PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSFORMADORESPara cualquier inquietud o consulta escribir a: [email protected][email protected][email protected] Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010 1 tiene 100 espiras en el devanado secundario.3 Weber 4. calcular: a) Corrientes primaria y secundaria a plena carga? b) Flujo máximo c) Numero de espiras del arrollamiento primario? a) Los valores de la corriente primaria y secundaria a plena carga son: S = 100 Kva = 100000 va E1 = 3000 v E2 = 220 V I1 = Corriente del primario en amperios I2 = Corriente del secundario en amperios S = V1 * A1 A1 = S 100000 va = = 33. 50 Hz. y una inducción magnética de 1 Tesla (10000 Gauss). 2 .Problema 1.54 Amp.44 *100 * 50 22200 Numero de espiras del arrollamiento primario? N2 = 100 espiras en el secundario E1 = 3000 v E2 = 220 V E1 N 1 = E2 N2 N1 3000 v = 220 v 100 esp 13.63 = N1 100 esp N1 = 13. Un transformador monofásico de 100 Kva.35 mm. Cuales son las perdidas en el hierro a 50 Hz. como el transformador es ideal N2 = 100 espiras en el secundario F = 50 Hz E2 = 220 V E2 = 4. V1 3000 v S = V2 * A2 A2 = S 100000 va = = 454.44 * N 2 * f 4.9 *10 . 3000/220 v.44 f * N2 *Ømax φ max = E2 220 220 = = = 9. Un transformador que trabaja a 50 Hz. Con una chapa magnética que tiene un espesor de 0. Cuales son las perdidas en el hierro a 60 Hz.33 Amp. V2 220 v Flujo máximo. Se conecta a una red de 60 Hz.63 * 100 = 1364 espiras Problema 2. Supuesto que el transformador es ideal. 2 * 2500 *10 8 * 0. Formula de Steinmetz Kh = Coeficiente de cada material = 0. βmax = Inducción máxima en Tesla Ph = perdidas por histéresis en Watios/Kg.2 * 60 2 * (10000)2 * 0.97 kg 1011 1011 Esto nos indica que si la frecuencia es mayor. Problema 3.2 * 3600 *10 8 * 0.673 kg 1011 1011 Cuales son las perdidas en el hierro a 60 Hz.6 si Βmax < 1 Tesla (10000 Gauss) n = 2 si Βmax > 1 Tesla (10000 Gauss) Ph = Kh * f * (βmax)n Ph = 0.9 Tesla (9000 Gauss) de inducción. conectado a una red de 50 Hz. El peso del núcleo del transformador es de 3 kg.432 watios Problema 4.22 Ph = 0. f = frecuencia en Hz.1225 watios = = 0.2 Tesla (12000 Gauss). De frecuencia. βmax = Inducción máxima en Gauss Δ = Espesor de la chapa en mm. = 50 Hz. Pf = 2.35 2 2.1225 watios = = 0.Pf = perdidas por corriente de Foucault en Watios/Kg. Un transformador que trabaja a una frecuencia de 50 Hz. n = 1. Pf = 2. 1 kg 3 kg 3 . De frecuencia con una chapa magnética de 0.144 watios/kg 0. Pf = 2.144 watios X = 0. F = frecuencia en Hz.2 * 50 2 * (10000)2 * 0.35 2 2. Un transformador conectado a una red de 50 Hz. ¿Cuáles serán las perdidas por histéresis del núcleo magnético?.35 mm y el coeficiente de histéresis es de 0.144 watios X X = 3 * 0.002 F = frecuencia en Hz.2 * f 2 * (β max )2 * Δ2 1011 Cuales son las perdidas en el hierro a 50 Hz.002 Calcular la potencia perdida en el hierro? Se halla la potencia perdida por corrientes de Foucault Pf = perdidas por corriente de Foucault en Watios/Kg. Con unas chapa magnética de una inducción de 1.002 * 50 * 1. mayores serán las perdidas por corriente de Foucault. El espesor de la chapa del núcleo es de 0. El peso del núcleo del transformador es de 12 kg. 1225 54573750000 watios = = = 0.2 * 2500 * 81000000 * 0.βmaz = Inducción máxima en Gauss = 900 Gauss Δ = Espesor de la chapa en mm.0844 watios X X = 12 * 0. Problema 5 Un transformador de 60 hz. = 50 Hz βmax = Inducción máxima en Tesla = 0. n = 1.2 * 50 2 * (9000)2 * 0.545 watios X = 6. calcular 1 kg 12 kg 1 kg 12 kg 4 . Tiene unas perdidas por histéresis de 200 watios y unas perdidas por corrientes parasitas de 100 watios para un valor máximo de la densidad de flujo de 200 weber/m2 cuando se aplica una tensión nominal de 120 voltios en bornes del primario.0844 watios X = 1.002 * 50 * 0. = 0.9)1.545 watios X X = 12 * 0.54 watios Se halla la potencia perdida por histéresis Formula de Steinmetz Kh = Coeficiente de cada material = 0.6 si Βmax < 1 Tesla (10000 Gauss) n = 2 si Βmax > 1 Tesla (10000 Gauss) Ph = Kh * f * (βmax)n Ph = 0.002 F = frecuencia en Hz.2 * f 2 * (β max )2 * Δ2 1011 Pf = 2.545 11 11 11 kg 10 10 10 Las perdidas totales por corrientes de Foucault son: 0.01 watios Perdidas totales en el núcleo son: PFE = perdidas totales por corrientes de Foucault + perdidas totales por histéresis PFE = 6.9 Tesla Ph = perdidas por histéresis en Watios/Kg.01 watios PFE = 7.6 Ph = 0.54 watios + 1.35 mm Pf = 2.55 watios Nota: Las pérdidas en el hierro se halla midiendo la potencia consumida por el transformador en vacío.0844 watios/kg Las perdidas totales por histéresis son: 0.002 * 50 * (0.84486 Ph = 0.35 2 2. 9166 = B max 110 v weber 200 m2 weber x 0.33 Formula de Steinmetz Ph = pérdidas por histéresis Ph = Kh * f * (βmax)n Ph 120 v = pérdidas por histéresis = 200 watios.a) Las pérdidas por histéresis y por corrientes parasitas cuando la tensión disminuye a 110 v para la misma frecuencia. Datos f = 60 hz Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios. n = 1. depende del material f = frecuencia en Hz. si se aplica la tensión nominal a una frecuencia de 50 hz.9166 metro 2 weber metro 2 B max 110 v = 200 B max 110 v = 183. Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios weber B max 120 v = 200 metro 2 Vnominal = 120 voltios (primario) E = k f Bmax E110 v k f 60 hz B max 110 v = E120 v k f 60 hz B max 120 v E110 v B max 110 v = E120 v B max 120 v 110 v B max 110 v = weber 120 v 200 m2 0. las perdidas por histéresis y corrientes parasitas cuando se aplica 60 voltios a 30 hz.75 weber B max 120 v = 200 metro 2 B max 110 v = 183.75 b) Las pérdidas por histéresis y corrientes parasitas (Foucault) para una densidad de flujo máximo. Suponiendo que las perdidas por corrientes parasita son función de (fxBm)2 pero las perdidas por histéresis son función de f x (Bmax)1. c) La densidad de flujo máxima. Kh = coeficiente de histeresis.33 weber metro 2 5 . 84 Pf (110 v) = 84 watios Δ2 v Δ2 v Las pérdidas por histéresis y corrientes parasitas (Foucault) para una densidad de flujo máximo. X 0.74 watios.858 Ph 110 v = 171.75 Ph (120 v ) kh f 60 hz (B max 120 v ) Ph (110 v ) (B max 110 v )1.59 Ph (110 v ) = 0.Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios conectados a 120 voltios Ph = Kh * f * (βmax)n Ph (110 v ) k h f 60 hz (B max 110 v )1.95 = 200 watios 10636.33)2 = 100 watios (200)2 Pf (110 v ) 33609. Pf = perdidas por corriente de Foucault Kf = coeficiente de foucault f = frecuencia en Hz.75 = 1.84 100 watios Pf (110 v) = 100 watios x 0.88 = 100 watios 40000 Pf (110 v ) = 0.858 200 watios Ph 110 v = 200 watios. Pf = corrientes parasitas (Foucault) 6 . v = volumen del nucleo Pf = k f (B max )2 f 2 Δ2 v Pf (110 v ) k f (f 60 )2 (B max 110 v )2 = 2 Pf (120 v ) k (f )2 (B f 60 max 120 v ) Pf (110 v ) (183. βmax = Inducción máxima Δ = Espesor de la chapa en mm. si se aplica la tensión nominal a una frecuencia de 50 hz.75 = 1. Datos f = 50 hz Ph = pérdidas por histéresis.75 Ph (120 v ) (B max 120 v ) Ph (110 v ) 9133. 75 Ph (60 hz ) kh f 60 hz (B max 60 hz ) Ph (50 hz ) 50 x (240 )1.B max 120 v = 200 weber metro 2 Vnominal = 120 voltios (primario) E = k f Bmax E120 v k f 50 hz B max 50 hz = E120 v k f 60 hz B max 60 hz E120 v 50 x B max 50 hz = 60 x 200 E120 v 120 v 50 x B max 50 hz = 120 v 12000 5 x B max 50 hz 1200 1200 = 5 x B max 50 hz 1200 = 5 x Bmax 50 hz 1= Bmax 50 hz = 240 weber/m2 B Ph = Kh * f * (βmax)n Ph (50 hz ) k h f 50 hz (B max 50 hz )1. Ph (50 hz ) = 1.1465 Ph 50 hz = 229. βmax = Inducción máxima Δ = Espesor de la chapa en mm.75 = 1.75 = Ph (60 hz ) 60 x (200 )1.3 watios Pf = perdidas por corriente de Foucault Kf = coeficiente de foucault f = frecuencia en Hz.1465 Ph (60 hz ) 6 x 10636.75 Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios.1 = = = 1.1465 200 watios Ph (50 hz ) 5 x 14634.22 73171.59 63819. v = volumen del nucleo Bmax 50 hz = 240 weber/m2 B 7 .54 Ph 50 hz = 200 watios. X 1. Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios weber B max 120 v = 200 metro 2 Vnominal = 120 voltios (primario) E = k f Bmax E120 v k f 60 hz B max 120 v = k f 30 hz B max 30 v E 60 v E120 v f 60 hz B max 120 v = f 30 hz B max 30 v E 60 v 60 x 200 120 = 60 30 x B max 30 v 12000 2= 30 x B max 30 v 8 .B max 60 hz = 200 weber metro 2 Pf = k f (B max )2 f 2 Δ2 v Pf (60 hz ) k f (f 60 )2 (B max 60 hz )2 Δ2 v = 2 2 Pf (50 hz ) k (f )2 (B f 50 max 50 hz ) Δ v Pf (60 hz ) (f 60 )2 (B max 60 hz )2 = 2 Pf (50 hz ) (f )2 (B max 50 hz ) 50 Pf (60 hz ) (60)2 200 2 = Pf (50 hz ) (50 )2 (240 )2 Pf (60 hz ) (3600) x 40000 = 36 x 400 = 14400 = Pf (50 hz ) (2500 ) x 57600 25 x 576 14400 Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios Pf (60 hz ) =1 Pf (50 hz ) Pf (60 hz) = 100 watios x 1 Pf (60 hz) = 100 watios La densidad de flujo máxima. las perdidas por histéresis y corrientes parasitas cuando se aplica 60 voltios a 30 hz. Datos f = 60 hz Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios. βmax = Inducción máxima Δ = Espesor de la chapa en mm. depende del material f = frecuencia en Hz. Pf = perdidas por corriente de Foucault Kf = coeficiente de foucault f = frecuencia en Hz.75 Ph (120 v ) f 60 hz (200 ) Ph (30 v ) f 30 hz = Ph (120 v ) f 60 hz Ph (30 v ) 30 = = 0.75 weber B max 120 v = 200 metro 2 B max 30 v = 200 weber metro 2 Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios conectados a 120 voltios Ph = Kh * f * (βmax)n Ph (30 v ) (B )1.5 Ph 30 v = 100 watios. v = volumen del nucleo Pf = k f (B max )2 f 2 Δ2 v 9 .75 = 1.75 f = 30 hz max 30 v 1.5 Ph (120 v ) 60 Ph 120 v = pérdidas por histéresis = 200 watios. X 0.75 k f = h 30 hz max 30 v 1.12000 12000 = 2x30 60 weber B max 30 v = 200 metro 2 B max 30 v = Formula de Steinmetz Ph = pérdidas por histéresis Ph = Kh * f * (βmax)n Kh = coeficiente de histeresis.75 Ph (120 v ) kh f 60 hz (B max 120 v ) Ph (30 v ) (B )1. n = 1.75 Ph (120 v ) f 60 hz (B max 120 v ) Ph (30 v ) f 30 hz (200 )1. Ph 30 v = 200 watios. Pf (30 v ) k f (f 30 )2 (B max 30 v )2 Δ2 v = 2 2 Pf (120 v ) k (f )2 (B f 60 max 120 v ) Δ v Pf (30 v ) (f )2 (B max 30 v )2 = 30 2 Pf (120 v ) (f )2 (B max 120 v ) 60 Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios conectados a 120 voltios weber B max 120 v = 200 metro 2 B max 30 v = 200 weber metro 2 Pf (30 v ) 30 2 (200 )2 = 100 (60 )2 (200 )2 Pf (30 v ) 30 2 = 100 (60)2 Pf (30 v ) 900 = 100 3600 Pf (30 v ) = 0. 25 hz perdidas en el hierro de 200 w = Pf + Ph Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 200 watios x 0.3 = 60 watios Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios x 0.7 = 140 watios PCU a plena carga = 650 watios Perdidas totales = perdidas en el hierro + perdidas en el cobre Perdidas totales = 200 + 650 Perdidas totales = 850 watios E = k f Bmax E 600 v k f 25 hz B max 25 hz = E 600 v k f 60 hz B max 60 hz 10 .25 100 Pf (30 v) = 100 watios x 0. 60 hz. Si el transformador se hace funcionar a 600 v. Un transformador de 50 kva. 25 hz tiene unas perdidas en el hierro de 200 w (de los cuales el 30 % son perdidas por corrientes parasitas) y unas perdidas en el cobre a plena carga de 650 watios.25 Pf (30 v) = 25 watios Problema 6. 600 /240 v. Cual seria la nueva potencia nominal del transformador si las perdidas totales tuvieran que ser las mismas Datos S = 50 Kva = 50000 va. 600 v /240 v. 76 Ph (60 hz ) 60 Ph (25 hz ) = 2.f B 1 = 25 hz max 25 hz f 60 hz B max 60 hz 1= 25 x B max 25 hz 60 x B max 60 hz 60 B max 25 hz = Ecuación 1 25 B max 60 hz Formula de Steinmetz Ph = pérdidas por histéresis Ph = Kh * f * (βmax)n Kh = coeficiente de histeresis.4 Ph (60 hz ) Ph = pérdidas por histéresis a 25 hz = 200 watios x 0.4)2 Ph (60 hz ) 60 Ph (25 hz ) 25 = x 5. Ph = Kh * f * (βmax)n Ph (25 hz ) k h f 25 hz (B max 25 hz )2 = 2 Ph (60 hz ) kh f 60 hz (B max 60 hz ) Ph (25 hz ) f 25 hz (B max 25 hz )2 = 2 Ph (60 hz ) f 60 hz (B max 60 hz ) Ph (25 hz ) 25 x (B max 25 hz )2 = 2 Ph (60 hz ) 60 x (B max 60 hz ) Ph (25 hz ) 25 ⎛ B max 25 hz = x⎜ Ph (60 hz ) 60 ⎜ B max 60 hz ⎝ Reemplazando la ecuación 1 Ph (25 hz ) 25 ⎛ 60 ⎞ 2 = x⎜ ⎟ Ph (60 hz ) 60 ⎝ 25 ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 2 Ph (25 hz ) 25 = x (2.7 = 140 watios 140 = 2.4 Ph (60 hz ) 11 . depende del material f = frecuencia en Hz. 33 watios.76 Pf (60 hz ) Pf (25 hz ) =1 Pf (60 hz ) Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 200 watios x 0.3 = 60 watios Pf (60 hz) = Pf (25 hz) = 60 watios Perdidas en el hierro a 60 hz = Pf + Ph Perdidas en el hierro a 60 hz = 60 + 58.1736 x (2. Pf = perdidas por corriente de Foucault Kf = coeficiente de foucault f = frecuencia en Hz.33 Perdidas en el hierro a 60 hz = 118. v = volumen del núcleo Pf = k f (B max )2 f 2 Δ2 v Pf (25 hz ) k (f )2 (B max 25 hz )2 Δ2 v = f 25 2 2 Pf (60 hz ) k (f )2 (B f 60 max 60 hz v ) Δ v Pf (25 hz ) (f 25 )2 (B max 25 hz )2 = 2 Pf (60 hz ) (f )2 (B max 60 hz v ) 60 Pf (25 hz ) 25 2 x (B max 25 hz )2 = 2 Pf (60 hz ) 60 2 x (B max 60 hz v ) Pf (25 hz ) 625 ⎛ B max 25 hz ⎞ 2 ⎟ = x⎜ Pf (60 hz ) 3600 ⎜ B max 60 hz ⎟ ⎝ ⎠ 60 B max 25 hz = 25 B max 60 hz Ecuación 1 Reemplazando la ecuación 1 2 Pf (25 hz ) ⎛ 60 ⎞ = 0.33 watios Las perdidas totales se mantienen constantes Perdidas totales = 850 watios 12 . βmax = Inducción máxima Δ = Espesor de la chapa en mm.1736 x ⎜ ⎟ Pf (60 hz ) ⎝ 25 ⎠ Pf (25 hz ) = 0.Ph 60 hz = 58.1736 x 5.4)2 Pf (60 hz ) Pf (25 hz ) = 0. Calcular la potencia aparente y el factor de potencia en vacío de un transformador partiendo de los siguientes datos: Tensión del primario U1n 380 V Intensidad del primario I10 0.Perdidas totales = perdidas en el hierro + perdidas en el cobre 850 watios = 118. no circula ninguna corriente.33 perdidas en el cobre a 60 hz = 731.67 watios perdidas en el cobre a 25 hz = 650 watios PCU (25 hz ) PCU (60 hz ) = C (S 25 hz ) 2 C (S 60 hz ) 2 PCU a 25 hz = 650 watios S = 50 Kva (S )2 650 = 25 hz 2 731.11 (S 60 hz ) = 53 kva Problema 7.2 W Resistencia del cobre RCU 2.081 A Tensión del secundario U2n 125 V Potencia medida con vatímetro P10 2. al estar abierto el devanado secundario.67 650 (S60 hz )2 = (2500) x 731.67 (S 60 hz ) 2 (S60 hz )2 = (50) x 731. esto permite que las tensiones primaria y secundarias sean iguales m= U1n 380 V = = 3.04 U 2n 125 V 13 .11 (S60 hz ) = 2814.33 watios + perdidas en el cobre perdidas en el cobre = 850 − 118.67 650 = 2814.4 Ω La relación de transformación En el ensayo en vacío. pero las perdidas en el cobre en un transformador en vacío son despreciables. 620 watios.9732 ) 14 .2 W) corresponde a las perdidas en el hierro y en el cobre.La potencia medida con el vatímetro en el devanado primario (P10 = 2.8 IN1 = Corriente del primario 50000 I N1 = = 10. 287 watios.2 w Problema 8.78 VA φ P10 = 2.081 A S = 30.006561 * 2.081)2 * 2.015 Watios Esto indica que la potencia que se pierde por el cobre del bobinado es despreciable en un ensayo de vacío frente a las perdidas en el núcleo (corrientes de Foucault + perdidas por histéresis) La impedancia es: Z= U1n 380 V = = 4691. La potencia perdida en el cobre se puede hallar PCU = (I10)2 * RCU PCU = (0.4 PCU = 0.35 Ω I10 0.78 VA El ángulo de desfase φ entre la tensión y la intensidad de corriente P 2. por lo tanto la potencia medida con un vatímetro en vacío se consideran las perdidas en el hierro. 50 hz.07147 S 30.4 PCU = 0. Hallar η Rendimiento a 60 kva.2 cos ϕ = 10 = = 0. Ensayo en corto 156 v.86 Kva ? ηmax.986 )2 ⎟ ⎝ 223 ⎠ ⎝ Vvacio ⎠ Pfe = 287 x (0. Un transformador de 50 kva 4600 v /220 v.78 S = 30. Ensayo en vacío 223 v.87 A. Sη max ηmax para cos λ = 0. 11. cos Φ = 0.87 A 4600 IN2 = Corriente del secundario 50000 I N2 = = 227.081 A La potencia aparente es: S = U1n * I10 = 380 V * 0.27 A 220 2 2 ⎛ VN1 ⎞ 220 ⎞ ⎜ ⎟ = 287 x ⎛ Pfe = Wvacio x ⎜ ⎜ ⎟ = 287 x (0. 86 50000 * 0.32 watios 2 2 ⎛ I ⎞ ⎛ 10.69 44027.93 = Pcu (60 kva ) (60 )2 (2500 ) 519.69 η 60 kva = 0.86 η 60 kva = η 60 kva = Pcu (60 kva ) = (519.93 watios PCU (50 kva ) C (S50 kva )2 = 2 PCU (60 kva ) C (S 60 kva ) (50)2 519.86 + 279 + 748.9157 )2 ⎜ 11.69 43000 43000 η 60 kva = = 43000 + 279 + 748.69 watios Hallar η (Rendimiento a 60 kva).732 * 50 kva Sη max = 36.537 * 50 kva Sη max = 0.87 ⎞ Pcu = Wcorto x ⎜ N1 ⎟ = 620 x ⎜ ⎟ = 620 x (0.8386 ) Pcu (50 kva) = 519.87 ⎟ ⎜I ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ corto ⎠ Pcu = 620 x (0.97 η 60 kva = 97 % 2 P fe(50 hz ) ⎛ Sη max ⎞ ⎜ ⎟ = Pcu (50 hz ) ⎝ S ⎠ ⎛ Sη max ⎞ ⎜ ⎟= S ⎠ ⎝ Sη max = Pfe(50 hz ) Pcu (50 hz ) Pfe(50 hz ) *S Pcu (50 hz ) 279 * 50 kva 519 Sη max = 0.93) x 3600 S cos φ S cos φ + Pfe(50 hz ) + Pcu (60 hz ) 50000 * 0.Pfe (50 kva) = 279.64 kva Sη max = 15 .93 = Pcu (60 kva ) (3600 ) 2500 Pcu (60 kva ) = 748. cos Φ = 0. ηmax para cos λ = 0.8 36640 * 0.32 29312 29312 η max = = 29312 + 558.64 29870.8 η max = η max = Sη max * cos λ Sη max * cos λ + 2 Pfe(50 hz ) 36640 * 0.8 + 2 * 279.98 η max = 98 % 16 .64 η max = 0.