PROBLEMAS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA1. Responde a las siguientes preguntas: a) Calentamos el gas de un cilindro metálico vertical dotado de un pistón de 3 kN de peso y el pistón se desplaza 20 cm. Considerando que el calor absorbido por el gas ha sido de 40 J, calcula la variación de energía interna del gas. b) ¿Qué significado físico tiene la energía interna de un sistema? c) ¿Qué quiere decir que la energía interna es una función de estado? d) ¿Se puede determinar la energía interna de un sistema? Razona la respuesta. R: a) El trabajo lo realiza el sistema sobre el entorno (ver dibujo) por lo que será positivo, mientras que el calor, al ser absorbido, será también positivo: W = FΔx = 3000 N· 0,20 m = 600J, Q = 40 J (recordar que en el SI, la unidad de fuerza es el newton, N, y la de trabajo o energía el joule, J. Para calcular la variación de energía interna del gas, aplicamos el enunciado matemático del primer principio de la termodinámica: ΔU = Q – W ⇒ ΔU = 40 J – 600 J = -560 J. b) La energía interna es la suma de las energías de las partículas que conforman el sistema. Según el enunciado del primer principio de la termodinámica, es la energía que el sistema puede transferir al entorno en forma de calor y trabajo. c) La energía interna de un sistema es una función de estado porque su variación a lo largo de una transformación sólo depende de las características de los estados inicial y final y no se ve afectada por el camino que ha seguido dicha transformación. d) Podemos determinar la variación de la energía interna pero no es posible determinarla en un estado dado, por su propia definición como función de estado. 2. A la temperatura de 298 K y volumen constante, la combustión de 1 g del compuesto C2H2O4(s) desprende 2834 J en forma de calor. Calcula la energía que se obtendrá en la combustión de 1 mol de este compuesto a presión constante y 298 K. Datos: R = 8,314 J/Kmol, C:12, H:1, O:16. R: Escribimos la reacción de combustión ajustada del compuesto dado, señalando los estados 1 de los compuestos que intervienen: C2H2O4(s) + 2 O2(g) → 2CO2 (g) + H2O(l). El dato que nos ΔH°(agua(l)) =-285. al ser un calor a volumen constante.ΔH° = 3·(-393. Aplicamos la relación 1 conocida: ΔH = ΔU + ΔnRT. 3.9 kJ/mol. R: a) La propanona es una cetona (doble enlace de un carbono intermedio con un oxígeno) y.06 kJ/mol. Recuérdese que los calores que nos den son las entalpías (en este caso. b) Calcula la entalpía estándar de formación de la propanona y razona si esta sustancia es. c) Da la fórmula y nombre de un isómero de la propanona e indica el tipo de isomería. Con la definición de entalpía de una reacción. la variación de entalpía de la reacción. no 𝑘𝐽 3 𝑘𝐽 son gases). Datos: ΔH°(dióxido de carbono(g)) = -393. por lo tanto un aumento de la estabilidad (recuérdese que los estados menos energéticos eran los más estables).5 kJ/mol.ΔH°(CH3COCH3(l)) ⟹ ΔH°(CH3COCH3) = 3ΔH°(CO2) +3ΔH°(H2O) . La entalpía de formación de la propanona líquida ha salido negativa. escribimos (entalpías de los productos menos las de los reactivos): ΔH° = 3ΔH°(CO2(g)) + 3ΔH°(H2O(l)) . libera calor. hidrógeno y oxígeno) es exotérmico.5) + 3·(-285.2 3 = 2 (el compuesto que se quema y el agua. que habrá que expresarla en kJ/mol y será negativa pues es un calor liberado (proceso −2. corresponde a la variación de energía interna.06 𝑚𝑜𝑙 + 2 · 8. a partir de las entalpías de formación de los compuestos que intervienen en la misma. Al quemar un mol de propanona (líquida) a la presión de 1 atm y 298 K se liberan 1790 kJ en forma de calor. es decir.8 kJ/mol. es negativo.34 kJ/mol. es decir.8) + 1790 = -247. El calor. más o menos estable que los elementos en estado estándar que la forman. carbono.834 𝑘𝐽 90 𝑔 exotérmico): ΔU = · = -255. energéticamente. el agua es líquida: CH3COCH3(l) + 4O2(g) → 3 CO2(g) + 3 H2O(l). reacción a la presión constante de 1 atm) salvo que el proceso sea a volumen constante (energía interna). b) El dato que nos dan es la entalpía de la reacción (combustión) estándar: ΔH° = -1790 kJ/mol. donde el incremento de moles de gases en la reacción es Δn = 2 . a) Escribe la reacción de combustión de la propanona.314·10-3𝑚𝑜𝑙𝐾 ·298 K = -251. . Este resultado indica que el proceso de formación de la propanona a partir de sus elementos constituyentes (en este caso. al ser liberado. Nos están preguntando el calor a 𝑔 1 𝑚𝑜𝑙 𝐶2𝐻2 𝑂4 presión constante. en condiciones estándar. Por lo que: ΔH = ΔU + ΔnRT = -255. Este proceso de formación del compuesto conlleva una disminución energética.dan. en las condiciones planteadas de temperatura. Si hubiera una variación de temperatura. se trata de una isomería plana de función porque tenemos dos compuestos con idénticas fórmulas moleculares pero diferentes grupos funcionales (grupos carbonilo e hidroxilo). un 20 % en volumen de oxígeno) R: a) La entalpía de la reacción es ∆H° = -889. El hielo es agua por lo que su masa molecular vale 18 g/mol. lo cual aporta propiedades físicas y químicas diferentes. Como en los cambios de estado (para sustancias puras) la temperatura es constante. aplicamos la ecuación de 𝑃𝑉 1 𝑎𝑡𝑚·100 𝐿 estado de los gases ideales: n = 𝑅𝑇 = 𝑎𝑡𝑚𝐿 = 4. (El aire contiene. sin variar la temperatura.c) Los isómeros son compuestos químicos que tienen la misma fórmula molecular pero que se diferencian en su estructura. por lo tanto. necesario para la combustión de 2 kg de metano. medido a 298 K y 1 atm. la combustión de 1 mol de metano proporciona 889. enlace múltiple o grupo funcional). suponiendo que el rendimiento del proceso es del 90 %. 6. el calor implicado se calcularía según la expresión en la que aparece el calor específico: Q = mCeT. Otras isomerías planas son las de cadena (cadenas diferentes) o las de posición (diferente posición de un átomo o grupo de átomos. Calcula: a) La energía que se obtendrá en la combustión de 1 kg de metano.019 𝑘𝐽 1 𝑚𝑜𝑙 1000 𝑔 Lf (hielo) = 𝑚𝑜𝑙 ∙ 18 𝑔 ∙ 1𝑘𝑔 = 334. aproximadamente.5 kJ/mol. Como es un gas. siendo mh la masa de hielo necesaria y Lf el calor de fusión del hielo (lo expresamos por unidad de masa.467 mol CH4. Nos calculamos. El calor liberado por esta 0.75 kJ.082 ·273 𝐾 𝑚𝑜𝑙𝐾 −889. En esta caso está expresado por mol. b) Condiciones normales son P = 1 atm y T = 273 K. ∆Hf. con el calor desprendido al quemar 100 dm3 de metano. En el caso de la propanona (C3H6O) un posible isómero sería el 1-propenol: H3C-CH=CHOH.39 kJ/kg .467 mol CH4 · 1 𝑚𝑜𝑙 = -3973. C:12. En este caso.5 𝑘𝐽 así: ∆H°(1kg) = 1000 g CH4· · 16 𝑔 𝐶𝐻4 1 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝐻4 = -55593. los moles de metano que hay en 100 dm3 = 100 L. ∆Hf(hielo) = 6019 J/mol. .5 kJ. en estas condiciones. La energía liberada por 1 kg se calculará 1 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝐻4 −889.082 atmL/molK c) El volumen de aire.40 kJ Este calor es absorbido por el hielo para ser fundido (por eso aparecerá positivo en la definición del rendimiento). igual que el calor específico). podemos hablar de entalpía de fusión. Éste es el calor que se necesita para fundir 1 kg de hielo. en condiciones normales. R = 0. el calor necesario es: Q = mh Lf.5 𝑘𝐽 cantidad de metano será: ∆H°(100 dm3) = 4. 4. A 298 K y 1 atm de presión. Nótese que en este problema sólo nos piden la fusión del hielo. H:1 b) La masa de hielo a 0 °C que se podrá fundir. Las reacciones que intervienen en el proceso global son: 7 1) C2H6 + 2O2 2CO2 + 3H2O ∆H1° = -1559.A partir de la definición de rendimiento: 𝑄 𝑚ℎ· 𝐿𝑓 (ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜) 𝜂·∆𝐻(𝐶𝐻4 ) 0. R = 8. Para calcular el volumen de aire. de 1410.∆nRT = -136. el calor de combustión.31 J/Kmol R: a) Como no conocemos las entalpías de formación del etano y del eteno.8 kJ/mol y el del eteno.8 kJ/mol 2) C2H4 + 3O2 2CO2 + 2H2O ∆H2° = -1410.8 kJ/mol 1 3) H2 +2 O2 H2O ∆H3° = -285.32 kJ/mol. del etano es 1559.013∙105 Pa y 25 °C.8 -285.8 kJ/mol. determina: a) La entalpía. en condiciones estándar. ∆n = 1-(1+1) = -1. 5. en la que todos los compuestos son gases. Aplicamos la ecuación de estado de los gases ideales para calcular el volumen de oxígeno y. de la reacción C2H4+ H2C2H6.8 kJ/mol.8 = -136. 4 c) La reacción de combustión del metano es: CH4(g) + 2O2(g) → CO2(g)(g) + 2H2O (l).8 – 1410. hemos de calcular la entalpía de la reacción dada mediante la ley de Hess. luego. hemos de generar la reacción pedida: 7 2CO2 + 3H2O C2H6 + 2O2 -∆H1° C2H4 + 3O2 2CO2 + 2H2O ∆H2° 1 H2 + O2 H2O ∆H3° 2 C2H4 + H2 C2H4 ∆H° = -∆H1°+∆H2°+∆H3° = 1559. b) La variación de energía interna de la reacción anterior. el de aire. hemos de determinar el volumen de oxígeno liberado por los 2 kg de metano. Sabiendo que la entalpía de formación del agua es -285.082 ∙ 298 𝐾 100 𝐿 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑚𝑜𝑙𝐾 V= 𝑃 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 6109 L O2 ⇒ Vaire = 6109 L O2∙ 20 𝐿 𝑂2 = 30545 L aire.8 + 8.31∙10-3 ∙ 298K = -134.69 kg hielo.39 𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 10. A 1. con la proporcionalidad dada en el enunciado (20% de oxígeno): 𝑎𝑡𝑚𝐿 𝑛𝑅𝑇 250 𝑚𝑜𝑙 ∙0.8 kJ/mol.40 𝑘𝐽 η = ∆𝐻(100ℎ𝐿 𝐶𝐻 ) = ∆𝐻(𝐶𝐻4 ) ⇒ mh = 𝐿𝑓 (ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜) = 334. b) Para la reacción anterior. a presión constante.8 kJ/mol A partir de una combinación lineal de las anteriores reacciones. Por lo 𝑘𝐽 𝑘𝐽 que: ∆U° = ∆H° . 1 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝐻4 2 𝑚𝑜𝑙 𝑂2 2000 g CH4 ∙ 16 𝑔 𝐶𝐻4 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝐻4 = 250 mol O2. 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝐾 .9·3973. ΔH = 4ΔH(N-H) + ΔH(N-N) + 4ΔH(O-H) +2ΔH(O-O) . 1 𝑚𝑜𝑙 𝑁2 𝐻4 −788 𝑘𝐽 b) Qp(640 g N2H4) = 640 g N2H4 · · = -15760 kJ. a presión constante. N:14.8 g/cm3. b) La variación de energía interna para el proceso 1) a 298 K.314 J/Kmol c) La energía en forma de calor obtenida en la combustión de 1 dm3 de benceno. 32 𝑔 𝑁2 𝐻4 1 𝑚𝑜𝑙 𝑁2 𝐻4 7. N≡N : 945 y O-O : 143. de densidad 0.18 kJ/kgK R: a) Aplicamos la ley de Hess: 1 1 1) (C6H6 + 15O2 → 12CO2 + 6H2O) ΔH1° 2 2 . C:12.6.7 kJ/mol Calcula: a) La entalpía estándar para el proceso: C6H6(l) + 3H2(g) → C6H12(l).8ΔH(O-H) – ΔH(N≡N) = 4·391 + 159 + 4·463 + 2·143 – (8·463 + 945) = -788 kJ/mol. La hidracina es un combustible para cohetes. Si Las energías de enlace expresadas en kJ/mol son: N-H : 391. Ce(agua) = 4. si suponemos que el rendimiento térmico es del 80%. si en la combustión anterior se utilizan 640 g de hidracina. es: N2H4 + 2H2O2 → N2 + 4H2O . A partir de los datos experimentales siguientes: 1) 2C6H6(l) + 15O2(g) → 12CO2(g) + 6H2O(l) ΔH1° = -6603 kJ/mol 2) C6H12(l) + 9O2(g) → 6CO2(g) + 6H2O(l) ΔH2° = -3951 kJ/mol 3) 2H2(g) + O2(g) → 2H2O(l) ΔH3° = -571. a presión constante y a 25 °C. La entalpía de la reacción se calculará a partir de las entalpías de los enlaces rotos menos los formados: Enlaces Rotos Formados N-H 4 - N-N 1 - O-H 4 8 N≡N . N-N : 159. H:1 d) La masa de ciclohexano que habrá que quemar. 1 O-O 2 - Nótese que. en el compuesto H2O2 hay dos enlaces O-H pero en el ajuste de la reacción aparecen 2H2O2 por lo que el número de enlaces O-H rotos será el doble: 4. con las fórmulas moleculares de los compuestos. Si un cohete utiliza hidracina como combustible y peróxido de hidrógeno como comburente. por ejemplo. O-H : 463. R = 8. se produce la siguiente reacción: H2N-NH2 + 2 H-O-O-H → N≡N + 4 H-O-H . para calentar 100 L de agua a 10 °C hasta 60 °C. si el proceso se realiza a presión constante y a 25 °C. b) El calor liberado. R: a) La reacción química. Calcula: a) El cambio de entalpía de la reacción. H:1. a partir de ese dato.314·10-3 𝑚𝑜𝑙𝐾 ·298K = -6595. el resultado obtenido para la energía interna de ese proceso no estará expresado en kJ/mol sino en kJ/2mol. Como sabemos que 1 mol de 𝑄𝑝 𝜂 0. El incremento del número de moles para la reacción 1) es Δn = 12 – 15 = -3. los moles y la masa necesaria: 𝑘𝐽 𝑚𝑎·𝐶𝑒 ·𝛥𝑇 𝑚𝑎 ·𝐶𝑒·𝛥𝑇 100 𝑘𝑔·4.ΔnRT = -6603 kJ + 3·8. 6 𝐻12 .80 ciclohexano libera. 3951 kJ: 1𝑚𝑜𝑙 84 𝑔 m(C6H12) = 26125 kJ · 3951 𝑘𝐽 · 1 𝑚𝑜𝑙 𝐶 = 555.54 kJ d) Primero nos calculamos el calor que ha de liberar el ciclohexano para calentar esa cantidad de agua y. Si dejamos escrita la reacción como nos la han dado. por lo que la entalpía real de combustión del benceno es la mitad.05 kJ/mol b) La entalpía que nos dan en el proceso 1) realmente corresponde a 2 moles de C 6H6.2) 6CO2 + 6H2O → C6H12 + 9O2 -ΔH2° 3 3 3) (2H2 + O2 → 2H2O) ΔH3° 2 2 1 3 1 3 C6H6 + 3H2 → C6H12 ΔH° = 2ΔH1° -ΔH2° + 2ΔH3° = 2(-6603) –(-3951) + 2(-571. en condiciones estándar.43 g C6H12. con el dato de la entalpía aportado.7) = -208.18 ·50°𝐶 𝑘𝑔°𝐶 η= ⇒ Qp = = = 26125 kJ.57 kJ/(2mol) 0. Por lo que la variación de energía interna del proceso será: 𝑘𝐽 ΔU° = ΔH° .8 𝑔 𝐶6 𝐻6 1 𝑚𝑜𝑙 𝐶6 𝐻6 −6603 𝑘𝐽 c) Qp(1L C6H6) = 1000 cm3 C6H6 · 𝑐𝑚3 · 78 𝑔 · 2𝑚𝑜𝑙 𝐶6 𝐻6 = -33861.