ELECTROMAGNETISMO I 2º curso del Grado en Ciencias FísicasCurso 2013-14 Tema 5. El Campo Magnetostático en Medios Materiales El vector imanación, M. Campo creado por un material imanado. Corrientes de imanación y polos magnéticos. Generalización del teorema de Ampere: el vector H. Relaciones constitutivas. Susceptibilidad magnética. Condiciones de contorno de los vectores B, H y M. 1. Un cilindro de radio a y longitud 2L está imanado uniformemente con imanación M en la dirección de su longitud. Calcular el valor del potencial magnético escalar en un punto del eje del cilindro. Calcular los campos B y H en un punto del eje del cilindro a partir de a) los polos magnéticos y b) de las corrientes de imanación. Por un hilo muy largo de radio a circula una corriente I. El hilo está rodeado por un cilindro hueco de hierro dulce de radios interno R1 y externo R2 y una permeabilidad μ. Calcular a) el flujo de B a través de una sección diametral de longitud L del cilindro, b) las corrientes de imanación tanto en las caras interna y externa del cilindro de hierro, como en el volumen, y encontrar sus direcciones con respecto a la corriente I en el hilo, c) la densidad de corriente equivalente dentro del cilindro y d) B para r >R2. ¿Se modificaría este valor si no existiera el cilindro de hierro? Un cilindro homogéneo indefinido de radio a está imanado con imanación azimutal, que en coordenadas cilíndricas se expresa como M = Mor/a aφ. Si el eje z coincide con el eje del cilindro, calcular las corrientes equivalentes de imanación y los campos B y H en las distintas regiones del espacio. Verificar las condiciones de contorno de los campos en la superficie frontera r = a. Una corteza esférica de radios a y b (a < b) tiene una imanación uniforme M=Mok. Calcular: b) Densidades de corriente de imanación jm y km. c) 5. Densidades de polos magnéticos m y m. Una esfera de material magnético de radio R se coloca en el origen de coordenadas. La imanación está dada por M (ax2 b)u x , donde a y b son constantes. Determine todas las corrientes de imanación y las densidades polares. Una esfera de radio R de un material magnético lineal de permeabilidad μ está situada en una región del espacio vacío donde existe un campo magnético uniforme Bo. a) Sabiendo que la imanación que aparece en la esfera es uniforme, calcular M, el momento dipolar inducido en la esfera y el campo B en todos los puntos del espacio. b) Calcular las corrientes de imanación de la esfera. El espacio entre dos solenoides coaxiales de radios a y b y longitud ℓ (ℓ >> a, b) está lleno de un material aislante magnéticamente lineal de permeabilidad . Si el número de espiras de los solenoides es Na y Nb, respectivamente, se pide: a) Hallar los coeficientes de autoinducción y el coeficiente de inductancia mutua (*). b) Hallar las corrientes de imanación en el material cuando los solenoides están recorridos por corrientes Ia e Ib respectivamente. 2. 3. 4. 6. 7. 8. Por un solenoide de radio b, longitud l (l >> b) y N espiras, circula una corriente eléctrica I. El interior del solenoide está totalmente relleno con dos materiales aislantes, magnéticamente lineales, de permeabilidades µ1 y µ2, respectivamente. El primero ocupa el espacio 0 < r < a; el segundo el espacio a < r < b (a < b). Calcular: a) Los campos H, B y M en todo el espacio. b) Las corrientes de imanación. c) El coeficiente de autoinducción (*). d) La energía magnética almacenada en el interior del solenoide (*). 9. Una corona ferromagnética de espesor t, radio interior R y radio exterior R+a (t<<a) está uniformemente imanada en la dirección radial (M=M0 ur). Hallar las corrientes de imanación y el campo magnético en el centro geométrico de la corona. 10. Un disco magnético muy delgado de radio a y espesor d está imanado uniformemente en la dirección del eje del disco con imanación M. Calcular los campos B y H en el interior del disco (no considerar los efectos de borde). Calcular el campo H en el eje del disco en puntos exteriores al disco. Hallar la expresión del potencial magnético escalar en cualquier punto P del espacio en función del ángulo sólido subtendido por el disco desde el punto P.