PROBLEMAS RESUELTOS TEMA 3.PROPIEDADES TÉRMICAS DE LA MATERIA Ecuaciones de Estado 1.- Un tanque de 20.0L contiene 0.225 kg de helio a 18°C. La masa molar del helio es de 4.00 g/mol. a) ¿Cuantos moles de helio hay en el tanque? b) Calcule la presión en el tanque en Pa y atm. En hacer el cálculo numérico de los ejercicios y problemas para este capítulo, los valores del gas ideal constante se han utilizado con la precisión dada en la página 501 del texto, R = 8.3145 J mol ⋅ K = 0.08206 L ⋅ atm mol ⋅ K. El uso de los valores de estas constantes, ya sea con mayor o menor precisión puede introducir diferencias en el tercer cifras de algunas respuestas. 2.- Helio gaseoso con un volumen con un volumen de 2.60 L, a 1.30 atm de presión y una temperatura de 41.0°C, se calienta hasta duplicar la presión y el volumen. a) calcule la temperatura final. b) ¿cuantos gramos de helio hay? La masa molar del helio es de 4.00g/mol. a) La temperatura final es de cuatro veces la temperatura inicial en kelvin, o 4(314,15 K) -273,15 = 983°C al grado más cercano. 3.- Un tanque cilíndrico tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen del tanque. El tanque contiene originalmente 0.110 m3 de aire a 3.40 atm de presión. Se tira lentamente el pistón hasta aumentar el volumen del aire 0.390 m3. Si la temperatura no cambia, ¿Qué valor final tiene la presión? Para temperatura constante, Eq. (18,6) se convierte en p2 = p1 (V1 V2 ) = (3.40 atm)(0.110 0.390) = 0.96 atm. 4.- Un tanque de 3.00L contiene aire de 3.00 atm y 20.0°C. El tanque se sella y enfría hasta que la presión es de 1.00 atm. a) ¿Qué temperatura tiene ahora el gas en grados Celsius? Suponga que el volumen del tanque es constante. b) si la temperatura se mantiene en el valor determinado en la parte (a) y el gas se comprime, ¿Qué volumen tendrá cuando la presión vuelva a ser 3.00 atm? a) Disminuir la presión por un factor de un tercio disminuye la temperatura Kelvin por un factor de un tercio, por lo que la nueva temperatura en Celsius es de 1 / 3 (293.15 K) - 273,15 = − 175°C redondea a la unidad de medida. b) El efecto neto de los dos cambios es mantener la presión de la misma, mientras que la disminución de la temperatura Kelvin por un factor de un tercio, lo que resulta en una disminución en el volumen por un factor de un tercero, a 1,00 L. 72 X 106 Pa. a) Si el aire dentro del globo está a una temperatura constante de 22.5. RT (0. y con el tiempo se escapa algo de oxígeno. uno de los cilindros contiene 499 cm3 de aire a presión atmosférica (1. ¿qué masa de aire podrá introducir en uno de esos globos sin que reviente? b) Repita la parte (a) si el gas es helio en vez de aire.01 × 105 Pa )(113 m3 ) = 4685 mol = RT (8. ⎛ (2. La presión del gas dentro del globo es igual a la atmosférica (1.15 K)⎜⎜ 5 3 ⎝ p1V1 ⎠ ⎝ (1.01 X 105 Pa) y temperatura de 27°C.15 K) (b) En el caso del Helio M = 4. RT (0. Suponiendo una temperatura de 20°C.0°C = 295.2 cm 3 ) ⎞ ⎛pV ⎞ ⎟⎟ = 776 K = 503°C. Calcule la temperatura final.00 × 10−3 kg mol.00 atm)(0. (a) El promedio de la masa molar del aire es M = 28.0750 m3 con oxígeno (masa molar = 32. el número de moléculas por centímetro cúbico). b) Calcule la densidad de partículas en el laboratorio(es decir.0°C y se comporta como gas ideal.15 K) 7.Un Jaguar XK8 convertible tiene un motor de ocho cilindros. la presión manométrica del .49 × 10 − 4 kg. suponiendo que todo el aire es N2. so mtot = nM = pV (1.900 L)(4..8 × 1027 moleculas = = 2.07 × 10− 3 kg.00 X 105 Pa y una temperatura de 37.0°C.01 × 10 Pa)(499 cm ) ⎠ 8..0 g/mol) a una presión manométrica de 3. El tanque tiene una fuga.821 × 10 6 Pa)(46.8 × 10−3 kg mol. Al principio de su carrera de compresión.5 × 1019 moleculas/cm3 6 3 V 113 × 10 cm 6. 18.6).00 atm).900 L.0°C.8 × 1027 moleculas b) N 2.7: De la Eq.00 × 10−3 kg mol) M= = 1. so mtot = nM = pV (1.315 J/mol ⋅ K )(293 K ) N = nN A = 2.00 atm)(0.. pV = nRT so n = pV (1. Cierto día en que la temperatura es de 22. T2 = T1 ⎜⎜ 2 2 ⎟⎟ = (300. La temperatura es T = 22. Al final de la carrera.Un soldador llena un tanque de 0.900 L)(28. el aire se ha comprimido a un volumen de 46.15K..a) Use la ley del gas ideal para estimar el número de moléculas de aire que hay en su laboratorio de física.08206 L ⋅ atm mol ⋅ K)(295.08206 L ⋅ atm mol ⋅ K)(295.2 cm3 y la presión manométrica aumentó a 2.Imagine que tiene varios globos idénticos y determina experimentalmente que uno de ellos se revienta si su volumen excede0.8 × 10−3 kg mol) M= = 1. Supongamos una sala de tamaño de 20 pies X 20 pies X 20 pies V = 4000 ft 3 = 113 m3 . (18. 00 m X 8..0 × 10 −3 kg mol 4.78 × 10 3 mol. Un globo se llena con helio (un gas casi ideal) hasta un volumen de 0.50 × 10 5 Pa)⎜ ⎜ ⎟ = 3.80 X105 Pa. Calcule: a) La masa inicial de oxígeno. De la Ec.013 × 10 5 Pa 0. calcule la presión del gas usando la ecuación del gas ideal y la de Van der Waals.15 K ) RT b) Uso de la Presion final 2.15 K ⎞⎛ 0.3 292.Desviaciones respecto a la ecuación del gas ideal. 10. El tanque tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen.480 m3 y la temperatura se aumenta a 157°C. por lo que la masa perdida es 0.15 K.50 m se llena con oxígeno puro a 22°C y 1. pues ésta es la presión aplicada al exterior del globo. d) Explique por qué estos cálculos demuestran que la .Un tanque cilíndrico grande contiene 0. Repita los cálculos de las partes (a) y (b).373 kg. La masa molar del oxígeno es de 32.00 atm)(140 × 10 3 L) n= = = 5. a) m tot = ( )( )( ) 32.78 × 10 mol) = 185 kg.0750 m 3 MpV = = 0.813 × 10 5 Pa y la temperatura de 295.El gas dentro de un globo siempre tiene una presión casi igual a la atmosférica. las constantes de la ecuación de Van der Waals son: a = 0.00 atm.. Determine la presión si el volumen se reduce a 0.27 X 10~5 m3/mol.15 K ⎠⎝ 0.3145 J mol ⋅ K )(310.600 L a 19.48 m ⎠ ⎠ .15 K) a) −3 3 b) (32.159 L.50 X 105 Pa (presión absoluta).275 kg.08206 L ⋅ atm mol ⋅ K) (295.. m′ = 0.750 m3 de nitrógeno gaseoso a 27°C y 1. RT (0.0°C..00 mol de CO2 gaseoso a 350 K se confina a un volumen de 400 cm3.3 K)? V2 = V1 (T2 T1 ) = (0.oxígeno en el tanque es de 1.0 × 10 kg mol)(5.15) = 0. b) la masa que se fugó.0g/mol. 12. 11.Un cuarto de 7.750 m ⎞ ⎟⎟ = (1. Para el dióxido de carbono (CO2) gaseoso. a) ¿Cuántos moles de oxígeno se necesitan? b) ¿Qué masa tiene este oxígeno en Kg? pV (1. ⎛T p 2 = p1 ⎜⎜ 2 ⎝ T1 ⎞⎛ V1 ⎟⎟⎜⎜ ⎠⎝ V2 3 ⎞ ⎛ 430.600 L)(77. (18.00 m X 2.364 J • nvVmol2 y b = 4. a) Si 1. (8. b) ¿Cuál ecuación da una presión menor? ¿Por qué? ¿Qué porcentaje de diferencia hay entre los dos resultados? c) El gas se mantiene a la misma temperatura mientras se expande hasta un volumen de 4000 cm3. ¿Qué volumen tendrá el globo si se le enfría hasta el punto de ebullición del nitrógeno líquido (77.36 × 10 5 Pa ⎟⎜ 3 ⎟ ⎝ 300.6).098 kg donde más cifras se mantuvieron en el intermedio de cálculo mtot 9. y en particular la expansión tendería a relajar las normas de seguridad. 6 6 a) nRT V = 7.50)( 296 ) = 3. (18. que representa la atracción entre las moléculas. en este caso. pV (100 atm)(3.Un tanque metálico con un volumen de 3. 7. ¿A qué presión está ahora el aire en sus pulmones? Suponga que la temperatura del aire no cambia.28 × 10 Pa.13 × 10 Pa. 13. la respiración seria una buena idea.Un buzo observa una burbuja de aire que sube del fondo de un lago (donde la presión absoluta es de 3. comprime su cavidad torácica reduciendo su volumen pulmonar a 5. ¿a qué temperatura podrá calentarse el gas antes de que se rompa el tanque? Desprecie la expansión térmica del tanque.0 atm)(6. 14. despreciar la expansión significa no incluir la expansión en la búsqueda de la temperatura segura más alta.00 L.1%.0°C? a) La fuerza de cualquier lado del cubo es F = pA = (nRT V ) A = (nRT ) L.50 atm) a la superficie (donde es de 1.200 m por lado. V1 277K a) b) Los pulmones no pueden soportar tal cambio de volumen. A temperatura constante. a) ¿Qué fuerza ejerce el gas sobre cada una de las seis caras de la caja cuando su temperatura es de 20. nR (11..70 L. p 2 = p1 (V1 V2 ) = (1. a) Calcule la relación entre el volumen de la burbuja al llegar a la superficie y el que tenía en el fondo. b) La ecuación de van der Waals.7) gives 5..28 × 10 Pa while Eq.7) = 1.. b)¿Puede el buzo aguantar la respiración sin peligro mientras sube del fondo del lago a la superficie? ¿Por qué sí o por qué no? V2 K = pp12 TT12 = (3. las fórmulas y los valores numéricos son los mismos. $e 23. ¿es razonable despreciar la expansión térmica del tanque? Explique.00 atm).0°C? b) ¿Qué fuerza ejerce si su temperatura se aumenta a 100.08206 L ⋅ atm mol ⋅ K) b) Este es un muy pequeño aumento de la temperatura y la expansión térmica del tanque puede ser despreciada. b) Con base en su respuesta a la parte (a).0°C.10 L revienta si la presión absoluta del gas que contiene excede 100 atm. y en la superficie. Ella llena sus pulmones con aire a una presión absoluta de 1.00 atm y luego.1 atm.87 × 10 Pa.El volumen pulmonar total de una estudiante de física es de 6. 15.0°C. 5 5 c) 7. aguantando la respiración.Tres moles de gas ideal están en una caja cúbica rígida que mide 0.15 K. d) Como n V se disminuye.0 mol)(0. For T = 20.. 16. .3°C. da una presión que es 20% menor.10 L) a) T2 = 2 = = 343 K = 70. ya que la proporción de la superficie a volumen A V = 1 L. a) Si 11.0 moles de gas ideal se ponen en el tanque a 23. La temperatura en el fondo es de 4. 2.0 5.74.0°C.ecuación de Van der Waals es equivalente a la del gas ideal si n/V es pequeño.0° C = 293. 1243. compare la densidad del aire en el nivel del mar con la densidad a una elevación de 100 m.65 × 104 N.80 m s 2 )(100 m) = = 0. compare la disminución porcentual en la presión del aire al subir del nivel del mar a una elevación de 100 m con la que se observa al subir del nivel del mar a una elevación de 1000 m. Estas respuestas difieren por un factor de 11. nRT (3 mol)(8.3145 J mol ⋅ K)(373. Del ejemplo 18. la presión en altitud y sobre el nivel del mar es p = p0 e − Mgy / RT .5) dice p = ( ρ M ) RT.4 asume una temperatura de 0° C en todas las Alturas y despreciando la variación de g con la elevación.Con los supuestos del ejemplo 18. y el porcentaje de disminución de la presión 1 − e −0. so p and ρ son directamente proporcionales y podemos escribir ρ = ρ0e − Mgy RT .15 K) = = 3.4 (sección 18. p = p0e − Myg RT Del ejemplo 18.15 K ) F= = = 4. Ejemplo 18.F= nRT (3 mol) (8.8 × 10 −3 kg/mol. explique por qué. 19. (18.4 (sección 18.7%. entonces a una Mgy1 (28. que es inferior al 10 porque la variación de la presión con la altura es exponencial y no lineal. Mgy2 RT = 0.117 = 11.4 (sección 18. El promedio de la masa molar del aire es M = 28.8 × 10−3 kg mol)(9..1).Con los supuestos del ejemplo 18.3145 J mol ⋅ K)(273.15 K.90 p0 so 0.200 m 17.4.15 K) RT Y el porcentaje de disminución de la presión es 1 − p p0 = 1 − e −0.1). en una altitud de 1000 m.1243 = 0.44.1).01243 = 0.66 × 104 N. Ec.200 m b) Para T = 100.7% 1.24% = 9. L 0.00°C = 373.90 = e − Mgy / RT RT y=− ln(0. y altitud de 100 m..Con los supuestos del ejemplo 18.8 × 10−3 kg/mol por aire. ¿a qué altura sobre el nivel del mar la presión del aire es el 90% de la presión en el nivel del mar? Ejemplo 18.3145 J mol ⋅ K) (293..4 supone una constante T = 273 K.24%.01243. (8. Con estas aproximaciones p = p 0 e − Mgy / RT Necesitamos y Para p = 0. Si su segunda respuesta no es 10 veces la primera.) and 18.4. L 0.0124 = 1.90) = 850 m Mg (Usando M = 28. 15K − 56..y = 100 m.¿Qué volumen tienen 3.5K ) (28..4 (sección 18. Para Mgy = 0.023 × 1023 molecules mol) (8. 23.00 moles de cobre? Encuentre la masa m = nM = (3.364 kg m3 )(8.20 × 10 6 molecules.44 × 104 Pa. la altura máxima a la que vuelan los aviones sin cabina presurizada.3145 J mol ⋅ K )(273.41 X 10~21 kg.28 × 10 4 Pa. M = N A m = (6.14 × 10− 5 m3 = 21. ¿cuántas moléculas hay en un volumen de 1. 21.00 × 10−6 m3 ) = (6. .02 × 1023 molecules mol)(1.364 kg/m3.5°C y su densidad es de 0. 20.988 ρ0 RT La densidad al nivel del mar es de 1.00 cm3? pV N = nN A = NA RT (9.546 × 10−3 kg mol) = 0. (La temperatura a esta altura no es la misma que en la superficie.A una altura de 11.00 mol)(63.4 cm3 3 3 ρ 8.1906 kg V= = = 2..41× 10−21 kg molecule) = 849 kg mol.537) patm = 5. Propiedades Moleculares de la Materia 22. so ρ = ρ0e − 0. determine la presión atmosférica a una altura de 5000 m. la temperatura del aire es de — 56. Repetir el Ejemplo 18.Las bombas de vacío modernas alcanzan fácilmente presiones del orden de 10~13 atm en el laboratorio. Determine la presión de la atmósfera a esa altura. así que no puede usarse el cálculo del ejemplo 18.4 (y utilizando los mismos valores numéricos de R y la temperatura da) p = (0. Calcule la masa molar de este compuesto.000 m (altura de crucero típica de un jet comercial).Suponiendo (algo no muy realista) que el aire tiene una temperatura uniforme de 0°C.3145 J mol ⋅ K)(300 K) = 2. A una presión 9.119 × 10−9 Pa)(1.0124...0124 = 0.) p = ρRT M = (0.9 × 10 kg m 24.Una molécula orgánica grande tiene una masa de 1.8 × 10 −3 kg/mol) = 2.1).00 X 10"14 atm y una temperatura ordinaria (digamos 7"= 300 K).2% mayor que la densidad en 100 m.1906 kg m 0. 23 × 10 −16 m 3 .00 kg de agua? ¿Cuántas moléculas? La masa molar del agua es de 18. tiene unos 45 años luz de diámetro y brilla a causa de su elevada temperatura de 7500 K. que considera las presiones en el Ejercicio 18. por un factor de mil.35 × 10 25 moleculas.25. a) Calcule la presión del gas (en atm) en la nebulosa Laguna. b) Las variaciones en la presión de este tamaño no son susceptibles de afectar el movimiento de una nave.En un gas en condiciones estándar. .0 g/mol.La nebulosa Laguna (Fig.2 × 10 Pa.¿Cuántos moles hay en un frasco con 1. 27.1 × 10 −6 m.. Esto es mucho menor.25) es una nube de hidrógeno gaseoso que está a 3900 años luz de la Tierra. 1000 g = 55. ¿Le parece realista eso? ¿Por qué si o por que no? molecules ⎞ (0.6 mol)(6. apenas hay 80 moléculas por cm3. y la longitud de un lado de un cubo de V = (22..) La nube es muy poco densa. y compárela con la presión de laboratorio mencionada en el ejercicio 18.0 g mol que es (55. ¿cuánto mide una arista de un cubo que contiene tantas moléculas como personas hay en la Tierra (unas 6 X 109)? Figura Ejercicio 26.023 × 10 23 moleculas mol) = 3. Dado que este gas esta condiciones normales.4 × 10 −3 m 3 ) NA 1 este volumen es (2. el volumen es N = 2.2 × 10 −17 atm. −12 en 8.24.6 mol. 18..24. 18. 26. b) Las películas de ciencia-ficción a veces muestran naves que son sacudidas por turbulencia al viajar por nubes de gas como la nebulosa de Laguna.(El gas alcanza esta temperatura gracias a las estrellas que están dentro de la nebulosa.23 × 10 −16 m 3 ) 3 = 6.023 × 10 molecules mol) = 8.08206 L ⋅ atm mol ⋅ K)(7500 K) nRT N RT ⎛ p= = = ⎜ 80 × 103 ⎟ 23 L V V Na ⎝ ⎠ (6. 10 × 10−10 m.023 × 1023 molecules mol)(1.Un matraz contiene una mezcla de los gases: neón (Ne). no en a masa de moléculas individuales.00 mol) 6.Considere 5.091 × 10− 26 m3 . b) la velocidad eficaz de sus moléculas. que es (b) un poco más de diez veces el tamaño de una molécula..00 × 10− 5 m3 = ⎜⎜ 23 ⎝ (5.013 × 105 Pa) = 4. kriptón (Kr) y radón (Rn). b) Ecuación 18. Compare: a) las energías cinéticas medias de los tres tipos de átomos. b) Imagine que las moléculas están equiespaciadas.28.0 cm3 = 9. Imagine que las moléculas están equiespaciadas. ( ) 1 L = 4.00 g/cm3 = 90.15 K) (6. 1/ 3 ⎛V ⎞ ⎜ ⎟ ⎝N⎠ ( 1/ 3 ) ⎞ ⎟⎟ ⎠ Sección Modelo cinético-molecular del gas ideal 30.023 × 10 molecules/mol = 3. a ) V = m ρ = n M ρ = (5. 29. a) De Eq.16. a) ¿Cuánto mide una arista de cada cubo pequeño si los cubos adyacentes se tocan pero no se traslapan? b) Compare esta distancia con el diámetro de una molécula.. Si este volumen es un cubo de lado L.19 también muestra .0g/mol) / 1.28.00 mol)(18. El volumen por molécula es: V nRT p RT = = N nN A N Ap = (8. 18. ( ) 1/ 3 ⎛ V ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ nN A ⎠ ⎛ 9. c)Este es comparable con el tamaño de una molécula de agua.3145 J mol ⋅ K)(300. (Sugerencia: La tabla periódica del apéndice D da la masa molar (en g/mol) de todos los elementos. bajo el símbolo químico correspondiente). la energía cinética media sólo depende de la temperatura.00 atm. cada una en el centro de un cubo pequeño. cada una en el centro de un cubo pequeño. de modo que la energía cinética media es la misma para las moléculas de cada elemento. ¿Cuánto mide la arista de cada cubo si los cubos adyacentes se tocan pero no se traslapan? c) Compare esta distancia con el diámetro de una molécula.45 × 10− 9 m. a) ¿Qué volumen ocupa? La masa molar del agua es de 18.091 × 10− 26 m3 3 = 3.00 mol de agua líquida.0 g/mol.. b) ver el ejercisio 18.00 × 10−5 m 3 .Considere un gas que obedece la ecuación del gas ideal y está a 27°C y 1. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes deben ser verdad? ¿Cuáles podrían ser verdad? a) La presión en A es mayor que en B.. rms Kr = = 0. Insertamos un termómetro en cada caja y vemos que el gas de la caja A está a 50°C. d) Las moléculas en A tienen en promedio más energía cinética por molécula que .349 kg/mol y 0. átomos del elemento que tienen diferentes masas.352 kg/mol. mientras que el de la caja B está a 10°C.que la velocidad RMS es proporcional a la raíz cuadrada inversa de la masa.80 vrms Ne 222.00 31. b) 00. Especule cómo podrían separarse por difusión molecular de 235UF6 y 238UF6. b) Hay más moléculas en A que en B..614. es decir. como 235U y 238U.00 vrms Rn 83. c) A y B no pueden contener el mismo tipo de gas. vrms Kr 222.32Las ideas de valor medio y eficaz se pueden aplicar a cualquier distribución.18 Entonces.. v 20. a) A veces se usa un proceso llamado difusión gaseosa para separar isótopos de uranio. Cada caja contiene gas que se comporta como gas ideal. Si el hexafluoruro de uranio actúa como gas ideal.80 = = 0. a) At the same temperature. Esto es todo lo que sabemos acerca del gas contenido en las cajas.301 and vrms Ne 83.Difusión gaseosa del uranio. El único compuesto de uranio que es gaseoso a temperaturas ordinarias es el hexafluoruro de uranio.004. A y B. b) Calcule el puntaje eficaz del grupo. rms Rn = = 0. determine la relación entre las rapideces eficaces de las moléculas de 235UF6 y 238UF6 suponiendo que la temperatura es uniforme18. respectivamente. UF6.Tenemos dos cajas del mismo tamaño.18 v 20. a stream of such isotopes would tend to separate into two groups. 349 33. b) Las masas molares de 235UF6 y 238UF6 son 0.352 = 1.491. Un grupo de 150 estudiantes tuvo los siguientes puntajes en un examen de 100 puntos: Puntaje Numero de estudiantes 10 11 20 12 30 24 40 15 50 19 60 10 70 12 80 20 90 17 100 10 a) Calcule el puntaje medio del grupo. the average speeds will be different for the different isotopes. asi que podría contener el mismo o diferentes gases.9 × 106 m s. vrms c = 0. mientras que el de la caja B sólo marca 0. Explique en qué basó sus respuestas. T = 300 × 106 K vrms = 3kT m = 1. El plasma de deuterones en un reactor de fusión nuclear debe calentarse a cerca de 300 millones de kelvins. c) pV = (m M )RT . Cada caja contiene gas que se comporta como gas ideal.. ⎛ N ⎞ pVN A ⎟⎟ RT so N = b) pV = ⎜⎜ . 2H.las de B. Sabemos que V A = VB and that TA > TB . e) Las moléculas en A se mueven con mayor rapidez que las de B.a) Un deuterón. entonces nuestra suposición debe ser verdad. Colocamos un manómetro en cada caja y vemos que el de la caja A marca 0. Esto es todo lo que sabemos acerca del gas contenido en las cajas. Dado que no sabemos nada más acerca de estos gases.348 × 10−27 kg. b) Las moléculas en A se mueven con mayor rapidez que las de B.200 atm.. ¿Es una fracción apreciable de la rapidez de la luz (c = 3. así que el conjunto de moléculas puede ser mayor vrms . ( ) 34. 35. Calcule la rapidez eficaz de los deuterones. por lo cual su presión podría ser mayor. ninguna de las opciones es necesariamente cierto. No conocemos n para cada caja. Explique en qué basó sus respuestas.64% . d) Las moléculas en A son más pesadas que las de B.0 X I O8)? b) ¿Qué temperatura tendría el plasma si la rapidez eficaz de los deuterones fuera igual a 0. Esto podría ser debido al aumento de la temperatura y / o mayor densidad de partículas en A.1 c? a ) m = mP + mn = 3. La caja A tiene mayor presión que B. e) Las moléculas en A tienen en promedio más energía cinética por molécula que las de B.No sabemos como comparar las presiones.Tenemos dos cajas del mismo tamaño. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes deben ser verdad? ¿Cuáles podrían ser verdad? a) Hay más moléculas en A que en B. aunque cada uno de ellos podría ser cierto. A y B. a) p = nRT / V . es el núcleo de un isótopo de hidrógeno y consiste en un protón y un neutrón. por lo que N pudiera ser mayor. c) La temperatura en A es mayor que en B. d) 12 m v 2 av = 32 kT TA > TB y el promedio de la energía cinética depende solo de T.040 atm. e) vrms = 3kT m No sabemos nada de las masas de los atomos de gas en cada caja. no sabemos la masa de gas que contiene la caja. where N A RT ⎝ NA ⎠ Es el numero de Avogadro. . dividido por el tiempo entre colisiones. Entonces. La magnitud del momento de cambio es el doble del resultado de la segunda 2mK ave = .21 × 10−21 J) = 2.21 × 10 −21 J)(32. por lo que la temperatura final es 2(250 m s) = 500 m s. ¿Qué fuerza media ejerce sobre cada una de las paredes del recipiente? (Suponga que la velocidad de la molécula es perpendicular a los dos costados que golpea.0 × 107 m s. i) Su respuesta a la parte (h) deberá ser 3 veces mayor que su respuesta en (g).Inicialmente.10 m por lado.84 × 102 m s) 23 (6. ¿Qué origen tiene esa discrepancia? a) 32 kT = (3 2)(1. = −3 M (32. b) 2 K ave 2(6.) f) Calcule la fuerza media por unidad de área.2 b) T = mvrms 3k For vmms = 3.57 × 10−23 kg ⋅ m También se obtiene por 2(6. Calcule la energía cinética traslacional media de una molécula de oxígeno a 300 K.023 × 10 23 molecules mol) e) La fuerza media es el cambio en momento del átomo. De pV = nRT . 37. La presión y el volumen del gas se aumentan al doble mientras se mantiene constante el número de moles del gas. ⎛M ⎞ (32..a) El oxígeno (O2) tiene una masa molar de 32. la raíz cuadrada del resultado de la parte (b).0 × 10 kg mol) Que es. c) Calcule su rapidez eficaz.0 × 10−3 kg mol) ⎟⎟v s = d) mv s = ⎜⎜ (4. g) ¿Cuántas moléculas de oxigeno con esta rapidez se necesitan para producir una presión media de 1 atm? h) Calcule el numero de moléculas de oxigeno contenidas realmente en un recipiente de este tamaño a 300 K y presión atmosférica. e) Suponga que una molécula de oxígeno que viaja con esta rapidez rebota entre los costados opuestos de un recipiente cúbico de 0. Calcule la rapidez eficaz traslacional final de los átomos. la temperatura aumenta por un factor de 4 si la presión y el volumen se duplica.3 × 1010 K 36.023 × 10 molecules mol) ⎝ NA ⎠ c) vs = = 2. = −3 23 m (32. d) Calcule la cantidad de movimiento de una molécula de oxígeno que viaja con esta rapidez.381 × 10−23 J K)(300 K) = 6.34 × 105 m 2 s 2 . la velocidad RMS vrms = 3RT M se incrementa por un factor de 4 = 2.0 × 10 −3 kg mol) (6.21 × 10−21 J. b) Calcule el valor medio del cuadrado de su rapidez. T = 7.3145 J mol ⋅ K)(300 K) = 4.84 × 10 2 m s. por supuesto.023 × 10 molecules mol) 3RT 3(8.0 × 10 kg mol) (6. la rapidez eficaz traslacional de un átomo de un gas monoatómico que se comporta como gas ideal es de 250 m/s.0 g/mol. bajo el símbolo químico correspondiente. TN 2 = TH 2 ( M N 2 M H 2 ) = (293.24 × 10 −19 N.24) Al igual que en el ejemplo 18. 40.50 × 10 −13 atm. (Esta presión se puede obtener fácilmente en el laboratorio. Numéricamente. Este es el mismo cálculo hecho en el Ejemplo 16-9.9.50 X 10-13 atm y una temperatura de 300 K.¿A que temperatura es la rapidez eficaz de las moléculas de nitrógeno igual a las moléculas de hidrogeno a 20..Calcule la trayectoria libre media de las moléculas de aire a una presión de 3. y que era una fuerza de sólo dos de los lados del cubo. pV h) N = n NA = NA RT ⎛ ⎞⎛ (1. El resultado de la segunda parte (g) se obtuvo por el supuesto de que todas las moléculas se mueven en la misma dirección. 38.00 atm )(1. La masa molar del H2 es dos veces la de un átomo de hidrogeno.023 × 1023 molecules mol ⎞⎟ = ⎜⎜ ⎠ ⎝ (0. resultado de choques con las moléculas de aire. y el tiempo entre colisiones es el doble de la longitud de un lado del cubo.Las partículas de humo en el aire suelen tener masas del orden de 10-16 Kg.24 × 10−17 Pa = 8. 2mv s mv s 2 2 K s 2(6. ( )( ) P Pave = 1.00 L ) ⎟⎟⎜ 6. donde λ = 1. 2L v s L L (0. algo análogo sucede con el N2. pero con p = 3.08206 L ⋅ atm /mol ⋅ K )(300 K ) ⎠⎝ g) = 2. 39.15 × 1021 molecules. El movimiento browniano (rápido e irregular) de estas partículas.parte (d) (suponiendo que un colisión elástica).0ºC? (Sugerencia: La tabla periódica del apéndice D da la masa molar (en g/mol) de todos los elementos. a) Calcule la rapidez eficaz en movimiento browniano de una partícula con una masa de 3. b) ¿Seria diferente esa rapidez si la partícula estuviera en hidrogeno gaseoso a la misma temperatura? Explique.79 × 103 °C.24 × 10 −17 Pa. modele las moléculas de aire como esferas con radio de 2.21 × 10 −21 J) Fave = = = = = 1. La velocidad rms será el mismo si la temperatura Kelvin es proporcional a la masa molecular. en aire a 300 K. .00 X 10-16 Kg.6 × 10 5 m.0 X 10-10 m.15 K )(28.0 2. véase el ejercicio 18. dividido por la velocidad.02) = 4.100 m) f) pave = Fave L2 = 1.013 × 105 Pa 1.. se puede observar el microscopio.06 × 103 K = 3.45 × 1022.. si se mantiene constante su volumen? b) Repita suponiendo que el gas es monoatómico.39 × 103 J/kg ⋅ K constante de 6( 12 )R = 3R = 24. 1640 J/Kg.. Compare esto con su cálculo y comente el papel real del movimiento vibracional. b) Los grados de libertad Vibracional son cada vez más importante.a) El calor especifico del hielo a volumen constante es de 833 J/Kg.00 × 10 kg b) Si la partícula está en equilibrio térmico con su entorno. a) ( ) Capacidades Caloríficas 41. K a -5. (2060 J/kg ⋅ °C ) × (0. del hielo a cada una de esas temperaturas.3145 ×10 −3 kg mol ) b) las vibraciones contribuyen a la capacidad de calor. la propuesta dependerá sólo de la temperatura ambiente. so 833 J/kg ⋅ °C 0. K a -60ºC.018 kg/mol ) = 29.a) Calcule la capacidad calorífica especifica a volumen constante de nitrógeno gaseoso (N2) y compárela con la del agua liquida. (18. 3MR = (318(8.50 mol)(20. ( )( ) ( )( ) a) Cv = C molar mass .0ºC. 936 J.79 J mol ⋅ K )(30. K.a) Calcule la capacidad calorífica especifica a volumen constante del vapor de agua (M = 18. a) Usando Ec.56 kJ. 53 de el resultado de la parte (a).0 g/mol). K a 180ºC.26).018 kg/mol = 15. (1640 J/kg ⋅ °C )(0.0.5 J/kg ⋅ °C at − 60°C. la capacidad calorífica molar a volumen constante.. y de 2060 J/Kg.0 K ) = 1.0K.381 × 10−23 J K )(300 K ) = = 6.0 g/mol b) ¿Por qué cree que el valor de CV aumenta al aumentar la temperatura? c) ¿Los valores que calculo se acercan al valor de 3R (dado en la regla de Dulong y Petit) al aumentar al temperatura? Especule acerca de por que lo hacen o no lo hacen.25).. no la masa de las partículas individuales.0 J mol ⋅ °C at − 180°C. 43 a) ¿Cuánto calor se necesita para aumentar en 30. La masa molar del H2O es de 18.0°C. suponiendo que la molécula triatómica no lineal tiene tres grados de libertad trasnacionales y dos rotacionales y que el movimiento vibracional no contribuye.1 J/mol ⋅ °C at − 5. −16 m 3. b) De la Ec. 44. 42.50 mol de gas biatómico que se comporta como un gas ideal. Q = (2. (18. a) Los seis grados de libertad significaría una capacidad de calor a volumen J mol⋅ K ) = 1. La masa molar . la temperatura de 2.018 kg/mol) = 37. b) la capacidad calorífica real del vapor de agua a baja presión es de cerca de 2000 J/Kg.9 J/mol ⋅ K.3kT 3(1. c) CV exede 3R porque H 2 O también tiene grados de libertad rotacional. Calcule CV. cerca de la temperatura ambiente.44 × 10− 3 m s . or V = [(5 . entonces: v s2 = 3kT 3RT v2 = = m M (1. M 28. para encontra el volumen.48).65 kg ) / (0 .7% de las moléculas es menor que: a) 1500 m/s.0 ºC? ¿Qué volumen (en litros) ocuparía ese aire a 20. = ⎜ ⎟ εe m m ⎝ 2πkT ⎠ .33) de la ecuación (18.385 × 10−4 K ⋅ s 2 m 2 )(500 m s) 2 = 110 K.Para nitrógeno gaseoso (M = 28. Con la misma cantidad de calor. por lo que la temperatura es: Mv 2 (28.0 g/mol). c) 500 m/s? Use la tabla 18.60) 2 (vea ejercisio 18.60) 2 R 3(1.00 L.385 × 10−4 K ⋅ s 2 m 2 )(1500 m s) 2 = 987 K b) (4.0 × 10−3 kg mol) T= = v 2 = (4. 1 ε = mv 2 .. b) 1000 m/s. ¿Cuál debe ser la temperatura si la rapidez del 94.0 × 10-3 kg/mol Que es b) 741 = 0. de agua.65 kg.385 × 10− 4 K ⋅ s 2 m 2 )v 2 . que el aire es 100% N2.Deduzca la ecuación (18. *Sección Rapideces moleculares 45.2. 46. De la tabla (18.08206 L ⋅ atm/mol ⋅ K )(293 K ) 1 atm nRT = p = 4855 L. usar pV = nRT . or mN = mw Cw . mNCN ΔTN = mw Cw ΔTw . la velocidad es (1.60) v /s.60) 2 (8. de 20.3145 J mol ⋅ K) a) (4.00 Kg.. 2 Al hacer la sustitución dada ⎛ m ⎞ f (v) = 4π ⎜ ⎟ ⎝ 2πkT ⎠ 32 32 2ε − ε kT 8π ⎛ m ⎞ − ε kT e . ¿Cuántos kilogramos de aire a 20.0 g/mol. C 20.177 4190 veces la capacidad calorífica del agua.del N2 es de 28. 3(1. b) Se calienta 1. Poniendo la información del resulta CN de la parte (a) nos da m N = 5 .00 atm de presión? Suponga.385 × 10−4 K ⋅ s 2 m 2 )(1000 m s) 2 = 438 K c) (4.0ºC y 1.0 ºC se podrían calentar a 30.0ºC a 30. con volumen constate de 1.2).76 J/mol ⋅ K a) c= V = = 741 J/kg ⋅ K.028 kg/mol )](0 .32). para simplificar.0ºC en una tetera. 0 × 10−3 kg mol) = 3.3145 J mol ⋅ K)(300 K) (44.34). b) La rapidez media vmed. dada por la ecuación (18.. (18. c) 3(8.Demuestre que f(v). donde A es constante..33) como f = Aε e df ε − ε kT ⎤ ε ⎤ ⎡ ⎡ e = A⎢e − ε kT − = Ae − ε kT ⎢1 − .3145 J mol ⋅ K)(300 K) (44. calcule: a) La rapidez más probable vmp. ⎥ de kT ⎣ ⎦ ⎣ kT ⎥⎦ Así que. 2 Que es Ec.47.12 × 102 m s.33).Para dióxido de carbono diatópico gaseoso (CO2.0 g/mol) a T = 300 K.34). − ε kT .0 × 10−3 kg mol)) = 3. f será la maxima cuando el término entre corchetes es cero. k R NA R = = Note que . Expresando Ec. o 1 ε = mv 2 = kT . masa molar = 44. 48. b) 8(8.80 × 102 m s.0 × 10−3 kg mol) = 4. .37 × 102 m s. Use este resultado para obtener la ecuación (18. es máxima con E = kT. c) la rapidez eficaz vrms. (18. entonces. m M NA M a) 2(8.3145 J mol ⋅ K)(300 K) (π (44.