VECTORES1. 2. 3. A Dado los vectores A, B, C, D, E, F y G que se muestran en la figura, determinar el modulo del vector resultante si C = 5N y F = 4N. Rpta. R = 17,35N. D 60° F E C B G En el primer cuadrante de un sistema de coordenadas XY se encuentra un vector A de 9m de longitud y que hace con el eje +Y un ángulo de 35°. En el segundo cuadrante un vector B de 12m de longitud que hace con el eje –X un ángulo de 27° y en el cuarto cuadrante un vector C de 15m de longitud que hace con el eje –Y un ángulo de 36°. Encontrar: a) La representación de cada vector en dicho sistema de coordenadas. Rpta. A = 5,2 i+7,4 j B = -10,7 i+5,5 j C= 8,8 i -12,1j b) El vector resultante y su magnitud. Rpta. R= 3,3i +0,68 j y 3,36 c) El ángulo que forman los vectores P=A-B y Q=B-C. Rpta. 131,3° Determinar el modulo del vector resultante de los vectores que se muestran en la figura, si B = 15N y el ángulo entre A y C es 90°. Rpta. 36 A 53° B E C D G F 4. Dado los vectores fuerza que se muestran en la figura, determinar el modulo del vector resultante si D = 5N y G = 3N. Rpta. 13,34N E F G 37° C D A 5. B Dado los vectores que se muestran en la figura de módulos F 1 = 5N, F2 = 15N y F3 = 10N. Y F1 a) Expresar cada vector en función de los vectores unitarios i y j. 20° b) Determinar el vector: 2 (F1 - F2) + F3 F3 30° c) Determinar el producto: F1● F2 45° X F2 5 i +21.33i + 2.5 i + 65 j 0 1 A 2 X X B C Y(m) A Y(cm) F B 3 0 5 C X(m) 0 Dado los vectores A. Si el lado del cuadrado vale 1m. YA 9. a) Expresar cada vector en función de los vectores unitarios i y j. B y C que se muestran en la figura.42j b) -21.61i – 10.7 j c) -12. Rpta. -3 j b) 12.5j F2 = 10. a) A = 2i+2j B = -3j C = 5i-3j b) D = -8i+5j 10. si la diagonal del cubo vale 4√3 m. Rpta. Z B Determinar la magnitud del vector resultante de los vectores que se muestran en la figura. 4 4 X B G X(cm) C Y . A d) El ángulo formado entre el vector R y el vector 4 D = 4i + 4j + 4k. Rpta. c) El vector (OF -2FG) Rpta.8° a) Y B 3 1 8.5 i -21. a) F1 = 4. OB. Determinar: a) Los vectores AB.8j c) 19. AC y BC. 5 i+3 j. b) b) Determinar un cuarto vector D tal que A+B-2C = D. En la figura se muestra los vectores A. Z b) El vector R = A + B + C c) El vector unitario en la dirección del vector R. a) 5 i. 41 6. j b) El ángulo entre los vectores A y B.7 j y 12. 4 C D Y A X 7. determinar: El vector unitario en el sentido negativo del vector (A -2B). determinar: a) La representación en el sistema de coordenadas cartesianas de loa vectores A.Rpta.61j F3 = -9. Rpta. B y C. Dado los vectores A y B. B y C.96i + 22. 44.4i – 3. b) Los vectores OF y FG. Las figuras muestran un rectángulo de lados 3m y 5m y un triangulo equilátero de 25cm de lado. a) A = 4i B= 4j c) C = . Rpta. La figura muestra tres vectores A. C 37° X B 127° 13. Ubicados en un sistema de coordenadas cartesiano en un plano. B = 2i-3j-2k y C = 4j +3k.71k 11.71j +0. se dan en la figura mostrada. B = 5N y C = 2N. en newtons. Sus direcciones y sus magnitudes.8° 14. Determinar: a) Los vectores A. B y C.S d) El ángulo que forman los vectores R y S. Z En la figura se muestran un cubo de lado 2u y los vectores A. Rpta. B y C.2k La figura muestra los vectores A. B y C.2i -7. B y C en términos de los A = 25N Y vectores unitarios i y j b) El vector R = 3A – 2C + B B =15N c) El ángulo que forma el vector A con el vector o 52 R 39o X d) El vector P = ( A.B )C – 3B 27o C = 12N .4j b) 9.2i + 2. Dado los siguientes vectores: A = -3i + 2j.77i – 0. determinar: a) El vector S = A + B + C b) El ángulo entre los vectores A y C c) La expresión vectorial de un vector de modulo 30u a lo largo del vector B. realizar las siguientes operaciones: a) R = 2A + B –3C y encontrar el ángulo que forma con el eje x.2j + 21.Rpta. B y C en términos de los vectores i .4i + 4k b) R = 4j + 4k c) uR = 0. c) Un vector unitario en la dirección y sentido que D. Rpta.74° c) 21. a) S = 2i +4j +6k b) θ = 54.64j C = -2j A B C Y X Y A 12. a) A = 3.-a) R = -4i -11j -11k b) S = -7i +8j+4k c) D= 3i-19j-15k d) θ = 124. b) El vector D = (A – 2B +C). b) S = A – 2B y encontrar el ángulo que forma con el eje y. c) D= R . que tienen magnitudes A = 4N. Determinar: a) Los vectores A. j y k .6j B = -3i + 4j c) 0. -3. R(2. F3 = 9 i – 12 j (b) -6.66 i +9. b) El vector D = 2A +B –C (1p).87o (d) -70. Determinar: F2 a) F1. La figura muestra los vectores A.44 j C = -5. (a) i .3. Q(0. .16 j (c) 5.6 i + 0. B y C. (a) A = -15. F3 = 15N.8 j. (c) 6i . B = 11. B =5N y C =2N.3j.4 i + 10.41 i + 47. (e) = 37.3j + 2k. d) Realizar la siguiente operación: (A . Los módulos de los vectores que se muestran en la figura son: F1 = 5N.69 j. F3 en términos de los vectores unitarios i y b) El vector 2 F1 F2 37 F1 53o x j 53o 1 F (1 punto) 2 3 c) Un vector unitario en la dirección del vector y o F3 F1 F3 Rpta. (A . Encontrar: (Ex.0. F2 = 10N.50i – 98. B) C . (a) F1 = 3 i+4 j .83i – 0. B 127o Rpta.0).02 j 15. (b) 2i . (d) 30i . B = -3i + 4j .1). que tienen magnitudes: A y = 4N. F2 = -8 i – 6 j .0. C c) Un vector unitario en la dirección de B (2p). (b) -45. Se dan los siguientes vectores: A 3iˆ 2 ˆj 4kˆ B 4iˆ 3kˆ C 3iˆ kˆ Encontrar: 2( B 3C ) a) El vector R 3 A b) El vector S ( A B )C ( B C ) A c) El ángulo entre los vectores R y S .8 j A 37 o x 17. Determinar: a) Los vectores A.3j – k.5 i + 8 j (c) 0.3 (B + C) e) El ángulo que forma el vector (A + B) con el vector C.45 i -10. F2. B y C en términos de los vectores i . Rpta.2 i +2. b) El vector B que va desde el punto Q a R.7º 18. C = -2 j (b) 3. (a) A = 3.3 (B + C).55 j 16.4 j . c) El vector C que va desde el punto S a R. (c) -0. j (2p).1) metros. Se tienen los siguientes puntos en el espacio cuyas coordenadas son P(-1. Sust 2003-1) a) El vector A que va desde el punto P a Q.70 j .39 i + 19. B) C .1) y S(-4.Rpta.9j – 6k. Encontrar: a) El vector S = A + B + C b) El vector R = A ( B. La figura muestra los vectores A. D y E . F2 = 10N y F3 = 20N a) Expresar cada vector en función de los vectores unitarios ˆi y ˆj (2 puntos) b) Determinar el vector 2( F1 F2 ) c) c) Determinar un vector unitario en la dirección del vector ( F1 F3 ) 20. b) El vector unitario en la dirección del vector P =2A + B. determinar el modulo de la suma de los vectores mostrados. B. cuyas magnitudes son 50 u. C) c) El ángulo que forman los vectores R y S 21. Si los módulos C E 5 N . . 10 u y 20 u respectivamente. ur ur ur ur ur ur ur 22. Dado los vectores que se muestran en la figura de módulos F1 = 5 2 N . La figura muestra los vectores A. C) – B ( A. C . Dado los vectores que se muestran en la figura. en donde el lado del cuadrado vale 1u. determinar a) El vector resultante en función de los vectores i y j.19. B y C. B . C y D en términos de los vectores unitarios i . Determinar: . A (1p) d) Un vector unitario en la dirección de (A + B). determinar: ur ur a) Los vectores A y B (1 pto) ur ur ur b) Un vector unitario en la dirección y sentido del vector P A 2 B 24.5m o 40 25o D 1. (1p) 27. B.ur ur r ur ur r ur ur 23. Con los vectores de la figura.0m 25.5m 2. c) El ángulo entre los vectores P y C (2 puntos). en el sistema de coordenadas cartesianas mostrado. Dado los vectores A y B tal que A B 2i 3 j y A B 4i 5 j . ( C + D) D. y D cuyas magnitudes son todas iguales a 10 unidades. Encontrar: La representación de cada vector. j . (1p) c) El ángulo entre los vectores R y A. En el plano XY se muestran los vectores A. determinar: a) Los vectores A. Dado los vectores: A=i –k B=3j–4k C=-3i+2j–4k Encontrar: a) El vector P = ((A – B). (1p) a) El vector: R = 2 A – 2 D + C . (2p) b) S = A + B + C – D (1p) c) (B – C). b) Un vector unitario en la dirección de Q = A – B + C – D. C B 1. en términos de los vectores unitarios i.(B + C)) A (2 puntos). 26. (2p) y A 1. Dado los vectores A y B que se muestran en la figura y el vector C = 2 i + b j.B (1p) b) El vector Q = (A + B ).0m 19o x D=-3k (2puntos). C. j. 0 F1 2.A) B. Se tienen los vectores: A=-3i +4j –5k B = 4 i – 6 j + 10 k Encontrar: a) El vector R = (A. (2 puntos) c) El ángulo entre los vectores P y Q. (1 punto) 29. cuyas magnitudes son: respectivamente. En la figura el vector A es de modulo 15 u.(B + C) A. a 3 14 N y b 13 N z (0.0 ) x 30. Hallar: a) Expresar A y B en forma vectorial. (2 puntos) b) El vector Q = (A – B). aplicadasC en los vértices del F2 A 0 3.0 Y E .B) (A – B) (1 punto) b) La magnitud y el ángulo que hace el vector R con el eje X (1 punto) c) El ángulo que hacen los vectores R y A. 31. (1 punto) Z B 32.2 ) a b y (6. La figura muestra las fuerzas F 1= 350 N y F2= 120 N. tal que C sea perpendicular al vector (A + 2 B) (2 p) 28. F X D 4. Halle el vector unitario del vector a b . Dados los vectores a y b . Y el vector B su modulo 10 u. (1.a) Los vectores A y B expresados en términos de los vectores unitarios i y j (1p) b) Un vector unitario en la dirección y sentido de (A + 2 B) (2p) c) El valor de “b” en el vector C. (1 punto) b) El ángulo formado por los vectores A y B. (2 puntos).0.5 punto) d) El ángulo que hacen los vectores A y B. (2 puntos) c) Un vector perpendicular al plano formado por los vectores A y B. Dado los vectores: A=4i –4j+4k B=-5i+4k C=-6i–4j+8k Encontrar: a) El vector P = (A.4.B) C – (B. (1 punto) b) Hallar el vector P = [(A – B). Dado el vector A 3i 5 j y los vectores B y C que se muestran en la figura. B 3i 2 j y C ai 3 j . D. 10 Encontrar: a) La representación de cada vector en función de los vectores unitarios i y j. 12 A. A . (1pto) ur ur c) El valor de “a” tal que el vector A sea perpendicular al vector C . F = 20 u y el ángulo = 37°. Determine: (4 p) a) Los vectores F1 y F2 b) El producto escalar F1·F2 c) El producto vectorial F1 F2 d) El ángulo que forman F1 y F2 ur r r ur r r ur r r 33. (1 punto) 36. (2 puntos) c) El ángulo entre el vector P y el vector D. Encuentre: (5P). ur ur b) El ángulo formado entre A y B . (1 pto) 35. (1pto) ur d) Un vector unitario en la dirección y sentido del vector C . (1pto) ur r r ur ur 34.C] D. (2 ptos) ur r r ur ur b) El vector D ai 3 j tal que D B (1pto) ur ur c) El ángulo entre D y A . 8 50° 35° C. La figura muestra cuatro vectores en el plano XY. Dado los vectores A 4i 3 j . determinar: ur ur ur ur a) El vector S A B C . La figura mostrada. Estas siguen las direcciones de las diagonales de las caras. Determinar: ur ur a) El producto escalar A B .paralelepípedo. (2ptos). 6 B. los módulos de los vectores son = 10u. a) Los vectores y F A b) El vector R A B C D c) El ángulo que forma el vector R con F .