1PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO EJERCICIOS RESUELTOS : CAMPO MAGNETICO. 1º Calcula la inducción magnética en el centro de una espira de 32 cm de radio si la corriente es de 2 A . El módulo de la inducción magnética en el centro de una espira puede calcularse utilizando la ecuación: B o I 2r donde B es el módulo de la inducción magnética ( B es el vector inducción magnética que representa matemáticamente el campo magnético) o la permeabilidad magnética en el vacío ( o 4 107 T m / A) , I la intensidad de la corriente que circula por la espira y r el radio de la espira. Sustituyendo datos: B o I 2r Tm 2A A 3,9 10 6 T 2 0,32 m 4 10 7 2º A una distancia de 30 cm de un hilo conductor muy largo se ha medido un campo magnético de 4,2 . 106 T. Si no existe ninguna otra fuente de campo magnético, calcula la intensidad de la corriente que circula por el hilo. La expresión del campo magnético debido a un conductor rectilíneo es: B o I 2 r (1) donde B es el módulo de la inducción magnética, o es la permeabilidad magnética del vacío ( o 4 107 T m / A) , I es la intensidad de la corriente que circula por el conductor y r la distancia desde el conductor al punto en el que la inducción magnética es B. Como nos piden la intensidad de la corriente que circula por el conductor, debemos despejar I de la ecuación (1) B o I 2 r I 2 r B o Sustituyendo datos: I 2 r B o 2 0,30 4,2 106 6,3 A 4 10 7 Dto FÍSICA 104 T ejerce sobre una carga eléctrica de + 1C que se mueve perpendicularmente al campo con una velocidad de 104 m/s.1 .6 . La fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento en un campo magnético viene dada por la expresión: F q (v B ) donde F es la fuerza que actúa sobre la carga eléctrica que se introduce en el campo magnético.2 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO 3º Calcula la fuerza que un campo magnético de 2 . Si es el ángulo que forman los vectores v y B . esta expresión adopta la forma: F q v B sen Dto FÍSICA . 1031 kg a) La fuerza magnética que actúa sobre una carga en un campo magnético viene dada por la expresión: F q (v B ) donde F es la fuerza que actúa sobre la carga eléctrica que se introduce en el campo magnético. q es el valor de dicha carga. v es su velocidad y B es el vector inducción magnética. el módulo de la fuerza viene dado por la ecuación: F q v B sen En este caso 90º y sen 1 luego: F qv B Sustituyendo datos: F q v B 1 10 6 C 104 m 2 10 4 T 2 10 6 N s 4º Un electrón penetra en un campo magnético uniforme de 103 T con una velocidad de 3 . b) el radio de la órbita circular que describe. 107 m/s perpendicular al campo. 1019 C. Calcula: a) la fuerza que actúa sobre el electrón. q es el valor de dicha carga. Carga y masa del electrón: qe = 1. Si es el ángulo que forman los vectores v y B . v es su velocidad y B es el vector inducción magnética. me = 9. 1 1031 3 107 0. 107 m/s perpendicular al campo. Sustituyendo datos se obtiene: m 0. v es su velocidad y B el módulo del vector inducción magnética. q es el valor de la carga de la partícula. q la carga de la partícula (electrón) y B es el módulo del vector inducción magnética. v es la velocidad con que se introduce en el campo magnético. mp = 1. 1019 C.17 m q B 1.2 T con una velocidad de 3 .6 .8 1015 N b) El radio de la órbita circular que describe una partícula con carga eléctrica cuando se introduce perpendicularmente a la dirección del campo magnético viene dado por la expresión: R mv qB donde m es la masa de la partícula (electrón).3 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO En este caso 90º y sen 1 luego: F qv B Sustituyendo datos: F q v B 1. Sustituyendo datos: R m v 9. 1027 kg.2 T 9.67 . b) el radio de la órbita circular que describe.6 1019 3 107 103 4. (Carga y masa del protón: qp = +1.6 1013 N s b) El radio de la órbita circular que describe una partícula con carga que se introduce perpendicularmente en un campo magnético viene dada por la ecuación: F q v B 1.) a) La fuerza magnética que actúa sobre una partícula con carga que se introduce perpendicularmente en un campo magnético viene dada por la expresión: F qv B donde F es la fuerza que actúa sobre la partícula.6 1019 10 3 5º Un protón penetra en un campo magnético uniforme de 0. Calcula: a) la fuerza magnética que actúa sobre el protón.6 1019 C 3 107 Dto FÍSICA . Calcula la fuerza que experimenta cuando se le aplica un campo magnético uniforme de 3 .4 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO R mv qB donde R es el radio de la órbita circular.67 10 27 3 107 1. I la intensidad de la corriente que circula por el. El módulo de dicha fuerza vendrá dado por la expresión: F I l B sen donde es el ángulo que forma el conductor con el vector B . La fuerza magnética que actúa sobre un conductor rectilíneo situado en un campo magnético es: F I (l B ) donde F es la fuerza magnética que actúa sobre el conductor. l es un vector cuyo módulo es la longitud del conductor rectilíneo y cuya dirección y sentido son los de la corriente y B es el vector inducción magnética. v y B tienen el mismo significado que antes. Sustituyendo datos: F I l B sen 2 A 3 m 3 102 T sen 30º 9 102 N Dto FÍSICA .2 qB 6º Por un hilo conductor rectilíneo de 3 m de longitud circula una corriente de 2 A de intensidad.6 10 19 0. m la masa de la partícula y q.56 m 1. 102 T que forma un ángulo de 30º con la dirección del hilo. Sustituyendo datos: R m v 1. por lo que utilizaremos el símbolo F para los módulos de ambas fuerzas. Sol. están separados 10 cm.: 2 . B2 es el vector inducción magnética creado por el conductor 2 en el punto en el que se encuentra el conductor 1. La figura indica las fuerzas magnéticas con que se atraen dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes del mismo sentido (las corrientes entran en el plano del papel). La misma ecuación se tendría para F21 . Sustituyendo datos se obtiene: Dto FÍSICA . F21 es la fuerza que el conductor 2 ejerce sobre el 1. F1 2 es la fuerza que el conductor 1 ejerce sobre el 2. B1 es el vector inducción magnética creado por el conductor 1 en el punto en el que se encuentra el conductor 2. Si por ellos circulan corrientes de 2 A y 5 A en el mismo sentido. 105 N/m.5 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO La fuerza magnética sería perpendicular al conductor y al campo magnético (perpendicular al plano del papel) 7º Dos hilos conductores rectilíneos y paralelos de gran longitud. El módulo de la fuerza por unidad de longitud será: F l o I1I 2 2 r F o I1I 2 4 107 2 5 2 105 N / m l 2 r 2 0. El módulo de la fuerza que el conductor 1 ejerce sobre el 2 es: F1 2 o I1 I 2 l 2 r Donde l es la longitud de los conductores.10 siendo la fuerza entre los conductores atractiva. I1 e I 2 son las intensidades de las corrientes que circulan por ambos conductores y r es la distancia entre los conductores. calcula la fuerza que se ejercen mutuamente por unidad de longitud y di si es atractiva o repulsiva. 5 A cuando se le aplica un campo magnético uniforme de 2 . l es un vector cuyo módulo es la longitud del conductor y cuyo sentido es el de la corriente y B es el vector inducción magnética. La fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo por el que circula una corriente situado en un campo magnético B viene dada por la expresión: F I (l B) donde F es la fuerza magnética que actúa sobre el conductor.6 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO 8º Calcula la fuerza magnética que actúa sobre un hilo rectilíneo de 4 m de longitud por el que circula una corriente de 2. I es la intensidad de la corriente que circula por el conductor. 102 T perpendicular al hilo. por los que circulan corrientes de 2 A y 3 A en sentidos contrarios. El módulo de dicha fuerza será: F I l B sen donde es el ángulo que forma el conductor con las líneas de fuerza del campo magnético. B1 es el vector inducción magnética creado por el conductor 1 en la posición del conductor 2 y B2 es el vector inducción magnética Dto FÍSICA .5 A 4 m 2 102 T 1 0. La figura representa dos conductores rectilíneos y paralelos por los que circulan corrientes de sentidos contrarios. Calcula la fuerza que se ejercen mutuamente por unidad de longitud y di si es atractiva o repulsiva.2 N 9º Dos hilos conductores muy largos. Sustituyendo datos y teniendo en cuenta que el hilo conductor es perpendicular al campo magnético ( 90º y sen 1) se tiene: F I l B sen 2. están separados 12 cm. rectilíneos y paralelos. I1 e I 2 son las intensidades de las corrientes eléctricas de sentidos contrarios. como se deduce aplicando la regla del producto vectorial F I (l B) . es de repulsión. I es la intensidad de la corriente y r el radio de la semicircunferencia. Dto FÍSICA . de 10 cm de radio por el que circula una corriente de 1 A. por lo que designaremos a ambos módulos por F ) F o I1 I 2 l 2 d y la fuerza que se ejercen mutuamente por unidad de longitud es: F o I1 I 2 l 2 d Sustituyendo datos: F 4 107 o I1 I 2 2 3 10 5 N / m l 2 d 2 0. Suponemos que la longitud de ambos conductores es l . la misma dirección y sentidos contrarios. ( l es un vector cuya dirección y sentido es el de la corriente y B está indicado en la figura). d es la distancia entre los conductores. El módulo del vector inducción magnética en P viene dado por la expresión: B o I 4r donde B es el módulo del vector inducción magnética en el punto P.7 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO creado por el conductor 2 en la posición del 1. F1 2 es la fuerza que el conductor 1 ejerce sobre el 2 y F21 es la fuerza que el conductor 2 ejerce sobre el 1.12 La fuerza que se ejercen mutuamente. o es la permeabilidad magnética del vacío. Según esto los módulos de F1 2 y F2 1 vienen dados por la expresión: (ambos vectores tienen módulos iguales. 10º Calcula el campo magnético en el centro de un conductor en forma de semicircunferencia. 4 2. por los que circulan corrientes de 2 A y 4 A en el mismo sentido. Calcula el valor de la inducción magnética en un punto P situado entre los dos hilos. 10 6 T. Despejando I y sustituyendo datos se obtiene: B o I 4 r I 4Br o 4 2 106 0.14 10 6 T 4 0.8 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO Sustituyendo datos: B o I 4r 4 10 7 1 3. en el plano definido por ambos y a 20 cm del primero. están separados 60 cm. El módulo del vector inducción magnética en P viene dado por la expresión: B o I 4r donde B es el módulo del vector inducción magnética en el punto P (cuyo valor es conocido).1 11º Calcula la intensidad de la corriente que circula por un hilo semicircular de 40 cm de radio si en su centro existe un campo magnético de 2 . paralelos e indefinidos. o es la permeabilidad magnética del vacío. I es la intensidad de la corriente (que es lo que se pide calcular) y r el radio de la semicircunferencia.54 A 4 10 7 12º Dos hilos conductores rectilíneos. Dto FÍSICA . Sustituyendo datos: o I1 4 107 2 B1 2 10 6 T 2 d1 2 0. I 2 es la intensidad de la corriente que circula por el conductor 2 ( I 2 =4 A) y d 2 es la distancia desde el punto P al conductor 2 ( d 2 40 cm) .9 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO La figura indica dos conductores rectilíneos y paralelos por los que circulan corrientes eléctricas del mismo sentido. separados una distancia d. I1 es la intensidad de la corriente que circula por el conductor 1 ( I1 2 A) y d1 es la distancia del conductor 1 al punto P ( d1 20 cm). Sustituyendo datos: Dto FÍSICA .2 El módulo del vector inducción magnética ( B2 ) en el punto P debido al conductor 2 es: B2 o I 2 2 d2 donde o es la permeabilidad magnética del vacío. El módulo del vector inducción magnética ( B1 ) en P debido al conductor 1 es: B1 o I1 2 d1 donde o es la permeabilidad magnética del vacío ( o 4 107 T m / A) . están separados 20 cm.07 El módulo del vector inducción magnética en P debido al conductor 2 ( B2 ) viene dado por la ecuación: Dto FÍSICA . La figura representa dos conductores muy largos. d1 la distancia del conductor 1 a P ( d1 7cm ) y d 2 la distancia desde el punto P al conductor 2 ( d 2 13 cm) El módulo del vector inducción magnética en P debido al conductor 1 ( B1 ) viene dado por la expresión: B1 o I1 2 d1 Sustituyendo datos: o I1 4 107 2 B1 5.7 10 6 T 2 d1 2 0. por los que circulan intensidades de corriente de 2 A y 3 A en sentidos opuestos.: 1.4 Dado que B1 y B2 tienen el mismo módulo. 105 T. Sol. rectilíneos y paralelos por los que circulan intensidades de corriente de I1 2 A y I 2 3 A en sentidos opuestos.0 . 13º Dos alambres muy largos. el vector inducción magnética resultante en el punto P será nulo. la misma dirección y sentidos contrarios.10 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO B2 o I 2 4 107 4 2 10 6 T 2 d2 2 0. rectilíneos y paralelos. en el plano definido por ambos y a 7 cm del primero. Siendo d la distancia entre los conductores ( d 20 cm ). Calcula la inducción magnética en un punto situado entre los dos hilos. Dto FÍSICA Sustituyendo estos datos se .11 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO B2 o I 2 2 d2 Sustituyendo datos: B2 o I 2 4 107 3 4. Si los hilos están separados 4 cm.6 10 6 T 2 d2 2 0. Sol.03 105 T dado que ambos vectores tiene la misma dirección y sentido. 14º Por dos hilos rectilíneos.6 106 1. en el plano que los contiene y equidistante de ambos.: 4 .7 106 4. La distancia entre los conductores es de 4 cm y el punto P se encuentra en el centro del segmento que une el conductor 1 con el 2. calcula el campo magnético en un punto situado entre los dos hilos.13 El módulo del vector inducción magnética resultante en P debido a ambos conductores será: B B1 B2 5.02 m . La figura representa dos conductores rectilíneos. 105 T. paralelos e indefinidos por los que circulan intensidades de corriente de 5 A y 1 A ( I1 5 A. paralelos e indefinidos circulan intensidades de corriente de 5 A y 1 A en el mismo sentido. El módulo del vector inducción magnética en P debido al conductor 1 ( B1 ) viene dado por la expresión: B1 donde obtiene: I1 5 A y o I1 2 d1 d1 2 cm 0. I 2 1 A) en el mismo sentido. 1 T perpendicular a la velocidad de los iones.02 m . el módulo del vector inducción magnética en P debido al conductor 2 vendrá dado por la expresión: B2 donde I 2 1 A y o I 2 2 d1 d 2 0. 1019 C.6 .(Carga y masa del ion 2H+: q = +1.12 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO B1 o I1 4 107 5 5 10 5 T 2 d1 2 0.34 .) 2 a) El trabajo realizado por la fuerza del campo es: Dto FÍSICA . B1 y B2 tienen la misma dirección pero sentidos 16º En la cámara de ionización de un espectrómetro de masas se obtienen iones H+. m = 3. 1027 kg. sustituyendo datos: B2 o I 2 4 107 1 1 10 5 T 2 0.02 De forma análoga. Calcula: a) la velocidad con la que los iones penetran en el campo magnético.02 2 d1 El módulo del vector inducción magnética resultante en P será: B B1 B2 5 105 1 105 4 105 T puesto que los vectores opuestos. Estos iones se aceleran mediante una diferencia de potencial de 1500 V y penetran en un campo magnético uniforme de 0. b) el radio de la órbita circular que describen los iones en el interior del campo magnético. 6 10 19 m 3.6 1019 0.79 105 v 27 3. el ión al moverse en el sentido del campo eléctrico es acelerado. Este trabajo que se realiza a expensas de la disminución de energía potencial se emplea en aumentar la energía cinética del ión. v su velocidad.1 qB Dto FÍSICA B el módulo del . q la carga y vector inducción magnética. Luego: Disminución de energía potencial: E p (VB VA ) q 1 Aumento de energía cinética: Ec mv 2 0 0 2 es cero pues el ión parte del reposo) 0 (La energía cinética inicial Por el principio de conservación de la energía mecánica se tiene: E p Ec 0 Por tanto: Ec E p 1 2 mv (VB VA ) q 2 Llamando V VA VB se tiene 1 2 mv V q 2 v 2V q m Sustituyendo datos: 2V q 2 1500 1.79 105 0.13 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO WAFcampo (VB VA ) q B donde (VB VA ) es la diferencia de potencial entre las placas (VB VA 0 ) y q es la carga del ión ( q 0) . conservándose de esta forma la energía.079 m 7. disminuyendo su energía potencial para aumentar la energía cinética.34 1027 3.34 10 m s b) El radio de la órbita circular que describen los iones en el interior del campo magnético puede calcularse por medio de la ecuación: R mv qB donde m es la masa del ión.9 cm 1. Sustituyendo datos: R m v 3. 6 10 19 0.34 10 27 (1. calcula: a) la velocidad y la energía cinética del ión.34 10 1 1 La energía cinética será: Ec mv 2 3. un ión 2H+ describe una semicircunferencia de 90 cm de radio. se tiene: Ec V q donde Ec es la energía cinética que adquiere el ión.90 1.72 107 ) 2 4.9 1013 J 2 2 b) La variación de energía cinética esta relacionada con la diferencia de potencial mediante la cuál se acelera el ión por medio de la expresión: Ec ( Final ) Ec ( Inicial ) V q Si el ión parte del reposo y la energía cinética inicial es cero.4 v 1.062 106 V 19 q 1. Luego: V Ec 4.72 107 m / s 27 m 3.14 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO 17º En el interior de un espectrómetro de masas.6 10 Dto FÍSICA . Despejando v de esta ecuación: v Rq B m Sustituyendo datos: R q B 0.9 1013 3. Si el campo magnético en el espectrómetro vale 0.4 T. V es la diferencia de potencial existente en el campo eléctrico uniforme y q la carga del ión. v su velocidad y B el módulo del vector inducción magnética. b) la diferencia de potencial necesaria para que el ión adquiera dicha velocidad si parte del reposo. a) El radio de la órbita circular que describen los iones en el interior de un campo magnético se puede calcular por medio de la ecuación: R mv qB donde m y q son la masa y la carga del ión. m es la masa del ión. Luego: 1 2 mv V q 2 v 2V q m 2 25.6 10 19 b) El radio de la trayectoria para un valor doble de la inducción magnética ( 2 0. Sustituyendo datos: B mv 1.67 10 27 2.000 1. q la carga y B el módulo del vector inducción magnética.15 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO 19º Un protón.057T 0.40 1.114 Dto FÍSICA .19 10 6 m / s 27 1. penetra perpendicularmente en un campo magnético y describe una trayectoria circular de 40 cm de radio. V la diferencia de potencial existente en el campo eléctrico uniforme y q la carga. puede calcularse el módulo del vector inducción magnética por medio de la ecuación: R mv qB B mv Rq donde R es el radio de la órbita.20 m 20 cm qB 1.19 10 6 0. v su velocidad. tras ser acelerado por una diferencia de potencial de 25000 V.114 T ) será: R mv 1. a) La variación de energía cinética esta relacionada con la diferencia de potencial mediante la cuál se acelera una partícula con carga por medio de la expresión: Ec ( Final ) Ec ( Inicial ) V q Si la partícula parte del reposo y la energía cinética inicial es cero.19 10 6 0. conociendo el radio de la órbita circular que describen los protones en el interior del campo magnético.6 10 19 0.: a) 5. Determina: a) la inducción magnética. se tiene: Ec V q siendo Ec es la energía cinética que adquiere la partícula.67 10 27 2.057 T Rq 0.6 10 19 Sustituyendo datos: v 2. Sol.67 10 A continuación. b) 20 cm. b) el radio de la trayectoria para un valor doble de la inducción magnética.7 . 10 2 T. determina en que punto el campo magnético resultante es nulo. B1 es el vector inducción magnética debido al conductor 1 y B2 es el vector inducción magnética debido al conductor 2. donde d es 2 d la distancia desde el conductor al punto en el que se desea calcular B. Entre los dos conductores los vectores inducción magnética tienen el mismo sentido. Sólo pueden pues anularse a la derecha del conductor 2 donde el menor valor en la intensidad queda compensado por una menor distancia. Si I1 = 2I2.16 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO 20º Por dos conductores rectilíneos. los vectores inducción magnética deben de tener igual módulo y dirección pero sentido contrario como indica la figura. La figura indica dos conductores rectilíneos. A la izquierda del conductor 1 los vectores inducción magnética tienen sentidos contrarios pero B1 B2 pues la intensidad del conductor 1 es el doble que la del conductor 2. paralelos e indefinidos separados una distancia d circulan corrientes de intensidades I1 e I2 en sentidos opuestos. paralelos e indefinidos por los que circulan corrientes eléctricas de intensidades I 1 e I 2 de sentidos opuestos. El módulo de B1 viene dado por la expresión: El módulo de B2 análogamente viene dado por: o I1 2 (d x) B1 B2 o I 2 2 x Igualando ambas expresiones y teniendo en cuenta intensidades ( I 1 2 I 2 ) Dto FÍSICA la relación entre las . El módulo del vector inducción magnética creado por un conductor por el que I circula una corriente eléctrica I viene dado por la expresión: B o . Para que el campo magnético se anule se debe de cumplir: B1 B2 es decir. 17 PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO o 2I 2 I o 2 2 (d x) 2 x de donde 2 1 dx x xd Dto FÍSICA 2x d x .