UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALFACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS OPERACIONES DE PROCESOS UNITARIOS BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA (L1) EJERCICIOS DE BALANCE DE MATERIA (L3) ING. JOSÉ HUIMAN SANDOVAL CUARTO CICLO INTEGRANTES SUBGRUPO 5.A BLAS RIVERA, GABRIELA JANETH PRADO RAMOS, KATHERINE RAMIREZ LÓPEZ, KATHERINE RUTH SUBGRUPO 5.B CANO SANCHEZ, RODAX BEYBI CARDENAS SORIA, HEIDY CRISTINA VILLANUEVA LÓPEZ, GERMAN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL INTRODUCCIÓN El presente trabajo está hecho a base de las resoluciones de problemas de balance de materia y energía los cuales pueden ser resueltos tomando en cuenta las entradas, las salidas o los productos que se obtienen y/ o los que se pierden. Estos ejercicios nos ayudan a conocer los diferentes procesos que se pueden dar en una planta industrial para obtener un determinado producto. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA (L1) RAÚL MONSALVO VÁZQUEZ MA. DEL ROCÍO ROMERO SÁNCHEZ MA. GUADALUPE MIRANDA PASCUAL GRACIELA MUÑOZ PÉREZ UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL 25 – PAG.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL CAPÍTULO I INTROD0UCCIÓN A LOS PROCESOS INDUSTRIALES (PAG. Procesos químicos Transformaciones en las que intervienen una o más reacciones químicas de las materias primas. Procesos fisicoquímicos Operaciones combinadas de manipulaciones físicas y reacciones químicas UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . cambiando así las propiedades físicas y químicas de las sustancias. 28) 1) Elabore el diagrama conceptual de una industria 2) Indique los conceptos de cada una de las partes que lo integran Proceso físicos Operaciones mecánicas efectuadas a las materias primas. las cuales cambian su estado físico. Contabilidad Constituye el orden para llevar las cuentas del capital de la industria. constituyendo una coordinación de los fundamentos teóricos y prácticos que nos llevan al ¨cómo hacerlo¨ conjuntamente con las condiciones óptimas de trabajo. Ingeniería industrial Su alcance es demasiado amplio. Administración Área constituida por los diferentes niveles del organigrama de le empresa para ejecutar. Técnica operacional Operaciones efectuadas en un orden lógico para a la obtención del producto. Subproducto Son los productos secundarios que son parte de las materias primas. Ésta área está dedicada a aplicar los estudios de tiempos y movimientos a: las técnicas operacionales. modificar y ampliar las políticas productivas de la empresa. el desarrollo y la investigación de operaciones y el control estadístico de la calidad.El producto terminado Planta productiva Lugar donde se procesa la materia prima y se obtiene el producto final en una producción a gran escala.Los productos en proceso .Las materias primas . calidad del producto o a desarrollar nuevos productos. Laboratorio de investigación y desarrollo Lugar donde se realizan actividades de investigaciones dirigidas a mejorar la capacidad de producción. físicos. Economía de la industria Contempla la aplicación de un conjunto de normas económicas que nos llevan a utilizar a los recursos económicos. que no tienen las características del producto final. la tecnología. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . Planta piloto Área de la empresa industrial que posee instalaciones y equipos de menor capacidad que la planta productiva. planear. Producto Bien fabricado por la industria que se ajustará a los análisis de control de calidad para su aceptación o rechazo. Producto recuperado Es aquel producto que no cumplió con los estándares de calidad y es reprocesado para elevar su calidad. Métodos de control de calidad Tienen como finalidad el control de calidad de: . productivos y humanos de una manera óptima. Subproducto recuperado Es el subproducto que ha sufrido que ha sufrido una transformación en la planta piloto.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Tecnología Conjunto de conocimientos propios de una industria en particular. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . De la planta productiva sale el producto propiamente dicho. 4) Mencione cómo se clasifican los productos y escriba un ejemplo. Si el producto inicial no cumplió con los estándares de calidad. es reprocesado para elevar su calidad. que no neceariamente tienen las mismas características del producto final. De la planta productiva también puede salir el subproducto. éste se ajusta al análisis de control de calidad.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 3) Mencione la clasificación de las materias primas y escriba un ejemplo de cada una de éstas. éste ha sufrido una transformación en la planta piloto. un proceso químico u un proceso fisicoquímico. 5) Mencione y explique cómo se clasifican las empresas y escriba un ejemplo de cada una de éstas. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL También tenemos al subproducto recuperado. 6) Indique cuáles son las diferencias entre un proceso físico. FISICOQUÍMIC O UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 7) Explique en qué partes de la industria es necesario realizar control de calidad El control de calidad se debe realizar en la planta; ya que de este depende que el producto sea aceptado o no; desde la recepción de la materia prima, el desarrollo del producto hasta el producto terminado. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 8) ¿Cuál es la diferencia entre un subproducto y un desecho industrial? SUBPRODUCTO DESECHO INDUSTRIAL -También conocido como producto secundario (parte de la materia prima que ha sido degradado o transformado y no contiene las características del producto final). -E s todo lo que sale de la empresa y que no es económicamente aprovechadas ni de utilidad para la misma empresa pero posiblemente para otra empresa sí. -Puede ser recirculado a la planta. 9) Explique las diferencias que existen entre una empresa de extracción, una de explotación y una de transformación. EXTRACCION -Se encarga de extraer la materia prima de la naturaleza que pueden o no ser transformadas para un producto final de servicio o consumo. -Se ubica en el mismo lugar de la materia prima. EXPLOTACION - es la explotación de la materia prima que se encuentra en la mayoría de los lugares de concentración. TRANSFORMACION -Son industrias que utilizan las materias primas de las industrias extractivas y se encargan de ponerle un valor agregado para el consumo final. -Se ubica mayormente cerca de la industrias de extracción (para minimizar el costo de transporte) Después de leer el siguiente texto, correspondiente a la producción de jalea, indique la secuencia de pasos por bloques y responda las interrogantes que se formulan. La fruta se limpia y se eliminan la dermis y los pedúnculos, luego se lava y se tritura; la fruta contiene 86% de agua y 14% de solidos solubles. Una vez triturada se mezcla con azúcar en una proporción de 45 a 55% en peso, en este paso también se agrega pectina y ácido cítrico, con lo que el pH alcanza un valor de 3,5. Luego, esta mezcla se somete a una evaporación de 80°C por 20-30 minutos, con lo cual se elimina agua y la concentración de sólidos en el producto resulta ser de 67% en peso. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 86% agua 14% SS PH= 3,5 33% Agua, concentración de solidos (67%) 10) ¿Cuáles son las materia primas empleadas en el proceso productivo y como se clasifican estas por su origen y su composición? Fruta-vegetal-orgánica. Azúcar-mineral-sintética. Pectina-vegetal- orgánica. Ácido cítrico-vegetal-orgánica. 11) ¿Qué fenómenos físicos (operaciones unitarias) se llevan a cabo? 12) 13) Trituración. Evaporación. ¿Qué desechos resultan del proceso? Dermis Pedúnculos Agua Materia(tierra de cultivo que vienen junto con la materia prima) ¿Cuáles son las condiciones de operación? Una condición de operación es aquella actividad asignada por el fabricante al equipo o sistema de protección y basada en los valores asignados dados por el fabricante, podríamos decir que sería la limpieza, el tiempo UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL El horno tiene un quemador que funciona con fuel-oil y su temperatura de funcionamiento es de 1500°C. una vez formado el silicato. 14) ¿En qué tipo de empresa se clasificara el proceso? Analizando este tipo de proceso se llega a la conclusión de que es una empresa manufacturera. aquella que transforma la materia prima. en seguida éstas se a un equipo en donde se mezclan en las siguientes cantidades: polvo de cuarzo fino (100kg).UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL determinado de cada proceso y el control que se hace en cada área de cada proceso. PROCESO DE FABRICACIÓN DE SILICATO SÓDICO INICIO: Eliminación de la humedad de todas las materias primas: POLVO DE CUARZO FINO SULFATO SÓDICO CARBÓN VEGETAL Estas materias primas se mezclan Polvo de cuarzo fino (100 Kg) MEZCLA + Sulfato sódico (70 Kg) Kg) MEZC LA + Carbón vegetal (4 Después de combinar perfectamente las materias primas UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . El proceso de fabricación de silicato sódico inicia con la eliminación de la humedad de todas las materias primas: polvo de cuarzo fino. Finalmente. sulfato sódico (70kg) y carbón vegetal (4kg). se vacía y se enfría con agua. El material se reduce de tamaño y se le agrega agua. Este material se introduce a u horno donde se obtienen silicato sódico. el equipo se pone en movimiento hasta que esté perfectamente combinado. sulfato sódico y carbón vegetal. bióxido de azufre. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL HORNO El horno consta con un quemador que funciona con FUEL-OIL con una temperatura de 1500°C Se obtienen: .BIÓXIDO DE AZUFRE Finalmente.BIÓXIDO DE CARBONO .SILICATO SÓDICO . El fuel oil se usa como combustible para plantas de energía eléctrica. calderas y hornos. se vacía y se enfría con agua. Está compuesto por moléculas con más de 20 átomos de carbono. teniendo formado ya el silicato sódico. FUEL-OIL: Es el combustible más pesado de los que se puede destilar a presión atmosférica. y su color es negro. 17) ¿Cuáles son los subproductos? Bióxido de carbono Bióxido de azufre 18) Identifique los procesos físicos - 19) Eliminación de la humedad Mezcla de las materias primas Enfriamiento con agua Reducción de tamaño Agregación de agua Identifique los procesos químicos Introducción de la materia prima ya combinada al horno UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . 15) ¿Cuáles son las materias primas o insumos? Polvo de cuarzo fino Sulfato sódico Carbón vegetal 16) Identifique los suministros del proceso. el material se reduce de tamaño y se le agrega agua. El producto caliente pasa por una centrifuga para separar la materia volátil. En seguida. El destilado de la columna se lleva al horno de gasolina donde reacciona con hidrogeno en presencia de un catalizador granulado. la cual se envía a una columna de destilación. catalizador S2 S1 Empastado Triturador S3 Bomba S12 S3 S4 Horno de gasolina S6 Centrifugado (Aceite) Recirc ulació n S5 S7 Destilación (Aceite) S9 Horno de gasolina S10 Catalizador GASOLINA Producto Gaseoso S11 Destilación Purificación Gases licuables UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL DESECHO .UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL En el proceso de hidrogenación del carbono. una bomba toma la pasta. para obtener gasolina sintética. se alimenta carbón y un catalizador a un triturador y la descarga con aceite en un depósito. El producto gaseoso de fondo es gasolina que se purifica con lejía alcalina (hidróxido de sodio). la comprime y la introduce en un horno en donde se realiza la reacción de hidrogenación a de 450 grados Celsius y 200 atmósfera. Aceite Carbón. a 200 atmósfera y 450 grados Celsius. va hacia un depósito para recircularlo después de empastar más carbón. El aceite pesado que se descarga de la centrífuga y de la columna del fondo. 15% de para su fermentación. o o o PRODUCTO ---. En seguida.Gasolina SUBPRODUCTO--. el subproducto y los desechos del proceso.Los residuos de la purificación del propano. vapor. se le añade 0. durante 1º 2 días.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 20) ¿Cuáles son las materias primas que se utilizan en el proceso antes descrito? Clasifíquelas de acuerdo con su composición y origen. posteriormente el grano húmedo se tritura para obtener una suspensión que contiene gérmenes. COMPOSICIÓN ORIGEN Carbón inorgánica vegetal Aceite orgánica vegetal Hidróxido de sodio Lejía inorgánica inorgánico - 21) Mencione cuál es el producto. 22) Identifique las operaciones unitarias y los procesos unitarios que se llevan a cabo en este proceso de producción. El germen se prepara UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . salvado. OPERACIONES UNITARIAS Centrifugado Empastado Destilación Trituración PROCESOS UNITARIOS Hidrogenación Combustión Durante el procesamiento del maíz se obtiene almidón y proteína mediante las siguientes operaciones: primero. se remoja el maíz en agua a una temperatura de 70°C.Propano DESECHO-------. almidón y gluten. químicos) Fermentación. El gluten se seca y se utiliza en la elaboración de alimentos para el ganado. El resto de la pasta líquida contiene de 5 a 8% en peso de proteína. Tamizado.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL de la pasta líquida mediante separadores neumáticos (ciclones) para líquidos. Operaciones Procesos Unitarios Unitarias (procesos (procesos físicos) Secado. 23) ¿Cuáles son las materias primas en el proceso antes descrito? Clasifíquelas de acuerdo con su composición y origen. Los gérmenes lavados y secos pasan al proceso de extracción del aceite de maíz. la cual se concentra separándose el almidón más denso del gluten y el primero se filtra. Mediante una molienda y un tamizado que se repite varias veces. 26) Elabore el diagrama de bloque en donde se distinga la secuencia del proceso de producción UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . el subproducto y los desechos del proceso. DESECHOS DEL PROCESO: aguas residuales. el salvado se separa de las demás fibras. Filtración. Molienda. Composició Materia n Química Orgánica Prima Maíz Origen Materia Prima Vegetal Maíz Inorgánica 24) Mencione cuál es el producto. Trituración. 25) Identifique las operaciones unitarias y los procesos unitarios que se llevan a cabo en este proceso de producción. se lava y se seca. gluten. o PRODUCTO: almidón. o SUBPRODUCTO: gérmenes. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Maíz FERMENTACIÓN TRITURACIÓN MOLIENDA Y TAMIZADO Gérmenes maíz aceite de Salvado Alimento de Ganado FILTRACIÓN Gluten SECADO Almidón UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Identifique lo que se pide en las preguntas 27 a 33 en el siguiente proceso industrial (véase figura 1.12): Proceso de industrialización del azúcar 3000 kg de caña de Almacenami ento H2O Lavado Trituración Carbó n activa Ca3(PO )2 Tierra diatom ea H2O 27) 28) Prensado Baga zo Clarificación Pasta Centrifugaci ón Melaza s Secado Azúc ar more H2O Combustib le Alimento para ganado Elaboraci ón de papel Fertiliza nte Alimento para ganado Fermenta ción Alcoh ol Azúcar morena Refinación Azúcar blanca Materias primas. melazas UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . Por su composición química: Orgánica: caña de azúcar. Caña de azúcar Azúcar morena Melazas Clasifique las materias primas. azúcar morena. se utiliza como combustible. se refina para obtener azúcar blanca Melazas. 30) 31) Productos obtenidos. Lavado: operación industrial que consiste en la purificación de impurezas de diversas materias. la trituración es un proceso utilizado para purificar los compuestos químicos brutos que contienen impurezas solubles. No se presentan servicios. en condiciones que permiten que el líquido escape al mismo tiempo que se retiene el sólido entre las superficies de compresión. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . alimento para ganado. se fermenta para obtener alcohol Bagazo. Azúcar morena. En química orgánica.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Por su origen: Vegetal: caña de azúcar. insumos. PROCESOS FÍSICOS PROCESOS QUÍMICOS Almacenamiento Clarificación Lavado Fermentación Trituración Prensado Centrifugado Secado Refinación 33) Concepto de cada término de los incisos Almacenamiento: operación industrial que consiste en almacenar tanto materia prima. azúcar morena. Trituración: para reducir el tamaño de las partículas de una sustancia por la molienda. melazas 29) Servicios. Azúcar blanca Alcohol Subproductos y sus aplicaciones. elaboración de papel Pasta. Prensado: El prensado o exprimido es la separación de líquido de un sistema de dos fases de sólido-líquido mediante la compresión. productos terminados. como por moler los polvos en un mortero con un mazo. se utiliza como fertilizante y alimento para ganado 32) Procesos físicos y procesos químicos. etc. etc. 3) La economía de la industria es fundamental como la ciencia. 2) La planta piloto está constituida por instalaciones y equipo de menor capacidad que la planta productiva. 9) La planta química productiva es la fábrica en donde se llevan a cabo los procesos físicos. y el producto final es un compuesto orgánico. mediante la adición de distintas sustancias. Clarificación: Método tradicional para dar nitidez a un vino. CUESTIONARIO 1) Al conjunto de conocimientos ciertos de las cosas por sus principios y causas se les conoce como: ciencia. que precipitan las proteínas del vino y las partículas en suspensión. modificar y ampliar las políticas de la empresa. lo cual influye en su inventario.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Centrifugado: método por el cual se pueden separar sólidos de líquidos de diferente densidad mediante una fuerza giratoria. 6) Un ejemplo de proceso unitario es la fermentación. Refinación: proceso de purificación de una sustancia química obtenida muchas veces a partir de un recurso natural. 11) El producto final es la sustancia fabricada en la planta productiva que ha sido aceptado por el laboratorio de control de calidad. Fermentación: proceso catabólico de oxidación incompleta. 13) La administración está constituida por los diferentes niveles del organigrama de la empresa. 15) La técnica operacional la constituyen las operaciones efectuadas en un orden lógico para obtener un producto.. 4) Un proceso físico consiste en operaciones mecánicas sobre las materia pueden cambiar su estado físico. 14) La empresa industrial optimiza el uso de materias primas. que no requiere oxígeno. pero no alterar sus propiedades físicas ni químicas. 10) El laboratorio analítico de control de calidad vigila la aceptación de las materias primas y la salida del producto terminado. 5) Un proceso químico consiste en reacciones químicas que se efectúan con las materias primas y cambian las propiedades físicas y químicas de las sustancias. 7) Producto final es aquel se ha elevado la calidad y es aceptado por el laboratorio de control de calidad. químicos y fisicoquímicos para transformar la materia prima en producto terminado. lo que inhibe la proliferación de microorganismos y dificulta la putrefacción. ya que una de las finalidades de la i9ndustria es obtener el producto al mínimo costo posible con la máxima eficiencia. gelatina. para ejecutar. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . Secado: método de conservación de alimentos consistente en extraer el agua de estos. 8) Un subproducto también es llamado producto secundario. planear. como clara de huevo. 12) La tecnología es el conjunto de conocimientos propios de una industria en particular. la organización y los recursos con los que cuenta esta. 17) En el diagrama de bloques de una industria. como si fuera nombre de pila. TEMA DE ACTUALIDAD “…Me llaman tequilera.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 16) Los procesos fisicoquímicos son operaciones combinadas de manipulaciones físicas y reacciones químicas. 19) El producto rechazado es aquel que no cumple con lo especificado por las normas oficiales y que puede ser recuperado elevando su calidad. se muestra las relaciones que existe entre las áreas de la empresa. 18) Las materias primas derivadas del carbón son de origen mineral o son reactivos químicos. 20) La materia prima es toda aquella sustancia que entra como constituyente directo o indirecto del producto terminado. porque a mi me bautizaron con un trago de tequila…” UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL CAPÍTULO II SISTEMA DE UNIDADES Y SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (PAG. -PIÑA El producto terminado se contiene en un 75% respecto a la cantidad de materia UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .76 in Altura= 0.39 ft El producto terminado se contiene en un 75% respecto a la cantidad de materia prima utilizada y la temperatura del proceso es de 11°C. Con base al plan de producción. calcule: 1) a) El producto elaborado den Ton/h de piña y durazno. 62-64) Con la siguiente información constaste lo que se le pide: Una fábrica que produce pulpa de frutas tiene el siguiente plan de producción: Producto (pulpa) Piña Consumo materia prima 500 kg/h Funcionamie nto 96 días/año 1 turno de 8 h/día Durazno 900 lb/min Densidad=1.8 g/cm3 250 días/año Envases utilizados Recipiente de vidrio de 750 g Recipientes de diámetro= 2. -PIÑA El producto terminado se contiene en un 75% respecto a la cantidad de materia UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Ahora a Ton/h: -DURAZNO El producto terminado se contiene en un 75% respecto a la cantidad de materia Ahora a Ton/h: b) El producto elaborado en kg/año de piña y durazno. -PIÑA -DURAZNO Volumen del envase: Producto elaborado = 36774000 kg/año N° envases Densidad = 1. Para el durazno efectúe el cálculo considerando el contenido en cm3.8 g/cm3 Entonces: UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL -DURAZNO El producto terminado se contiene en un 75% respecto a la cantidad de materia 2) La cantidad de envases/año. 85 g/cm3 3 Diésel 1350 L/día 42.3 lb/h 11650 kcal/kg 1.49 cal/g 90 $/ft3 0.8 m3/turno 42. GAS Convertimos a BTU: UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .91 g/cm3 Nota: La empresa trabaja un turno de 8 horas por día.2 g/L 2 Gasolina 0. Exprese sus resultados en BTU (considere que calor= masa x capacidad calorífica).UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 3) Exprese la temperatura del proceso en °F Una empresa desea adquirir un generador de vapor para su proceso y tiene las siguientes opciones: Tipo de generado r de vapor Combusti ble Consumo Capacida d calorífica Costo del combusti ble Densidad 1 Gas 1.3 BTU/g 15 $/gal 0. 4) La cantidad de energía en forma de calor que genera cada equipo en 3 horas de trabajo.55 $/lb 1. la energía será: DIESEL Convertimos a BTU: UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .3 BTU/g Entonces en 3 h de consumo.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Entonces en 3 h de consumo. la energía será: GASOLINA ---En masa: 42. 003 $/ 130 $/ 8) Costo de operación de la fábrica durante 15 días hábiles. Con la siguiente información resuelva lo que se le pide: Una empresa que fabrica empaques automotrices trabajan 7 horas efectivas cada día (un turno) y durante la operación presenta los siguientes consumos de energía con esta información determine: Energía o Energético Gasolina Consumo 10 gal/semestre Costo Gas 5 kg/día 2.50 $/ Electricidad 10 kW h/día 0.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Entonces en 3 h de consumo. ¿cuál sería la opción más adecuada? 7) Según los cálculos anteriores. a) x( b) UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . la energía será: 6) Si se requieren 1. ¿Cuál sería la mejor opción a elegir? La mejor opción es la GASOLINA.55 x 106 kcal en el proceso. Altura: Conversión: ��=45. ¿Cuál será la cantidad en y el gas utilizado durante 5 días de trabajo por concepto de utilizar gasolina. gas y electricidad? a) 10) Proporcione las dimensiones para la Número de Reynold.Masa: . = Diámetro.35 ��×9.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL c) 9) Si la gasolina tiene un poder calorífico de 11. Densidad.8 ��2 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . tiene un tambor de 100lb suspendido 10ft sobre la superficie de la Tierra con referencia a dicha superficie? Tambor: . = viscosidad (centiPoise). donde Velocidad. ADIMENSIONAL 11) ¿Cuánta energía potencial en ft lb.83 de . Masa: . ? .Velocidad: 10 - Conversión: UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 12) Cien libras de agua fluyen por una tubería a razón de ¿Cuánta energía cinética tiene el agua en . UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . .UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 50.303 cal = A ft lb 13) Convierta 130 a) K c) R 14) La conductividad térmica del aluminio a 32 es 117 calcule el valor equivalente a 0°C en términos de . Conversión: 16) Un cubo de hierro mide 2cm por lado y tiene masa de 62.Modifique la fórmula de modo que la expresión resultante tenga asociadas las unidades . UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . donde se expresa en . Calcule se densidad en kg/m3.9g.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 117 =117 = 15) La capacidad calorífica del relación dada y está dada por la . 17 oz 9. 18. ¿Cuál es el promedio en peso del objeto en mg? 19.50yd.15 g.4 lb UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 18) La torre Eiffel tiene 984 pies de altura. exprese esta unidad en : a) m b) cm c) yd 19) ¿Cuál es la dimensión del lado de un cubo cuyo volumen d de 3 375cm3? 20) ¿Cuál es el volumen en galones de un tanque d dimensiones: largo = 2m.4 lb. y alto = 5in? 21) Un estudiante hizo tres mediciones de peso de un objeto: 19. 9. ancho= 0.17 oz.15 g 18. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL PROMEDIO PROMEDIO 22) La densidad del alcohol es de 0. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . .8 . ¿Cuál es el peso de 5 galones de esta sustancia? 23) Calcule la densidad de un bloque de madera en pesa y tiene las dimensiones de . el cual por . UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 24) La capacidad calorífica a presión constante del agua a 200°F es de . El valor de la constante R de los gases ideales es . exprese el valor en . Q es la es la diferencia de temperaturas en UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . es el área. donde en es el coeficiente de . 26) Una ecuación simplificada para la trasmisión de calor de un tubo de aires es trasferencia de calor cantidad de calor en . Calcule el 25) en . UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL a) b) 27) Una unidad muy empleada para medir presiones es el bar . ¿Cuál sería la presión en la Ciudad de México en dicha unidad? UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . obtiene la unidad conocida como gauss equivalencia entre un tesla se . .UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL = 34) De la ecuación está en dinas. Obtenga la y un gauss. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . ¿Cuál es su velocidad en millas por hora y en TEMA DE ACTUALIDAD: CAPÍTULO 2 • “El problema lo hice bien.7cm -3Sabiendo que un mol de átomos tiene una masa de 26.” Esta disculpa es habitual en los alumnos que confunden horas con segundos o kilómetros con UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . m yA 30) Si un avión viaja al doble de la velocidad del sonido . pero me equivoqué en las unidades.91815g (peso atómico): a) Calcule el volumen que ocupa cada átomo de aluminio b) Obtenga el radio de una esfera con ese volumen en cm.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 29) La densidad del aluminio metálica es de 2. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL metros y terminan calculando que un futbolista es capaz de patear la pelota a 500 metros de distancia o que un avión puede cruzar el océano en quince minutos. Aparecen en todo momento. • Pero estos problemas con las unidades de medida no son exclusivos de los cursos escolares. con sesenta y un pasajeros a bordo. un Boeing 767 de Air Canadá. a veces con consecuencias peligrosas. se quedó sin combustible en pleno vuelo. el UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . Afortunadamente. UNA CUESTION DE PESO En 1983. logró aterrizar el avión con todos sus ocupantes a salvo. de modo que. ¿Cómo pudo pasarle algo así a un avión tan moderno? En esa época. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . Es necesario adaptarnos y adaptar nuestro trabajo de una manera uniforme ya que de otra manera no estaremos exentos de cometer errores que pueden repercutir de manera alarmante.77”. CONCLUSION • Si bien el error es humano y nada tiene que ver con el SIS. Canadá comenzaba a adoptar el sistema métrico decimal y los técnicos todavía no estaban familiarizados con las nuevas unidades.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL comandante del avión también era piloto de planeadores. • Otra solución sería mejorar la comunicación entre las partes que trabajan por un objetivo común. Y le contestaron “hay que multiplicar por 1. aplicando técnicas de vuelo sin motor. En algún momento alguien preguntó: “¿cómo se hace para pasar los litros a kilogramos?”. UNJFSC HUACHO PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL EJERCICIO DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA (L3) JOSÉ LUIS RODRIGUEZ NUÑEZ EDWIN MACAVILCA T. 32) 1) Un lote de 1350 kg de maíz con 13% de humedad se seca hasta reducir su contenido de humedad a 60 g por kilogramo de materia seca.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL BALANCE DE MASA (PAG.A3 A2= 175.06 C = 70.5 kg M1= M3= 1174.47 kg A1= A2 + A3 A2= A1 .5 kg – 70.5 kg A3= 0.03 kg Peso del producto final = S1 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . ¿Cuál es el peso del producto final? ¿Cuál es la cantidad de agua eliminada por kilogramo de maíz? Datos: E= A1 + M1 A1= A2 + A3 M1=M3 S1= A3 + M3 S2= A2 Procedimiento: A1= 13% 1350 kg= 175.47 kg A2=105. 2) Se tiene papas secas (A) con 10% de humead y se mezclan con pasas secas (B) que tiene 24% e humedad. Determinar los porcentajes de A y B para que cumpla con la humedad final del producto.5 kg S1= 1244.47 kg + 1174. Datos: E= H1+ M1+ H2+ M2 S= H3+ M3 H3= H1 + H2 M3= M1 + M2 A+B=P H1=0.84 P M3= M1 + M2 C: constante Porcentaje de (A) y (B) en (P) UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . la mezcla (P) al final tiene 16% de humedad.16 P A+B=P H3= H1 + H2 M3= 0.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL S1= A3 + M3 S1= 70.9 A H2= 0.76 B Procedimiento: H3= 0.24 B M2=0.97 kg Cantidad de H2O eliminada (S2) por kg de maíz Se ha eliminado 89.43 g de agua por cada kg de maíz seco.1 A M1 = 0. 435 kg/h 4) Tenemos un proceso que se lleva a cabo en las siguientes condiciones: Una alimentación de harina de pescado/h con 8% de humedad en peso y un producto en peso y un producto final con un 14% de humedad en peso. descarga una corriente residual que contiene 15% en peso de sólidos.15 S1 P1= P2 E= S1 + S2 30C= 7C + S2 S2= 23C S2= H3 23C= 100 kg La velocidad de alimentación (E) E= 30C E= 130.035 E= 0. un evaporador que produce 100 kg/h de agua pura para beber. y se usa aire caliente con la siguiente composición: 1 kg de agua /m3 de aire caliente Calcular la composición porcentual del aire salida si se sabe que se utiliza un flujo de 300 m3/h. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .5% en peso de sólidos.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 3) El agua de mar contiene aproximadamente 3. ¿Cuál debe ser la velocidad de alimentación al evaporador? a) Cuál debe ser la velocidad de alimentación al evaporador Datos: E= S1 + S2 H1= H2+ H3 P1= P2 Desarrollo: Los pesos en sólidos 0. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL AIRE CALIENTE E 1200 kg DATOS: Salida del aire caliente Flujo – Utiliza Flujo = 300 Balanceando masas Trabajando con la humedad (H) Si se usa 1 kg H/ 83.Utiliza Aire de salida = UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .72 kg (H) Aire de salida = Flujo . Durante el secado el pescado perdió el 59. Cantidad de agua eliminada por libra de pescado totalmente seco ( Lb agua/ Lb pescado tot.1% de su peso inicial ( cuando estaba húmedo) Calcular: El peso del pescado totalmente seco antes del secado.1%(E) DATOS: =0.491 E= *El peso totalmente seco es UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . Seco ) E SECADO =900 lb =59.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 5) Después del secado se determinó que un lote de pescado pesaba 900 lb conteniendo 7% de humedad.591(E) E= Balanceando humedad: 0. 6. Calcular el peso de la mezcla obtenida indicando en % y en peso de cada componente.- 800 kg E S Agregar *azúcar= *agua= *c= constante UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . Hacer un balance de materia en el proceso.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL *Cantidad de agua eliminada por cada libra de pescado seco 6) Como resultado de un proceso tenemos un tanque con 800kg de una solución que contiene agua. 9% de sólidos solubles (azúcar). 3% de fibra en suspensión y 3% de minerales (% en peso) Para someterlo a un proceso de ensilado se le agrega una solución que contiene 30 kg de azúcar por cada 100kg de agua hasta que la solución del tanque tenga 15% de sólidos solubles (azúcar). 282 kg % = 15% % UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .16)( (0.( ) * De ( (-0.15 (S)= 72 kg + 3c ….UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL *Solución soluble= 15% = DATOS: 24kg= Balance de sólidos solubles 0.15) (S= 72 kg + 3c) 0 = -48+1.05(C) C= 45.714 S=E+ + S =1394. El secador tiene las siguientes características: Corriente de alimentación: 0.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 7) Se tiene un jugo con 8% de sólidos solubles. se seca hasta reducir su humedad al 8%. h S =800 kg Balanceando sólidos solubles Velocidad de alimentación de jugo 14).5% de humedad que luego se somete a un secado con aire caliente recirculado. Se tiene maíz con 37. se tiene un concentrador que produce 800kg/h de jugo concentrado con 15% de sólidos solubles.001kg de agua/kg de aire seco Corriente de recirculación: 0. ¿Cuál debe ser la velocidad de alimentación? E S Datos: Base.03 kg de agua/kg de aire seco UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .10kg de agua/kg de aire seco El aire mezclado (alimentación + recirculación) 0. 625(1000)= 625 kg de maíz seco = M2 625 kg= 0.65 kg de agua -------------------.01 kg de agua/ kg de aire de alimentación 0.kg de aire 320.10 kg agua/kg aire Aire mezclado (alimentación + recirculación) = 0.03 kg agua/kg aire Resolución: Para maíz 1000 kg H1= 0. cantidad de aire recirculado.25 kg H2= H1 .92(S) 54. Datos: H1= H2+ H3 Corriente de alimentación= 0.01 kg agua/kg aire Corriente de recirculación= 0.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Calcular para 1000kg de maíz: cantidad de agua perdida por el maíz.651 kg de agua -----------------.65 kg H 2= 0.10 kg de agua/ kg de aire de recirculación 0.35 kg S= 679. el evaporador se alimenta con 1000 kg/ h de una solución que contiene 20% de KNO3 al 50% de sólidos en peso.H3 H2= 375 kg – 54.375(1000)= 375 kg de agua M1=0.08(S)= Cantidad de agua perdida (H3) H3= 320.35 kg H2= 320. cantidad de aire de alimentación.5 kg de aire recirculado 13).X1 X1= 32065 kg de aire de alimentación Corriente de recirculación= 0.65 kg de agua Corriente de alimentación= 0. Esta solución se alimenta a un a un UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .X2 X2= 3206.kg de aire 320.10 kg de agua -------------------. En un proceso se produce KNO3.01 kg de agua -----------------. La cantidad de corriente de recirculación en kg/h .La corriente de salida de cristales en kg/h Datos: E= S1 + S2 H2= H3 S1= S3+ S4 M1= 200 kg =M2 2000 kg=0.5 x S1 400 kg= S1 C: constante S2= E .84xS3=8.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL cristalizador a 311°K de donde se obtienen cristales de KNO 3 al 96% de sólidos en peso. Calcular: .6 kg de KNO3/kg de agua y recircula al evaporador. La solución saturada que también sale del cristalizador contiene 0.S1 S2= 1000 – 400 S2= 600 kg M1= M3 200 kg= 0.96 x S3 S3= 208.33 kg De : UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .33 kg H3= 0. 3% de O2.53 kg de cristales/h Corriente de salida de cristales (S3) S3/h=85. y 5. El análisis de los gases de la chimenea son: 83.3% de CO2 (en base seca. Reacción: CH4 + O2 → CO2 + H2O H2 + O2 → H2O a) Cual es los porcentajes combustible ( H2 y CH4) de la mezcla de Balanceando masas: UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .4%de N 2. 11.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Corriente de recirculación (S4) S4/h= 314. sin agua).47 kg de corriente de recirculación 16) Una mezcla de combustible (hidrogeno y metano) se quema completamente en una caldera que usa aire. arándano. guayaba. uva espina.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL b) Cuál es el porcentaje de exceso del aire 19) El estándar de identidad para mermeladas y conservas especifica que la proporción de fruta y azúcar a agregar en la formulación es 45 partes de fruta por 55 partes de azúcar a agregar en la formulación es 45 partes de fruta por 55 partes de azúcar. pera. ciruela. El proceso de elaboración de conservas de fruta involucra mezclar la fruta y azúcar en la proporción requerida adicionando pectina y concentrando la mezcla por ebullición bajo vacío y en caldero con chaqueta de vapor hasta que el contenido de UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . membrillo y grosellas. higos. nectarín. durazno. Una mermelada también debe tener un contenido soluble de cómo mínimo 65% para producir un gel satisfactorio. El estándar de identidad requiere sólidos solubles de un mínimo de 65% para conservas de frutas de albaricoque. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL sólidos solubles sea como mínimo 65%. los sólidos solubles son aquellos que cambian el índice de refracción y pueden ser medidos en un refractómetro. la pectina es excluida. Una formulación de salchicha será hecha de los siguientes ingredientes: Carne de vacuno → 14% de grasa. calcular el peso de la fruta. Así. azúcar y pectina necesaria para producir 100kg de conserva de fruta. La cantidad de pectina adicionada es determinada por la cantidad de azúcar usada en la formulación y por el grado de pectina (un grado de pectina de 100 es el que formará un gel satisfactorio en una proporción de 1kg de pectina por 100kg de azúcar). 8% de agua. solos los sólidos solubles de la fruta y el azúcar son considerados sólidos solubles en este contexto. 67% de agua. 19% de proteína Gras de cerdo → 89% de grasa.Si la fruta contiene 10% de sólidos solubles y un grado de 100 pectina es usado. 3% de proteínas Proteína aislada de soya → 90% de proteínas. 8% de agua FRUTA +AGUA 45% 55% UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . Para fines de control de calidad. 20% (2)-(1): UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . agua y soya aislada se necesitará para obtener 100kg de una formulación teniendo la siguiente información? : Proteína -15%. grasa de cerdo. ¿Cuánta carne de vacuno magra. grasa .UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 20) Se necesita agua para ser añadida (usualmente en forma de hielo) para conseguir la humedad deseada del contenido. La proteína aislada adicionada es el 3% del peso total de la mezcla. humedad – 65%. son disueltos en 30kg de agua caliente y enfriados a 20ºC. la pureza de la sacarosa (en %) obtenida después de la centrifugación y deshidratación a 0% de humedad. conteniendo 95% de sacarosa. Cantidad de sacarosa (kg) que queda en la solución: Cantidad de sacarosa cristalina: La pureza de la sacarosa (en %): 22) Un jugo de tomate que fluye a través de un tubo a una proporción de 100kg/min. la cantidad de sacarosa cristalina. ¿A qué UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . 3% de agua y 2% de salidos solubles inertes no cristalizables. La se solida contiene 20% de agua después de la separación fe la fase liquida en la centrifuga. Una solución saturada de sacarosa a 20ºC contiene 67% de sacarosa (P/P). calcular: La cantidad de sacarosa (en kg) que queda en la solución. es salada agregándole sal saturada (26% sal) a la tubería a una proporción constante.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 21) Si 100kg de azúcar cruda. 85a=S S=3.167kg)=8.85a=S 3. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .26S 3. ¿Cuál debe ser el contenido de sólidos del concentrado que produzca jugo puro después de diluir una parte del concentrado con tres partes de agua? Asumir que las densidades son constantes y son equivalentes a la densidad del agua.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL porcentaje la solución saturada de sal deberá ser agregada para obtener 2% de sal en el producto? Sal saturada: Sal=26% M=74% a=0.34kg 23) Si un jugo de manzana fresco contiene 10% de sólidos.85(2. 41) UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . el cual estuvo a 80% de humedad inicialmente. ¿Cuál es la humedad final contenida? E DESHIDRATACIÓN Datos base: 100kg Perdió: La humedad final: 25) ¿Cuánta agua es requerida para alcanzar el volumen de humedad de 100kg de un material desde 30% a 75%? Base: 100kg Requerido: BALANCE DE ENERGÍA (PAG. ha perdido la mitad de su peso durante l proceso. el producto.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 24) En un proceso de deshidratación. Si un barómetro indica una presión de 15psig pero el termómetro registra sólo 248ªF. ¿qué significa esto? BAROMETRO Termometro Pgenerada *1483..69 mmHg UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 1. Un proceso de calentamiento de alimentos con vapor a temperaturas por debajo del punto de ebullición del agua se da con vacio ¿A qué vacío operará un sistemas para calentar un material con vapor saturado a 150ªF? H 2O *Temperatura en 2. ¿Cuánto vapor a se requerirá para calentar 10 lb de agua de 70 a en un calentador de inyección directa de vapor? Q Q Q 4 3 2 Q UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL m .8 g H2O Q2 Q Q 3 Qt = Q1 + Q2 + Q3 4.2 g VH 2O = 90.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 3. Una libra de vapor a 26ºF contiene 80% de vapor y 20% de agua líquida ¿Cuánto calor debe liberarse del vapor cuando este se condense a agua a 200ºF? 1 lb= 454 g 80%V 80% 454 = 363. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 4540 g Qganado = Qperdido MÉCANICA DE FLUIDOS (L2) UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL MECANICA DE FLUIDOS 2. 8. = UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL . CO2 PV = RT P. 300.Calcule la densidad y peso específico del bióxido de carbono a 300kN/ absolutos y 60°C.31 . 44g = ..103 pa . 283 200 psi = 609 atm Wtanque = 100 lbf UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .3048 m 1 atm = 14.¿Cuál es el peso de un tanque de oxigeno de 4 f si el oxigeno esta presurizado a 200 psi.77 3.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL Peso especifico 4.6959 psl f = 0. = 2.Calcule la densidad y peso especifico del metano a una presión absoluta de 500kN/ absolutos y temperatura de 60°C MEZANO = CH4 P 2.81 = 28..89 = PESO ESPECIFICO = . el tanque en si pesa 100lbf y la temperatura es de 50°F? 1ft = 0.89 x 9.3509 6.. Wtotal = Wtanque + Wo Wtotal = 45.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 1 u = 0.453 Kg 50 = 10 100 lb = 45.5985 Kg UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL .3 Kg = 283 K pv =rtn .
Report "Problemas Resueltos del Libro Balance de Materia y Energía"