, podemos convertirla en canónica multiplicando cada término por la suma de la variable que le falte en forma directa y complementada f (a, b, c ) = a + a ⋅ b + b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c ( ) f = a ⋅ b + b ⋅ (c + c ) + a ⋅ b ⋅ (c + c ) + b ⋅ c ⋅ (a + a ) + a ⋅ b ⋅ c Deshaciendo los paréntesis tendremos: f = abc + abc + ab c + ab c + a bc + a bc + ab c + a b c + abc Observamos si existen términos repetidos. Si así fuera los simplificamos, dejando sólo uno de ellos. f = abc + abc + ab c + ab c + a bc + a bc + a/ b/ c/ + a b c + a/ b/ c/ Quedando la función: f = abc + abc + ab c + ab c + a bc + a bc + a b c En el caso que la función venga expresada como productos de sumas, a cada término le sumaremos el producto de la variable directa y complementada. ( ) f (a, b, c ) = a + b ⋅ (a + b ) ⋅ (a + b + c ) Para transformarla en canónica: ( ) f (a, b, c ) = a + b + c ⋅ c ⋅ (a + b + c ⋅ c ) ⋅ (a + b + c ) Aplicamos la propiedad distributiva a la función ( )( ) f = a + b + c ⋅ a + b + c ⋅ (a + b + c ) ⋅ (a + b + c ) ⋅ (a + b + c ) y eliminamos los términos repetidos: ( )( ) f = a + b + c ⋅ a + b + c ⋅ (a + b + c ) ⋅ (a + b + c ) ⋅ (a/ + b/ + c/ ) Sobre la tabla Directamente sobre la tabla se pueden obtener los términos canónicos. Si suponemos la función: f (a, b, c ) = a + a ⋅ b + b ⋅ c tenemos tres términos no canónicos. El término a comprenderá todos los términos canónicos que tengan dicha variable en forma directa. Sobre la tabla colocaremos un 1 en las casillas que le corres- pondan. Lo mismo haremos para los otros dos términos no canónicos. bc 00 01 10 11 bc 00 01 10 11 bc 00 01 10 11 a a a 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5 6 7 4 5 6 7 4 5 6 7 a = a·b·c + a·b·c + a·b·c + a·b·c a·b = a·b·c + a·b·c bc = a·b·c + a·b·c De esta forma, hemos ocupado todas las casillas que contempla la función. ELECTRÓNICA DIGITAL Lógica positiva y lógica negativa Las variables lógicas sólo podrán tomar numéricamente los valores 0 y 1, pero eléctricamente estos dos valores vienen definidos por dos niveles de tensión bien distintos. Debido a como se asignen estos niveles de tensión pueden aparecer dos tipos de lógica: lógica positiva y lógica negativa. v v v 1 1 Si al 1 lógico se le asigna un valor de 1 tensión más positivo que al 0 lógico, 0 como en los casos representados, la 0 0 lógica es positiva. -v -v -v v v v Si por el contrario el 1 lógico tiene un 0 0 0 valor más negativo de tensión que el 0 1 lógico, la lógica es negativa. 1 1 -v -v -v Representación de operadores lógicos Eléctricamente las operaciones del álgebra de Boole son realizables por medio de interruptores. Un interruptor puede tener sólo dos estados: abierto y cerrado. Podemos asignar el estado abierto al estado directo de la variable y el estado cerrado al estado complementado de la misma (o a la inversa). No se utiliza la simbología de contactos para representar, en electrónica, las operaciones lógicas. Utilizamos otros símbolos, que reciben el nombre de puertas, con formas diferentes para indicar el tipo de puerta en la simbología antigua y no estandarizada, y con igual forma, pero con indicaciones del tipo de puerta, en la simbología nueva y estandarizada según la norma IEC. Las puertas indicadas son de dos entradas para que resulte más sencillo comprender su función. Existen puertas de mayor número de entradas. El símbolo de complementación o inversión En la simbología antigua o americana, la inversión se indica con un círculo tanto en las entradas como en las salidas de los símbolos. En la simbología IEC se pueden utilizar estos símbolos de inversión, pero se está extendiendo más la indicación con triángulos, tal como se ve en el símbolo de inversión dibujado posteriormente. Esta será la indicación de inversión utilizada para los símbolos IEC que utilicemos normalmente. Operación suma Operación producto Operación inversión Función f =a+b f = a ⋅b f =a lógica Operador eléctrico Símbolos lógicos a b f a b f 0 0 0 0 0 0 a f Tabla 0 1 1 0 1 0 0 1 de verdad 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 Operación producto Operación suma NOR NAND Función S = a + b = a ⋅b f = a⋅b = a + b lógica Símbolos lógicos a b f a b f 0 0 1 0 0 1 Tabla 0 1 0 0 1 1 de verdad 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 Otros inversores Con una puerta NOR o una puerta NAND podemos obtener inversores al conectar entre sí sus entradas, tal como se indica NOR exclusiva, equivalencia o OR exclusiva, exclusión o EXOR EXNOR Función f = a⊕b S = a⊕b lógica Operador eléctrico Símbolos lógicos a b f a b f 0 0 0 0 0 1 Tabla 0 1 1 0 1 0 de verdad 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 Simplificación de funciones Una vez obtenida la función canónica de un determinado proceso, es posible encontrar una función lógica, equivalente a la anterior, que tenga el mínimo número de términos, sin que por ello varíe la función. Son tres los métodos de simplificación que se pueden utilizar: algebraico o por Boole, tabular o de Karnaugh y numérico o de Quine - McCluskey. Los tres métodos se basan en la existencia del complementario del álgebra de Boole, así recordarás que: a + a = 1 y que a ⋅ a = 0 . También necesitamos aplicar a + a = a , lo que nos indica que ante términos repetidos sólo es necesario dejar uno, o por el contrario, podremos duplicar o utilizar un término cuantas veces necesitemos en la simplificación. Esto nos produce, ante la existencia de dos términos canónicos que tengan todas sus variables iguales salvo una, que se puedan simplificar como sigue: ab cd + a b cd = b cd (a + a ) = b cd ⋅ 1 = b cd (a + b + c + d )⋅ (a + b + c + d ) = (a + b + c )⋅ (d + d ) = (a + b + c + )⋅1 = (a + b + c ) En este capítulo sólo trataremos el método algebraico y el método de Karnaugh. Nos encontraremos con términos que no provocan en las salidas ni el estado lógi- co 1 ni el estado 0. En estos casos, la salida se representa por X y, en los mapas de Karnaugh, podemos considerar que su valor es 1 o 0 según interese. Éstos términos se denominan indiferentes. Método algebraico Utiliza los postulados, propiedades, teoremas y leyes del álgebra de Boole cuando la función a simplificar no es canónica. Pero, en el ejemplo que sigue se aplica directamente lo indicado en la sección anterior, pues partimos de una función canónica. Si tenemos la función: f (1,4,6,8,12,13,14,15) = = a b c d + a bc d + a bcd + ab c d + abc d + abc d + abcd + abcd Agruparemos, separados por unas barras, los términos simplificables si cambian en una sola de sus variables, duplicando, en estos agrupamientos, el término que creamos conveniente. A continuación, eliminamos la variable que cambia en cada par de términos agru- pados, quedando un solo término, como resultado del agrupamiento, con una variable menos. f = a b c d + a bc d + abc d + ab c d + abc d + abc d + abc d + abcd + abcd + abcd + a bcd = ( ) ( ) ( ) = a b c d + bc d (a + a ) + ac d b + b + abc d + d + abc d + d + bcd (a + a ) = = a b c d + bc d + ac d + abc + abc + bcd Con los términos resultantes volvemos a realizar agrupamientos con la misma intención, hasta llegar a términos no simplificables. f = a b c d + ac d + bc d + bcd + abc + abc = = a b c d + ac d + bd (c + c ) + ab(c + c ) = = a b c d + ac d + bd + ab El resultado obtenido ha sido intencionado, ya que es difícil llegar normalmente, por este método, a una de las funciones más simplificadas. Por esto debemos utilizar alguno de los métodos tabulares o numéricos que hay. Método tabular de Karnaugh y Veitch Para este método se utilizan tablas gráficas para funciones de 2, 3, 4, 5 y hasta de 6 variables. La utilización de este método para funciones de más variables resulta compleja, por lo que se debe utilizar el método numérico de Quine – McCluskey de forma manual con funciones no muy extensas o por medios informáticos, ya que este método lo permite. Esta disposición conveniente, nos permite visualizar rápidamente los términos que se diferencian en una sola variable y, por lo tanto, eliminarla. Para ello las tablas tienen la particularidad de que los términos adyacentes en las filas y columnas sólo se diferencian en una de sus variables; para eso se disponen de la forma: 00, 01, 11, 10. Ante una función canónica determinada, se colocará un 1 en las casillas correspondientes a los términos que contenga la función. Es importante señalar que las tablas son cíclicas por los lados, por arriba y por abajo, es decir, en la tabla para cuatro variables los términos de la columna de la izquierda son adyacentes con los de la derecha, como en el caso del 0100 con el 0110; y los de la fila superior son adyacentes con los de la fila inferior, como el 0011 con el 1011. En esta representación intentamos agrupar un número de términos adyacentes, siempre en un número que sea una potencia de dos, y que varían en una, dos tres, etc., variables. Sobre las tablas que siguen se indican algunos tipos de agrupamientos. Serian ejemplos de agrupamientos de 8 ! y de 2 ": Los que siguen son ejemplos de agrupamientos de 4: Método Se pretende obtener la función más simple, partiendo de una expresión canónica. Agrupamientos mayores dan lugar a términos simplificados de menor número de variables. Se puede recoger un término en cuantos agrupamientos sean necesarios, ya que esto nos llevará a una expresión más simple. Si tenemos la función de cuatro variables: f (1,4,6,8,12,13,14,15) = = a b c d + a bc d + a bcd + ab c d + abc d + abc d + abcd + abcd 1. Instalamos los términos en sus casillas, asignándoles un uno. 2. Realizamos los agrupamientos mayores posibles, que en este caso son dos de cuatro términos. 3. Realizamos los agrupamientos de menor tamaño, en este caso tenemos uno de dos términos. 4. Los términos que no se puedan agrupar con otros se dejan íntegros en la fun- ción simplificada. En este caso hay uno. La función resultante de la simplificación será: f = a b c d + ac d + bd + ab Se han podido realizar otros tipos de agrupamientos, pero ninguno de ellos nos dará una función más simple. Si la función viene expresada en maxterms el proceso sería el mismo. Es importante obtener la función en minterms y en maxterms para comprobar cual de ella resulta más simple. Realización de funciones con puertas lógicas Podemos utilizar cualquier tipo de puerta en la realización de una función lógica pero la tendencia, por economía a nivel industrial, es utilizar un solo tipo de ellas, fundamentalmente NAND o NOR, ya que podemos obtener las otras a partir de ellas y tienen la ventaja de llevar implícita también la inversión. Venga la función expresada como sumas de productos o productos de sumas, se puede realizar tanto con puertas NAND como con puertas NOR. El procedimiento seguido sería similar, teniendo en cuenta qué tipo de función tenemos y qué tipo de puertas queremos utilizar. Realización con puertas NAND Función expresada como suma de productos f = a b c d + ac d + bd + ab 1. Se aplica siempre a toda la función dos inversiones. De esta forma la función no varía. f = a b c d + ac d + bd + ab 2. Deshacemos una de las inversiones generales aplicando De Morgan. f = a b c d + ac d + bd + ab = a b c d ⋅ ac d ⋅ bd ⋅ ab 3. Todos son productos invertidos, luego todos ellos se pueden realizar con puertas NAND. 1 1 1 1 Circuitos combinacionales Todos los circuitos digitales, por muy complejos que estos sean, están realizados con puertas lógicas. Podemos diferenciar entre unos que se denominan combinacionales y otros denominados secuenciales. Podemos decir, genéricamente, que los primeros no son función del tiempo y los segundos sí. Definimos como: ° Circuito combinacional aquel cuya salida sólo depende del estado que tengan las variables de entrada, cuando se actúa sobre él. ° Circuito secuencial aquel cuya salida no sólo depende del estado de sus entradas sino también del estado que tenga su salida, al actuar sobre él. Comparadores Un circuito comparador, como su nombre indica, se encarga de comparar dos datos binarios, A y B, de igual número de bits, entregándonos en sus salidas la información del resultado de la comparación. Nos puede dar tres informaciones, según la salida activada: COMP Cascada comparar Entradas Datos a DA 1. Si A < B DB A<B Salidas 2. Si A = B A<B A=B 3. Si A > B A=B A>B A>B El símbolo genérico que podemos asociar a un comparador sería el indicado, donde en las entradas introducimos DA y DB, que son los datos a comparar. Las entradas en cascada, indicadas por A < B, A = B y A > B, se utilizan para introducir la información proveniente de otro comparador, de forma que se puedan comparar datos de un número cualquiera de bits. Representamos a continuación la tabla de verdad del comparador más simple, de un bit. Entradas Salidas A B A<B A=B A>B 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 De la tabla podemos deducir los siguientes productos lógicos que nos producen indicación sobre la salida correspondiente: • Para la salida A < B se produce AB que se corresponde a una puerta AND. • Para la salida A = B se producen AB + A B que se corresponde a una puerta XNOR. • Para la salida A > B se produce AB que se corresponde a una puerta AND. Con estas últimas indicaciones se pretende que se comprenda que cualquier circuito, ya sea combinacional o secuencial, se realiza mediante puertas lógicas, como iremos viendo en los ejercicios. Sumador Cuando es necesario sumar dos datos binarios, teniendo en cuanta el acarreo proveniente de una operación anterior, se utiliza un circuito denominado sumador. Sin embargo, si no es necesario tener en cuenta el acarreo de una operación anterior, se utiliza un circuito denominado semisumador. Las entradas al sumador serán los dos datos a sumar A y B y el acarreo anterior denominado C0; las funciones de salida, la suma S y el acarreo C. Se expone por simplicidad la tabla de un sumador de dos datos de 1 bit. A B C0 S C1 0 0 0 0 0 A 1 SUM A2 0 0 1 1 0 A3 0 1 0 1 0 A4 Σ1 B1 Σ2 0 1 1 0 1 B2 Σ3 1 0 0 1 0 B3 Σ4 B4 1 0 1 0 1 C0 C4 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 En la figura de la derecha aparece el símbolo de un sumador de dos datos de cuatro bits. Codificación, decodificación y transcodificación Codificar consiste en establecer una correspondencia entre una información pri- maria de cualquier tipo, normalmente decimal, y una información secundaria siempre en binario, es decir, partimos de una información de cualquier tipo y obtenemos una información binaria. Ejemplos, de decimal a binario o de hexadecimal a binario. Decodificar es la operación contraria, es decir, partiendo de una información binaria obtenemos una información de otro tipo. Ejemplos, de binario a decimal o de binario a hexadecimal. Transcodificar o convertir el código, es partir de una información no binaria a otra información no binaria. Ejemplos, de hexadecimal a decimal o de decimal a hexadecimal. A continuación se expone la tabla de verdad de un decodificador de decimal a binario. DECIMAL (E) BCD (S) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C B A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 De la tabla anterior obtenemos las funciones de salida: DEC/BCD 1 1 A = E8 + E9 2 2 3 0 D B = E 4 + E5 + E6 + E7 3 4 4 1 C 5 C = E 2 + E 3 + E 6 + E7 5 2 B 6 6 7 3 A D = E1 + E 3 + E 5 + E 7 + E 9 7 8 8 9 9 realizables con puertas lógicas El símbolo normalizado para un tipo de codificador de decimal a binario es el dibujado. Decodificadores Son circuitos combinacionales de varias entradas y varias salidas. Tienen un nú- n mero n de entradas para 2 salidas. Con una combinación binaria de la entrada se selecciona una de sus salidas. En los decodificadores las entradas suelen ser activas a nivel alto mientras las salidas se hacen activas por niveles bajos. El símbolo de este tipo de circuito, para un caso de decodificador de binario a decimal, es el que se indica. BCD/DEC 0 0 1 1 2 2 A 1 3 3 B 2 4 4 C 4 5 5 D 8 6 6 7 7 8 8 9 9 Su tabla de verdad ENTRADAS SALIDAS Nº D C B A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 3 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 4 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 5 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 6 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 7 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 9 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 INVÁLIDAS 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Multiplexores Son circuitos en los que sus entradas de control seleccionan una entrada entre varias, para llevar la información de ésta a una única salida. Para N líneas de entrada y n entradas de control la relación entre ellas es N = 2 n . A la izquierda, representamos un esquema eléctrico de un multiplexor de cuatro entradas que nos ayuda a comprender el funcionamiento de estos circuitos. A la derecha, el símbolo normalizado de un multiplexor de ocho entradas. EN MUX 0 E0 0 1 G7 2 E1 0 S E2 1 2 E3 3 4 5 6 C0 C1 7 La tabla de verdad de un multiplexor de cuatro entradas es: Entradas de control Salida C1 C0 S 0 0 E0 0 1 E1 1 0 E2 1 1 E3 Su función lógica: S = C1C0 E 0 + C1C0 E1 + C1C0 E 2 + C1C0 E 3 Demultiplexores Son circuitos que, con sus entradas de control, seleccionan una línea de salida entre varias, para llevar la información de su única entrada a la salida seleccionada. Los circuitos decodificadores comerciales realizan también la función de demulti- plexado. Circuitos secuenciales Los circuitos lógicos reseñados hasta ahora los hemos denominado combinacionales porque sus salidas sólo dependían de los valores de sus entradas. Sin embargo, en un circuito secuencial el estado de sus salidas depende del estado de sus entradas, pero también depende del estado interno del circuito y de la secuencia con que se introduzcan sus entradas. Biestables Un biestable es un circuito electrónico capaz de memorizar una información. Dicho de otra forma, capaz de posicionarse en un estado interno indefinidamente (estado estable), mientras no se actúe sobre él, entregándonos en su salida un nivel alto o bajo de información. Tipos de biestables Los podemos clasificar según diversas características. • Lógica de disparo: RS (Reset-Set), JK, D (Delay) y T (Toggle). • Tipo de disparo: por nivel, flanco de subida o de bajada. • Sincronismo de disparo: asíncronos y síncronos. Un biestable asíncrono tiene poca utilidad o se utiliza en aplicaciones donde realiza una función individualizada. La mayoría de los biestables comercializados son síncronos o como tales forman un conjunto con una función muy específica, como contadores o registros. Un biestable síncrono puede ser disparado de dos formas: por nivel o por flanco. Un biestable, se dice, que es disparado por nivel si sólo es necesario que esté presente un valor característico (nivel lógico) de tensión en su entrada de reloj, para que al presentar un nivel lógico en su entrada de información el biestable se dispare. Si para disparar el biestable es necesario que, estando presente la información, la entrada de reloj reciba un flanco ascendente o descendente con el cual se dispara, decimos que el biestable está disparado por flanco y en este caso suele recibir el nombre de biestable Edge - Triggered. Los biestables suelen recibir también los nombres de básculas y flip-flop. Biestable RS asíncrono con puertas NOR Está formado por dos puertas NOR conectadas tal como se indica, y su símbolo normalizado es el representado. R Q R R1 2 Q S S2 1 Q Q S En las tablas que siguen, se puede observar los diferentes efectos de las entradas R y S sobre las salidas ( Qt +1 y Qt +1 ), teniendo en cuenta el estado anterior de las mismas ( Qt y Qt ). S R Qt Qt+1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 S R Qt+1 0 1 1 0 0 0 Qt 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 Ind. 1 1 Ind. 1 1 1 Ind. Tabla característica Tabla de transición o próximo estado Qt Qt+1 S R 0 0 0 Ind. 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 Ind. 0 Tabla de excitación Cualquiera que sea la combinación de las salidas, si las dos entradas se ponen a 0, las salidas no cambian. A este estado de las entradas, en el que se conserva el estado que tenían las salidas, se le denomina cerrojo (Latch), y es el principio del funcionamiento de estos circuitos como elementos de memoria. Si las dos entradas se ponen a 1, las dos salidas se ponen a 0. Este último efecto nos produce un estado de indeterminación (Ind.), del que es necesario conocer su existencia para evitarlo. Cualquiera que sea el estado de las salidas al poner S a 1, la salida Qt+1 pasa a 1 y la Q t+1 a 0, denominamos este efecto puesta a 1 al poner la salida Qt+1 a 1. Cualquiera que sea el estado de las salidas, al poner R a 1 la salida Qt+1 pasa a 0 y la Q t+1a 1, denominamos este efecto puesta a 0 al poner la salida Qt+1 a 0. Cronogramas Para completar el análisis de un bloque secuencial se utiliza una representación gráfica de todas las señales que se producen en sus entradas y salidas en función del tiempo. Se dibujan sobre unos ejes horizontales las entradas de un bloque secuencial en función del tiempo, indicando como evolucionan las salidas para una determinada combinación de las entradas y salidas. Para el biestable con puertas NOR sería el indicado. R S Q Q Biestable RS asincrono con puertas NAND El esquema del biestable R-S con puertas NAND es el indicado S & Q S 1 1 Q & R 2 2 Q Q R Sus tablas S R Qt Qt+1 0 0 0 Ind. 0 0 1 Ind. 0 1 0 1 S R Qt+1 0 1 1 1 0 0 Ind. 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 Qt 1 1 1 1 Tabla característica Tabla de transición o próximo estado Qt Qt+1 S R 0 0 1 Ind. 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 Ind. 1 Tabla de excitación En las tablas de estados se indican las diferencias con el biestable de puertas NOR, indicadas también en el cronograma. R S Q Q CUESTIONES RESUELTAS a) ¿Cuál es la principal diferencia entre un circuito de control analógico y otro digital? b) Indicar y justificar la principal ventaja de uno frente a otro. (Selectividad andaluza) a. Un circuito analógico funciona con señales de tipo analógico, de manera que estas señales varían de forma continua a lo largo del tiempo, pudiendo tomar en un instante determinado un valor de entre infinitos valores. Un circuito digital funciona con señales digitales o señales discretas, pudiendo tomar estas señales un valor de entre dos valores binarios, el 0 y el 1. b. El tratamiento de las señales digitales es mucho más fácil que el tratamiento de señales analógicas, ya que solamente trabajamos con dos valores. Las señales analógicas varían constantemente, por lo que su tratamiento es mucho más complejo. Estas señales se convierten a señales digitales mediante convertidores A/D, se tratan y se vuelven a convertir en señales analógicas mediante los correspondientes convertidores D/A. a) Explicar la diferencia entre lógica cableada y lógica programada. Pro- poner un ejemplo de una aplicación donde quede de manifiesto. b) Indicar las principales causas del rápido avance de los autómatas programables en sus aplicaciones industriales. (Selectividad andaluza) a. En la lógica cableada, el circuito utilizado es específico para una determinada aplicación ( un único circuito para cada tipo de aplicación ). La lógica programada realiza operaciones básicas. La estructura que utiliza es la misma para todas las aplicaciones, pudiéndose ordenar todas ellas con un conjunto de instrucciones. Una calculadora puede ser un ejemplo de lógica cableada, en la que su circui- tería realiza una operación determinada. Como ejemplo de lógica programada podemos poner un ordenador, en el que dependiendo del programa que se introduzca, se realiza un tipo de operación u otro sin que intervenga la circuitería del propio ordenador. b. Los autómatas programables, como su nombre indica, utilizan lógica programada y han venido a sustituir a los circuitos cableados con relés, contactores y componentes electrónicos convencionales. En ellos podemos variar el programa que controla cada tipo de aplicación de manera sencilla, debido a la facilidad de diálogo entre máquina y operario. Indique el tipo, la tabla de verdad y la función lógica de cinco puertas lógi- cas diferentes. (Propuesto Andalucía 96/97) 1 IGUALDAD a S a a S 0 0 S S =a 1 1 OR a b S 0 0 0 a a 1 S S = a+b S 0 1 1 b b 1 0 1 1 1 1 AND a b S 0 0 0 a a & S S = a ⋅b S 0 1 0 b b 1 0 0 1 1 1 NO a S a 1 S S =a 0 1 a S 1 0 NOR a b S 0 0 1 1 a S a S S = a+b 0 1 0 b b 1 0 0 1 1 0 NAND a b S a & 0 0 1 a S b S S = a ⋅b 0 1 1 b 1 0 1 1 1 0 Dibuje el esquema y realice la tabla de verdad de un biestable R-S, de las siguientes formas: a) Con puertas NAND. b) Con puertas NOR. (Propuesto Andalucía 96/97) a. El esquema del biestable R-S con puertas NAND S & Q S 1 1 Q & R 2 2 Q Q R Sus tablas S R Qt Qt+1 0 0 0 Ind. 0 0 1 Ind. 0 1 0 1 S R Qt+1 0 1 1 1 0 0 Ind. 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 Qt 1 1 1 1 Tabla característica Tabla de transición o próximo estado Qt Qt+1 S R 0 0 1 Ind. 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 Ind. 1 Tabla de excitación Realizando el mapa de Karnaugh correspondiente a la tabla característica RS 00 01 11 10 Q 0 X 1 1 X 1 1 obtenemos su ecuación, también característica Qt +1 = S + R ⋅ Qt b. El esquema del biestable R-S con puertas NOR R Q R R1 2 Q S S2 1 Q Q S Sus tablas S R Qt Qt+1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 S R Qt+1 0 1 1 0 0 0 Qt 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 Ind. 1 1 Ind. 1 1 1 Ind. Tabla característica Tabla de transición o próximo estado Qt Qt+1 S R 0 0 0 Ind. 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 Ind. 0 Tabla de excitación El mapa de Karnaugh correspondiente a la tabla característica es RS 00 01 11 10 Q 0 1 X 1 1 1 X y su ecuación característica Qt +1 = S + R ⋅ Qt En relación con un multiplexor, se pide: a) Definición. b) Tabla de verdad y esquema, con puertas lógicas, de un multiplexor de cuatro entradas y una salida. (Selectividad andaluza junio-97) a. Un multiplexor es un circuito lógico combinacional que tiene n entradas de con- n trol, 2 entradas de datos y una salida. En las entradas de control aplicamos un código binario que selecciona una de las entradas, apareciendo en la salida la información que se encuentre en dicha entrada de datos. b. Si denominamos E0, E1, E2, y E3, a las entradas de datos del multiplexor y C0 y C1 a sus entradas de control, la tabla de verdad será C1 C0 S 0 0 E0 0 1 E1 1 0 E2 1 1 E3 De la que obtenemos la función S = E 0 ⋅ C 0 ⋅ C1 + E1 ⋅ C 0 ⋅ C1 + E 2 ⋅ C 0 ⋅ C1 + E 3 ⋅ C 0 ⋅ C1 que da como resultado el circuito E3 E 2 E 1 E0 C1 C0 1 1 & & S & & Conteste los siguientes apartados: a) Diferencias entre lógica cableada y lógica programada. b) Diferencias entre lógica combinacional y la lógica secuencial. Indi- que, para cada tipo, un circuito o sistema de uso frecuente. (Selectividad andaluza septiembre-97) a. En la lógica cableada, el circuito utilizado es específico para una determinada aplicación ( un único circuito para cada tipo de aplicación ). La lógica programada realiza operaciones básicas. La estructura que utiliza es la misma para todas las aplicaciones, pudiéndose ordenar todas ellas con un conjunto de instrucciones. Una calculadora puede ser un ejemplo de lógica cableada, en la que su circui- tería realiza una operación determinada. Como ejemplo de lógica programada podemos poner un ordenador, en el que dependiendo del programa que se introduzca, se realiza un tipo de operación u otro sin que intervenga la circuitería del propio ordenador. b. Un circuito combinacional es un circuito lógico cuya salida sólo depende en cada instante de los estados que tomen las variables o señales de entrada. Un circuito secuencial es un circuito lógico cuya salida depende, no sólo de los estados que tomen las variables de entrada, sino también del estado interno del circuito y de la secuencia con que se introduzcan sus entradas. Un sumador binario es un ejemplo de circuito combinacional. Un biestable R-S sería un circuito secuencial. Supóngase una puerta lógica positiva con tres entradas de las que sólo usamos dos. a) ¿Cómo se ha de conectar la entrada no usada para que funcione correctamente la puerta? b) Represente el esquema de conexión y la tabla de verdad, en estas condiciones, para una puerta AND y otra OR. (Propuesto Andalucía 98/99) a. Depende de la función lógica que realice la puerta. Si la función es una suma lógica, la entrada irá puesta a 0 lógico para que no influya en el resultado de la salida. Si la función es un producto lógico, la entrada irá puesta a 1 para que no influya en la salida b. Los esquemas de conexión y sus tablas + a b c S R 0 0 1 0 S = a ⋅b⋅c 0 1 1 0 c & S b 1 0 1 0 c =1 a 1 1 1 1 a 1 a b c S S b 0 0 1 0 S = a+b+c c 0 1 1 1 R 1 0 1 1 c=0 1 1 1 1 Para el circuito de la figura: a) Indique el nombre del circuito secuencial del esquema. b) Realice la tabla de verdad del circuito, tomando como entradas "A" y " B". A 0 + 0 B (Propuesto Andalucía 96/97) a. Biestable R-S con puertas NAND b. Las tablas del circuito S R Qt Qt+1 0 0 0 Ind. 0 0 1 Ind. 0 1 0 1 S R Qt+1 0 1 1 1 0 0 Ind. 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 Qt 1 1 1 1 Tabla característica Tabla de transición o próximo estado Qt Qt+1 S R 0 0 1 Ind. 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 Ind. 1 Tabla de excitación El mapa de Karnaugh correspondiente a la tabla característica RS 00 01 11 10 Q 0 X 1 1 X 1 1 y su ecuación característica Qt +1 = S + R ⋅ Qt Responda a las siguientes cuestiones: a) ¿Qué función realiza la señal de reloj en un flip-flop? b) Explique los términos " circuito secuencial" y "circuito combinacional", poniendo un ejemplo de cada uno de ellos. (Propuesto Andalucía 97/98) a. Para que un flip-flop bascule no sólo es necesario que estén presentes las se- ñales de entrada adecuadas, sino que además es necesario que se produzca una transición de la señal de reloj. Podemos decir, por lo tanto, que la señal de reloj sirve para provocar la transi- ción del flip-flop, dependiendo el valor de la nueva salida de los estados de las variables de entrada y de cómo se encuentran las salidas en el instante t-1 (instante anterior). b. Un circuito combinacional es un circuito lógico cuya salida sólo depende en cada instante de los estados que tomen las variables o señales de entrada. Un circuito secuencial es un circuito lógico cuya salida depende, no sólo de los estados que tomen las variables de entrada, sino también del estado interno del circuito y de la secuencia con que se introduzcan sus entradas. Un sumador binario es un ejemplo de circuito combinacional. Un biestable R-S sería un circuito secuencial. ¿Qué es un autómata programable? ¿Qué ventajas aporta a la automatiza- ción de procesos industriales?. (Propuesto Andalucía 98/99) Un autómata programable es una máquina que trabaja con lógica programada. Consta de una serie de entradas (captadores o sensores), siendo capaz de reco- nocerlas y, dependiendo del valor de estas entradas y del programa que se le ha introducido, actuar sobre sus correspondientes salidas. Las ventajas que aporta a la automatización industrial pueden ser: o automatización completa de los procesos manuales o semiautomáti- cos, reduciendo riesgos. o mayor estabilidad en los procesos. o mejores condiciones de trabajo o se reducen los costos al reducir mano de obra, materiales y energía. PROBLEMAS RESUELTOS a) Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión: S = c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + b ⋅c ⋅ d b) Dibujar un circuito que realice dicha función con puertas lógicas (Selectividad andaluza) a. Obtenemos la expresión canónica y realizamos el mapa de Karnaugh para cuatro variables S = c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + b ⋅c ⋅ d ( ) S = c ⋅ d ⋅ (a + a ) ⋅ b + b + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + b ⋅ c ⋅ d ⋅ (a + a ) S = a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + +a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + +a ⋅ b ⋅ c ⋅ d cd 00 01 11 10 ab 00 1 01 1 1 11 1 1 1 10 1 1 1 b. La función simplificada es S = c ⋅ d + a ⋅c + b⋅ d + a ⋅b ⋅d y su circuito a b b c c d d 1 1 1 & c·d & a·c 1 c·d + a·c + b·d + a·b·d & b·d & a·b·d Simplificar la siguiente función y obtener su circuito electrónico con el me- nor número de puertas: F = a ⋅ b ⋅ c + (a + b) ⋅ c (Selectividad andaluza) Obtenemos la expresión canónica y la simplificamos por el método de Karnaugh F = a ⋅b ⋅c + a ⋅c + b ⋅c ( ) F = a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ c b + b + b ⋅ c (a + a ) F = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c Como a ⋅b ⋅ c + a ⋅b ⋅c = a ⋅b ⋅c la función canónica queda F = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c bc 00 01 11 10 a 0 1 1 1 1 1 La función obtenida es F =c y el circuito 1 c F Dada la siguiente función: S = a ⋅b + a ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b a) Obtenga su forma canónica como suma de productos lógicos. b) Obtenga su expresión más significativa. c) Realice la función empleando sólo puertas NAND. (Propuesto Andalucía 96/97) a. Obtenemos su función canónica como suma de productos S = a ⋅b + a ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ( ) S = a ⋅ b ⋅ (c + c ) + a ⋅ c ⋅ b + b + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ (c + c ) S = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c S = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b⋅c b. Situamos los términos de la función sobre la cuadrícula para tres variables y simplificamos la función por Karnaugh bc 00 01 11 10 a 0 1 1 1 1 1 1 La función obtenida es S = a + b ⋅c c. Transformamos la función para ser realizada con puertas NAND S = a + b ⋅c = a + b ⋅c = a ⋅b ⋅c = a ⋅b ⋅c y el circuito que obtenemos a & b b & & a·b·c b·c & c c Diseñar un circuito electrónico que cumpla la siguiente tabla de verdad para la función F(a, b, c) con el menor número de puertas lógicas. a b c F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 (Selectividad andaluza) Situamos los términos que hacen verdadera la función sobre la cuadrícula de tres variables para simplificar por el método de Karnaugh bc 00 01 11 10 a 0 1 1 1 1 1 La función obtenida es F = a ⋅b ⋅c + b ⋅c + a ⋅c y su circuito a a b b c c 1 1 1 & a·b·c & 1 b·c a·b·c + b·c + a·c & a·c Dado el siguiente esquema, obtenga la función de salida (S) y simplifíquela. A S B C (Propuesto Andalucía 97/98) Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a través de las puertas, hasta llegar a la salida A A A+B A + A+B+C B C A+B+C C Obtenida la función la simplificamos algebraicamente ( S = A + A + B + C = A ⋅ A + B + C = A⋅ A + B + C = ) ( ) = A⋅ A ⋅ B + C = A⋅ A ⋅ B + A⋅C = A⋅C Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contactores: "D" para el giro a derecha y "I" para el giro a izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos pulsadores de giro "d" (derecha) e "i" (izquierda) y un interruptor de selección "L" de acuerdo con las siguientes condiciones: • Si sólo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido correspondiente. • Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro depende del estado del interruptor "L" de forma que, • Si "L" está activado, el motor gira a la derecha. • Si "L" está en reposo, el motor gira a la izquierda. Establecer : a) La tabla de verdad. b) Las funciones lógicas D e I y simplificarlas. c) Su circuito lógico mediante puertas. (Selectividad andaluza) a. Realizamos la tabla de verdad contemplando las dos salidas d i L D I 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 b. De las funciones deducidas de la tabla, situamos sus términos sobre las cua- drículas correspondientes de tres variables y las simplificamos por Karnaugh D = d ⋅i ⋅ L + d ⋅i ⋅ L + d ⋅i ⋅ L I = d ⋅i ⋅ L + d ⋅i ⋅ L + d ⋅i ⋅ L iL 00 01 11 10 iL 00 01 11 10 d d 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 D = d ⋅i + d ⋅ L I = d ⋅i +i⋅ L D = d ⋅ (i + L ) ( I =i⋅ d + L ) c. El circuito será d d i i L L 1 1 1 d & 1 D i+L i & 1 I d+L Diseñe un circuito combinacional que realice la suma aritmética de dos nú- meros binarios, uno de un bit y otro de dos bits, y cuyo resultado también esté dado en binario. Represente el circuito mediante puertas lógicas. (Propuesto Andalucía 97/98) La suma de los dos números sería S = a0 + b1b0 Tendríamos que sumar órdenes iguales, por lo que haríamos S0 = a0 + b0 que podría dar un acarreo C0 a0 b0 S0 C0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 a0 =1 S0 b0 a0 S0 HA b0 & C0 S0 = a0 ⋅ b0 + a0 ⋅ b0 = a0 ⊕ b0 C0 = a0 ⋅ b0 El acarreo C0 se tendrá que sumar con el orden superior del número de dos bits, de la forma S1 = b1 + C0 , y podría dar un acarreo C1 b1 C0 S1 C1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 b1 =1 S1 C0 b1 S1 HA & C0 C1 S 1 = b1 ⋅ C0 + b1 ⋅ C0 = b1 ⊕ C0 C 1 = b1 ⋅ C 0 El circuito que resulta acoplando los dos módulos anteriores a0 =1 S0 b0 & a0 S0 C0 =1 S1 HA C0 S1 b0 HA C1 b1 b1 & C1 La suma vendría expresada por el número C1 S1 S 0 , siendo S 0 el bit de menor peso. Un motor es controlado mediante tres pulsadores A, B y C. Diseñe su circuito de control mediante puertas lógicas que cumpla las siguientes condiciones de funcionamiento: • Si se pulsan los tres pulsadores el motor se activa. • Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa pero se enciende una lámpara adicional como señal de emergencia. • Si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se excita, pero se enciende la lámpara indicadora de emergencia. • Si no se pulsa ningún interruptor, ni el motor ni la lámpara se activan. (Selectividad andaluza septiembre-97) Obtenemos la tabla de verdad para las dos salidas, según las especificaciones, y expresamos sus funciones canónicas A B C M L 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 M = A ⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C L = A ⋅ B ⋅C + A ⋅ B ⋅C + A ⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C Por el método tabular obtenemos sus funciones simplificadas BC 00 01 11 10 BC 00 01 11 10 A A 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M = B ⋅C + A⋅C + A⋅ B L = A ⋅C + A⋅ B + B ⋅C Dibujamos su circuito A A B B C C 1 1 1 & A·B & 1 A·C L= A·B + A·C + B·C & B·C & A·B & 1 A·C M = A·B + A·C + B·C & B·C En un sistema determinado, para realizar una función específica, se debe actuar sobre uno u otro de los dos pulsadores disponibles. Se pide: a) Tabla de verdad del proceso. b) Realizar el esquema de tres circuitos, uno eléctrico, otro neumático y otro electrónico que realicen la función indicada. c) Comparar los tres circuitos indicando ventajas, inconvenientes y aplicaciones de estos. (Selectividad andaluza) a. La tabla de verdad y la función que se deduce de ella son: P1 P2 S 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 S = P1 ⋅ P2 + P1 ⋅ P2 = P1 ⊕ P2 b. Los tres circuitos podrían ser R S P1 P2 P1 =1 S = P1·P2 + P1·P2 P2 Electrónico P1 P2 Eléctrico P1·P2 P1·P2 Neumático P2 P2 P1 P1 c. Comparamos los tres tipos de circuitos de dos formas diferentes; una basándo- nos en su características generales y otra en función de los procesos a realizar. Circuitos Ventajas Inconvenientes Aplicaciones Pueden controlar gran- Desgastes mecánicos y Circuitos de control Eléctricos des potencias por sí producción de chispas simples solos Neumáticos No necesitan circuito de Ruidosos y caros Aplicaciones retorno de fluido industriales Electrónicos Muy fiables No pueden controlar Controles grandes potencias realimentados Pueden realizar funcio- directamente con nes lógicas salidas lógicas No existen desgastes mecánicos No necesitan instalaciones pesadas Obtener la tabla de verdad que se corresponde con el circuito de la figura, y las ecuaciones de cada una de las funciones, S0, S1, S2 y S3. S0 A S1 B S2 S3 (Propuesto Andalucía 98/99) Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a través de las puertas, hasta llegar a la salida A·B S0 A A A·B S1 B A·B B S2 A·B S3 Observando el circuito realizamos su tabla de verdad A B S0 S1 S2 S3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 Basándonos en el circuito o en la tabla podemos escribir las funciones de las salidas S0 = A⋅ B S1 = A ⋅ B S2 = A⋅ B S3 = A ⋅ B En relación con el esquema adjunto: a) Obtenga la función lógica F (x, y, z, v). b) Obtenga su tabla de verdad. c) Realícela de nuevo con el menor número de puertas lógicas. x y F z v (Propuesto Andalucía 97/98) a. La función que se obtiene del circuito es x x+y x+y + x+z z F=[ (x+y)+(x+z) ]·(x+z)·(v·y) x+z z v v·y x+z La función resultante según se indica en la figura anterior (( ) ) F = x + y + ( x + z ) ⋅ (x + z ) ⋅ (v ⋅ y ) si la simplificamos algebraicamente por la propiedad de absorción F = ( x + z ) ⋅ (v ⋅ y ) que desarrollándola F = x⋅ y ⋅v + y ⋅v⋅ z b. Obtenemos su expresión canónica para poder realizar su tabla de verdad F = x ⋅ y ⋅ v + y ⋅ v ⋅ z = x ⋅ y ⋅ v ⋅ (z + z ) + y ⋅ v ⋅ z ⋅ ( x + x ) = = x⋅ y ⋅v⋅ z + x⋅ y ⋅v⋅ z + x⋅ y ⋅v⋅ z + x ⋅ y ⋅v⋅ z = = x⋅ y ⋅v⋅ z + x⋅ y ⋅v⋅ z + x ⋅ y ⋅v⋅ z La tabla será x y v z S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 c. Situamos los tres términos sobre la cuadrícula para simplificarlos por Karnaugh F = x⋅ y ⋅v⋅ z + x⋅ y ⋅v⋅ z + x ⋅ y ⋅v⋅ z vz 00 01 11 10 xy 00 01 1 11 1 1 10 y obtenemos la función, que no es otra que la que se obtuvo por simplificación algebraica F = x⋅ y ⋅v + y ⋅v⋅ z El circuito resultante será x & x·y·v y 1 S = x·y·v + y·z·v z & y·z·v v Un circuito digital posee una entrada de señal, E, otra entrada de selección, S, y dos salidas de señal Y1 e Y2, siendo su funcionamiento el siguiente: • Si S = 1, Y1 = E y Y2 = 0 • Si S = 0, Y2 = E y Y1 = 0 Obtenga un circuito lógico que realice dicha función. (Propuesto Andalucía 98/99) Realizamos primeramente su tabla de verdad E S Y1 Y2 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 Las funciones obtenidas son Y1 = E ⋅ S Y2 = E ⋅ S El circuito resultante será E & Y1 1 S & Y2 Un sistema electrónico de alarma está constituido por cuatro detectores a, b, c y d. La alarma debe dispararse cuando se activen tres o cuatro detectores. Si se activan sólo dos detectores su disparo es indiferente. La alarma nunca debe dispararse si se activa un solo detector o ninguno. Por último y por razones de seguridad, se deberá activar si a = 0, b = 0, c = 0 y d = 1. Diseñe un circuito de control para esta alarma con el menor número posible de puertas lógicas. (Propuesto Andalucía 96/97) Realizamos la tabla de verdad basándonos en las condiciones iniciales a b c d S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 X 0 1 0 0 0 0 1 0 1 X 0 1 1 0 X 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 X 1 0 1 0 X 1 0 1 1 1 1 1 0 0 X 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 cd 00 01 11 10 ab 00 1 X 01 X 1 X 11 X 1 1 1 10 X 1 X Sólo utilizaremos los términos indiferentes necesarios para la simplificación. De los agrupamientos deducimos la función simplificada S = d + a ⋅b El circuito resultante será a & a·b 1 S = a·b + d b d El circuito de la figura es un comparador binario de dos números (A y B) de dos bits. Las salidas ( S0, S1 y S2 ) toman el valor lógico "1" cuando A > B, A < B y A = B, respectivamente. Obtenga las funciones lógicas de cada salida y simplifíquelas por Karnaugh. A0 Comparador Número A A1 S0 S1 B0 Número B B1 S2 (Selectividad andaluza junio-98) Realizamos la tabla de verdad y expresamos las funciones canónicas para las tres salidas y las simplificamos por Karnaugh. 21 20 21 20 A>B A<B A=B A1 A0 B1 B0 S0 S1 S2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 Las funciones resultantes S0 = A1 ⋅ A0 ' ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 S1 = A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 S 2 = A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 B1B0 00 B1B0 01 11 10 00 01 11 10 A1A 0 A1A 0 00 00 1 1 1 01 1 01 1 1 11 1 1 1 11 10 1 1 10 1 S0 = A1 ⋅ B1 + A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + S1 = A1 ⋅ B1 + A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + + A1 ⋅ A0 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B0 B1B0 00 01 11 10 A1A 0 00 1 01 1 11 1 10 1 S 2 = A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 + A1 ⋅ A0 ⋅ B1 ⋅ B0 Una función lógica depende de cuatro variables " a ", " b ", " c " y " d " y toma el valor lógico " 1 " si el número de variables con el mismo valor es par. Enun- ciar dicha función y simplificarla por procedimientos algebraicos y por el método de Karnaugh. (Selectividad andaluza) Realizamos la tabla de verdad en función de las especificaciones a b c d S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 La función resultante será S = a ⋅b ⋅c ⋅d + a ⋅b ⋅c⋅d + a ⋅b⋅c ⋅d + a ⋅b⋅c⋅d + + a⋅b ⋅c ⋅d + a⋅b ⋅c⋅d + a ⋅b⋅c ⋅d + a ⋅b⋅c⋅d La simplificamos por el método algebraico ( ) ( S = a ⋅b ⋅ c ⋅d + c⋅d + a ⋅b⋅ c ⋅d + c⋅d + ) + a ⋅ b ⋅ (c ⋅ d + c ⋅ d ) + a ⋅ b ⋅ (c ⋅ d + c ⋅ d ) ( )( ) ( )( S = c ⋅ d + c ⋅ d ⋅ a ⋅b + a ⋅b + c ⋅ d + c ⋅ d ⋅ a ⋅b + a ⋅b ) ( )( ) S = c ⊕ d ⋅ a ⊕ b + (c ⊕ d ) ⋅ (a ⊕ b ) S = a⊕b⊕c⊕d ⋅ bΟ⋅ cΟ S = aΟ ⋅d Si situamos los términos sobre la tabla, para aplicar el método de Karnaugh, observamos en la cuadrícula que no existen términos adyacentes; sin embargo la disposición nos indica la existencia de funciones OR y NOR Exclusivas. cd 00 01 11 10 ab 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 La expresión resultante partiendo de la disposición de estos términos ( )( ) S = c ⊕ d ⋅ a ⊕ b + (c ⊕ d ) ⋅ (a ⊕ b ) S = a⊕b⊕c⊕d ⋅ b Ο⋅ c Ο S = aΟ ⋅d El control de una luz de escalera se realiza mediante dos interruptores " a " y " b ", colocados en los extremos de la misma. Se pide: a) Establezca la tabla de verdad. b) Obtenga la función lógica. c) Represéntela mediante un esquema utilizando puertas lógicas. (Selectividad andaluza septiembre-98) a. Realizamos la tabla de verdad a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 b. Obtenemos la función S = a b + ab = a ⊕ b c. Dibujamos el circuito a =1 S = a·b + a·b b Un proceso de fabricación es controlado por cuatro sensores A, B, C y D, de forma que sus salidas son " 0 " o " 1 ", según estén desactivados o activados respectivamente. El proceso deberá detenerse cuando está activado el sensor A o cuando lo estén dos sensores cualesquiera. Se pide: a) Realice la tabla de verdad. b) Simplifique la función por el método de Karnaugh. c) Represente el esquema del circuito con puertas lógicas. (Selectividad andaluza septiembre-99) a. Realizamos primeramente su tabla de verdad a b c d S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 b. Si situamos los términos sobre la cuadrícula para simplificarla por Karnaugh CD 00 01 11 10 AB 00 1 1 1 01 1 11 10 c. Obtenemos la función S = A ⋅ B ⋅ D + A ⋅C ⋅ D + A ⋅ B ⋅C El circuito resultante será A A B B C C D D 1 1 1 1 & A·B·C & 1 A·B·D S = A·B·C + A·B·D + A·C·D & A·C·D Un circuito digital posee dos entradas de señal I0 e I1, una entrada de selec- ción, S, y una salida, W, siendo su funcionamiento el siguiente: • Si S = 0, W = Io • Si S = 1, W = I1 Obtenga un circuito lógico que realice dicha función. (Propuesto Andalucía 98/99) Realizamos primeramente su tabla de verdad I0 I1 S W 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 La función obtenida W = I 0 ⋅ I1 ⋅ S + I 0 ⋅ I1 ⋅ S + I 0 ⋅ I1 ⋅ S + I 0 ⋅ I1 ⋅ S Si la simplificamos por el método de Karnaugh I1S 00 01 11 10 I0 0 1 1 1 1 1 Resulta W = I 0 ⋅ S + I1 ⋅ S El circuito será I1 & 1 W = I1·S + I0·S 1 S & I0 Partiendo del cronograma de la figura, diseñe un circuito lógico que lo cumpla, con el menor número posible de puertas lógicas. a 1 0 1 b 0 c 1 0 F 1 0 (Propuesto Andalucía 98/99) Realizamos primeramente su tabla de verdad a b c F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Si situamos los términos sobre la cuadrícula para simplificarla por Karnaugh bc 00 01 11 10 a 0 1 1 1 1 1 1 1 Resulta F =a+b El circuito será a 1 F b Un circuito digital acepta en su entrada un número binario, N, de cuatro bits y da, a su salida, dos señales, S1 y S2. S1 se activa si 9 < N ≤ 15. S2 permanece desactivada si N es cero o múltiplo de 2. Obtenga las tablas de verdad y las funciones lógicas para cada una de sus salidas. (Selectividad andaluza junio - 99) Obtenemos la tabla de verdad de las dos salidas y sus funciones canónicas a partir de las condiciones dadas a b c d S1 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 S1 = a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅d 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 S2 = a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 + a ⋅b⋅c ⋅ d + a ⋅b⋅c ⋅d 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 Simplificamos las funciones por Karnaugh y realizamos el circuito cd 00 01 11 10 cd 00 01 11 10 ab ab 00 00 1 1 01 01 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 10 1 1 10 1 1 S1 = a ⋅ b + a ⋅ c = a(b + c ) S2 = d a & b 1 S1 = a·(b + c) a+b c 1 d S2 = d En un sistema determinado, para realizar una función específica se debe actuar simultáneamente sobre los dos pulsadores disponibles. Se pide: a) Tabla de verdad del proceso. b) Realizar el esquema de TRES circuitos, uno eléctrico, otro neumáti- co y otro electrónico que realicen la función indicada. c) Comparar los tres circuitos indicando algunas ventajas, inconvenientes o aplicaciones de éstos. (Selectividad Andaluza) a. La tabla de verdad según la condición exigida P1 P0 S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 b. Los tres circuitos R P0 P1 S P0 & S = P0·P1 P1 Eléctrico Electrónico Neumático P0 ·P1 P1 P0 c. Comparamos los tres tipos de circuitos de dos formas diferentes; una basándo- nos en su características generales y otra en función de los procesos a realizar. Circuitos Ventajas Inconvenientes Aplicaciones Pueden controlar gran- Desgastes mecánicos y Circuitos de control Eléctricos des potencias por sí producción de chispas simples solos Neumáticos No necesitan circuito de Ruidosos y caros Aplicaciones retorno de fluido industriales Electrónicos Muy fiables No pueden controlar Controles grandes potencias realimentados Pueden realizar funcio- directamente con sali- nes lógicas das lógicas No existen desgastes mecánicos No necesitan instalaciones pesadas Se desea controlar una lámpara empleando tres interruptores, de forma que sólo se encienda cuando esté activado un solo interruptor o los tres simul- táneamente. Se pide: a) La tabla de verdad. b) La función lógica. c) Realizar un circuito con puertas lógicas que lo ejecute. (Propuesto Andalucía 97/98) a. La tabla de verdad según las condiciones iniciales a b c L 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 b. La función lógica que se deduce de la tabla. L = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c Si la simplificamos algebraicamente, resulta L = a ⋅ (b ⋅ c + b ⋅ c ) + a ⋅ (b ⋅ c + b ⋅ c ) L = a ⋅ (b ⊕ c ) + a ⋅ b ⊕ c ( ) L = a⊕b⊕c Si la simplificamos por el método de Karnaugh, observamos, del mismo modo que bc 00 01 11 10 a 0 1 1 1 1 1 L = a ⋅ (b ⊕ c ) + a ⋅ b ⊕ c ( ) L = a⊕b⊕c c. El circuito resultante será a =1 =1 b L c Partiendo del circuito de la figura, obtener la ecuación de la función imple- mentada, simplificarla y realizarla de nuevo con el menor número de puertas lógicas. a b c F (Selectividad Andaluza) Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a través de las puertas, hasta llegar a la salida a a·b b c a a F = a·b · a ·c · b a ·c b b Obtenida la función la simplificamos algebraicamente F = a ⋅ b ⋅ a ⋅ c ⋅ b = a ⋅ b + a ⋅ c + b = a ⋅ b + a ⋅ c + b = b ⋅ (a + 1) + a ⋅ c F = b + a ⋅c Si simplificamos por Karnaugh, obteniendo primeramente la función canónica, resultará F = a ⋅ b + a ⋅ c + b = a ⋅ b ⋅ (c + c ) + a ⋅ c ⋅ (b + b ) + b ⋅ (a + a ) ⋅ (c + c ) Operando F = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c bc 00 01 11 10 a 0 1 1 1 1 1 1 También por este método el resultado es el mismo, obteniendo F = b + a ⋅c El circuito será el indicado 1 a & a·c 1 F = a·c + b b c Un circuito digital consta de cuatro entradas y dos salidas. Una de las salidas toma el valor lógico " uno " sólo cuando existe mayoría de entradas a "uno ". La otra salida se activa sólo si hay igual número de entradas a " uno " que a " cero ". a) Confeccione la tabla de verdad. b) Simplifique la función resultante por Karnaugh. c) Represente la función con puertas lógicas. (Selectividad andaluza junio-00) a. La tabla de verdad correspondiente al enunciado del problema a b c d S1 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 b. El mapa de Karnaugh correspondiente a S1 y a S2 y las funciones simplificadas: cd 00 01 11 10 cd 00 01 11 10 ab ab 00 00 1 01 1 01 1 1 11 1 1 1 11 1 10 1 10 1 1 S1 S2 S1 = a ⋅ b ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c + b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ c ⋅ d S2 = a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d c. Las representaciones de las funciones obtenidas & a a·b·d & a·b·c b 1 S1 & c b·c·d & d a·c·d a a b b c c d d 1 1 1 1 & a·b·c·d & a·b·c·d & a·b·c·d 1 S2 & a·b·c·d & a·b·c·d & a·b·c·d Esta página está intencionadamente en blanco PRINCIPIOS DE HIDRÁULICA Y NEUMÁTICA La oleohidráulica, frente a la mecánica tradicional, presenta las siguientes ventajas: reducción de desgaste y mantenimiento, está exenta de vibraciones y fácil regulación de la velocidad. El fluido utilizado es un aceite obtenido de la destilación del petróleo, de ahí el nombre de oleohidráulica. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS HIDRÁULICOS Densidad ( ρ ) Suponiendo el fluido homogéneo, la densidad ρ= m V (kg m3 ) La compresión que sufren los aceites hidráulicos la podemos considerar despreciable. Por lo tanto, la densidad del fluido no varía significativamente con la pre- sión. Densidad relativa ( ρr ) a igual temperatura ρf ρf = densidad del fluido ρr = ρa ρa = densidad del agua Presión de vapor Es la presión que ejercen las moléculas de un líquido al vaporizarse sobre la superficie del líquido. Esta presión depende de la temperatura. Si la presión de vapor se iguala a la del ambiente, el fluido hierve. Cavitación Fenómeno que produce que en un fluido se forme una bolsa de vapor (de ese fluido) que vuelve a condensarse. Este fenómeno erosiona las partes metálicas que tiene a su alrededor, al someterlas a grandes gradientes de presión. Viscosidad Es debida al roce entre las moléculas de un fluido. Por lo tanto, representa una medida de la resistencia del fluido a su movimiento. En todos los líquidos, la viscosidad disminuye con el aumento de la temperatura. Punto de fluidez Está caracterizado por la temperatura más baja a la que un líquido puede fluir. Índice de viscosidad ( I.V. ) Existen diferentes tablas de clasificación de los aceites en función de su viscosidad. Destaca la americana S.A.E. en la que se obtiene la viscosidad del aceite en cuestión, comparándola con dos aceites patrones. Como la viscosidad es función de la temperatura, para los aceites de automoción se indican dos viscosidades, por ejemplo 15 W 40, donde 40 representa la viscosidad a temperatura de arranque y 15 a la temperatura normal de funcionamiento de la máquina. Capacidad de lubricación Todo ingenio mecánico que tenga partes móviles con rozamiento entre ellas presenta una holgura controlada, en la que se deposita una película de aceite que impide la fricción entre dichas piezas, alargando la vida útil de la máquina y aumentando el rendimiento total, puesto que reduce el rozamiento. Resistencia a la oxidación Los aceites no sintéticos, son compuestos orgánicos derivados del petróleo con componentes químicos, tales como el carbono e hidrógeno, que reaccionan fácil- mente con el oxígeno atmosférico, degradando considerablemente al aceite. Aun- que la oxidación aumenta con la temperatura, no es significativa para temperaturas inferiores a los 57 ºC. Régimen laminar Se produce cuando las moléculas del fluido se desplazan dentro de una conduc- ción de forma ordenada. Régimen turbulento Se produce cuando las moléculas del fluido se desplazan dentro de una conduc- ción de forma desordenada. El cociente entre la fuerza de inercia, Fi = m ⋅ a , tiende a provocar la turbulencia y ∆v las fuerzas viscosas Fu = µ ⋅ S ⋅ las amortiguan. ∆y Se denomina número de Reynolds ( Re ) Fi Re = Fu En el caso de una sección circular ρ ⋅v⋅ D Re = µ ρ = Densidad en gr/cm 3 v = Velocidad del fluido en cm/s D = Diámetro del tubo en cm µ = Viscosidad del fluido en Poisses en gr/(cm·s) Se ha determinado, de forma experimental, que para un número de Re < 2000 tenemos un régimen laminar y para un número de Re > 2000 tenemos un régimen turbulento. PRINCIPIOS FÍSICOS Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido confinado se transmite íntegramente en todas las direcciones y ejerce fuerzas iguales sobre áreas iguales, actuando estas fuerzas normalmente a las paredes del recipiente. F1 F2 Cilindro 1 Cilindro 2 F1 p1 = A1 F2 F1 F2 p2 = = A2 A1 A2 p1 = p 2 En cuanto a los desplazamientos de los émbolos, como el volumen de líquido que sale del cilindro 1 es igual al que entra en el cilindro 2 V1 = A1 ⋅ l1 V2 = A2 ⋅ l 2 A1 ⋅ l1 = A2 ⋅ l2 V1 = V2 l1 desplazamiento del émbolo 1 l2 desplazamiento del émbolo 2 Ley de continuidad v2 v1 A2 A1 Considerando a los líquidos como incomprensibles y con densidades constantes, por cada sección de un tubo pasará el mismo caudal por unidad de tiempo. V1 A1 ⋅ l1 Q1 = = = A1 ⋅ v1 t t V A ⋅l Q2 = 2 = 2 2 = A2 ⋅ v 2 A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2 t t Q1 = Q2 Ley de continuidad Cuando las secciones de las conducciones son circulares. D12 ⋅ v1 = D22 ⋅ v2 donde la velocidad varía de forma inversamente proporcional al cuadrado del diá- metro. Teorema de Bernouilli Si consideramos dos secciones en un mismo conductor, podemos establecer el siguiente balance energético: v2 A2 h2 v1 h1 A1 Energía estática potencial: depende de la masa y la posición relativa de esa masa. m ⋅ g ⋅ h1 → m ⋅ g ⋅ h2 Energía hidrostática debida a la presión: determina el trabajo desarrollado en cada momento p1 ⋅ A1 ⋅ l1 = F1 ⋅ l1 = W1 p2 ⋅ A2 ⋅ l2 = F2 ⋅ l2 = W2 Energía hidrodinámica: es debida a la energía cinética del fluido, por lo tanto depende de la velocidad. 1 2 ⋅ m ⋅ v12 → 12 ⋅ m ⋅ v22 Si consideramos dos secciones diferentes, tal y como se indican en la figura anterior, y sumamos todas las energías que entran en juego: m ⋅ g ⋅ h1 + p1 ⋅ A1 ⋅ l1 + 12 ⋅ m ⋅ v12 = m ⋅ g ⋅ h2 + p 2 ⋅ A2 ⋅ l 2 + 12 ⋅ m ⋅ v 22 Como A·l es el volumen desplazado del fluido, y como V1 = V2 = V y m ρ= ⇒ m = ρ ⋅V , V quedaría: ρ ⋅ g ⋅ h1 + p1 + 12 ⋅ ρ ⋅ v12 = ρ ⋅ g ⋅ h2 + p2 + 12 ⋅ ρ ⋅ v22 denominada ecuación de Bernouilli En instalaciones horizontales, la variación de energía potencial es cero, por lo que: p1 + 12 ⋅ ρ ⋅ v12 = p2 + 12 ⋅ ρ ⋅ v22 Por lo tanto, si disminuye la velocidad, debe aumentar la presión para que la igualdad se mantenga. Por otra parte, como la masa de fluido en una determinada sec- ción es pequeña, la energía cinética, aunque tengamos velocidades considerables, es despreciable en instalaciones de este tipo. El transporte de energía es función de la presión a que sometemos el fluido. Potencia ( P ) La potencia necesaria de la bomba es función de: p⋅Q P= η P = Potencia en W p = Presión en N/m2 = Pa Q = Caudal en m3/s η = Rendimiento de la bomba en tanto por uno Pérdidas de carga ( hf ) Tanto en régimen laminar como turbulento, representa la disminución de presión que experimenta un líquido al circular por un conductor. l ⋅ v2 hf =ψ ⋅ 2⋅ g ⋅D hf = Pérdida de carga expresada en altura de columna de líquido l = Longitud del conducto D = Diámetro del conducto v = Velocidad del líquido g = Constante de gravedad Ψ = Coeficiente de fricción. 64 En el caso de régimen laminar ψ = Re Resistencia hidráulica ( R ) Es la resistencia que oponen los elementos del circuito hidráulico al paso del líquido. ∆p R= Q Estructura de bloques de una instalación oleohidráulica Elementos de las instalaciones hidráulicas Bombas Nos proporcionan una presión y caudal adecuado de líquido a la instalación. Datos necesarios de las bombas: o Caudal que proporciona. o Presión de trabajo. Tipos de bombas: o De émbolo. o Rotativas. Depósito Su misión es recuperar el fluido después de usarlo y mantener un nivel adecuado al uso de la instalación. Acondicionadores del aceite Son dispositivos que nos permiten mantener el aceite en unas condiciones de limpieza adecuadas al uso de los elementos de la instalación, de tal manera, que alarga la vida de ésta. Estos elementos son: Filtro Es el encargado de retirar del aceite las partículas sólidas en suspensión (trozos de metal, plásticos, etc.) Manómetro Se pone después de la bomba e indica la presión de trabajo. Red de distribución Debe garantizar la presión y velocidad del aceite en todos los puntos de uso. En las instalaciones oleohidráulicas, al contrario de las neumáticas, es necesario un circuito de retorno de fluido, ya que este se vuelve a utilizar una y otra vez. El material utilizado suele ser acero o plástico reforzado y depende de su uso. Elementos de regulación y control Son los encargados de regular el paso del aceite desde las bombas a los elementos actuadores. Estos elementos, que se denominan válvulas, pueden ser activados de diversas formas: manualmente, por circuitos eléctricos, neumáticos, hidráu- licos o mecánicos. La clasificación de estas válvulas se puede hacer en tres grandes grupos. Válvulas de dirección o distribuidores Estos elementos se definen por el número de orificios (vías) y las posiciones posibles, así como por su forma de activación y desactivación. Válvulas antirretorno Permiten el paso del aceite en un determinado sentido, quedando bloqueado en sentido contrario. Válvulas de regulación de presión y caudal Son elementos que, en una misma instalación hidráulica, nos permiten disponer de diferentes presiones y caudales. Pueden ser estranguladoras, temporizadoras, etc. y se utilizan para modificar la velocidad de los elementos actuadores, también llamados de trabajo. Elementos actuadores o de trabajo Son los encargados de transformar la energía oleohidráulica en otra energía, ge- neralmente de tipo mecánico. Los podemos clasificar en dos grandes grupos: cilindros y motores. Cilindros Transforman la energía oleohidráulica en energía mecánica con un movimiento rectilíneo alternativo. Los hay de dos tipos: Cilindros de simple efecto Sólo realizan trabajo útil en un sentido de desplazamiento del vástago. Para que el émbolo recupere la posición de reposo se dota al cilindro de un muelle. Normal- mente este muelle esta diseñado para almacenar el 6 % de la fuerza de empuje, o bien, como es el caso de los elevadores hidráulicos, aprovechan la acción de la gravedad. Cilindros de doble efecto Estos elementos pueden realizar trabajo en ambos sentidos de desplazamiento. Sin embargo hay que tener en cuenta que la fuerza de avance y retroceso es diferente, ya que en un sentido hay que tener en cuenta el diámetro del vástago. Motores Son elementos que transforman la energía oleohidráulica en energía mecánica de rotación. Los hay de diversos tipos, entre los que cabe destacar: de engranajes, de pistones y rotativos de aspas. Representación gráfica y simbología Es muy similar a la utilizada en instalaciones neumáticas que veremos más ade- lante. AUTOMATIZACIÓN NEUMÁTICA La neumática es la parte de la ingeniería que se dedica al estudio y aplicación del aire comprimido en la automatización de diversos procesos industriales. Magnitudes y unidades Presión ( p ) Representa la fuerza F ejercida sobre una superficie A p= F A (N m ) 2 Unidad Según el S.I. la unidad a utilizar es el Pascal (Pa). Sin embargo, todavía se siguen utilizando otras unidades que rompen el criterio de unificación del S.I. Estas unidades son: o N/m2 = Pa o Bar = 105 Pa o Atmósfera = atm = 1,01325 bar = 1,01325 · 105 Pa o Columna de mercurio = 760 mm Hg = 1 atm o Kp cm 2 = 1,01972 bar = 1,01972 ⋅10 5 Pa Presión absoluta: presión p1 medida desde un nivel cero 0. Presión relativa: presión p2 medida desde la presión atmosférica pa. p p2 p1 pa p1 = p2 + pa o El vacío: se considera cuando tenemos una presión menor a la atmosférica. Instrumento de medida de la presión: manómetro. Caudal ( Q ) Representa el volumen de un fluido V que pasa por una sección A, transversal a la corriente, en una unidad de tiempo t. Q= V t m3 s( ) Como V = A · l, siendo A = Sección transversal y l = Espacio recorrido por el fluido A⋅l Q= ⇒ Q = v⋅ A donde v es la velocidad del fluido t Humedad ( H ) Representa la cantidad de agua (en forma de vapor) que hay en el aire, y depende fundamentalmente de la temperatura del mismo. Se pueden distinguir: Humedad absoluta ( H ): Representa la cantidad total de vapor de agua que hay 3 en el aire. Se mide en gr/m . Esta magnitud no se usa puesto que el dato obtenido no es objetivo, sino que depende de la temperatura. Humedad relativa ( Hr ): Indica la relación entre la humedad del aire mV y la má- xima humedad que podríamos tener a una temperatura dada, es decir, masa de vapor saturado mS. Es adimensional. mV Hr = mS Gasto de aire Representa la cantidad de aire que se necesita en condiciones normales de pre- sión y temperatura para que uno o varios actuadores realicen el efecto deseado. Ecuaciónes de los gases perfectos Si consideramos al aire como un gas perfecto, podemos aplicar los siguientes conceptos. Ley de Boyle - Mariotte Si consideramos un gas perfecto encerrado en un cilindro en el que provocamos una expansión isotérmica, es decir, a temperatura constante, se cumple. p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2 = Cte. ⇔ ∆ T = 0 Ley de Charles - Gay Lussac Si consideramos un gas perfecto encerrado en un cilindro en el que provocamos una expansión isobárica, es decir, a presión constante, se cumple V1 V2 = = Cte. ⇔ ∆ p = 0 T1 T2 Ecuación de los gases perfectos Si consideramos al aire como gas perfecto y tenemos en cuenta las anteriores leyes: p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T Donde: p = Presión del gas V = Volumen que ocupa el gas n = Número de moles que tenemos de gas atm ⋅ l kJ R = Constante de los gases perfectos 0,082 = 8,314 K ⋅ mol kmol ⋅ K T = Temperatura absoluta en Kelvin (K) 0K= -273 ºC Elementos de las instalaciones neumáticas Compresores Proporcionan una presión y un caudal de aire adecuados a la instalación. Datos necesarios de los compresores: o Caudal que proporciona. o Relación de presión psalida / pentrada Tipos de compresores: o De émbolo. Son baratos y ruidosos o Rotativos. Son caros y silenciosos Acumuladores Su misión es mantener un nivel de presión adecuada en la instalación neumática. Su tamaño depende del caudal de consumo y de la potencia del compresor. Acondicionadores de aire Son dispositivos que nos permiten mantener el aire en unas condiciones de limpieza, humedad y lubricación adecuadas, de tal manera que alargan la vida de toda la instalación. Estos elementos son: Filtro de aire: se pone antes del compresor y su misión es dejar al aire libre de polvo o partículas en suspensión que puedan dañar a las diferentes partes móviles de los elementos de la instalación. Secador: se pone después del acumulador y su misión es quitarle la humedad al aire, haciendo que la instalación tenga una vida más larga, ya que de esta manera se impide la condensación del vapor de agua en sitios no deseados, evitando fundamentalmente la corrosión. Lubricadores: se ponen después del secador y su misión es proporcionar un poco de aceite al aire para que este lubrique todas las partes móviles de la instalación, tanto en actuadores como en elementos de control, de tal manera que se alarga notablemente la vida de éstos, pues se reduce el rozamiento. Por el contrario, si la lubricación es excesiva, la deposición de aceite en determinados elementos puede deteriorarlos. Red de distribución Debe garantizar la presión y velocidad del aire en todos los puntos de uso. En las instalaciones neumáticas, al contrario de las oleohidráulicas, no es necesario un circuito de retorno de fluido, ya que éste se vierte directamente a la atmósfera por un silenciador después de haber sido usado. Criterios de diseño: Para que la red satisfaga las necesidades de la instala- ción debe mantener: ∗ Velocidad de circulación adecuada, de 6 a 10 m/s. ∗ Pérdida de presión baja, no superior a 0,1 kp/cm2. ∗ Ser capaces de soportar posibles modificaciones futuras en cuanto a consumo. ∗ El material utilizado suele ser acero o plástico reforzado, dependiendo del uso. Elementos de regulación y control Son los encargados de regular el paso de aire desde los acumuladores a los elementos actuadores. Estos elementos, que se denominan válvulas, pueden ser activados de diversas formas: manualmente, por circuitos eléctricos, neumáticos, hidráulicos o mecánicos. La clasificación de estas válvulas se puede hacer en tres grandes grupos. Válvulas de dirección o distribuidores Estos elementos se definen por el número de orificios (vías), las posiciones posibles, así como la forma de activación y desactivación. La desactivación mecánica suele hacerse por muelle. Válvulas antirretorno y selectora La válvula antirretorno permite el paso del aire en un determinado sentido, quedando bloqueado en sentido contrario. La válvula selectora tiene dos entradas y una salida, permitiendo la circulación de aire a través de una de sus entradas, bloqueándose al mismo tiempo la otra entrada por efecto de la primera. Válvulas de regulación de presión y caudal Son elementos, que en una misma instalación neumática, nos permiten disponer de diferentes presiones y, por lo tanto, de diferentes caudales. Elementos actuadores Son los encargados de transformar la energía neumática en otra energía, gene- ralmente de tipo mecánico. Los podemos clasificar en dos grandes grupos: Cilindros Transforman la energía neumática en energía mecánica, con movimiento rectilíneo alternativo. Los hay de dos tipos: Cilindros de efecto simple Sólo realizan trabajo útil en el sentido de desplazamiento del vástago. Para que el émbolo recupere la posición de reposo se dota al cilindro de un muelle. Normal- mente, este muelle, está diseñado para almacenar el 6 % de la fuerza de empuje. Cilindros de doble efecto Estos elementos pueden realizar trabajo en ambos sentidos de desplazamiento, sin embargo hay que tener en cuenta que la fuerza de avance y retroceso es diferente, ya que en un sentido hay que tener en cuenta el diámetro del vástago. Motores Son elementos que transforman la energía neumática en energía mecánica de rotación. Los hay de diversos tipos, entre los que cabe destacar los de émbolo y los rotativos de aspas. Representación gráfica Los esquemas de las instalaciones neumáticas tienen que hacerse en varios niveles. En el nivel inferior se sitúan los elementos compresores, acumuladores y acondicionadores del aire; en el nivel medio se sitúan los elementos de control; y en el nivel superior los actuadores. En la figura que sigue se representa un circuito neumático 1.0 Nivel superior Actuadores 1.1 1.2 Nivel medio Elementos de control 1.4 Nivel inferior Elementos de alimentación y acondicionamiento Simbología En las siguientes tablas se recoge la diferente simbología de los elementos anteriormente descritos, según recomienda el sistema internacional. Motor de caudal Medidor Cilindro de simple efecto constante de caudal con retorno por muelle no reversible Cilindro de doble efecto Toma Motor de caudal variable de aire no reversible Válvulas antirretorno A - No regulada Escape Motor de caudal sin rosca B - Regulada variable A B reversible Válvulas antirretorno Selector Escape pilotadas de circuitos con rosca A - Al cierre A B B - A la apertura Válvula de simultaneidad Mando Válvula de escape rápido manual Grupo de acondicionamiento Mando Regulador de caudal manual Engrasador con retención ENG Mando Regulador de caudal Manómetro manual en un solo sentido por pulsador Termómetro Mando manual por palanca A Válvula distribuidora (2/2) 2 vías - 2 posiciones Mando Normalmente cerrada Acumulador P manual por pedal A Válvula distribuidora (2/2) 2 vías - 2 posiciones Normalmente abierta Reductor Mando P de presión por resorte A Válvula distribuidora (3/2) 3 vías - 2 posiciones Mando Normalmente cerrada 6 por rodillo P R Limitador A de presión Válvula distribuidora (3/2) 3 vías - 2 posiciones Mando Normalmente abierta eléctrico P R Filtro A B Mando Válvula distribuidora (4/2) 8 directo 4 vías - 2 posiciones por fluido P Presostato S A B Mando Válvula distribuidora (5/2) indirecto Bomba de caudal por fluido 5 vías - 2 posiciones constante P S no reversible AB Válvula distribuidora (5/3) Purgador a b 5 vías - 3 posiciones Válvula de cierre CUESTIONES RESUELTAS Observe el esquema adjunto. Describa los distintos elementos que lo componen y responda: F2 F3 DISTRIBUIDOR S1 F1 CILINDRO S2 F2 ¿Qué representa? ¿Para qué sirve? ¿En qué principio está basado su funcionamiento? (Selectividad andaluza septiembre-98) Asignamos letras a cada uno de los elementos importantes del circuito. F2 F3 B DISTRIBUIDOR A S1 CILINDRO C F1 D E F S2 F2 Los elementos que lo componen son: ∗ A cilindro de simple efecto ∗ D válvula de cierre ∗ B distribuidor accionado por palanca ∗ E depósito de fluido ∗ C válvula antirretorno ∗ F conducciones de fluido Se trata de una prensa hidráulica que permite levantar un peso considerable situado en el cilindro A, aplicando poco esfuerzo en el cilindro B. Cuando la válvula D está cerrada y se bombea fluido, éste pasa a través de la válvula antirretorno C hasta el cilindro A, desplazando la carga. Cuando queremos que la carga descienda, dejamos de bombear y abrimos la válvula D, con lo que el cilindro A se vacía por acción de la gravedad. Se basa en el principio de Pascal, que dice que la presión que se ejerce en un punto de un líquido en reposo se transmite en todos los sentidos y direcciones con la misma intensidad. p1 = p2 por lo que se cumple que F1 F S2 = 2 ⇒ F2 = F1 ⋅ S 1 S2 S1 que nos indica que para elevar un gran peso es posible utilizar una fuerza mucho menor. Describa el funcionamiento del circuito indicado en la figura y nombre cada uno de los componentes que lo componen. 1.0 1.3 P A B A R Y X 1.1 P 2.1 P1 P R 0.1 (Propuesto Andalucía 97/98) Los componentes del circuito son: 1.0 ⇒ Cilindro de doble efecto. 2.1 ⇒ Distribuidor 3/2 con mando por pulsador y retorno por 1.1 ⇒ Distribuidor 4/2 con accionamiento muelle. neumático. 0.1 ⇒ Unidad de mantenimiento. 1.3 ⇒ Distribuidor 3/2 con mando por rodillo y retorno por muelle. Funcionamiento: 1. Al pulsar P1 hacemos que la válvula 2.1 mande aire de pilotaje a la entrada Y de la válvula 1.1, cambiando ésta su posición a B. 2. A través de P de 1.1 pasa aire al cilindro de doble efecto 1.0 y éste desplaza su vástago, que sale hasta pulsar el rodillo de 1.3. 3. Cuando se pulsa el rodillo de 1.3 pasa aire a través de este distribuidor, activándose la entrada de aire pilotada X de 1.1 (posición A), haciendo que el vástago del cilindro retroceda y vuelva a su posición de origen, quedando en reposo todo el sistema. Defina cada uno de los elementos que intervienen en el grupo compresor de la figura 6 3 9 4 2 5 8 M 7 ~ 1 Desagüe Aire (Propuesto Andalucía 97/98) Los elementos que intervienen son: 1 ⇒ Filtro de aire: permite limpiar el aire de partículas en suspensión, polvo, polen, etc. 2 ⇒ Grupo moto-compresor eléctrico de corriente alterna: permite proporcionar un caudal y presión al aire según las características de la insta- lación. 3 ⇒ Refrigerador: baja la temperatura del aire, provocando la condensación del vapor de agua, secando, por lo tanto, el aire. 4 ⇒ Válvula antirretorno: permite el paso del aire en un único sentido. 5 ⇒ Acumulador: almacena aire para proporcionarlo a la instalación cuando lo necesite. 6 ⇒ Válvula de seguridad: cuando la presión en el depósito rebasa un límite establecido deja salir aire al exterior hasta que la presión interior des- ciende al valor predeterminado. 7 ⇒ Purgador: permite evacuar el agua condensada. 8 ⇒ Presostato: controla el arranque y parada del motor eléctrico. 9 ⇒ Válvula reguladora de presión, engrasador y filtro (unidad de mantenimiento): regula la presión de servicio, dosifica una cantidad de aceite a las máquinas conectadas al sistema y filtra el aire de servicio. Defina y explique cada uno de los componentes del siguiente sistema: 1.2 1.1 (Selectividad andaluza junio-99) Asignamos letras a cada uno de los elementos importantes del circuito. 1.2 c b 1.1 e a d Los componentes del sistema son: a ⇒ Llave de paso: proveniente de la unidad de alimentación de aire. b ⇒ Unidad de mantenimiento: compuesta por válvula reguladora de pre- sión, engrasador y filtro que regula la presión de servicio, dosifica una cantidad de aceite a las máquinas conectadas al sistema y filtra el aire de servicio. c ⇒ Pulsador normalmente abierto: que aplica alimentación eléctrica al distribuidor d. d ⇒ Distribuidor 3/2 con accionamiento eléctrico y retorno por muelle: ali- menta al cilindro para su activación. e ⇒ Cilindro de simple efecto. Dibuje un circuito neumático para accionar un cilindro de doble efecto que esté formado por los siguientes elementos: un filtro, un engrasador, un manorreductor, un distribuidor de 2P,4V accionado mecánicamente y un cilindro de doble efecto. (Propuesto Andalucía 97/98) 1.0 1.1 0.1 Dibuje un esquema y explique el funcionamiento de una válvula neumática 3/2 normalmente cerrada, servopilotada y por retorno por muelle. (Propuesto Andalucía 96/97) A P R El servopilotaje se emplea para el accionamiento de válvulas mediante pequeñas fuerzas que utilizan el propio aire comprimido de trabajo. En una válvula servopilotada podemos distinguir dos válvulas: la de pilotaje y la principal, tal como se representa en la figura. V E R C A P B Al aplicar presión en el vástago V, éste empuja al disco C, por lo que pasa aire hasta el émbolo E y lo oprime. El disco B se desplazará, dejando pasar aire de P a A, cerrándose R. Cuando el émbolo E está en posición de reposo, A y R están conectados. Considere los siguientes aparatos de medida utilizados en neumática: ma- nómetro, termómetro, caudalímetro y contador totalizador. Se pide, para cada aparato: a) Explicar su funcionamiento y aplicación. b) Dibujar su símbolo. c) Indicar la unidad de lectura. (Propuesto Andalucía 96/97) a. Manómetro: la presión hace que se desplace una aguja indicando el valor de la presión en una escala graduada; la aguja recupera su posición inicial cuando desaparece la presión gracias a un muelle helicoidal. Mide la presión del aire que entra a la instalación. Termómetro: está basado en la deformación que experimenta un metal cuando se modifica su temperatura debido a su dilatación y contracción, haciendo que se mueva una aguja indicadora sobre una escala. Su aplicación consiste en la indicación de la temperatura de un fluido. Caudalímetro: su funcionamiento se basa en un velocímetro, de forma que, al pasar el aire a través de una turbina, la mueve, y esta a su vez mueve un imán que gira en el interior de una caja de aluminio. Como consecuencia de las variaciones magnéticas que sufre, se deforma, y esta deformación es registrada por una aguja. Se aplica en la indicación de la cantidad de aire que pasa por unidad de tiempo. Contador totalizador: Su funcionamiento se basa en un contador binario. Permi- te contar un número de impulsos neumáticos. b. Manómetro Termómetro Caudalímetro Z Contador totalizador Y 0 c. Manómetro: bares ( Pascales ) Termómetro: ºC. 3 Caudalímetro: l/min o m /h. Contador totalizador: unidad de contaje de impulsos. Sin unidad. Dibuje un esquema de las válvulas distribuidoras 2/2, 3/2, 5/2, y 4/3 y explique su funcionamiento. (Selectividad andaluza junio-98) A Válvula Al accionar el pulsador pasa aire de P 2/2 a A. P A Sin pulsar A está conectado a escape. Válvula 3/2 Pulsando hay presión en A. P R A B Sin pulsar hay presión en B, y A está conectada a escape. Válvula 5/2 Pulsando hay presión en A, y B está S conectado a escape. P La casilla central del símbolo representa el estado de reposo. Si hay AB presión en X se establecen las vías Válvula X b Y según a, por lo que A tiene presión y a 4/3 B está conectada a escape. Si hay presión en Y se establecen las vías según b, por lo que B está conectada a presión y A está conectada a escape. Defina la función de tres tipos de válvulas antirretorno usadas en neumática y dibuje sus símbolos. (Propuesto Andalucía 96/97) Válvula antirretorno no regulada. Válvula antirretorno regulada (tarada) A Válvula antirretorno pilotada al cierre B Válvula antirretorno pilotada a la apertura. A B Por medio del pilotaje es posible dejar paso libre en la posición de bloqueo. Indique el símbolo y la función de cada uno de los siguientes elementos de un circuito neumático: Compresor. Preparador de aire. Motor neumático. (Selectividad andaluza junio-97) Eleva la presión de aire hasta la presión adecuada y sumi- Compresor nistra un caudal en función de las necesidades de la instala- ción. Unidad de mantenimiento, limpia el aire de partículas en Preparador de aire suspensión, lubrica el aire y éste a los elementos móviles y permite la regulación de la presión. Los motores neumáticos transforman la energía neu- mática en energía mecánica A B de rotación. A Motor de caudal constante Motor neumático no reversible. C D B Motor de caudal constante reversible. C Motor de caudal no constante no reversible. D Motor de caudal no constante reversible. En relación con la circulación de un fluido por una tubería, explicar el esquema representado ¿Qué es? ¿Para qué sirve? ∆p = ∆h 1 D 2 d G (Selectividad andaluza) Se trata de un tubo de Ventury utilizado para la medida del gasto o caudal de un fluido en conductos cerrados (tuberías). Consiste en un estrechamiento que se intercala en la tubería. Se mide la diferencia de presión entre un punto de la tubería y un punto del estrechamiento mediante un manómetro diferencial (∆p). Si consideramos los puntos 1 y 2 a la misma altura y aplicamos el teorema de Bernouilli : 1 1 p1 + ρ ⋅ g ⋅ h1 + ρ ⋅ v12 = p2 + ρ ⋅ g ⋅ h2 + ρ ⋅ v22 2 2 Al ser h1 = h2 y considerando A1 y A2 las secciones en los puntos 1 y 2 1  A ⋅v  ( ) A2 ⋅ v 2 2 2 1 p1 − p 2 = ρ ⋅ v 22 − v12 = ρ ⋅  1 2 1 − 1 2 1   2 2  A2 A1  A1 ⋅ v1 El caudal es Q = A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v 2 ⇒ v2 = A2  1 1  2 ( p1 − p 2 ) = A12 ⋅ v12  − 2  ρ 2  A2 A1         1  2 (∆p ) = Q12  1 − 1  = Q12 ⋅ 1 ⋅ − 1  ρ  π ⋅d 2     2 π ⋅ D2    2   π    2  ( ) (D )  d2 2 2 2      4   4  4     (∆p ) π  2 2  1 1  Q12 =  4 − 4 ρ 4 d D  π 2(∆p ) Q= ⋅ 4  1 1  ρ 4 − 4  d D  Podemos calcular el gasto en función de los diámetros D y d y de la diferencia de alturas ∆ h que equivale a ∆ p. Explique el funcionamiento de la siguientes válvulas de bloqueo: Antirretor- no, selectora, simultaneidad, purga o escape rápido y estranguladora. (Propuesto Andalucía 98/99). Tiene una bola, una entrada y una salida de fluido. Deja pasar Antirretorno aire en un solo sentido, blo- queándose en el otro. Tiene dos entradas y una salida. A La bola bloquea la entrada contraria a la que entra el aire, es Selectora X decir, cuando hay aire en X o en Y Y hay presión de aire en A. Hay paso si recibe aire por las dos entradas y bloquea la salida A cuando sólo hay aire por una de Simultaneidad X Y las entradas, es decir, sólo hay presión de aire en A si la hay en X e Y al mismo tiempo. Las figuras 1 y 2 representan las purgas no roscable o roscable. La figura 3 representa la válvula de escape rápido que tiene un émbolo de membrana y un obturador en cada extremo. La pre- Purga o 1 2 sión en A desplaza el émbolo B taponando C. El aire pasa hacia escape rápido B. Si la presión desaparece en A, la acumulada en B hace retro- A C ceder el émbolo taponando A, 3 saliendo el aire acumulado en B hacia C. Válvulas reguladoras de caudal, Estranguladora que estrangulan el aire. Dicho estrangulamiento se puede ajus- tar. Explique cómo actúan las válvulas reguladoras de presión. Establezca las diferencias entre una válvula de seguridad y otra reguladora de presión. (Propuesto Andalucía 97/98) Las válvulas reguladoras de presión mantienen constante el valor de la presión, abriendo o cerrando su paso, modificando el caudal y por lo tanto la presión de servicio, de forma totalmente independiente de la presión de la red. Se utilizan para evitar desgastes en elementos de la instalación debido a presiones altas. Funcionan dejando pasar o bloqueando el aire gracias a un obturador que se abre o cierra mediante un vástago accionado por una membrana que se encuentra en equilibrio entre dos fuerzas. Su símbolo es: La válvula de seguridad funciona como las reguladoras de presión pero cuando la presión sobrepasa un valor predeterminado abre un orificio al exterior, disminuyendo la presión de la instalación hasta la presión predeterminada, cerrándose en este instante el orificio mencionado. En neumática y circuitos neumáticos, razone y responda: a) ¿Por qué es necesario tratar previamente el aire y cómo se hace? b) ¿Cuál es el valor de la presión del aire en uso industrial? c) ¿Por qué es necesario dar inclinación a las tuberías situadas horizontalmente? d) ¿Cómo se hacen las derivaciones verticales, para las tomas de aire, con respecto a las canalizaciones horizontales? (Propuesto Andalucía 98/99) a. Se trata previamente el aire con filtros para que esté libre de impurezas que puedan dañar u obstruir los elementos de la instalación. Se reduce al máximo la humedad para evitar la corrosión y esto se realiza con deshumidificadores. Se lubrica el aire con aceite adecuado para reducir el rozamiento de los elementos móviles de la instalación. b. Entre 6 y 10 bares. c. Para recuperar la condensación de vapor de agua, impidiendo que llegue a los elementos de control o actuadores, en los puntos de desagüe o drenaje. d. Mediante conexiones en T y en doble T. Analice los elementos del circuito neumático indicado ENG (Propuesto Andalucía 98/99) D E C A B ENG Filtro de aire: limpia el aire de partículas A nocivas en suspensión que puedan dañar los elementos móviles de la instalación. B Engrasador: engrasa los elementos móviles ENG para evitar desgastes. Manorreductor o válvula de seguridad: regu- C la la presión en el circuito de utilización. Válvula distribuidora 4/2 con accionamiento D por palanca y con enclavamiento. Cilindro de doble efecto: permite realizar E trabajo útil en los dos sentidos de desplazamiento del vástago. En relación con los circuitos neumáticos e hidráulicos, defina y explique brevemente, los términos siguientes: a) Presión. b) Caudal. (Selectividad andaluza junio-00) a. Se define como presión a la relación entre el valor de la fuerza F que actúa perpendicularmente a una superficie y la área A de la misma. F p= A Según el S.I. la unidad a utilizar es el Pascal (Pa). Sin embargo, esta unidad es muy pequeña, por lo que se suelen utilizar, a veces, otras unidades: o Pa = N/m2 o Bar = 105 Pa o Atmósfera = atm = 1,01325 bar = 1,01325 · 105 Pa o Columna de mercurio = 760 mm Hg = 1 atm 2 5 o Kp cm = 1,01972 bar = 1,01972 ⋅ 10 Pa En la superficie terrestre se toma como valor de referencia la presión atmosférica indicada por pa También se utilizan los términos de presión absoluta y presión relativa. Presión absoluta: presión p1 medida desde un nivel cero 0. Presión relativa: presión p2 medida desde la presión atmosférica pa p p2 p1 pa p1 = p2 + pa o El vacío: se considera cuando tenemos una presión menor a la atmosférica. Instrumento de medida de la presión: manómetro. El caudal representa el volumen V de un fluido que atraviesa una sección transversal A, a la corriente del fluido, en la unidad de tiempo t. Q= V t (m s) 3 PROBLEMAS RESUELTOS Por una tubería horizontal de 20 mm de diámetro circula un fluido con una velocidad de 3 m/s. a) Calcular el caudal en l/min. b) Calcular la velocidad en otra sección de la misma línea de 10 mm de diámetro. c) Si el fluido es agua, calcular la diferencia de alturas entre dos tubos verticales colocados inmediatamente antes y después del estre- 3 chamiento. Densidad del agua 1 g/cm . (Selectividad andaluza) a. La sección de la tubería será A=π ⋅ D2 =π ⋅ ( 20 ⋅10 −3 ) 2 = 3,14 ⋅10 − 4 m 2 4 4 El caudal en l/min será m m3 1 m3 Q = A ⋅ v = π ⋅10 − 4 ⋅ 3 ⋅ m 2 ⋅ = 9,42 ⋅10 − 4 = 9,42 ⋅10 − 4 ⋅ ⋅ = s s 60 min m3 l = 0,05652 = 56,52 min min l´ l1 1 2 b. Aplicando la ecuación de continuidad a los puntos 1 y 2 de la tubería A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v 2 ⇒ D12 ⋅ v1 = D22 ⋅ v 2 Siendo D1 y D2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y 2. 20 2 ⋅ 3 20 2 ⋅ 3 = 10 2 ⋅ v 2 ⇒ v 2 = = 12 m s 10 2 c. Considerando los puntos 1 y 2 a la misma altura y aplicando el teorema de Bernouilli 1 1 p1 + ρ ⋅ g ⋅ l1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = p 2 + ρ ⋅ g ⋅ l 2 + ⋅ ρ ⋅ v 22 2 2 p1 − p 2 = 1 2 ( ) ⋅ ρ v 22 − v12 + ρ ⋅ g (l 2 − l1 ) Al estar los puntos 1 y 2 a la misma altura (l2 – l1 ) = 0 p1 = ρ ⋅ g ⋅ l1   p1 − p 2 = ρ ⋅ g ⋅ l1 − ρ ⋅ g (l1 − l ′) = ρ ⋅ g ⋅ l ′ p 2 = ρ ⋅ g ⋅ l 2 = ρ ⋅ g (l1 − l ′) ρ ⋅ g ⋅l′ = 1 2 ( ⋅ ρ v 22 − v12 ) l′ = 2g ( 1 2 v 2 − v12 = ) 1 2 ⋅ 9,8 ( 12 2 − 3 2 = 6,88 m ) Una tubería horizontal de 20 mm de diámetro conduce agua con una velocidad de 1 m/s. La presión en la entrada es 10000 Pa . En la salida hay un estrechamiento de 10 mm de diámetro. Si se desprecia el rozamiento, calcule la presión a la salida. Densidad del 3 agua 1000 Kg/m . (Propuesto Andalucía 96/97) Aplicando la ecuación de continuidad A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v 2 ⇒ D12 ⋅ v1 = D22 ⋅ v 2 Siendo D1 y D2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y 2. D12 20 2 ⋅ 1 v2 = ⋅ v1 = =4m s D22 10 2 Aplicando Bernouilli y suponiendo l1 = l2 , es decir, que los puntos 1 y 2 se encuentran a la misma altura 1 1 p1 + ρ ⋅ g ⋅ l1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = p 2 + ρ ⋅ g ⋅ l 2 + ⋅ ρ ⋅ v 22 2 2 1 ( p 2 = p1 + ⋅ ρ v12 − v 22 2 ) p 2 = 10000 N + 1 ( ⋅1000 12 − 4 2 kg m 2 ⋅ ) m2 2 m3 s2 kg m 2 kg ⋅ m N ⋅ 2 = 2 2 = 2 = Pa 3 m s m ⋅s m p 2 = 10000 Pa − 7500 Pa = 2500 Pa Un cilindro vertical de vidrio tiene un diámetro interior de 150 mm y un agujero taladrado cerca de la base. Se mantiene un nivel constante de agua de 350 mm por encima del agujero del que sale horizontalmente hacia el exterior un chorro de 5 mm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad del agua a la salida del chorro?. (Propuesto Andalucía 97/98) En el dibujo se observa: • los puntos A y B están a la misma altura • v A = 0 o prácticamente nula. l 350 mm • en B la presión estática se reduce a la atmosférica. A B • en A la presión es p = p atm + ρ ⋅ g ⋅ l 5 mm o Aplicando Bernouilli 1 1 p A + ρ ⋅ g ⋅ l A + ⋅ ρ ⋅ v A2 = p B + ρ ⋅ g ⋅ l B + ⋅ ρ ⋅ v B2 2 2 p A + ⋅ ρ ⋅ v A2 = p B + ⋅ ρ ⋅ v B2 + ρ ⋅ g (l B − l A ) 1 1 2 2 p A = p atm + ρ ⋅ g ⋅ l p B = p atm 1 p atm + ρ ⋅ g ⋅ l = p atm + ρ ⋅ v B2 2 v B = 2 ⋅ g ⋅ l = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 0,35 = 2,62 m s (Torricelli) El dato D = 5 mm no es necesario, pero si el problema pidiera el caudal o gasto D2 Q = G = A ⋅ v = A ⋅ 2 ⋅ g ⋅ l siendo A=π ⋅ 4 Para medir diferencias de presión muy pequeñas se utiliza un micromanó- metro como el de la figura, consistente fundamentalmente en un tubo inclinado de ángulo α con relación a la horizontal. El extremo izquierdo está unido a un bulbo del que sale un tubo vertical conectado a una presión de referencia pa. Del otro extremo sale la conexión a la presión que se desea determinar pb. Cuando pb = pa, el nivel del líquido en el tubo inclinado está en la posición O. Midiendo la longitud l que se desplaza el nivel del líquido cuando pb varía, nos permite determinar dicha presión. Hallar l en función de pb-pa, de la densidad del líquido ρ, del ángulo α y de la aceleración de la gravedad g. Pa Pb l 0 α (Selectividad andaluza) Cuando p a = p b la altura de ambos líquidos es la misma Pa 0 Pb l l1 α l1 1 2 α l 0 1 2 α si consideramos el ángulo formado l1 sen α = ⇒ l1 = l ⋅ senα l la presión en el punto 1 p1 = p a + ρ ⋅ g ⋅ l1 la presión en el punto 2 p2 = pb como p1 = p 2 ⇒ p a + ρ ⋅ g ⋅ l ⋅ sen α = p b pb − p a p b − p a = ρ ⋅ g ⋅ l ⋅ senα ⇒ l= ρ ⋅ g ⋅ senα Determinar el caudal de un fluido hidráulico que circula por una tubería con un diámetro interior de 30 mm sabiendo que su velocidad es de 4 m/s. Expre- 3 sar el resultado en l/min, m /s y l/hora. ¿Qué régimen de circulación lleva el fluido? 3 Densidad del fluido: 850 kg/m . Viscosidad: 0,55 centipoises. (Selectividad andaluza) Calculamos la sección de la tubería A=π ⋅ D2 =π ⋅ ( 30 ⋅10 − 3 ) 2 = 7,06 ⋅10 − 4 m 2 4 4 para calcular a continuación el caudal m m3 Q = A ⋅ v = 7,06 ⋅10 − 4 ⋅ 4 ⋅ m 2 ⋅ = 2,82 ⋅10 −3 = s s 2,82 ⋅10 −3 ⋅10 3 l l = = 169,2 1 60 min min l l l 169,2 = 169,2 = 1015,2 min (1 60) h h Convertimos los centipoises a unidades normalizadas N ⋅s 0,55 centipoises = 0,55 ⋅10 −3 m2 Para determinar si el fluido lleva un régimen laminar o turbulento calculamos el número de Reynolds. Siendo v la velocidad, ρ la densidad, D el diámetro y µ la viscosidad, el número de Reynolds es Re = = ⋅ ( v ⋅ ρ ⋅ D 4 ⋅ 0,03 ⋅ 850 (m s ) ⋅ m ⋅ kg m 3 ) = 185454,54 µ 0,55 ⋅10 − 3 N ⋅s m2 Al ser Re 〉 2000 el régimen del fluido es turbulento a) Aplicando Bernouilli, deducir la expresión de la presión que indicará el manómetro M con la válvula V cerrada. ¿Qué sucede en la lectura del manómetro si se abre la válvula V? b) ¿A qué velocidad sale el líquido de un depósito abierto a la atmósfe- ra a través de un orificio que está situado dos metros por debajo de la superficie libre? h M V (Selectividad andaluza) a. Consideramos un punto en el deposito, indicado por 1 en el dibujo, que se encuentra en la superficie del líquido y tomamos como referencia de alturas el nivel más bajo de la tubería de descarga. 1 l M V Si aplicamos Bernouilli 1 1 p1 + ρ ⋅ g ⋅ l1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = pM + ρ ⋅ g ⋅ lM + ⋅ ρ ⋅ vM2 2 2 y teniendo en cuenta las siguientes consideraciones p1 = patm lM = 0 v1 = 0 l1 = l vM = 0 Resultará que p M = p atm + ρ ⋅ g ⋅ l Si se abre la válvula V, la velocidad aumenta y la presión en M disminuye. b. La velocidad de salida del líquido a través del orificio v = 2 ⋅ g ⋅ l = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 2 = 6,26 m s 2 ¿Cuál es la presión, en Kg/cm , equivalente a una columna de Hg de 760 mm 2 3 de altura a 0ºC y 1cm de base? (Densidad del mercurio 13,6 Kg/dm ) (Propuesto Andalucía 98/99) La presión debida a una columna de altura l y densidad ρ será p = ρ ⋅ g ⋅l = 13,6 1 1000 kg m ( ⋅ 9,8 ⋅ 0,76 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ m = 101292,8 kg m ⋅ s 2 m s ) ( ) p = 101292,8 kg m ⋅ s 2 = 101292,8 kg ⋅ m m ⋅s 2 2 = 101292,8 N m 2 p= 101292,8 9,8 10 4 ( ) kgf cm 2 = 1,0336 kgf cm 2 = 1 atm De un cilindro neumático de simple efecto se conocen las siguientes carac- terísticas: ! Diámetro del émbolo: 50 mm. ! Diámetro del vástago: 10 mm. ! Presión: 6 bar. ! Pérdidas de fuerza por rozamiento: 10 %. Determine las fuerzas de empuje tanto en avance como en retroceso. (Propuesto Andalucía 96/97) Primeramente recordamos las equivalencias de algunas unidades y estable- cemos algunos valores Fr = Fuerza de rozamiento Kp 1 bar = 1 2 = 100 kPa = 10 5 Pa cm Fm = Fuerza de recuperación del muelle N Ft = Fuerza teórica 1 Pa = 1 m2 La fuerza de recuperación del muelle en los cilindros de simple efecto suele ser Fr = 0,1⋅ Ft (10% ) el 6 % de la fuerza teórica. Fm = 0,06 ⋅ Ft (6%) La superficie del émbolo es A = π ⋅ R 2 = π ⋅ 252 = 1963,5 mm 2 = 1963,5 ⋅ 10−6 m 2 La fuerza teórica en el avance Fta = A ⋅ p Fta = 1963,5 ⋅10 −6 ⋅ 6 ⋅10 5 m 2 ⋅ Pa = 1178,1 N La fuerza nominal en el avance, considerando la fuerza de rozamiento y la de re- cuperación del muelle Fna = Fta − (Fr + Fm ) Como las pérdidas por rozamiento es Fr = 0,1 ⋅ Ft y la fuerza de recuperación del muelle Fm = 0,06 ⋅ Ft , resultan unas pérdidas totales del 0,16 ⋅ Ft , por lo que la fuerza nominal en el avance se calculará según Fna = 0,84 ⋅ 1178,1 = 989,6 N La fuerza en el retroceso Fr en un cilindro de simple efecto es la debida a la fuerza del muelle de recuperación Fm menos la fuerza de rozamiento Frm debido al propio muelle; por lo tanto Fr = Fm − Frm = 0,06 ⋅ 1178,1 - 0,1(0,06 ⋅ 1178,1) = = 0,06 ⋅ 1178,1(1 - 0,1) = 0,9 ⋅ 0,06 ⋅ 1178,1 = 63,62 N ¿Qué presión tendrá un recipiente de 10 litros de aire a 30 ºC, si a 0 ºC tenía 2 una presión de 5 Kg/ cm (Propuesto Andalucía 98/99) Se comprende, del enunciado, que el volumen permanece constante V1 = 10 l = V2 T1 = 30 + 273 = 303 K p2 = 5 kgf cm 2 T2 = 273 K p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2 Aplicando la ecuación de los gases perfectos = T T y considerando que el volumen permanece constante, la presión a 30 ºC será p2 ⋅ T1 5 ⋅ 303 5,549 ⋅ 9,8 p1 = = = 5,549 kgf cm 2 = = 54380,2 Pa T2 273 10 − 4 Represente simbólicamente un circuito sencillo que indique el mando pilo- tado de un cilindro de doble efecto utilizable desde dos puntos diferentes indistintamente. Utilice los siguientes elementos: válvula 4/2, válvula 3/2, válvula selectora y cilindro de doble efecto. (Propuesto Andalucía 96/97) 1.0 1.1 1.01 1.02 1.3 1.2 1.5 1.4 Avance émbolo Retroceso émbolo Avance émbolo Retroceso émbolo Posición 1 Posición 2 Calcule el volumen a presión normal 760 mm de Hg que ocuparán 10 litros de aire a 720 mm de Hg y a 30 ºC de temperatura. (Propuesto Andalucía 98/99) Aplicando la ecuación de los gases perfectos p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2 = T T p1 ⋅ V1 760 ⋅ 10 V2 = = = 10,55 l p2 720 Una bomba aspirante está instalada en un pozo a 6 m sobre el nivel del agua y tiene las siguientes características: Diámetro del émbolo 12 cm. Carrera del émbolo 30 cm. Cadencia: 30 emboladas por minuto. Calcule: a) El caudal. b) Potencia absorbida por el motor, suponiendo un rendimiento η = 0,6. (Selectividad andaluza junio-98) a. Si denominamos V al volumen, A la superficie, I la carrera, t al tiempo v a la velocidad El caudal será V A⋅l Q= = = A⋅v t t D2 12 2 A =π ⋅ =π ⋅ = 113,04 cm 2 = 1,13 dm 2 4 4 Q = Superficie ⋅ Carrera ⋅ Emboladas = 1,13 ⋅ 3 ⋅ 30 = 101,7 dm3 min = 101,7 = 101,7 l min = = 1,695 l s 60 b. La potencia útil será W m⋅ g ⋅h V ⋅ ρ ⋅ g ⋅h P= = = = Q⋅ρ ⋅ g ⋅h t t t La potencia absorbida Q⋅ ρ ⋅ g ⋅h Pab = (CV ) η Para el agua ρ = 1000 kg m 3 = 1 kg l Expresando la potencia en CV Q⋅h P= (CV ) 75 ⋅η 1,695 ⋅ 6 P= = 0,226 CV = 166,33 W 75 ⋅ 0,6 De un cilindro neumático de doble efecto se conocen los siguientes datos: 5 2 ! Presión de trabajo: 8.10 N/m . ! Diámetro interior del cilindro: 60 mm ! Diámetro del vástago: 20 mm. ! Pérdidas por fricción: 4 %. Determinar la fuerza que proporciona el vástago en el movimiento de avance y en el de retroceso. (Propuesto Andalucía 97/98) La superficie del émbolo A = π ⋅ R 2 = π ⋅ 30 2 = 2827,43 mm 2 = 2827,43 ⋅ 10 −6 m 2 La fuerza teórica en el avance Fta = A ⋅ p Fta = 2827,43 ⋅ 10 −6 ⋅ 8 ⋅ 10 5 m 2 ⋅ Pa = 2261,94 N La fuerza nominal en el avance, considerando la fuerza de rozamiento Fna = Fta − Fr Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuerza teórica, resultará que la fuerza nominal en el avance será Fna = 0,96 ⋅ 2261,94 = 2171,46 N La fuerza teórica en el retroceso de un cilindro de doble efecto es la necesaria para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo menos la ocupada por el vástago. ( ) ( ) A′ = π ⋅ R 2 − r 2 = π ⋅ 30 2 − 10 2 = 2513,27 mm 2 = 2513,27 ⋅ 10 −6 m 2 Ftr = A′ ⋅ p Ftr = 2513,27 ⋅ 10 −6 ⋅ 8 ⋅ 105 m 2 ⋅ Pa = 2010,6 N Al igual que en el avance, en el retroceso la fuerza nominal será Fnr = Ftr − Fr = Ftr − 0,04 ⋅ Ftr = 0,96 ⋅ Ftr Fnr = 0,96 ⋅ 2010,6 = 1930,17 N Dibuje el esquema de un circuito neumático que sirva para efectuar la apertura y cierre de las dos hojas de la puerta de un garaje, de forma que pueda ser activado, tanto en la apertura como en el cierre, desde el interior y el exterior indistintamente. Los elementos activados serán dos cilindros de doble efecto. (Selectividad andaluza septiembre-98) 1.0 2.0 1.01 1.02 1.3 1.5 1.2 1.4 Apertura Cierre Interior Exterior Interior Exterior Otra forma de realizarlo. Utilizamos un distribuidor con mando por solenoide y un doble conmutador. 1.0 2.0 1.1 ∼ Calcule la fuerza de un cilindro de doble efecto, tanto en el avance como en el retroceso, que tiene las siguientes características: Diámetro del cilindro: 80 mm. Diámetro del vástago: 25 mm. 2 Presión de trabajo: 6 Kgf/cm . Fuerza de rozamiento: 10 % de la fuerza teórica. (Propuesto Andalucía 97/98) La superficie del émbolo A = π ⋅ R 2 = π ⋅ 40 2 = 5026,5 mm 2 = 5026,5 ⋅ 10 −6 m 2 La fuerza teórica en el avance Fta = A ⋅ p Fta = 5026,5 ⋅10 −6 ⋅ 6 m 2 ⋅ kgf cm 2 = 5026,5 ⋅10 −6 ⋅ 6 ⋅ 9,8 ⋅10 4 m 2 ⋅ N m 2 = = 2955,6 N La fuerza nominal en el avance Fna , considerando la fuerza de rozamiento Fr Fna = Fta − Fr Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuerza teórica, resultará Fna = Fta − 0,1 ⋅ Fta = 0,90 ⋅ 2955,6 = 2660 N La fuerza teórica en el retroceso en un cilindro de doble efecto es la necesaria para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo menos la ocupada por el vástago. ( ) ( ) A′ = π ⋅ R 2 − r 2 = π ⋅ 40 2 − 12,5 2 = 4535,7 mm 2 = 4535,7 ⋅ 10 −6 m 2 Ftr = A′ ⋅ p Ftr = 4535,7 ⋅10 −6 ⋅ 6 m 2 ⋅ kgf cm 2 = 4535,7 ⋅10 −6 ⋅ 6 ⋅ 9,8 ⋅10 4 m 2 ⋅ N m 2 = = 2667 N Al igual que en el avance, en el retroceso, la fuerza nominal será Fnr = Ftr − Fr Fnr = 0,9 ⋅ 2667 = 2400,3 N Un cilindro hidráulico tiene un diámetro de 100 mm y un vástago de 60 mm 2 de diámetro. Sabiendo que la presión de trabajo es de 315 kg/cm y que las pérdidas por rozamiento son del 12 %, calcule la fuerza de tracción y de compresión. (Propuesto Andalucía 98/99) La superficie del émbolo A = π ⋅ R 2 = π ⋅ 50 2 = 7854 mm 2 = 7854 ⋅ 10 −6 m 2 La fuerza teórica en tracción Ftt = A ⋅ p Ftt = 7854 ⋅10 −6 ⋅ 315 m 2 ⋅ kg cm 2 = 7854 ⋅10 −6 ⋅ 315 ⋅ 9,8 ⋅10 4 m 2 ⋅ N m 2 = = 242453 N La fuerza nominal, considerando la fuerza de rozamiento Fnt = Ftt − Fr Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuerza teórica, resultará Fnt = Ftt − 0,12 ⋅ Ftt = 0,88 ⋅ 242453 = 213358,6 N La fuerza teórica en la compresión en un cilindro hidráulico de doble efecto es la necesaria para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo menos la ocupada por el vástago. ( ) ( ) A′ = π ⋅ R 2 − r 2 = π ⋅ 50 2 − 30 2 = 5026,5 mm 2 = 5026,5 ⋅ 10 −6 m 2 Ftr = A′ ⋅ p Ftc = 5026,5 ⋅10 −6 6 m 2 kg cm 2 = 5026,5 ⋅10 −6 ⋅ 315 ⋅ 9,8 ⋅10 4 m 2 ⋅ N m 2 = = 155168 N Al igual que en la tracción, en la compresión, la fuerza nominal será Fnc = Ftc − Fr Fnc = 0,88 ⋅ 155168 = 136548 N El eje de trabajo de una máquina neumática sale lentamente cuando se acciona su pulsador, permanece en esta posición mientras dura el accionamiento y retrocede lentamente al anularlo. a) Realice el esquema neumático correspondiente. b) Escriba el nombre de cada uno de los elementos que intervienen en el circuito. (Propuesto Andalucía 97/98) a. Un posible circuito sería el indicado. Está compuesto por un cilindro de simple efecto, un regulador bidireccional y un distribuidor 3/2 con retorno por muelle. 1.0 1.1 A 1.2 Otra posible solución sería la utilización de un cilindro de doble efecto y dos reguladores unidireccionales, uno en cada entrada del cilindro. Esta solución es más apropiada cuando se desea controlar el cilindro con velocidades diferentes en el avance y en el retroceso. 1.0 1.1 1.2 1.4 B b. Los nombre de los elementos que intervienen En la figura A En la figura B 1.0 ⇒ cilindro de simple efecto 1.0 ⇒ cilindro de doble efecto 1.1 ⇒ regulador bidireccional 1.1 y 1.2 ⇒ reguladores unidireccionales 1.2 ⇒ distribuidor 3/2 con retorno por 1.4 ⇒ distribuidor 4/2 con retor- muelle no por muelle Explicar el funcionamiento del siguiente esquema: C D2 S D1 E EV2 EV1 M (Selectividad Andaluza) El esquema representa el control de un cilindro de doble efecto. Cada vez que se oprime el pulsador del distribuidor M, el vástago del cilindro sale. Al accionar el pulsador del distribuidor D2 cambia la posición de D1 y el vástago vuelve a entrar. Para realizar un nuevo ciclo hay que activar de nuevo el pulsador de M. A un cilindro neumático de 26 mm de diámetro y una carrera de 120 mm se le 2 suministra una presión de 7 Kgf/cm . Suponiendo que no haya pérdidas, determine el trabajo desarrollado por el pistón. (Propuesto Andalucía 97/98) La superficie del émbolo A = π ⋅ R 2 = π ⋅ 132 = 530,92 mm 2 = 530,92 ⋅ 10 −6 m 2 La fuerza teórica aplicada al pistón F = A ⋅ p 7 F = 530,92 ⋅10 − 6 ⋅ −4 m 2 ⋅ kgf m 2 = 10 = 530,92 ⋅10 − 6 ⋅ 7 ⋅ 9,8 ⋅10 4 m 2 ⋅ N m 2 = 364,2 N El trabajo desarrollado por el pistón será el producto de la fuerza por su carrera W = F ⋅ l = 364,2 ⋅ 0,12 N ⋅ m = 43,7 J Conexione los componentes neumáticos de la figura para que el circuito resultante permita el control del cilindro indistintamente desde cuatro puntos. 1.0 1.02 1.04 1.06 1.8 1.6 1.4 1.2 0.1 0.2 (Propuesto Andalucía 97/98) 1.0 1.04 1.02 1.06 1.8 1.6 1.4 1.2 0.1 0.2 Explicar el funcionamiento del esquema adjunto para el mando de dos cilindros de doble efecto que puede realizar los movimientos que se señalan en el gráfico de maniobras. El esquema consta de un conjunto regulador de presión y acondicionador del aire, dos cilindros de doble efecto, dos reguladores de velocidad y dos distribuidores de 2p y 4v de accionamiento manual. (Selectividad Andaluza) El accionamiento de ambos cilindros es individual. 1. Al aplicar presión, el vástago del cilindro C1 sale lentamente y al accionar D1 el vástago del cilindro vuelve a la posición de reposo rápidamente. 1 2. Al aplicar presión al cilindro C2, éste no se desplaza. Al accionar D2 el cilindro C2 sale lentamen- 2 te y al desactivar D2 el cilindro C2 vuelve a la po- sición de reposo rápidamente. 3 3. Se aplica presión y se actúa sobre D2. Salen C1 y C2. Se activa D1 y se desactiva D2, y C1 y C2 vuelven a la posición de reposo. A continuación se representa el cronograma Un cilindro neumático utiliza en cada embolada un volumen de aire de 1000 3 2 cm a una presión de 15 Kg/cm . Si la longitud del vástago es 30 cm, calcule: a) Fuerza neta producida por el cilindro. b) El diámetro del cilindro. (Selectividad andaluza junio-99) a. Vamos a denominar Pab a la presión absoluta, Vcil al volumen del cilindro, Patm a la presión atmosférica, Vaire al volumen de aire y Pman a la presión manomé- trica. Suponiendo la transformación isotérmica y que el cilindro somete a una presión 2 de 15 kg/cm , vamos a calcular el volumen del cilindro Pab ⋅ Vcil = Patm ⋅ Vaire Pab = Patm + Pman = 1 + Pman Patm ⋅ Vaire Vcil = Patm + Pman 105 1 atm ≅ 105 Pa = 105 N m 2 = N cm 2 = 10 N cm 2 104 15 kgf cm 2 = 15 ⋅ 9,8 N cm 2 = 147 N cm 2 Vcil = ( ) 10 ⋅ 1000 N cm 2 ⋅ cm3 104 = cm3 = 636,9 cm3 10 + 147 N cm 2 157 A este volumen le corresponde una superficie V 636,9 A= = = 21,23 cm3 l 30 y una fuerza ( ) F = p ⋅ A = 15 ⋅ 21,23 kgf cm 2 ⋅ cm 2 = 318,47 kgf = 3121 N No se ha supuesto rozamiento b. Si la superficie del cilindro es D2 A =π ⋅ 4 su diámetro A ⋅π 21,23 ⋅ π D= = = 4,08 cm 4 4 Una prensa hidráulica como la esquematizada en la figura consta de un ém- bolo de diámetro d que es accionado mediante una palanca de brazos a y b. Al aplicar una fuerza Fo sobre el extremo de la palanca, ésta ejerce una fuerza F1 sobre el émbolo, la cual se transmite y amplifica hidráulicamente hasta un pistón de diámetro D > d, que finalmente ejerce una fuerza F sobre la prensa. Calcular cuánto vale esta fuerza F sabiendo que d = 10 cm, D = 1 m, a =1,5 m, b = 30 cm y Fo = 100 N. a b F0 F1 F d D (Selectividad Andaluza)) Aplicando la ley de la palanca Fo ⋅ a = F1 ⋅ b Fo ⋅ a 100 ⋅ 1,5 F1 = = = 500 N b 0,3 F1 F = A1 A d2 10 2 A1 = π ⋅ =π ⋅ = 78,5 cm 2 4 4 D2 100 2 A=π ⋅ =π ⋅ = 7850 cm 2 4 4 F1 ⋅ A 500 ⋅ 7850 F= = = 5 ⋅ 10 4 N A1 78,5 Un cilindro que trabaja a 250 Kg/cm2, con un rendimiento del 85 %, tiene las siguientes características: Diámetro: 60 mm. Diámetro del vástago: 30 mm. Carrera: 180 mm. Si el vástago se mueve a razón de 5 ciclos por minuto, determine: a) Si se trata de un cilindro neumático o hidráulico. Razone la respuesta. b) Las fuerzas efectivas de avance y retroceso del vástago y el consumo de fluido, suponiendo que el cilindro es de simple efecto. c) Las fuerzas anteriores suponiendo que el cilindro es de doble efecto. (Selectividad andaluza junio-00) a. La neumática presenta una serie de limitaciones a partir de ciertas fuerzas. No es normal comprimir aire a una presión superior a 20 bares, estando en neumá- tica las presiones normales de trabajo del orden de 6 a 10 bares. Para presiones mayores se necesitarían componentes neumáticos de gran tamaño. Esto no es rentable ni eficaz por lo que se utilizan sistemas hidráulicos que pueden 1kg trabajar con presiones por encima de los 200 bares ( 1 bar ≅ ). Por lo tanto cm 2 al ser la presión de trabajo de 250 bares, el cilindro debería ser de tipo hidráuli- co. b. La sección del embolo π ⋅ D 2 π ⋅ 62 A= = = 28,27 cm 2 4 4 La fuerza nominal en el avance Fna Fna = Fta ⋅ η − Fm donde Fta es la fuerza teórica en el avance, η el rendimiento y Fm la fuerza del muelle La fuerza teórica en el avance kg ⋅ cm 2 Fta = p ⋅ A = 250 ⋅ 28,27 = 7067,5 kg = 69261,5 N cm 2 Considerando que la fuerza del muelle suele ser de un 6 % de Fta , la fuerza nominal en el avance Fna = Fta ⋅ 0,85 − 0,06 ⋅ Fta = 0,79 ⋅ Fta = 0,79 ⋅ 7067,5 kg = 5583,32 kg = = 54716,58 N En el retroceso la fuerza nominal de retorno, Fnr, es la debida a la fuerza de re- cuperación del muelle absorbida en el avance Fnr = 0,06 ⋅ Fta = 4155,69 N Se ha despreciado el rozamiento del émbolo en el retroceso. Siendo nc el número de ciclos y A y L la superficie y carrera del émbolo respectivamente, el consumo de fluido es: cm3 Consumo = Volumen del cilindro ⋅ n° de ciclos = A ⋅ L ⋅ nc = 28,7 ⋅ 18 ⋅ 5 = min cm3 l = 2544,3 = 2,5443 min min c. La fuerza nominal en el avance para el cilindro de doble efecto kg ⋅ cm 2 Fna = Fta ⋅ η = p ⋅ A ⋅ η = 250 ⋅ 28,27 ⋅ 0,85 = 6007,37 kg = 58872,22 N cm 2 La fuerza nominal en el retroceso Fnr = p ⋅ A′ ⋅ η = p ⋅ π 4 ( ) π ( ) ⋅ D 2 − d 2 ⋅ η = 250 ⋅ ⋅ 62 − 32 ⋅ 0,85 = 4506,22 kg = 4 = 44160,95 N PRINCIPIOS DE MÁQUINAS Y MOTORES DE C.C. Y C.A. En la industria se utilizan diversidad de máquinas con la finalidad de transformar o adaptar una energía, no obstante, todas ellas cumplen los siguientes principios físicos. MOMENTO ( M ) Representa el producto vectorial de una fuerza por una distancia. M = F ⋅d Magnitudes y unidad M = Momento en Newton metro ( N·m ) F = Fuerza en Newton ( N ) d = Distancia o radio de giro de aplicación de la fuerza en metros ( m ) La palanca Tal vez fue el primer operador que usó el hombre, ya que constituye uno de los operadores mecánicos más simples y eficaces. Consta de dos elementos, una barra o elemento motor y un punto de apoyo que divide a la barra en dos partes, el brazo motor, que es la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza al punto de apoyo, y el brazo resistente, que es la distancia desde la resistencia al punto de apoyo. Se distinguen tres tipos de palancas según se distribuyan el punto de apoyo, la fuerza y la resistencia. F ⋅a = R⋅b F R F = Fuerza aplicada en Newton ( N ) R = Resistencia a vencer en Newton ( N ) a = Brazo motor en metros ( m ) a b b = Brazo resistente en metros ( m ) Rendimiento de una palanca ( η ) Es la relación entre la fuerza vencida R y la aplicada F. R η= F TRABAJO ( W ) Desde el punto de vista filosófico, trabajo es todo aquello que supone realizar un esfuerzo tanto muscular como intelectual. No obstante, para la física, es la relación entre la fuerza que se aplica a un cuerpo y el espacio que este recorre. W = F ⋅ l ⋅ cos α Magnitudes y unidad Según el S.I. la unidad de trabajo a utilizar es el Julio ( J ) W = Trabajo en Julios ( J ) F F = Fuerza en Newton ( N ) l = Espacio recorrido en metros ( m ) α = Ángulo formado entre la fuerza y el desplazamiento realizado. NOTA: El momento no se puede confundir con el trabajo, ya que el momento es un producto vectorial y el trabajo es un producto escalar. TRABAJO DE ROTACIÓN En este caso la fuerza es perpendicular al brazo motor, provocando un giro o desplazamiento angular. W = M ⋅θ Magnitudes y unidad W = Trabajo en Julios ( J ) M = Momento en Newton por metro ( N·m ) θ = Ángulo girado en radianes ( rad ) Trabajo de expansión – compresión Consideremos un cilindro con un gas, dotado de un émbolo que puede comprimir o expandir al gas F el vector fuerza tendrá como dirección y sentido el mismo que el del desplazamiento del émbolo, cumpliéndose en todo momento: F p= ⇒ F = p⋅ A A El trabajo realizado será: W = F ⋅ ∆l = p ⋅ A ⋅ ∆l = p ⋅ ∆V Magnitudes y unidad W = Trabajo en Julios ( J ) p = Presión en Pascales ( Pa ): 1Pa = N/m2 A = Sección del émbolo en metros cuadrados ( m2 ) F = Fuerza en Newton ( N ) ∆l = Desplazamiento del émbolo ( m ) ∆V = Incremento de volumen del cilindro en metros cúbicos ( m3 ) POTENCIA ( P ) Representa la variación del trabajo realizado con el tiempo: ∆W F ⋅ ∆l P= = = F ⋅v ∆t ∆t Magnitudes y unidad P = Potencia en vatios ( W ) W = Trabajo en Julios ( J ) F = Fuerza en Newton ( N ) ∆t = Tiempo transcurrido en segundos ( s ) ∆l = Desplazamiento producido en metros ( m ) v = Velocidad de desplazamiento en metros segundo ( m/s ) Aunque el sistema internacional de pesas y medidas lo desaconseja, aún se utiliza el Caballo de Vapor ( CV ) como unidad de potencia en determinadas máquinas. 1 CV = 735,49875 W En el sistema técnico, ya en desuso, 1 CV = 75 Kpm/s Potencia de rotación Procediendo de igual manera a los casos anteriores tenemos: ∆W M ⋅ ∆θ P= = = M ⋅ω ∆t ∆t Magnitudes y unidad P = Potencia en vatios ( W ) M = Momento en Newton metro ( N·m ) ∆t = Tiempo transcurrido en segundos ( s ) ∆W = Trabajo realizado en Julios ( J ) ∆θ = Ángulo girado en radianes ( rad ) ω = Velocidad angular en radianes por segundo ( rad/s ) Normalmente la velocidad de giro de un motor n se expresa en revoluciones por minuto (r.p.m.) quedando: n ⋅ 2 ⋅ π rad M ⋅n ω= = n rad ⇒P= (W ) 60 s min 9,55 s 9,55 Potencia hidráulica Supongamos una tubería de sección A por la que circula un fluido a una presión p y caudal Q, se cumplirá: v ∆V A ⋅ ∆l Q Q= = = A⋅v ⇒ v = ∆t ∆t A Tal y como ya hemos visto en mecánica se cumple que: Q P = F ⋅v = F ⋅ = p ⋅Q A Magnitudes y unidades V = Volumen de fluido desplazada en metros cúbicos ( m3 ) v = Velocidad de desplazamiento del fluido en metros por segundo ( m/s ) P = Potencia en vatios ( W ) p = Presión del fluido en pascales ( Pa ) Q = Caudal en metros cúbicos por segundo ( m3/s ) A = Sección del tubo en metros cuadrados ( m2 ) t = Tiempo en segundos ( s ) l = Desplazamiento del fluido en metros ( m ) Potencia eléctrica Para entender la potencia eléctrica es necesario definir dos magnitudes eléctricas como son: Tensión: representa el trabajo necesario para mover la unidad de carga eléctrica entre dos puntos de un campo eléctrico. W J ∆U =   q C Intensidad: representa las cargas eléctricas que circulan por unidad de tiempo, es decir, indica el número de electrones que circulan por un conductor por unidad de tiempo. q C  I=  = A t s  La potencia queda definida como el producto de la tensión por la intensidad. P =U ⋅I Magnitudes y unidades U = Tensión eléctrica en voltios ( V ) W = Trabajo en julios ( J ) q = Carga eléctrica en culombios ( C ) I = Intensidad eléctrica en amperios ( A ) P = Potencia en vatios ( W ) 18 - NOTA: Un culombio equivale a la carga eléctrica de 6,3·10 e ( electrones ) ENERGÍA Se define la energía como la capacidad de producir trabajo. Principio de conservación de la energía: también conocido como el primer principio de la termodinámica La energía ni se crea ni se destruye, únicamente se transforma. Principio de degradación de la energía: también conocido como segundo principio de la energía Siempre que tengamos una transformación de energía, parte de ésta se transforma en energía inútil que el sistema no es capaz de aprovechar. Energía cinética Es la energía que posee un cuerpo que se traslada. Si aplicamos una fuerza constante sobre un cuerpo de masa m de tal manera que le produce una aceleración constante tenemos: v − vo v + vo a= l= ⋅t t 2 Primera ley de Newton: F = m ⋅ a v − vo v + vo 1 Trabajo realizado: W = F ⋅ l = m ⋅ a ⋅ l = m ⋅ ⋅ ⋅ t ⇒ W = ⋅ m(v 2 − vo2 ) t 2 2 Para un movimiento rectilíneo, la ecuación 1 Ec = ⋅ m ⋅ v2 2 se conoce como energía cinética de un cuerpo. Magnitudes y unidades a = aceleración en metros por segundo cuadrada ( m/s2 ) t = tiempo en segundos ( s ) v = velocidad final en metros por segundo ( m/s ) vo = velocidad inicial en metros por segundo ( m/s ) l = espacio recorrido por el cuerpo en metros ( m ) m = masa del cuerpo desplazado en kilogramos ( kg ) F = fuerza en Newton ( N ) Ec = energía cinética en Julios ( J ) Energía potencial Es debida a la posición que tiene un cuerpo respecto a un plano de referencia y a la acción de la gravedad: Ep = m⋅ g ⋅h Magnitudes y unidades Ep = Energía potencial en Julios ( J ) m = Masa del cuerpo en kilogramos ( kg ) g = Gravedad 9,8 m/s2 h = Altura del cuerpo al plano de referencia en metros ( m ) RENDIMIENTO MECÁNICO Según el principio de degradación de la energía, no toda la energía que se aplica a un sistema se transforma en trabajo útil. Hay pérdidas fundamentalmente por rozamiento que transforman la energía en calor que se cederá al ambiente o al fluido lubricante. Fuerza de rozamiento Se opone al movimiento del cuerpo: Fr = N ⋅ µ Magnitudes y unidades Fr = Fuerza de rozamiento en Newton ( N ) N = Fuerza normal al cuerpo en Newton ( N ) µ = Coeficiente de rozamiento, sin unidades El coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento dinámico. Trabajos pasivos Son trabajos o energías perdidas fundamentalmente en la deformación de cuerpos como cuerdas, correas, cadenas, etc. Rendimiento Es el cociente entre el trabajo útil y el trabajo necesario para que la máquina funcione. Wu Wn − Wr W Wn = Wu + Wr ⇒ η = = = 1− r Wn Wn Wn Wr η = 1− Wn Magnitudes y unidades Wn = Trabajo necesario en Julios ( J ) Wu = Trabajo útil en Julios ( J ) Wr = Trabajo de rozamiento en Julios ( J ) η = Rendimiento, sin unidades El rendimiento también puede expresarse en función de las diferentes potencias. En el caso de tener diversos sistemas encadenados con diferente rendimientos, el rendimiento total será: i=n ηT = ∏ η i i =1 MOTORES ELÉCTRICOS Estas máquinas se han hecho imprescindibles tanto en la industria como en nuestros hogares debido a: ° Facilidad de gobierno y regulación del régimen de giro. ° Reducido tamaño. ° No contaminan. ° Bajo coste. ° Amplia gama de potencias, desde algunos vatios a cientos de kw. ° Facilidad de disponibilidad de la energía eléctrica. Conceptos Electricidad: circulación de electrones por un conductor. Tensión: diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. Tensión continua: es aquella que mantiene constante su nivel y sentido. Tensión alterna: es aquella que varía tanto su nivel como su signo con el tiempo. Intensidad: cantidad de electrones por unidad de tiempo. Resistencia eléctrica: dificultad que opone un material a ser recorrido por una corriente eléctrica. Campo magnético: es toda región del espacio donde se manifiestan fenómenos de carácter magnético. Principio de inducción electromagnética Establece que, en todo conductor eléctrico que se mueve dentro de un campo magnético cortando las líneas de fuerza se induce en él una fuerza electromotriz E ( f.e.m ) que depende de la inducción magnética, longitud del conductor y de la velocidad de desplazamiento del conductor. E = B ⋅l ⋅v Magnitudes y unidades E = f.e.m. en voltios ( V ) B = Inducción en Teslas ( T ) l = Longitud del conductor ( m ) v = Velocidad de desplazamiento ( m/s ) Esta f.e.m. inducida está presente tanto si la máquina funciona como motor o generador, pero en el caso de los motores recibe el nombre de fuerza contraelectromotriz ( E’ ) Fuerza electromagnética Todo conductor recorrido por una corriente y bajo la acción de un campo magnéti- co se ve sometido a una fuerza magnética de repulsión o atracción cuyo valor está dado por: F = B ⋅ l ⋅ I ⋅ sen α Magnitudes y unidades F = Fuerza en Newton ( N ) B = Inducción en Testas ( T ) l = Longitud del conductor ( m ) I = Intensidad eléctrica que recorre el conductor ( A ) α = Ángulo formado entre el conductor y la dirección del campo mag- nético. Par electromagnético ( Mi ): si tenemos un conductor en un rotor de radio r, indica el par que experimenta cuando recibe una fuerza electromagnética que lo impulsa a girar. Mi = F ⋅ r Potencia electromagnética ( Pi ): si el conductor anterior gira a una velocidad angular ω. Pi = M i ⋅ ω (W) Estator: también denominado inductor porque crea el campo magnético de la máquina eléctrica, representa la parte fija del motor. Rotor: también denominado rotor porque se crea en él E’, constituye la parte giratoria del motor eléctrico. Entrehierro: distancia entre el estator y el rotor. Motor síncrono: máquina de corriente alterna que gira a igual velocidad que el campo magnético respondiendo a la siguiente fórmula. 60 ⋅ f n= P n = Revoluciones del motor en r.p.m. -1 f = Frecuencia de la red eléctrica en Hz = s . P = pares de polos de la máquina. Motor asíncrono: Máquina eléctrica cuya velocidad angular es menor que la del campo magnético. Pares de polos: Representan el número de campos magnéticos ( Norte – Sur ) que tiene el motor. Devanado: hilo de cobre arrollado que forma parte de las máquinas eléctricas. Lo podemos encontrar tanto en el estator como en el rotor. Histéresis: representa la inercia que tienen los materiales ferromagnéticos a seguir imantados una vez que desaparece el efecto que provocó la imantación. Corrientes de Foucault: son corrientes eléctricas inducidas en materiales magné- ticos como consecuencia de la variación del flujo magnético. Producen pérdidas en las máquinas eléctricas, se reducen construyendo el rotor y el estator de la máqui- na con chapas en lugar de bloques macizos. Cojinetes: son operadores mecánicos que presentan poco rozamiento y en ellos se apoyan los ejes de las máquinas. Escobillas: piezas de grafito destinadas a mantener el contacto eléctrico por fric- ción entre el rotor, el estator o la línea eléctrica. Colector: dispositivo de las máquinas eléctricas al que van a parar los conductores del rotor. Se divide en partes aisladas unas de otras a las que se llama delgas. Sobre los colectores se apoyan las escobillas. Pérdidas en las máquinas eléctricas No toda la energía eléctrica que absorbe el motor es transformada en energía mecánica; se producen las siguientes pérdidas: Pérdidas en el Hierro ( Ph ): en todas las partes ferromagnéticas de la máquina se producen pérdidas por histéresis y Foucault que se traducen en un calentamiento del motor. Pérdidas en los conductores ( Pcu ): corresponden a las pérdidas por efecto Jou- le en todos los devanados de la máquina y se cuantifica por: Pcu = R ⋅ I 2 Magnitudes y unidades Pcu = Potencia en los conductores en vatios ( W ) R = Resistencia eléctrica del conductor en ohmios ( Ω ) I = Intensidad en amperios ( A ) Pérdidas mecánicas ( Pm ): son debidas al giro del rotor; corresponden a las pér- didas por ventilación forzosa, al roce del rotor con el aire y al roce en los cojinetes y en las escobillas. Rendimiento Se establece por la siguiente ecuación: Potencia útil P η= = u <1 Potencia absorbida Pab Deslizamiento en un motor trifásico de inducción Deslizamiento absoluto da Siendo n la velocidad del campo magnético o velocidad de sincronismo y n1 la velocidad del rotor o del eje, el deslizamiento absoluto viene dado por la siguiente expresión d a = n − n1 Deslizamiento relativo S La expresión que nos indica el deslizamiento relativo es n − n1 S (% ) = ⋅ 100 n Potencia en sistemas trifásicos equilibrados Potencia activa P Denominando UL la tensión de línea, IL la intensidad de línea y cos ϕ al factor de potencia, la potencia activa viene dada por la expresión P = 3 ⋅ U L ⋅ I L ⋅ cos ϕ Potencia reactiva Q Viene dada por la expresión Q = 3 ⋅ U L ⋅ I L ⋅ sen ϕ Potencia aparente S Viene dada por la expresión S = P2 + Q2 En sistemas trifásicos conectados en triángulo, las equivalencias entre tensiones e intensidades de fase UF =UL IL IF = 3 En sistemas trifásicos conectados en estrella, las equivalencias entre tensiones e intensidades de fase IF = IL UL UF = 3 donde UF e IF son la tensión e intensidad de fase respectivamente. Fuerza contraelectromotriz E’ en un motor de C.C. Viene dada por la expresión E ′ = U − Ri ⋅ I donde U es la tensión aplicada al motor, Ri la resistencia del inducido e I la corriente inducida. En la expresión anterior se ha despreciado la caída de tensión en las escobillas. CUESTIONES RESUELTAS Representar los distintos tipos de conexiones en los motores de corriente continua. (Selectividad andaluza) Estator Rotor U1 M U2 Motor de excitación independiente Estator Motor de excitación en serie El bobinado inductor o estator está co- U M Rotor nectado en serie con el bobinado inducido o rotor. Estator Motor de excitación en derivación Rotor (Shunt) U M El bobinado inductor o estator está conectado en derivación con el bobinado inducido o rotor. Estator S Motor de excitación compuesta corta (Compound) El inductor está formado por dos bobi- Rotor nados independientes, uno en deriva- U M Estator P ción con el bobinado del inducido y otro en serie con el conjunto formado por bobinado de inducido y el bobinado inductor en derivación. Estator S Motor de excitación compuesta larga (Compound) Rotor El inductor está formado por dos bobi- U M nados independientes, uno en serie con Estator P el bobinado del inducido y otro en deri- vación con el conjunto formado por inducido e inductor serie. Indicar las diferencias entre un motor trifásico de inducción y un motor de corriente continua, en relación con sus principios de funcionamiento y ca- racterísticas constructivas. (Selectividad andaluza). Diferencias constructivas Ambos motores son muy parecidos, tienen un estator y un rotor pero, en el caso del motor trifásico de inducción el rotor no está conectado a la red eléctrica y el estator consta de tres bobinas físicamente independientes. Su conexión se realiza en una placa de bornas. El motor trifásico de inducción no tiene escobillas. Diferencias de funcionamiento En cuanto a las fuerzas electromotrices, los motores trifásicos tienen un principio de funcionamiento igual a los de corriente continua, sin embargo, hay diferencias como: • La corriente alterna trifásica circula por las bobinas inductoras del estator, generándose un campo magnético giratorio. • En las bobinas del rotor, que no están conectadas a la red, se genera una f.e.m. como consecuencia del campo magnético giratorio. • En los motores trifásicos los inductores no pueden ser imanes permanentes. Exprese las pérdidas de potencia que pueden darse en las máquinas eléctri- cas. Defina y exprese su rendimiento. (Propuesto Andalucía 97/98) Cuando la energía eléctrica se transforma en mecánica, una parte de la misma se transforma en calor; es lo que se denomina pérdidas de la máquina. Como la máquina eléctrica está constituida fundamentalmente por materiales magnéticos, conductores y aislantes, nos encontramos las siguientes pérdidas: Pérdidas en el cobre que se producen por efecto Joule en los devanados. Pcu = R ⋅ I 2 Perdidas en el hierro que se producen por histéresis y por corrientes de Foucault. Pérdidas mecánicas debidas a los rozamientos que se producen en los cojinetes, en las escobillas y en el aire, además de la propia potencia que absorbe el ventila- dor. El rendimiento de una máquina eléctrica se define como la relación que existe entre la potencia útil Pu suministrada por la máquina y la potencia absorbida Pab. P η (% ) = Potencia útil ⋅ 100 = u ⋅ 100 % Potencia absorbida Pab Explique la necesidad de utilizar la conexión estrella-triángulo en el arranque de los motores de corriente alterna. (Propuesto Andalucía 97/98) La intensidad de arranque viene a ser de 5 a 7 veces la intensidad nominal del motor. Para limitar el pico de corriente en el arranque se aplica una tensión menor en los devanados del motor, con lo que baja la intensidad. Así, por ejemplo, en un motor de 220 – 380, la tensión inicial, al conectarlo en estrella, sería de 220 3 . Una vez que el motor adquiere su velocidad de régimen, pasaríamos a la conexión en triángulo, y las bobinas del motor quedarían conectadas a una tensión de 220 V. En el funcionamiento de los motores eléctricos con carga, analice las siguientes fases: a) Arranque. b) Aceleración. c) Marcha de régimen estable. (Propuesto Andalucía 98/99) a. El arranque es el momento en el que se conecta el motor a la red. En este instante se presentan el par de arranque interno y el par de arranque resistente. Lógicamente, en el arranque, el par interno debe ser mayor que el par resistente, ya que de lo contrario el motor no se pondría en marcha. En el arranque de determinados motores, como los asíncronos, la intensidad de arranque puede ser 6 veces la nominal. Esta intensidad se mantiene durante un corto tiempo, sin embargo, cuando el motor está cargado, el tiempo de arranque aumenta hasta que el motor alcance unas revoluciones determinadas, produciéndose, debido a la carga, un aumento considerable de la intensidad que origina un gran calentamiento del motor y su posible destrucción. b. La aceleración es el tiempo que precede a la puesta en marcha o al cambio de régimen de funcionamiento del motor. Durante este tiempo el motor tiene que dar un par máximo para poder vencer al par resistente. c. El motor alcanza su marcha de régimen estable cuando su velocidad con carga nominal es constante. Cuando el motor alcanza su marcha de régimen estable, el par motor y el par resistente son iguales y de sentido contrario, de manera que, la potencia interna desarrollada por el motor es igual a la potencia absorbida por la carga. El motor acusa el hecho de tener carga, disminuyendo su velocidad angular y/o aumentando su consumo. PROBLEMAS RESUELTOS El motor de un vehículo proporciona un par de 120 N·m a 3000 r.p.m. Si el sistema mecánico de transmisión a las cuatro ruedas tiene un rendimiento del 80%, ¿de qué potencia dispondremos en las ruedas del vehículo? (Selectividad andaluza) 2π La potencia de entrada será Pe = M ⋅ ω = 120 ⋅ 3000 ⋅ = 37680 W 60 La potencia de salida será Ps = η ⋅ Pe = 0,8 ⋅ 37680 = 30144 W El motor de un tractor suministra una potencia de 80 CV a 2200 r.p.m. El movimiento se transmite íntegramente a las ruedas, que giran a 180 r.p.m. Cal- cule: a) Par motor disponible b) Potencia disponible en las ruedas c) Par disponible en las ruedas (Selectividad andaluza junio 97) a. De la expresión de la potencia P = M ⋅ ω obtenemos el par motor P 80 ⋅ 736 CV ⋅ W CV M= = ⋅ = 255,7 N ⋅ m ω 2π rad s 2200 ⋅ 60 b. El movimiento se transmite íntegramente a las ruedas, luego la potencia en las mismas será igual a la del eje motriz. Si denominamos PER a la potencia en el eje de las ruedas y PEM a la potencia en el eje motriz, y al ser estas iguales PER = PEM = 80 CV = 80 ⋅ 736 CV ⋅ W CV = 58880 W c. Al ser las dos potencias iguales PER = M ER ⋅ ω ER  M ER ⋅ ω ER = M EM ⋅ ω EM PEM = M EM ⋅ ω EM  M EM ⋅ ω EM 255,7 ⋅ 2200 M ER = = = 3125,2 N ⋅ m ω ER 180 La instalación de un montacargas tiene un rendimiento del 80 %. Si el montacargas tiene una masa de 500 Kg, sube diez pisos en un minuto, cada piso tiene una altura de 3 m y admite una carga máxima de 10000 Kg. Calcule: a) La energía que consume cuando sube descargado. b) La potencia que absorbe descargado. c) La potencia que necesita para subir a plena carga. (Propuesto Andalucía 98/99) a. Si suponemos que el montacargas sube con velocidad constante, la variación de la energía cinética será nula y el trabajo desarrollado será debido a la ener- gía potencial. La energía potencial E p = m ⋅ g ⋅ h = 500 ⋅ 9,8 ⋅ 30 = 147000 J b. La potencia que absorbe descargado W E p 147000 P= = = = 2450 W t t 60 c. La energía potencial a plena carga E p = m ⋅ g ⋅ h = (10000 + 500 ) ⋅ 9,8 ⋅ 30 = 3087000 J por lo que la potencia necesaria para subir a plena carga Ep 3087000 P= = = 51450 W t 60 Un teleférico que tiene una masa de 500 Kg salva una diferencia de altura de 300 m en dos minutos, transportando seis personas con una media de 65 Kg cada una. Si el sistema de propulsión proporciona 30 KW, ¿cuál será el rendimiento de la instalación? (Selectividad andaluza junio 98) Si suponemos que la velocidad del teleférico es constante ( ∆E c = 0 ) , la energía potencial será: E p = m ⋅ g ⋅ h = (500 + 390) ⋅ 9,8 ⋅ 300 = 2616600 J La potencia útil o de salida W E p 2616600 Pu = = = = 21805 W t t 2 ⋅ 60 Si denominamos Pab la potencia absorbida o de entrada, que es de 30 KW, el rendimiento será Pu 21805 η= = = 0,726 ⇒ 72,6 % Pab 3 ⋅ 10 4 De un motor trifásico se conocen los siguientes datos: 220V/380V, factor de potencia 0,85, rendimiento 90% y potencia útil 50 CV. Determine: a) Intensidad de corriente que pasa por la línea de alimentación cuando el motor se conecta en triángulo. b) Intensidad de corriente que pasa por la línea cuando el motor se conecta en estrella. c) Intensidad de corriente que pasa por las bobinas del estator en ambos casos. (Propuesto Andalucía 96/97) a. La potencia absorbida por el motor Pútil 50 ⋅ 736 Pabsorbida = = = 40888,88 W η 0,9 En triángulo la intensidad de fase en función de la de línea IL IF = 3 siendo la tensión en triángulo UT = 220 V. La intensidad que pasa por la línea de alimentación ILT cuando el motor se conecta en triángulo Pab 40888,88 I LT = = 126,24 A 3 ⋅ U T ⋅ cosϕ 3 ⋅ 220 ⋅ 0,85 b. La intensidad que pasa por la línea de alimentación ILE cuando el motor se conecta en estrella Pab 40888,88 I LE = = 73,09 A 3 ⋅ U E ⋅ cosϕ 3 ⋅ 380 ⋅ 0,85 siendo UE la tensión en triángulo. c. En la conexión en triángulo la intensidad por cada bobina del estator, que es la de fase, conociendo la de línea I L 126,24 IF = = = 72,88 A 3 3 En la conexión en estrella la intensidad por cada bobina del estator, que es la de fase e igual a la de línea I F = I L = 73,09 A Un motor de inducción trifásico de 220 V, 50 Hz y cuatro polos mueve una carga cuyo par resistente es de 6,5 N·m. Sabiendo que el motor absorbe de la red 1200 W y que su rendimiento es de 0,82, determinar la velocidad de su eje y el deslizamiento. (Selectividad andaluza) La potencia útil en función de la potencia absorbida y del rendimiento es Pu = Pab ⋅ η = 1200 ⋅ 0,82 = 984 W La potencia útil en función del par motor y de la velocidad angular es Pu = M ⋅ ω Pu 984 W por tanto ω= = = 151,38 rad s M 6,5 N ⋅ m La velocidad de giro del campo magnético n o velocidad síncrona, siendo P los pares de polos 60 ⋅ f 60 ⋅ 50 n= = = 1500 r.p.m. P 2 La velocidad del eje o velocidad del rotor n1 60 n1 = ω = 151,38 rad s = 151,38 ⋅ r.p.m. = 1445,5 r.p.m. 2π El deslizamiento absoluto da d a = n − n1 = 1500 − 1445,5 = 54,5 r.p.m. El deslizamiento relativo S n − n1 1500 − 1445,5 S (% ) = ⋅ 100 = ⋅ 100 = 3,6 % n 1500 La cabina de un ascensor tiene una masa de 500 kg y es movida por un motor eléctrico de inducción a través de cables, poleas y un sistema de engranajes. Se sabe que durante la subida en vacío la potencia absorbida por el motor es de 4500 W y que tarda 30 s en recorrer 6 plantas de 3 m cada una. Determinar: a) Energía consumida durante la subida de doce plantas. b) Rendimiento energético global durante la subida. c) Sabiendo que el motor es de cuatro polos y que la red de alimen- tación es de 220V y 50 Hz, determinar el par de salida del motor si éste tiene un rendimiento del 80% y un deslizamiento del 3%. (Selectividad andaluza) a. Considerando la velocidad de subida constante, la variación de energía cinética es nula. La energía potencial es E p = m ⋅ g ⋅ h = 500 ⋅ 9,8 ⋅ 36 = 176400 J Se entiende que es energía necesaria y no consumida b. La potencia útil W E p 176400 Pu = = = = 2940 W t t 60 η (% ) = Pu 2940 El rendimiento ⋅ 100 = ⋅ 100 = 32,6 % Pab 4500 ⋅ 2 Al subir el doble de plantas, la potencia absorbida sería 4500 ⋅ 2 = 9000 W n − n1 c. Siendo P el número de pares de polos y S = n n − n1 0,03 = ⇒ n1 = 0,97 ⋅ n n 60 ⋅ f 60 ⋅ 50 n= = = 1500 r.p.m. P 2 n1 = 0,97 ⋅ 1500 = 1455 r.p.m. Pu = Pab ⋅ η = 4500 ⋅ 0,80 = 3600 W Pu = M ⋅ ω Pu 3600 M = = = 23,6 N ⋅ m ω 2π 1456,3 ⋅ 60 Un motor trifásico tiene una potencia de 50 CV y está conectado a una ten- sión de 380V. Su factor de potencia es de 0,8 y su rendimiento el 85%. Supo- niendo que está conectado en estrella, determine: a) La intensidad de fase. b) Sus potencias activa, reactiva y aparente. (Selectividad andaluza septiembre-97) a. La potencia absorbida por el motor, considerando los 50 CV como potencia útil, será Pútil 50 ⋅ 736 Pabsorbida = = = 43294,1 W η 0,85 La intensidad que pasa por la línea de alimentación con el motor conectado en estrella Pab 43284,1 IF = IL = = = 82,22 A 3 ⋅ U L ⋅ cosϕ 3 ⋅ 380 ⋅ 0,8 b. La potencia activa P = 3 ⋅ U L ⋅ I L ⋅ cosϕ = 3 ⋅ 380 ⋅ 82,22 ⋅ 0,8 = 43292,4 W sen ( arccos 0,8 ) = 0,6 ⇒ ϕ = 36,87 ° La potencia reactiva Q = 3 ⋅ U L ⋅ I L ⋅ sen ϕ = 3 ⋅ 380 ⋅ 82,22 ⋅ 0,6 = 32469,37,4 VAR La potencia aparente S = 3 ⋅ U L ⋅ I L = 3 ⋅ 380 ⋅ 82,22 = 54115,5 VA Si comprobamos S = P 2 + Q 2 = 54115,5 VA Un motor eléctrico de corriente continua está conectado a una tensión de 24V y consume 2 A girando a una velocidad de 2600 r.p.m.. Su rendimiento es del 90% y su resistencia interna 0,5 ohmios. Calcule: a) La potencia absorbida. b) La fuerza contraelectromotriz. c) La potencia útil. d) El par motor en el eje. e) La intensidad en el momento del arranque. (Selectividad andaluza junio-97) a. La potencia absorbida Pab = U ⋅ I = 24 ⋅ 2 = 48 W b. Despejando de la siguiente fórmula la f.c.e.m. E´ U = E′ + Ri ⋅ I E ′ = U − Ri ⋅ I = 24 − 0,5 ⋅ 2 = 23 V c. La potencia útil en función de la potencia absorbida y del rendimiento Pu = Pab ⋅ η = 48 ⋅ 0,9 = 43,2 W d. El par motor en el eje Pu = M ⋅ ω Pu 43,23 M= = = 0,158 N ⋅ m ω 2π 2600 ⋅ 60 e. En el momento de arranque la f.c.e.m. E´ es cero, luego la intensidad Ia en el momento del arranque U − E ′ 24 Ia = = = 48 A Ri 0,5 Un motor eléctrico tiene las siguientes características nominales: 1. Potencia: 5 CV. 2. Tensión: 380/220 V 3. Velocidad: 1450 r.p.m. 4. Rendimiento: 85%. Determine: a) Potencia eléctrica. b) Si se quisiera mover un sistema mecánico con un par resistente de 30 N.m, ¿se podría utilizar este motor? Razone la respuesta. (Propuesto Andalucía 96/97) a. Considerando la potencia eléctrica igual a la potencia absorbida Pu 5 ⋅ 736 3680 Pab = = = = 4329,4 W η 0,85 0,85 b. La potencia útil en función del par motor y de la velocidad angular 2π ω en rad s Pu = M ⋅ ω = M ⋅ n ⋅  60 n en r.p.m. Con un par de 30 N·m 2π Pu = 30 ⋅ 1450 ⋅ = 45,55 W 60 El sistema mecánico no se podría mover con un par de 30 N·m, al ser la potencia útil del motor menor que la necesaria, que es de 3680 W Nota: la potencia útil se ha asimilado a la potencia mecánica disponible. Esta página está intencionadamente en blanco PRINCIPIOS DE MATERIALES Y ENSAYOS ESTRUCTURA CRISTALINA Un material tiene estructura cristalina cuando todos sus átomos están ordenados de tal manera que cada uno tiene un entorno idéntico. En cristalografía se distinguen los siguientes conceptos, Retículo espacial: sistema de ejes tridimensional que c tiene en el origen un átomo. Celda unitaria: es la unidad que representa la estructura cristalina y está caracterizada por tres vectores r r r b a , b y c que representan las direcciones de las aris- a tas de la celda unidad y los ángulos α, β y γ de las intersecciones entre planos. Sistemas cristalinos Según el módulo de los vectores y del ángulo de los planos, nos encontramos con siete sistemas cristalinos diferentes y catorce retículos espaciales diferentes. De todos ellos los más comunes en metalurgia son: BCC Cúbica Centrada en el Cuerpo ⇒ a = b = c; α = β = γ = 90º FCC Cúbica Centrada en las Caras ⇒ a = b = c; α = β = γ = 90º HCP Hexagonal Compacta ⇒ a = b ≠ c , α = β = 90° , γ = 120° BCC FCC HCP Relación entre constantes en las estructuras cristalinas Índice de coordinación ( i ) Representa el número de átomos que rodea a cada átomo. Factor de empaque ( F.P.A. ) Representa la relación entre el volumen de los átomos que hay en la celda unidad y el volumen de la celda unidad. Nos proporciona una idea del volumen ocupado y libre. Densidad volumétrica ( ρV ) Representa la relación entre la masa de la celda unidad y el volumen de la celda unidad. Redes cristalinas fundamentales En las redes cristalinas fundamentales de los metales se cumple: Celda BCC ∗ Índice de coordinación i = 8 1 ∗ Número de átomos en la celda unidad n = 1 + 8 = 2 átomos 8 4⋅ R ∗ Relación entre la arista celda unidad (a) y el radio atómico ( R ) a = 3 ∗ Factor de empaque Volumen de los átomos n ⋅ 4 ⋅ π ⋅ R3 F. P. A. = ⋅ 100 = 3 3 ⋅ 100 = 68% Volumen celda unidad a Celda FCC ∗ Índice de coordinación i = 12 1 1 ∗ Número de átomos en la celda unidad n = 8 + 6 = 4 átomos 8 2 4⋅ R ∗ Relación entre la arista celda unidad (a) y el radio atómico ( R ) a = 2 ∗ Factor de empaque Volumen de los átomos n ⋅ 4 ⋅ π ⋅ R3 F . P. A. = ⋅ 100 = 3 3 ⋅ 100 = 74% Volumen celda unidad a Celda HCP ∗ Índice de coordinación i = 12 ∗ Número de átomos en la celda unidad 1 1 n = 6 ⋅ 2(át.vert. caras sup. e inf. ) + 2 ⋅ (át. central caras sup. e inf.) + 3(át. centrales) = 6 átomos 6 2 ∗ Factor de empaque Volumen de los átomos F . P. A. = ⋅ 100 = 74% Volumen celda unidad Alotropía Indica el cambio que puede sufrir una estructura cristalina al variar la presión o temperatura que le rodea. ENSAYOS Son procedimientos normalizados con los que se cuantifican las diferentes propiedades de los materiales. De todas las propiedades, nos centraremos únicamente en algunas propiedades mecánicas tales como: Cohesión: resistencia que oponen las moléculas de los materiales a separarse unas de otras. Ductilidad: capacidad de los materiales para deformarse cuando se les aplica un esfuerzo de tracción. Dureza: resistencia que opone un material a ser penetrado o rayado por otro. Elasticidad: capacidad de un material de recobrar su forma primitiva cuando cesa la causa que lo deformó. Fatiga: resistencia a la rotura de un material sometido a esfuerzos variables tanto en magnitud como en sentido. Fragilidad: propiedad contraria a la tenacidad. Los materiales frágiles tienen muy poca zona plástica. Maleabilidad: capacidad de los materiales de deformarse plásticamente frente a esfuerzos de compresión. Plasticidad: capacidad de algunos materiales sólidos de adquirir deformaciones permanentes sin llegar a romperse. Resiliencia: capacidad de un material de absorber energía en la zona elástica al someterlo a un esfuerzo de rotura. Clasificación de los ensayos Con los ensayos se intenta simular las condiciones de trabajo para determinar la idoneidad del material o pieza en cuestión. Debido a la diversidad de propiedades y a las diferentes formas de determinarlas, los ensayos se pueden clasificar en: Según la rigurosidad del ensayo Ensayos científicos: son ensayos que se hacen en laboratorios especializados y permiten obtener valores precisos y reproducibles de las propiedades ensayadas, ya que las condiciones a las que se somete el material están convenientemente normalizadas. Ensayos tecnológicos: se hacen en fábrica e indican calidades de material. Según la naturaleza del ensayo Ensayos químicos: permiten conocer la composición cualitativa y cuantitativa del material, así como la naturaleza del enlace químico o la estabilidad del material en presencia de compuestos corrosivos. Ensayos metalográficos: con el uso de microscopios, permiten conocer la estructura interna del material. Ensayos físicos: tienen por objeto cuantificar ciertas propiedades físicas tales como: densidad, punto de ebullición, punto de fusión, conductividad eléctrica, conductividad térmica, etc. Ensayos mecánicos: con ellos se determina la resistencia del material a ciertos esfuerzos. Los ensayos de este tipo más importantes son: dureza, fatiga, choque, tracción, etc. Según la utilidad de la pieza después de ser sometida al ensayo Ensayos destructivos: son aquellos que producen un daño o rotura de la pieza sometida al ensayo. Ensayos no destructivos: se analizan los defectos externos e internos de una pieza mediante procedimientos de observación directa empleando microscopios, rayos X, ultrasonidos, campos magnéticos, etc. Según la velocidad de aplicación de los esfuerzos Ensayos estáticos: son aquellos en los que la velocidad de aplicación de la fuerza no influye en el resultado. Un ejemplo de este tipo, es el ensayo de tracción. Ensayos dinámicos: en ellos, la velocidad de aplicación de las fuerzas forma un papel importante en el ensayo. Un ejemplo de este tipo, es el ensayo de flexión. Ensayos mecánicos Ensayos de dureza al rayado ( dinámicos ) Para los metales se emplea el método Martens que consiste en medir el surco que deja una punta de diamante con forma piramidal con dimensiones normalizadas a la que aplicamos una carga constante y que se desplaza sobre la superficie del metal. Ensayos de dureza por penetración ( estáticos ) Se trata de averiguar la dureza de un material por la huella que deja un penetrador al que aplicamos un peso constante. Los más empleados para los metales son: Método Brinell ( HB ) ( UNE 7- 422 – 85 ) Emplea como penetrador una bola de acero muy duro de diámetro conocido. Al someter la bola a una carga determinada, se produce en el material una huella en forma de casquete esférico. La dureza Brinell queda determinada por: F HB = A La determinación de superficie de la huella se realiza por A = π ⋅ D ⋅ f F − X =  D − D 2 − d 2  D 1 f = 2 2  2 2 D d  D X =   −  X D2 2 2 π ⋅D  f A=  D − D 2 − d 2  2   2F HB = πD D − D 2 − d 2  d   2 HB = Dureza Brinell en kg/mm F = Carga en kg 2 A = Superficie de la huella en mm D = Diámetro de la bola en mm f = Flecha (profundidad de la huella) en mm d = Diámetro de la huella en mm Método Vickers ( HV ) ( UNE 7- 423 – 84 ) Este método se emplea para durezas superiores a 400 HB. El método es igual al caso anterior, con la salvedad del penetrador que es una pirámide regular de base cuadrada cuyas caras forman un ángulo de 136 º. El tiempo que dura este ensayo es de unos 20 s. F C D HV = A = 4 ⋅ area(OAB) 0 A donde A es el área de la huella que el A E B penetrador produce en el material. º 68 1 A= 4⋅ ⋅ AB ⋅ OE = 2 ⋅ AB ⋅ OE 2 0 O' E O' E sen 68° = ⇒ OE = d1 d2 OE sen 68° C D AB O' E = 2 0 AB AB 2 A = 2 ⋅ AB ⋅ = sen 68° sen 68° A B d1 + d 2 d= como AB = AC 2 d2 d2 d 2 = 2 ⋅ AB 2 ⇒ A = = 2 ⋅ sen 68° 1,854 F HV = 1,854 d2 2 HV = Dureza Vickers en kg/mm d = Diagonal de la huella en mm F = Carga en kilogramos kg Método Rockwell ( UNE 7-424-89 ) Este método, a diferencia de los anteriores, permite determinar la dureza de un material, no a partir de la superficie de la huella sino de su profundidad. El penetrador empleado depende del material a ensayar; para los materiales blandos em- pleamos una bola de acero y para los duros un cono de diamante con 120º de ángulo, denominándose el ensayo según el penetrador HRB o HRC. Forma de realizar el ensayo: 1º Se aplica al penetrador una carga de 10 kg durante un tiempo determinado. Esta carga provoca una huella de profundidad ho. 2º Después, dependiendo de la dureza del material, se añade la carga adicional que puede ser de 60, 100 ó 150 kg. La profundidad de la huella alcanza entonces el valor h1. 3º Al retirar la carga adicional, el penetrador retrocede por la recuperación elástica del material. La huella adquiere entonces una profundidad e = h1 − h0 La dureza Rockwell queda determinada por: HRC = 100 – e HRB = 130 – e Se observa que cuando mayor es la profundidad e menor es la dureza del material. El durómetro para Rockwell, a diferencia de los anteriores, está provisto de una escala graduada que permite realizar una medida instantánea de la profundidad de la huella. En los anteriores casos hay que utilizar una lupa graduada o un micros- copio para medir el diámetro de la huella o diagonales de la pirámide. Ensayos de tracción ( UNE 7- 474 ) Una probeta con forma y dimensiones normalizadas según el material que sea, es sometida a un esfuerzo de tracción en la dirección de su eje por una máquina que registra el esfuerzo aplicado y el alargamiento producido en la probeta hasta que esta se rompe. La probeta indicada en la figura es la más usada. D l0 Tensión unitaria ( σ ) Representa el esfuerzo que soporta el material por unidad de sección. F σ= Ao 1 Ao = ⋅π ⋅ D2 4 σ = Tensión en Newton metro cuadrado (N/m2) = 1Pascal F = Fuerza axial aplicada a la probeta en Newton (N) 2 Ao = Sección inicial de la probeta en metros cuadrados (m ) D = Diámetro de la probeta en metros (m) Alargamiento unitario ( ε ) Representa el cociente entre el incremento de longitud de la probeta, como consecuencia del esfuerzo a la que la sometemos, y la longitud inicial. ∆l l − l o ε= = lo lo ε = Alargamiento unitario, sin dimensiones l = Longitud final en (m) lo = Longitud inicial en (m) Módulo de elasticidad o Módulo de Young ( E ) Representa el cociente entre la tensión unitaria y el alargamiento unitario. El mó- dulo de Young es característico de cada material. σ F A0 F ⋅ lo E= = = ε (l − l0 ) l0 Ao (l − lo ) 2 2 E = Módulo de Young en N/m , aunque en algunas ocasiones en Kg/mm . Diagrama de esfuerzos y deformaciones Del diagrama obtenido en este ensayo se puede determinar el límite elástico, resistencia a la rotura, capacidad de alargamiento y procesos de estricción. En la gráfica adjunta se distingue las siguientes zonas: ∗ Zona elástica (OA). En esta zona el alargamiento es proporcional al esfuerzo aplicado y al cesar éste, el material recupera su longitud inicial. El límite elástico se designa por σE. C ∗ Zona elástica - plástica (AB). En ella, las deformaciones no son proporciona- D les a los esfuerzos. B A ∗ Zona plástica (BC). Es esta zona se dan las deformaciones permanentes, es decir, al cesar el esfuerzo, permanece la deformación producida. 0 ∗ Zona de estricción (CD). En esta zona se da la tensión máxima aplicada a la probeta σR que se denomina tensión de ruptura de la probeta, ya que a partir de este punto es posible romper la probeta con una tensión menor. En los ensayos de tracción es preciso tener en cuenta la temperatura ya que, como es conocido, los metales modifican sus dimensiones con ella. Ensayos de resiliencia El más característico es el ensayo Charpy . En este ensayo se utiliza una probeta de sección cuadrada provista de una entalladura que es sometida a la acción de una carga de ruptura por medio de un martillo que se desplaza en una trayectoria circular. H h La energía absorbida por la ruptura se llama resiliencia ρ y su unidad en el siste- 2 ma internacional es el J/m Ep = m ⋅ g ( H − h) Ep ρ= Ao Ep = Energía potencia absorbida en la ruptura en Julios (J) m = Masa del martillo en kg 2 g = Gravedad terrestre 9,8 m/s H = Altura desde la que cae el martillo en metros (m) h = Altura que alcanza el martillo después de romper la probeta en metros (m) ρ = Resiliencia en Julios por metro cuadrado (J/m2) 2 Ao = Sección de la probeta por la parte de entalladura en metros cuadrados (m ) Tratamientos de los aceros para mejorar sus propiedades Tienen por finalidad modificar las características mecánicas de los aceros o los metales en general; en algunos casos se pretende aumentar su plasticidad para facilitar el conformado en frío, su dureza, etc. Se distinguen los siguientes tratamientos: térmicos, termoquímicos, mecánicos y superficiales. Todos ellos no deben alterar la composición química de manera notable ya que de lo contrario dejarían de ser tratamientos para convertirse en otros procesos. Tratamientos térmicos Consisten en operaciones de calentamiento y enfriamiento más o menos rápido a los que se somete a los materiales con objeto de conseguir cambios en la estructura cristalina (fundamentalmente el tamaño de grano) sin que la composición química resulte modificada. Por lo tanto las variables que controlamos son la temperatura y el tiempo. Existen fundamentalmente cuatro tratamientos térmicos: Temple: es un tratamiento típico de los aceros que consiste en calentarlos hasta una temperatura superior a la de austenización, seguido de un enfriamiento lo suficientemente rápido para obtener una estructura martensítica. De esta manera se obtiene un material muy duro y resistente mecánicamente. Por regla general, la forma de realizar el enfriamiento consiste en sumergir la pieza en agua, aceite o aire frío controlando en todo momento la temperatura del fluido. Para conseguir un mejor temple se agita el fluido refrigerante. Revenido: es un tratamiento complementario al temple, con el que se pretende eliminar tensiones internas producidas durante el temple; mejora la tenacidad, aunque se reduce la dureza. Consiste en un calentamiento de las piezas previamente templadas a una temperatura inferior a la de austenización, para lograr que la martensita se transforme en una estructura más estable. El proceso termina con un enfriamiento relativamente rápido. Normalizado: se denomina normalizado por que se entiende que con este tratamiento los aceros obtienen sus propiedades normales. Se someten a este tratamiento piezas que han sufrido deformaciones en caliente, en frío o bien que han tenido enfriamientos irregulares o sobrecalentamientos. También nos sirve para eliminar un tratamiento térmico previo. Con el normalizado se reducen tensiones internas provocadas por las causas anteriores, así como una unificación del tama- ño de grano. Consiste en un calentamiento del acero, 50 grados por encima de la temperatura de austenización, seguido de un enfriamiento al aire. La velocidad de enfriamiento no puede ser elevada evitando la formación de martensita y confiriendo al acero una estructura perlítica y ferrita o cementita de grano fino. Recocido: consiste en calentar el material hasta una temperatura determinada y mantenerlo a dicha temperatura durante un tiempo previsto y posteriormente en- friarlo lentamente. Los objetivos que se persiguen son: eliminar tensiones del temple, aumentar la plasticidad, ductilidad y tenacidad, y conseguir una microestructu- ra específica. En estos tratamientos, el tiempo constituye la variable fundamental a controlar. En los aceros la temperatura a alcanzar ha de estar entre la temperatura crítica inferior de austenización (A1) y la superior (A3 o Acm). Con este tratamiento no se supera la temperatura crítica superior de austenización como ocurre con el normalizado. Tratamientos termoquímicos Con estos tratamientos obtenemos piezas muy duras superficialmente, capaces de resistir desgastes, y más blandas en el centro, lo que les permite ser más tenaces. Mediante estos tratamientos se modifica la composición química superficial del material, por lo tanto, las variables que controlamos son la temperatura, el tiempo y la composición química. En general el procedimiento consiste en meter la pieza en un horno en el que controlamos la atmósfera que rodea a la pieza, calentamos hasta una temperatura determinada, mantenemos esa temperatura el tiempo necesario para que se produzca una difusión atómica en la superficie de la pieza con una profundidad determinada y enfriamos. Entre los procedimientos más habitua- les tenemos: Cementación Consiste en añadir carbono a la superficie del metal, con objeto de aumentar su dureza superficial. Para facilitar la difusión del carbono en el metal, se somete la º pieza durante cierto tiempo a una determinada temperatura ( 900 C en el caso de los aceros). La atmósfera carburante necesaria se puede lograr por medio de agentes sólidos, gaseosos o líquidos que desprendan carbono. La cantidad de carbono absorbido por la pieza depende de varios factores: ∗ Composición química inicial del acero. ∗ Naturaleza de la atmósfera carburante. ∗ Temperatura. ∗ Tiempo de exposición. Una vez sometida una pieza a un proceso de este tipo, puede considerarse constituida por dos zonas: ∗ Zona exterior, que es la capa cementada y que posee mayor concentra- ción de carbono que el resto de la pieza. Su espesor es función del tiempo de exposición y la temperatura alcanzada. ∗ Alma, que es la zona central donde no se ha producido variación química. Nitruración Con este tratamiento se consiguen endurecimientos superficiales extraordinarios de los aceros. La pieza que se pretende nitrurar se somete en un horno a una corriente de amoniaco a una temperatura elevada (en el caso de los aceros próxi- ma a los 500 ºC). Con este procedimiento, manteniendo la pieza dentro del horno a la temperatura indicada entre 20 y 80 horas, se pueden alcanzar durezas comprendidas entre 650 HV y 1100 HV. Cianuración Es un tratamiento intermedio de los dos anteriores en el que se produce el endurecimiento de la superficie de la pieza sometiéndola a una atmósfera mezcla de carbono y nitrógeno. Sulfinización Consiste en producir una pequeña capa superficial de azufre, nitrógeno y carbono; de esta manera se consigue favorecer la resistencia al desgaste, favorecer la lu- bricación y evitar el agarrotamiento. Las piezas sometidas a este tratamiento pueden aumentar su dureza cinco veces. Tratamientos mecánicos Mejoran las características de los metales por deformación mecánica, con o sin calor. Cuando el proceso se realiza en caliente recibe el nombre de forja. Tratamientos superficiales Mediante estos tratamientos se modifica la superficie de los metales sin variar su composición química másica. En estos tratamientos no es necesario la aplicación de calor. Los tratamientos superficiales más conocidos son el cromado y la metali- zación. La metalización consiste en pulverizar metal fundido sobre otro, con lo cual, la pieza tratada adquiere las propiedades del primero en su superficie. Protección contra la corrosión La interacción entre un material y el ambiente provoca en muchos casos la pérdida o deterioro de las propiedades físicas del material. Estos procesos de deterioro son diferentes según se trate de materiales metálicos, polímeros o cerámicos. El proceso de deterioro que se produce en los metales recibe el nombre de oxidación y corrosión. En los procesos de oxidación, lo metales pasan de un estado electrostáticamente neutro a formar cationes (iones positivos) por pérdida de electrones. M → M n+ + ne - En el proceso de degradación de los metales, la oxidación directa resulta de la combinación de los átomos metálicos con los de la sustancia agresiva, por ejemplo 2Fe + O2 → 2FeO, y la corrosión electroquímica se caracteriza por la formación de pilas galvánicas en las que el metal actúa como ánodo y por lo tanto se disuelve. Este tipo de corrosión exige la presencia de medios electrolíticos, uniones eléc- tricas y la presencia de un cátodo. Pilas galvánicas Unión eléctrica I Cátodo Ánodo iones electrolito Pila galvánica Tenemos dos metales diferentes inmersos en un electrolito y unidos eléctricamen- te, haciendo que uno de ellos funcione como ánodo y el otro como cátodo. El ánodo cede electrones al cátodo, por lo tanto algunos átomos del ánodo se ionizan con carga positiva disminuyendo de tamaño. Si este ion se encuentra en la superficie del ánodo podrá abandonarlo y dirigirse, a través del electrolito, hacia el cátodo que se encuentra cargado negativamente gracias a los electrones que le cedió el ánodo. De esta manera el ánodo reduce su tamaño mientras que el cáto- do puede aumentar o quedarse igual, ya que el ion al juntarse con el electrón puede depositarse sobre el cátodo, unirse a otros átomos procedentes del ánodo y precipitar al fondo de la pila o combinarse con elementos del electrolito formando un gas que saldría de la pila. Medidas de protección contra la corrosión Los principales medios de protección son: ∗ Impedir la formación de pilas galvánicas, utilizando aislantes eléctricos. ∗ Tratar siempre que el área del ánodo sea mayor que la del cátodo. ∗ Diseñar recipientes para contener líquidos cerrados y procurar que no se acumule líquido estancado. ∗ Evitar hendiduras o grietas entre los materiales armados o unidos. Medios de protección Todos los medios de protección van destinados a evitar alguna de las causas que provocan la oxidación y corrosión. Entre las más utilizadas destacamos: Recubrimientos Se utilizan para aislar las regiones del cátodo y del ánodo. Estos aislantes pueden ser de diferente tipo con una acción más o menos prolongada en el tiempo. Los aislantes a corto plazo son las grasas o aceites que se eliminan con facilidad. Los de medio plazo son las pinturas o recubrimientos cerámicos. Los de largo plazo consisten en recubrir metales con un alto grado de corrosión con otros que tengan un grado de corrosión menor, por ejemplo el acero galvanizado que consiste en depositar Zn o Sn sobre la superficie del acero. Protección catódica Consiste en forzar al metal a comportarse como un cátodo suministrándole electrones. Para ello utilizamos un ánodo de sacrificio, el cual se corroe, ya que aporta electrones al metal a proteger. Los materiales del ánodo de sacrificio son el cinc o el magnesio. Inhibidores Consiste en interrumpir o reducir el paso de iones desde el ánodo al cátodo; para ello, añadimos al electrolito productos químicos que se depositan en la superficie del ánodo o cátodo impidiendo o reduciendo la salida o llegada de los iones, produciendo una polarización por concentración o resistencia. Por ejemplo, las sales de cromo realizan esta función en los radiadores de los coches. Protección por selección de materiales Es conocido que no todos los metales tienen el mismo comportamiento frente a la corrosión y que hay ciertos metales como el cromo, níquel, platino, oro, plata, wol- franio, etc. que son muy resistentes a la corrosión atmosférica y a la acción de muchos ácidos. No obstante, el empleo de estos metales en estado puro está limi- tado por sus propias cualidades mecánicas y precio. Se pueden conseguir aleaciones inoxidables si introducimos pequeñas cantidades de estos metales. Pasivadores (protección anódica) Se dice que un metal tiene pasividad natural cuando al oxidarse se forma una fina capa de óxido que impide la corrosión del mismo, como ocurre con el aluminio, el cobre, etc. Este mismo efecto puede conseguirse de forma artificial en ciertos metales sumergiéndolos en algunos ácidos, por ejemplo si bañamos un acero en ácido nítrico concentrado, este quedará protegido frente al ataque de ácido nítrico de baja concentración. No obstante la aplicación más común de los pasivadores se hace en forma de impregnación como ocurre con el minio (Pb3O4) o el cromato de cinc (ZnCrO4). CUESTIONES RESUELTAS Diferencia entre plástico termoplástico y otro termoestable. Exprese dos ejemplos de cada uno. (Propuesto Andalucía 96 – 97) Los plásticos termoplásticos son aquellos que al aplicarle una cierta temperatura se pueden ablandar y conformar tantas veces como se quiera. Ejemplos de termoplásticos son el PVC, el polietileno, el nailon, el poliestireno y el polivinilo. Los plásticos termoestables una vez calentados y conformados no pueden volver a fundirse ya que se degradan sus características, llegando incluso a arder, pero sin tener previamente una deformación. Ejemplos de termoestables son la baquelita, la melamina, el poliuretano y la resina de poliéster. Qué se entiende por monocristal. Ponga un ejemplo de un material monocristalino utilizado en aplicaciones electrónicas y comente brevemente como se obtiene. (Selectividad andaluza 97) Un grano cristalino es un cristal en una sustancia solidificada. Un monocristal es un grano cristalino en el que la solidificación ha tenido lugar alrededor de un único núcleo estable que ha crecido dando lugar a un solo grano cristalino o monocristal. En electrónica los componentes, como los transistores y diodos, están construidos sobre un monocristal de sustancias o elementos semiconductores como el silicio. El monocristal se obtiene por cuatro métodos: o de Czochralski o de las zonas flotantes o de Bridgman o del gradiente de congelación El método de las zonas flotantes es el más utilizado para la obtención del silicio, por lo que se describe a continuación. Se introduce una varilla de silicio policristalino dentro de un tubo de cuarzo y se sujeta por ambos lados con unas mordazas también de cuarzo, manteniendo el silicio en posición vertical. Al conjunto anterior se le hace girar sobre su eje vertical. Una bobina de inducción de alta frecuencia se mueve lentamente de abajo arriba, de modo que una zona de silicio fundido flota a lo largo de la varilla y asciende. De este modo se obtiene un silicio muy puro a la vez que un material monocristalino. El conjunto es refrigerado con agua para impedir que las impurezas de cuarzo penetren en el silicio fundido. Representar mediante un diagrama de bloques una de las posibles vías para el aprovechamiento de los residuos sólidos urbanos. (Selectividad andaluza) Los tres sistemas o vías más importantes para el aprovechamiento de los residuos sólidos urbanos son la incineración, el compostaje y las biocas. Incineración: para todo tipo de basuras. Generan gases tóxicos. Residuos Energía Planta Cenizas Vertederos Hornos trituradora y escoria especiales Los residuos son triturados y pasan a hornos. En los hornos se queman los residuos y del calor generado en la combustión se obtiene energía. Generan gases tóxicos. Las cenizas y las escorias, que se producen en los hornos como consecuencia de la combustión, se envían a vertederos especiales. Compostaje: en este sistema hay que separar previamente las basuras, reutilizán- dose los residuos en forma de abonos. Filtros Vertederos Residuos especiales Planta Calor Secaderos Abonos trituradora Los residuos son triturados y apelmazados en grandes naves estancas. Se someten los residuos a una temperatura de 60 ºC durante 15 días en los que se produce una descomposición que origina gases, líquidos residuales y sólidos. Los filtros evitan la emanación de sustancias tóxicas. Los sólidos y líquidos resultantes se separan en los secaderos. Los sólidos resultantes se transforman en abono, y los líquidos depurados se en- vían a vertederos especiales. Biocas: En este sistema hay que separar previamente las basuras. Gas utilizable Gas metano Energía Planta Cámaras trituradora estancas Sólidos Residuos Abonos Líquidos Depuradora Vertederos Los residuos sólidos urbanos se trituran y almacenan en cámaras estancas durante 15 días. Dentro de la cámara la sustancia orgánica fermenta y produce gas metano, que es utilizable directamente para producir energía. Los residuos líquidos se depuran y pasan a vertederos especiales. Los residuos sólidos se transforman en abono. Describa los componentes fundamentales de una pila electroquímica. (Propuesto Andalucía 96/97) Una pila electroquímica está formada por dos electrodos metálicos que se ponen en contacto a través de un electrolito (líquido). Los componentes fundamentales de una pila electroquímica son: Ánodo: electrodo que se disuelve proporcionando cationes al electrolito y electrones al circuito exterior Cátodo: electrodo que recoge los electrones y que a su vez se reduce. Electrolito: líquido conductor eléctrico que está en contacto con los dos electrodos. Un hilo o puente de conexión entre los dos electrodos mencionados, por el que se desplazan los electrones del ánodo al cátodo. Puente I Cátodo Ánodo iones electrolito Pila electroquímica Una tubería de conducción de agua de acero galvanizado se ha unido a otra de cobre mediante un manguito de un material polimérico. Comente en que se basa tal acierto y explique el fenómeno que se pretende evitar. (Propuesto Andalucía 96/97) Es un acierto ya que de esta manera se evita el fenómeno de la corrosión electro- química. Gracias al polímero no existe unión entre los dos metales, por lo que se evita el contacto eléctrico entre ambos. Al interponer un material aislante entre dos metales de diferentes potenciales elec- troquímicos se impide la formación de la pila galvánica, y por lo tanto, la corrosión. El material oxidable sería el acero (o el Zn), ya que es más anódico (mayor tendencia a la corrosión) que el cobre, es decir, el acero tiene un potencial de electrodo estándar más negativo o anódico que el cobre, por lo que en un medio acuoso tendería a ceder electrones (oxidándose) y el cobre actuaría como reductor. Ponga un ejemplo de material polimérico reforzado con fibra. Diga dentro de qué grupo de materiales industriales se encuadraría y comente qué se pretende conseguir con su utilización. (Selectividad andaluza) Los poliésteres insaturados son materiales poliméricos que pueden ser reforzados hasta con un 80 % de fibra. Se encuentran dentro de los plásticos termoestables. Con su utilización se pretende obtener materiales de una gran resistencia a la corrosión. Se suelen utilizar en tuberías, tanques y en cascos de embarcaciones pequeñas. Explique qué es la corrosión y los dos métodos de protección empleados para prevenirla. (Selectividad andaluza septiembre – 98) La corrosión es el deterioro progresivo de una sustancia, de forma más o menos lenta, debido a la acción de entorno. Se utilizan dos métodos para evitar la corrosión: • Protección catódica y anódica. Protección catódica: consiste en hacer que el material que se quiere proteger se comporte como cátodo, al incorporar en el medio otro metal que se comportará como ánodo y que se sacrificará. Esta protección se utiliza por ejemplo en tuberías de acero y para cascos de barcos. Otra forma de producir la protección catódica se consigue enterrando el material que se quiere proteger y el material de sacrificio, éste último sin valor funcional. Ambos metales se conectan a una fuente de alimentación eléctrica de corriente continua, conectándose el polo negativo al material a proteger y el positivo al de sacrificio. De esta forma el material a proteger recibirá electrones y el otro metal al ceder electrones se oxidará. Protección anódica: el material que se quiere proteger es oxidado, de forma que éste actúe como ánodo en el proceso electroquímico, consiguiendo una capa de óxido que protege al material. • Otro método para impedir la corrosión consiste en aislar el material a proteger del medio agresivo, recubriéndolo con sustancias como la pintura. Explique como influye la temperatura alcanzada en el tratamiento térmico de un acero, para que este tratamiento sea considerado: a) Recocido. b) Temple. c) Normalizado. Cómo debería enfriarse un acero calentado a 900 ºC para que el tratamiento térmico realizado sea considerado: d) Recocido. e) Temple. f) Normalizado. (Propuesto Andalucía 97/98) En los tratamientos térmicos no se varía la composición química pero si la estructura interna. a. En el recocido se liberan tensiones internas producidas por otros tratamientos térmicos y se eliminan algunos estados anormales de la estructura cristalina, adquiriéndose mayor plasticidad. b. En el temple se consigue un menor tamaño del grano, alta dureza y buena resistencia. c. Reduce defectos de tratamientos anteriores, consiguiendo un tamaño del grano uniforme. d. Para conseguir un recocido el enfriamiento debe ser lento dejando enfriar el acero dentro del horno. De esta manera el acero se hace más dúctil y maleable. e. Para realizar un temple se debe calentar la pieza hasta conseguir una homo- geneidad estructural, enfriándose rápidamente con agua, aceite o aire frío, consiguiendo una estructura martensítica. f. Para conseguir un normalizado se enfría el acero lentamente al aire para no formar martensita. Comente, brevemente el comportamiento a tracción de un material cerámico, de un metal y de un polímero termoplástico, dibujando las gráficas de ten- sión-deformación que cabría esperar en cada uno de ellos. Ordene los materiales anteriores de mayor a menor, atendiendo a las siguientes propiedades de comportamiento mecánico: dureza, resistencia mecánica, ductilidad y fragilidad (Propuesto Andalucía 97/98)) Si observamos la gráfica, el acero tiene un comportamiento intermedio entre un material cerámico y un termoplástico aunque presenta una mayor tensión de ruptura. Metal Cerámico Termoplástico De las curvas anteriores se deduce que un material cerámico no soporta grandes esfuerzos de tracción y un termoplástico sufre grandes deformaciones elásticas. En cambio los aceros presentan dos zonas claramente diferenciadas, la zona elás- tica y la zona plástica. Esta distinción es difícil de apreciar en los materiales cerá- micos. En la tabla que sigue se indican, dándole valoraciones del 1 al 3 (de mayor a me- nor), las cualidades de los tres materiales. Dureza Resistencia Ductilidad Fragilidad mecánica Cerámica 1 2 3 1 Metal 2 1 2 2 Termoplástico 3 3 1 3 Por otra parte podemos indicar comparativa y aproximadamente los límites elásti- cos y sus módulos de elasticidad de forma general para estos tipos de materiales Límite elástico Módulo de elasticidad Metales bajo 1 MPa alto 100 GPa Cerámicos alto > 3 GPa alto 200 GPa Polímeros moderado 40 – 100 MPa bajo 2 GPa Las superficies exteriores de dos láminas de acero se encuentran recubier- tas con Zn y Sn, respectivamente. Explique en cada caso cómo actúan ambos metales en la protección contra la corrosión del acero. ¿Qué ocurriría en dichas láminas si, encontrándose en un medio corrosivo, se interrumpe el recubrimiento superficial en una pequeña zona del mismo? Dibuje un pe- queño esquema que lo ilustre. (Propuesto Andalucía 98/99) En el caso del cinc, como tiene un potencial de electrodo estándar menor que el acero, va a actuar como ánodo y se va a corroer (ánodo de sacrificio). En el caso del estaño (y en presencia de oxígeno), el acero realiza funciones de ánodo frente al estaño que actúa como cátodo, de manera que, si se daña la capa de estaño, el acero se corroe rápidamente. En ambientes de poco oxígeno, el estaño se comporta como ánodo y protege al acero (este es el caso, por ejemplo, de las latas de conserva). Zn2+ Zn2+ Acero Cinc Si se interrumpe el recubrimiento superficial, en el caso del Zn, el acero sigue protegido, ya que el Zn tiene un potencial de electrodo estándar menor que el acero (es anódico frente al acero), degradándose los bordes del Zn al oxidarse, deposi- tándose sobre el acero y aislándolo del exterior. Fe2+ Fe2+ Acero Estaño En el caso del recubrimiento con Sn, el acero queda desprotegido ya que tiene un potencial de electrodo estándar menor que el Sn (es anódico frente al Sn) , por lo que se produce una corrosión localizada. Explique las siguientes propiedades mecánicas de los materiales: tenacidad, ductilidad, fragilidad. Ponga algún ejemplo de materiales que tengan una de estas tres propiedades (Propuesto Andalucía 98/99) Tenacidad Es la capacidad de un material para deformarse bastante antes de su rotura, o para absorber golpes sin romperse, o someterse a esfuerzos lentos de deformación. Ejemplos de materiales tenaces: acero y plomo. Ductilidad Es la capacidad que tienen los materiales para ser estirados en hilos finos. Ejemplos de materiales dúctiles: oro, cobre, aluminio. Fragilidad Capacidad de un material para romperse en infinidad de trozos al ser golpeado sin llegar a deformarse elásticamente. Ejemplos de materiales frágiles: el diamante y el vidrio. En relación con los tres ensayos de dureza por penetración más utilizados, responda: a) ¿Qué tienen en común? ¿Qué los diferencia? b) ¿Cuándo emplearía cada uno? Razónelo. (Selectividad andaluza junio-00) a. Tienen en común que los tres miden la dureza de un material mediante un ensayo estático de penetración. El principio de acción en los tres es el mismo, ya que constan de un penetrador que actúa sobre el material y sobre el que se ejerce una fuerza determinada. Se diferencian en el tipo de penetrador empleado, una bola de acero templado en el Brinell, un penetrador de diamante con forma piramidal para el ensayo Vickers, una bola de acero templado para materiales blandos en el ensayo Rockwell (HRB) y un cono de diamante para materiales duros en el ensayo Rockwell (HRC). También se diferencian en que en los ensayos Brinell y Vickers se mide la superficie de la huella y en el ensayo Rockwell se mide la profundidad de la huella. Otra diferencia entre los tres ensayos es la fuerza que se ejerce sobre los penetradores. b. El ensayo Brinell se emplea para materiales no muy duros, en superficies planas y fundamentalmente en materiales con espesores gruesos (superiores a 6 mm), ya que si se aplica a materiales de poco espesor éstos se deforman y los resultados obtenidos son erróneos, de tal manera que para obtener mejores resultados hay que disminuir bien la carga o el diámetro del penetrador. El ensayo Vickers se puede emplear en materiales duros o blandos y en superficies planas o curvas. Este ensayo se emplea cuando se quiere obtener una cierta precisión. A diferencia del ensayo Brinell, se puede emplear en materiales de poco espesor (superior a 0,2 mm), ya que el valor de la dureza es independiente del valor de la carga. En este ensayo al variar la carga no es necesario cambiar el penetrador. También se emplea cuando solamente queremos conocer la dureza superficial del material, ya que, gracias al penetrador utilizado, la huella no es muy pro- funda. El ensayo Rockwell se utiliza cuando se requiere poca precisión y mucha rapi- dez en su realización. Además, normalmente, no se requiere personal muy es- pecializado. Responda las siguientes preguntas: a) ¿Qué objeto tiene hacer un tratamiento térmico en una aleación? b) Concretamente, en el acero, ¿qué objeto tiene llevar a cabo un temple? (Propuesto Andalucía 97/98) a. Un tratamiento térmico persigue conseguir la uniformidad estructural, de manera que se mejoran las propiedades de las aleaciones sin variar su composición química. b. En el acero, el temple tiene por objeto reducir el tamaño del grano produciendo un endurecimiento de la pieza. Con ello se mejoran las propiedades mecáni- cas, siempre que en el templado se consiga un alto contenido en martensita. Esta página está intencionadamente en blanco. PROBLEMAS RESUELTOS El plomo cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radio 3 atómico de 174,9 pm y una densidad de 11340 Kg/m . Determine: a) Su constante reticular. b) Su masa atómica. (Selectividad andaluza junio-97) La celdilla elemental del plomo tiene la estructura indicada a continuación a 2a 4R a. Siendo a la constante reticular 4 4 a= ⋅R = ⋅174,9 = 494,69 pm 2 2 1 1 número de átomos = át. en vértices + át. en caras = 8 ⋅ + 6 ⋅ = 4 átomos 8 2 número de átomos = 4 átomos por celda b. El volumen de la celda unitaria es ( V = a 3 = 494,69 ⋅10 −12 ) 3 = 1,21 ⋅10 − 28 m 3 luego su masa atómica será V ⋅ρ masa atómica = = n º de átomos = ( 1,21 ⋅ 10− 28 ⋅ 11340 m3 ⋅ kg m3 ) = 3,43 ⋅ 10− 25 kg 4 Durante el ensayo de tracción de una probeta de acero estirado en frío de diámetro 13 mm y longitud 5 cm se han obtenido los siguientes datos: Carga axial (N) Alargamiento de la longitud patrón (cm) 0 0 8300 0,0015 13800 0,0025 26400 0,0045 Determinar: a) El módulo de Elasticidad del material. b) Alargamiento que experimenta una barra cilíndrica de 6 cm de diámetro y 50 cm de longitud del mismo material al aplicar a sus extremos una carga de 50000 N, suponiendo que no haya superado el límite de elasticidad. (Selectividad andaluza) a. Se podría considerar una carga baja, que cumpla la ley de Hooke. Podemos calcular la media aritmética de los valores centrales 8 x10 2 1,5 1 0,5 9 ε ( x10 ) 4 1 2 3 4 5 6 7 8 E= σ ε (N m ) 2 σ= F A (N m ) 2 ε 11 8 -4 2,08 · 10 0,62 · 10 3 · 10 11 8 -4 2,06 · 10 1,03 · 10 5 · 10 11 8 -4 2,2 · 10 1,98 · 10 9 · 10 Emedio = 2,07 ⋅ 1011 N m 2 ε medio = 4 ⋅ 10 −4 b. El alargamiento experimentado por la barra de las dimensiones especificadas se obtiene σ F Ao F ⋅ lo E= = = ε ∆l lo ∆l ⋅ Ao Despejando ∆l nos queda F ⋅ lo ∆l = E ⋅ Ao Antes calculamos la sección de la barra D 2 π ⋅ 62 Ao = π ⋅ = = 28,2 cm 2 4 4 F ⋅ lo 5 ⋅ 104 ⋅ 50 ⋅ 10−2 ∆l = = −4 = 4,2 ⋅ 105 m = 0,042 mm E ⋅ Ao 28,2 ⋅ 10 ⋅ 2,07 ⋅ 10 11 Para determinar la dureza Brinell de un material se ha utilizado una bola de 5 mm de diámetro y se ha elegido una constante K = 30, obteniéndose una huella de 2,3 mm de diámetro. Calcule: a) Dureza Brinell del material. b) Profundidad de la huella. (Selectividad andaluza septiembre - 97) a. La dureza Brinell F = K ⋅ D 2 = 30 ⋅ 52 = 750 kgf F 750 HB = = = 170,4 5 kgf mm 2 A 4,4 b. La profundidad de la huella D − D 2 − d 2 5 − 52 − 2,32 f = = = 0,28 mm 2 2 9 2 Un latón tiene un módulo de elasticidad E = 120·10 N/m y un límite elástico 6 2 2 de 250·10 N/m . Si disponemos de una varilla de dicho material de 10 mm de sección y 100 mm de longitud, de la que suspendemos verticalmente una carga en su extremo de 1500 N, se pide: a) ¿Recuperará el alambre su longitud primitiva si se retira la carga?. b) ¿Cuál será el alargamiento unitario y total en estas condiciones?. c) ¿Qué diámetro mínimo habrá de tener una barra de este material para que sometida a una carga de 8.104 N no experimente deforma- ción permanente. (Selectividad andaluza) a. Calculamos la tensión de tracción aplicada a la varilla. F 1500 σ= = −6 = 1,5 ⋅ 108 N m 2 Ao 10 ⋅ 10 Como el valor obtenido es inferior al límite elástico, la varilla recuperará la longitud primitiva. b. El alargamiento unitario será σ 1,5 ⋅108 150 ε= = = = 1,25 ⋅10 −3 E 120 ⋅10 9 120 ⋅10 3 y el alargamiento total ∆l = ε ⋅ lo = 1,25 ⋅10 −3 ⋅100 = 1,25 ⋅10−1 mm = 0,125 mm c. Calculamos la sección mínima, que vendrá determinada por el límite elástico F 8 ⋅ 10 4 Amín = = = 3,2 ⋅ 10 −4 m 2 σ E 250 ⋅ 106 El diámetro mínimo será consecuencia del valor anterior obtenido 4 ⋅ Amin 4 ⋅ 3,2 ⋅10 −4 D= = = 0,02018 m = 20,18 mm π π Dibuje una celdilla elemental con las posiciones atómicas del hierro a temperatura ambiente. 3 Si disponemos de 1mm de hierro, y sabiendo que la constante reticular de -10 su celdilla es a = 2,86x10 m, calcular: a) El número de átomos que habría. b) El volumen real ocupado por los átomos si el radio atómico es -10 1,24x10 m. (Selectividad andaluza) El estado alotrópico del hierro a temperatura ambiente tiene una estructura cú- bica centrada en el cuerpo (BCC). a 4R 2a (4 R )2 = ( ) 2 2 ⋅ a + a2 (4 R )2 = 2a 2 + a 2 = 3a 2 4R = 3 ⋅ a 4 a= ⋅R 3 a. El número de átomos en una celda 1 número de átomos = át. en el centro + át. en vértices = 1 + 8 ⋅ = 2 átomos 8 número de átomos = 4 átomos por celda El volumen de cada celda será ( Vcelda = a 3 = 2,86 ⋅10 −10 ) 3 m 3 = 2,34 ⋅10 −29 m 3 = 2,34 ⋅ 10 −20 mm 3 3 El número de celdas en 1 mm 1 Celdas = = 4,2735 ⋅ 1019 celdas 2,34 ⋅ 10 − 20 3 Como cada celda tiene 2 átomos, el número total de átomos en 1mm nº de átomos = 2 ⋅ 4,2735 ⋅1019 = 8,547 ⋅10 19 átomos b. El volumen real ocupado dependerá del número de átomos existentes y el volumen que ocupa cada uno de ellos Vreal = n° átomos ⋅ Vátomo 4 4 ( Vreal = 8,547 ⋅1019 ⋅ ⋅ π ⋅ R 3 = 8,547 ⋅1019 ⋅ ⋅ π ⋅ 1,24 ⋅10 −10 3 3 )3 = = 6,82 ⋅10 m = 0,682 mm -10 3 3 A una probeta de sección cuadrada de 10 mm de lado y 2 mm de entalla en el centro de una de sus caras , se le somete a un ensayo de flexión por choque, con un martillo de 20 Kgf, cayendo desde una altura de 90 cm y recuperando, tras la rotura, la altura de 70 cm. Haga un esquema del ensayo propuesto y determine: a) Energía absorbida por la probeta. b) Resiliencia del material. (Propuesto Andalucía 96/97) a. Representamos la probeta que tendrá una forma similar a la indicada. 8 10 La sección en la zona de la entalla será de A = 10 ⋅ 8 = 80 mm 2 La energía absorbida por la probeta será la energía potencial que posee el martillo debido a su altura menos la energía potencial que adquiere en la recu- peración. E p = m ⋅ g ⋅ (h1 − h2 ) = 20(90 − 70) = 20 ⋅ 20 kgf ⋅ cm = 400 kgf ⋅ cm 400 kgf ⋅ cm = 400 ⋅ 9,8 ⋅ 1 ⋅ 10 −2 = 39,2 N ⋅ m = 39,2 J E p absorbida b. La resiliencia se calcula por la expresión ρ = A0 siendo A0 la sección en la zona de la entalla. Por lo que la resiliencia será 39,2 ρ= = 49 J cm 2 0,8 Una probeta normalizada de 13,8 mm de diámetro y 100 mm de distancia entre puntos, es sometida a un ensayo de tracción, experimentando, en un de- -3 terminado instante, un incremento de longitud de 3x10 mm. Si el módulo de 5 2 Young del material es 21,5 x 10 Kgf/cm , determine: a) El alargamiento unitario. b) La tensión unitaria en KN/m2. c) La fuerza actuante en dicho instante en N. (Propuesto Andalucía 96/97) a. El alargamiento unitario ∆l 3 ⋅10 −3 ε= = = 3 ⋅10 − 5 lo 100 b. La tensión unitaria en kN/m2 9,8 σ = E ⋅ ε = 21,5 ⋅ 10 −5 ⋅ ⋅ 3 ⋅ 10 −5 = 6,32 ⋅ 106 N m 2 = 6321 KN m 2 10 −4 c. Anteriormente al cálculo de la fuerza actuante necesitamos calcular la sección de la probeta Ao = π ⋅ r = π ⋅ 2 D2 =π ⋅ ( 13,8 ⋅ 10 −3 ) 2 = 1,5 ⋅ 10 −4 m 2 4 4 Ahora calculamos la fuerza actuante F = σ ⋅ Ao = 6,321 ⋅ 106 ⋅ 1,5 ⋅ 10 −4 = 948,15 N Se ha fabricado un engranaje de acero que posteriormente ha sido verifica- do en laboratorio. En uno de los ensayos efectuados se midió la dureza en la superficie y en el núcleo de la pieza, siendo sus resultados de 500 HB y de 200 HB, respectivamente. a) Indique en qué unidades vienen expresados dichos valores y en qué consiste (brevemente) el método de ensayo utilizado. b) Explique, en función de su aplicación posterior, qué se persigue con la obtención de diferentes durezas en la pieza fabricada. (Selectividad andaluza septiembre - 97) a. Grado de dureza según ensayo Brinell H = Hard del inglés duro o dureza B = inicial de Brinell La dureza Brinell se obtiene intentando penetrar una bola de acero en la superficie a ensayar, de manera que si aplicamos a la bola una fuerza F, siendo A la superficie del casquete esférico de la huella dejada por la bola en la superficie a ensayar, tendremos que la dureza será F HB = A medida en Kgf mm 2 . La fuerza se elige proporcional al material mediante una constante K, tal que F = K ⋅ D 2 , siendo D el diámetro de la bola. b. Dureza de la superficie 500 HB Dureza del núcleo 200 HB La dureza en la superficie es mayor para evitar que el engranaje se desgaste en su parte exterior. La dureza en el núcleo es menor, ya que debe absorber los choques o rozamientos con el otro engranaje, puesto que a menor dureza mejor amortiguación de los choques. Para endurecer el acero se le somete a tratamientos térmicos o termoquímicos. En relación con la figura: a) Obténgase la expresión para evaluar la dureza Brinell de un material. b) Si la constante de ensayo para el material implicado es de 30, se ha utilizado una bola de diámetro 2,5 mm y se ha obtenido una huella de 1 mm de diámetro, calcúlese la dureza Brinell del material. F D f d (Selectividad andaluza) F a. Para calcular la dureza Brinell utilizamos la expresión HB = A En el triángulo considerado obtenemos que 2 2 2 D  E d  − f  =   −  2   2 2 D2 D D2 d 2 + f 2 − 2 ⋅f = − 4 2 4 4 De donde obtenemos la ecuación de segundo grado d2 f 2 − Df + =0 4 que tiene como soluciones d ± D2 − d 2 d − D2 − d 2 f = , de las que sólo nos quedamos con f = 2 2 ya que un discriminador positivo nos dará un valor de flecha muy grande. La superficie del casquete de la huella es A = π ⋅ D ⋅ f  D − D2 − d 2  Sustituyendo el valor de f nos dará A = π ⋅ D⋅   2    2F Luego HB = π ⋅ D ⋅  D − D 2 − d 2    b. Calculamos la fuerza actuante F = K ⋅ D 2 = 30 ⋅ 2,52 = 187,5 Kp la dureza Brinell será 2F 2 ⋅ 187,5 HB = = = π ⋅ D ⋅  D − D − d  π ⋅ 2,5 ⋅  2,5 − 2,52 − 12   2 2       = 228,7 Kg mm 2 = 228,7 HB Una pieza de 300 mm de longitud tiene que soportar una carga de 5000 N sin experimentar deformación plástica. Elija el material más adecuado entre los tres propuestos para que la pieza tenga un peso mínimo. 3 Material Límite elástico (Mpa) Densidad (g/cm ) Latón 345 8,5 Acero 690 7,9 Aluminio 275 2,7 (Propuesto Andalucía 96/97) Se calcula la sección de cada material según la fuerza aplicada y su límite elástico F 5 KN ALatón = = ⋅ = 1,45 ⋅ 10 −5 m 2 σ Latón 345 MPa F 5 KN AAcero = = ⋅ = 7,25 ⋅ 10 −6 m 2 σ Acero 690 MPa F 5 KN A Aluminio = = ⋅ = 1,8 ⋅10 −5 m 2 σ Aluminio 275 MPa Calculamos la masa de cada uno de los materiales en función de la longitud requerida y las secciones obtenidas. m Latón = V ⋅ ρ = A ⋅ l ⋅ ρ = 1,45 ⋅10 −5 ⋅ 0,3 ⋅ 8,5 ⋅10 6 = 36,97 g m Acero = A ⋅ l ⋅ ρ = 7,25 ⋅10 −6 ⋅ 0,3 ⋅ 7,9 ⋅10 6 = 17,18 g m Aluminio = A ⋅ l ⋅ ρ = 1,8 ⋅10 −5 ⋅ 0,3 ⋅ 2,7 ⋅10 6 = 14,72 g Resultando que el material de menor peso sería el aluminio Una barra cilíndrica de acero con un límite elástico de 325 Mpa y con un mó- 4 dulo de elasticidad de 20,7 x 10 Mpa se somete a la acción de una carga de 25000 N. Si la barra tiene una longitud inicial de 700 mm, se pide: a) ¿Qué diámetro ha de tener si se desea que no se alargue más de 0,35 mm? b) Explique si, tras eliminar la carga, la barra permanece deformada? (Selectividad andaluza junio - 98) a. La sección de la barra en función de las condiciones establecidas F ⋅ lo 25 ⋅ 103 ⋅ 700 ⋅ 10−3 Ao = = −3 −4 = 2,4 ⋅ 10− 4 m 2 ∆l ⋅ E 0,35 ⋅ 10 ⋅ 20,7 ⋅ 10 por lo que el diámetro D2 4⋅ A 4 ⋅ 2,4 ⋅ 10−4 A=π ⋅ ⇒D= = = 0,0175 m = 17,5 mm 4 π π b. Calculamos la tensión de tracción para compararla con el límite elástico F 25 ⋅ 103 σ = = −4 = 10,4 ⋅ 107 Pa = 104 MPa A 2,4 ⋅ 10 Como la tensión de tracción σ = 104 MPa es menor que el límite elástico σ E = 325 MPa , al eliminar la carga la barra no permanece deformada y volve- rá a su posición inicial. Realice un dibujo esquemático representativo de un ensayo Brinell. Supon- ga que la carga utilizada es de 250 Kgf y el penetrador de un diámetro de 2 5 mm, obteniéndose una huela de 3,35 mm . Se pide: a) Explique para que sirve este ensayo. b) Determinar el resultado del mismo. c) Compruebe si se acertó al elegir el tamaño del penetrador y la carga. (Propuesto Andalucía 97/98) a. Consiste en comprimir una bola de acero templado (penetrador), aplicando sobre esta una carga F durante un tiempo t determinado. Se mide el diámetro de la huella y se calcula la dureza. F D d b. Calculamos la dureza HB en con los datos facilitados F 250 HB = = = 74,62 HB A 3,35 c. Para comprobar si se han elegido adecuadamente el tamaño de la bola y la carga aplicada se calcula el diámetro de la huella d2 4⋅ A 4 ⋅ 3,35 A =π ⋅ ⇒d = = = 2 mm 4 π π D 4<d < D 2 El diámetro de la huella debe estar comprendido entre 1,25 < 2 < 2,5 Como en este caso es así, se acertó en la elección del penetrador y la carga. Este ensayo, cuando se aplica en materiales cuyo perfil es grueso, se realiza correctamente. Sin embargo, cuando los perfiles tienen un espesor inferior a 6 mm y el penetrador 10 mm de diámetro, se deforma el material y los resultados suelen ser erróneos. Para solucionar este problema se utilizan penetradores de menor diámetro D, de manera que, el diámetro de la huella, quede comprendido entre D/4 < d < D/ 2. 2 Una aleación de cobre tiene un módulo de elasticidad E = 12600 Kgf/mm y 2 un límite elástico de 26 Kgf/mm . Se pide: a) La tensión unitaria necesaria para producir, en una barra de 400 mm de longitud, un alargamiento elástico de 0,36 mm. b) ¿Qué diámetro ha de tener una barra de este material para que, sometida a un esfuerzo de tracción de 8000 Kgf, no experimente deformaciones permanentes? (Selectividad andaluza junio - 98) a. Calculamos el alargamiento unitario de la forma ∆l 0,36 ε= = = 9 ⋅ 10 − 4 lo 400 y obtenemos a continuación la tensión unitaria kgf σ = E ⋅ ε = 12600 ⋅ 9 ⋅ 10 − 4 = 11,34 mm 2 b. Calculamos la sección despejando de la expresión del límite elástico F σE = A F 8000 A= = = 307,7 mm 2 σE 26 El diámetro mínimo será D2 4⋅ A 4 ⋅ 307,3 A =π ⋅ ⇒D= = = 19,79 mm 4 π π En el diagrama de tracción adjunto, la figura pequeña corresponde a la re- gión ampliada del origen de coordenadas. Dicho gráfico se ha obtenido de un ensayo de tracción efectuado a una probeta cilíndrica de una aleación de aluminio. Sabiendo que, inicialmente, la probeta tenía un diámetro de 10 mm y una longitud de 75 mm, calcule: a) Módulo de elasticidad. b) El alargamiento, al aplicar una carga de 13500 N. c) La carga máxima que puede soportar esta probeta sin que se deforme permanentemente. 400 300 Tensión (MPa) MPa 300 200 200 100 100 0 0 0,005 0,010 0 0 0,05 0,10 0,15 0,20 Deformación (Propuesto Andalucía 98/99) a. Observando el detalle realizado en la gráfica podemos determinar aproximadamente que el límite elástico tiene un valor de 200 MPa, valor al que le corres- pondería una deformación de 0,032 MPa 300 200 100 0 0 0,005 0,010 0,032 Podemos calcular el módulo de elasticidad, de la forma σ 200 E= = Mpa = 62500 Pa = 62500 MN m 2 ε 0,032 b. Para calcular el alargamiento, primeramente calcularemos la sección de la probeta D 2 π ⋅10 2 A=π ⋅ = = 78,53 mm 2 = 7,85 ⋅10 −5 m 2 4 4 esta sección nos sirve para calcular la tensión unitaria F 13500 σ= = −5 = 1,78 ⋅ 108 N m 2 A 7,85 ⋅ 10 El alargamiento unitario será σ 1,718 ⋅ 10 8 ε= = = 2,75 ⋅ 10 − 3 E 62500 ⋅ 10 6 y el alargamiento total ∆l = ε ⋅ lo = 2,75 ⋅10 −3 ⋅ 75 = 0,21 mm c. Según la gráfica, podemos determinar que, el límite elástico se encuentra en 250 MPa, aproximadamente, 400 300 σΕ Tensión (MPa) 200 100 0 0 0,05 0,10 0,15 0,20 Deformación por lo que la máxima carga aplicable será F = σ E ⋅ A = 250 ⋅10 6 ⋅ 7,85 ⋅10 −5 = 19625 N Calcule el diámetro del vástago de un cilindro que debe soportar una fuerza 2 de 5000 Kg fabricado en acero de tensión admisible 30 Kg/mm . (La carrera del cilindro no excederá de 100 mm para que no exista pandeo). (Selectividad andaluza septiembre-99) La sección del cilindro deberá ser F 5000 A= = = 166,6 mm 2 σE 30 por lo que el diámetro 4⋅ A 4 ⋅166,6 D= = = 14,56 mm π π Un alambre de acero con un módulo elástico de 210000 MPa y un límite elás- tico de 1800 MPa, tiene una longitud de 2 m y un diámetro de 1 mm. Calcule su longitud cuando se somete a una carga de tracción de 100 kg y dibuje un croquis del alambre con la carga aplicada. (Propuesto Andalucía 98/99) La sección del alambre D 2 π ⋅ 12 A0 = π ⋅ = = 0,78 mm 2 = 7,8 ⋅ 10 − 7 m 2 4 4 ∆l De la expresión del módulo elástico, despejamos el valor del incremento de longitud ∆l l l0 F σ A F ⋅ Io E= = o ⇒ ∆l = ε ∆l E ⋅ Ao lo F ⋅ lo 100 ⋅ 9,8 ⋅ 2 ∆l = = = F E ⋅ Ao 21 ⋅1010 ⋅ 7,8 ⋅ 10 − 7 = 0,0119 m = 11,9 mm La longitud total cuando el alambre está sometido a la carga ∆l = l − l 0 l = ∆l + l 0 = 2000 + 11,9 = 2011,9 mm Si calculamos la tensión a la que está sometido el alambre F 100 ⋅ 9,8 σ= = −7 = 1,25 ⋅ 109 N m 2 = 1250 MPa A0 7,8 ⋅ 10 Al ser el límite elástico 1800 MPa y superior a la tensión aplicada de 1250 MPa, el alambre no sufrirá una deformación permanente, recuperando su longitud inicial cuando se elimine la carga aplicada. Una varilla se ha fabricado con acero de límite elástico 350 MPa y de módulo 2 de elasticidad 200 GPa. La varilla tiene una sección uniforme de 12 mm y una longitud de 50 cm. a) Si se carga en uno de sus extremos con una fuerza de 1800 N en la di- rección del eje de la barra, ¿ recuperará la varilla su longitud inicial cuando se elimine la fuerza? b) Calcule el alargamiento unitario en las condiciones de carga plantea- das en a). c) ¿Cuál deberá ser el diámetro mínimo de la varilla si no se desea que se alargue permanentemente tras ser sometida a una carga de 5000 N? (Selectividad andaluza junio-00) a. La tensión de tracción F 1800 N σ= = = 1,5 ⋅ 108 Pa = 150 MPa A 12 ⋅ 10 −6 m 2 La varilla recuperará la longitud inicial puesto que el esfuerzo o tensión de trac- ción a la que se le somete (150 MPa ) no supera el límite elástico de 350 MPa. b. El alargamiento unitario σ 150 ⋅ 106 ε= = = 7,5 ⋅ 10 −4 E 200 ⋅ 109 c. La sección de la varilla correspondiente al límite elástico F 50000 N A= = = 1,428 ⋅ 10 −4 m 2 σ E 350 ⋅ 10 N m 6 2 El diámetro mínimo 4⋅ A 4 ⋅ 1,428 ⋅ 10−4 D= = = 0,0134 m = 13,44 mm π π Esta página está intencionadamente en blanco PRINCIPIOS DE SERVOSISTEMAS Hoy en día los sistemas de control constituyen la base de todo proceso industrial y automatización en general, siendo su finalidad proporcionar una respuesta adecuada a un estímulo determinado. GLOSARIO Y CONCEPTOS Planta: sistema sobre el que pretendemos actuar. Proceso: secuencia de operaciones para obtener un fin determinado. Sistema: conjunto de operadores que actúan relacionados para realizar el control deseado. Perturbación: es todo tipo de señal no deseada capaz de afectar al sistema. Pue- de ser interna o externa al sistema y, dependiendo de la frecuencia con la que se manifiesta, puede ser permanente o esporádica. Entrada de mando: señal externa al sistema que condiciona su funcionamiento. Señal de referencia: es una señal de entrada conocida que nos sirve para calibrar al sistema. Unidad de control: gobierna la salida en función de una señal de activación. Salida: representa la variable física gobernada. Señal activa: también denominada señal de error. Representa la diferencia entre la señal de entrada y la señal realimentada. Unidad de realimentación: está formada por uno o varios elementos que captan la variable de salida, la acondicionan y trasladan a la unidad de comparación. Unidad comparadora: nos proporciona la señal de error, dependiente de la señal de entrada y de la señal realimentada. Transductor: transforma una magnitud física en otra que es capaz de interpretar el sistema. Amplificador: nos proporciona un nivel de señal procedente de la realimentación, entrada, comparador, etc. adecuada al elemento sobre el que actúa. Transformada de Laplace: se indica con L y es un operador matemático que transforma una ecuación diferencial en un polinomio donde la variable se indica con la letra s. Transformada inversa de Laplace: se indica con L y es un operador matemá- -1 tico que transforma un polinomio, con variable s, en una ecuación diferencial. L Ecuaciones Polinomios diferenciales L -1 Función de transferencia G(s): se representa en el dominio de Laplace y en un bloque determinado representa la relación entre la señal de salida S(s) y entrada al bloque E(s). E(s) S(s) S( s ) Entrada G(s) Salida G( s ) = E( s ) TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL Lazo abierto También denominado sistema de control en bucle abierto. Son sistemas cuya salida no tiene efecto sobre la señal de control. En estos sistemas la variable de salida puede distanciarse considerablemente de la deseada debido a las perturbaciones. E(s) Elemento Planta o S(s) de control proceso Perturbaciones Diagramas de control en lazo abierto E(s) S(s) Transductor Amplificador Control Planta Diagramas de control en lazo abierto más completo Ejemplos de sistemas de lazo abierto: lavadora, lavaplatos, semáforo, brasero sin termostato, etc. Todos ellos controlan una variable de salida como es: limpieza de la ropa, limpieza de platos, paso de vehículos, temperatura de una habitación, pero se hace muy difícil determinar el grado de actuación. Lazo cerrado También denominados sistemas de control en bucle cerrado. Son sistemas cuya salida tiene efecto sobre la señal de control, por ello en estos sistemas las perturbaciones tienen menos incidencia sobre la variable de salida, ya que el sistema esta corrigiendo permanentemente la variable de salida en función de la especifi- cación de entrada. Señal de Señal de control o Comparador error manipulada Entrada Salida + Controlador Planta Señal de - Señal controlada mando Señal realimentada Realimentación Diagrama típico en bloques de un sistema de control en lazo cerrado Ejemplo de sistemas de lazo cerrado: sistemas de llenado de una cisterna, desplazamiento de un ser vivo, control de potencia de un generador eléctrico donde la potencia generada ha de ser igual a la consumida, etc. COMPONENTES DE LOS SISTEMAS DE CONTROL Transductores y captadores Los transductores son elementos que transforman una magnitud física en otra que puede ser interpretada por el sistema de control. El captador es la parte del transductor que recibe la magnitud física que deseamos transformar. No obstante, un mismo elemento puede recibir el nombre de transductor si se encuentra en la entrada del sistema de control, y captador si se encuentra en el lazo de realimentación. Transductores y captadores más usuales Algunas veces a estos elementos se les denomina sensores. De posición Nos proporcionan información sobre la presencia de un objeto. Los podemos clasificar, según su principio de funcionamiento, en: ∗ Finales de carrera: a su vez se clasifican en función del elemento captador en: de palanca, de émbolo o de varilla. Son dispositivos del tipo todo o nada cuyo principio de funcionamiento es similar a un interruptor eléctrico. ∗ Detectores de proximidad inductivos: constan de una bobina eléctrica que puede crear un campo magnético estático o no. Al acercar un objeto metálico a la bobina se modifica la inducción de esta por efecto de histére- sis o Foucault. ∗ Detectores de proximidad capacitivos: se basan en la variación de la capacidad C que experimenta un condensador cuando modificamos la se- paración entre las armaduras d, el dieléctrico K o la superficie enfrentada de las armaduras A. A C=K d2 ∗ Detectores de proximidad ópticos: permiten detectar todo tipo de obje- tos, tanto sólidos como líquidos. Se basan en la reflexión y detección de un haz luminoso que normalmente es infrarrojo para evitar luces parásitas. De desplazamiento Nos proporcionan información sobre la posición relativa de un objeto. Los podemos clasificar según su principio de funcionamiento en: ∗ Radar: se basa en la emisión modular de radiaciones electromagnéticas y la captación de los ecos que se producen. La distancia del objeto que re- fleja la radiación electromagnética queda determinada por el tiempo transcurrido entre la emisión y recepción. Este sistema nos permite determinar grandes distancias. d = c ⋅ ∆t 2 , siendo c la velocidad de propagación de las ondas. ∗ Detectores lineales de pequeñas distancias: están basados, fundamentalmente, en un potenciómetro lineal para medir distancias rectas, o en un potenciómetro angular para medir variaciones angulares. De velocidad Permiten medir la velocidad lineal o angular de un objeto expresada en r.p.m. Su principio de funcionamiento es muy similar al de una dinamo. De presión Nos proporcionan información sobre la presión que está ejerciendo un fluido o un sólido sobre otro. Los podemos clasificar según su principio de funcionamiento en: ∗ Mecánicos: se basan en el desplazamiento o deformación de ciertos elementos del transductor. ∗ Electromecánicos: como en el caso anterior, se basan en la deformación o desplazamiento de unas partes del transductor que son usadas para actuar sobre elementos eléctricos (potenciómetros, condensadores y bobinas), modificando una tensión o intensidad. Dentro de este grupo tenemos las galgas extensiométricas, que son unos elementos metálicos con una forma determinada y están basadas en la variación de resistencia eléctrica que experimentan algunas aleaciones cuando se modifica su forma. ∗ Piezoeléctricos: Están basados en las propiedades de ciertos materiales como el cuarzo que al ser sometido a presión genera una tensión eléctrica entre sus caras proporcional a la presión aplicada entre las mismas. De temperatura Nos proporcionan información sobre la temperatura ambiental o de un objeto más o menos cercano. Los podemos clasificar según su principio de funcionamiento en: ∗ Dilatación: se basan en el efecto que sufren los materiales cuando se modifica su temperatura. Un ejemplo puede ser un termómetro de mercurio. ∗ Termorresistencias: se basan en la variación de la resistencia eléctrica que experimentan los metales con la temperatura. RT = Ro (1 + α ⋅ T ) donde Ro representa la resistencia eléctrica del metal a temperatura normal de 25 ºC y α el coeficiente térmico propio de cada metal ∗ Termistores: se basan en la variación de la resistencia eléctrica que sufren los semiconductores como consecuencia de la temperatura. Se denominan NTC si la resistencia eléctrica disminuye al aumentar la temperatura y PTC si aumenta con la temperatura. ∗ Termopares: consisten en la unión de dos metales distintos y se basan en la generación de una fuerza electromotriz proporcional al calor aplicado en la unión. ∗ Pirómetros de radiación: se utilizan para medir grandes temperaturas y se basan en que todo cuerpo caliente emite una radiación proporcional a la cuarta potencia de su temperatura. Elementos actuadores Son los elementos de un sistema de control que nos proporcionan la variable de salida. De entre todos, los más usuales son: ∗ Electroválvula: es una válvula accionada eléctricamente que permite la regulación del caudal de un fluido. ∗ Motores eléctricos: los hay de diversos tipos, pero todos ellos transforman la energía eléctrica en mecánica. De entre todos destacamos los motores paso a paso utilizados en los sistemas de gran precisión como es el caso del cabezal de una impresora de chorro de tinta. Estos motores transforman un impulso eléctrico en un desplazamiento angular proporcional. ∗ Cilindros: ampliamente utilizados en neumática e hidráulica, proporcionan un desplazamiento lineal en función de una presión y caudal de fluido determinado. Comparadores También denominados detectores de error. Son los elementos del sistema de control encargados de proporcionar una señal en función de la diferencia existente entre la señal de entrada y la señal realimentada. Su símbolo es: Comparador Señal de referencia Señal de error + - Señal realimentada CUESTIONES RESUELTAS En el siguiente texto se ha introducido intencionadamente una palabra erró- nea. Detectarla, razonar la incoherencia de la misma y, finalmente, sustituirla por la palabra correcta "Una desventaja del sistema de control de lazo cerrado es que el uso de la realimentación hace al sistema, en su respuesta, relativamente insensible a las variaciones internas de parámetros del sistema". (Selectividad andaluza) La palabra incorrecta es desventaja que debería sustituirse por ventaja. En un sistema de lazo cerrado las perturbaciones externas o internas no influyen ya que, precisamente con la realimentación, obtenemos una señal de error entre la entrada y la salida, que actúa sobre los elementos de control, haciendo que la salida del sistema evolucione a un valor correcto Represente mediante un diagrama de bloques la estructura de un sistema de control de lazo cerrado. Para cada uno de los bloques, indique la función que realiza y el nombre que reciben las variables de entrada y de salida. (Selectividad andaluza junio-97) Señal de Señal de Señal de control o referencia Comparador error manipulada Entrada Salida Transductor + Controlador Planta Señal de - Señal controlada mando Señal realimentada Realimentación Función de los bloques Entrada: es el generador del valor de referencia o consigna. Proporciona una señal de igual o distinto tipo que la señal de salida del sistema que se quiere controlar. Comparador o detector de error: se encarga de comparar el valor de referencia o señal de salida deseada con el valor medido a través de la realimentación. Dicha comparación proporciona una señal de error o desviación de la salida respecto al valor previsto. Realimentación: está constituido por un captador y transductor adecuado que permite transformar la variable de salida en otra que el sistema es capaz de interpretar, midiendo en cada instante el valor de la señal de salida y entregando un valor proporcional a dicha señal. Elemento de control o regulador: mientras que la variable que se quiere controlar está en el valor deseado, el regulador no actúa sobre la planta o proceso. Si dicho valor se aleja del previsto, el regulador modifica su señal de salida para compensar las variaciones. Planta o proceso: lugar donde se realiza la acción de control. La señal de salida se le llama señal controlada. Transductor: transforma la señal de mando en otra que el sistema es capaz de interpretar. Decir si son correctas las siguientes afirmaciones y justificar brevemente las respuestas: a) La calefacción de mi aula no es un sistema de control, es un sistema térmico. b) La realimentación se utiliza en los sistemas de control para amplifi- car más las señales de entrada. c) Caminar en una dirección determinada constituye una operación de control en lazo abierto, a menos que se use una brújula. d) Los sistemas de control en lazo cerrado son más "inteligentes" que los de lazo abierto. (Selectividad andaluza) a. No es correcta. Es un sistema de control puesto que pretendemos modificar una variable de salida, la temperatura del aula, a través de una variable de entrada, posición del termostato, para lo que utilizamos una caldera, conducciones y radiadores, que constituyen el sistema de control. b. No es correcta. La realimentación tiene por objeto proporcionar información al sistema sobre el estado de la planta o variable de salida, aumentando o disminuyendo la señal de entrada para conseguir el nivel de salida deseado. c. No es correcta. Para que fuese un sistema de lazo abierto habría que cerrar los ojos que constituyen la realimentación del sistema. Con brújula o sin ella, podemos orientarnos sabiendo la hora y la posición del sol o de las estrellas. d. Es correcta. Entendiendo como más inteligentes que son capaces de modificar los estados de sus variables internas en función de la variable de salida para una orden dada. Indique las diferencias entre un captador y un actuador. Proponga dos ejemplos para cada uno de ellos explicando su función en un sistema de control. (Propuesto Andalucía 96/97) Un captador es un elemento que recibe una magnitud física o variable de entrada y se la proporciona al transductor. Un actuador es un elemento que recibe una orden desde el regulador o controlador y la adapta a un nivel adecuado según la variable de salida necesaria para accionar el elemento final de control, planta o proceso. Ejemplos de captadores: la palanca de un interruptor y la membrana de un micró- fono. Ejemplos de actuadores: un tiristor y un cilindro neumático. Indique y justifique las ventajas y los inconvenientes que representan los sistemas de control de lazo cerrado en comparación con los de lazo abierto. (Propuesto Andalucía 96/97) La principal ventaja de los sistemas de lazo cerrado frente a los de lazo abierto es que son poco sensibles a las distintas perturbaciones que afectan al sistema, ya sean internas o externas. El principal inconveniente que presentan los sistemas de lazo cerrado frente a los de lazo abierto es que precisan de un lazo de realimentación entre la salida y la entrada del sistema, con objeto de disminuir las variaciones en la salida. Por lo tanto, son algo más complejos que los de lazo abierto y algo más caros. También son más lentos al actuar. Explique la función que realiza una L.D.R. Razone si podría utilizarse como captador y como transductor. (Selectividad andaluza septiembre-97) Una L.D.R. o resistencia dependiente de la luz transforma la energía luminosa que incide sobre ella en la variación de una magnitud eléctrica como es su resistencia. La L.D.R. tiene un coeficiente negativo de resistencia, por lo que a más luz menos resistencia y a menos luz más resistencia. Puede utilizarse como captador o como transductor. Desde el punto de vista constructivo, una L.D.R. puede actuar en su conjunto como captador-transductor.El captador es la superficie sensible a la luz, y el efecto de transducción, la variación de la resistencia eléctrica como consecuencia de la variación de luz. Podemos, por otra parte decir, que desde el punto de vista de un sistema de lazo cerrado, se suele denominar transductor si el elemento se coloca en la entrada del sistema y captador si se coloca en el lazo de realimentación. En este caso también podría actuar tanto como captador y transductor. Defina los siguientes elementos: transductor, sensor y actuador. (Selectividad andaluza) Un transductor es un dispositivo que convierte una magnitud física, no interpretable por el sistema en otra sí interpretable. Un sensor o captador es un elemento que recibe una magnitud física o variable de entrada y se la proporciona al transductor. Un actuador es un elemento que recibe una orden desde el regulador o controlador y la adapta a un nivel adecuado según la variable de salida necesaria para accionar el elemento final de control, planta o proceso. Explique la misión de un transductor. Clasifique, según su principio de funcionamiento, los transductores de presión e indique algunos tipos de cada grupo. (Propuesto Andalucía 96/97) Un transductor tiene como misión transformar una magnitud física que no puede interpretar el sistema en otra que sí puede interpretar. Existen diversos tipos de transductores de presión. Mecánicos: Manómetro de tubo en U Tubo Bourdon De hélice De diafragma De muelle en espiral De fuelles Electromecánicos: Resistivos Capacitivos Magnéticos De equilibrio de fuerzas Piezoeléctricos Extensiométricos Electrónicos: Térmicos Mecánicos Ionización MacLeud Sistemas de control en lazo abierto y en lazo cerrado: a) Explique, mediante un ejemplo, sus diferencias. b) Dibuje el diagrama de bloques de ambos sistemas para el ejemplo expuesto. (Propuesto Andalucía 96/97) a. En un sistema de lazo abierto la señal de salida no influye sobre la señal de entrada. Una estufa es un ejemplo de sistema de lazo abierto, donde podemos escoger la potencia por medio de un conmutador. Una vez conectada, la habitación co- menzará a calentarse y alcanzará una temperatura que sólo dependerá del tiempo que esté conectada. Si se abre accidentalmente una ventana (perturba- ción) habrá pérdidas de calor que el sistema no podrá por si mismo compensar para mantener la temperatura deseada. Deberemos actuar sobre el conmutador de potencias posibles para llevar al sistema a la salida más adecuada para que la habitación alcance de nuevo la temperatura deseada. En un sistema de lazo cerrado la salida se compara con la entrada para que el sistema proporcione la salida adecuada. En un sistema calefactor en lazo cerrado, habrá un dispositivo que medirá en todo momento la temperatura de salida (habitación) para realimentarla y compararla con la temperatura de entrada requerida, de manera que actuará sobre el elemento calefactor activándolo o desactivándolo para mantener la temperatura requerida. b. Controlador Planta Entrada Placa Salida Temperatura Conmutador Interruptor eléctrica real Sistema de lazo abierto Comparador Planta Entrada (Termostato) Controlador Placa Salida Temperatura Temperatura + Conmutador eléctrica deseada - actual (resistencias) Dispositivo de medida de temperatura (NTC) Sistema de lazo cerrado En relación con un sistema automático de control, responda a las siguientes preguntas: a) ¿Qué es un controlador y qué función realiza dentro de un sistema automático.? b) ¿Qué ventajas tiene el sistema de control en lazo cerrado sobre el de lazo abierto?. (Selectividad andaluza septiembre-98) a. El controlador o regulador es el cerebro del sistema y su función es actuar o no actuar, dependiendo del valor de la variable controlada. Si la variable a controlar se mantiene en su valor previsto, el controlador per- manecerá inactivo, no actuando sobre el elemento accionador. En cambio, si la variable a controlar se aleja del valor previsto, el controlador modificará su se- ñal de salida ordenando al accionador que actúe sobre la planta o proceso. b. Un sistema de lazo cerrado no es sensible a las perturbaciones que afectan al sistema, mientras que en el sistema de lazo abierto sí lo es. Un sistema de lazo cerrado ofrece mayor exactitud entre los valores de referencia deseados y los valores reales obtenidos. Un sistema de lazo abierto es más rápido y más sencillo que uno de lazo cerrado. Ponga el nombre a cada uno de los bloques y señales de la figura. (Propuesto Andalucía 98/99) Señal de Señal de Señal de control o referencia Comparador error manipulada Entrada Salida Transductor + Controlador Planta Señal de - Señal controlada mando Señal realimentada Realimentación Defina el concepto de función de transferencia en un sistema de control. ¿En qué consiste la realimentación? (Propuesto Andalucía 97/98) La función de transferencia se define como el cociente de la transformada de La- place de las señales de salida y entrada. Entrada Salida Sistema Dominio temporal e(t) s(t) Entrada G(s) Salida Dominio complejo E(s) S(s) S (S ) L s(t ) G (S ) = = E (S ) L e(t ) De una forma más simple, es la expresión que relaciona la salida y la entrada de un sistema de control. La realimentación consiste en captar la variable de salida para compararla con la variable de entrada. Indique los distintos tipos de transductores de temperatura y explique el principio de funcionamiento de los mismos. (Selectividad andaluza junio-99) Existen diversos tipos de transductores de presión, pero la mayoría se basan en la variación de la resistencia eléctrica del elemento como consecuencia de la varia- ción de la temperatura. Termoresistencia RTD: Varía la resistencia de un material conductor con la temperatura. Termistor NTC: Semiconductor en el que disminuye su resistencia con el aumento de la temperatura Termistor PTC: Semiconductor en el que aumenta su resistencia con el aumento de la temperatura Termopares: Se produce una f.e.m. en la unión de dos metales distintos al variar su temperatura. Pirómetros de radiación: La intensidad de la radiación emitida por la superficie de un cuerpo es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo. Pueden ser ópticos o de radiación total. Unión PN en inverso: Se basa en la corriente de portadores minorita- rios, o corriente inversa de saturación de una unión PN polarizada en inverso, que se incremen- ta al aumentar la temperatura de la unión. ¿Cuál es la misión del controlador en un sistema automático? Indique el nombre, el símbolo y las características de funcionamiento de tres controladores fundamentales. (Selectividad andaluza septiembre-99) El controlador o regulador es el cerebro del sistema y es el que modifica la variable de salida, actuando sobre la planta o proceso. Si la variable a controlar se mantiene en su valor previsto, el controlador permane- cerá inactivo, no actuando sobre el accionador. En cambio, si la variable a controlar se aleja del valor previsto, modificará su señal de salida ordenando al accionador que actúe sobre la planta o proceso. Los tres tipos de controladores son: Nombre Símbolo Características La salida depende de la señal de error y del tiempo durante el cual se mantiene la desvia- ción de la salida con respecto al valor previs- to. Responde a la expresión: 1 Integrador S= t∫e ⋅ dt donde: S es la salida t el tiempo e el error Suele ir unido a un controlador proporcional. La salida cambia de manera proporcional a las variaciones de la señal realimentada. Responde a la expresión: dR S =t⋅ dt donde: S es la salida Derivador t el tiempo R la señal realimentada dR Si R es constante = 0 y no habrá control dt derivado. Suele ir unido a un controlador proporcional. La salida varía con un valor proporcional a la señal de error. Proporcional En el control proporcional siempre queda una señal de error en el sistema. Explique los métodos de medida empleados en los transductores de peque- ños desplazamientos. (Selectividad andaluza septiembre-99) Los transductores de medida de pequeños desplazamientos se basan en la medida de ángulos y longitudes. Entre ellos destacamos: Resistivos: Potenciómetro de desplazamiento lineal. Potenciómetro de desplazamiento angular. El potenciómetro consta de tres terminales, dos fijos y uno que conecta un cursor que se puede desplazar entre los dos fijos. Se aplica una tensión entre los terminales fijos, y entre el cursor y uno de los terminales fijos se obtiene una tensión proporcional al desplazamiento. Inductivos: Transformador diferencial de desplazamiento Basado en el desplazamiento de un núcleo ferromagnético en el interior de una o varias bobinas. Capacitivos: A Considerando que C = K , si ponemos móvil una de las d2 armaduras de un condensador, su capacidad variará en fun- ción de la distancia d entre armaduras. Digitales: Permiten medir desplazamientos lineales y angulares suminis- trándonos una señal de salida tipo digital. Entre ellos se encuentran los codificadores digitales y los absolutos. El siguiente diagrama de bloques ilustra un sistema de control de temperatura de una habitación en lazo abierto. Entrada: Interruptor Placa Conmutador Potencia Salida: cambio de cerrado o abierto Eléctrica Eléctrica temperatura Se pide: a) Complete dicho diagrama para convertirlo en un sistema de control a lazo cerrado. b) Comente la finalidad de los elementos añadidos. c) Explique el funcionamiento del conjunto. (Propuesto Andalucía 97/98) a. Comparador Planta Entrada (Termostato) Controlador Temperatura Placa Salida Conmutador Temperatura + eléctrica deseada - actual (resistencias) Dispositivo de medida de temperatura (NTC) b. Los elementos añadidos son el dispositivo de medida que constituye la reali- mentación del sistema, el comparador de la señal realimentada (proporcional a la señal de salida) y la señal de referencia (señal de entrada). c. Se trata de un sistema de calefacción en el que si no existiera lazo de realimentación, con un conmutador podríamos elegir la potencia de las resistencias eléctricas de que consta la placa eléctrica. El sistema al ser conectado calentaría la habitación y esta alcanzaría una determinada temperatura dependiendo del tiempo de conexión. Si por alguna causa se produjera una pérdida de calor, como al abrir una ventana, no habrá forma de compensar el calor perdido. Al conectar el lazo de realimentación, el dispositivo de medida de temperatura estaría midiendo en todo momento la temperatura de salida (temperatura de la habitación) entregando una señal que se compara con la señal de referencia (correspondiente con la temperatura requerida), de manera que actuaría, si es necesario, sobre el conmutador, activando o desactivando resistencias eléctricas de la placa para mantener constante la temperatura de la habitación. Un trabajador mantiene constante el nivel de un líquido en un recipiente, ob- servándolo a través de un tubo de nivel situado en el lado del depósito, ajustándolo a la cantidad de líquido que entra en él, abriendo o cerrando la válvula de control. Para este sistema de control, se pide: ° La variable controlada. ° El valor de referencia. ° La señal de error. ° El controlador. ° El elemento final de control. ° El proceso. ° El dispositivo de medida. (Propuesto Andalucía 98/99) La variable controlada: Nivel del líquido en el depósito. El valor de referencia: Nivel requerido, que podría ser una marca en el tubo de nivel. La señal de error: La persona que observa el nivel (ojos) se- ría el comparador y la señal de error que entrega el comparador es la diferencia entre el nivel requerido y el real (visto en el tubo de nivel). El controlador: La persona. El elemento final de control: La válvula (se actúa con las manos). El proceso: Nivel de agua del recipiente. El dispositivo de medida: El tubo de nivel. Proponga un sistema de control eléctrico por realimentación que pueda ser utilizado para controlar la temperatura de un horno. La temperatura requerida es de 300 ºC y tiene que mantenerse en este valor con una exactitud de ± 5 ºC. Efectúe la representación de dicho sistema mediante diagrama de bloques. (Propuesto Andalucía 96/97) Al ser un sistema eléctrico, la temperatura la obtendremos de un radiador o calefactor también eléctrico. El sistema de control eléctrico podría ser el indicado a continuación. Ajuste Termopar R Sistema eléctrico Como transductor de la señal de salida realimentada podemos elegir un puente de Wheatstone (una de las resistencias del puente podría ser una NTC), de manera que la señal desequilibrada que entrega el puente podría ser la realimentación del sistema.. La señal de entrada o consigna se podría obtener mediante la salida de una resistencia ajustable a la que se le aplicaría tensión continua. La NTC debe aguantar al menos 300 ºC y tener una exactitud de ± 5 ºC en el ran- go de temperaturas. Entrada Comparador Controlador Planta Valor de Amplificador de Horno + consigna - error potencia Calefactor NTC Puente de Wheatstone realimentación El comparador podría ser un amplificador diferencial que nos entrega una señal de error proporcional a la diferencia entre la señal de consigna y la de realimentación. El controlador sería un amplificador de potencia capaz de controlar a las resistencias del calefactor. Describa el funcionamiento básico del sistema biológico formado por un ser humano al caminar en una dirección determinada. Dibuje un diagrama de bloques que represente dicho diagrama de control. (Propuesto Andalucía 98/99) Los componentes básicos del sistema son Entrada: dirección hacia la que se quiere caminar Salida: dirección que realmente se sigue al caminar. Controlador o regulador: el cerebro. Planta o proceso: piernas y pies que sirven para caminar. Comparador: el cerebro que compara la dirección deseada con la dirección real, dando una señal de error, con la que se va corrigiendo las posibles desviaciones de la dirección deseada, actuando sobre el sistema nervioso central y éste a su vez sobre piernas y pies. Entrada Comparador Controlador Planta Salida Dirección Cerebro Piernas y Dirección + a seguir - pies real Ojos realimentación Los ojos en esta ocasión servirían de realimentación ya que son los que captan la dirección real y continuamente indican al cerebro la dirección en que se camina. Describir los principales componentes del sistema de control en lazo cerrado constituido por una persona que conduce un automóvil y explicar su funcionamiento. Indicar al menos tres causas que puedan convertir el sistema en un control en lazo abierto. (Selectividad andaluza) Los componentes del sistema de control son: dirección de la carretera, dirección del automóvil, ojos, manos, volante, automóvil y cerebro. La señal de entrada es la dirección de la carretera delimitada por las marcas de la carretera. La señal de salida es la dirección que sigue el automóvil. Se pretende mantener el automóvil sobre la carretera. Para ello el conductor, mediante sus ojos, observa si la dirección es la correcta, y en el caso de que haya error, el cerebro se encarga de dar las órdenes al sistema nervioso central para que las manos actúen sobre el volante del automóvil. En este caso tanto el comparador como el control serían el cerebro y el elemento de retroalimentación los ojos. El circuito de lazo cerrado sería el indicado en la figura siguiente Entrada Comparador Controlador Actuador Planta Salida Cerebro Dirección de Sistema Volante Dirección del + Manos la carretera - nervioso automóvil automóvil Ojos realimentación Entre las causas que pueden convertir al sistema en lazo abierto, se pueden citar: • Cerrar los ojos • Pérdida de memoria • Parálisis de las manos • Distracción del conductor • Fallo de los indicadores del vehículo Represente, mediante diagrama de bloques, un sistema de control de temperatura de una habitación en los siguientes casos: a) Cuando se realiza en lazo abierto. b) Si se trata de un lazo cerrado. Indique las variables de entrada y de salida de cada bloque así como sus funciones. (Propuesto Andalucía 98/99) a. El diagrama de bloques en lazo abierto puede ser el representado en la siguiente figura Perturbaciones Entrada Controlador Planta Salida Temperatura Interruptor Temperatura Habitación deseada actual Como se observa, la relación entre el calor radiado por las resistencias y la temperatura de la habitación no se mantiene constante, ya que las resistencias están continuamente radiando calor. Si por ejemplo abrimos una ventana y entra aire frío (perturbación), el tiempo para obtener la temperatura deseada es diferente. b. El sistema en lazo cerrado tendría la siguiente representación: Comparador Entrada (Termostato) Controlador Planta Salida Temperatura Interruptor Temperatura + Habitación deseada - real Dispositivo de medida de temperatura (NTC) realimentación La variable de entrada sería la temperatura deseada. La variable de salida sería la temperatura real. Como controlador podemos elegir el interruptor. La planta o proceso sería el lugar donde se actúa, la habitación. La señal de error se puede obtener comparando (por ejemplo, con un termosta- to) la temperatura de salida (con un dispositivo de medida de temperatura) y la de entrada. Identificar cada uno de los elementos que componen un sistema de control en lazo cerrado con los que forman el sistema biológico constituido por una persona cogiendo un objeto. (Selectividad andaluza) Los componentes que forman este sistema de control son: ojos, brazo, mano y cerebro. Los ojos son los elementos sensores que continuamente realimentan al cerebro la posición de la mano. La entrada al sistema es la posición del objeto, y la salida del sistema es la posi- ción de la mano. La señal de error es la distancia entre la posición del objeto y la de la mano. El cerebro da la orden al sistema nervioso para que el brazo y la mano alcancen el objeto. Los músculos serían amplificadores o actuadores para coger el objeto. El cerebro actúa también como comparador. Comparador Posición Brazos y Posición de + Cerebro del objeto - manos la mano Ojos realimentación Proponga un sistema de control simplificado que automáticamente encienda y apague el alumbrado público en función de la luz ambiental. Mostrar un diagrama de bloques del sistema y explicar la función de cada elemento. (Selectividad andaluza junio-98) El sistema de control simplificado es el que se propone a continuación. Vcc Red eléctrica Ajuste + - LDR Sistema de control y su diagrama de bloques Entrada Comparador Controlador Planta Salida Iluminación Interruptor o Farolas Iluminación + deseada - contactor producida Sistema con fotocélula realimentación La entrada es la iluminación deseada, a la que queremos que el alumbrado se encienda. La salida será la iluminación producida. Mediante un comparador (por ejemplo, un amplificador diferencial) comparamos la iluminación ambiental con la deseada. Si hay variaciones entre ellas (señal de error) el interruptor o contactor se activa o desactiva encendiendo o apagando respectivamente las luces de las farolas. a) Qué función tiene asignada el controlador o regulador en un circuito de control en lazo cerrado? b) ¿Cuáles son los tres reguladores más utilizados en los sistemas de control en lazo cerrado? Indique sus símbolos. (Selectividad andaluza junio-00) a. El controlador o regulador es el cerebro del sistema y su función es actuar o no actuar, dependiendo del valor de la variable controlada. Si la variable a controlar se mantiene en su valor previsto, el controlador per- manecerá inactivo, no actuando sobre el elemento accionador. En cambio, si la variable a controlar se aleja del valor previsto, el controlador modificará su se- ñal de salida ordenando al accionador que actúe sobre la planta o proceso. b. Los tres reguladores básicos o fundamentales son los siguientes: Integrador Derivador Proporcional pero los tres reguladores más utilizados son combinación de los anteriores: Regulador proporcional - integrador PI Regulador proporcional - derivador PD Regulador proporcional - integrador - derivador PID Esta página está intencionadamente en blanco PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA Y MOTORES TÉRMICOS En todo proceso, el trabajo realizado no depende sólo del trabajo inicial y final sino que también depende del camino seguido, ya que el área bajo la curva, que representa el trabajo realizado, puede ser diferente. p p 1 2 1 2 W W V V F = Fuerza en N F = p⋅ A l = Distancia en m W = F ⋅l p = Presión en Pa W = p ⋅ A ⋅ l = p ⋅V A = Superficie en m2 V = Volumen en m3 En el caso representado en la gráfica anterior, en el que hay variación de presión y volumen, el trabajo realizado será: 2 2 dW = pdV + Vdp ⇒ W = pdV + Vdp∫1 ∫1 CICLOS TERMODINÁMICOS Para que una máquina térmica pueda realizar un trabajo neto, es necesario que trabaje entre dos focos de calor, un foco caliente del que extraemos calor Q1 o Qc y un foco frío al que cedemos calor Q2 o Qf cuya diferencia Q1 - Q2= Wrealizado. Denominamos: ! Proceso abierto, cuando no coincide el punto inicial y el final. ! Proceso cerrado, cuando el punto inicial coincide con el final. Todo sistema termodinámico posee una energía interna de la que no se conoce su valor pero sí podemos conocer la variación que puede sufrir. Si tenemos un sistema como el de la figura: Q(+) Aplicando el primer principio de la termodinámica a W(+) un sistema cualquiera. (+) - Q(-) ∆U ( + ) = Q( + ) − W( + ) = Q − W W(-) Magnitudes y unidades U = Energía interna en Julios ( J ) Q = Calor cedido o absorbido en Julios ( J ) W = Trabajo realizado o absorbido en Julios ( J ) Motor térmico T1 Es aquel que realiza un trabajo al pasar calor desde un Foco caliente foco caliente a otro frío. T1 > T2 Q1 Al realizar un ciclo ∆U = 0 W Sistema ∆U = −W( + ) + Q1( + ) − Q2 ( − ) ⇒ 0 = −W + Q1 − Q2 ⇒ Q2 ⇒ W = Q1 − Q2 W Q1 − Q2 Q Foco frío T2 η= = =1− 2 ⇒η <1 Q1 Q1 Q1 Máquina frigorífica T1 Recibe trabajo para pasar calor desde un foco frío a Foco caliente otro caliente. T1 > T2 Q1 Al realizar un ciclo ∆U = 0 W Sistema ∆U = −(−W( − ) ) − Q1( − ) + Q2 ( + ) ⇒ Q2 ⇒ 0 = W − Q1 + Q2 ⇒ W = Q1 − Q2 Foco frío T2 Por lo tanto Q1 > Q2 Eficiencia ( E ) Es un término referido a la máquina frigorífica, similar en concepto al rendimiento pero, con la particularidad de que puede ser mayor que uno. Q2 Q2 E= = W Q1 − Q2 Bomba de calor Es una máquina frigorífica que extrae calor del exterior y lo cede a una habitación calentándola o viceversa; puede tener la eficiencia mayor que 1. Motor de Carnot Nicolas Léonard Sadi Carnot (ingeniero francés) estudió un motor térmico en el que: 1º Al motor se le suministra energía en forma de calor a temperatura elevada. 2º El calor realiza un trabajo mecánico. 3º El motor cede calor a temperatura inferior. Ciclo de Carnot Es un ciclo teórico y reversible. p Tiempo 1 ⇒ Expansión isotérmica, de 1 a 2. 1 Q1 Trabajo realizado W1 = Q1 2 Tiempo 2 ⇒ Expansión adiabática, de 2 a 3. 4 Tiempo 3 ⇒ Compresión isotérmica, de 3 a 4. 3 Trabajo realizado W2 = Q2 Q2 Tiempo 4 ⇒ Compresión adiabática, de 4 a 1. V El rendimiento de una máquina de Carnot está determinado por la temperatura del foco frío T2 y del foco caliente T1. T2 η =1− ⇒ T1 > T2 T1 El rendimiento de una máquina de este tipo será mayor cuanto mayor sea la diferencia entre las temperaturas del foco caliente T1 y el foco frío T2 . Proceso reversible Es aquel en el que realizando un cambio pequeño en el ambiente podemos hacer que recorra su trayectoria inversa. En la práctica es imposible y en cierto modo la naturaleza nos dice que todos los procesos que ocurren en ella son irreversibles, ejemplo las personas crecen pero no decrecen. ECUACIÓN DE LOS GASES PERFECTOS Se considera gas perfecto al que cumple con la siguiente ecuación: p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T p = Presión en pascales ( Pa ) V = Volumen en metros cúbicos ( m3 ) n = Cantidad de sustancia en moles del gas ( mol ) R = Constante de los gases perfectos T = Temperatura en Kelvin ( K ) TRANSFORMACIONES TERMODINÁMICAS Transformación isócora o isométrica: es la que se realiza a volumen constante. p 1 p1 ⋅ V1 = R ⋅ T1 V1 = V2 = V p2 ⋅ V2 = R ⋅ T2 T2 p2 2 = Ecuación de estado T1 p1 V Transformación isóbara: es la que se realiza a presión constante. p p1 ⋅ V1 = R ⋅ T1 p1 = p2 = p p2 ⋅ V2 = R ⋅ T2 1 2 T2 V2 = Ecuación de estado T1 V1 V Transformación isoterma: Es la que se realiza a temperatura constante. p 1 p1 ⋅ V1 = R ⋅ T1 T1 = T2 = T p2 ⋅ V2 = R ⋅ T2 2 p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2 Ecuación de estado V Transformación adiabática: Es la que tiene lugar sin intercambio de calor. p p1 ⋅ V1 = R ⋅ T1 1 Q1 = Q2 = Q p2 ⋅ V2 = R ⋅ T2 p1 ⋅ V1γ = p2 ⋅ V2γ Ecuaciones de estado T1 ⋅ V1γ −1 = T2 ⋅ V2γ −1 2 γ = Coeficiente adiabático, depende del gas. V Para el aire vale 1,4 Diferencia en la pendiente de una adiabática y una isoterma: La adiabática presenta mayor pendiente que la isoterma. p adiabática isoterma V PRINCIPIOS DE MOTORES TÉRMICOS Los motores térmicos son aquellos que transforman la energía térmica en mecáni- ca. Los podemos clasificar en dos grandes grupos, los de combustión externa realizan la combustión de una manera continua fuera del propio motor, como por ejemplo la antigua máquina de vapor y las actuales centrales térmicas; los de combustión interna realizan la combustión dentro de la propia máquina, como por ejemplo el motor Otto, motor Diesel, motor rotativo y turbina de gas. En todos los motores de este tipo se precisa un comburente, normalmente oxígeno del aire, y un combustible que puede ser líquido: gasolina, gasoil, alcohol o aceite vegetal, gaseoso: butano, propano, metano, etc. y sólido: carbón, uranio, etc. También puede hacerse una clasificación de los motores de combustión interna en función del número de carreras necesarias o tiempos para completar un ciclo. Así tenemos los motores de dos tiempos (2T) y los de cuatro tiempos (4T). ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LOS MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA En este apartado nos centraremos en los motores de combustión interna con ciclo Otto y Diesel. Describimos a continuación los elementos que componen los motores. Culata: es el elemento que protege la parte superior del motor. Bloque: se encuentra entre la culata y el cárter. Es la parte más pesada del motor. En él se encuentran los cilindros, los orificios de refrigeración y lubricación, así como los soportes de diferentes piezas del motor. Cárter: es el elemento que protege la parte inferior del motor a la vez que sirve para depósito de lubricante. Cilindro: es un hueco con forma cilíndrica practicado en el bloque en él que se realiza la combustión y sobre el que se desplaza el pistón. Émbolo o pistón: se encuentra en el cilindro y puede desplazarse sobre él, trans- formando la energía térmica de la combustión (que se realiza sobre su superficie) en energía mecánica de traslación. Cada desplazamiento del pistón se denomina carrera ( L ). Segmentos: son unos aros de un material muy duro y resistente que rodean al pistón y cierran la cámara de combustión con el cilindro, disminuyendo el rozamiento en cada carrera. Bulón: es el elemento de unión del pistón con la biela. Biela: junto con el cigüeñal, transforma el movimiento rectilíneo del pistón en rotativo. Cigüeñal: en él están conectadas todas las bielas del motor y transfiere la energía rotativa a la caja de cambios del motor. Volante de inercia: acumula energía en forma de momento inercia cuando se realiza una combustión, para cederla al motor cuando la precise, dando la sensa- ción de un movimiento continuo. Se encuentra en un extremo del cigüeñal. Válvula de admisión: es la válvula que deja pasar los gases de la combustión (comburente más combustible en los motores Otto o bien, sólo comburente en los motores Diesel) al cilindro. Válvula de escape: es la válvula que deja salir los gases de la combustión al exterior. Carburador: sólo es necesario en los motores Otto, en él se produce la mezcla de comburente y combustible. Bomba de inyección: en los motores Diesel, es el elemento que proporciona al combustible la presión necesaria para entrar en el cilindro. Bujía: se usa en los motores Otto y es el elemento encargado de proporcionar la chispa de ignición en el interior del cilindro. Delco: en los motores de combustión interna con ciclo Otto, es el elemento distribuidor de la corriente de alto voltaje, que hace llegar por turno a cada una de las bujías. Inyector: en los motores Diesel, es el elemento encargado de introducir el combustible dentro del cilindro en la proporción y presión determinada. Cojinetes: son elementos dispuestos entre dos piezas, una fija y otra giratoria para reducir el rozamiento entre ellas, aumentando el rendimiento de la máquina y su vida útil. Árbol de levas: es un elemento perfectamente sincronizado con el cigüeñal que permite la apertura y cierre de las distintas válvulas del motor controlando sus fluidos. Tubo de escape: es el elemento que permite la evacuación de los gases, una vez quemados, al exterior. Silenciador: se encuentra en el tubo de escape, su misión es reducir la contami- nación acústica que pueden producir estos motores. Catalizador: se encuentra en el tubo de escape, su misión es reducir la emisión de monóxido de carbono y la emisión de combustible a la atmósfera. Embrague: es el elemento que nos permite desconectar y conectar la transmisión de energía mecánica desde el motor al eje de salida. Caja de cambios: nos permite modificar la relación de transmisión desde el motor a las ruedas en función de las necesidades. CICLO IDEAL OTTO Nicolaus Otto fue un ingeniero alemán que, a mediados del siglo XIX, diseñó el motor que lleva su nombre y, aunque en nuestro país es más conocido como el motor de gasolina de cuatro tiempos, pueden utilizarse otros combustibles como alcohol, butano, propano, etc. Tiempos del motor Otto Tiempo 1º Admisión. (Transformación isobara 0 - 1): en este momento, el pistón se encuentra en el PMS, se abre la válvula de admisión, se inicia el descenso del pistón hacia el PMI, entrando en el cilindro comburente más combustible mezcla- dos. Tiempo 2º Compresión. (Transformación adiabática 1 - 2): cuando el pistón llega al PMI se cierra la válvula de admisión y el pistón inicia su ascenso hasta el PMS comprimiendo la mezcla, a expensas de un trabajo negativo W1. Al ser la transformación adiabática no hay transferencia de calor. Tiempo 3º Combustión – expansión. (Transformación isócora 2 - 3 y adiabáti- ca 3 - 4): cuando el pistón se encuentra próximo al PMS, se produce una chispa en la bujía, inflamando la mezcla y aumentando considerablemente la presión dentro del cilindro (Q1 es el calor generado en la combustión). En este momento se inicia la única carrera útil del ciclo haciendo que el pistón pase desde el PMS al PMI. En la expansión se genera el trabajo positivo W2. Tiempo 4º Expulsión o escape. (Transformación isócora 4 - 1 y isobara 1-0): cuando llegue de nuevo al PMI se abre la válvula de escape provocando la eva- cuación de los gases quemados a la atmósfera, el resto de los gases son expulsados por el pistón en su ascenso al PMS. Cuando llega al PMS se cierra la válvula de escape y se abre la de admisión iniciándose un nuevo ciclo con el descenso del pistón. NOTAS: PMS (Punto Muerto Superior). Indica la máxima altura que puede alcanzar el pistón. PMI (Punto Muerto Inferior). Indica la mínima altura que puede alcanzar el pistón. CARRERA ( L ): distancia que puede recorrer el pistón, es decir, distancia que hay entre el PMS y el PMI. El trabajo neto W, producido en el ciclo W = W2 − W1 Ciclo termodinámico de Otto p 3 Transformación 0-1 y 1-0 ⇒ Isobara a presión atmosférica. Q1 W2 Transformación 1-2 ⇒ Adiabática (Q = 0) 2 W Transformación 2-3 ⇒ Isócora (V = cte) 4 Q2 W1 0 Transformación 3-4 ⇒ Adiabática (Q = 0) 1 V PMS PMI Transformación 4-1 ⇒ Isócora (V = cte) Q1 ⇒ Calor generado en la combustión. V2 L Q2 ⇒ Calor cedido al ambiente o perdido. V1 Análisis termodinámico Rendimiento teórico ( ηT ) Considerando al motor como un sistema cerrado en un cilindro y un ciclo se cum- plirá: W Q1 − Q2 Q ηT = = =1− 2 Q1 Q1 Q1 Por otra parte, si consideramos a la mezcla de aire más combustible como un gas ideal y estudiamos el trabajo producido en las diferentes transformaciones termo- dinámicas, obtendríamos la siguiente ecuación: 1 ηT = 1 − γ −1 ε V1 ε = Rc = Ecuación conocida como relación de compresión V2 V1 = VT = Volumen total del cilindro, se obtiene cuando el pistón se encuentra en el PMI. V2 = Vc = Volumen de la cámara de combustión, es el volumen del cilindro que queda cuando el pistón se encuentra en el PMS. Ver figura anterior. CICLO IDEAL DIESEL Rudolff Diesel fue un ingeniero alemán que, a finales del siglo XIX, diseñó el motor que lleva su nombre y, aunque en nuestro país es más conocido como motor de gasoil de cuatro tiempos, pueden utilizarse otros combustibles como aceites lige- ros de origen aceite mineral o vegetal como el aceite de girasol. Tiempos del motor Diesel TIEMPO 1º Admisión. (Transformación isobara 0 - 1): en este momento, el pis- tón se encuentra en el PMS, se abre la válvula de admisión, se inicia el descenso del pistón hacia el PMI, entrando en el cilindro sólo comburente (aire). TIEMPO 2º Compresión. (Transformación adiabática 1 - 2): cuando el pistón llega al PMI se cierra la válvula de admisión y el pistón inicia su ascenso hasta el PMS comprimiendo considerablemente al aire. Esta compresión eleva la temperatura del aire. TIEMPO 3º Combustión – expansión. (Transformación isobárica 2 - 3 y adia- bática 3 - 4): cuando el pistón se encuentra próximo al PMS, por el inyector, se introduce el combustible a gran presión, produciéndose una explosión como consecuencia del calor desprendido en el roce del aire con el combustible, aumentando considerablemente la presión dentro del cilindro. En este momento se inicia la única carrera útil del ciclo haciendo que el pistón pase desde el PMS al PMI. TIEMPO 4º Expulsión o escape. (Transformación isócora 4 - 1 y isobara 1 - 0): cuando el pistón llegue de nuevo al PMI se abre la válvula de escape provocando la evacuación de los gases quemados a la atmósfera. El resto de los gases son expulsados por el pistón en su ascenso al PMS. Cuando llega al PMS se cierra la válvula de escape y se abre la de admisión iniciándose un nuevo ciclo con el descenso del pistón. Ciclo termodinámico de Diesel p Q1 Transformación 0-1 y 1- 0 ⇒ Isobara a 2 3 presión atmosférica. Transformación 1-2 ⇒ Adiabática W Transformación 2-3 ⇒ Isócora 4 Q2 0 Transformación 3-4 ⇒ Adiabática 1 V Transformación 4-1 ⇒ Isócora PMS PMI Q1 ⇒ Calor generado en la combustión. V2 Q2 ⇒ Calor cedido al ambiente o perdido. V1 Análisis termodinámico Rendimiento teórico ( ηT ) Considerando al motor como un sistema cerrado, en un cilindro y un ciclo se cum- plirá: W Q1 − Q2 Q ηT = = =1− 2 Q1 Q1 Q1 Por otra parte, si consideramos al aire como un gas ideal y estudiamos el trabajo producido en las diferentes transformaciones termodinámicas, obtendríamos la siguiente ecuación: 1 1 τ γ −1 ηT = 1 − ⋅ ⋅ γ −1 ⋅ γ ε τ −1 V1 ε = Rc = Ecuación conocida como relación de compresión V2 V τ = Relación de combustión a presión constante τ = 3 V2 γ = Coeficiente adiabático. V1 = Volumen total del cilindro, se obtiene cuando el pistón se encuentra en el PMI. V2 = Volumen de la cámara de combustión, es el volumen del cilindro que queda cuando el pistón se encuentra en el PMS; ver figura anterior. PARÁMETROS DE INTERÉS PARA TODOS LOS MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA Potencias Potencia indicada ( Pi ) Es la potencia desarrollada en el interior del cilindro. Wi π ⋅ D2 Pi = ⇒ Wi = Fi ⋅ L ⇒ Fi = pi ⋅ A = pi t 4 Wi = pi ⋅ (V1 − V2 ) = pi ⋅ Vu Teniendo en cuenta todos los cilindros del motor: VT ⋅ pi ⋅ n Pi = K ⋅ 60 ⋅ 75 Pi = Potencia indicada en Caballos de Vapor ( CV ) pi = Presión media indicada, representa la potencia media que se desarrolla 2 en un cilindro en Kilogramos por metro cuadrado ( kg/m ). VT = Cilindrada total en metros cúbicos ( m3 ) . Vu = Cilindrada unitaria ( m3 ). n = Revoluciones por minuto del cigüeñal ( r.p.m. ) L = carrera ( m ). K = Representa las carreras útiles por vuelta del cigüeñal K = 2 Para motores de cuatro tiempos. K = 1 Para motores de dos tiempos. 1/60 = Constante para pasar los minutos de r.p.m. a segundos. 1/75 = Constante para pasar los kg·m a CV Potencia efectiva ( Pe ) Potencia desarrollada en el eje de salida del motor. Pe = M ⋅ ω Pe = Potencia en Julios (J) M = Par motor en el eje del motor en Newton metro (N·m) ω = Velocidad angular en radianes por segundo (rad/s) Potencia perdida o potencia pasiva ( Pp ) Es función de los rozamientos entre las piezas del motor. Pp = Pi − Pe Cilindradas Cilindrada unitaria ( Vu ) Representa el volumen barrido por el pistón al pasar desde el PMS al PMI en un cilindro, es decir, es el volumen barrido en una carrera. π ⋅ D2 Vu = V1 − V2 = ⋅L 4 Magnitudes y unidad Vu = Volumen del cilindro en centímetro cúbicos ( cm3 ) D = Diámetro del cilindro en centímetros ( cm ) L = Carrera del pistón en centímetros ( cm ) Cilindrada total ( Vt ): Representa el volumen útil total de los cilindros del motor. Vt = N ⋅ Vu Magnitudes y unidades Vt = Cilindrada del motor en centímetros cúbicos ( cm3 ) N = Número de cilindros del motor. Vu = Cilindrada unitaria en centímetros cúbicos ( cm3 ) Calor aportado al ciclo y calor útil transformado en trabajo En general se define como calor aportado al ciclo a Qap = G ⋅ Qe , donde G es el gasto o consumo de combustible y Qe el poder calorífico o calor de combustión. Se define el calor útil transformado en trabajo como Qu = G ⋅ Qe ⋅ηu , donde ηu es el rendimiento efectivo o útil. Combustibles Dosado ( D ) Representa la proporción de aire necesaria para quemar un combustible determinado. masa de aire D= masa de combustible Consumo específico de combustible Para obtener una unidad de trabajo se necesita una masa de combustible denominada consumo específico de combustible Gpe que viene dado por la expresión 1 G pe = Qe ⋅ η Rendimientos Rendimiento indicado ( ηi ) Representa la relación entre el trabajo realizado en el interior del cilindro y el calor aportado. Wi ηi = Qap Wi = Trabajo realizado en el cilindro en Julios ( J ) Qap = Calor aportado en Julios ( J ) Rendimiento efectivo ( ηe ) Representa la relación entre el trabajo realizado motor en su eje y el calor aportado. We ηe = Qap We = Trabajo realizado por la máquina en su eje en Julios (J) Qap = Calor aportado en Julios (J). Rendimiento mecánico ( ηm ) Representa la relación entre el rendimiento efectivo y el indicado. Da una idea de las pérdidas por rozamientos que posee la máquina. ηe ηm = ηi CUESTIONES RESUELTAS Explicar brevemente las diversas fases que se producen en un motor térmi- co de combustión interna alternativo de CUATRO tiempos, indicando el movimiento que realiza el pistón en cada una de ellas. (Selectividad andaluza septiembre-99) p d W2 Q 1 c W1 e Q2 a f b V Hay cuatro fases o tiempos: admisión, compresión, explosión-expansión y escape. El ciclo consta de dos procesos adiabáticos y dos isócoros, que en conjunto reciben el nombre de tiempos. a ⇒ b Admisión: la válvula de ad- misión se abre y el pistón se desplaza en retroceso al PMI (punto muerto inferior), llenándose de aire y combustible (según el tipo Diesel u Otto), que entra en el cilindro a la presión atmosférica. El pistón realiza una carrera desde el PMS al PMI, mientras el cigüeñal da media vuelta. Admisión b ⇒ c Compresión: se cierra la válvula de admisión y se empieza a comprimir la mezcla a expensas de un trabajo negativo. Este cilindro se desplaza desde el PMI al PMS. Esta fase (si el ciclo es ideal) se supone adiabática y reversible. El cigüeñal da otra media vuelta. Compresión c ⇒ d d ⇒ e Explosión-expansión: con el cilindro en el PMS (realmente se produce antes, según el ángulo de avance del encendido o de inyección), salta la chispa o se inyecta el gasoil que provoca la explosión de la mezcla y la generación de calor Q1. Idealmen- te, todo este proceso se realiza con la mezcla en el PMS, alcanzando ésta una presión alta y se supone que se realiza a volumen constante, es decir, mediante una transformación isócora. Al inflamarse la mezcla hay una ex- pansión, generándose una gran fuerza que al incidir sobre el cilindro lo des- Explosión plaza al PMI, produciendo un trabajo W2 al desplazarse el émbolo con un movimiento rectilíneo: Wútil = W2 − W1 En todo este proceso el cigüeñal da otra media vuelta. e ⇒ f f ⇒ a Escape: se abre la válvula de escape provocando la salida de los gases resultantes de la combustión, desprendiéndose el calor so- brante Q2 , de manera que se puede suponer un descenso brusco de presión y temperatura a volumen constante. Esta fase se realiza permane- ciendo el pistón en el PMI y como se ha dicho a volumen Escape constante, es decir, de forma isócora. Al alcanzar el fluido el equilibrio con los alrededores, ya no se evacua más fluido. Este desplazamiento se llama carrera de escape y se realiza de forma isobárica, es decir, a presión constante. Describir el funcionamiento de un ciclo frigorífico-bomba de calor. Nombrar los componentes, definir y explicar cada uno de ellos. (Selectividad andaluza) Máquina frigorífica Zona de alta temperatura T1 Exterior Q1 c p Q=0 b Condensador c Q1 Compresor Q=0 Válvula de M b expansión ~ T = cte. Evaporador W d a d a Q2 Interior T = cte. Q2 Zona de baja temperatura T2 V a ⇒ b El fluido refrigerante se comprime adiabáticamente en el compresor, aumentando su temperatura. Este proceso se realiza a expensas de un trabajo (W) que consume el compresor. b ⇒ c El refrigerante entra en el condensador, cede calor Q1 entregándolo a la zona de mayor temperatura, pasando el refrigerante a fase líquida. Este proceso se realiza a temperatura constante. c ⇒ d Se reduce la presión del refrigerante mediante la válvula expansora, de manera que a la salida de la válvula el refrigerante se encuentra en fase líquida y a baja presión. Este proceso se realiza adiabáticamente (no hay intercambio de calor con el exterior). d ⇒ a El líquido pasa por el evaporador, absorbiendo calor de los alrededores (zona que se quiere refrigerar), ya que su tendencia es regresar a su estado de equilibrio (fase de vapor). Este proceso es isotérmico (temperatura constante). A partir de aquí se inicia de nuevo el ciclo. El coeficiente de funcionamiento o eficiencia E vendrá dado por el calor absorbido por el foco frío y el trabajo realizado Calor absorbido Q2 T2 E= = = W Q1 − Q2 T1 − T2 Bomba de calor Existe la posibilidad de ceder la máxima cantidad de calor Q1 a un sistema que actúa como foco caliente (a temperatura T1 ) absorbiendo calor del ambiente Q2 que se encuentra a temperatura menor T2 . En este caso el dispositivo recibe el nombre de bomba de calor. Zona de baja Trabajando como circuito de refrige- temperatura ración, la bomba de calor, tiene un T2 funcionamiento idéntico al de una Exterior máquina frigorífica. Q2 c b Cuando trabaja como calefacción, el condensador se encuentra en el Evaporador Compresor interior y el evaporador en el exterior Válvula de M (al contrario que en un circuito frigo- expansión ~ rífico). Como ahora el objetivo es el calor Condensador que introducimos Q1, el rendimiento d a cambia Q1 Interior Q1 T1 E′ = = Zona de alta Q1 − Q2 T1 − T2 temperatura T1 Un sistema de refrigeración se hace reversible, introduciendo en él una válvula inversora que selecciona el sentido del flujo del refrigerante, y por lo tanto, la insta- lación podrá trabajar como aire acondicionado o calefacción, haciendo que los intercambiadores funcionen como condensador o evaporador según se trate de verano o invierno. Zona de temperatura alta - baja T1 - T2 Q1 Q2 Exterior Condensador- Compresor Evaporador Válvula de M expansión ~ Evaporador- Condensador Q2 Q1 Zona de temperatura Interior baja - alta T2 - T1 El sistema tiene los siguientes componentes: Motor que transforma la energía eléctrica en mecánica que cede a la bomba. Bomba que normalmente es de émbolo y su misión es hacer circular el fluido refrigerante por la instalación, proporcionando una presión y caudal adecuados. Válvula selectora que nos permite invertir la circulación del fluido refrigerante por los diversos elementos de la instalación: serpentines y toberas, pero no lo hace en el compresor Serpentines que tienen por misión que el fluido ambiente y el propio fluido. Válvula de expansión o tobera que siendo un elemento simple es imprescindible y que consiste en una reducción brusca de la sección del tubo. A parte de estos elementos, la instalación consta de termostatos para regular la temperatura y válvulas de llenado o vaciado de fluido. a) ¿Se podría utilizar mercurio en una máquina frigorífica por compresión?. Razone la respuesta. b) ¿Qué tiene más rendimiento teóricamente, una estufa que funciona eléc- tricamente o una bomba de calor que consuma la misma cantidad de electricidad?. Razone la respuesta. (Selectividad andaluza) a. En una máquina frigorífica convencional, el mercurio no se podría utilizar, ya que su punto de ebullición está por encima de los 300 ºC y no puede absorber el calor necesario para pasar a estado de vapor. La densidad del mercurio es tan elevada que para hacerlo circular sería necesario una bomba en lugar de un compresor. Por otra parte es corrosivo y nocivo para el medio ambiente. b. La eficiencia (rendimiento) de una bomba de calor se expresa como Calor cedido Q1 W + Q2 Q E= = = = 1+ 2 W W W W Pozo de calor En el caso de una bomba de calor es mayor Q1 que la unidad, ya que el calor que suministra procede en parte del trabajo desarrollado por el motor y otra parte del medio ambiente. W Sin embargo, en una estufa el calor generado es igual a la energía consumida, por lo Q2 que ésta tiene un rendimiento del 100 %. Medio ambiente a) Comparar las ventajas e inconvenientes de los motores rotativos frente a los alternativos. b) ¿Cuál tiene más relación de compresión eficaz, un motor de dos tiempos o un motor de cuatro tiempos? Razonar la respuesta. (Selectividad andaluza) a. Ventajas • Alta potencia específica. • Suavidad de funcionamiento, silencioso y sin vibraciones. • Peso y volumen reducido con relación a la potencia que se genera. • Gran sencillez mecánica al suprimir los pistones convencionales, la biela y el cigüeñal acodado. • Muy fiables y bajo mantenimiento (engrase de órganos rotatorios). • Reducido coste de fabricación. • Mayor rendimiento térmico. • Fácil automatización. Inconvenientes • Aleaciones especiales que soporten grandes temperaturas. • Más consumo de combustible. • Mayor complejidad en su construcción. • Problemas de estanqueidad en las cámaras. • Escasa potencia desarrollada. b. Siendo Vu el volumen entre el PMI y PMS o cilindrada unitaria y Vc el volumen de la cámara de combustión, la relación de compresión es Vu + Vc Rc = Vc Si los cilindros y los pistones son iguales, la relación de compresión Rc no va- ría, puesto que sólo depende de Vu y Vc. En qué consiste la sobrealimentación de aire en los motores alternativos de combustión interna. Dibuje un esquema y diga las ventajas que se obtienen. (Selectividad andaluza junio-98) La sobrealimentación en los motores alternativos de combustión interna consiste en introducir más aire en los cilindros del que reciben en condiciones naturales. Para ello utilizamos un grupo turbo-compresor cuya turbina es movida por los gases de la combustión en el escape, la cual nos produce el trabajo necesario para que el compresor aumente la presión del aire que entra en los cilindros. Entre la salida del compresor C y la entrada del motor se introduce un intercam- biador I de calor denominado intercooler que enfría los gases que salen del compresor, ya que la elevada temperatura de los mismos influye negativamente en la potencia obtenida. El compresor, para funcionar, requie- p re o necesita de un trabajo que se obtiene haciendo incidir los gases del C escape sobre la turbina. Se podría W obtener ese trabajo directamente del p motor pero, en este caso, disminuiría I Motor el rendimiento. Gases de escape Como ventajas podemos destacar el aumento de la potencia del motor al T poder introducir mayor cantidad de W combustible para el aumento de aire Salida de gases considerado o la posibilidad de la reducción del tamaño del mismo manteniendo la potencia inicial. Dibuje el diagrama p-V de un ciclo frigorífico de Carnot efectuado por un gas. Escriba la expresión del rendimiento del mismo. (Propuesto Andalucía 96-97) Foco caliente p T1 3 Q1 Q1 W 4 2 Q2 Q2 1 Foco frío T2 V Q2 η= W Q2 W = Q1 − Q2 ⇒ η= Q1 − Q2 Como la temperatura es una medida del calor, sustituimos Q por las temperaturas absolutas de cada foco T2 η= T1 − T2 Como T1 > T1, el rendimiento será mayor cuanto más próxima esté la temperatura del foco caliente T1 a la del foco frió T2. Dibuje una bomba de calor. Nombre cada uno de los componentes y explique su funcionamiento. (Propuesto Andalucía 97-98) (Selectividad andaluza septiembre-97) Zona de baja Existe la posibilidad de ceder la máxi- temperatura ma cantidad de calor Q1 a un sistema T2 que actúa como foco caliente (a tempe- Exterior Q2 ratura T1 ) absorbiendo calor del am- c b biente Q2 que se encuentra a temperatura menor T2 . En este caso el disposi- Evaporador tivo recibe el nombre de bomba de Compresor Válvula de M calor. expansión ~ Trabajando como circuito de refrigera- ción, la bomba de calor tiene un fun- Condensador cionamiento idéntico al de una máqui- a na frigorífica. d Q1 Interior Cuando trabaja como calefacción, el condensador se encuentra en el inter- Zona de alta temperatura ior y el evaporador en el exterior (al T1 contrario que en un circuito frigorífico). ¿Se puede aprovechar toda la energía suministrada a una máquina? Razone la respuesta y defina el rendimiento de una máquina y los valores que puede alcanzar. (Propuesto Andalucía 97-98) Al existir siempre una degradación de la energía en toda transformación de la misma, no se puede aprovechar toda la energía suministrada por una máquina. Expresándolo de otro modo, toda transformación energética implica una aporta- ción de energía útil e inútil o bien una energía recuperable e irrecuperable. Las pérdidas en una máquina se producen por las siguientes causas: • rozamientos • choques y vibraciones • esfuerzos y resistencias pasivas • resistencias de fluidos • trabajos no útiles o pasivos El rendimiento de una máquina se define como la relación entre el trabajo útil u obtenido y el trabajo motor o aportado. También se puede expresar como relación de potencias. Wu Pu η= η= Wm Pm El rendimiento, debido a las pérdidas mencionadas anteriormente, es inferior a la unidad. A continuación, se ponen de manera aproximada valores del rendimiento en distintos tipos de máquinas. • Motores eléctricos trifásicos de inducción: entre 58 % para motores de 0,06 kW y el 97 % para motores de 630 kW. • Motores de combustión interna: de gasolina 24 % y de gasoil 34 %. • Motores hidráulicos y neumáticos: 85 % Dibuje el esquema de un equipo frigorífico. Nombre cada uno de sus componentes y explique su funcionamiento. (Selectividad andaluza septiembre -98) Zona de alta temperatura T1 Exterior Q1 c p Q=0 b Condensador c Q1 Compresor Q=0 Válvula de M b expansión ~ T = cte. Evaporador W d a d a Q2 Interior T = cte. Q2 Zona de baja temperatura T2 V a ⇒ b El fluido refrigerante se comprime adiabáticamente en el compresor, aumentando su temperatura. Este proceso se realiza a expensas de un trabajo (W) que consume el compresor. b ⇒ c El refrigerante entra en el condensador, cede calor Q1 entregándolo a la zona de mayor temperatura, pasando el refrigerante a fase líquida. Este proceso se realiza a temperatura constante. c ⇒ d Se reduce la presión del refrigerante mediante la válvula expansora, de manera que a la salida de la válvula el refrigerante se encuentra en fase líquida y a baja presión. Este proceso se realiza adiabáticamente (no hay intercambio de calor con el exterior). d ⇒ a El líquido pasa por el evaporador, absorbiendo calor de los alrededores (zona que se quiere refrigerar), ya que su tendencia es regresar a su estado de equilibrio (fase de vapor). Este proceso es isotérmico (temperatura constante). A partir de aquí se inicia de nuevo el ciclo. En un motor de combustión interna alternativo, defina, brevemente, las siguientes expresiones: a) Expansión adiabática. b) Relación de compresión. c) Cuatro tiempos. d) Rendimiento total. (Selectividad andaluza junio-99) a. Expansión adiabática: expansión o desplazamiento del fluido que desplaza al cilindro desde el PMS al PMI. La expansión se realiza sin intercambio de calor con los alrededores, es decir, adiabáticamente y de forma reversible. En esta fase se realiza trabajo positivo en forma de movimiento rectilíneo del émbolo. b. Relación de compresión: es el cociente entre el volumen V1 = Vu + Vc y el volumen Vc donde Vu es la cilindrada unitaria o volumen entre el PMS y el PMI y Vc que es el volumen de la cámara de combustión. Vu + Vc Rc = Vc c. Cuatro tiempos: ciclo efectuado por un fluido que consta de dos procesos adiabáticos y dos isócoros que en conjunto reciben el nombre de tiempos. En un motor de combustión interna alternativo los cuatro tiempos son; admi- sión, compresión, explosión-expansión y escape. d. Rendimiento total: Trabajo realizado por el sistema 1 η= η = 1− Calor aportado al sistema Rcγ −1 Siendo Rc la relación de compresión y γ el coeficiente adiabático, igual a Cp γ = Cv donde Cp es el calor específico a presión constante y Cv es el calor específico a volumen constante. Una bomba de calor es capaz de calentar un recinto tomando calor del medio ambiente que está más frío. Justifique su funcionamiento y describa los elementos fundamentales que la componen. (Propuesto Andalucía 98-99) Zona de baja Existe la posibilidad de ceder la temperatura máxima cantidad de calor Q1 a T2 un sistema que actúa como foco Exterior Q2 caliente (a temperatura T1 ) ab- c b sorbiendo calor del ambiente Q2 que se encuentra a temperatura Evaporador menor T2 . En este caso el dis- Compresor Válvula de M positivo recibe el nombre de expansión ~ bomba de calor. Trabajando como circuito de Condensador refrigeración, la bomba de calor, a tiene un funcionamiento idéntico d al de una máquina frigorífica. Q1 Interior Zona de alta Cuando trabaja como calefac- temperatura ción, el condensador se encuen- T1 tra en el interior y el evaporador en el exterior (al contrario que en un circuito frigorífico). Como el objetivo es el calor que introducimos Q1, el rendimiento es Q1 T1 E= = Q1 − Q2 T1 − T2 Defina qué es un motor térmico. Establezca las diferencias entre los motores de combustión externa y los de combustión interna. Ponga dos ejemplos de cada uno. (Propuesto Andalucía 98/99) Un motor térmico es una máquina que transforma energía térmica en energía me- cánica para poder realizar un trabajo. En función de donde se realiza la combustión, los motores pueden ser de combus- tión externa o de combustión interna. En los motores de combustión externa el calor necesario se genera en los alrededores de la máquina y se transporta al interior mediante un fluido (el calor es transmitido al fluido), por ejemplo el vapor, el cual produce energía mecánica a través de una máquina alternativa o de una turbina de gas. Ejemplos de motores de combustión externa son: la máquina de vapor y la turbina de vapor. En los motores de combustión interna el calor generado se produce en el interior de la máquina, en unas cámaras internas de la propia máquina, denominadas cámaras de combustión, de manera que los gases de la combustión se expansio- nan provocando el movimiento de los mecanismos del motor. Un ejemplo de motores de combustión interna son: los motores de explosión de gasolina y los motores diesel. a) Dibuje el ciclo teórico de un motor de encendido por chispa y cuatro tiempos. b) Analice las transformaciones de calor y de trabajo que se producen en dicho ciclo. (Selectividad andaluza junio-00) a. p 3 Transformación 0 - 1 y 1 - 0 ⇒ Isobara a presión atmosférica. Q1 W2 Transformación 1 - 2 ⇒ Adiabática (Q = 0) 2 W 4 Q2 Transformación 2 - 3 ⇒ Isócora (V = cte) 0 W1 1 Transformación 3 - 4 ⇒ Adiabática (Q = 0) V PMS PMI Transformación 4 - 1 ⇒ Isócora (V = cte) V2 L Q1 ⇒ Calor generado en la combustión. V1 Q2 ⇒ Calor cedido al ambiente o perdido. b. Nicolaus Otto fue un ingeniero alemán que, a mediados del siglo XIX, diseñó el motor que lleva su nombre y aunque en nuestro país es más conocido como el motor de gasolina de cuatro tiempos, pueden utilizarse otros combustibles como alcohol, butano, propano, etc. Tiempos del motor Otto, o motor de encendido por chispa y cuatro tiempos Tiempo 1º Admisión: (transformación isobara 0-1) En este momento, el pistón se encuentra en el PMS, se abre la válvula de admisión, se inicia el descenso del pistón hacia el PMI, entrando en el cilindro comburente más combustible mezcla- dos. Tiempo 2º Compresión: (transformación adiabática 1-2) Cuando el pistón llega al PMI se cierra la válvula de admisión y el pistón inicia su ascenso hasta el PMS comprimiendo la mezcla, a expensas de un trabajo negativo W1. Al ser la trans- formación adiabática no hay transferencia de calor. Tiempo 3º Combustión – expansión: (transformación isócora 2-3 y adiabática 3- 4) Cuando el pistón se encuentra próximo al PMS, se produce una chispa en la bujía, inflamando la mezcla y aumentando considerablemente la presión dentro del cilindro (Q1 es el calor generado en la combustión. En este momento se inicia la única carrera útil del ciclo haciendo que el pistón pase desde el PMS al PMI. En la expansión se genera el trabajo positivo W2. Tiempo 4º Expulsión o escape: (transformación isócora 4-1 y isobara 1-0) Cuan- do llegue de nuevo al PMI se abre la válvula de escape provocando la evacuación de los gases quemados a la atmósfera. El resto de los gases son expulsados por el pistón en su ascenso al PMS. Cuando llega al PMS se cierra la válvula de escape y se abre la de admisión iniciándose un nuevo ciclo con el descenso del pistón. NOTAS: PMS (Punto Muerto Superior) Indica la máxima altura que puede alcanzar el pistón. PMI (Punto Muerto Inferior) Indica la mínima altura que puede alcanzar el pistón. CARRERA (L): Distancia que puede recorrer el pistón, es decir, distancia que hay entre el PMS y el PMI. El trabajo neto W, producido en el ciclo. W = W2 − W1 Rendimiento teórico (ηT ) Considerando al motor como un sistema cerrado en un cilindro y un ciclo se cum- plirá: W Q1 − Q2 Q ηT = = =1− 2 Q1 Q1 Q1 Por otra parte, si consideramos a la mezcla de aire más combustible como un gas ideal y estudiamos el trabajo producido en las diferentes transformaciones termo- dinámicas, obtendríamos la siguiente ecuación: 1 ηT = 1 − γ −1 ε V1 ε = Rc = Ecuación conocida como relación de compresión V2 V1 = VT = Volumen total del cilindro, se obtiene cuando el pistón se encuentra en el PMI. V2 = Vc = Volumen de la cámara de combustión, es el volumen del cilindro que queda cuando el pistón se encuentra en el PMS. Ver figura anterior. ¿Por qué es necesaria la lubricación en los motores de combustión interna alternativos? ¿Qué partes son imprescindibles de lubricar? ¿De qué manera se lleva a cabo la lubricación? (Propuesto Andalucía 98-99) Una adecuada lubricación es necesaria debido al continuo rozamiento de las piezas móviles puestas en contacto. Si no existe lubricación, el material se desgastaría rápidamente, calentándose en exceso, llegando en muchas ocasiones a griparse o agarrotarse. Es necesario lubricar todas las partes móviles del motor. El aceite se encuentra en el cárter, y el cigüeñal inmerso en él. Cuando el cigüeñal gira, chapotea en el aceite y hace que éste llegue a todos los rincones que dan al cárter como las bielas, los pistones y las camisas de los cilindros. De forma indirecta la bomba de aceite impulsa a éste desde el cárter a la culata y lo deja caer por acción de la gravedad al cárter pasando por todas las piezas móvi- les, como árbol de levas, los taqués, las válvulas y los balancines. Esta página está intencionadamente en blanco. PROBLEMAS RESUELTOS El motor de un automóvil suministra una potencia de 90 CV a 5000 r.p.m. El vehículo se encuentra subiendo una pendiente, por lo que tiene que vencer una fuerza de 1744,5 N en la dirección del movimiento. La transmisión del motor hasta las ruedas, de radio 0,3 m, tiene un rendimiento del 95%. Deter- mine: a) La velocidad máxima de ascensión. b) El par motor en cada una de las ruedas tractoras. c) La relación de cambio para conseguir la fuerza necesaria. d) El consumo horario de gasolina en las condiciones del problema, teniendo en cuenta que el motor tiene un rendimiento térmico del 20 % y que la gasolina tiene un poder calorífico de 9960 Kcal/Kg y una den- 3 sidad de 0,75 Kg/dm . (Propuesto Andalucía 96/97) a. La potencia útil W F ⋅d Pútil = = = F ⋅v t t d Putil Como v= ⇒ v= t F Pútil = Psuministrada ⋅ ηu = 90 ⋅ 0,95 = 85,5 CV = 85,5 ⋅ 736 = 62928 W La velocidad máxima de ascensión Putil 62928 vmáx = = = 36 m s F 1744,5 b. El par motor M = F ⋅d = F ⋅r siendo r el radio de la rueda. Como cada rueda realiza la mitad de la fuerza, el par motor será F ⋅ r 1744,5 ⋅ 0,3 M= = = 261,67 N ⋅ m 2 2 c. La velocidad angular v 36 ω= = = 120 rad s r 0,3 60 120 rad s = 120 ⋅ r.p.m. = 1146,5 r.p.m. 2π 1146,5 La relación de transmisión será de = 0,23 5000 d. La potencia calorífica que se debe aportar Pútil 62928 Pútil = Paportada ⋅ 0,20 luego Paportada = = = 314640 W 0,20 0,20 Paportada = 314640 J s = 0,24 ⋅ 314640 J s = 75513,6 cal s = 3600 = 75513,6 ⋅ = 271848 kcal h 1000 Paportada 271849 Paportada = G ⋅ Qe luego G= = = 27,3 kg h Qe 9960 Donde G es el gasto y Qe el poder calorífico masa Como Volumen = densidad m 27,3 kg h Volumen = = = 36,4 l h ρ 0,75 kg l Una máquina frigorífica cuyo rendimiento es del 140 %, consume una potencia de 120 W. ¿Cuánto tiempo tardará en enfriar 200 g de agua desde 18 ºC hasta 12 ºC? Calor específico del agua 1 cal/g ºC. (Selectividad andaluza) El calor viene dado por la expresión Q = m ⋅ c ⋅ ∆t = 200 ⋅ 1 ⋅ (18 − 12) = 1200 cal = 5016 J ya que 1 cal = 4,18 J Qf Qf Tf Eficiencia = = = Wciclo Qc − Q f Tc − T f 5016 1,4 = W 5016 luego el trabajo W= = 3582,85 J 1,4 W Potencia P = t W 3582,85 t= = = 29,85 s P 120 Un motor tiene una potencia indicada de 1600 CV y una presión media de 2 13,2 Kg/cm . El número de tiempos es cuatro, y el de cilindros ocho. Calcular la carrera del émbolo sabiendo que el número de revoluciones por minuto es 375 y que su diámetro es igual a la mitad de la carrera. (Selectividad andaluza) Denominando: Wi al trabajo indicado Vu al volumen del cilindro pmi a la presión media indicada N al número de cilindros y Pi a la potencia indicada nc al número de ciclos El volumen o cilindrada unitaria Vu = A ⋅ L donde A es la sección del cilindro y L su carrera. En un motor de cuatro tiempos, si el número de r.p.m. es n, luego n 375 nc = = 2 2 como nos dan nc (por minuto), tenemos que dividir por 60 La potencia indicada vendrá dada por Wi Pi = = Wi ⋅ nc = pmi ⋅ Vu ⋅ N ⋅ nc = pmi ⋅ A ⋅ L ⋅ N ⋅ nc t n 1 Pi = pmi ⋅ A ⋅ L ⋅ N ⋅ nc = pmi ⋅ A ⋅ L ⋅ N ⋅ ⋅ 2 60 L D= ⇒ L = 2⋅ D 2 y como 1 C.V. = 736 W 1600 C.V. = 1177600 W = 1177600 N ⋅ m s = 1177600 ⋅ 100 = kgf ⋅ N ⋅ m ⋅ cm (N ⋅ m ⋅ s ) = 120163,26 kgf ⋅ cm s 9,8 120163,26 kgf ⋅ cm s = 13,2 ⋅ π ⋅ D 2 2 ⋅ D ⋅ 8 ⋅ 375 4 ⋅ 120 ( kgf ⋅ N cm 2 ⋅ s ) 12016326 ⋅ 2 ⋅ 120 D3 = = 23193 cm3 ⇒ D = 28,5 cm 13,2 ⋅ π ⋅ 8 ⋅ 375 La carrera será L = 2 ⋅ D = 2 ⋅ 28,5 = 57 cm Un motor de gasolina consume 8 l/h de combustible cuya densidad es 0,75 3 Kg/dm . El calor de combustión es de 10000 Kcal/kg. Si el rendimiento del motor es el 30%, determine: a) ¿Cuántas calorías se convierten en trabajo? b) ¿Cuántas calorías se disipan? c) ¿Qué potencia desarrolla el motor? (Propuesto Andalucía 96/97) a. Como la masa es m = V ⋅ ρ y 1 dm 3 = 1 l , el gasto G será G = 8 ⋅ 0,75 = 6 kg h Por lo que el calor útil transformado en trabajo será Qu = G ⋅ Qe ⋅ ηu = 6 ⋅ 10000 ⋅ 0,3 = 18000 kcal h b. Denominando Qp y ηp al calor perdido y rendimiento perdidos respectivamente Q p = G ⋅ Qe ⋅ η p = G ⋅ Qe ⋅ (100 − ηu ) = 6 ⋅10000 ⋅ 0,7 = 42000 kcal h 100 c. La potencia que desarrolla el motor es la potencia útil, que la obtendremos del calor útil ⋅ 4,18 (cal s ) ⋅ (J cal) = 20900 J s 1000 18000 kcal h = 18000 ⋅ 3600 La potencia desarrollada será P = 20900 W = 20,9 kW Calcule la cantidad de combustible que necesita un yate para realizar un via- je de 500 millas de distancia. Se sabe que lleva un motor diesel de 4 cilindros y 4 tiempos, que tiene una potencia de 120 CV a 600 r.p.m. y consume 0,3 gramos de combustible por ciclo. La velocidad media del yate es de 10 3 nudos y la densidad del combustible es 0,8 Kg/dm . Nota: 1 nudo = 1 milla/hora; 1 milla = 1852 metros. (Propuesto Andalucía 96/97) El tiempo invertido en recorrer las 500 millas a la velocidad media de 10 nudos d 500 millas t= = ⋅ = 50 h v 10 millas h En un motor de 4 tiempos el número de ciclos es n n º r. p.m. nc = = = 300 c.p.m. lo que equivale a 18000 c.p.h. 2 2 Si suponemos que los 0,3 g son el combustible por ciclo y los cuatro cilindros, el gasto en volumen m 0,3 g V= = ⋅ = 0,375 cm 3 ρ 800 1000 g cm 3 El consumo a la hora será el número de ciclos por hora (c.p.h.) por el gasto en volumen ( V ) 18000 ⋅ 0,375 ⋅ ciclo ⋅ cm3 ciclo = 6750 cm3 En 50 h el consumo en litros será 50 ⋅ 6750 cm 3 ⋅ l ⋅ = 337,5 l 1000 cm 3 Se ha considerado que el consumo de los 0,3 g es el total. Si consideramos los 0,3 g como el consumo por cilindro, el resultado habría que multiplicarlo por 4. 4 ⋅ 337,5 = 1350 l El motor de una embarcación desarrolla una potencia de 150 CV y consume 3 175 g/CV.h de un combustible de 0,85 Kg/dm de densidad y 41700 KJ/Kg de poder calorífico. Calcule: a) Horas de navegación con un deposito de 100 litros de combustible. b) El rendimiento del motor. (Propuesto Andalucía 97/98) g a. Consumo = 175 ⋅ 150 ⋅ ⋅ CV = 26250 g h = 26,25 kg h CV ⋅ h El gasto o consumo en volumen m 26,25 kg h V= = ⋅ = 30,88 l h ρ 0,85 kg l Con 100 litros las horas de navegación serían 100 l horas = ⋅ = 3,23 h 30,88 l h b. El calor útil transformado en trabajo o potencia horaria es Qu = G ⋅ Qe ⋅ ηu Qu 150 ⋅ 0,736 kW η= = ⋅ = 0,363 ⇒ 36,3% G ⋅ Qe 26, 25 kg kW ⋅ s ⋅ 41700 ⋅ 3600 s kg Un motor de explosión de dos cilindros y cuatro tiempos, trabaja a 4000 2 r.p.m., con una presión media efectiva (Pme) de 4,1 Kg/cm . El diámetro del cilindro es de 60 mm y la carrera de 90 mm. Calcular: a) El par motor en N.m. b) La potencia en CV. (Selectividad andaluza) a. Denominando: pme a la presión media efectiva A a la superficie del cilindro y L a la carrera El trabajo útil será Wu = pme ⋅ A ⋅ L = 4,1 ⋅ 9 ⋅ π ⋅ 0,09 = 10,42 kgf ⋅ m D2 62 A=π ⋅ =π ⋅ = 9π cm 2 4 4 Wu = 10,42 kgf ⋅ m = 10,42 ⋅ 9,8 = 102,1 J Wu En motores de cuatro tiempos monocilíndricos, el par motor M= 4π 102,1 M= = 8,13 N ⋅ m 12,56 El par total ejercido se obtiene multiplicando por el número de cilindros M (total ) = 8,13 ⋅ 2 = 16,26 N ⋅ m b. La potencia útil Pu viene dada por la expresión Wu n 1 Pu = = pme ⋅ A ⋅ L ⋅ N ⋅ nc = pme ⋅ A ⋅ L ⋅ N ⋅ ⋅ t 2 60 4000 9,8 Pu = 4,1 ⋅ 9π ⋅ 0,09 ⋅ 2 ⋅ ⋅ N ⋅ m s = 9,25 CV 120 736 Un motor diesel consume 6 l/h de gasoil cuyo poder calorífico es de 10000 Kcal/kg y cuya densidad es de 0,8 Kg/l. Si el rendimiento global del motor es el 25% y gira a 4500 r.p.m., halle el par motor que suministra. (Propuesto Andalucía 96/97) La masa viene dada por la expresión m = V ⋅ ρ El gasto en masa será G = 6 ⋅ 0,8 = 4,8 kg h Siendo G el gasto, Qe el poder calorífico y ηu el rendimiento, el calor útil transformado en trabajo será Qútil = G ⋅ Qe ⋅ ηu = 4,8 ⋅ 10000 ⋅ 0,25 = 12000 kcal h Convertimos a vatios 1000 12000 kcal h = 12000 ⋅ ⋅ 4,18 = 13933,3 J s = 13933,3 W 3600 La potencia útil viene dada por Pu = M ⋅ ω Siendo M el par motor y ω la velocidad angular Pu 13933,3 M= = = 29,56 N ⋅ m ω 4500 ⋅ 2π 60 Leyendo una revista, observamos los siguientes datos oficiales referidos a un automóvil: Diámetro x carrera: 82,5 x 92,8 mm. Relación de compresión: 10,5:1. Potencia máxima: 110 KW a 6000 r.p.m. Par máximo: 180,32 N·m a 4600 r.p.m. A la vista de estos datos, responda: a) ¿Se trata de un motor de encendido por chispa o de encendido por compresión?. Razone la respuesta. b) ¿ Cuál es su cilindrada, si tiene cuatro cilindros?. c) ¿Cuál será el par motor al régimen de potencia máxima?. d) Compare el par obtenido en el punto anterior con el par máximo y comente el resultado. ¿Se le ocurre algún comentario? (Selectividad andaluza septiembre-98) a. En los motores de encendido por compresión, la relación de la misma es del orden de 20 : 1 o superior. Es por lo que se deduce que el motor es de encendido por chispa. D2 82,52 A =π ⋅ =π ⋅ = 5342,9 mm 2 4 4 Si Vu es el volumen unitario del cilindro, el volumen total de los cuatro cilindros es Vt = 4 ⋅ Vu = 4 ⋅ A ⋅ L = 4 ⋅ 3542,9 ⋅ 92,8 = 1983284,4 mm3 = 1983,28 cm3 b. La potencia máxima en función del par motor y de la velocidad angular Pmáx = M ⋅ ω Pmáx 110 ⋅103 110 ⋅103 W M= = = ⋅ = 175 N ⋅ m ω 2π 200π rad s 6000 ⋅ 60 c. La potencia máxima del motor es diferente a la potencia máxima efectiva del motor. La potencia máxima es la potencia a la que se puede llevar como máximo el motor con un régimen de revoluciones elevado, pero en esta situación el llenado de los cilindros es irregular, no obteniéndose el par máximo. El par máximo es inferior al de la potencia máxima, denominando potencia máxima efectiva a la correspondiente al par máximo obtenido. Un fabricante está comprobando el prototipo de un motor en un banco de pruebas obteniendo los siguientes resultados: Régimen de giro: 3000 r.p.m. Par obtenido: 120 N.m. Consumo de combustible: 10 l/h. Se desea saber: a) La potencia que está suministrando. b) El consumo específico (g/KW·h), si el combustible tiene una densidad de 0,8 Kg/dm3. c) El rendimiento, teniendo en cuenta que el combustible tiene un poder calorífico de 41700 KJ/Kg. (Propuesto Andalucía 97/98) a. La potencia útil Pu = M ⋅ ω 2π 3000 r.p.m. = 3000 ⋅ = 314 rad s 60 Pu = 120 ⋅ 314 N ⋅ m ⋅ rad s = 37680 W = 37,68 kW b. El consumo en unidades de masa Como m = V ⋅ ρ m = 10 ⋅ 0,8 ⋅ (l h ) ⋅ (kg l ) = 8 kg h El consumo específico de combustible Gpe es 1 G pe = η ⋅ Qe Pu 1 G Pu = G ⋅ Qe ⋅ η ⇒ Qe ⋅ η = ⇒ = G Qe ⋅ η Pu = 212,3 g (kW ⋅ h ) G 8 kg h 8000 g h G pe = = ⋅ = ⋅ Pu 37,68 kW 37,68 kW 1 1 1 η= = ⋅ = 0,4066 ⇒ 40,66 % G pe ⋅ Qe 0,2123 ⋅ 41700 kg ⋅ kW ⋅ s 3600 kW ⋅ s kg La velocidad media del émbolo de un motor es de 8,6 m/s, y tiene una carrera de 90 cm. Hallar la potencia efectiva sabiendo que el dinamómetro marca 500N, y que la longitud de la barra de freno es de 1,5 m. (Selectividad andaluza) Siendo L la carrera en metros, la velocidad media vm se expresa 2⋅L⋅n vm = (m s ) 60 vm ⋅ 60 8,6 ⋅ 60 n= = = 286,66 r.p.m. 2⋅ L 2 ⋅ 0,9 donde n se expresa en r.p.m. y vm en m/s. El par motor vendrá dado por M = F ⋅ d = 500 ⋅ 1,5 = 750 N ⋅ m por lo que la potencia será 2 ⋅π P = M ⋅ ω = 750 ⋅ 286,66 ⋅ = 22502,8 W = 22,5028 kW 60 Un motor de tipo Otto de cuatro tiempos posee un rendimiento mecánico del 50% y desarrolla una potencia útil o efectiva de 60 KW a 4000 r.p.m. Calcule: a) Par que está suministrando. b) Trabajo producido en una hora. c) Trabajo indicado por ciclo. (Selectividad andaluza junio-99) a. El par motor Pe 60000 M= = = 143,31 N ⋅ m ω 4000 ⋅ 2π 60 b. El trabajo efectivo We = Pe ⋅ t = 60 ⋅ 103 ⋅ 3600 W ⋅ s = 2,16 ⋅ 108 J c. El rendimiento mecánico ηm Potencia efectiva P ηm = = e Potencia indicada Pi Pe 60 ⋅ 103 Pi = = = 120 kW ηm 0,5 La potencia indicada en función del trabajo indicado y del tiempo Wi Pi = = Wi ⋅ nc t En un motor de cuatro tiempos, el número de ciclos nc r. p.m. 4000 nc = = = 2000 c.p.m. 2 2 Luego el trabajo indicado Pi 120 ⋅ 103 Wi = = = 60 J ciclo nc 2000 La legislación actual permite a jóvenes de dieciséis años conducir motoci- cletas de 125 c.c. y hasta 15 c.v. de potencia máxima. De los datos de un fabricante se sabe que la carrera del motor de un determinado modelo es de 54,5 mm, que la relación de compresión es de 12 : 1 y que la potencia máxima se alcanza a 10000 r.p.m. Calcule: a) La potencia máxima permitida en KW. b) Diámetro del cilindro. c) Volumen de la cámara de combustión. d) Par que proporciona a la potencia máxima. (Propuesto Andalucía 98/99) a. La potencia máxima permitida 15 CV = 15 ⋅ 736 = 11040 W = 110,4 kW b. La superficie del cilindro V 125 A= = = 22,93 cm 2 L 5,45 por lo que el diámetro 4⋅ A 4 ⋅ 22,93 D= = = 5,4 cm π π c. La relación de compresión Vc + Vu Vu = Volumen unitario Rc = Vc Vc = Volumen de la cámara de combustión Vc + Vu 12 = Vc Vu 125 Vc = = = 11,36 cm3 11 11 d. El par que proporciona la potencia máxima P 11040 M= = = 10,547 N ⋅ m ω 10000 ⋅ 2π 60 Se dispone de un motor de cuatro tiempos y ciclo Diesel, de cuatro cilindros de 100 mm de diámetro y 80 mm de carrera, que gira a 2000 r.p.m., con una 2 presión media efectiva de 100 N/cm . Calcule: a) La cilindrada. b) La potencia obtenida. c) El par motor que está suministrando. (Propuesto Andalucía 97/98) a. La sección del cilindro D2 102 A=π ⋅ =π ⋅ = 78,5 cm 2 4 4 El volumen total con cuatro cilindros, siendo Vu el volumen unitario Vt = 4 ⋅ Vu = 4 ⋅ A ⋅ L = 4 ⋅ 78,5 ⋅ 8 = 2512 cm3 n b. En un motor de cuatro tiempos el número de ciclos es nc = donde n = nº de 2 r.p.m. r. p.m. 2000 1000 nc = = = 1000 c.p.m. = c.p.s. 2 2 60 La potencia útil o potencia efectiva 1000 N cm 3 Pu = pme ⋅ Vt ⋅ nc = 100 ⋅ 2512 ⋅ ⋅ ⋅ = 4186666,6 N ⋅ cm s 60 cm 2 s Pu = 4186666,6 ⋅ 0,01 N ⋅ m s = 41866,66 N ⋅ m s = 41866,66 W c. Si convertimos las r.p.m. a rad/s 2π 2000 r.p.m. = 2000 ⋅ = 209,33 rad s 60 Pu 41866,66 el par motor M= = = 200 N ⋅ m ω 209,33 Una motocicleta tiene un motor de D x C= 40x39 mm x mm, con una relación de compresión de 12 : 1, suministrando una potencia de 7 KW a 8500 r.p.m. Calcule: a) Cilindrada y volumen de la cámara de combustión. b) Par motor que está suministrando. c) Si fuera necesario rectificar la culata, disminuyendo su capacidad un 10 %, ¿ influiría esto en la relación de compresión? En caso afir- mativo cual será la nueva relación de compresión. (Propuesto Andalucía 98/99) a. Calculamos la superficie del cilindro D2 40 2 A =π ⋅ =π ⋅ = 1256 mm 2 4 4 para poder calcular la cilindrada V (cilindrada) = A ⋅ L = 1256 ⋅ 39 = 48984 mm3 = 48,984 cm3 y el volumen de la cámara de combustión Vc + Vu 12 = Vc Vu 48,984 Vc = = = 4,453 cm3 11 11 b. Calculamos el par motor P 7000 M= = = 7,868 N ⋅ m ω 8500 ⋅ 2π 60 c. Sí, ya que varía el volumen de la cámara de combustión. Para comprobarlo, calculamos el nuevo volumen de la cámara de combustión Vc (nuevo ) = Vc − 0,1 ⋅ Vc = 0,90 ⋅ Vc = 0,90 ⋅ 4,453 = 4 cm 3 y la nueva relación de compresión 48,984 + 4 Rc (nueva ) = = 13,246 ⇒ 13,246 : 1 4 Se dice que un motor de combustión interna es cuadrado cuando su diáme- tro es igual a su carrera. Si el volumen de su cilindro es de 123,67 cc., su re- lación de compresión es 12 : 1 y el par que está suministrando es de 14 N.m a 8000 r.p.m., calcule: a) La carrera b) El volumen de la cámara de combustión. c) La potencia que está suministrando. (Selectividad andaluza septiembre-99) a. Suponiendo que el volumen que se indica en el enunciado es el volumen total Vu = Volumen unitario Vt = Vu + Vc Vc = Volumen de la cámara de combustión La relación de compresión Rc será Vu + Vc Rc = = 12 Vc Luego el volumen de la cámara de combustión 123,67 Vc = = 10,3 cm3 12 Vu = 123,67 − Vc = 123,67 − 10,3 = 113,37 cm 3 D2 L2 Vu = A ⋅ L = π ⋅ ⋅D =π ⋅ ⋅L 4 4 4 ⋅ Vu 3 4 ⋅ 113,37 L=3 = = 5,245 cm π π b. El volumen de la cámara de combustión se ha calculado en el apartado anterior, siendo Vc = 10,3 cm3 c. La potencia en función del par motor y de la velocidad angular es 2 ⋅π P = M ⋅ ω = 14 ⋅ 8000 ⋅ ⋅ N ⋅ m ⋅ rad s = 11722,66 W = 11,72 kW 60 Los combustibles comerciales que usan los automóviles son una mezcla de 3 hidrocarburos de 41000 KJ/Kg de poder calorífico y de 0,85 Kg/dm de densidad. Un automóvil consume 9 litros de este combustible en una hora, girando su motor a 5000 r.p.m. Si el motor tiene un rendimiento del 35 %, calcule: a) El calor suministrado al motor en un minuto. b) La potencia útil que está proporcionando el motor. c) El par motor que está suministrando. (Selectividad andaluza junio-00) a. El consumo en unidades de masa es l ⋅ kg kg 1 kg kg m = V ⋅ ρ = 9 ⋅ 0,85 = 7,65 = 7,65 ⋅ = 0,1275 h ⋅ dm 3 h 60 min min El calor suministrado o aportado al motor kg ⋅ kJ kJ Qaportado = G ⋅ Qe = 0,1275 ⋅ 41000 = 5227,5 min ⋅ kg min b. La potencia aportada a partir del calor suministrado kJ 5227,5 ⋅ 103 J Pap = Qaportado = 5227,5 = = 87125 W min 60 s La potencia útil Pu Pu = Pap ⋅ η = 87125 ⋅ 0,35 W = 30493,75 W c. El par motor en función de la potencia útil y la velocidad angular Pu 30493,75 M= = = 58,24 N ⋅ m ω 5000 ⋅ 2π 60 Un motor de combustión interna alternativo tiene un rendimiento total del 30%. Cuando consume 9 l/h de un combustible de 41700 KJ/Kg de poder ca- 3 lorífico y 0,85 Kg/dm de densidad, proporciona un par de 50,76 N.m. Calcule: a) Los gramos de combustible que consume en un segundo. b) La potencia que está suministrando. c) La velocidad de giro del motor, en revoluciones por minuto. (Propuesto Andalucía 98/99) a. La masa de combustible 9 dm 3 kg m =V ⋅ρ = ⋅ 0,85 ⋅ ⋅ = 2,125 ⋅ 10 − 3 kg s = 2,125 g s 3600 s dm 3 b. El calor útil transformado en trabajo kg kJ Qu = G ⋅ Qe ⋅ηu = 2,125 ⋅10 − 3 ⋅ 41700 ⋅ 0,30 ⋅ ⋅ = 26,583 kJ s = 26,584 kW s kg c. La velocidad angular en función de la potencia y del par motor P 26584 W ω= = ⋅ = 523,7 rad s M 50,76 N ⋅ m 523,7 ⋅ 60 Luego n º r. p.m. = = 5000,96 r.p.m. 2π Un inventor nos ofrece un motor térmico reversible que funciona entre dos fuentes térmicas, una de 270 ºC y otra de 610 ºC, asegurando que tiene un rendimiento del 48 %. ¿le compraríamos la patente? Razone la respuesta. (Selectividad andaluza) 270 °C = 543 K 610 °C = 883 K Qf Tf 543 η =1− =1− =1− = 0,385 ⇒ 38,5 % Qc Tc 883 No le compraríamos la patente ya que el rendimiento del motor es inferior al que nos ofrece el inventor. Apéndice Magnitudes y unidades Unidades básicas SI Magnitud básica Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Corriente eléctrica amperio A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd Unidades derivadas SI Magnitud derivada Nombre Símbolo Superficie (área) metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Número de ondas Metro a la potencia menos uno m-1 Densidad de masa kilogramo por metro cúbico kg/m3 Volumen especifico metro cúbico por kilogramo m3/kg Densidad de corriente amperio por metro cuadrado A/m2 Intensidad del campo magnético amperio por metro A/m Concentración de cantidad de sustancia mol por metro cúbico mol/m3 Luminancia candela por metro cuadrado cd/m2 Fracción de masa kilogramo por kilogramo kg/kg = 1 Unidades derivadas SI con nombres y símbolos especiales Expresión Expresión Magnitud Nombre Símbolo en términos de en términos de otras unidades SI unidades SI básicas Ángulo plano radian rad - m·m-1 = 1 Ángulo sólido estereoradian sr - m2·m-2 = 1 Frecuencia hercio Hz - s-1 Fuerza newton N - m·kg·s-2 Presión pascal Pa N/m2 m-1·kg·s-2 Energía, trabajo, flujo radiante, cantidad de joule J N·m m2·kg·s-2 calor Potencia vatio W J/s m2·kg·s-3 Carga eléctrica, culombio C - s·A cantidad de electricidad Diferencia de potencial eléctrico, voltio V W/A m2·kg·s-3·A-1 fuerza electromotriz Capacidad eléctrica faradio F C/V m-2·kg-1·s4·A2 Resistencia eléctrica ohmio Ω V/A m2·kg·s-3·A-2 Conductancia eléctrica siemens S A/V m-2·kg-1·s3·A2 Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1 Inducción magnética tesla T Wb/m2 kg·s-2·A-1 Inductancia henrio H Wb/A m2·kg·s-2·A-2 Temperatura Celsius grado Celsius °C - K Flujo luminoso lumen lm cd·sr m2·m-2·cd = cd Iluminancia lux lx lm/m2 m2·m-4·cd = m-2·cd Otras unidades derivadas SI Magnitud derivada Nombre Símbolo Viscosidad dinámica pascal segundo Pa·s Momento de fuerza newton metro N·m Tensión superficial newton por metro N/m Velocidad angular radian por segundo rad/s Aceleración angular radian por segundo cuadrado rad/s2 Densidad de flujo de calor, irradiancia Vatio por metro cuadrado W/m2 Capacidad calorífica, entropía julio por kelvin J/K Capacidad específica calorífica, entropía julio por kilogramo kelvin J/(kg·K) específica Energía específica julio por kilogramo J/kg Conductividad térmica vatio por metro kelvin W/(m·K) Densidad de energía julio por metro cúbico J/m3 Intensidad del campo eléctrico voltio por metro V/m Densidad de carga eléctrica culombio por metro cúbico C/m3 Densidad de flujo eléctrico culombio por metro cuadrado C/m2 Permisividad faradio por metro F/m Permeabilidad henrio por metro H/m Energía molar julio por mol J/mol Entropía molar, capacidad calorífica molar julio por mol kelvin J/(mol·K) Exposición (rayos x y γ) culombio por kilogramo C/kg Relación de dosis absorbida gray por segundo Gy/s Intensidad radiante vatio por estereoradian W/sr Unidades no SI que se acepta su uso Nombre Símbolo Valor en unidades SI Minuto (tiempo) min 1 min = 60 s Hora h 1 h = 60 min = 3600 s Día d 1 d = 24 h = 86 400 s Grado (ángulo) ° 1° = (π/180) rad Minuto (ángulo) ❜ 1 ❜ = (1/60)° = π/10 800) rad Segundo (ángulo) ❞ 1 ❞= (1/60) ❜= (π/648 000) rad Litro L 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 Tonelada métrica t 1 t = 103 kg Neper Np 1 Np = 1 Bel B 1 B = (1/2) ln 10 Np (c) Electronvoltio eV 1 eV = 1.602 18 x 10-19 J, aprox. Unidad unificada de masa atómica u 1 u = 1.660 54 x 10-27 kg, aprox. Unidad astronómica ua 1 ua = 1.495 98 x 1011 m, aprox. Otras unidades no SI que se acepta provisionalmente su uso Nombre Símbolo Valor en unidades SI Milla náutica 1 milla náutica = 1852 m Knot 1 milla náutica por hora = (1852/3600) m/s Área a 1 a = 1 dam2 = 102 m2 Hectárea ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2 Bar bar 1 bar = 0.1 MPa = 100 kPa = 1000 hPa = 105 Pa Ångström Å 1 Å = 0.1 nm = 10-10 m Barn b 1 b = 100 fm2 = 10-28 m2 Curie Ci 1 Ci = 3.7 x 1010 Bq Roentgen R 1 R = 2.58 x 10-4 C/kg Rad rad 1 rad = 1 cGy = 10-2 Gy Rem rem 1 rem = 1 cSv = 10-2 Sv Prefijos SI Factor Nombre Símbolo Factor Nombre Símbolo 1024 yotta Y 10-1 deci d 1021 zetta Z 10-2 centi c 1018 exa E 10-3 milli m 1015 peta P 10-6 micro µ 1012 tera T 10-9 nano n 109 giga G 10-12 pico p 106 mega M 10-15 femto f 103 kilo k 10-18 atto a 102 hecto h 10-21 zepto z 101 deka da 10-24 yocto y Prefijos para los múltiplos binarios Factor Nombre Símbolo Origen Derivación 210 kibi Ki kilobinary: (210)1 kilo: (103)1 220 mebi Mi megabinary: (210)2 mega: (103)2 230 gibi Gi gigabinary: (210)3 giga: (103)3 240 tebi Ti terabinary: (210)4 tera: (103)4 250 pebi Pi petabinary: (210)5 peta: (103)5 260 exbi Ei exabinary: (210)6 exa: (103)6 Ejemplos y comparaciones con los prefijos SI un kibibit 1 Kibit = 210 bit = 1024 bit un kilobit 1 kbit = 103 bit = 1000 bit un mebibyte 1 MiB = 220 B = 1 048 576 B un megabyte 1 MB = 106 B = 1 000 000 B un gibibyte 1 GiB = 230 B = 1 073 741 824 B un gigabyte 1 GB = 109 B = 1 000 000 000 B Unidades desaconsejadas en el S.I. Nombre Equivalente en el S.I. Kiligramo fuerza (kgf) 1 kgf= 9,80665 N Kilopondimetro (Kp) 1Kp 0 9,8066 N Torr 1 toor = 133,32237 Pa Atmósfera técnica (kgf/cm2) 1 at = 0,980665·105 Pa Kilográmetro 1 Kgf·m = 9,80665 J Caloría 1 cal = 4,1868 J Caballo de vapor (75kgf·m/s) 1 CV = 735,49875 W Kilovatiohora 1 KWh = 3,6·106 J Frigoría 1 Kcal/hora

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