PROBLEMAS – MECÁNICA DE SUELOS1. El coeficiente de permeabilidad se estima en 0.3x10-4 cm/seg. ¿De qué diámetro deberá ser un tubo recto, si la carga es para una caída de 27.5 a 20.0 cm alrededor de 5 minutos, y si la sección transversal de la muestra es 15.0 cm2 y su longitud es 8.5 cm? Solución: i.) Analizando el problema, notamos que corresponde a un permeámetro de carga Variable; donde la permeabilidad está dada por: Donde: K = 0.3 x 10-4 cm3 t = 300 seg. h1 = 27.5 cm. h2 = 20 cm. A = 15 cm2 L = 8.5 cm. De la fórmula despejamos la sección del tubo vertical “a“ 2. Un ensayo de permeabilidad a carga constante ha sido hecha sobre una muestra de arena de 25 cm de longitud y 30 cm2 de área. Bajo una carga de 40cm, la descarga se encontró ser de 200 cm3 en 116 seg y la proporción de vacíos 0.506. Determinar: a) El coeficiente de permeabilidad b) La velocidad de descarga c) La velocidad de filtración Solución: a) Coeficiente de permeabilidad: Donde: V = 200 cm3 t = 116 seg. h = 40 cm. A = 30 cm2 Reemplazando obtenemos: K = 3.6×10−2 cm./ seg. b) Velocidad de descarga: c) Velocidad de filtración: 3.Calcular la ascensión capilar en una arena de D10 es 0.2 mm, si el 𝟏 diámetro efectivo de los poros es 𝟓 D10. Aplicamos la expresión que permite calcular la ascensión capilar en los suelos hc según Terzaghi: 𝐶 ℎ𝑐 = 𝑒. 𝐷10 Donde: ℎ𝑐 = Ascensión capilar 𝑒 = Proporción de vacíos 𝐷10 = Tamaño efectivo de Allen Hazen (cm) 𝐶 = Constante empírica que depende de la forma de los granos y de las impurezas superficiales (en cm2) 0.10 cm2 ≤ C ≤ 0.50 cm2 Considerando un C = 0.5 cm2 D10 = 0.2 mm = 0.02 cm 1 El diámetro efectivo de los poros es 5 𝐷10 : VV = (1/5) Vs Vs 1 𝑉𝑣 5 𝑉𝑠 1 𝑒= = = 𝑉𝑠 𝑉𝑠 5 Reemplazando valores: 0.5 𝑐𝑚2 ℎ𝑐 = 1 𝑥0.02 𝑐𝑚 5 ℎ𝑐 = 125 𝑐𝑚 4..determinar el esfuerzo de tensión capilar en un tubo capilar de diámetro “d” si se sabe que la tensión superficial del agua es de 0.078 grs/cm, el ángulo de contacto que éste hace con el tubo es de 48° y la altura a la cual debe ascender el agua en el tubo es de 15 cm. Determine también el diámetro del tubo capilar. 𝑇𝑐 = ℎ𝑐 . 𝛾𝑤 ……………………………………..(1) Por sus valores en (1): 𝑇𝑐 = 15 𝑐𝑚. 1 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝑇𝑐 = 15𝑔𝑟/𝑐𝑚2 El diámetro del tubo capilar será: 2𝑇 ℎ𝑐 = 𝑟 .𝛾𝑠 . 𝑐𝑜𝑠𝛼………………………..(2) 𝑤 2𝑇𝑠 𝑟=ℎ . 𝑐𝑜𝑠𝛼 ……………….(3) 𝑐 .𝛾𝑤 Por sus valores en (3) 𝑔𝑟 2 𝑥 0.0748 𝑐𝑚 𝑟= 𝑔𝑟 . 𝑐𝑜𝑠48° 15 𝑐𝑚 . 1 3 𝑐𝑚 𝑟 = 0.00667 𝑐𝑚 Pero 𝑑 = 2𝑟 𝑑 = 2(0.00667𝑐𝑚) = 0.01334 𝑐𝑚 𝑑 = 0.1334 𝑚𝑚 5. A un promedio de 50 mts de distancia, corren paralelamente un canal y un rio. Mientras que la elevación del agua en el canal es de 191 mts, en el rio es de 182 mts. Se sabe que un estrato de arena intercepta ambos bajo sus respectivos niveles de agua. El estrato de arena se encuentra ubicado entre dos estratos de arcilla muy impermeable, observando un espesor de 1.53 mts. Se desea conocer la perdida por filtración en el canal en cc/seg/km, siendo el coeficiente de permeabilidad de k= 0.065 cm/seg. SOLUCION: El gasto está dado por: 𝑄 = 𝐾𝑖𝐴 , y la gradiente hidráulica: ℎ 191 − 182 9 𝑖= = = = 0.18 𝐿 50 50 1KM=1000 mts, por lo que el área de la sección es: A=1.53 x 1000=1530 𝑚2 El coeficiente de permeabilidad: 𝑘 = 0.065 𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔 Y por lo tanto: 𝑄 = 1530 𝑥 0.065 𝑥 0.18 = 17.9 𝑐𝑐/𝑠𝑒𝑔/𝑘𝑚 NOTA: 𝑐𝑚3 = cc 6.- Hallar la relación de la permeabilidad de la muestra, de las fig. (I) y (II), sabiendo que el gradiente hidráulico es el mismo y la velocidad de filtración, son también iguales. Solución: i.) Por dato del problema: i (I)= i(II) V (I ) =V (II )...............(α ) Reemplazando en (a) tenemos: